question stringlengths 17 1.92k | solution stringlengths 1 2.17k | answer stringlengths 0 210 | bloom_taxonomy listlengths 1 6 |
|---|---|---|---|
ถ้า $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}=\frac32$ จงแก้หาค่า $x$ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างง่าย | เราสามารถเริ่มต้นด้วยการคูณไขว้: \begin{align*} 3\sqrt{x-1}&=2\sqrt{x}
\\\Rightarrow \qquad (3\sqrt{x-1})^2 &=(2\sqrt{x})^2
\\\Rightarrow \qquad 9(x-1)& =4(x)
\\\Rightarrow \qquad 9x-9& =4x
\\ \Rightarrow \qquad5x&=9
\\ \Rightarrow \qquad x&=\boxed{\frac9{5}}.
\end{align*}ตรวจสอบพบว่าค่าของ $x$ นี้เป็นจริงตามเงื่อนไข ดังนั้นไม่ใช่คำตอบที่ extraneous | x | [
"แก้ปัญหา",
"วิเคราะห์"
] |
จงหาจำนวนเต็ม $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $$(1 + 2 + 3 + \cdots+ n)^2 < 1^3 + 2^3 + \cdots+ 7^3?$$ | ให้เราทบทวนว่า $$(1 + 2 + 3 + \ldots + n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +\ldots + n^3.$$ ดังนั้น สำหรับ $n\geq 7$, $(1 + 2 + 3 + \ldots + n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +\ldots + n^3 \geq 1^3 + 2^3 +\ldots + 7^3$ ในขณะที่ $(1 + 2 + 3 + \ldots + 6)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +\ldots + 6^3$ ซึ่งน้อยกว่าผลบวกที่ต้องการ ดังนั้นคำตอบของเราคือ $\boxed{6}.$ | \boxed{6}. | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ค่าของ $y$ แปรผกผันกับ $\sqrt x$ และเมื่อ $x=24$, $y=15$ ค่าของ $x$ เมื่อ $y=3$ คือเท่าใด | เนื่องจาก $y$ และ $\sqrt{x}$ มีค่าแปรผกผันกัน หมายความว่า $y\sqrt{x}=k$ สำหรับค่าคงที่ $k$ บางค่า แทนค่าที่กำหนดให้ เมื่อ $x=24$ และ $y=15$ เราพบว่า $15\sqrt{24}=30\sqrt{6}=k$ ดังนั้น เมื่อ $y=3$ เราสามารถแก้หา $x$ ได้: \begin{align*}
3\cdot\sqrt{x}&=30\sqrt{6}\\
\Rightarrow\qquad (\sqrt{x})^2&=(10\sqrt{6})^2\\
\Rightarrow\qquad x&=100\cdot6\\
&=\boxed{600}
\end{align*} | 600 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เส้นตรง $l$ มีสมการ $y = 4x - 7$ และเส้นตรง $m$ มีสมการ $y = ax + b$ ตั้งฉากกับเส้นตรง $l$ ที่จุด $(2,1)$ จงหาพิกัด $y$ ของจุดบน $m$ ที่มีพิกัด $x$ เท่ากับ 6 | เราหาสมการของ $m$ ก่อน เนื่องจากตั้งฉากกับ $l$ ความชันของมันต้องเป็น $-1\times(4)^{-1}$ ดังนั้น $a = -1/4$ เนื่องจาก $m$ ยังผ่านจุด $(2,1)$ เราสามารถหาสมการของเส้นตรง $m$ ได้โดยการแทน 2 สำหรับ $x$ และ $1$ สำหรับ $y$ ในรูปแบบจุด-ความชันของ $m$: $1 = 2\times-\frac{1}{4} + t$ โดยที่ $(0,t)$ เป็นจุดตัดแกน $y$ ของ $m$ $t = \frac{3}{2}$ ดังนั้น ที่ $x = 6$ สมการของเส้นตรง $m$ มีค่า $y$ เท่ากับ $-6\times\frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \boxed{0}$ | -6\times\frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \boxed{0} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดให้ \[f(x) =
\begin{cases}
k(x) &\text{ถ้า }x>3, \\
x^2-6x+12&\text{ถ้า }x\leq3.
\end{cases}
\] จงหาฟังก์ชัน $k(x)$ ที่ทำให้ $f$ เป็นฟังก์ชันผกผันของตัวเอง | สังเกตว่าเนื่องจากสัมประสิทธิ์ของพจน์เชิงเส้นของพาราโบลาที่เป็นด้านซ้ายของ $f$ คือ $-6$ จุดยอดของพาราโบลาคือ $x=3$ ดังนั้นการเติมกำลังสองอาจมีประโยชน์ \[x^2-6x+12=(x^2-6x+9)+3=(x-3)^2+3.\]เราต้องการให้ $f(f(x))=x$ สำหรับทุก $x$ เนื่องจาก $f(f(3))=3$ เราทราบว่า $f$ เป็นฟังก์ชันผกผันของตัวเองที่ $x=3$ ดังนั้นเราสามารถจำกัดความสนใจของเราไว้ที่ $x\neq 3.$
เนื่องจาก $f$ ถูกนำไปใช้กับจำนวนใด ๆ น้อยกว่า 3 จะส่งกลับจำนวนที่มากกว่า 3 และเราสามารถรับจำนวนทั้งหมดที่มากกว่า 3 ได้ด้วยวิธีนี้ การนำ $f$ ไปใช้กับจำนวนใด ๆ ที่มากกว่า 3 จะต้องให้จำนวนน้อยกว่า 3 ดังนั้น $k(x)<3$ สำหรับทุก $x>3.$
ถ้า $x>3$ และ $f$ เป็นฟังก์ชันผกผันของตัวเอง แล้ว \[x=f(f(x))=f(k(x))=3+\left(k(x)-3\right)^2,\]โดยที่ในขั้นตอนสุดท้ายเราใช้ $k(x)<3.$ ลบ 3 จากทั้งสองข้าง \[\left(k(x)-3\right)^2 = x-3.\]เนื่องจากเราต้องมี $k(x) < 3$ เราทราบว่า $k(x) - 3$ เป็นจำนวนลบซึ่งกำลังสองเท่ากับ $x-3$ ดังนั้นเราจึงมี $k(x) - 3 = -\sqrt{x-3}.$ แก้สมการนี้สำหรับ $k(x)$ ให้ \[k(x)=\boxed{-\sqrt{x-3}+3}.\] | k(x) | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ลูกบอลเคลื่อนที่บนเส้นทางพาราโบลา โดยความสูง (หน่วยเป็นฟุต) กำหนดโดยนิพจน์ $-25t^2+75t+24$ โดยที่ $t$ คือเวลาหลังจากการยิง ลูกบอลอยู่ที่ความสูงสูงสุดในเวลาเท่าใด? | ראשית เราหาความสูงสูงสุดของลูกบอลโดยการเพิ่มนิพจน์ $-25t^2+75t+24$ เราจะทำเช่นนี้โดยการเติมกำลังสอง คูณ $-25$ จากสองพจน์แรก เรามี \[-25t^2+75t+24=-25(t^2-3t)+24\]เพื่อเติมกำลังสอง เราบวกและลบ $\left( -\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$ ภายในวงเล็บเพื่อให้ได้ \begin{align*}
-25(t^2-3t)+24&=-25\left(t^2-3t+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)+24\\
&=-25\left(\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)+24\\
&=-25\left(t-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{225}{4}+\frac{96}{4}\\
&=-25\left(t-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{321}{4}
\end{align*}เนื่องจาก $-25\left(t-\frac{3}{2}\right)^2$ เป็นค่าลบเสมอ ค่าสูงสุดของนิพจน์จะถูกทำได้เมื่อ $-25\left(t-\frac{3}{2}\right)^2=0$ นี่เกิดขึ้นเมื่อ $t-\frac{3}{2}=0$ ดังนั้นความสูงของลูกบอลอยู่ที่ความสูงสุดเมื่อ $t=\boxed{\frac{3}{2}}$ | t=\boxed{\frac{3}{2}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายอยู่ที่ $(-4,1)$ และ $(1,13)$ มีความยาวเท่าไร | เราใช้สูตรระยะทาง: $\sqrt{(-4 - 1)^2 + (1 - 13)^2},$ ซึ่งเท่ากับ $\sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = \boxed{13}$.
- หรือ -
เราสังเกตว่าจุด $(-4,1)$, $(1,13)$, และ $(1,1)$ สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 5 และ 12. $(5,12,13)$ เป็นสามเท่าของพีทาโกรัส ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากมียาว $\boxed{13}$. | \boxed{13} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ผลบวกของสองจำนวนเท่ากับ 40 และผลต่างของสองจำนวนนั้นเท่ากับ 12 จงหาผลคูณของสองจำนวนนั้น | เริ่มต้นด้วยการเขียนปัญหาใหม่ในรูปสมการ:
\begin{align*}
x + y &= 40, \\
x - y &= 12.
\end{align*}เราต้องการหา $xy$ ดังนั้นให้หา $x$ และ $y$ แยกกัน
เริ่มต้นด้วยการบวกสมการทั้งสอง: \begin{align*}
2x &= 52 \\
x &= 26
\end{align*}จากนั้นลบสมการทั้งสอง \begin{align*}
2y &= 28 \\
y &= 14
\end{align*}ดังนั้น $x \cdot y = 26 \cdot 14 = \boxed{364}$. | x \cdot y = 26 \cdot 14 = \boxed{364} | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ทำให้ง่ายขึ้น $4(3r^3+5r-6)-6(2r^3-r^2+4r)$ และแสดงคำตอบในรูป $Ar^2 + Br + C$ โดยที่ $A$, $B$ และ $C$ เป็นจำนวนเต็ม | โดยใช้สมบัติการ distributive และการรวมพจน์ที่คล้ายกัน เราได้ $4(3r^3+5r-6)-6(2r^3-r^2+4r) = 12r^3+20r-24-12r^3+6r^2-24r.$ ทำให้เรียบง่ายขึ้น เราได้ $\boxed{6r^2-4r-24}.$ | \boxed{6r^2-4r-24}. | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
สำหรับคู่ลำดับ $(a,b)$ ใดที่ระบบสมการ \begin{align*}
2ax+2y&=b,\\
5x+y&=-3?
