images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（）
Choices:
A. 0
B. 4
C. 8
D. 16 | ∵D、E分别是BC，AB的中点，∴S△DEB＝0.5×S△ABD，S△ABD＝0.5×S△ABC，∴S△DEB＝0.25×S△ABC＝0.25×32＝8．故选：C． | |
<image>如图,两个半圆,大半圆中长为12的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为()
Choices:
A. 16π
B. 18π
C. 32π
D. 36π | 解:设大圆圆心为F,连接FA,则FA是大圆半径,EF的长等于小圆的半径,点E是AB的中点,FA²-EF²=AE²=36,阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积,∴阴影部分的面积=\frac{1}{2}(FA²-EF²)π=18π．故选B． | |
<image>如图,△ABC中,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=AE:AC,而AD:AB=3:4,AE=6,∴3:4=6:AC,∴AC=8．故选:C． | |
<image>如图,∠AOB=20°,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P、Q分别是边OB、OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则β-α的值为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 60° | 解:如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA于Q,交OB于P,则MP+PQ+QN最小,∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,∴∠QPN=\frac{1}{2}(180°-α)=∠AOB+∠MQP=20°+\frac{1}{2}(180°-β),∴180°-α=40°+(180°-β),∴β-α=40°,故选:C． | |
<image>如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，又∵BP＝BP，∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝0.5×S△ABC＝0.5×16＝8（cm2）．故选：B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,BE=2,AD=8,DE平分∠ADC,则平行四边形的周长为()
Choices:
A. 14
B. 24
C. 20
D. 28 | 解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=8,AB=CD,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵AD=8,BE=2,∴CE=BC-BE=8-2=6,∴CD=AB=6,∴▱ABCD的周长=6+6+8+8=28．故选:D． | |
<image>如图,在⊙O中,AB是⊙O直径,∠BAC=40°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90° | 解:∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=40°∴∠D=∠B=90°-∠BAC=50°故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（）
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 50°
D. 70° | ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝0.5×∠BAC，∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝65°，∴∠B+0.5×∠BAC＝65°，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∴∠BAC＝50°．故选：C． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,∠ABC=60°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 75° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=60°,∴∠A=90°-∠ABC=30°,∴∠D=∠A=30°．故选:B． | |
<image>如图:△ABC中,DE∥BC,已知AE=6,AD:DB=3:4,则AC的长为()
Choices:
A. 4.5
B. 8
C. 14
D. 10.5 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4},∴\frac{AE}{AC}=\frac{6}{AC}=\frac{3}{7},解得:AC=14．故选:C． | |
<image>如图，6个边长相等正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数（）
Choices:
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 225° | 如图，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BA=AE，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC的长是（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 3√{14}
D. 24 | ∵△ABD的面积为90，DA＝15，∴0.5×15×BC＝90，解得：BC＝12，在Rt△BCD中，CD＝√{BD2-BC2}=√{152-122}＝9，∴AC＝AD+CD＝15+9＝24．故选：D． | |
<image>如图,四条平行直线l_{1},l_{2},l_{3},l_{4}被直线l_{5},l_{6}所截,AB:BC:CD=1:2:3,若FG=3,则线段EF和线段GH的长度之和是()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{EF}{FG}=\frac{AB}{BC},即\frac{EF}{3}=\frac{1}{2},解得,EF=,∵l_{2}∥l_{3}∥l_{4},∴\frac{FG}{GH}=\frac{BC}{CD},即\frac{3}{GH}=\frac{2}{3},解得GH=\frac{9}{2},则线段EF和线段GH的长度之和=\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=6,故选:B． | |
<image>如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
