source stringlengths 1 4.98k | target stringlengths 1 23.2k |
|---|---|
A free-base element, like O-N-E, or T-W-O, can stand on its own as a word, like one, or two. | O-N-E ááŤáážáááŻááş T-W-O ááᯠáĄáŻááşáźáá
áşáá˛áˇ áĄáááŻááşá¸ááťááąáŹáˇá one áááŻáˇáááŻááş two ááŽá¸ááźáŹá¸ á
ááŹá¸ááŻáśá¸áĄááąáá˛áˇ áááşáááşáááŻááşááźááŤáááşá |
A bound base, like the R-U-P-T of "erupt" or "rupture" needs another element in order to surface in a word. | "erupt" ááŤáážáááŻááş "rupture" áá˛á R-U-P-T áĄááśáá˛áˇ áĄáŻááşááźá
áşááťááąáŹáˇ á
ááŹá¸ááŻáśá¸ááᯠááąáŤáşááŻááşáááşáĄáá˝ááş ááąáŹááşáĄáááŻááşá¸ áááŻááŤááąá¸áááşá áĄááźáąááś áážá
áşáᯠááŻáśá¸ááŻáááŻáˇá |
Two or more bases give us compounds, like "twofold" or "someone" or "bankrupt." Once we figure out a word's meaningful elements, We can peel back its history to shed a little more light on why it's spelled as it is. | "twofold"á "someone"á "bankrupt" ááąáŤááşá¸á
ááşá
ááŹá¸ááŻáśá¸ááᯠááąá¸ááŤáááşá á
ááŹá¸ááŻáśá¸áá˛áˇ áĄáážá
áşááŹá ááźááˇáşááá˛áˇ áĄáááŻááşá¸ááᯠááąáŤáşááŻááşáááŻááşááŹáá˛áˇá ááŹááźá
áşáááŻáˇ áĄá˛ááŽááᯠá
áŹááŻáśá¸ ááąáŤááşá¸áááźáąáŹááşá¸ááᯠááťá˝ááşáŻááşáááŻáˇáᏠááąáŤáşááŻááşáážáŹááźáś áááŻááşááŹáážáŹááŤá áĽááᏠ"two" áááŻáá˛áˇ á
ááŹá¸ááŻáśá¸áá˛áá˝ááş "W" áážáááąááźááşá¸á "twice"á |
The word "two," for example, needs its "W" in order to mark its connection to words like "twice," "twelve," "twenty," | "twelve"á "twenty"á "twin" áá˛áˇ |
"twin" and "between." A word's history is another layer of the onion. With that understanding, let's investigate the word "one." | "between á
ááŹá¸ááŻáśá¸ááťáŹá¸áá˛áˇ áááşá
ááşááąááźááşá¸ááᯠááźáááąá¸áááşáĄáá˝ááş ááźá
áşááŤáááşá á
ááŹá¸ááŻáśá¸áá˛áˇ ááááŻááşá¸áᏠááźááşáá˝ááşááŽáá˛áˇ ááąáŹááş áĄáá˝ážáŹáá
áşááŻááŤá áĄá˛ááŽááᯠááŹá¸áááşááŹááźáá˛áˇ ááąáŹááşáážáŹ "one"ááᯠáááşááąáˇááŹááźááŤá
ááŻáˇá áŚá¸á
á˝áŹ áááşá¸áá˛áˇ áááŻáááŻáááşá¸ááᯠá
á
áşááźááˇáşáááŤáááşá ááá°áá°á¸áážáŻá áá
áşááŻáááşá¸á áĄááŽá¸ááťááşá |
"One's" historical layers include its relatives | "One"áá˛áˇ ááááŻááşá¸á
ááş áĄáá˝ážáŹááťáŹá¸áá˛áá˝ááş |
"only," "once," "eleven," and even "a," "an" and "any." But it's the morphological relatives - the ones that share the base O-N-E - | "only"á "once"á "eleven" áá˛áˇ "a"á "an" áá˛áˇ "any" áááŻáá˛áˇ áá˝áąááťááŻá¸áá˝áą áážáááąááźáááşá ááŤááąáá˛áˇ áĄá˛ááŤáá˝áąáᏠááŻááşáá˝ááşáĄáŹá¸ááźááˇáş ááąáŹáşááźáá˛áˇ áá˝áąááťááŻá¸ááťáŹá¸ááŤ- áá°ááŽáá˛áˇ áĄááźáąááś O-N-E áážáááźáááşá áááşá¸áááŻáˇáᏠááááˇáşááᯠáĄáśáˇáĄáŹá¸áááˇáşá
ááŹááŤáá˛á áááşá¸áááŻáˇáᏠ"anyone" áá˛áˇ "one-track" áá˛áˇ |
There are the familiar ones, like "anyone," and "one-track" and "oneself" - those are obvious. But let's take a look at some unexpected derivations of the word "one." The word "alone" is built from the prefix A-L plus the base O-N-E. | "oneself"áá˛áˇ áááşáá°áᏠáááşáážáŹá¸ááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇá á
