Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Hàng năm, sau khi kết thúc kiểm tra học kỳ I, học sinh trường Trung học Thực hành Sài Gòn lại náo nức chào đón ngày Hội Xuân với nhiều hoạt động thú vị và ý nghĩa. Trong đó, hoạt động “Nhà kinh doanh tài ba” được các bạn khối lớp 9 mong đợi hơn cả. Các lớp sẽ mở các gian hàng trò chơi dân gian, quà lưu niệm, ẩm thực… và học sinh toàn trường sẽ mua các sản phẩm hoặc dịch vụ bằng phiếu do ban tổ chức phát hành. Sau khi trích một phần các khoản thu để gây quỹ trao quà Tết cho các bạn học sinh và người dân có hoàn cảnh khó khăn tại địa phương, các lớp sẽ được hoàn tiền từ số lượng phiếu thu được với số tiền 3400 đồng cho mỗi phiếu. Năm nay, lớp 9A quyết định tổ chức gian hàng bán quà lưu niệm với tiền vốn là 5400000 đồng. Gọi x là số phiếu lớp 9A thu được từ gian hàng và y (đồng) là tổng số tiền nhận được tương ứng sau khi đã trừ vốn (khi y nhận giá trị âm, ta hiểu gian hàng của lớp 9A bị lỗ vốn). Lớp 9A phải thu vào ít nhất bao nhiêu phiếu để không bị lỗ vốn?
|
y = 3400x - 5400000
Lớp 9A không lỗ vốn khi và chỉ khi
3400x - 5400000 ≥ 0
⟺ x ≥ 5400000:3400
⟺ x ≥ \frac{27000}{17}
Vậy lớp 9A phải thu được ít nhất 1589 phiếu.
|
1589
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
“Dù không thể dự đoán được sóng thần một cách chính xác, nhưng theo các nhà khoa học vẫn có những dấu hiệu để nhận biết một đợt sóng thần sắp xảy ra khi chúng ta ở gần biển: Thứ nhất, cần chú ý theo dõi tin tức về động đất vì sóng thần có thể tạo nên bởi những trận động đất cách xa hàng ngàn dặm. Thứ hai, nên chú ý âm thanh lạ. Thứ ba, nước rút nhanh và không có gió là dấu hiệu của sóng thần. Thứ tư, đợt sóng đầu tiên của trận sóng thần không phải đợt sóng nguy hiểm nhất. Vì vậy, nên tránh xa biển cho đến khi chính quyền thông báo tình hình ổn định. Đừng cho rằng sóng thần ở các địa điểm là như nhau mà nó còn có thể vào tận các con sông và suối nối với biển. Thứ năm, nếu linh cảm thấy sóng thần sắp xảy ra thì chúng ta nên tránh xa vùng biển, đừng đợi đến khi có thông báo chính thức của cơ quan chức năng, vì sóng thần thực sự xuất hiện chỉ khoảng 5 phút sau dấu hiệu đầu tiên.” (Trích bài viết “Chung tay phòng, chống thiên tai” của Tạp chí Ban Tuyên giáo Trung ương – ngày 10/12/2019).
Chúng ta cũng nên biết: Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ với nhau bởi công thức s = \sqrt{dg}. Trong đó:
s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s.
d là chiều sâu đại dương tính bằng m.
g = 9,81 m/s^2.
Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 m. Hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy đại dương (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
|
Ta có:
s = \sqrt{dg} = \sqrt{3790.9,18} ≈ 192,82 m/s
Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy đại dương gần bằng 192,82 m/s
|
192,82
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chào mừng năm mới 2023, nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo và giảm giá 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp chương trình khuyến mãi này, mẹ của Trí đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa tổng cộng hết 976 000 đồng. Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860 000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu?
|
Giá của bộ quần áo sau khi khuyến mãi là:
860000.80% = 688000 (đồng)
Giá của thùng sữa sau khi khuyến mãi là:
976000 - 688000 = 288000 (đồng)
Giá ban đầu của thùng sữa khi chưa được
khuyến mãi là:
288000:90% = 320000 (đồng)
|
320000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrenheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau: \frac{5}{9}(F-32). Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30°F.
|
Nhiệt độ C khi nhiệt độ F là 30°F
C= \frac{5}{9}(F-32) = \frac{5}{9}(30-32) = -1,1°C
Vậy nhiệt độ C là -1,1°C khi nhiệt độ F là 30°F
|
-1,1
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giá bán 1 cái bánh cùng loại ở 2 cửa hàng A và B đều là 10 000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.
Cửa hàng A: đối với 5 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 10 000 đồng và từ cái bánh thứ 6 trở đi khách hàng chỉ phải trả 90% giá bán.
Cửa hàng B: cứ mua 6 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh cùng loại.
Bạn Bình cần đúng 31 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua ở cửa hàng nào để tiết kiệm, và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia?
|
Nếu mua 31 cái bánh ở cửa hàng A thì tổng cộng hết:
5.10000 +26.10000.90% = 284000 (đồng)
Nếu mua ở cửa hàng B thì cứ 6 cái được tặng 1 cái. Do đó khi mua 24 cái bánh bạn được nhận 28 cái bánh. Nên bạn chỉ cần trả tiền cho 27 cái bánh.
Số tiền tổng cộng mua ở cửa hàng B là:
27.10000=270000 (đồng)
Vậy bạn Bình mua ở cửa hàng B thì sẽ lợi hơn được số tiền là:
284000 – 270000 = 14000 (đồng)
|
14000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Vào cuối tuần thứ bảy, các bạn học sinh của lớp khối 9 đến trường để tập văn nghệ. Để cám ơn các bạn, thầy chủ nhiệm mời các bạn uống trà sữa. Tiệm trà sữa Teamo bán đồng giá 20 000 đồng / 1 ly. Nhưng hôm nay là thứ bảy nên có chương trình khuyến mãi: nếu mua từ ly thứ ba trở đi thì sẽ được giảm 10% mỗi ly (tính từ ly thứ ba). Nếu mua tổng cộng là 12 ly thì thầy phải trả bao nhiêu tiền ?
|
Nếu mua tổng cộng là 10 ly thì thầy phải trả :
20 000.2 + 18 000.8 = 184 000 đồng.
|
184000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Gia đình bạn An lắp đặt mạng Internet với hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số T = 500a + 45 000. Trong đó: T (đồng) là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a là thời gian truy cập Internet trong một tháng tính theo giờ. Giả sử số tiền gia đình An phải trả trong một tháng là 155 325 đồng, hãy tính xem trong tháng đó gia đình An đã truy cập mạng Internet trong bao lâu ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
|
Ta có công thức: T = 500a + 45000
Thế T = 155 325 vào công thức trên ta được:
155 325 = 500a + 45 000 ⇔ a = 220,65
Vậy tháng đó gia đinh An đã truy cập mạng trong 221 giờ.
|
221
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Gia đình bạn An lắp đặt mạng Internet với hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số T = 500a + 45 000. Trong đó: T (đồng) là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a là thời gian truy cập Internet trong một tháng tính theo giờ. Hãy tính số tiền nhà An phải trả nếu sử dụng 50 giờ trong một tháng.
|
Ta có công thức: T = 500a + 45000
Thế a = 50 vào công thức trên ta được:
T = 500.50+45000 = 70 000 (đồng)
Vậy số tiền nhà đó phải trả là: 70 000 đồng.
|
70000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến tranh, bom đạn và chất độc hóa học đã làm nơi đây trở thành “vùng đất chết”. Từ năm 1979, rừng được trồng lại, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh. Rừng được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi công thức S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?
|
4,74 = 0,05.t +3,14
t = 32
Vậy diện tích rừng Sác được phủ xanh vào năm: 2000 + 32 = 2032
|
2032
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến tranh, bom đạn và chất độc hóa học đã làm nơi đây trở thành “vùng đất chết”. Từ năm 1979, rừng được trồng lại, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh. Rừng được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi công thức S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2022.
|
Diện tích rừng Sác được phủ xanh vào năm 2022:
0,05 . (2022 – 2000) + 3,14 = 4,24 (nghìn ha)
|
4,24
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn Hân cần mua 10 cái bánh để chuẩn bị cho chuyến tham quan cùng nhóm bạn. Bạn đang băn khoăn chọn cửa hàng nào vì 2 cửa hàng có giá bán một cái bánh cùng loại là 20 000 đồng nhưng hình thức khuyến mãi khác nhau.
+ Cửa hàng A: Đối với 2 cái bánh đầu tiên thì giá mỗi cái bánh là 20 000 đồng và từ cái thứ 3 trở đi thì khách hàng chỉ phải trả 75% giá bán.
+ Cửa hàng B: Cứ mua 2 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh cùng loại.
Hỏi bạn Hân nên chọn mua bánh ở cửa hàng nào để tiết kiệm hơn và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia?
|
Số tiền để mua 10 cái bánh ở cửa hàng A là:
2.20000 + 8.20000.75% = 160 000 (đồng)
Số tiền để mua 10 cái bánh ở cửa hàng B là:
7.20000 = 140 000 (đồng)
Vậy nên chọn mua bánh ở cửa hàng B vì 140 000 đồng < 160 000 đồng và số tiền tiết kiệm được so với cửa hàng A là 20 000 đồng
|
cửa hàng B
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chị Thủy chuyên bán sữa dê hộp 400g cho trẻ em. Số hộp sữa bán được trong một tháng và số tiền lãi chị Thủy thu về liên hệ với nhau bởi công thức y = 173 000x – 300 000. Hỏi tháng 11 năm 2022 chị Thủy muốn lãi 10 080 000 đồng thì chị phải bán bao nhiêu hộp sữa?
|
Thế y = 10 080 000 vào y = 173 000x – 300 000 ta được
10 080 000 = 173 000 . x – 300 000
173 000 . x = 10 380 000
x= 60
Vậy tháng 11 năm 2022 chị Thủy phải bán 60 hộp sữa để có số tiền lãi là 10 080 000 đồng
|
60
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chị Thủy chuyên bán sữa dê hộp 400g cho trẻ em. Số hộp sữa bán được trong một tháng và số tiền lãi chị Thủy thu về liên hệ với nhau bởi công thức y = 173 000x – 300 000. Tháng 10 năm 2022 chị Thủy bán được 32 hộp sữa, tính số tiền lãi chị Thủy thu về?
