images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{√{2}}{2}
C. \frac{√{3}}{2}
D. 1 | 解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{2BC}=\frac{1}{2}；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=\frac{√{3}}{2}
故选:C． | |
<image>一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（）
Choices:
A. 62°
B. 48°
C. 58°
D. 72° | ∵DE∥AF，∠CAF＝42°，∴∠CED＝∠CAF＝42°，∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°．故选：B． | |
<image>如图,已知⊙O的直径为8cm,A、B、C三点在⊙O上,且∠ACB=30°,则AB长为()
Choices:
A. 3cm
B. 4cm
C. 2√{2}cm
D. 2√{3}cm | 解:作直径AD,连接BD,
由圆周角定理得,∠D=∠ACB=30°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴AB=\frac{1}{2}AD=4cm,
故选:B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵AD∥BC,∠B=80°,∴∠BAD=180°-∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=\frac{1}{2}∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，AD＝11，AB＝7，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（）
Choices:
A. 7
B. 6
C. 4
D. 2 | 在ABCD中，BC＝AD＝11，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝7，∴CE＝BC﹣BE＝11﹣7＝4．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AO延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠C=20°,则∠CAB=()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 35°
D. 55° | 解:∵AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,∴∠OBC=90°,∵∠C=20°,∴∠BOC=70°,∵AO=BO,∴∠CAB=∠OBA=\frac{1}{2}∠BOC,∴∠CAB=35°．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,已知AC=10cm,BC=7cm,则△BCD的周长为()
Choices:
A. 17cm
B. 18cm
C. 19cm
D. 20cm | 因为DE垂直平分线段AB,所以AD=BD,又AC=10cm,BC=7cm,所以△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=7+10=17cm故选A. | |
<image>如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,若AD=6cm,BC=18cm,则EF的长为()
Choices:
A. 8cm
B. 7cm
C. 6cm
D. 5cm | 【解答】解:连接DF并延长,交BC于点K,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠KCF,∠ADF=∠CKF,∵E、F分别是对角线BD、AC的中点,∴AF=CF,在△ADF与△CKF中,∵≥ft\{\begin{array}{l}{∠{DAF}=∠{KCF}}\\{∠{ADF}=∠{CKF}}{{AF}={CF}}\\\end{array}\right.,∴△ADF≌△CKF(AAS),∴DF=KF,CK=AD,∴EF=\frac{1}{2}BK=\frac{1}{2}(BC-AD)=\frac{1}{2}×(18-6)=6(cm)． | |
<image>如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55° | ∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故选：A． | |
<image>如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（）
Choices:
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 65° | 连接OC，如图，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠BDC=0.5∠BOC=0.5x130°=65°．解法二：因为AB是直径，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故选：D． | |
<image>如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,连结CO、BO,已知∠A=55°,则∠BCO的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30° | 解:∵∠A=55°,∴∠BOC=2∠A=110°,∵OB=OC,∴∠BCO=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)=\frac{1}{2}(180°-110°)=35°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC中,D是AB边上一点,∠ACD=∠B,AD=2,AC=4,△ADC的面积为2,则△BCD的面积为()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupACD}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{AD}{AC})²=\frac{1}{4},∵S~△ACD~=2,∴S~△ABC~=8,∴S~△BCD~=S~△ABC~-S~△ACD~=8-2=6．故选:C． | |
<image>如图所示,∠1=∠2=150°,则∠3=()
Choices:
A. 30°
B. 150°
C. 120°
D. 60° | 解:∵∠1=∠2=150°,∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°.故选:D. | |
<image>如图,A、D是电线杆AB上的两个瓷壶,AC和DE分别表示太阳光线,若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,瓷壶D到地面的距离DB=20m,则电线杆AB的高为()
Choices:
A. 15m
B. \frac{80}{3}m
C. 21m
D. \frac{60}{7}m | 解:∵太阳光线是平行的,∴AC∥DE,∴△BDE∽△BAC,∴\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{BC},∵BE=3m,CE=1m,∴BC=4m,∴\frac{20}{AB}=\frac{3}{4},解得:AB=\frac{80}{3}．故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AB⊥BC,BC⊥CD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=\frac{1}{3}BE,则点F到边CD的距离是()
