id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1425 | acereason | The price (in euros) of a diamond corresponds to its mass (in grams) squared and then multiplied by 100. The price (in euros) of a crystal corresponds to three times its mass (in grams).
Martin and Théodore unearth a treasure consisting of precious stones that are either diamonds or crystals and whose total value is €... | null | Ադամանդի գինը (եվրոյով) համապատասխանում է նրա զանգվածի (գրամով) քառակուսուն՝ բազմապատկված 100-ով: Բյուրեղի գինը (եվրոյով) համապատասխանում է նրա զանգվածի (գրամով) եռապատիկին:
Մարտինը և Թեոդորը գտնում են գանձ, որը բաղկացած է թանկարժեք քարերից՝ կա՛մ ադամանդներից, կա՛մ բյուրեղներից, որոնց ընդհանուր արժեքը կազմում է 5,000,... | 2000000 | 2000000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1426 | acereason | Suppose that $g(x)$ is a function such that
\[ g(xy) + 2x = xg(y) + g(x) \]for all real numbers $x$ and $y.$ If $g(-1) = -3$, then compute $g(-1001)$. | null | Ենթադրենք $g(x)$-ը մի ֆունկցիա է այնպիսին, որ
\[ g(xy) + 2x = xg(y) + g(x) \] բոլոր $x$ և $y.$ իրական թվերի համար։ Եթե $g(-1) = -3$, ապա հաշվեք $g(-1001)$։ | -2503 | -2503 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1430 | acereason | The Tasty Candy Company always puts the same number of pieces of candy into each one-pound bag of candy they sell. Mike bought 4 one-pound bags and gave each person in his class 15 pieces of candy. Mike had 23 pieces of candy left over. Betsy bought 5 one-pound bags and gave 23 pieces of candy to each teacher in her sc... | null | «Համեղ կոնֆետ» ընկերությունը միշտ նույն քանակությամբ կոնֆետ է լցնում իր վաճառած մեկ ֆունտանոց յուրաքանչյուր տոպրակի մեջ։ Մայքը գնել է 4 հատ մեկ ֆունտանոց տոպրակ և իր դասարանի յուրաքանչյուր աշակերտի տվել 15 հատ կոնֆետ։ Մայքի մոտ մնացել է 23 հատ կոնֆետ։ Բեթսին գնել է 5 հատ մեկ ֆունտանոց տոպրակ և իր դպրոցի յուրաքանչյուր ո... | 302 | 302 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1446 | acereason | Find \( x^3 + y^3 \) if it is known that \( x + y = 5 \) and \( x + y + x^2 y + x y^2 = 24 \). | null | Գտեք \( x^3 + y^3 \)-ը, եթե հայտնի է, որ \( x + y = 5 \) և \( x + y + x^2 y + x y^2 = 24 \)։ | 68 | 68 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1449 | acereason | A Mersenne prime is defined to be a prime number of the form $2^n - 1$, where $n$ must itself be a prime. For example, since $2^3 - 1 = 7$, and 3 is a prime number, 7 is a Mersenne prime. What is the largest Mersenne prime less than 200? | null | Մերսենի պարզ թիվ է կոչվում 2^n - 1 տեսքի պարզ թիվը, որտեղ $n$-ը ևս պետք է լինի պարզ թիվ։ Օրինակ՝ քանի որ 2^3 - 1 = 7, և 3-ը պարզ թիվ է, ապա 7-ը Մերսենի պարզ թիվ է։ Ո՞րն է 200-ից փոքր ամենամեծ Մերսենի պարզ թիվը։ | 127 | 127 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1436 | acereason | What is the value of the following expression: $3 - 8 + 13 - 18 + 23 - \cdots - 98 + 103 - 108 + 113$ ? | null | Ո՞րն է հետևյալ արտահայտության արժեքը՝ $3 - 8 + 13 - 18 + 23 - \cdots - 98 + 103 - 108 + 113$ ։ | 58 | 58 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1450 | acereason | A rectangle, with integer length and width, has a perimeter of 60 units. What is the area of the rectangle when the shorter dimension is minimized? | null | Ուղղանկյունը, որն ունի ամբողջ թվային երկարություն և լայնություն, ունի 60 միավոր պարագիծ։ Ո՞րն է ուղղանկյան մակերեսը, երբ կարճ կողմը հասցված է նվազագույնի։ | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1445 | acereason | Six positive integers are written on the faces of a cube. Each vertex is labeled with the product of the three numbers on the faces adjacent to the vertex. Provided that the sum of the numbers on the vertices is equal to $2002$, what is the sum of the numbers written on the faces if the sum of one pair of opposite face... | null | Խորանարդի նիստերին գրված են վեց դրական ամբողջ թվեր: Յուրաքանչյուր գագաթ նշանակված է այդ գագաթին կից երեք նիստերի թվերի արտադրյալով: Եթե գագաթներում գրված թվերի գումարը հավասար է 2002-ի, ապա ո՞րն է նիստերին գրված թվերի գումարը, եթե հանդիպակաց նիստերի մեկ զույգի թվերի գումարը հավասար է 22-ի: | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1440 | acereason | How many even abundant numbers are less than 50? | null | Քանի՞ զույգ առատ թիվ կա 50-ից փոքր։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1457 | acereason |
Misha wrote on the board 2004 pluses and 2005 minuses in some order. From time to time, Yura comes to the board, erases any two signs, and writes one in their place. If he erases two identical signs, he writes a plus; if the signs are different, he writes a minus. After several such actions, only one sign remains on t... | null | Միշան գրատախտակին գրել է 2004 պլյուս և 2005 մինուս՝ ինչ-որ հերթականությամբ։ Յուրան ժամանակ առ ժամանակ մոտենում է գրատախտակին, ջնջում ցանկացած երկու նշան և դրանց փոխարեն գրում մեկը։ Եթե նա ջնջում է երկու միանման նշան, ապա գրում է պլյուս, իսկ եթե նշանները տարբեր են, ապա գրում է մինուս։ Մի քանի այդպիսի գործողություններից ... | - | - | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1456 | acereason | Mrs. Thompson recorded the following scores from a recent test taken by all of her students. Calculate the average percent score for these $100$ students.
