url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | bound | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | bound | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [rde] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [mul_assoc] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [mul_comm] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | by_cases bc : b ≤ c | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | case pos
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [not_le] at bc | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | generalize hf' : (fun n z ↦ f n z - b) = f' | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | generalize hg : (fun n z ↦ ENNReal.ofReal (-f' n z)) = g | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have fs' : ∀ n, SubharmonicOn (f' n) s := by
rw [← hf']; exact fun n ↦ (fs n).add (HarmonicOn.const _).subharmonicOn | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have fn' : ∀ n z, z ∈ interior s → f' n z ≤ 0 := fun n z zs ↦ by
simp only [← hf', fb n z (interior_subset zs), sub_nonpos] | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have gs : ∀ n, SuperharmonicOn (g n) (interior s) := by
rw [← hg]; exact fun n ↦ ((fs' n).mono interior_subset).neg (fn' n) measurableSet_interior | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have gc : ∀ z, z ∈ interior s → (atTop.liminf fun n ↦ g n z) ≥ ENNReal.ofReal (b - c) := by
intro z zs; specialize fc z (interior_subset zs); refine le_liminf.simple.mpr ?_
intro d dc
have df : d ≠ ⊤ := ne_top_of_lt dc
have dc' : b - d.toReal > c := by
calc b - d.toReal
_ > b - (ENNReal.ofReal (b - c)... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have ks' := ks | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [← interior_interior] at ks' | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have h := SuperharmonicOn.hartogs gs gc ck ks' | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro d dc | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have dc' : ENNReal.ofReal (b - d) < ENNReal.ofReal (b - c) := by
rw [ENNReal.ofReal_lt_ofReal_iff (sub_pos.mpr bc)]; simpa only [sub_lt_sub_iff_left] | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | refine (h _ dc').mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro n hn z zk | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | specialize hn z zk | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [← hg, ← hf', neg_sub, ge_iff_le] at hn | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [ENNReal.ofReal_le_ofReal_iff (sub_nonneg.mpr (fb n z (interior_subset (ks zk))))] at hn | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rwa [← sub_le_sub_iff_left] | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | exact fun d dc ↦
Filter.eventually_of_forall fun n z zk ↦
_root_.trans (fb n z (_root_.trans ks interior_subset zk)) (_root_.trans bc dc.le) | case pos
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [← hf'] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | exact fun n ↦ (fs n).add (HarmonicOn.const _).subharmonicOn | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [← hf', fb n z (interior_subset zs), sub_nonpos] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [← hg] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | exact fun n ↦ ((fs' n).mono interior_subset).neg (fn' n) measurableSet_interior | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro z zs | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | specialize fc z (interior_subset zs) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | refine le_liminf.simple.mpr ?_ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro d dc | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have df : d ≠ ⊤ := ne_top_of_lt dc | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have dc' : b - d.toReal > c := by
calc b - d.toReal
_ > b - (ENNReal.ofReal (b - c)).toReal :=
sub_lt_sub_left ((ENNReal.toReal_lt_toReal df ENNReal.ofReal_ne_top).mpr dc) b
_ = b - (b - c) := by rw [ENNReal.toReal_ofReal (sub_pos.mpr bc).le]
_ = c := by ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | refine (fc _ dc').mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro n fb | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | calc
g n z = ENNReal.ofReal (b - f n z) := by simp only [← hg, ← hf', neg_sub]
_ ≥ ENNReal.ofReal (b - (b - d.toReal)) := by bound
_ = ENNReal.ofReal d.toReal := by ring_nf
_ = d := by rw [ENNReal.ofReal_toReal df] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | calc b - d.toReal
_ > b - (ENNReal.ofReal (b - c)).toReal :=
sub_lt_sub_left ((ENNReal.toReal_lt_toReal df ENNReal.ofReal_ne_top).mpr dc) b
_ = b - (b - c) := by rw [ENNReal.toReal_ofReal (sub_pos.mpr bc).le]
