content stringlengths 0 209k |
|---|
যেকোনো ফাংশন ও এর জন্য ( ) ′ = ′ + ′ {\ ()'='+'\,} . বিশেষ ক্ষেত্রে এই সূত্র ( α ) ′ = α ′ {\ (\ )'=\ '} আসলে অন্তর্ভুক্ত করে যখন α {\ \ } একটি ধ্রুবক, কেননা ধ্রুবক সূত্র অনুসারে α ′ = 0 ⋅ = 0 {\ \ '=0\ =0} . |
ভাগের সূত্র: |
( ) ′ = ′ − ′ 2 {\ \({\ {}{}}\)'={\ {'-'}{^{2}}}} ও যেখানে যেকোনো ফাংশন এবং যেকোনো মানের জন্য ≠ 0. |
চেইন রুল: যদি, ( ) = ( ( ) ) {\ ()=(())} , তাহলে |
′ ( ) = ′ ( ( ) ) ⋅ ′ ( ) . {\ '()='(())\ '().\,} |
ব্যবহার[সম্পাদনা] |
যদি রাশি {\ } রাশি এর একটি অপেক্ষক হয়, তাহলে অন্তরকলনের সাহায্যে এর কোন মানের জন্যে এর মান সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন, তা নির্ণয় করা যায় |
পদার্থ-বিজ্ঞানে বহু ক্রিয়া সময়ের উপর নির্ভরশীল |
এগুলির জন্য যে সমীকরণ, সেগুলি সমধান করতে অন্তরকলনের প্রয়োজন |
সহজ একটি ক্ষেত্রে, =()=+,বাস্তব সংখ্যার ও , এবং নতি হবে =Δ/Δ |
যেখানে চিহ্ন Δ হল (গ্রিক বর্ণ এর বড়হাতের অক্ষর) জন্য "ঐ ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের" একটি সংক্ষেপ |
যখন Δ ০ এর দিকে যায় তখন একে / আকারে প্রকাশ করা হয় |
একটি বিন্দু তে একটি ফাংশন এর অন্তরকলজ হবে- |
′ ( ) = → 0 ( + ) − ( ) {\ '()=\ _{\ 0}{\ {(+)-()}{}}} |
উদাহরণ[সম্পাদনা] |
ফাংশন ()=2 এর = 3 এ ,অন্তরকলনযোগ্য এবং তার অন্তরকলজ হয় 6. |
′ ( 3 ) = → 0 ( 3 + ) − ( 3 ) = → 0 ( 3 + ) 2 − 3 2 = → 0 9 + 6 + 2 − 9 = → 0 6 + 2 = → 0 ( 6 + ) = 6 + 0 = 6. {\ '(3)=\ _{\ 0}{\ {(3+)-(3)}{}}=\ _{\ 0}{\ {(3+)^{2}-3^{2}}{}}=\ _{\ 0}{\ {9+6+^{2}-9}{}}=\ _{\ 0}{\ {6+^{2}}{}}=\ _{\ 0}{(6+)}=6+0=6.} |
সন্ততা এবং অন্তরকলন[সম্পাদনা] |
একটি ফাংশনের অন্তরকলজ থাকার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত হল ফাংশনটি সন্তত হবে কিন্তু এই শর্ত পর্যাপ্ত নয় |
উচ্চতর অন্তরকলজ[সম্পাদনা] |
একটি ফাংশনের অন্তরকলজকে পুনরায় অন্তরকলন করলে দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ পাওয়া যায়; তাকে ′′() রূপে প্রকাশ করা হয় |
অনুরূপে উচ্চতর অন্তরকলজগুলি পাওয়া যায় |
অন্তরকলজ বের করার নিয়ম[সম্পাদনা] |
যদি () একটি ধ্রুবক হয় , তাহলে |
′ = 0. {\ '=0.\,} |
যোগের নিয়ম |
( α + β ) ′ = α ′ + β ′ {\ (\ +\ )'=\ '+\ '\,} α ও β বাস্তব সংখ্যা |
গুণের নিয়ম |
( ) ′ = ′ + ′ {\ ()'='+'\,} |
ভাগের নিয়ম |
( ) ′ = ′ − ′ 2 {\ \({\ {}{}}\)'={\ {'-'}{^{2}}}} ; ≠ 0 |
চেইন নিয়ম |
যদি ( ) = ( ( ) ) {\ ()=(())} হয় তবে |
′ ( ) = ′ ( ( ) ) ⋅ ′ ( ) . {\ '()='(())\ '().\,} |
কয়েকটি সূত্র[সম্পাদনা] |