ááŹá¸ááŻáśá¸ "one"áá˛áˇ ááťážáąáŹáşáááˇáşáááááŻááşáá˛áˇ áááˇáşáá˝áŹá¸áá˝áąááᯠáá°ááźáŽá¸ ááąáˇááŹááźááˇáşááĄáąáŹááşá á
ááŹá¸ááŻáśá¸ "alone"ááᯠáážáąáˇáááş A-L ááᯠáĄááźáąááś O-N-E áá˛áˇ ááąáŤááşá¸ááŹá¸ááŹááŤá áĄá˛áᎠáážáąáˇáááş A-L áᏠááťá˝ááşáŻááşáááŻáˇ "always"á "already"á |
It's the same A-L prefix that we see in "always," "already," "almighty" and "almost." | "almighty" áá˛áˇ "almost"áᲠáá˝áąáˇáááŹáá˛áˇ áĄáá°áá°ááŤáá˛á |
It means "all." the word "alone" means "all one." | "áĄáŹá¸ááŻáśá¸"áááŻáˇ áááŻáááŻááŤáááşá á
ááŹá¸ááŻáśá¸ "alone" á "all one"áááŻáˇ áááŻáááŻááŹááŤá áĄáááşááąááşááŻááşá¸á áážáŹá¸ááźáŽá¸ "asleep"á |
It was misanalysed in the middle ages as having the prefix "a," like in "asleep" and "awake" and "around," and a new base was born: L-O-N-E, which then developed into its own family. | "awake" áá˛áˇ "around" áĄáá˛á áážáąáˇáááş "a" áááŻááźáŽá¸ áá°ááá˛áˇááźáááŻáˇ áĄááźáąááś áĄáá
áş- L-O-N-E ááᯠáááşááŽá¸áá˛áˇááźáᏠáááşá¸ááśáá˝ááş áááŻááşáááŻááş ááááŹá¸á
ᯠáážáááŹáá˛áˇááŤáááşá |
In the word "atone," we find the familiar preposition "at" compounded with the base O-N-E. See, when we atone for something we've done wrong, we attempt to make things whole again, to fix what's broken, to be at one again with whomever we hurt. But here's perhaps the best one of all: the word "onion," which is also frequently derided as irregular or crazy, for its spelling of "uh" with an O. | "atone" áááŻáá˛áˇ á
ááŹá¸ááŻáśá¸áá˛áá˝ááş ááŻáá ááááŹááá˛áˇ "at" ááᯠáĄááźáąááś O-N-E áá˛áˇ ááąáŤááşá¸á
ááşááŹá¸ááźááşá¸ááŤá ááťá˝ááşáŻááşáááŻáˇá áá
áşááŻáᯠáážáŹá¸ááźáŽá¸ááŻááşáááááŻáˇ ááźáąáĄáąáŹááş ááźááşááŻááşááźááŹáá˝ááşá áĄááŹáá˝áą áá
áşááŻááŻáśá¸ááᯠááźááşááźáŽá¸ ááŻááşááźáááŤáááşá ááťááŻá¸ááąááŹááᯠááźááşáááŻáˇá áááŻááşá áá
áşááŹáĄáąáŹááş ááŻááşáá˛áˇáá°áá˛áˇ ááźááşááąáŤááşá¸áááááş ááźááŻá¸á
áŹá¸áááşá áĄáŹá¸ááŻáśá¸áá˛á áĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ áá
áşááŻáážáááŤáááş- á
ááŹá¸ááŻáśá¸ "onion" ááŤá O áá˛áˇ á
ááŹá¸ááąáá˛áˇ "uh" ááᯠáĄááśáá˝ááşááááŻáˇ ááŻáśáážááş áááŻááşáá°á¸á áááşá¸áááşáááŻáˇ áĄááąáŤáşááśáááŹááŤá ááŤááąáá˛áˇá á
ááŹá¸ááŻáśá¸áá˛áˇ áá˝á˛áˇá
ááşá¸ááŹá¸áážáŻáá˛áˇ ááááŻááşá¸ááᯠááąáˇááŹááźááˇáşááźáááşáááŻáááşá áá°á¸áááşá¸áᏠááŹááž áážáááąáŹáˇáážáŹ áááŻááşááŤá ááźááşáá˝ááşááŽáá˛áˇ áĄáááşá¸áĄááźá
áşááᯠáááŻááşááźááˇáşáááşá áááşá¸ááᯠO-N-E áĄááąáŤááşá¸ I-O-N áááŻááźáŽá¸ ááąá¸ááŹá¸ááŹááᯠááźááşáááŻááşáááşá |
When we look at the roots of an onion, we learn that it is written as O-N-E plus I-O-N, the same suffix we find in "tension," "action," "union" and thousands of other words in English. Unlike the many cloves in a head of garlic, an onion has a single bulb. It is marked by the state or condition of oneness. | "tension"á "action"á "union" ááťáŹá¸áá˛áˇ ááąáŹááşááťáŽ áážáááźáá˛áˇ áĄááşášáááááş á