\begin{tabular}{|c|c|}
\multicolumn{2}{c}{}\\\hline
\textbf{$\%$ Score}&\textbf{Number of Students}\\\hline
95&10\\\hline
85&15\\\hline
75&20\\\hline
65&25\\\hline
... | null | Տիկին Թոմփսոնը գրանցել է իր բոլոր ուսանողների վերջերս հանձնած թեստի հետևյալ արդյունքները։ Հաշվեք այս 100 ուսանողների միջին տոկոսային արդյունքը։
\begin{tabular}{|c|c|}
\multicolumn{2}{c}{}\\\hline
\textbf{$\%$ Արդյունք}&\textbf{Ուսանողների քանակը}\\\hline
95&10\\\hline
85&15\\\hline
75&20\\\hline
65&25\\\hline
55&15\\\... | 68 | 68 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1447 | acereason | Given real numbers $t$, consider the point of intersection of the lines $3x + 4y = 12t + 6$ and $2x + 3y = 8t - 1$. All plotted points from various values of $t$ lie on a line. Determine the slope of this line. | null | Տրված են $t$ իրական թվերը, դիտարկենք 3x + 4y = 12t + 6 և 2x + 3y = 8t - 1 ուղիղների հատման կետը։ $t$-ի տարբեր արժեքներից ստացված բոլոր կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա։ Որոշեք այդ ուղղի անկյունային գործակիցը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1453 | acereason | Determine the value of $k$ such that
\[\frac{9}{x + y + w} = \frac{k}{x + z + w} = \frac{12}{z - y}.\] | null | Որոշեք $k$-ի արժեքն այնպես, որ
\[\frac{9}{x + y + w} = \frac{k}{x + z + w} = \frac{12}{z - y}.\] | k = 21 | k = 21 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1442 | acereason | Let \( y = 2^{3}3^{3}4^{4}5^{5}6^{6}7^{7}8^{8}11^{3} \). Find the smallest positive integer that, when multiplied with \( y \), produces a product that is a perfect square. | null | Դիցուք \( y = 2^{3}3^{3}4^{4}5^{5}6^{6}7^{7}8^{8}11^{3} \): Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը, որը \( y \)-ով բազմապատկելիս արտադրյալը դառնում է լրիվ քառակուսի։ | 2310 | 2310 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1464 | acereason | Solve the quadratic equation $2x^2 - 7x + 1 = x + 31$. Find the positive difference between the solutions. | null | Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը՝ 2x^2 - 7x + 1 = x + 31։ Գտե՛ք լուծումների դրական տարբերությունը։ | 2\sqrt{19} | 2\sqrt{19} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1451 | acereason | Given the number $A485B6$, where $A$ and $B$ are single digits, find the sum of all possible values of $A+B$ such that the number is divisible by 9. | null | Տրված է $A485B6$ թիվը, որտեղ $A$-ը և $B$-ը միանիշ թվեր են, գտեք $A+B$-ի բոլոր հնարավոր արժեքների գումարը այնպես, որ թիվը բաժանվի 9-ի։ | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1455 | acereason | Teacher Li plans to buy 25 souvenirs for students from a store that has four types of souvenirs: bookmarks, postcards, notebooks, and pens, with 10 pieces available for each type (souvenirs of the same type are identical). Teacher Li intends to buy at least one piece of each type. How many different purchasing plans ar... | null | Ուսուցիչ Լին ծրագրում է գնել 25 հուշանվեր աշակերտների համար մի խանութից, որն ունի չորս տեսակի հուշանվեր՝ էջանիշներ, բացիկներ, նոթատետրեր և գրիչներ, որոնցից յուրաքանչյուրից առկա է 10 հատ (միևնույն տեսակի հուշանվերները նույնական են)։ Ուսուցիչ Լին մտադիր է յուրաքանչյուր տեսակից գնել առնվազն մեկ հատ։ Գնման քանի՞ տարբեր ծրա... | 592 | 592 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1452 | acereason | Find the remainder when $3^{1999}$ is divided by $13$. | null | Գտեք այն մնացորդը, որը ստացվում է 3-ը 1999 աստիճանի բարձրացնելիս 13-ի վրա բաժանելիս։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1465 | acereason | The total \( T \) is obtained as the sum of the integers from 2006 to 2036 inclusive. What is the sum of all the prime factors of \( T \)? | null | Ընդհանուր \( T \)-ը ստացվում է 2006-ից մինչև 2036 ներառյալ ամբողջ թվերի գումարի արդյունքում։ Ո՞րն է \( T \)-ի բոլոր պարզ արտադրիչների գումարը։ | 121 | 121 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1407 | acereason | A cylinder has a height that is 3 times its base radius. If it is divided into a large and a small cylinder, the surface area of the large cylinder is 3 times the surface area of the small cylinder. Find the ratio of the volume of the large cylinder to the volume of the small cylinder. | null | Գլանի բարձրությունը 3 անգամ մեծ է նրա հիմքի շառավղից: Եթե այն բաժանվի մեծ և փոքր գլանների, ապա մեծ գլանի մակերևույթի մակերեսը 3 անգամ մեծ կլինի փոքր գլանի մակերևույթի մակերեսից: Գտեք մեծ գլանի ծավալի հարաբերությունը փոքր գլանի ծավալին: | 11 | 11 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1460 | acereason | Evaluate $i^{11} + i^{16} + i^{21} + i^{26} + i^{31}$. | null | Հաշվեք $i^{11} + i^{16} + i^{21} + i^{26} + i^{31}$։ | -i | -i | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1448 | acereason | During her summer break, Julie works for 48 hours per week for 10 weeks, earning a total of $\$5000$. For the school year, which lasts 40 weeks, she hopes to earn a total of $6000$. At the same rate of pay, how many hours per week must she work during the school year? | null | Ամառային արձակուրդների ընթացքում Ջուլին շաբաթական աշխատում է 48 ժամ՝ 10 շաբաթվա ընթացքում՝ ընդհանուր վաստակելով $\$5000 դոլար։ Ուսումնական տարվա համար, որը տևում է 40 շաբաթ, նա հույս ունի վաստակել ընդհանուր առմամբ 6000 դոլար։ Վարձատրության նույն դրույքաչափի դեպքում, քանի՞ ժամ պետք է նա աշխատի շաբաթական ուսումնական տարվ... | 14.4 | 14.4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1454 | acereason | What is the value of $y$ in the equation $\frac{3}{y} + \frac{4}{y} \div \frac{6}{y} = 1.5$? | null | Ո՞րն է $y$-ի արժեքը $\frac{3}{y} + \frac{4}{y} \div \frac{6}{y} = 1.5$ հավասարման մեջ։ | 3.6 | 3.6 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1472 | acereason | After finding the average of $35$ scores, a student carelessly included the average with the $35$ scores and found the average of these $36$ numbers. The ratio of the second average to the true average was | null | Հետո, երբ գտնվեց 35 միավորների միջինը, աշակերտը անուշադրության պատճառով ավելացրեց այդ միջինը 35 միավորների հետ և գտավ այդ 36 թվերի միջինը։ Երկրորդ միջինի հարաբերությունը