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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [not_lt, le_iff_lt_or_eq] at contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : on... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : on... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | cases contra with
| inl contra =>
obtain ⟨h, Hh⟩ := same_length_B_of_ne_ge ab contra
obtain ⟨HG, hHG, gHG⟩ := line_of_pts h g
have hAB := online_3_of_B Hh.1 aAB bAB
have hg : h ≠ g := fun hg => by
rw [hg] at Hh; have := online_2_of_B Hh.1 aAC (online_2_of_B Hg.1 aAC cAC)
exact (online_3_of_triangle aAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : on... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [line_unique_of_pts (ne_23_of_B Hg.1) gBC cBC gAC cAC] at bBC cBC | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | exact bAC bBC | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [line_unique_of_pts (ne_12_of_B Hg.1).symm gAB aAB gAC aAC] at bAB aAB | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AC
bAB : onl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | exact bAC bAB | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AC
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | obtain ⟨h, Hh⟩ := same_length_B_of_ne_ge ab contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac :... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | obtain ⟨HG, hHG, gHG⟩ := line_of_pts h g | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a A... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have hAB := online_3_of_B Hh.1 aAB bAB | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have hg : h ≠ g := fun hg => by
rw [hg] at Hh; have := online_2_of_B Hh.1 aAC (online_2_of_B Hg.1 aAC cAC)
exact (online_3_of_triangle aAC cAC (by perma)) this | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have hAC : ¬ online h AC := fun hAC => by
have := line_unique_of_pts (ne_13_of_B Hh.1).symm hAC aAC hAB aAB
rw [this] at bAC; exact bAC bAB | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have hag_bac : angle h a g = angle b a c := by
linperm [angle_extension_of_B ac Hh.1, angle_extension_of_B (ne_13_of_B Hh.1) Hg.1] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [← hag_bac] at bac_edf | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have ang := sas Hg.2 Hh.2 (by perma at *) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB :... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [← abc_def] at ang | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB :... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have' := parallel_of_similar aAB hAB bAB aAC cAC hHG gHG bBC cBC (ne_23_of_B Hh.1).symm (ne_13_of_B Hh.1) hg bc ac hAC ang.2.2.symm Hh.1 _ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB :... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have ss1 := sameside_of_para_online hHG gHG this | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have ss2 := sameside_of_B_not_online_2 (B_symm Hg.1) cBC gBC | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perm [sameside_trans (by perma at ss1) ss2] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | exact (not_sameside13_of_B123_online2 Hh.1 bBC) this | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_1
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_2
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma [sameside_of_B_not_online_2 Hg.1 aAB gAB] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_1
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl.intro.intro.intro.refine'_1
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
a... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [hg] at Hh | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have := online_2_of_B Hh.1 aAC (online_2_of_B Hg.1 aAC cAC) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | exact (online_3_of_triangle aAC cAC (by perma)) this | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have := line_unique_of_pts (ne_13_of_B Hh.1).symm hAC aAC hAB aAB | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | rw [this] at bAC | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | exact bAC bAB | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | linperm [angle_extension_of_B ac Hh.1, angle_extension_of_B (ne_13_of_B Hh.1) Hg.1] | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma at * | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aA... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma at ss1 | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aA... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have: length d f = length a c := length_eq_of_length_eq (by perma) (by perma) (by perma) (asa Tabc contra (by perma) (by perma)).2.2 contra.symm | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac :... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | linarith | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac :... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : onl... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have df := ne_13_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have ac := ne_13_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have de := ne_12_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have ab := ne_12_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f)
... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have bc := ne_23_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (l... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have ef := ne_23_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ proportion (length a b) (length d e) (len... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | by_cases hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
