images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,OA⊥BC,∠ADC=25°,则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 30°
D. 45° | 解:∵OA⊥BC,∴⁀{AC}=⁀{AB},∴∠AOB=2∠ADC=2×25°=50°．故选:B． | |
<image>如图，矩形ABCD、△BDE中，A点在BE上．若矩形ABCD的面积为20，△BDE的面积为24，则△ADE的面积为何？（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16 | ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝CB．在△ABD和△CDB中，AD=CBBD=DBAB=CD，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴S△ABD＝S△CDB＝0.5×S矩形ABCD＝0.5×20＝10；∵S△BED＝S△ADE+S△ABD＝24，∴S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD＝24﹣10＝14．故选：C． | |
<image>某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地,各边的中点分别是E,F,G,H,测量得对角线AC=10米,现想用篱笆围成四边形EFGH的场地,则需篱笆总长度是()
Choices:
A. 40米
B. 30米
C. 20米
D. 10米 | 解:如图,连接BD.根据三角形中位线定理,得EF=HG==\frac{1}{2}AC=5,EH=FG=\frac{1}{2}BD,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD.∴EF=FG=GH=HE=5.需篱笆总长度是EF+HG+EH+GF=2AC=2×10=20(米).故选C. | |
<image>如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于0.5×AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）
Choices:
A. 10
B. 8
C. 11
D. 13 | 由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝AB+BC＝5+3＝8．故选：B． | |
<image>如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为0.5,则图中三个阴影部分的面积之和为()
Choices:
A. \frac{π}{12}
B. \frac{π}{8}
C. \frac{π}{6}
D. \frac{π}{4} | 解:S_{阴影}=\frac{180π}{360}×(\frac{1}{2})²=\frac{π}{8}．因此选择B． | |
<image>如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADB的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 48°
C. 36°
D. 30° | 如图，连接OA，OB．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝\{360°}{5}＝72°，∴∠ADB＝0.5×∠AOB＝36°．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若\frac{AE}{AC}=\frac{3}{4},AD=6,则AB等于()
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 | 解；∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∵\frac{AE}{AC}=\frac{3}{4},AD=6,∴\frac{6}{AB}=\frac{3}{4},∴AB=8,故选:A． | |
<image>已知:如图,AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,连接EB,ED,当∠BED=126°时,∠EDA的度数为()
Choices:
A. 54°
B. 27°
C. 36°
D. 18° | 解:∵ABCD是正方形,∴∠DAC=45°,∵∠BED=126°,∴∠DEC=63°,∴∠EDA=18°．故选:D． | |
<image>如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB,D是优弧AB上的一点(不与点A,B重合),若∠BOC=50°,则∠ADC等于()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20° | 解:连接OB,∵⊙O的半径OC垂直于弦AB,∠BOC=50°,∴∠BOC=∠AOC=50°∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOC=25^{°}.故选C. | |
<image>如图,用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽,它的底面直径是80cm,高是30cm,不计加工余料,则需用铁皮的面积最少是()
Choices:
A. 4000π(cm^{2})
B. 2400π(cm^{2})
C. 2000π(cm^{2})
D. 1200π(cm^{2}) | 解:∵底面直径是80cm,高是30cm,∴根据勾股定理求得圆锥的母线长为50cm,∴圆锥的侧面积展开图是一个扇形,圆锥的母线长为50cm,底面直径为80cm,∴扇形的弧长为80π,∴圆锥形烟囱帽的侧面积=\frac{1}{2}×50×80π=2000πcm^{2}．故选:C． | |
<image>如图,DE∥BC,且AD=4,DB=2,DE=3.5,则BC的长度为()
Choices:
A. 5.5
B. 5.25
C. 6.5
D. 7 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=4,DB=2,DE=3.5,∴\frac{4}{4+2}=\frac{3.5}{BC},∴BC=5.25,故选:B． | |
<image>如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：C． | |
<image>如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠2＝50°，则∠1＝（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | 如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1+∠3+90°＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝40°．故选：B． | |
<image>如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=40°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 140°
C. 160°
D. 60° | 试题解析:∵AB//CD,∠B=40°,∴∠C=∠B=40°BC//DE,∴∠C+∠D=180°,∴∠D=140°,故选B. | |
