images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>已知:在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是线段AD的中点,若OE=3,则菱形的边长为()
Choices:
A. 6
B. 24
C. 12
D. 36 | 解:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴△AOD为直角三角形．∵OE=3,且点E为线段AD的中点,∴AD=2OE=6．故选:A． | |
<image>如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | 如图，连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠C＝0.5×∠AOB＝0.5×130°＝65°．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∴∠A=90°-∠ACB=40°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（）
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108° | ∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．故选：B． | |
<image>如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠BAC＝10°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 0° | 连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝10°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝40°，∴∠BOD＝2∠BED＝80°．故选：C． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOC＝52°，则∠BOE的度数为（）
Choices:
A. 142°
B. 128°
C. 148°
D. 152° | ∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝52°，∴∠BOD＝52°，∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+52°＝142°．故选：A． | |
<image>如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=65°,则∠BAC=()
Choices:
A. 35°
B. 25°
C. 50°
D. 65° | 解:∵A、B是⊙O上的两点,∴OA=OB,∴∠OAB=∠B=65°,∵AC是⊙O的切线；∴∠OAC=90°,∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=90°-65°=25°．故选:B． | |
<image>如图,C是圆O上一点,若圆周角∠ACB=36°,则圆心角∠AOB的度数是()
Choices:
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72° | 解:∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=36°,∴∠AOB=72°,故选:D． | |
<image>如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝0.5×BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3．故选：A． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠BOD＝50°，则∠EOD＝（）
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | ∵∠BOD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝100°，∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝180°﹣100°＝80°．故选：D． | |
<image>如图，∠AOC＝135°，则∠BOC的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25° | 由图得：∠AOC与∠BOC是邻补角．∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣135°＝45°．故选：B． | |
<image>如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为16cm，P是AB的延长线上一点，BP＝4cm，则OP等于（）
Choices:
A. 6√{2}cm
B. 3√{5}cm
C. 6√{5}cm
D. 6√{3}cm | 过O作OC⊥AB于C，则∠OCP＝∠ACO＝90°，∵OC⊥AB，AB＝16cm，∴AC＝BC＝0.5×AB＝8（cm），∵BP＝4cm，∴PC＝BC+BP＝12（cm），在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝√{OA2-AC2}=√{102-82}＝6（cm），在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝√{PC2+OC2}＝√{122+62}＝6√{5}（cm）．故选：C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，则∠BAD的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | ∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°．∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°．故选：C． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠CDB=25°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:连接OC,∵CE是⊙O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,∵∠COB=2∠CDB=50°,∴∠E=90°-∠COB=40°．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC的度数()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25° | 解:∵OA⊥BC,∴⁀{AC}=⁀{AB},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×50°=25°．
故选:D． | |
<image>若△ABC∽△ADE,若AB=6,AC=4,AD=3,则AE的长是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 3 | 解:∵△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∴\frac{3}{6}=\frac{AE}{4},∴AE=2,故选:B． | |
<image>如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为10度，则∠α＝（）
Choices:
