Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có
• 30 học sinh giỏi tiếng Anh,
• 25 học sinh giỏi tiếng Pháp,
• 15 học sinh giỏi tiếng Trung,
• 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp,
• 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung,
• 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung,
• 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra năng lực ngoại ngữ của bạn ấy.
Gọi A là biến cố chọn được học sinh chỉ giỏi tiếng Anh, n(A) là số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh có trong lớp, xác suất (khả năng) xảy ra của biến cố A gọi là P(A) với P(A) = \frac{n(A)}{50}. Tính P(A).
|
Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh có trong lớp là
30 – (12 + 7 – 2) = 13 học sinh
Xác suất xảy ra của biến cố A là
P(A) = \frac{n(A)}{50} = \frac{13}{50}
|
\frac{13}{50}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Phương tiện vận chuyển công cộng hiện nay là xe buýt với giá bình quân 5 000 đồng/lượt; đối với HS-SV là 2 000 đồng/lượt và 112 500 đồng một tập 30 vé tháng. Anh Nam hằng ngày đi làm bằng xe buýt 2 lượt đi và về, trung bình mỗi tháng anh đi làm 26 ngày. Nếu anh Nam mua vé tháng, anh sẽ tiết kiệm được bao nhiêu phần trăm chi phí ? (làm tròn 1 chữ số thập phân).
|
Tổng số tiền anh Nam phải trả để đi xe buýt nếu mua vé lượt
26. 2. 5000 = 260 000 (đồng)
Nếu mua vé tập, anh Nam phải mua 2 tập nên số tiền anh phải trả là
112 500. 2 = 225 000 (đồng)
So với vé lượt thì anh Nam đã tiết kiệm được
\frac{260000 - 225000}{260000}.100% ≈ 13,5%
|
13,5%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Việt Nam bước vào thời kỳ cơ cấu dân số vàng bắt đầu từ năm 2007, trong đó cứ hai người trong độ tuổi lao động (15 - 60 tuổi) thì có một người phụ thuộc (dưới 15 tuổi hoặc trên 60 tuổi). Sau giai đoạn dân số vàng thường sẽ là giai đoạn dân số già, trong đó, thời gian chuyển tiếp giữa hai giai đoạn có sự khác nhau ở mỗi quốc gia tùy thuộc vào tốc độ già hóa dân số. Việt Nam bước vào giai đoạn “già hóa dân số” từ năm 2011 (01/4/2011) khi có tỷ lệ người từ 60 tuổi trở lên là khoảng 10% và vào năm 2019 thì con số này là khoảng 12%. Tỉ lệ người cao tuổi ở Việt Nam được dự đoán bởi hàm số R = at + b, trong đó R tính bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011.
Để chuyển từ giai đoạn “già hóa dân số” sang giai đoạn “dân số già” (tỉ lệ người cao tuổi chiếm 20%) thì Australia mất 73 năm, Hòa Kỳ mất 69 năm, Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm? (làm tròn đến năm). Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hay chậm so với các nước trên?
|
Thay t = 0 và R = 10 vào hàm số, ta có b = 10
Thay t = 8, R = 12 và b = 10 vào hàm số, ta có a = 1/4
Vậy R = \frac{t}{4} + 10
Với R = 20 thì \frac{t}{4} + 10 = 20 ⇔ t = 40
Vậy Việt Nam mất 40 năm để bước vào giai đoạn dân số già và tốc độ này nhanh hơn của các nước kể trong đề bài.
|
40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp khai trương,một cửa hàng giảm giá 25% cho mặt hàng tiêu dùng, 20% mặt hàng may mặc. Mẹ của Lan mang theo 1500000 đồng mua được 1 nồi cơm điện có giá niêm yết 900000 đồng (hàng tiêu dùng), 3 áo sơ mi có giá niêm yết 150000 đồng/cái (mặt hàng may mặc). Hỏi mẹ Lan còn lại bao nhiêu tiền khi mua những món trên?
|
Số tiền mẹ đã mua là: 900000.75% + 3.150000.80% = 1035000 đồng.
Số tiền mẹ còn lại là: 1500000 - 1035000 = 465000 đồng.
|
465000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đó đổ vào hai bình kia thì: Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình. Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không). Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
|
Gọi x, y (lít) lần lượt là thể tích của bình thứ 2 và bình thứ 3. (x,y > 0)
Vì bình thứ 1 đổ được đầy bình thứ 3 và nửa bình thứ 2 nên thể tích bình thứ 1 là: y + \frac{x}{2} (lít)
Tổng thể tích bằng 132 lít nên: (y + \frac{x}{2}) + x + y = 132 ⇔ \frac{3x}{2} + 2y = 132.
Vì bình thứ 1 đổ được đầy bình thứ hai và \frac{1}{3} bình thứ ba nên thể tích bình thứ 1 là: x + \frac{y}{3} (lít)
Tổng thể tích bằng 132 lít nên: (x + \frac{y}{3}) + x + y = 132 ⇔ 2x + \frac{4y}{3} = 132
Ta có hệ:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{3x}{2} + 2y = 132 \\ 2x + \frac{4y}{3} = 132 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 44 \\ y = 33 \end{array} \right.
Vậy thể tích bình thứ hai là 44 (lít), bình thứ ba là 33 (lít), bình thứ nhất là 132 - 44 - 35 = 55 (lít).
|
55; 44; 33
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bảng giá cước taxi Mai Linh như sau: 10 000đ cho 0,6km đầu tiên, 13 000đ/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6km nhưng không quá 25km và 11 000đ/km cho đoạn đường đi hơn 25km. Tính quãng đường đi được nếu số tiền hiển thị trên xe là 371 200đ.
|
Nếu đi 25km thì phải trả:
10000 + 13000.24,4 = 327200đ
Ta có : 371 200 > 327 200 nên quãng đường đi được khi
số tiền xe là 371 200đ là:
S = 25 + (371 200 – 327 200): 11000 = 29 (km)
|
29
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng trà sữa có chương trình khuyến mãi: giảm 20% cho 1 ly trà sữa có giá bán ban đầu là 45 000 đồng/ly. Nếu khách hàng mua từ ly thứ 10 trở lên thì từ ly thứ 10 mỗi ly được giảm thêm 10% trên giá đã giảm. Hỏi một học sinh đặt mua 30 ly trà sữa ở cửa hàng thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền?
|
Giá của ly trà sữa sau khi giảm 20%:
45 000. 80% = 36 000 (đồng)
Giá của ly trà sữa sau khi giảm thêm 10%:
36 000. 90%= 32 400 (đồng)
Số tiền phải trả khi mua 30 ly trà sữa là:
9. 36 000 + (30 - 9). 32 400 = 1 004 400 (đồng)
|
1004400
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường trung học cơ sở là 16%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó không bị cận thị là bao nhiêu?
|
Giả sử trường đó có 100 học sinh. Khi đó, số học sinh bị cận chiếm 16% nên sẽ có khoảng 16 học sinh. Số học sinh không bị cận thị là:
100 – 16 = 84 (học sinh).
Xác suất gặp ngẫu nhiên một bạn học sinh không bị cận thị là: 84:100 = 0,84.
|
0,84
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức T = 2π.\sqrt{\frac{L}{g}}. Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81 m/s^2.
Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?
|
Thay T = 4, g = 9,81 vào công thức T = 2π.\sqrt{\frac{L}{g}} ta được 4 = 2π.\sqrt{\frac{L}{9,81}}
⟺ \frac{4}{2π} = \sqrt{\frac{L}{9,81}}
⟺ L = (\frac{2}{π})^2.9,81 ≈ 4 (m)
Vậy một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây, người đó phải làm một sợi dây đu dài khoảng 4m.
|
4
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức T = 2π.\sqrt{\frac{L}{g}}. Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81 m/s^2.
Một sợi dây đu có chiều dài 2 + \sqrt{3} m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?
|
Thay L = 2 + \sqrt{3}, g = 9,81 vào công thức T = 2π.\sqrt{\frac{L}{g}} ta được
T = 2π.\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{9,81}} ≈ 3,9
Vậy một sợi dây đu có chiều dài 2 + \sqrt{3} m có chu kỳ đong đưa dài khoảng 3,9 giây.
|
3,9
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp trung thu một cửa hàng bán bánh kẹo đưa ra hình thức khuyến mãi cho một loại bánh A đang có giá bán là 120 000 đ/hộp như sau:
- Hình thức khuyến mãi 1: Mua 3 hộp đầu giá 120000 đ/hộp , từ hộp thứ tư trở đi mỗi hộp giảm 30%.
- Hình thức khuyến mãi 2: Mua 3 tặng 1. Bạn Lan cần mua giúp cho mẹ 9 hộp bánh A để làm quà. Em hãy tính giúp bạn Lan nên chọn hình thức khuyến mãi nào thì có lợi hơn? (Trả tiền ít hơn)
|
Hình thức khuyến mãi 1 : Mua 3 hộp đầu giá 120000 đ/hộp, từ hộp thứ tư trở đi mỗi hộp giảm 30% nên số tiền phải trả là :
3.120000 + (9 - 3).120000.(1 - 30%) = 864000 (đồng)
Hình thức khuyến mãi 2 : Mua 3 tặng 1 nên số tiền phải trả là :
(6 - 1).120000 = 840000 (đồng)
Vậy Lan nên mua theo hình thức khuyến mãi 2 vì 840000 < 864000.
|
khuyến mãi 2
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một nhóm bạn cùng chơi trò chơi tung đồng tiền , các bạn sử dụng các đồng tiền xu giống nhau có hai mặt xấp và ngửa , quy tắc chơi như sau:
- Mỗi lần tung cùng lúc cả 5 đồng tiền
- Trong mỗi lần tung, người tung sẽ được cộng 3 điểm cho mỗi đồng tiền ngửa lên và bị trừ 1 điểm cho mỗi đồng tiền sấp , tổng số điểm sấp ngửa sẽ là điểm của mỗi lần tung (VD: Trong 1 lần tung cả 5 đồng tiền , có 3 đồng ngửa và 2 đồng sấp , 3 đồng ngửa người chơi sẽ được tổng 9 điểm và bị trừ 2 điểm do 2 đồng sấp, như vậy người chơi sẽ được điểm 7 điểm cho lần tung này)
Bạn Bình có tổng điểm của hai lần tung là 18 và không có lần tung nào cả 5 đồng tiền đều có các mặt giống nhau , xác định số các mặt sấp ngửa ở mỗi lần tung của bạn Bình.
|
Các trường hợp có thể xảy ra khi tung cùng lúc 5 đồng tiền
- 5 xấp ⇒ Tổng điểm là -5
- 4 xấp + 1 ngửa ⇒ Tổng điểm là -1
- 3 xấp + 2 ngửa ⇒ Tổng điểm là 3
- 2 xấp + 3 ngửa ⇒ Tổng điểm là 7
- 1 xấp + 4 ngửa ⇒ Tổng điểm là 11
- 5 ngửa ⇒ Tổng điểm là 15
Bình có tổng điểm hai lần tung là 18 và không có lần tung nào cả 5 đồng tiền đầu có mặt giống nhau , nên điểm 2 lần tug của Bình chỉ có thể là 7+ 11= 18.