⊢ proportion (length a b) (length d e) (length a c) (length d f) | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
⊢ proportion (length a b) (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
⊢ proportion (length a b) (lengt... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | conv at hlen => rw [not_or, ← Ne.def _ _]; rhs; rw [← Ne.def _ _] | case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : ¬(length d f = length a c ∨ length d e = length a b)
⊢ proportion (length a b... | case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
⊢ proportion (length a b) (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : ¬(length d f = l... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | wlog lineq : length d f < length a c | case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
⊢ proportion (length a b) (... | case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ len... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | refine' proportion_inv (this Tdef Tabc bac_edf.symm abc_def.symm ac df ab de ef bc ⟨hlen.1.symm,hlen.2.symm⟩ _) | case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
this :
∀ [i : inciden... | case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | simp [not_lt] at lineq | case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
this :
∀ [i : inciden... | case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact (Ne.symm hlen.1).lt_of_le (lineq) | case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
this :
∀ [i : inciden... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
⊢... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | obtain ⟨AC, aAC, cAC⟩ := line_of_pts a c | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
⊢... | case intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | obtain ⟨AB, aAB, bAB⟩ := line_of_pts a b | case intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d... | case intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
line... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : lengt... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | obtain ⟨BC, bBC, cBC⟩ := line_of_pts b c | case intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
line... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ len... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have lineq2 := length_lt_of_length_lt Tabc Tdef bac_edf abc_def lineq | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ len... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ len... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have bAC : ¬ online b AC:= online_3_of_triangle aAC cAC (by perma) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ len... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ len... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | obtain ⟨g, Hg⟩ := B_length_eq_of_ne_lt df lineq | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ len... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | obtain ⟨h, Hh⟩ := B_length_eq_of_ne_lt de lineq2 | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ leng... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc :... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | obtain ⟨HG, hHG, gHG⟩ := line_of_pts h g | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ leng... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have gAC := online_2_of_B Hg.1 aAC cAC | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have hAB := online_2_of_B Hh.1 aAB bAB | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | rw [Hg.2.symm, Hh.2.symm] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | refine' (proportional_iff_para' hHG gHG bBC cBC aAB hAB _ Hh.1 Hg.1).mpr _ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ lengt... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | by_contra contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | rw [line_unique_of_pts (ne_12_of_B Hg.1).symm gAC aAC contra aAB] at bAC | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact bAC bAB | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have hg : h ≠ g := fun hg => by
rw [hg] at Hh; have := online_3_of_B Hh.1 aAC (online_2_of_B Hg.1 aAC cAC)
exact (online_3_of_triangle aAC cAC (by perma)) this | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | refine' para_symm (parallel_of_similar aAB bAB hAB aAC gAC bBC cBC hHG gHG (ne_23_of_B Hh.1).symm ab bc hg (ne_12_of_B Hg.1) bAC _ Hh.1 _) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have hag_bac : angle h a g = angle b a c := by
linperm [angle_extension_of_B ac Hh.1, angle_extension_of_B (ne_12_of_B Hh.1) Hg.1] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | linperm [(sas Hg.2 Hh.2 (by linperm)).2.2] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_1
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact sameside_of_B_not_online_2 Hg.1 aAB fun gAB => by
rw [line_unique_of_pts (ne_12_of_B Hg.1) aAB gAB aAC gAC] at bAB; exact bAC bAB | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2.refine'_2
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | wlog df_ac : length d f = length a c | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
⊢ proportion (length a b) (... | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = len... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | swap | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
df_ac : length d f = length a c
⊢... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f =... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have := length_eq_of_length_eq Tabc Tdef bac_edf abc_def df_ac | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
df_ac : length d f = length a c