_ = c := by ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [ENNReal.toReal_ofReal (sub_pos.mpr bc).le] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [← hg, ← hf', neg_sub] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | bound | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [ENNReal.ofReal_toReal df] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [ENNReal.ofReal_lt_ofReal_iff (sub_pos.mpr bc)] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simpa only [sub_lt_sub_iff_left] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | max_exp_pos | [26, 1] | [27, 8] | bound | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ 0 < max b.exp x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ 0 < max b.exp x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | le_maxLog | [29, 1] | [30, 57] | rw [maxLog, Real.le_log_iff_exp_le max_exp_pos] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ b ≤ maxLog b x | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ b.exp ≤ max b.exp x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ b ≤ maxLog b x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | le_maxLog | [29, 1] | [30, 57] | bound | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ b.exp ≤ max b.exp x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ b.exp ≤ max b.exp x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | maxLog_eq_b | [32, 1] | [32, 98] | simp [maxLog, max_eq_left h] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
h : x ≤ b.exp
⊢ maxLog b x = b | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
h : x ≤ b.exp
⊢ maxLog b x = b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | maxLog_eq_log | [34, 1] | [35, 32] | simp [maxLog, max_eq_right h] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
h : b.exp ≤ x
⊢ maxLog b x = x.log | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
h : b.exp ≤ x
⊢ maxLog b x = x.log
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | maxLog_le | [37, 1] | [39, 41] | rw [maxLog, Real.log_le_iff_le_exp max_exp_pos] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ maxLog b x ≤ y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ max b.exp x ≤ y.exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ maxLog b x ≤ y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | maxLog_le | [37, 1] | [39, 41] | apply max_le | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ max b.exp x ≤ y.exp | case h₁
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ b.exp ≤ y.exp
case h₂
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ max b.exp x ≤ y.exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | maxLog_le | [37, 1] | [39, 41] | apply Real.exp_le_exp.mpr yb | case h₁
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ b.exp ≤ y.exp
case h₂
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp | case h₂
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₁
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ b.exp ≤ y.exp
case h₂
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | maxLog_le | [37, 1] | [39, 41] | exact xy | case h₂
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₂
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b ≤ y
xy : x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | le_exp_maxLog | [41, 1] | [42, 47] | rw [maxLog, Real.exp_log max_exp_pos] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ x ≤ (maxLog b x).exp | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ x ≤ max b.exp x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ x ≤ (maxLog b x).exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | le_exp_maxLog | [41, 1] | [42, 47] | bound | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ x ≤ max b.exp x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ x ≤ max b.exp x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | le_of_maxLog_le | [45, 1] | [46, 83] | rw [maxLog, Real.log_le_iff_le_exp max_exp_pos] at m | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
m : maxLog b x ≤ y
⊢ x ≤ y.exp | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
m : max b.exp x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
m : maxLog b x ≤ y
⊢ x ≤ y.exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | le_of_maxLog_le | [45, 1] | [46, 83] | exact le_of_max_le_right m | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
m : max b.exp x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
m : max b.exp x ≤ y.exp
⊢ x ≤ y.exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | monotone_maxLog | [49, 1] | [52, 34] | simp_rw [maxLog] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Monotone fun x => maxLog b x | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Monotone fun x => (max b.exp x).log | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Monotone fun x => maxLog b x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | monotone_maxLog | [49, 1] | [52, 34] | intro x y xy | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Monotone fun x => (max b.exp x).log | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ (fun x => (max b.exp x).log) x ≤ (fun x => (max b.exp x).log) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Monotone fun x => (max b.exp x).log
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | monotone_maxLog | [49, 1] | [52, 34] | simp only [ge_iff_le] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ (fun x => (max b.exp x).log) x ≤ (fun x => (max b.exp x).log) y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ (max b.exp x).log ≤ (max b.exp y).log | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ (fun x => (max b.exp x).log) x ≤ (fun x => (max b.exp x).log) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | monotone_maxLog | [49, 1] | [52, 34] | rw [Real.log_le_log_iff max_exp_pos max_exp_pos] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ (max b.exp x).log ≤ (max b.exp y).log | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ max b.exp x ≤ max b.exp y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ (max b.exp x).log ≤ (max b.exp y).log
