images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝2，S3＝5，则S2＝（）
Choices:
A. 3
B. 7
C. 21
D. 29 | 根据题意得：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，则S2＝S1+S3＝2+5＝7．故选：B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为（）
Choices:
A. 12
B. 16
C. 20
D. 8 | ∵CM平分∠ACB交AB于点M，∴∠NCM＝∠BCM，∵MN∥BC∴∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∵MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°；∵AN＝2，∠AMN＝∠B＝30°，∴MN＝2AN＝4，∴NM＝NC＝4，∴AC＝AN+NC＝6，∴BC＝2AC＝12．故选：A． | |
<image>如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝64°，则∠OCB的度数是（）
Choices:
A. 24°
B. 26°
C. 28°
D. 30° | ∵∠A与∠BOC都对BC，∴∠BOC＝2∠A＝2×64°＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝0.5（180°﹣128°）＝26°．故选：B． | |
<image>如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为()
Choices:
A. 4m
B. √{3}
C. \frac{4√{3}}{3}m
D. 4√{3}m | 解:∵AC=2,∠A=30°．∴AB=\frac{AC}{cosA}=\frac{2}{cos30{^°}}=\frac{4√{3}}{3},故选C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,OP交⊙O于点C,连BC．若∠P=40°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 30°
D. 25° | 解:∵PA为圆O的切线,∴BA⊥AP,∴∠BAP=90°,在Rt△AOP中,∠P=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∵∠AOP为△BOC的外角,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOP=25°．故选:D． | |
<image>如图,AB=AC,AF∥BC,∠FAC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()
Choices:
A. 15°
B. 17.5°
C. 20°
D. 22.5° | 解:∵AF∥BC,∠FAC=75°,∴∠ACE=105°,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=75°,∴∠A=30°,∴∠D=\frac{1}{2}∠A=15°,故选:A． | |
<image>如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）
Choices:
A. 90°
B. 130°
C. 180°
D. 360° | 如图，连接AD，∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠ADE+∠DAF，∴∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，∴∠BAD+∠B+∠C+∠CDA＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．故选：D． | |
<image>如图,在⊙O中,∠AOB=120°,P为弧AB上的一点,则∠APB的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | 解:在优弧AB上取点C,连接AC、BC,由圆周角定理得,∠ACB=\frac{1}{2}AOB=60°,由圆内接四边形的性质得到,∠APB=180°-∠ACB=120°,故选:C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，∠CAT＝24°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 66°
B. 32°
C. 42°
D. 48° | 由题意可得BT＝AB，∴△BTA是等腰三角形，∠BAT＝∠BTA，∵∠CAB＝90°，∠CAT＝24°，∴∠BAT＝90°﹣24°＝66°，∴∠B＝180°﹣66°×2＝48°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 80°
D. 90° | ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠1+∠2＝110°，∴∠GEF+∠GFE＝180°﹣110°＝70°．故选：B． | |
<image>如果,过圆O外一点P引圆O的切线PA,PB,切点为A,B,C为圆上一点,若∠APB=50°,则∠ACB=()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70° | 解:连结OA,如图所示:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB+∠P=180°,∴∠AOB=180°-50°=130°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=65°．故选:C． | |
<image>如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）
Choices:
A. 115°
B. 125°
C. 135°
D. 140° | ∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠EOC＝35°，∴∠AOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝180°﹣55°＝125°．故选：B． | |
<image>在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OA＝4:5，则△ODE的周长为（）
Choices:
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16 | ∵AB＝10，∴OA＝5，∵OC：OA＝4：5，∴OC＝4，在Rt△OCD中，DC＝√{OD2-OC2}=√{52-42}=3，∵DE⊥AB，∴DE＝2DC＝6，∴△ODE的周长＝OD+OE+DE＝5+5+6＝16．故选：D． | |
<image>如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3 | ∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中∠∠1=∠F∠A=∠2AE=DC，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3．故选：D． | |
<image>如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则小河宽AB的长是()
Choices:
A. 180m
B. 150m
C. 144m
D. 100m | 解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD~△ECD,∴\frac{AB}{EC}=\frac{BD}{CD}∴AB=\frac{BD×EC}{CD}=\frac{120×50}{60}=100(米).则两岸间的大致距离为100米.故选:D. | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积12，则△BEF的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 4.5
C. 4