Choices:
A. 10cm
B. 20cm
C. 40cm
D. 80cm | 试题分析:矩形对折两次后,所得的矩形的长、宽分别为原来的一半,即为5cm,4cm,而沿两邻边中点的连线剪下,剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形,所以菱形的两条对角线的长分别为5cm,4cm,所以S菱形=\frac{1}{2}×5×4=10cm².故选A. | |
<image>如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABC，∴S△BCE＝0.5×S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BCE＝0.25×S△ABC，∵△BEF的面积为3，∴S△ABC＝4×3＝12．故选：D． | |
<image>如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵PM⊥OB于点M，OM＝4，OP＝5，∴PM＝3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM＝PN，∵PM＝3，∴PN的最小值为3．故选：B． | |
<image>如图,从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B,C在⊙O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是()
Choices:
A. \frac{√{3}}{6}m
B. \frac{√{3}}{12}m
C. \frac{√{3}}{2}m
D. 1m | 解:连接OA,作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中,OA=1,∠OAD=\frac{1}{2}∠BAC=30°,则AD=OA•\cos30°=\frac{√{3}}{2}．则AB=2AD=√{3},则扇形的弧长是:\frac{60π√{3}}{180}=\frac{√{3}}{3}π,设底面圆的半径是r,则2π×1=\frac{√{3}}{3}π,解得:r=\frac{√{3}}{6}．故选:A． | |
<image>如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝0.5×S△ABD，∴S△ABE＝0.25×S△ABC，∵△ABC的面积是20，∴S△ABE＝0.25×20＝5．故选：C． | |
<image>如图，点A、B、C、D均在⊙O上，AB＝AC，BD是⊙O的直径，连接CD，若∠A＝36°，则∠ACD的度数是（）
Choices:
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 40° | 如图，连接BC，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝0.5×（180°﹣∠A）＝0.5×（180°﹣36°）＝72°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣72°＝18°．故选：A． | |
<image>如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）
Choices:
A. 115°
B. 130°
C. 135°
D. 150° | ∵∠1+∠2＝140°，∴∠AMN+∠DNM＝\frac{360°-130°}{2}＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故选：A． | |
<image>如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，\frac{AE}{CE}＝3，BD＝2，则AD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}，∵\frac{AE}{CE}=3，∴AE＝3CE，∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{3×CE}{3×CE+CE}=\frac{3}{4}，∴4AD＝3AD+3BD，∵BD＝2，∴AD＝3BD＝3×2＝6．故选：D． | |
<image>如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,⁀{AC}的度数为60°,⁀{BD}的度数为100°,则∠AEC等于()
Choices:
A. 60°
B. 100°
C. 80°
D. 130° | 解:连接AD,∵⁀{AC}的度数为60°,∴∠D=30°,∵⁀{BD}的度数为100°,∴∠A=50°,∴∠AEC=∠A+∠D=80°．故选:C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（）
Choices:
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. √{3} | ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD＝BC＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF＝0.5×CD＝1．故选：B． | |
<image>如图，⊙O的两条弦AB、CD所在的直线交于点P，AC、BD交于点E，∠AED＝105°，∠P＝55°，则∠ACD等于（）
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90° | 设∠ABD＝∠ACD＝α，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠ACD﹣∠P＝α﹣55°，∵∠AED＝∠ACD+∠D＝105°，∴α+α﹣55°＝105°，∴α＝80°，∴∠ACD＝80°．故选：C． | |
<image>如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝（）
Choices:
A. 21
B. 24
C. 27
D. 32 | ∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴AD＝DB，DF＝0.5×BC＝BE，DE＝0.5×AC＝AF，在△ADF和△DBE中，AD=DBAF=DEDF=BE，∴△ADF≌△DBE（SSS），同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC（SSS），∴S1＝S△FEC＝0.25×S△ABC＝16，同理可得，S2＝0.25×S1＝4，S3＝0.25×S2＝1，∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠C=38°,则∠AOD等于()
Choices:
A. 100°
B. 102°
C. 104°
D. 10° | 解:∵∠C与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角,∠C=38°,∴∠BOD=2∠C=76°,∴∠AOD=180°-76°=104°．故选:C． | |
