images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝√{AE2-AB2}＝√{102-62}＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，分别以AC，BC为边，向△ABC外作正方形ACDE和正五边形BCFGH，则∠DCF的大小为（）
Choices:
A. 32°
B. 42°
C. 52°
D. 48° | ∵四边形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°．∵五边形BCFGH是正五边形，∴∠FCB＝180°﹣72°＝108°．∴∠DCF＝360°﹣∠ACD﹣∠FCB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°．故选：B． | |
<image>如图,PA切⊙O于点A,PBC是经过O点的割线,若∠P=30°,则弧AB的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120° | 解:连接OA,PA切⊙O于点A,则∠PAO=90°,∴∠AOP=90°-∠P=60°,∴弧AB的度数是60°．故选:B． | |
<image>如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C、D是半圆上的两点,若∠ACO=20°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120° | 解:∵AO=CO,∠ACO=20°,∴∠CAO=∠ACO=20°,∴∠AOC=140°,∴∠B=70°,∴∠D=180°-70°=110°,故选:B． | |
<image>如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）
Choices:
A. 6cm
B. 12cm
C. 18cm
D. 48cm | ∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE＝0.5×AC，同理，EF＝0.5×AB，DF＝0.5×BC，∴C△DEF＝DE+EF+DF＝0.5×AC+0.5×BC+0.5×AB＝0.5×（AC+BC+AC）＝0.5×24＝12cm．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠CBA的度数为()
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 解:∵AB是⊙O的切线,B为切点,∴OB⊥BA,∴∠ABO=90°,∵∠BAO=40°,∴∠O=50°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=\frac{1}{2}(180°-50°)=65°,∴∠CBA=90°-∠OBC=25°．故选:C． | |
<image>如图,将一个等腰直角三角板按照如图方式,放置在一个矩形纸片上,其中∠α=24°,则∠β的度数为()
Choices:
A. 24°
B. 21°
C. 30°
D. 45° | 如图:在△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠B=45°∵EF//MN,∴∠EAC+∠ACM=180°,∴∠B=180°-90°-45°-∠α=21°,故选B. | |
<image>如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()
Choices:
A. 17
B. 27
C. 34
D. 44 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-6=17,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=34,故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=160°,则∠BCD=()
Choices:
A. 160°
B. 100°
C. 80°
D. 20° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°；
又∵∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD=80°,∴∠BCD=180°-∠BAD=100°；
故选:B． | |
<image>如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝4，则弦AB的长为（）
Choices:
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4 | 连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AC＝√{OA2-OC2}=√{52-42}＝3，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC＝BC＝3，即AB＝3+3＝6．故选：C． | |
<image>如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝98°，则∠BEG的度数为（）
Choices:
A. 39°
B. 40°
C. 41°
D. 42° | 设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∵∠FEH的角平分线为EG，∴设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∵∠DEH＝98°，则∠CEH＝∠FAE＝82°，∴∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，82°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝41°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝41°．故选：C． | |
<image>如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图．AD⊥DB,原传送带AB与地面DB的夹角为30°,为了缩短货物传送距离,工人师傅欲增大传送带与地面的夹角,使其由30°改为45°,原传送带AB长为8m．则新传送带AC的长度为()
Choices:
A. 4
B. 4√{2}
C. 6
D. 无法计算 | 解:在Rt△ABD中,AD=AB•sin30°=8×\frac{1}{2}=4(米),在Rt△ACD中,∵∠ACD=45°,∴AC=√{2}AD=4√{2}m,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,BC=2,那么DE=()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵AD:DB=1:2,∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},即\frac{DE}{2}=\frac{1}{3},解得DE=\frac{2}{3}．故选:C． | |
<image>如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）
Choices:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64 | ∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D． | |
<image>如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一个动点,以AD为直径的⊙O交BD于E,则线段CE的最小值是()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:如图,连接AE,则∠AED=∠BEA=90°,∴点E在以AB为直径的⊙Q上,∵AB=10,∴QA=QB=5,当点Q、E、C三点共线时,QE+CE=CQ(最短),而QE长度不变,故此时CE最小,∵AC=12,∴QC=√{AQ^{2}+AC^{2}}=13,∴CE=QC-QE=13-5=8,故选:D． | |
