Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
При анализе рядов динамики может иметь место взаимное влияние двух процессов
при сдвиге последовательностей наблюдений друг относительно друга на некоторый
временной промежуток (лаг k), т.е. влияние одного события на другое проявляется с
некоторым запаздыванием или опережением. В некоторых случаях наличие временного
лага является очевидным: например, в цепи "хищник - жертва" вспышка популяции
хищника происходит через определенный промежуток после вспышки популяции
жертвы, после чего происходит снижение численности с тем же временным сдвигом.
Взаимная корреляционная функция, или кросс-корреляционная функция (ККФ)
определяется для двух стационарных временных рядов как корреляция между xt и yt+k в
зависимости от k. В отличие от автоковариации, кросс-ковариация не является
симметричной по k, поэтому ее следует рассматривать как при положительных, так и при
отрицательных k. Таблично заданный ряд выборочных коэффициентов ККФ сk затухает
довольно быстро, а наличие пиков указывает на то, что согласованная вариация рядов
носит периодический характер. Например, на кросс-спектре рядов СКОРОСТЬ и ПОВТОР
(рис. 7.9) можно усмотреть их достоверную взаимосвязь при временном сдвиге через 9
месяцев (хотя это вполне можно счесть как проявление "ложной" корреляции).
Рис. 7.9. Кросс-корреляционная функция между рядами СКОРОСТЬ и ПОВТОР для северного
ветра
256
Чтобы оценить статистическую значимость АКФ в целом до m-го порядка для
реального временного ряда, можно было бы применить формулу Бонферрони и установит
критическое значение am = 0.05/12 = 0.0043 J. Однако для этого обычно используют
статистику Льюнга-Бокса (Ljung-Box):
)(
rQ
=
(
nn
+
)2
m
å
k
1
=
2
r
k
/(
kn
-
)
.
Если
расчетное
значение Q-статистики больше 95%-го квантиля распределения
mc то признается наличие
автокорреляции. Ряд ПОВТОР при m = 12 является автокоррелированным в целом, т.к.
значению статистики Q(r) = 121.1 соответствует весьма малое p < 0.00001.
2
Стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и отсутствием
автокорреляции называют "белым шумом". При разработке моделей временных рядов
важна необходимость отличать стационарный процесс от нестационарного на основе
формальных критериев. Наиболее распространен тест Дики-Фуллера (Dickey, Fuller,
1979), который предполагает, что нестационарность определяется двумя процессами:
xt = m0 + jxt -1 + εt или
xt = m0 + m1t + jxt -1 + εt,
(7.2)
(7.3)
где εt - стационарный ряд остатков ("белый шум"), m0 , m1 и j - параметры моделей.
Модель (7.2) описывает марковский процесс или авторегрессию первого порядка.
При |j| < 1 мы имеем затухающий стационарный процесс, а при |j| > 1 – "взрывной"
процесс, в котором влияние прошлых флуктуаций усиливается со временем.
Авторегрессионный процесс при j = 1 и m0 = 0 представляет собой случайное блуждание
со стохастическим трендом, а при m0 = 0 – случайное блуждание с дрейфом. Модель (7.3)
является комбинацией линейного тренда и случайного блуждания с дрейфом.
Нулевая гипотеза в тесте Дики–Фуллера состоит в том, что ряд нестационарен и
имеет один единичный корень H0: j = 1, µ1 = 0, а альтернатива предполагает, что ряд
стационарен и |j| < 1. Для проверки H0 оценивают критерий t = (j – 1)/sφ, сравнивая его с
табличными критическими значениями, полученными методом Монте-Карло.