<image>如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 2.2
D. 2.5 | ∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA，∵半径OA＝2，∴AB＝2．故选：B． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | 连接OB、OC，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝100°，∵E是边BC的中点，∴BD=CD，∴∠BOD＝∠COD＝0.5×100°＝50°，∵OB＝OD，∴∠D＝0.5×（180°﹣50°）＝65°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=2,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 1
B. 2√{2}
C. 2
D. √{2} | 解:连接AO,并延长交⊙O于点D,连接BD,∵∠C=45°,∴∠D=45°,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠DAB=∠D=45°,∵AB=2,∴BD=2,∴AD=√{AB^{2}+BD^{2}}=√{2^{2}+2^{2}}=2√{2},∴⊙O的半径AO=\frac{AD}{2}=√{2}．故选:D． | |
<image>如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 70°
C. 50°
D. 35° | 连接OB，如图所示，∵点B是AC的中点，∠AOC＝140°，∴∠AOB＝0.5∠AOC＝70°，由圆周角定理得，∠D＝0.5∠AOB＝35°．故选：D． | |
<image>如图,BC是圆O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠ACB=30°,则∠AOB=()
Choices:
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 90° | 解:由圆周角定理得,∠AOB=2∠ACB=60°,故选:A． | |
<image>如图,等腰△ABC中,AB=AC,▱AFDE的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,如果▱AFDE的周长为30,那么等腰△ABC的腰长为()
Choices:
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15 | 解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,∴DE=EC,∵四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF,∴AF=CE,∴▱AEDF的周长=2(AF+AE)=2AC=30,∴AB=AC=15,故选:D． | |
<image>已知点D、点E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点G是EC的中点，连接DG并延长交BC延长线于点F．若△GCF的面积为2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16 | 连接CD．∵点D、点E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE∥BF，BC＝2DE，∴∠EDG＝∠F，∵∠DGE＝∠FGC，EG＝GC，∴△DGE≌△FGC（AAS），∴S△DGE＝S△GCF＝S△DGC＝a，DE＝CF，DG＝GF，∴S△ADE＝S△DEC＝S△DCF＝2a，S△BDC＝2S△DCF＝4a，∴S△ABC＝S△ADE+S△DEC+S△CBD＝8a．故选：D． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（）
Choices:
A. 16cm2
B. 8√{3}cm2
C. 16√{3}cm2
D. 32cm2 | ∵F是BC中点，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠ECD＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，则EG＝\frac{√{3}}{2}EF＝\frac{√{3}}{2}×4＝2√{3}cm，∴矩形的面积＝8×2√{3}＝16√{3}cm2．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,AE⊥CF于点H,AD=3,DC=4,DE=\frac{5}{2},∠EDF=90°,则DF长是()
Choices:
A. \frac{15}{8}
B. \frac{11}{3}
C. \frac{10}{3}
D. \frac{16}{5} | 解:设DF和AE相交于O点,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∵∠EDF=90°,∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA,即∠FDC=∠ADE,∵AE⊥CF于点H,∴∠F+∠FOH=90°,∵∠E+∠EOD=90°,∠FOH=∠EOD,∴∠F=∠E,∴△ADE∽△CDF,∴AD:CD=DE:DF,∵AD=3,DC=4,DE=\frac{5}{2},∴DF=\frac{10}{3}．故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（√{3}，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 8
B. 4
C. 6
D. 5 | ∵A，B两点的坐标分别是（√{3}，0），（0，1），∴OB＝1，OA＝√{3}，∴AB＝√{OB2+OA2}＝√{1+3}＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴菱形ABCD的周长等于4×2＝8．故选：A． | |
<image>如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,F为AD上一点,EF交AC于点G,AF=3cm,DF=6cm,AG=4cm,则AC的长为()
Choices:
A. 12cm
B. 16cm
C. 20cm
D. 24cm | 解:在▱ABCD中,∵BC=AD=AF+DF=9,设AC的中点为O,连接EO,又E是AB的中点,∴EO∥BC,EO=\frac{1}{2}BC=\frac{9}{2},又AD∥BC,∴AF∥EO,∴△AFG∽△OEG,∴\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE},∴GO=6,∴AO=AG+OG=4+6=10,∴AC=2AO=20,故选:C． | |
<image>如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 67°