<image>如图,PA、PB分别是⊙O的切线,A、B为切点,点E是⊙O上一点,且∠AEB=65°,则∠P为()
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 50°
D. 45° | 解:连接OA,BO,∵∠AEB=65°,∴∠AOB=2∠E=130°,∵PA,PB分别是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=180°-∠AOB=50°．故选:C． | |
<image>如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）
Choices:
A. 90°
B. 130°
C. 180°
D. 360° | 如图，连接AD，∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠ADE+∠DAF，∴∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，∴∠BAD+∠B+∠C+∠CDA＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．故选：D． | |
<image>如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（）
Choices:
A. 131°
B. 119°
C. 122°
D. 58° | ∵∠AOB＝122°，∴∠D＝0.5∠AOB＝61°，∵四边形ADBC为⊙O内接四边形，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝180°﹣61°＝119°．故选：B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,如果S~△AEF~=4cm²,那么S~△DCF~=()
Choices:
A. 12cm²
B. 24cm²
C. 36cm²
D. 48cm² | 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AE:EB=1:2,∴AE:AB=1:3,∴AE:CD=1:3,∵AE∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴\frac{S_{\bigtriangleupAEF}}{S_{\bigtriangleupCDF}}=(\frac{AE}{CD})²=\frac{1}{9},∴S~△DCF~=9×=4cm²=36cm²．故选:C． | |
<image>(2017•营口)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是()
Choices:
A. 75°
B. 85°
C. 60°
D. 65° | 如图所示,∵DE//BC,∴∠2=∠3=115°,又∵∠3是△ABC的外角,∴∠1=∠3-∠A=115°-30°=85°,故选B | |
<image>如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于0.5×AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 | 由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5．故选：A． | |
<image>如图,已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=1,\sinA=\frac{1}{3},则AB=()
Choices:
A. 3
B. 2
C. 2√{3}
D. 2√{2} | 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,\sinA=\frac{1}{3},∵sinA=\frac{BC}{AB},∴\frac{1}{3}=\frac{1}{AB},∴AB=3,
故选:A． | |
<image>如图,∠1=50°,则∠2=()
Choices:
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 如图∵∠3=∠4=90°,∴a//b,∴∠5=∠1=50°∵∠5+∠2=180°∴∠2=180°-50°=130°.故选C. | |
<image>如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 80° | 试题分析:∵BD为⊙O的直径,∴∠BCD=90^{°},∴∠D=∠A=30°,∴∠CBD=90^{°}-∠D=60^{°}.故选C. | |
<image>如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 0 | 如图，∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝0.5×AB＝2.5，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5．故选：B． | |
<image>如图,锐角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,终边上一点P的坐标为(2,3),那么tanα的值等于()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{2√{13}}{13}
D. \frac{3√{13}}{13} | 解:tanα=\frac{3}{2}．故选:B． | |
<image>如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()
Choices:
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 8.5 | 解:∵a∥b∥c,∴\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF},∵AC=4,CE=6,BD=3,∴\frac{4}{6}=\frac{3}{DF},解得:DF=\frac{9}{2},∴BF=BD+DF=3+\frac{9}{2}=7.5．故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠ADC=110°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 解:∵∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-110°=70°,∴∠AOC=2∠B=140°．故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（）
Choices:
A. \frac{40}{3}
B. \frac{24}{5}
C. \frac{15}{4}
D. \frac{15}{2} | ∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}，∵AB＝10，AE＝8，DE＝6，∴\frac{8}{10}=\frac{6}{BC}，∴BC＝7.5．故选：D． | |
<image>如图,已知点C将线段AB分成1:3的两部分,点D是AB的中点,若CD=2,则线段AB的长为()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 | 【解答】解:由题意可知AC=\frac{1}{4}AB,AD=\frac{1}{2}AB而CD=AD-AC∴CD=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{4}AB=2∴\frac{1}{4}AB=2∴AB=8 | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3．故选：C． | |