<image>一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若∠1＝62°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 28°
B. 38°
C. 58°
D. 32° | 如图所示∵∠1＝62°，∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3＝62°，∴由三角形的外角的性质可得∠4＝∠3﹣30°＝32°，∴∠2＝∠4＝32°．故选：D． | |
<image>如图,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:过点B作BD⊥直线x=4,交直线x=4于点D,过点B作BE⊥x轴,交x轴于点E,直线x=1与OC交于点M,与x轴交于点F,直线x=4与AB交于点N,如图:∵四边形OABC是平行四边形,∴∠OAB=∠BCO,OC∥AB,OA=BC,∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴,∴AM∥CN,∴四边形ANCM是平行四边形,∴∠MAN=∠NCM,∴∠OAF=∠BCD,∵∠OFA=∠BDC=90°,∴∠FOA=∠DBC,在△OAF和△BCD中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠FOA=∠DBC}\\{QA=BC}\\{∠0AF=∠BCD}\end{array}\right.,∴△OAF≌△BCD．∴BD=OF=1,∴OE=... | |
<image>如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（）
Choices:
A. 30°
B. 120°
C. 135°
D. 150° | ∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；．故选：B． | |
<image>如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB∥CD,若∠BAD=36°,则∠AOC=()
Choices:
A. 90°
B. 72°
C. 54°
D. 36° | 解:∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=36°,∴∠AOC=2∠D=72°,
故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）
Choices:
A. 1.2
B. 1.25
C. 2.4
D. 2.5 | 连接AP，如图∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，当AP⊥BC时，AP最短，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝√{AB2+AC2}＝√{32+42}＝5，∵△ABC的面积＝0.5×4×3＝0.5×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4．故选：C． | |
<image>如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△CBD＝0.5×S△ABC＝6，∵点E是BD的中点，∴S△ADE＝0.5×S△ABD＝3，S△CDE＝0.5×S△CBD＝3，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝3+3＝6，∵点F是CE的中点，∴S△AFE＝0.5×S△ACE＝3．故选：B． | |
<image>如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为()
Choices:
A. 10
B. 16
C. 18
D. 20 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20．故选:D． | |
<image>如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 18
B. 30
C. 24
D. 27 | 如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC，∴ID＝IE，ID＝IE，∴ID＝IE＝IF＝3，∵△ABC的周长为18，∴△ABC的面积＝0.5×（AB+BC+AC）×3＝0.5×18×3＝27．故选：D． | |
<image>如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=110°,那么∠ACB的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 70°
D. 110° | 解:∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOB=110°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=55°．故选:B． | |
<image>如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径．若AC=3,则DE的长是()
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 2
D. 1.5 | 解:连接AE、AD,如图,∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE=90°,∵AB⊥CD,∴AE∥CD,∴∠ADC=∠DAE,∴⁀{AC}=⁀{DE},∴DE=AC=3．故选:A． | |
<image>如图,△ABC中,EF∥BC,\frac{AE}{BE}=\frac{1}{2},EF=2,则BC的值为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9 | 解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AE:AB=EF:BC,∵\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2},∴AE:AB=1:3,∵EF=2,∴1:3=2:BC,∴BC=6,故选:B． | |
<image>如图，已知在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 20° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B的度数是：100°．故选：A． | |
<image>如图，直线AB、CD相交于点O．OE⊥AB，∠DOB＝60°，则∠EOC的大小为（）
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150° | ∵∠DOB＝60°，∴∠AOC＝60°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOC＝∠AOE+∠AOC＝60°+90°＝150°．故选：D． | |
<image>如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154° | 解:∵∠A=64°,∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选:C． | |
<image>如图,在半径为10的⊙O中,如果弦心距OC=6,那么弦AB的长等于()
Choices:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32 | 解:连接OA,在直角△OAC中,OA=10,OC=6,根据勾股定理得到AC=√{10²-6²}=8,因而AB=2AC=16,弦AB的长等于16．故选:C． | |
<image>如图,学校测量组在池塘边的A点处测得∠BAC=90°,再在距离A点10米的C处测得∠ACB=60°．则A、B两点的距离是()
