id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_420 | acereason | Start summing consecutive prime numbers beginning with $3$, and continue adding the next prime to each previous sum. Determine how many of the first 10 such sums are prime. | null | Սկսե՛ք գումարել հաջորդական պարզ թվերը՝ սկսած 3-ից, և շարունակե՛ք ավելացնել հաջորդ պարզ թիվը յուրաքանչյուր նախորդ գումարին: Որոշե՛ք, թե այդպիսի առաջին 10 գումարներից քանիսն են հանդիսանում պարզ թվեր: | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_422 | acereason | On a table lie 140 different cards with numbers $3, 6, 9, \ldots, 417, 420$ (each card has exactly one number, and each number appears exactly once). In how many ways can you choose 2 cards so that the sum of the numbers on the selected cards is divisible by $7?$ | null | Սեղանին դրված են 140 տարբեր քարտեր՝ 3,, 6,, 9,, ..., 417,, 420 թվերով (յուրաքանչյուր քարտի վրա կա ճիշտ մեկ թիվ, և յուրաքանչյուր թիվ հանդիպում է ճիշտ մեկ անգամ): Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 2 քարտ այնպես, որ ընտրված քարտերի վրայի թվերի գումարը բաժանվի 7-ի: | 1390 | 1390 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_428 | acereason | Let $P$ be the parabola with equation $y=x^2$ and let $Q = (20, 14)$. There are real numbers $r$ and $s$ such that the line through $Q$ with slope $m$ does not intersect $P$ if and only if $r < m < s.$ What is $r + s$? | null | Դիցուք $P$-ը այն պարաբոլն է, որի հավասարումն է $y=x^2$, և դիցուք $Q = (20, 14)$։ Գոյություն ունեն այնպիսի $r$ և $s$ իրական թվեր, որ $Q$ կետով անցնող և $m$ թեքություն ունեցող ուղիղը չի հատում $P$-ը այն և միայն այն դեպքում, երբ $r < m < s.$։ Որքա՞ն է $r + s$-ը։ | 80 | 80 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_430 | acereason | Lily uses a mower to cut her rectangular 120-foot by 180-foot lawn with a 30-inch wide swath and 6-inch overlap. Calculate the time it will approximately take her to mow the lawn, given that she walks at a rate of 6000 feet per hour. | null | Լիլին օգտագործում է խոտհնձիչ՝ իր 120 ոտնաչափ երկարություն և 180 ոտնաչափ լայնություն ունեցող ուղղանկյուն սիզամարգը հնձելու համար՝ 30 դյույմ լայնությամբ շերտով և 6 դյույմ համընկմամբ: Հաշվարկեք այն ժամանակը, որը մոտավորապես կպահանջվի նրանից սիզամարգը հնձելու համար, հաշվի առնելով, որ նա քայլում է ժամում 6000 ոտնաչափ արագու... | 1.8 | 1.8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_438 | acereason | Given that Mindy made four purchases for $\textdollar 2.47$, $\textdollar 7.51$, $\textdollar 11.56$, and $\textdollar 4.98$, find her total, to the nearest dollar. | null | Հաշվի առնելով, որ Մինդին կատարել է չորս գնում՝ $\textdollar 2.47$, $\textdollar 7.51$, $\textdollar 11.56$ և $\textdollar 4.98$ արժողությամբ, գտե՛ք նրա ընդհանուր ծախսը՝ մինչև մոտակա դոլարը կլորացված։ | 27 | 27 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_417 | acereason | Let a sequence $\{v_n\}$ be defined by $v_1=3$ and the relationship $v_{n+1}-v_n=5+6(n-1), n=1,2,3,\dots.$ Express $v_n$ as a polynomial in $n$ and find the algebraic sum of its coefficients. | null | Դիցուք $\{v_n\}$ հաջորդականությունը սահմանված է $v_1=3$-ով և $v_{n+1}-v_n=5+6(n-1), n=1,2,3,\dots.$ առնչությամբ։ Արտահայտեք $v_n$-ը որպես $n$-ի բազմանդամ և գտեք դրա գործակիցների հանրահաշվական գումարը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_344 | acereason | A volunteer photojournalist, Alex, is recovering from an injury sustained while documenting a conflict zone. During the recovery period, Alex spends 3 hours each day editing photos and writing articles. After 2 weeks of this routine, Alex decides to gradually increase the time spent working by 30 minutes each day for t... | null | Կամավոր ֆոտոլրագրող Ալեքսը ապաքինվում է վնասվածքից, որը ստացել էր հակամարտության գոտին փաստագրելիս։ Ապաքինման շրջանում Ալեքսը յուրաքանչյուր օր 3 ժամ է ծախսում լուսանկարներ խմբագրելու և հոդվածներ գրելու վրա։ Այս ռեժիմի 2 շաբաթից հետո Ալեքսը որոշում է հաջորդ շաբաթվա ընթացքում աստիճանաբար ավելացնել աշխատանքին հատկացվող ժա... | 77 | 77 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_426 | acereason | Compute $\dbinom{16}{5}$. | null | Հաշվել $\dbinom{16}{5}$։ | 4368 | 4368 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_440 | acereason | Let \(y\) be a real number such that \(y + \frac{1}{y} = 5\). Define \(T_m = y^m + \frac{1}{y^m}\). Determine the value of \(T_5\). | null | Թող \(y\)-ը լինի իրական թիվ այնպիսին, որ \(y + \frac{1}{y} = 5\)։ Սահմանենք \(T_m = y^m + \frac{1}{y^m}\)-ը։ Որոշեք \(T_5\)-ի արժեքը։ | 2525 | 2525 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_431 | acereason | Let $f$ be a diff erentiable real-valued function defi ned on the positive real numbers. The tangent lines to the graph of $f$ always meet the $y$ -axis 1 unit lower than where they meet the function. If $f(1)=0$ , what is $f(2)$ ? | null | Թող $f$-ը լինի դրական իրական թվերի վրա որոշված դիֆերենցելի իրականարժեք ֆունկցիա: $f$-ի գրաֆիկի շոշափողներն անընդհատ հատում են $y$-ի առանցքը 1 միավորով ավելի ցածր, քան այն կետը, որտեղ դրանք հատում են ֆունկցիան: Եթե $f(1)=0$, ապա որքա՞ն է $f(2)$-ը: | \ln(2) | \ln(2) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_432 | acereason | How many distinct four-digit numbers can be written with the digits $1$, $2$, $3$, $4$, and $5$ if each digit can be used only once and the number must include the digit $5$? | null | Քանի՞ տարբեր քառանիշ թիվ կարելի է կազմել 1, 2, 3, 4 և 5 թվանշաններով, եթե յուրաքանչյուր թվանշան կարելի է օգտագործել միայն մեկ անգամ, և թիվը պետք է պարունակի 5 թվանշանը: | 96 | 96 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_425 | acereason | Two sisters were picking currants: the older one was using a 4-liter bucket, and the younger one was using a 3.5-liter bucket. The older sister was always working faster than the younger one. When the older sister had collected three-quarters of her bucket, and the younger sister had collected more than half of hers, t... | null | Երկու քույր հաղարջ էին հավաքում. ավագը օգտագործում էր 4-լիտրանոց դույլ, իսկ կրտսերը՝ 3.5-լիտրանոց դույլ: Ավագ քույրը միշտ ավելի արագ էր աշխատում, քան կրտսերը: Երբ ավագ քույրը հավաքել էր իր դույլի երեք քառորդը, իսկ կրտսեր քույրը՝ իր դույլի կեսից ավելին, աղջիկները փոխանակեցին դույլերը: Շարունակելով աշխատել նույն արագությ... | 1.5 | 1.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_433 | acereason | How many integers from 1 through 9999, inclusive, do not contain any of the digits 1, 5, 6, or 9? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ կա 1-ից մինչև 9999,-ը (ներառյալ), որոնք չեն պարունակում 1,, 5,, 6, կամ 9 թվանշաններից որևէ մեկը։ | 1295 | 1295 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_429 | acereason | In the pyramid \(ABCD\), points \(M\), \(F\), and \(K\) are the midpoints of edges \(BC\), \(AD\), and \(CD\) respectively. Points \(P\) and \(Q\) are chosen on lines \(AM\) and \(CF\) respectively such that \(PQ \parallel BK\). Find the ratio \(PQ : BK\). | null | \(ABCD\) բուրգում \(M\), \(F\) և \(K\) կետերը հանդիսանում են համապատասխանաբար \(BC\), \(AD\) և \(CD\) կողերի միջնակետերը: \(P\) և \(Q\) կետերն ընտրված են համապատասխանաբար \(AM\) և \(CF\) ուղիղների վրա այնպես, որ \(PQ \parallel BK\): Գտե՛ք \(PQ : BK\) հարաբերությունը: | 2:5 | 2:5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_437 | acereason | Given \(3 \cdot 2^{2000} - 5 \cdot 2^{1999} + 4 \cdot 2^{1998} - 2^{1997} = m \cdot 2^{1997}\), find the value of \(m\). | null | Տրված է \(3 \cdot 2^{2000} - 5 \cdot 2^{1999} + 4 \cdot 2^{1998} - 2^{1997} = m \cdot 2^{1997}\), գտեք \(m\)-ի արժեքը։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_427 | acereason | People enter the subway uniformly from the street. After passing through the turnstiles, they end up in a small hall before the escalators. The entrance doors have just opened, and initially, the hall before the escalators was empty, with only one escalator running to go down. One escalator couldn't handle the crowd, s... | null | Մարդիկ փողոցից հավասարաչափ մուտք են գործում մետրո։ Անցնելով շրջադարձային դռներով՝ նրանք հայտնվում են էսկալատորների առջև գտնվող փոքր դահլիճում։ Մուտքի դռները նոր են բացվել, և սկզբում էսկալատորների առջևի դահլիճը դատարկ էր, աշխատում էր դեպի ներքև տանող միայն մեկ էսկալատոր։ Մեկ էսկալատորը չէր հասցնում սպասարկել բազմությանը... | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_441 | acereason | Suppose that the roots of the quadratic $x^2 + ax + b$ are $\alpha$ and $\beta$ . Then $\alpha^3$ and $\beta^3$ are the roots of some quadratic $x^2 + cx + d$ . Find $c$ in terms of $a$ and $b$ .
| null | Ենթադրենք, որ $x^2 + ax + b$ քառակուսային հավասարման արմատները $\alpha$-ն և $\beta$-ն են։ Այդ դեպքում $\alpha^3$-ը և $\beta^3$-ը որոշակի $x^2 + cx + d$ քառակուսային հավասարման արմատներ են։ Արտահայտեք $c$-ը $a$-ի և $b$-ի միջոցով։ | a^3 - 3ab | a^3 - 3ab | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_443 | acereason | Calculate the total number of rectangles and the total number of squares formed by the lines on a $9 \times 9$ checkerboard. If the ratio of the number of squares to the number of rectangles can be expressed in its simplest form as $m/n$, where m and n are coprime integers, find the value of $m + n$. | null | Հաշվեք 9 $\times$ 9 չափի շախմատային տախտակի վրա գծերով կազմված ուղղանկյունների ընդհանուր քանակը և քառակուսիների ընդհանուր քանակը: Եթե քառակուսիների քանակի հարաբերությունը ուղղանկյունների քանակին կարելի է ներկայացնել $m/n$ պարզագույն տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը փոխադարձաբար պարզ թվեր են, գտեք $m + n$-ի արժեքը: | 154 | 154 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_442 | acereason | Let $p$ and $q$ be real numbers, and suppose that the roots of the equation \[x^4 - 10x^3 + px^2 - qx + 24 = 0\] are four distinct positive integers. Compute $p + q.$ | null | Թող $p$-ը և $q$-ը լինեն իրական թվեր, և ենթադրենք, որ \[x^4 - 10x^3 + px^2 - qx + 24 = 0\] հավասարման արմատները չորս տարբեր դրական ամբողջ թվեր են: Հաշվեք $p + q.$-ը: | 85 | 85 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_444 | acereason | Lucy bought a new mountain bike and paid $20\%$ of the cost upfront, which was $\$240$. After enjoying the bike, she received a $10\%$ post-purchase cashback on the total cost. What was the effective price Lucy paid after accounting for the cashback? | null | Լյուսին գնեց նոր լեռնային հեծանիվ և վճարեց արժեքի 20%-ը կանխավճարի տեսքով, որը կազմում էր $\$240$: Հեծանիվից օգտվելուց հետո նա ստացավ ընդհանուր արժեքի 10%-ի չափով հետգնման զեղչ (քեշբեք): Ո՞րն էր Լյուսիի վճարած փաստացի գինը՝ հաշվի առնելով քեշբեքը: | $1080 | \$1080 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_345 | acereason | Suppose a sphere tangent to the $xy$-plane has its center at a point with positive $z$-coordinate. When the sphere is projected from the point $P=(0,b,a)$ onto the $xy$-plane, the resulting conic section is $y=x^2$. If $a=\frac{p}{q}$ in lowest terms, find $p+q$. | null | Ենթադրենք, որ $xy$-հարթությանը շոշափող գնդի կենտրոնը գտնվում է դրական $z$-կոորդինատ ունեցող կետում։ Երբ գունդը $P=(0,b,a)$ կետից պրոյեկտվում է $xy$-հարթության վրա, ստացված կոնական հատույթը $y=x^2$ է։ Եթե $a=\frac{p}{q}$-ը անկրճատելի կոտորակ է, գտեք $p+q$-ը։ | 3 | 3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_406 | acereason | The medians drawn from vertices $A$ and $B$ of triangle $ABC$ are perpendicular to each other. Find the area of the square with side $AB$, given that $BC = 28$ and $AC = 44$. | null | $ABC$ եռանկյան $A$ և $B$ գագաթներից տարված միջնագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտնել $AB$ կողմով քառակուսու մակերեսը, եթե տրված է, որ $BC = 28$ և $AC = 44$։ | 544 | 544 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_436 | acereason | Given the triangular pyramid P-ABC, PA is perpendicular to the base ABC, AB=2, AC=AP, BC is perpendicular to CA. If the surface area of the circumscribed sphere of the triangular pyramid P-ABC is $5\pi$, find the value of BC. | null | Տրված է P-ABC եռանկյուն բուրգը, որտեղ PA-ն ուղղահայաց է ABC հիմքին, AB=2,, AC=AP, BC-ն ուղղահայաց է CA-ին: Եթե P-ABC եռանկյուն բուրգին արտագծված գնդի մակերեսը հավասար է 5π, գտեք BC-ի արժեքը: | \sqrt{3} | \sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_449 | acereason | Cameron writes down the smallest positive multiple of 30 that is a perfect square, the smallest positive multiple of 30 that is a perfect fourth power, and all the multiples of 30 between them. How many integers are in Cameron's list? | null | Քեմերոնը գրում է 30-ի ամենափոքր դրական բազմապատիկը, որը կատարյալ քառակուսի է, 30-ի ամենափոքր դրական բազմապատիկը, որը կատարյալ չորրորդ աստիճան է, և դրանց միջև ընկած 30-ի բոլոր բազմապատիկները: Քանի՞ ամբողջ թիվ կա Քեմերոնի ցուցակում: | 26971 | 26971 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_396 | acereason | We measured the elevation angles of a tower standing on a horizontal plane from points $50 \mathrm{~m}$ and $100 \mathrm{~m}$ away from the base of the tower. The sum of the measured angles is $45^{\circ}$. How tall is the tower? | null | Մենք չափել ենք հորիզոնական հարթության վրա կանգնած աշտարակի բարձրության անկյունները՝ աշտարակի հիմքից 50 մ և 100 մ հեռավորության վրա գտնվող կետերից։ Չափված անկյունների գումարը կազմում է 45$^{\circ}$։ Որքա՞ն է աշտարակի