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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | exact para_implies_eq_area_of_same_base bM cM dL eL pLM | case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
pLM : para L M
⊢ area b d e = area c d e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
pLM : para L M
⊢ area b d e = area c d e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [← NO] at eO | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N = O
⊢ online e N | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N = O
⊢ online e N
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [PO] at dP | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P = O
⊢ online d O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
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aO : online a O
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cO : online c O
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cP : online c P
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ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P = O
⊢ online d O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [line_unique_of_pts ad aL dL aN dN] at eL | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
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cM : online c M
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dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
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aO : online a O
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P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : ?m.98629
⊢ online e N | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
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aL : ?m.98629
⊢ online e N
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [line_unique_of_pts bd bL dL bN dN] at eL | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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dN : online d N
eN : ¬online e N
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Baec : B a e c
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O : line
aO : online a O
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cO : online c O
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
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NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : ?m.98701
⊢ online e N | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
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dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : ?m.98701
⊢ online e N
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [← line_unique_of_pts ce cO eO cL eL] at aL | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : ?m.98773
⊢ ¬online a O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
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cL : ?m.98773
⊢ ¬online a O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [← bc] at cO | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
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bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b = c
⊢ online b O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
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cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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bd : b ≠ d
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NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b = c
⊢ online b O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rw [← cd] at dO | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ad : a ≠ d
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ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
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bc : b ≠ c
cd : c = d
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
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Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
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cP : online c P
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aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c = d
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
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eO : online e O
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cP : online c P
dP : online d P
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NO : N ≠ O
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dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c = d
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | exact dO cO | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
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P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online c O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c = d
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online c O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c = d
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | perm at * | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
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eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
⊢ length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
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cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area b d e) (area a d e)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area c d e) (area a d e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
⊢ length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area b d e / area a d e = area c d e / area a d e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
⊢ length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rw [eq_ratio_of_proportion Lad ade bd_ad, eq_ratio_of_proportion Lae ade ce_ae] | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area b d e) (area a d e)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area c d e) (area a d e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
⊢ length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area b d e / area a d e = area c d e / area a d e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area b d e) (area a d e)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area c d e) (area a d e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
⊢ length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area b d e / area a d e = area c d e / area a d e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rwa [← proportion_len_iff b d a d c e a e Lad Lae] | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ad : a ≠ d
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NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
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cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rw [prop_iff] | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
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bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
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aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
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Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e ↔ area b d e = area c d e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | perm | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e ↔ area b d e = area c d e | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
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ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ area b d e / area a d e = area c d e / area a d e ↔ area b d e = area c d e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e ↔ area b d e = area c d e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | field_simp | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ area b d e / area a d e = area c d e / area a d e ↔ area b d e = area c d e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ area b d e / area a d e = area c d e / area a d e ↔ area b d e = area c d e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | have ad : length a d ≠ 0 := length_eq_zero_iff.not.mpr (ne_12_of_B Badb) | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | have ae : length a e ≠ 0 := length_eq_zero_iff.not.mpr (ne_12_of_B Baec) | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | have := proportional_iff_para dL eL bM cM aN dN eN Badb Baec | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | rw [← proportion_len_iff a b a d a c a e ad ae] | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
⊢ length a b / length a d = length a c / length a e ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