B. 48°
C. 32°
D. 58° | ∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵DF⊥直线c，∴∠FDE＝∠1+∠3＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣32°＝58°，∴∠2＝58°．故选：D． | |
<image>如图,Rt△ABC∽Rt△DEF,∠A=35°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 解:∵Rt△ABC∽Rt△DEF,∠A=35°,∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°,∴∠E=55°．故选:C． | |
<image>如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 解:如图,连接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=55°．故选:D． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则⊙O的半径为()
Choices:
A. √{3}
B. 2√{3}
C. \frac{3}{2}
D. \frac{2√{3}}{3} | 解:连接OC,∵OA=OC,∠A=30°,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,∵PC是⊙O切线,∴∠PCO=90°,∠P=30°,∵PC=3,∴OC=PC•tan30°=√{3},故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,已知AE=12,AD:DB=3:4,则EC的长是()
Choices:
A. 9
B. 16
C. 21
D. 28 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},即\frac{12}{EC}=\frac{3}{4},∴EC=16．故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5×MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，点E为线段AB上的一个动点，当DE最短时，△AED的面积是（）
Choices:
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60 | ∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，∴DE⊥AB，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝0.5×AB2DE＝0.5×15×4＝30．故选：B． | |
<image>如图，△ABC的面积是8，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABF的面积是（）
Choices:
A. 3
B. 2
C. 2.5
D. 1 | 连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△ABF＝0.5×S△ABE；∵E是CD中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABC，∴S△ABF＝0.25×S△ABC＝0.25×8＝2．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线与对角线AC交于点E,与CD交于点M,已知BC=2,DM=3,▱ABCD的面积为28,则△ABE的面积为()
Choices:
A. \frac{28}{3}
B. \frac{21}{2}
C. 10
D. \frac{14}{3} | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,▱ABCD的面积为28,∴AD=BC=2,AB∥CD,AB=CD,△ABC的面积=\frac{1}{2}×28=14,∴∠ABM=∠CMB,∵∠ABC的平分线为BM,∴∠ABM=∠CBM,∴∠CMB=∠CBM,∴MC=BC=2,∴AB=CD=MC+DM=5,∵AB∥CD,∴△ABE∽△CME,∴\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CM}=\frac{5}{2},∴\frac{S_{\bigtriangleupABE}}{S_{\bigtriangleupCBE}}=\frac{5}{2},∴△ABE的面积=\frac{5}{7}×14=10；故选:C． | |
<image>如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端栓住兔子,另一端套在木桩A处．若∠BAC=120°,绳子长3米(不包括两个栓处用的绳子),则兔子在草坪上活动的最大面积是()
Choices:
A. π米²
B. 2π米²
C. 3π米²
D. 9π米² | 解:由题意得:S~max~=\frac{120π×9}{360}=3π(米²)；故选:C． | |
<image>如图,已知等边三角形ABC的边长是9,P为BC上一点,且BP=3,D为AC上一点,∠APD=60°,则线段CD的长是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=9,∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APD=60°,∴∠PAB=∠DPC,∴△PAB∽△DPC,∴\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{CD},∵BP=3,∴PC=9-3=6,∴\frac{9}{6}=\frac{3}{CD},∴CD=2．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,M、N分别为AC、BC的中点,若S~△CMN~=1,则S~△ABC~为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵M、N分别为AC、BC的中点,∴MN∥AB,且AB=2MN,∴△ABC∽△MNC,∴\frac{S_{\bigtriangleupABC}}{S_{\bigtriangleupMNC}}=(\frac{AB}{MN})²=4,∴S~△ABC~=4S~△CMN~=4．故选:C． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝6cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 6cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6cm，CD＝AB＝4cm，AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝4cm，即BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2（cm）．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）