|
Thế x = 32 vào y = 173 000x – 300 000 ta được
y = 173 000 . 32 – 300 000
y = 5 536 000 – 300 000
y = 5 236 000
Vậy số tiền lãi chị Thủy thu về ở tháng 10 năm 2022 là 5 236 000 đồng
|
5236000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cửa hàng quần áo trẻ em AnNa mới nhập đợt hàng mới cho bé gái mới gồm bộ đồ thun và đầm công chúa. Cửa hàng muốn bán theo combo bé xinh gồm: một bộ đồ thun và một đầm công chúa. Tổng số tiền vốn của combo này là 365 000 đồng. Cửa hàng muốn mỗi bộ đồ thun lãi 30% và mỗi đầm công chúa lãi 40% so với giá vốn thì phải bán combo với giá 502 000 đồng. Tính giá vốn của mỗi bộ đồ thun và giá vốn của mỗi đầm công chúa.
|
* Gọi x (đồng) là giá vốn của một bộ đồ thun (0 < x < 355 000)
* Giá vốn của một cái đầm công chúa là 365 000 – x (đồng)
* Giá bán của một bộ đồ thun theo combo là x . (1 + 30%) = 1,3x (đồng)
* Giá bán của một cái đầm công chúa theo combo là
(365 000 – x) . (1 + 40%) = 511 000 – 1,4x (đồng)
Theo đề bài ta có
1,3x + 511 000 – 1,4x = 502 000
⇒ –0,1x = –9 000
⇒ x = 90 000 (nhận)
Vậy giá vốn giá của một bộ đồ thun là 90 000 đồng
Giá vốn của một cái đầm công chúa là 365 000 – 90 000 = 275 000 (đồng)
|
90000; 275000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi công thức S = 718,3 - 4,6t, trong đó S được tính bằng triệu ha, t được tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2022?
|
Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2022:
S = 718,3 – 4,6( 2022 – 1990) = 571,1 triệu ha
|
571,1
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi công thức S = 718,3 - 4,6t, trong đó S được tính bằng triệu ha, t được tính bằng số năm kể từ năm 1990. Diện tích rừng nhiệt đới đạt 557,3 triệu ha vào năm nào?
|
Thay S = 557,3 vào công thức S = 718,3 - 4,6t
Suy ra t = 35
Vậy diện tích rừng nhiệt đới đạt 557,3 triệu ha vào năm 2025.
|
2025
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bốn bạn Tâm, Tịnh, Bình, An rủ nhau đi ăn kem. Giá mỗi ly kem là 15000 đồng. Hôm nay cửa hàng có 2 hình thức khuyến mãi:
Hình thức 1: Mua từ ly thứ 3 trở lên mỗi ly được giảm 40% so với giá ban đầu.
Hình thức 2: Mỗi ly đều được giảm 15% so với giá ban đầu.
Hỏi nhóm bạn trên nên chọn hình thức khuyến mãi nào để số tiền của nhóm phải trả ít hơn? ( mỗi bạn chỉ ăn 1 ly).
|
Tổng số tiền mà nhóm phải trả cho 4 ly kem khi chọn hình thức KM 1 là:
2.15000+2. 60%.15000 = 48 000đ
Tổng số tiền mà nhóm phải trả cho 4 ly kem khi chọn hình thức KM 2 là:
4.85%.15000 = 51 000 đ
Vậy nhóm bạn nên chọn hình thức khuyến mãi 1.
|
khuyến mãi 1
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ước tính dân số Việt Nam được xác định bởi hàm số S = 77,7 + 1,07x trong đó S tính bằng triệu người, x tính bằng số năm kể từ năm 2010. (VD: dân số năm 2010 thì x = 0 nên S = 77,7 + 1,07.0 = 77,7 triệu người). Dân số Việt Nam đạt 115,15 triệu người vào năm nào ?
|
Dân số Việt Nam đạt 115,15 triệu người vào năm nào ?
Thay S = 115,15 vào hàm số S = 77,7 + 1,07.x
Ta có: 115,15 = 77,7 + 1,07.x
Suy ra x = 35
Vậy dân số Việt Nam đạt 115,15 triệu người vào năm 2010 + 35 = 2045
|
2045
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp Noel, cửa hàng A đã giảm giá 12% cho tất cả các sản phẩm. Cửa hàng sẽ giảm tiếp 5% trên giá đã giảm nếu ai có thẻ Vip. Bạn có thẻ Vip nên mua một máy in chỉ trả 2 926 000 đồng. Tính giá ban đầu của máy in?
|
Giá máy in sau khi giảm 12% là
2 926 000 : (1 – 5%) = 3 080 000 (đồng)
Gía ban đầu của máy in
3 080 000 : (1 – 12%) = 3 500 000 (đồng)
|
3500000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp Noel, cửa hàng A đã giảm giá 12% cho tất cả các sản phẩm. Bạn Hoa mua một cái laptop có giá niêm yết là 16 000 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền?
|
Bạn Hoa mua một cái laptop có giá là
16 000 000.(1 – 12%) = 14 080 000 (đồng)
|
14080000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Mẹ gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 60 triệu đồng (lãi kép). Sau 2 năm Mẹ đến nhận được cả vốn và lãi là 69 984 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?
|
Gọi x là lãi suất ngân hàng một năm?
60000000.(1 + x)(1 + x) = 69984000
(1+x)^2 = \frac{729}{625}
1 + x = \sqrt{\frac{729}{625}} ≈ 1,08
x = 1,08 - 1 = 0,08 = 8%
Vậy lãi suất ngân hàng là 8% một năm.
|
8%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bóng của một ngọn tháp dài 86m, biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 34°. Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy).
|
Chiều cao của tháp là
h = 86.tan34° ≈ 58 (mm)
|
55
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chỉ số BMR (Basal Metabolic Rate) là tỉ lệ trao đổi chất cơ bản trong cơ thể mỗi người, cho biết mức năng lượng tối thiểu mà cơ thể cần có để duy trì các hoạt động sống cơ bản. Chỉ số này phụ thuộc vào trọng lượng cơ thể W (tính bằng kg), chiều cao H (tính bằng cm), độ tuổi A (tính bằng năm) và giới tính (nam hoặc nữ), cụ thể như sau:
Với nam giới: BMR = 66 + 13,7.W + 5.H – 6,8.A
Với nữ giới: BMR = 665 + 9,6.W + 1,8.H – 4,7.A
Tính chỉ số BMR của một nam giới 25 tuổi, cao 1,68m và nặng 60kg.
|
1,68m = 168cm
Chỉ số BMR của nam giới đó là
BMR = 66 + 13,7.60 + 5.168 − 6,8.25 = 1558
|
1558
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tính đến tháng 10 năm 2015, nhiệt độ Trái Đất ấm lên khoảng 0,9°C kể từ năm 1880. Con số này gồm cả nhiệt độ ở bề mặt đại dương. Sự ấm lên được cảm nhận rõ ở các vùng đất liền, Bắc Cực và nhiều khu vực ở Nam Cực. Con số 0,9°C nghe có vẻ thấp, nhưng xét theo nhiệt độ trung bình của bề mặt một hành tinh, nó thực sự là mức cao. Điều này lý giải hiện tượng băng tan và mực nước ở các đại dương ngày càng tăng nhanh.
Một nghiên cứu đã được tiến hành ở vùng có băng tan, người ta nhận thấy rằng khi băng tan một thời gian là 12 năm, những thực vật nhỏ, được gọi là địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y có dạng hình tròn phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t của địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d = 7.\sqrt{t - 12} với t ≥ 12.
Nếu một nhóm địa y có đường kính là 21 mm thì số tuổi của nhóm địa y này là bao nhiêu?
|
Thay d = 21 vào công thức d = 7.\sqrt{t - 12} được:
21 = 7.\sqrt{t - 12}
⇒ \sqrt{t - 12} = 3
⇒ t - 12 = 9 ⇒ t = 21
Vậy nhóm địa y có đường kính là 21 mm thì số tuổi của nhóm địa y này là 21.
|
21
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tính đến tháng 10 năm 2015, nhiệt độ Trái Đất ấm lên khoảng 0,9°C kể từ năm 1880. Con số này gồm cả nhiệt độ ở bề mặt đại dương. Sự ấm lên được cảm nhận rõ ở các vùng đất liền, Bắc Cực và nhiều khu vực ở Nam Cực. Con số 0,9°C nghe có vẻ thấp, nhưng xét theo nhiệt độ trung bình của bề mặt một hành tinh, nó thực sự là mức cao. Điều này lý giải hiện tượng băng tan và mực nước ở các đại dương ngày càng tăng nhanh.
Một nghiên cứu đã được tiến hành ở vùng có băng tan, người ta nhận thấy rằng khi băng tan một thời gian là 12 năm, những thực vật nhỏ, được gọi là địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y có dạng hình tròn phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t của địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d = 7.\sqrt{t - 12} với t ≥ 12.
Em hãy tính đường kính của một nhóm địa y sau 16 năm băng tan.
|
Thay t = 16 vào công thức d = 7.\sqrt{t - 12}, được:
d = 7.\sqrt{16 - 12} = 14
|
14
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn Mai mở cửa hàng bán trà sữa online kèm theo dịch vụ giao hàng tận nơi. Bạn Mai cho bạn Phú biết rằng nếu gọi x là số ly trà sữa mà khách đặt mua ở chỗ Mai và y (đồng) là số tiền phải trả tương ứng thì y biểu diễn được dưới dạng y = ax + b với a,b là hai số cố định nào đó và nếu khách hàng mua hai ly thì phải trả 50 nghìn đồng, còn nếu khách hàng mua ba ly thì số tiền trả là 70 nghìn đồng. Sau đó, Mai hỏi Phú rằng nếu khách hàng đặt mua 10 ly trà sữa ở chỗ Mai thì số tiền phải trả là bao nhiêu nghìn đồng. Dựa vào những thông tin trên, em hãy giúp Phú trả lời câu hỏi của Mai.
|
2a + b = 50000; 3a + b = 70000
Suy ra a = 20000 và b = 10000.
Suy ra 10a + b = 210000.
Vậy khách hàng mua 10 ly trà sữa ở chỗ Mai thì số tiền phải trả là 210 000 đ
|
210000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ngày thứ sáu đen (Black Friday) là ngày siêu giảm giá không chỉ diễn ra ở Mỹ mà còn là ngày hội bán hàng của các doanh nghiệp ở Việt Nam. Để chuẩn bị cho ngày này, một cửa hàng đã giảm giá 30% (so với giá niêm yết) cho mặt hàng túi xách và giảm 20% (so với giá niêm yết) cho mặt hàng ví da. Biết một chiếc túi xách có giá niêm yết là 1,5 triệu đồng, một chiếc ví da có giá niêm yết là 1,2 triệu đồng. Trong đợt giảm giá này, nếu cô Lan mang theo 3 triệu đồng thì có đủ tiền để mua một chiếc túi xách và hai chiếc ví da không? Vì sao?
|
Giá của một chiếc túi xách và hai chiếc ví da sau khi giảm:
1,5.(100% - 30%) + 2.1,2.(100% - 20%) = 2,97 (triệu đồng)
Vì 2,97 < 3 (triệu đồng) nên cô Lan mang đủ tiền để mua một chiếc túi xách và hai chiếc ví da.
|
Đủ
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất.Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ôzôn.
Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.
Mối quan hệ giữa đường kính d tính bằng mi-li-mét (mm) của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d = 7.\sqrt{t-12}, với t ≥ 12.
Bạn An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35 mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?
|
Thời gian khi băng tan:
7.\sqrt{t-12} = 35 (t ≥ 12)
⟺ \sqrt{t-12} = 5
⟺ t-12 = 25
⟺ t = 37 (n)
Vậy bạn An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35 mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó 37 năm.
|
37
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất.Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ôzôn.
Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.
Mối quan hệ giữa đường kính d tính bằng mi-li-mét (mm) của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d = 7.\sqrt{t-12}, với t ≥ 12.
Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan.
|
Đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan:
d = 7.\sqrt{16-12} = 14 (mm)
|
14
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong ba ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo?
|
Gọi số gạo nhập vào ngày 1 là: x (tấn) (x > 0)
Số gạo nhập vào ngày 2 là: 1,2x (tấn)
Số gạo nhập vào ngày 3 là: 1,2. 1.2x = 1,44x (tấn)
Ta có phương trình: x + 1,2x + 1,44x = 910
⇒ x = 250
Vậy ngày thứ nhất kho đã nhập vào 250 tấn gạo
|
250
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức s = \sqrt{30fd} (với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát). Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet? (Kết quả lấy chính xác đến 0,001)
|
48 (km/giờ) = 29,814 (dặm/giờ)
Độ dài vết trượt :
s = \sqrt{30fd} ⇒ d = \sqrt{s^2}{30f} ⇒ d = \sqrt{(29,814)^2}{30.0,45} = 65,843 (feet)
|
65,843
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức s = \sqrt{30fd} (với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát). Trên một đoạn đường (Có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 2 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? Cho biết 1 dặm = 1,61 km.
|
Tốc độ của xe :
s = \sqrt{30fd} = \sqrt{30.0,73.49,7} = 32,991 (dặm/giờ) = 53,116 (km/giờ)
Vậy xe vượt quá tốc độ so với biển báo.
|
Vượt quá
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp khai trường một cửa hàng giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Một bao lô có giá bán lúc đầu là 480.000 đồng Riêng mặt hàng bao lô, nếu có phiếu thành viên thì được giảm tiếp 10% so với giá đã giảm. Bạn Bình mang theo 500.000 đồng và có thẻ thành viên nên sau khi mua một bao lô và một hộp bút thì vẫn còn dư 100.000 đồng. Hỏi giá lúc đầu của cái hộp bút là bao nhiêu?
|
Giá hộp bút sau khi giảm: 400000 – 345600 = 54400
Giá hộp bút lúc đầu: 54400:80% = 68000 đồng
|
68000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp khai trường một cửa hàng giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Một bao lô có giá bán lúc đầu là 480.000 đồng Riêng mặt hàng bao lô, nếu có phiếu thành viên thì được giảm tiếp 10% so với giá đã giảm. Bạn Bình mang theo 500.000 đồng và có thẻ thành viên nên sau khi mua một bao lô và một hộp bút thì vẫn còn dư 100.000 đồng. Hỏi sau khi giảm lần hai thì giá chiếc bao lô còn lại bao nhiêu?
|
Giá ba lô sau hai lần giảm: 480000. 80%. 90% = 345600 đồng
|
345600
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau:
+ Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là ly cà phê.
+ Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.
+ Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 15% combo đó trên giá đã giảm.
Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 10 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 22 ổ bánh mì có giá niêm yết 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền?
|
Giá của 1 ly cafe sau khi giảm lần 1 là :
30 000. ( 1 - 20% ) = 24 000 đồng
Giá của 1 ổ bánh mì sau khi giảm lần 1 là :
20 000. ( 1 - 10% ) = 18 000 đồng
Giá của 1 combo sau khi giảm lần 2 là :
( 24 000 + 18 000 ). ( 1 - 15% ) = 35 700 đồng
Để có 10 ly cafe và 22 ổ bánh mì thì cần mua 10 combo và 12 ổ bánh mì
Tổng số tiền phải trả là :
10. 35 700 + 12. 18 000 = 573 000 đồng
Vậy bạn Bình phải trả số tiền là 573 000 đồng
|
573000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Điện áp V (tính theo Volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức: V= \sqrt{P.R}, trong đó P là công suất (tính theo Watt) và R là điện trở (tính theo Ohm). Bóng đèn B có điện áp bằng 110 V, điện trở là 88 Ω. Hỏi công suất của bóng đèn B có lớn hơn bóng đèn A không? Tại sao?
|
Thay V = 110, R = 88 vào công thức V= \sqrt{P.R}
Ta được: \sqrt{P.88} = 110
P = 137,5 W > 110 W
Vậy bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A
|
bóng đèn B
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Điện áp V (tính theo Volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức: V= \sqrt{P.R}, trong đó P là công suất (tính theo Watt) và R là điện trở (tính theo Ohm). Cần bao nhiêu Volt để thắp sáng bóng đèn A có công suất 100W và điện trở bóng đèn là 110 Ω?( Làm tròn đến hàng đơn vị)
|
Thay P =100, R = 110 vào công thức V= \sqrt{P.R}
Ta được V= \sqrt{100.110} = 105 V
|
105
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một người đi siêu thị mua 1 cái áo và 1 đôi giày theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi cái áo giảm 5%, đôi giày giảm 10%, nên người đó chỉ trả 735 000 đồng. Nếu khách hàng mua hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, người đó đã mua 4 cái áo và 2 đôi giày. Hỏi người đó đã trả bao nhiêu tiền?
|
Gọi x (đồng) là giá niêm yết của 1 cái áo (x > 0) y (đồng) là giá niêm yết của 1 đôi giày (y > 0)
Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 800000 \\ 0,95x + 0,9y = 735000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 300000 \\ y = 000 \end{array} \right.
Giá niêm yết của cái áo là 300 000đ, của đôi giày 500 000
Số tiền mua 4 cái áo và 2 đôi giày là
2 040 000 đồng ⇒ Người đó được giảm tiếp 10%
Số tiền người đó phải trả là:
2 040 000.(100% – 10%) = 1 836 000 (đồng)
|
1836000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một người đi siêu thị mua 1 cái áo và 1 đôi giày theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi cái áo giảm 5%, đôi giày giảm 10%, nên người đó chỉ trả 735 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của 1 cái áo và đôi giày giá bao nhiêu?
|
Gọi x (đồng) là giá niêm yết của 1 cái áo (x > 0)
y (đồng) là giá niêm yết của 1 đôi giày (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 800000 \\ 0,95x + 0,9y = 735000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 300000 \\ y = 000 \end{array} \right.
Vậy giá niêm yết của cái áo là 300 000đ, của đôi giày 500 000
|
300000; 500000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ giữa E và C là C = \frac{4}{5}E + 20. Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước.
|
Số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước là:
C = \frac{4}{5}35 + 20 = 48 USD
|
48
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ giữa E và C là C = \frac{4}{5}E + 20. Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là 791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ.
|
Đổi 791 690 VNĐ = 34 USD
Khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là 791 690 VNĐ:
34 = \frac{4}{5}E + 20
⇒ E = 17,5 kg
|
17,5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu ô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1/7/2020, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có cỡ xe chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1500 cm 3 trở xuống được giảm thuế xuất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 7/1/2016 xuống còn 40% và có thể tiếp tục giảm xuống 35% kể từ 1/1/2018. Ngày 10/10/2017, chú Ba mua một chiếc xe ô tô, cửa hàng chào bán với giá đã tính thuế là 735 triệu đồng. Dự kiến đến 1/1/2018 xe đó bán với giá bao nhiêu? (giả sử giá gốc khi chưa thuế của xe không đổi).
|
Giá xe đó trước thuế là:
735: (100%+45%) = 525 (triệu đồng)
Dự kiến đến 1/1/2018 xe đó bán với giá là:
525.(100%+35%) = 708,75 (triệu đồng)
|
708,75
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu ô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1/7/2020, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có cỡ xe chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1500 cm 3 trở xuống được giảm thuế xuất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 7/1/2016 xuống còn 40% và có thể tiếp tục giảm xuống 35% kể từ 1/1/2018. Ngày 10/10/2017, chú Ba mua một chiếc xe ô tô, cửa hàng chào bán với giá đã tính thuế là 735 triệu đồng. Nếu chú Ba mua xe vào ngày 16/6/2016 là bao nhiêu tiền (đã tính thuế)?
|
Giá xe đó trước thuế là:
735: (100%+45%) = 525 (triệu đồng)
Nếu chú Ba mua xe vào ngày 16/6/2016 thì số tiền chú trả là:
525. (100%+45%) = 761,25 (triệu đồng)
|
761,25
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu ô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1/7/2020, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có cỡ xe chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1500 cm 3 trở xuống được giảm thuế xuất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 7/1/2016 xuống còn 40% và có thể tiếp tục giảm xuống 35% kể từ 1/1/2018. Ngày 10/10/2017, chú Ba mua một chiếc xe ô tô, cửa hàng chào bán với giá đã tính thuế là 735 triệu đồng. Hỏi giá xe khi chưa có thuế là bao nhiêu?
|
Giá xe đó trước thuế là: 735: (100%+45%) = 525 (triệu đồng)
|
525
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột là v = \sqrt{30fd}. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường. Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m)
|
Ta có tốc độ thắng đột ngột là:
v = \sqrt{30fd} = \sqrt{30.0,7.172} = 2\sqrt{903} ≈ 96,7 km/h
Vậy chủ xe đã nói đúng . Vì 96,7km/h < 100km/h
|
đúng
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau:
- Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.
- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.
- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.