բարձրությունը։ | 28.08 | 28.08 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_456 | acereason | Jake wishes to organize his collection of marbles into $X$ groups, each containing the same number of marbles, $Y$. Each group must have more than one marble, but no single group can contain all the marbles. If there are 15 possible values for $Y$ given these conditions, what is the smallest number of marbles Jake coul... | null | Ջեյքը ցանկանում է իր խաղակնիկների հավաքածուն դասավորել $X$ խմբերի, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է նույն քանակությամբ խաղակնիկներ՝ $Y$։ Յուրաքանչյուր խումբ պետք է պարունակի մեկից ավելի խաղակնիկ, սակայն ոչ մի առանձին խումբ չի կարող պարունակել բոլոր խաղակնիկները։ Եթե տրված պայմաններում $Y$-ի համար գոյություն ունեն 1... | 65536 | 65536 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_454 | acereason | Sharon usually drives from her house to her office and it takes her 180 minutes at a constant speed. On a particular day, after she has covered half the distance, she runs into a heavy snowstorm and has to reduce her speed by 30 miles per hour for the remainder of the trip. Due to the weather conditions, her journey ta... | null | Շերոնը սովորաբար իր տնից գրասենյակ է վարում 180 րոպեում՝ հաստատուն արագությամբ: Մի օր, երբ նա անցել է ճանապարհի կեսը, հայտնվել է ուժեղ ձնաբքի մեջ և ստիպված է եղել մնացած ճանապարհի համար նվազեցնել արագությունը ժամում 30 մղոնով: Եղանակային պայմանների պատճառով նրա ճանապարհորդությունը տևել է ընդհանուր 300 րոպե: Գտեք Շերոնի... | 157.5 | 157.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_446 | acereason | You have a rectangular prism box with length $x+3$ units, width $x-3$ units, and height $x^2 + 9$ units. For how many positive integer values of $x$ is the volume of the box less than 1000 units? | null | Դուք ունեք ուղղանկյունանիստի տեսքով արկղ, որի երկարությունը $x+3$ միավոր է, լայնությունը՝ $x-3$ միավոր, իսկ բարձրությունը՝ $x^2 + 9$ միավոր։ $x$-ի քանի՞ դրական ամբողջ արժեքի դեպքում է արկղի ծավալը փոքր 1000 միավորից։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_448 | acereason | The maximum value of the function $f(x) = 8\sin x - \tan x$, defined on $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, is $\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$. | null | $f(x) = 8\sin x - \tan x$ ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ տիրույթում $\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$ է։ | 3\sqrt{3} | 3\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_457 | acereason | Let $u$ and $v$ be the two real roots of the quadratic equation $x^2 - 2x\sqrt{3} + 1 = 0$. Determine $u^6 + v^6$. | null | Դիցուք $u$-ը և $v$-ը քառակուսային հավասարման երկու իրական արմատներն են՝ $x^2 - 2x\sqrt{3} + 1 = 0$։ Որոշեք $u^6 + v^6$-ը։ | 970 | 970 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_452 | acereason | Given that the location of the military camp is $A(1,1)$, and the general sets off from point $B(4,4)$ at the foot of the mountain, with the equation of the riverbank line $l$ being $x-y+1=0$, find the shortest total distance of the "General Drinking Horse" problem. | null | Հաշվի առնելով, որ ռազմական ճամբարի գտնվելու վայրը $A(1,1)$ է, իսկ գեներալը լեռան ստորոտի $B(4,4)$ կետից է շարժվում, ընդ որում գետափի գծի $l$ հավասարումը $x-y+1=0$ է, գտեք «Գեներալի ձիու ջրարբեցում» խնդրի ընդհանուր նվազագույն հեռավորությունը։ | 2\sqrt{5} | 2\sqrt{5} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_458 | acereason | In a set of seven consecutive integers, the largest integer is less than three times the average of the seven integers. What is the smallest integer that could be in the set? | null | Յոթ հաջորդական ամբողջ թվերի բազմության մեջ ամենամեծ ամբողջ թիվը փոքր է յոթ թվերի միջին թվաբանականի եռապատիկից։ Ո՞րն է այն ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը կարող է լինել այդ բազմության մեջ։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_459 | acereason | How many natural numbers greater than 6 but less than 60 are relatively prime to 15? | null | Քանի՞ բնական թիվ կա, որոնք մեծ են 6-ից, բայց փոքր՝ 60-ից, և փոխադարձաբար պարզ են 15-ի հետ։ | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_393 | acereason | A large rectangle is divided into four identical smaller rectangles by slicing parallel to one of its sides. The perimeter of the large rectangle is 18 metres more than the perimeter of each of the smaller rectangles. The area of the large rectangle is 18 square metres more than the area of each of the smaller rectangl... | null | Մեծ ուղղանկյունը բաժանված է չորս նույնական փոքր ուղղանկյունների՝ իր կողմերից մեկին զուգահեռ կտրվածքներով: Մեծ ուղղանկյան պարագիծը 18 մետրով մեծ է փոքր ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի պարագծից: Մեծ ուղղանկյան մակերեսը 18 քառակուսի մետրով մեծ է փոքր ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսից: Որքա՞ն է մեծ ուղղանկյան պարագ... | 28 | 28 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_462 | acereason | A Berlin-based artist is planning to create a new thought-provoking installation inspired by the city's history. The installation consists of 5 different sections, each representing a significant historical event. Each section requires a different number of materials: the first section needs 12 materials, the second se... | null | Բեռլինում բնակվող մի նկարիչ ծրագրում է ստեղծել քաղաքի պատմությամբ ոգեշնչված նոր, մտորումների տեղիք տվող ինստալյացիա: Ինստալյացիան բաղկացած է 5 տարբեր բաժիններից, որոնցից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է նշանակալի պատմական իրադարձություն: Յուրաքանչյուր բաժին պահանջում է տարբեր քանակությամբ նյութեր. առաջին բաժնին անհրաժեշտ ... | 100.5 | 100.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_451 | acereason | If $a$, $b$, and $c$ are digits and $0.abc$ can be expressed as $\frac{1}{y}$ where $y$ is an integer such that $0<y\le9$, then what is the largest possible value of $a+b+c$? | null | Եթե $a$, $b$ և $c$ թվանշաններ են և 0.abc-ն կարելի է արտահայտել $\frac{1}{y}$ տեսքով, որտեղ $y$-ը այնպիսի ամբողջ թիվ է, որ 0 < y ≤ 9, ապա ո՞րն է $a+b+c$-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_455 | acereason | Alexis imagines a $2008\times 2008$ grid of integers arranged sequentially in the following way:
\[\begin{array}{r@{\hspace{20pt}}r@{\hspace{20pt}}r@{\hspace{20pt}}r@{\hspace{20pt}}r}1,&2,&3,&\ldots,&20082009,&2010,&2011,&\ldots,&40264017,&4018,&4019,&\ldots,&6024\vdots&&&&\vdots2008^2-2008+1,&2008^2-2008+2,&2008^2-... | null | Ալեքսիսը պատկերացնում է 2008 × 2008 չափի ամբողջ թվերի աղյուսակ, որոնք դասավորված են հաջորդաբար հետևյալ կերպ.