Choices:
A. 3
B. \frac{10}{3}
C. 4
D. \frac{14}{3} | 解:如图所示,过E作EG⊥CD于G,过F作FH⊥CD于H,过E作EQ⊥BC于Q,则EG∥FH∥BC,AB∥EQ∥CD,四边形CHPQ是矩形,∵AB∥EQ∥CD,∴\frac{AE}{ED}=\frac{BQ}{QC},∵E是AD的中点,∴BQ=CQ=3,∴HP=CQ=3,∵FP∥BQ,∴\frac{EF}{EB}=\frac{FP}{BQ},∵FE=\frac{1}{3}BE,∴FP=\frac{1}{3}BQ=1,∴FH=1+3=4．故选:C． | |
<image>如图，ABCD的周长为14，BE＝2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，∴BC＝0.5×（14﹣2×2）＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝3．故选：C． | |
<image>如图,在RT△ABC中,AC=2,BC=3,则tanB的值是()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{2}{√{13}}
D. \frac{3}{√{13}} | 解:已知RT△ABC中,AC=2,BC=3,∴tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3},
故选:A． | |
<image>如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 0.4 | ∵D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝4，在Rt△AFB中，D是AB的中点，∴DF＝0.5×AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1.5．故选：B． | |
<image>如图,CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E,∠DAB=∠ABD,AC=24,△BCD的周长为34,则BD的长为()
Choices:
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16 | 解:∵CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E,∴△DCB是等腰三角形,∴DC=CB,∵∠DAB=∠ABD,∴AD=DB,∵AC=AD+DC=DB+DC=24,∵△BCD的周长=DC+DB+CB=34,∴CB=34-24=10,∴DC=10,∴BD=24-10=14,故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,点B是圆上一点,且∠ABC=40°,则∠AOC=()
Choices:
A. 140°
B. 90°
C. 80°
D. 50° | 解:∵∠ABC与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠ABC=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=75°,∠C=85°,则∠D-∠A的度数差为()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠B+∠D=180°,∠C+∠A=180°,∵∠B=75°,∠C=85°,∴∠D=105°,∠A=95°,∴∠D-∠A=10°,
故选:A． | |
<image>如图，AB，AC是⊙O的切线，点B，C是切点，点D是⊙O上一点，连接DC和BD．若∠A＝50°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 65°
C. 75°
D. 130° | 如图，连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝360°﹣∠OBA﹣∠OCA﹣∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵∠BOC＝2∠D，∴∠D＝65°；．故选：B． | |
<image>如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于()
Choices:
A. 24°
B. 25°
C. 28°
D. 30° | 解:∵PC为⊙O的切线,∴∠PCO=90°,∵OA=OC,则∠ACO=∠PAC=31°,∴在△ACP中,∠P=180°-31°-31°-90°=28°．故选:C． | |
<image>如图,点C在以AB为直径的半圆⊙O上,BE,AD分别为∠ABC,∠CAB的角平分线,AB=6,则DE的长为()
Choices:
A. 3
B. 3√{2}
C. 3√{3}
D. 5 | 解:连结OE,OD．∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∴∠CAB+∠CBA=90°．∵BE,AD分别为∠ABC,∠CAB的角平分线,∴∠DAB+∠EBA=45°．由圆周角定理可知∠AOE=2∠ABE,∠DOB=2∠DAB,∴∠AOE+∠BOD=90°．∴∠EOD=90°．∵AB=6,∴OE=OD=3．∴ED=√{2}OE=3√{2}．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，D在BC上，O在AD上，若S△AOB＝3，S△BOD＝2，S△ACO＝1，则S△COD等于（）
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. 0.5
C. \frac{3}{2}
D. \frac{2}{3} | ∵S△AOB＝3，S△ACO＝1，∴\frac{S△AOB}{S△ACO}=\frac{3}{1}，设点B到OA所在直线的距离为b，点C到AO所在的直线的距离为c，∴\frac{b}{c}＝\frac{3}{1}，∴\frac{ S△BOD}{S△COD}=\frac{0.5×OD×b}{0.5×OD×c}=\frac{3}{1}，∵S△BOD＝2，∴S△COD＝\frac{2}{3}．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=1,BD=2,则\frac{DE}{BC}的值为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{4}
D. \frac{1}{9} | 解:∵AD=1,DB=2,∴AB=AD+BD=1+2=3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}．故选:B． | |
<image>如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAE的度数是（）
Choices:
A. 36°
B. 26°
C. 30°
D. 45° | 如图，连接AD，∵正五边形ABCDE∴∠DEA＝\frac{(5-2)×180°}{5}=108°，EA＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝0.5×（180°﹣108°）＝36°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）
Choices:
A. 4cm2
B. 8cm2
C. 12cm2
D. 16cm2 | 如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝0.5×S△BEC＝3cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面积为12cm2．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，若∠D＝50°，那么∠ABF的大小为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 75° | 证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∠D＝50°，∴∠D＝∠G＝50°，∵BF∥DE，∴∠ABF＝∠G＝50°．故选：C． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()