ááŹá¸ááŻáśá¸ááťáŹá¸áá˛á ááąáŹááşáááşááᯠááźááşáááŻááşááŤáááşá ááźááşáá˝ááşááźá°áážáŹ áĄááźá˝ážáŹáá
áşááŻáá áážáááŹááťááŻá¸ áááŻááşáá˛á ááźááşáá˝ááşááŽáážáŹ áá
áşááŻáśá¸áááşá¸ááŤá áá
áşááŻáááşá¸ áĄááźá
áş áááşáááşááąááźááşá¸ááᯠááąáŹááşááźááąááŹááŤá ááźááşáá˝ááşááŽáááŻáá˛á áĄááşášáááááşááŹáááşá¸ áá
áşááŻáááşá¸ááŤá - ááąááşáĄáááşáááş ááąááŹáááŻááşá¸áážáŹ áá
áşááŻáááşá¸ áážáááŹáá˛áˇ ááąá¸ááŹá¸áážáŻá
áá
áşááŤá áááşá¸áĄáŹá¸ áá˝á˛áˇá
ááşá¸áážáŻ áá˛áˇ ááááŻááşá¸ááśáá˝ááş áĄáá˝ážáŹáá˝áą áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ááŤá áááşá¸áá˛áˇ áĄáá˝áśááťáŹá¸ááᯠáá˝ážáŹáá°áážáŻá ááťá˝ááşááááŻáˇ ááŹááŹá
ááŹá¸áá˛áˇ áĄáááŹááᯠáá°á¸ááŹá
áąáᏠááŹá¸áááşáážáŻááᯠáááŻáážááşá¸ááŹá
áąááŤáááşá á
áŹááŻáśá¸ááąáŤááşá¸áᏠáááşááŻááşá¸áááž áĄááááááŻááşáá˛áˇááŤá á
ááŹá¸ááŻáśá¸áá˝áąááᯠááąá¸ááŹá¸áážáŻáááž áĄáážá
áşááŹáááŤá áááşááťáŹá¸áááŻáˇááᯠáááŻáááąáŹááşáĄáąáŹááşááᯠááźááşá¸áááŻááşááŤáááşá |
Let's say we have some object that's moving in a circular path Let's say this is the center of the object path, the center of the circle So the object is moving in a circular path that looks something like that counterclockwise circular path--you could do that with clockwise as well | áĄááŻáá˝áźáášáąááŹášáááŻá á
áąáááŹáąááź ááášááŹáąááźáĄáąáááŹáášá¸ááᯠáááŻááááŹááŤáżáᎠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááááŹá¸ááŹáąáá¸áąááźáá˛á áá°ááąááá
áŹááášááášá¸áá˛áá˝áŹ áąááźááąáááş ááŻá
áŚáŹáąáá¸áąááźááᯠáąáťááá˝áášá¸áťááášáˇááąáĄáŹááš ááŤáąáááášáˇ ááŽááŻá
áŚáŹáąáá¸áąááźáᏠááášáąááźáááá˝áŹááášá¸ áąááźááąááá˝áŹá፠ááášá¸áᏠááášáąááŹáášáĄááźáŹáĄáąáá¸ááᯠááášáąááŹáášáĄáťááášáááášá¸áá˛á ááášáąááŹáášáĄááşááášáĄááźáášá¸áá˝áŹ áąááŹáášáąáĄáŹáášááźáŹá¸áááŻáášááᲠáááŻááŹááşáłáá¸áąááŤáˇ áááááśáŻá¸áĄáąááá˛á áá°áá
ášáąááŹáášáᏠááŹá¸áá˛á áá
ášááŹááŽááᯠá
áááŻáášáááášá¸ áá˛ááąáťááŹáášááášááᯠááźáŹá¸áąááááš áá°áá˛á áá˝áşáášá¸áá˝áşáĄááşááš áááá¸ášá ááášáąááŹáášáᲠáąááŹáášá¸áťáᎠááášááŹáąááź á
áąáááŹáąááźáĄáąážááŹáášá¸ ááášá¸ááášá¸ áťááášáąááźá¸ááąáĄáŹááš áąáťááŹáášááášááᯠá
ááŽáááŻááŽááŹááźáŹá¸ááášáąáťááŹááŹáąážááŹáášáˇ |
Remember radians is just one way to measure angles You could do with how degrees per second If we do it with radians, we know that each revolution is 2 pi radians | ááŤáˇáĄáťáááš áĽáŽá¸ááášáᏠáááŻááášá¸áąáá¸áááš á
ááŽáááŻááŽáᏠáĄááźáŹáĄáąáá¸áááš á
áąáááŹáťáá
ášáąáááášáˇ áĽáŽá¸ááášáááš ááŤááŹáąážááŹáášáˇ ááášááŹáááášá¸ áťáá
ášááźáŹá¸ááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ ááŤáᏠááášáᏠáááášá¸á፠áá°áᏠáá
ášááŹááŽáĄááźáášá¸áá˝áŹ áąáťááŹáášááášááᯠá
ááŽáááŻááŽáᏠáąááŹáášáąáááŤáżáᎠáá°áá˛á áá˝áşáášá¸áá˝áş áĄááşáášáááš ááášáąááŹáášáᲠáĄááşáášá¸áááŻááŹááᯠááśáŻá
áśááşáłáá¸á