\end{align*} มีคำตอบ $(x,y)$ 无限คำตอบ | เพื่อให้มีคำตอบ 无限 คำตอบ สมการแรกต้องสอดคล้องกับสมการที่สอง และไม่เพิ่มข้อมูลใหม่ ซึ่งหมายความว่ามันต้องเป็นพหุคูณของสมการที่สอง เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของ $y$ ในสมการแรกเป็นสองเท่าของสัมประสิทธิ์ของ $y$ ในสมการที่สอง ตัวคูณคือ 2 นี่หมายความว่าสมการแรกต้องเป็น $2(5x+y)=2(-3)$ หลังจากเทียบสัมประสิทธิ์แล้ว จะได้ $2a=2\cdot5$ และ $b=2\cdot-3$ หรือ $(a,b)=\boxed{(5,-6)}$ | (a,b)=\boxed{(5,-6)} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $f(x)=g(g(x))-g(x)$ และ $g(x)=2x-1$ จงหา $f(3)$ | เราได้ว่า $f(3) = g(g(3)) - g(3)$. เนื่องจาก $g(3) = 2(3) - 1 = 5$ เราได้ว่า $f(3) = g(g(3)) - g(3) = g(5) - 5 = 2(5)-1-5 = \boxed{4}$ | f(3) = g(g(3)) - g(3) = g(5) - 5 = 2(5)-1-5 = \boxed{4} | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
ผลรวมของสามจำนวน $a, b$ และ $c$ เท่ากับ 88 ถ้าเราลด $a$ ลง 5 เราจะได้ $N$ ถ้าเราเพิ่ม $b$ ขึ้น 5 เราจะได้ $N$ ถ้าเราคูณ $c$ ด้วย 5 เราจะได้ $N$ แล้วค่าของ $N$ เท่ากับเท่าไร? | แปลงคำเป็นสมการ เราได้สมการ \begin{align*}
a+b+c&=88\\
a-5&=N\\
b+5&=N\\
5c&=N\\
\end{align*} เราจะแสดงค่าของ $a$, $b$ และ $c$ ในรูปของ $N$ และแทนสมการเหล่านี้ลงในสมการที่กำหนดมาเพื่อแก้หา $N$ จากสมการที่สองเราได้ $a=N+5$ จากสมการที่สามเราได้ $b=N-5$ จากสมการที่สี่เราได้ $c=N/5$ แทนสมการเหล่านี้ลงในสมการที่กำหนดมาเพื่อกำจัด $a$, $b$ และ $c$ เราได้ $(N+5)+(N-5)+(N/5)=88\Rightarrow N=\boxed{40}$ | (N+5)+(N-5)+(N/5)=88\Rightarrow N=\boxed{40} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ห้าคนงานทาสีบ้านสี่หลังเสร็จในหกวัน ถ้าคนงานทำงานด้วยอัตราเดียวกัน จะต้องมีคนงานกี่คนในการทาสีบ้านสิบสองหลังในสามวัน | การทาสีบ้านสามเท่าในเวลาเท่ากันจะต้องใช้คนงานสามเท่า ถ้างานจะเสร็จในครึ่งเวลา จำนวนคนงานที่ต้องการจะคูณด้วยปัจจัย 2 อีก ดังนั้น จำนวนคนงานที่ต้องการในการทาสีบ้านสิบสองหลังใน 3 วัน จะเป็น 6 เท่าของจำนวนคนงานที่ใช้ในการทาสีบ้านสี่หลังใน 6 วัน เนื่องจากงานหลังใช้คนงาน 5 คน งานหลังจึงใช้คนงาน $\boxed{30}$ คน | \boxed{30} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สัญลักษณ์ $\triangle$, $\square$, $\diamond$, $\clubsuit$ แทนจำนวนเต็มที่ต่างกัน 4 จำนวน จาก 1 ถึง 9 โดยใช้สมการด้านล่างนี้ $\square$ มีค่าเท่าใด ? \begin{align*}
\triangle + \square &= \clubsuit \\
\triangle + \triangle &= \diamond +\diamond + \diamond + \diamond + \diamond \\
\triangle + \triangle &= \clubsuit + \diamond.
\end{align*} | เพื่อความสะดวก ให้แทนสามเหลี่ยมด้วยตัวอักษร $a$ , สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยตัวอักษร $b$ , เพชรด้วยตัวอักษร $c$ และ ดอกจิกด้วยตัวอักษร $d$ สมการที่กำหนดทั้งสามสมการจะกลายเป็น \begin{align*}
a+b&=d\\
2a&=5c\\
2a&=c+d
\end{align*} เราต้องการหาค่าของ $b$ เราสามารถแทนสมการที่สองลงในสมการที่สามเพื่อกำจัด $a$ เพื่อให้ได้ $5c=c+d \Rightarrow 4c=d$ เนื่องจาก $a$, $b$, $c$ และ $d$ เป็นจำนวนเต็มทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 9 เราทราบว่า $d$ ต้องเป็น 4 หรือ 8 และ $c$ ตามลำดับ 1 หรือ 2 กรณีแรก $c=1$ และ $d=4$ ไม่ได้ผลเพราะการแทนค่าสองค่านี้ลงในสมการที่สามที่กำหนดจะได้ $2a=5$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $c=2$ และ $d=8$ แทนค่าเหล่านี้ลงในสมการที่สามที่กำหนดเพื่อแก้หา $a$ เราได้ $2a=2+8\Rightarrow a=5$ แทน $a=5$ และ $d=8$ ลงในสมการแรกเพื่อแก้หา $b$ เราได้ $5+b=8 \Rightarrow b=3$ ดังนั้นค่าของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ $\boxed{3}$. | \boxed{3} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
แก้สมการ \[\frac{9-4x}{x+6}=7\] สำหรับ $x$. | การคูณไขว้จะได้ \[9-4x=7x+42.\] การทำให้ 식 सरลขึ้นจะบอกเราว่า $-11x=33$ หรือ \[x=\boxed{-3}.\] | -11x=33 | [
"แก้ปัญหา",
"วิเคราะห์"
] |
จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x$ เมื่อ $(1+2x)-2(1+2x+3x^2)+3(1+2x+3x^2+4x^3)-4(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4)$ ถูกทำให้เป็นรูปอย่างง่าย | สัมประสิทธิ์ของ $x$ คือ \[2-2\cdot2+3\cdot2-4\cdot2=\boxed{-4}.\] | -4 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
เรย์มอนด์มักจะทานขนม 10 ชิ้น โดยแต่ละชิ้นมีแคลอรี 12 แคลอรี เขาต้องทานคุกกี้กี่ชิ้น (ซึ่งแต่ละชิ้นมี 20 แคลอรี) เพื่อให้ได้แคลอรีเท่ากัน? | เรย์มอนด์บริโภคแคลอรีทั้งหมด $10\cdot12=120$ แคลอรีในมื้อขนม ถ้าเขาทาน $c$ คุกกี้ เขาจะได้รับ $20c$ แคลอรี ดังนั้นเนื่องจากเขาต้องการให้เท่ากับ 120 เขาต้องทาน $c=120/20=\boxed{6}$ คุกกี้ | c=120/20=\boxed{6} | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
จงหาคำตอบที่ไม่ใช่ศูนย์ของสมการ $\sqrt{4c-5c^2} = 0$. | 0 คือจำนวนเดียวที่รากที่สองของมันเป็น 0 ดังนั้นเราต้องมี $4c-5c^2 = 0$. การแยกตัวประกอบจะได้ $c(4-5c)=0$ ดังนั้น $c=0$ หรือ $4-5c=0$. การแก้สมการหลังจะได้ $c=\boxed{\frac{4}{5}}$ เป็นคำตอบที่ไม่ใช่ศูนย์เพียงคำตอบเดียว | c=\boxed{\frac{4}{5}} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
สวิอาโตสลาฟ แก้สมการกำลังสอง $x^2-x-1=0$ โดยวิธีการเติมกำลังสอง ในกระบวนการนี้ เขาได้สมการที่เทียบเท่ากัน $$(x+a)^2 = b,$$โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นค่าคงที่
$b$ มีค่าเท่าใด? | กำลังสองที่ตรงกับ $x^2-x-1$ ยกเว้นพจน์คงที่คือ $\left(x-\frac 12\right)^2$ ซึ่งเท่ากับ $x^2-x+\frac 14$ และดังนั้นจึงเท่ากับ $(x^2-x-1) + \frac 54$.
ดังนั้น โดยการบวก $\frac 54$ เข้ากับแต่ละข้าง สวิอาโตสลาฟจึงเขียนสมการ $x^2-x-1 = 0$ ใหม่เป็น $$\left(x-\frac 12\right)^2 = \frac 54.$$เราได้ $a=-\frac 12$ และ $b=\boxed{\frac 54}$. | b=\boxed{\frac 54} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาผลคูณของค่าจำนวนเต็มบวกทั้งหมดของ $c$ ที่ทำให้สมการ $3x^2+7x+c=0$ มีรากจริงสองราก | เพื่อให้สมการกำลังสองมีรากจริงสองราก อนุพันธ์ (discriminant) ต้องมากกว่า 0 ดังนั้นเราต้องการ \begin{align*}7^2-4 \cdot 3 \cdot c &> 0 \quad \Rightarrow \\ 49-12c &>0\quad \Rightarrow \\ c&<\frac{49}{12}.\end{align*}จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า $\frac{49}{12}$ คือ 4 ดังนั้น ค่าจำนวนเต็มบวกของ $c$ คือ 1, 2, 3 และ 4 และผลคูณของมันคือ $\boxed{24}$. | \boxed{24} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีจำนวนเต็มกี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ $x(3x-4) \le \frac{6x^2 - 3x + 5}{10}$? | เราเริ่มต้นด้วยการขยายด้านซ้าย: $$3x^2-4x \le \frac{6x^2 - 3x + 5}{10}$$
จากนั้นคูณทั้งสองข้างด้วย 10 เพื่อล้างตัวหาร: $$30x^2-40x \le 6x^2-3x+5$$
จัดเรียงใหม่ ได้ $24x^2 - 37x - 5 \le 0$. ด้านซ้ายสามารถแยกตัวประกอบได้ เป็น $(8x+1)(3x-5) \le 0$. ดังนั้น $8x+1$ และ $3x-5$ มีเครื่องหมายตรงข้าม (หรือเท่ากับศูนย์) แล้ว $-\frac 18 \le x \le \frac{5}{3}$ ดังนั้น $x = 0$ และ $x=1$ เป็นคำตอบจำนวนเต็ม $\boxed{2}$ | \boxed{2} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เปาล่าลงทุนเงิน $\$10,\!000$ ในช่วงเริ่มต้นของระยะเวลา 5 ปี ด้วยอัตราดอกเบี้ย $10\%$. สิ้นสุดระยะเวลา 5 ปี เงินลงทุนของเธอจะมีมูลค่าเท่าใด ถ้าดอกเบี้ยทบต้นไตรมาสละครั้ง? แสดงคำตอบของคุณปัดเศษเป็นเซนต์ที่ใกล้เคียงที่สุด | ในไตรมาสแรก เปาล่าได้ดอกเบี้ย $\frac{0.10}{4}(\$10,\!000)$ ดังนั้นเงินลงทุนของเธอมีมูลค่า $\$10,\!000 +\frac{0.10}{4}(\$10,\!000) = \left(1 + \frac{0.10}{4}\right)(\$10,\!000)$. ในทำนองเดียวกัน มูลค่าของเงินลงทุนของเธอถูกคูณด้วย $1 + \frac{0.10}{4}$ ในแต่ละไตรมาส ดังนั้นหลังจาก 5 ปี ซึ่งเท่ากับ $5\cdot 4 = 20$ ไตรมาส เงินลงทุนของเธอจะมีมูลค่า \[\left(1 + \frac{0.10}{4}\right)^{5\cdot 4}(\$10,\!000) \approx \boxed{\$16,\!386.16}.\] | 10,\!000) \approx \boxed{\ | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
กำหนดว่า $x < 5$, เขียน $5x - |x - 5|$ โดยไม่ใช้เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ | เนื่องจาก $x<5,$ $x-5<0.$ ดังนั้น $|x-5|=-(x-5),$ และสมการสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เป็น \[5x-|x-5|=5x+(x-5)=\boxed{6x-5}.\] | |x-5|=-(x-5), | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สมมติว่า $p$ และ $q$ เป็นปริมาณผกผันกัน ถ้า $p=28$ เมื่อ $q=7$ จงหาค่าของ $p$ เมื่อ $q=49$ | ถ้า $p$ และ $q$ เป็นปริมาณผกผันกัน แล้ว $p\cdot{q}=k$ (โดยที่ $k$ เป็นค่าคงตัว) เราทราบว่า $p=28$ เมื่อ $q=7$ ดังนั้น $(28)(7)=k$ หรือ $k=196$ ดังนั้น เมื่อ $q=49$ $(p)(49)=196$ และ $p=\boxed{4}$ | p=\boxed{4} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สำหรับ $y=\frac{x-4}{5x-10}$ และ $x\neq 2$ จงหาค่าของ $y$ ที่ไม่สามารถหาได้ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างง่าย | ראשית เราคูณทั้งสองข้างด้วย $5x-10$ ซึ่งจะได้ \[ x-4=(5x-10)y=5xy-10y \]เราสามารถจัดเรียงใหม่เป็น $-4+10y=x(5y-1)$ เมื่อ $5y-1=0$ หรือ $y=\frac15$ ข้างซ้ายมือไม่เป็นศูนย์ในขณะที่ข้างขวาเป็นศูนย์ ดังนั้น $\boxed{\frac15}$ ไม่สามารถหาได้ | \boxed{\frac15} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
สำหรับจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ $a$, $b$ และ $c$ กำหนด \[\text{{D}}(a,b,c)=\frac{abc}{a+b+c}.\] จงหา $\text{{D}}(2,4,6)$ | เรามี \[\text{{ D}}(2,4,6)=\frac{2\cdot 4\cdot 6}{2+4+6}=\frac{48}{12}=\boxed{4}.\] | 4 | [
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $x$ ที่ทำให้ $(4x+11)(2x-8)=x(2x+7)$ มีค่ามากที่สุด แสดงคำตอบในรูปเศษส่วน | เราขยายทั้งสองข้าง: \begin{align*}
(4x+11)(2x-8)&= x(2x+7)\\
8x^2-10x-88 &= 2x^2 + 7x\\
6x^2-17x-88 &= 0\\
(2x-11)(3x+8) &= 0
\end{align*}ดังนั้น ค่าของ $x$ ที่น้อยกว่าคือ $x=-8/3$ และค่าที่มากกว่าคือ $x=\boxed{\frac{11}{2}}$ | x=\boxed{\frac{11}{2}} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จงทำให้ง่ายสุด $(x+3)(x-1) - x(x+2)$ | สองพจน์แรกคูณกันได้ $x^2 + 2x - 3$ และสองพจน์สุดท้ายคูณกันได้ $x^2 + 2x$ ดังนั้น $x^2$ และ $2x$ จะตัดกันออกไป เหลือคำตอบ $\boxed{-3}$ | \boxed{-3} | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า $s$ เป็นจำนวนเต็ม และรากของสมการกำลังสอง $\frac{1}{2}x^2+sx-\frac{1}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาผลรวมของค่า $s$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด | จากสูตรการแก้สมการกำลังสอง รากของสมการคือ \begin{align*}
\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&=\frac{-s\pm\sqrt{s^2-4(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})}}{2(\frac{1}{2})}\\
&=\frac{-s\pm\sqrt{s^2+1}}{1}=-s\pm\sqrt{s^2+1}.