D. 3.5 | ∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×S△ABC＝6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积＝△DBE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，△ACE的面积＝△DCE的面积＝025×△ABC的面积＝3，∴△BCE的面积＝0.5×△ABC的面积＝6，∵EF＝2FC，∴△BEF的面积＝\frac{2}{3}×6＝4．故选：C． | |
<image>如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）
Choices:
A. 144°
B. 130°
C. 129°
D. 108° | 正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°．故选：A． | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=55°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 130° | 解:∵∠BAC=55°,∴∠BOC=2∠BAC=110°．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）
Choices:
A. 15
B. 12
C. 10
D. 14 | 过点E作EF⊥AB于点F，如图∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B． | |
<image>如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()
Choices:
A. 2√{3}m
B. 2√{5}m
C. 2√{2}m
D. 8m | 解:由题意得,坡度为0.5,AB=4m,则AC=0.5×4=2m,在Rt△ABC中,BC=√{AB²+AC²}=2√{5}(m)．故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝（）
Choices:
A. 130°
B. 125°
C. 120°
D. 150° | ∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝2∠1，AB∥DC，∴∠DAB+∠D＝180°，∵∠1＝15°，∴∠DAB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠DAB＝180°﹣30°＝150°．故选：D． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠A=60°,则∠BOC等于()
Choices:
A. 30°
B. 120°
C. 110°
D. 100° | 解:∵弧BC对的圆周角是∠A,对的圆心角是∠BOC,∵∠BOC=2∠A,∵∠A=60°,∴∠BCO=2×60°=120°,故选:B． | |
<image>如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且两条对角线长的和为36,△OCD的周长为23,则AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=36,∴OD+OC=18,∵△OCD的周长为23,∴OC+OD+CD=23,∴CD=5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,故选:A． | |
<image>已知正方形ABCD的边长为4,点P是边CD上一点,且CP=3,连接BP,Q为BP的中点,过点Q作QM⊥PB交AC于点M,连接MB,MP,则MQ的长为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. \frac{5}{2}
D. 3 | 解:如图作ME⊥CD于E,MF⊥BC于F．∵四边形ABCD是正方形,∴∠MCE=∠MCF,∵ME⊥CD于E,MF⊥BC于F,∴ME=MF,∵∠MEC=∠MFC=∠ECF=90°,∴∠EMF=90°∵MQ是线段PB的垂直平分线,∴MB=MP,∴Rt△MEP≌△MFB(HL),∴∠BMF=∠PME,∴∠BMP=∠FME=90°∴△MBP是等腰直角三角形,∵BC=4,PC=3,∴PB=√{3²+4²}=5,∵BQ=PQ,∠BMP=90°,∴MQ=\frac{1}{2}BP=\frac{5}{2}．故选:C | |
<image>如图，已知∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，根据尺规作图痕迹可求出△ACD的周长为（）
Choices:
A. 12
B. 9
C. 8
D. 7 | 由作法得D点在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝√{52-42}＝3，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝3+4＝7．故选：D． | |
<image>如图,已知∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN．若MN=3,则CM的长为()
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5 | 解:过点P作PD⊥CB于点D,∵∠ACB=60°,PD⊥CB,PC=12,∴DC=6,∵PM=PN,MN=3,PD⊥OB,∴MD=ND=1.5,∴CM=6-1.5=4.5．故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,若∠C=42°,则∠ABD的度数是()
Choices:
A. 48°
B. 28°
C. 34°
D. 24° | 解:∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=42°,∴∠AOC=48°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=24°,故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12 | ∵D、E分别是AB、AC边上的中点∴DE为△ABC的中位线∵DE＝4∴BC＝2DE＝2×4＝8．故选：C． | |
<image>如图,已知AB为⊙O的直径,且AB=15cm,弦CD⊥AB于M,若OM:OA=3:5,则CD长为()
Choices:
A. 3cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 24cm | 解:连接OC,∵AB⊥CD,AB过O,∴CD=2CM,∵AB=15cm,∴OA=OB=OC=7.5cm,∵OM:OA=3:5,∴OM=4.5cm,在Rt△COM中,由勾股定理得:CM=√{OC²-OM²}=6cm,∴CD=2CM=12cm,故选:C． | |
<image>如图是测量河宽的示意图，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，则河宽AB的长为（）
Choices:
A. 60m
B. 80m
C. 100m
D. 120m | ∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴\frac{AB}{CE}=\frac{BD}{CD}，即\frac{AB}{60}=\frac{150}{75}，∴AB＝120（m）．∴河宽AB为120m．故选：D． | |
<image>如图,AB∥CD,∠1=110°,∠ECD=70°,∠E的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵AB∥CD,∴∠ECD=∠EAB=70°,∵∠1是△ABE的一个外角,∴∠1=∠EAC+∠E=110°,∴∠E=110°-70°=40°．故选:B． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠COD＝80°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80° | ∵AB是直径，AB⊥CD，∴DB=BC，∴∠DOB＝∠BOC＝0.5∠DOC＝40°，∴∠A＝0.5∠BOC＝20°．故选：A． | |
<image>如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC的大小为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:∵OA⊥BC,∴⁀{AC}=⁀{AB},∵∠AOB=50°,∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=25°．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且S△ABC＝12，则S△BDE＝（）
