images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,点O为△ABC内一点,OA=OB=OC,且∠ABO=40°,则∠ACB的大小是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=40°,∴∠AOB=100°,∵OA=OB=OC,∴点A,B,C在以点O为圆心,OA为半径的圆上,由圆周角定理得,∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=50°,故选:B． | |
<image>如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB=()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm | 解:连接OA,OC,∵AB与小圆相切,∴OC⊥AB,∴C为AB的中点,即AC=BC=\frac{1}{2}AB,在Rt△AOC中,OA=5cm,OC=3cm,根据勾股定理得:AC=√{OA^{2}-OC^{2}}=4cm,则AB=2AC=8cm．故选:D． | |
<image>如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为()
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 64°
D. 72° | ∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∴∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=3,AB=5,则sinA的值等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=3,AB=5,∴BC=√{AB²-AC²}=4,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:C． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝7，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 12
B. 14
C. 35
D. 24 | ∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，∴ABCD的周长为BC+AD+CD+AB＝24．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,BC=9,∠ABC的平分线BF交AC于点F,点D、点E分别是边AB、AC上的点,若\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3},则BD-DE的值为()
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5 | 解:如图,延长DE,BF交于点G,∵\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC,∴∠CBG=∠DGB,∵∠ABC的平分线BF交AC于点F,∴∠DBG=∠CBG,∴∠DBG=∠DGB,∴BD=DG,∵EG∥BC,∴△EFG∽△CFB,∴\frac{EG}{BC}=\frac{EF}{CF},∵\frac{EF}{CE}=\frac{1}{3},∴EG=\frac{1}{2}BC=4.5,则BD-DE=DG-DE=EG=4.5．故选:D． | |
<image>如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，则CD的长度是（）
Choices:
A. 7cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 4cm | ∵∠C＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，∴CD＝0.5×AB＝0.5×10＝5（cm）．故选：C． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）
Choices:
A. 110°
B. 112°
C. 115°
D. 120° | ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CDO＝0.5×∠ADC＝0.5×∠ABC＝25°，∴∠DOC＝90°，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝0.5×CD，∴∠DOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°．故选：C． | |
<image>如图:P为平行四边形ABCD外一点,连接PA,PB,PC,PD,BD,若S~△PAB~=1,S~△PBC~=7,则S~△PBD~的面积为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 | 解:AD与BP交于点E,设点P到AD的距离为h~1~,AD和BC之间的距离为h~2~,∵S~△PAB~=1,S~△PBC~=7,∴\frac{AE(h_{1}+h_{2})}{2}=1,\frac{BC(h_{1}+h_{2})}{2}=7,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∴\frac{(BC-AE)(h_{1}+h_{2})}{2}=7-1=6,即\frac{(AD-AE)(h_{1}+h_{2})}{2}=6,∴\frac{DE(h_{1}+h_{2})}{2}=6,即△BPD的面积是6,故选:C． | |
<image>如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是2米,底面半径为1米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是()
Choices:
A. 4π平方米
B. 2π平方米
C. π平方米
D. \frac{1}{2}π平方米 | 解:根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得:做这把遮阳伞需用布料的面积是\frac{1}{2}lr=π×1×2=2π(m^{2}),故选:B． | |
<image>某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为\frac{4}{5},则坡面AC的长度为()
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12 | 解:由在Rt△ABC中,cos∠ACB=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5},设BC=4x,AC=5x,则AB=3x,则sin∠ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}；又∵AB=6m,∴AC=10m．故选:C． | |
<image>如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | ∵c⊥a，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°+40°＝130°，∵∠2＝∠AOC，∴∠2＝130°．故选：C． | |
<image>已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于P点,则∠ADP的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 65° | 解:连接BD,∵∠DAB=180°-∠C=50°,AB是直径,∴∠ADB=90°,∠ABD=90°-∠DAB=40°,∵PD是切线,∴∠ADP=∠ABD=40°．故选:A． | |