\end{align*} ดังนั้นเราทราบว่า $-s+\sqrt{s^2+1}$ และ $-s-\sqrt{s^2+1}$ เป็นจำนวนเต็ม เราทราบว่า $s$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นเพื่อให้ผลรวมเป็นจำนวนเต็ม เราต้องมีว่า $\sqrt{s^2+1}$ เป็นจำนวนเต็ม
ให้ $\sqrt{s^2+1}=n$ สำหรับจำนวนเต็ม $n$ ใดๆ จากนั้นเราจะได้ $s^2+1=n^2$ หรือ $n^2-s^2=1$ และดังนั้น $$(n-s)(n+s)=1.$$ เนื่องจาก $n$ และ $s$ เป็นจำนวนเต็ม ผลรวมและผลต่างของพวกมันจะต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย ดังนั้นพวกมันจะต้องเป็น 1 หรือ -1 ทั้งคู่ เนื่องจากผลคูณของพวกมันคือ 1 ในกรณีใดก็ตาม $n-s=n+s$ ดังนั้น $2s=0$ และ $s=0$ นี่เป็นค่าเดียวของ $s$ ที่ทำให้ $\sqrt{s^2+1}$ เป็นจำนวนเต็ม และดังนั้นเป็นค่าเดียวของ $s$ ที่ทำให้รากของสมการกำลังสองที่กำหนดเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $s=\boxed{0}$. | s=\boxed{0} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $6+\frac{1}{2+\frac{1}{6+\frac{1}{2+\frac{1}{6+\cdots}}}}$. คำตอบของคุณจะมีรูปแบบ $a+b\sqrt{c}$ โดยที่ไม่มีตัวประกอบของ $c$ (นอกจาก $1$) ที่เป็นกำลังสอง จงหา $a+b+c$. | ให้ $x=6+\frac{1}{2+\frac{1}{6+\frac{1}{2+\frac{1}{6+\cdots}}}}$. แล้วเราจะมี $x=6+\frac{1}{2+\frac{1}{x}}$. นั่นหมายความว่า $x-6=\frac{1}{2+\frac{1}{x}}$ หรือ $(x-6)\left(2+\frac{1}{x}\right)=1$. เมื่อกระจายผลคูณจะได้ $2x-12+1-\frac{6}{x}=1$, หรือ $2x-12-\frac{6}{x}=0$. คูณด้วย $x$ ตลอด และหารด้วย $2$ จะได้ $x^2-6x-3=0$. ใช้สูตรกำลังสอง เราจะได้ $x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4(-3)(1)}}{2(1)}=\frac{6\pm\sqrt{48}}{2}=3\pm2\sqrt{3}$. เมื่อพิจารณาจากนิพจน์เดิมของ $x$ เราจะเห็นว่ามันมากกว่า $6$ ดังนั้นเราจึงใช้ค่าบวก $3+2\sqrt{3}$ และได้ $a+b+c=3+2+3=\boxed{8}$. (หมายเหตุ: สังเกตว่า $3+2\sqrt{3}\approx 6.46\ldots$ มากกว่า $6$ เหมือนที่เราได้กล่าวไว้) | 3+2\sqrt{3}\approx 6.46\ldots | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาความยาวระหว่างจุด $(2, -6)$ และ $(-4, 3)$ ในหน่วย โดยแสดงคำตอบในรูปรากที่ง่ายที่สุด | เราใช้สูตรระยะทาง: \begin{align*}
\sqrt{(2 - (-4))^2 + ((-6) - 3)^2} &= \sqrt{6^2 + (-9)^2}\\
& = \sqrt{36 + 81}\\
& = \sqrt{117} = \boxed{3\sqrt{13}}.
\end{align*} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] | |
สมมติว่า $h(x)=f^{-1}(x)$ ถ้า $h(2)=10$, $h(10)=1$ และ $h(1)=2$ แล้ว $f(f(10))$ มีค่าเท่าใด? | เนื่องจาก $f$ และ $h$ เป็นฟังก์ชันผกผัน และ $h(2) = 10$ ดังนั้น $f(10) = 2$ ดังนั้น $f(f(10)) = f(2)$ และเนื่องจาก $h(1) = 2$ ดังนั้น $f(2) = \boxed{1}$ | f(2) = \boxed{1} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เจอเรมี่กำลังนั่งรถที่วิ่งด้วยความเร็ว 60 ไมล์ต่อชั่วโมง ด้วยอัตราเร็วนี้ เขาจะใช้เวลานานเท่าไรในการเดินทาง 20 ไมล์? | ระยะทางเท่ากับอัตราเร็วคูณด้วยเวลา ดังนั้นการเดินทางครั้งนี้จะใช้เวลา $$\frac{20\text{ mi.}}{60\text{ mph}}=\frac{1}{3}\text{ hours}.$$ หนึ่งในสามของชั่วโมงเท่ากับ $\boxed{20}$ นาที | \boxed{20} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $x$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $24x^2 + 17x - 20 = 0.$ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างง่าย | การแยกตัวประกอบ เราได้ว่า $24x^2 + 17x - 20 =(3x+4)(8x-5) = 0.$ ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ของ $x$ คือ $x = -\dfrac{4}{3}$ และ $x = \dfrac{5}{8}.$ ค่าที่น้อยกว่าคือ $\boxed{-\dfrac{4}{3}}.$ | \boxed{-\dfrac{4}{3}}. | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นาฬิกาแขวนแบบมีระฆังจะตีระฆัง 1 ครั้งเวลา 1 โมง, 2 ครั้งเวลา 2 โมง, 3 ครั้งเวลา 3 โมง และต่อเนื่องไปเช่นนี้ นาฬิกาจะตีระฆังทั้งหมดกี่ครั้งในช่วงเวลา 12 ชั่วโมง? | เราต้องการหาผลรวม $1 + 2 + \dots + 12$ ผลรวมนี้เท่ากับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย คูณด้วยจำนวนพจน์ทั้งหมด ซึ่งคือ \[\frac{1 + 12}{2} \cdot 12 = \boxed{78}.\] | 78 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ผลรวมของค่า $x$ ทั้งหมดที่ทำให้นิพจน์ $\frac{x-3}{x^2-10x+16}$ ไม่นิยาม คือเท่าใด | นิพจน์ที่กำหนดจะไม่นิยามเมื่อ знаменатель เท่ากับศูนย์ ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อ $x^2-10x+16=0$ เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของรากของสมการกำลังสอง $ax^2+bx+c = 0$ จะถูกกำหนดโดย $-b/a$ ดังนั้นเราจึงเห็นว่าผลรวมของคำตอบของสมการนี้จะต้องเท่ากับ $-(-10)/1=\boxed{10}$ | $-(-10)/1=\boxed{10}$ | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
จงทำให้ง่ายสุด $(u+4)(u-1) - (u-3)(u+6)$ | ขยายผลคูณตัวแรก โดยสมบัติการ distributive จะได้ว่า $$(u+4)(u-1) = u^2 + 4u - u - 4 = u^2 + 3u - 4.$$ผลคูณตัวที่สองจะได้ $$(u-3)(u+6) = u^2 - 3u + 6u - 18 = u^2 + 3u - 18.$$การลบกัน จะทำให้พจน์ $u^2$ และ $3u$ ยกเลิกกัน เหลือคำตอบคือ $-4 - (-18) = \boxed{14}$. | -4 - (-18) = \boxed{14} | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
พหุนาม $p(x) = x^2+ax+b$ มีรากที่แตกต่างกัน $2a$ และ $b$ จงหา $a+b$ | เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมและผลคูณของรากของสมการกำลังสอง $x^2+ax+b=0$ กำหนดโดย $-a$ และ $b$ ตามลำดับ
ในปัญหานี้ เราเห็นว่า $2a+b = -a$ และ $(2a)(b) = b$ จากสมการที่สอง เราเห็นว่า $2a = 1$ หรือ $b = 0$ แต่ถ้า $b = 0$ สมการแรกจะได้ $2a = -a$ ซึ่งหมายความว่า $a = 0$ นี่ทำให้สองคำตอบของพหุนามเดิมเหมือนกัน และเราได้รับว่ามันแตกต่างกัน ดังนั้น $b \not=0$ ดังนั้น $2a = 1$ หรือ $a = 1/2$ จากนั้น $b = -3a = -3/2$ ดังนั้น $a+b = \boxed{-1}$ | a+b = \boxed{-1} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นิพจน์ $6x^2 + 17x + 5$ สามารถเขียนในรูป $(Ax+1)(Bx+5)$ โดยที่ $A$ และ $B$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาค่าของ $AB$ | เราเห็นว่า $6x^2 + 17x + 5$ สามารถเขียนใหม่เป็น $(3x + 1)(2x + 5)$ ดังนั้น $A = 3$ และ $B = 2$ ดังนั้น $AB = 3 \cdot 2 = \boxed{6}$ | AB = 3 \cdot 2 = \boxed{6} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายที่ $(1,2)$ และ $(-4,-10)$ หน่วย | เราใช้สูตรระยะทาง: $\sqrt{(1 - (-4))^2 + (2 - (-10))^2} = \sqrt{25 + 144} = \boxed{13}$. | \sqrt{(1 - (-4))^2 + (2 - (-10))^2} = \sqrt{25 + 144} = \boxed{13} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แก้สมการ $x$ : $$\dfrac{66-2^x}{2^x+3}=\dfrac{4-2^x}{2^{x+1}+6}$$ | ก่อนอื่น เราสังเกตว่า $2^{x+1}+6=2(2^x+3)$: $$\dfrac{2(66-2^x)}{2(2^x+3)}=\dfrac{4-2^x}{2(2^x+3)}$$จากนั้น เราขยายและรวบรวมพจน์ที่คล้ายกัน: $$\dfrac{128-2^x}{2(2^x+3)} = 0$$สมการนี้เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ $2^x = 128$ ซึ่งบ่งชี้ว่า $x = \boxed{7}$. | x = \boxed{7} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $r$, $s$, และ $t$ เป็นค่าคงตัว โดยที่ $\frac{x^{r-2}\cdot y^{2s}\cdot z^{3t+1}}{x^{2r}\cdot y^{s-4}\cdot z^{2t-3}}=xyz$ สำหรับ $x$, $y$, และ $z$ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ทั้งหมด แล้ว จงแก้สมการหา $r^s\cdot t$. แสดงคำตอบในรูปเศษส่วน | ก่อนอื่น เราควรแก้สมการหา $r$, $s$, และ $t$ จากที่กำหนดให้ เราทราบว่า $\frac{x^{r-2}}{x^{2r}}=x$, $\frac{y^{2s}}{y^{s-4}}=y$, และ $\frac{z^{3t+1}}{z^{2t-3}}=z$ แก้สมการหา $r$, $s$, และ $t$ ได้ดังนี้: \begin{align*}