Vậy Bình có một lần tung 2 xấp và 3 ngửa , còn lần thứ hai là 1 xấp và 4 ngửa
|
một lần tung 2 xấp và 3 ngửa, còn lần thứ hai là 1 xấp và 4 ngửa
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một nhóm bạn cùng chơi trò chơi tung đồng tiền , các bạn sử dụng các đồng tiền xu giống nhau có hai mặt xấp và ngửa , quy tắc chơi như sau:
- Mỗi lần tung cùng lúc cả 5 đồng tiền
- Trong mỗi lần tung, người tung sẽ được cộng 3 điểm cho mỗi đồng tiền ngửa lên và bị trừ 1 điểm cho mỗi đồng tiền sấp , tổng số điểm sấp ngửa sẽ là điểm của mỗi lần tung (VD: Trong 1 lần tung cả 5 đồng tiền , có 3 đồng ngửa và 2 đồng sấp , 3 đồng ngửa người chơi sẽ được tổng 9 điểm và bị trừ 2 điểm do 2 đồng sấp, như vậy người chơi sẽ được điểm 7 điểm cho lần tung này)
Bạn Lan có tổng điểm sau hai lần tung là 10 điểm và không có lần tung nào có tổng điểm sấp ngửa âm . Xác định số các mặt sấp ngửa ở mỗi lần tung của bạn Lan.
|
Các trường hợp có thể xảy ra khi tung cùng lúc 5 đồng tiền
- 5 xấp ⇒ Tổng điểm là -5
- 4 xấp + 1 ngửa ⇒ Tổng điểm là -1
- 3 xấp + 2 ngửa ⇒ Tổng điểm là 3
- 2 xấp + 3 ngửa ⇒ Tổng điểm là 7
- 1 xấp + 4 ngửa ⇒ Tổng điểm là 11
- 5 ngửa ⇒ Tổng điểm là 15
Do bạn Lan có tổng điểm của hai lần tung là 10 và không có lần nào tổng điểm xấp ngửa âm , nên điểm của hai lần tung của Lan chỉ có thể là 3 điểm và 7 điểm.
Vì vậy Lan có một lần tung 3 xấp và 2 ngửa và một lần tung 2 xấp và 3 ngửa
|
một lần tung 3 xấp và 2 ngửa và một lần tung 2 xấp và 3 ngửa
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hộp đựng 20 viên bi giống nhau gồm 4 màu : xanh , đỏ , tím , vàng. Mỗi màu có 5 viên. Nếu không nhìn vào trong hộp và lần lượt bóc các viên bi (mỗi lần bóc 1 viên) thì phải bóc nhiều nhất là bao nhiêu viên để có được 5 viên bi cùng màu ? Giải thích ?
|
Xác suất bóc xấu nhất là trường hợp bóc được cứ 4 viên cùng màu thì viên tiếp theo là màu khác.
Do đó số viên bi bóc được trong trường hợp bóc xấu nhất là 4.4 = 16 (viên).
Như vậy khi bóc viên thứ 17, chắc chắn sẽ được 5 viên bi cùng màu.
Do đó số viên bi bóc nhiều nhất để có được 5 viên cùng màu là 17 viên.
|
17
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một lọ nước hoa có hình dạng bên ngoài là hình cầu làm bằng thuỷ tinh có đường kính 8cm. Lòng bên trong của lọ cũng là một hình cầu nhỏ để chứa nước hoa. Hỏi phải làm lọ nước hoa có độ dày thành lọ là bao nhiêu cm để chứa được lượng nước hoa bên trong là 120ml? (làm tròn đến hàng phần mười). Biết rằng lượng nước hoa được chứa trong lọ chiếm 80% thể tích của phần có thể chứa.
|
Thể tích lượng nước hoa: V = 120 ml = 120 cm^3
Thể tích của hình cầu chứa nước hoa:
V = 180:80% = 150 (cm^3)
V = \frac{4}{3}πR^3 ⟺ 500 = \frac{4}{3}πR^3
Bán kính của hình cầu chứa nước hoa:
V = \frac{4}{3}πR^3 ⟺ 150 = \frac{4}{3}πR^3
⟺ R^3 = \frac{225}{2π} ⟺ R = \sqrt[3]{\frac{225}{2π}}
Độ dày thành lọ nước hoa:
\frac{8}{2} - \sqrt[3]{\frac{225}{2π}} ≈ 0,7 (cm)
|
0,7
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập học sinh loại B theo thùng 100 quyển/thùng với giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 550 000 đồng như sau:
- Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết.
- Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết.
- Nếu mua 3 thùng trở lên thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.
- Nếu tổng hoá đơn nhiều hơn 4 triệu đồng thì được giảm thêm 2% trên giá đã giảm.
Chú Bình cũng mua tập loại B mỗi thùng 100 quyển ở cửa hàng A đó và phải trả số tiền 4 015 550 đồng. Hỏi chú Bình đã mua bao nhiêu thùng tập?
|
Gọi x là số thùng tập chú Bình đã mua (x ∈ N)
Ta có phương trình:
[522500 + 495000 + (x - 2).440000].(100% - 2%) = 401555
⟺ x = 9
Vậy chú Bình đã mua 9 thùng tập.
|
9
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập học sinh loại B theo thùng 100 quyển/thùng với giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 550 000 đồng như sau:
- Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết.
- Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết.
- Nếu mua 3 thùng trở lên thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.
- Nếu tổng hoá đơn nhiều hơn 4 triệu đồng thì được giảm thêm 2% trên giá đã giảm.
Cô Lan mua 5 thùng tập loại B mỗi thùng 100 quyển ở cửa hàng A đó thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền?
|
Giá bán của thùng tập thứ nhất:
550000.(100% - 5%) = 522500 (đồng)
Giá bán của thùng tập thứ hai:
550000.(100% - 10%) = 495000 (đồng)
Giá bán của mỗi thùng tập tính từng thùng thứ ba:
550000.(100% - 20%) = 440000 (đồng)
Số tiền cô Lan phải trả khi mua 5 thùng tập loại B mỗi thùng 100 quyển ở cửa hàng A:
522500 + 495000 + 3.440000 = 2337500 (đồng)
|
2337500
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một công ty cung cấp dịch vụ internet bằng cáp quang đưa ra chi phí sử dụng như sau: số tiền phải trả trong 3 tháng đầu tiên được xác định theo công thức: 260 000.x + 300 000 (đồng), trong đó x là số tháng sử dụng.
Từ tháng thứ tư trở đi số tiền phải trả sẽ được tính theo công thức 250 000.x (đồng) với x là số tháng sử dụng tính từ tháng thứ tư. Công ty có chương trình khuyến mãi, nếu đóng trước một năm thì được tặng hai tháng sử dụng miễn phí. Hỏi với số tiền 3 580 000 đồng thì người sử dụng dịch vụ internet đã dùng trong bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt ?
|
Gọi x (tháng) là số tháng người sử dụng dịch vụ internet kể từ khi lắp đặt (x>0).
Theo đề ta có:
(260 000.3 +300 000) + 250 000(x – 3) = 3 580 000
⇔ 1 080 000 + 250 000x – 750 000 = 3 580 000
⇔ 250 000x = 3 250 000
⇔ x = 13
Vậy số tháng sử dụng kể từ khi lắp đặt: 15 tháng
|
15
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một công ty cung cấp dịch vụ internet bằng cáp quang đưa ra chi phí sử dụng như sau: số tiền phải trả trong 3 tháng đầu tiên được xác định theo công thức: 260 000.x + 300 000 (đồng), trong đó x là số tháng sử dụng.
Từ tháng thứ tư trở đi số tiền phải trả sẽ được tính theo công thức 250 000.x (đồng) với x là số tháng sử dụng tính từ tháng thứ tư. Tính số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 7 tháng?
|
Số tiền phải trả sau 7 tháng:
(260 000.3 + 300 000) + 250 000. (7 – 3) = 2 080 000 (đồng)
|
2080000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa được khoảng 335(ml) chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao 12 (cm), đường kính đường tròn đáy 6,5 (cm). Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. Một lon nước ngọt hiện nay có dạng hình trụ cao 14 (cm), đường kính đường tròn đáy là 6 (cm). Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt hiện nay tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến (biết chi phí sản xuất tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của lon)?
|
Diện tích toàn phần lon nước cỡ phố biến là
π.6,5.12 + 2.π.\frac{6,5}{2}^2 = \frac{793}{8}π (cm^2)
Diện tích toàn phần lon nước cỡ hiện nay là
π.6.14 + 2.π.\frac{6}{2}^2 = 102π (cm^2)
Phần trăm chi phí tăng khi sản xuất lon nước ngọt cỡ hiện nay so với lon nước ngọt cỡ phổ biến là
(102π - \frac{793}{8}π):\frac{793}{8}π.100% ≈ 2,9%
Vậy chi phí sản xuất lon nước ngọt hiện nay tăng khoảng 2,9% so với chi phí sản xuất lon cỡ phổ biến.
|
2,9%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa được khoảng 335(ml) chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao 12 (cm), đường kính đường tròn đáy 6,5 (cm). Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. Một lon nước ngọt hiện nay có dạng hình trụ cao 14 (cm), đường kính đường tròn đáy là 6 (cm). Hỏi lon nước ngọt hiện nay có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao?
|
335 (ml) = 335 (cm^3)
Thể tích nước ngọt có thể chứa trong 1 lon cỡ hiện nay là
π.\frac{6}{2}^2.14 = 126π ≈ 395,8 (cm^3)
Vì lon nước ngọt cỡ phổ biến thường chứa được 335 (cm^3) chât lỏng nên lon nước ngọt cỡ hiện nay có thể chứa hết lượng nước ngọt của một lon cỡ phổ biến.
|
Có
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm 10 với mong muốn đạt thật nhiều điểm 10 để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm 10 của các bạn trong lớp và được như sau:
• Không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 trong tuần vừa qua.