<image>如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为()
Choices:
A. 4π
B. 6π
C. 12π
D. 16π | 解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故选:C． | |
<image>如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM、ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于（）
Choices:
A. 66°
B. 114°
C. 147°
D. 170° | ∵∠AOC＝40°，OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM＝40°÷2＝20°，∵∠BOD＝26°，ON是∠BOD的平分线，∴∠BON＝26°÷2＝13°，∴∠MON＝180°﹣20°﹣13°＝147°．故选：C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝72°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 18°
B. 72°
C. 100°
D. 108° | ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∵∠B＝72°，∴∠D＝108°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD＝AD＝2，则△DCE的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2
D. l | 如图，过E点作EH⊥BC于H，∵EH⊥BC，AD⊥BC，∴EH∥AD，∴△BHE∽△BDA，∴\frac{BE}{AB}=\frac{EH}{AD}，∵BE＝0.5×AB，AD＝2，∴EH＝0.5×2＝1，∴S△DCE＝0.5×CD×EH=0.5×2×1=1．故选：D． | |
<image>如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5 | ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝0.5×DG＝1．故选：A． | |
<image>如图,已知:在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 45°
C. 35°
D. 30° | 解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=35°．故选:C． | |
<image>如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 85°
C. 65°
D. 以上都不对 | 在△OAD和△OBC中∴△OAD≌△OBC(SAS),∠D=∠C.∵∠C=25^{°},∴∠D=25^{°}.∵∠O=60^{°},∴∠OBC=95^{°}.∵∠BED+∠D=∠OBC∴∠BED+25^{°}=95^{°},∴∠BED=70°.故选A. | |
<image>如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,EF⊥AE,与边CD相交于点F,如果△CEF的面积等于1,那么△ABE的面积等于()
Choices:
A. √{2}
B. 2
C. √{3}
D. 4 | 解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵EF⊥AE,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△BAE∽△CEF,∵E为边BC的中点,∴EC=\frac{1}{2}BC,∴AB:EC=2,∵S~△CEF~=1,∴S~△ABE~=4．故选:D． | |
<image>如图,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵∠ABC=30°,∴∠ADC=30°,∵AD为⊙O的直径,∴∠DCA=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=60°．故选:D． | |
<image>如图,A、B、C、D四点在⊙O上,OB⊥AC,∠ADB=30°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 解:∵OB⊥AC,∴⁀{AB}=⁀{BC},∴∠BOC=2∠ADB=2×30°=60°．故选:C． | |
<image>如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（）
Choices:
A. √{10}
B. 2
C. √{13}
D. 4 | 过O作OF⊥BC于F，OE⊥AD于E，∴∠AEO＝∠OFB＝90°，∴∠A+∠AOE＝90°，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴BF＝CF＝0.5×BC＝0.5×4＝2，AE＝DE＝0.5×AD＝0.5×6＝3，∠AOE＝∠DOE，∠BOF＝∠COF，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠A＝∠BOF＝90°﹣∠AOE，在△AOE和△OBF中，∠AEO=∠OFB∠A=∠BOFOA=OB，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF＝2，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OE＝2，AE＝3，∴OA＝√{AE2+OE2}＝√{32+22}＝√{13}．故选：C． | |
<image>如图,E为平行四边形ABCD内一点,且EA=EB=EC,若∠D=50°,则∠AEC的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 110° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=50°,∵EA=EB=EC,∴∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB,∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°,∴∠AEB+∠BEC=(180°-∠EAB-∠EBA)+(180°-∠EBC-∠ECB)=360°-(∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC)=360°-100°=260°,∴∠AEC=360°-∠AEB-∠BEC=100°．故选:C． | |
<image>如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，∴S△ACE＝2S△AEF＝6，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝0.5×S△ABC，∴△ABC的面积＝12．故选：D． | |
<image>如图所示,AB是⊙O的直径,AC为弦,OD⊥AC于点D,且OD=1cm,则BC的长为()
Choices:
A. 3cm
B. 2cm
C. 1.5cm
D. 4cm | 解:∵OD⊥AC于点D,∴AD=CD,即D为AC的中点,∵AB是⊙O的直径,∴点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=\frac{1}{2}BC,∴BC=2OD=2×1cm=2cm．故选:B． | |