r-2=2r+1\Rightarrow r=-3\\
2s=s-4+1\Rightarrow s=-3\\
3t+1=2t-3+1\Rightarrow t=-3\\
\end{align*}แก้สมการหา $r^s\cdot t$ ได้ $(-3)^{-3}\cdot {-3}=\frac{-1}{27}\cdot {-3}=\boxed{\frac{1}{9}}$. | (-3)^{-3}\cdot {-3}=\frac{-1}{27}\cdot {-3}=\boxed{\frac{1}{9}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ฉันมีลำดับเลขคณิตสองลำดับ ลำดับแรกมีพจน์แรกเป็น $0$ พจน์ที่สองของลำดับแรกคือผลบวกของพจน์แรกของลำดับแรกและพจน์แรกของลำดับที่สอง ในทำนองเดียวกัน พจน์ที่สามของลำดับแรกคือผลบวกของพจน์ที่สองของลำดับแรกและพจน์ที่สองของลำดับที่สอง ถ้าพจน์ที่ห้าของลำดับที่สองเป็น $3$ พจน์ที่ห้าของลำดับแรกคือเท่าใด | ให้ $d$ เป็นผลต่างร่วมในลำดับแรก พจน์แรกในลำดับแรกคือ 0 ดังนั้นพจน์ในลำดับแรกคือ 0, $d$, $2d$ และอื่นๆ
เราทราบว่าพจน์ที่สองในลำดับแรก (นั่นคือ $d$) คือผลบวกของพจน์แรกในลำดับแรก (ซึ่งเป็น 0) และพจน์แรกของลำดับที่สอง ดังนั้นพจน์แรกของลำดับที่สองต้องเป็น $d$
เรายังทราบอีกว่าพจน์ที่สามในลำดับแรก (นั่นคือ $2d$) คือผลบวกของพจน์ที่สองในลำดับแรก (ซึ่งคือ $d$) และพจน์ที่สองของลำดับที่สอง ดังนั้นพจน์ที่สองของลำดับที่สองต้องเป็น $d$ เช่นกัน
พจน์สองพจน์แรกของลำดับที่สองเป็น $d$ ทั้งคู่ ดังนั้นพจน์ทั้งหมดต้องเป็น $d$ เราทราบว่าพจน์ที่ห้าของลำดับที่สองเป็น 3 ดังนั้น $d = 3$
สุดท้าย พจน์ที่ห้าของลำดับแรกคือ $4 \cdot 3 = \boxed{12}$ | 4 \cdot 3 = \boxed{12} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $a$, $b$, และ $c$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับ $a + \frac 1b = \frac{22}{7}$, $b + \frac 1c = 8$, และ $abc = 21$ แล้ว จงหา $c + \frac 1a$. เขียนคำตอบของคุณในรูปเศษส่วนอย่างง่าย | ให้ $x = c + \frac 1a$. คูณเพื่อใช้ประโยชน์จากความสมมาตร, \begin{align*}\frac {22}7 \cdot 8 \cdot x &= \left(a + \frac 1b\right)\left(b + \frac 1c\right)\left(c + \frac 1a\right) \\
&= abc + a + b + c + \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c + \frac{1}{abc} \\
&= 21 + \left(a + \frac 1b\right) + \left(b + \frac 1c \right) + \left(c + \frac 1a\right) + \frac{1}{21} \\
&= 21 + \frac{22}{7} + 8 + x + \frac 1{21} \\
&= \frac{29 \cdot 21 + 22 \cdot 3 + 1}{21} + x
\end{align*} ดังนั้น, $\frac{22 \cdot 8 \cdot 3}{21} x = \frac{29 \cdot 21 + 22 \cdot 3 + 1}{21} + x \Longrightarrow x = \frac{29 \cdot 21 + 22 \cdot 3 + 1}{22 \cdot 8 \cdot 3 - 21} = \frac{676}{507} = \boxed{\frac 43}.$ | \frac{22 \cdot 8 \cdot 3}{21} x = \frac{29 \cdot 21 + 22 \cdot 3 + 1}{21} + x \Longrightarrow x = \frac{29 \cdot 21 + 22 \cdot 3 + 1}{22 \cdot 8 \cdot 3 - 21} = \frac{676}{507} = \boxed{\frac 43}. | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $(\frac{i}{4})^4$. | $(i/4)^4 = (i^4)/(4^4) = (1)/256 = \boxed{\frac{1}{256}}$ | (i/4)^4 = (i^4)/(4^4) = (1)/256 = \boxed{\frac{1}{256}} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาค่าของ $\left\lceil\left(\frac{7}{4}\right)^2\right\rceil^2$ | เนื่องจาก $\left(\frac{7}{4}\right)^2$ เท่ากับ $\frac{49}{16}$ เราสามารถเขียนนิพจน์ใหม่ได้เป็น $\left\lceil\frac{49}{16}\right\rceil^2$ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่า $\frac{49}{16}$ คือ $4$ และ $4^2=\boxed{16}$ | 4^2=\boxed{16} | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
คำนวณ: $\dfrac{2^{10}-2^8}{2^7-2^6}$. เขียนคำตอบในรูปที่ง่ายที่สุด | ยกเลิกตัวประกอบของ 2 ก่อนที่จะลบ: \begin{align*}
\frac{2^{10}-2^8}{2^7-2^6}&=\frac{2^8(2^{2}-1)}{2^6(2^1-1)} \\
&=2^2\left(\frac{3}{1}\right) \\
&=\boxed{12}.
\end{align*} | [
"ประยุกต์"
] | |
ประเมินค่าของนิพจน์ \[\frac{(xy)^5}{y^3}\] เมื่อ $x=2$ และ $y=-3$. | เลขยกกำลังกระจายเหนือการคูณ ดังนั้น $(xy)^5=x^5y^5.$ แล้วนิพจน์จะกลายเป็น \[\frac{x^5y^5}{y^3}=x^5y^{5-3}=x^5y^2.\] แทนค่า $x$ และ $y$ ที่กำหนดให้ จะได้ \[2^5(-3)^2=2^5(9)=32(9)=\boxed{288}.\] | 288 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า $f(x)=ax^4-bx^2+x+5$ และ $f(-3)=2,$ แล้วค่าของ $f(3)$ เท่ากับเท่าใด? | การประเมินค่า $f(x)$ สำหรับ $x=3$ และ $x=-3$ เราจะได้ \[\left\{ \begin{aligned} f(3)& = a \cdot 3^4 - b \cdot 3^2 + 3 + 5, \\ f(-3) &= a \cdot (-3)^4 - b \cdot (-3)^2 + (-3) + 5. \end{aligned} \right.\]ถ้าเราลบสมการที่สองจากสมการแรก สิ่งที่เหลือคือ 6 ดังนั้น ถ้า $f(-3) = 2,$ แล้ว $f(3) = f(-3) + 6 = 2 + 6 = \boxed{8}.$ | f(3) = f(-3) + 6 = 2 + 6 = \boxed{8}. | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
อายุของปู่ของแอนดรูว์นั้นเป็น 8 เท่าของอายุแอนดรูว์ ถ้าปู่ของแอนดรูว์อายุ 56 ปี ตอนที่แอนดรูว์เกิด แอนดรูว์อายุเท่าไหร่ตอนนี้ | ให้ $a$ เป็นอายุของแอนดรูว์ในปัจจุบัน และ $g$ เป็นอายุของปู่ของเขาในปัจจุบัน เราต้องการหาค่าของ $a$ เราสามารถตั้งระบบสมการสองสมการเพื่อแสดงข้อมูลที่กำหนดดังนี้:
\begin{align*}
g &= 8a \\
g-a &= 56 \\
\end{align*}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมการที่สองแสดงถึงอายุของปู่ $a$ ปีที่แล้ว เมื่อแอนดรูว์เกิด เพื่อแก้หา $a$ เราต้องกำจัด $g$ จากสมการข้างต้น โดยการแทนสมการแรกเข้าในสมการที่สองเพื่อกำจัด $g$ เราจะได้ว่า $8a-a=56$ หรือ $a=8$ ดังนั้น แอนดรูว์อายุ $\boxed{8}$ ปีในปัจจุบัน | \boxed{8} | [
"จำ",
"เข้าใจ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาความชันของเส้นตรงที่ประกอบด้วยจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายที่ (0, 0) และ (2, 2) และจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายที่ (5, 0) และ (6, 2) แสดงคำตอบในรูปที่ง่ายที่สุด | จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลาย $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ คือ $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงแรกคือ $\left(\frac{0+2}{2}, \frac{0+2}{2}\right) = (1,1)$ และจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่สองคือ $\left(\frac{5+6}{2}, \frac{0+2}{2}\right) = (5.5,1)$.
