An int64 2.01k 2.07k | Profil stringclasses 3
values | Tip examen stringclasses 77
values | Subiect stringclasses 3
values | Exercițiu float64 1 6 ⌀ | Cerință stringclasses 4
values | Enunț stringlengths 15 598 | Etichetă stringclasses 18
values | text_length int64 15 598 | Subiect_Complet stringclasses 18
values | AugType stringclasses 3
values | RawEnunț stringlengths 15 598 | Cleaned stringlengths 13 472 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,018 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția $f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\,e^{x}$. Arătați că $ integrală _{1}^{2}\!\!\frac{f(x)}{x}dx=e(e-1)$. | III_2_a | 135 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția $f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\,e^{x}$.** Arătați că $\int\limits_{1}^{2}\!\!\frac{f(x)}{x}dx=e(e-1)$.** | se consideră funcția f r to r f_x=x e^ x arătați că integrală _ 1 ^ 2 frac f_x x dx=e_e-1 |
2,018 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | b | Determinați primitivă $F\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ a funcției $f$ pentru care $F(1)=0$. | III_2_b | 92 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Determinați primitivă $F\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ a funcției $f$ pentru care $F(1)=0$.** | determinați primitivă f r to r a funcției f pentru care f(1)=0 |
2,018 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați numărul real $a$ pentru care $ integrală _{0}^{1}\!f(x)\,f^{\prime}(x)dx=\!\frac{1}{2 }e^{a}$. | III_2_c | 108 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați numărul real $a$ pentru care $\int\limits_{0}^{1}\!f(x)\,f^{\prime}(x)dx=\!\frac{1}{2 }e^{a}$.** | determinați numărul real a pentru care integrală _ 0 ^ 1 f_x f^ prime (x)dx= frac 1 2 e^ a |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că numărul \(N=\left(4+3i\right)^{2}+\left(3-4i\right)^{2}\) este natural, unde \(i^{2}=-1\). | I_1 | 101 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că numărul \(N=\left(4+3i\right)^{2}+\left(3-4i\right)^{2}\) este natural, unde \(i^{2}=-1\). | arătați că numărul (n=(4+3i)^ 2 +(3-4i)^ 2 ) este natural unde (i^ 2 =-1 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL I | 2 | x | Determinați numerele reale \(a\), știind că punctul \(A\left(a,a\right)\) apartine graficului funcției \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=2-x^{2}\). | I_2 | 170 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Determinați numerele reale \(a\), știind că punctul \(A\left(a,a\right)\) apartine graficului funcției \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=2-x^{2}\). | determinați numerele reale (a ) știind că punctul (a(a a) ) apartine graficului funcției (f r r ) (f_x=2-x^ 2 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(5^{x}+5^{x+1}=30\). | I_3 | 67 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(5^{x}+5^{x+1}=30\). | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația (5^ x +5^ x+1 =30 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați probabilitatea că, alegând un număr din mulțimea \(M=\left\{\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},...,\sqrt{49}\right\}\), acesta să fie număr natural. | I_4 | 150 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Calculați probabilitatea că, alegând un număr din mulțimea \(M=\left\{\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},...,\sqrt{49}\right\}\), acesta să fie număr natural. | calculați probabilitatea că alegând un număr din mulțimea (m= sqrt 1 sqrt 2 sqrt 3 sqrt 49 ) acesta să fie număr natural |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\left(2,5\right)\), \(B\left(3,5\right)\) și \(C\left(2,1\right)\). Determinați lungimea medianei din \(B\) a triunghiul \(ABC\). | I_5 | 183 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\left(2,5\right)\), \(B\left(3,5\right)\) și \(C\left(2,1\right)\). Determinați lungimea medianei din \(B\) a triunghiul \(ABC\). | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(2 5) ) (b(3 5) ) și (c(2 1) ) determinați lungimea medianei din (b ) a triunghiul (abc ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL I | 6 | x | Demonstrați că \(\left(\sin x+\cos x\right)^{2}+\left(\sin x-\cos x\right)^{2}=2\), pentru orice număr real \(x\). | I_6 | 114 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Demonstrați că \(\left(\sin x+\cos x\right)^{2}+\left(\sin x-\cos x\right)^{2}=2\), pentru orice număr real \(x\). | demonstrați că (( sin x+ cos x)^ 2 +( sin x- cos x)^ 2 =2 ) pentru orice număr real (x ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricea \(A\left(x,y\right)=\left(\begin{matrix}x&-y\\ y&x\end{matrix}\right)\), unde \(x\) și \(y\) sunt numere reale. Arătați că \(determinant\left(A\left(1,1\right)\right)=2\). | II_1_a | 186 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricea \(A\left(x,y\right)=\left(\begin{matrix}x&-y\\ y&x\end{matrix}\right)\), unde \(x\) și \(y\) sunt numere reale. Arătați că \(\det\left(A\left(1,1\right)\right)=2\). | se consideră matricea (a(x y)=(x -y y x) ) unde (x ) și (y ) sunt numere reale arătați că (determinant(a(1 1))=2 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numărul natural \(n\) pentru care \(A\left(n-1,0\right)+A\left(n+1,0\right)=A\left(2018,0\right)\). | II_1_b | 111 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numărul natural \(n\) pentru care \(A\left(n-1,0\right)+A\left(n+1,0\right)=A\left(2018,0\right)\). | determinați numărul natural (n ) pentru care (a(n-1 