Bạn Minh đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm yết 30.000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết 20.000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền?
|
Giá bán mỗi ly cà phê khi được giảm 20%:
(100% - 20%). 30000 = 24000 (đồng)
Giá bán mỗi ổ bánh mì khi được giảm 10%:
(100% - 10%). 20000 = 18000 (đồng)
Giá bán mỗi combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì:
(100% - 10%).(24000 + 18000) = 37800 (đồng)
Số tiền bạn Minh phải trả là:
37800.5 +24000.2 = 237000 (đồng)
|
237000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi hàm số 50 s = 50t + 10, trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe. Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ?
|
Thời gian xe chạy hết quãng đường AB: 235 = 50t + 10
=> t = 4,5 giờ
|
4,5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi hàm số 50 s = 50t + 10, trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe. Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km?
|
Quãng đường đi được sau 3 giờ : s = 50.3+10 = 160 km
Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A: 235 – 160 = 75 km
|
75
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
rong tháng giêng cả hai tổ I và II sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I sản xuất vượt 15% , tổ II sản xuất vượt 12% so với tháng giêng nên cả hai tổ sản xuất được tất cả là 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
|
Gọi số chi tiết máy trong tháng giêng của tổ I và II lần lượt là x;y (0<x,y<720)
Vì trong tháng giêng cả hai tổ I và II sản xuất được 720 chi tiết máy, nên ta có phương trình: x + y = 720 (1)
Trong tháng hai cả hai tổ I và II sản xuất được 819 chi tiết máy, nên ta có phương trình: 115%x + 112%y = 819 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 720 \\ 115%x + 112%y = 819 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 420 \\ y = 300 \end{array} \right. (thỏa mãn)
Vậy số chi tiết máy trong tháng giêng của tổ I và II lần lượt là 420; 300 chi tiết máy.
|
420; 300
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bể nước sinh hoạt nhà Nam hiện đang chứa 20 000 lít nước. Trung bình mỗi ngày nhà Nam sử dụng 300 lít nước để sinh hoạt. Gọi y là số lít nước còn lại trong bể sau số ngày x sử dụng nước. Hỏi số lít nước đang có trong bể có đủ cho nhà Nam sử dụng trong 8 tuần không? Vì sao?
|
y = 20 000 − 300x
Số lít nước còn lại trong bể sau 8 tuần sử dụng là:
y = 20 000 − 300.(8.7) = 3200(lít)
Vậy số lít nước hiện có trong bể đủ cho nhà Nam dùng đủ trong 8 tuần
|
Đủ
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giá bán một chai nước tinh khiết cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 5 500 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.
Cửa hàng A: nếu khách hàng mua 10 chai trở lên thì từ chai thứ 10 trở đi, mỗi chai khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 80% giá bán.
Cửa hàng B: mỗi chai khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 90% giá bán.
Hỏi bạn Nam mua bao nhiêu chai thì số tiền phải trả ở mỗi cửa hàng bằng nhau?
|
Gọi x là số chai Nam mua để số tiền phải trả ở hai cửa hàng bằng nhau
5 500.9 + (5 500.80%).(x-9)= (5 500.90%).x
<=> 49 500+4400(x-9) = 4950x
<=> -550x= -9900
<=> x= 18
Vậy bạn Nam mua 18 chai thì số tiền phải trả ở hai cửa hàng bằng nhau
|
18
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giá bán một chai nước tinh khiết cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 5 500 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.
Cửa hàng A: nếu khách hàng mua 10 chai trở lên thì từ chai thứ 10 trở đi, mỗi chai khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 80% giá bán.
Cửa hàng B: mỗi chai khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 90% giá bán.
Bạn Nam cần mua đúng 1 thùng gồm 24 chai nước tinh khiết cùng loại như trên thì bạn ấy nên mua ở cửa hàng nào để số tiền phải trả là ít hơn?
|
Số tiền 24 chai nước khi mua ở cửa hàng A Nam phải trả:
5 500.9 + (5 500.80%).15= 115 500 (đồng)
Số tiền 24 chai nước khi mua ở cửa hàng B Nam phải trả: (5 500.90%).24= 118 500 (đồng)
Vậy Nam nên chọn ở cửa hàng A
|
cửa hàng A
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa y và độ tuổi x được cho bởi 2 công thức tương đối sau:
Công thức cũ: y = 220 - x
Công thức mới: y = 208 - 0,7x
Tính số nhịp tim tối đa của ông Bình 60 tuổi theo công thức mới.
|
y = 208 - 0,7x = 208 – 0,7. 60 = 166
Vậy nhịp tim tối đa của ông Bình 60 tuổi theo công thức mới là 166
|
166
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá 1 bông hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua 10 bông trở lên thì từ bông thứ 11 mỗi bông giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua 20 bông trở lên thì từ bông thứ 21 được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Ông A đã mua một số bông và trả 438900 đồng. Hãy tính số bông ông đã mua.
|
Gọi x là số bông hồng ông A mua ( x nguyên dương)
10.15000 + 10.15000.90% + (x - 20).15000.90%.95% = 438900
x = 32 (nhận)
Vậy ông A mua 32 bông hồng
|
32
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá 1 bông hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua 10 bông trở lên thì từ bông thứ 11 mỗi bông giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua 20 bông trở lên thì từ bông thứ 21 được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Nếu mua 50 bông thì phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
|
Số tiền phải trả khi mua 50 bông hoa là
10.15000 + 10.15000.90% + 30.15000.90%.95% = 669750 đồng ≈ 670000 đồng
|
670000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong tháng 2, cả hai cơ sở A và B sản xuất được 40 000 ổ bánh mì. Trong tháng 3, theo dự định số bánh của cả hai cơ sở sản xuất bằng với số bánh của tháng 2, nhưng do cả hai cơ sở nhận thêm đơn đặt hàng của một công ty X với tổng số bánh đặt thêm là 4 800 ổ; do đó so với tháng 2, số bánh mì của cơ sở A sản xuất phải tăng thêm 15%, số bánh mì của cơ sở B sản xuất phải tăng thêm 10%. Tìm số ổ bánh mì được sản xuất của mỗi cơ sở trong tháng 3.
|
Gọi x, y (ổ bánh mì) lần lượt là số ổ bánh mì của cơ sở A và cơ sở B trong tháng 2 (x, y ∈ N*)
Trong tháng 2, cơ sở A và B sản xuất được 40 000 ổ bánh mì, ta có phương trình:
x + y = 40 000 (ổ bánh) (1)
Cả hai cơ sở nhận được thêm đơn đặt hàng của một công ty X với tổng số bánh đặt thêm là 4800 ổ nên so với tháng 2, số bánh mì của cơ sở A sản xuất phải tăng thêm 15%, số bánh mì của cơ sở B sản xuất phải tăng thêm 10%, ta có phương trình:
(100%+15%)x + (100%+10%)y = 40 000 + 4 800
<=> 1,15x + 1,1y = 44 800 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 40 000 \\ 1,15x + 1,1y = 44 800 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 16000 \\ y = 24000 \end{array} \right.
Vậy số ổ bánh mì của cơ sở A trong tháng 3 là
16 000.115% = 18 400 ổ bánh mì
Vậy số ổ bánh mì của cơ sở B trong tháng 3 là
24 000.110% = 26 400 ổ bánh mì
|
18400; 26400
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giả sử thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee từ độ cao cách mặt nước một khoảng là d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: \sqrt{\frac{3.d}{9,8}}. Một người từ khi bắt đầu nhảy đến khi chạm mặt nước mất 6 giây. Hỏi người ấy đã bắt đầu nhảy từ độ cao bao nhiêu so với mặt nước?
|
Thay t = 6 vào t = \sqrt{\frac{3.d}{9,8}}
⇒ 6 = \sqrt{\frac{3.d}{9,8}}
⇒ 3d = 352,8
⇒ d = 118,6 mét
Vậy người ấy đã bắt đầu nhảy từ độ cao 117,6 mét so với mặt nước.
|
117,6
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí điểm A) với vận tốc trung bình 930 km/h. Đường bay của máy bay tạo với mặt đất một góc 3°. Hỏi sau 10 phút (kể từ khi bắt đầu cất cánh) máy bay đạt ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
|
10 phút = 1/6 giờ
Quãng đường máy bay bay
930.1/6 = 155 (km)
Độ cao máy bay so với mặt đất
155.sin3° ≈ 8, 112073 (km)
8,112073 (km) = 8112,073 (mét) ≈ 8112 mét
|
8112
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong không gian, ánh sáng đi được với vận tốc 300 000 km/giây = 0,3 triệu km/giây. Tại một thời điểm, Trái Đất có khoảng cách đến Mặt Trời bằng 150 triệu km. Ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Sao Hỏa mất thời gian khoảng 13 phút. Tính khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Hỏa.
|
Gọi y (triệu km) là quãng đường ánh sáng đi được, t là thời gian, tính bằng giây; biểu thức khoảng cách ánh sáng đi được trong khoảng thời gian t giây y = 0,3t
Đổi đơn vị 13 phút = 780 giây Vậy khoảng cách từ mặt trời đến sao hỏa là
y = 0,3.780 = 234 triệu km.
|
234
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong không gian, ánh sáng đi được với vận tốc 300 000 km/giây = 0,3 triệu km/giây. Tại một thời điểm, Trái Đất có khoảng cách đến Mặt Trời bằng 150 triệu km. Hỏi ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Trái Đất mất bao lâu?
|
Gọi y (triệu km) là quãng đường ánh sáng đi được, t là thời gian, tính bằng giây; biểu thức khoảng cách ánh sáng đi được trong khoảng thời gian t giây
y = 0,3t
Thời gian ánh sáng đi từ mặt trời đến Trái đất là
150 = 0,3t ⟺ t = 500 giây = 8 phút 20 giây
|
8 phút 20 giây
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng bánh nhân dịp mùa Giáng sinh 2023 đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm, trong đó có chương trình nếu chỉ mua 2 hộp bánh thì giá không giảm còn nếu mua nhiều hơn 2 hộp thì từ hộp thứ ba trở đi sẽ được giảm 10 000 đồng so với giá ban đầu. Nếu gọi số hộp bánh đã mua là x (x ≥ 2) , số tiền phải trả là y đồng. Hãy viết công thức biểu diễn y theo x và nếu bạn Bình đem theo 1 200 000đ thì số hộp bánh bạn Bình mua được nhiều nhất là bao nhiêu hộp ?
|
Giá tiền ban đầu của 1 hộp bánh là :
(680 000 + 10 000.4): 6 = 120 000 đồng.