Choices:
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 0.5cm2
D. 1cm2 | ∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×（S△ABD+S△ACD）＝0.5×S△ABC＝0.5×8＝4（cm2），∴S△CBE＝0.5×S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝0.5×S△EBC＝0.5×4＝2（cm2）．故选：B． | |
<image>如图,A、B、C三点都在⊙O上,∠B=40°,∠C=20°,∠BOC的度数是()
Choices:
A. 140°
B. 100°
C. 80°
D. 120° | 解:连接OA,∵OA=OB=OC,∴∠OAC=∠C=20°,∠OAB=∠B=40°,∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°．故选:D． | |
<image>如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,OA=3,OP=6,那么∠BAP的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 35° | 解:∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°；在Rt△OAP中,∵sin∠OPA=\frac{OA}{OP}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},∴∠OPA=30°,∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；在△OAB中,∵∠AOP=60°,OA=OB,∴∠OAB=60°,∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．故选:A． | |
<image>如图所示,同心圆中的大圆半径为5,小圆半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则AB的最小长度是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8 | 解:如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,此时AB取最小值,连接OA,OD,可得OD⊥AB,∴D为AB的中点,即AD=BD,在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,∴AD=4,∴AB=2AD=8,故选:D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）
Choices:
A. 25
B. 144
C. 150
D. 169 | 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2＝13，∵正方形ADEC的面积是AC2，正方形BCFG的面积是BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是169．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 0 | ∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴EA＝EB，∵AC的垂直平分线交BC于点F．∴FA＝FC，∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周长＝4．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝30°，则∠1+∠2的度数为（）
Choices:
A. 210°
B. 110°
C. 150°
D. 100° | ∵∠1与∠2是△ABC的外角，∴∠1＝∠A+∠BCA，∠2＝∠A+∠ABC，∴∠1+∠2＝∠A+∠BCA+∠A+∠ABC＝30°+∠BCA+∠A+∠ABC，∵∠BCA+∠A+∠ABC＝180°，∴∠1+∠2＝210°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是()
Choices:
A. 88°
B. 92°
C. 106°
D. 136° | 解:∵∠BOD=88°,∴∠BAD=88°÷2=44°,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-44°=136°,
即∠BCD的度数是136°．
故选:D． | |
<image>如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是()
Choices:
A. 2cm
B. 1.5cm
C. 1.2cm
D. 1cm | 试题分析:三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;本题利用定理计算即可由BC的长为3cm,得DE=1.5.故选B | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,过点A作⊙O的切线,交BO的延长线于点C．若∠B=28°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 28°
B. 34°
C. 44°
D. 56° | 解:∵AC为切线,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=28°,∴∠AOC=∠OAB+∠B=56°,∴∠C=90°-56°=34°．故选:B． | |
<image>如图,∠BOC=130°,∠ABO=∠CBE,∠ACO=∠BCD,∠CDE=45°,FA⊥BA交BC延长线于F,则∠FAC的度数为()
Choices:
A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 以上答案都不对 | 【解答】解:∵∠BOC=130°,∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=50°．∵∠CDE=45°,∴∠CBE+∠BCD=∠CDE=45°,∵∠ABO=∠CBE,∠ACO=∠BCD,∴∠ABO+∠ACO=∠CBE+∠BCD=45°,∴∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠OBC+∠OCB+∠ACO=45°+50°=95°,∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=85°,∵FA⊥BA,∴∠FAB=90°,∴∠FAC=∠FAB-∠BAC=5°． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 11
C. 16