<image>如图,点A、B、C为⊙O上三点,∠ABC=40°,则∠AOC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=40°,∴∠AOC=80°,故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线,且∠BDC=100°,连接AC,则∠A的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 40°
D. 45° | 解:连接OC,∵BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线,∴OB⊥BD,OC⊥CD,∵∠BDC=100°,∴在四边形OBDC中,∠BOC=360°-90°-90°-100°=80°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=40°．故选:C． | |
<image>如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 如图所示，∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AC＝BC，∴∠3＝∠4＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：A． | |
<image>如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，∴S△ACE＝2S△AEF＝6，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝0.5×S△ABC，∴△ABC的面积＝12．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是BC上一点,DE∥AC,DF∥AB,则△BED与△DFC的周长的和为()
Choices:
A. 34
B. 32
C. 22
D. 20 | 解:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DF=AE,又∵DE∥AC,∴∠C=∠EDB,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠EDB,∴DE=BE,∴DF+DE=AE+BE,同理:BE+CF=AF+CF=AC∴△BED与△DFC的周长的和=△ABC的周长=10+10+12=32,故选:B． | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=20°,则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 70° | 由图可知∠AOB=2∠ACD=40^{°},所以选C | |
<image>如图,⊙O半径为4,BC是直径,AC是⊙O的切线,且AC=6,那么AB=()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 10
D. 12 | 解:∵AC是⊙O的切线,∴AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵BC=8,AC=6,∴AB=√{BC^{2}+AC^{2}}=√{8^{2}+6^{2}}=10,故选:C． | |
<image>如图,小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时,竹竿与这一点相距8m,竹竿与旗杆相距22m,则旗杆的高为()
Choices:
A. 12m
B. 9.6m
C. 8m
D. 6.6m | [解析]如图所示:AD=8m,AB=30m,DE=3.2m;由于DE//BC,则△ADE~△ABC,得:\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},即\frac{8}{30}=\frac{3.2}{BC}解得:BC=12m;故选A. | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=AD,若∠C=68°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 34°
B. 56°
C. 68°
D. 112° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A=180°-∠C=112°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=\frac{1}{2}(180°-∠A)=34°,故选:A． | |
<image>如图,⊙O中,A、B、C是⊙O上三点,且∠AOC=110°,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 130°
B. 125°
C. 120°
D. 115° | 解:如图所示:优弧AC上任取一点D,连接AD、CD,∵∠AOC=110°,∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×110°=55°,∵四边形ABCD内接与⊙O,∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-55°=125°．故选:B． | |
<image>一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（）
Choices:
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120° | 延长DC交AB于E，∵∠DEB是△ADE的外角，∠A＝90°，∠D＝30°，∴∠DEB＝∠A+∠D＝90°+30°＝120°，∴∠BCD＝∠DEB+∠B＝120°+20°＝140°．故选：B． | |
<image>在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为()
Choices:
A. 1
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{2}
D. 2 | 解:∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{CB},∵AM=1,MB=2,BC=3,∴\frac{1}{1+2}=\frac{NM}{3},∴MN=1,故选:A． | |
<image>如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点．若AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为()
Choices:
A. 15
B. 20
C. 30
D. 60 | 解:∵点E,F分别为边AB,BC的中点.∴EF=\frac{1}{2}AC=5,EF||AC,同理,EF=\frac{1}{2}AC=5,HG||AC,EH=\frac{1}{2}BD=3,EH||BD,∴EF=HG,EF||HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EF||AC,AC⊥BD,∴EF⊥BD,∵EH||BD,∴∠HEF=90°∴平行四边形EFGH为矩形,∴四边形EFGH的面积=3×5=15.故选:A. | |