Công thức biểu diễn y theo x:
y = 2.120000 + 110000(x-2)
110000x + 20000 = 12 000 000
⟺ x = \frac{12 000 000 - 20 000}{110 000} = 10,(72)
Vậy với số tiền là 1 200 000 đồng thì em có thể mua nhiều nhất là 10 hộp bánh.
|
10
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng bánh nhân dịp mùa Giáng sinh 2023 đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm, trong đó có chương trình nếu chỉ mua 2 hộp bánh thì giá không giảm còn nếu mua nhiều hơn 2 hộp thì từ hộp thứ ba trở đi sẽ được giảm 10 000 đồng so với giá ban đầu. Hỏi giá ban đầu 1 hộp bánh là bao nhiêu biết khi bạn Bình mua 6 hộp phải trả tổng cộng là 680 000đ.
|
Giá tiền ban đầu của 1 hộp bánh là :
(680 000 + 10 000.4): 6 = 120 000 đồng.
|
120000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Học sinh trường THCS Nguyễn Tri Phương tham gia thực hiện công trình măng non “Học bổng Nụ cười hồng Nguyễn Tri Phương” bằng hình thức tiết kiệm tiền mỗi ngày. Tổng số tiền tiết kiệm của toàn bộ học sinh trường được cho bởi công thức: y = 500 000x + 3 000 000 trong đó y (đồng) là tổng số tiền tiết kiệm được của các bạn học sinh sau x (ngày). Các bạn hãy tính xem: Các bạn cần tiết kiệm bao nhiêu ngày để thực hiện 1 công trình trị giá 12 000 000 đồng?
|
Thế y = 12 000 000 vào công thức y = 500 000x + 3 000 000 ta được: 500 000x + 3 000 000 12000000 ⟺ x = 18
Vậy Các bạn cần tiết kiệm 18 ngày để có 1 phần học bổng trị giá 12 000 000 đồng.
|
18
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Học sinh trường THCS Nguyễn Tri Phương tham gia thực hiện công trình măng non “Học bổng Nụ cười hồng Nguyễn Tri Phương” bằng hình thức tiết kiệm tiền mỗi ngày. Tổng số tiền tiết kiệm của toàn bộ học sinh trường được cho bởi công thức: y = 500 000x + 3 000 000 trong đó y (đồng) là tổng số tiền tiết kiệm được của các bạn học sinh sau x (ngày). Các bạn hãy tính xem: Sau 30 ngày thì các bạn có thể tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
|
Thay x = 30 vào công thức y = 500 000x + 3 000 000, ta có
y = 500 000.30 + 3000 000 = 18 000 000
Vậy sau 30 ngày thì số tiền tiết kiệm sẽ là 18 000 000 đồng.
|
18000000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x (km) trong khoảng từ trên 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau: y = 10 000 + 13 600(x – 1) (đồng). Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?
|
Thay y = 200 400 vào công thức tính cước, ta được
200 400 = 10 000 + 13 600(x – 1).
Tìm được x = 15. Vậy hành khách đó đã di chuyển 15 km.
|
15
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A(4;4). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng y = x - 3. Hỏi máy đặt ở vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất.
|
Để máy nhận được tín hiệu sớm nhất thì khoảng cách từ A đến đường thẳng y = x - 3 nhỏ nhất. Khi đó máy nhận tín hiệu được đặt tại vị trí là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng y = x - 3.
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng y = x - 3 có dạng y = -x + 8
Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -x + 8 và y = x - 3 là H(5,5; 2,5)
Vậy máy đặt tại điểm H(5,5; 2,5) thì tín hiệu sẽ nhận sớm nhất.
|
(5,5; 2,5)
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bác An thuê nhà với giá 1500000 đồng/tháng, bác phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 500000 đồng (tiền dịch vụ chi trả một lần). Gọi x (tháng) là thời gian mà bác An thuê nhà, y (đồng) là tổng số tiền bác An phải trả bao gồm tiền thuê nhà trong x (tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu. Tính tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng.
|
Tổng số tiền thuê trong x (tháng) bác An phải trả là 1500000.x (đồng).
Tổng số tiền bác phải trả bao gồm tiền thuê nhà trong x (tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu là: y = 1500000.x + 500000 (đồng).
Tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng là:
y = 1500000.5 + 500000 = 8000000.
Vậy tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng là 8000000 (đồng).
|
8000000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với mặt đất một góc bằng 50° thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 63m. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
|
Gọi chiều cao tòa nhà là AB, bóng của tòa nhà trên mặt đất là AC
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có AB = AC.tan C
⟺ AB = 63.tan50°
⟺ AB ≈ 75 (m)
Vậy tòa nhà cao khoảng 75 m
|
75
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng nếu lấy tổng của 2 chữ số ấy cộng với 3 lần tích của 2 chữ số ấy thì bằng 17
|
Gọi số cần tìm là \overline{ab} ( 0 < a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 , a,b ∈ N).
Khi đó ta có phương trình a + b + 3ab = 17 ⇒ a = \frac{17 - b}{1 + 3b}. Thử các giá trị của b từ 0 đến 9 ta nhận được các số tự nhiên sau: 14 và 41
|
14; 41
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trên bàn có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Hai người A và B lần lượt mỗi người lấy một tấm thẻ trên bàn sao cho nếu người A lấy tấm thẻ đánh số n thì đảm bảo người B chọn được tấm thẻ đánh số 2n+2. Hỏi người A có thể lấy được nhiều nhất bao nhiêu tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên?
|
Vì B bốc thẻ 2n + 2 nên 2n + 2 ≤ 100 . Suy ra n ≤ 49 . Do đó, A chỉ được bốc các thẻ đánh từ 1 đến 49.
Bây giờ, ta chia tập {1; 2; ··· ; 49} thành 33 tập con như sau:
{1; 4}, {3; 8}, {5; 12};··· , {23; 49} (12 nhóm);
{2; 6}, {10; 22},{14; 30}, {18; 38} (4 nhóm);
{25}, {27},{29},··· ,{49} (13 nhóm);
{26}, {32}, {42}, {46} (4 nhóm).
Ở mỗi nhóm, A được chọn tối đa một số. Nếu A chọn nhiều hơn 34 số trong các số từ 1 đến 49 thì theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm (vô lý). Do đó, A được chọn không quá 33 số.
Mặt khác, A có thể chọn 33 số sau :
{1, 3, 5, ··· ,23, 2, 10, 14, 18, 25, 27, 29, ··· ,49, 26, 32, 42, 46}
thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy người A có thể lấy nhiều nhất 33 tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên.
|
33
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho một đa giác đều có 2017 đỉnh. Người ta ghi lên mỗi đỉnh của đa giác số 1 hoặc số 2 . Biết rằng có 1007 số 1 và 1010 số 2 và các số trên 3 đỉnh liên tiếp bất kỳ không đồng thời bằng nhau. Hãy tính tổng của tất cả các tích ba số trên 3 đỉnh liên tiếp của đa giác trên.
|
Có 2017 đỉnh nên có 2017 tích ba số trên ba đỉnh liên tiếp. Vì 3 đỉnh liên tiếp bất kì các số không bằng nhau nên chỉ có 2 loại tích:
• Loại I: Ba số ở ba đỉnh liên tiếp chỉ có một số 2 , tích ba số này bằng 2.
• Loại II : Ba số ở ba đỉnh liên tiếp có hai chữ số 2 , tích ba số này bằng 4 .
Gọi số loại I là x (x ∈ N) thì số tích loại II là 2017 − x. Mà số 2 ở 2017 tích này là 1010 × 3 = 3030.
Ta có phương trình x.1 + (2017 − x).2 = 3030 ⇔ x = 1004.
Vậy tổng tất cả các tích cần tìm là: 1004 × 2 + 1013 × 4 = 6060.
|
6060
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong buổi gặp có 294 người tham gia, những người quen nhau bắt tay nhau. Biết rằng nếu A bắt tay B thì một trong hai người A và B bắt tay không quá 6 lần. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay.
|
Do A bắt tay B thì một trong hai người A và B bắt tay không quá 6 lần nên những tham dự hội nghị có số cái bắt tay hoặc hơn 6 hoặc không quá 6.
Giả sử X là tập hợp những người bắt tay hơn 6 lần, Y là tập hợp những người bắt tay không quá 6 lần. |X| = m , |Y| = n
Ta có X ∩ Y = ∅ và m + n = 294 .
Nhận xét: những người trong cùng tập hợp thì không bắt tay với nhau.
Tổng số cái bắt tay S ≤ n × min{6;294 − n}.
Ta có các khả năng sau đây
• min = 1 ⇒ n = 293 ⇒ S = 293
• min = 2 ⇒ n = 292 ⇒ S = 584
• min = 3 ⇒ n = 291 ⇒ S = 873
• min = 4 ⇒ n = 290 ⇒ S = 1160
• min = 5 ⇒ n = 289 ⇒ S = 1445
• min = 6 ⇒ 294 − n ≥ 6 ⇒ n ≤ 288 ⇒ S ≤ 288 × 6 = 1728
Do đó S ≤ 1728 . Vậy có nhiều nhất 1728 cái bắt tay.
|
1728
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chiều ngày 13 tháng 3, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng – Phước Hòa cho biết đã kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Sài Gòn. Đây là lần xả nước thứ 5 từ đầu năm, giúp người dân Sài Gòn đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp.
Đợt xả nước công suất 30 (m^3/s) kéo dài trong 3 ngày, mặn đã được đẩy ra các cửa sông. Theo đơn vị này, sau đợt xả, mực nước trong hồ cao khoảng 20m, trữ lượng nước gần 850 triệu m^3.
Tuy giúp các nhà máy nước hạ lưu hoạt động được nhưng nhiều chuyên gia bày tỏ lo lắng bởi trữ lượng tại các hồ đầu nguồn thấp trong khi dự báo đợt hạn mặn có thể kéo dài đến tháng 5. Hiện các hồ phải căn kéo trong việc xả nước đẩy mặn để phục vụ cho nông nghiệp và hoạt động sản xuất nước.
Về nguyên nhân xâm nhập mặn, ông Phạm Thế Vinh – Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam – cho rằng, hạn mặn diễn ra mạnh vì El Nino kéo dài khiến khu vực Nam bộ rất ít mưa. Ngoài ra, việc triều cường kéo dài đến tháng 2; 3 khiến nước mặn đi sâu vào các cửa sông. Ông Bùi Thanh Giang – Phó tổng giám đốc Công ty cấp nước Sài Gòn (Sawaco) – cho biết, năm nay trữ lượng nước về các hồ đầu nguồn giảm mạnh. Trong đó, lượng nước tích trữ của hệ thống hồ Dầu Tiếng – Phước Hòa trên thượng nguồn sông Sài Gòn còn hiện tại chỉ đạt 70%. Lưu lượng của hồ Trị An trên sông Đồng Nai chỉ đạt khoảng 80% so với trung bình hàng năm. Về giải pháp lâu dài, Sawaco kiến nghị UBND TP.HCM cho phép xây dựng hồ trữ nước thô cho nguồn nước sông Sài Gòn với vốn thực hiện từ ngân sách. Ngoài ra, đơn vị cũng đề xuất nâng cao công nghệ xử lý nước nhưng việc này đòi hỏi chi phí đầu tư, vận hành cao.(Nguồn vnexpress.net)
Giả sử việc xả nước chống mặn diễn ra liên tục từ hôm nay (22/3) đến hết ngày 15/5, tính lượng nước mà hồ đã xả trong khoảng thời gian này.
|
Từ ngày 22 tháng 3 đến 15 tháng 5 có 10 + 30 + 15 = 55 (ngày)
Lượng nước mà hồ xả ra trong 55 ngày là
55.2592000 = 142560000 (m^3)
|
142560000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chiều ngày 13 tháng 3, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng – Phước Hòa cho biết đã kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Sài Gòn. Đây là lần xả nước thứ 5 từ đầu năm, giúp người dân Sài Gòn đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp.