Choices:
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50° | 解:在菱形ABCD中,∠ADC=130°,∴∠BAD=180°-130°=50°,∴∠BAO=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×50°=25°,∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°．故选:B． | |
<image>如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）
Choices:
A. 27°
B. 108°
C. 116°
D. 128° | ∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°．故选：B． | |
<image>如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 60°
D. 64° | ∵∠COE＝36°，∴∠EOC＝∠1＝36°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣36°＝54°．故选：B． | |
<image>△ABC中,DE∥BC,AD=5,BA=15,DE=4,则BC的值为()
Choices:
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=5,BA=15,DE=4,∴\frac{5}{15}=\frac{4}{BC},解得BC=12．故选:A． | |
<image>如图,身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度,当他站在点C处时,他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处,测量得到AC=2米,BC=20米,则旗杆的高度是()
Choices:
A. 15米
B. 16米
C. 17.6米
D. 18米 | 解:设旗杆高度为h,由题意得\frac{1.6}{h}=\frac{2}{2+20},解得:h=17.6米．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC的长为()
Choices:
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6 | 解:AB=AD+BD=2+4=6,∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∴\frac{2}{6}=\frac{3}{AC},解得:AC=9,故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连接GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 32
B. 48
C. 64
D. 72 | ∵G，E分别是BF，CF的中点，∴GE是△BFC的中位线，∴GE＝0.5×BC，∵△FGE的面积为8，∴△BFC的面积为32，∵点F是AD的中点，∴S△ABF＝S△BDF，S△FDC＝S△AFC，∴△ABC的面积＝2△BFC的面积＝64．故选：C． | |
<image>如图,等腰△ABC中,AB=AC=3cm,BC=5cm,边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E,则△ABE的周长是()
Choices:
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm | 解:∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E,∴AE=CE,∵BC=5,∴BE+CE=5,∵AB=3,∴△ABE的周长为3+5=8cm,故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝4，∴BE＝BC﹣EC＝2．故选：A． | |
<image>如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 60°
D. 80° | 由AB//CD,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°,再由∠BAC=120°,可得∠ACD=180°-120°=60°,又因AC//DF,根据两直线平行,内错角相等可得∠ACD=∠CDF=60°.故选C | |
<image>如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠AOB等于()
Choices:
A. 130°
B. 100°
C. 50°
D. 40° | 解:∵∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠ACB=100°．
故选:B． | |
<image>如图，AC为矩形ABCD的对角线，∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，交AC于点F．若点N是BC的中点，连接MN．已知AB＝6，BC＝8．则MN的长为（）
Choices:
A. 3.5
B. 3
C. 2.5
D. 2 | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝√{AB2+BC2}=√{62+82}=10，∵∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，∴△ABF是等腰三角形，∴BM＝MF，AB＝AF，∴FC＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵点N是BC的中点，∴MN是△BFC的中位线，∴2MN＝FC＝4，∴MN＝2．故选：D． | |
<image>如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AC=DC=4,BD=6,则△AOB的周长为()
Choices:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 9 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=\frac{1}{2}AC=2,OB=\frac{1}{2}BD=3,AB=CD=4,∴△AOB的周长=OA+OB+AB=2+3+4=9；故选:D． | |
<image>如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF，则∠EAF为（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC，∠B＝60°°，∠ACD＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°＝∠ACB＝∠ACD，在△BAE和△CAF中，AB=AC∠B=∠ACFBE=CF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠CAE+∠BAE＝60°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，DB＝2，则\frac{DE}{BC}＝（）
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. 0.5
C. \frac{3}{4}
D. \frac{3}{5} | ∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}，∴\frac{DE}{BC}=\frac{4 }{6}．故选：A． | |
