Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
°
с использованием распределения p текущий вектор
F модифицируется в F* и вычисляется отношение
апостериорных плотностей R = p(F| данные)/p(F*| данные);
в зависимости от значения R следующее звено цепи
Сi+1 составят либо величины F* (итерация принимается и
F Ü F* – зеленые кружки на рис. 7.28), либо остаются
значения цепи Сi, найденные на предыдущем шаге
(модификация отклоняется – красные кружки);
делается большое число
(10000-100000) циклов
наращивания цепи C и набор ее значений представляет
собой точечную аппроксимацию распределения L(F).
Рис. 7.28. Иллюстрация работы
алгоритма Метрополиса-
Гастингса, выполняющего
точечную аппроксимацию
неизвестной функции
апостериорного распределения
L(F) искомых параметров F
Рассмотрим второй пример, связанный с оценкой параметров простой
регрессионной модели. Пусть необходимо проанализировать зависимость длины тела L
ящерицы прыткой Lacerta agilis без учета хвоста от массы особи M (П5). Классическая
аллометрия обычно базируется на предположении Хаксли (Huxley), считающего, что две
произвольные фенотипические характеристики животных x и y связаны между собой
показательным уравнением y = b1xb2. Поэтому простейший путь вычислений – это
выполнить логарифмическую трансформацию выборочных данных и рассчитать обычным
путем уравнение линейной регрессии:
которое в нашем случае имеет высокую статистическую значимость (p < 0.0001)
оцениваемого параметра b2 при стандартном отклонении для остатков s = 0.047 и
коэффициенте детерминации R2 = 0.876.
ln( L = 3.68 + 0.281 ln(M),
)ˆ
2
Y
X
e+
b+b=
1
Альтернативный путь заключается в построении и анализе модели байесовской
, e ~ N(0, σ2). Для оцениваемых параметров b1, b2 и дисперсии
регрессии:
остатков σ2 формулируются априорные представления, которые выражаются плотностью
вероятности их совместного распределения (b1, b2, σ2). По результатам наблюдений,
заключающихся в выборке значений X и Y, эти представления корректируются, т.е. с
использованием теоремы Байеса ищется совместное апостериорное распределение
ненаблюдаемых параметров при заданных данных пропорционально априорному
распределению и правдоподобию:
p(b1, b2, σ2|Y,X) µ p(Y|X, b1, b2, σ2)p(b1, b2|σ2)p(σ2).
Все эти вычисления мы можем выполнить с использованием обыкновенной версии
алгоритма Метрополиса-Гастингса. Подробно комментируемый скрипт на языке
статистической среды R для решения подобной задачи представлен Ф. Гартигом (Hartig) в
его блоге, содержащем также и другие прекрасные материалы общего характера по
экологии, эволюции и биогеографии. Мы предоставим возможность заинтересованному
читателю выполнить такой расчет самостоятельно, а сами для прогона модели используем
программную реализацию байесовских алгоритмов в программе JAGS.
Байесовская парадигма представлена в функциях многих пакетов статистической
среды R. Однако наиболее привлекательной возможностью является использование
вычислительной мощности бесплатных специализированных продуктов, которые сами по
себе являются самостоятельными программными комплексами:
291
° проекта BUGS (акроним от Bayesian inference Using Gibbs Sampling – байесовская
статистика с использованием генератора Гиббса) в реализациях WinBUGS (Лондонский
императорский колледж) и OpenBUGS (Университет в Хельсинки) и
° программы JAGS (т.е. "еще один генератор Гиббса" – Just Another Gibbs Sampler),
разработанной Международным агентством изучения рака.
Это – достаточно сложные программы, на вход которых подается описание модели,
сделанное по определенным формальным правилам, а на выходе выдается цепь Маркова,
сходящаяся к апостериорному распределению. Однако с помощью этих программ нельзя
рисовать графики и неудобно осуществлять предварительную и завершающую обработку
данных. Поэтому, несомненно, более удобно запускать их из среды R, для чего
разработана следующая технология: а) пакеты типа rbugs, rjags и др. осуществляют
интерфейс с установленными версиями BUGS или JAGS, т.е. специфицируют модель и
задают начальные значения, после чего запускают функции внешних модулей этих
программ; б) пакет coda принимает из внешней среды и обрабатывает синтезированную
"сырую" цепь MCMC; в) функции пакетов типа ggmcmc осуществляют комплексную
диагностику и графическую интерпретацию результатов.
Вернемся, однако, к ящерице прыткой. Зададим имитационной программе JAGS
вид модели Y ~ N(b1, b2X, 1/σ2), начальные (априорные) значения b1 = b2 ~ N(0, 10-6) и