Đợt xả nước công suất 30 (m^3/s) kéo dài trong 3 ngày, mặn đã được đẩy ra các cửa sông. Theo đơn vị này, sau đợt xả, mực nước trong hồ cao khoảng 20m, trữ lượng nước gần 850 triệu m^3.
Tuy giúp các nhà máy nước hạ lưu hoạt động được nhưng nhiều chuyên gia bày tỏ lo lắng bởi trữ lượng tại các hồ đầu nguồn thấp trong khi dự báo đợt hạn mặn có thể kéo dài đến tháng 5. Hiện các hồ phải căn kéo trong việc xả nước đẩy mặn để phục vụ cho nông nghiệp và hoạt động sản xuất nước.
Về nguyên nhân xâm nhập mặn, ông Phạm Thế Vinh – Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam – cho rằng, hạn mặn diễn ra mạnh vì El Nino kéo dài khiến khu vực Nam bộ rất ít mưa. Ngoài ra, việc triều cường kéo dài đến tháng 2; 3 khiến nước mặn đi sâu vào các cửa sông. Ông Bùi Thanh Giang – Phó tổng giám đốc Công ty cấp nước Sài Gòn (Sawaco) – cho biết, năm nay trữ lượng nước về các hồ đầu nguồn giảm mạnh. Trong đó, lượng nước tích trữ của hệ thống hồ Dầu Tiếng – Phước Hòa trên thượng nguồn sông Sài Gòn còn hiện tại chỉ đạt 70%. Lưu lượng của hồ Trị An trên sông Đồng Nai chỉ đạt khoảng 80% so với trung bình hàng năm. Về giải pháp lâu dài, Sawaco kiến nghị UBND TP.HCM cho phép xây dựng hồ trữ nước thô cho nguồn nước sông Sài Gòn với vốn thực hiện từ ngân sách. Ngoài ra, đơn vị cũng đề xuất nâng cao công nghệ xử lý nước nhưng việc này đòi hỏi chi phí đầu tư, vận hành cao.(Nguồn vnexpress.net)
Nếu tiếp tục xả 20% lượng nước hiện có đề ngăn mặn (với tốc độ xả như trên) thì công việc này sẽ mất bao nhiêu ngày
|
20% lượng nước hiện có là
850000000.20% = 170000000 (m^3).
Lượng nước xả ra trong một ngày là
30.24.60.60 = 2592000 (m^3).
Thời gian hoàn thành công việc này là 170000000:2592000 ≈ 66 (ngày)
Vậy thời gian xả là 66 ngày.
|
66
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Chiều ngày 13 tháng 3, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng – Phước Hòa cho biết đã kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Sài Gòn. Đây là lần xả nước thứ 5 từ đầu năm, giúp người dân Sài Gòn đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp.
Đợt xả nước công suất 30 (m^3/s) kéo dài trong 3 ngày, mặn đã được đẩy ra các cửa sông. Theo đơn vị này, sau đợt xả, mực nước trong hồ cao khoảng 20m, trữ lượng nước gần 850 triệu m^3.
Tuy giúp các nhà máy nước hạ lưu hoạt động được nhưng nhiều chuyên gia bày tỏ lo lắng bởi trữ lượng tại các hồ đầu nguồn thấp trong khi dự báo đợt hạn mặn có thể kéo dài đến tháng 5. Hiện các hồ phải căn kéo trong việc xả nước đẩy mặn để phục vụ cho nông nghiệp và hoạt động sản xuất nước.
Về nguyên nhân xâm nhập mặn, ông Phạm Thế Vinh – Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam – cho rằng, hạn mặn diễn ra mạnh vì El Nino kéo dài khiến khu vực Nam bộ rất ít mưa. Ngoài ra, việc triều cường kéo dài đến tháng 2; 3 khiến nước mặn đi sâu vào các cửa sông. Ông Bùi Thanh Giang – Phó tổng giám đốc Công ty cấp nước Sài Gòn (Sawaco) – cho biết, năm nay trữ lượng nước về các hồ đầu nguồn giảm mạnh. Trong đó, lượng nước tích trữ của hệ thống hồ Dầu Tiếng – Phước Hòa trên thượng nguồn sông Sài Gòn còn hiện tại chỉ đạt 70%. Lưu lượng của hồ Trị An trên sông Đồng Nai chỉ đạt khoảng 80% so với trung bình hàng năm. Về giải pháp lâu dài, Sawaco kiến nghị UBND TP.HCM cho phép xây dựng hồ trữ nước thô cho nguồn nước sông Sài Gòn với vốn thực hiện từ ngân sách. Ngoài ra, đơn vị cũng đề xuất nâng cao công nghệ xử lý nước nhưng việc này đòi hỏi chi phí đầu tư, vận hành cao.(Nguồn vnexpress.net)
Hãy cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiếng đã xả trong 3 ngày qua?
|
Thời gian xả nước là 3.24.60.60 = 259200 (s)
Do đó lượng nước hồ Dầu Tiến xả trong 3 ngày là
30.259200 = 7776000 (m^3)
|
7776000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và hai ngày sau đó anh ta chơi bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi?
|
Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp, điều này dẫn đến Nam không thể chạy cả 3 trong bốn ngày từ thứ 5 đến chủ nhật. Do ngày thứ 2 Nam chơi bóng bàn và ngày thứ 4 M chơi bóng đá nên trong 3 ngày chạy thì có một ngày là thứ 3. Do Nam không chơi cầu lông sau ngày Nam bơi hoặc chạy nên Nam có thể chơi cầu luông vào ngày thứ 5 hoặc chủ nhật. Từ đó có thể chọn được ngày chơi cầu lông là thứ 5 vì ngày chủ nhật là không thể. Do vậy còn ba ngày còn lại thì Nam phải chạy vào hai ngày thứ 6 và chủ nhật vì Nam không thể chạy vào hai ngày liên tiếp. Do đó thứ bảy là ngày Nam bơi.
|
thứ bảy
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp Bình ở địa điểm D. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng quãng đường Sài Gòn - Biên Hòa dài 39 km CD = 6 km; Vận tốc của An bằng 1,5 lần vận tốc của Bình và bằng \frac{3}{4} vận tốc của Cường.
|
5 phút = \frac{1}{12} giờ
Gọi vA, vB, vC (vA, vB, vC > 0) lần lượt là vận tốc của An, Bình và Cường.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} vB = \frac{2.vA}{3} \\ vC = \frac{4.vA}{3} \end{array} \right.
Đặt s(s > 0) là quãng đường mà An đã đi được khi gặp Cường. Kết hợp với CD = 6km ta suy ra quãng đường mà An đã đi được khi gặp Bình là 39−(s+6) = 33−s. Theo đề, ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{s}{vA} - \frac{39 - s}{\frac{4vA}{3}} = \frac{1}{12} \\ \frac{s+6}{vA} - \frac{33 - s}{\frac{2vA}{3}} = \frac{1}{12} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{s}{vA} - \frac{117 - 3s}{4vA} = \frac{1}{12} \\ \frac{s+6}{vA} - \frac{99 - 3s}{2vA} = \frac{1}{12} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 12s - 351 + 9s = vA \\ 12s + 72 - 594 + 18 = vA \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 21s - vA = 2351 \\ 30s - vA = 522 \end{array} \right.
⟺ vA = 48 (t/m) ⟺ vB = 32 và vC = 64
Vậy vận tốc của An là 48 km/h; vận tốc của Bình là 32 km/h; vận tốc của Cường là 64 km/h
|
48; 32; 64
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp sát bên trong hộp và độ dày của giấy gói từng miếng không đáng kể. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu?
|
Bán kính đáy của hình trụ là R = 12,2 : 2 = 6,1 (cm).
Nhận thấy rằng thể tích của một miếng phô mai bằng \frac{1}{8} thể tích của cả hộp phô
mai.
Nên V = \frac{π.R^2.h}{8} = \frac{π.6,1^2.2,4} ≈ 35,1 (cm^3)
|
35,1
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một đoàn học sinh đi tham quan quảng trường Đại Đoàn Kết tỉnh Gia Lai. Nếu mỗi ô tô chở 12 người thì thừa 1 người. Nếu bớt đi 1 ô tô thì số học sinh của đoàn được chia đều cho các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô? Biết rằng mỗi ô tô chở không quá 16 người.
|
Gọi số ô tô lúc đầu là x với x ∈ N; x ≥ 2
Số học sinh đi tham quan là 12x + 1
Theo giả thiết nếu số xe là x – 1 thì số học sinh của đoàn được chia đều cho tất cả các xe. Khi đó mỗi xe chở được y học sinh với y ∈ N; 0 ≤ y ≤ 16
Ta có (x - 1)y = 12x + 1
⟺ y = \frac{12x + 1}{x - 1} = 12 + \frac{13}{x - 1}
Vì x,y ∈ N nên x - 1 ∈ Ư(13) = {1;13}
Với x - 1 = 1 ⟺ x = 2 suy ra y = 25 (loại)
Với x - 1 = 13 ⟺ x = 14 suy ra y = 13 (thỏa mãn)
Vậy đoàn tham quan có 14 ô tô và 169 học sinh.
|
14; 169
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại các số từ 1 đến 9. Hỏi cuối cùng, trên bảng có bao nhiêu số 3, bao nhiêu số 7?
|
Một số chia cho 9 dư k thì tổng các chữ số của nó chia 9 cũng dư k.
Do đó sau khi thay đủ số lần, mà mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó thì cuối cùng trên bảng chỉ còn lại các số dư k tương ứng của các số đã cho.
Các số chia 9 dư 3 trong dãy từ 4 đến 2024 là: 12; 21; 30; … ; 2019.
Dãy trên có \frac{2019-12}{9} + 1 = 224 (số), do đó trên bảng có 224 số 3.