իրական միջինին հավասար էր | 1:1 | 1:1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1473 | acereason | Determine the number of integer values of $n$ for which $8000 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^n$ is an integer. | null | Որոշեք $n$-ի այն ամբողջ արժեքների քանակը, որոնց դեպքում 8000 · \left(\frac{2}{5}\right)^n-ը ամբողջ թիվ է։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1434 | acereason | The shortest distance for an ant to crawl along the surface of a rectangular box with length and width both being $6 \mathrm{~cm}$ from vertex $A$ to vertex $B$ is $20 \mathrm{~cm}$. What is the volume of this rectangular box in $\mathrm{cm}^{3}$? | null | Ուղղանկյունանիստի մակերևույթով սողացող մրջյունի անցած ամենակարճ հեռավորությունը $A$ գագաթից $B$ գագաթը կազմում է 20 սմ, եթե հիմքի երկարությունն ու լայնությունը յուրաքանչյուրը հավասար են 6 սմ-ի: Որքա՞ն է այդ ուղղանկյունանիստի ծավալը $\mathrm{cm}^{3}$-ով: | 576 | 576 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1462 | acereason | A line with slope equal to $1$ and a line with slope equal to $2$ intersect at the point $P(1,6),$ as shown. [asy]
unitsize(0.5 cm);
draw((0,-1)--(0,10),EndArrow);
draw((-10,0)--(5,0),EndArrow);
draw((-6,-1)--(5,10),linewidth(0.8));
draw((-2.5,-1)--(3,10),linewidth(0.8));
label("$x$",(5,0),E);
label("$y$",(0,10),N);
la... | null | Մի ուղիղ, որի թեքությունը հավասար է 1-ի, և մի ուղիղ, որի թեքությունը հավասար է 2-ի, հատվում են $P(1,6),$ կետում, ինչպես ցույց է տրված։ [asy]
unitsize(0.5 cm);
draw((0,-1)--(0,10),EndArrow);
draw((-10,0)--(5,0),EndArrow);
draw((-6,-1)--(5,10),linewidth(0.8));
draw((-2.5,-1)--(3,10),linewidth(0.8));
label("$x$",(5,0),E);... | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1444 | acereason | In triangle \( T_{0} \), a triangle was formed using its midlines and named \( T_{1} \). In triangle \( T_{1} \), a triangle was formed using its midlines and named \( T_{2} \). Continuing in this manner, triangle \( T_{10} \) was obtained. Find the ratio of the sum of the areas of all these eleven triangles to the are... | null | \( T_{0} \) եռանկյան մեջ նրա միջնագծերի միջոցով կազմվել է եռանկյուն և անվանվել \( T_{1} \): \( T_{1} \) եռանկյան մեջ նրա միջնագծերի միջոցով կազմվել է եռանկյուն և անվանվել \( T_{2} \): Այս գործընթացը շարունակելով՝ ստացվել է \( T_{10} \) եռանկյունը: Գտեք այդ տասնմեկ եռանկյունների մակերեսների գումարի հարաբերությունը վերջի... | 1398101 | 1398101 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1469 | acereason | If $0.75= \frac{y}{210+x}$, find the smallest value of $x$, if $x$ and $y$ are positive integers. | null | Եթե 0.75= \frac{y}{210+x}, գտեք $x$-ի ամենափոքր արժեքը, եթե $x$-ը և $y$-ը դրական ամբողջ թվեր են։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1480 | acereason | Define a function $h(x),$ for positive integer values of $x,$ by \[h(x) = \left\{\begin{aligned} \log_2 x & \quad \text{ if } \log_2 x \text{ is an integer} \\ 1 + h(x + 1) & \quad \text{ otherwise}. \end{aligned} \right.\]Compute $h(100).$ | null | Սահմանեք $h(x),$ ֆունկցիան $x,$-ի դրական ամբողջ արժեքների համար \[h(x) = \left\{\begin{aligned} \log_2 x & \quad \text{ if } \log_2 x \text{ is an integer} \\ 1 + h(x + 1) & \quad \text{ otherwise}. \end{aligned} \right.\] բանաձևով: Հաշվեք $h(100).$-ը: | 35 | 35 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1477 | acereason | Evaluate the expression \[\frac{y^{1} \cdot y^{3} \cdot y^{5} \cdots y^{19}}{y^{2} \cdot y^{4} \cdot y^{6} \cdots y^{12}}\] if \( y = 3 \). | null | Հաշվարկեք \[\frac{y^{1} \cdot y^{3} \cdot y^{5} \cdots y^{19}}{y^{2} \cdot y^{4} \cdot y^{6} \cdots y^{12}}\] արտահայտությունը, եթե \( y = 3 \)։ | 3^{58} | 3^{58} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1475 | acereason | Given five members of a club -- Alice, Bob, Carol, Dave, and Eve -- in how many ways can three be chosen to be the three officers (president, secretary, and treasurer) of the club, assuming no person holds more than one job and Dave cannot be the treasurer? | null | Ակումբի հինգ անդամներից՝ Ալիսից, Բոբից, Քերոլից, Դեյվից և Իվից, քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել երեք հոգու ակումբի երեք պաշտոնների համար (նախագահ, քարտուղար և գանձապահ), եթե ենթադրենք, որ ոչ ոք չի կարող զբաղեցնել մեկից ավելի պաշտոն, իսկ Դեյվը չի կարող լինել գանձապահ։ | 48 | 48 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1463 | acereason | Po writes down five consecutive integers and then erases one of them. The four remaining integers sum to 153. Compute the integer that Po erased.
*Proposed by Ankan Bhattacharya* | null | Պոն գրում է հինգ հաջորդական ամբողջ թվեր, ապա ջնջում դրանցից մեկը։ Մնացած չորս թվերի գումարը հավասար է 153-ի։ Գտեք այն թիվը, որը Պոն ջնջել է։
*Հեղինակ՝ Անկան Բհաթաչարյա* | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1467 | acereason | Let $a$ and $b$ be real numbers. One of the roots of $x^3 + ax + b = 0$ is $1 + i \sqrt{3}.$ Find $a + b.$ | null | Թող $a$-ը և $b$-ը լինեն իրական թվեր։ $x^3 + ax + b = 0$-ի արմատներից մեկը $1 + i \sqrt{3}$ է։ Գտեք $a + b.$-ը։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1458 | acereason | The user has three computer disks from companies $\mathrm{K}$, $\mathrm{L}$, and $\mathrm{M}$, one disk from each of these companies, but the company stamps on the disks are absent. Two out of the three disks are defective. What is the probability that the defective disks are from companies $\mathrm{L}$ and $\mathrm{M}... | null | Օգտատերն ունի երեք համակարգչային սկավառակ $\mathrm{K}$, $\mathrm{L}$ և $\mathrm{M}$ ընկերություններից՝ յուրաքանչյուր ընկերությունից մեկական սկավառակ, սակայն սկավառակների վրա ընկերությունների դրոշմները բացակայում են։ Երեք սկավառակներից երկուսը անսարք են։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ անսարք սկավառակները $\mathrm{L}$ և ... | 0.4821 | 0.4821 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1481 | acereason | The first $20$ numbers of an arrangement are shown below. What would be the value of the $40^{\mathrm{th}}$ number if the arrangement were continued?