áśáŻáá˛á áá˝áášá¸áťááááŻáášááŤáááš ááááąáťááŹááááš áĄááşáášáᏠááášááŹáááášá¸á፠ááášááŹáááášá¸áá˛á á
áąáááŹáááášá¸ ááźá˛áťááŹá¸ááşáášáááš ááášááŹáááášá¸áĄáąáááá˝áŹ ááŽáááŻáťáá˝áŹá¸áąáḠááášáˇáááŻáášááśáŻááŤáᲠááášááŹáąááźáá˛á áĄáąáááá˝áŹ áťáá˝áŹá¸áąáá¸ááŤááŤáááš áĄá˛áááŻááşáłáá¸áťáá˝áŹá¸ááŤááŹááášáąááŹáˇ áĄá˛ááŽáááášá¸áá˛á áááŹáááášáááŻá¸ ááášáááᲠáĽáŽá¸ááášááášáááŻá፠áááŻá
ááŻáášáżááŽá¸ ááźáášááşáášáááŤáááš áťáá˝áŹá¸áᏠáĽáŽá¸ááášááşáášáááŻááášáááášá¸áááᯠááášááŹáááášá¸áááŻááᲠáąáťááŹááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ áĄááşáášáááŻáᏠáĄááŹáááłáłáá
ášááŻáá˛á áĽáŽá¸ááášááášáá
ášááŻááŻááᯠááášáąááᏠáąáťááŹáášá¸áá˛áťááášá¸áááŻá ááášáá˝áášáááŻáášááŤáááš ááŤáąážááášáˇ áĄááŹáááłáłáá˛á áĄáąááźá áᏠáĄáąááźáááᯠs áááŻáááśáŻá¸ááŤáááš ááášááŹá፠ááŤááĄáąááźá áĄáąááźá ááᯠááŹáááŻá d áá˛ááááśáŻá¸ááŹáá˛áááŻá áąáá¸á
áᏠáá˝ááááš |
You're going 1 2 3 4 5, so that gives us 10, or 2 pi 2 pi 2 pi 2 pi 2 pi radians every time, you're doing it five times a second. So you're doing it 10 pi radians per second | S áááš d á áááŻáżááŽá¸ áááŹáááşááášáááŻá ááášá
ááŹáᲠáá˝áźáášáąááŹášááášááŹááąááŹáˇ áá˛ááŻáááš ááźáášáá˛áˇáĄá፠|
So this right here, either five revs per second or 10 pi radians per second they're both essentially measuring the same thing how fast are you orbiting around this central point? | "d" ááᯠáąáťááŹáášá¸áá˛áá áąáĄáŹášááąááᏠáĄáąááá˛á ááśáŻá¸áááŻááášááŤáááš áĄáąááźáááᯠS áááŻá ááśáŻá¸áááŻáášáááŻá áá˛ááŻáááš ááźáášáááš |
And this measure of how fast you're orbiting around a central point is called angular velocity It's called angular velocity because if you think about it this is telling us how fast is our angle changing, or speed of angle changing When you're dealing with it in two dimensions and this is typically when in a recent early physics course how we do deal with it | "d" áá˝á
ášááśáŻá¸áąááŹá
áᏠááá˝ááąááŹáˇááŤáá°á¸ ááŽáĄáąážááŹáášá¸ááᯠáááŻáżááŽá¸ááŽáąááşáŹášáąáĄáŹáášáá˝áášá¸áťááááŻáášáááš ááźáášááášá áąáá¸ááŹá¸áá˛áˇáááŻáášááŤáááš áąááŹáášááášááášá¸á
áŹáąááźáá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹáš áťááášáá˝áášá¸áťááąáá¸ááŤáááš áąááŹáášá¸áżáᎠáĄááşáášáááŻáᏠáĄááşááášáąáááá°ááášáżááŽá¸ áąááźááąáááŹáááŻáąáťááŹáᏠá
áąáááŹáťáá
ášáá˛áˇ áĄáťááášááᯠáĄáąááźááá˛á áąááŹáááźáŹá¸áąáĄáŹáášáááŻá áąááŹááš ááášáá°áááŻá¸áá˝áŹá¸ ááŹááášáá
ášááŻáąáťááŹáťáááŤáááš áĄá˛ááŤááąááŹáˇ áááášá¸ (rate) á፠... or maybe I will write rate. áááášá¸áááŻáᏠáĄáťááášááᯠáąáťááŹáá˛áˇ áąááŹáášáá
ášááášá¸á፠áĽáŽá¸ááášáááš ááášáˇáąáťááŹáááš ááášáᏠáťáá
ášáżááŤáááš áááášá¸ááᯠáĽáŽá¸ááášáááš ááášáˇááąáťááŹáᲠáááŤáááš áááášá¸ ááŤáá˝áááŻááš áĄáťáááš áááŻáᏠáĄááşááášáá
ášááŻážááŹáżááŽá¸áá˛áˇáĄá፠ááášá¸áąááŹáášáąááá˛áˇ áĄááźáŹáĄáąáḠááŤáá˝áááŻááš áĄáąááźáá፠ááŽáá˝á