0)+a(n+1 0)=a(2018 0) ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL II | 1 | c | Determinați numărul real \(a\), știind că există un număr real \(x\) pentru care \(A\left(x,1\right)\cdot A\left(x,1\right)=A\left(a,-2\right)\). | II_1_c | 145 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Determinați numărul real \(a\), știind că există un număr real \(x\) pentru care \(A\left(x,1\right)\cdot A\left(x,1\right)=A\left(a,-2\right)\). | determinați numărul real (a ) știind că există un număr real (x ) pentru care (a(x 1) a(x 1)=a(a -2) ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL II | 2 | a | Se consideră polinomul \(f=X^{3}-7X^{2}+mX-8\), unde \(m\) este număr real. Arătați că \(f\left(-1\right)+f\left(1\right)=-30\), pentru orice număr real \(m\). | II_2_a | 159 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Se consideră polinomul \(f=X^{3}-7X^{2}+mX-8\), unde \(m\) este număr real. Arătați că \(f\left(-1\right)+f\left(1\right)=-30\), pentru orice număr real \(m\). | se consideră polinomul (f=x^ 3 -7x^ 2 +mx-8 ) unde (m ) este număr real arătați că (f_-1+f_1=-30 ) pentru orice număr real (m ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL II | 2 | b | Determinați câtul și restul împărțirii polinomului \(f\) la \(X^{2}-3X+1\), știind că \(f\) se divide cu \(X-2\). | II_2_b | 113 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Determinați câtul și restul împărțirii polinomului \(f\) la \(X^{2}-3X+1\), știind că \(f\) se divide cu \(X-2\). | determinați câtul și restul împărțirii polinomului (f ) la (x^ 2 -3x+1 ) știind că (f ) se divide cu (x-2 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL II | 2 | c | Determinați numărul real \(m\) pentru care polinomul \(f\) are trei rădăcini reale pozitive, în progresie geometrică. | II_2_c | 117 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Determinați numărul real \(m\) pentru care polinomul \(f\) are trei rădăcini reale pozitive, în progresie geometrică. | determinați numărul real (m ) pentru care polinomul (f ) are trei rădăcini reale pozitive în progresie geometrică |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția \(f:\left(-2,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2}+2x+1}{x+2}\). Arătați că \(f^{\ast}\left(x\right)=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2 \right)^{2}}\), \(x\în\left(-2,+\infty\right)\). | III_1_a | 253 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția \(f:\left(-2,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2}+2x+1}{x+2}\). Arătați că \(f^{\ast}\left(x\right)=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2 \right)^{2}}\), \(x\în\left(-2,+\infty\right)\). | se consideră funcția (f (-2 + infty) r ) (f_x= dfrac x^ 2 +2x+1 x+2 ) arătați că (f^ ast (x)= dfrac (x+1)(x+3) (x+2 )^ 2 ) (x în(-2 + infty) ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL III | 1 | b | Determinați ecuația asimptotei oblice spre \(+\infty\) la graficul funcției \(f\). | III_1_b | 83 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Determinați ecuația aasimptotei oblice spre \(+\infty\) la graficul funcției \(f\). | determinați ecuația asimptotei oblice spre (+ infty ) la graficul funcției (f ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL III | 1 | c | Demonstrați că funcția \(f\) este convexă pe \(\left(-2,+\infty\right)\). | III_1_c | 73 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Demonstrați că funcția \(f\) este convexă pe \(\left(-2,+\infty\right)\). | demonstrați că funcția (f ) este convexă pe ((-2 + infty) ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția \(f:\left(0,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=x^{2}+\dfrac{1}{x}\). Determinați primitivă \(F\) a funcției \(f\) pentru care \(F\left(1\right)=0\). | III_2_a | 191 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția \(f:\left(0,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=x^{2}+\dfrac{1}{x}\). Determinați primitivă \(F\) a funcției \(f\) pentru care \(F\left(1\right)=0\). | se consideră funcția (f (0 + infty) r ) (f_x=x^ 2 + dfrac 1 x ) determinați primitivă (f ) a funcției (f ) pentru care (f(1)=0 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL III | 2 | b | Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei \(Ox\) a graficului funcției \(g:\left[1,2\right]\rightarrow\mathbb{R}\), \(g\left(x\right)=f\left(x\right)\) este egal cu \(\dfrac{97\pi}{10}\). | III_2_b | 208 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei \(Ox\) a graficului funcției \(g:\left[1,2\right]\rightarrow\mathbb{R}\), \(g\left(x\right)=f\left(x\right)\) este egal cu \(\dfrac{97\pi}{10}\). | arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei (ox ) a graficului funcției (g [1 2] r ) (g_x=f_x ) este egal cu ( dfrac 97 pi 10 ) |