<image>如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6，又E为AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝0.5×6＝3．故选：B． | |
<image>如图,∠1=35°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 135°
C. 145°
D. 155° | ∵∠1+∠2=180°,∠1=35°,∴∠2=145°.故选C. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,CO交⊙O于点D,AD的延长线交于点E,若∠C=30°,则∠A的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,∴∠ABC=90°,∵∠C=30°,∴∠BOC=60°,∵∠A=\frac{1}{2}∠BOD,∴∠A=30°．故选:A． | |
<image>如图,在⊙O中,OC∥AB,∠A=20°,则∠1等于()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵OC∥AB,∴∠C=∠A=20°,又∵∠O=2∠A=40°,∴∠1=∠O+∠C=20°+40°=60°．故选:D． | |
<image>已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于()
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 解:连接OC,PC为⊙O的切线,所以∠PCO=90°,因为OA=OC,则∠ACO=∠PAC=35°,在△ACP中,∠P=180°-35°-35°-90°=20°．故选:B． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）
Choices:
A. 119°
B. 121°
C. 122°
D. 124° | ∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝0.5∠DOE＝0.5×58°＝29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,过点A的直线DE∥CB,∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E,D两点,则DE的长为()
Choices:
A. 10
B. 13
C. 14
D. 18 | 解:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∵DE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠E=∠ABE,∴AB=AE,同理可得:AD=AC,∴DE=AD+AE=AC+AB=5+8=13,故选:B． | |
<image>如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上两点,且AD∥OC．已知∠DBC=31°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 29°
C. 30°
D. 31° | 解:连接OD,∵∠DBC=31°,∴∠COD=2∠DBC=62°,∵AD∥OC,∴∠ODA=∠COD=62°,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=62°,∴∠AOD=180°-∠A-∠ODA=56°,∴∠ABD=\frac{1}{2}∠AOD=28°．故选:A． | |
<image>如图,直线AB⊥CD于O,直线EF交AB于O,∠COF=70°,则∠AOE等于()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 70° | ∵AB⊥CD,∴∠BOC=90°∴∠BOF=90°-70°=20°∠AOE与∠BOF是对顶角,∴∠AOE=∠BOF=20°故选A. | |
<image>如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点D,过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E,已知∠AOD=130°,则∠DEC的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 35°
C. 30°
D. 25° | 解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,AD∥BC,∴∠OAD=∠ODA,∵∠AOD=130°,∴∠DAO=(180°-130°)÷2=25°．∵DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形,∴∠DEC=∠DAO=25°,故选:D． | |
<image>如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，则蝴蛛所走的最短路线的长度是（）
Choices:
A. 20cm
B. 25cm
C. 23cm
D. 24cm | 如图所示，作点F关于直线AB的对称点F′，则SF′长度即为蝴蛛所走的最短路线的长度，∴SF'＝√{152+202}＝25（cm）．即蝴蛛所走的最短路线的长度是25cn．故选：B． | |
<image>如图，△ABE≌△ACD，若BE＝6，则CD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵△ABE≌△ACD，∴CD＝BE＝6．故选：D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝0.5×BC，若EF＝5，则AB的长是（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18 | ∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝0.5×BC，DE∥BC，∵CF＝0.5×BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD＝EF＝5，∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴AB＝2CD＝10．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,BC=5,则\cosB等于()
Choices:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵∠A=90°,AB=4,BC=5,∴\cosB=\frac{4}{5},
故选:A． | |
<image>如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C＝120°，则∠CDE的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 140°
C. 150°
D. 160° | ∵AB∥CD，∠C＝120°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝60°，∠ABD＝∠BDC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∴∠BDC＝30°，∴∠CDE＝180°﹣∠BDC＝150°．故选：C． | |
<image>如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB,CE为100°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 39°
C. 40°