เนื่องจากพิกัด $y$ มีค่าเท่ากัน เส้นตรงจึงเป็นเส้นตรงแนวนอน เส้นตรงแนวนอนทุกเส้นมีค่าความชันเท่ากับ $\boxed{0}$ | \boxed{0} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า $\displaystyle{f(x)=x^{(x+1)}(x+2)^{(x+3)}}$, แล้วจงหาค่าของ $f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)$ | เนื่องจาก $0^z=0$ สำหรับ $z>0$, ดังนั้น $f(0) =f(-2)= 0$. เนื่องจาก $(-1)^0=1$, \begin{align*}
f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)&=(-1)^0(1)^2+(-3)^{-2}(-1)^0 \\
&=1+\frac{1}{(-3)^2} = \boxed{\frac{10}{9}}.
\end{align*} | $ rac{10}{9}$ | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
เมื่อรถยนต์ใช้เบรก ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้จะลดลง 5 ฟุต ในทุกๆ วินาที เมื่อเทียบกับวินาทีที่ผ่านมา จนกว่ารถจะหยุดสนิท รถยนต์วิ่งได้ 45 ฟุต ในวินาทีแรกหลังจากที่ใช้เบรก รถยนต์จะวิ่งได้ระยะทางเท่าไร ตั้งแต่ใช้เบรกจนกระทั่งรถหยุด? | จำนวนฟุตที่รถยนต์วิ่งในแต่ละวินาทีเป็นลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรก 45 และผลต่างร่วมเท่ากับ -5 เราจะรวมพจน์บวกทั้งหมดในลำดับนี้ (พจน์เหล่านี้แสดงถึงจำนวนฟุตที่รถยนต์วิ่งในแต่ละวินาที) ดังนั้นเราต้องการหาผลรวม $45+40+\dots+5$.
ผลรวมของอนุกรมเลขคณิตเท่ากับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย คูณด้วยจำนวนพจน์ จำนวนพจน์คือ $45/5 = 9$ ดังนั้นผลรวมคือ $(45 + 5)/2 \cdot 9 = \boxed{225}$ | (45 + 5)/2 \cdot 9 = \boxed{225} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด $y$ ที่ทำให้ $y^2 = 81$ | มีจำนวนสองจำนวนที่กำลังสองเท่ากับ 81 จำนวนเหล่านั้นคือ 9 และ $-9$ จำนวนที่น้อยที่สุดคือ $\boxed{-9}$ | \boxed{-9} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาค่าของ $r$ ทั้งหมดที่ทำให้ $5^{2r-3} = 25$ | เราเขียนทั้งสองข้างด้วยฐานเดียวกันคือ 5 ซึ่งจะได้ $5^{2r-3} = 5^2$ เนื่องจากฐานของทั้งสองข้างเท่ากัน ดังนั้นเลขชี้กำลังต้องเท่ากัน ดังนั้นเราได้ $2r-3=2$ ดังนั้น $r=\boxed{\frac{5}{2}}$ | r=\boxed{\frac{5}{2}} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงอยู่ที่ $(3, -2)$ ถ้าจุดปลายด้านหนึ่งอยู่ที่ $(1, 6)$ จุดปลายอีกด้านหนึ่งคืออะไร จงแสดงคำตอบเป็นคู่ลำดับ | ให้จุดปลายอีกด้านหนึ่งเป็น $(x, y)$ เราทราบว่า $\frac{1 + x}{2} = 3$ ดังนั้น $x = 5$ เราทราบอีกว่า $\frac{6 + y}{2} = -2$ ดังนั้น $y = -10$ ดังนั้นจุดปลายอีกด้านหนึ่งคือ $\boxed{(5, -10)}$ | \boxed{(5, -10)} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีการลงทุนจำนวน $\$24,\!000$ ในพันธบัตรของรัฐบาลที่จ่ายดอกเบี้ยร้อยละ $1$ ทุกสองเดือน (หมายความว่าการลงทุนจะเพิ่มขึ้นร้อยละ $1$ ทุกสองเดือน) หลังจากสิ้นสุด 5 ปี จะมีจำนวนเงินทั้งหมดเท่าไรในเงินลงทุนนี้?
แสดงคำตอบของคุณเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด | ห้าปีมี 60 เดือน ดังนั้นดอกเบี้ยจะถูกทบต้น 30 ครั้ง นั่นหมายความว่าการลงทุนจะเติบโตเป็น $\$24,\!000 \cdot 1.01^{30} \approx \boxed{\$32,\!348}$ เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด | 32,\!348 | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า $12^2 \cdot 18^3 = 2^x \cdot 3^y$, จงหา $x+y$. | เราเขียน $12$ และ $18$ เป็นผลคูณของ $2$ และ $3$: \begin{align*}
12^2 \cdot 18^3 &= (2^2 \cdot 3)^2 \cdot (2 \cdot 3^2)^3 \\
&= (2^4 \cdot 3^2) \cdot (2^3 \cdot 3^6) \\
&= 2^{4+3} \cdot 3^{2+6}\\
&= 2^7 \cdot 3^8 \\
\end{align*}ดังนั้น $x+y = 7+8 = \boxed{15}$. | x+y = 7+8 = \boxed{15} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
บิลลี่ยิงธนูจากความสูง 10 ฟุตจากพื้นดิน ความสูงของธนูสามารถแสดงได้ด้วยสมการ $h=10-23t-10t^2$ โดยที่ $t$ คือเวลาเป็นวินาทีตั้งแต่ยิงธนู หากจุดศูนย์กลางของเป้าหมายถูกยกขึ้น 5 ฟุตจากพื้นดิน ธนูต้องใช้เวลากี่วินาทีจึงจะถึงเป้าหมายเพื่อที่บิลลี่จะยิงโดนตาเป้า? | เนื่องจากจุดศูนย์กลางของเป้าหมายอยู่ที่ความสูง 5 ฟุตจากพื้นดิน ดังนั้น $h=5$ ดังนั้นเราจะได้สมการกำลังสอง: \begin{align*}5& =10-23t-10t^{2}
\\ \Rightarrow\qquad 0& =10t^{2}+23t-5
\\ \Rightarrow\qquad 0&=(2t+5)(5t-1).
\end{align*}ดังนั้น ค่าของ $t$ ที่สอดคล้องกับสมการคือ $-\frac52$ และ $\frac15$ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเวลาไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ คำตอบต้องเป็น $\boxed{\dfrac{1}{5}}$ | \boxed{\dfrac{1}{5}} | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
คริสตาใส่เหรียญ 1 เซ็นต์ลงในบัญชีธนาคารใหม่ของเธอในวันอาทิตย์เช้า เธอใส่เหรียญ 2 เซ็นต์ลงในบัญชีของเธอในวันจันทร์ เธอใส่เหรียญ 4 เซ็นต์ลงในบัญชีของเธอในวันอังคาร และเธอยังคงเพิ่มจำนวนเงินที่เธอใส่ลงในบัญชีธนาคารของเธอเป็นสองเท่าทุกวันเป็นเวลาสองสัปดาห์ ในวันใดของสัปดาห์ที่จำนวนเงินทั้งหมดในบัญชีธนาคารของเธอเกิน $5 เหรียญเป็นครั้งแรก? | ถ้า $n$ วันผ่านมาตั้งแต่วันอาทิตย์ จำนวนเซ็นต์ทั้งหมดในบัญชีธนาคารของเธอคือ $1+2+\cdots+2^n$ นี่คืออนุกรมเรขาคณิตที่มีพจน์แรก 1 อัตราส่วนร่วม 2 และ $n+1$ พจน์ ดังนั้นผลรวมคือ: $$1+2+\cdots+2^n = \frac{1-2^{n+1}}{1-2} = 2^{n+1}-1.$$ถ้าผลรวมนี้มากกว่า $500$ (นั่นคือถ้าจำนวนเงินทั้งหมดในบัญชีมากกว่า $\$5$) ดังนั้น $2^{n+1}-1\ge 500$ ดังนั้น $2^{n+1}\ge 501$ กำลังของ 2 ที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 501 คือ $2^9$ ดังนั้นครั้งแรกที่จำนวนเงินในบัญชีธนาคารมากกว่า $\$5$ เกิดขึ้นหลังจาก $n=8$ วัน นี่คือ 8 วันหลังจากวันอาทิตย์ ดังนั้นวันในสัปดาห์คือ $\boxed{\text{วันจันทร์}}$ | \boxed{\text{วันจันทร์}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จากแผนภาพวงกลมต่อไปนี้ สมการของวงกลมสามารถเขียนได้ในรูป $x^2 + Ay^2 + Bx + Cy + D = 0$ จงหา $A+B+C+D$ [asy]
import graph; size(8.55cm); real lsf=0.5; pen dps=linewidth(0.7)+fontsize(8); defaultpen(dps); pen ds=black; real xmin=-3.99,xmax=4.56,ymin=-1.7,ymax=3.78;
Label laxis; laxis.p=fontsize(8);
xaxis("$x$",xmin,xmax,defaultpen+black,Ticks(laxis,Step=1.0,Size=2,OmitTick(0)),Arrows(6),above=true); yaxis("$y$",ymin,ymax,defaultpen+black,Ticks(laxis,Step=1.0,Size=2,OmitTick(0)),Arrows(6),above=true); draw(circle((-1,1),2.24));
dot((-1,1),ds); label("$(-1, 1)$",(-0.93,1.12),NE*lsf); dot((1,2),ds); label("$(1, 2)$",(1.07,2.11),NE*lsf);
clip((xmin,ymin)--(xmin,ymax)--(xmax,ymax)--(xmax,ymin)--cycle);
[/asy] | จากแผนภาพ จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่จุด $(-1,1)$ และจุดหนึ่งบนวงกลมอยู่ที่จุด $(1,2)$ โดยสูตรระยะทาง รัศมีของวงกลมคือ $\sqrt{(1-(-1))^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของพจน์ $x^2$ เท่ากับ $1$ ดังนั้น $A=1$ สมการของวงกลมจะอยู่ในรูป $(x + 1)^2 + (y-1)^2 = 5$ และเมื่อขยายจะได้ $$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 - 5 = 0 \Longrightarrow x^2 + y^2 + 2x - 2y - 3 = 0.$$ บวกสัมประสิทธิ์ทั้งหมด $A+B+C+D = 1+2-2-3 = \boxed{-2}$. | A+B+C+D = 1+2-2-3 = \boxed{-2} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ประเมินค่าของ $\left(\frac{i}{2}\right)^2$. | $(i/2)^2 = (i^2)/(2^2) = (-1)/4 = \boxed{-\frac{1}{4}}$ | (i/2)^2 = (i^2)/(2^2) = (-1)/4 = \boxed{-\frac{1}{4}} | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $n = 11$ แล้ว $\left(\frac{1}{4}\right)^{n+1} \cdot 2^{2n}$ มีค่าเท่าใด | โดยการทำให้นิพจน์เลขยกกำลังง่ายขึ้น เราได้ $2^{2n} = 4^n$ ดังนั้น นิพจน์ทั้งหมดของเราคือ $\frac{4^n}{4^{n+1}}$ ซึ่งจะทำให้ง่ายขึ้นเป็น $\boxed{\frac{1}{4}}$ ตลอดกระบวนการคำนวณนี้ เราไม่จำเป็นต้องแทนค่า 11 ลงใน $n$ แต่คำตอบอาจจะได้มาในทำนองเดียวกันโดยการแทนค่า | 1/4 | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง ฟังก์ชัน $h(x)=ax+b$ สอดคล้องกับ $h(1)=5$ และ $h(-1)=1$ จงหาค่าของ $h(6)$ | เนื่องจาก $h(1)=5$ เราได้ว่า $a\cdot 1 + b= 5$ ดังนั้น $a+b=5$ เนื่องจาก $h(-1) = 1$ เราได้ว่า $a\cdot (-1) + b = 1$ ดังนั้น $-a + b=1$ นำสองสมการนี้บวกกันจะได้ $2b=6$ ดังนั้น $b=3$ จาก $a+b=5$ เราพบว่า $a=2$ ดังนั้น $h(x) = 2x+3$ ดังนั้น $h(6) = 2\cdot 6+3=\boxed{15}$ | h(6) = 2\cdot 6+3=\boxed{15} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $p (x) = 2-x^2$ และ $q(x) = \frac{6}{x}$, จงหาค่าของ $p (q(2))$ | เนื่องจาก $q(2) = \frac62 = 3$, ดังนั้น $p(q(2)) = p(3) = 2-3^2 = \boxed{-7}$ | p(q(2)) = p(3) = 2-3^2 = \boxed{-7} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จงหาค่า $c$ ที่มากที่สุดที่ทำให้สมการ $2x^2+5x+c=0$ มีคำตอบจริงอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างง่าย | เพื่อให้สมการกำลังสองนี้มีคำตอบจริงอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ จึงต้องมีค่า판แDiscriminantไม่เป็นลบ นั่นคือ $b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(c) = 25 - 8c \ge 0$. จัดรูปใหม่ได้ $25 \ge 8c$ หารด้วย 8 จะได้ $25/8 \ge c$ ดังนั้น ค่า $c$ ที่มากที่สุดที่ทำให้สมการกำลังสองนี้มีคำตอบจริงคือ $\boxed{\frac{25}{8}}$ | \boxed{\frac{25}{8}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดให้ $x$ เป็นจำนวนบวก ซึ่ง $2x^2 = 4x + 9.$ ถ้า $x$ เขียนในรูปอย่างง่ายได้เป็น $\dfrac{a + \sqrt{b}}{c}$ โดยที่ $a,$ $b,$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา $a + b + c$ | ก่อนอื่น จัดพจน์ทั้งหมดไปข้างเดียว จะได้ $2x^2 - 4x - 9 = 0.$ เนื่องจากการแยกตัวประกอบไม่สำเร็จ เราจึงใช้สูตรกำลังสอง: \begin{align*}
x &= \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-9)}}{2 (2)}\\
&= \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{4} = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{4}\\
&= \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{2}.
