id string | embedding list | metadata dict | document string |
|---|---|---|---|
100897 | [
0.27597981691360474,
0.6733850836753845,
0.09638645499944687,
-0.07914838194847107,
0.13330823183059692,
-0.16178034245967865,
-0.05344975367188454,
0.1348816454410553,
-0.6326665282249451,
1.8522900342941284,
0.7651832699775696,
0.7953360080718994,
-0.055240698158741,
-1.1598676443099976,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | plus ´epaisses.
4.3.3
La loi log-normale
1. Rappels
On rappelle qu’une variable al´eatoire X suit une loi log-normale de param`etre µ et σ2 si
et seulement si ln(X) suit une loi normale de param`etre µ et σ2.
Les deux moments de X sont :
— E[X] = exp(µ + σ2
2 )
— V [X] = exp(σ2 − 1)exp(2µ + σ2)
Si on suppose que Ri sui... |
100898 | [
0.35063767433166504,
0.543064534664154,
0.12762878835201263,
-0.18157409131526947,
-0.5906423330307007,
-0.4423130750656128,
0.04488220065832138,
-0.10704972594976425,
-0.7602232098579407,
1.613526701927185,
0.626797080039978,
0.2595401704311371,
-0.1220802292227745,
-1.1202038526535034,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Donc l’intervalle de confiance de bRi est :
[exp(µi − q1−α/2 × σi); exp(µi + q1−α/2 × σi)]
Dans la mˆeme logique, en ce qui concerne la totalit´e des provisions R, l’intervalle de
confiance de param`etres µ et σ2 est ´egal `a :
[exp(µ − q1−α/2 × σ); exp(µ + q1−α/2 × σ)]
avec :
— σ2 = ln( d
mse( b
R)
( b
R)2
+ 1)
— µ = ln... |
100899 | [
0.3245905041694641,
0.5905002355575562,
0.3338102102279663,
-0.3283764123916626,
-0.1868513524532318,
0.01797969453036785,
0.06128884479403496,
0.45814356207847595,
-0.20960642397403717,
1.4380452632904053,
1.0598613023757935,
0.017913181334733963,
-0.40139156579971313,
-0.6261646747589111... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | al´eatoire avec remise, afin de r´eduire le biais d’un estimateur et d’en estimer sa variance.
Le but ici est de calculer un intervalle de confiance pour le montant des provisions. Les cal-
culs s’appuient sur les montants de r`eglements cumul´es mais l’hypoth`ese d’ind´ependance de ces
derniers ne pouvant parfois pas ˆe... |
1009 | [
0.01595471240580082,
0.5822840332984924,
0.2937241494655609,
-0.054379869252443314,
-0.41378524899482727,
-0.3175819516181946,
0.14511626958847046,
-0.0016326665645465255,
0.01888272352516651,
0.6957004070281982,
0.5169157385826111,
0.15975148975849152,
0.2528110146522522,
0.31472638249397... | {
"title": "2016_0385d80451de5c2ac868eb3227756a80.pdf"
} | environnement de taux bas, le fait de garantir le capital versé (ou de manière équivalente un taux technique de
0%) n’est pas considéré sous Solvabilité II comme une contrainte importante à prendre en compte dans
l’évaluation de la solvabilité de l’assureur. Concernant l’horizon de projection des primes futures, il e... |
10090 | [
0.19250689446926117,
0.07612065970897675,
0.03777756914496422,
0.2906053960323334,
-0.6208044290542603,
-0.7337372899055481,
0.2190709114074707,
-0.24471226334571838,
0.30106985569000244,
0.4137280285358429,
0.1516416370868683,
0.8859468102455139,
0.6123321056365967,
0.18179531395435333,
... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | Par ailleurs, ces tables peuvent également être classés selon si elles sont prospectives ou
transversales. Au jour de l’écriture de ce mémoire, les tables TGHF étaient en vigueur pour la
tarification réglementaire. Nous travaillerons donc qu’avec celle et fera référence qu’à cet table.112
Annexe 2 : Taux technique... |
100900 | [
0.1780749410390854,
0.07387331873178482,
0.47700461745262146,
-0.5406500697135925,
-0.4386324882507324,
-0.5823278427124023,
-0.26129022240638733,
0.04677398130297661,
-0.05665682628750801,
1.4688178300857544,
1.0107704401016235,
0.281596302986145,
-0.4204953908920288,
-0.5080146193504333,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Pn−k
i=1 Ci,k+1
Pn−k
i=1 Ci,k
pour k = 1, ..., n − 1
(4.9)
2. On calcule des valeurs pr´edites par le mod`ele pour la partie sup´erieure du triangle
On calcule un nouveau triangle (Pi,j) par r´ecursion arri`ere :
Pi,n−i+1 = Ci,n−i+1
Pi,j = 1
bλj
× Pi,j+1 =
1
Πn−i
k=jbλk
× Ci,n−i+1 pour i ∈ 1, ..., n − 1, j ∈ 1, ..., n ... |
100901 | [
-0.15634633600711823,
0.07749621570110321,
0.9220187067985535,
-0.3708329200744629,
-0.415994793176651,
-0.3679640293121338,
0.07415943592786789,
0.2078913003206253,
-0.3512912392616272,
1.520833134651184,
1.217213749885559,
0.6225529313087463,
-0.39147332310676575,
-0.6485212445259094,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Qi,1 = Pi,1 pour i ∈ 1, ..., n
Yi,j = Ci,j − Ci,j−1 pour i ∈ {1, ..., n − 1} et j ∈ {2, ..., n − i + 1}
(4.10)CHAPITRE 4. M´ETHODES D’´EVALUATION STOCHASTIQUES DES PROVISIONS
60
Qi,1 = Pi,j − Pi,j−1 pour i ∈ {1, ..., n − 1} et j ∈ {2, ..., n − i + 1}
(4.11)
4. On calcule les montants du triangle des r´esidus de Pearson... |
100902 | [
0.12923048436641693,
0.27658551931381226,
0.7260626554489136,
-0.15933546423912048,
-0.07426535338163376,
-0.2581344246864319,
-0.12776905298233032,
0.4066025912761688,
-0.14665840566158295,
1.6417853832244873,
0.9390638470649719,
0.37981072068214417,
-0.49713441729545593,
-0.8068965077400... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | p
Qi,j pour i ∈ {1, ..., n} et j ∈ {1, ..., n − i + 1}
(4.13)
7. On calcule les montants des triangles des r`eglements cumul´es ”Bootstrapp´es” `a partir des
triangles obtenus dans l’´etape 6 :
Cb
i,j =
j
X
k=1
Y b
i,k pour i ∈ {1, ..., n} et j ∈ {1, ..., n − i + 1}
(4.14)
8. On calcule les montants des provisions bRb ... |
100903 | [
-0.3107606768608093,
0.49455344676971436,
0.24911685287952423,
0.6309092044830322,
-0.7282518744468689,
-0.4217648208141327,
0.3865712285041809,
-0.27839335799217224,
-0.10337810963392258,
1.5021159648895264,
0.5120604038238525,
0.44232553243637085,
0.05003805086016655,
-0.4124575257301330... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | [ ¯R − q1−α/2 × bσR; ¯R + q1−α/2 × bσR]
(4.17)
O`u q1−α/2 est le quantile d’ordre 1 − α/2 de la loi normale.Chapitre 5
M´ethode d’´evaluation ”tˆete par
tˆete”
Les provisions math´ematiques peuvent ˆetre calcul´ees ”tˆete par tˆete”. On pr´esente ici les
calculs pour les garanties Indemnit´es Journali`eres et Invalidit... |
100904 | [
0.13226908445358276,
-0.1123456358909607,
0.12608030438423157,
0.5882424116134644,
-0.4810502529144287,
-0.6526193618774414,
-0.05716917663812637,
-0.2971240282058716,
0.1770351082086563,
1.1826857328414917,
0.14525389671325684,
0.6958833932876587,
0.4789934456348419,
-0.03311554342508316,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | — ldc
incap(x, j) : l’effectif des personnes entr´ees en incapacit´e `a l’age x et toujours en vie apr`es
j mois, via une loi de mortalit´e en incapacit´e ;
— s(x, j) : l’effectif des personnes entr´ees en incapacit´e `a l’age x et qui deviennent invalides
au cours du j`eme mois, via une loi de passage d’incapacit´e en i... |
100905 | [
-0.0864928811788559,
0.00903111882507801,
0.07523705065250397,
0.4921039938926697,
-0.3516331613063812,
-0.39911210536956787,
0.19878074526786804,
-0.4921412765979767,
0.22396402060985565,
1.4823038578033447,
0.3567924201488495,
0.4521963894367218,
0.08729052543640137,
-0.2659301459789276,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | et qu’il est couvert par la garantie.
61CHAPITRE 5. M´ETHODE D’´EVALUATION ”TˆETE PAR TˆETE”
62
La provision math´ematique de maintien en incapacit´e pour une prestation mensuelle d’inca-
pacit´e d’un euro est ´egale `a :
PMincap(x, k) =
36
X
j=k
lincap(x, j)
lincap(x, k) ×
1
(1 + i)
j−k
12
(5.1)
5.1.3
Provision pour p... |
100906 | [
-0.2621610164642334,
0.03701567277312279,
0.15109598636627197,
0.13983838260173798,
-0.5469610691070557,
-0.5152468681335449,
0.32140421867370605,
-0.5214221477508545,
0.3072296977043152,
1.2987407445907593,
0.5376389026641846,
0.39936313033103943,
0.09477082639932632,
-0.32608357071876526... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | j−k
12
× PMinval(x + j
12, 0)
(5.2)
Avec
PMinval(x + j
12, 0) = PMinval(Ent(x + j
12), 0)
+ [(x + j
12) − Ent(x + j
12)]
× [PMinval(Ent(x + 1 + j
12), 0) − PMinval(Ent(x + j
12), 0)]
O`u Ent est la fonction qui retourne un entier.