ášááŻáášáŻ ááśáŻáąáááášá¸ ááŤáá˝áááŻááš áĄáááá¸áŹáášááźááˇášáááŻááşááš áááŻááá˛áąáťááŹáááŻáášááŤáááš ... or you can call them definitions ... ááŤá ááźáášáá°ááŤáááš áĄááŹáááłáłáá
ášááŻáᏠááášáąááŹáášáĄáťááášáá˛á ááźáŹá¸áąáááᲠáĄááşááášáá
ášáᯠážááŹáá˛áśáĄá፠ááášáĄááźáŹáĄáąáá¸áááŻáąááŹáášáąáááᲠááŤá áĄáąážááŹáášá¸áĄááŹáá
ášááŻáá˛ááᯠáąáťááŹáąáááŹá፠ááŽáąáááŹáá˝áŹ áĽáŽá¸ááášááášááᯠááášáˇááźáášááášáááŻááášáąááŹáˇ ááášááŹáąááźááᯠáąáťááŹáááŤáąááŹáˇáááš áĄáťááášáᲠáąáááąáá áááášá¸áᲠáąáááąáá áĽáŽá¸ááášáááš ááášáˇáááźáášáááš á
áąááᏠááŤáᲠáĄááŻáá˝áźááąááŹášáááŻáá áĄáąááźááĄáąážááŹáášá¸ áĄááşáášáĄáąážááŹáášá¸ áąáťááŹááŹá˝áááŻááááŻá ááŤáááŻáąááˇááŹá¸áżááŽá¸áąááŹáˇ áá˝áşáášá¸áá˝áşáĄááşááš ááášáąááŹáášáá˝áááá˛áááŻááŹááᯠáťááášááźáŹá¸ááąáĄáŹááš áá˝áşáášá¸áá˝áşáááŻáá˛áˇ á
ááŹá¸ááśáŻá¸á á
ááášááášá
áŹá¸á
ááŹáąááŹáášá¸ááŤáááš áĄááşáášáᏠááášáá˝áášááŹá¸áá˛áˇ áĄááşáááš áá
ášááŻááśáŻá¸áá˝áŹ áĄáťáᲠáąáťááŹáášá¸áá˛áąáááŤáááš ááŤáąááááš áááŻáá˝áášá¸ááášá¸ááźáŹá¸áąáĄáŹááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻáá áĄááŹáááłáłáᏠáá˝áşáášá¸áá˝áşáĄááşááš áááášá¸áąááĄááşáášáá
ášááŻáá˛á áąááźáááşáŹá¸áąáááášááᯠáá°ááżááŽá¸ááźáášááŹá፠á
ááášááá°ááŤáá˛á ááŽáĄááşááášááŹááá
ášááŻááśáŻá¸áá˝áŹ áĄááşáášáᏠááąáťááŹáášá¸áá˛áᲠáąáááášáááŻá áá°ááżááŽá¸ ááźáášáááŻáášááŤáááš áĄááşáášá áá°ááŹáąáťááŹáášááášááᯠá
ááŽáááŻááŽááŹáąááźááááš áĄáąááźáá á
ááŽáááŻááŽáᏠáá˝áźáášáąááŹáš ááşáąáá¸áááŻáášááŤáááš áąáťááŹáášááášááᯠá
ááŽáááŻááŽáᏠ... 5 kilometers north. áĄááşááášáá
ášááŻážááŹáżááŽá¸áá˛áˇáĄá፠áąáťááŹááááš áĄááşááášáá˛ááĄáá˝áş áąáťááŹáášá¸áá˛ááŹááŤáᲠáĄá˛ááᯠáąáťááŹáášá¸áá˛áá˛áˇáĄáááşáášááᯠ|
You could say angular velocity is equal to change in angle over a change in time So for example, this is telling us 10 pi radians per second | "t" áá˛ááąáá¸áąááˇáá˝áááŤáááš ... sometimes you'll just see a "t" written there. áááşáłááááąááŹáˇ ááŽážááááśááśáŻá
áś |
Or if you want to do in the calculus sense and take instantaneous angular velocity it would be the derivative of your angle with respect to time | "delta" ááᯠt áá˛á áĄáąáá˝ááá˝áŹ ááŹá¸áżááŽá¸ááášá¸ áąáá¸ááášááŤáááš |
How the angle is changing with respect to time With that out of the way, I want to see if we can see how this relates to speed How does this relate to the actual speed of the object? | Which expicitly means "change in". ááŽááᯠáááşáŹá¤áá˝áŹ "delta" ááášáˇááášáááŻáᏠáąáťááŹáášá¸áá˛áąáááášáááŻá ááášáááášá¸ááŹáťáá
ášááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ ááŤáᏠáĄááşááášáá˛á áąáťááŹáášá¸áá˛áááášá¸á፠áá°ááŹáąáťááŹáášááášááᯠáá
ášááŹááŽáĄááźáášá¸ á
ááŽáááŻááŽááŹáąááźáááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ áĄááşááášáá˛á áąáťááŹáášá¸áá˛áááá¸ášá áá
ášááŹááŽá፠ááŽáá˝áŹ ááşáąáá¸áťááááš áá
ášááŹááŽáĄážáᏠáááášá¸áááášá¸áąááźáááŻážááášáˇáááš á áąáááá˝áŹ á
áá˛á áá˝ááąááááš á áĄáąááá á
ááŽáááŻááŽáᏠáá°áá