$\bullet$ Row 1: $2,$ $2$
$\bullet$ Row 2: $4,$ $4,$ $4,$ $4$
$\bullet$ Row 3: $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6$
$\bullet$ Row 4: $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8$ | null | Դասավորության առաջին 20 թվերը ներկայացված են ստորև։ Ի՞նչ արժեք կունենա 40-րդ թիվը, եթե դասավորությունը շարունակվի։
$\bullet$ Տող 1՝ $2,$ $2$
$\bullet$ Տող 2՝ $4,$ $4,$ $4,$ $4$
$\bullet$ Տող 3՝ $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6$
$\bullet$ Տող 4՝ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8$ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1485 | acereason | Five faucets fill a 125-gallon tub in 8 minutes. How long, in minutes, does it take ten faucets to fill a 50-gallon tub? Assume that all faucets dispense water at the same rate. | null | Հինգ ծորակ 125 գալոն տարողությամբ լոգարանը լցնում են 8 րոպեում։ Քանի՞ րոպե կպահանջվի տասը ծորակին 50 գալոն տարողությամբ լոգարանը լցնելու համար։ Ենթադրենք, որ բոլոր ծորակները ջուրը լցնում են նույն արագությամբ։ | 1.6 | 1.6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1459 | acereason | In a regular polygon with 67 sides, all segments joining two vertices, including the sides of the polygon, are drawn. We choose $n$ of these segments and assign each one a color from 10 possible colors. Find the minimum value of $n$ that guarantees, regardless of which $n$ segments are chosen and how the colors are ass... | null | Կանոնավոր բազմանկյան մեջ, որն ունի 67 կողմ, տարված են բոլոր այն հատվածները, որոնք միացնում են երկու գագաթ, ներառյալ բազմանկյան կողմերը: Մենք ընտրում ենք այդ հատվածներից $n$ հատը և յուրաքանչյուրին վերագրում ենք 10 հնարավոր գույներից մեկը: Գտեք $n$-ի նվազագույն արժեքը, որը երաշխավորում է, որ անկախ նրանից, թե $n$ հատվածնե... | 2011 | 2011 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1468 | acereason | How many positive multiples of 7 that are less than 2000 end with the digit 5? | null | Քանի՞ 7-ի դրական բազմապատիկ կա, որոնք փոքր են 2000-ից և վերջանում են 5 թվանշանով։ | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1461 | acereason | My friend Alex has a fascination with numbers that are divisible by 8. How many different last digits are possible in numbers that Alex likes? | null | Իմ ընկեր Ալեքսը տարված է 8-ի վրա բաժանվող թվերով։ Վերջին թվանշանի քանի՞ տարբեր հնարավորություն գոյություն ունի այն թվերի համար, որոնք դուր են գալիս Ալեքսին։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1474 | acereason | Pasha, Masha, Tolya, and Olya ate 88 candies, with each of them eating at least one candy. Masha and Tolya together ate 57 candies, but Pasha ate the most candies. How many candies did Olya eat? | null | Փաշան, Մաշան, Տոլյան և Օլյան կերան 88 կոնֆետ, ընդ որում նրանցից յուրաքանչյուրը կերավ առնվազն մեկ կոնֆետ։ Մաշան և Տոլյան միասին կերան 57 կոնֆետ, սակայն Փաշան ամենաշատ կոնֆետը կերավ։ Քանի՞ կոնֆետ կերավ Օլյան։ | Օ = 1 | O = 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1471 | acereason |
A polynomial $P(x)$ with integer coefficients possesses the properties
$$
P(1)=2019, \quad P(2019)=1, \quad P(k)=k,
$$
where $k$ is an integer. Find this integer $k$. | null | $P(x)$ բազմանդամը, որն ունի ամբողջ գործակիցներ, օժտված է հետևյալ հատկություններով՝
$$
P(1)=2019, \quad P(2019)=1, \quad P(k)=k,
$$
որտեղ $k$-ը ամբողջ թիվ է։ Գտեք այս $k$ ամբողջ թիվը։ | 1010 | 1010 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1491 | acereason | How many units are in the sum of the lengths of the two longest altitudes in a triangle with sides $7$, $24$, and $25$? | null | Քանի՞ միավոր է կազմում եռանկյան երկու ամենաերկար բարձրությունների երկարությունների գումարը, եթե կողմերն են՝ 7, 24 և 25։ | 31 | 31 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1484 | acereason | Triangle $DEF$ is an equilateral triangle with each interior angle measuring $60$ degrees. If $\angle D$ is decreased by $20$ degrees, what is the measure of the largest interior angle in triangle $DEF$? | null | $DEF$ եռանկյունը հավասարակողմ եռանկյուն է, որի յուրաքանչյուր ներքին անկյունը կազմում է 60 աստիճան: Եթե $\angle D$-ը փոքրացվի 20 աստիճանով, ապա որքա՞ն կլինի $DEF$ եռանկյան ամենամեծ ներքին անկյան աստիճանային չափը: | 70^\circ | 70^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1488 | acereason | The equation of a parabola is $y^2 + 6y + 2x + 5 = 0.$ Find the vertex of the parabola. | null | Պարաբոլի հավասարումն է $y^2 + 6y + 2x + 5 = 0.$։ Գտեք պարաբոլի գագաթը։ | (2,-3) | (2,-3) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1476 | acereason | Lines $l$ and $k$ are parallel, and a third line $m$, a transversal, intersects them at points $P$ and $Q$ respectively. $m\angle A = 110^\circ$ at point $P$ on line $l$. At point $Q$ on line $k$, there is an angle $m\angle C = 70^\circ$. Determine the measure of $m\angle B$, which is the supplement of the angle formed... | null | $l$ և $k$ ուղիղները զուգահեռ են, իսկ երրորդ՝ $m$ ուղիղը, որը հատող է, հատում է դրանք համապատասխանաբար $P$ և $Q$ կետերում։ $m\angle A = 110^\circ$-ը $l$ ուղղի $P$ կետում է։ $k$ ուղղի $Q$ կետում կա $m\angle C = 70^\circ$ անկյուն։ Որոշեք $m\angle B$-ի աստիճանային չափը, որը $m$ և $k$ ուղիղների կազմած անկյան կից անկյունն է ... | 110^\circ | 110^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1466 | acereason | Given the ellipse $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ with two foci $F_{1}$ and $F_{2}$. A point $P$ lies on the ellipse such that $| PF_{1} | - | PF_{2} | = 2$. Determine the area of $\triangle PF_{1}F_{2}$. | null | Տրված է $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ էլիպսը՝ երկու $F_{1}$ և $F_{2}$ կիզակետերով։ $P$ կետը գտնվում է էլիպսի վրա այնպես, որ $| PF_{1} | - | PF_{2} | = 2$։ Որոշեք $\triangle PF_{1}F_{2}$-ի մակերեսը։ | \sqrt{2} | \sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1482 | acereason | Alice and Bob each flip three coins: two fair coins and a third coin that comes up heads with a probability of $\frac{5}{8}$. Determine the probability that Alice and Bob get the same number of heads. Express your answer as a sum of the numerator and denominator of the reduced fraction representing this probability. | null | Էլիսն ու Բոբը յուրաքանչյուրը նետում է երեք մետաղադրամ՝ երկու արդար մետաղադրամ և երրորդ մի մետաղադրամ, որի՝ ղուշ գալու հավանականությունը $\frac{5}{8}$ է։ Որոշեք այն հավանականությունը, որ Էլիսն ու Բոբը կստանան նույն քանակությամբ ղուշ։ Ձեր պատասխանը ներկայացրեք որպես այդ հավանականությունը ներկայացնող անկրճատելի կոտորակի հ... | 337 | 337 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1492 | acereason | Let $f(x) = x^3 - x^2 + 2x + 1007$. What is the greatest common divisor of $f(10)$ and $f(11)$? | null | Դիցուք $f(x) = x^3 - x^2 + 2x + 1007$: Ո՞րն է $f(10)$ և $f(11)$ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1487 | acereason | Evaluate the expression $\frac{1}{(5^{2})^{4}} \cdot (5)^{15}$. | null | Հաշվարկեք $\frac{1}{(5^{2})^{4}} \cdot (5)^{15}$ արտահայտությունը։ | 5^7 | 5^7 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1470 | acereason | A circle with a radius of 3 is inscribed in a right trapezoid, where the shorter base is 4. Find the length of the longer base of the trapezoid. | null | Շրջանագիծը, որի շառավիղը 3 է, ներգծված է ուղղանկյուն սեղանի մեջ, որի փոքր հիմքը 4 է։ Գտեք սեղանի մեծ հիմքի երկարությունը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1489 | acereason | Let $ABC$ be a right triangle with $\angle{ACB}=90^{\circ}$ . $D$ is a point on $AB$ such that $CD\perp AB$ . If the area of triangle $ABC$ is $84$ , what is the smallest possible value of $$ AC^2+\left(3\cdot CD\right)^2+BC^2? $$ *2016 CCA Math Bonanza Lightning #2.3* | null | Դիցուք $ABC$-ը ուղղանկյուն եռանկյուն է, որտեղ $\angle{ACB}=90^{\circ}$: $D$-ը $AB$ կողմի վրա գտնվող կետ է այնպես, որ $CD\perp AB$: Եթե $ABC$ եռանկյան մակերեսը հավասար է 84-ի, ապա ո՞րն է $$ AC^2+\left(3\cdot CD\right)^2+BC^2? $$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը 2016 CCA Math Bonanza Lightning #2.3 | 1008 | 1008 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1490 | acereason | In triangle $XYZ$, the measure of $\angle X$ is $72^\circ$. The measure of $\angle Y$ is $10$ degrees more than four times the measure of $\angle Z$. What is the measure, in degrees, of $\angle Z$? | null | եռանկյուն $XYZ$-ում $\angle X$-ի աստիճանային չափը $72^\circ$ է։ $\angle Y$-ի աստիճանային չափը $\angle Z$-ի աստիճանային չափի քառապատիկից $10$ աստիճանով մեծ է։ Որքա՞ն է $\angle Z$-ի աստիճանային չափը։ | 19.6^\circ | 19.6^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1483 | acereason | Ben starts with an integer greater than $9$ and subtracts the sum of its digits from it to get a new integer. He repeats this process with each new integer he gets until he gets a positive $1$ -digit integer. Find all possible $1$ -digit integers Ben can end with from this process. | null | Բենը սկսում է 9-ից մեծ ամբողջ թվով և դրանից հանում է նրա թվանշանների գումարը՝ ստանալով նոր ամբողջ թիվ։ Նա կրկնում է այս գործընթացը ստացված յուրաքանչյուր նոր թվի հետ այնքան ժամանակ, մինչև ստանա դրական 1-անիշ ամբողջ թիվ։ Գտեք բոլոր հնարավոր 1-անիշ ամբողջ թվերը, որոնց Բենը կարող է հանգել այս գործընթացի արդյունքում։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1498 | acereason | Determine the sum of consecutive integers $a$ and $b$ such that $\log_{10}{475728}$ is between $a$ and $b$. | null | Որոշեք $a$ և $b$ հաջորդական ամբողջ թվերի գումարը այնպես, որ $\log_{10}{475728}$-ը գտնվի $a$-ի և $b$-ի միջև։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1494 | acereason | Find the maximum value of the function \( f(x) = 6 \sin x + 8 \cos x \). | null | Գտեք \( f(x) = 6 \sin x + 8 \cos x \) ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1502 | acereason | Alex is the group leader of a rookie development team that has never used any third-party libraries before. They are tasked with developing a simple app that requires 5 different functionalities. Without using third-party libraries, the team estimates that it will take them 6 days to code each functionality. However, i... | null | Ալեքսը նորեկ ծրագրավորողների թիմի ղեկավարն է, որոնք նախկինում երբեք չեն օգտագործել երրորդ կողմի գրադարաններ: Նրանց հանձնարարված է մշակել մի պարզ հավելված, որը պահանջում է 5 տարբեր ֆունկցիոնալություն: Առանց երրորդ կողմի գրադարաններ օգտագործելու՝ թիմը գնահատում է, որ յուրաքանչյուր ֆունկցիոնալության կոդավորման համար իրենց... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1507 | acereason | The following shows the graph of \( y = p x^{2} + 5 x + p \). The points \( A = (0, -2) \), \( B = \left(\frac{1}{2}, 0\right) \), \( C = (2, 0) \), and \( O = (0, 0) \) are given.