A. 10°
B. 85°
C. 170°
D. 20° | 延长纸带下边，如图，由题意可知，∠1＝∠2＝10.0，∠4＝∠α，由折叠性质得，∠3＝∠4，所以∠3＝∠α，所以∠2+∠3+∠α＝180°，即2∠α＝180°﹣∠2，∠α＝90°﹣0.5×10.0=85．故选：B． | |
<image>如图，直线l1∥l2，∠MAB＝125°，∠NBA＝85°，则∠1+∠2的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 36°
D. 40° | 如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则\cosB的值为()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{√{5}}{3}
D. \frac{2√{5}}{5} | 解:\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}．
故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的周长是6，则△ABC的周长是（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14 | ∵△BDE的周长是6，∴BD+BE+DE＝6，∵D、E分别是边AB、BC的中点，∴AB＝2BD，BC＝2BE，AC＝2DE，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE）＝2×6＝12．故选：C． | |
<image>如图,将△ABC沿DE翻折,DE∥BC,若\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3},BC=8,则DE的长为()
Choices:
A. 2
B. 2.4
C. 3
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},∵\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3},BC=8,∴\frac{DE}{8}=\frac{1}{4},∴DE=2,故选:A． | |
<image>如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则△CDF的周长为（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 24
D. 26 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AD+CD＝18，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∴△CDF的周长为：CD+CF+DF＝CD+CE+AF＝AD+CD＝18．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 21cm2
B. 14cm2
C. 10cm2
D. 7cm2 | ∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，∴S△ADB＝S△ADC＝0.5×S△ABC＝14cm2，∵E为AD的中点，∴S△BED＝0.5×S△ADB＝7cm2，S△CED＝0.5×S△ADC＝7cm2，∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，∵F为CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BEC＝7cm2．故选：D． | |
<image>如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,已知AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为()
Choices:
A. 12.5
B. 12
C. 8
D. 4 | 解:∵AD∥BE∥CF,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},即\frac{5}{10}=\frac{4}{EF},解得,EF=8,故选:C． | |
<image>如图,A、B、P是⊙O上的三点,∠APB=40°,则弧AB的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 280°
D. 80°或280° | 解:∵A、B、P是⊙O上的三点,∠APB=40°,∴弧AB的度数=2∠APB=80°．故选:B． | |
<image>小明为了测量水面宽度AB,从C点分别测得A,B两点的俯角分别为60°,30°,C点到水面的距离CD=8米,则AB等于()
Choices:
A. √{3}
B. \frac{8√{3}}{3}
C. \frac{16√{3}}{3}
D. 8√{3} | 解:∵DC⊥CE,∠BCE=30°,∠ACE=60°,∴∠BCD=60°,∠ACD=30°∵tan60°=\frac{BD}{CD}=√{3},tan30°=\frac{√{3}}{3}=\frac{AD}{CD},CD=8,∴BD=8√{3},AD=\frac{8√{3}}{3},∴AB=8√{3}-\frac{8√{3}}{3}=\frac{16√{3}}{3},∴C答案正确．故选:C． | |
<image>如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=4,BC=2,则BD为()
Choices:
A. √{62}
B. 2√{15}
C. 2√{10}
D. 2√{5} | 解:∵AB=AC=AD=4,∴点B,C,D在以A为圆心,AB长为半径的同一个圆上,以A为圆心,AB长为半径作圆,延长BA交⊙A于F,连接DF．∵DC∥AB,∴⁀{DF}=⁀{BC},∴DF=CB=2,BF=4+4=8,∵FB是⊙A的直径,∴∠FDB=90°,∴BD=√{BF^{2}-DF^{2}}=√{8^{2}-2^{2}}=2√{15}．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 21cm2
B. 14cm2
C. 10cm2
D. 7cm2 | ∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，∴S△ADB＝S△ADC＝0.5×S△ABC＝14cm2，∵E为AD的中点，∴S△BED＝0.5×S△ADB＝7cm2，S△CED＝0.5×S△ADC＝7cm2，∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，∵F为CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BEC＝7cm2．故选：D． | |
<image>如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为\frac{π}{3}π，则图中阴影部分的面积为（）
Choices:
A. \frac{π}{6}
B. 2π
C. 3π
D. 4π | 连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为\frac{π}{3}，∴\frac{60×π×r}{360}=\frac{π}{3}，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝\frac{60×π×12}{360}＝\frac{π}{6}．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=30°,若BC=12,则其外接圆O的直径为()
Choices:
A. 12
B. 18
C. 20
D. 24 | 解:连接CD,∵BD是圆的直径,∴∠BCD=90°,∵∠A=∠D=30°,∴BC=\frac{1}{2}BD,∵BC=12,∴BD=24,故选:D． | |