<image>如图1,在⊙O中,若点C是⁀{AB}中点,∠OAB=50°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵∠A=50°,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=50°,∴∠AOB=180°-50°-50°=80°,∵点C是⁀{AB}中点,∴∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=40°,故选:A． | |
<image>如图,点C是线段AB上一点,点P是AC的中点,点Q是BC的中点,已知线段AC=8cm,线段BC=4cm,则线段PQ为()
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 12cm | 【解答】解:∵点P是AC的中点,点Q是BC的中点,线段AC=8cm,线段BC=4cm,∴CP=4cm,CQ=2cm,∴PQ=4+2=6cm． | |
<image>如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度AC为6米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()
Choices:
A. 2√{3}米
B. 3√{5}米
C. 6√{5}米
D. 12米 | 解:过点B作BC⊥AE于点C,在Rt△ABC中,∵i$=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$,AC=6米,∴BC=3米,根据勾股定理得:AB$=√{AC^{2}+BC^{2}}=√{6^{2}+3^{2}}=$3$√{5}$(米),故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，则ABCD的面积是（）
Choices:
A. 18﹣3√{2}
B. 15+3√{2}
C. 15﹣3√{2}
D. 18+3√{2} | ∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝90°，∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝45°，∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠C＝180°﹣∠D＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵CE＝3，∴BE＝EC＝3，∴BC＝3√{2}，∵DF＝1，∴AF＝BF＝3√{2}﹣1，∴ABCD的面积是AD×BF＝3√{2}×（3√{2}﹣1）＝18﹣3√{2}．故选：A． | |
<image>如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互余，OE平分∠DOB，∠DOE＝70°，则∠AOC的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵OE平分∠DOB，∠DOE＝70°，∴∠BOD＝2∠DOE＝140°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝40°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,AB为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD等于()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 80° | 解:连接OD．∵∠AOD=2∠ACD=40°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO=\frac{1}{2}(180°-40°)=70°,
故选:C． | |
<image>一副三角板如图摆放,且∠1的度数比∠2度数大54度,则∠1的度数是()
Choices:
A. 72
B. 70
C. 54
D. 18 | 由题意得,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠1+∠2=90^{°}}\\{∠1-∠2=54^{°}}\end{array}\right.}解得∠1=72°,∠2=18°.故选A. | |
<image>如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：0.5×ab＝0.5×8＝4，∴4×0.5×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3．故选：C． | |
<image>如图,AB、BC与⊙O相切于点A、B,EF与⊙O相切于点D．若BA=20,则△BEF的周长等于()
Choices:
A. 20
B. 40
C. 30
D. 60 | 解:∵AB、BC与⊙O相切于点A、B,EF与⊙O相切于点D．∴BA=BC=20,EA=ED,FD=FC,∴△BEF的周长=BE+EF+DF=BE+ED+FD+BF=BE+AE+FC+BF=BA+BC=2BA=40．故选:B． | |
<image>如图,已知AB为⊙O的直径,∠CAB=30°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 80° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=30°,∴∠B=90°-∠CAB=60°,∴∠D=∠B=60°．故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，CD＝3，则DF的长为（）
Choices:
A. 8
B. 9
C. 4√{2}
D. 2√{10} | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAF＝90°，∵点G是DF的中点，∴AG＝DG＝GF，∴∠GAD＝∠GDA，在△ADG中，∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠ADG，又∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG，∵BE＝1，CD＝AB＝3，在Rt△AEB中，由勾股定理得，AE＝√{AB2+BE2}＝√{32+12}＝√{10}，∴AG＝√{10}，∴DF＝2√{10}．故选：D． | |
<image>如图，点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为（）
Choices:
A. 180°
B. 130°
C. 135°
D. 140° | 如图，∵CD∥AB，∠A＝40°，∴∠1＝∠A＝40°，∵DF∥AE，∴∠1+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝180°﹣∠1＝140°，∵DH⊥AB，CD∥AB，∴DH⊥CD，∴∠CDH＝90°，∴∠HDF＝360°﹣∠CDF﹣∠CDH＝130°．故选：B． | |
<image>如图所示,两个半圆中,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积是()
Choices:
A. 4π
B. 2π
C. 8π
D. 3π | 解:作OE⊥AB于E,则小圆的半径为OE=r,BE=AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2．连接OB,则OB为大圆的半径R,在Rt△OEB中,由勾股定理得:R²-r²=BE²,图中阴影部分的面积是\frac{1}{2}π(R²-r²)=\frac{1}{2}πBE²=2π．故选:B． | |