D. 45° | 解:∵CE∥AB,∴⁀{AC}=⁀{BE},∴⁀{AC}的度数=\frac{1}{2}(180°-⁀{CE}的度数)=40°,∴∠AOC=40°；故选:C． | |
<image>一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE∥BC，则∠ABE的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | 由题意得：∠BED＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠BED＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝45°﹣30°＝15°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）
Choices:
A. sinA＝0.8
B. tanA＝\frac{4}{3}
C. cosA＝0.8
D. tanB＝0.75 | ∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝√{AB2-AC2}＝√{52+42}＝3，∴sinA＝0.6，故选项A错误；tanA＝0.75，故选项B错误；cosA＝0.8，故选项C正确；tanB＝\frac{4}{3}，故选项D错误．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中,∠CAE=80°,则∠B+∠F的度数为()
Choices:
A. 220°
B. 240°
C. 260°
D. 280° | 解:∵∠CAE=80°,∴⁀{CE}的度数为160°,∠B+∠F的度数=\frac{1}{2}(⁀{AEC}的度数+⁀{ABE}的度数)=\frac{1}{2}(360°+160°)=260°．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则阴影部分的面积为（）
Choices:
A. \frac{3π}{4}
B. \frac{4π}{3}
C. 1.5π
D. \frac{2π}{3} | ∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则∴∠BAB1＝60°，S△ABC＝S△AB1C1，∴S阴影部分＝S扇形BAB′＝\frac{60×π×22}{360}=\frac{2π}{3}．故选：D． | |
<image>如图,∠AOB=50°,∠OBC=40°,则∠OAC=()
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | 解:设AC和OB交于M,如图,∵∠AOB=50°,∴由圆周角定理得:∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=25°,∵∠OBC=40°,∴∠AMB=∠ACB+∠OBC=25°+40°=65°,∴∠OAC=∠AMB-∠AOB=65°-50°=15°,故选:A． | |
<image>如图,AB,AC,BD是⊙O的切线,切点分别是P,C,D．若AC=5,BD=3,则AB的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵AB,AC,BD是⊙O的切线,切点分别是P,C,D．∴AP=AC,BD=BP,∴AB=AP+BP=AC+BD,∵AC=5,BD=3,∴AB=5+3=8．故选:D． | |
<image>如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70° | 连接OD，∵∠DAB＝25°，∴∠BOD＝2∠DAB＝50°，∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝0.5×（180°﹣∠COD）＝70°．故选：D． | |
<image>如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数等于()
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:∵∠ABC=30°,∴∠ADC=30°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-30°=60°．
故选:D． | |
<image>如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 66°
C. 70°
D. 78° | 本题解析:∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E.D,∴∠FBC=2∠DBC,∠GCB=2∠DCB∵∠BFC=132°,∠BGC=118°,∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°,∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°由①+②可得:3(∠DBC+∠DCB)=110°,∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-110°=70°,故选C. | |
<image>如图,在△ABC中,点E是线段AC上一点,AE:CE=1:2,过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D,若△ABE的面积等于4,则△CED的面积等于()
Choices:
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32 | 解:如图所示:∵CD∥AB,∴∠BAE=∠DEC,又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,∴\frac{S_{
iangleAEB}}{S_{
iangleCED}}=(\frac{AE}{EC})^{2},又∵\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2},S△AEB=4,∴S△CED=16,故选:B． | |
<image>如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是()
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 60cm | 解:∵DE∥AB∴CD:AC=DE:AB∴40:60=DE:12∴DE=8cm故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AB＝8，BC＝12，则DE为（）
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12，∴∠AEB＝∠CBE，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝8，∴DE＝AD﹣AE＝4．故选：C． | |
<image>如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝10，则CD等于（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 3 | ∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝10，∴CD＝0.5×BC＝0.5×10＝5．故选：C． | |
<image>如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 30°
D. 40° | 解:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠COE=55°,∴∠AOC=90°-∠COE=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.故选:A. | |