Các số chia 9 dư 7 trong dãy từ 4 đến 2024 là: 7; 16; 25; … ; 2023.
Dãy trên có \frac{2023-7}{9} + 1 = 225 (số), do đó trên bảng có 225 số 7.
Vậy cuối cùng trên bảng có 224 số 3, có 225 số 7.
|
224; 225
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách là 18 km . Sau khi đi được \frac{1}{3} quãng đường do xe bị hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 20 phút rồi đi tiếp trên đoạn đường còn lại với vận tốc kém vận tốc lúc đầu là 8 km/h . Khi đến B người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở về A với vận tốc bằng một nửa vận tốc đi trên \frac{1}{3} quãng đường AB đầu tiên. Biết người đó trở về A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi xe đạp hỏng lúc mấy giờ?
|
Đổi 20 phút = \frac{1}{3} (h); 30 phút = \frac{1}{2} h ; 10 giờ 20 phút = \frac{10}{3} (h)
Gọi vận tốc xe đạp đi trên \frac{1}{3} quãng đường AB đầu tiên là
x (km/h) (x > 8)
Vận tốc xe đạp đi trên \frac{2}{3} quãng đường còn lại là x - 8 (km/h)
Vận tốc xe đạp đi từ B về A là 0,5x km/h.
Tổng thời gian xe đi từ A đến B rồi quay về A là: \frac{10}{3} - 7 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} (h)
Theo đề bài ta có phương trình \frac{6}{x} + \frac{12}{x-8} + \frac{18}{0,5x} = \frac{5}{2}
⟺ 5x^2 - 148x + 672 = 0
⟺ x = 24 hoặc x = \frac{28}{5}
Kết hợp với điều kiện được: x = 24 (km/h)
Thời gian xe đi \frac{1}{3} quãng đường AB đầu tiên là \frac{6}{24} = \frac{1}{4} (h)
Vậy xe đạp hỏng lúc 7 giờ 15 phút.
|
7 giờ 15 phút
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả mỗi ngày. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả bưởi là 30000 đồng.
|
Gọi x là giá bán thực tế để có lợi nhuận (x : đồng, 30000 ≤ x ≤ 50000).
Tương ứng với giá bán là x thì số quả bán được trong 1 ngày là:
40 + \frac{10}{1000}(50000 - x) = \frac{-1}{100}x + 540.
Gọi f(x) là hàm lợi nhuận thu được (f(x): đồng), ta có:
f(x) = (\frac{-1}{100}x + 540)(x - 30000) = \frac{-1}{100}.x^2 + 840x - 16200000
Ta có f(x) = -(\frac{1}{10}.x - 4200)^2 + 1440000 ≤ 1440000, với x ∈ [30000;50000]
⇒ max(f(x)) = f(42000) = 1440000
Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
|
42000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho hai vòi nước chảy vào 1 bồn nước. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bồn rỗng trong 3 giờ rồi dừng lại, sau đó cho vòi thứ hai chảy tiếp vào trong 8 giờ nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bồn rỗng trong 1 giờ rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước đã chảy vào bằng \frac{8}{9} bồn. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu nước sẽ đầy bồn đó ?
|
Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian để mỗi vòi chảy riêng đổ đầy bồn nước, x > 0, y > 0.
Khi đó, trong 1 giờ : vòi thứ nhất chảy được \frac{1}{x} bồn, vòi thứ hai chảy được \frac{1}{y} (bồn).
Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 1 \\ \frac{1}{x} + 4.(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{8}{9} \end{array} \right.
Đặt a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y} hệ trở thành \left\{ \begin{array}{cl} 3a + 8b = 1 \\ 5a + 4b = \frac{8}{9} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} a = \frac{1}{9} \\ b = \frac{1}{12} \end{array} \right.
Suy ra : x = 9, y = 12.
Vậy vòi thứ nhất cần 9 (giờ), vòi thứ hai cần 12 (giờ) để chảy riêng một mình thì đầy bồn.
|
9; 12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Lúc 6 giờ 30 phút, anh Hùng điều khiển một xe gắn máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B. Khi đi được \frac{3}{4} quãng đường, xe bị hỏng nên anh Hùng dừng lại để sửa chữa. Sau 30 phút sửa xe, anh Hùng tiếp tục điều khiển xe gắn máy đó đi đến thành phố B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu 10 km/h. Lúc 10 giờ 24 phút sáng cùng ngày, anh Hùng đến thành phố B. Biết rằng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là 160 km và vận tốc của xe trên \frac{3}{4} quãng đường đầu không đổi và vận tốc của xe trên \frac{1}{4} quãng đường sau không đổi. Hỏi anh Hùng dừng xe để sửa chữa lúc mấy giờ?
|
Gọi vận tốc xe ban đầu là x (km/h) (x > 10).
Vận tốc sau khi sửa chữa xe là: x - 10 (km/h)
Quãng đường từ A đến đoạn đường bị hỏng xe là \frac{3}{4}.160 = 120 (km)
Quãng đường còn lại là: 160 - 120 = 40 (km).
Thời gian đi từ A đến đoạn đường hỏng xe là: \frac{120}{x} (h), thời gian đi từ lúc đã sửa xe đến B là \frac{40}{x-10} (h)
Anh Hùng phải dừng lại sửa xe 30 phút = 0,5 giờ nên tổng thời gian đi từ A đến B là:
\frac{120}{x} + 0,5 + \frac{40}{x-10} (h)
Vì lúc đi từ A là 6 giờ 30 phút sáng và đi đến B là 10 giờ 24 phút nên tổng thời gian đi từ A đến B (kể cả thời gian sửa xe là 3 giờ 54 phút = 3,9 giờ)
Vậy ta có phương trình: \frac{120}{x} + 0,5 + \frac{40}{x-10} = 3,9
⟺ \frac{120}{x} + \frac{40}{x-10} = 3,4
⟺ 120(x - 10) + 40x = 3,4.x.(x - 10)
⟺ 3,4x^2 - 194x + 1200 = 0 (1)
⟺ x = 50 (tmdk); x2 = \frac{120}{17} < 10 (ktmdk)
Suy ra vận tốc của xe đi từ A đến lúc hỏng xe là 50 km/h.
Thời gian anh Hùng đi từ A đến lúc bị hỏng xe là \frac{120}{50} = 2,4 (h)
Vậy anh Hùng dừng sửa xe lúc: 6,5 + 2,4 = 8,9 (h) = 8 giờ 54 phút.
|
8 giờ 54 phút
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong một buổi gặp mặt có 294 người tham gia, những người tham gia, những người quen nhau bắt tay nhau. Biết nếu A bắt tay B thì một trong hai người A và B bắt tay không quá 6 lần. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay.
|
Trong 294 người tham gia ta gọi:
a là những người bị giới hạn số lần bắt tay;
b là những người không bị giới hạn số lần bắt tay.
Số người không bị giới hạn số lần bắt tay có tối thiểu là 6 nên b ≥ 6
Số cái bắt tay từ người bị giới hạn số lần bắt tay tối đa là 6a
Vậy thì từ b cũng phải cho 6a cái bắt tay.
Vậy tổng số cái bắt tay là 6a. Vậy a phải lớn nhất nên b bé nhất bằng 6.
a + b = 294 nên a = 288. Số cái bắt tay nhiều nhất là 6a = 6.288 = 1728 cái.
|
1728
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai của một ngôi nhà được thiết kế liên tục một nhịp với 21 bậc, mỗi bậc có chiều cao và chiều rộng mặt bậc bằng nhau. Biết chiều cao từ mặt sàn tầng một đến mặt sàn tầng hai là 3,57m và chiều rộng của mỗi mặt bậc là 25cm. Hỏi vị trí bắt đầu xây cầu thang ở mặt sàn tầng một cách ví trí chân tường xây chắn tại cuối cầu thang bao nhiêu mét và cầu thang dài bao nhiêu mét.
|
Cầu thang có 21 bậc từ tầng một lên tầng hai thì số mặt bậc không phải mặt sàn nhà là 20 mặt. Nên ví trí xây cách vị trí chân tường chắn cuối cầu thang là: 20.0,25 = 5 (m)
Do chiều cao từ mặt sàn tầng một đến mặt sàn tầng hai bằng tổng chiều cao 21 bậc nên chiều cao một bậc là: 3,57:21 = 0,17 (m)
Áp dụng định lí Pitago ta có chiều dài một bậc là: \sqrt{0,17^2 + 0,25^2} = \frac{\sqrt{914}}{100} (m)
Vậy chiều dài cầu thang là: 20.\frac{\sqrt{914}}{100} = \frac{\sqrt{914}}{5} ≈ 6,05 (m)
|
6,05
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cho một đa giác đều có 2023 đỉnh. Người ta ghi lên mỗi đỉnh của đa giác số 1 hoặc số 2. Biết rằng có tất cả 1013 số 1 và 1010 số 2, các số trên ba đỉnh liên tiếp bất kì không đồng thời bằng nhau. Hãy tính tổng của tất cả các tích ba số trên ba đỉnh liên tiếp của đa giác trên.
|
Xét tất cả 2023 bộ ba số ghi trên ba đỉnh liên tiếp, chia các bộ số này thành 2 nhóm
Nhóm 1: có a bộ, mỗi bộ chứa hai số 1 và một số 2
Nhóm 2: có b bộ, mỗi bộ chứa hai số 2 và một số 1
Số các số 1 trong 2023 bộ đó là: 2a + b = 3.1013 = 3039
Số các số 2 trong 2023 bộ đó là: 2b + a = 3.1010 = 3030
Mà a + b = 2023 nên a = 1016; b = 1007
Mỗi bộ hai số 1 và một số 2 có tích là 2
Mỗi bộ hai số 2 và một số 1 có tích là 4
Vậy tổng của tất cả các tích ba số trên ba đỉnh liên tiếp của đa giác trên là
S = 1016.2 + 1007.4 = 6060
|
6060
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng ban đầu niêm yết giá cho một chiếc điện thoại là 12 000 000 đồng. Sau đó cửa hàng đã giảm giá chiếc điện thoại này hai đợt, mỗi đợt đều giảm giá là m% so với giá trước đó. Sau hai đợt giảm giá, cửa hàng đã bán chiếc điện thoại này với giá 7 680 000 đồng. Hỏi mỗi đợt cửa hàng đã giảm giá bao nhiêu phần trăm?
|
Sau đợt giảm giá thứ nhất:
Tiền giảm giá là: 120000m%
Giá còn lại của món đồ là: 120000–120000m% = 120000.(1– m%)
Sau đợt giảm giá thứ hai:
Tiền giảm giá là:120000.(1– m%)m%
Giá còn lại của món đồ là:
120000.(1– m%) - 120000.(1– m%)m% = 120000.(1– m%)^2
Theo bài ra ta có 120000.(1– m%)^2 = 76800.
