Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
В рассматриваемых примерах оценивалось уравнение регрессии (7.3) и при
максимальном лаге k = 12 рассчитывались значения статистики Дики-Фуллера t и
соответствующие ей уровни значимости p, на основе чего сделаны следующие выводы:
°
°
для рядов ПОВТОР (t = -4.5, p = 0.01) и РАСХОД ((t = -3.76, p = 0.02) нулевая
гипотеза о нестационарности отвергается в пользу альтернативы и процессы
считаются стационарными относительно линейного тренда при j < 1;
для ряда СКОРОСТЬ (t = -1.8, p = 0.66) нет оснований отвергнуть H0 и
предполагается нестационарный процесс случайного блуждания с дрейфом (j = 1).
Одной из самых интересных процедур поиска закономерностей во временном ряду
является выделение периодичностей, толкование смысла которых порождает самые
интригующие космогонические предположения. Русский математик Е.Е.Слуцкий (1927),
положивший начало анализу периодичностей, писал: «Наличие синусоидальных волн
различных порядков, начиная с длинных, обнимающих десятилетия, продолжая циклами
примерно от пяти до десяти лет длиною и кончая совсем короткими волнами, остается как
факт, требующий объяснения». Например, одиннадцатилетние метеорологические циклы
предполагают связь с числом пятен на Солнце, а циклы скачков биологической эволюции
в 26 миллионов лет предполагают возможность, что у Солнца есть сопутствующая звезда.
Целью спектрального анализа является разложение дисперсии временного ряда σ2
по различным частотам. При наличии статистически
значимых циклических
составляющих в соответствующих частотах появляются пики, позволяющие судить о
вкладе этих гармоник в дисперсию процесса. Так на графике рис. 7.10а отчетливо видна
12-месячная сезонная периодичность расхода воды на плотине Куйбышевской ГЭС,
связанная с весенним паводком. Если имеет место непериодический тренд (или тренд с
бесконечным периодом), это обычно сопровождается характерным скачком на нулевой
257
частоте, т.е. в начале координат спектральной функции, что и показывает, например,
спектрограмма ряда СКОРОСТЬ.
Используя особенность тригонометрических функций, которые в определенном
диапазоне частот обладают свойством ортогональности, временной ряд {xt}, t = 1,2,…, n,
можно представить как конечный ряд Фурье (Manly, 2007):
x
t
=
A
0
+
m
å -
1
{
1
=
k
A
k
cos(
)
Btw
+
k
sin(
tw
k
)}
+
A
m
cos(
tw
m
)
,
k
где m = n/2, wk = 2pk/n – все возможные круговые частоты временного ряда. Если,
например, n = 100 дней, то частота w1 определяет 100-дневный цикл, w2 – 50-дневный и
т.д. до wm, которая связна с 2-дневной периодичностью. Здесь мы в правой части имеем n