<image>如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）
Choices:
A. 33°
B. 80°
C. 57°
D. 67° | ∵△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，∴△DEF≌△ABC，∴∠EDF＝∠BAC＝33°．故选：A． | |
<image>如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠B=40°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 15° | ∵AB//CD,∠B=40°,∴∠B=∠CDF=40°,又∵DE=DF,∴∠E=∠F,∵∠CDF=∠E+∠F,∴∠E=20°.故选A. | |
<image>已知,A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=100°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=100°,∴∠BAC=\frac{1}{2}BOC=\frac{1}{2}×100°=50°,故选:C． | |
<image>如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，则∠2＝（）
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 110°
D. 125° | ∵直线AB∥CD，∴∠3＝∠1＝55°．又∵∠3＝∠2，∴∠2＝55°．故选：B． | |
<image>如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
Choices:
A. 149°
B. 118°
C. 119°
D. 114° | ∵AB∥CD，∠1＝62°，∴∠EFD＝∠1＝62°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝0.5×∠EFD＝0.5×62°＝31°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝149°．故选：A． | |
<image>如图,把一个量角器放在∠BAC的上面,点B恰好在量角器上40°的位置,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 80°
C. 20°
D. 10° | 解:如图,∠BOC=40°,则∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=20°．故选:C． | |
<image>如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC．∴∠ACD=∠B．∵AC=4,BC=3,∴AB=5．∴sin∠ACD=sin∠B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠COD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | 解:如图,连接OB；∵OB=OC,OD⊥BC,∴∠COD=∠BOD=\frac{1}{2}∠BOC；∵∠A=50°,且∠A=\frac{1}{2}∠BOC,∴∠COD=50°,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,DE=8,BC=10,BD=1.5,则AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7.5
D. 9 | 解:∵∠ADE=∠B,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},∵DE=8,BC=10,BD=1.5,∴\frac{8}{10}=\frac{AB-1.5}{AB},解得:AB=7.5,故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB于点E,若⊙O的半径为5,CE=2,则AB的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 【解答】解:连接OA,∵OC⊥AB,∴AE=\frac{1}{2}AB,∵⊙O的半径为5,CE=2,∴OA=5,OE=5-2=3,在Rt△AOE中,AE=√{OA²-OC²}=4,∴AB=2AE=8． | |
<image>如图,在⊙O中,点A、B、C是圆上的点,连接OA、OB、AC、BC,若∠CAO=20°,∠CBO=50°,∠AOB的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:如图1,延长AO、BO分别交⊙O于点D、点E,连接CO,∵∠CAO=20°,∴∠COD=40°,∵∠CBO=50°,∴∠COE=100°,∴∠DOE=100°-40°=60°,又∵∠AOB=∠DOE,∴∠AOB=60°．故选:D． | |
<image>如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上，如果∠1＝17°，那么∠2的度数是（）
Choices:
A. 15°
B. 14
C. 13°
D. 12 | ∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°﹣60°＝30°，∠1＝17°，∴∠2＝∠3＝30°﹣17°＝13°．故选：C． | |
<image>一副三角板按下图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数小20°,则∠1的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20° | ∵∠1的度数比∠2的度数小20°,即∠1=∠2-20°,又∠1与∠2的和是90°,即∠1+∠2=90°解得∠1=35°,故选A. | |
<image>如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=115°,过D点的切线PD与射线BA交于点P,则∠ADP的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:延长DO交⊙O于E,连接AC、AE．∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠DCB=115°,∴∠DCE=∠E=25°,∵DE是直径,∴∠DAE=90°,∴∠ADE=90°-25°=65°,∵PD是⊙O的切线,∴∠PDO=90°,∴∠PDA=90°-∠ADO=25°．故选:A． | |
<image>如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且∠B＝60°，CD∥AB，则∠1等于（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵AB∥CD，∠B＝60°∴∠B＝∠BCD＝60°．又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝180°﹣∠ACB＝90°．∴∠1＝∠ECB﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．故选：A． | |
<image>如图所示,在▱ABCD中,已知AD=10cm,AB=4cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC等于()
Choices:
A. 7cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 4cm | 解:在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD交BC于点E,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∵AD=10cm,AB=4cm,∴AB=10cm,BE=4cm,∴EC=6cm．故选:B． | |