5.1.4
Provision en cas de d´ec`es en incapacit´e
Le capital d´ec`es est vers´e, pendant l... |
100907 | [
-0.039949603378772736,
0.7098864912986755,
0.600936233997345,
0.4108094573020935,
-0.4469606280326843,
-0.4477793872356415,
-0.1332312673330307,
-0.44314220547676086,
0.19912880659103394,
1.3169527053833008,
0.5270881056785583,
0.4717700183391571,
0.2979177236557007,
-0.7458865642547607,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | incap(x, j) − ldc
incap(x, j + 1))
ldc
incap(x, k)
+
36
X
j=k
s(x, j)
lincap(x, k) ×
1
(1 + i)
j−k
12
× PM dc
inval(x + j
12, 0)
(5.3)CHAPITRE 5. M´ETHODE D’´EVALUATION ”TˆETE PAR TˆETE”
63
Avec
PM dc
inval(x + j
12, 0) = PM dc
inval(Ent(x + j
12), 0)
+ [(x + j
12) − Ent(x + j
12)]
× [PM dc
inval(Ent(x + 1 + j
12), 0) ... |
100908 | [
-0.23484507203102112,
0.1233920082449913,
0.2564014494419098,
-0.042865194380283356,
-0.4312957525253296,
-0.5300338268280029,
0.5020123720169067,
-0.6151014566421509,
0.004561368376016617,
1.2846938371658325,
0.03566071763634682,
0.3344497084617615,
0.2854180335998535,
-0.0298021249473094... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | — ldc
inval(x, j) : l’effectif des personnes entr´ees en invalidit´e `a l’age x et toujours en vie apr`es
j ann´ee, via une loi de mortalit´e en invalidit´e.
5.2.2
Provision pour maintien en invalidit´e
L’assur´e en invalidit´e per¸coit une rente d’invalidit´e en fin d’ann´ee, tant qu’il est en invalidit´e
et qu’il est c... |
100909 | [
-0.30709460377693176,
0.4882359206676483,
0.3287719190120697,
0.13150417804718018,
-0.6806750297546387,
-0.24812793731689453,
0.35467129945755005,
-0.6795107126235962,
0.04256781190633774,
1.5567212104797363,
0.24952834844589233,
0.3403928279876709,
0.12912771105766296,
-0.525653600692749,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | en invalidit´e est toujours dans cet ´etat en d´ebut d’ann´ee j et qu’il d´ec`ede entre les dates j et j+1.
La provision math´ematique pour un capital d’un euro dans le cas du d´ec`es d’un assur´e en
invalidit´e, est ´egale `a :CHAPITRE 5. M´ETHODE D’´EVALUATION ”TˆETE PAR TˆETE”
64
PM dc
inval(x, k) =
ˆage retraite −x... |
10091 | [
0.050433557480573654,
0.3014218509197235,
0.36660879850387573,
0.5402887463569641,
-0.3127609193325043,
-0.5417971014976501,
0.0641605406999588,
-0.42942535877227783,
0.26775306463241577,
0.6746047139167786,
0.28386393189430237,
0.42272812128067017,
0.6143046617507935,
0.2820165455341339,
... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | législateur a néanmoins défini des limites. Pour éviter des fixations trop élevés du technique par
l’assureur (plus le taux est élevé, plus le tarif est attrayant pour le client), le législateur a imposé un
plafond pour le taux technique, qui doit être au maximum égal :
« 75% du taux moyen des emprunts de l'État fr... |
100910 | [
-0.3028876483440399,
-0.13064152002334595,
0.12495364993810654,
0.7244753837585449,
-0.041394300758838654,
-0.40092965960502625,
0.05520906299352646,
-0.6055904030799866,
0.25109854340553284,
0.9271544218063354,
0.21669018268585205,
0.7587656378746033,
0.29129287600517273,
0.19221536815166... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | des triangles de prestations sont r´ealisables sur excel via VBA ou R.Chapitre 6
Etats des lieux du
provisionnement au sein de
l’UMG
Nous allons pr´esenter ici les m´ethodes actuarielles ou non, utilis´ees actuellement au sein de
l’UMG.
6.1
P´erim`etre de travail
Les ´etudes men´ees dans ce m´emoire porteront uniquemen... |
100911 | [
-0.11430558562278748,
-0.2158704400062561,
0.10835462808609009,
0.1413918286561966,
-0.1856025606393814,
-0.10172520577907562,
-0.04506896436214447,
0.32042473554611206,
0.14243155717849731,
1.2271130084991455,
0.43237003684043884,
0.7098609805107117,
0.1410333514213562,
-0.223899215459823... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | 6.2
En sant´e
La section MFHS calcule ses provisions selon une m´ethode interne qu’elle appelle ”cadence
des r`eglements” mais ne correspond pas `a la m´ethode de Chain Ladder.
65CHAPITRE 6. ETATS DES LIEUX DU PROVISIONNEMENT AU SEIN DE L’UMG
66
6.2.1
Calculs des provisions avec la m´ethode interne de la cadence des
r`... |
100912 | [
0.12852244079113007,
0.4118286371231079,
-0.017434604465961456,
0.032902542501688004,
-0.7578363418579102,
-0.3019108772277832,
0.32619526982307434,
-0.3678090274333954,
0.3897477388381958,
1.2013646364212036,
0.40328747034072876,
0.33017998933792114,
0.29215380549430847,
-0.27879801392555... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | et le 15/03/N-2 pour des dates de survenance <=N-3, par rapport aux prestations
pay´ees sur toute l’ann´ee N-2 pour des dates de survenance <=N-3.
— Montant des prestations pay´ees du 01/01/N-2 au 31/12/N-2, quelque soit la date de
survenance : montant C
— Calcul du ratio B/C : donne la proportion des prestations pay´e... |
100913 | [
0.1537366807460785,
0.1351466178894043,
-0.24984227120876312,
0.36446326971054077,
-0.3402513265609741,
-0.29936736822128296,
-0.03982551768422127,
-0.09115913510322571,
0.28181061148643494,
1.366066813468933,
0.22098861634731293,
0.4428029954433441,
0.14657513797283173,
-0.169295221567153... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | montant B′
— Calcul du ratio A′/B′
— Montant des prestations pay´ees du 01/01/N-1 au 31/12/N-1, quelque soit la date de
survenance : C′
— Calcul du ratio B′/C′
— Maintenant que la proportion des prestations pay´ees apr`es la date de clˆoture ait ´et´e
calcul´e pour les deux ann´ees pr´ec´edentes, on l’applique sur l’an... |
100914 | [
0.2953606843948364,
0.017254645004868507,
0.5679610371589661,
0.5057197213172913,
-0.7917755842208862,
-0.2944503426551819,
-0.3543797433376312,
0.24246656894683838,
0.03716452419757843,
1.2507034540176392,
0.39321839809417725,
0.19627296924591064,
0.08928709477186203,
-0.01062471047043800... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | 01/01/N+1 et le 15/03/N+1 et le ratio de proportion.
— Calcul de la PSAP final est obtenu en calculant la moyenne entre PSAP1 et PSAP2.CHAPITRE 6. ETATS DES LIEUX DU PROVISIONNEMENT AU SEIN DE L’UMG
67
Cette m´ethode est bas´ee sur des calculs de coefficients d’´ecoulement sur deux ann´ees ant´erieures
seulement. Comme no... |
100915 | [
-0.3175223171710968,
-0.29653364419937134,
0.16415438055992126,
0.6233282089233398,
-0.6350266933441162,
-0.07014016062021255,
-0.09961231052875519,
-0.20998381078243256,
0.016607729718089104,
1.1492866277694702,
0.18402282893657684,
0.5683716535568237,
0.3694671094417572,
-0.1725901216268... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | pr´esent´es ci-dessus, permettent de remplir uniquement la premi`ere diagonale inf´erieure du tri-
angle des r`eglements et non pas toute la partie inf´erieure du triangle.
Montant des provisions 2015
Le montant de provisions 2015 pour les garanties sant´e de la section MFHS est ´egal `a 1 700
000 e.
6.2.2
Le ”Back tes... |
100916 | [
0.037622321397066116,
0.026964345946907997,
-0.2766920030117035,
0.9342886209487915,
-0.4469977915287018,
-0.41966259479522705,
-0.2749563753604889,
0.3575155436992645,
0.18755187094211578,
0.6642732620239258,
-0.24317677319049835,
0.3218024671077728,
0.3238430917263031,
0.3704777956008911... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | %.