D. 17 | ∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11．故选：B． | |
<image>如图所示,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=6cm,AD=5cm,OF=2cm,那么四边形BCEF的周长为()
Choices:
A. 13cm
B. 15cm
C. 11cm
D. 9.5cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,OA=OC,∴∠OAF=∠OCE,∠AFO=∠CEO,∴△AFO≌△CEO,∴EF=2OF=2×2=4(cm),AF=CE,∵AB=6cm,AD=5cm,∴BC+AB=8cm,∴四边形BCFE的周长为:BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+AC=BC+AB+FE=15cm．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,AE=1.8cm,则EC=()
Choices:
A. 0.9cm
B. 1cm
C. 3.6cm
D. 0.2cm | 解:∵DE//BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},即\frac{2}{1}=\frac{1.8}{EC},∴EC=0.9(cm).故选A. | |
<image>如图,在菱形ABCD中,P、Q分别是AD、AC的中点,如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长是()
Choices:
A. 6
B. 18
C. 24
D. 30 | 解:由题意可知,PQ是△ADC的中位线,则DC=2PQ=2×3=6,那么菱形ABCD的周长=6×4=24,故选C． | |
<image>用边长为3的正方形厚纸板做了一套七巧板,现将它拼成一座桥(如图),那么这座桥的阴影部分的面积为()
Choices:
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5 | 解:读图可得,阴影部分的面积为原正方形的面积的一半,则阴影部分的面积为3×3÷2=4.5．故选:C． | |
<image>如图,若CD是△ABC的中线,AB=10,则AD=()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 4 | 【解答】解:∵如图,若CD是△ABC的中线,AB=10,∴AD=BD=\frac{1}{2}AB=5． | |
<image>如图,过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD周长是()
Choices:
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,AB=CD=4,OA=OC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,≥ft\{\begin{matrix}∠AOE=∠FOC&\\OA=OC&\\∠EAO=∠FCO&\\\end{matrix}\right.\,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴AE=CF,OE=OF=2,∴DE+CF=DE+AE=AD=6,∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+4=14,故选:C． | |
<image>如图,为了测量油桶内油面的高度,将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内,测得木棒插入部分的长为100cm,木棒上沾油部分的长为60cm,桶高为80cm,那么桶内油面的高度是()
Choices:
A. 32cm
B. 30cm
C. 50cm
D. 48cm | 解:如图:AB为油桶高,DE为桶内油面的高度,AC为木棒插入部分的长,CD为木棒上沾油部分的长．∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴CD:CA=DE:AB,∴60:100=DE:80,∴DE=48cm,故选:D． | |
<image>如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求相邻两棵树的水平距离是6m,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()
Choices:
A. 3m
B. 3√{5}m
C. 12m
D. 6m | 解:已知BC=2AC,BC=6,在直角△ABC中,BC=6,AC=3,则AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=3√{5}(m)故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，若S四边形BCFE＝8，S△AEF＝1，AF＝3，则CF的长是（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12 | ∵S四边形BCFE＝8，S△AEF＝1，∴\frac{S△AEF}{S△ABC}＝\frac{1}{9}，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴(\frac{SF}{AC})2＝\frac{1}{9}，∴\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}，∵AF＝3，∴AC＝9，∴CF＝AC﹣AF＝9﹣3＝6．故选：A． | |
<image>如图,AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F,如果AD=18,则△ABC的周长为()
Choices:
A. 18
B. 27
C. 36
D. 54 | 解:据切线长定理有AD=AE,BE=BF,CD=CF；则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BE+AC+CD=2AD=36故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则BC的弧长为（）
Choices:
A. \frac{5π}{3}
B. 2.5π
C. 1.5π
D. \frac{5π}{6} | ∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝140°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∴BC的长＝\frac{100π×3}{180}＝\frac{5π}{3}．故选：A． | |
<image>如图,已知△ACD∽△ADB,AC=4,AD=2,则AB的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵△ACD∽△ADB,∴\frac{AC}{AD}=\frac{AD}{AB},∴AB=\frac{AD^{2}}{AC}=1,故选:A． | |