Choices:
A. 12
B. 6
C. 3
D. 2 | ∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝0.5×S△ABD＝0.5×6＝3．故选：C． | |
<image>如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()
Choices:
A. 150πcm^{2}
B. 300πcm^{2}
C. 450πcm^{2}
D. 600πcm^{2} | 解:烟囱帽所需要的铁皮面积=\frac{1}{2}×20×2π×15=300π(cm^{2})．故选:B． | |
<image>如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B=110°,则∠BCA′的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 90°
C. 70°
D. 110° | 试题分析:根据三角形内角和定理可得∠ACB=30°,根据旋转的性质可得.∠ACA'=60°,则∠BCA'=90°. | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,点D是BC的中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°,得AB′D′,那么AD在平面上扫过的区域(图中阴影部分)的面积是()
Choices:
A. \frac{π}{4}
B. \frac{π}{2}
C. π
D. 2π | 解:AD=\frac{1}{2}BC=2,AB绕点A旋转了90度,同AD也旋转了90度,即∠DAD′=90°,∴S~扇形~=\frac{90π×2^{2}}{360}=π．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则\cosB的值是()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{2} | 解:△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,得
\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3},
故选:C． | |
<image>如图,PA切⊙O于A,⊙O的半径为3,OP=5,则切线长PA为()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2 | 解:连接OA,可知OA⊥PA,又∵OA=3,OP=5,∴根据勾股定理可得,PA=4．故选C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠A=35°,则∠BCD的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 65°
C. 70°
D. 75° | 解:连接BD,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∵∠A=35°,∴∠D=∠A=35°,
则∠BCD=90°-∠A=55°．
故选:A． | |
<image>把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α的度数为（）
Choices:
A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115° | 如图所示∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠2＝45°，∴∠α＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故选：C． | |
<image>如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长()
Choices:
A. 8cm
B. 11cm
C. 13cm
D. 19cm | ∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,∴AD=BD.∵AC=4cm,△ADC的周长为15cm,∴AD+CD=BC=15-4=11(cm).故选B. | |
<image>一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 45° | ∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：A． | |
<image>如图，△ABC的面积是8，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABF的面积是（）
Choices:
A. 3
B. 2
C. 2.5
D. 1 | 连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△ABF＝0.5×S△ABE；∵E是CD中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABC，∴S△ABF＝0.25×S△ABC＝0.25×8＝2．故选：B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠BCE=65°,则∠BOD的大小为()
Choices:
A. 65°
B. 115°
C. 130°
D. 135° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠BCE=65°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=130°,
故选:C． | |
<image>如图,AB为⊙O的切线,切点为A,BO交⊙O于点C,点D在⊙O上,若∠ABO的度数是32°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 29°
B. 30°
C. 31°
D. 32° | 解:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠ABO=32°,∴∠AOB=90°-32°=58°,∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×58°=29°,故选:A． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，连接EC，若∠OEC＝65°，则∠A的大小是（）
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | ∵∠OEC＝65°，OE＝OC，∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，∵D是BC的中点，∴OE⊥BC，∴CE=BE，∴∠EOB＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠A＝50°．故选：A． | |
<image>如图,A、B、C是半径为1的⊙O上的三点,已知∠C=30°,则弦AB的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 0.5 | 解:∵∠C=30°,∴根据圆周角定理得:∠AOB=2∠C=60°,∵OA=OB=1,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=1,故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、E除外),∠AOD=132°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 68°
B. 48°
C. 34°
D. 24° | 解:∵∠AOD=132°,∴∠BOD=48°,∴∠C=24°,故选:D． | |
<image>已知△ABC中,AD∥BC,CD交AB于E,EF∥BC,AE:EB=1:2,S~△ADE~=1,则S~△AEF~=()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵AD∥EF∥BC,∴\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2},∴\frac{EF}{AD}=\frac{CF}{AC}=\frac{2}{3},∴S~△AEF~:S~△ADE~=EF:AD=2:3,∵S~△ADE~=1,∴S~△AEF~=\frac{2}{3}．故选:C． | |