<image>如图,ABCD为⊙O内接四边形,若∠D=85°,则∠B=()
Choices:
A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115° | 解:∵ABCD为⊙O内接四边形,∠D=85°,∴∠B=180°-∠D=180°-85°=95°．
故选:B． | |
<image>如图,AD∥BE∥CF,直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 4.5 | 解:∵AD∥BE∥CF,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},∵AB=4,BC=6,DE=3,∴\frac{4}{6}=\frac{3}{EF},解得EF=4.5,故选:D． | |
<image>如图,在⊙O中,∠BOC=120°,则∠BAC=()
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 60°
D. 30° | 解:作BC弧所对的圆周角∠BDC,如图,则∠BDC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×120°=60°,而∠BDC+∠BAC=180°,所以∠BAC=180°-60°=120°．故选:A． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为AB、OA的中点．若MN＝2，则AC的长为（）
Choices:
A. 2√{2}
B. 4
C. 4√{2}
D. 8 | ∵M、N分别为AB、AO的中点，∴BO＝2MN＝4．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝8．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，延长BC到点D，使BD＝3CD，若E是AC的中点，则DE的长为（）
Choices:
A. 1.5
B. √{2}
C. 1.5
D. 1 | 【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°，∴E是AC的中点，∴AC＝2CE．∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{CD}=2，∴△ABC∽△EDC，∴DE=0.5×AB=1．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D是AC上一个动点,以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中,线段DE的最小值是()
Choices:
A. 4
B. 2√{5}
C. 2
D. 6 | 解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴BC⊥AC．∵四边形ADBE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OB．∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC．∴OD∥CB．又点O是AB的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=\frac{1}{2}CB=2,∴ED=2OD=4．故选:A． | |
<image>如图所示,有点光源S在平面镜上方,若点P恰好在点光源S的反射光线上,并测得AB=10cm,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=12cm,则点光源S到平面镜的距离SA的长度为()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm | 解:根据题意,∵∠1=∠2,∠SAB=∠PCB,∴△SAB∽△PBC,∴\frac{AS}{PC}=\frac{AB}{BC},∴\frac{SA}{12}=\frac{10}{20},解得:SA=6(cm),故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝8，则EF的长度为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 8
D. 16 | ∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∴EF＝ED+FD＝BE+CF＝8．答：EF的长度为8．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3 | 延长AF、BC交于点G，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，在△ACF和△GCF中，∠ACF=∠GCFCF=CF∠AFC=∠GFC=90°，∴△ACF≌△GCF（ASA），∴CG＝AC＝7，AF＝FG，∴BG＝CG﹣CB＝3，∵AE＝EB，AF＝FG，∴EF＝0.5×BG＝1.5．故选：A． | |
<image>如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）
Choices:
A. 9m
B. 12m
C. 8m
D. 10m | ∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，∴AB＝0.5×DE＝9m．故选：A． | |
<image>已知:如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B点,C为⊙O上一点,∠ACB=65°,则∠APB等于()
Choices:
A. 65°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | 解:连接OA,OB,∵PA、PB切⊙O于点A、B,∴∠PAO=∠PBO=90°,由圆周角定理知,∠AOB=2∠ACB=130°,∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-130°=50°．故选:B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()
Choices:
A. 53°
B. 37°
C. 47°
D. 123° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠B=∠EAD=53°,∵CE⊥AB,∴∠BCE=90°-∠B=37°；故选:B． | |
<image>如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 | ∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AC＝0.5×4＝2．故选：B． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 | ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝DB，∵点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AB＝0.5×10＝5．故选：B． | |
<image>如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=\frac{1}{2}BD,连接AC,若\frac{AD}{AB}=\frac{5}{3},则tan∠CAD的值为()
Choices:
A. \frac{√{3}}{3}
B. \frac{√{3}}{5}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{1}{5} | 解:作DE⊥AD交AC于E．