6.3
En pr´evoyance
6.3.1
La Provision pour Sinistres A Payer
Avant d’expliquer les m´ethodes appliqu´ees aux donn´ees de la MGP, il est important de
connaitre les diff´erentes populations couvertes par la MGP. La Mutuelle G´en´erale de Pr´evoyance
est compos´ee de diff´erents portefeuilles qui ont chacun, un comportem... |
100917 | [
-0.5666676163673401,
-0.5452336072921753,
-0.02025572955608368,
0.2395639270544052,
-0.46689140796661377,
-0.14270338416099548,
-0.009360672906041145,
-0.47562578320503235,
-0.10301122814416885,
1.4352538585662842,
0.09346774220466614,
0.48611459136009216,
0.7017220854759216,
0.27202218770... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | 68
Contrairement `a la MFU, la MGP distingue, dans ses calculs de provisions, la PPD et l’IBNR.
Calcul de la provision PPD
Pour le bilan N, les ´etapes de calcul sont les suivantes :
La premi`ere ´etape consiste `a extraire du logiciel de gestion, un fichier global de toutes les
lignes de prestations r´egl´ees du 01/01/... |
100918 | [
-0.3506079912185669,
0.08788706362247467,
-0.2718045115470886,
0.3202936351299286,
-0.44572657346725464,
-0.3662785589694977,
0.15701842308044434,
-0.10756408423185349,
-0.296467661857605,
0.975531280040741,
0.08533928543329239,
0.5416017770767212,
0.0525791309773922,
0.2918515205383301,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | tions `a payer sont connues mais non encore r´egl´ees. On ajoute donc le montant de ce fichier au
montant A et on obtient le montant total de la PPD.
Le montant de provisions pour prestations dues pour 2015 s’´el`eve `a 208 260 e pour l’IJ du
portefeuille territorial collectif, et de 133 437 e pour l’invalidit´e pour le... |
100919 | [
0.037577513605356216,
-0.08610370755195618,
0.18312807381153107,
0.7112399339675903,
-0.6948727965354919,
-0.059038061648607254,
-0.027328893542289734,
-0.2580752670764923,
-0.013764023780822754,
1.2611157894134521,
0.013668738305568695,
0.7666600942611694,
0.1270274966955185,
-0.050785385... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | que le d´elai de d´eclaration des sinistres est plus long que pour le portefeuille collectif.
Le montant de provisions pour tardifs pour 2015 s’´el`eve `a 41 652 e pour l’IJ du portefeuille
territorial collectif, et de 26 687 e pour l’invalidit´e pour le portefeuille collectif.
Calcul des provisions totales
Pour obteni... |
10092 | [
-0.2565867602825165,
-0.06753754615783691,
-0.26366961002349854,
0.056655723601579666,
0.08681964874267578,
-0.7173792123794556,
0.23634152114391327,
-0.6646752953529358,
-0.3237082064151764,
1.1410056352615356,
0.4006940424442291,
0.1197061836719513,
0.06499411165714264,
0.412023812532424... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | On peut donc réécrire :
Et par récurrence, on réitère le même raisonnement sur , , et ainsi de suite jusqu’à
. On arrive alors au résultat cherc... |
100920 | [
-0.08776881545782089,
-0.08868695795536041,
0.09171947836875916,
0.5990013480186462,
-0.31900203227996826,
-0.5773344039916992,
0.5582559108734131,
-0.5529669523239136,
0.3288184404373169,
1.283825159072876,
0.02722793072462082,
0.364115834236145,
0.5704527497291565,
0.027670910581946373,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | 184 e, soit 3,92 %.
Pour les garanties Invalidit´e de la MGP, l’´ecoulement de prestations apr`es le 31/12/2015 est
´egal `a 168 822 e.
Si nous comparons ce montant `a celui de la provision obtenue, nous sous-provisionnons de 8 698
e, soit 5,15 %.
6.3.2
La Provision Math´ematique
Les provisions math´ematiques pour l’in... |
100921 | [
0.007850299589335918,
-0.3937068283557892,
0.2847400903701782,
0.5038514733314514,
-0.2071806937456131,
-0.4831288456916809,
0.3619832396507263,
-0.7573554515838623,
0.48622506856918335,
1.0781761407852173,
0.45047152042388916,
0.7158998847007751,
0.2830204963684082,
0.12353117763996124,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | des rentes et capitaux.
Nous verrons dans la section suivante, l’application des calculs actuariels avec deux exemples
d’assur´es, l’un en incapacit´e et le deuxi`eme en invalidit´e. Ainsi nous obtiendrons, pour chacun
d’eux, le montant de PM pour 2015.Chapitre 7
Applications des m´ethodes
d’´evaluation et choix retenu... |
100922 | [
0.038615431636571884,
-0.3496696650981903,
0.2692956328392029,
0.5192083120346069,
-0.5910615921020508,
-0.2501872479915619,
-0.28881382942199707,
-0.34052759408950806,
0.4917409121990204,
1.3067162036895752,
0.25083357095718384,
0.5944498181343079,
0.08895152807235718,
0.25270378589630127... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Le triangle cumul´e obtenu `a partir du tableau 7.1 est le suivant :
70CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS71
Table 7.2 – Triangle de liquidation cumul´e - sant´e section MFHS
Le ”back testing”
Pour chaque m´ethode de provisionnement utilis´ees ci-apr`es, nous allons comparer le montant... |
100923 | [
0.044683873653411865,
0.18372182548046112,
-0.03312664479017258,
0.1419987678527832,
-0.06717797368764877,
0.19477373361587524,
-0.5071179270744324,
0.17916034162044525,
0.4854668378829956,
1.2780267000198364,
0.20343968272209167,
0.12063989043235779,
-0.2811690866947174,
-0.33624312281608... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | La m´ethode de Chain Ladder
Avant de pouvoir appliquer la m´ethode de Chain Ladder, il est n´ecessaire de v´erifier les hy-
poth`eses.
La premi`ere hypoth`ese (H1) suppose l’ind´ependance entre les diff´erentes ann´ees de survenance,
c’est `a dire la stabilit´e des ann´ees calendaires.
Pour cela, nous tra¸cons les coeffici... |
100924 | [
0.5085497498512268,
0.10267741233110428,
0.49274998903274536,
0.12307095527648926,
-0.2157069891691208,
0.007318595424294472,
-0.40730154514312744,
0.06528172641992569,
0.21803700923919678,
1.3247812986373901,
0.2623012661933899,
0.2175135463476181,
-0.04604722559452057,
-0.566489934921264... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | cette diff´erence sur l’ann´ee 1, nous validons donc l’hypoth`ese (H1).CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS72
0,985
1,005
1,025
1,045
1,065
1,085
1,105
1,125
1
2
3
4
2011
2012
2013
Figure 7.1 – Hypoth`ese (H1) Chain Ladder - sant´e section MFHS
La deuxi`eme hypoth`ese (H2) se v´e... |
100925 | [
0.04669862985610962,
0.01488542277365923,
0.3588884472846985,
0.11807012557983398,
-0.061647795140743256,
-0.06325816363096237,
-0.31730687618255615,
0.13982835412025452,
0.3252932131290436,
1.5943795442581177,
0.27372682094573975,
0.0733363926410675,
-0.032231591641902924,
-0.448419094085... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} |
Figure 7.2 – Hypoth`ese (H2) Chain Ladder - sant´e section MFHS
La figure 7.2 indique que, pour chaque ann´ee de d´eveloppement j, les points (Ci,k; Ci,k+1).
sont sensiblement align´es sur une ... |
100926 | [
0.09184041619300842,
0.06891382485628128,
0.24762222170829773,
0.1353406310081482,
-0.07537904381752014,
0.21606014668941498,
-0.09541191160678864,
0.23237697780132294,
0.14098799228668213,
1.4550048112869263,
0.4511510133743286,
0.36441296339035034,
-0.26638269424438477,
-0.28884348273277... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Nous obtenons le triangle compl´et´e cumul´e suivant avec les coefficients de d´eveloppement as-CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS74
soci´es :
Table 7.3 – Triangle compl´et´e - sant´e section MFHS
Le montant de provisions obtenu par la m´ethode de Chain Ladder est ´egal `a 1 798 988 e,
... |
100927 | [
-0.05654849112033844,
0.14371736347675323,
0.041799984872341156,
0.21493171155452728,
-0.5510034561157227,
-0.3016986846923828,
-0.09617700427770615,
-0.1390402615070343,
0.5120989680290222,
0.9220025539398193,
0.4162184000015259,
0.16448424756526947,
-0.03894481807947159,
0.18680791556835... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | que d’autres dans l’´ecoulement des prestations.
En regardant les coefficients de d´eveloppement obtenus pour chaque ann´ee de survenance
(tableau 7.4), nous remarquons que l’ann´ee 2011 a un coefficient plus faible pour la premi`ere
ann´ee de d´eveloppement et l’ann´ee 2014 a un coefficient de d´eveloppement plus ´elev´e.
T... |
100928 | [
0.10480447858572006,
-0.0571114681661129,
0.3146835267543793,
-0.09398885816335678,
0.02818472683429718,
-0.08321737498044968,
-0.13235995173454285,
0.37584027647972107,
0.2163972705602646,
1.4546468257904053,
0.7428006529808044,
0.5275726914405823,
-0.36867839097976685,
-0.643230557441711... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Le triangle des montants cumul´es compl´et´es ainsi que les nouveaux coefficients de d´eveloppement
sont les suivants :
Table 7.6 – Triangle compl´et´e par Chain Ladder Pond´eration - sant´e section MFHS
Nous obtenons un montant de provisions ´egal `a 1 809 618 e, soit un ´ecart avec les ´ecoulements
des prestations de 1... |
100929 | [
0.061221785843372345,
-0.04148818179965019,
0.05660216510295868,
0.06706714630126953,
-0.4685137867927551,
-0.005888966843485832,
0.0318436361849308,
0.11604876816272736,
0.13974225521087646,
1.3623028993606567,
0.43123215436935425,
0.32825544476509094,
-0.12777948379516602,
-0.51322525739... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | suivants :CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS76
Table 7.7 – Triangle compl´et´e par Chain Ladder Arithm´etique - sant´e section MFHS
Les coefficients de d´eveloppement sont sup´erieurs `a ceux obtenus par la m´ethode standard.