\[\begin{array}{r@{\hspace{20pt}}r@{\hspace{20pt}}r@{\hspace{20pt}}r@{\hspace{20pt}}r}1,&2,&3,&\ldots,&20082009,&2010,&2011,&\ldots,&40264017,&4018,&4019,&\ldots,&6024\vdots&&&&\vdots2008^2-2008+1,&2008^2-2008+... | 1004 | 1004 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_464 | acereason | The Pythagorean school believed that numbers are the origin of all things, and they called numbers like $1, 3, 6, 10, \cdots$ triangular numbers. What is the sum of the first 100 triangular numbers? | null | Պյութագորասյան դպրոցը հավատում էր, որ թվերը բոլոր իրերի սկզբնաղբյուրն են, և 1, 3, 6, 10, $\cdots$ նման թվերը անվանում էին եռանկյուն թվեր: Ո՞րն է առաջին 100 եռանկյուն թվերի գումարը: | 171700 | 171700 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_450 | acereason | Does there exist a natural number that, when divided by the sum of its digits, gives 2014 as both the quotient and the remainder? If there is more than one such number, write their sum as the answer. If no such number exists, write 0 as the answer. | null | Գոյություն ունի՞ արդյոք բնական թիվ, որը իր թվանշանների գումարի վրա բաժանելիս որպես քանորդ և մնացորդ տալիս է 2014: Եթե գոյություն ունի մեկից ավելի այդպիսի թիվ, ապա որպես պատասխան գրեք դրանց գումարը: Եթե այդպիսի թիվ գոյություն չունի, ապա որպես պատասխան գրեք 0: | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_419 | acereason | When a swing is stationary, with the footboard one foot off the ground, pushing it forward two steps (in ancient times, one step was considered as five feet) equals 10 feet, making the footboard of the swing the same height as a person who is five feet tall, determine the length of the rope when pulled straight at this... | null | Երբ ճոճանակը անշարժ է, և նստատեղը գետնից մեկ ոտնաչափ բարձրության վրա է, այն երկու քայլ առաջ հրելիս (հին ժամանակներում մեկ քայլը համարվում էր հինգ ոտնաչափ) ստացվում է 10 ոտնաչափ, ինչը ճոճանակի նստատեղը հասցնում է հինգ ոտնաչափ հասակ ունեցող մարդու բարձրությանը. որոշեք պարանի երկարությունը, երբ այն այդ կետում ուղիղ ձգված ... | 14.5 | 14.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_461 | acereason | Suppose $f(x)=\frac{3}{2-x}$. If $g(x)=\frac{1}{f^{-1}(x)}+9$, find $g(3)$. | null | Ենթադրենք $f(x)=\frac{3}{2-x}$։ Եթե $g(x)=\frac{1}{f^{-1}(x)}+9$, գտեք $g(3)$։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_470 | acereason | What is the least common multiple of 12, 18 and 30? | null | Ո՞րն է 12,, 18 և 30 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: | 180 | 180 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_346 | acereason | Let $P(x)=\sum_{j=1}^{2n-1}a_jx^j$ be a polynomial with real coefficients. It is called **mountainous** (with $n\geq 2$) if there exists a real number $k$ (the step size) such that $$a_1=1, \quad a_{j+1}-a_j=k \text{ for } 1\leq j\leq n-1, \quad \text{and} \quad a_{j+1}-a_j=-k \text{ for } n\leq j\leq 2n-2.$$ A real nu... | null | Դիցուք $P(x)=\sum_{j=1}^{2n-1}a_jx^j$-ը իրական գործակիցներով բազմանդամ է։ Այն կոչվում է **լեռնային** ($n\geq 2$-ով), եթե գոյություն ունի այնպիսի իրական $k$ թիվ (քայլի չափ), որ $$a_1=1, \quad a_{j+1}-a_j=k \text{ for } 1\leq j\leq n-1, \quad \text{and} \quad a_{j+1}-a_j=-k \text{ for } n\leq j\leq 2n-2.$$։ Իրական $k$ թի... | 101 | 101 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_465 | acereason | The decimal number corresponding to the binary number $111011001001_2$ is to be found. | null | Պետք է գտնել 111011001001_2 երկուական թվին համապատասխանող տասնորդական թիվը։ | 3785 | 3785 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_351 | acereason | Farmer Boso has a busy farm with lots of animals. He tends to $5b$ cows, $5a +7$ chickens, and $b^{a-5}$ insects. Note that each insect has $6$ legs. The number of cows is equal to the number of insects. The total number of legs present amongst his animals can be expressed as $\overline{LLL }+1$ , where $L$ ... | null | Ֆերմեր Բոսոն ունի զբաղված ֆերմա՝ բազմաթիվ կենդանիներով։ Նա խնամում է $5b$ կով, $5a +7$ հավ և $b^{a-5}$ միջատ։ Նշենք, որ յուրաքանչյուր միջատ ունի $6$ ոտք։ Կովերի քանակը հավասար է միջատների քանակին։ Նրա կենդանիների ոտքերի ընդհանուր քանակը կարելի է արտահայտել $\overline{LLL }+1$ տեսքով, որտեղ $L$-ը նշանակում է թվանշան։ Գտ... | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_463 | acereason | A kindergarten received cards for learning to read: some are labeled "МА", and the rest are labeled "НЯ".