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | monotone_maxLog | [49, 1] | [52, 34] | apply max_le_max (le_refl _) xy | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ max b.exp x ≤ max b.exp y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
xy : x ≤ y
⊢ max b.exp x ≤ max b.exp y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | simp_rw [maxLog] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Continuous fun x => maxLog b x | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Continuous fun x => (max b.exp x).log | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Continuous fun x => maxLog b x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | rw [continuous_iff_continuousAt] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Continuous fun x => (max b.exp x).log | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ (x : ℝ), ContinuousAt (fun x => (max b.exp x).log) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ Continuous fun x => (max b.exp x).log
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | intro x | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ (x : ℝ), ContinuousAt (fun x => (max b.exp x).log) x | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (fun x => (max b.exp x).log) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ (x : ℝ), ContinuousAt (fun x => (max b.exp x).log) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | refine (ContinuousAt.log ?_ max_exp_pos.ne').comp ?_ | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (fun x => (max b.exp x).log) x | case refine_1
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (max b.exp) x
case refine_2
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (fun x => x) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (fun x => (max b.exp x).log) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | apply Continuous.continuousAt | case refine_1
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (max b.exp) x | case refine_1.h
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous (max b.exp) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (max b.exp) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | apply Continuous.max | case refine_1.h
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous (max b.exp) | case refine_1.h.hf
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b_1 => b.exp
case refine_1.h.hg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b => b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1.h
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous (max b.exp)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | exact continuous_const | case refine_1.h.hf
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b_1 => b.exp
case refine_1.h.hg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b => b | case refine_1.h.hg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b => b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1.h.hf
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b_1 => b.exp
case refine_1.h.hg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b => b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | exact continuous_id | case refine_1.h.hg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b => b | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1.h.hg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ Continuous fun b => b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | continuous_maxLog | [55, 1] | [59, 26] | exact continuousAt_id | case refine_2
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (fun x => x) x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x : ℝ
⊢ ContinuousAt (fun x => x) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [lipschitzOnWith_iff_dist_le_mul] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ LipschitzOnWith (-b).exp.toNNReal Real.log (Ici b.exp) | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ x ∈ Ici b.exp, ∀ y ∈ Ici b.exp, dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ LipschitzOnWith (-b).exp.toNNReal Real.log (Ici b.exp)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | have half : ∀ x y : ℝ, b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| := by
intro x y yb xy
have yp : y > 0 := lt_of_lt_of_le (Real.exp_pos _) yb
have xp : x > 0 := lt_of_lt_of_le yp xy
have yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp := by rw [Real.exp_neg]; bound
rw [abs_of_nonneg (sub_nonneg.mpr xy)]
rw [abs_of_nonneg... | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ x ∈ Ici b.exp, ∀ y ∈ Ici b.exp, dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
⊢ ∀ x ∈ Ici b.exp, ∀ y ∈ Ici b.exp, dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ x ∈ Ici b.exp, ∀ y ∈ Ici b.exp, dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | intro x xs y ys | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
⊢ ∀ x ∈ Ici b.exp, ∀ y ∈ Ici b.exp, dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x : ℝ
xs : x ∈ Ici b.exp
y : ℝ
ys : y ∈ Ici b.exp
⊢ dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
⊢ ∀ x ∈ Ici b.exp, ∀ y ∈ Ici b.exp, dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | simp at xs ys ⊢ | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x : ℝ
xs : x ∈ Ici b.exp
y : ℝ
ys : y ∈ Ici b.exp
⊢ dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ dist x.log y.log ≤ max (-b).exp 0 * dist x y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x : ℝ
xs : x ∈ Ici b.exp