<image>如图,⊙O的半径为2,弦AB=2√{3},那么弦心距OE的长为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. √{3}
C. 1
D. √{2} | 【解答】解:∵OE是AB的弦心距,∴OE⊥AB,∴AE=BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2√{3}=√{3},∵OA=2,∴在Rt△AOE中,OE=√{OA²-AE²}=1． | |
<image>如图，在ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝5，∴BE＝BC﹣EC＝2．故选：A． | |
<image>如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的大小是()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | 解:∵圆心角∠BOC=100°,∴圆周角∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=50°．故选:A． | |
<image>如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F．如果正方形的边长OC为1,那么阴影部分的面积为()
Choices:
A. √{2}-1
B. 2
C. 3
D. √{2}+1 | 解:易得两个矩形全等,∵OC=1,∴由勾股定理得OA=√{2},∴S_{阴影}=S~矩形~=(√{2}-1)×1=√{2}-1,故选:A． | |
<image>如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=3,BD=5,DC=2,则DE的长等于()
Choices:
A. \frac{15}{2}
B. \frac{10}{3}
C. \frac{6}{5}
D. \frac{5}{6} | 解:在△ACD和△BED中,≥ft\{\begin{matrix}∠C=∠E\\∠ADC=∠BDE\\\end{matrix}\right.\,∴△ACD∽△BED,∴\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE},即\frac{3}{5}=\frac{2}{DE},解得DE=\frac{10}{3}．故选:B． | |
<image>如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是()
Choices:
A. 70°
B. 40°
C. 50°
D. 20° | 解:连接BC,OB,∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°;而∠P=40°(已知),∴∠AOB=180°-∠P=140°,∴∠BOC=40°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=20°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),故选D. | |
<image>如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如果MC比NC长2cm,AC比BC长()
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 6cm | 【解答】解:点M是AC的中点,点N是BC的中点,如果MC比NC长2cm,AC=2MC,BC=2CN,由线段的和差得AC-BC=2MC-2NC=2(MC-NC)=2×2=4cm, | |
<image>小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()
Choices:
A. 120πcm^{2}
B. 240πcm^{2}
C. 260πcm^{2}
D. 480πcm^{2} | 解:圆锥的侧面积=\frac{1}{2}•2π•10•24=240π(cm^{2}),所以这张扇形纸板的面积为240πcm^{2}．故选:B． | |
<image>如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,EC与⊙O相切于点C,∠ECB=35°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 145°
B. 125°
C. 90°
D. 80° | 解:连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵EC与⊙O相切,∠ECB=35°,∴∠BDC=35°,∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+35°=125°,故选:B． | |
<image>如图，在⊙O中，∠ACB＝50°，若P为劣弧AB上的一点，∠AOP＝45°，则∠PBO的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 62.5°
D. 125° | ∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵∠AOP＝45°，∴∠POB＝55°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∴∠PBO＝0.5×（180°﹣55°）＝62.5°．故选：C． | |
<image>如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ABC=60°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 120°
B. 100°
C. 90°
D. 60° | 解:∵∠ABC与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∴∠AOC=2∠ABC=120°．故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为()
Choices:
A. 76°
B. 56°
C. 54°
D. 52° | 解:∵MN是⊙O的切线,∴ON⊥NM,∴∠ONM=90°,∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°,∵ON=OB,∴∠B=∠ONB=38°,∴∠NOA=2∠B=76°．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）
Choices:
A. 8cm2
B. 4cm2
C. 2cm2
D. 1cm2 | ∵点E是AD的中点，∴S△DBE＝0.5×S△ABD，S△DCE＝0.5×S△ADC，∴S△BCE＝0.5×S△ABC＝0.5×16＝8（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BCE＝0.5×8＝4（cm2）．故选：B． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠DOE的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 35°
C. 120°
D. 145° | ∵∠BOD＝70°，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝0.5×∠AOC＝0.5×70°＝35°，∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝180°﹣35°＝145°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3:2，AE＝6cm，则EC的长为（）
Choices:
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm | ∵DE∥BC，∴\frac{AE}{EC}=\ftac{AD}{DB}，∵AD：DB＝3：2，AE＝6cm，∴\frac{6}{EC}=\ftac{3}{2}，解得：EC＝4（cm）．故选：C． | |
<image>如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为()
Choices:
A. \frac{8}{3}
B. \frac{7}{3}
C. 2