Each child took three cards and started to form words from them. It turned out that 20 children could form the word "МАМА" from their cards, 30 children could form the word "НЯНЯ", and 40 children could form the w... | null | Մանկապարտեզը ստացել է ընթերցանությունը սովորելու համար նախատեսված քարտեր. որոշների վրա գրված է «МА», իսկ մնացածի վրա՝ «НЯ»։
Յուրաքանչյուր երեխա վերցրել է երեքական քարտ և սկսել է դրանցից բառեր կազմել։ Պարզվել է, որ 20 երեխա կարողացել է իր քարտերից կազմել «МАМА» բառը, 30 երեխա՝ «НЯНЯ» բառը, իսկ 40 երեխա՝ «МАНЯ» բառը։ Քա... | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_453 | acereason | Determine how many of the first 30 rows of Pascal's triangle, excluding row 0 and row 1, consist only of even numbers (with the exception of the 1's at either end). Recall that each number in Pascal's triangle is the sum of the two numbers above it. | null | Որոշեք, թե Պասկալի եռանկյան առաջին 30 տողերից քանիսն են, բացառելով 0 և 1, տողերը, բաղկացած միայն զույգ թվերից (բացառությամբ ծայրերում գտնվող 1-երի): Հիշեցնենք, որ Պասկալի եռանկյան յուրաքանչյուր թիվ հավասար է իր վերևում գտնվող երկու թվերի գումարին: | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_445 | acereason | The total corn yield in centners, harvested from a certain field area, is expressed as a four-digit number composed of the digits 0, 2, 3, and 5. When the average yield per hectare was calculated, it was found to be the same number of centners as the number of hectares of the field area. Determine the total corn yield. | null | Որոշակի դաշտից հավաքված եգիպտացորենի ընդհանուր բերքը ցենտներով արտահայտվում է 0,, 2,, 3, և 5 թվանշաններից կազմված քառանիշ թվով: Երբ հաշվարկվել է մեկ հեկտարի միջին բերքատվությունը, պարզվել է, որ այն հավասար է դաշտի մակերեսի հեկտարների թվին: Որոշեք եգիպտացորենի ընդհանուր բերքը: | 3025 | 3025 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_478 | acereason | Suppose that for some $a,b,c$ we have $a+b+c = 1$, $ab+ac+bc = abc = -4$. What is $a^3+b^3+c^3$? | null | Ենթադրենք, որ որոշակի $a,b,c$-ի համար ունենք $a+b+c = 1$, $ab+ac+bc = abc = -4$։ Ի՞նչ է $a^3+b^3+c^3$-ը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_469 | acereason | The sequence \( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \) is an arithmetic sequence with common difference 3 and \( a_{1}=1 \). The sequence \( b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots \) is an arithmetic sequence with common difference 10 and \( b_{1}=2 \). What is the smallest integer larger than 2023 that appears in both sequences? | null | \( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \) հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է՝ 3 տարբերությամբ և \( a_{1}=1 \)։ \( b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots \) հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է՝ 10 տարբերությամբ և \( b_{1}=2 \)։ Ո՞րն է 2023-ից մեծ ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը հանդիպում է երկու հաջորդականություններում էլ։ | 2032 | 2032 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_467 | acereason | In a school, a cheating and hinting competition was held. It is known that $75\%$ of the students did not attend the competition at all, and the remaining students participated in at least one of the competitions. When summarizing the results, it was found that $10\%$ of those who attended participated in both competit... | null | Դպրոցում անցկացվեց խաբեբայության և հուշելու մրցույթ: Հայտնի է, որ աշակերտների 75%-ը ընդհանրապես չի մասնակցել մրցույթին, իսկ մնացած աշակերտները մասնակցել են մրցույթներից գոնե մեկին: Արդյունքներն ամփոփելիս պարզվեց, որ մասնակցողների 10%-ը մասնակցել է երկու մրցույթին էլ, և հուշելու մրցույթի մասնակիցները 1.5 անգամ ավելի շատ... | 200 | 200 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_471 | acereason | Choose three different numbers from the set $\{2,3,5,7,11,13\}$. Add any two of these numbers. Multiply their sum by the third number. What is the smallest result that can be obtained from this process? | null | Ընտրեք երեք տարբեր թվեր $\{2,3,5,7,11,13\}$ բազմությունից։ Գումարեք այդ թվերից որևէ երկուսը։ Ստացված գումարը բազմապատկեք երրորդ թվով։ Ո՞րն է ամենափոքր արդյունքը, որը կարելի է ստանալ այս գործընթացի միջոցով։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_475 | acereason | Phil has 8 green marbles and 4 purple marbles in a bag. He removes a marble at random, records its color, puts it back, and then repeats this process until he has withdrawn 8 marbles. What is the probability that exactly four of the marbles that he removes are green? Express your answer as a decimal rounded to the near... | null | Ֆիլն ունի 8 կանաչ և 4 մանուշակագույն մարմարե գնդիկ պարկի մեջ։ Նա պատահականորեն հանում է գնդիկ, գրանցում դրա գույնը, վերադարձնում այն և կրկնում է այս գործընթացը այնքան ժամանակ, մինչև հանի 8 գնդիկ։ Ո՞րն է հավանականությունը, որ նրա հանած գնդիկներից ճիշտ չորսը կլինեն կանաչ։ Ձեր պատասխանը արտահայտեք տասնորդական կոտորակի տես... | 0.171 | 0.171 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_468 | acereason | Two unit squares are selected at random without replacement from an $n \times n$ grid of unit squares. Find the least positive integer $n$ such that the probability that the two selected unit squares are horizontally or vertically adjacent is less than $\frac{1}{2015}$. | null | Երկու միավոր քառակուսի պատահականորեն ընտրվում են առանց վերադարձի $n \times n$ միավոր քառակուսիների ցանցից: Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը՝ $n$, այնպիսին, որ ընտրված երկու միավոր քառակուսիների հորիզոնական կամ ուղղահայաց հարակից լինելու հավանականությունը փոքր է $\frac{1}{2015}$-ից: | 90 | 90 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_480 | acereason | What is the remainder when \(98^{50}\) is divided by 50? | null | Ո՞րն է մնացորդը, երբ \(98^{50}\)-ը բաժանում ենք 50-ի։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_363 | acereason | A group of clerks is assigned the task of sorting $1775$ files. Each clerk sorts at a constant rate of $30$ files per hour. At the end of the first hour, some of the clerks are reassigned to another task; at the end of the second hour, the same number of the remaining clerks are also reassigned to another task, and a s... | null | Գրասենյակի աշխատակիցների մի խմբի հանձնարարված է տեսակավորել 1775 թղթապանակ։ Յուրաքանչյուր աշխատակից տեսակավորում է ժամում 30 թղթապանակ հաստատուն արագությամբ։ Առաջին ժամվա ավարտին աշխատակիցներից մի քանիսը վերաբաշխվում են այլ աշխատանքի. երկրորդ ժամվա ավարտին մնացած աշխատակիցներից նույն քանակությամբ աշխատակիցներ ևս վերաբա... | 945 | 945 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_466 | acereason | Triangle $ABC$ has vertices $A(0,8)$, $B(2,0)$, $C(8,0)$. A vertical line intersects $AC$ at $R$ and $\overline{BC}$ at $S$, forming triangle $RSC$. If the area of $\triangle RSC$ is 12.5, determine the positive difference of the $x$ and $y$ coordinates of point $R$. | null | $ABC$ եռանկյունն ունի $A(0,8)$, $B(2,0)$ և $C(8,0)$ գագաթները: Ուղղահայաց ուղիղը հատում է $AC$-ը $R$ կետում, իսկ $\overline{BC}$-ը՝ $S$ կետում՝ ձևավորելով $RSC$ եռանկյունը: Եթե $\triangle RSC$-ի մակերեսը 12.5 է, որոշեք $R$ կետի $x$ և $y$ կոորդինատների դրական տարբերությունը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_472 | acereason | Find the positive integer $n$ such that the least common multiple of $n$ and $n - 30$ is $n + 1320$ . | null | Գտեք այն $n$ դրական ամբողջ թիվը, որի համար $n$-ի և $n - 30$-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է $n + 1320$-ի։ | 165 | 165 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_489 | acereason | Define the function $g$ on positive integers as follows:
\[
g(n) = \left\{
\begin{array}{cl}
n + 15 & \text{if } n < 15, \\
g(n - 3) & \text{if } n \ge 15.
