url stringclasses 147 values | commit stringclasses 147 values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | constructor | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 ∧ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 ∧ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | contrapose fnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : ¬p ≠ 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [ne_eq, not_not] at fnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : ¬p ≠ 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : p = 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : ¬p ≠ 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simpa only [HasFPowerSeriesAt.locally_zero_iff fp, Filter.not_frequently, not_not] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : p = 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : p = 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [Function.ne_iff] at pnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ ∃ i, p i ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : ∃ a, p a ≠ 0 a
⊢ ∃ i, p i ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ ∃ i, p i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | exact pnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : ∃ a, p a ≠ 0 a
⊢ ∃ i, p i ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : ∃ a, p a ≠ 0 a
⊢ ∃ i, p i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rcases pe with ⟨i, pi⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0 | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | use n + i | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0 | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + i) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero] at pi ⊢ | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + i) ≠ 0 | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p.coeff i ≠ 0
⊢ (p.unshiftIter n).coeff (n + i) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + i) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simpa only [p.unshiftIter_coeff, add_lt_iff_neg_left, add_tsub_cancel_left] | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p.coeff i ≠ 0
⊢ (p.unshiftIter n).coeff (n + i) ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p.coeff i ≠ 0
⊢ (p.unshiftIter n).coeff (n + i) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have s := Nat.find_spec pe | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : p (Nat.find pe) ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [← p.coeff_eq_zero, Ne] at s | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : p (Nat.find pe) ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : ¬p.coeff (Nat.find ⋯) = 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : p (Nat.find pe) ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [p.unshiftIter_coeff, ←FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero, s, Ne,
add_lt_iff_neg_left, not_lt_zero', add_tsub_cancel_left, if_false, not_false_iff, true_and,
not_not] | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : ¬p.coeff (Nat.find ⋯) = 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : ¬p.coeff (Nat.find ⋯) = 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | intro m mp | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ ¬p.unshiftIter n m ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp [← FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero, p.unshiftIter_coeff] | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ ¬p.unshiftIter n m ≠ 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ n ≤ m → p.coeff (m - n) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ ¬p.unshiftIter n m ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | intro mn | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ n ≤ m → p.coeff (m - n) = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
⊢ p.coeff (m - n) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ n ≤ m → p.coeff (m - n) = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | generalize ha : m - n = a | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
⊢ p.coeff (m - n) = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
⊢ p.coeff (m - n) = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have hm : m = n + a := by rw [← ha, add_comm, Nat.sub_add_cancel mn] | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ p.coeff a = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [hm, add_lt_add_iff_left, Nat.lt_find_iff, not_not] at mp | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
⊢ p.coeff a = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : ∀ m ≤ a, p m = 0
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | specialize mp a (le_refl _) | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : ∀ m ≤ a, p m = 0
⊢ p.coeff a = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : p a = 0
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : ∀ m ≤ a, p m = 0
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rwa [FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero] | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : p a = 0
⊢ p.coeff a = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : p a = 0
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [← ha, add_comm, Nat.sub_add_cancel mn] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ m = n + a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ m = n + a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp [leadingCoeff, fa.monomial_mul_orderAt fnz n] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ leadingCoeff (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = leadingCoeff f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + orderAt f c] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ leadingCoeff (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = leadingCoeff f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | generalize orderAt f c = a | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + orderAt f c] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + orderAt f c] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | induction' n with n h | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[0 + a] (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1 + a] (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [zero_add, pow_zero, one_smul, Nat.zero_eq] | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[0 + a] (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[0 + a] (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp [pow_succ', ← smul_smul, Nat.succ_add] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1 + a] (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1 + a] (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | generalize hg : (fun z ↦ (z - c) ^ n • f z) = g | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | have hg' : ∀ z, (z - c) ^ n • f z = g z := by