\end{align*}เนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนบวก $x$ เขียนได้ในรูป $\dfrac{2 + \sqrt{22}}{2},$ ดังนั้นคำตอบคือ $2 + 22 + 2 = \boxed{26}.$ | 2 + 22 + 2 = \boxed{26}. | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงแสดง $0.1\overline{7}$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ | เราได้: $$0.1\overline{7} = \frac{1}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3}+\frac{7}{10^4}+\cdots.$$หลังจากพจน์แรก ลำดับทางขวามือเป็นอนุกรมเรขาอนันต์ที่มีพจน์แรก $7/10^2$ และอัตราส่วนร่วม $1/10$ ดังนั้นเราได้: $$0.1\overline{7} = \frac{1}{10}+\frac{\frac{7}{10^2}}{1-\frac{1}{10}} = \frac{1}{10}+\frac{\frac{7}{10^2}}{\frac{9}{10}}=\frac{1}{10}+\frac{7}{90}=\frac{9+7}{90} = \frac{16}{90}=\boxed{\frac{8}{45}}.$$ | [
"จำ",
"ประยุกต์"
] | |
กำหนดให้ \[f(x) = \begin{cases}
-x^2 - 1 &\text{if }x<0, \\
2&\text{if }0 \le x< 4, \\
\sqrt{x}&\text{if }x \ge 4.
\end{cases}
\]จงหาค่าของ $f(\pi)$. | เนื่องจาก $\pi$ มีค่าประมาณ 3.14 เราจึงใช้กรณีที่สอง ดังนั้น $f(\pi) = \boxed{2}$. | f(\pi) = \boxed{2} | [
"ประยุกต์"
] |
อลันเก็บเงิน 500 ดอลลาร์ในบัญชีธนาคารที่ให้ดอกเบี้ยทบต้น 3 เปอร์เซ็นต์ต่อปี หากไม่มีธุรกรรมอื่น ๆ หลังจาก 10 ปี จะมีเงินในบัญชีธนาคารของอลันเท่าไร (ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด) | หลังจากสิบปี ด้วยอัตราดอกเบี้ยทบต้น 3 เปอร์เซ็นต์ต่อปี บัญชีธนาคารจะเติบโตเป็น $500 \cdot 1.03^{10} = \boxed{672}$ ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด | 500 \cdot 1.03^{10} = \boxed{672} | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
เป็นสูตรฟิสิกส์ที่รู้จักกันดีว่าแรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง เจนต้องการโยนลูกบอลด้วยแรงเท่ากับที่แจ็กโยนลูกเบสบอล ถ้าลูกบอลมีมวล $200$ กรัม และลูกเบสบอลมีมวล $150$ กรัม อัตราส่วนของความเร่งของลูกบอลของเจนต่อลูกเบสบอลของแจ็กเท่ากับเท่าใด จงตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ | ถ้า $j_1$ คือความเร่งของลูกบอลของเจน และ $j_2$ คือความเร่งของลูกเบสบอลของแจ็ก เราจะได้ $$j_1 \cdot 200 = j_2 \cdot 150\qquad \Rightarrow\qquad \frac{j_1}{j_2} = \boxed{\frac 34}.$$ | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] | |
สำหรับค่าจริงของ $x$ กี่ค่าที่ทำให้ $\sqrt{63-\sqrt{x}}$ เป็นจำนวนเต็ม? | สมมติว่า $k = \sqrt{63 - \sqrt{x}}$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $0\le k \le \sqrt{63}$ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า $\sqrt{63}$ คือ 7 และเนื่องจาก $k$ เป็นจำนวนเต็ม เราจึงมี $0\le k \le 7$ ดังนั้นมี 8 ค่าที่เป็นไปได้ของ $k$ สำหรับแต่ละค่าของ $k$ ค่าของ $x$ ที่สอดคล้องกันคือ $\left(63 - k^2\right)^2$ เนื่องจาก $\left(63 -
k^2\right)^2$ เป็นค่าบวกและลดลงสำหรับ $0\le k \le 7$ ค่าของ $x$ ทั้ง 8 ค่านี้แตกต่างกัน | 8 | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
เมื่อพหุนาม $7x^4-3x^3 -3x^2-8x + 1$ คูณด้วย $8x^4+2x^3 - 7x^2 + 3x + 4$ แล้ว สัมประสิทธิ์ของ $x^3$ ในผลคูณที่จัดรูปแล้วคือเท่าใด | แทนที่จะขยายผลคูณทั้งหมด เราสามารถพิจารณาเฉพาะพจน์ที่เมื่อคูณกันแล้วจะได้ $x^3$ เท่านั้น เราทราบว่า: $$x^3=x^3\cdot 1=x^2\cdot x=x\cdot x^2=1\cdot x^3$$ดังนั้น พจน์ $x^3$ ในผลคูณจะเท่ากับผลรวมของพจน์เหล่านี้สี่พจน์: $$(-3x^3)(4)+(-3x^2)(3x)+(-8x)(-7x^2)+(1)(2x^3)$$เราทำให้ง่ายขึ้นเพื่อหาค่า: \begin{align*}
&(-3x^3)(4)+(-3x^2)(3x)+(-8x)(-7x^2)+(1)(2x^3)\\
&\qquad=-12x^3-9x^3+56x^3+2x^3\\
&\qquad=\boxed{37}x^3
\end{align*} | 37 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในพหุนาม $(ax^6+bx^8+cx^3+d)(x^5+ex^4+f)(x^2+gx+h)$ ตัวอักษร $a$ ถึง $h$ เป็นค่าคงตัวที่ไม่เท่ากับศูนย์ทั้งหมด องศาของพหุนามนี้เท่ากับเท่าใด | เพื่อที่จะหาองศาของพหุนาม เราต้องรู้เลขชี้กำลังที่มากที่สุดของตัวแปรในพหุนาม เมื่อเราคูณพหุนามนี้ ตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดจะได้มาจากผลคูณของตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดในแต่ละปริมาณที่ถูกคูณ ตัวเหล่านี้คือ $bx^8$, $x^5$ และ $x^2$ การคูณตัวเหล่านี้เข้าด้วยกัน $bx^8 \cdot x^5 \cdot x^2=bx^{15}$ เราพบว่าเลขชี้กำลังที่มากที่สุดคือ $\boxed{15}$ (โปรดทราบว่าสัมประสิทธิ์ของ $bx^{15}$ ถูกกำหนดให้ไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น 15 จึงเป็นองศาของพหุนาม) | 15 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สมมติว่า $4^{a}=5$, $5^{b}=6$, $6^{c}=7,$ และ $7^{d}=8$. จงหาค่าของ $a\cdot b\cdot c\cdot d$? | เนื่องจาก \[
4^{a\cdot b\cdot c\cdot d}
= \left(\left(\left(4^a\right)^b\right)^c\right)^d
= \left(\left( 5^b\right)^c\right)^d
= \left(6^c\right)^d = 7^d = 8 = 4^{3/2},
\]เราได้ว่า $a\cdot b\cdot c\cdot d = \boxed{\frac{3}{2}}$. | a\cdot b\cdot c\cdot d = \boxed{\frac{3}{2}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เท่าของความกว้างของมัน ปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 100 เซนติเมตร จงหาจำนวนเซนติเมตรที่เป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า | ให้ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น $l$ และความกว้างเป็น $w$ เราพยายามที่จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ $l \cdot w$ ดังนั้นเราต้องหาค่า $l$ และ $w$ ก่อน เราสามารถตั้งสมการต่อไปนี้เพื่อแสดงข้อมูลที่กำหนด:
\begin{align*}
l &= 4w \\
2l + 2w &= 100 \\
\end{align*}
เราจะแก้หา $w$ โดยการกำจัด $l$ จากสมการข้างต้น โดยการแทนสมการแรกเข้าไปในสมการที่สองเพื่อกำจัด $l$ เราจะได้ $2(4w)+2w=100$ หรือ $w=10$ แทนค่านี้ลงในสมการแรกจะได้ $l=4(10)=40$ ดังนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ $l \cdot w = 40 \cdot 10 = \boxed{400}$ ตารางเซนติเมตร | l \cdot w = 40 \cdot 10 = \boxed{400} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ผลบวกของสองจำนวนคือ 25 และผลต่างของสองจำนวนนั้นคือ 11 จงหาจำนวนที่น้อยกว่า | ให้ $x,y$ เป็นสองจำนวน โดยที่ $x>y$ ดังนั้น $x+y=25$ และ $x-y=11$ ดังนั้น:
$y=\frac{1}{2}\left((x+y)-(x-y)\right)=\frac{1}{2}(25-11)=\boxed{7}$. | y=\frac{1}{2}\left((x+y)-(x-y)\right)=\frac{1}{2}(25-11)=\boxed{7} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า $3m+4n=47$ และ $m+n=15$ แล้ว $m$ มีค่าเท่าใด | เนื่องจากโจทย์ต้องการหาค่าของ $m$ เท่านั้น เราสามารถเริ่มต้นด้วยการกำจัด $n$ โดยการคูณสมการที่สองด้วย 4 จะได้ระบบสมการสองสมการที่มีสัมประสิทธิ์ของ $n$ เท่ากัน: \begin{align*} 3m+4n=47
\\ 4m+4n=60
\end{align*}จากนั้นเราสามารถลบสมการที่สองจากสมการแรกได้ ซึ่งจะได้ $(3m+4n)-(4m+4n)=47-60$ ซึ่งจะ सरวมเป็น $-m=-13$ หรือ $m=\boxed{13}$ | m=\boxed{13} | [
"แก้ปัญหา",
"วิเคราะห์"
] |
จงหา $g(x)$ โดยให้พจน์เรียงตามลำดับกำลังของตัวแปรลดลง เมื่อทราบว่า \[8x^4-7x^2+8x-7+g(x)=x + 1.\] | แยก $g(x)$ ออก เราจะได้: \begin{align*}
g(x) &= (x + 1) - (8x^4-7x^2 + 8x - 7) \\
&= x + 1 - 8x^4 + 7x^2 - 8x + 7 \\
&= \boxed{-8 x^4+7x^2-7x+8}.