\end{array}
\right.
\]
Find the maximum value of the function $g$. | null | Սահմանեք $g$ ֆունկցիան դրական ամբողջ թվերի վրա հետևյալ կերպ.
\[
g(n) = \left\{
\begin{array}{cl}
n + 15 & \text{if } n < 15, \\
g(n - 3) & \text{if } n \ge 15.
\end{array}
\right.
\]
Գտեք $g$ ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը։ | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_479 | acereason | A student needs to choose a program of five courses from a list consisting of English, Algebra, Geometry, Calculus, History, Art, Science, and Latin. This program must include English, at least one mathematics course (from Algebra, Geometry, or Calculus), and at least one humanities course (from History, Art, or Latin)... | null | Ուսանողը պետք է ընտրի հինգ դասընթացից բաղկացած ծրագիր՝ Անգլերեն, Հանրահաշիվ, Երկրաչափություն, Մաթեմատիկական անալիզ, Պատմություն, Արվեստ, Գիտություն և Լատիներեն առարկաների ցանկից: Այս ծրագիրը պետք է ներառի Անգլերեն, առնվազն մեկ մաթեմատիկական դասընթաց (Հանրահաշվից, Երկրաչափությունից կամ Մաթեմատիկական անալիզից) և առնվազն ... | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_476 | acereason | Mr. Lorenzo gives extra credits on tests to students whose test grades surpass the class average. There are 200 students in the class. What is the greatest number of students who can receive extra credits? | null | Պարոն Լորենցոն լրացուցիչ միավորներ է տալիս այն ուսանողներին, որոնց թեստի գնահատականները գերազանցում են դասարանի միջինը: Դասարանում կա 200 ուսանող: Որո՞նք են այն ուսանողների առավելագույն քանակը, որոնք կարող են ստանալ լրացուցիչ միավորներ: | 199 | 199 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_498 | acereason | The quadratic $-6x^2+36x+216$ can be written in the form $a(x+b)^2+c$, where $a$, $b$, and $c$ are constants. What is $a+b+c$? | null | $-6x^2+36x+216$ քառակուսային եռանդամը կարելի է գրել $a(x+b)^2+c$ տեսքով, որտեղ $a$, $b$ և $c$ հաստատուններ են: Ի՞նչ է $a+b+c$-ը: | 261 | 261 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_494 | acereason | If $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$, then find $x^{12}$. | null | Եթե $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$, ապա գտեք $x^{12}$։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_483 | acereason | Of the five points (4, 15), (8, 25), (14, 42), (19, 48), and (22, 60), what is the sum of the $x$-coordinates of the points that lie in the region above the line $y = 3x + 4$ in the coordinate plane? | null | Հինգ կետերից՝ (4, 15), (8, 25), (14, 42), (19, 48) և (22, 60), որո՞նք են կոորդինատային հարթության վրա $y = 3x + 4$ ուղղից վերև գտնվող կետերի $x$-կոորդինատների գումարը: | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_495 | acereason | Find the integer $n$, $0 \le n \le 12$, that satisfies \[n \equiv -3457 \pmod{13}.\] | null | Գտեք $n$ ամբողջ թիվը, 0 $\le n \le$ 12, որը բավարարում է \[n \equiv -3457 \pmod{13}.\]-ին | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_500 | acereason | How many different four-letter arrangements can be formed using the eight letters $A, B, C, D, E, F, G, H$, if the first letter must be $C$, one of the letters in the second position must be $D$, and no letter can be used more than once in the arrangement? | null | Քանի՞ տարբեր չորսատառ դասավորություն կարելի է կազմել $A, B, C, D, E, F, G, H$ ութ տառերի օգտագործմամբ, եթե առաջին տառը պետք է լինի $C$, երկրորդ դիրքի տառերից մեկը պետք է լինի $D$, և ոչ մի տառ չի կարող օգտագործվել մեկից ավելի անգամ դասավորության մեջ։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_482 | acereason | How many integers between 400 and 600 have the sum of their digits equal to 15? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ կա 400-ի և 600-ի միջև, որոնց թվանշանների գումարը հավասար է 15-ի: | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_473 | acereason | Timur and Alexander are counting the trees growing around the house. They move in the same direction but start counting from different trees. How many trees are growing around the house if the tree that Timur counted as the 12th, Alexander counted as the 33rd, and the tree that Timur counted as the 105th, Alexander cou... | null | Տիմուրը և Ալեքսանդրը հաշվում են տան շուրջ աճող ծառերը։ Նրանք շարժվում են նույն ուղղությամբ, բայց հաշվումը սկսում են տարբեր ծառերից։ Քանի՞ ծառ է աճում տան շուրջ, եթե այն ծառը, որը Տիմուրը հաշվել է որպես 12-րդ, Ալեքսանդրը հաշվել է որպես 33-րդ, իսկ այն ծառը, որը Տիմուրը հաշվել է որպես 105-րդ, Ալեքսանդրը հաշվել է որպես 8-ր... | 118 | 118 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_496 | acereason | At the end of $1994$, Walter was one-third as old as his mother. The sum of the years in which they were born was $3900$. Calculate Walter's age at the end of $2004$. | null | $1994$ թվականի վերջում Ուոլթերի տարիքը կազմում էր նրա մոր տարիքի մեկ երրորդը։ Նրանց ծննդյան տարեթվերի գումարը հավասար է $3900$-ի։ Հաշվեք Ուոլթերի տարիքը $2004$ թվականի վերջում։ | $32$ | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_490 | acereason | A frustum of a right circular cone is formed by cutting a small cone from the top of a larger cone. If this frustum has an altitude of \(20\) centimeters, the area of its lower base is \(324\pi\) sq cm, and the area of its upper base is \(36\pi\) sq cm, what is the altitude of the small cone that was cut off? | null | Ուղիղ շրջանաձև կոնի հատած կոնը ստացվում է ավելի մեծ կոնի վերևից փոքր կոն կտրելու միջոցով։ Եթե այդ հատած կոնի բարձրությունը \(20\) սանտիմետր է, ստորին հիմքի մակերեսը՝ \(324\pi\) քառակուսի սանտիմետր, իսկ վերին հիմքի մակերեսը՝ \(36\pi\) քառակուսի սանտիմետր, ապա որքա՞ն է կտրված փոքր կոնի բարձրությունը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_484 | acereason | Given that M is a point on the parabola $y^2 = 2px$ ($p > 0$), F is the focus of the parabola $C$, and $|MF| = p$. K is the intersection point of the directrix of the parabola $C$ and the x-axis. Calculate the measure of angle $\angle MKF$. | null | Տրված է, որ M-ը $y^2 = 2px$ ($p > 0$) պարաբոլի վրա գտնվող կետ է, F-ը $C$ պարաբոլի կիզակետն է, իսկ $|MF| = p$։ K-ն $C$ պարաբոլի ուղղորդիչի և աբսցիսների առանցքի հատման կետն է։ Հաշվել $\angle MKF$ անկյան մեծությունը։ | 45 | 45 