D. \frac{5}{3} | 【解答】解:∵EF是△ODB的中位线,∴DB=2EF=2×2=4,∵AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴AC:BD=OC:OD,即\frac{AC}{4}=\frac{2}{3},解得AC=\frac{8}{3}． | |
<image>如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵在△ABC中，AD是高，∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠ADC＝90°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠CAD＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°．故选：A． | |
<image>如图,AD,AE,BC分别切⊙O于点D,E,F,若△ABC的周长为24,则AD的长是()
Choices:
A. 24
B. 16
C. 12
D. 10 | 解:据切线长定理有AD=AE,BD=BF,CE=CF；则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD,∵△ABC的周长为24,∴AD=12,故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为（）
Choices:
A. 36°
B. 46°
C. 54°
D. 64° | ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°．故选：A． | |
<image>如图,点A,B,C都在⊙O上,∠A=∠B=20°,则∠AOB等于()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100° | 解:连接OC．∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,同理,∠A=∠ACO∴∠ACB=∠A+∠B=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选:C． | |
<image>如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为20cm,则四边形EFGH的周长是()
Choices:
A. 80cm
B. 40cm
C. 20cm
D. 10cm | 利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC,或BD的一半,进而求四边形周长即可. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=()
Choices:
A. 35°
B. 50°
C. 20°
D. 30° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=70°,∴∠BOC=2∠BAC=2×70°=140°,∵OC=OB(都是半径),∴∠OCB=∠OBC=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)=20°．故选:C． | |
<image>如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 140°
C. 140°
D. 40° | 以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，∴∠DFF'＝∠DF'F，∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB＝∠DEB，∵DE∥AB，∠ABC＝40°∴∠DEB＝180°﹣40°＝140°，∴∠DFB＝140°；当点F位于点F'处时，∵DF＝DF'，∴∠DF'B＝∠DFF'＝40°．故选：D． | |
<image>如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠DCB=180°-135°=45°．故选:A． | |
<image>如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,DC切圆O于C,若∠A=25°．则∠D等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=25°,∴∠DOC=50°,∴∠D=90°-50°=40°．故选:A． | |
<image>如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠BOC=80°,则∠A等于()
Choices:
A. 80
B. 60
C. 50
D. 40 | 解:由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOC=40°,
故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,ED⊥AB于点D,AB=7cm,AC=3cm,则BD的长为()
Choices:
A. 3cm
B. 4cm
C. 1cm
D. 2cm | ∵AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,DE⊥AB∴CE=DE,在Rt△ACE和Rt△ADE中1AE=AECE=DE,∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),∴AD=AC,∵AB=7cm,AC=3cm,∴BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm故选:B | |
<image>如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠1=130°,则,∠2=()
Choices:
A. 100°
B. 130°
C. 150°
D. 80° | ∵∠1=130°∴∠3=50°∴∠2=2∠3=100°.故选A. | |
<image>如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sinB=()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:由正弦的定义知,sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点E在边CD的延长线上,若∠ABC=110°,则∠ADE的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 70°
C. 90°
D. 110° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ADE=∠ABC=110°,
故选:D． | |
<image>如图,△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2},DE=2cm,则BC边的长是()
Choices:
A. 6cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 7cm | 解:∵\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2},∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},∵DE=2cm,∴BC=6cm．故选:A． | |
<image>如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 36°
C. 32°
D. 30° | 如图：连接AO、EO，在正五边形ABCDE中，∠AOE＝\frac{360°}{5}＝72°，∴∠ADE＝0.5×∠AOE＝0.5××72°＝36°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为（）
Choices:
A. 1.25
B. 0.75
C. 0.8
D. \frac{4}{3} | ∵AD平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝10：8＝5：4．故选：A． | |
<image>如图，AB∥CD，∠AEC＝50°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | ∵AB∥CD，∠AEC＝50°，∴∠DCE＝∠AEC＝50°，∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝0.5×∠DCE＝25°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝25°．故选：A． | |