<image>如图,点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD=()
Choices:
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 135° | ∵∠COE=90°,∠COD=25°,∴∠DOE=90°-25°=65°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOD=∠DOE=65°,∴∠BOD=180-∠AOD=115°故选B. | |
<image>如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E、F，连接DF，若∠BCD＝70°，则∠ADF的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 110° | 连接BF，如图所示∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF＝∠BCF＝0.5×∠BCD＝35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，∴BF＝DF，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，∴DF＝CF，∴∠CDF＝∠DCF＝35°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，∴∠ADF＝110°﹣35°＝75°．故选：B． | |
<image>如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,切点为A,若∠MAB=30°,要使MN与⊙O相切,则∠B的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 80° | ∵MN与⊙O相切,∠MAB=30°,∴∠C=∠MAB=30°,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠B=90°-∠C=60°故选C. | |
<image>如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD是等边三角形ABC的中线，∴∠CAD＝0.5×∠BAC＝30°，AD⊥BC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AED+∠ADE+∠CAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝15°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于0.5×AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（）
Choices:
A. 8°
B. 10°
C. 15°
D. 20° | 由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE＝90°，AD＝BD，∵∠B＝40°，∴∠DEB＝50°，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝0.5×AB，∴∠DCE＝∠B＝40°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠DCE＝10°．故选：B． | |
<image>如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为()
Choices:
A. 160√{3}m
B. 80√{3}m
C. 120(√{3}-1)m
D. 120(√{3}+1)m | 解:过A作AD⊥BC,垂足为D．在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,AD=120m,∴BD=AD•tan30°=120×\frac{√{3}}{3}=40√{3}(m),在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,AD=120m,∴CD=AD•tan60°=120×√{3}=120√{3}(m),∴BC=BD+CD=40√{3}+120√{3}=160√{3}(m)．故选:A． | |
<image>如图,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC．若AD=2,AB=6,DE=1.2,则BC的长为()
Choices:
A. 2.8
B. 3
C. 3.6
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},即\frac{2}{6}=\frac{1.2}{BC},解得,BC=3.6,故选:C． | |
<image>如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 连接OA、OP，∵PA切圆O于A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴OP＝√{OA2+PA2}＝√{32+42}＝5．故选：D． | |
<image>如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 150°
C. 30°
D. 60° | 连接OA，OB，如图所示∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝\frac{360}{6}＝60°，当点P不在BA上时，∠APB＝0.5∠AOB＝30°，当点P在AB上时，∠APB＝180°﹣0.5∠AOB＝180°﹣30°＝150°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD是矩形,AC为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,与AC的延长线交于点P,若AC=10,∠P=30°,则AB的长度是()
Choices:
A. \frac{5}{2}
B. 5
C. 5√{2}
D. 5√{3} | 解:如图,连接OB,∵BP是⊙O的切线,∴∠OBP=90°．又∠P=30°,∴∠BOP=60°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOP=30°．∵四边形ABCD是矩形,AC为⊙O的直径,AC=10,∴AB=AC•cos30°=10×\frac{√{3}}{2}=5√{3}．故选:D． | |
<image>如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=50°,那么∠ABD的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 20°
C. 65°
D. 50° | 解:∵AB⊥CD,∴⁀{BC}=⁀{BD},∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×50°=25°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-25°=65°．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是()
Choices:
A. 38°
B. 52°
C. 68°
D. 42° | 解:连接OC,如图,∵MN切⊙O于C点,∴OC⊥MN,∴∠OCM=90°,∴∠OCB=90°-∠BCM=90°-38°=52°,而OB=OC,∴∠ABC=∠OCB=52°．故选:B． | |