ášáááŻááášá¸ áááášá¸áąáťááá˝áášá¸ááááŻáᲠáąáťááá˝áášá¸ááááš áá
ášááŹááŽááᯠááŽáááŻááŽáᏠáąáťááŹáášááášááᯠáĽáŽá¸ááášáżááŽá¸ ááŤáᏠáąáťááŹáášááášáááŻáĽáŽá¸ááášáá˛áˇ áá
ášááŹááŽááᯠá
ááŽáááŻááŽááŹáááášá¸áá˛á áĄáá°áá°áá˛áááŻá ááášá¸áąáťááŹáááš ááŻáášááŤáááš áĄáá°áá°ááŤáᲠááŤá áá°áá˛á áá˝áşáášá¸áá˝áş áĄááşáášá፠áá
ášááŹááŽááᯠá
ááŽáááŻááŽáᏠáąáťááŹáášááášááᯠááźáŹá¸áá˛áˇáĄááşáášáááŻá ááááááşááş áąáťááŹáááŤáááášáˇááášáˇ áĄááášá áá
ášááŹáᎠááᯠá
ááŽáááŻááŽáᏠáááŻááąáťááŹáááš áĄáťááášáááŻáąáťááŹááŹááŹá¸ áááášá¸áááŻáąáťááŹááŹááŹá¸ á
áąááᏠááŹá¸ ááášáᏠááŹá¸ áááźá˛áťááŹá¸áᲠáťáá
ášáąáááŤáááášáˇáááš ááášááŹáťáá
ášáąážááŹáášá¸áťááááŻááĄááźááš áĽáŽá¸ááášááŹááᯠááášáˇáááŤáááášáˇáááš áá
ášáąááŹáášáąááŹáášá áá˝áşáá¸áá˝áş áĄáťáááš ááášáąááŹáášáá˛áááŻá áąáá¸ááášáᲠááŽáááŻáᲠááŻáášáááŤáááášáˇáááš |
We have one revolution is equal to 2 pi radians Just to be clear, sometimes angular velocity is actually measured in revolutions per second but the SI unit is in radians per second So here I want to convert omega from radians per second into revolutions per second | You could have said: áĽáŽá¸ááášááášááᯠááááášááŹá¸áááŻáášáżááŽá¸áąááŹáˇ áá°ááá˛á áá˝áşáášá¸áá˝áş áĄáťááášáᏠáĄáááşáášáá
ášááŹááŽáĄááźáášá¸ áá°áąááŹáášáá˛áˇáá˛áˇ á
ááŽáááŻááŽááŹááŤáááŻá áąáťááááŤáááášáˇáááš áĄááşááášáá˛á áąáťááŹáášá¸áá˛ááá á ááŹááŽá፠áĄáąáááá˝áŹáąáťááá˛áˇáááᯠáá
ášááŹááŽááᯠá
ááŽáááŻááŽááŹááŤáᲠááŤáąáááášáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄáᯠáááŹáááášááášááᯠáąáťááŹáąáááŹáąážááŹáášáˇ ááŤáᏠá
áąáááŹá፠ááášááŹáťáá
ášááşáášáááš áĽáŽá¸ááášáᏠáąáťááŹáášááášááᯠááášáˇáááŻáášá፠áĄááášááášááášá¸á
áŹáąááźáá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŽááŹááŤá
áá áášá áá˛á ááśáŻá¸áá˛áˇážáááŹáᲠáĄááŻááşáąááŹáˇ ááŽáááŻááŽááŹá፠áĄáŹááŤáá˛á ááśáŻá¸ááá˝áŹááŹá¸áąááŤáˇ áááášáááŻá ááŽááŹááŤá
áá áášááá˛á ááśáŻá¸ááşáášáááš áá
ášá
áá áášá ááᯠááášáąááŹáášááŽáᏠáąááŹáášááá˛ááááşáášáááš áá°áá
ášáąáťááŹáášá¸áá˛áá˛áˇ ááŻá
áŚáŹ áá
ášááŻááášáąáťááá˝áášá¸áááŤáááš ááŤá áĄáᯠááášá¸áááŻááĄááźááš áááášáááášáá˛áąááŹáášáąááŹáˇááŤáá°á¸ áąááŹáášá¸áżáᎠááŽááŹááŤá
áá áášá áąáťááŹáášá¸ááşáášáááš ááášááᯠááŻáášáááᲠáááááśáŻá¸áá
ášááŹááŽáĄááźáášá¸ ááŽááŹááášáąááŹáášáąááŹáášááᲠáááŻááĄááášááźáášááááš á
ááŽáááŻááŽááŹá፠áĄáŹááŤááᯠááŽááŹáąáťááŹáášá¸áááš ááŽááŹááᯠááşá´ááąáąáááŹáá˛ááášáˇ ááŽáááŻááŽááŹááᯠááášáááŻááŽááŹáá˛ááášáˇ áĄá˛áááŻááŻáášáááŹá ááŽáááŻááŽááŹááşáášá¸ áąááşááźáŹá¸áąáĄáŹáášáááŻáá፠áá
ášááŽáááŻááŽááŹáá˝áŹ ááášáąááŹááš ááŽááŹáá˝áááᲠááżáᎠáá
ášááŽáááŻááŽááŹáá˝áŹ áááá ááŽááŹáá˝ááááš ááŤáąážááŹáášáˇ ááŽáááŻááŽááŹááá˝ááąááŹáˇáá°á¸ ááŽáá˝á
ášááśáŻá¸ áąááşááźáŹá¸áááš á
áá˛á áááá áá˛á áąáťáá˝áŹáášáááš á
ááá ááááš á
x áááá ááşáąáá¸áááš á