<image>如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD、BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度i=1:0.6,为提高大坝的防洪能力,需对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度i=3:4,则大坝底端增加的长度CF是()米．
Choices:
A. 7
B. 11
C. 13
D. 20 | 解:过D作DG⊥BC于G,EH⊥BC于H,∴GH=DE=2,∵DG=EH=15,背水坡CD的坡度i=1:0.6,背水坡EF的坡度i=3:4,∴CG=9,HF=20,∴CF=GH+HF-CG=13米,故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=52°,则∠DAC的大小为()
Choices:
A. 128°
B. 104°
C. 64°
D. 52° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠CBE=52°,∴∠ADC=∠CBE=52°,∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=\frac{1}{2}(180°-∠DAC)=64°,
故选:C． | |
<image>已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD∥AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12 | 连接CG并延长交AB于E，如图，∵点G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵DG∥AB，∴\frac{CD}{BD}\frac{CG}{EG}＝2，∴S△GDC＝2S△BDG＝2，∴S△BCG＝1+2＝3，而EG＝0.5×CG，∴S△BEG＝0.5×S△BCG＝1.5，∴S△BCE＝1.5+3＝4.5，∵CE为中线，∴S△ABC＝2S△BCE＝2×4.5＝9．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,已知\frac{DP}{BQ}=\frac{3}{5},则\frac{PE}{QC}=()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{2} | 解:∵DE∥BC,∴△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC,∴\frac{DP}{BQ}=\frac{AP}{AQ},\frac{PE}{QC}=\frac{AP}{AQ},∴\frac{PE}{QC}=\frac{DP}{BQ}=\frac{3}{5}．故选:A． | |
<image>如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG+GC的长为（）
Choices:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32 | ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴EG＝DG，∵四边形EFCG为矩形，∴EF＝GC，∴EF+EG＝GC+DG＝DC＝4．故选：A． | |
<image>如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠EPF＝75°，则∠2＝（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 20°
D. 15° | 过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∴∠EPM＝∠2，∠FPM＝∠1，∵∠1＝45°，∠EPF＝75°，∴∠2＝∠EPM＝∠EPF﹣∠FPM＝∠EPF﹣∠1＝75°﹣45°＝30°．故选：A． | |
<image>如图所示，ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm．则ABCD的面积为（）
Choices:
A. 60
B. 30
C. 20
D. 16 | 过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．∵∠CAB＝30°，∴CH＝0.5×AC＝0.5×10＝5，∴SABCD＝AB2CH＝6×5＝30（cm2）．故选：B． | |
<image>如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝46°，则∠B的度数是（）
Choices:
A. 21°
B. 22°
C. 27°
D. 28° | ∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣46°＝44°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD＝0.5×∠AOC＝22°，即∠ABD的度数为22°．故选：B． | |
<image>三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()
Choices:
A. 90°
B. 120°
C. 270°
D. 360° | 解:∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,∴∠1+∠2=120°．故选:B． | |
<image>在菱形ABCD中,AB=6,∠A=30°,则菱形ABCD的面积为()
Choices:
A. 15
B. 18
C. 30
D. 60 | 解；如图所示:过点D作DE⊥BC于点E,∵在菱形ABCD中,AB=AD=6,∠A=30°,∴DE=\frac{1}{2}AD=3,∴菱形ABCD的面积S=AB×DE=6×3=18．故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝0.5×AB，∵AB＝10，∴CD＝5．故选：C． | |
<image>如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠AED'＝50°，则∠BFC'等于（）
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 65°
D. 130° | 如图，延长ED′交BC于G，∵四边形ABCD是长方形纸片，∴AE∥BC，∴∠1＝∠AED′，∵∠AED'＝50°，∴∠1＝50°，根据翻折不变性，ED′∥C′F，∴∠BFC′＝∠1＝50°．故选：B． | |
<image>如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是（）
Choices:
A. 34°
B. 56°
C. 46°
D. 44° | 如图∵AB⊥CD，∴∠4＝90°，∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣34°＝56°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝56°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()
Choices:
A. 31°
B. 32°
C. 59°
D. 62° | 解:∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°-118°,解得:∠B=31°,故选:A． | |
<image>如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝6，则AB的长是（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 | ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝6．故选：C． | |
<image>如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠AOB=135°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 60°