• Có 20 bạn có ít nhất 2 điểm 10 .
• Có 10 bạn có ít nhất 3 điểm 10 .
• Có 5 bạn có ít nhất 4 điểm 10 .
• Không có ai có nhiều hơn 4 điểm 10 .
Hỏi lớp 9A có bao nhiêu điểm 10 tuần vừa qua? Biết rằng lớp 9A có 35 học sinh.
|
Vì không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 nên số bạn được 1 điểm 10 là: 35 - 20 = 15 (bạn)
Số bạn được 2 điểm 10 là: 20 - 10 = 10 (bạn)
Số bạn được 3 điểm 10 là: 10 - 5 = 5 (bạn)
Do không có bạn nào được nhiều hơn 4 điểm 10 nên số bạn được 4 điểm
10 là: 5 bạn
Vậy số điểm 10 trong tuần vừa qua của lớp là:
15 + 10.2 + 5.3 + 5.4 = 70 (điểm)
|
70
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong giờ Toán, giáo viên muốn chia học sinh của lớp 9C thành các nhóm học tập. Trong quá trình chia nhóm giáo viên nhận thấy: nếu mỗi nhóm có 5 học sinh thì thừa 2 học sinh, nếu mỗi nhóm có 7 học sinh thì thiếu 3 học sinh. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số học sinh trong lớp không vượt quá 40 học sinh).
|
Gọi x (học sinh) là số học sinh lớp 9C (điều kiện: x ∈ N; x ≤ 40)
Nếu chia mỗi nhóm có 5 học sinh thì thừa 2 học sinh nên ta có: (x + 3)⋮5
Nếu chia mỗi nhóm có 7 học sinh thì thiếu 3 học sinh nên ta có: (x + 3)⋮7
Từ (1) và (2) suy ra: x + 3 ∈ BC(5,7) = B(35) = {0;35;70;105; }
x ∈ {3;32;67;102;}
Mà x ∈ N; x ≤ 40 nên x = 32
Vậy số học sinh lớp 9C là 32 học sinh.
|
32
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quy tắc Young là quy tắc được sử dụng để tính toán liều lượng thuốc dùng cho trẻ em dựa trên tuổi của trẻ và liều lượng của thuốc đó khi dùng cho người lớn. Với C là liều lượng cho trẻ, D là liều lượng cho người lớn và A là tuổi của trẻ thì quy tắc Young là: C = D.\frac{A}{A + 12}.
Một loại thuốc được quy định liều lượng dùng cho người lớn là 500 (mg/lần). Một bác sĩ dựa trên quy tắc Young cho bé Nam sử dụng loại thuốc này với liều lượng là 200 (mg/lần). Hỏi bé Nam bao nhiêu tuổi?
|
Với D = 500; C = 200, ta có
200 = 500.\frac{A}{A + 12} ⇒ 2(A + 12) = 5A ⇒ 3A = 24 ⇒ A = 8
Vậy dựa trên quy tắc Young thì bé Nam 8 tuổi.
|
8
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quy tắc Young là quy tắc được sử dụng để tính toán liều lượng thuốc dùng cho trẻ em dựa trên tuổi của trẻ và liều lượng của thuốc đó khi dùng cho người lớn. Với C là liều lượng cho trẻ, D là liều lượng cho người lớn và A là tuổi của trẻ thì quy tắc Young là: C = D.\frac{A}{A + 12}.
Một loại thuốc được quy định liều lượng dùng cho người lớn là 700 (mg/lần). Nếu thuốc này dùng cho trẻ 4 tuổi thì theo quy tắc Young cần phải dùng bao nhiêu mg/lần?
|
Với D = 700; A = 4 , ta có C = 700.\frac{4}{4 + 12} = 175
Vậy theo quy tắc Young, loại thuốc được quy định liêu lượng dùng cho người lớn là 700 (mg/lần) thì liều lượng dùng cho trẻ em 4 tuổi là 175 (mg/lần).
|
175
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ hình lập phương vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 0,5 cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 250 cm^2. Hỏi cạnh của viên viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
|
Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của viên viên xúc xắc.
Diện tích đáy ly nước hình trụ là S = 250 cm^2
Chiều cao mực nước dâng lên h = 0,5 cm
Thể tích của viên xúc xắc là: V = S.h = 250.0,5 = 125 cm^3
Cạnh của viên viên xúc xắc dài a (cm):
ta có: a^3 = 125 ⇒ a = 5 cm
|
5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2022-2023, trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375 000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12 487 500 đồng. Tính số giáo viên và học sinh đã tham gia chuyến đi.
|
Gọi số giáo viên tham gia là x (người), x ∈ N*
Số học sinh tham gia là 4x (người)
Tổng chi phí cho giáo viên: (giảm 10%/người)
375 000. 90%.x = 337500x (đồng)
Tổng chi phí cho học sinh: (giảm 30%/người)
375 000. 70%. 4x = 1050000x (đồng)
Ta có phương trình:
337500x + 1050000x = 12 487 500
x = 9 (nhận)
Số giáo viên tham gia là 9 người
Số học sinh tham gia là 4.9 = 36 người
|
9; 36
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Siêu thị X đang có chương trình khuyến mãi “Mua nhiều ưu đãi lớn”. Trong đó, sản phẩm khăn ướt Nuna có giá niêm yết là 40 000 đồng/gói, nếu trong cùng một hóa đơn khách hàng mua sản phẩm thứ 1, 3, 5, 7, ... với giá niêm yết thì sẽ được mua sản phẩm thứ 2, 4, 6, 8, ... với giá ưu đãi giảm 70% trên giá niêm yết. Một khách hàng A mua 10 gói khăn ướt Nuna trong cùng một hóa đơn. Tính tổng số tiền khách hàng A phải trả?
|
Giá 1 gói khăn ướt sau khi giảm 70% là:
40 000 . 30% = 12 000 (đồng)
Số tiền khách hàng A phải trả:
40 000 . 5 + 12 000 . 5 = 260 000 (đồng)
|
260000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Lớp 9/3 có 2 bạn nam hát hay là Khôi và Thiên; 2 bạn nữ hát hay là Phương và Dung. Cô chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ”
B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Phương”
|
Các cách chọn 2 bạn để hát song ca là: Khôi và Thiên; Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và Dung; Dung và Phương. (6 cách)
Các cách chọn để biến cố A xảy ra: Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và Dung. (4 cách)
Xác suất của biến cố P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.
Các cách chọn để biến cố B xảy ra: Khôi và Phương; Thiên và Phương; Phương và Dung. (3 cách)
Xác suất của biến cố B: P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
|
\frac{2}{3}; \frac{1}{2}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h và đi tiếp từ B đến C với vận tốc 6 km/h, hết 75 phút. Khi về người đó đi từ C đến B với vận tốc 8km/h và từ B đến A với vận tốc 4 km/h hết 1 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và BC.
|
Đổi 75 phút = \frac{5}{4} (h)
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km)
và chiều dài quãng đường BC là y (km) (Điều kiện x, y > 0)
Thời gian đi từ A đến B là \frac{x}{12} (h).
Thời gian đi từ B đến C là \frac{y}{6}(h).
Ta có phương trình: \frac{x}{12} + \frac{y}{6} = \frac{5}{4} (1)
Thời gian để từ C đến B là \frac{y}{8} (h).
Thời gian đi từ B đến A là \frac{x}{4} (h).
Ta có phương trình: \frac{x}{4} + \frac{y}{8} = \frac{3}{2} (2) (vì 1 giờ 30 phút = \frac{3}{2} (h) ).
Theo đề bài ta có hệ
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{x}{12} + \frac{y}{6} = \frac{5}{4} \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{8} = \frac{3}{2} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 3 \\ y = 6 \end{array} \right.
Vậy quãng đường AB dài 3km. và quãng đường BC dài 6 km.
|
3; 6
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một vé xem phim có giá 6 đô la (1 đô la ≈ 2500 đồng). Khi có đợt giảm giá, số lượng người xem tăng lên 50%. Doanh thu mỗi ngày tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?
|
Gọi x là số lượng khán giả (x nguyên dương)
Doanh thu lúc bình thường là 6x
Số lượng khán giả tăng lên x (1 + 0,5)
Doanh thu mới 6x. (1 + 0,25)
Giá mỗi vè \frac{6x(1 + 0,25)}{x(1 + 0,5)} = 5 đô la
Giá mỗi vé là 2500. 5 = 12 500 đồng.
|
12500
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tổ 1 của lớp 9A có 12 học sinh, trong đó có 8 học sinh thích môn Toán và 7 học sinh thích môn Văn. Tính xác suất chọn ra 1 em học sinh bất kỳ vừa thích môn Văn, vừa thích môn Toán.
|
- Số học sinh chỉ thích duy nhất môn văn là : 12 – 8 = 4 (học sinh)
- Số học sinh vừa thích môn văn vừa thích môn Toán là 7 – 4 = 3 (học sinh)
Xác suất để chọn ra 1 học sinh vừa thích môn văn vừa thích môn toán là 3:12 = 25%
|
25%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một bình nước trang trí hình trụ cao 28cm có đường kính đáy 10cm. An định dùng dụng cụ múc nước là một chén ăn cơm dạng nửa hình cầu có đường kính miệng bát là 11cm để đong nước. Hỏi An cần múc tối đa mấy chén nước đổ vào bình để nước không tràn ra ngoài? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
|
Thể tích hình trụ là: π.28.5^2 = 700π
Thể tích 1 chén nước là: \frac{4}{3}π.5,5^3 = \frac{121}{3}π
Số chén nước cần múc tối đa là: 700π:(\frac{121}{3}π) = 17,355...