2,019 | tehnologic | Model | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați numărul \(m\în\left(1,+\infty\right)\), știind că \( integrală _{1}^{m}\left(f\left(x\right)-x^{2}\right)\ln x\,dx=\dfrac{1}{2}\). | III_2_c | 142 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați numărul \(m\în\left(1,+\infty\right)\), știind că \(\int\limits_{1}^{m}\left(f\left(x\right)-x^{2}\right)\ln x\,dx=\dfrac{1}{2}\). | determinați numărul (m în(1 + infty) ) știind că ( integrală _ 1 ^ m (f_x-x^ 2 ) ln x dx= dfrac 1 2 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că numărul $N=(2+3i)^{2}+(3-2i)^{2}$ este număr natural, unde $i^{2}=-1$. | I_1 | 83 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că numărul $N=(2+3i)^{2}+(3-2i)^{2}$ **este număr natural, unde $i^{2}=-1$. | arătați că numărul n=(2+3i)^ 2 +(3-2i)^ 2 este număr natural unde i^ 2 =-1 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 2 | x | Determinați numerele reale $a$ știind că punctul $A(a^{2},2a)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\,,\ f(x)=x-3$. | I_2 | 141 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Determinați numerele reale $a$ știind că punctul $A(a^{2},2a)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\,,\ f(x)=x-3$. | determinați numerele reale a știind că punctul a(a^ 2 2a) aparține graficului funcției f r r f_x=x-3 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x}+3^{x+1}=36$. | I_3 | 65 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x}+3^{x+1}=36$. | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3^ x +3^ x+1 =36 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați probabilitatea că, alegând un număr din mulțimea $A=\{0,1,2,3,...,26\}$, acesta să fie pătrat perfect. | I_4 | 113 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Calculați probabilitatea că, alegând un număr din mulțimea $A=\{0,1,2,3,...,26\}$, acesta să fie pătrat perfiect. | calculați probabilitatea că alegând un număr din mulțimea a= 0 1 2 3 26 acesta să fie pătrat perfect |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(1,2)$, $N(4,3)$ și $P(6,1)$. Determinați lumgimea segmentului $MQ$, unde $Q$ este mijlocul segmentului $NP$. | I_5 | 160 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(1,2)$, $N(4,3)$ și $P(6,1)$. Determinați lumgimea segmentului $MQ$, unde $Q$ este mijlocul segmentului $NP$. | în reperul cartezian xoy se consideră punctele m(1 2) n(4 3) și p(6 1) determinați lumgimea segmentului mq unde q este mijlocul segmentului np |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 6 | x | Arătați că $\sin 30^{\ast}+\sin 45^{\ast}-\cos 60^{\ast}-\cos 45^{\ast}=0$. | I_6 | 75 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Arătați că $\sin 30^{\ast}+\sin 45^{\ast}-\cos 60^{\ast}-\cos 45^{\ast}=0$. | arătați că sin 30^ ast + sin 45^ ast - cos 60^ ast - cos 45^ ast =0 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele $A(x)=\begin{pmatrix}x&1\\ -1&2\end{pmatrix}$ și $I_{2}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$. Arătați că $\text{\rm că \rm determinant}(A(2)=5$. | II_1_a | 161 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricele $A(x)=\begin{pmatrix}x&1\\ -1&2\end{pmatrix}$ și $I_{2}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$. Arătați că $\text{\rm că \rm det}(A(2)=5$. | se consideră matricele a(x)=x 1 -1 2 și i_ 2 =1 0 0 1 arătați că rm că rm determinant (a(2)=5 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(x)\cdot A(y)=3I_{2}$. | II_1_b | 74 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(x)\cdot A(y)=3I_{2}$. | determinați numerele reale x și y pentru care a(x) a(y)=3i_ 2 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 1 | c | Determinați numărul întreg $p$ pentru care $\text{\rm determinant}(A(p)\cdot A(p)+I_{2})=5$. | II_1_c | 84 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Determinați numărul întreg $p$ pentru care $\text{\rm det}(A(p)\cdot A(p)+I_{2})=5$. | determinați numărul întreg p pentru care rm determinant (a(p) a(p)+i_ 2 )=5 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 2 | a | Se consideră polinomul $f=X^{3}+3X^{2}-X-3$. Arătați că $\text{\rm că \rm\ }f\left(1\right)=0$. | II_2_a | 95 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Se consideră polinomul $f=X^{3}+3X^{2}-X-3$. Arătați că $\text{\rm că \rm\ }f\left(1\right)=0$. | se consideră polinomul f=x^ 3 +3x^ 2 -x-3 arătați că rm că rm f_1=0 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 2 | b | Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $X-2$. | II_2_b | 74 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $X-2$. | determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul x-2 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 2 | c | Demonstrați că $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=11$, unde $x_{1}$, $x_{2}$ și $x_{3}$ sunt rădăcinile polinomului $f$. | II_2_c | 116 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Demonstrați că $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=11$, unde $x_{1}$, $x_{2}$ și $x_{3}$ sunt rădăcinile polinomului $f$. | demonstrați că x_ 1 ^ 2 +x_ 2 ^ 2 +x_ 3 ^ 2 =11 unde x_ 1 x_ 2 și x_ 3 sunt rădăcinile polinomului f |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{3}-3x^{2}+3$. Arătați că f^{\prime}\left(x\right)=3x\left(x-2\right)$, $\forall x\în\mathbb{R}$. | III_1_a | 171 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{3}-3x^{2}+3$. Arătați că f^{\prime}\left(x\right)=3x\left(x-2\right)$, $\forall x\în\mathbb{R}$. | se consideră funcția f r r f_x=x^ 3 -3x^ 2 +3 arătați că f^ prime (x)=3x(x-2) forall x în r |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 1 | b | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=$2, situat pe graficul funcției $f$. | III_1_b | 116 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=$2, situat pe graficul funcției $f$. | determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x= 2 situat pe graficul funcției f |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 1 | c | Arătați că $f(x) mai mare sau egal -1$, $\forall x\în\left[0,+\infty\right)$. | III_1_c | 62 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Arătați că $f(x)\geq-1$, $\forall x\în\left[0,+\infty\right)$. | arătați că f_x mai mare sau egal -1 forall x în[0 + infty) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=4x^{3}-x$. Arătați că integrală _{0}^{1}(f\left(x\right)+x)dx=1$. | III_2_a | 139 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=4x^{3}-x$. Arătați că \int\limits_{0}^{1}(f\left(x\right)+x)dx=1$. | se consideră funcția f r r f_x=4x^ 3 -x arătați că integrală _ 0 ^ 1 (f_x+x)dx=1 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 2 | b | Arătați că integrală _{0}^{1}(4x^{3}-f(x)\cdot e^{x}dx=1$. | III_2_b | 59 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Arătați că \int\limits_{0}^{1}(4x^{3}-f(x)\cdot e^{x}dx=1$. | arătați că integrală _ 0 ^ 1 (4x^ 3 -f_x e^ x dx=1 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați aria suprafieței plane delimitate de graficul funcției $f$, axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=1$ și $x=$3. | III_2_c | 119 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați aria suprafieței plane delimitate de graficul funcției $f$, axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=1$ și $x=$3. | determinați aria suprafieței plane delimitate de graficul funcției f axa ox și dreptele de ecuații x=1 și x= 3 |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL I | 1 | x | Fie \(x^{2}+6x-16=0\)cu rădăcinile \(x_{1}\) și \(x_{2}\). Calculați \(\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}\). | I_1 | 115 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Fie \(x^{2}+6x-16=0\)cu rădăcinile \(x_{1}\) și \(x_{2}\). Calculați \(\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}\). | fie (x^ 2 +6x-16=0 )cu rădăcinile (x_ 1 ) și (x_ 2 ) calculați ( dfrac x_ 1 x_ 2 + dfrac x_ 2 x_ 1 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL I | 2 | x | Fie \((b_{n})_{n mai mare sau egal 1}\) o progresie geometrică cu \(b_{1}=3\) și \(q=\dfrac{1}{3}\). Calculați \(b_{2}\cdot b_{4}\). | I_2 | 118 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Fie \((b_{n})_{n\geq 1}\) o progresie geometrică cu \(b_{1}=3\) și \(q=\dfrac{1}{3}\). Calculați \(b_{2}\cdot b_{4}\). | fie ((b_ n )_ n mai mare sau egal 1 ) o progresie geometrică cu (b_ 1 =3 ) și (q= dfrac 1 3 ) calculați (b_ 2 b_ 4 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL I | 3 | x | După o ieftinire cu 30%, un produs costă 350 de lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire. | I_3 | 104 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | După o ieftinire cu 30%, un produs costă 350 de lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire. | după o ieftinire cu 30 un produs costă 350 de lei determinați prețul produsului înainte de ieftinire |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL I | 4 | x | Determinați câte numere de patru cifre distincte se pot forma cu elemente ale mulțimii \(A=\{1,2,3,4,5\}\). | I_4 | 107 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Determinați câte numere de patru cifre distincte se pot forma cu elemente ale mulțimii \(A=\{1,2,3,4,5\}\). | determinați câte numere de patru cifre distincte se pot forma cu elemente ale mulțimii (a= 1 2 3 4 5 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(M(-\) 8, 6) și \(N(12,-\) 4). Determinați coordonatele miljlocului segmentului \(MN\). | I_5 | 139 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(M(-\) 8, 6) și \(N(12,-\) 4). Determinați coordonatele miljlocului segmentului \(MN\). | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (m(- ) 8 6) și (n(12 - ) 4) determinați coordonatele miljlocului segmentului (mn ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL I | 6 | x | Calculați lungimea laturii \(AC\) a triunghiul \(ABC\) cu \(m(\mathcal{KG}A)=30^{5}\) , \(m(\mathcal{KG}B)=45^{5}\) și \(BC=6\sqrt{2}\). | I_6 | 136 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Calculați lungimea laturii \(AC\) a triunghiul \(ABC\) cu \(m(\mathcal{KG}A)=30^{5}\) , \(m(\mathcal{KG}B)=45^{5}\) și \(BC=6\sqrt{2}\). | calculați lungimea laturii (ac ) a triunghiul (abc ) cu (m_ mathcal kg a=30^ 5 ) (m_ mathcal kg b=45^ 5 ) și (bc=6 sqrt 2 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL II | 1 | a | Fie matricele \(A=\begin{pmatrix}-5&-10\\ 2&4\end{pmatrix}\) și \(B=\begin{pmatrix}5&5\\ 5&5\end{pmatrix}\). Arătați că \ (A^{2}+A=O_{2}\). | II_1_a | 139 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Fie matricele \(A=\begin{pmatrix}-5&-10\\ 2&4\end{pmatrix}\) și \(B=\begin{pmatrix}5&5\\ 5&5\end{pmatrix}\). Arătați că \ (A^{2}+A=O_{2}\). | fie matricele (a=-5 -10 2 4 ) și (b=5 5 5 5 ) arătați că (a^ 2 +a=o_ 2 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numărul natural \(n\) pentru care are loc inegalitatea \(determinant\left(nA+B\right) mai mic sau egal 25\). | II_1_b | 100 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numărul natural \(n\) pentru care are loc inegalitatea \(\det\left(nA+B\right)\leq 25\). | determinați numărul natural (n ) pentru care are loc inegalitatea (determinant(na+b) mai mic sau egal 25 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x^{ cerc }y=x+y-3\). Demonstrați că \(\left(x^{ cerc }y\right)^{ cerc }z=x^{ cerc }\left(y^{ cerc }z\right)\), oricare af fi \(x,y,z\în\mathbb{R}\). | II_2_a | 206 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x^{\circ}y=x+y-3\). Demonstrați că \(\left(x^{\circ}y\right)^{\circ}z=x^{\circ}\left(y^{\circ}z\right)\), oricare af fi \(x,y,z\în\mathbb{R}\). | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție (x^ cerc y=x+y-3 ) demonstrați că ((x^ cerc y)^ cerc z=x^ cerc (y^ cerc z) ) oricare af fi (x y z în r ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL II | 2 | b | Calculați \(\left(-3\right)^{ cerc }\left(-2\right)^{ cerc }\left(-1\right)^{ cerc }0 cerc 1 cerc 2 cerc 3\). | II_2_b | 107 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Calculați \(\left(-3\right)^{\circ}\left(-2\right)^{\circ}\left(-1\right)^{\circ}0\circ 1 \circ 2\circ 3\). | calculați ((-3)^ cerc (-2)^ cerc (-1)^ cerc 0 cerc 1 cerc 2 cerc 3 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL III | 1 | a | se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\setminus\{-2\}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=1+x-\dfrac{x}{x+2}\). Calculați \(f^{\prime}(0)\). | III_1_a | 143 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\setminus\{-2\}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=1+x-\dfrac{x}{x+2}\). Calculați \(f^{\prime}(0)\). | se consideră funcția (f r setminus -2 r ) (f_x=1+x- dfrac x x+2 ) calculați (f^ prime (0) ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL III | 1 | b | Calculați \( limită _{x\to 0}\dfrac{f\left(x\right)-1}{x}\). | III_1_b | 63 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Calculați \(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f\left(x\right)-1}{x}\). | calculați ( limită _ x to 0 dfrac f_x-1 x ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=\left(x^{2}+2\right)e^{x}\). Să se calculeze \(\int\left(f\left(x\right)-x^{2}e^{x}\right)dx\). | III_2_a | 173 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=\left(x^{2}+2\right)e^{x}\). Să se calculeze \(\int\left(f\left(x\right)-x^{2}e^{x}\right)dx\). | se consideră funcția (f r r ) (f_x=(x^ 2 +2)e^ x ) să se calculeze ( int(f_x-x^ 2 e^ x )dx ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Brăila noiembrie | SUBIECTUL III | 2 | b | Demonstrați că funcția \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(F\left(x\right)=e^{x}\left(x^{2}-2x+4\right)\) este o primitivă a funcției \(f\). | III_2_b | 145 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Demonstrați că funcția \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(F\left(x\right)=e^{x}\left(x^{2}-2x+4\right)\) este o primitivă a funcției \(f\). | demonstrați că funcția (f r r ) (f(x)=e^ x (x^ 2 -2x+4) ) este o primitivă a funcției (f ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că numărul \(a=\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{48}\) \(\,\) este natural. | I_1 | 83 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că numărul \(a=\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{48}\) \(\,\) este natural. | arătați că numărul (a=(2+ sqrt 3 )^ 2 - sqrt 48 ) ( ) este natural |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL I | 2 | x | Calculați suma soluțiilor întregi ale incuației \(x^{2}-4 mai mic sau egal 0\) . | I_2 | 67 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Calculați suma soluțiilor întregi ale incuației \(x^{2}-4\leq 0\) . | calculați suma soluțiilor întregi ale incuației (x^ 2 -4 mai mic sau egal 0 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(3^{x+2}+3^{x}=30\) . | I_3 | 68 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(3^{x+2}+3^{x}=30\) . | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația (3^ x+2 +3^ x =30 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL I | 4 | x | Determinați câte numere naturale pare de trei cifre distincte se pot alcătui cu elemente din mulțimea \(\left\{0,3,4,5,9\right\}\) . | I_4 | 132 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Determinați câte numere naturale pare de trei cifre distincte se pot alcătui cu elemente din mulțimea \(\left\{0,3,4,5,9\right\}\) . | determinați câte numere naturale pare de trei cifre distincte se pot alcătui cu elemente din mulțimea ( 0 3 4 5 9 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se dau punctele \(A\)\((2,-2\)) și \(B\)\((0,2a\)).Determinați numărul real \(a\) știind că lungimea medianei din vârful \(O\) a triunghiul \(AOB\) este egală cu 1. | I_5 | 193 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se dau punctele \(A\)\((2,-2\)) și \(B\)\((0,2a\)).Determinați numărul real \(a\) știind că lungimea medianei din vârful \(O\) a triunghiul \(AOB\) este egală cu 1. | în reperul cartezian (xoy ) se dau punctele (a ) ((2 -2 )) și (b ) ((0 2a )) determinați numărul real (a ) știind că lungimea medianei din vârful (o ) a triunghiul (aob ) este egală cu 1 |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL I | 6 | x | Calculați aria triunghiului \(ABC\) stilind că \(AB\)\(=\)\(6\), \(AC\)\(=\) | I_6 | 77 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Calculați aria triunghiului\(ABC\) stilind că \(AB\)\(=\)\(6\), \(AC\)\(=\) | calculați aria triunghiului (abc ) stilind că (ab ) (= ) (6 ) (ac ) (= ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x cerc y=\big{(}x-3\big{)}\big{(}y-3\big{)}+3\). Arătați că \(\big{(}\bigtriangledown\big{)}x,y\în\big{(}3,\infty\big{)}\Rightarrow x cerc y\în\big{(}3,\infty\big{)}\). | II_2_a | 242 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x\circ y=\big{(}x-3\big{)}\big{(}y-3\big{)}+3\). Arătați că \(\big{(}\bigtriangledown\big{)}x,y\în\big{(}3,\infty\big{)}\Rightarrow x\circ y\în\big{(}3,\infty\big{)}\). | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă (x cerc y= ( x-3 ) ( y-3 ) +3 ) arătați că ( ( bigtriangledown ) x y în ( 3 infty ) rightarrow x cerc y în ( 3 infty ) ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 2 | b | Arătați că \(e\)\(=\)\(4\) este element neutru al legii de compoziție \({}_{w}\)\({}^{w}\). | II_2_b | 91 