images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,D,E为△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,若AD:DB=1:3,DE=2,则BC的长是()
Choices:
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4 | 解:∵AD∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},即\frac{2}{BC}=\frac{1}{1+3},∴BC=8．故选:B． | |
<image>如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是()m．
Choices:
A. 20√{3}
B. 30
C. 30√{3}
D. 40 | 解:在Rt△CDE中,∵CD=20m,DE=10m,∴sin∠DCE=\frac{10}{20}=\frac{1}{2},∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°,DF∥AE,∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°,∠DCB=90°．∵∠BDF=30°,∴∠DBF=60°,∴∠DBC=30°,∴BC=\frac{CD}{tan30{^°}}=\frac{20}{\frac{√{3}}{3}}=20√{3}m,∴AB=BC•sin60°=20√{3}×\frac{√{3}}{2}=30m．故选:B．方法二:可以证明△DGC≌△BGF,所以BF=DC=20,所以AB=20+10=30,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CD⊥AB．若∠DAB=65°,则∠BOC=()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 130°
D. 155° | 解:∵CD⊥AB．∠DAB=65°,∴∠ADC=90°-∠DAB=25°,∴∠AOC=2∠ADC=50°,∴∠BOC=180°-∠AOC=130°．故选:C． | |
<image>如图,AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵AB∥CD,∴\frac{AB}{CD}=\frac{AP}{PD},∵AB=3,CD=6,AP=4,∴DP=8,故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,若∠AOC=126°,则∠CDB等于()
Choices:
A. 27°
B. 37°
C. 54°
D. 64° | 解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°-∠AOC=54°,∵∠CDB=\frac{1}{2}∠BOC=27°．故选:A． | |
<image>如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝110°，则∠C的大小是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 90° | ∵∠CBD是△ABC的外角，∠A＝40°，∠CBD＝110°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝110°﹣40°＝70°．故选：C． | |
<image>如图,点A、B、C在圆O上,∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D. 50° | 解:∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选:A． | |
<image>如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 50° | 试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A'处,可知∠A=∠A'=100^{°},然后由圆内接四边形可知∠A'+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B | |
<image>如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（）
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150° | 延长BC交AD于E，∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，∵∠BCD是△CDE的一个外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 32.5° | ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝16°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝16°，∴∠A＝2×16°＝32°．故选：C． | |
<image>如图，在ABCD中，AE：DE＝2，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 5.2
D. 4.8 | 在ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AE：DE＝2：1，∴AE＝\frac{2}{3}×AD，∴AE＝\frac{2}{3}×AD＝\frac{2}{3}×BC∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CBF，∠FAE＝∠FCB，∴△AFE∽△CFB，∴\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BC}＝\frac{2}{3}，∵AC＝12，∴AF＝\frac{2}{3+2}×12＝4.8．故选：D． | |
<image>如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）
Choices:
A. 134°
B. 124°
C. 114°
D. 104° | ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是()
Choices:
A. \frac{5√{2}}{2}
B. 5√{2}
C. \frac{5}{2}
D. 3 | 解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=\frac{1}{2}BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC′B=45°,∴BC′=\frac{AB}{\sin45^{°}}=5√{2},∴MN_{最大}=\frac{5√{2}}{2}．故选:A． | |
<image>如图,在△ACB中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 在△ACB中,∠ACB=100°,∠A=20°,∴∠B=180°-100°-20°=60°,∵△CDB'由△CDB翻折而成,∴∠CB′D=∠B=60^{°},∴∠CB'D是△AB'D的外角,∴∠ADB'=∠CB'D-∠A=60°-20°=40°.故选D | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=2,则\cosB的值为()
Choices:
A. \frac{√{5}}{3}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{√{5}}{5}
D. \frac{3√{13}}{13} | 根据勾股定理求出BC,根据余弦的定义计算即可．【解答】解:由勾股定理得,BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{5},∴\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{√{5}}{3},
故选:A． | |
<image>如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠BGE的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | 根据翻折的性质，得∠DEF＝∠GEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∠BGE＝∠DEG＝2∠DEF，∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∴∠BGE＝2∠DEF＝100°．故选：A． | |
<image>如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝50°，则∠ABE的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 130°