Choices:
A. 10\frac{√{3}}{3}
B. 10√{3}
C. 5√{3}
D. 20 | 解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,AC=10,∠C=60°,∴tan∠C$=\frac{AB}{AC}$,∴AB=tan∠C•AC=tan60°×10=10$√√{3}$．故选:B． | |
<image>如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是AB上任意一点，则∠ADB度数为（）
Choices:
A. 112°
B. 124°
C. 122°
D. 134° | 作AB所对的圆周角∠APB，如图，∵C为AB的中点，OA＝OB，∴OC⊥AB，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝0.5∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=()
Choices:
A. 15°
B. 35°
C. 40°
D. 75° | 解:∵∠A=40°,∠APD=75°,∴∠C=75°-40°=35°,∴∠B=35°,故选:B． | |
<image>如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3√{3}，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5 | 如图，连接DN，∵DE＝EM，FN＝FM，∴EF＝0.5×DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝3√{3}，∴BD＝√{AD2+AB2}＝√{32+(3√{3})2}＝6，∴EF的最大值＝0.5×BD＝3．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）
Choices:
A. 4.8
B. 6
C. 8
D. 12 | 连接CD，如图所示∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝0.5×S△ABG，S△ACD＝0.5×S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝0.5×S△ABC＝24，∴S△BCD＝0.5×S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝0.5×S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝0.5×S△CDE＝6．故选：B． | |
<image>如图,半径为4的⊙O与含有30°角的真角三角板ABC的边AC切于点A,将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移,当平移到AB与⊙O相切时,该直角三角板平移的距离为()
Choices:
A. 2
B. 2√{3}
C. 4
D. 4√{3} | 解:根据题意画出平移后的图形,如图所示:设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D,连接OD,OA,AD,过O作OE⊥AD,可得E为AD的中点,∵平移前圆O与AC相切于A点,∴OA⊥A′C,即∠OAA′=90°,∵平移前圆O与AC相切于A点,平移后圆O与A′B′相切于D点,即A′D与A′A为圆O的两条切线,∴A′D=A′A,又∠B′A′C′=60°,∴△A′AD为等边三角形,∴∠DAA′=60°,AD=AA′=A′D,∴∠OAE=∠OAA′-∠DAA′=30°,在Rt△AOE中,∠OAE=30°,AO=4,∴AE=AO•cos30°=2√{3},∴AD=2AE=4√{3},∴AA′=4√{3},则该直角三角板平移的距离为4√{3}．故... | |
<image>如图,在▱ABCD中,过A点作高,垂足刚好为点C,AC=2,∠B=30°,则▱ABCD的周长是()
Choices:
A. 8+4√{3}
B. 4+2√{3}
C. 8
D. 4 | 解:∵AC⊥AD,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC=√{AB²-AC²}=2√{3},∴▱ABCD的周长是:2(AB+BC)=8+4√{3}．故选:A． | |
<image>如图,矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°,则∠AOD等于()
Choices:
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125° | 解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=55°,∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案为:A | |
<image>如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,DE∥AC,若S~△BDE~:S~△CDE~=1:3,则$\frac}}$的值为()
Choices:
A. \frac{√{3}}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{1}{4} | 解:∵S~△BDE~:S~△CDE~=1:3,∴\frac{BE}{CE}=\frac{1}{3},∴\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4},∵DE∥AC,∴△BDE∽△ABC,∴\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4},故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D等于()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 50°
D. 65° | 解:∵AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,∴∠BOC=180°-∠AOC=50°,∴∠D=\frac{1}{2}∠BOC=25°．故选:A． | |
<image>如图,△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边．若∠A=100°,∠F=47°,则∠DEF等于()
Choices:
A. 100°
B. 53°
C. 47°
D. 33° | DEF=180°-∠F-∠FDE=180°-47°-100°=33°;故选D.点睛:本题主要考查的是全等三角形的对应角相等,以及三角形的内角和定理.根据相等关系1把已知条件转到同一一个三角形中然后利用 | |
<image>如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）
Choices:
A. 24
B. 26
C. 28
D. 20 | ∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝0.5×36＝18，∴四边形ABFE的周长为：AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，AD为中线，E为AD中点，连接BE，CE，CF＝2EF，△ABC的面积为12，则三角形BEF的面积为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×△ABC＝6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积＝△DBE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，△ACE的面积＝△DCE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，∴△BCE的面积＝0.25×△ABC的面积＝6，∵CF＝2EF，∴△BEF的面积＝\frac{1}{3}×6＝2．故选：B． | |