D. 67.5° | 解:∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOB=135°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=67.5°．故选:D． | |
<image>如图，已知a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝55°，那么∠2＝（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 如图，由题意得：∠4＝90°．∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°．又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣90°﹣55°＝35°．故选：A． | |
<image>如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）
Choices:
A. 210°
B. 180°
C. 150°
D. 120° | 如图，∵∠4＝∠3，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．故选：B． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,MN切⊙O于点A,若∠BAN=50°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 100°
C. 50°
D. 25° | 解:连接AO并延长交⊙O于D,连接BD,则∠D=∠C,∠ABD=90°,∴∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°,∵MN切⊙O于点A,∴∠DAN=90°,∵∠NAB=50°,∴∠DAB=40°,∴∠ACB=∠D=50°,故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）
Choices:
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20 | ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝√{AC2+BC2}=√{42+22}＝2√{5}，∴正方形的面积＝AB2＝（2√{5}）2＝20．故选：D． | |
<image>如图,已知BC是⊙O的直径,AD切⊙O于A,若∠C=40°,则∠DAC=()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 25°
D. 20° | 解:∵BC是⊙O的直径,∴∠B+∠C=90°=∠BAC,∵∠C=40°,∴∠B=50°,∵AD切⊙O于A,∴∠B=∠DAC,∴∠DAC=50°．故选:A． | |
<image>如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB与小圆相切,已知AB=10cm,则两因形成的圆环的面积等于()
Choices:
A. 5πcm²
B. 25πcm²
C. 50πcm²
D. 100πcm² | 解:如图所示,连接OA,OC,∵弦AB与小圆相切,∴OC⊥AB,∴C为AB的中点,∴AC=BC=\frac{1}{2}AB=5cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OA²-OC²=AC²=25(cm²),则形成圆环的面积为πOA²-πOC²=π(OA²-OC²)=25π(cm²),故选:B． | |
<image>将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 45°
C. 50°
D. 30° | 如图,∵∠1=60°,∠FEG=90°∴∠3=30°,∵AB//CD,∴∠2=∠3=30°.故选D. | |
<image>如图，已知∠A＝80°，∠B＝20°，∠C＝40°，则∠BOC等于（）
Choices:
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D. 140° | 连接BC，延长BO交AC于E，∵∠A＝80°，∠ABO＝20°，∴∠1＝80°+20°＝100°，∵∠ACO＝40°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝100°+40°＝140°．故选：D． | |
<image>如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 3
B. 8
C. 4
D. 6 | ∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×1＝2．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×2＝8．故选：B． | |
<image>如图，将等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到三角形DEF，∠ABC＝90°，点E在BC上，DE与AC相交于点G，连结AD，若AB＝BC＝10，BE＝4，则△AGD的面积是（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14 | ∵△DEF是由△ABC平移得到，∴AD＝BE＝4，AD∥BE，∴∠ADG＝∠CEG＝90°，∠DAG＝∠ACB＝45°，∴∠DAG＝∠AGD＝45°，∴AD＝DG＝4，∴S△ADG＝0.5×4×4＝8．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 7
D. 11 | ∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm）．故选：A． | |
<image>如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,点A、C到直线l的距离分别是1和2,则正方形ABCD的面积为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°,∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AED=∠DFC=90°,∴∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°,∠ADE+∠EAD=90°,∴∠EAD=∠CDF,∵在△AED和△DFC中\begin{cases}∠AED=∠DFC\\∠EAD=∠CDF\\AD=CD\\\end{cases},∴△AED≌△DFC(AAS),∴DE=CF=2,在Rt△AED中,由勾股定理得:AD=√{1²{+2}²}=√{5},即正方形ABCD的面积是(√{5})²=5．故选:D． | |
<image>如图,在一次实践活动课上,小明为了测量池塘B、C两点间的距离,他先在池塘的一侧选定一点A,然后测量出AB、AC的中点D、E,且DE=10m,于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是()
Choices:
A. 5m
B. 10m
C. 15m
D. 20m | ∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴BC=2DE=20m故选D. | |
<image>如图,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于点Q,当CQ=\frac{1}{3}CE时,EP+BP的值为()