<image>如图，ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10 | ∵ABCD中，AB＝4，BC＝5，∴AD＝5，CD＝4，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝5+4＝9．故选：C． | |
<image>如图,点D在△ABC内,且∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | 在△BCD中,∠BDC=120°,∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°,∵∠1+∠2=55°,∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=65°.故选C. | |
<image>一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝50°，那么∠BAF的大小为（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | ∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°．故选：A． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为（）
Choices:
A. 0.5
B. 2
C. 3.5
D. 3 | 如图，过点C作CM∥AB，交AE的延长线于M，交AD的延长线于N，∵CM∥AB，∴∠B＝∠ECM，∠M＝∠BAE，在△ABE和△MCE中，∠B=∠ECM∠BAE=∠MBE=CE，∴△ABE≌△MCE（AAS），∴AB＝CM＝10，AE＝EM，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB∥CM，∴∠BAD＝∠ANC，∴∠ANC＝∠CAD，∴AC＝CN＝6，∴MN＝4，∵AC＝CN，CF⊥AD，∴AF＝FN，又∵AE＝EM，∴EF＝0.5×MN＝2．故选：B． | |
<image>如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n与直线l1、l2、l3交于点A、B、C及点D，E，F．已知AB＝2，BC＝3，DE＝4，则EF＝（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | ∵l1∥l2∥l3，∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}，即\frac{2}{3}=\frac{4}{EF}，∴EF＝6．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC＝2:3，则AF：FD的值是（）
Choices:
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 2 | 过D作DH∥AC交BE于H，∴△DHF∽△AEF，△BDH∽△BCE，∴\frac{DH}{AE}=\frac{DF}{AF}，\frac{DH}{CE}=\frac{BD}{BC }，∵E为AC的中点，∴CE＝AE，∴\frac{DF}{AF}=\frac{BD}{BC}，∵\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}，∴\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}，∴\frac{DF}{AF}=\frac{2}{5}，∴\frac{AF}{FD}=\frac{5}{2}＝2.5．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 50° | ∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝2×55°＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°，即∠CAD的度数是20°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=80°,则∠BCD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°,∵∠A=80°,∴∠DCB=100°,
故选:D． | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,且AB⊥OC,∠A=20°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | 解:∵AB⊥OC,∴∠ADO=90°,∵∠A=20°,∴∠AOD=90°-20°=70°,∴∠B=\frac{1}{2}AOD=\frac{1}{2}×70^{°}=35°．故选:A． | |
<image>如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()
Choices:
A. 4m
B. 6m
C. 8m
D. 12m | 解:设长臂端点升高x米,则\frac{0.5}{x}=\frac{1}{16},∴解得:x=8．故选:C． | |
<image>如图,CD为⊙O的直径,且CD⊥弦AB,∠AOC=50°,则∠B大小为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 65° | ∵CD⊥AB,∴\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}∴∠D=\frac{1}{2}∠AOC=25^{°},∴∠B=90°-25°=65°,故选D. | |
<image>如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（）
Choices:
A. 30
B. 36
C. 45
D. 50 | 设∠ABD＝x，∵DE＝BE，∴∠AED＝2x，又∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝x+2x＝3x，而BC＝BD，则∠C＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝3x，∴3x+3x+2x＝180°，∴∠A＝2x＝45°．故选：C． | |
<image>如图,在△ABE中,BA=BE,F为AE中点．若∠ABC=34°,∠C=50°,则∠ADB的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 63°
C. 67°
D. 70° | 解:∵在△ABE中,BA=BE,F为AE中点,∠ABC=34°,∴∠DBC=17°,∵∠C=50°,∴∠ADB=67°．故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝100°．故选：B． | |
<image>一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处,木杆折断之前有多高()
Choices:
A. 5m
B. 7m
C. 8m
D. 9m | 由勾股定理得:√{3²+4²}=5,3+5=8;故选C. | |
<image>如图，直线a∥b，∠1＝53°，则∠3的大小是（）
Choices:
A. 53°
B. 83°
C. 103°
D. 127° | ∵∠1＝53°，∴∠2＝∠1＝53°，∵直线a∥b，∴∠3＝180°﹣∠2＝127°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，过点A作∠ABC的平分线的垂线AD交△ABC内部于点P，交边BC于点D，连结CP．若△ABP、△CDP的面积分别为4、2，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 24