Find the value of \( p \). | null | Ստորև ներկայացված է \( y = p x^{2} + 5 x + p \) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Տրված են \( A = (0, -2) \), \( B = \left(\frac{1}{2}, 0\right) \), \( C = (2, 0) \) և \( O = (0, 0) \) կետերը:
Գտեք \( p \)-ի արժեքը: | -2 | -2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1443 | acereason | Jimmy owns a cube-shaped container that measures $10$ inches on each side. He fills this container with water until it is half full. Then he throws ten giant ice cubes that measure $2$ inches on each side into the container. In inches cubed, how much of the container is unoccupied by ice or water? | null | Ջիմն ունի խորանարդաձև տարա, որի յուրաքանչյուր կողմը 10 դյույմ է։ Նա տարան լցնում է ջրով մինչև կեսը։ Այնուհետև նա տարայի մեջ է գցում 2 դյույմ կողմով տասը հսկայական սառցե խորանարդ։ Քանի՞ խորանարդ դյույմ տարածություն է մնում տարայի մեջ՝ չզբաղեցված սառույցով կամ ջրով։ | 420 | 420 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1496 | acereason | Given two functions, \( p(x) = |x| - 3 \) and \( q(x) = -|x| \), evaluate \( q(p(x)) \) at \( x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) and calculate the sum of these eleven values. | null | Տրված են երկու ֆունկցիաներ՝ \( p(x) = |x| - 3 \) և \( q(x) = -|x| \), հաշվեք \( q(p(x)) \)-ը \( x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) կետում և հաշվեք այդ տասնմեկ արժեքների գումարը։ | -15 | -15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1479 | acereason | Points $A$, $B$, and $C$ lie in that order along a straight path where the distance from $A$ to $C$ is $1800$ meters. Ina runs twice as fast as Eve, and Paul runs twice as fast as Ina. The three runners start running at the same time with Ina starting at $A$ and running toward $C$, Paul starting at $B$ and running towa... | null | $A$, $B$ և $C$ կետերը գտնվում են ուղիղ ճանապարհի վրա՝ նշված հերթականությամբ, ընդ որում՝ $A$-ից $C$ հեռավորությունը կազմում է 1800 մետր։ Ինան վազում է Իվից երկու անգամ ավելի արագ, իսկ Պողոսը վազում է Ինայից երկու անգամ ավելի արագ։ Երեք վազորդները սկսում են վազել միաժամանակ, ընդ որում՝ Ինան սկսում է $A$-ից և վազում դեպի ... | 800 | 800 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1396 | acereason | How many ways are there to divide a 12-hour period into $n$ periods of $m$ seconds, where $n$ and $m$ are positive integers? | null | Քանի՞ եղանակով կարելի է 12 ժամ տևողությամբ ժամանակահատվածը բաժանել $n$ ժամանակահատվածների, որոնցից յուրաքանչյուրը $m$ վայրկյան է, որտեղ $n$-ը և $m$-ը դրական ամբողջ թվեր են։ | 84 | 84 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1501 | acereason | A list of $3042$ positive integers has a unique mode, which occurs exactly $15$ times. Calculate the least number of distinct values that can occur in the list. | null | 3042 դրական ամբողջ թվերի ցանկն ունի միակ նորաձևություն (մոդ), որը հանդիպում է ճիշտ 15 անգամ։ Հաշվեք ցանկում հանդիպող տարբեր արժեքների նվազագույն քանակը։ | 218 | 218 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1486 | acereason | Calculate: $1.23 \times 67 + 8.2 \times 12.3 - 90 \times 0.123$ | null | Հաշվարկել՝ $1.23 \times 67 + 8.2 \times 12.3 - 90 \times 0.123$ | 172.2 | 172.2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1510 | acereason | Let \(h(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1.\) What is the remainder when the polynomial \(h(x^{18})\) is divided by the polynomial \(h(x)\)? | null | Դիցուք \(h(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1.\) Ի՞նչ է մնացորդը, երբ \(h(x^{18})\) բազմանդամը բաժանվում է \(h(x)\) բազմանդամի վրա։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1499 | acereason | Mrs. Riley revised her data after realizing that there was an additional score bracket and a special bonus score for one of the brackets. Recalculate the average percent score for the $100$ students given the updated table:
\begin{tabular}{|c|c|}
\multicolumn{2}{c}{}\\\hline
\textbf{$\%$ Score}&\textbf{Number of Stude... | null | Տիկին Ռայլին վերանայեց իր տվյալները՝ գիտակցելով, որ կա լրացուցիչ միավորների միջակայք և հատուկ բոնուսային միավոր՝ միջակայքերից մեկի համար։ Վերահաշվարկեք 100 ուսանողների միջին տոկոսային արդյունքը՝ հիմնվելով թարմացված աղյուսակի վրա․
\begin{tabular}{|c|c|}
\multicolumn{2}{c}{}\\\hline
\textbf{$\%$ Միավոր}&\textbf{Ուսանողն... | 80.2 | 80.2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1497 | acereason | Triangle $ABC$ is a right triangle with legs $AB$ and $AC$. Points $X$ and $Y$ lie on legs $AB$ and $AC$, respectively, so that $AX:XB = AY:YC = 1:2$. If $BY = 16$ units, and $CX = 28$ units, what is the length of hypotenuse $BC$? Express your answer in simplest radical form. | null | $ABC$ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է՝ $AB$ և $AC$ էջերով։ $X$ և $Y$ կետերը գտնվում են համապատասխանաբար $AB$ և $AC$ էջերի վրա այնպես, որ $AX:XB = AY:YC = 1:2$։ Եթե $BY = 16$ միավոր է, և $CX = 28$ միավոր, ապա որքա՞ն է $BC$ ներքնաձիգի երկարությունը։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք ամենապարզ արմատային տեսքով։ | 6\sqrt{26} | 6\sqrt{26} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1505 | acereason | Find the greatest common divisor of $40304$ and $30203$. | null | Գտեք 40304 և 30203 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1511 | acereason | Given that 30 balls are put into four boxes A, B, C, and D, such that the sum of the number of balls in A and B is greater than the sum of the number of balls in C and D, find the total number of possible ways. | null | Տրված է, որ 30 գնդակներ դրվում են չորս՝ A, B, C և D արկղերի մեջ այնպես, որ A և B արկղերում եղած գնդակների գումարը մեծ է C և D արկղերում եղած գնդակների գումարից, գտե՛ք հնարավոր տարբերակների ընդհանուր քանակը։ | 2600 | 2600 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1509 | acereason | How many triangles can be formed using the vertices of a regular dodecagon (a 12-sided polygon)? | null | Քանի՞ եռանկյուն կարելի է կազմել կանոնավոր տասներկուանկյան (12-կողմանի բազմանկյուն) գագաթներից։ | 220 | 220 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1523 | acereason | How many different four-digit numbers can be formed by arranging the digits in 3003? | null | Քանի՞ տարբեր քառանիշ թվեր կարելի է կազմել՝ դասավորելով 3003 թվանշանները։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1516 | acereason | How many distinguishable rearrangements of the letters in the word "COMPLEX" have the vowels first? | null | Քանի՞ տարբեր դասավորություն կարելի է կազմել «COMPLEX» բառի տառերով այնպես, որ ձայնավորները լինեն սկզբում: | 240 | 240 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1514 | acereason | Express the quotient $1121_5 \div 12_5$ in base $5$. | null | Արտահայտեք 1121_5 \div 12_5 քանորդը 5 հիմքով։ | 43_5. | 43_5. | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1495 | acereason | Simplify: $$\sqrt[3]{5488000}$$ | null | Պարզեցրեք՝ $$\sqrt[3]{5488000}$$ | 176.4 | 176.4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1508 | acereason | Find the sum of the $x$-coordinates of the solutions to the system of equations $y = |x^2 - 4x + 3|$ and $y = 6 - x$. | null | Գտեք $x$-կոորդինատների գումարը $y = |x^2 - 4x + 3|$ և $y = 6 - x$ հավասարումների համակարգի լուծումների համար։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1527 | acereason | Starting from her house to get to school, Julia needs to walk eight blocks to the right and five blocks up, as indicated in the given diagram.