在Rt△ABD中,∵\frac{AD}{AB}=\frac{5}{3},设AD=5k,AB=3k,∵∠ADE=∠BAD=90°,∴DE∥AB,∴\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{1}{3},∴DE=k,
在Rt△ADE中,tan∠CAD=\frac{DE}{AD}=\frac{1}{5},
故选:D． | |
<image>如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠A=40°,求∠ABD+∠ACD=()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°;故选C. | |
<image>如图,AB是圆O的直径,点D在AB延长线上,且DC切圆O于点C,若∠A=30°,OA=2,则OD=()
Choices:
A. 2
B. 2.1
C. 3
D. 4 | 解:连接OC,由于DC是圆O的切线,则在Rt△DCO中,∠DOC=60°,OC=OA=2,则OD=\frac{OC}{sin∠DOC}=4．故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°,则∠ADC的大小为()
Choices:
A. 23°
B. 57°
C. 67°
D. 77° | 试题分析:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=23°,∴∠B=90°-∠BAC=67°,∴∠ADC=∠B=67°.故C. | |
<image>如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=4,CD=12,那么EF的长是()
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 2.8 | 解:∵AB、CD、EF都与BD垂直,∴AB∥EF∥CD,∴△DEF∽△DAB,△BFE∽△BDC,∴\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{BD},\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD},∴\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{DC}=1,∵AB=4,CD=12,∴EF=3,故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝140°，则∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝140°，∴∠A＝40°，∵圆周角∠A和圆心角∠BOD都对着BCD，∴∠A＝0.5∠BOD，∴∠BOD＝2×40°＝80°．故选：C． | |
<image>如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 130° | 解:设点E是优弧AB上的一点,连接EA,EB,∵∠AOB=100°,∴∠E=\frac{1}{2}∠AOB=50°,∴∠ACB=180°-∠E=130°．
故选:D． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝0.5∠BAD＝60°，∴∠B＝∠DAE，△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，在△BAC和△AED中，AB=EA∠B=∠DAEBC=AD，∴△BAC≌△AED（SAS），∴∠BAC＝∠AED＝80°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣60°＝20°．故选：C． | |
<image>如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：B． | |
<image>如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延长交AC于N，若AB＝10，AC＝16，则MD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7.5 | ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠NAD，∵BD⊥AD于D，∴∠ADB＝∠ADN＝90°，在△ADB和△ADN中，∠BAD=∠NADAD=AD∠ADB=∠ADN，∴△ADB≌△ADN（ASA），∴AN＝AB＝10，BD＝DN，∴NC＝AC﹣AN＝16﹣10＝6，∵M是BC中点，∴BM＝CM，∵BD＝DN，BM＝MC，∴DM＝0.5×NC＝3．故选：A． | |
<image>(2017•遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 30°
C. 20°
D. 15° | 试题解析:∵∠1=30^{°},∴∠3=90^{°}-30^{°}=60^{°},∵直尺的对边平行,∴∠4=∠3=60^{°},又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45^{°},∴∠2=60^{°}-45^{°}=15^{°},故选D. | |
<image>如图,AB与⊙O相切于C,OA=OB,若⊙O的直径为4,AB=2,则OA的长为()
Choices:
A. 2
B. √{5}
C. 2√{2}
D. 3 | 解:连接OC,∵⊙O的直径为4,∴OC=2,∵AB与⊙O相切于C,∴OC⊥AB,∵OA=OB,AB=2,∴AC=BC=1,由勾股定理得:OA=√{2^{2}+1^{2}}=√{5},故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,BC∥OD交⊙O于点C,若AB=2,OD=3,则BC的长为()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{√{3}}{2}
D. \frac{√{2}}{2} | 解:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线,∴BA⊥AD,AB为圆O的直径,∴∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴\frac{BC}{OA}=\frac{AB}{OD},即\frac{BC}{1}=\frac{2}{3},∴BC=\frac{2}{3}．故选:B． | |
<image>如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积是（）
Choices:
A. \frac{4π}{3}
B. \frac{5π}{3}
C. \frac{7π}{3}
D. \frac{8π}{3} | ∵∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴阴影部分的面积＝\frac{240×π×22}{360}＝\frac{8π}{3}．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、A是⊙O上的点,∠CAB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,则∠D等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵OC=OA,∠CAB=20°,∴∠ACO=∠A=20°,∴∠COD=∠A+∠ACO=40°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=180°-40°-90°=50°．故选:B． | |
