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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn
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F : Type
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ins... |
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S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | apply Filter.eventually_of_forall | case f_nn
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
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H : Type
inst✝... | case f_nn.hp
S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | intro z zs | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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in... | case f_nn.hp
S : Type
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H : Type
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn.hp
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | simp only [Pi.zero_apply, Right.nonneg_neg_iff] | case f_nn.hp
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in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | exact fn z (cs zs) | case f_nn.hp
S : Type
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in... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | NNReal.pi_eq_ofReal_pi | [934, 1] | [935, 54] | rw [←NNReal.coe_real_pi, ENNReal.ofReal_coe_nnreal] | S : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro d dc | S : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | by_cases dz : d = 0 | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have dp : d > 0 := pos_iff_ne_zero.mpr dz | case neg
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S : Type
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have df : d ≠ ⊤ := ne_top_of_lt dc | case neg
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T : Type
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have drp : d.toReal > 0 := ENNReal.toReal_pos dz df | case neg
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rcases exists_between dc with ⟨e, de, ec⟩ | case neg
S : Type
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have ep : e > 0 := _root_.trans de dp | case neg.intro.intro
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddComm... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have ez : e ≠ 0 := pos_iff_ne_zero.mp ep | case neg.intro.intro
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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S : Type
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STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have ef : e ≠ ⊤ := ne_top_of_lt ec | case neg.intro.intro
S : Type
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STATE:
case neg.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have erp : e.toReal > 0 := ENNReal.toReal_pos ez ef | case neg.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝⁸ : NormedAddComm... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | apply ck.induction_on (p := fun s ↦ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, ∀ (z : ℂ), z ∈ s → f n z ≥ d) | case neg.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddComm... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro z zs | case neg.intro.intro.hnhds
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rw [← hr1]; apply mul_lt_of_lt_one_right r2p; rw [Real.sqrt_lt dep.le zero_le_one]
simp only [one_pow]
apply (div_lt_one erp).mpr; exact (ENNReal.toReal_lt_toReal df ef).mpr de | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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_root_.trans (Metric.closedBall_subset_ball r1r) (_root_.trans rs interior_subset) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have rde : d = e * (ENNReal.ofReal (π * r1 ^ 2) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹) := by
rw [← ENNReal.ofReal_mul (by bound : π * r1 ^ 2 ≥ 0), ← hr1, mul_pow, Real.sq_sqrt dep.le]
have smash : π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π * r2 ^ 2)⁻¹ = d.toReal / e.toReal := by
calc π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have s12 : ∀ w, w ∈ closedBall z (r2 - r1) → closedBall z r1 ⊆ closedBall w r2 := by
intro w wr; apply Metric.closedBall_subset_closedBall'
simp only [dist_comm, Metric.mem_closedBall, le_sub_iff_add_le] at wr; rwa [add_comm] | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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F : Type
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inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have r2s : ∀ w, w ∈ closedBall z (r2 - r1) → closedBall w r2 ⊆ s := by
intro w ws; refine _root_.trans ?_ (_root_.trans rs interior_subset)
simp only [Complex.dist_eq, ← hr2, Metric.mem_closedBall] at ws ⊢
apply Metric.closedBall_subset_ball'; simp only [Complex.dist_eq]
calc r / 2 + abs (w - z)
_ ≤ r / 2 +... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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E : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | set fi := fun z ↦ atTop.liminf fun n ↦ f n z | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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E : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have fm : ∀ n, _root_.AEMeasurable (f n) (volume.restrict (closedBall z r1)) := fun n ↦
AEMeasurable.mono_set r1s (fs n).AEMeasurable | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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F : Type
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S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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T : Type
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have fatou' := @lintegral_liminf_le' _ _ (volume.restrict (closedBall z r1)) f fm | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have im := @set_lintegral_mono_aEMeasurable _ _ (closedBall z r1) (fun _ ↦ c) _