B. 12
C. 8
D. 6 | ∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵PB⊥AD，∴∠APB＝∠DPB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝90°，∠PBD+∠PDB＝90°，∴∠PAB＝∠PDB，∴BA＝BD，∵BP⊥AD，∴AP＝PD，∴S△APB＝S△BDP＝4，S△ACP＝S△CDP＝2，∴S△ABC＝2S△APB+2S△CDP＝2×4+2×2＝12．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,AD=1,AB=3,那么\frac{AE}{EC}的值为()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{1}{4} | 解:DB=AB-AD=2,∵DE∥BC,∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2},故选:B． | |
<image>如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 16
B. 32
C. 8√{3}
D. 16√{3} | ∵点B的坐标为（0，﹣2），∴OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ABO＝0.5×∠ABC=60°，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB2tan60°＝2√{3}，∴AC＝2OA＝4√{3}，BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD=0.5×AC·BD=8√{3}．故选：C． | |
<image>如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）
Choices:
A. 16
B. 12
C. 15
D. 18 | ∵正方形A、B的边长分别为3和5，∴DF＝5，EF＝3，由勾股定理得：DE＝√{52-32}＝4，所以正方形C的面积为42＝16．故选：A． | |
<image>如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=15°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 75° | 解:∵∠A=15°,∴∠BOC=15°×2=30°,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O直径,若∠D=30°,则∠AOE的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 100°
D. 120° | 解:∵∠D=30°,∴∠BOE=60°,∴∠AOE=180°-∠BOE=120°,
故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sin∠A=()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵∠C=90°,AB=10,BC=6,∴sin∠A=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}．
故选:A． | |
<image>如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）
Choices:
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：3
D. 1：9 | ∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴\frac{BC}{EF}=\frac{1}{2}，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2．故选：A． | |
<image>如图,▱ABCD的面积是8,对角线AC、DB交于点O,EF过点O分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是()
Choices:
A. 4
B. 2
C. 6
D. 无法确定 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,∠FBO=∠EDO．在△OFB与△OED中≥ft\{\begin{matrix}∠FBO=∠EDO\\OB=OD\\∠FOB=∠EOD\\\end{matrix}\right.\,∴△FBO≌△EDO,∴S~阴影部分~=S~△BOC~=\frac{1}{4}S~▱ABCD~=\frac{1}{4}×8=2．故选:B． | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=50°,则∠OAC的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:∵AO∥BC,∴∠OAC=∠ACB．
又∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的角,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=25°,∴∠OAC的度数是25°．
故选:A． | |
<image>如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝48°，则∠AED的大小为（）
Choices:
A. 52°
B. 62°
C. 108°
D. 114° | ∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°﹣48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝0.5×∠CAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣66°＝114°．故选：D． | |
<image>如图，将三角尺的直角顶点A放在直线DE上，且使BC∥DE，则∠DAC为（）
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150° | ∵BC∥DE，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝30°+90°＝120°．故选：C． | |
<image>如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（）
Choices:
A. 56°
B. 124°
C. 134°
D. 146° | 如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝56°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故选：B． | |
<image>如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,点M是AD的中点,若OM=3,则AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:∵AO=OC,AM=MD,∴CD=2OM=6,∵S四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=6,故选:B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠AED=26°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 26°