C. 135°
D. 150° | ∵∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∵∠DCF＝50°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABE＝130°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,OC⊥直径AB,P为BA延长线上一点,PC交⊙O于点Q,若∠P=28°,则∠B=()
Choices:
A. 10°
B. 14°
C. 17°
D. 27° | 解:连接OQ,∵OC⊥直径AB,∴∠POC=90°,∵∠P=28°,∴∠C=62°,∵OC=OQ,∴∠CQO=62°,∴∠QOP=34°,∵OQ=OB,∴∠B=∠OQB=17°．故选:C． | |
<image>如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是()
Choices:
A. 6米
B. 8米
C. 18米
D. 24米 | 解:由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP,∠APB=∠CPD,∴△ABP~△CDP,∴AB:BP=CD:DP.∵AB=1.2米,BP=1.8米,DP=12米,\frac{AB}{BP}=\frac{CD}{DP}∴CD=\frac{1.2×12}{1.8}=8(米).故该古城墙的高度是8米.故选B. | |
<image>如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°，则∠ACB的度数是（）
Choices:
A. 32°
B. 45°
C. 58°
D. 64° | ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝32°，∴∠AOB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠ACB＝0.5×∠AOB＝58°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 48°
C. 45°
D. 36° | 连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝0.5×AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝0.5×∠GAE＝0.5×96°＝48°．故选：B． | |
<image>如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PO=2,∠APO=30°,那么⊙O的半径是()
Choices:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4 | 解:如图:连接OA,∵PA是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥PA在直角△OAP中,PO=2,∠APO=30°,∴OA=PO×sin∠P=1．故选:B． | |
<image>如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 60°
D. 120° | 解:∵∠BOC=2∠A,而∠A=60°,∴∠BOC=120°．故选:D． | |
<image>如图,杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A,B,景区管委会又开发了风景优美的景点C,经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向,又位于景点B的北偏东30°方向,且景点A、B相距200m,则景点B、C相距的路程为()
Choices:
A. 100√
B. 200
C. 100
D. 200√{3} | 解:如图,由题意得∠CAB=30°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°,∴∠CAB=∠C=30°,∴BC=AB=200m,即景点B、C相距的路程为200m．故选:B． | |
<image>如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | ∵∠B＝45°，∠1＝65°．∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠1＝70°．∵DE∥BC．∴∠2＝∠C＝70°．故选：B． | |
<image>如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°．则∠BDC=()
Choices:
A. 102°
B. 110°
C. 142°
D. 148° | 【解答】解:连接AD并延长,∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,则∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, | |
<image>如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连结CE．若∠AFD＝56°，则∠CEF的度数为（）
Choices:
A. 22°
B. 24°
C. 26°
D. 28° | ∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADF＝90°，AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE，在△ADF中，∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝34°，∴∠DCE＝34°，∵∠DFA是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFA﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°．故选：A． | |
<image>如图,圆锥的高AO为4,母线AB长为5,则该圆锥的侧面积等于()
Choices:
A. 20π
B. 30π
C. 15π
D. 35π | 解:∵圆锥的高AO为4,母线AB长为5,∴圆锥的底面半径为3,∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π,故选:C． | |
<image>如图,A、B、C、D在⊙O上,BC是⊙O的直径．若∠D=36°,则∠BCA的度数是()
Choices:
A. 72°
B. 54°
C. 45°
D. 36° | 解:∠B=∠D=36°,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠BCA=90°-∠B=54°,
故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为3,那么△ABC的面积是()
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15 | 解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2},∴△ADE∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupADE}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{DE}{BC})²,∵△ADE的面积为3,∴\frac{3}{S_{\bigtriangleupABC}}=\frac{1}{4},∴S~△ABC~=12．故选:C． | |
<image>如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 40° | ∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3+60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°．故选：B． | |
<image>如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为()
Choices:
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 不能确定 | 解:∵∠1+∠2=90°∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∵AE⊥DE,∴∠3+∠4=90°∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°,∴∠F=180°-(∠FAD+∠FDA)=180-45°=135°.故选B. | |
<image>如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为9cm，则△OCD的周长为（）