Suy ra m = \frac{1}{5}
Mỗi đợt giảm giá là 20%.
|
20%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng vuông góc với nhau. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
|
Sau 2 giờ, chiếc tàu thủy thứ nhất chạy được quãng đường là: AB = 30.2 = 60 (km)
Sau 2 giờ, chiếc tàu thủy thứ hai chạy được quãng đường là: AC = 40.2 = 80 (km)
Áp dụng định lý Pitago ta có: BC = \sqrt(AB^2 + AC^2) = \sqrt(60^2 + 80^2) = 100.
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau 100 km.
|
100
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Anh Vượng dự định trồng điều và cà phê trên một mảnh đất có diện tích 12 ha. Nếu trồng 1 ha điều thì cần 10 ngày công và thu được 300 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha cà phê thì cần 4 ngày công và thu được 150 triệu đồng. Anh Vượng cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng anh Vượng chỉ có thể sử dụng không quá 60 ngày công cho việc trồng điều và cà phê.
|
Gọi x là số hecta đất trồng điều và y là số hecta đất trồng cà phê. (x,y ≥ 0).
Vì diện tích canh tác không quá 12 ha nên x + y ≤ 12 (1)
Số ngày công không vượt quá 60 nên 10x + 4y ≤ 60 (2)
Số tiền mà anh Vượng thu được là A = 300x + 150y (triệu đồng)
Ta có A = 300x + 150y = 50(x+y) + 25(10x+4y) ≤ 50.12 + 25.60
hay A ≤ 210
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 12 \\ 10x + 4y = 60 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 2 \\ y = 10 \end{array} \right.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh Vượng cần trồng 2 ha điều và 10 ha cà phê.
|
2; 10
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Khi kí hợp đồng làm việc thời hạn 5 năm với người lao động được tuyển dụng mới, một công ty đưa ra ba phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng, kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương tăng thêm 22 triệu so với năm trước.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 30 triệu đồng, kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tăng 1,5 triệu đồng so với quí trước(mỗi quí được tính bừng 3 tháng).
Phương án 3: Tháng thứ nhất, tiền lương là 6 triệu đồng, kể từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng tăng 300 nghìn đồng so với tháng trước.
Nếu là người lao động được tuyển dụng, em sẽ chọn phương án nào để khi kết thúc hợp đồng, tổng số tiền lương thu được là nhiều nhất?
|
Phương án 1: 5 năm người lao động được nhận được tổng tiền lương là
L1 = 120 + (120 + 22) + (120 + 2.22) + (120 + 3.22) + (120 + 4.22)
= 6.120 + 22(1 + 2 + 3 + 4) = 5.120 + 22.\frac{4.5}{2} = 710
Phương án 2: 5 năm = 20 quí nên người lao động được nhận được tổng tiền lương là
L2 = 30 + (30 + 1,5) + (30 + 2.1,5) + (30 + 3.1,5) + ... + (30 + 19.1,5)
= 20.30 + 1,5(1 + 2 + 3 + ... + 19) = 20.30 + 1,5.\frac{19.20}{2} = 885
Phương án 3: 5 năm = 60 tháng nên người lao động được nhận được tổng tiền lương là
L3 = 6 + (6 + 0,3) + (6 + 3.0,3) + (6 + 3.0,3) + ... + (6 + 59.0,3)
= 60.6 + 0,3(1 + 2 + 3 + ... + 59) = 60.6 + 0,3.\frac{69.60}{2} = 891
Chọn phương án 3 người lao động nhận được tổng tiền lương nhiều nhất là 891 triệu đồng.
|
phương án 3
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có 62 lần lấy được bóng xanh và 138 lần lấy được bóng đỏ. Biết số bóng xanh trong hộp là 20, hãy ước lượng số bóng đỏ trong hộp.
|
Gọi tổng số bóng có trong hộp là a.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là \frac{62}{200} ≈
0,31.
Do số lần thực hiện phép thử lớn (200 lần) nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất lí thuyết.
Suy ra \frac{20}{a} ≈ 0,31 ⇒ a ≈ 65 (quả bóng).
Vậy số bóng đỏ có trong hộp là khoảng 65 − 20 = 45 (quả).
|
45
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có 62 lần lấy được bóng xanh và 138 lần lấy được bóng đỏ. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.
|
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là \frac{62}{200} ≈ 0,31.
|
0,31
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
“Ô tô điện có thật sự xanh?”
Theo thống kê của hiệp hội năng lượng Việt Nam, khi sản xuất một chiếc ô tô chạy bằng xăng thì thải ra 5700 kg khí Carbon Dioxide (khí CO2). Trong khi đó, để sản xuất một chiếc ô tô chạy bằng điện thì thải ra 9200 kg khí CO2. Tuy nhiên, một chiếc ô tô điện khi sử dụng chỉ thải ra môi trường 110g khí CO2 cho mỗi kí-lô-mét xe chạy. Trong khi, một chiếc ô tô chạy bằng xăng thải ra môi trường 450g khí CO2 cho mỗi ki-lô-mét xe chạy. Hỏi xe điện cần chạy ít nhất bao nhiêu km thì lượng khí CO2 thải ra môi trường bắt đầu ít hơn xe xăng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
|
Gọi f(x), g(x) lần lượt là khối lượng (tính bằng kg) khí CO2 do một chiếc ô tô điện và
một chiếc ô tô xăng thải ra tính từ lúc xe bắt đầu được sản xuất tới lúc xe chạy được
x km.
110 g = 0,11 kg; 450 g = 0,45 kg.
f(x) theo x là f(x) = 9200 + 0,11x.
Công thức biểu diễn g(x) theo x là g(x) = 5700 + 0,45x.
Để lượng khí thải CO2 ra ngoài môi trường của xe điện ít hơn xe xăng thì f(x) < g(x)
⇔ 9200 + 0,11x < 5700 + 0,45x
⇔ 0,34x > 3500
⇔ x.\frac{175000}{17} ≈ 10294,1
Vậy xe điện cần chạy ít nhất 10295 km để lượng khí CO2 thải ra môi trường bắt đầu ít hơn xe xăng.
|
10295
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Sơ kết học kỳ I năm học 2022−2023, kết quả học tập lớp 8A như sau: 25% số học sinh được đánh giá mức Tốt, số học sinh còn lại được đánh giá mức Khá, không có học sinh nào được đánh giá mức Đạt hoặc Chưa đạt. Đầu học kỳ II có 4 bạn chuyển vào lớp 8A. Tổng kết năm học 2022-2023, cả 4 bạn mới chuyển vào đều có kết quả học tập được đánh giá mức Tốt nên kết quả học tập lớp 8A như sau: 32,5% số h được đánh giá mức Tốt, số học sinh còn lại được đánh giá mức Khá, không có học sinh nào được đánh giá mức Đạt hoặc Chưa đạt. Tính sĩ số lớp 8A cuối năm học (biết rằng trong học kì II lớp 8A duy trì sĩ số 100%)?
|
Tỉ số giữa số học sinh được đánh giá mức Tốt so với số học sinh được đánh giá mức Khá ở HKI:
\frac{25%}{100% − 25%} = \frac{1}{3} .
Tỉ số giữa số học sinh được đánh giá mức Tốt so với số học sinh được đánh giá mức Khá ở HKII:
\frac{32,5%}{100% − 32,5%} = \frac{13}{27} .
Phân số chỉ 4 bạn mới chuyển vào lớp 8A so với số học sinh được đánh giá mức Khá ở HKII:
\frac{13}{27} − \frac{1}{3} = \frac{4}{27}.
Số học sinh được đánh giá mức Khá ở HKII:
4 : \frac{4}{27} = 27 (học sinh).
Sĩ số lớp 8A cuối năm học là:
27 : \frac{27}{27 + 13} = 40 (học sinh).
|
40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
|
• Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách).
• Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách).
• Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách).
Vậy xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ hai là P = \frac{24.12}{90} = \frac{2}{5}.
|
\frac{2}{5}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ba bà mẹ, mỗi người sinh được một đứa con. Tính xác suất để bé sinh ra. Nhiều nhất một gái.
|
Ký hiệu T là trai, G là gái.
Ω = {TTT,TTG,TGT,GTT,TGG,GTG,GGT,GGG}
Nhiều nhất một gái.
Biến cố nhiều nhất một gái là B = {TTT,TTG,TGT,GTT}
Vậy n(B) = 4
Vậy xác suất của biến cố B là : P (B) = \frac{n(B)}{n(Ω)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
|
\frac{1}{2}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ba bà mẹ, mỗi người sinh được một đứa con. Tính xác suất để bé sinh ra. Chỉ có một gái.
|
Ký hiệu T là trai, G là gái.
Ω = {TTT,TTG,TGT,GTT,TGG,GTG,GGT,GGG}
Chỉ có một gái.
Biến cố chỉ có một gái là A = {TTG,TGT,GTT}
Vậy n(Ω) = 8 , n(A) = 3.
Vậy xác suất của biến cố A là :P (A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{3}{8}
|
\frac{3}{8}
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để có vốn kinh doanh nuôi gà đẻ trứng theo mô hình trang trại, bác Tư đã đến ngân hàng vay 800000000 đồng với lãi suất 5,6%/năm trong kỳ hạn 1 năm. Nhưng do gà ít đẻ và trứng gà rớt giá, kinh doanh thua lỗ nên tới kỳ hạn bác phải gia hạn thêm 1 năm nữa. Hỏi sau 2 năm, bác Tư phải trả cho ngân hàng số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi của năm thứ nhất sẽ được gộp vào vốn để tính lãi năm thứ hai.
|
Tiền vốn và lãi bác Tư phải trả sau 1 năm là 800000000 + 5,6%.800000000 = 844800000 (đồng).
Số tiền bác Tư phải trả sau năm thứ 2 là 844800000 + 5,6%.844800000 = 892108800 (đồng)
|
892108800
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp tết Tân Sửu, cô Lan muốn đổi tiền mới loại 50000 đồng để mừng tuổi cho các cháu. Hỏi nếu cô Lan đổi hai triệu đồng tiền loại 50000 cô sẽ nhận được bao nhiêu tờ tiền. Biết phí để đổi tiền là một trăm ngàn đồng cho mỗi triệu đồng tiền đổi.
|
Số tờ tiền Cô Lan nhận được là (2000000 − 100000.2) : 50000 = 36 tờ.
|
36
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.