Nous obtenons un montant de provision ´egal `a 1 822 468 e, s... |
10093 | [
0.19055533409118652,
-0.28550246357917786,
0.16663503646850586,
0.4552174210548401,
-0.8845979571342468,
-0.5819510817527771,
0.15387560427188873,
-0.04790821298956871,
-0.1274489015340805,
0.7079403400421143,
-0.45831888914108276,
0.13758257031440735,
0.0688382014632225,
0.279584974050521... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | Annexe 4 : Code R développé pour l’étude numérique
1 Code de générateur de scénarios d’âge de décès d’un portefeuille
d’adhérent selon une mortalité
########################## Etape 0 #########################################
# Importation des tables de mortalité #
TGHp<- read.csv("adresse vers la table reflétan... |
100930 | [
0.07776336371898651,
-0.08688483387231827,
0.09411539137363434,
0.27361300587654114,
-0.41639256477355957,
-0.12956935167312622,
0.03768995404243469,
0.03890073671936989,
0.16148163378238678,
1.168731689453125,
-0.00037276599323377013,
0.36286255717277527,
-0.2699795663356781,
-0.143948927... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | suivants :
Table 7.8 – Triangle compl´et´e par Chain Ladder G´eom´etrique - sant´e section MFHS
Les coefficients de d´eveloppement sont sup´erieurs `a ceux obtenus par la m´ethode standard.
Nous obtenons un montant de provision ´egal `a 1 815 511 e, soit un ´ecart avec les ´ecoulements
des prestations de 24 913 e, soit +... |
100931 | [
-0.20846396684646606,
-0.05234877020120621,
0.4980541467666626,
0.2730458974838257,
-0.3493291139602661,
-0.35283419489860535,
0.1951674520969391,
-0.5223399996757507,
-0.10890987515449524,
1.2369258403778076,
0.10433147102594376,
0.427284836769104,
-0.12118302285671234,
0.3104393184185028... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | sur une droite passant par l’origine, ainsi nous pouvons valider l’hypoth`ese de London Chain et
ainsi calculer le montant de provisions.
En appliquant la m´ethode de London Chain sur le triangle cumul´e, nous obtenons les coeffi-
cients λk et αk ainsi que la partie inf´erieure du triangle :
Table 7.9 – Triangle compl´et... |
100932 | [
0.17657102644443512,
0.02204449102282524,
0.1567944437265396,
-0.17946600914001465,
-0.6294049024581909,
-0.30974408984184265,
0.06442572921514511,
-0.3782820999622345,
-0.21058247983455658,
1.2983473539352417,
0.760384738445282,
0.43735888600349426,
-0.13329829275608063,
-0.44640561938285... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | th´eorique pirj, nous obtenons les coefficients pi et rj.
Ces valeurs permettent de compl´eter la partie inf´erieure du triangle non cumul´e :
Table 7.10 – Triangle compl´et´e par les moindres carr´es de De Vylder - sant´e section MFHS
Le montant de provisions obtenu par cette m´ethode est ´egal `a 1 775 042 e, soit un ´... |
100933 | [
0.23791971802711487,
-0.03765302151441574,
0.04814077168703079,
0.12625373899936676,
-0.12599988281726837,
-0.3069761395454407,
0.06816725432872772,
-0.13008932769298553,
0.515959620475769,
1.2475683689117432,
-0.06908916682004929,
0.5268011093139648,
-0.08899170160293579,
-0.0475160218775... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | obtenus par les m´ethodes pr´ec´edentes.
Contrˆole de coh´erence - succession des dates
Dans le cas o`u le processus de contrˆole de coh´erence n’aurait pas ´et´e r´ealis´e, le calcul des
provisions auraient abouti `a un montant de provision :
— pour la m´ethode de Chain Ladder standard , de 1 748 441 e, soit un sous-p... |
100934 | [
0.3537164628505707,
-0.045430880039930344,
0.2583138644695282,
0.3999108672142029,
-0.272702157497406,
-0.2999235689640045,
0.19493600726127625,
-0.08796772360801697,
0.3368825614452362,
1.35599684715271,
0.29355791211128235,
0.2718833386898041,
0.06152091920375824,
-0.12527236342430115,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | sur les calculs des provisions 2015. Sous l’hypoth`ese o`u la plateforme aurait d´ej`a ´et´e mise en
place en 2015, nous pouvons faire une simulation sur le triangle de liquidation en impactant une
baisse de 15 % de prestations, ce pourcentage repr´esentant la part de prestations Tiers payant
en 2016.
Le montant des pr... |
100935 | [
0.37214407324790955,
0.005785949993878603,
0.34114426374435425,
-0.09754333645105362,
0.31920522451400757,
0.15648512542247772,
-0.28175088763237,
0.394318550825119,
0.1189243271946907,
1.3349686861038208,
0.5994712114334106,
0.36333781480789185,
-0.3654395043849945,
-0.659335732460022,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | poth`eses ´etant identiques `a la m´ethode de Chain Ladder, et celles-ci ´etant valid´ees, nous pouvons
directement v´erifier l’hypoth`ese (H3).
Il est donc n´ecessaire de calculer les r´esidus de l’estimation par les moindres carr´es, Di,j. Le
tableau suivant donne ces montants :CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D... |
100936 | [
-0.06432203203439713,
-0.2884601652622223,
0.11753267794847488,
0.13390128314495087,
-0.3394523859024048,
-0.41736552119255066,
-0.5999047756195068,
-0.02392621524631977,
0.021412162110209465,
0.2572048008441925,
0.0831584557890892,
-0.1540224403142929,
0.30209261178970337,
-0.229995444416... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | |
100937 | [
0.6141268610954285,
0.687402606010437,
0.820005476474762,
-0.0653202161192894,
-0.3425995707511902,
-0.10782410204410553,
0.34794387221336365,
0.05041040852665901,
-0.36268457770347595,
1.7494499683380127,
0.5206974744796753,
0.35482174158096313,
-0.13106459379196167,
-0.4382716417312622,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} |
Figure 7.3 – V´erification de (H3) du mod`ele de Mack - sant´e section MFHS
Les trois hypoth`eses ´etant valid´ees, nous pouvons appliquer la m´ethode de Mack et ainsi
obtenir l’´ecart-type bse( bR) puis l’intervalle de confiance de bR, ainsi que la V aR95 % et TV aR95 %.
Les r´esultats dans le cas de la loi normale s... |
100938 | [
0.4546619951725006,
-0.40967804193496704,
0.47526708245277405,
-0.1255231648683548,
-0.02317289263010025,
0.16679871082305908,
0.2743895649909973,
0.3367922604084015,
-0.11715101450681686,
1.3170204162597656,
0.8189325332641602,
0.33024993538856506,
-0.46607714891433716,
-0.730717241764068... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Ladder. Ceux-ci ont ´et´e obtenus lors des calculs de cette m´ethode (voir le tableau 7.3).
Puis on calcule un nouveau triangle cumul´e Pi,j par r´ecursion arri`ere :
Table 7.12 – Triangle cumul´e Pi,j - sant´e section MFHS
A partir de ce triangle (tableau 7.12), on en d´eduit le triangle des paiements non cumul´es :
T... |
100939 | [
0.29703187942504883,
-0.17626389861106873,
0.5419005155563354,
-0.02622685208916664,
0.02974226325750351,
-0.011808394454419613,
0.2944442927837372,
0.3661109209060669,
-0.257523775100708,
1.37269127368927,
0.5662909746170044,
0.4114936888217926,
-0.18693014979362488,
-0.5143493413925171,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Le tableau ci-dessous donne par exemple un des 30 000 triangles obtenus :
Table 7.15 – Triangle des r´esidus de Pearson bootstrapp´e rb
i,j - sant´e section MFHS
Puis on calcule les triangles des r`eglements non cumul´es bootstrapp´es dont celui associ´e au
triangle des r´esidus bootstrapp´e est le suivant :
Table 7.16... |
10094 | [
-0.2990342676639557,
0.0030041150748729706,
0.31747743487358093,
0.30497342348098755,
-0.5294091701507568,
-0.5495414733886719,
-0.4113781452178955,
-0.0854441449046135,
0.0003691208839882165,
0.5847077369689941,
0.03958306834101677,
-0.4132075309753418,
-0.26684263348579407,
0.13829600811... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | AXA<- read.csv("adresse vers les quotient de mortalité des adhérents AXA obtenus par SMR", header=F)
########################## Etape 1 #########################################
# Générer des scénarios d'âges de décès d'un portefeuille d'adhérents ayant un profil de mortalité fixés par les paramètres
x, table et gen... |
100940 | [
0.11029684543609619,
0.04223892092704773,
0.634426474571228,
0.09014064818620682,
0.169514000415802,
-0.11425546556711197,
-0.09843656420707703,
0.19385816156864166,
-0.2975955009460449,
1.4312599897384644,
0.6988669633865356,
0.6541280746459961,
0.2372301071882248,
-0.1741061955690384,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | issu de l’´etape pr´ec´edente est :
Table 7.18 – Triangle compl´et´e des r`eglements cumul´es bootstrapp´e Cb
i,j - sant´e section MFHS
On obtient donc le montant des provisions pour chaque triangle compl´et´e. Le tableau 7.19
donne une partie de l’´echantillon des provisions obtenu :CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHO... |
100941 | [
0.3636986315250397,
-0.12590251863002777,
0.5682370662689209,
-0.012731794267892838,
-0.3854072391986847,
-0.03905745595693588,
-0.21686917543411255,
0.03843798115849495,
-0.6282169818878174,
1.6856578588485718,
0.5847858786582947,
-0.00005949745900579728,
-0.19818459451198578,
-0.56078606... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | En r´ealisant le test de Kolmogorov-Smirnov sur R, le r´esultat du test indique une p-value
faible, on peut donc confirmer l’hypoth`ese de la loi normale.