y : ℝ
ys : y ∈ Ici b.exp
⊢ dist x.log y.log ≤ ↑(-b).exp.toNNReal * dist x y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [max_eq_left (Real.exp_pos _).le] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ dist x.log y.log ≤ max (-b).exp 0 * dist x y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ dist x.log y.log ≤ (-b).exp * dist x y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ dist x.log y.log ≤ max (-b).exp 0 * dist x y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | simp_rw [Real.dist_eq] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ dist x.log y.log ≤ (-b).exp * dist x y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ dist x.log y.log ≤ (-b).exp * dist x y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | by_cases xy : x ≥ y | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | case pos
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x ≥ y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | simp at xy | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : ¬x ≥ y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : ¬x ≥ y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [← neg_sub y x, abs_neg] | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |y - x| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [← neg_sub y.log x.log, abs_neg] | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |y - x| | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |y.log - x.log| ≤ (-b).exp * |y - x| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |y - x|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | exact half y x xs xy.le | case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |y.log - x.log| ≤ (-b).exp * |y - x| | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
half : ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
x y : ℝ
xs : b.exp ≤ x
ys : b.exp ≤ y
xy : x < y
⊢ |y.log - x.log| ≤ (-b).exp * |y - x|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | intro x y yb xy | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b : ℝ
⊢ ∀ (x y : ℝ), b.exp ≤ y → y ≤ x → |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | have yp : y > 0 := lt_of_lt_of_le (Real.exp_pos _) yb | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | have xp : x > 0 := lt_of_lt_of_le yp xy | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | have yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp := by rw [Real.exp_neg]; bound | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [abs_of_nonneg (sub_nonneg.mpr xy)] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y| | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * (x - y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * |x - y|
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [abs_of_nonneg (sub_nonneg.mpr ((Real.log_le_log_iff yp xp).mpr xy))] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * (x - y) | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x.log - y.log ≤ (-b).exp * (x - y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ |x.log - y.log| ≤ (-b).exp * (x - y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [← Real.log_div xp.ne' yp.ne'] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x.log - y.log ≤ (-b).exp * (x - y) | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (x / y).log ≤ (-b).exp * (x - y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x.log - y.log ≤ (-b).exp * (x - y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [Real.log_le_iff_le_exp (div_pos xp yp)] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (x / y).log ≤ (-b).exp * (x - y) | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ ((-b).exp * (x - y)).exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (x / y).log ≤ (-b).exp * (x - y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | trans (y⁻¹ * (x - y)).exp | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ ((-b).exp * (x - y)).exp | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (y⁻¹ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ ((-b).exp * (x - y)).exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | swap | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (y⁻¹ ... | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (y⁻¹ * (x - y)).exp ≤ ((-b).exp * (x - y)).exp
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | bound | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (y⁻¹ * (x - y)).exp ≤ ((-b).exp * (x - y)).exp
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹... | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ (y⁻¹ * (x - y)).exp ≤ ((-b).exp * (x - y)).exp
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | have e : y⁻¹ * (x - y) = x / y - 1 := by field_simp [yp.ne'] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
e : y⁻¹ * (x - y) = x / y - 1
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/MaxLog.lean | LipschitzOnWith.log | [67, 1] | [91, 26] | rw [e] | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
e : y⁻¹ * (x - y) = x / y - 1
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp | E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
e : y⁻¹ * (x - y) = x / y - 1
⊢ x / y ≤ (x / y - 1).exp | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
b x y : ℝ
yb : b.exp ≤ y
xy : y ≤ x
yp : y > 0
xp : x > 0
yi : y⁻¹ ≤ (-b).exp
e : y⁻¹ * (x - y) = x / y - 1
⊢ x / y ≤ (y⁻¹ * (x - y)).exp
TACTIC:
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.