<image>如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为()
Choices:
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 2 | 解:连接OA、OB、OP,OP即为小圆半径,∵OA=OB,∠OAB=∠OBA,∠OPA=∠OPB=90°,∴△OAP≌△OBP,∴在直角△OPA中,OA=5,AP=4,∴OP=3．故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,AB=4,∠COB=60°,D是BC弧的中点,P是线段AB上一动点,则PC+PD的最小值是()
Choices:
A. √{2}
B. 2
C. 2√{2}
D. 4√{2} | 【解答】解:找出D关于AB的对称点D′,连接CD′,与直径AB交于P点,此时CP+PD最小,长度为CD′,连接OD′,∵∠COB=60°,D是BC弧的中点,∴∠BOD=∠BOD′=30°,∴∠COD′=∠COB+∠BOD′=90°,又OC=OD′=2,∴CD′=√{2²+2²}=2． | |
<image>如图，已知AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 20°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45° | ；∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∵∠DOE是△EOC的外角，∠C＝∠E，∴∠C＝\frac{1}{2}∠DOE＝\frac{1}{2}×45°＝22.5°．故选：B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 连接BD，∵∠AOD＝100°，∴∠OBD＝0.5×∠AOD＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，∴∠DCB＝0.5×∠BOD＝40°，∵点C为弧BAD的中点，∴DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝\frac{180°-40°}{2}=70°，∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝70°﹣50°＝20°．故选：B． | |
<image>如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,联结BC,若∠A=36°,则∠C等于()
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 60°
D. 27° | ∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵∠A=36°,∴∠BOA=54°,∴由圆周角定理得:∠C=\frac{1}{2}∠BOA=27°,故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16 | 因为在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，所以AC＝\frac{√{2}}{2}×4＝2√{2}，所以这个正方形的面积为{2√{2}}2＝8．故选：C． | |
<image>如图,半径为4的⊙O中,已知弦AB=1,∠BCA+∠EAD=90°,则弦DE的长为()
Choices:
A. 5
B. √{65}
C. 7
D. 3√{7} | 解:作直径AM,连接BM,如图,∵AM为直径,∴∠ABM=90°,∴BM=√{AM^{2}-AB^{2}}=√{8^{2}-1^{2}}=3√{7},∠BMA+∠BAM=90°,∵∠ACB=∠BMA,∠BCA+∠EAD=90°,∴∠EAD=∠BAM,∴DE=BM=3√{7}．
故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,若AB=8,OD=3,则⊙O的半径等于()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10 | 【解答】解:∵AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,AB=8,∴AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4,在Rt△AOD中,∵AD=4,OD=3,∴OA=√{AD²+OD²}=√{4²+3²}=5． | |
<image>如图,为了测量池塘的宽DE,在岸边找到点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6m,则池塘的宽DE为()
Choices:
A. 25m
B. 30m
C. 36m
D. 40m | 解:∵AB∥DE,∴△CED∽△CBA,∴\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC},即\frac{DE}{6}=\frac{30}{5},∴DE=36(m)．故选:C． | |
<image>如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOC=72°,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 28°
B. 54°
C. 18°
D. 36° | 解:∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×72°=36°．故选:D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为\frac{3}{2},AC=2,则DC的值是()
Choices:
A. 2
B. √{5}
C. 2.5
D. 4 | 解:连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵⊙O的半径为\frac{3}{2},∴AD=3,∴DC=√{AD²-AC²}=√{5}．故选:B． | |
<image>如图,△ABC与△ADE是位似图形,且相似比为2:3,若△ABC的面积为18,则△ADE的面积为()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12 | 解:∵△ABC与△ADE是位似图形,且相似比为2:3,∴△ADE与△ABC的面积比为(2:3)^{2}=4:9．∵△ABC的面积为18,∴△ADE的面积为:18×\frac{4}{9}=8．
故选:B． | |
<image>如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC＝58°，那么∠DOC的度数为（）
Choices:
A. 32°
B. 64°
C. 61°
D. 58° | 连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝58°，∴∠1＝90°﹣∠BEC＝90°﹣58°＝32°，∴∠DOC＝2∠1＝2×32°＝64°．故选：B． | |