She knows that there are many different ways to take the house-to-school route, always following the shortest path. Since she is very curious, she would like to always take dif... | null | Իր տնից դպրոց հասնելու համար Ջուլիան պետք է քայլի ութ թաղամաս դեպի աջ և հինգ թաղամաս դեպի վեր, ինչպես ցույց է տրված տրված գծապատկերում։
Նա գիտի, որ տնից դպրոց տանող ճանապարհը ընտրելու բազմաթիվ եղանակներ կան՝ միշտ հետևելով ամենակարճ ուղուն։ Քանի որ նա շատ հետաքրքրասեր է, նա կցանկանար միշտ ընտրել տարբեր երթուղիներ։ Քանի... | 1287 | 1287 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1503 | acereason | The sum of two nonzero natural numbers is 210, and their least common multiple is 1547. What is their product? $\qquad$ | null | Երկու ոչ զրոյական բնական թվերի գումարը 210, է, իսկ նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը՝ 1547: Որքա՞ն է նրանց արտադրյալը: $\qquad$ | 10829 | 10829 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1521 | acereason | Given that \( P = (\sqrt{2010}+\sqrt{2011}), Q = (-\sqrt{2010}-\sqrt{2011}), R = (\sqrt{2010}-\sqrt{2011}), \) and \( S = (\sqrt{2011}-\sqrt{2010}), \) find \( PQRS. \) | null | Հաշվի առնելով, որ \( P = (\sqrt{2010}+\sqrt{2011}), Q = (-\sqrt{2010}-\sqrt{2011}), R = (\sqrt{2010}-\sqrt{2011}), \) և \( S = (\sqrt{2011}-\sqrt{2010}), \), գտե՛ք \( PQRS. \) | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1512 | acereason | What is the value of $n$ such that $10^n = 10^{-3} \times \sqrt{\frac{10^{85}}{0.0001}} \div 10^2$? | null | Ո՞րն է $n$-ի արժեքը, որի դեպքում $10^n = 10^{-3} \times \sqrt{\frac{10^{85}}{0.0001}} \div 10^2$։ | 39.5 | 39.5 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1513 | acereason | How many positive four-digit integers of the form $\_\_35$ are divisible by 15? | null | Քանի՞ դրական քառանիշ ամբողջ թիվ $\_\_35$ տեսքի է բաժանվում 15-ի։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1478 | acereason | In how many ways can 6 distinct beads be placed on a bracelet? (Note that two arrangements are the same if one can be rotated or reflected to produce the other.) | null | Քանի՞ եղանակով կարելի է 6 տարբեր ուլունքներ շարել ապարանջանի վրա: (Նշենք, որ երկու դասավորություն համարվում են նույնը, եթե մեկը կարելի է պտտել կամ հայելային անդրադարձնել՝ մյուսը ստանալու համար): | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1522 | acereason | Let \( f(x) = 12x + 5 \). Find the sum of all \( x \) that satisfy the equation \( f^{-1}(x) = f((3x)^{-1}) \). | null | Դիցուք \( f(x) = 12x + 5 \)։ Գտեք բոլոր \( x \)-ների գումարը, որոնք բավարարում են \( f^{-1}(x) = f((3x)^{-1}) \) հավասարմանը։ | 65 | 65 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1504 | acereason | The diagram shows an arc \( PQ \) of a circle with center \( O \) and radius 8. Angle \( QOP \) is a right angle, the point \( M \) is the midpoint of \( OP \), and \( N \) lies on the arc \( PQ \) so that \( MN \) is perpendicular to \( OP \). Which of the following is closest to the length of the perimeter of triangl... | null | Գծապատկերում պատկերված է շրջանագծի աղեղ՝ \( PQ \), որի կենտրոնը \( O \) է, իսկ շառավիղը՝ 8։ \( QOP \) անկյունը ուղիղ անկյուն է, \( M \) կետը \( OP \) հատվածի միջնակետն է, իսկ \( N \) կետը գտնվում է \( PQ \) աղեղի վրա այնպես, որ \( MN \)-ը ուղղահայաց է \( OP \)-ին։ Հետևյալներից ո՞րն է ամենամոտը \( PNM \) եռանկյան պարագծ... | 19 | 19 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1517 | acereason | A circle radius $320$ is tangent to the inside of a circle radius $1000$ . The smaller circle is tangent to a diameter of the larger circle at a point $P$ . How far is the point $P$ from the outside of the larger circle? | null | $320$ շառավղով շրջանագիծը ներքուստ շոշափում է $1000$ շառավղով շրջանագիծը: Փոքր շրջանագիծը մեծ շրջանագծի տրամագիծը շոշափում է $P$ կետում: Ի՞նչ հեռավորության վրա է գտնվում $P$ կետը մեծ շրջանագծի արտաքին եզրագծից: | 400 | 400 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1529 | acereason | For how many integer values of $n$ between 1 and 349 inclusive does the decimal representation of $\frac{n}{350}$ terminate? | null | $n$-ի քանի՞ ամբողջ արժեքների համար՝ 1-ից 349-ը ներառյալ, $\frac{n}{350}$-ի տասնորդական գրառումը վերջավոր է: | 49 | 49 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1515 | acereason | Let's imagine Emma is baking oatmeal raisin cookies for a school event. If she divides them equally among 13 of her friends, she'll have 7 cookies left. If she divides them equally among 8 of her friends, she'll have 5 cookies left. Assuming that Emma made fewer than 150 cookies, what is the sum of the possible numbers... | null | Եկեք պատկերացնենք, որ Էման դպրոցական միջոցառման համար վարսակով և չամիչով թխվածքաբլիթներ է թխում: Եթե նա դրանք հավասարապես բաժանի իր 13 ընկերների միջև, ապա նրա մոտ կմնա 7 թխվածքաբլիթ: Եթե նա դրանք հավասարապես բաժանի իր 8 ընկերների միջև, ապա նրա մոտ կմնա 5 թխվածքաբլիթ: Ենթադրելով, որ Էման թխել է 150-ից պակաս թխվածքաբլիթ,... | 85 | 85 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1535 | acereason | If the sum $1! + 2! + 3! + \cdots + 19! + 20!$ is divided by $21$, what is the remainder? | null | Եթե $1! + 2! + 3! + \cdots + 19! + 20!$ գումարը բաժանենք $21$-ի, ապա ի՞նչ կլինի մնացորդը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1525 | acereason | Both roots of the quadratic equation $x^2 - 107x + k = 0$ are prime numbers. Find the number of possible values of $k.$ | null | Քառակուսային հավասարման երկու արմատներն էլ $x^2 - 107x + k = 0$ պարզ թվեր են։ Գտեք $k.