\end{align*} | g(x) | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $y = x^2 - 7$ และ $x$ เป็นจำนวนจริง แล้วค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $y$ คือเท่าใด? | ค่าต่ำสุดของ $x^2$ คือ 0 ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ $x=0$ ดังนั้น ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $y=x^2-7$ คือ $-7$ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ $x=0$ | -7 | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
ร้านค้าแห่งหนึ่งขายสมาร์ทโฟน 500 เครื่องต่อสัปดาห์ในราคา $450 ต่อเครื่อง จากการสำรวจตลาดพบว่าการลดราคาลง $5 จะทำให้ยอดขายเพิ่มขึ้น 10 เครื่องต่อสัปดาห์ ราคาของสมาร์ทโฟนที่ทำให้รายได้สูงสุดเป็นเท่าไร (เป็นดอลลาร์) | สมมติว่าราคาของโทรศัพท์มือถือลดลงเหลือ $450 - 5x$ ดอลลาร์ จากนั้นจะขายได้ $500 + 10x$ เครื่อง ดังนั้นรายได้จะเป็น
\begin{align*}
(450 - 5x)(500 + 10x) &= 5(90 - x) 10(50 + x) \\
&= 50 (90 - x)(50 + x) \\
&= 50 (-x^2 + 40x + 4500),
\end{align*}เป็นดอลลาร์.
ทำการเติมกำลังสองให้กับ $-x^2 + 40x + 4500$ เราจะได้
\begin{align*}
50 (-x^2 + 40x + 4500) &= 50 (-(x - 20)^2 + 400 + 4500) \\
&= 50 (-(x - 20)^2 + 4900) \\
&= -50 (x - 20)^2 + 245000.
\end{align*}ค่าสูงสุดเมื่อ $x = 20$ ดังนั้นราคาสมาร์ทโฟนที่เหมาะสมคือ $450 - 5(20) = \boxed{350}$ ดอลลาร์ | 450 - 5(20) = \boxed{350} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ระยะห่างน้อยที่สุดระหว่างจุดกำเนิดและจุดบนกราฟของ $y=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x^2-3\right)$ สามารถแสดงเป็น $\sqrt{a}/b$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $a$ ไม่หารด้วยกำลังสองของจำนวนเต็มใดๆ ที่มากกว่า 1 จงหา $a+b$ | โดยสูตรระยะทาง เราพยายามที่จะย่อให้เล็กสุด $\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+(1/2)(x^4-6x^2+9)}$. โดยทั่วไปแล้ว ปัญหาการย่อให้เล็กลงเช่นนี้ต้องการแคลคูลัส แต่หนึ่งในวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพที่บางครั้งใช้ได้ผลก็คือการพยายามทำให้สมการสมบูรณ์แบบ โดยการดึงปัจจัย $1/2$ ออกจากรากที่สอง เราได้ \begin{align*}
\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2x^2+x^4-6x^2+9}&=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{(x^4-4x^2+4)+5} \\
&= \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{(x^2-2)^2+5}.
\end{align*}นิพจน์สุดท้ายนี้มีค่าต่ำสุดเมื่อกำลังสองเท่ากับ $0$ นั่นคือเมื่อ $x=\sqrt{2}$. จากนั้นระยะทางคือ $\sqrt{5}/\sqrt{2}=\sqrt{10}/2$. ดังนั้นคำตอบที่ต้องการคือ $\boxed{12}$. | \boxed{12} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เวงทำงานรับเลี้ยงเด็กชั่วโมงละ 12 ดอลลาร์ เมื่อวานนี้เธอรับเลี้ยงเด็กเป็นเวลา 50 นาที เธอได้เงินเท่าไร | เวงได้เงิน 12/60 = $<<12/60=0.2>>0.2 ต่อ 1 นาที
ทำงานเป็นเวลา 50 นาที เธอได้เงิน 0.2 x 50 = $<<0.2*50=10>>10.
#### 10 | 10 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เจมส์เขียนจดหมาย 3 หน้าให้กับเพื่อน 2 คน สองครั้งต่อสัปดาห์ เขาเขียนจดหมายทั้งหมดกี่หน้าในหนึ่งปี? | เขาเขียนจดหมายให้กับแต่ละคน 3*2=<<3*2=6>>6 หน้าต่อสัปดาห์
ดังนั้นเขาเขียนจดหมาย 6*2=<<6*2=12>>12 หน้าทุกสัปดาห์
หมายความว่าเขาเขียนจดหมาย 12*52=<<12*52=624>>624 หน้าในหนึ่งปี
#### 624 | 624 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จูเลียกำลังอ่านหนังสือที่มี 120 หน้า เมื่อวานนี้เธออ่านได้ 12 หน้า และวันนี้เธออ่านได้เป็นสองเท่าของเมื่อวานนี้ ถ้าเธอต้องการอ่านครึ่งหนึ่งของหน้าที่เหลือพรุ่งนี้ เธอควรอ่านกี่หน้า | จูเลียอ่าน 12 x 2 = <<12*2=24>>24 หน้าในวันนี้
ดังนั้นเธอสามารถอ่านได้ทั้งหมด 12 + 24 = <<12+24=36>>36 หน้าตั้งแต่เมื่อวานนี้
เหลือหน้าที่ต้องอ่านอีก 120 - 36 = <<120-36=84>>84 หน้า
เนื่องจากเธอต้องการอ่านครึ่งหนึ่งของหน้าที่เหลือพรุ่งนี้ เธอควรอ่าน 84/2 = <<84/2=42>>42 หน้า
#### 42 | 42 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เบ็ตตี้กำลังเก็บเงินซื้อกระเป๋าใบใหม่ซึ่งมีราคา $100 เบ็ตตี้มีเงินอยู่ครึ่งเดียวของที่ต้องการ พ่อแม่ของเธอตัดสินใจให้เงินเธอ $15 เพื่อจุดประสงค์นี้ และปู่ย่าตายายของเธอให้เงินเธอสองเท่าของพ่อแม่ของเธอ เบ็ตตี้ต้องเก็บเงินเพิ่มอีกเท่าไหร่จึงจะซื้อกระเป๋าได้? | ตอนแรกเบ็ตตี้มีเงินอยู่เพียง 100 / 2 = $<<100/2=50>>50.
ปู่ย่าตายายของเบ็ตตี้ให้เงินเธอ 15 * 2 = $<<15*2=30>>30.
หมายความว่าเบ็ตตี้ต้องเก็บเงินเพิ่มอีก 100 - 50 - 30 - 15 = $<<100-50-30-15=5>>5.
#### 5 | 5 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
นาตาลียาขายกิ๊บติดผมให้กับเพื่อน 48 คนในเดือนเมษายน และจากนั้นเธอก็ขายกิ๊บติดผมครึ่งหนึ่งของเดือนเมษายนในเดือนพฤษภาคม เธอขายกิ๊บติดผมทั้งหมดกี่อันในเดือนเมษายนและพฤษภาคม | นาตาลียาขายกิ๊บติดผม 48/2 = <<48/2=24>>24 อันในเดือนพฤษภาคม
นาตาลียาขายกิ๊บติดผม 48+24 = <<48+24=72>>72 อันทั้งหมดในเดือนเมษายนและพฤษภาคม
#### 72 | 72 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เคนสร้างกล่องของขวัญเพื่อส่งให้กับน้องชายของเขาที่ไปเรียนโรงเรียนประจำ เคนวางกล่องบนตาชั่ง จากนั้นเทลูกอมลงในกล่องพอให้มีน้ำหนัก 2 ปอนด์ จากนั้นเคนเติมบราวนี่ลงไปจนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 3 เท่า จากนั้นเคนเติมลูกอมอีก 2 ปอนด์ และสุดท้ายเติมหนอนอมหวานจนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของน้ำหนักเดิม กล่องของขวัญมีน้ำหนักเท่าไรในตอนสุดท้าย | เคนเติมบราวนี่ลงไปจนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 3 เท่าของน้ำหนักเดิม ซึ่งเท่ากับ 2 * 3 = 6 ปอนด์
จากนั้นเคนเติมลูกอมอีก 2 ปอนด์ ทำให้กล่องมีน้ำหนัก 6 + 2 = 8 ปอนด์
สุดท้ายเคนเติมหนอนอมหวานจนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของน้ำหนักเดิม ทำให้กล่องมีน้ำหนัก 8 * 2 = 16 ปอนด์ | 16 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
เมื่อเฟรเดอริกเกิด ปู่ย่าตายายของเขาให้ของขวัญเป็นเงิน $\$2000 ซึ่งถูกฝากไว้ในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ยแบบง่ายร้อยละ $5$ ต่อปี เฟรเดอริกจะมีเงินเท่าไรเมื่อเขาอายุ $18$ ปี (สมมติว่าไม่มีเงินถูกเพิ่มเข้าบัญชีนอกเหนือจากดอกเบี้ย) | ถ้าดอกเบี้ยเป็นแบบง่าย เงินของเฟรเดอริกจะเพิ่มขึ้น $\allowbreak .05(2000)=100$ ดอลลาร์ต่อปี นั่นหมายความว่าเขาได้กำไร $18\times100=\$1800 ดังนั้นเขาจะมีเงินทั้งหมด $2000+1800=\boxed{\$3800}$ | 3800 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
อัลเบิร์ตกำลังสงสัยว่าเขาสามารถกินพิซซ่าได้มากเท่าไหร่ในหนึ่งวัน เขาซื้อพิซซ่าขนาดใหญ่ 2 ถาด และพิซซ่าขนาดเล็ก 2 ถาด พิซซ่าขนาดใหญ่มี 16 ชิ้น และพิซซ่าขนาดเล็กมี 8 ชิ้น ถ้าเขากินหมด เขาจะกินกี่ชิ้นในวันนั้น? | เขาจะกิน 32 ชิ้นจากพิซซ่าขนาดใหญ่ เพราะ 2 x 16 = <<2*16=32>>32
เขาจะกิน 16 ชิ้นจากพิซซ่าขนาดเล็ก เพราะ 2 x 8 = <<2*8=16>>16
เขาจะกิน 48 ชิ้น เพราะ 32 + 16 = <<32+16=48>>48
#### 48 | 48 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มาร์คมีสวนดอกไม้ เขาปลูกดอกไม้ 3 สีในสวน มี 10 ต้นที่เป็นสีเหลือง และมีดอกไม้สีม่วงมากกว่าดอกไม้สีเหลือง 80% มีดอกไม้สีเขียวเพียง 25% ของจำนวนดอกไม้สีเหลืองและสีม่วง มาร์คมีดอกไม้ทั้งหมดกี่ต้นในสวน? | มีดอกไม้สีม่วงมากกว่าดอกไม้สีเหลือง 80/100 * 10 = <<80/100*10=8>>8 ต้น
ดังนั้นในสวนของมาร์คมีดอกไม้สีม่วง 10 + 8 = <<10+8=18>>18 ต้น
ดอกไม้สีเหลืองและสีม่วงรวมกัน 10 + 18 = <<10+18=28>>28 ต้น
หมายความว่าในสวนของมาร์คมีดอกไม้สีเขียว 25/100 * 28 = <<25/100*28=7>>7 ต้น
ดังนั้นมาร์คมีพืชทั้งหมด 28 + 7 = <<28+7=35>>35 ต้นในสวน
#### 35 | 35 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
อเล็กซิสกำลังสมัครงานใหม่และซื้อชุดเสื้อผ้าใหม่เพื่อใส่ไปสัมภาษณ์ เธอไปที่ห้างสรรพสินค้าโดยมีงบประมาณ 200 ดอลลาร์ และใช้จ่ายไป 30 ดอลลาร์สำหรับเสื้อเชิ้ต, 46 ดอลลาร์สำหรับกางเกงสูท, 38 ดอลลาร์สำหรับเสื้อคลุมสูท, 11 ดอลลาร์สำหรับถุงเท้า และ 18 ดอลลาร์สำหรับเข็มขัด เธอยังซื้อรองเท้าอีกคู่หนึ่ง แต่ทำใบเสร็จหาย เธอเหลือเงิน 16 ดอลลาร์จากงบประมาณของเธอ อเล็กซิสจ่ายเงินสำหรับรองเท้าเท่าไร? | ให้ S เป็นจำนวนเงินที่อเล็กซิสจ่ายสำหรับรองเท้า
เธอใช้จ่าย S + 30 + 46 + 38 + 11 + 18 = S + <<+30+46+38+11+18=143>>143.