Nous pouvons donc calculer La moyenne, l’´ecart-type, l’intervalle de confiance, la VaR et la
TVaR de l’´echantillon :
Conclusion des calculs d´eterministes des garant... |
100942 | [
0.09464821219444275,
0.010009384714066982,
0.14844746887683868,
0.5303128361701965,
-0.14984670281410217,
-0.06734362989664078,
-0.23064199090003967,
0.215360626578331,
0.42112764716148376,
1.2200514078140259,
0.3949686288833618,
0.428400456905365,
-0.15097150206565857,
-0.0709228664636612... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Les r´esultats des diff´erentes m´ethodes d´eterministes pour les garanties sant´e de la MFHS montrent
que la m´ethode de Chain Ladder Standard apporte une bonne estimation du montant des PSAP
avec un ´ecart de + 0,47 %.
Les autres m´ethodes n’affichent pas de r´esultats trop ´eloign´es du montant des ´ecoulements.
Nous r... |
100943 | [
-0.03751508519053459,
-0.11320918053388596,
0.08644458651542664,
0.47083011269569397,
-0.4525912404060364,
-0.15928277373313904,
-0.08241536468267441,
-0.4270382523536682,
0.4789983928203583,
0.8258179426193237,
0.5930526852607727,
0.7593168616294861,
0.09003787487745285,
0.554662525653839... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Table 7.22 – Triangle de liquidation cumul´e 2014 - sant´e section MFHSCHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS86
Les hypoth`eses ont ´et´e valid´ees en annexes A.1 et A.2.
Nous obtenons les r´esultats suivants :
Table 7.23 – R´esultats par les m´ethodes d´eterministes - sant´e section MFHS... |
100944 | [
-0.14587390422821045,
0.07718464732170105,
-0.06130628287792206,
0.7538053393363953,
-0.042335253208875656,
-0.29390308260917664,
-0.15314380824565887,
-0.6956804990768433,
0.12084437906742096,
1.0743553638458252,
0.02095283567905426,
0.6886528134346008,
0.07934935390949249,
0.283180087804... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | tr`es sup´erieurs aux montants des ann´ees ant´erieures. Cela se confirme avec le tableau 7.4 des
coefficients de d´eveloppement o`u le coefficient pour l’ann´ee de survenance 2014, d’une valeur de
1,19, est largement sup´erieur aux autres.
Apr`es une recherche aupr`es du service gestion, celui-ci nous a indiqu´e que le cha... |
100945 | [
-0.191278338432312,
-0.12425210326910019,
-0.3941294252872467,
0.27876245975494385,
-0.13079065084457397,
-0.3696170449256897,
0.2246922105550766,
-0.6440319418907166,
0.22251714766025543,
1.009890079498291,
0.5197892785072327,
0.2086479514837265,
0.1726284772157669,
0.10463850945234299,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Pour palier `a cette contrainte, l’id´ee propos´ee est de recr´eer l’ann´ee 2014 avec l’hypoth`ese que
l’outil de gestion n’ait pas ´et´e chang´e. Ainsi le retard de gestion n’existe plus. Le montant de
900 000 e est donc ajout´e au montant de l’ann´ee de d´eveloppement 1 et soustrait du montant
de l’ann´ee de paiement... |
100946 | [
0.24560664594173431,
-0.08826877921819687,
0.13360446691513062,
0.21342915296554565,
-0.4162946939468384,
0.34569087624549866,
-0.21040308475494385,
-0.2634519338607788,
0.3617136478424072,
1.3404587507247925,
-0.020205702632665634,
0.5286422967910767,
0.16263318061828613,
-0.5505874752998... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | avant cette date. Ils s’´el`event `a 1 534 783 e.
Nous obtenons les r´esultats suivants :
Table 7.25 – R´esultats 2014 recr´e´es par les m´ethodes d´eterministes - sant´e section MFHS
La m´ethode de London Chain n’est pas du tout adapt´ee aux ´ecoulements de la MFHS pour
2014. Mais la m´ethode de Chain Ladder Standard ... |
100947 | [
-0.011943628080189228,
0.49506157636642456,
0.1547541320323944,
0.23299887776374817,
-0.6053826212882996,
-0.0723007395863533,
0.4146122336387634,
-0.3733939528465271,
0.08186189830303192,
1.2776840925216675,
0.26462674140930176,
0.311154842376709,
0.29166877269744873,
0.04831468313932419,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Les r´esultats obtenus par le mod`ele de Mack montrent une amplitude des intervalles de
confiance trop importants puisque les ´ecarts-types se(R) obtenus repr´esentent presque un tiers
du montant des provisions.
La m´ethode du Bootstrap, quant `a elle, affiche un ´ecart-type de 8,86 % et donc l’intervalle de
confiance peut... |
100948 | [
-0.190980464220047,
-0.27656325697898865,
0.14467871189117432,
0.8395790457725525,
-0.8406478762626648,
-0.16697312891483307,
-0.02932603470981121,
-0.09168015420436859,
0.34869617223739624,
0.9494924545288086,
-0.018390556797385216,
0.3721902072429657,
0.17139358818531036,
0.0730875581502... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | suivre, pour les garanties ´etudi´ees, est obtenu `a partir du tableau A.1 se trouvant en annexe :
Table 7.27 – Triangle de liquidation cumul´e IJ MGP
Le ”back testing”
Pour ce portefeuille, l’´ecoulement de prestations au 31/12/2015 est ´egal `a 260 096 e. Ce
montant sera donc compar´e `a chaque m´ethode afin de mettre... |
100949 | [
0.5335928797721863,
0.1792002022266388,
0.40460631251335144,
0.05169692635536194,
-0.8017234802246094,
-0.4140910804271698,
-0.06668295711278915,
-0.49373915791511536,
0.057247843593358994,
1.3504747152328491,
0.16185006499290466,
0.353023499250412,
0.26755374670028687,
-0.1803968995809555... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | sont trac´es sur la figure A.3 en annexe.
Les coefficients de l’ann´ee 1 sont superpos´es sauf pour celui de l’ann´ee de survenance 2013. CeCHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS89
d´ecalage ne s’explique pas par un changement de m´ethodes de gestion ou d’outil. Seule une
baisse des retards ... |
10095 | [
-0.029626531526446342,
0.361546128988266,
0.5631991624832153,
-0.0626017302274704,
-0.41837793588638306,
-0.870171308517456,
-0.1728164404630661,
0.25037914514541626,
-0.5638340711593628,
1.1129422187805176,
0.7833487391471863,
0.04525599628686905,
-0.13698506355285645,
-0.5447221398353577... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | } else{
return(table[x+1,gen-1900+1])
}
}
'II/ qX: évaluer la probabilité de mourir au cours des t prochaines années, sachant qu on est âgé de x'
qX<-function(x, table, gen, t){
if(identical(table,AXA)){
AXA[x-39,2]} else{
if(PopX(x,table,gen)==0){
1} else{
1-PopX(x+t,table,gen)/PopX... |
100950 | [
-0.03941088914871216,
-0.07368957251310349,
0.3551892638206482,
0.18800202012062073,
-0.6534057855606079,
0.14980144798755646,
-0.024980992078781128,
-0.11151732504367828,
0.19975237548351288,
1.4385374784469604,
0.31553635001182556,
-0.02275608293712139,
0.0737457349896431,
-0.54021406173... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | sont sensiblement align´es sur une droite passant par l’origine, donc l’hypoth`ese (H2) est v´erifi´ee.
Nous pouvons donc appliquer la m´ethode de Chain Ladder sur le triangle des prestations cu-
mul´es et ainsi compl´eter la partie inf´erieure du triangle.
Nous obtenons le triangle compl´et´e cumul´e avec les coefficient... |
100951 | [
0.029520832002162933,
0.17509666085243225,
0.38032081723213196,
-0.17733234167099,
-0.32697832584381104,
-0.3031634986400604,
0.006724245846271515,
0.07197185605764389,
0.34425628185272217,
1.4689868688583374,
0.32000190019607544,
0.3955850303173065,
-0.16072577238082886,
-0.14054945111274... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | ci-dessus.
En regardant les coefficients de d´eveloppement obtenus pour chaque ann´ee de survenance en
annexe (tableau A.3), nous remarquons que pour les premi`eres ann´ees, les coefficients sont plus
´elev´es. Nous allons donc appliquer des coefficients de pond´eration adapt´es.