Choices:
A. 45cm
B. 27cm
C. 22.5cm
D. 31cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝9cm，∴OC＝OA＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD，AB＝CD＝9cm，∵AC+BD＝36cm，∴OC+OD＝18cm，∴△OCD的周长是OC+OD+CD＝18cm+9cm＝27cm．故选：B． | |
<image>如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为()
Choices:
A. 5cm
B. 5√{2}cm
C. 5√{3}cm
D. 6cm | 解:连接EC,由圆周角定理得,∠E=∠B,∠ACE=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠E=∠EAC,∴CE=CA,∴AC=\frac{√{2}}{2}AE=5√{2}(cm),故选:B． | |
<image>如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | ∵∠BAC为BC所对的圆周角，∠BOC为BC所对的圆心角，∴∠BAC＝0.5∠BOC＝0.5×100°＝50°．故选：C． | |
<image>如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 130° | 如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝0.5∠AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C． | |
<image>如图,AB∥CD,AD=CD,∠2=40°,则∠1的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65° | ∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC,∵∠2=40°,∴∠DCA=(180°-40°)÷2=70°,∵AB//CD,∴∠1=∠DCA=70°.故选C | |
<image>如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，MN垂直平分AB，且与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 11
D. 13 | ∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+BC+CD＝AD+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A． | |
<image>如图在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC边的中点，BC＝4，则DE的值为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3 | ∵点D，点E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝0.5×4＝2．故选：B． | |
<image>如图,△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD的度数是()
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 15° | 解:∵∠A=75°,∠D=45°,∴∠ABD=180°-∠A-∠D=60°,∵△ADB∽△ABC,∴∠ABC=∠D=45°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°．故选:D． | |
<image>如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵∠CAP＝35°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝35°，∴∠POC＝2∠A＝70°，∴∠APC＝20°．故选：A． | |
<image>如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()
Choices:
A. 15m
B. 25m
C. 30m
D. 20m | 由题意得AB=2DE=20cm,故选D. | |
<image>如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25° | ∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：C． | |
<image>如图，△ABC中，AD为中线，AD⊥AC，∠BAD＝30°，AB＝3，则AC长（）
Choices:
A. 2.5
B. 2
C. 1
D. 1.5 | 如图，延长AD，使AD＝DE，连接CE，∵AD为中线，∴BD＝CD，在△ABD与△ECD中，AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴∠BAD＝∠CED，AB＝EC，∵∠BAD＝30°，∴∠CED＝30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴AC＝0.5×EC，∴AB＝EC，∴AC＝0.5×AB=1.5，即AC＝1.5．故选：D． | |
<image>如图,在▱APBC中,∠C=40°,若⊙O与PA、PB相切于点A、B,则∠CAB=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵⊙O与PA、PB相切于点A、B,∴PA=PB∵四边形APBC是平行四边形,∴四边形APBC是菱形,∴∠P=∠C=40°,∠PAC=140°∴∠CAB=\frac{1}{2}∠PAC=70°故选:D． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是⁀{CD}上一点,且⁀{DF}=⁀{BC},连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC．若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵⁀{DF}=⁀{BC},∠BAC=30°,∴∠DCE=∠BAC=30°,∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．
故选:A． | |
<image>如图,将长度为2的线段AB绕点A逆时针旋转45°至AB′,则扇形ABB′的面积为()
Choices:
A. \frac{π}{2}
B. \frac{π}{3}
C. \frac{π}{4}
D. π | 解:∵AB=2,∠BAB′=45°,∴S扇形ABB′=\frac{45π×2^{2}}{360}=\frac{π}{2}．故选:A． | |
<image>如图，小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16m，则它的邻边为（）
Choices:
A. 34m
B. 18m
C. 16m
D. 9m | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵周长为50cm，一边长16m，∴它的邻边为0.5×50﹣16＝9（m）．故选：D． | |
<image>如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（）
Choices:
A. 90°
B. 80°
C. 60°
D. 40° | 由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故选：B． | |
<image>在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（）
Choices:
A. 20cm
B. 40cm
C. 15cm
D. 10cm | 如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为30cm，∴AD+CD＝15（cm），∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝15（cm）．故选：C． | |
<image>如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=()
Choices:
A. 75
B. 45°
C. 55°
D. 35° | 解:∵OB=OC,∠OBC=55°∴∠OCB=55°∴∠BOC=180°-55°-55°=70°,由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35^{°},故选:D. | |
<image>正方形ABCD的边长AD=8cm,AE=FC=1cm,那么EF的长是()
Choices:
A. √{65}cm
B. 2√{34}cm