দেখুন অন্তরকলন সূচী |
আরও দেখুন[সম্পাদনা] |
সমাকলন |
অন্তরকলন সূচী |
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ |
আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন |
দে |
স |
দে |
স |
গণিত |
যুক্তিবিজ্ঞান |
এবং গণিতের ভিত্তি |
গণিতের ভিত্তি • স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থা • গাণিতিক কূটাভাস • প্রতীকী যুক্তিবিজ্ঞান • স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব • মডেল তত্ত্ব • অনাদর্শ বিশ্লেষণ • গ্যোডেল সংখ্যা • পুনরাবৃত্ত ফাংশন • সিদ্ধান্ত সমস্যা • গঠনমূলক ক্রমসূচক সংখ্যা • বিশ্লেষণী সেট |
সেট, সাধারণ টপোগণিত |
এবং ক্যাটেগরিসমূহ |
সেট • অন্বয় • সমতুল সম্পর্ক • অপেক্ষক • চয়নের স্বতঃসিদ্ধ ও এর সমতুলসমূহ • উপাদান সংখ্যা • সংগঠন • বিন্যাস •সমাবেশ • সংখ্যা • বাস্তব সংখ্যা • জটিল সংখ্যা • ক্রমায়ন • ক্রমসূচুক সংখ্যা • ল্যাটিস • বুলিয়ান বীজগণিত • টপোজগৎ • ম্যাট্রিক্স জগত • সমতল ডোমেন • অভিসৃতি • সংযুক্ততা • মাত্রা তত্ত্ব • সমজগৎ • সমঅভিসৃতি • ক্যাটেগরি ও ফাংটর • আরোহী সীমা ও অভিক্ষেপী সীমা • শিফ |
বীজগণিত |
বীজগণিত • মেট্রিক্স • নির্ণায়ক • বহুপদী • বীজগাণিতিক সমীকরণ • ফিল্ড • গালোয়া তত্ত্ব • যোগাশ্রয়ী জগৎ • রিং • সহযোগী বীজগণিত • বিনিমেয় রিং • ন্যোথারীয় রিং • বহুপদীর রিং • ঘাত ধারার রিং • দ্বিঘাত ফর্ম • ক্লিফোর্ড বীজগণিত • অন্তরক রিং • ভিট ভেক্টর • মান আরোপন • আদেলীয় বীজগাণিতিক গ্রুপ • কেলি বীজগণিত • জর্ডান বীজগণিত • মডিউল • হোমোলজীয় বীজগণিত • হপ্ফ বীজগণিত |
গ্রুপ তত্ত্ব |
গ্রুপ • আবেলীয় গ্রুপ • মুক্ত গ্রুপ • সসীম গ্রুপ • ধ্রুপদী গ্রুপ • টপোগাণিতিক গ্রুপ • টপোগাণিতিক আবেলীয় গ্রুপ • সংবদ্ধ গ্রুপ • লি গ্রুপ • লি বীজগণিত • বীজগাণিতিক গ্রুপ • সমধর্মী জগৎ • প্রতিসম রীমানীয় জগৎ ও বাস্তব ফর্ম • বিচ্ছিন্ন গ্রুপ • স্ফটিকীয় গ্রুপ • উপস্থাপন • ঐকিক উপস্থাপন • অব্যয় ও সমপরিবর্তিতা |
সংখ্যাতত্ত্ব |
সংখ্যাতত্ত্ব • অবিরত ভগ্নাংশ • সংখ্যাতাত্ত্বিক ফাংশন • যোগাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব • সংখ্যার বিভাজন • মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস • ল্যাটিস-বিন্দু সমস্যা • দিওফান্তুসীয় সমীকরণ • সংখ্যার জ্যামিতি • তুরীয় সংখ্যা • দ্বিঘাত ফিল্ড • বীজগাণিতিক সংখ্যা • বীজগাণিতিক সংখ্যা ফিল্ড • শ্রেণী ফিল্ড তত্ত্ব • জটিল গুণন • ফের্মার সমস্যা • স্থানীয় ফিল্ড • সহযোগী বীজগণিতের পাটীগণিত • জেটা ফাংশন |
ইউক্লিডীয় এবং |
অভিক্ষেপী জ্যামিতি |