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_497 | acereason | The acute angles of a right triangle are $a^\circ$ and $b^\circ$, where $a>b$ and both $a$ and $b$ are Fibonacci numbers. Find the least possible value of $b$. | null | Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունները $a^\circ$-ն և $b^\circ$-ն են, որտեղ $a>b$-ը, ինչպես նաև $a$-ն ու $b$-ը Ֆիբոնաչիի թվեր են։ Գտե՛ք $b$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_499 | acereason | Mrs. Crabapple now teaches two different classes of British Literature. Her first class has 12 students and meets three times a week, while her second class has 9 students and meets twice a week. How many different sequences of crabapple recipients are possible in a week for both classes combined? | null | Տիկին Քրաբափլն այժմ դասավանդում է անգլիական գրականության երկու տարբեր դասարաններում։ Նրա առաջին դասարանն ունի 12 ուսանող և հանդիպում է շաբաթը երեք անգամ, մինչդեռ նրա երկրորդ դասարանն ունի 9 ուսանող և հանդիպում է շաբաթը երկու անգամ։ Քանի՞ տարբեր հաջորդականություններ են հնարավոր Քրաբափլ ստացողների համար շաբաթվա ընթացքում... | 139,968 | 139,968 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_485 | acereason | Compute the area of the trapezoid $ABCD$ with right angles $BAD$ and $ADC$ and side lengths of $AB=3$ , $BC=5$ , and $CD=7$ . | null | Հաշվեք $ABCD$ սեղանի մակերեսը, որն ունի $BAD$ և $ADC$ ուղիղ անկյուններ և $AB=3$, $BC=5$ ու $CD=7$ կողմերի երկարություններ։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_491 | acereason | Find the largest possible value in the real numbers of the term $$ \frac{3x^2 + 16xy + 15y^2}{x^2 + y^2} $$ with $x^2 + y^2 \ne 0$ . | null | Գտեք $$ \frac{3x^2 + 16xy + 15y^2}{x^2 + y^2} $$ արտահայտության հնարավոր ամենամեծ արժեքը իրական թվերի բազմությունում՝ $x^2 + y^2 \ne 0$ պայմանով։ | 19 | 19 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_493 | acereason | The polynomial $Q(x) = 3x^3 + dx^2 + ex + f$ has the property that the mean of its zeros is twice the product of its zeros, and the sum of the coefficients equals the y-intercept of the graph, which is 12. What is $e$? | null | $Q(x) = 3x^3 + dx^2 + ex + f$ բազմանդամն ունի այն հատկությունը, որ իր զրոների միջին թվաբանականը հավասար է դրանց արտադրյալի կրկնապատիկին, իսկ գործակիցների գումարը հավասար է գրաֆիկի y-առանցքի հետ հատման կետին, որը 12 է։ Ի՞նչ է $e$-ն։ | -75 | -75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_487 | acereason | Determine the smallest positive integer $n$ such that $5^n\equiv n^5\pmod 3$. | null | Որոշեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $n$, այնպիսին որ 5^n\equiv n^5\pmod 3։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_488 | acereason | Four people, A, B, C, and D, move into four rooms numbered 1, 2, 3, and 4, with one person per room. Given that B does not live in room 2, and B and C must live in adjacent rooms, how many possible arrangements are there? | null | Չորս մարդ՝ Ա-ն, Բ-ն, Գ-ն և Դ-ն, տեղափոխվում են 1,, 2,, 3, և 4, համարներով չորս սենյակ, յուրաքանչյուր սենյակում՝ մեկ մարդ։ Հաշվի առնելով, որ Բ-ն չի ապրում 2, սենյակում, իսկ Բ-ն և Գ-ն պետք է ապրեն իրար կից սենյակներում, քանի՞ հնարավոր դասավորություն կա։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_505 | acereason | How many positive perfect squares less than \(10^8\) are multiples of 36? | null | Քանի՞ դրական կատարյալ քառակուսի կա, որոնք փոքր են \(10^8\)-ից և հանդիսանում են 36-ի բազմապատիկներ: | 1666 | 1666 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_501 | acereason | A math conference is organizing a series with seven different lecturers. Dr. Smith's lecture depends on Dr. Jones's lecture, requiring Dr. Smith to be scheduled after Dr. Jones. Additionally, Dr. Green's lecture depends on Dr. Brown's lecture, requiring Dr. Green to be scheduled after Dr. Brown. In how many orders can ... | null | Մի մաթեմատիկական համաժողով կազմակերպում է յոթ տարբեր դասախոսների շարք։ Բժիշկ Սմիթի դասախոսությունը կախված է բժիշկ Ջոնսի դասախոսությունից, ինչը պահանջում է, որ բժիշկ Սմիթը նախատեսվի բժիշկ Ջոնսից հետո։ Բացի այդ, բժիշկ Գրինի դասախոսությունը կախված է բժիշկ Բրաունի դասախոսությունից, ինչը պահանջում է, որ բժիշկ Գրինը նախատեսվ... | Քանի որ յոթ դասախոսների հնարավոր հերթականությունների ընդհանուր քանակը յոթ ֆակտորիալ է, իսկ երկու զույգերի համար կախվածության պայմանները հավասարապես հավանական են դարձնում դասախոսների հաջորդականության հնարավոր դիրքերը, մենք պետք է ընդհանուր քանակը բաժանենք երկուսի՝ յուրաքանչյուր զույգի համար։ Այսպիսով՝ յոթ ֆակտորիալը բաժ... | 1260 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_508 | acereason | How many positive 3-digit numbers are multiples of 25, but not of 60? | null | Քանի՞ դրական 3-անիշ թիվ կա, որոնք 25,-ի բազմապատիկ են, բայց 60-ի բազմապատիկ չեն։ | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_481 | acereason | Evaluate the expression $(2(2(2(2(2(2(3+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)$. | null | Հաշվարկեք $(2(2(2(2(2(2(3+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)$ արտահայտությունը։ | 446 | 446 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_512 | acereason | What integer $n$ satisfies $0 \leq n < 23$ and $$45689 \equiv n \pmod{23}~?$$ | null | Ո՞ր ամբողջ թիվը $n$ է բավարարում 0 $\leq n <$ 23 և $$45689 \equiv n \pmod{23}~?$$ պայմաններին | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_517 | acereason | What is the greatest number of points of intersection that can occur when $3$ different circles and $1$ straight line are drawn on the same piece of paper? | null | Ո՞րն է այն կետերի հատման առավելագույն քանակը, որոնք կարող են առաջանալ, երբ նույն թղթի վրա գծված են 3 տարբեր շրջանագծեր և 1 ուղիղներ։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_507 | acereason | Find the largest prime divisor of the number $2102012_3$. | null | Գտեք 2102012_3 թվի ամենամեծ պարզ բաժանարարը։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_317 | acereason | Determine the largest constant \( C \) such that for all real numbers \( x_1, x_2, \ldots, x_6 \), the inequality
\[
\left(x_1 + x_2 + \cdots + x_6\right)^2 \geq C \cdot \left(x_1 \left(x_2 + x_3\right) + x_2 \left(x_3 + x_4\right) + \cdots + x_6 \left(x_1 + x_2\right) \right)
\]
holds.