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Arătați că \(e\)\(=\)\(4\) este element neutru al legii de compoziție \({}_{w}\)\({}^{w}\). | arătați că (e ) (= ) (4 ) este element neutru al legii de compoziție ( _ w ) ( ^ w ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 2 | c | Rezolvați ecuația \(x cerc x cerc x=x\) în mulțimea numerelor reale. | II_2_c | 68 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Rezolvați ecuația \(x\circ x\circ x=x\) în mulțimea numerelor reale. | rezolvați ecuația (x cerc x cerc x=x ) în mulțimea numerelor reale |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele $A=\left(\begin{matrix}2&2\\ 0&2\end{matrix}\right)$, $B=\left(\begin{matrix}x&x\\ 0&6\end{matrix}\right)$, $x\în\mathbb{R}$ și $I_{2}=\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&1\end{matrix}\right)$. Pentru $x=2$ calculați $2A-B$. | II_1_a | 243 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricele $A=\left(\begin{matrix}2&2\\ 0&2\end{matrix}\right)$, $B=\left(\begin{matrix}x&x\\ 0&6\end{matrix}\right)$, $x\în\mathbb{R}$ și $I_{2}=\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&1\end{matrix}\right)$.** Pentru $x=2$ calculați $2A-B$.** | se consideră matricele a=(2 2 0 2) b=(x x 0 6) x în r și i_ 2 =(1 0 0 1) pentru x=2 calculați 2a-b |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numărul real $x$ astfel încât $AB=BA$. | II_1_b | 52 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numărul real $x$ astfel încât $AB=BA$.** | determinați numărul real x astfel încât ab=ba |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 1 | c | Determinați numărul natural $x$ pentru care are loc egalitatea $determinant(B^{2})=36$. | II_1_c | 81 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Determinați numărul natural $x$ pentru care are loc egalitatea $det(B^{2})=36$.** | determinați numărul natural x pentru care are loc egalitatea determinant(b^ 2 )=36 |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x{ cerc }y=(x-3)(y-3)+3$. Arătați că (\forall)(x,y\în)3,\infty(\Rightarrow x{ cerc }y\în)3, \infty()$. | II_2_a | 176 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x{\circ}y=(x-3)(y-3)+3$.** Arătați că (\forall)(x,y\în)3,\infty(\Rightarrow x{\circ}y\în)3, \infty()$. | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x cerc y=(x-3)(y-3)+3 arătați că ( forall)(x y în)3 infty( rightarrow x cerc y în)3 infty() |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 2 | b | Arătați că $$e$$=$$4$ este element neutru al legii de compoziție ${}_{\pi}$${}{ cerc }$${}^{\prime\prime}$. | II_2_b | 107 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Arătați că $$e$$=$$4$ este element neutru al legii de compoziție ${}_{\pi}$${}{\circ}$${}^{\prime\prime}$. | arătați că e = 4 este element neutru al legii de compoziție _ pi cerc ^ prime prime |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL II | 2 | c | Rezolvați ecuația $x{ cerc }x{ cerc }x=x$ în mulțimea numerelor reale. | II_2_c | 68 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Rezolvați ecuația $x{\circ}x{\circ}x=x$ în mulțimea numerelor reale. | rezolvați ecuația x cerc x cerc x=x în mulțimea numerelor reale |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția\(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\big{(}x\big{)}=\frac{x+1}{e^{x}}\). Arătați că (f^{\prime}\big{(}x\big{)}=-\frac{x}{e^{x}}\), \(\big{(}\bigtriangledown\big{)}x\în\mathbb{R}\). | III_1_a | 201 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția\(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\big{(}x\big{)}=\frac{x+1}{e^{x}}\). Arătați că (f^{\prime}\big{(}x\big{)}=-\frac{x}{e^{x}}\), \(\big{(}\bigtriangledown\big{)}x\în\mathbb{R}\). | se consideră funcția (f r r f ( x ) = frac x+1 e^ x ) arătați că (f^ prime ( x ) =- frac x e^ x ) ( ( bigtriangledown ) x în r ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL III | 1 | b | Determinați ecuația asimpototei spre +\infty la graficul funcției. | III_1_b | 66 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Determinați ecuația asimpototei spre +\infty la graficul funcției. | determinați ecuația asimpototei spre + infty la graficul funcției |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL III | 1 | c | Demonstrați că \(0<f\big{(}x\big{)} mai mic sau egal 1,\big{(}\bigtriangledown\big{)}x\în\big{[}0,\infty\big{)}\). | III_1_c | 101 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Demonstrați că \(0<f\big{(}x\big{)}\leq 1,\big{(}\bigtriangledown\big{)}x\în\big{[}0,\infty\big{)}\). | demonstrați că (0 f ( x ) mai mic sau egal 1 ( bigtriangledown ) x în [ 0 infty ) ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcțiile \(f,F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\big{(}x^{2}+2x\big{)}e^{x}\)\(\xi\)i\(F\big{(}x\big{)}=x^{2}e^{x}\) Verificați că funcția F este o primitivă a funcției \(f\). | III_2_a | 210 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcțiile \(f,F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\big{(}x^{2}+2x\big{)}e^{x}\)\(\xi\)i\(F\big{(}x\big{)}=x^{2}e^{x}\) Verificați că funcția F este o primitivă a funcției \(f\). | se consideră funcțiile (f f r r ) (f ( x ) = ( x^ 2 +2x ) e^ x ) ( xi )i (f ( x ) =x^ 2 e^ x ) verificați că funcția f este o primitivă a funcției (f ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL III | 2 | b | Calculați \(\int\)\(f(x)e^{-x}dx\). | III_2_b | 35 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Calculați \(\int\)\(f(x)e^{-x}dx\). | calculați ( int ) (f_xe^ -x dx ) |