$ հնարավոր արժեքների քանակը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1520 | acereason | A university has $3000$ students, each studying either History or Psychology, and some study both. The number of students studying History is between $70\%$ and $75\%$ of the university population, and the number studying Psychology is between $40\%$ and $50\%$. Let $m'$ be the smallest number of students who could stu... | null | Համալսարանն ունի 3000 ուսանող, որոնցից յուրաքանչյուրը սովորում է կամ Պատմություն, կամ Հոգեբանություն, իսկ ոմանք՝ երկուսն էլ։ Պատմություն սովորող ուսանողների թիվը կազմում է համալսարանի ուսանողների ընդհանուր թվի 70%-ից 75%-ը, իսկ Հոգեբանություն սովորողներինը՝ 40%-ից 50%-ը։ Դիցուք $m'$-ը այն նվազագույն թվաքանակն է, որը կա... | 450 | 450 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1530 | acereason | A circle passes through the points $(2,0)$ and $(4,0)$ and is tangent to the line $y=x$. Find the sum of all possible values for the $y$-coordinate of the center of the circle. | null | Շրջանագիծն անցնում է $(2,0)$ և $(4,0)$ կետերով և շոշափում է $y=x$ ուղիղը։ Գտեք շրջանագծի կենտրոնի $y$-կոորդինատի հնարավոր բոլոր արժեքների գումարը։ | -6 | -6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1534 | acereason | An ellipse has foci at $(15, 30)$ and $(15, 90)$ in the $xy$-plane and is tangent to the y-axis. What is the length of its major axis? | null | Էլիպսն ունի կիզակետեր $(15, 30)$ և $(15, 90)$ կետերում $xy$-հարթության վրա և շոշափում է y-առանցքը։ Ո՞րն է նրա մեծ առանցքի երկարությունը։ | 30\sqrt{5} | 30\sqrt{5} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1532 | acereason | The ambitious indie rock band "SoundWaves" has a lead singer who is searching for the perfect logo to define their sound. They are considering three different design options and want to print a total of 500 t-shirts with the chosen logo to sell at their upcoming concerts. The cost to print each t-shirt with Design A is... | null | «SoundWaves» հավակնոտ ինդի-ռոք խմբի մեներգիչը փնտրում է կատարյալ տարբերանշան՝ իրենց երաժշտական ոճը սահմանելու համար: Նրանք դիտարկում են երեք տարբեր դիզայներական տարբերակներ և ցանկանում են տպագրել ընդհանուր 500 շապիկ՝ ընտրված տարբերանշանով, որպեսզի վաճառեն իրենց առաջիկա համերգներին: Ա շապիկի տպագրության արժեքը 8, դոլար ... | 4000 | 4000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1533 | acereason | Let $A$ equal the number of six-digit odd numbers. Let $B$ equal the number of six-digit multiples of 3. Find $A+B$. | null | Դիցուք $A$-ը հավասար է վեցանիշ կենտ թվերի քանակին: Դիցուք $B$-ը հավասար է 3-ի վեցանիշ բազմապատիկների քանակին: Գտե՛ք $A+B$-ը: | 750000 | 750000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1540 | acereason | Calculate $\tan \left( \frac{15\pi}{4} \right)$. | null | Հաշվել $\tan \left( \frac{15\pi}{4} \right)$։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1493 | acereason | In a scalene triangle, the lengths of the medians $A N$ and $B P$ are 3 and 6, respectively, and the area is $3 \sqrt{15}$. The length of the third median $C M$ is | null | Տարակողմ եռանկյան մեջ $A N$ և $B P$ միջնագծերի երկարությունները համապատասխանաբար 3 և 6, են, իսկ մակերեսը՝ $3 \sqrt{15}$։ Երրորդ միջնագծի՝ $C M$-ի երկարությունը հավասար է | 3 \sqrt{6} | 3 \sqrt{6} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1538 | acereason | Simplify the sum: \(i^0 + i^1 + \cdots + i^{2011}.\) | null | Պարզեցրեք գումարը՝ \(i^0 + i^1 + \cdots + i^{2011}.\) | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1519 | acereason | A line contains the points $(3,5)$, $(-1, k)$, and $(-7, 2)$. What is the value of $k$? | null | Ուղղի վրա գտնվում են $(3,5)$, $(-1, k)$ և $(-7, 2)$ կետերը։ Որքա՞ն է $k$-ի արժեքը։ | 3.8 | 3.8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1528 | acereason | Let $ABCD$ be a square with side length $8$. Let $M$ be the midpoint of $BC$, and let $\omega$ be the circle passing through $M$, $A$, and $D$. Let $O$ be the center of $\omega$, $X$ the intersection point (other than $A$) of $\omega$ with $AB$, and $Y$ the intersection of $OX$ with $AM$. If the length of $OY$ can be w... | null | Դիցուք $ABCD$-ը 8 կողմի երկարությամբ քառակուսի է։ Դիցուք $M$-ը $BC$-ի միջնակետն է, իսկ $\omega$-ը՝ այն շրջանագիծը, որն անցնում է $M$, $A$ և $D$ կետերով։ Դիցուք $O$-ը $\omega$-ի կենտրոնն է, $X$-ը՝ $\omega$-ի և $AB$-ի հատման կետը (բացի $A$ կետից), իսկ $Y$-ը՝ $OX$-ի և $AM$-ի հատման կետը։ Եթե $OY$-ի երկարությունը հնարավոր ... | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1546 | acereason | The chart illustrates the number of home runs hit by the top players in a month. What is the average number of home runs hit by these players?
```
Number of Home Runs | 5 | 6 | 7 | 9 | 11 |
-----------------------|---|---|---|---|----|
Number of Players | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
``` | null | Գծապատկերը ցույց է տալիս մեկ ամսվա ընթացքում լավագույն խաղացողների կողմից հարվածված հոմ-րանների քանակը։ Ո՞րն է այս խաղացողների կողմից հարվածված հոմ-րանների միջին քանակը։
```
Հոմ-րանների քանակը | 5 | 6 | 7 | 9 | 11 |
-----------------------|---|---|---|---|----|
Խաղացողների քանակը | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
``` | 6.55 | 6.55 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1543 | acereason | Let \( X = \{1, 2, 3, \ldots, 17\} \). Find the number of subsets \( Y \) of \( X \) with odd cardinalities. | null | Դիցուք \( X = \{1, 2, 3, \ldots, 17\} \)։ Գտեք \( X \) բազմության այն \( Y \) ենթաբազմությունների քանակը, որոնց հզորությունը կենտ է։ | 65536 | 65536 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.