<image>如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，若∠2＝24°，则∠1＝（）
Choices:
A. 44°
B. 68°
C. 64°
D. 54° | ∵AB＝BD，∴∠1＝∠BAD，在△ABD中，∠B＝180°﹣2∠1，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝180°﹣2（180°﹣2∠1）＝4∠1﹣180°，∴∠2＝∠BAC﹣∠BAD＝4∠1﹣180°﹣∠1＝24°，解得∠1＝68°．故∠1的度数是68°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是()
Choices:
A. 120°
B. 100°
C. 80°
D. 60° | 解∵在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,∴∠A=60°,∴∠C=180°-60°=120°,
故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=25°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵⁀{BC}对的圆心角为∠COB,对的圆周角为∠CAB,∠BAC=25°,∴∠COB=2∠CAB=50°,
故选:C． | |
<image>如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 72°
C. 78°
D. 144° | ∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝\frac{(5-2)×180°}{5}＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝\frac{180°-108°}{2}＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°．故选：B． | |
<image>如图是一个边长为15cm的活动菱形衣帽架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,那么∠1的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90° | 解:因为菱形的边长为15cm,AB=15cm,∴三角形的顶点与点A、B连接成为等边三角形,∴∠1=60°,故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∴AF＝DE∵AD＝4，∴AF＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．故选：B． | |
<image>如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）
Choices:
A. 27°
B. 33°
C. 28°
D. 63° | ∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,CD∥AB,点E在BC的延长线上.若∠A=30°,则∠DCE的大小为()
Choices:
A. 30°
B. 52.5°
C. 75°
D. 85° | 试题分析:根据等腰三角形的性质:等边对等角,可得∠B=∠ACB,然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°,然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.故选:C. | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=36°,则∠CAB的度数为()
Choices:
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72° | 解:∵∠D=36°,∠B=∠D=36°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°∴∠CAB=90°-36°=54°,故选C | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若CD＝2，∠BOC＝120°，则AE的长是（）
Choices:
A. √{2}
B. √{3}
C. 2
D. √{5} | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠ABE＝∠B﹣∠OBC＝60°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠AEB﹣∠ABE＝30°，∵CD＝2，∴BE＝0.5×CD＝1，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：AE＝√{AB2-BE2}＝√{3}．故选：B． | |
<image>已知OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,∠OBA=50°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 解:∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°-50°×2=80°,∴∠C\frac{1}{2}∠AOB=40°．故选:B． | |
<image>Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点B作BG⊥AD于G,交AC于F,连接EG,则线段EG的长为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. 1
C. \frac{3}{2}
D. 2 | 【解答】解:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC=8,∵BG⊥AD,AD平分∠BAC,∴AB=AF=6,BG=FG,∴CF=2,∵AE是△ABC的中线,∴BE=CE,∴EG=\frac{1}{2}CF=1, | |
<image>如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（）
Choices:
A. 90°
B. 110°
C. 120°
D. 135° | ∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝45°．∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣45°＝110°．故选：B． | |
<image>如图,ABCD为圆内接四边形,E是AD延长线上一点,如果∠B=60°,那么∠EDC等于()
Choices:
A. 120°
B. 60°
C. 40°
D. 30° | 解:∵ABCD为圆内接四边形,∠B=60°,∴∠ADC=180°-∠B=180°-60°=120°,∵∠ADC+∠EDC=180°,∴∠EDC=180°-120°=60°．
故选:B． |
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