rw [←hg]; simp only [eq_self_iff_true, forall_const] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp_rw [hg'] at h ⊢ | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | have e : (Function.swap dslope c fun z ↦ (z - c) • g z) = g := by
simp only [Function.swap, dslope_sub_smul, Function.update_eq_self_iff, sub_self]
rw [deriv_smul]
simp only [sub_self, zero_smul, deriv_sub, differentiableAt_id', differentiableAt_const,
deriv_id'', deriv_const', sub_zero, one_smul, zero_add]
exact differentiableAt_id.sub (differentiableAt_const _)
rw [←hg]
exact ((differentiableAt_id.sub (differentiableAt_const _)).pow _).smul fa.differentiableAt | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
e : (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [e, h] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
e : (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
e : (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [←hg] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = (fun z => (z - c) ^ n • f z) z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [eq_self_iff_true, forall_const] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = (fun z => (z - c) ^ n • f z) z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = (fun z => (z - c) ^ n • f z) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [Function.swap, dslope_sub_smul, Function.update_eq_self_iff, sub_self] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ deriv (fun z => (z - c) • g z) c = g c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [deriv_smul] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ deriv (fun z => (z - c) • g z) c = g c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (c - c) • deriv (fun z => g z) c + deriv (fun z => z - c) c • g c = g c
case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ deriv (fun z => (z - c) • g z) c = g c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [sub_self, zero_smul, deriv_sub, differentiableAt_id', differentiableAt_const,
deriv_id'', deriv_const', sub_zero, one_smul, zero_add] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (c - c) • deriv (fun z => g z) c + deriv (fun z => z - c) c • g c = g c
case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (c - c) • deriv (fun z => g z) c + deriv (fun z => z - c) c • g c = g c
case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | exact differentiableAt_id.sub (differentiableAt_const _) | case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [←hg] | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => (fun z => (z - c) ^ n • f z) z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | exact ((differentiableAt_id.sub (differentiableAt_const _)).pow _).smul fa.differentiableAt | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => (fun z => (z - c) ^ n • f z) z) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => (fun z => (z - c) ^ n • f z) z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.fderiv | [282, 1] | [285, 57] | rcases Metric.isOpen_iff.mp (isOpen_analyticAt 𝕜 f) _ fa with ⟨r, rp, fa⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : E → F
c : E
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (_root_.fderiv 𝕜 f) c | case intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : E → F
c : E
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 f c
r : ℝ
rp : r > 0
fa : ball c r ⊆ {x | AnalyticAt 𝕜 f x}
⊢ AnalyticAt 𝕜 (_root_.fderiv 𝕜 f) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : E → F
c : E
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (_root_.fderiv 𝕜 f) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.fderiv | [282, 1] | [285, 57] | exact AnalyticOn.fderiv fa _ (Metric.mem_ball_self rp) | case intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : E → F
c : E
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 f c
r : ℝ
rp : r > 0
fa : ball c r ⊆ {x | AnalyticAt 𝕜 f x}
⊢ AnalyticAt 𝕜 (_root_.fderiv 𝕜 f) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : E → F
c : E
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 f c
r : ℝ
rp : r > 0
fa : ball c r ⊆ {x | AnalyticAt 𝕜 f x}
⊢ AnalyticAt 𝕜 (_root_.fderiv 𝕜 f) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv | [288, 1] | [293, 31] | simp only [← fderiv_deriv] | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv f x) c | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => (_root_.fderiv 𝕜 f x) 1) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv f x) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv | [288, 1] | [293, 31] | have a1 : ∀ g, AnalyticAt 𝕜 (fun g : 𝕜 →L[𝕜] 𝕜 ↦ ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜 1 g) g := fun g ↦
ContinuousLinearMap.analyticAt _ _ | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => (_root_.fderiv 𝕜 f x) 1) c | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
a1 : ∀ (g : 𝕜 →L[𝕜] 𝕜), AnalyticAt 𝕜 (fun g => ((ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) 1) g) g
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => (_root_.fderiv 𝕜 f x) 1) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => (_root_.fderiv 𝕜 f x) 1) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv | [288, 1] | [293, 31] | refine (a1 _).comp fa.fderiv | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
a1 : ∀ (g : 𝕜 →L[𝕜] 𝕜), AnalyticAt 𝕜 (fun g => ((ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) 1) g) g
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => (_root_.fderiv 𝕜 f x) 1) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → 𝕜
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
a1 : ∀ (g : 𝕜 →L[𝕜] 𝕜), AnalyticAt 𝕜 (fun g => ((ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) 1) g) g
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => (_root_.fderiv 𝕜 f x) 1) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | set p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜 (0, 1) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv (f x.1) x.2) c | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
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inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv (f x.1) x.2) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
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inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv (f x.1) x.2) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | rw [analyticAt_congr e] | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
e : ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv (f x.1) x.2) c | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
e : ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
e : ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => _root_.deriv (f x.1) x.2) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | exact (p.analyticAt _).comp fa.fderiv | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
e : ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
e : ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | refine fa.eventually_analyticAt.mp (eventually_of_forall ?_) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
⊢ ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
⊢ ∀ (x : E × 𝕜), AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) x → _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
⊢ ∀ᶠ (x : E × 𝕜) in 𝓝 c, _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | intro ⟨x, y⟩ fa | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
⊢ ∀ (x : E × 𝕜), AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) x → _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
⊢ _root_.deriv (f (x, y).1) (x, y).2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
⊢ ∀ (x : E × 𝕜), AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) x → _root_.deriv (f x.1) x.2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | simp only [← fderiv_deriv] | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
⊢ _root_.deriv (f (x, y).1) (x, y).2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (f x) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
⊢ _root_.deriv (f (x, y).1) (x, y).2 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | have e : f x = uncurry f ∘ fun y ↦ (x, y) := rfl | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (f x) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (f x) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (f x) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | rw [e] | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
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inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
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H : Type
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inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (f x) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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F : Type
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G : Type
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x : E
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fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f ∘ fun y => (x, y)) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
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E : Type
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F : Type
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inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
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x : E
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fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (f x) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | rw [fderiv.comp] | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
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e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f ∘ fun y => (x, y)) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)) | 𝕜 : Type
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E : Type
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𝕜 : Type
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𝕜 : Type
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⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
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e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f ∘ fun y => (x, y)) y) 1 = p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | have pd : _root_.fderiv 𝕜 (fun y : 𝕜 ↦ (x, y)) y = ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜 := by
apply HasFDerivAt.fderiv; apply hasFDerivAt_prod_mk_right | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
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F : Type
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G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
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inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
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p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
case hg
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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case hf
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
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inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
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f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
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e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
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inst✝⁴ : CompleteSpace G
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case hg
𝕜 : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
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e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
case hf
𝕜 : Type
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E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | rw [pd, ContinuousLinearMap.comp_apply, ContinuousLinearMap.inr_apply,
ContinuousLinearMap.apply_apply] | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
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H : Type
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x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
pd : _root_.fderiv 𝕜 (fun y => (x, y)) y = ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜
⊢ ((_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)).comp (_root_.fderiv 𝕜 (fun y => (x, y)) y)) 1 =
p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
case hg
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
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y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
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inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y | case hg
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
pd : _root_.fderiv 𝕜 (fun y => (x, y)) y = ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜
⊢ ((_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y)).comp (_root_.fderiv 𝕜 (fun y => (x, y)) y)) 1 =
p (_root_.fderiv 𝕜 (uncurry f) (x, y))
case hg
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | apply HasFDerivAt.fderiv | 𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ _root_.fderiv 𝕜 (fun y => (x, y)) y = ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜 | case h
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ HasFDerivAt (fun y => (x, y)) (ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ _root_.fderiv 𝕜 (fun y => (x, y)) y = ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | apply hasFDerivAt_prod_mk_right | case h
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ HasFDerivAt (fun y => (x, y)) (ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜) y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ HasFDerivAt (fun y => (x, y)) (ContinuousLinearMap.inr 𝕜 E 𝕜) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | exact fa.differentiableAt | case hg
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (uncurry f) (x, y) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hg
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.deriv2 | [296, 1] | [312, 40] | exact (differentiableAt_const _).prod differentiableAt_id | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹³ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup H
inst✝² : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹ : CompleteSpace H
inst✝ : CompleteSpace 𝕜
f : E → 𝕜 → 𝕜
c : E × 𝕜
fa✝ : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) c
p : (E × 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) →L[𝕜] 𝕜 := (ContinuousLinearMap.apply 𝕜 𝕜) (0, 1)
x : E
y : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 (uncurry f) (x, y)
e : f x = uncurry f ∘ fun y => (x, y)
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun y => (x, y)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.const_smul | [315, 1] | [319, 23] | rw [hasFPowerSeriesAt_iff] at fp ⊢ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) (fun n => a • p n) c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • FormalMultilinearSeries.coeff (fun n => a • p n) n) (a • f (c + z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) (fun n => a • p n) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.const_smul | [315, 1] | [319, 23] | refine fp.mp (eventually_of_forall fun z h ↦ ?_) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • FormalMultilinearSeries.coeff (fun n => a • p n) n) (a • f (c + z)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
z : 𝕜
h : HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ HasSum (fun n => z ^ n • FormalMultilinearSeries.coeff (fun n => a • p n) n) (a • f (c + z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • FormalMultilinearSeries.coeff (fun n => a • p n) n) (a • f (c + z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.const_smul | [315, 1] | [319, 23] | simp only [FormalMultilinearSeries.coeff, ContinuousMultilinearMap.smul_apply, smul_comm _ a] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
z : 𝕜
h : HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ HasSum (fun n => z ^ n • FormalMultilinearSeries.coeff (fun n => a • p n) n) (a • f (c + z)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
z : 𝕜
h : HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ HasSum (fun n => a • z ^ n • (p n) 1) (a • f (c + z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
z : 𝕜
h : HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ HasSum (fun n => z ^ n • FormalMultilinearSeries.coeff (fun n => a • p n) n) (a • f (c + z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.const_smul | [315, 1] | [319, 23] | exact h.const_smul a | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
z : 𝕜
h : HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ HasSum (fun n => a • z ^ n • (p n) 1) (a • f (c + z)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 0, HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
z : 𝕜
h : HasSum (fun n => z ^ n • p.coeff n) (f (c + z))
⊢ HasSum (fun n => a • z ^ n • (p n) 1) (a • f (c + z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | constructor | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c ↔ AnalyticAt 𝕜 f c | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c → AnalyticAt 𝕜 f c
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c → AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c ↔ AnalyticAt 𝕜 f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | intro ⟨p, fp⟩ | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c → AnalyticAt 𝕜 f c | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c → AnalyticAt 𝕜 f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | have e : f = fun z ↦ a⁻¹ • a • f z := by
funext; simp only [← smul_assoc, smul_eq_mul, inv_mul_cancel a0, one_smul] | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
e : f = fun z => a⁻¹ • a • f z
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | rw [e] | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
e : f = fun z => a⁻¹ • a • f z
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
e : f = fun z => a⁻¹ • a • f z
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a⁻¹ • a • f z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
e : f = fun z => a⁻¹ • a • f z
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | exact ⟨_, fp.const_smul⟩ | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
e : f = fun z => a⁻¹ • a • f z
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a⁻¹ • a • f z) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
e : f = fun z => a⁻¹ • a • f z
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a⁻¹ • a • f z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | funext | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
⊢ f = fun z => a⁻¹ • a • f z | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
x✝ : 𝕜
⊢ f x✝ = a⁻¹ • a • f x✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
⊢ f = fun z => a⁻¹ • a • f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | simp only [← smul_assoc, smul_eq_mul, inv_mul_cancel a0, one_smul] | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
x✝ : 𝕜
⊢ f x✝ = a⁻¹ • a • f x✝ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt (fun z => a • f z) p c
x✝ : 𝕜
⊢ f x✝ = a⁻¹ • a • f x✝
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | intro ⟨p, fp⟩ | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c → AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ AnalyticAt 𝕜 f c → AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | analyticAt_iff_const_smul | [322, 1] | [329, 44] | exact ⟨_, fp.const_smul⟩ | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | by_cases fa : AnalyticAt 𝕜 f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | rcases fa with ⟨p, fp⟩ | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
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inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
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⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | have e : ∀ n, a • p n ≠ 0 ↔ p n ≠ 0 := fun n ↦ by
simp only [a0, Ne, smul_eq_zero, false_or_iff] | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