C. 10cm
D. 12cm | 解:过点A作AG∥EF,得平行四边形AEFG,则FG=AE=1,EF=AG．在直角三角形ADG中,根据勾股定理,得AG=√{64+36}=10．故选:C． | |
<image>如图,已知⊙C的半径为3,圆外一点O满足OC=5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:连接OP,PC,OC,∵OP≥OC-PC=2,∴当点O,P,C三点共线时,OP最小,最小值为2,∵OA=OB,∠APB=90°,∴AB=2OP,当O,P,C三点共线时,AB有最小值为2OP=4,故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 19
B. 16
C. 29
D. 18 | ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，AB＝2AD＝6，∵△ACE的周长是13，∴AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝13，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC＝6+13＝19．故选：A． | |
<image>如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5},那么\frac{AC}{AB}=()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{8}{5}
D. \frac{5}{3} | 解:∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,∵\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5},∴\frac{EC}{DE}=\frac{5}{3},∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC},∴\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{DE}=\frac{5}{3}．故选:D． | |
<image>如图,在△ADE中,BC∥DE,AB=3,BD=DE=6,则BC的长是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 解:∵BC∥DE,AB=3,BD=DE=6,∴\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE},即\frac{3}{3+6}=\frac{BC}{6},∴BC=\frac{3×6}{9}=2．故选:A． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故选:B． | |
<image>如图△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BF平分∠ABC,E是AF的中点,DE⊥AC交AB于D,连接DC交BF于P,∠DPB的度数是()
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 90° | 解:连接DF,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=FBC=36°,∴∠BFC=∠BCF=72°,∵AE=EF,DE⊥AF,∴AD=DF,∴∠DFE=36°,∴∠DFP=72°,∴∠DFB=∠CFB,在△DBF与△CBF中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠DFB=∠CFB}\\{BF=BF}\\{∠DBF=∠CBF}\end{array}\right.,∴△BDF≌△CBF(ASA),∴BD=BC,∵BF平分∠ABC,∴BP⊥CD,∴∠BPD=90°故选:D． | |
<image>如图,是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽,量得它的高OA=30cm,母线AB=50cm,则制作这样的烟囱帽(不考虑接缝)需要的铁皮面积是()cm^{2}．
Choices:
A. 1500π
B. 1200π
C. 2000π
D. 4000π | 解:∵高OA=30cm,母线AB=50cm,∴由勾股定理求得底面半径为40cm,∴烟囱帽所需要的铁皮面积=\frac{1}{2}×40×2π×50=2000π(cm^{2})．故选:C． | |
<image>如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 试题分析:由AB是△ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C=90°,又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数:∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°,∵∠A=35°,∴∠B=90°-∠A=55°.故选C. | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且OC∥DB，连接AD、CD，若∠C＝28°，则∠A的大小为（）
Choices:
A. 30°
B. 28°
C. 24°
D. 34° | ∵OC∥BD，∴∠C＝∠CDB＝28°，∴∠COB＝2∠CDB＝56°，∴∠COB＝∠B＝56°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣56°＝34°．故选：D． | |
<image>一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C＝∠DFE＝90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵△ABC与△DEF为一副直角三角板，∴∠DEF＝45°，∠EBC＝60°，∵DE∥CF，∴∠EBC＝∠DEB＝60°，∴∠BEF＝∠DEB﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：B． | |
<image>如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的角的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 90° | 【解答】解:∵8时30分时,时针指向8与9之间,分针指向6．钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75度． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠A=30°,则∠BOC为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 90^0^
D. 120° | 解:∵∠COB=2∠A,∠A=30°,∴∠COB=60°,故选:B． | |
<image>如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()
Choices:
A. 30海里
B. 40海里
C. 50海里
D. 60海里 | 由题意得∠ABC=60°,AB=BC=40∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里.故选B. | |
<image>如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10．在OA上有一点Q,OB上有一点R．若△PQR周长最小,则最小周长是()
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30 | 解:设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ,作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长-倍到E,即ME=PM.作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN.连接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再连接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形.∵OA是PE的垂直平分线,∴EQ=QP;同理1OB是PF的垂直平分线,∴FR=RP,∴△PQR的周长=EF.∵OE=OF=OP=10,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)=60°∴△EOF是正三角形,∴EF=10,即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10.故选A. | |