জ্যামিতি • জ্যামিতির ভিত্তি • ইউক্লিডীয় জ্যামিতি • ইউক্লিডীয় জগৎ • জ্যামিতিক অঙ্কন • সুষম বহুভুজ • পাই • ত্রিকোণমিতি • কনিক • চতুর্মাত্রিক তল • উত্তল সেট • ভেক্টর • স্থানাংক • অভিক্ষেপী জ্যামিতি • অ্যাফাইন জ্যামিতি • অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি • সমরূপী জ্যামিতি • এরলাঙেন প্রকল্প • অবিচ্ছিন্ন জ্যামিতি • বক্ররেখা • তল • চার বর্ণ উপপাদ্য |
অন্তরক জ্যামিতি |
অন্তরক জ্যামিতি • অন্তুরীকরণযোগ্য প্রজগৎ • রিমানীয় প্রজগৎ • সংযোজন • টেনসর ক্যালকুলাস • প্রভূমিতি • প্রতিসম জগৎ • জি-সংগঠন • জটিল প্রজগৎ • কেলার প্রজগৎ • হারমনিক যোগজ • বক্ররেখা ও তলের অন্তরক জ্যামিতি • রিমানীয় উপ-প্রজগৎ • ন্যূনতম উপ-প্রজগৎ • হারমনিক চিত্রণ • মোর্স তত্ত্ব • ফিন্সলার জগৎ • যোগজ জ্যামিতি • জিগেল ডোমেন • ছদ্মসমরূপী জ্যামিতি • বর্ণালী জ্যামিতি • সামগ্রিক বিশ্লেষণ |
বীজগাণিতিক জ্যামিতি |
বীজগাণিতিক জ্যামিতি • বীজগাণিতিক বক্ররেখা • বীজগাণিতিক তল • বীজগাণিতিক ভ্যারাইটি • আবেলীয় ভ্যারাইটি • রিমান-রখ উপপাদ্য |
টপোগণিত |
টপোগণিত • মৌলিক গ্রুপ • আবরক জগৎ • চিত্রণের মাত্রা • কমপ্লেক্স • হোমোলজি তত্ত্ব • স্থির-বিন্দু উপপাদ্য • কোহোমোলজি অপারেশন • হোমোটপি তত্ত্ব • ফাইবার জগৎ • বাধা • লি গ্রুপ ও সমমাত্রিক জগতের টপোগণিত • ফাইবার গুচ্ছ • বিশিষ্ট শ্রেণী • কে-তত্ত্ব • গিঁট তত্ত্ব • গুচ্ছবিন্যাসীয় প্রজগৎ • অন্তরক টপোগণিত • রূপান্তর গ্রুপ • ব্যতিক্রম বিন্দুর তত্ত্ব • ফোলিয়েশন • গতি ব্যবস্থা • আকার তত্ত্ব • বিপর্যয় তত্ত্ব |
বিশ্লেষণ গণিত |
বিশ্লেষণ গণিত • অবিচ্ছিন্ন ফাংশন • অসমতা • উত্তল বিশ্লেষণ • সীমিত ভেদের ফাংশন • অন্তরকলন • অব্যক্ত ফাংশন • প্রাথমিক ফাংশন • সি-অসীমঘাত ফাংশন ও অর্ধ-বৈশ্লষিক ফাংশন • যোগজকলন • বক্ররৈখিক যোগজ ও পৃষ্ঠ যোগজ • পরিমাপ তত্ত্ব • যোগজীকরণ তত্ত্ব • অব্যয় পরিমাপ • সেট ফাংশন • দৈর্ঘ্য • ক্ষেত্রফল • দঁজোয়া যোগজ • ধারা • অসীমতটীয় ধারা • বহুপদীয় আসন্নীকরণ • লম্ব ফাংশন • ফুরিয়ে ধারা • ফুরিয়ে রূপান্তর • হারমনিক বিশ্লেষণ • প্রায়-পর্যায়বৃত্ত ফাংশন • লাপ্লাস রূপান্তর • যোগজ রূপান্তর • বিভব তত্ত্ব • হারমনিক ফাংশন ও উপহারমনিক ফাংশন • ডিরিশ্লেট সমস্যা • ধারকত্ব • ভেদকলন • প্লাতোর সমস্যা • সমপরিসীমা • ভেদ অসমতা |
জটিল বিশ্লেষণ |
উৎপাদকে বিশ্লেষণ • হলোমর্ফিক ফাংশন • ঘাত ধারা • ডিরিশলেট ধারা • সীমিত ফাংশন • একযোজী ও বহুযোজী ফাংশন • তুরীয় সমগ্র ফাংশন • আনুপাতিক ফাংশন • জটিল ফাংশনের মানসমূহের বিন্যাস • গুচ্ছ সেট • বীজগাণিতিক ফাংশন • অ্যালজেব্রয়ডাল ফাংশন • রিমান তল • আদর্শ সীমানা • সমরূপী চিত্রণ • অর্ধ-সমরূপী চিত্রণ • টাইখম্যুলার জগৎ • ক্লাইনীয় গ্রুপ • চরমমান দৈর্ঘ্য • ফাংশনতাত্ত্বিক শূন্য সেট • জটিল রাশির বিশ্লেষণী ফাংশন • বিশ্লেষণী জগৎ • স্বসমচিত্রণী ফাংশন |