Les coefficients de pond´eration appliqu´es son... |
100952 | [
0.21724185347557068,
-0.038882430642843246,
0.3253084421157837,
-0.09867466241121292,
-0.3533305823802948,
0.17709818482398987,
-0.18701845407485962,
-0.035429444164037704,
0.09509051591157913,
1.6553997993469238,
0.5087198615074158,
0.37351781129837036,
-0.313816100358963,
-0.609760999679... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | arithm´etique
Les hypoth`eses ont ´et´e v´erifi´ees lors de l’application de la m´ethode de Chain Ladder standard
ci-dessus.
Par cette m´ethode, nous obtenons le triangle des montants cumul´es compl´et´es ainsi que les
coefficients de d´eveloppement, pr´esent´es en annexe, tableau A.6.
Les coefficients de d´eveloppement son... |
100953 | [
0.13080650568008423,
-0.08247095346450806,
0.8381018042564392,
0.08539529144763947,
-0.19200193881988525,
-0.3810940086841583,
-0.004465527832508087,
-0.5317767262458801,
0.2103423923254013,
1.344285488128662,
0.0990041047334671,
0.7543050646781921,
-0.07026895135641098,
-0.192112281918525... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | ci-dessus.
Le triangle des montants cumul´es compl´et´es ainsi que les coefficients de d´eveloppement sont
pr´esent´es en annexe, tableau A.7.
Les coefficients de d´eveloppement sont quasiment identiques `a ceux obtenus par la m´ethode
standard.
Nous obtenons un montant de provisions ´egal `a 258 104 e, soit un ´ecart avec... |
100954 | [
-0.06473478674888611,
0.3394944369792938,
0.2656154930591583,
0.49116605520248413,
-0.7528710961341858,
-0.2765367925167084,
-0.42767345905303955,
-0.44710874557495117,
-0.2382250279188156,
1.3133543729782104,
0.06091402843594551,
0.4184931218624115,
-0.2818390429019928,
0.2024384737014770... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | cients λk et αk ainsi que la partie inf´erieure du triangle. Ces r´esultats sont pr´esent´es en annexe,
tableau A.8.
Le montant de provisions obtenu par la m´ethode de London Chain est ´egal `a 189 472 e, soit un
´ecart avec les ´ecoulements des prestations de - 70 624 e, soit - 27,15 %. Au vue des r´esultats
cette m´e... |
100955 | [
-0.11393855512142181,
-0.2856616973876953,
0.4079711437225342,
0.1338791698217392,
-0.8618013858795166,
-0.4432942867279053,
0.07154542952775955,
-0.6999975442886353,
-0.2178378701210022,
1.2813082933425903,
0.21731625497341156,
0.48756149411201477,
0.4710542857646942,
0.13737435638904572,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | non cumul´e, pr´esent´e en annexe, tableau A.9.
Le montant de provisions obtenu par cette m´ethode est ´egal `a 256 130 e, soit un ´ecart avec
les ´ecoulements des prestations de - 3 966 e, soit - 1,52 %.
Comparatif des r´esultats d´eterministes 2015 sans qualit´e des donn´ees
Nous avons repris les calculs pr´ec´edents... |
100956 | [
0.24590350687503815,
-0.05924645811319351,
0.11846792697906494,
0.4132603704929352,
-0.2635951638221741,
0.04196718707680702,
-0.35522422194480896,
0.14678919315338135,
0.29789242148399353,
1.2728451490402222,
0.32017314434051514,
0.12123025208711624,
-0.30441462993621826,
-0.1955413967370... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | inclus dans le triangle des prestations qui a servi au calcul des PSAP, voici les montants de
provisions qui auraient ´et´e obtenus :
— La m´ethode de Chain Ladder standard aurait sous-estim´e le montant de provisions de 42
650 e, soit un ´ecart de - 16,58 %.
— La m´ethode de De Vylder, quant `a elle, aurait sous-estim... |
100957 | [
0.45922398567199707,
0.14724917709827423,
0.08833076804876328,
0.24930605292320251,
-0.5763438940048218,
-0.20605364441871643,
0.39504140615463257,
0.34111902117729187,
-0.21470731496810913,
1.1590832471847534,
0.20595194399356842,
0.1957191526889801,
-0.11705657094717026,
-0.2694388926029... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | un sous provisionnement de 9 334 e, soit - 3,63 %.
— pour la m´ethode des moindres carr´es de De Vylder, un montant de provisions de 246 840
e, soit un sous provisionnement de 9 290 e, soit -3,63 %.
Le mod`ele de Mack
Nous allons tout d’abord v´erifier les hypoth`eses du mod`ele. Les deux premi`eres hypoth`eses ´etant
i... |
100958 | [
0.6252173781394958,
0.5585702657699585,
0.8837461471557617,
-0.3734877109527588,
-0.4174545109272003,
0.32255688309669495,
0.34131771326065063,
0.22481605410575867,
-0.2567517161369324,
1.5402082204818726,
0.3230854570865631,
0.2538487911224365,
-0.028802169486880302,
-0.49424755573272705,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | troisi`eme hypoth`ese.
Les trois hypoth`eses ´etant valid´ees, nous pouvons appliquer la m´ethode de Mack et ainsi obtenir
l’´ecart-type bse( bR) puis l’intervalle de confiance de bR, ainsi que la V aR95 % et TV aR95 %.
Les r´esultats dans le cas de la loi normale sont donn´es dans le tableau suivant :CHAPITRE 7. APPLIC... |
100959 | [
0.17464183270931244,
0.23191280663013458,
0.5862677097320557,
0.08994840830564499,
-0.43002602458000183,
-0.3298008143901825,
-0.12462779879570007,
-0.065107062458992,
-0.5871915221214294,
1.400314450263977,
0.5611523389816284,
0.25691699981689453,
0.05616948753595352,
-0.33693182468414307... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | en annexe, donne une partie de l’´echantillon des provisions obtenu.
En tra¸cant la densit´e de l’´echantillon, le graphique A.6 pr´esent´e en annexe, conjecture que
la distribution suit une loi normale.
En r´ealisant le test de Kolmogorov-Smirnov sur R, le r´esultat du test indique une p-value faible,
on peut donc con... |
10096 | [
0.2946970760822296,
0.20539480447769165,
0.7395023107528687,
-0.1521334946155548,
-0.3865276277065277,
-0.8009456396102905,
-0.32674509286880493,
-0.1727166771888733,
-0.27211135625839233,
0.9438909888267517,
0.42729899287223816,
-0.18691407144069672,
0.051919132471084595,
-0.0276844110339... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | SimulMort<-function(size,x,table,gen){115
T<-seq(x+1,121)-x #1 car 1er ne peut pas commencer par 0
dist<-sapply(T,probX,x,table,gen)
sample(T,size,TRUE,dist)
}
'V/ExportScen: fonction finale permettant la génération d un nombre de scénario de simulation d age de décès'
'N_Scen: nombre de scénarios'
'N_ac... |
100960 | [
0.2711271643638611,
-0.20502758026123047,
-0.0014573202934116125,
0.07607971131801605,
-0.08616618812084198,
0.10303854197263718,
-0.11961788684129715,
-0.012139062397181988,
0.10496947914361954,
1.520888090133667,
0.3906373679637909,
0.5250880122184753,
-0.4265522062778473,
-0.32655161619... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Toutes les m´ethodes d´eterministes donnent des r´esultats inf´erieurs `a celui des ´ecoulements
mais la m´ethode de Chain Ladder arithm´etique est celle dont l’´ecart est le plus petit, mˆeme si
celles par pond´eration et par moyenne g´eom´etrique sont tr`es proches. La m´ethode de London
Chain n’est pas du tout adapt... |
100961 | [
0.6322799324989319,
0.08578561246395111,
0.19734323024749756,
-0.047757141292095184,
-0.4858100414276123,
0.15711010992527008,
-0.019332749769091606,
-0.284489244222641,
0.2516917884349823,
1.205121397972107,
0.3509022295475006,
0.23572508990764618,
0.025903070345520973,
-0.468625456094741... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Les hypoth`eses sont v´erifi´ees en annexes A.19 et A.20.
Nous obtenons les r´esultats suivants :
Table 7.30 – R´esultats 2014 par les m´ethodes d´eterministes - IJ MGPCHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS94
Les r´esultats montrent que la m´ethode de Chain Ladder par moyenne arithm´etique... |
100962 | [
0.21533937752246857,
-0.1397097110748291,
0.21459366381168365,
0.6833539605140686,
-0.4097827076911926,
0.03329455852508545,
0.3554149866104126,
-0.6489495635032654,
-0.07196703553199768,
1.2093092203140259,
0.0463310107588768,
0.30943912267684937,
0.7532846331596375,
0.30598902702331543,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Le mod`ele de Mack, quelque soit la loi utilis´ee, donne des ´ecarts-type ´elev´es puisqu’ils
repr´esentent 10 % du montant des provisions. La m´ethode du Bootstrap r´eduit l’´ecart-type
`a 3,30 % des r´eserves.
Nous retiendrons donc la m´ethode du Bootstrap et retenons une VaR de 271 299 e.