⊢ proportion (length a b) (length a d) (length a c) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | rw [← proportion_len_iff b d a d c e a e ad ae] at this | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
⊢ length a b / length a d = length a c / length a e ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ length a b / length a d = length a c / length a e ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
⊢ length a b / length a d = length a c / length a e ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | rw [← length_sum_of_B Badb, ← length_sum_of_B Baec, ← this] | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ length a b / length a d = length a c / length a e ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length d b) / length a d = (length a e + length e c) / length a e ↔
length b d / length a d = length c e / length a e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ length a b / length a d = length a c / length a e ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | perm | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length d b) / length a d = (length a e + length e c) / length a e ↔
length b d / length a d = length c e / length a e | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length b d) / length a d = (length a e + length c e) / length a e ↔
length b d / length a d = length c e / length a e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length d b) / length a d = (length a e + length e c) / length a e ↔
length b d / length a d = length c e / length a e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | field_simp | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length b d) / length a d = (length a e + length c e) / length a e ↔
length b d / length a d = length c e / length a e | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length b d) * length a e = (length a e + length c e) * length a d ↔
length b d * length a e = length c e * length a d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length b d) / length a d = (length a e + length c e) / length a e ↔
length b d / length a d = length c e / length a e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | ring_nf | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length b d) * length a e = (length a e + length c e) * length a d ↔
length b d * length a e = length c e * length a d | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ length a d * length a e + length b d * length a e = length a d * length a e + length a d * length c e ↔
length b d * length a e = length a d * length c e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ (length a d + length b d) * length a e = (length a e + length c e) * length a d ↔
length b d * length a e = length c e * length a d
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para' | [400, 1] | [414, 34] | simp | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ length a d * length a e + length b d * length a e = length a d * length a e + length a d * length c e ↔
length b d * length a e = length a d * length c e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
ad : length a d ≠ 0
ae : length a e ≠ 0
this : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ para L M
⊢ length a d * length a e + length b d * length a e = length a d * length a e + length a d * length c e ↔
length b d * length a e = length a d * length c e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have hbc_abc : angle h b c = angle a b c := by
have Bcbc : ¬ B c b c := fun Bcbc => ne_13_of_B Bcbc rfl
exact angle_extension bh.symm ab bc.symm bc.symm bAB hAB aAB bBC cBC cBC (not_B_of_B (B_symm Bahb)) Bcbc | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
⊢ para BC HG | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have AB_HG: AB ≠ HG := fun AB_HG => by
rw [AB_HG] at aAB; refine' ag _
have := line_unique_of_pts ag aAC gAC aAB gHG
rw [← AB_HG] at this; rw [← this] at bAB
exfalso; exact bAC bAB | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
⊢ para BC HG | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | obtain ⟨t, Bght, -⟩ := length_eq_B_of_ne hg.symm hg | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
⊢ para BC HG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have tHG := online_3_of_B Bght gHG hHG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
⊢ para BC HG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have tAB : ¬ online t AB := fun tAB =>
AB_HG (line_unique_of_pts (ne_23_of_B Bght).symm tAB hAB tHG hHG) | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
⊢ para BC HG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have gAB : ¬ online g AB := fun gAB =>
AB_HG (line_unique_of_pts (ne_12_of_B Bght) gAB hAB gHG hHG) | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
⊢ para BC HG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have nss := not_sameside13_of_B123_online2 Bght hAB | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
⊢ para BC HG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have := diffside_of_sameside_diffside hss ⟨gAB, tAB, nss⟩ | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
⊢ para BC HG | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
this : diffside c t AB
⊢ para BC HG | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | apply para_of_ang_eq bh cBC bBC bAB hAB hHG tHG this _ | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
this : diffside c t AB
⊢ para BC HG | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
this : diffside c t AB
⊢ angle h b c = angle b h t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
this : diffside c t AB
⊢ para BC HG
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | rw [hbc_abc, ← an, vertical_angle Bahb Bght aAB hAB gAB] | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
this : diffside c t AB
⊢ angle h b c = angle b h t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB ≠ HG
t : point
Bght : B g h t
tHG : online t HG
tAB : ¬online t AB
gAB : ¬online g AB
nss : ¬sameside g t AB
this : diffside c t AB
⊢ angle h b c = angle b h t
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have Bcbc : ¬ B c b c := fun Bcbc => ne_13_of_B Bcbc rfl | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
⊢ angle h b c = angle a b c | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
Bcbc : ¬B c b c
⊢ angle h b c = angle a b c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
⊢ angle h b c = angle a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | exact angle_extension bh.symm ab bc.symm bc.symm bAB hAB aAB bBC cBC cBC (not_B_of_B (B_symm Bahb)) Bcbc | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
Bcbc : ¬B c b c
⊢ angle h b c = angle a b c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
Bcbc : ¬B c b c
⊢ angle h b c = angle a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | rw [AB_HG] at aAB | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | refine' ag _ | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ a = g | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | have := line_unique_of_pts ag aAC gAC aAB gHG | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ a = g | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = HG
⊢ a = g | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
⊢ a = g
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | rw [← AB_HG] at this | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = HG
⊢ a = g | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ a = g | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = HG
⊢ a = g
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | rw [← this] at bAB | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ a = g | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AC
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ a = g | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AB
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ a = g
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | exfalso | i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AC
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ a = g | case h
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AC
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AC
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ a = g
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | parallel_of_similar | [417, 1] | [456, 59] | exact bAC bAB | case h
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AC
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
i : incidence_geometry
a b c g h : point
AB AC BC HG : line
aAB : online a HG
bAB : online b AC
hAB : online h AB
aAC : online a AC
gAC : online g AC
bBC : online b BC
cBC : online c BC
hHG : online h HG
gHG : online g HG
bh : b ≠ h