<image>如图,△ABC中,EF∥BC,\frac{AE}{BE}=\frac{1}{2},EF=3,则BC的值为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9 | 解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB},∵\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2},∴\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3},∵EF=3．∴BC=9,故选:D． | |
<image>如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，则∠1＝（）
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70° | ∵长方形对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝55°，由翻折的性质得∠DEF＝∠MEF，∴∠1＝180°﹣∠DEF×2＝180°﹣55°×2＝70°．故选：D． | |
<image>如图,⊙O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与⊙O相切于点C,连接AC．若∠A=30°,则CD长为()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{√{3}}{3}
C. \frac{2√{3}}{3}
D. √{3} | 解:如右图所示,连接BC,OC,∵AB是直径,∴∠BCA=90°,又∵∠A=30°,∴∠CBA=90°-30°=60°,∵DC是切线,∴∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°,∴∠D=∠CBA-∠BCD=60°-30°=30°,∵AB=2,∴OC=1,∴OD=2,∴CD=√{OD^{2}-0C^{2}}=√{2^{2}-1^{2}}=√{3},故选:D． | |
<image>如图,在长方形ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,E,F分别为AD,BC的中点,分别以C,F为圆心、2cm为半径画图把长方形分成三个部分,则图中两个阴影部分的面积为()
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 无法确定 | 阴影部分面积=长方形面积的一半.故阴影部分面积=2×2=4cm².故选B. | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,如果AD=3,BD=5,那么\frac{DE}{BC}的值是()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{9}{25}
C. \frac{3}{8}
D. \frac{5}{8} | 解:∵在△ABC中,DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},\frac{AD}{AD+BD}=\frac{DE}{BC},∵AD=3,BD=5,∴\frac{3}{3+5}=\frac{DE}{BC},即\frac{DE}{BC}=\frac{3}{8}．故选:C． | |
<image>如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为().
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵CE⊥AF于E,∴∠FED=90°,∠F=40°∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°40°=50°,∵∠EDF=∠CDB,∴∠CDB=50°,∵∠C=20°,∠FBA是△BDC的外角,∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°.故选C. | |
<image>若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65° | 解:连结AD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°-55°=35°,∴∠BCD=∠A=35°．
故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{DB}=\frac{1}{3},DE=6,则BC的长是()
Choices:
A. 30
B. 24
C. 18
D. 12 | 解:∵AD:DB=1:3,∴AD:AB=1:4,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},∴\frac{6}{BC}=\frac{1}{4},∴BC=24,故选:B． | |
<image>如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | AD△ABC的角平分线,∠BAC=80°∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BAC=40°,又∵AE是△ABD的角平分线,∠EAD=\frac{1}{2}∠BAD=20,故选A. | |
<image>如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=6cm,AB=8cm,则△EBC的周长是()
Choices:
A. 14cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 22cm | ∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,AE=CE∴CE+BE=AB=8cm∵BC=6cm△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14(cm),故选A. | |
<image>如图,P是⊙O外一点,PO交⊙O于C点,PA和PB分别切⊙O于A和B点,已知⊙O的半径为3cm,∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()
Choices:
A. 2√{2}cm
B. √{2}cm
C. √{10}cm
D. \frac{3}{2}cm | 解:∵PA和PB分别切⊙O于A和B点,∠APB=60°,∴∠AOB=120°,∵半径为3cm,∴扇形的弧长为\frac{120π×3}{180}=2π,∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1,∴圆锥的高为√{3^{2}-1^{2}}=2√{2}cm,故选:A． | |
<image>如图,将直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是()．
Choices:
A. 43°
B. 53°
C. 47°
D. 57° | 如图,根据题意得:∠ACB=90°,DE//FG,过点C作CH//DE交AB于H,∴CH//DE//FG,∴∠BCH=∠α=43°,∴∠HCA=90°-∠BCH=47°,∴∠β=∠HCA=47°,故选C. | |
<image>如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE＝2，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 16
D. 18 | ∵D、E分别是边AB、BC的中点，DE＝2，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，2DE＝AC＝4，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的周长＝3AC＝12．故选：B． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（）