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18 | 解:如图,延长BQ交射线EF于M,∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF∥BC,∴∠M=∠CBM,∵BQ是∠CBP的平分线,∴∠PBM=∠CBM,∴∠M=∠PBM,∴BP=PM,∴EP+BP=EP+PM=EM,∵CQ=\frac{1}{3}CE,∴EQ=2CQ,由EF∥BC得,△MEQ∽△BCQ,∴\frac{EM}{BC}=\frac{EQ}{CQ}=2,∴EM=2BC=2×6=12,即EP+BP=12．故选:C． | |
<image>如图所示,AB∥CD,∠E=27°,∠C=52°,则∠EAB的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 63°
C. 79°
D. 101° | 解:延长EA交CD于F．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,得∠EFC=∠C+∠E=79°．再根据平行线的性质:两条直线平行,同位角相等,得:∠EAB=79°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC中,DE∥BC,AQ⊥BC于Q,交DE于P,AD=3,BD=2,则\frac{AP}{AQ}等于()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{4}{9}
D. \frac{9}{25} | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AP}{AQ}=\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AD+BD}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}．故选:B． | |
<image>如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠AEF＝112°，则∠1等于（）
Choices:
A. 43°
B. 44°
C. 45°
D. 46° | 如图，∵AD∥BC，∠AEF＝112°，∴∠AEF＝∠EFC＝∠2+∠1＝112°，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2＝∠BFE，∵∠2+∠BFE+∠1＝180°，∴∠BFE＝68°＝∠2，∴∠1＝180°﹣68°﹣68°＝44°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},DE=4cm,则BC的长为()
Choices:
A. 8cm
B. 12cm
C. 11cm
D. 10cm | 解:∵在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},即\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3},∵DE=4cm,∴BC=12cm．故选:B． | |
<image>如图:过△ABC的边BC上一点D作DF//AC,若∠A=40°,∠B=60°,则∠FDB的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 100°
D. 120° | ∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠C=180°-40°-60°=80°,∵DF//AC,∴∠FDC=∠C=80°,∴∠FDB=180°-80°=100°故选C. | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,若\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3},则\frac{AE}{EC}=()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{5} | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3},故选:C． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF的周长为1,则△BCF的周长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF的周长为1,∴AD=BC,AD∥BC,DE=\frac{1}{2}AD,∴△DFE∽△BCF,∴\frac{C_{\bigtriangleupDFE}}{C_{\bigtriangleupBFC}}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2},∴C~△BCF~=2C~△BFE~=2,故选:B． | |
<image>如图,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为()
Choices:
A. 130°
B. 230°
C. 180°
D. 310° | 解:∵△ABC中,∠A=50°,∴∠AED+∠ADE=130°,∴∠1+∠2=360°-(∠AED+∠ADE)=230°．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,若\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2},DE=3,则BC的值为()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10 | 解:∵\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2},∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3},∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3},∵DE=3,∴BC=9,故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC、CD是⊙O的两条弦,CD⊥AB,连接OD,若∠CAB=20°,则∠AOD的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 解:连接AD,如图所示．∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴⁀{BC}=⁀{BD},∴∠BAD=∠BAC=20°．∵∠BOD=2∠BAD,∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOD=180°-2∠BAD=180°-2×20°=140°．故选:D． | |
<image>如图,⊙O_{1}与⊙O_{2}有两个公共点A、B,圆心O_{2}在⊙O_{1}上,∠ACB=70°,则∠ADB等于()
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 60°
D. 70° | 解:连接AO_{2},BO_{2},
在⊙O_{2}中,∠AO_{2}B=2∠ACB=140°,∵四边形AO_{2}BD为⊙O_{1}的圆内接四边形,∴∠AO_{2}B+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°-∠AO_{2}B=180°-140°=40°．
故选:B． | |
<image>把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 110°
C. 125°
D. 135° | ∵∠AOB'+∠BOB'＝180°，∠AOB′＝70°，∴∠BOB'＝180°﹣70°＝110°，∵四边形 OB'C'G 由四边形 OBCG 折叠而成，∴∠BOG＝0.5×∠BOB'＝0.5×110°＝55°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BOG+∠OGC＝180°，∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE是∠BAC的角平分线,AE⊥CE于点E,连接DE．若AB=7,DE=1,则AC的长度是()