ফাংশনাল বিশ্লেষণ |
ফাংশনাল বিশ্লেষণ • হিলবার্ট জগৎ • বানাখ জগৎ • ক্রমায়িত যোগাশ্রয়ী জগৎ • টপোগাণিতিক যোগাশ্রয়ী জগৎ • ফাংশন জগৎ • বন্টন ফাংশন ও অতিফাংশন • ভেক্টর-মানকৃত যোগজ • যোগাশ্রয়ী অপারেটর • সংবদ্ধ ও নিউক্লীয় অপারেটর • অপারেটরসমূহের অন্তঃপাতন • অপারেটরের বর্ণালী বিশ্লেষণ • যোগাশ্রয়ী অপারেটরের বিচলন • অপারেটরের সেমিগ্রুপ ও বিবর্তন সমীকরণ • অন্তরক অপারেটর • অণুস্থানীয় বিশ্লেষণ • বানাখ বীজগণিত • ফাংশন বীজগণিত • অপারেটর বীজগণিত • অপারেশনাল ক্যালকুলাস • অ-যোগাশ্রয়ী ফাংশনাল বিশ্লেষণ |
অন্তরক, যোগজ এবং |
ফাংশনাল সমীকরণসমূহ |
অন্তরক সমীকরণ • সাধারণ অন্তরক সমীকরণ • আদিমান সমস্যা • সীমাস্থ মান সমস্যা • সমাধানের অসীমতটীয় আচরণ • যোগাশ্রয়ী সাধারণ অন্তরক সমীকরণ • অ-যোগাশ্রয়ী অন্তরক সমীকরণ • অ-যোগাশ্রয়ী দোলন • অ-যোগাশ্রয়ী সমস্যাসমূহ • সুস্থিতি • যোগজ অব্যয় • অন্তর সমীকরণ • ফাংশনাল-অন্তরক সমীকরণ • পূর্ণ অন্তরক সমীকরণ • স্পর্শ রূপান্তর • আংশিক অন্তরক সমীকরণ • মোঁজ-অম্পেয়্যার সমীকরণ • উপবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • অধিবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • পরাবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • মিশ্র ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • গ্রিনের ফাংশন • গ্রিনের অপারেটর • যোগজকলনীয় সমীকরণ • যোগজ-অন্তরক সমীকরণ • বিশেষ ফাংশনাল সমীকরণ • ছদ্ম-অন্তরক অপারেটর |
বিশেষ ফাংশনসমূহ |
বিশেষ ফাংশন • সৃজক ফাংশন • উপবৃত্তীয় ফাংশন • গামা ফাংশন • অধিজ্যামিতিক ফাংশন • গোলকীয় ফাংশন • সম্মিলিত অধিজ্যামিতিক ফাংশন • বেসেল ফাংশন • উপগোলকীয় ফাংশন • মাতিও ফাংশন |
সাংখ্যিক বিশ্লেষণ |
সাংখ্যিক পদ্ধতি • অন্তঃপাতন • ত্রুটি বিশ্লেষণ • আইগেনমানের সাংখ্যিক গণনা • সাংখ্যিক যোগজীকরণ • অ্যানালগ গণনা • ফাংশনের মূল্যায়ন |
কম্পিউটার বিজ্ঞান |
এবং গুচ্ছবিন্যাস তত্ত্ব |
স্বয়ংক্রিয়ক • কম্পিউটার • কোডিং তত্ত্ব • সাইবারনেটিক্স • দৈব সংখ্যা • সিমুলাশন • উপাত্ত প্রক্রিয়াকরণ • জীববিজ্ঞানে ব্যবহৃত গাণিতিক মডেলসমূহ • গণনার জটিলতা • গুচ্ছবিন্যাস তত্ত্ব • লাতিন বর্গ • গ্রাফ তত্ত্ব |
সম্ভাবনা তত্ত্ব |
সম্ভাবনা তত্ত্ব • সম্ভাবনা পরিমাপ • সম্ভাবনা তত্ত্বের সীমা উপপাদ্য • সম্ভাবনাযুক্ত প্রক্রিয়া • মার্কভ প্রক্রিয়া • মার্কভ শৃঙ্খল • ব্রাউনীয় চলন • ব্যাপন প্রক্রিয়া • যোগাত্মক প্রক্রিয়া • শাখায়ন প্রক্রিয়া • মার্টিংগেল • স্থিতিশীল প্রক্রিয়া • গাউসীয় প্রক্রিয়া • সম্ভাবনাযুক্ত অন্তরক সমীকরণ • আর্গডিক তত্ত্ব • সম্ভাবনাযুক্ত নিয়ন্ত্রণ • সম্ভাবনাযুক্ত শোধন • পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞানের সম্ভাবনাভিত্তিক পদ্ধতি |