Choices:
A. 6√{2}
B. 12√{2}
C. 6
D. 12 | ∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH＝45°，∴四边形AGCH中，∠C＝135°，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，又∵∠AGB＝90°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝√{2}×AG＝2√{2}，又∵AH⊥CD，AH＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝AB×AH＝6√{2}．故选：A． | |
<image>如图，在⊙O中，弦AB＝4cm，∠ACB＝30°，则⊙O的直径是（）
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 10cm | 连接OA和OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴三角形AOB为等边三角形，∵AB＝4cm，∴OA＝OB＝AB＝4cm，∴直径为8cm．故选：C． | |
<image>如图,CD是圆O的直径,AC,BD是弦,C是弧AB的中点,且∠BDC=25°,则∠AOC的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵C是弧AB的中点,∴⁀{AC}=⁀{BC},∴∠AOC=2∠CDB,∵∠BDC=25°,∴∠AOC=50°,故选:C． | |
<image>把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置,使直角顶点C重合,若DE∥BC,则∠1的度数是()
Choices:
A. 75°
B. 105°
C. 110°
D. 120° | 试题解析:∵DE//BC,∴∠E=∠ECB=45^{°},∴∠1=∠ECB+∠B=45^{°}+60^{°}=105^{°},故选B. | |
<image>一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
Choices:
A. 105°
B. 75°
C. 110°
D. 120° | 由题意得∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠α＝45°+∠1，∴∠α＝45°+30°＝75°．故选：B． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（）
Choices:
A. 1.5
B. 3
C. √{3}
D. 2√{3} | ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0.5×AC，OB＝0.5×BD＝3，AC＝BD＝6，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝3．故选：B． | |
<image>如图,已知△ABC∽△ADE,∠AED=40°,∠B=80°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 解:∵△ABC∽△ADE,∴∠C=∠AED=40°,∵∠B=80°,∴∠A=180°-40°-80°=60°．故选:B． | |
<image>如图,OA=OB=6cm,线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°,在旋转过程中,设AB的中点为P(当OA与OB重合时,记点P与点A重合),则点P运动的路径长为()
Choices:
A. 6cm
B. 4πcm
C. 2πcm
D. 3cm | 试题分析:根据题意得:点P运动的路径长是以O为圆心、半径为6cm、圆心角为60°的弧长,∴点P运动的路径长=\frac{60π×6}{180}=2π(cm),故选C. | |
<image>如图,将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动,使∠A到达∠B的位置,若∠CAB=45°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | ∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,∴AC//BE,∴∠EBD=∠CAB=45°∵∠ABC=100°,∴∠CBE的度数为:180^{°}-45^{°}-100^{°}=35^{°}.故选C. | |
<image>如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=26,△ODC的周长为20,则AB的长为()
Choices:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AB=CD,∵AC+BD=26,∴DO+OC=13,∵△ODC的周长=DO+OC+CD=20．∴CD=20-13=7,∴AB=7；故选:B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AD=6,点E在边AD上,且DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则\frac{AM}{MC}的值为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{4}
D. \frac{1}{9} | 解:∵在平行四边形ABCD中,AD=6,DE=3,∴BC=6,AE∥BC,AE=AD-DE=6-3=3,∴∠EAM=∠MCB,∠AEM=∠MBC,∴△AEM∽△CMB,∴\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）
Choices:
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 140° | ∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝0.5×∠ABC，∠OCB＝0.5×∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝0.5×（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：A． | |
<image>如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 36°
C. 37°
D. 38° | 如图，设C′D与AC交于点O，∵∠C＝35°，∴∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝108°，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，∵∠DOC＝∠2+∠C′，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．故选：D． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝40°，AC＝BC，E为BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接AD，则∠ADO的大小为（）
Choices:
A. 35°
B. 25°
C. 20°
D. 15° | 连接BD，CD，∵∠ACB＝40，∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝140°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠CAB＝110°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠BDE＝∠CDE＝0.5×∠BDC＝55°，∵∠BDA＝∠ACB＝40°，∴∠ADO＝∠BDE﹣∠BDA＝15°．故选：D． | |