<image>如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E．若FG=2,则AE的长度为()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 | 解:∵AB∥DG,∴△ABF∽△GDF．∴\frac{AF}{FG}=\frac{AB}{DG}=2．∴AF=2GF=4,∴AG=6．在△ADG和△ECG中,≥ft\{\begin{matrix}∠ADC=∠C\\∠AGD=∠EGC\\AD=CE\\\end{matrix}\right.\∴△ADG≌△ECG(AAS)．∴AG=EG．∴AE=2AG=12．故选:D． | |
<image>如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是()
Choices:
A. 59°
B. 60°
C. 56°
D. 22° | 根据题意可得,在△ABC中,∠C=70°,∠ABC=48°,则∠CAB=62^{°},又∵AD为△ABC的角平分线,∴∠1=∠2=62°÷2=31°又∵在△AEF中,BE为△ABC的高∴∠EFA=90°-∠1=59°∴∠3=∠EFA=59° | |
<image>已知,如图,圆O的弦AB=AD,∠BOD=124°,点C在劣弧⁀{AB}上,则∠DCA的度数为()
Choices:
A. 59°
B. 62°
C. 56°
D. 42° | 解:∵∠BOD=124°∴⁀{DAB}=360°-124°=236°．∵圆O的弦AB=AD,∴⁀{AD}=⁀{AB}=\frac{236°}{2}118°,∴∠AOD=118°,∴∠DCA=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×118°=59°．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C是⊙O上的点,∠AOB=80°,则∠ACB的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 80° | 解:∵∠AOB=80°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=40°．故选:B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠A=65°,DE⊥AB,垂足为点E,点F为边AD上的中点,连接FE,则∠AFE的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∵点F为边AD上的中点,∴EF=\frac{1}{2}AD=AF,∴∠FEA=∠A=65°,∴∠AFE=180°-∠A-∠FEA=50°．故选:B． | |
<image>如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,PD=10,则AP的长等于()
Choices:
A. \frac{40}{11}
B. \frac{70}{4}
C. \frac{70}{11}
D. \frac{40}{7} | 解:∵AB∥CD,AD与BC相交于点P,∴\frac{AP}{PD}=\frac{AB}{CD},∵AB=4,CD=7,PD=10,∴\frac{AP}{10}=\frac{4}{7},∴AP=\frac{40}{7}．故选:D． | |
<image>如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升了()
Choices:
A. 6sin15°cm
B. 6cos15°cm
C. 6tan15°cm
D. \frac{6}{tan15{^°}}cm | 解:∵tan15°=\frac{木桩上升的高度}{水平移动的距离}．∴木桩上升了6tan15°cm．故选:C． | |
<image>如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD．若AE=2,PF=8．则图中阴影部分的面积为()
Choices:
A. 10
B. 12
C. 16
D. .18A12 | 作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,S_{△ADC}=S_{△ABC},S_{△AMP}=S_{△AEP},S_{△PFC}=S_{△PCN}∴S_{矩形EBNP}=S_{矩形MPFD},又∵S_{△PBE}=\frac{1}{2}S_{矩形EBNP},S_{△PFD}=\frac{1}{2}S_{矩形MPFD}∴S_{△DFP}=S_{△PBE}=\frac{1}{2}×2×8=8∴S_{阴}=8+8=16,故选C. | |
<image>如图,点B、C、D在⊙O上,若∠BCD=140°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90° | 解:圆上取一点A,连接AB,AD,∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=140°,∴∠BAD=40°,∴∠BOD=80°,故选:C． | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠ABO=25°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 130° | 解:过A作⊙O的直径,交⊙O于D．在△OAB中,OA=OB,则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°,同理可得:∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°,故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选:B． | |
<image>如图⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为P．若CD=8,OP=3,则半径为()
Choices:
A. 10
B. 8
C. 5
D. 3 | 【解答】解:连接OC,∵CD⊥AB,AB是直径,∴CP=DP=\frac{1}{2}CD=4,在Rt△OCP中,由勾股定理得:OD=√{CP²+OP²}=√{4²+3²}=5, | |
<image>如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）
Choices:
A. 15π
B. 30π
C. 45π
D. 60π | 圆锥的母线l＝√{h2+r2}＝√{62+82}＝10，∴圆锥的侧面积＝πx10x6＝60π．故选：D． | |
<image>已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB延长线交P,⊙O的半径为5,则BP的长为()
Choices:
A. \frac{5√{3}}{3}
B. \frac{5√{3}}{6}
C. 10
D. 5 | 解:如图,连接OC．∵PC是圆的切线,∴∠OCP=90°．∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°．∴∠COP=60°,∴∠P=30°．∴OP=2OC=10,∴BP=OP-OB=10-5=5,故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心．若∠B=25°,则∠C的大小等于()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 40°
D. 50° | 解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=25°,∴∠AOC=50°,∴∠C=40°．故选:C． | |
<image>如图,⊙O的直径为12cm,弦AB垂直平分半径OC,那么弦AB的长为()
Choices:
A. 3√{3}cm
B. 6cm
C. 6√{3}cm
D. 12√{3}cm | 解:连接AO∵弦AB垂直平分半径OC∴OA=6cm,OD=DC=3cm,由勾股定理得,AD=√{6²-3²}=3√{3}cm,∴AB=6$√$cm．故选:C． | |