7.1.3
Application des m´eth... |
100963 | [
-0.1750418245792389,
-0.40042319893836975,
0.15326017141342163,
0.897057831287384,
-0.8924748301506042,
-0.13455995917320251,
0.11568907648324966,
-0.5044892430305481,
0.42644473910331726,
1.0254920721054077,
0.148173987865448,
0.48009663820266724,
0.17523394525051117,
0.1408519148826599,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | suivre, pour les garanties ´etudi´ees, est obtenu `a partir du tableau A.19 se trouvant en annexe :
Table 7.32 – Triangle de liquidation cumul´e Invalidit´e MGPCHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS95
Le ”back testing”
Pour ce portefeuille, l’´ecoulement de prestations au 31/12/2015 est ´... |
100964 | [
0.3375382125377655,
0.12781652808189392,
0.7307606339454651,
0.3973860442638397,
-0.5240377187728882,
-0.520226001739502,
-0.09029373526573181,
-0.17161355912685394,
-0.23308105766773224,
1.6124577522277832,
-0.035085104405879974,
0.3887888491153717,
0.21420496702194214,
-0.431404739618301... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | invalidit´e en fin d’ann´ee g´en`ere du retard dans le paiement et des retards li´es `a des dossiers non
complets.
Malgr´e ce constat, nous d´ecidons de valider l’hypoth`ese (H1) afin de pouvoir quand mˆeme tester
les mod`eles.
La deuxi`eme hypoth`ese (H2) se v´erifie graphiquement avec le contrˆole de l’alignement des po... |
100965 | [
0.19899602234363556,
0.04784253239631653,
0.17781680822372437,
0.05226872116327286,
-0.08938725292682648,
0.22421996295452118,
-0.23747970163822174,
0.1565740555524826,
0.3152640163898468,
1.5620079040527344,
0.15959002077579498,
0.2582739591598511,
-0.35624396800994873,
-0.169594466686248... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | obtenir la partie inf´erieure du triangle.
Nous obtenons le triangle compl´et´e cumul´e avec les coefficients de d´eveloppement associ´es
pr´esent´es en annexe, tableau A.20.
Le montant des provisions obtenu par la m´ethode de Chain Ladder est ´egal `a 149 984 e, soit
un ´ecart avec les ´ecoulements des prestations de - ... |
100966 | [
0.23186025023460388,
-0.009674331173300743,
0.2707483172416687,
-0.2141406387090683,
-0.4621419310569763,
0.010451524518430233,
0.0841398611664772,
0.2780899703502655,
0.5303365588188171,
1.5415055751800537,
0.3220137357711792,
0.23251774907112122,
-0.17880888283252716,
-0.4058234393596649... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Les coefficients de pond´eration appliqu´es sont donn´es en annexe, tableau A.22.
Le triangle des montants cumul´es compl´et´es ainsi que les nouveaux coefficients de d´eveloppement
sont pr´esent´es en annexe, tableau A.23.CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS96
Nous obtenons un montant de p... |
100967 | [
-0.17852140963077545,
-0.2508867084980011,
0.47050273418426514,
0.2468927949666977,
-0.26378121972084045,
0.20951791107654572,
-0.12997837364673615,
0.03304203599691391,
0.19274872541427612,
1.4591197967529297,
0.0775567814707756,
0.42103469371795654,
-0.27369076013565063,
-0.3991951942443... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | pr´esent´es en annexe, tableau A.24.
Les coefficients de d´eveloppement sont quasiment identiques `a ceux obtenus par la m´ethode
standard.
Nous obtenons un montant de provisions ´egal `a 149 641 e, soit un ´ecart avec les ´ecoulements
des prestations de - 19 181 e, soit - 11,36 %.
Variante de la m´ethode de Chain Ladder... |
100968 | [
0.22768305242061615,
-0.13373976945877075,
0.4926668703556061,
0.12330161780118942,
-0.3656080961227417,
-0.2546248435974121,
0.24573741853237152,
-0.14081929624080658,
0.06922511756420135,
1.2887375354766846,
0.1019851416349411,
0.49995696544647217,
-0.21793919801712036,
-0.26811838150024... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | standard.
Nous obtenons un montant de provision ´egal `a 149 373 e, soit un ´ecart avec les ´ecoulements des
prestations de - 11,52 e, soit - 19 449 %.
La m´ethode de London Chain
Dans la m´ethode de Chain Ladder, nous avons v´erifi´e que les points ´etaient sensiblement align´es
sur une droite passant par l’origine, ai... |
100969 | [
-0.21373555064201355,
-0.16726595163345337,
0.3047560155391693,
0.22665025293827057,
-0.4087679386138916,
-0.3516789376735687,
-0.11898088455200195,
-0.8367972373962402,
0.33969029784202576,
1.190157175064087,
0.5551678538322449,
0.42444002628326416,
0.2128535956144333,
0.20194612443447113... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | ´ecart avec les ´ecoulements des prestations de - 8 241 e, soit - 4,88 %.CHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS97
La m´ethode des moindres carr´es de De Vylder
L’obtention des valeurs de pi et rj permet de compl´eter la partie inf´erieure du triangle non
cumul´e, pr´esent´e en annexe, tab... |
10097 | [
0.3830035924911499,
0.12047041207551956,
0.22326669096946716,
0.10094659775495529,
0.0028641261160373688,
-0.05305012688040733,
-0.42536842823028564,
-0.6533402800559998,
-0.15357987582683563,
0.74733966588974,
-0.25736626982688904,
-0.40053004026412964,
-0.12027954310178757,
-0.4620211422... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | TMean<-function(x,table,gen){
T<-seq(x+1,121)-x
dist<-sapply(T,probX,x,table,gen)
T%*%dist
}
2 Code de modélisation de la mortalité de l’extraction du portefeuille AXA
(package ELT)
'************* I Procédure ELT*************'
'I Importation des données et création de History et tout'
library("ELT", li... |
100970 | [
0.07503271102905273,
-0.22964850068092346,
0.030660485848784447,
0.4809829294681549,
0.10983805358409882,
-0.13597281277179718,
0.23608985543251038,
-0.4722733199596405,
0.02708965167403221,
1.2935378551483154,
0.07508351653814316,
0.6952549815177917,
0.030823474749922752,
-0.5040720701217... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | collectives. Les r´esultats et les ´ecarts pr´esent´es ici sont calcul´es par rapport aux r´esultats obtenus
par les m´ethodes pr´ec´edentes.
— Par la m´ethode de Chain Ladder standard, nous aurions obtenu un montant de 155 034
e, soit un sur-provisionnement de l’ordre de 3,46 %, soit 5 190 e.
— Par la m´ethode de Lond... |
100971 | [
0.4763513207435608,
0.7369668483734131,
0.6176336407661438,
-0.18827448785305023,
-0.4806249141693115,
0.17886772751808167,
0.38574638962745667,
0.2134265899658203,
-0.37720057368278503,
1.442667007446289,
0.44994908571243286,
0.35000231862068176,
-0.21659058332443237,
-0.4651950001716614,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Les r´esidus de l’estimation par les moindres carr´es, Di,j sont pr´esent´es dans le tableau A.28, en
annexe.
Graphiquement (figure A.11 en annexe), les points (Ci,j; Di,j) sont non structur´es. Nous pou-
vons donc accepter la troisi`eme hypoth`ese.
Les trois hypoth`eses ´etant valid´ees, nous pouvons appliquer la m´eth... |
100972 | [
0.5326762795448303,
0.34996238350868225,
0.9842195510864258,
-0.21535900235176086,
-0.059778206050395966,
-0.19326986372470856,
0.2212643176317215,
0.4333646297454834,
-0.5655120611190796,
1.480023741722107,
0.6875582933425903,
0.0028892436530441046,
0.1757240742444992,
-0.392041951417923,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | La m´ethode du Bootstrap
Les calculs de l’´etape 1 `a 8 de la m´ethode du Bootstrap sont pr´esent´es dans l’annexe A.4.
On obtient le montant des provisions pour chaque triangle compl´et´e. Le tableau A.36 en annexe,
donne une partie de l’´echantillon des provisions obtenu.
En tra¸cant la densit´e de l’´echantillon, le... |
100973 | [
0.21577151119709015,
-0.4478481709957123,
-0.003646050114184618,
0.7750135660171509,
-0.43636858463287354,
-0.4572799801826477,
-0.12140163034200668,
-0.6601973176002502,
0.2261873483657837,
1.4283723831176758,
0.007736255880445242,
0.7270441651344299,
0.4728046953678131,
-0.14538721740245... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Le tableau 7.33 r´ecapitule l’ensemble des r´esultats obtenus par les m´ethodes d´eterministes :
Table 7.33 – R´esultats par les m´ethodes d´eterministes - Invalidit´e MGP
L’ensemble des m´ethodes d´eterministes sous-provisionnent le montant des PSAP.
Contrairement aux autres garanties ´etudi´ees pr´ec´edemment, seule ... |
100974 | [
0.1881842166185379,
-0.576782763004303,
0.1924469769001007,
0.6536457538604736,
-0.5514813661575317,
-0.18520484864711761,
0.1006024107336998,
-0.29491332173347473,
0.261133074760437,
1.1127841472625732,
-0.3276068866252899,
0.6169903874397278,
0.3477731943130493,
-0.19552981853485107,
-... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Les hypoth`eses ont ´et´e v´erifi´ees en annexes A.39 et A.40.