<image>如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径．若∠D=32°,则∠OAC=()
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 72°
D. 55° | 解:∵BC是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°．∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC-∠BAO=90°-32°=58°．故选:B． | |
<image>如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=42°,则么∠ABC=()
Choices:
A. 42°
B. 48°
C. 58°
D. 52° | 解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-42°=48°,故选:B． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若∠CAB＝51°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 35°
C. 42°
D. 39° | 如图，连接BD，∴∠CDB＝∠CAB＝51°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝39°．故选：D． | |
<image>在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,则∠DAC的余弦值为()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:∵AC=3,AB=4,
由勾股定理BC=√{AB^{2}+AC^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5,
由面积公式得AB•AC=AD•BC,∴AD=\frac{AB\cdotAC}{BC}=\frac{12}{5},∴\cos∠DAC=\frac{AD}{AC}=\frac{12}{\frac{5}{3}}=\frac{4}{5},
故选:D． | |
<image>如图,一次飓风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是()
Choices:
A. 5米
B. 6米
C. 7米
D. 8米 | ∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,∴折断的部分长为√{3²+4²}=5,∴折断前高度为5+3=8(米)故选D. | |
<image>如图，在⊙O中，弦AB与半径OC交于点D，且BC＝CD，连接AC，若∠B＝52°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 11°
B. 12°
C. 13°
D. 14° | 连接OB，BC，∵BC＝CD，∠ABC＝52°，∴∠BDC＝52°，∠OCB＝76°，∵OB＝OC，∴∠BOC＝28°，∴∠BAC＝0.5∠BOC＝14°．故选：D． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=7,AD=4,AE平分∠DAB交BC的延长线于点F,则CF的长是()
Choices:
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 5 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=4,∴∠DAE=∠F,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAF,∴∠BAF=∠F,∴AB=BF=7,∴CF=BF-BC=7-4=3．故选:C． | |
<image>如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）
Choices:
A. 240°
B. 260°
C. 280°
D. 300° | 在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝100°，∴∠1+∠2＝360°﹣100°＝260°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,已知∠ABC=70°,∠ACB=60°,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点,则∠EHF=()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | CF⊥AB于F,∴∠BFC=90°,∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180^{°}-90^{°}-70^{°}=20^{°}.同理,∠CBE=180^{°}-∠BEC-∠ACB=180^{°}-90^{°}-60^{°}=30^{°}.∴∠EHF=∠BHC=180^{°}-∠BCF-∠CBE=180^{°}-20^{°}-30^{°}=130^{°}故选D. | |
<image>如图,在△ABC中,AD和BE是角平分线,其交点为O,若∠BOD=66°,则∠ACB的度数()
Choices:
A. 33°
B. 28°
C. 52°
D. 48° | 【解答】解:∵∠BOD是△ABO的外角,∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°,又∵AD和BE是角平分线,∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABO+∠BAO)=2×66°=132°,∴∠ACB=180°-132°=48°, | |
<image>如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知ABCD的面积是20cm，则图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 12
B. 10
C. 8
D. 5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴S阴＝S△BOC＝0.25×S平行四边形ABCD＝5（cm2）．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=√{3^{2}+4^{2}}=5,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOB=76°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 19°
B. 30°
C. 38°
D. 76° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=76°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×76°=38°．
故选:C． | |
<image>如图,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点,若∠BOC=40°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | 【解答】解:∵直径AB过CD的中点,∠BOC=40°,∴AB⊥CD,弧BC和弧BD的度数是40°,∵AB是直径,∴弧BDA的度数是180°,∴弧AD的度数是140°,∴∠ABD=\frac{1}{2}×140°=70°, |
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