<image>如图,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠P=26°,则∠ABC的度数为()
Choices:
A. 26°
B. 64°
C. 32°
D. 90° | 解:连接OA．∴∠PAO=90°,∵∠O=90°-∠P=64°,∴∠B=\frac{1}{2}∠O=32°．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B．AD=1,AC=2,△ADC的面积为S,则△BCD的面积为()
Choices:
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S | 解:∵∠DAC=∠CAB,∠ACD=∠B．∴△ACD∽△ABC,∴\frac{S_{
iangleADC}}{S_{
iangleABC}}=(\frac{AD}{AC})^{2}=(\frac{1}{2})^{2}=,∴S△ABC=4S,∴△BCD的面积=4S-S=3S．故选:C． | |
<image>一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°和西南方向,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 135°
B. 115°
C. 105°
D. 95° | 【解答】解:根据条件可得:∠ABD=60°,∠DBC=45°∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°． | |
<image>如图,已知AB∥CD∥EF,AC=4,CE=1,BD=3,则DF的值()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{4}
D. 1 | 解:∵AB∥CD∥EF,∴\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF},即\frac{4}{1}=\frac{3}{DF},解得,DF=\frac{3}{4},故选:C． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 3.75 | 解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC．∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线,∴OD=\frac{1}{2}AB=1.5,∴ED=2OD=3．故选:B． | |
<image>如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为36cm,则△DOE周长是()cm．
Choices:
A. 9
B. 12
C. 18
D. 36 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是BD中点,△ABD≌△CDB,又∵E是CD中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=\frac{1}{2}BC,即△DOE的周长=\frac{1}{2}△BCD的周长,∴△DOE的周长=\frac{1}{2}△DAB的周长．∴△DOE的周长=\frac{1}{2}×36cm=18cm．故选:C． | |
<image>如图,C,D是线段AB上两点,CB=3cm,DB=5cm,D是AC的中点,则线段AB的长为()
Choices:
A. 7cm
B. 8cm
C. 1lcm
D. 13cm | 【解答】解:∵CB=3cm,DB=5cm,∴CD=5-3=2cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=4cm,∴AB=AC+CB=4+3=7cm． | |
<image>如图，在ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，BC的长为（）
Choices:
A. 4
B. 2
C. 2.5
D. 3 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝2，∴DC＝AB＝DE＝2，∴BC＝4．故选：A． | |
<image>如图,等边△ABC的边长为6,P为BC上一点,BP=2,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()
Choices:
A. 2
B. \frac{4}{3}
C. \frac{2}{3}
D. 1 | 解:∵∠B=∠APD=∠C=60°,∠APC=∠B+∠BAP,∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD,即∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴\frac{AB}{CP}=\frac{BP}{CD},∵AB=6,BP=2,∴\frac{6}{4}=\frac{2}{CD},∴CD=\frac{4}{3},故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70^{°}..∵AD=DC,∴∠C=∠DAC=\frac{1}{2}∠ADB=35°.故选A. | |
<image>一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC＝（）
Choices:
A. 105°
B. 100°
C. 75°
D. 120° | 由题可知：∠E＝45°，∠B＝30°．∵DE∥BC，∴∠ECB＝∠E＝45°．∵∠B+∠FCB+∠BFC＝180°，∴∠BFC＝180°﹣（∠B+∠FCB）＝180°﹣（30°+45°）＝105°．故选：A． | |
<image>如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,已知AB=4,则DE的长等于()
Choices:
A. 6
B. 5
C. 9
D. \frac{8}{3} | 解:根据题意,△ABC与△DEF位似,且AB:DE=2:3,AB=4∴DE=6
故选:A． | |
<image>如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵直尺对边平行，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B． | |
<image>如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB的长为1,EC的长为2,那么正方形ABCD的面积是()
Choices:
A. √{3}
B. √{5}
C. 3
D. 5 | 解:在Rt△BCE中,∵EC=2,BE=1,∴BC=√{3},∴正方形的面积S为√{3}×√{3}=3,故选C． | |
<image>已知如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB的值为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵C是线段BD的中点,BD=4,∴BC=CD=2,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°,∠A+∠ACB=90°,∵AC⊥CE,即∠ECD+∠ACB=90°,∴∠A=∠ECD,∴△ABC∽△CDE,∴\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DE},∴\frac{AB}{2}=\frac{2}{1},∴AB=4,故选:C． | |
<image>如图,△ABC中,BC=3,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD=()
Choices:
A. 2
B. \frac{3}{2}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{9}{4} | 解:∵△ABC∽△BDC,∴\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC},∵BC=3,AC=4,∴CD=\frac{BC^{2}}{AC}=\frac{9}{4}．故选:D． |
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