B. 42°
C. 52°
D. 56° | 在平行四边形ABCD中,AB//CD,∠AED=26°∴∠EAB=∠AED=26°∴∠EAB=∠AED=26°∵AE平分∠DAB,∴∠C=∠DAB=2∠EAB=52°故选C. | |
<image>如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于()
Choices:
A. 80°
B. 60°
C. 100°
D. 70° | 试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°,,再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠2=180°100°=80°.故答案选A. | |
<image>如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8，BC＝12，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为（）
Choices:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8 | ∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2，∴AC﹣AB＝2，即AC﹣8＝2，∴AC＝10．故选：C． | |
<image>如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）
Choices:
A. 18cm2
B. 24cm2
C. 48cm2
D. 72cm2 | ∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴S△ABC＝2S△ABD，∵E，F分别是AD，BE的中点，∴S△ABD＝2S△BDE，S△BDE＝2S△BFD，∴S△ABC＝8S△BFD＝8×6＝48（cm2）．故选：C． | |
<image>如图,某飞机于空中A处探测倒地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B的距离AB为()
Choices:
A. 1200米
B. 2400米
C. 400√{3}米
D. 1200√{3}米 | 解:在Rt△ABC中,∠ABC=∠α=30°,AC=1200,∴AB=2AC=2400(米)．故选:B． | |
<image>如图,E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点,连接AE并延长交BC于点F,且\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3},则\frac{BE}{DE}的值是()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC．∵\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3},∴\frac{BF}{AD}=\frac{1}{3}．∵BF∥AD,∴\frac{BE}{DE}=\frac{BF}{AD}=\frac{1}{3}．故选:A． | |
<image>如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上．若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？()
Choices:
A. 50
B. 55
C. 70
D. 75 | ∵四边形CEFG是正方形,∴∠CEF=90°,∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°,∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=70°,故选C. | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为（）
Choices:
A. 7
B. 10
C. 11
D. 14 | ∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝CM，∴△BCM的周长＝CM+MB+BC＝AM+MB+BC＝AB+BC，∵AB＝8，BC＝6，∴△BCM的周长＝8+6＝14．故选：D． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 23°
B. 44°
C. 46°
D. 57° | 连接OC,如图,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠COD=2∠A=46°,∴∠D=90°-46°=44°,故选B. | |
<image>如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且OM:OP=4:5,则\cosα的值等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵PM⊥OA于M,且OM:OP=4:5,∴\cosα=\frac{OM}{OP}=\frac{4}{5}；
故选:C． | |
<image>如图,将三角形纸板直角顶点放在直尺上,∠1=35°,∠2=69°,则∠3的度数为()
Choices:
A. 34°
B. 35°
C. 69°
D. 104° | 【解答】解:∵∠2=∠1+∠3,∠1=35°,∠2=69°,∴69°=35°+∠3,∴∠3=34°, | |
<image>如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | ∠A＝0.5∠BOC＝0.5×60°＝30°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠A＝30°．故选：B． | |
<image>如图是一张简易活动餐桌,测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,B点和O点是固定的．为了调节餐桌高矮,A点有3处固定点,分别使∠OAB为30°,45°,60°,问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是(不考虑桌面厚度)()
Choices:
A. 40√{2}
B. 40
C. 40√{3}
D. 30 | 解:过点D作DE⊥AB于点E,∵∠OAB=30°时,桌面离地面最低,∴DE的长即为最低长度,∵OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,∴AD=OA+OD=80cm,在Rt△ADE中,∵∠OAB=30°,AD=80cm,∴DE$=\frac{1}{2}$AD=40cm．故选:B． | |
<image>如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为()
Choices:
A. 10cm
B. 28cm
C. 20cm
D. 18cm | 解:∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO,∵BC∥MN,∴∠BOM=∠CBO,∠CON=∠BCO,∴∠BOM=∠ABO,∠CON=∠ACO,∴OM=BM,ON=CN,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm．故选:D． |
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