⊢... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
df_ac : length d f = length a c
t... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | rw [this, ← df_ac] | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
df_ac : length d f = length a c
t... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
df_ac : length d f = length a c
t... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact proportion_eq (length_nonneg a b) (length_nonneg d f) (length_eq_zero_iff.not.mpr ab) (length_eq_zero_iff.not.mpr df) | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
df_ac : length d f = length a c
t... | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | rw [proportion_symm_iff] | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f =... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have leq : length d e = length a b := by
cases hlen with
| inl hlen => exfalso; exact df_ac hlen
| inr hlen => exact hlen | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f =... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | refine' this (by perma) (by perma) (by perma) _ de ab df ac bc.symm ef.symm (Or.symm hlen) leq | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f =... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact (asa Tabc leq.symm bac_edf (by perma [abc_def])).2.2 | case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : inciden... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f =... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | cases hlen with
| inl hlen => exfalso; exact df_ac hlen
| inr hlen => exact hlen | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exfalso | case inl
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
... | case inl.h
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : inciden... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact df_ac hlen | case inl.h
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl.h
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : incid... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact hlen | case inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
this :
∀ [i : inciden... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | perma [abc_def] | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨ length d e = length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f = length a c ∨... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | perma | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | rw [hg] at Hh | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | have := online_3_of_B Hh.1 aAC (online_2_of_B Hg.1 aAC cAC) | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact (online_3_of_triangle aAC cAC (by perma)) this | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | perma | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | linperm [angle_extension_of_B ac Hh.1, angle_extension_of_B (ne_12_of_B Hh.1) Hg.1] | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | linperm | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | rw [line_unique_of_pts (ne_12_of_B Hg.1) aAB gAB aAC gAC] at bAB | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | similar_of_AA | [554, 1] | [609, 84] | exact bAC bAB | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a c ∧ length d e ≠ length a b
lineq : length d f < length a c
A... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
hlen : length d f ≠ length a ... |
https://github.com/linesthatinterlace/controlbits.git | 4a0d924f7bd9e6dcc6719ef05314fdfd702c6a01 | Controlbits/Submonoid.lean | MulEquiv.mem_iff_map_mem_units_of_mem_iff_map_mem | [18, 1] | [21, 91] | simp_rw [Submonoid.mem_units_iff, ← e.map_inv, ← h, iff_self_and, inv_mem_iff, imp_self] | G : Type u_1
M : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : Monoid M
e : G ≃* Mˣ
S : Subgroup G
T : Submonoid M
h : ∀ (s : G), s ∈ S ↔ ↑(e s) ∈ T
s : G
⊢ s ∈ S ↔ e s ∈ T.units | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
G : Type u_1
M : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : Monoid M
e : G ≃* Mˣ
S : Subgroup G
T : Submonoid M
h : ∀ (s : G), s ∈ S ↔ ↑(e s) ∈ T
s : G
⊢ s ∈ S ↔ e s ∈ T.units
TACTIC:
|
https://github.com/linesthatinterlace/controlbits.git | 4a0d924f7bd9e6dcc6719ef05314fdfd702c6a01 | Controlbits/Equivs.lean | piFinSuccCastSucc_apply | [11, 1] | [17, 6] | simp_rw [Prod.ext_iff, Function.funext_iff] | n : ℕ
α : Type u_1
v : Fin (n + 2) → α
⊢ piFinSuccCastSucc v = ((v 0, v (last (n + 1))), v ∘ fun i => i.castSucc.succ) | n : ℕ
α : Type u_1
v : Fin (n + 2) → α
⊢ ((piFinSuccCastSucc v).1.1 = v 0 ∧ (piFinSuccCastSucc v).1.2 = v (last (n + 1))) ∧
∀ (a : Fin n), (piFinSuccCastSucc v).2 a = (v ∘ fun i => i.castSucc.succ) a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n : ℕ
α : Type u_1
v : Fin (n + 2) → α
⊢ piFinSuccCastSucc v = ((v 0, v (last (n + 1))), v ∘ fun i => i.castSucc.succ)
TACTIC:
|
https://github.com/linesthatinterlace/controlbits.git | 4a0d924f7bd9e6dcc6719ef05314fdfd702c6a01 | Controlbits/Equivs.lean | piFinSuccCastSucc_apply | [11, 1] | [17, 6] | refine' ⟨⟨rfl, rfl⟩, fun _ => _⟩ | n : ℕ
α : Type u_1
v : Fin (n + 2) → α
⊢ ((piFinSuccCastSucc v).1.1 = v 0 ∧ (piFinSuccCastSucc v).1.2 = v (last (n + 1))) ∧
∀ (a : Fin n), (piFinSuccCastSucc v).2 a = (v ∘ fun i => i.castSucc.succ) a | n : ℕ
α : Type u_1
v : Fin (n + 2) → α
x✝ : Fin n
⊢ (piFinSuccCastSucc v).2 x✝ = (v ∘ fun i => i.castSucc.succ) x✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n : ℕ
α : Type u_1
v : Fin (n + 2) → α
⊢ ((piFinSuccCastSucc v).1.1 = v 0 ∧ (piFinSuccCastSucc v).1.2 = v (last (n + 1))) ∧
∀ (a : Fin n), (piFinSuccCastSucc v).2 a = (v ∘ fun i => i.castSucc.succ) a
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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