<image>如图,AB为⊙O直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°,那么∠A的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 35°
C. 30°
D. 20° | 解:∵直径AB⊥CD,∴B是⁀{CD}的中点；∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35°；
故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为AD延长线上一点,若∠CDE=80°,则∠B等于()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B=∠CDE=80°,
故选:C． | |
<image>如图，直线a∥b，与c相交，若∠1＝36°．则∠2等于（）
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 100°
D. 144° | ∵a∥b，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180﹣∠3＝144°．故选：D． | |
<image>如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70 | ∵∠1＝20°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝180°﹣90°﹣∠1＝70°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝70°．故选：D． | |
<image>若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是()
Choices:
A. 9
B. 3
C. 1
D. 6 | 解:设这个圆锥的底面半径是r,\frac{120π×9}{180}=2πr,r=3,故选:B． | |
<image>如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 25°
D. 15° | ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的一条中线，∴AD⊥BC，∠CAD＝0.5×∠BAC＝30°，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠AED+∠CAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝90°﹣75°＝15°．故选：D． | |
<image>如图,在⊙O中,∠BOD=120°,则∠BCD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 120°
D. 150° | 解:∵⁀{BCD}对的圆周角是∠A,对的圆心角是∠DOB,又∵∠BOD=120°,∴∠A=\frac{1}{2}∠DOB=60°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-60°=120°,故选:C． | |
<image>如图，一张长方形的纸条按图示方法折叠，∠1的度数是106°，那么∠2的度数是（）
Choices:
A. 106°
B. 116°
C. 117°
D. 127° | 如图所示∵∠1＝106°，∴∠3＝180°﹣106°＝74°，由折叠的性质得，∠4＝∠5，∵∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠4＝\frac{180°-74°}{2}，∴∠2＝180°﹣53°＝127°．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ABC=65°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∵∠ABC=65°,∴∠A=∠D=90°-65°=25°．
故选:D． | |
<image>如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AC＝3cm，若△ABC的周长为11cm，则平行四边形的周长为（）
Choices:
A. 6cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 11cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AC＝3cm，△ABC的周长为11cm，∴AB+BC＝8（cm），∴平行四边形的周长＝2×8＝16（cm）．故选：C． | |
<image>如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高CO=8cm,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()
Choices:
A. 120°
B. 180°
C. 216°
D. 236° | 解:圆锥的母线长=√{6^{2}+8^{2}}=10,设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,根据题意得2π•6=\frac{n\cdotπ\cdot10}{180},解得n=216,即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．故选:C． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP．若∠DAB＝40°，则∠MPB＝（）
Choices:
A. 125°
B. 120°
C. 115°
D. 110° | 如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠ADC＝∠ABC＝140°，∴∠DBC＝∠DBA＝70°，∠CBP＝40°，∵DN＝CN，CM＝MB，∴OM∥CD，MN∥BD，∴四边形DNMO是平行四边形，∴OM∥CD，MN＝OD＝OB，∵PN⊥CD，∴OM⊥PN，∵PB∥OK∥DN，OD＝OB，∴NK＝PK，∴MN＝PM，∴PM＝OB，∴四边形OMPB的等腰梯形，∴∠MPB＝∠OBP＝70°+40°＝110°．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5．则cosB等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=4,∴cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:D． | |
<image>如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为()
Choices:
A. 50°
B. 20°
C. 60°
D. 70° | 解:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°．故选:D． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70° | 解:∵∠D=40°,∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-40°=50°．故选:C． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是()
Choices:
A. 3
B. 2
C. 1.5
D. 1 | 解:∵平行四边形ABCD,∴∠DFC=∠FCB,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC,同理可证:AE=AB,∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=1cm．故选:D． | |
<image>如图,∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角,点P是⊙O的割线m上任意一点,线段PA,PB的中点分别为D,E,若⊙O的半径为8cm,∠ACB=30°,则线段DE的长为()
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 4√{2}cm
D. 4√{3}cm | 解:连接OA、OB、AB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB=8cm,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=8cm,∵线段PA,PB的中点分别为D,E,∴DE是△PAB的中位线,∴DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4cm．
故选:B． | |
<image>如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()
Choices:
A. 1m
B. \frac{4}{3}m
C. 3m