เธอใช้เงินไปจนเหลือ 16 ดอลลาร์จากงบประมาณ ดังนั้น S + 143 = 200 - 16 = 184.
ดังนั้น อเล็กซิสจ่าย S = 184 - 143 = $<<184-143=41>>41 สำหรับรองเท้า
#### 41 | 41 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีบ้าน 5 หลังบนถนนแห่งหนึ่ง และแต่ละหลังใน 4 หลังแรกมีกนม 3 ตัวในสวน ถ้ามีกนมทั้งหมด 20 ตัวบนถนนหลังนี้ บ้านหลังที่ 5 มีกนมกี่ตัว | ใน 4 หลังแรก มีทั้งหมด 4 หลัง * 3 กนม = <<4*3=12>>12 กนม
ดังนั้น บ้านหลังที่ 5 มี 20 กนม ทั้งหมด – 12 กนม = <<20-12=8>>8 กนม
#### 8 | 8 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แมรี่ไปช้อปปิ้งของใช้ในวันเสาร์ เธอช้อปปิ้งที่ร้านค้าแห่งเดียวเท่านั้น ซึ่งเธอได้รับเครดิต 100 ดอลลาร์ ซึ่งต้องชำระเต็มจำนวนก่อนการเดินทางช้อปปิ้งครั้งต่อไป ในสัปดาห์นั้น เธอใช้เครดิตเต็มจำนวนและชำระ 15 ดอลลาร์ในวันอังคารและ 23 ดอลลาร์ในวันพฤหัสบดี เครดิตที่แมรี่ต้องชำระก่อนการเดินทางช้อปปิ้งครั้งต่อไปเท่ากับเท่าไร? | จนถึงตอนนี้ แมรี่ได้ชำระหนี้คืนไปแล้ว $15 + $23 = $38
ดังนั้น เธอยังต้องชำระอีก $100 - $38 = $62 | 62 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ชื่อสกุลของ Samantha มีอักษรน้อยกว่าชื่อสกุลของ Bobbie 3 ตัว ถ้า Bobbie ลบอักษรออกจากชื่อสกุล 2 ตัว ชื่อสกุลของเธอก็จะมีความยาวเป็นสองเท่าของชื่อสกุลของ Jamie ชื่อเต็มของ Jamie คือ Jamie Grey มีกี่ตัวอักษรในชื่อสกุลของ Samantha | มี 4 ตัวอักษรในชื่อสกุลของ Jamie ดังนั้นชื่อสกุลของ Bobbie ยาว 4*2 +2 = <<4*2+2=10>>10 ตัวอักษร
ชื่อสกุลของ Samantha สั้นกว่าชื่อสกุลของ Bobbie 3 ตัวอักษร ดังนั้นมี 10 - 3 = <<10-3=7>>7 ตัวอักษรในชื่อสกุลของ Samantha
#### 7 | 7 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ร้านโปรดของแอนกำลังจัดโปรโมชั่นลดราคาช่วงซัมเมอร์ เธอซื้อกางเกงขาสั้น 5 ตัวละ $7 และรองเท้า 2 คู่ละ $10 เธอใช้เงินไปทั้งหมด $75 เธอยังซื้อเสื้อ 4 ตัวในราคาเท่ากันอีกด้วย เสื้อแต่ละตัวราคาเท่าไร | เธอซื้อกางเกงขาสั้น 5 ตัว ราคา $7 ต่อตัว ดังนั้น 5 * 7 = $<<5*7=35>>35
เธอซื้อรองเท้า 2 คู่ ราคา $10 ต่อคู่ ดังนั้น 2 * 10 = $<<2*10=20>>20
กางเกงขาสั้นและรองเท้ามีราคา $35 + $20 = $<<35+20=55>>55
เราทราบว่าเธอใช้เงินไปทั้งหมด $75 และกางเกงขาสั้นและรองเท้าราคา $55 ซึ่งเหลือเงิน $75 - $55 = $<<75-55=20>>20
เธอซื้อเสื้อ 4 ตัว รวมเป็น $20 ดังนั้น $20 / 4 = $5
#### 5 | 5 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
แต่ละตัวของนกกินมด 12 ตัวต่อวัน แต่ละตัวของงูกินนก 3 ตัวต่อวัน และแต่ละตัวของเสือดาวกินงู 5 ตัวต่อวัน ถ้ามีเสือดาว 6 ตัวในป่า จะมีมดกี่ตัวที่ถูกกินในแต่ละวัน | ก่อนอื่นให้หาจำนวนงูทั้งหมดที่ถูกกิน: 5 งู/เสือดาว * 6 เสือดาว = <<5*6=30>>30 งู
จากนั้นหาจำนวนนกทั้งหมดที่ถูกกินในแต่ละวัน: 30 งู * 3 นก/งู = <<30*3=90>>90 นก
จากนั้นคูณจำนวนงูด้วยจำนวนมดต่องูเพื่อหาจำนวนมดทั้งหมดที่ถูกกินในแต่ละวัน: 90 งู * 12 มด/งู = <<90*12=1080>>1080 มด
#### 1080 | 1080 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ทิมขี่จักรยานไปทำงานและกลับบ้านเป็นเวลา 5 วันในสัปดาห์ ที่ทำงานของเขาอยู่ห่างออกไป 20 ไมล์ เขายังขี่จักรยานในวันหยุดสุดสัปดาห์เป็นระยะทาง 200 ไมล์ ถ้าเขาขี่จักรยานด้วยความเร็ว 25 ไมล์ต่อชั่วโมง เขาใช้เวลาขี่จักรยานนานเท่าใดในหนึ่งสัปดาห์? | เขาขี่จักรยานระยะทาง 20*2=<<20*2=40>>40 ไมล์ไปทำงานทุกวัน
ดังนั้นเขาขี่จักรยานระยะทาง 40*5=<<40*5=200>>200 ไมล์ไปทำงาน
หมายความว่าเขาขี่จักรยานเป็นระยะทางทั้งหมด 200+200=<<200+200=400>>400 ไมล์
ดังนั้นเขาใช้เวลาขี่จักรยานเป็นเวลา 400/25=<<400/25=16>>16 ชั่วโมง
#### 16 | 16 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แรล์ฟกำลังจะฝึกตีเทนนิสโดยใช้เครื่องยิงลูกเทนนิสที่ยิงลูกเทนนิสออกมาให้แรล์ฟตี เขาใส่ลูกเทนนิสไว้ในเครื่อง 175 ลูก ในตอนแรก จากลูกเทนนิส 100 ลูกแรก เขาสามารถตีได้ 2/5 ของลูกเทนนิส จากลูกเทนนิส 75 ลูกถัดไป เขาสามารถตีได้ 1/3 ของลูกเทนนิส จากลูกเทนนิสทั้งหมด แรล์ฟตีพลาดไปกี่ลูก? | จากลูกเทนนิส 100 ลูกแรก แรล์ฟสามารถตีได้ 2/5 ของลูกเทนนิส และตีพลาด 3/5 ของลูกเทนนิส 3/5 x 100 = 60 ลูกเทนนิสที่แรล์ฟตีพลาด
จากลูกเทนนิส 75 ลูกถัดไป แรล์ฟสามารถตีได้ 1/3 ของลูกเทนนิส และตีพลาด 2/3 ของลูกเทนนิส 2/3 x 75 = 50 ลูกเทนนิสที่แรล์ฟตีพลาด
รวมกัน แรล์ฟตีพลาดไป 60 + 50 = <<60+50=110>>110 ลูกเทนนิส | 110 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เบลลาซื้อแสตมป์ที่ไปรษณีย์ แสตมป์บางส่วนมีลวดลายรูป снежинка บางส่วนมีลวดลายรูปรถบรรทุก และบางส่วนมีลวดลายรูปกุหลาบ เบลลาซื้อแสตมป์รูป снежинка 11 แสตมป์ เธอซื้อแสตมป์รูปรถบรรทุกมากกว่าแสตมป์รูป снежинка 9 แสตมป์ และซื้อแสตมป์รูปกุหลาบ少了 13 แสตมป์ กว่าแสตมป์รูปรถบรรทุก เบลลาซื้อแสตมป์ทั้งหมดกี่แสตมป์? | จำนวนแสตมป์รูปรถบรรทุกคือ 11 + 9 = <<11+9=20>>20.
จำนวนแสตมป์รูปกุหลาบคือ 20 − 13 = <<20-13=7>>7.
เบลลาซื้อ 11 + 20 + 7 = <<11+20+7=38>>38 แสตมป์ทั้งหมด.
#### 38 | 38 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.