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
hg : h ≠ g
ag : a ≠ g
bAC : ¬online b AC
an : angle a h g = angle a b c
Bahb : B a h b
hss : sameside g c AB
hbc_abc : angle h b c = angle a b c
AB_HG : AB = HG
this : AC = AB
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have df := ne_13_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
⊢ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have ac := ne_13_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
⊢ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have de := ne_12_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have ab := ne_12_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
⊢ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have bc := ne_23_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
⊢ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have ef := ne_23_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ length d e = length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨AC, aAC, cAC⟩ := line_of_pts a c | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
⊢ length d e = length a b | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨AB, aAB, bAB⟩ := line_of_pts a b | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
⊢ length d e = length a b | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨BC, bBC, cBC⟩ := line_of_pts b c | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
⊢ length d e = length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have cAB := online_3_of_triangle aAB bAB Tabc | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
⊢ length d e = length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have bAC : ¬online b AC := online_3_of_triangle aAC cAC (by perma) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
⊢ length d e = length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
⊢ length d e = length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | by_contra contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
⊢ length d e = length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : ¬length d e = length a b
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
⊢ length d e = length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | simp_rw [← Ne.def, ne_iff_lt_or_gt] at contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : ¬length d e = length a b
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : ¬length d e = length a b
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | wlog lineq : length a b < length d e | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | swap | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
⊢ False | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨h, Hh⟩ := same_length_B_of_ne_ge ab lineq | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨HC, hHC, cHC⟩ := line_of_pts h c | case intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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ac : a ≠ c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
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angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
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∀ (AC : line),
online a AC →
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∀ (BC : line),
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online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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ab : a ≠ b
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ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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angle a b c = angle d e f →
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∀ (AC : line),
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online c AC →
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∀ (BC : line),
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online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have hAB := online_3_of_B Hh.1 aAB bAB | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
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AC : line
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
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aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
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∀ (AC : line),
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∀ (BC : line),
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length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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aAC : online a AC
cAC : online c AC
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bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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angle a b c = angle d e f →
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a ≠ c →
d ≠ e →
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b ≠ c →
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∀ (AC : line),
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
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∀ (AC : line),
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∀ (AB : line),
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∀ (BC : line),
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online c BC →
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¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have hc : h ≠ c := fun hc => cAB (by rwa [hc] at hAB) | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
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angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
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∀ (AC : line),
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⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
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⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
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abc_def : angle a b c = angle d e f
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cBC : online c BC
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this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
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BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
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bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have hAC : ¬ online h AC := fun hAC => by
have := line_unique_of_pts (ne_13_of_B Hh.1).symm hAC aAC hAB aAB
rw [this] at bAC; exact bAC bAB | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
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angle a b c = angle d e f →
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e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have hac_bac := (angle_extension_of_B ac Hh.1).symm | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
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ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
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contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
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h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
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contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
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∀ (AC : line),
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lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
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cBC : online c BC
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Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
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cHC : online c HC
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hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
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aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
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angle b a c = angle e d f →
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∀ (AC : line),
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¬online c AB →
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length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
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BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
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e ≠ f →
∀ (AC : line),
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∀ (AB : line),
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length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | rw [← hac_bac] at bac_edf | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