2,019 | tehnologic | Simulare Iași | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați primitivă \(G\) a funcției\(g:\big{(}0,\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(g\big{(}x\big{)}=\frac{f\big{(}x\big{)}}{F\big{(}x\big{)}}\) care verifică condiția \(G(e)=2\). | III_2_c | 186 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați primitivă \(G\) a funcției\(g:\big{(}0,\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(g\big{(}x\big{)}=\frac{f\big{(}x\big{)}}{F\big{(}x\big{)}}\) care verifică condiția \(G(e)=2\). | determinați primitivă (g ) a funcției (g ( 0 infty ) r ) (g ( x ) = frac f ( x ) f ( x ) ) care verifică condiția (g(e)=2 ) |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că $\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20}=6$. | I_1 | 55 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că $\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20}=6$.** | arătați că (1+ sqrt 5 )^ 2 - sqrt 20 =6 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 2 | x | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f\left(x\right)=x^{2}+2x-3$. Calculați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$. | I_2 | 178 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f\left(x\right)=x^{2}+2x-3$. Calculați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$.** | se consideră funcția f r r f_x=x^ 2 +2x-3 calculați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției f cu axa ox |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x}\cdot 8^{x+1}=16^{2x}$. | I_3 | 77 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{x}\cdot 8^{x+1}=16^{2x}$.** | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4^ x 8^ x+1 =16^ 2x |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 4 | x | Determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 15. | I_4 | 83 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 15.** | determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 15 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $A\left(a,a+1\right)$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$, știind că punctul $A$ se află pe dreapta de ecuație $y=2x-1$. | I_5 | 191 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $A\left(a,a+1\right)$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$, știind că punctul $A$ se află pe dreapta de ecuație $y=2x-1$.** | în reperul cartezian xoy se consideră punctul a(a a+1) unde a este număr real determinați numărul real a știind că punctul a se află pe dreapta de ecuație y=2x-1 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 6 | x | Demonstrați că $\left(2\sin x+3\cos x\right)^{2}+\left(3\sin x-2\cos x\right)^{2}=13$, pentru orice număr real $x$. | I_6 | 117 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Demonstrați că $\left(2\sin x+3\cos x\right)^{2}+\left(3\sin x-2\cos x\right)^{2}=13$, pentru orice număr real $x$.** | demonstrați că (2 sin x+3 cos x)^ 2 +(3 sin x-2 cos x)^ 2 =13 pentru orice număr real x |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricea $A\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}x&x-1\\ x-1&x\end{array}\right)$, unde $x$ este număr real. Arătați că $determinant\left(A\left(2\right)\right)=3$. | II_1_a | 174 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricea $A\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}x&x-1\\ x-1&x\end{array}\right)$, unde $x$ este număr real.** Arătați că $\det\left(A\left(2\right)\right)=3$.** | se consideră matricea a(x)=( cc x x-1 x-1 x) unde x este număr real arătați că determinant(a(2))=3 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | b | Demonstrați că $A\left(x\right)\cdot A\left(y\right)=A\left(2xy-x-y+1\right)$, pentru orice numerele $x$ și $y$. | II_1_b | 114 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Demonstrați că $A\left(x\right)\cdot A\left(y\right)=A\left(2xy-x-y+1\right)$, pentru orice numerele $x$ și $y$.** | demonstrați că a(x) a(y)=a(2xy-x-y+1) pentru orice numerele x și y |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | c | Determinați numărul real $a$, știind că $A\left(a\right)=A\left(x\right)\cdot A\left(\frac{1}{2}\right)\cdot A\left(y\right)$, pentru orice numerele $x$ și $y$. | II_1_c | 163 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Determinați numărul real $a$, știind cai $A\left(a\right)=A\left(x\right)\cdot A\left(\frac{1}{2}\right)\cdot A\left(y\right)$, pentru orice numerele $x$ și $y$.** | determinați numărul real a știind că a(a)=a(x) a( frac 1 2 ) a(y) pentru orice numerele x și y |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x stea y=x+y-\frac{xy}{4}$. Arătați că $6 stea 2=5$. | II_2_a | 119 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x*y=x+y-\frac{xy}{4}$.** Arătați că $6*2=5$.** | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x stea y=x+y- frac xy 4 arătați că 6 stea 2=5 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | b | Determinați numerele real $x$ pentru care $x stea \left(4x\right)=6$. | II_2_b | 66 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Determinați numerele real $x$ pentru care $x*\left(4x\right)=6$.** | determinați numerele real x pentru care x stea (4x)=6 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | c | Calculați $1 stea 2 stea 3 stea ... stea 2019$. | II_2_c | 29 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Calculați $1*2*3*...*2019$.** | calculați 1 stea 2 stea 3 stea stea 2019 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f\left(x\right)=3+\frac{x-3}{e^{x}}$. Arătați că $f^{\prime}\left(x\right)=\frac{4-x}{e^{x}}$, $x\în\mathbb{R}$. | III_1_a | 175 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f\left(x\right)=3+\frac{x-3}{e^{x}}$.