<image>如图,A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()
Choices:
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720° | 试题分析:如图,根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1,∠E+∠F=∠2,∠C+∠D=∠3,再根据三角形的外角和是360°可得∠1+∠2+∠3=360°,即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.故选B | |
<image>如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC．若∠C=35°,∠ADC=85°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 70° | 解:∵∠C=35°,∠ADC=85°,∴∠AOC=∠ADC-∠C=50°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=25°,则∠A=∠ADC-∠B=60°,故选:C． | |
<image>如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（）
Choices:
A. 40m
B. 45m
C. 30m
D. 35m | ∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝24m，OB＝18m，∴AB＝√{OA2+OB2}＝√{242+182}＝30（m）．故选：C． | |
<image>如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 50° | ∵P、F分别是BD、CD的中点，∴PF＝0.5BC，同理可得：PE＝0.5AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，∵∠EPF＝130°，∴∠PEF＝∠PFE＝0.5×（180°﹣130°）＝25°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，BC＝3，点D为AC延长线上的一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，若∠CBD＝∠A，则AB的长为（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4.2 | ∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴\frac{BC}{CH}=\frac{AC}{DC}，∵BC＝3，AC＝3CD，∴CH＝1．∴BH＝4，∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴\frac{BC}{HD}=\frac{AB}{BH}，∵△ABC∽△DHC，∴\frac{AB}{DH}=\frac{AC}{CD}=3，∴AB＝3DH，∴\frac{3}{DH}=\frac{3DH}{4}，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6．故选：A． | |
<image>如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠2＝55°，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 如图，∵四边形ABCD是矩形，∠2＝55°，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠2＝55°，∵∠FEG＝90°，∴∠1＝180°﹣∠FEG﹣∠AEF＝35°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB＝10，BC＝8，DE＝4.5，则△DEF的周长是（）
Choices:
A. 9.5
B. 13.5
C. 14.5
D. 17 | ∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE＝0.5×AC＝4.5，DF＝0.5×BC，EF＝0.5×AB，∴△DEF的周长＝0.5×（AB+BC+AC）＝0.5×（10+8+9）＝13.5．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若ABCD的周长为56，则BC的长为（）
Choices:
A. 14
B. 16
C. 28
D. 32 | ∵ABCD的周长为56，∴BC+CD＝28，∵ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴SABCD＝BC2AE＝CD2AF∵AE＝3，AF＝4，∴3BC＝4CD，∴BC＝16，CD＝12．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠BAD=70°,则∠ACD的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 15°
C. 35°
D. 70° | 解:连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=70°,∴∠B=90°-∠BAD=20°,∴∠ACD=∠B=20°．故选:A． | |
<image>如图,▱ABCD的周长为28,对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点,BD=10,则△DOE的周长为()
Choices:
A. 28
B. 24
C. 12
D. 17 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OB=OD=\frac{1}{2}BD=5,∵▱ABCD的周长为28,∴CD+BC=14,∵点E是CD的中点,∴DE=\frac{1}{2}CD,OE是△BCD的中位线,∴OE=\frac{1}{2}BC,∴DE+OE=\frac{1}{2}(CD+BC)=7,∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选:C． | |
<image>如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D. 50° | △AOB中，OA＝OB，∠ABO＝40°；∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝100°；∴∠ACB＝0.5∠AOB＝0.5×100°＝50°．故选：D． | |
<image>如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,∠OAC=20°,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 解:∵OA=OC,∠OAC=20°,∴∠OCA=∠OAC=20°,∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=140°,∴∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=70°．故选:C． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）
Choices:
A. 75°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 如图，连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AC＝AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴AB＝AC＝BC＝CD＝AD，∴△ABC是等边三角形，△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAC＝0.5×∠BAC＝30°，∠FAC＝0.5×∠DAC＝30°，∴∠EAF＝60°．故选：D． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F恰好为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G．若DG=3,则AE的边长为()