Khoảng 17 chén nước sẽ không tràn
|
17
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bác Tâm mua hai món hàng tại một cửa hàng món hàng thứ nhất có giá ghi là 300000 đồng và bác được giảm 20% trên giá trị món hàng; món hàng thứ hai bác được giảm 30% trên giá trị món hàng. Tổng số tiền bác phải thanh toán là 625000 đồng. Hỏi nếu bác mua thêm một món hàng thứ hai thì bác được giảm tất cả bao nhiêu tiền?
|
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng thứ hai (x > 0)
Vì tổng số tiền thanh toán 625000 đồng nên
300000.(1 - 20%) + x(1 - 30%) = 625000
⟺ 240000 + 0,7x = 625000 ⟺ 0,7z = 385000
⟺ x = 550000 (nhận)
Suy ra giá của món hàng thứ hai là 550000 đồng.
Vậy số tiền bác được giảm là: 20%.300000 + 2.30%.550000 = 390000 đồng
|
390000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% , do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. Nếu bạn Hải không có thể khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22%. Hỏi số tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Nếu không bằng thì ở trường hợp này bạn Hải có lợi hơn bao nhiêu đồng?
|
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi (x > 196000)
Số tiền bạn Hải phải trả khi khuyến mãi giảm giá: 80%.x = 0,8.x (đồng)
Số tiền bạn Hải phải trả sau 2 lần giảm giá: 98%.0,8.x = 0,784.x (đồng)
Theo đề ta có phương trình: 0,784.x = 196 000 ⟺ x = 250 000 (đồng)
Không có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là 22%.250 000 = 55 000 (đồng)
Có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là
20%.250 000 + 2%.(0,8.250 000) = 54 000 (đồng)
Vậy số tiền được giảm trong hai trường hợp trên không bằng nhau và ở trường hợp này bạn Hải có lợi 55 000 -54 000 = 1 000 (đồng)
|
Có lợi 1000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
|
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi (x > 196000)
Số tiền bạn Hải phải trả khi khuyến mãi giảm giá: 80%.x = 0,8.x (đồng)
Số tiền bạn Hải phải trả sau 2 lần giảm giá: 98%.0,8.x = 0,784.x (đồng)
Theo đề ta có phương trình: 0,784.x = 196 000 ⟺ x = 250 000 (đồng)
Vậy giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là 250 000 (đồng)
|
250000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong năm học 2021 - 2022, trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ 2, có 5 em chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng \frac{3}{4} số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội tuyển ở học kỳ 2?
|
Gọi x (học sinh) là số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì I
(x ∈ N*)
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì I là x + 50 (học sinh)
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên và đội tuyển Toán ở học kì II lần lượt là x + 50 - 5 = x + 45 (học sinh) và x + 5 (học sinh)
Theo đề ta có phương trình:
x + 5 = \frac{3}{4}(x + 45) ⟺ x = 115 (thỏa mãn)
Vậy: số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì II là 115 + 5 = 120 (học sinh)
và số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì II là 115 + 45 = 160 (học sinh)
|
120; 160
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quy ước về cách tính năm nhuận:
* Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận.
* Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận.
Ví dụ: Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400.
Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400 .
Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 .
Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4 ;
Ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/ 2019 rơi vào thứ 4. Vậy ngày 20/11/ 2000 rơi vào thứ mấy?
|
Từ năm 2000 đến 2019 có những năm nhuận là: 2000; 2004; 2008; 2012; 2016.
Nếu tính từ tháng 11/2000 thì tháng 2/2000 đã trôi qua nên chỉ tính các năm 2004; 2008; 2012; 2016 là những năm có tháng nhuận.
Nên từ 21/11/2000 đến 20/11/ 2019 có tổng số ngày là: 19.365 + 4 = 6939 (ngày)
Từ 21/11/2000 đến 21/11/2019 có số tuần là: 991 tuần lẻ 2 ngày.
Do đó, ngày 20/11/2000 rơi vào thứ Hai.
|
thứ Hai
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quy ước về cách tính năm nhuận:
* Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận.
* Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận.
Ví dụ: Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400.
Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400 .
Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 .
Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4 ;
Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao?
|
Năm 2020 là năm nhuận vì năm 2020 không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4.
|
Không
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
|
Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 9), x - 9(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II.
Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là \frac{1}{x}, đội II là \frac{1}{x - 9}. Ta có phương trình
\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 9} = \frac{1}{6}
Giải phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 9} = \frac{1}{6}
⇒ x^2 - 21x + 54 = 0
⇒ x = 18 hoặc x = 3 (l)
Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày).
|
18; 9
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi ra.
|
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng là:
5000000.(1 + 0,6%)^15 = 5469400,363đ
|
5469400,363
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tỉ số vàng (Tỉ lệ vàng) là một con số đặc biệt, được tìm bằng cách chia một đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) cũng bằng toàn bộ chiều dài của đoạn thẳng chia cho đoạn dài. Tỉ số vàng thường được kí hiệu bằng chữ ϕ (đọc là phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.
Ở dạng phương trình, nó có dạng như sau:
ϕ = \frac{a + b}{a} = \frac{a}{b}. Phương trình này có nghiệm đại số xác định là một số vô tỉ: ϕ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,6180339887498... ≈ 1,62 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Tỉ lệ vàng được nhắc nhiều trong toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…) , được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật và xuất hiện rất phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta. Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng đã ứng dụng một cách hợp lí tỉ lệ này trong các tác phẩm của mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ông đã ứng dụng tỉ lệ này trong các tác phẩm trứ danh của mình, như là “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian”. Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội cũng được thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng. Tỉ lệ vàng, một tỉ lệ của cái đẹp, một sự thống nhất hài hòa giữa khoa học và nghệ thuật.
Bài toán: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017. Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế một Pano quảng cáo có dạng là một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó có chu vì bằng 68 m và diện tích bằng 273 m^2. Em hãy cho biết kích thước của tấm Pano quảng cáo hình chữ nhật ở trên có đạt “Tỉ lệ vàng” hay không ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
|
Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m). ĐK 0 < x, y <34.
Vì chu vi HCN là 68 m và diện tích HCN là 273 m^2. Ta có HPT sau:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 34 \\ x.y = 273 \end{array} \right.
Giải HPT ta được \left\{ \begin{array}{cl} x = 21 \\ y = 13 \end{array} \right. (thoả mãn điều kiện của ẩn)
Chiều dài HCN là 21 m, chiều rộng HCN là 13 m. Tỉ số giữa chiều dài và
chiều rộng \frac{x}{y} =\frac{21}{13} = 1,615384615... ≈ 1,62
Vậy Pano hình chữ nhật đạt được một tỉ lệ vàng.
|
Có
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chiều dài của bể bơi là 120m. Trong một đợt tập bơi phòng chống đuối nước ở một trường THCS, mỗi học sinh phải thực hiện bài tập bơi từ đầu này sang đầu kia của bể bơi theo vận tốc quy định. Sau khi bơi được \frac{1}{2} quãng đường đầu, học sinh A giảm vận tốc 1m/s so với vận tốc quy định trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc theo quy định biết học sinh A về đến đầu kia của bể bơi chậm hơn quy định là 10 giây.
|
Gọi vận tốc bơi của học sinh theo quy định là x (m/s, x >1)
Thời gian dự định bơi cả bể là \frac{120}{x} (giây)
Nửa bể dài \frac{1}{2} = 60m
Thực tế, thời gian bơi \frac{1}{2} bể đầu là \frac{60}{X} (giây)
Vận tốc bơi khi giảm 1 m/s là x-1 (m/s)
Thời gian bơi \frac{1}{2} bể sau là \frac{60}{x - 1} ( giây)
Vì đến chậm hơn quy định 10 giây nên ta có phương trình:
(\frac{60}{x} + \frac{60}{x - 1}).\frac{120}{x} = 10
⟺ x^2 - 2x - 6 = 0
⟺ x = 3 (tm)
Vậy vận tốc bơi của học sinh theo quy định là 3 m/s
|
3
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Lớp 9T có 30 bạn, mỗi bạn dự định đóng góp mỗi tháng 70000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng cho mỗi em ở "Mái ấm tình thương X" ba gói quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự trù thì "Mái ấm tình thương X" đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền của mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mỗi em hai gói quà. Hỏi có bao nhiêu em của "Mái ấm tình thương X" được nhận quà?
|
Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi món quà ban đầu và y (em) là số trẻ ban đầu của "Mái ấm tình thương X". Điều kiện x,y > 0,y ∈ N.
- Ban đầu, để mua cho mỗi em ở "Mái ấm" ba gói quà tốn 3xy đồng.
- Thực tế, để mua cho mỗi em ở "Mái ấm" 2 gói quà tốn 2(1 + 0,05)x(y + 9) = \frac{21}{10}.xy + \frac{189}{10}x đồng.
- Số tiền các bạn lớp 9T có sau ba tháng đóng góp là 3.30.70000 = 6300000 đồng.
Theo giả thiết ta có
\left\{ \begin{array}{cl} 3xy = 6300000 \\ \frac{21}{10}.xy + \frac{189}{10}x = 6300000 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 100000 \\ y = 21 \end{array} \right. (thỏa x,y > 0,y ∈ N).
Vậy "Mái ấm tình thương X" có tất cả 21 + 9 = 30 em.
|
30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng” một của hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 ti vi cho lô hàng ti vi gồm có 40 cái với giá được bán lẻ trước đó là 6 500 000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và của hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số ti vi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được sau khi bán hết lô hàng ti vi.
|
Giá bán 1 cái ti vi sau khi giảm giá 50% là :
6 500 000.(1 - \frac{50}{100}) = 3 250 000 (đồng).
Giá bán 1 cái ti vi sau khi giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) là :
3 250 000.(1 - \frac{10}{100}) = 2 925 000 (đồng).
Số tiền mà của hàng thu được sau khi bán hết lô ti vi là :
3 250 000.20 + 2 925 000.20 = 67 945 000 (đồng).
|
67945000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
|
Gọi x là số chiếc nón lá làm ra trong mỗi ngày theo dự kiến ban đầu. Điều kiện: x ∈ N*.
Số ngày làm xong 300 chiếc nón lá theo dự định là: \frac{300}{x} (ngày).
Số ngày thực tế làm xong 300 chiếc nón lá là: \frac{300}{x + 5} (ngày).
Vì thực tế cơ sở đã hoàn thành xong 300 chiếc nón lá sớm hơn so với dự định 3 ngày nên ta có phương trình sau:
\frac{300}{x} - 3 = \frac{300}{x + 5} (vì x ∈ N* nên x ≠ 0 và x + 5 ≠ )
⟺ x^2 + 5x - 500 = 0
⟺ x = 20 hoặc x = -25
Kiểm tra lại điều kiện x ∈ N*, ta thấy x = 20 là thỏa mãn.