Nous obtenons les r´esultats suivants :
Table 7.35 – R´esultats 2014 par les m´ethodes d´eterministes - Invalidit´e MGP
Les r´esultats obtenus sont tr`es ´eloign´es des ´ecoulements, les m´ethodes sous-provisionnent les
montants. Contrairement `a 2015, Londo... |
100975 | [
-0.16233891248703003,
-0.2894614040851593,
-0.030042175203561783,
0.7465007305145264,
-0.5013766884803772,
-0.7065849900245667,
-0.03277437761425972,
-0.45103591680526733,
0.3536894619464874,
1.039674997329712,
-0.14361777901649475,
0.6202316880226135,
0.41707026958465576,
0.27663436532020... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Nous obtenons les r´esultats suivants :
Table 7.37 – R´esultats 2013 par les m´ethodes d´eterministes - Invalidit´e MGP
Cette fois-ci toutes les m´ethodes sur-provisionnent les r´esultats et la m´ethode de London
Chain et cette fois-ci la plus proche mˆeme si elle reste ´ecart´ee de 45 % des ´ecoulements.
Essayons de c... |
100976 | [
-0.3081488609313965,
-0.14768825471401215,
0.43947410583496094,
0.31586089730262756,
-0.9864371418952942,
-0.07957454770803452,
-0.3284825384616852,
-0.4150385558605194,
0.048251327127218246,
1.2702351808547974,
0.1623034030199051,
0.2867709696292877,
0.45844560861587524,
0.308016896247863... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | coefficient est tr`es ´elev´e (1,085).
Les paiements de l’ann´ee qui suit le 31/12, par ann´ee de survenance, ne sont pas suffisammentCHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODES D’´EVALUATION ET CHOIX RETENUS101
stables pour ´etablir une m´ethode p´erenne.
Cette hausse des r`eglements en 2014 s’explique par des assur´es, qui pa... |
100977 | [
0.08282279223203659,
0.3582092225551605,
-0.028335075825452805,
0.6923166513442993,
-0.6865781545639038,
0.1417301893234253,
0.19697599112987518,
-0.5514625310897827,
0.1550411581993103,
1.3680611848831177,
0.027109283953905106,
0.5269612073898315,
0.4249092638492584,
-0.31398555636405945,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | r`eglements par ann´ee de survenance.
Le risque, en validant l’une de ces m´ethodes est de sur ou sous-provisionner les montants estim´es.
Il est donc n´ecessaire de se renseigner aupr`es du service gestion pour connaitre la volum´etrie des
retards estim´es. Et ainsi pouvoir adapter la m´ethode au comportement du porte... |
100978 | [
0.1295289397239685,
0.17633990943431854,
0.09619030356407166,
0.2884606420993805,
0.16721272468566895,
0.1791819930076599,
-0.4571620523929596,
0.31597647070884705,
0.23714837431907654,
1.541962742805481,
0.05412884056568146,
0.41936954855918884,
-0.3107679486274719,
-0.22930559515953064,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | Chain Ladder alors que les r´esultats d´eterministes montrent que la m´ethode de London Chain
est la plus adapt´ee au portefeuille.
La m´ethode du Boostrap, quant `a elle, permet d’obtenir un intervalle de confiance avec un ´ecart-
type raisonnable.
Nous retiendrons donc encore une fois cette derni`ere m´ethode pour est... |
100979 | [
-0.0005763855297118425,
0.3041805922985077,
0.03667372465133667,
0.32124003767967224,
-0.36464089155197144,
-0.28581780195236206,
-0.0735124945640564,
-0.7182015776634216,
0.34240472316741943,
1.450531244277954,
-0.016344740986824036,
0.5999175310134888,
0.3867157995700836,
-0.031350769102... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | ment identiques.
La m´ethode de London Chain est, quant `a elle, plus adapt´ee aux garanties Invalidit´e du por-
tefeuille des agents territoriaux, mais uniquement pour l’ann´ee 2015. La garantie Invalidit´e est
difficilement ajustable avec un des mod`eles ´etudi´e et le risque de sur ou sous-provisionnementCHAPITRE 7. A... |
10098 | [
0.16016563773155212,
-0.24644231796264648,
0.6538658738136292,
-0.11921443790197372,
-0.3977615535259247,
-0.19036561250686646,
0.37734800577163696,
-0.2605026066303253,
-0.01234571635723114,
0.8622567057609558,
-0.21688276529312134,
0.36162105202674866,
0.33404093980789185,
-0.07996410131... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | 'Importation des tables de référence'
ReferenceMale<-read.csv("Adresse vers la table de référence des quotients de mortalité masculin ") #import
ReferenceMale <- ReferenceMale[,2:ncol(ReferenceMale)] #renam table
View(ReferenceMale)
ReferenceFemale<-read.csv("Adresse vers la table de référence des quo... |
100980 | [
-0.2670588791370392,
0.027907595038414,
-0.1201372817158699,
0.7181962132453918,
-0.182242751121521,
-0.33996033668518066,
0.128167062997818,
-0.6379783749580383,
0.5277494788169861,
1.2165836095809937,
0.40638628602027893,
0.5023983716964722,
0.2554943561553955,
-0.17562493681907654,
-0... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | 7.2
Les Provisions Math´ematiques
La m´ethode ”tˆete par tˆete” s’appliquera sur deux tˆetes, la premi`ere concernera un assur´e en
incapacit´e et la deuxi`eme, un assur´e en invalidit´e.
Nous allons tout d’abord calculer la VAP pour chacune des couvertures Incapacit´e et Invalidit´e
puis en d´eduire le montant des pro... |
100981 | [
-0.16457723081111908,
-0.227244034409523,
0.23321965336799622,
0.6854102611541748,
0.09993482381105423,
-0.404623806476593,
0.10350482165813446,
-0.8708739280700684,
0.24209968745708466,
0.8980759382247925,
0.33845022320747375,
0.6895701885223389,
0.09262645244598389,
-0.18493615090847015,... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | — Montant du capital d´ec`es : 35 9112 e.
Nous allons calculer le ax pour le maintien en incapacit´e, le passage d’incapacit´e en invalidit´e
et le d´ec`es en incapacit´e.
En programmant les formules vues dans le chapitre 5.1, sous VBA, nous obtenons les r´esultats
suivants :
Table 7.39 – Provisions Math´ematiques de l... |
100982 | [
-0.08577633649110794,
0.4507581293582916,
0.3066452443599701,
0.3780370056629181,
-0.038518212735652924,
-0.68927001953125,
-0.029023129492998123,
-0.7549206614494324,
0.28843823075294495,
1.1798056364059448,
-0.0361616425216198,
0.623725414276123,
0.25563791394233704,
-0.18049593269824982... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | — Taux technique 2015 : 0,96 % ;
— Date du d´ebut d’indemnisation : 01/06/2009, survenance : 15/05/2004 ;
— Montant de la rente annuelle en invalidit´e : 1 754 e ;
— Montant du capital d´ec`es : 17 332 e.
Nous allons calculer le ax pour le maintien en invalidit´e et le d´ec`es en invalidit´e.
En appliquant les formules... |
100983 | [
-0.17272616922855377,
0.2064448893070221,
0.2348310500383377,
-0.00830019824206829,
-0.5166155099868774,
0.06310290098190308,
0.5371993780136108,
-0.5163528919219971,
0.2875126004219055,
1.3234435319900513,
0.41434594988822937,
0.6235323548316956,
0.26818618178367615,
-0.367984414100647,
... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | depuis les calculs au 31/12/2014 (1,48).
Les montants des ax, de la PM et des ´ecarts constat´es sont pr´esent´es dans les tableaux ci-
dessous, respectivement pour l’assur´e n◦1 et l’assur´e n◦2 :
Table 7.41 – Provisions Math´ematiques de l’assur´e n◦1 avec taux technique obsol`eteCHAPITRE 7. APPLICATIONS DES M´ETHODE... |
100984 | [
0.21730166673660278,
0.036256350576877594,
-0.054128244519233704,
0.6461575031280518,
-0.5075074434280396,
0.09506041556596756,
0.0017392084700986743,
0.12025438249111176,
0.37048524618148804,
0.9705322980880737,
0.10317070037126541,
0.5845947861671448,
0.26336100697517395,
-0.517131745815... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | compos´e de plus de deux tˆetes. L’outil de calcul, ”PM’Expert” sur lequel s’appuie les calculs de
la MGP permet de palier `a cet inconv´enient.Conclusion
Ce m´emoire a pr´esent´e un ensemble de m´ethodes de provisionnement, d´eterministes et sto-
chastiques, mais aussi une m´ethode qui repose sur le calcul individuel,... |
100985 | [
-0.29519081115722656,
0.07086887210607529,
-0.19587452709674835,
0.49419906735420227,
-0.19468651711940765,
-0.12549859285354614,
-0.13179700076580048,
-0.1793643683195114,
0.17803780734539032,
1.6365419626235962,
-0.09034863114356995,
0.7489997148513794,
0.0024501162115484476,
-0.20508177... | {
"title": "2017_80e2609b0b394d82fb6cb39798fa4982.pdf"
} | de la m´ethode de Chain Ladder par moyenne arithm´etique, est celle qui approche le mieux le
comportement du portefeuille. La m´ethode de London Chain est, quant `a elle, la plus adapt´ee
aux garanties Invalidit´e pour l’ann´ee 2015 alors qu’elle ne convient pas au portefeuille des agents
territoriaux en Incapacit´e. M... |
100986 | [
-0.16324898600578308,
-0.42858803272247314,
-0.03391251713037491,
0.24876508116722107,
-0.6132118105888367,
-0.6128668189048767,
0.37957578897476196,
-0.41703787446022034,
0.2571120858192444,
0.4797203242778778,
0.22062000632286072,
0.6113717555999756,
0.6323142051696777,
0.163344740867614... | {
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