Choices:
A. 2√{3}
B. 4
C. 8
D. 16 | 解:∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=5,在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=√{5²-3²}=4,则AF=2AG=8,∵平行四边形ABCD中,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,≥ft\{\begin{matrix}∠DAF=∠E\\∠ADF=∠ECF\\DF=CF\\\end{matrix}\right.\,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=2×8=16．故选:D． | |
<image>如图,BE、CD交于点A,DE∥BC,若\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2},则\frac{AB}{AE}=()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. 2
D. 3 | 解:∵DE∥BC,\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2},∴\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2},故选:A． | |
<image>如图,PB为圆O的切线,B为切点,连接PO交圆O于点A,PA=2,PO=5,则PB的长为()
Choices:
A. 4
B. √{10}
C. 2√{6}
D. 4√{3} | 解:连接OB,则OB⊥PB,在Rt△POB中,OB=OA=PO-AP=3,PO=5,∴PB=√{PO²-OB²}=√{5²-3²}=4．故选:A． | |
<image>一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 90°
B. 75°
C. 65°
D. 60° | 如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°．故选：B． | |
<image>如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC=8,BC=6,则\cos∠BCD的值是()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{4}{5} | 解:由勾股定理,得
AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=10,
由三角形的面积,得\frac{1}{2}AD•AB=\frac{1}{2}AC•BC,
解得AD=4.8,
\cos∠BCD=\frac{CD}{BC}=\frac{4.8}{6}=\frac{4}{5}．
故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则△AEF的面积是（）
Choices:
A. 1cm2
B. 1.5cm2
C. 2cm2
D. 4cm2 | 设△AEF的面积为mcm2．∵EF＝FC，∴S△AEF＝S△AFC＝m（cm2），∵AE＝ED，∴S△AEC＝S△DEC＝2m（cm2），∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC＝4m（cm2），∴S△ABC＝8m＝8，∴m＝1，∴△AEF的面积为1cm2．故选：A． | |
<image>如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()
Choices:
A. √{10}cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 10cm | 解:如图,连接MN,∵∠O=90°,∴MN是直径,又OM=8cm,ON=6cm,∴MN=√{OM²+ON²}=√{6²+8²}=10(cm)．∴该圆玻璃镜的半径是:\frac{1}{2}MN=5cm．故选:B． | |
<image>在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 75°
C. 105°
D. 115° | ∠DBA＝∠ABC﹣∠DBC＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝∠A+∠DBA＝90°+15°＝105°．故选：C． | |
<image>如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75° | 试题分析:过点D作DE//a,∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°-∠1=90°-60°=30°,∵a//b,∴DE//a//b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°-30°=60°.故选C. | |
<image>如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝0.5×∠AOC＝75°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣AOE＝90°﹣75°＝15°．故选：A． | |
<image>如图,BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB,MN∥BC,若AB=36,AC=24,则△AMN的周长是()
Choices:
A. 60
B. 66
C. 72
D. 78 | 试题分析:根据角平分线的性质可得∠ABO=∠OBC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠OBC=BOM,从而得到∠ABO=∠BOM,根据等角对等边的性质可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后求出△AMN的周长=AB+AC,最后代入数据进行计算即可得解∵OB平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC,∵MN//BC,∴∠OBC=BOM,∴∠ABO=∠BOM,∴BM=OM,同理可得CN=ON,∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,∵AB=24,AC=36,∴△AMN的周长=24+36=60,故选A | |
<image>如图,直线l_{1}∥l_{2}∥l_{3},直线AC和直线DF在l_{1},l_{2},l_{3}上的交点分别为:A,B,C,D,E,F．已知AB=6,BC=4,DF=9,则DE=()
Choices:
A. 5.4
B. 5
C. 4
D. 3.6 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF},∵AB=6,BC=4,DF=9,∴\frac{6}{6+4}=\frac{DE}{9},∴DE=5.4,故选:A． | |
<image>如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝\frac{2}{3}×AB，则BC＝（）
Choices:
A. 16cm
B. 14cm
C. 12cm
D. 8cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝\frac{2}{3}×AB，∴BC＝20×\frac{2}{5}×＝8cm．故选：D． | |