Vậy, theo dự kiến ban đầu thì mỗi ngày cơ sở đó làm ra 20 chiếc nón lá.
|
20
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Đầu tháng 5 năm 2018 khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch được với giá 1500 đồng mỗi kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa hấu còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiên đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón, ....) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu?
|
Gọi x (sào) là số sào dưa hấu ông A đã trồng (x > 0)
Khi đó: Số tiền đầu tư là 4x (triệu đồng)
Số tiền bán dưa với giá 1500đ/kg là: \frac{30%.2x.1000.1500}{1000000} = 0,9x (triệu đồng)
Số tiền bán dưa với giá 3500đ/kg là: \frac{(1 - 30%).2x.1000.3500}{1000000} = 4,9x (triệu đồng)
Theo đề, ta có phương trình (4,9x + 0,9x) - 4x = 9 ⇒ 1,8x = 9 ⇒ x = 5 tm
Vậy ông A đã trồng 5 sào dưa hấu.
|
5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu?
|
Số tiền cả lớp phải đóng bù: (31 - 3).18000 = 504.000 ngàn
Số tiền mỗi học sinh phải đóng: 504000÷3 = 168000 ngàn
Tổng chi phí ban đầu là: 168 000.31 = 5 208 000 ngàn
|
5208000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 11 nghìn đồng với 10 km đầu tiên và 7,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Hỏi một hành khách thuê taxi của hãng đó đi quãng đường dài 18 km thì phải trả bao nhiêu nghìn đồng?
|
Số tiền hành khách phải trả là: 10.11 + 8.7,5 = 170 (nghìn).
|
170
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6% . Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ cộng dồn vào số tiền ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?
|
Gọi P (đồng) là số tiền ban đầu của ông Sáu.
Sau một năm, ông Sáu được số tiền cả vốn lẫn lãi là P +P ×6% = P(1+6%) (đồng), số tiền này coi như tiền vốn để tính lãi cho năm thứ hai.
Cuối năm thứ hai, ông Sáu có số tiền là P(1+6%)+P(1+6%)×6% = P(1 + 6%) 2 (đồng). Theo đề bài số tiền ông Sáu rút được là 112.360.000 đồng, nên ta có:
112 360 000 = P(1 + 6%) 2 ⇔ P = \frac{112 360 000}{(1 + 6%)^2} = 100 000 000( đồng ).
|
100000000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?
|
Gọi số tiền mua 1 cái bàn ủi với giá niêm yết là x (ngàn đồng) (0 < x < 850) .
Gọi số tiền mua 1 cái quạt điện với giá niêm yết là y (ngàn đồng) (0 < y < 850) .
Tổng số tiền mua 1 cái bàn ủi và 1 cái quạt điện theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng nên ta có phương trình:
x + y = 850. (1)
Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là:
\frac{90}{100}x = \frac{9}{10}x.
Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là:
\frac{80}{100}x = \frac{4}{5}y.
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{9}{10}x + \frac{4}{5}y = 850 − 125
⇔\frac{9}{10}x + \frac{4}{5}y = 725. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 850 \\ \frac{9}{10}x + \frac{4}{5}y = 725 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình trên ta tìm được: x = 450 , y = 400.
Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là: \frac{9}{10}.450 = 405 (ngàn đồng).
Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là: \frac{4}{5}.400 = 320 (ngàn đồng).
Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của 1 cái bàn ủi là:
450 − 405 = 45 (ngàn đồng).
Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của 1 cái quạt điện là:
400 − 320 = 80 (ngàn đồng).
|
45; 80
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một người đi xe đạp từ thành phố Lai Châu đến thị trấn Tam Đường cách nhau 36 km. Khi đi từ thị trấn Tam Đường về thành phố Lai Châu, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ thành phố Lai Châu về thị trấn Tam Đường.
|
Đổi 36 phút = \frac{3}{5} giờ.
Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ Lai Châu đến Tam Đường là x (km/h), (x > 0).
Thời gian người đó đi từ Lai Châu đến Tam Đường là t1 = \frac{36}{x} (h).
Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên vận tốc khi về là x + 3 (km/h).
Do đó, người đó đi về hết thời gian là t2 = \frac{36}{x + 3} (h).
Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút nên ta có phương trình
\frac{36}{x} − \frac{36}{x + 3} = \frac{3}{5}
⇔ x^2 + 3x − 180 = 0
⇔ x = 12(thỏa mãn); x = −15 (ko thỏa mãn)
Vậy vận tốc của người đó khi đi từ Lai Châu tới Tam Đường là 12 (km/h).
|
12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một đội xe vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ xug thêm 4 nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu là 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi mỗi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?
|
Gọi số xe ban đầu là x (chiếc xe), (x ∈ N ∗ ) .
Đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo nên mỗi chở số tấn gạo là \frac{160}{x} (tấn gạo).
Sau khi được bổ xung thêm 4 xe thì số xe vận chuyển gạo là x + 4 (chiếc xe).
Số tấn gạo mỗi xe phải chở sau khi bổ xung thêm xe là \frac{160}{x + 4} (tấn gạo).
Theo đề bài ta có, lúc sau mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn gạo nên ta có phương trình: \frac{160}{x} − \frac{160}{x + 4} = 2
⇔ 80(x+4−x) = x(x+4)
⇔ x^2 + 4x − 320 = 0
⇔ x = −20(không thỏa mãn); x = 16(thỏa mãn)
Vậy lúc đầu, đội có 16 xe.
|
16
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một đội máy xúc được thuê đào 20000 m^3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định đào mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được 5000 m^3 đất thì đội tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100 m^3, do đó hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m 3 đất?
|
Gọi x (m^3) là lượng đất đội dự định đào trong một ngày, (x > 0) .
Thời gian đội đào 5000 m^3 đất là \frac{5000}{x} (ngày).
Thời gian đội đào phần đất còn lại sau khi tăng số máy là
\frac{20000 − 5000}{x + 100} = \frac{15000}{x + 100} (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình
\frac{5000}{x} + \frac{15000}{x + 100} = 35
⇔ 5000(x + 100) + 15000x = 35x(x + 100)
⇔ 1000(x + 100) + 3000x = 7x(x + 100)
⇔ 7x^2 − 3300x − 100000 = 0.
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 = 500; x2 = \frac{-200}{7}
Đối chiếu điều kiện, ta nhận nghiệm x = 500.
Vậy mỗi ngày đội đào được 500 m^3 đất.
|
500
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% ; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng bao nhiêu tiền.
(Trong đó thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng.)
|
Gọi số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là x đồng, (0 < x < 48000).
Gọi số tiền phải trả cho món hàng thứ hai không kể thuế VAT là y đồng, (0 < y < 48000).
Theo giả thiết, số tiền phải trả cho hai món hàng không kể thuế VAT là
x + y = 480000 − 40000 = 440000 (đồng). (1)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ nhất là x.10% = \frac{x}{10} (đồng).
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ hai là y.8% = \frac{2y}{25} (đồng).
Số tiền thuế phải trả cho cả hai món hàng là
\frac{x}{10} + \frac{2y}{25} = 40000 ⇔ 5x+4y = 2000000 (đồng). (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 440000 \\ 5x + 4y = 2000000 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} 4x + 4y = 1760000 \\ 5x + 4y = 2000000 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 240000 \\ y = 200000 \end{array} \right. (TMĐK).
Vậy số tiền cần phải trả cho món hàng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 240000 và 200000 đồng.
|
240000; 200000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đố thì được một số kí hiệu là A . Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải chữ số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của bạn Nam biết A − B = 252.
|
Gọi nhà của bạn Nam là \overline{ab} (a,b ∈ N ;a ≠ 0,0 ≤ a ≤ 9)
Nếu thêm số 7 vào bên trái số ab ta được A = \overline{7ab} = 700 + \overline{ab}.
Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải số \overline{ab} ta được B = \overline{ab7} = \overline{ab}.10 + 7.
A − B = 252 ⇔ 700 + \overline{ab} − \overline{ab}.10 + 7 = 252 ⇔ 9\overline{ab} = 441 ⇔ \overline{ab} = 49.
Vậy số nhà của bạn Nam là 49.
|
49
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Năm học 2017 − 2018 , trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A , 9B , 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?
|
Gọi x là số học sinh của lớp 9C . Khi đó, số học sinh giỏi của lớp 9C là 0,2x .
Số học sinh giỏi của ba lớp 9 là 15 + 12 + 0,2x = 27 + 0,2x .
Tổng số học sinh của ba lớp 9 là 35 + 40 + x = 75 + x .
Theo bài thì tỉ lệ số học sinh giỏi của ba lớp là 30% nên
\frac{27 + 0,2x}{75 + x} = 0,3 ⇔ 27 + 0,2x = 22,5 + 0,3x ⇔ x = 45.
Vậy số học sinh của lớp 9C là 4.
|
45
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột
giặt 4 kg như sau:
• Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết.
• Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết.
• Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như
trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.
Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: Nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. Biết rằng loại túi bột giặt mà bà tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.
|
Số tiền bà Tư phải trả khi mua bột giặt ở siêu thị A là
150 000 − 10 000 + 150 000 − 20 000 + 3 × 150 000 × 80% = 630 000 (đồng).
Số tiền bà Tư phải trả khi mua bột giặt ở siêu thị B là
5 × 150 000 × 85% = 637 500 (đồng).
Do đó, bà Tư nên mua ở siêu thị A để phải trả ít tiền hơn.
|
siêu thị A
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau:
• Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết.
• Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết.
• Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.
Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.
|
Số tiền bà Tư phải trả khi mua bột giặt ở siêu thị A là
150 000 − 10 000 + 150 000 − 20 000 + 3 × 150 000 × 80% = 630 000 (đồng).
|
630000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong tháng 5 năm 2018 , gia đình anh Tâm (gồm 5 người) đã sử dụng hết 32 m^3 nước máy. Biết rằng định mức tiêu thụ mỗi người là 4 m 3 trong một tháng và đơn giá được tính theo bảng sau:
Lượng nước sử dụng (m^3) | Giá cước (đồng/m^3)
Đến 4 m^3 /người/tháng | 5.300
Trên 4 m^3 /người/tháng đến 6m^3 /người/tháng | 10.200
Trên 6 m^3 /người/tháng | 11.400
Biết rằng số tiền phải trả trong hóa đơn bao gồm tiền nước, 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường của tiền nước. Tính số tiền m mà anh Tâm phải trả theo hóa đơn (làm tròn đến hàng chục).
|
Trung bình mỗi tháng, một người sử dụng 32÷5 = 6,4 m^3 nước. Do đó số tiền chưa tính thuế anh Tâm phải trả là
4.5300 + 2.10200 + 0,4.11400 = 230800 đồng .