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ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
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d ≠ f →
a ≠ c →
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∀ (AC : line),
online a AC →
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∀ (AB : line),
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length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
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aAC : online a AC
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cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
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h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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∀ (AC : line),
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online c AC →
∀ (AB : line),
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∀ (BC : line),
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length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
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cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
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angle a b c = angle d e f →
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d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
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∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have SAS := sas hlen.symm Hh.2 (by perma at *) | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
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b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
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online c AC →
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∀ (BC : line),
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online c BC →
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle d e f
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | rw [← abc_def] at SAS | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle d e f
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
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online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle a b c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle d e f
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have := parallel_of_similar aAB hAB bAB aAC cAC hHC cHC bBC cBC (ne_23_of_B Hh.1).symm (ne_13_of_B Hh.1) hc bc ac hAC SAS.2.2.symm Hh.1 (sameside_rfl_of_not_online cAB) | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle a b c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle a b c
this : para HC BC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle a b c
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | exact neq_of_para cHC cBC this rfl | case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle a b c
this : para HC BC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
SAS : length c h = length f e ∧ angle a c h = angle d f e ∧ angle a h c = angle a b c
this : para HC BC
⊢ False
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨DF, dDF, fDF⟩ := line_of_pts d f | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨DE, dDE, eDE⟩ := line_of_pts d e | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
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a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
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e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
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∀ (BC : line),
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online c BC →
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¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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length d f = length a c →
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d ≠ e →
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∀ (AC : line),
online a AC →
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∀ (AB : line),
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∀ (BC : line),
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online c BC →
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | obtain ⟨EF, eEF, fEF⟩ := line_of_pts e f | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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d ≠ e →
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∀ (AC : line),
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
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eDE : online e DE
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
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abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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aAB : online a AB
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contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
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DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
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eEF : online e EF
fEF : online f EF
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
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de : d ≠ e
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bc : b ≠ c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
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this :
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eDE : online e DE
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have fDE := online_3_of_triangle dDE eDE Tdef | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
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aAB : online a AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
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b ≠ c →
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∀ (AC : line),
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online c AC →
∀ (AB : line),
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∀ (BC : line),
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online c BC →
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¬online b AC →
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
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fEF : online f EF
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
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aAC : online a AC
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cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
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angle a b c = angle d e f →
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a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
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∀ (AC : line),
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∀ (AB : line),
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DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
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fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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ab : a ≠ b
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ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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angle a b c = angle d e f →
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a ≠ c →
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DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have eDF: ¬online e DF := online_3_of_triangle dDF fDF (by perma) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | refine' this Tdef Tabc bac_edf.symm abc_def.symm hlen.symm ac df ab de ef bc DF dDF fDF DE dDE eDE EF eEF fEF fDE eDF (Or.symm contra) _ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
⊢ False | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | cases contra with
| inl contra => exact contra
| inr contra => exfalso; linarith | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
⊢ length d e < length a b | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
⊢ triangle a c b | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
⊢ triangle a c b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | rwa [hc] at hAB | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h = c
⊢ online c AB | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h = c
⊢ online c AB
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | have := line_unique_of_pts (ne_13_of_B Hh.1).symm hAC aAC hAB aAB | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
⊢ False | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
this : AC = AB