x áĄáąááŹáášáá°áá˛ááᲠáąáá¸ááášáąááŹáš áťááŽá¸áááš áąáťáá˝áŹáášáááŻáášáááš áááášá¸áąááźááᯠáąáťáá˝áŹáášáá˛áˇáĄá፠áá˝áźáášáąááŹášáˇ áĄáąááá˛á áąáťáá˝áŹáášááášáááŻááąáťááŹááᏠáĄááśááźááš áĄááášáĄáá˛áá˝áááŤáááš ááşá´ááąáááŹáá˛áááźáášáááŻáášáᏠááŽáᏠáá°áá
áš ááżáᎠááášáááŻááąáááŹáá˛áá˝áŹ ááŹááŽ( áĄáŹááŤ) ááááš áá
ášááŹááŽááᯠááźáŹá¸áá˛áˇááŽáᏠááŤááᯠáá
ášááŹááŽááᯠá
ááá ááŽááŹááááš |
And if this was a vector, I would put an arrow over there then I'll be referring to the thing that's popping out of the page but here I'm talking about the magnitude of the angular velocity and so writing in words, you get speed is equal to angular velocity-- if you want to be particular, this is the magnitude of the angular velocity-- times the radius of the circle that you are going around and if you want to solve for angular velocity you divide both sides by radius and you get angular velocity Omega is equal to speed which we're using v for, divided by the radius So we can actually use this information to do other interesting things later on | And you might say: ááášá¸ááąáťááŹáá˝áŹáąááŤáˇ á
ááŽáááŻááŽááŹáᏠááŽáᏠá
ááá ááᯠáá˝áźáášáąááŹáš ááááŹá¸áᲠá
ááášááźáášáá˛á ááźáášáąááŹáášááááš ááŻáášááŤáááš ááŤáąáááášáˇ áááŻáášááášá¸áá˝áášá¸ áąááźááᯠááźá˛áťááášá¸á
ááášáťááŹáá˛áˇáĄá፠ááŽááŻáááźáášáá°áá˛áˇ áá°áá
ášáąááźá áĄáąážááŹáášá¸áááŻáášáąááá˛áˇ áĄááźáášááá° ááááááŻáášáá˛áˇ áá°áá
ášáąááźááᯠáąáťááá˝áášá¸áá˛áˇáĄá፠ááŽáááŻááźáášáᏠáąááŹáášá¸ááŤáááš ááźáášáá˛áˇ áá°áá
ášáąááźáŻáááŻáąááŹáˇ áĄáá˝áŹá¸áĄáá˝ááš áĄááźáášááá° áááááŻáášááŹáąááŤáˇ áá
ášááŹáᎠá
ááŽáááŻááŽáᏠááᯠááŽááŹááźá˛ááááš áááášá¸áááášá¸áááŽá¸áááŽá¸ áááášáááŻáᏠááááł áááááŻáášááŤáááš áąááŹáášá¸áżáᎠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá á
áá áášá ááźá˛áááŹáááŻáąááŹáˇ á
ááášááźáášáá˛á ááźáášááźáášáá°áá° ááźáášážááášáˇááąáĄáŹááš ááŹááŽáá˛á ááźáášááŹá¸áá˛áˇ áááášá¸áá
ášááŻááᯠá
áá áášááá˛á áąáťááŹáášá¸áááš áááŻáżááŽá¸áąáá¸ááášáá˛áˇ áááášá¸ááᯠáááášáááŻáᏠááááłáááááŻáášááŤáááš áááá ááŻáś á ááśáŻ áąááŤáˇ ááŹáááŻááááŻáąááŹáˇ ááŤáᏠáá
ášááŹááŽáá˝áŹ áá˝ááá˛áˇ á
áá áášá áąááźá፠á
ááášááźáášáĄá áá˛ááąáťááŹáááš áááŻáąáá¸áá˛áˇ áááášá¸ááᯠáááŹááŤáááášáˇáááš áąááŹáášá¸áżáᎠáááŻáášááášá¸áá˝áášá¸ááźá˛áťááášá¸á
ááášáťááŹáťááášá¸áá˛á ááźáášážááášáˇááąáĄáŹááš ááŹáᎠáąááşááźáŹá¸áťááŽá¸ ááášáááŻááášáąáááŹáá˝áŹ á
áá áášááááŻááşáášáá˛áˇ áąá
ááşáášááŹá፠ááášáááŻááášáąáááŹáá˛áá˝áŹ ááŹááŽáąááşááźáŹá¸áąáĄáŹáášáááŻá ááşá´ááášáąáááŹáá˛áá˝áŹ ááŹááŽáááŻááášáˇáąáá¸áááŤáááš áá
ášá
áá áášáááᯠááášáá˝á
ášááŹáᎠáááᲠ|
Let's now account for the same series of events but instead of doing it on a cash basis let's do it on an accrual basis. And the whole idea with accrual accounting, is to match your revenues and expenses to when you actually perform the service, so it actual captures a business activity, as opposed to just capturing when cash changes hands. | áżááŽá¸áá˛áˇáá˛áˇ áťáá
ášá
áĽášáá°áąááźáááŻáᲠáťááášááŻáśá¸áżááŽá¸ á