Số tiền anh Tâm phải trả theo hóa đơn là
230800 + 230800.5% + 238.800.10% = 230800.1,15 = 265420 đồng .
|
265420
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ 2 cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6 km/h (vận tốc không đổi). Biết rằng cả hai ô tô cùng đến thành phố B cùng một lúc. Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về tốc giới hạn tốc độ?
|
Gọi x (km/h) (x > 0) là vận tốc xe ô tô thứ nhất.
y (km/h) (x > 0) là vận tốc xe ô tô thứ hai.
Ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} y − x = 6 \\ \frac{144}{x} - \frac{144}{y} = \frac{1}{3} \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} y = x + 6 \\ \frac{144}{x} - \frac{144}{x + 6} = \frac{1}{3} (1) \end{array} \right.
Giải (1):
\frac{144}{x} - \frac{144}{x + 6} = \frac{1}{3}
⇔ x^2 + 6x − 2592 = 0 ⇔ x = −54 (loại); x = 48 (thỏa mãn).
Với x = 48, ta có y = 54.
Vận tốc xe ô tô thứ nhất là 48 km/h, vận tốc xe ô tô thứ hai là 54 km/h.
Vậy xe thứ hai vi phạm về giới hạn tốc độ (vì 54 km/h > 50 km/h).
|
xe thứ hai
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ 2 cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6 km/h (vận tốc không đổi). Biết rằng cả hai ô tô cùng đến thành phố B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe ô tô.
|
Gọi x (km/h) (x > 0) là vận tốc xe ô tô thứ nhất.
y (km/h) (x > 0) là vận tốc xe ô tô thứ hai.
Ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} y − x = 6 \\ \frac{144}{x} - \frac{144}{y} = \frac{1}{3} \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} y = x + 6 \\ \frac{144}{x} - \frac{144}{x + 6} = \frac{1}{3} (1) \end{array} \right.
Giải (1):
\frac{144}{x} - \frac{144}{x + 6} = \frac{1}{3}
⇔ x^2 + 6x − 2592 = 0 ⇔ x = −54 (loại); x = 48 (thỏa mãn).
Với x = 48, ta có y = 54.
Vậy vận tốc xe ô tô thứ nhất là 48 km/h, vận tốc xe ô tô thứ hai là 54 km/h.
|
48; 54
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017 , hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5% . Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.
|
Gọi số học sinh trường A đăng ký hoạt động là x (học sinh), (x < 760,x ∈ N ∗ ).
Gọi số học sinh trường B đăng ký hoạt động là y (học sinh), (y < 760,y ∈ N ∗ ).
Khi đó tổng số học sinh hai trường đăng kí là x + y = 760. (1)
Số học sinh hai trường tham gia là 760.\frac{85}{100} = 646 (học sinh).
Số học sinh trường A tham gia là 80%x = \frac{4}{5}x (học sinh).
Số học sinh trường B tham gia là 89,5%y = \frac{179}{200}y (học sinh).
Theo đề bài ta có phương trình
\frac{4}{5}x + \frac{179}{200}y = 646. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 760 \\ \frac{4}{5}x + \frac{179}{200}y = 646 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 760 \\ 160x + 179y = 129200 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} 160x + 160y = 121600 \\ 160x + 179y = 129200 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} 19y = 7600 \\ x = 760 − y \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 360 \\ y = 400 \end{array} \right.
So sánh điều kiện ta được số học sinh trường A và trường B đăng ký hoạt động lần lượt là 360 (học sinh) và 400 (học sinh).
|
360; 400
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Sau giờ tan học, hai nhóm bạn cùng nhau đi ăn phở và uống trà xanh tại cùng một quán ăn. Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng. Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng. Giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh lần lượt là bao nhiêu?
|
Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh ( x,y ∈ N ∗ ).
Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng nên ta có 4x + 3y = 185000 (1)
Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng nên ta có 5x + 2y = 205000 (2) .
Từ (1),(2) ta có hệ
\left\{ \begin{array}{cl} 4x + 3y = 185000 \\ 5x + 2y = 205000 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 35000 \\ y = 15000 \end{array} \right.
Vậy giá tiền mỗi tô phở là 35000 đồng, giá tiền mỗi chai trà xanh là 15000 đồng.
|
35000; 15000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một quả bóng rổ có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào trong một chiếc hộp hình lập phương. Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương bằng 48 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng rổ bằng bao nhiêu?
|
Cạnh hình lập phương là \frac{48}{2} = 24 cm.
Do quả bóng rổ đặt vừa khít chiếc hộp nên bán kính của quả bóng rổ là 12 cm.
Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ bằng 4π.12^2 = 576π cm^2.
|
576π
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp Tết thiếu nhi 01/06 , một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở?
|
Gọi số phần quà ban đầu là x (phần, x ∈ N ∗).
Gọi số quyển vở có trong mỗi phần quà là y (quyển vở, y ∈ N ∗).
Tổng số quyển vở của nhóm học sinh là xy (quyển).
Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì có thêm 2 phần quà nữa nên ta có phương trình
xy = (x + 2)(y − 2).
Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì có thêm 5 phần quà nữa nên ta có phương trình
xy = (x + 5)(y − 4).
Theo bài ra ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} xy = (x + 2)(y − 2) \\ xy = (x + 5)(y − 4) \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} y − x = 2 \\ 5y − 4x = 20 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 10 \\ y = 12 \end{array} \right.
Vậy ban đầu có 10 phần quà và mỗi phần quà có 12 quyển vở.
|
10; 12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.
|
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m,0 < x < 50)
Chiều dài của mảnh đất là 4x (m)
Chu vi mảnh đất là 100m : (x + 4x).2 = 100 ⇔ 5x = 50 ⇔ x = 10
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 40m
Diện tích mảnh đất là : 40·10 = 400 m^2
Giá tiền của mảnh đất : 400 · 150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng)
|
6 tỷ đồng
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).
|
Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển được là: x (tấn) (x > 0).
Mỗi xe lớn vận chuyển được số tấn hàng là: x + 1 (tấn).
Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: \frac{20}{x} (xe).
Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là: \frac{20}{x + 1} (xe).
Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe.
Nên ta có phương trình: \frac{20}{x} − \frac{20}{x + 1} = 1.
⇔ 20(\frac{1}{x} − \frac{1}{x + 1}) = 1 ⇔ \frac{1}{x} − \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{20}
⇔ \frac{x + 1 − x}{x(x + 1)} = \frac{1}{20}
⇔ \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{20}
⇔ x(x + 1) = 20
⇔ x^2 + x − 20 = 0 ⇔ (x + 5)(x − 4) = 0
⇔ x = −5 (ktm); x = 4 (tm).
Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển được 4 tấn hàng hóa.
|
4
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một địa phương cấy 10 ha giống lúa loại I và 8 ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:
• Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn.
• Sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6 tấn.
Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) của mỗi loại giống lúa.
|
Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139 ).
Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y ( 0 < y < 139 ).
Theo bài ra ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} 10x + 8y = 139 \\ 4x − 3y = 6 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 7,5 \\ y = 8 \end{array} \right.
Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn/ha).
Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn/ha).
|
7,5; 8
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.
|
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là x (km/h, x > 0 )
Vận tốc của ô tô là x+35 (km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: 7x (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: 1,5(x+35) (km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180 km nên ta có phương trình:
7x + 1,5(x + 35) = 180
⇔ 7x + 1,5x + 52,2 = 180
⇔ 8,5x = 127,5 ⇔ x = 15 (thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.
|
15
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 m, chiều dài giảm đi 2 m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30 m^2; và nếu chiều rộng giảm đi 2 m, chiều dài tăng thêm 5 m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20 m^2. Tính diện tích thửa ruộng trên.
|
Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m);
chiều rộng thửa ruộng là y (m) Điều kiện x > 2; y > 2; x > y
Nếu chiều rộng tăng lên 2 m, chiều dài giảm đi 2 m thì diện tích tăng thêm 30 m 2 nên ta có phương trình (x − 2)(y + 2) = xy + 30 ⇔ x − y = 17 (1)
Nếu chiều rộng giảm đi 2 m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20 m^2 nên ta có phương trình (x + 5)(y − 2) = xy − 20 ⇔ −2x + 5y = −10 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x − y = 17 \\ −2x + 5y = −10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 2x - 2y = 34 \\ -2x + 5y = -10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 3x = 24 \\ x − y = 17 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 25 \\ y = 8 \end{array} \right. (thỏa mãn)
Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 = 200 m^3
|
200
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên.
|
Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y(x > 15,y > 15), đơn vị (ngày).
Một ngày đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc).
Một ngày đội thứ hai làm được \frac{1}{y} (công việc).
Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong
một ngày cả hai đội làm được \frac{1}{15} (công việc).
Suy ra, ta có phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} (1)
Ba ngày đội đội thứ nhất làm được \frac{3}{x} (công việc).
Năm ngày đội thứ hai làm được \frac{5}{y} (công việc).
Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong 25% = \frac{1}{4} (công việc). Suy ra, ta có phương trình:
\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} \\ \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{40} \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 24 \\ y = 40 \end{array} \right. (thỏa mãn).
Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).
|
24; 40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m^2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
|
Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa.
Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là: V = 0,32 · 1,75 = 0,56 m^3
|
0,56
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200 m^2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10 m.
|
Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, (x > 0).
Vì chiều dài hơn chiều rộng là 10 m nên chiều dài là: x + 10 m.
Diện tích hình chữ nhật 1200 m 2 nên ta có phương trình: x(x + 10) = 1200 .
Giải phương trình: x^2 + 10x − 1200 = 0 ta được x 1 = 30 (thỏa) ; x 2 = −40 (loại).
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 30 m, chiều dài mảnh vườn là: 40 m.
|
30; 40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2 cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1 cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)
|
Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng:
6.\frac{4}{3}π.1^3 = 8π cm^3
Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc nước và có thể tích bằng 8π cm^3.
Chiều cao của phần nước dâng lên là \frac{8π}{π2^2} = 2 (cm).
Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12 − 8 − 2 = 2 (cm).
|
2
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su.
|
Gọi số tấn mũ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x (tấn) (0 < x < 260).
Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: \frac{260}{x} (ngày).
Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x + 3 (tấn).
Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: \frac{261}{x + 3} (ngày).
Theo đề bài, ta có phương trình: \frac{261}{x + 3} + 1 = \frac{260}{x}
⇒ \frac{261x}{x(x + 3)} + \frac{x(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{260(x + 3)}{x(x + 3)}
⇒ 261x + x(x + 3) = 260(x + 3)
⇔ 261x + x^2 + 3x = 260x + 780
⇔ 261x + x^2 + 3x − 260x − 780 = 0
⇔ x^2 + 4x − 780 = 0. (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 26 (nhận) hoặc x2 = −30 (loại).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn.
|
26
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho quãng đường AB dài 120 km. Lúc 7 giờ sáng, một xe máy đi từ A đến B. Đi được \frac{3}{4} quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu 10 km/h. Biết xe máy đến B lúc 11 giờ 40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên \frac{3}{4} quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên \frac{1}{4} quãng đường còn lại cũng không thay đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ.
|
Gọi v1 (km/h) là vận tốc của xe máy trên \frac{3}{4} quãng đường đầu.
Khi đó (v1 − 10)(km/h) là vận tốc xe máy trên \frac{1}{4} quãng đường còn lại.
Điều kiện : v1 − 10 > 0 hay v1 > 10
Thời gian để xe máy đi hết \frac{3}{4} quãng đường đầu là \frac{90}{v1} (h)
Thời gian để xe máy đi hết \frac{1}{4} quãng đường đầu là \frac{30}{v1 − 10} (h)
Thời gian xe máy dừng lại để sửa là : \frac{1}{6} (h)
Theo đề bài, tổng thời gian xe máy đi từ A đến B, tính cả thời gian dừng lại để sửa là : \frac{14}{3} (h)
Ta có phương trình :
\frac{90}{v1} + \frac{30}{v1 − 10} + \frac{1}{6} = \frac{14}{3}
⇔ \frac{90v1 − 900 + 30v1}{v1(v1 − 10)} = \frac{9}{2}
⇔ 9v1^2 − 330v + 1800 = 0
⇔ v1 = 30 hoặc v1 = \frac{20}{3}
Do điều kiện v1 > 10 nên chỉ nhận nghiệm v1 = 30
Vậy v1 = 30(km/h)
Thời gian để xe máy đi hết \frac{3}{4} quãng đường đầu là : \frac{90}{v1} = \frac{90}{30} = 3(h)
Vì thời điểm xe máy bị hỏng cũng là thời điểm xe máy đi hết \frac{3}{4} quãng đường đầu nên xe máy bị hỏng lúc 7h + 3h = 10 h
Vậy xe máy bị hỏng lúc 10 giờ cùng ngày.
|
10 giờ
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được \frac{1}{4} công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
|
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của người thợ thứ nhất là x ( giờ), của người thợ thứ hai là y(giờ). Điều kiện: x, y > 16.
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm được: \frac{1}{x} (công việc).
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm được: \frac{1}{y} (công việc).
Trong 1 giờ cả hai người thợ làm được: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} (công việc).
Ta được phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} (1).
Người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ được: \frac{3}{x} (công việc).
Người thợ thứ hai làm trong 6 giờ được: \frac{6}{y} (công việc).
Theo đề ta có phương trình: \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} (2).
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{array} \right.
Giải hệ ta được: \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 24 \\ y = 48 \end{array} \right.
Vậy thời gian làm riêng xong công việc của người thợ thứ nhất là 24 giờ, của người thứ hai là 48 giờ.
|
24; 48
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Vận tốc trên \frac{3}{4} quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên \frac{1}{4} quãng đường AB còn lại bằng \frac{1}{2} vận tốc trên \frac{3}{4} quãng đường AB đầu. Khi đến B người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên \frac{3}{4} quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A.
|
Gọi vận tốc của xe máy trên \frac{3}{4} quãng đường AB đầu là x(km/h),x > 0.
Vận tốc của xe máy trên \frac{1}{4} quãng đường sau là 0,5x(km/h).
Vận tốc của xe máy khi đi quay trở lại từ B về A là x + 10(km/h).
Tổng thời gian của chuyến đi là \frac{90}{x} + \frac{30}{0,5x} + \frac{120}{x + 10} + \frac{1}{2} = 8,5 (1)
(1) ⇔ \frac{90}{x} + \frac{60}{x} + \frac{120}{x + 10} = 8
⇔ \frac{150}{x} + \frac{120}{x + 10} = 8
⇔ 75(x + 10) + 60x = 4x(x + 10)
⇔ 4x^2 − 95x − 750 = 0
⇔ x = 30 (do x > 0).
Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường đi từ B về A là 30 + 10 = 40(km/h).
|
40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quảng đường từ A đến B dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, do xe bị hỏng nên người ấy phải dừng lại 30 phút để sửa xe. Vì vậy muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quảng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
|
Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x km/h. Theo bài ra ta có phương trình
(x + 2)(\frac{50}{x} − \frac{5}{2}) = 50 − 2x ⇔ x = 10.
|
10
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để tạo sân chơi cho học sinh tham gia các hoạt động tìm hiểu về hình ảnh và con người Đồng Tháp, Đoàn Thanh Niên Cộng Sản Hồ Chí Minh của một trường đã tổ chức hội thi Đồng Tháp trong trái tim tôi với các nội dung về hoạt động khởi nghiệp, du lịch trải nghiệm những địa danh, nét văn hóa đặc trưng làng nghề, các món ăn, cây trái ...của tỉnh. Sau hai vòng thi Ban Tổ Chức đã chọn ra ba đội xuất sắc là Hoa Sen, Hoa Súng, Hoa Tràm vào thi chung kết. Theo qui định của Ban Tổ Chức Hội Thi, mỗi đội phải trả lời 12 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được cộng 10 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 3 điểm, mỗi câu không trả lời thì không được điểm. Trải qua các câu hỏi thì, đội Hoa Sen được 61 điểm. Hỏi đội Hoa Sen đã trả lời đúng, sai và không trả lời bao nhiêu câu hỏi?
|
Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm và sai bị trừ 3 điểm.
Trải qua các vòng đấu đội Hoa Sen được 61 điểm nên số câu trả lời đúng của đội là 7 câu, bị sai 3 câu và không trả lời 2 câu.
|
7; 3; 2
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường tròn bán kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau, nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây lại gặp nhau. Hãy tính vận tốc của mỗi vật?
|
Gọi vận tốc của mỗi vậy tương ứng là x,y m/s (giả sử x > y > 0)
Nếu chuyển động cùng chiều, tại thời điểm gặp nhau thì vật đi với vận tốc x đi hơn vật đi với vận tốc y đúng một vòng, ta có phương trình 20(x − y) = 40π.
Nếu chuyển động ngược chiều, tại thời điểm gặp nhau tổng quãng đường hai vật đi được là đúng 1 vòng, ta có phương trình 4(x + y) = 40π.
Ta được hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} 20(x − y) = 40π \\ 4(x + y) = 40π \end{array} \right.
Giải hệ ta được x = 6π;y = 4π.
|
6π; 4π
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô-tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian dự định. Khi đi, ô-tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định. Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô.
|
Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \frac{450}{x} (giờ).
Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là: \frac{450}{x + 5} (giờ).
Vì ô-tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:
\frac{450}{x} − \frac{450}{x + 5} = 1
⇔ x^2 + 5x − 2250 = 0
⇔ x = 45 hoặc x = −50 (Không thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô là 45 km/h.
|
45
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi.
|
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x > 0).
Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y > 0).
Đổi 1 giờ 20 phút = \frac{4}{3} giờ.
Theo bài ra ta có : \frac{4}{3}(x + y) = 60 ⇔ x + y = 45 Mặt khác do người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 2 giờ nên ta có phương trình :
\frac{60}{x} + 2 = \frac{60}{y}
Từ đó giải ra được x = 30,y = 15.
Vậy vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là : x = 30(km/h), y = 5(km/h).
|
30; 15
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2 cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?
|
Gọi h (cm) (h > 0) là chiều cao mực nước tăng thêm.
Tổng thể tích của ba viên bi là: V 1 = 3.\frac{4}{3}.3,14.1^3 = 4.3,14.1 = 12,56 cm^3
Ta có: V 1 = 3,14.3^2.h = 12,56 ⇔ h = \frac{4}{9} cm.
Mực nước trong cốc lúc này cao 10 + \frac{4}{9} = \frac{94}{9} cm.
|
\frac{94}{9}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc
đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ
thì ta được
1
4
bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao
nhiêu?
|
Gọi x(h) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nếu mở riêng (x > 5).
y(h) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nếu mở riêng (y > 5).
Trong 1 h:
• Vòi thứ nhất chảy được \frac{1}{x} bể.
• Vòi thứ hai chảy được \frac{1}{y} bể.
• Cả hai vòi chảy được \frac{1}{5} bể.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} = \frac{1}{20} \\ \frac{1}{y} = \frac{3}{20} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 20 \\ y = \frac{20}{3} \end{array} \right.
Vậy nếu mở riêng từng vòi thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 20h, thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể là \frac{20}{3} h.
|
20; \frac{20}{3}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Lớp 9T có 30 bạn, mỗi bạn dự định mỗi tháng đóng góp 70000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng mỗi em ở "Mái ấm tình thương X" ba gói quà (giá tiền mỗi gói quà đều như nhau). Khi các bạn đủ số tiền dự trù thì "Mái ấm tình thương X" đã nhận chăm sóc thêm 9 em gái và giá tiền của mỗi gói quà lại tăng thêm 5% nên chỉ có thể tặng mỗi em hai gói quà. Hỏi "Mái ấm tình thương X" có bao nhiêu em được nhận quà?
|
Gọi x là số thành viên ban đầu của "Mái ấm tình thương X".
Tổng số tiền lớp 9T dự định đóng góp là: 30.3.70000 = 6300000(đồng)
Từ giả thiết ta có phương trình: \frac{6300000}{3x}(1 + 0,05) = \frac{6300000}{2(x + 9)}
⇔ x = 21
Vậy số em của "Mái ấm tình thương X" được nhận quà là: 21 + 9 = 30 em.
|
30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
|
Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x > 0, x ∈ N).