Choices:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 | 解:延长CE,交AB于点F．∵AE平分∠BAC,AE⊥CE,∴∠EAF=∠EAC,∠AEF=∠AEC,在△EAF与△EAC中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠AEF=∠EAC}\\{AE=AE}\\{∠AEF=∠AEC}\end{array}\right.,∴△EAF≌△EAC(ASA),∴AF=AC,EF=EC,又∵D是BC中点,∴BD=CD,∴DE是△BCF的中位线,∴BF=2DE=2．∴AC=AF=AB-BF=7-2=5；故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）
Choices:
A. 72
B. 144
C. 208
D. 216 | 连接MN，如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC，∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴DM＝CN，CN＝BN，∴四边形CDMN是平行四边形，在△CDN和△BQN中，∠CDQ=∠Q∠DCB=∠CBQCN=BN，∴△CDN≌△BQN（AAS），同理可得：△CDM≌△PAM，∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点，∵ABCD的面积为192，∴四边形CDMN的面积是96，∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48，∴△COD的面积为24，∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D． | |
<image>如图，△ABC中，BC＝6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE＝2DE，则FC＝（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5 | ∵BD是中线，BE＝2DE，∴点E为△ABC的重心，∴AF为BC边上的中线，∴FC＝BF＝0.5×BC＝0.5×6＝3．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点,∠A=50°,则∠BCE的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 130° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCE=∠A=50°．
故选:B． | |
<image>如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（）
Choices:
A. 1
B. √{3}
C. 2
D. 2√{3} | ∵CD与圆相切于点D，∴OD⊥CD，∵∠DOC＝2∠DAC＝2×30°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝√{3}OD＝2√{3}．故选：D． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,已知∠ACD=20°,则∠BAD的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACD=20°,∴∠BAD=∠BCD=90°-20°=70°；故选:D． | |
<image>如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()
Choices:
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540° | 连接AC.在△ABC中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠B=180°;在△AOC和△DOE中,∠2+∠4=∠D+∠E;∴∠1+∠D+∠3+∠E+∠B=180°,即∠1+∠B+∠3+∠D+∠E=180^{°}}.故选A | |
<image>如图,点A、B、C都在圆O上,若∠ACB=46°,则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 23°
B. 46°
C. 60°
D. 92° | 解:∵点A,B,C都在圆O上,∠ACB=46°,∴∠AOB=2∠ACB=92°．故选:D． | |
<image>如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠MOC等于（）
Choices:
A. 38°
B. 37°
C. 36°
D. 52° | ∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠MOC＝0.5×∠AOC＝0.5×76°＝38°．故选：A． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD＝6，AB＝10，则OB的长为（）
Choices:
A. 8
B. 4
C. 3
D. 5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∴S△AOB＝S△ADO，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴BD＝√{AB2-AD2}＝√{102-62}＝8，∴OD＝OB＝4．故选：B． | |
<image>如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠BOC=100°,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 解:∵⁀{BC}所对的圆心角是∠BOC,圆周角是∠BAC,
又∵∠BOC=100°,∴∠BAC=100°×\frac{1}{2}=50°．
故选:B． | |
<image>如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（）
Choices:
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13 | 延长BM交AC于D，如图所示∵BM⊥AM于点M，∴∠AMB＝∠AMD＝90°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠DAM，在△BAM和△DAM中，∠BAM=∠DAMAM=AM∠AMB=∠AMD，∴△BAM≌△DAM（ASA）．∴AD＝AB＝8，BM＝MD，∵N是BC边上的中点，∴MN为△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD+DC＝8+4＝12．故选：C． | |
<image>如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3,则小正方形的边长为()
Choices:
A. \frac{15}{4}
B. 2√{3}
C. 4
D. 5 | 解:在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CFD,∵BF=3,BC=12,∴CF=BC-BF=12-3=9,又∵DF=√{CD²+CF²}=√{12²+9²}=15,∴\frac{BF}{CD}=\frac{EF}{DF},即\frac{3}{12}=\frac{EF}{15}．∴EF=\frac{15}{4},故选:A． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为（）
Choices:
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 6 | ∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝0.5×5＝2.5．故选：A． |
Subsets and Splits
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