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inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
e : ∀ (n : ℕ), a • p n ≠ 0 ↔ p n ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | simp only [fp.orderAt_unique, fp.const_smul.orderAt_unique, FormalMultilinearSeries.order, e] | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
e : ∀ (n : ℕ), a • p n ≠ 0 ↔ p n ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
e : ∀ (n : ℕ), a • p n ≠ 0 ↔ p n ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | simp only [a0, Ne, smul_eq_zero, false_or_iff] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
⊢ a • p n ≠ 0 ↔ p n ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
⊢ a • p n ≠ 0 ↔ p n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | have ga := fa | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa ga : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | rw [← analyticAt_iff_const_smul a0] at ga | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa ga : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa ga : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | simp only [orderAt, fa, ga] | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = if h : False then (choose ⋯).order else 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ orderAt (fun z => a • f z) c = orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | rw [dif_neg, dif_neg] | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = if h : False then (choose ⋯).order else 0 | case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = if h : False then (choose ⋯).order else 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | exact not_false | case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False | case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_const_smul | [332, 1] | [341, 37] | exact not_false | case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a ≠ 0
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
ga : ¬AnalyticAt 𝕜 (fun z => a • f z) c
⊢ ¬False
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | simp only [leadingCoeff] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ leadingCoeff (fun x => 0) c = 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun x => 0) c] (fun x => 0) c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ leadingCoeff (fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | generalize hn : orderAt (fun _ : 𝕜 ↦ (0 : E)) c = n | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun x => 0) c] (fun x => 0) c = 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
hn : orderAt (fun x => 0) c = n
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun x => 0) c] (fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | clear hn | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
hn : orderAt (fun x => 0) c = n
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
hn : orderAt (fun x => 0) c = n
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | induction' n with n h | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0 | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[0] (fun x => 0) c = 0
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | simp only [Function.iterate_zero_apply] | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[0] (fun x => 0) c = 0
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0 | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[0] (fun x => 0) c = 0
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | simp only [Function.iterate_succ_apply] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0 | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (Function.swap dslope c fun x => 0) c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | convert h | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (Function.swap dslope c fun x => 0) c = 0 | case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.swap dslope c (fun x => 0) x✝ = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (Function.swap dslope c fun x => 0) c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | simp only [Function.swap, dslope, deriv_const] | case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.swap dslope c (fun x => 0) x✝ = 0 | case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.update (slope (fun x => 0) c) c 0 x✝ = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.swap dslope c (fun x => 0) x✝ = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | simp only [slope_fun_def, vsub_eq_sub, sub_zero, smul_zero, Function.update_apply] | case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.update (slope (fun x => 0) c) c 0 x✝ = 0 | case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ (if x✝ = c then 0 else 0) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.update (slope (fun x => 0) c) c 0 x✝ = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | split_ifs | case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ (if x✝ = c then 0 else 0) = 0 | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : x✝ = c
⊢ 0 = 0
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ (if x✝ = c then 0 else 0) = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | rfl | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : x✝ = c
⊢ 0 = 0
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0 | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : x✝ = c
⊢ 0 = 0
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff.zero | [344, 1] | [351, 22] | rfl | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff_const_smul | [354, 1] | [368, 31] | by_cases a0 : a = 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff_const_smul | [354, 1] | [368, 31] | simp only [a0, zero_smul, leadingCoeff.zero] | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff_const_smul | [354, 1] | [368, 31] | simp only [leadingCoeff, orderAt_const_smul a0] | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun z => f z) c] (fun z => a • f z) c =
a • (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ leadingCoeff (fun z => a • f z) c = a • leadingCoeff f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff_const_smul | [354, 1] | [368, 31] | generalize hn : orderAt f c = n | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun z => f z) c] (fun z => a • f z) c =
a • (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
n : ℕ
hn : orderAt f c = n
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun z => a • f z) c = a • (Function.swap dslope c)^[n] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c a : 𝕜
a0 : ¬a = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun z => f z) c] (fun z => a • f z) c =
a • (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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