Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
желаемую длину цепи. Далее JAGS сам осуществляет выбор конкретного алгоритма
имитации (генератор Гиббса, алгоритм "случайного блуждания" Метрополиса или какой-
то другой специализированный выборочный процесс). Возвращаемая цепь (см. рис. 7.29а)
содержит по 100000 случайных апостериорных значений для каждого параметра (b1, b2,
σ2), с использованием которых можно построить гистограмму, графики ядерной
плотности (см. рис. 7.29б-г), автокорреляции или скользящей средней, оценить интервалы
высокой плотности HPD и т.д. Нетрудно заметить, что для нашего случая байесовские
оценки параметров в виде математического ожидания случайной величины практически
не отличаются от оценок обычной регрессии, сделанных методом наименьших квадратов:
b1 = 3.69, b2 = 0.282, σ2 = 0.0023, s = 0.048.
Некоторые специализированные пакеты статистической среды R включают
собственные функции генерации выборок из апостериорного распределения параметров
рассчитываемых моделей с использованием методов Монте-Карло для марковских цепей.
В разделе 4.3 мы рассматривали процедуру построения обобщенной линейной модели со
смешанными эффектами (LMEM), реализованную с использованием функции lmer(…) из
пакета lme4. Воспользуемся этой моделью для нашего третьего примера, ставящего задачу
ответить на вопрос: является ли однородным пространственное распределение биомассы
зоопланктона по акватории Куйбышевского водохранилища.
По исходным данным, связанным с этим примером, нами уже была рассмотрена
(см. раздел 4.2) модель дисперсионного анализа с фиксированными эффектами, которые
соответствовали трем изучаемым факторам:
Y = m + STAN + MONTH + YEAR + {комбинаторные эффекты} + e,
где STAN – географическая изменчивость биомассы зоопланктона относительно шести
станций наблюдения, расположенных в разных частях акватории; MONTH – каждый из 6
месяцев вегетативного периода, в течение которого велись ежегодные наблюдения; YEAR
– многолетний тренд, рассматриваемый в контексте трех характерных периодов в
истории водохранилища.
Если рассматривать оба показателя YEAR и MONTH временной динамики
случайными факторами, оказывающими влияние на независимость повторностей, но не
относящимися к сути решаемой задачи, то их вклад может быть представлен в составе
модели со смешанными эффектами величинами вариаций S(MONTH) и S(YEAR):
Y = m + STAN + S(MONTH) + S(YEAR) + e.
292
а)
в)
б)
г)
Рис. 7.29. График динамики значений марковской цепи (а) и распределения плотности
апостериорных вероятностей параметров b1, b2 и σ2 модели регрессии массы ящериц на длину
тела (б-г)
Чтобы оценить статистическую значимость коэффициентов модели, связанных с
уровнями фиксированного фактора (т.е. с местоположениями станций наблюдений),
выполним генерацию 10000 выборок из апостериорного распределения этих параметров с
использованием функции mcmcsamp(…). Графики распределения плотности вероятности
значений коэффициентов для некоторых станций, представленные на рис. 7.30, дают нам
полное представление о статистическом характере степени влияния этих уровней. Если
задаться критической вероятностью доверия (например, 1 - a = 0.95), то можно оценить
граничные значения интервала высокой апостериорной плотности HPD, т.е. 95% из 10000
293
значений марковской цепи будут находиться в пределах этого интервала – см. табл. 7.3.
На основании этих расчетов можно предположить, что как минимум на трех станциях из 6
биомасса
значимо отличается от средней величины для всего
водохранилища.
зоопланктона
Рис. 7.30. Распределение плотности апостериорных вероятностей значений коэффициентов при
фиксированном факторе (№ станции наблюдения) модели со смешанными эффектами для оценки
изменчивости биомассы зоопланктона в Куйбышевском водохранилище
Таблица 7.3. Коэффициенты смешанной модели дисперсионного анализа вариации плотности
зоопланктона на различных станциях наблюдения Куйбышевского водохранилища;
HPD – диапазон высокой апостериорной плотности с вероятностью 0.95
Градации (но-
мер станции)
20
27
34
39
56
Коэффициенты
модели
-0.048
0.416
-0.458
-0.374
-0.256
t-значение
-0.35
3.02
-3.32