Also, find for this \( C \) ... | null | Որոշեք ամենամեծ \( C \) հաստատունը, այնպիսին, որ բոլոր \( x_1, x_2, \ldots, x_6 \) իրական թվերի համար տեղի ունենա
\[
\left(x_1 + x_2 + \cdots + x_6\right)^2 \geq C \cdot \left(x_1 \left(x_2 + x_3\right) + x_2 \left(x_3 + x_4\right) + \cdots + x_6 \left(x_1 + x_2\right) \right)
\]
անհավասարությունը։
Նաև, այս \( C \)... | C = 3 | C = 3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_514 | acereason | Given Alice has $4q + 3$ quarters and Bob has $2q + 8$ quarters. Find the difference in their money in nickels. | null | Տրված է, որ Ալիսն ունի 4q + 3 քառորդ դոլար, իսկ Բոբն ունի 2q + 8 քառորդ դոլար: Գտեք նրանց գումարների տարբերությունը նիկելներով: | 10q - 25 | 10q - 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_477 | acereason | The figure shows three squares with non-overlapping interiors. The area of the shaded square is 1 square inch. What is the area of rectangle $ABCD$, in square inches?
[asy]size(100);
pair A = (0,0), D = (3,0),C = (3,2),B = (0,2);
draw(A--B--C--D--cycle);
draw(A--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle);
filldraw(B--(1,2)--(1,1)--(... | null | Նկարում պատկերված են երեք քառակուսիներ, որոնց ներքին տիրույթները չեն հատվում։ Ստվերագծված քառակուսու մակերեսը 1 քառակուսի դյույմ է։ Որքա՞ն է $ABCD$ ուղղանկյան մակերեսը՝ արտահայտված քառակուսի դյույմներով։
[asy]size(100);
pair A = (0,0), D = (3,0),C = (3,2),B = (0,2);
draw(A--B--C--D--cycle);
draw(A--(1,0)--(1,1)--(0,1)... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_486 | acereason | Find the number of 11-digit positive integers such that the digits from left to right are non-decreasing. (For example, 12345678999, 55555555555, 23345557889.) | null | Գտեք 11-անիշ դրական ամբողջ թվերի քանակը, որոնցում թվանշանները ձախից աջ չեն նվազում։ (Օրինակ՝ 12345678999, 55555555555, 23345557889։) | 75582 | 75582 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_503 | acereason | If \( f(x) = \sum_{k=0}^{4034} a_k x^k \) is the expansion of \( \left(x^2 + x + 2\right)^{2017} \), calculate \( \sum_{k=0}^{1344} \left(2 a_{3k} - a_{3k+1} - a_{3k+2}\right) \). | null | Եթե \( f(x) = \sum_{k=0}^{4034} a_k x^k \)-ը \( \left(x^2 + x + 2\right)^{2017} \)-ի ընդլայնումն է, հաշվարկեք \( \sum_{k=0}^{1344} \left(2 a_{3k} - a_{3k+1} - a_{3k+2}\right) \)-ը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_504 | acereason | If digits $A$ , $B$ , and $C$ (between $0$ and $9$ inclusive) satisfy
\begin{tabular}{c@{\,}c@{\,}c@{\,}c}
& $C$ & $C$ & $A$
+ & $B$ & $2$ & $B$ \hline
& $A$ & $8$ & $8$
\end{tabular}
what is $A \cdot B \cdot C$ ?
*2021 CCA Math Bonanza Individual Round #5* | null | Եթե $A$, $B$ և $C$ թվանշանները (0-ից մինչև 9 ներառյալ) բավարարում են
\begin{tabular}{c@{\,}c@{\,}c@{\,}c}
& $C$ & $C$ & $A$
+ & $B$ & $2$ & $B$ \hline
& $A$ & $8$ & $8$
\end{tabular}
հավասարմանը, ապա ի՞նչ է $A \cdot B \cdot C$-ը։
*2021 CCA Math Bonanza անհատական փուլ #... | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_506 | acereason | Determine the number of perfect cubic divisors in the product $1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot \ldots \cdot 6!$. | null | Որոշեք 1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot \ldots \cdot 6! արտադրյալի մեջ կատարյալ խորանարդ հանդիսացող բաժանարարների քանակը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_520 | acereason | The image of the point with coordinates \((2,3)\) under the reflection across the line \(y = mx + b\) is the point with coordinates \((10,7)\). Find \(m+b\). | null | \((2,3)\) կոորդինատներով կետի պատկերը \(y = mx + b\) ուղղի նկատմամբ հայելային արտապատկերման դեպքում \((10,7)\) կոորդինատներով կետն է։ Գտե՛ք \(m+b\)-ը։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_518 | acereason | Find the third-smallest three-digit palindromic prime. | null | Գտեք երեքանիշ պալինդրոմ պարզ թվերից երրորդ ամենափոքրը։ | 151 | 151 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_519 | acereason | How many positive integers less than $101$ are multiples of either $5$ or $7$, but not both at once? | null | Քանի՞ դրական ամբողջ թիվ կա 101-ից փոքր, որոնք 5-ի կամ 7-ի բազմապատիկ են, բայց ոչ միաժամանակ երկուսինը։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_502 | acereason | Two pedestrians departed simultaneously from point A in the same direction. The first pedestrian met a tourist heading towards point A 20 minutes after leaving point A, and the second pedestrian met the tourist 5 minutes after the first pedestrian. The tourist arrived at point A 10 minutes after the second meeting. Fin... | null | Երկու հետիոտն միաժամանակ ելան Ա կետից նույն ուղղությամբ։ Առաջին հետիոտնը հանդիպեց Ա կետ ուղղվող զբոսաշրջիկին Ա կետից դուրս գալուց 20 րոպե անց, իսկ երկրորդ հետիոտնը զբոսաշրջիկին հանդիպեց առաջին հետիոտնից 5 րոպե հետո։ Զբոսաշրջիկը Ա կետ հասավ երկրորդ հանդիպումից 10 րոպե անց։ Գտե՛ք հետիոտների արագությունների հարաբերություն... | 15/8 | 15/8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_527 | acereason |
What is the coefficient of \(x^{4}\) in the product
$$
\left(1-2x+4x^{2}-8x^{3}+16x^{4}\right) \cdot \left(1+2x+4x^{2}+8x^{3}+16x^{4}\right)?
$$ | null | Ո՞րն է \(x^{4}\)-ի գործակիցը $$
\left(1-2x+4x^{2}-8x^{3}+16x^{4}\right) \cdot \left(1+2x+4x^{2}+8x^{3}+16x^{4}\right)?
$$ արտադրյալում։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_521 | acereason | The sum of $n$ terms of an arithmetic progression is $153$, and the common difference is $2$. If the first term is an integer, and $n>1$, then the number of possible values for $n$ is: | null | Թվաբանական պրոգրեսիայի $n$ անդամների գումարը 153 է, իսկ տարբերությունը՝ 2։ Եթե առաջին անդամը ամբողջ թիվ է և $n>1$, ապա $n$-ի հնարավոր արժեքների քանակը հավասար է՝ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_524 | acereason | Let $a$ and $b$ be positive integers that satisfy $ab-7a-11b+13=0$ . What is the minimum possible value of $a+b$ ? | null | Թող $a$-ը և $b$-ը լինեն դրական ամբողջ թվեր, որոնք բավարարում են $ab-7a-11b+13=0$ պայմանին։ Ո՞րն է $a+b$-ի հնարավոր նվազագույն արժեքը։ | 34 | 34 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_522 | acereason | How many integers between 1 and 500 are multiples of both 4 and 6 but not of either 5 or 9? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ կա 1-ի և 500-ի միջև, որոնք 4-ի և 6-ի ընդհանուր բազմապատիկներն են, բայց ո՛չ 5-ի, ո՛չ էլ 9-ի բազմապատիկները չեն։ | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.