D. \frac{10}{3}m | 解:由题意得:FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴\frac{EG}{AG}=\frac{EH}{CH}=\frac{EG+GH}{CH},即\frac{2}{4.5}=\frac{2+GH}{7.5},解得:GH=\frac{4}{3},则BD=GH=\frac{4}{3}m,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,连接BD,OC,若∠AOC=120°,∠D的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 20° | 解:∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°-∠AOC=60°∴∠BDC=\frac{1}{2}∠BOC=30°．故选:C． | |
<image>如图，在⊙O中，∠BOD＝80°，则∠BCD等于（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 140°
D. 160° | ∵∠BOD和∠A都对BD，∴∠A＝0.5∠BOD＝0.5×80°＝40°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣40°＝140°．故选：C． | |
<image>在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为()
Choices:
A. 900cm
B. 1000cm
C. 1100cm
D. 1200cm | 试题分析:根据同一时刻物高与影长成正比即可求出旗杆的高度:∵同一时刻物高与影长成正比,∴\frac{80}{60}=\frac{旗杆的高度}{900}解得旗杆的高度=1200cm.故选D. | |
<image>如图，点D、点E分别为AB、AC的中点，且DE＝3，则B，C之间的距离为（）
Choices:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 1.5 | ∵点D、点E分别为AB、AC的中点，DE＝3，∴BC＝2DE＝2×3＝6．故选：B． | |
<image>如图，AC是⊙O的切线，切点为C．AO的延长线交⊙O于点B．连接BC．若AO＝4．）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 如图：连接OC，∵AC与⊙O相切于点C，∴∠OCA＝90°，∵AO＝4． OB＝2，OC＝OB，∴OC＝0.5OA，∴∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠OCB+∠B，∴∠B＝0.5∠AOC＝0.5x60°＝30°．故选：B． | |
<image>有一个矩形，它的相邻两边长分别为1和2，则它的对角线长为（）
Choices:
A. √{3}
B. √{5}
C. 3
D. 2√{2} | 如图所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝1，AD＝2，∴BD＝√{AB2+AD2}=√{12+22}=√{5}．故选：B． | |
<image>△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC的大小为()
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 由已知,O到三角形三边距离相等,所以O是内心,即三条角平分线交点,AO,BO,CO都是角平分线,所以有∠CBO=∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC,∠BCO=∠ACO=\frac{1}{2}∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°∠OBC+∠OCB=70°∠BOC=180°-70°=110°故选A. | |
<image>如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()
Choices:
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720° | 【解答】解:如图所示,连接AD,设DE,AF交于点O,则∠AOD=∠EOF,∴∠E+∠F=∠OAD+∠ODA,又∵四边形ABCD中,∠DAB+∠B+∠C+∠ADC=360°,∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD=360°,即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°, | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（）
Choices:
A. 44°
B. 88°
C. 46°
D. 92° | ∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝88°．故选：B． | |
<image>如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 22
D. 36 | 如图，连接BD，∵∠A＝90°，AB＝3cm，AD＝4cm，∴BD＝√{A2+AD2}=√{32+42}＝5（cm），∵BC＝13cm，CD＝12cm，52+122＝132，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠BDC＝90°，∴S△DBC＝0.5×DB×CD＝0.5×5×12＝30（cm2），S△ABD＝0.5×3×4＝6（cm2），∴四边形ABCD的面积为30+6＝36（cm2）．故选：D． | |
<image>已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 28°
B. 52°
C. 56°
D. 62° | 连接OA，OC，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OBC＝28°，∴∠OCB＝28°，∴∠BAC＝0.5×（180°﹣28°﹣28°）＝62°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，BC∥ED，∠C＝65°，那么∠CED的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 115°
C. 135°
D. 35° | ∵BC∥ED，∠C＝65°，∴∠CED＝180°﹣∠C＝180°﹣65°＝115°．故选：B． | |
<image>如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30 | ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝12，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝12+12＝24，即△PCD的周长为24．故选：C． | |
<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 2√{2}
D. 2√{3} | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，OA＝OC＝0.5×AC＝2，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，∴BC＝√{AC2-AB2}＝√4C2-22}＝2√{3}，∴AD＝BC＝2√{3}；．故选：D． | |
<image>如图,⊙O的半径是4,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=6,∠APO=30°,则弦AB的长为()
Choices:
A. √{7}
B. 2√{7}
C. 5
D. 10 | 【解答】解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图,则AC=BC,∵OP=6,∠APO=30°,∴OC=3,在Rt△OAC中,OA=4,OC=3,∴AC=√{OA²-OC²}=√{7},∴AB=2AC=2√{7}． | |
<image>如图，在ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于0.5×BF为半径画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）
Choices:
A. √{7}
B. 2√{7}
C. 5
D. 10 | 设AE交BF于点O，连接EF，如图所示由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝0.5×BF＝3，在Rt△AOB中，OA＝√{AB2-OB2}=√{42-32}=√{7}，∴AE＝2OA＝2√{7}．故选：B． |
Subsets and Splits
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