Số ngày làm theo kế hoạch là \frac{200}{x} (ngày).
Số ngày làm x + 10 sản phẩm là \frac{200 − 4x}{x + 10} (ngày).
Vì nhóm công nhân làm vượt 2 ngày nên ta có phương trình
\frac{200}{x} − \frac{200 − 4x}{x + 10} = 2 ⇒ x = 20 (thỏa mãn).
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân làm 20 sản phẩm.
|
20
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015, nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 2015. Tìm x.
|
Điều kiện 0 < x < 100.
Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2016 là:
5000 − 5000 · x% = 5000 − 50x (sản phẩm).
Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2017 là:
5000 − 50x − (5000 − 50x) · x% = 5000 − 50x − \frac{(100 − x)x}{2} = \frac{x^2 − 200x + 10000}{2} (sản phẩm).
Số sản phẩm năm 2017 giảm 51% so với năm 2015 nên ta có phương trình:
\frac{x^2 − 200x + 10000}{2} = 5000 − 5000.51%
⇔ x^2 − 200x + 10000 = 4900
⇔ x^2 − 200x + 5100 = 0
⇔ x = 30 (thỏa mãn) hoặc x = 170 (không thỏa mãn).
Vậy x = 30.
|
30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quãng đường từ A đến B dài 72km. Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B, sau đó 1 giờ,
người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Hai người gặp nhau tại C cách B là 30km, vận tốc
của người đi xe thứ hai lớn hơn vận tốc của người đi xe thứ nhất là 1km. Tính thời gian
của mỗi người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.
|
Gọi vận tốc của người đi xe thứ nhất là x (đơn vị: km / h), x > 0.
Khi đó, vận tốc của người đi xe thứ hai là x + 1.
Quãng đường người đi xe thứ nhất tới C là: 72 − 30 = 42 (km).
Do đó, thời gian của người đi xe thứ nhất tới C là: \frac{42}{x} (km / h).
Quãng đường người đi xe thứ hai tới C là: 30 (km).
Do đó, thời gian của người đi xe thứ hai tới C là: \frac{30}{x + 1} (km / h).
Vì người đi xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ so với người đi xe thứ hai nên ta có phương trình:
\frac{42}{x} = 1 + \frac{30}{x + 1}
⇔ 42(x + 1) = x(x + 1) + 30x
⇔ x^2 − 11x − 42 = 0
⇔ x = 14 (nhận) hoặc x = −3 (loại).
Vậy thời gian người đi xe thứ nhất từ lúc khởi hành tới lúc gặp nhau là \frac{42}{14} = 3 (giờ).
Thời gian người đi xe thứ hai từ lúc khởi hành tới lúc gặp nhau là \frac{30}{15} = 2 (giờ).
|
3; 2
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với xe lớn ban đầu. Để đảm bảo hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?
|
Giả sử một xe tải nhỏ có thể chở được x tấn rau (x > 0).
Suy ra một xe tải lớn trở được x + 1 tấn rau.
Theo đề bài ta có phương trình sau
\frac{20}{x} = \frac{20}{x + 1} + 1
⇔ \frac{20}{x(x + 1)} = 1
⇔ x^2 + x − 20 = 0
⇔ x = 4 hoặc x = −5 (loại).
Vậy trọng tải của xe tải nhỏ là 4 tấn.
|
4
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh của tính K, Công ty Du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: nếu có tuyến đi từ A đến B và từ B đến C thì không có tuyến đi từ A đến C. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa điểm trên?
|
Gọi A là địa điểm có nhiều tuyến đường nhất (gồm cả đường xuất phát từ A và đường đi đến A). Ta chia các địa điểm còn lại thành 3 loại:
Loại 1: Các tuyến đường xuất phát từ A có n(1) = m tuyến đường.
Loại 2: Các tuyến đường đi đến A có n(2) = n tuyến đường.
Loại 3: Không có tuyến đi và đến từ A có n(3) = p tuyến đường.
Ta có m + n + p = 17.
Số tuyến đường liên quan đến A có m + n tuyến.
Số tuyến đường không liên quan đến A không vượt quá p(m + n).
Số tuyến đường liên quan loại 1 và 2 không vượt quá mn.
Vì (a + b + c)^2 ≥ 3(ab + bc + ca) ⇔ (a − b)^2 + (b − c)^2 + (c − a)^2 ≥ 0, với mọi số thực a,b,c.
Do đó ab + bc + ca ≤ \frac{(a + b + c)^2}{3}
Gọi S là tổng các tuyến đường một chiều qua 18 địa điểm trên, ta có
S ≤ m + n + p(m + n) + mn = mn + (p + 1)m + n(p + 1) ≤ \frac{(m + n + p + 1)^2}{3} = 108.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = n = p + 1 = \frac{18}{3} = 6 ⟺ m = 6; n = 6; p = 5
Vậy có thể thiết lập tối đa 108 tuyến đường một chiều để đi qua hết 18 địa điểm đã cho.
|
108
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều, phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất?
|
Giả sử chiều dài ban đầu của hai cây nến là h (cm).
Gọi thời điểm cùng bắt đầu đốt hai cây nến là x (giờ)( x > 0 ). Sau x (giờ) thì:
- Cây nến thứ nhất cháy được x.\frac{h}{3} = \frac{hx}{3} (cm).
- Cây nến thứ hai cháy được x.\frac{h}{4} = \frac{hx}{4} (cm).
- Phần còn lại của cây nến thứ nhất là h − \frac{hx}{3} = h(1 − \frac{x}{3}) (cm).
- Phần còn lại của cây nến thứ hai là h − \frac{hx}{4} = h(1 − \frac{x}{4}) (cm).
Theo đề bài ta có phương trình:
h(1 − \frac{x}{4}) = 2.h(1 − \frac{x}{3})
⇔ 1 − \frac{x}{4} = 2 − \frac{2x}{3}
⇔ (\frac{2}{3} − \frac{1}{4})x = 1 ⇔ x = 2,4 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy thời điểm cùng bắt đầu đốt hai cây nến là 4 − 2,4 = 1,6 (giờ) hay 1 giờ 36 phút chiều.
|
1 giờ 36 phút chiều
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng điện máy trong ngày khai trương đã bán được 65 quạt điện và 65 nồi cơm điện thuộc cùng một loại. Cửa hàng thu được 55.250.000 đồng từ tiền bán hai sản phẩm trên đây và tính ra lãi được 8.125.000 đồng. Cho biết mỗi quạt điện cửa hàng được lãi 20% trên giá bán, mỗi nồi cơm điện cửa hàng được lãi 10% trên giá bán. Hãy tính giá nhập kho của cửa hàng điện máy cho mỗi loại sản phẩm quạt điện và nồi cơm điện.
|
Gọi x,y (đồng) lần lượt là giá bán quạt điện và nồi cơm điện của cửa hàng điện máy.
Theo đề bài, ta có
\left\{ \begin{array}{cl} 65(x + y) = 55 250 000 \\ 65(0.2x + 0.1y) = 8 125 000 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 850 000 \\ 2x + y = 1 250 000 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 400 000 \\ y = 450 000 \end{array} \right.
Suy ra, giá nhập kho đối với mỗi quạt điện là 0.8 × 400 000 = 320 000 đồng và mỗi nồi cơm điện là 0.9 × 450 000 = 405 000 đồng.
|
320000; 450000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174 m. Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 2 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215 m^2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
|
Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn (x > 2, y > 5).
Chu vi mảnh vườn bằng 174 m nên ta có x + y = \frac{174}{2} = 87 (1)
Khi tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 2 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215 m^2 nên ta có phương trình (x − 2)(y + 5) = xy + 215 ⇔ 5x − 2y = 225. (2)
Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 87 \\ 5x − 2y = 225 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 2x + 2y = 174 \\ 5x − 2y = 225 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 57 \\ y = 30 \end{array} \right.
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy ban đầu chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là 57 m và 30 m.
|
57; 30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m^. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
|
Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa.
Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là: V = 0,32.1,75 = 0,56 (m^3).
|
0,56
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên.
|
Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y(x > 15,y > 15), đơn vị (ngày).
Một ngày đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc).
Một ngày đội thứ hai làm được \frac{1}{y} (công việc).
Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được \frac{1}{15} (công việc).
Suy ra, ta có phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} (1)
Ba ngày đội đội thứ nhất làm được \frac{3}{x} (công việc).
Năm ngày đội thứ hai làm được \frac{5}{y} (công việc).
Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong 25% = \frac{1}{4} (công việc). Suy ra, ta có phương trình: \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} \\ \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{40} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 24 \\ y = 40 \end{array} \right. (thỏa mãn)
Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).
|
24; 40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2 km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
|
Gọi vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là x (km/giờ), x > 2.
Thời gian tàu tuần tra ngược dòng là \frac{60}{x − 2} (giờ).
Thời gian tàu tuần tra xuôi dòng là \frac{48}{x + 2} (giờ).
Ta có phương trình
\frac{60}{x − 2} - \frac{48}{x + 2} = 1
⇒ x^2 − 12x − 220 = 0 ⇔ x = 22 (thỏa mãn) hoặc x = -10 (loại)
Vậy vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là 22 km/giờ.
|
22
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
|
Gọi x là số sản phẩm mỗi ngày xưởng làm được. (x ∈ N, 0 < x < 1100).
Số ngày mà xưởng làm xong theo kế hoạch là \frac{1100}{x} (ngày).
Mỗi ngày xưởng làm vượt mức 5 sản phẩm nên số ngày mà xưởng làm xong là \frac{1100}{x + 5} (ngày).
Vì xưởng xong sớm 2 ngày nên ta có
\frac{1100}{x + 5} + 2 = \frac{1100}{x}
Giải phương trình ta có x = 50 (nhận) hoặc x = -55 (loại)
Vậy mỗi ngày xưởng làm 50 sản phẩm.
|
50
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
|
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (3 < x < 13).
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7 m nên chiều dài hình chữ nhật là x + 7 (m).
Theo đề, ta có phương trình: x^2 + (x + 7)^2 = 13^2
⇔ 2x^2 + 14x − 120 = 0 ⇔ x^2 + 7x − 60 = 0.
∆ = 289 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 5 (thỏa mãn điều kiện)
x2 = −12 (loại)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 5 m; chiều dài là 12 m.
|
5; 12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.