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | rw [this] at bAC | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
this : AC = AB
⊢ False | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AB
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
this : AC = AB
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
this : AC = AB
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | exact bAC bAB | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AB
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
this : AC = AB
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AB
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : online h AC
this : AC = AB
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | perma at * | i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
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bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ angle c a h = angle f d e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i✝ i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
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ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
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AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
lineq : length a b < length d e
h : point
bac_edf : angle h a c = angle e d f
Hh : B a b h ∧ length a h = length d e
HC : line
hHC : online h HC
cHC : online c HC
hAB : online h AB
hc : h ≠ c
hAC : ¬online h AC
hac_bac : angle h a c = angle b a c
⊢ angle c a h = angle f d e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | perma | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
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ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
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d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
⊢ triangle d f e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
contra : length d e < length a b ∨ length d e > length a b
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
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lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
⊢ triangle d f e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | exact contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
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online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
contra : length d e < length a b
⊢ length d e < length a b | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
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d ≠ e →
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∀ (AC : line),
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
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dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
contra : length d e < length a b
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | exfalso | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
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bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
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∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
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∀ (BC : line),
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length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
contra : length d e > length a b
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.h
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
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¬online b AC →
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
contra : length d e > length a b
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
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d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
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online a AC →
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length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
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eDE : online e DE
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fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
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⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_eq_of_length_eq | [458, 1] | [499, 36] | linarith | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.h
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
length d f = length a c →
d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
a ≠ b →
b ≠ c →
e ≠ f →
∀ (AC : line),
online a AC →
online c AC →
∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
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lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
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contra : length d e > length a b
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.h
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
hlen : length d f = length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
de : d ≠ e
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
ef : e ≠ f
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
cAB : ¬online c AB
bAC : ¬online b AC
this :
∀ [i : incidence_geometry] {a b c d e f : point},
¬colinear a b c →
¬colinear d e f →
angle b a c = angle e d f →
angle a b c = angle d e f →
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d ≠ f →
a ≠ c →
d ≠ e →
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∀ (AC : line),
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∀ (AB : line),
online a AB →
online b AB →
∀ (BC : line),
online b BC →
online c BC →
¬online c AB →
¬online b AC →
length d e < length a b ∨ length d e > length a b →
length a b < length d e → False
lineq : ¬length a b < length d e
DF : line
dDF : online d DF
fDF : online f DF
DE : line
dDE : online d DE
eDE : online e DE
EF : line
eEF : online e EF
fEF : online f EF
fDE : ¬online f DE
eDF : ¬online e DF
contra : length d e > length a b
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have df := ne_13_of_tri Tdef | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
⊢ length d e < length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have ac := ne_13_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
⊢ length d e < length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have ab := ne_12_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ length d e < length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have bc := ne_23_of_tri Tabc | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
⊢ length d e < length a b | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | obtain ⟨AC, aAC, cAC⟩ := line_of_pts a c | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ length d e < length a b | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | obtain ⟨AB, aAB, bAB⟩ := line_of_pts a b | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | obtain ⟨BC, bBC, cBC⟩ := line_of_pts b c | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have bAC : ¬online b AC := online_3_of_triangle aAC cAC (by perma) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | obtain ⟨g, Hg⟩ := B_length_eq_of_ne_lt df lineq | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have gAC := online_2_of_B Hg.1 aAC cAC | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have gBC : ¬ online g BC := fun gBC => by
rw [line_unique_of_pts (ne_23_of_B Hg.1) gBC cBC gAC cAC] at bBC cBC
exact bAC bBC | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | have gAB : ¬ online g AB := fun gAB => by
rw [line_unique_of_pts (ne_12_of_B Hg.1).symm gAB aAB gAC aAC] at bAB aAB
exact bAC bAB | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
gAB : ¬online g AB
⊢ length d e < length a b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | length_lt_of_length_lt | [501, 1] | [551, 13] | by_contra contra | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
gAB : ¬online g AB
⊢ length d e < length a b | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
gAB : ¬online g AB
contra : ¬length d e < length a b
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
Tabc : ¬colinear a b c
Tdef : ¬colinear d e f
bac_edf : angle b a c = angle e d f
abc_def : angle a b c = angle d e f
lineq : length d f < length a c
df : d ≠ f
ac : a ≠ c
ab : a ≠ b
bc : b ≠ c
AC : line
aAC : online a AC
cAC : online c AC
AB : line
aAB : online a AB
bAB : online b AB
BC : line
bBC : online b BC
cBC : online c BC
bAC : ¬online b AC
g : point
Hg : B a g c ∧ length a g = length d f
gAC : online g AC
gBC : ¬online g BC
gAB : ¬online g AB
⊢ length d e < length a b
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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