text stringlengths 0 1.95k |
|---|
ортогональные составляющие методом главных компонент (преобразование Карунена- |
Лоэва, сингулярный спектральный анализ). Этот подход применим к любому временному |
ряду, не требует его стационарности, как, например, спектральный анализ, автоматически |
выявляет тренды и позволяет получать многомерные представления временного ряда – |
фазовые портреты, дающие возможность визуального изучения траектории ряда в |
многомерном пространстве его состояний (Ефимов и др., 1988; Пузаченко, 2004). |
Метод главных компонент, описанный в разделе 6.2 и используемый для редукции |
размерности динамических систем, |
заключается в поиске координатных осей, |
доставляющих максимальную дисперсию при проецировании на них траектории ряда. |
Максимизация автоковариации вместо дисперсии приводит к методу гладких компонент |
267 |
(Ефимов, Ковалева, 2007), который также может быть весьма полезен при анализе |
внутренних закономерностей динамики и структуры популяций. |
Сущность получения фазовых портретов одномерного ряда заключается в |
следующем. Если ряд имеет ярко выраженную периодичность колебаний (например, |
сезонные генерации численности), то в каждый момент времени t можно выделить |
характерный вектор предыстории процесса (xt, xt-1, ... , xt-l). Параметр l называется лагом |
(запаздыванием) и является многомерной характеристикой процесса. Полученные |
векторы сводятся в таблицу, имеющую n - l строк (объектов) и l + 1 столбцов (признаков): |
xt+1 |
xt+2 |
… |
xn-1 |
xn |
xt-1 |
xt |
… |
xn-3 |
xn-2 |
xt |
xt+1 |
… |
xn-2 |
xn-1 |
… x1 |
… x2 |
… |
… |
… xn-l-1 |
… xn-l |
xt-2 |
xt-1 |
… |
xn-4 |
xn-3 |
Если временной ряд порождается некоторой динамической системой с конечным |
числом параметров, то совокупность отрезков его предысторий можно рассматривать как |
точки l-мерного фазового пространства. Соединяя их последовательно фрагментами |
поверхностей или сплайнами, получим траекторию ряда в этом пространстве. Например, в |
работе (Schaffer, 1984) исследовалась трехмерная траектория (xt, xt-i, xt-2i) заготовок шкур |
канадской рыси. Однако использование компьютерной графики в многомерных случаях, |
как правило, затруднено, поэтому разумно выполнить редукцию лаговой таблицы. |
Обработка матрицы лагов методом главных компонент приводит к появлению |
матрицы счетов U тех же размеров. Новые признаки (или компоненты utj) не коррелируют |
между собой и являются линейными комбинациями исходных наблюдений ряда: |
u |
tj |
= |
l |
å = |
i |
xp |
t |
ij |
i |
- |
, |
0 |
j = 0, …, l, |
t = l + 1, …, n, pij – нагрузки (см. раздел 6.2). |
Вектор первой компоненты имеет максимально возможную из всех остальных линейных |
комбинаций дисперсию, второй – максимальную дисперсию из линейных комбинаций, |
ортогональных первой, и так далее. |
Так как каждая из полученных компонент является, в свою очередь, новым |
временным рядом, то ее поведение можно исследовать в зависимости от любой другой |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.