** Arătați că $f^{\prime}\left(x\right)=\frac{4-x}{e^{x}}$, $x\în\mathbb{R}$.** | se consideră funcția f r r f_x=3+ frac x-3 e^ x arătați că f^ prime (x)= frac 4-x e^ x x în r |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | b | Arătați că funcția $f$ este convexă pe $\left[5,+\infty\right)$. | III_1_b | 66 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Arătați că funcția $f$ este convexă pe $\left[5,+\infty\right)$.** | arătați că funcția f este convexă pe [5 + infty) |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | c | Demonstrați că $x-3 mai mic sau egal e^{x-4}$, pentru orice număr real $x$. | III_1_c | 64 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Demonstrați că $x-3\leq e^{x-4}$, pentru orice număr real $x$.** | demonstrați că x-3 mai mic sau egal e^ x-4 pentru orice număr real x |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f\left(x\right)=6x^{2}+4x+1$. Arătați că $ integrală _{0}^{1}f\left(x\right)dx=5$. | III_2_a | 145 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f\left(x\right)=6x^{2}+4x+1$.** Arătați că $\int\limits_{0}^{1}f\left(x\right)dx=5$.** | se consideră funcția f r r f_x=6x^ 2 +4x+1 arătați că integrală _ 0 ^ 1 f_xdx=5 |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | b | Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este crescătoare pe $\mathbb{R}$. | III_2_b | 81 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este crescătoare pe $\mathbb{R}$.** | demonstrați că orice primitivă a funcției f este crescătoare pe r |
2,019 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați numărul real $a$, $a>1$, pentru care $ integrală _{0}^{a}\frac{f\left(x\right)}{x}dx=13+\ln a$. | III_2_c | 109 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați numărul real $a$, $a>1$, pentru care $\int\limits_{0}^{a}\frac{f\left(x\right)}{x}dx=13+\ln a$.** | determinați numărul real a a 1 pentru care integrală _ 0 ^ a frac f_x x dx=13+ ln a |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că \(6\sqrt{3}+2\left(1-\sqrt{27}\right)=2\) . | I_1 | 54 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că \(6\sqrt{3}+2\left(1-\sqrt{27}\right)=2\) . | arătați că (6 sqrt 3 +2(1- sqrt 27 )=2 ) |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL I | 2 | x | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , \(f\left(x\right)=x^{2}-4\). Calculați \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)\). | I_2 | 162 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , \(f\left(x\right)=x^{2}-4\). Calculați \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)\). | se consideră funcția (f r r ) (f_x=x^ 2 -4 ) calculați (f_0 f_1 f_2 ) |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(\log_{5}\left(20x-6\right)=\log_{5}14\). | I_3 | 88 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(\log_{5}\left(20x-6\right)=\log_{5}14\). | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ( log_ 5 (20x-6)= log_ 5 14 ) |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL I | 4 | x | După o scumpire cu 10% , un obiect costă \(440\) de lei. Determinați prețul inițial al obiectului. | I_4 | 98 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | După o scumpire cu 10% , un obiect costă \(440\) de lei. Determinați prețul inițial al obiectului. | după o scumpire cu 10 un obiect costă (440 ) de lei determinați prețul inițial al obiectului |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\left(3,4\right)\), \(B\left(0,6\right)\) și \(C\left(6,0\right)\). Calculați distanța de la punctul \(A\) la mijlocul segmentului \(BC\). | I_5 | 192 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\left(3,4\right)\), \(B\left(0,6\right)\) și \(C\left(6,0\right)\). Calculați distanța de la punctul \(A\) la mijlocul segmentului \(BC\). | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(3 4) ) (b(0 6) ) și (c(6 0) ) calculați distanța de la punctul (a ) la mijlocul segmentului (bc ) |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL I | 6 | x | Arătați că \(\dfrac{\cos 30^{\circ}}{1+\sin 30^{\circ}}=\operatorname{tg}30^{\circ}\) . | I_6 | 87 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Arătați că \(\dfrac{\cos 30^{\circ}}{1+\sin 30^{\circ}}=\operatorname{tg}30^{\circ}\) . | arătați că ( dfrac cos 30^ circ 1+ sin 30^ circ = tg 30^ circ ) |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele \(M=\left(\begin{matrix}-1&2\\ -6&-9\end{matrix}\right)\) și \(A\left(a\right)=\left(\begin{matrix}a+1&a+2\\ a-2&a+1\end{matrix}\right)\), unde \(a\) este număr real. Arătați că \(determinant M=21\). | II_1_a | 215 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricele \(M=\left(\begin{matrix}-1&2\\ -6&-9\end{matrix}\right)\) și \(A\left(a\right)=\left(\begin{matrix}a+1&a+2\\ a-2&a+1\end{matrix}\right)\), unde \(a\) este număr real. Arătați că \(\det M=21\). | se consideră matricele (m=(-1 2 -6 -9) ) și (a(a)=(a+1 a+2 a-2 a+1) ) unde (a ) este număr real arătați că (determinant m=21 ) |
2,019 | tehnologic | Varianta 1 | SUBIECTUL II | 1 | b | Demonstrați că \(A\left(-a\right)+A\left(a\right)=2A\left(0\right)\), pentru orice număr real \(a\). | II_1_b | 100 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Demonstrați că \(A\left(-a\right)+A\left(a\right)=2A\left(0\right)\), pentru orice număr real \(a\). | demonstrați că (a(-a)+a(a)=2a(0) ) pentru orice număr real (a ) |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.