<image>如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么\frac{BC}{CE}的值等于()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{5}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵AB∥CD∥EF,∴\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}=\frac{AG+GD}{DF}=\frac{3}{5},故选:D． | |
<image>如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 70°
C. 90°
D. 110° | ∵∠AOE与∠AOC互余，∴∠AOE+∠AOC＝90°，∵∠AOE＝20°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°．故选：B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,E在BC延长线上,若∠A=50°,则∠DCE等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 130° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠DCE=∠A=50°．
故选:B． | |
<image>如图，△ABC是圆O的内接正三角形，将△ABC绕圆心O顺时针旋转30°，得到△DEF，连接BF，则∠BFE的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 30°
D. 150° | 连接OE，OB，∵将△ABC绕圆心O顺时针旋转30°，得到△DEF，∴∠EOB＝30°，∴∠BFE＝0.5×∠BOE＝0.5×30°＝15°．故选：B． | |
<image>一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | 如图所示∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ECD＝30°，∵∠α是△ACD的一个外角，∴∠α＝∠A+∠ACD＝75°．故选：D． | |
<image>如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 如图．由题意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．∴∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．∵∠8＝∠6+∠7，∴∠5+∠8＝130°．∴∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故选：C． | |
<image>如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交BC于点E，若∠OAE＝15°，则∠CBD的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75° | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABE＝90°，OA＝OC＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，又∵∠OAE＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠CBD＝90°﹣60°＝30°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC⊥BD于点E,若AB=4,CD=3,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 3
B. √{7}
C. 2.5
D. \frac{√{7}}{2} | 【解答】解:作直径CM,连接AM,DM,则∠MAC=90°,∵BD⊥AC,∴AM∥BD,∴弧AD=弧BM,∴弧AMB=弧MAD,∴DM=AB=4,∵CM是直径,∴∠MDC=90°,∴由勾股定理得:CM=√{4²+3²}=5,∴⊙O的半径是2.5, | |
<image>如图,点A,B,C是⊙O上的三点,若∠BOC=50°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 20°
C. 80°
D. 100° | 解:∵∠BOC=50°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=25°．故选:A． | |
<image>如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝42°，则∠CDB等于（）
Choices:
A. 22°
B. 24°
C. 28°
D. 48° | 连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝42°，∴∠COE＝90°﹣42°＝48°，∴∠CDB＝0.5×∠COE＝24°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 40°
D. 25° | 解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=60°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=30°,故选:A． | |
<image>如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，若∠1＝35°，则∠2的等于（）
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 68°
D. 70° | ∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝70°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝70°．故选：D． | |
<image>如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点,∠ACB=20°,则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65° | 解:∵∠ACB=20°,∴∠AOB=2∠ACB=40°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=70°．
故选:C． | |
<image>如图,⊙O的半径为5cm,直线l⊥OA,垂足为O,则直线l沿射线OA方向平移()时与⊙O相切．
Choices:
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 1cm | 解:∵直线l与⊙O相切,∴OA=5,又∵此时l过圆心,故需平移5cm．故选A． | |
<image>如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）
Choices:
A. 2
B. 2√{2}
C. 2√{3}
D. 4 | ∵△ABC∽△BDC，∴\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}，∵AC＝4，CD＝2，∴BC2＝AC2CD＝4×2＝8，∴BC＝2√{2}．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，则∠CAB等于（）
Choices:
A. 22°
B. 23°
C. 32°
D. 45° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝135°，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝135°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，则∠DAB＝180°﹣135°＝45°．又∵∠CAD＝23°，∴∠CAB＝∠DAB﹣∠CAD＝45°﹣23°＝22°．故选：A． |
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