measurableSet_closedBall fun _ zs ↦ fc _ (r1s zs) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [lintegral_const, Measure.restrict_apply, MeasurableSet.univ, Set.univ_inter] at im | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have vec : e * volume (closedBall z r1) < c * volume (closedBall z r1) :=
haveI n := NiceVolume.closedBall z r1p
(ENNReal.mul_lt_mul_right n.ne_zero n.ne_top).mpr ec | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [Complex.volume_closedBall, NNReal.pi_eq_ofReal_pi, ←ENNReal.ofReal_pow r1p.le,
←ENNReal.ofReal_mul' Real.pi_nonneg, mul_comm _ π] at fatou | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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S : Type
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inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | use closedBall z (r2 - r1),
mem_nhdsWithin_of_mem_nhds (Metric.closedBall_mem_nhds _ (by bound)) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | refine fatou.mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | case right
S : Type
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro n fn w ws | case right
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst... | case right
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H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | calc d
_ = e * (ENNReal.ofReal (π * r1 ^ 2) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹) := by rw [rde]
_ = e * ENNReal.ofReal (π * r1 ^ 2) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹ := by rw [mul_assoc]
_ ≤ (∫⁻ v in closedBall z r1, f n v) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹ :=
(ENNReal.mul_right_mono fn)
_ ≤ (∫⁻ v in closedBall w r... | case right
S : Type
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [dz, ge_iff_le, zero_le', imp_true_iff, Filter.eventually_atTop, exists_const] | case pos
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [Set.mem_empty_iff_false, IsEmpty.forall_iff, Filter.eventually_atTop, imp_true_iff,
exists_const] | case neg.intro.intro.he
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.he
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddC... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro k0 k1 k01 h1 | case neg.intro.intro.hmono
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | case neg.intro.intro.hmono
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hmono
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedA... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | refine h1.mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | case neg.intro.intro.hmono
S : Type
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F : Type
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F : Type
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | exact fun n a1 z z0 ↦ a1 z (k01 z0) | case neg.intro.intro.hmono
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro k0 k1 h0 h1 | case neg.intro.intro.hunion
S : Type
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inst✝⁸ : Normed... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | refine (h0.and h1).mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | case neg.intro.intro.hunion
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro n h z zs | case neg.intro.intro.hunion
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STATE:
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inst✝⁸ : No... |
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | exact mul_pos r2p (Real.sqrt_pos_of_pos (div_pos drp erp)) | S : Type
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F : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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STATE:
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | apply (div_lt_one erp).mpr | S : Type
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calc π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π * r2 ^ 2)⁻¹
_ = π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π⁻¹ * (r2 ^ 2)⁻¹) := by simp_rw [mul_inv]
_ = d.toReal / e.toReal * (π * π⁻¹) * (r2 ^ 2 * (r2 ^ 2)⁻¹) := by ring... | S : Type
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_ = π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π⁻¹ * (r2 ^ 2)⁻¹) := by simp_rw [mul_inv]
_ = d.toReal / e.toReal * (π * π⁻¹) * (r2 ^ 2 * (r2 ^ 2)⁻¹) := by ring_nf
_ = d.toReal / e.toReal := by simp only [mul_inv_cancel Real.pi_pos.ne',
mul_inv_cancel (... | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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mul_inv_cancel (pow_ne_zero _ r2p.ne'), mul_one] | S : Type
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inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [dist_comm, Metric.mem_closedBall, le_sub_iff_add_le] at wr | case h
S : Type
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T : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rwa [add_comm] | case h
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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F : Type
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H : Type
inst✝⁵ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
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T : Type
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inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro w ws | S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | refine _root_.trans ?_ (_root_.trans rs interior_subset) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [Complex.dist_eq, ← hr2, Metric.mem_closedBall] at ws ⊢ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
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H : Type
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | apply Metric.closedBall_subset_ball' | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [Complex.dist_eq] | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | calc r / 2 + abs (w - z)
_ ≤ r / 2 + (r / 2 - r1) := by bound
_ = r - r1 := by ring_nf
_ < r := sub_lt_self _ r1p | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
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