পরিসংখ্যান |
পরিসংখ্যানিক উপাত্ত বিশ্লেষণ • পরিসংখ্যানিক অনু্মান • পরিসংখ্যা • নমুনায়ন বিন্যাস • পরিসংখ্যানিক মডেল • পরিসংখ্যানিক সিদ্ধান্ত ফাংশন • পরিসংখ্যানিক মূল্যায়ন • পরিসংখ্যানিক অনুকল্প পরীক্ষণ • বহুচলকীয় বিশ্লেষণ • রোবাস্ট পদ্ধতি • অপরামিতিক পদ্ধতি • সময় ধারা বিশ্লেষণ • পরীক্ষাসমূহের ডিজাইন • নমুনা জরিপ • পরিসংখ্যানিক মান নিয়ন্ত্রণ • অর্থমিতি • জীবমিতি • মনোমিতি • ইন্সুরেন্স গণিত |
গাণিতিক প্রোগ্রামিং |
এবং অপারেশন গবেষণা |
গাণিতিক প্রোগ্রামিং • যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং • দ্বিঘাত প্রোগ্রামিং • অ-যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং • নেটওয়ার্ক প্রবাহ সমস্যা • পূর্ণ সংখ্যা প্রোগ্রামিং • সম্ভাবনাযুক্ত প্রোগ্রামিং • গতিশীল প্রোগ্রামিং • ক্রীড়া তত্ত্ব • অন্তরক ক্রীড়া • নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব • তথ্য তত্ত্ব • অপারেশন গবেষণা • মজুতভাণ্ডার নিয়ন্ত্রণ • তফসিলীকরণ ও উৎপাদন পরিকল্পনা |
বলবিজ্ঞান |
এবং তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান |
এককের ব্যবস্থাসমূহ • মাত্রিক বিশ্লেষণ • ভেদ বিশ্লেষণ • বলবিজ্ঞান • গোলকীয় জ্যোতির্বিজ্ঞান • নভোমণ্ডলীয় বলবিজ্ঞান • কক্ষপথ নির্ণয় • -বস্তু সমস্যা • উদগতিবিজ্ঞান • উদগতিবৈজ্ঞানিক সমীকরণ • চৌম্বক-উদগতিবিজ্ঞান • আলোড়ন ও বিশৃঙ্খলা • তরঙ্গ বিস্তারণ • কম্পন • জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান • তড়িত-চৌম্বকত্ব • নেটওয়ার্ক • তাপগতিবিজ্ঞান • পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞান • বোল্ৎস্মান সমীকরণ • আপেক্ষিকতা • একীভূত ফিল্ড তত্ত্ব • কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান • লোরেন্ৎস গ্রুপ • রাকাহ বীজগণিত • বিক্ষেপণ তত্ত্ব • দ্বিতীয় কোয়ান্টায়ন • ফিল্ড তত্ত্ব • এস-মেট্রিক্স • ফাইনম্যান যোগজ • মৌলিক কণা • পুনঃঅব্যায়ন গ্রুপ • অ-যোগাশ্রয়ী ল্যাটিস গতিবিজ্ঞান • সলিটন • পদার্থবিজ্ঞানে আসন্নীকরণ পদ্ধতি • পদার্থবিজ্ঞানে অসমতা |
গণিতের ইতিহাস |
প্রাচীন গণিত • গ্রিক গণিত • রোমান ও মধ্যযুগীয় গণিত • আরব গণিত • ভারতীয় গণিত • চৈনিক গণিত • জাপানি গণিত • রেনেসাঁস গণিত • ১৭শ শতকের গণিত • ১৮শ শতকের গণিত • ১৯শ শতকের গণিত * বিংশ শতাব্দীর গণিত |
↑ , ; , . : আইএসবিএন ৯৭৮১১১৮৮৮৫৩০৭ |
↑ , ; , . : আইএসবিএন ৯৭৮১১১৮৮৮৫৩০৭ |
↑ , . (1931), " ' ", . |
'://..//.?=অন্তরকলন&=5206287' থেকে আনীত |
বিষয়শ্রেণীসমূহ: |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.