<image>为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是()cm．
Choices:
A. 5
B. 10
C. 5√{3}
D. 5+√{5} | 解:过O作OQ⊥AB于Q设铁环的圆心为O,连接OP、OA,∵AP为⊙O的切线,AQ也为⊙O的切线,∴AO为∠PAQ的平分线,即∠PAO=∠QAO,又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°,∴∠PAO=∠QAO=60°,在Rt△OPA中,PA=5,∠POA=30°,∴OP=5√{3},故选:C． | |
<image>如图，ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵ABCD的周长为16cm，∴AD+CD＝8cm，∵OA＝OC，OE⊥AC，∴EC＝AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD＝DE+AE+CD＝AD+CD＝8（cm）．故选：C． | |
<image>如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16 | 连接AE，如图．∵F为BE中点，S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝2×2＝4，又E为CD中点，∴S△ADE＝0.5×S△ADC，S△BDE＝0.5×S△BDC，，∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝0.5×S△ADC +0.5×S△BDC＝0.5×（S△ADC+S△BDC）＝0.5×S△ABC＝4，故S△ABC＝8．故选：C． | |
<image>如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为()
Choices:
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18 | 如图:∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE,AC=CE,在△ABC和△CDE中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠ACB=∠DEC}\\{∠ABC=∠CDE}\\{AC=CE}\end{array}\right.∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE∴根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16.故选:C | |
<image>如图,在△ABC中,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点C,若∠A=28°,则∠B等于()
Choices:
A. 28°
B. 56°
C. 44°
D. 34° | 解:连接OC,∵圆与BC相切,∴∠OCB=90°,∵OA=OC,则∠OCA=∠OAC=28°,∴∠BOC=56°,则∠B=90°-56°=34°,故选:D． | |
<image>A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（）
Choices:
A. 10m
B. 20m
C. 30m
D. 40m | ∵点D，E是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝40m．故选：D． | |
<image>如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）
Choices:
A. 24
B. 10
C. 4.8
D. 6 | ∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴运用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵0.5×6×8＝5DH，∴DH＝4.8．故选：C． | |
<image>分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,如图所示,则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位？()
Choices:
A. πn²
B. 2πn
C. \frac{1}{2}πn²
D. π | 解:∵多边形的外角和为360°,∴S~A1~+S~A2~+...+S~An~=S~圆~=π×1²=π(平方单位)；故选:D． | |
<image>如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（）
Choices:
A. 132°
B. 120°
C. 112°
D. 110° | ∵∠ADB＝∠B+∠C，∴∠C＝116°﹣60°＝56°，∴∠AOB＝2∠C＝112°．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O中,∠BOC=60°,则∠BAC等于()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:在⊙O中,∠BOC=60°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×60°=30°．
故选:D． | |
<image>如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则BC的长是（）
Choices:
A. 12
B. 9
C. 8
D. 6 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，∵AC+BD＝16，∴CO+BO＝8，∵△BCO的周长为14，∴OC+OB+BC＝14，∴BC＝6．故选：D． | |
<image>如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80° | ∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝∠A＝30°，∠CDE＝∠DEB，∵DA平分∠CDE，∴∠CDE＝2∠ADC＝60°，∴∠DEB＝60°．故选：B． | |
<image>如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是()
Choices:
A. 9
B. 14
C. 16
D. 不能确定 | 【解答】解:∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∵△ABD的周长为11,AB=5,BC=3,∴△BCD的周长是11-(5-3)=9, | |
<image>如图,点P是直线l外一个定点,点A为直线l上一个定点,点P关于直线l的对称点记为P~1~,将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′,此时点P~2~与点P关于直线l′对称,则∠P~1~AP~2~等于()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75° | 解:如图,∵点P关于直线l的对称点记为P~1~,点P~2~与点P关于直线l′对称,∴∠P~1~AD=∠PAD,∠PAC=∠P~1~AC,∵∠BAC=30°,∴∠DAC=150°,∴∠DAP~1~+P~2~AC=150°,∠DAP~1~+∠P~2~AB=150°-30°=120°,∴∠P~1~AP~2~=180°-120°=60°,故选:C． |
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