áŹááášá¸ááźáášá¸ážááášáˇážáá
ááŻáá áááŻááąááŹáš cash basis áááŻááŻáśá¸ááášáˇáĄá
áŹá¸ accrual basisááᯠááŻáśá¸ážááášáˇááąáĄáŹáášá Accrual accountingááᯠááŻáśá¸ááá˛áˇ ááášááźáášááşáášááąááŹáˇ ááášáˇáá˛á á
áŽá¸ááźáŹá¸áąáḠááášáąááŹáášáááá˝ááá˝ááá˛áˇ ááášáąááźááᯠáĄá˛ááŽááášáąááŹáášááááᯠáąááŹáášááźáášááááŻá ááŻáášááşáá˛áˇá
áŹá¸áááášáá˛á áá˝áĽášááźá˛áááąá
áááŻá áťáá
ášááŤááášá ááŽááᯠááŻáášááŹáᏠáĄá˛ááŽááášáąááŹáášáááĄááźááš áąááźááááš áąáá¸áąááşáá ááá˝ááá áťáá
ášáąááŹáˇáá˝ á
áŹááášá¸ááźáášá¸ááášáˇáĄá
áŹá¸ ááášáááŻáášáᏠá
áŽá¸ááźáŹá¸áąáá¸ááŻáášáąááŹáášááşáášáąááźáá˛á ááášáąááźáá˛á ááŻáášááşá
áŹá¸áááášááᯠááŻáášáąááŹáášáżááŽá¸áżááŽáááŻááŹáá˛á ááááášá¸áá˝áĽášáááąá
ááŤáááášáˇááášá ááŽáąááŹáˇ ááŤááŹááŹááᯠáááŻáááŻááŹááášá¸ áááŻááŹááᯠážááášáˇááąáĄáŹáášá áááááá˝áŹ ááášáᏠááźá˛áá
ášááŻááᯠáĄá
áŹá¸áĄáąááŹáášáĄááźááš ááášáąááŹáášáááąáá¸ááżááŽá¸ áĄá˛ááŽáĄááźááš $100ááŻáášááşáááš áááŻááŤá
ááŻáá ááášáˇááᯠáĄááŻáášáĄáášáá˛áˇáá°á ááášáˇáá˛áááášáąááŹáášáááĄááźááš $200áąáá¸áááš ááŽáá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹášá accrual accountingááᯠááŻáśá¸áżááŽá¸ á
áŹááášá¸ááźáášá¸ááŤááášá ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻááá˛á áĄáááśá¸áĄáťááášá
áŹááášá¸áᏠaccrual accountingááᯠááŻáśá¸áá˛áˇ áĄáááśá¸áĄáťááášá
áŹááášá¸ áťáá
ášááŤáááášáˇááášá ááášáᏠáĄá˛ááŽááźá˛áĄááźááš áĄá
áŹá¸áĄáąááŹááš ááášáąááŹáášáá áąáá¸áżááŽá¸ááŤáżááŽá ááášáˇáá˛á ááášáąááŹáášáááĄááźááš ááąááźá $200 ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášá $200ááᯠááášáąááźáá˛áá˝áŹ á
áŹááášá¸ááźáášá¸ááŤáááš áĄá˛áᎠááášáąááŹáášáááĄááźááš ááášáˇáá˛á ááŻáášááşá
áŹá¸áááášá $100á ááŽáąááŹáˇ áĄáťááášá $100á áááá áĄááźáášááąááŹáˇ cash basis áá˝áášáˇ accrual basis of accountingáááŻááᏠááŹáá˝áá°á¸áżááŽá¸áąááŹáˇ ááźáŹáťááŹá¸ááşááš ááá˝áááŤáá°á¸á áááááĄáżááŽá¸ ááášáˇáąááźá
áŹááášá¸áá˛áá˝áŹ $100 áá˝ááąáááŤáżááŽá áĄáᯠááŻááááááᯠážááášáˇááąáĄáŹáášá áĄááŻáá፠áąáá¸ááá˛áˇ áĄá
áŹá¸áĄáąááŹáášááášáąááŹáášáááĄááźááš ááášáˇáá˛á ááŻáášááşá
áŹá¸áááášá $200 ááášáá˛á ááźá˛áááŻá
áŽá
áĽášáá°áááŻá ááąááŹáá°ááŽááşáášáĄá áá°áááášáˇááᯠáąááŹáášááá˝áŹáá˝ $400áąáá¸ááŤáááášáˇááášá áĄá˛ááŽáá˝áŹ á
ááášááášá
áŹá¸á
áᏠáąááŹáášá¸ááŹááŤáżááŽá ááášáᏠááŽááá˛áá˝áŹ áĄá
áŹá¸áĄáąááŹáášááášáąááŹáášááááᯠáąáá¸ááŹá¸áżááŽá¸ááŤáżááŽá áĄá˛áᎠááášáąááŹáášáááĄááźááš áá
ááŹáá˝ááá˛áˇáąááźá $400 ááŽáąáááŹáá˝áŹ accrual basis of accountingáááŻááŻáśá¸áżááŽá¸ á
áŹááášá¸ááźáášá¸ááášáááŻáááš ááášáˇááᯠáĄááŻáášáĄáášáá°ááśáá˝ áąááźááááš áááąáá¸áąááŹášááášá¸ áĄá˛áᎠááášáąááŹáášáááĄááźááš ááášáˇáá˛á ááášáąááźá ááŽááá˝áŹ $400áťáá
ášáąáááŤáżááŽá áá°áááášáˇááᯠáąááźáĄáá˝áášááááš ááąáá¸ááąáá¸ááŤáá°á¸á áĄá˛ááŤááᯠááášá
áŹááášá¸áá˝áášáááš áááŻáááš ááášáˇáá˛á balance sheetáá˛áá˝áŹ ááźá˛á
áŽá
áĽášáá°ááśá $400 áá
ááŹáá˝áááášáááŻá áá˝áášááá˝áŹáąááŤáˇá áᎠáááášáá˝áá
áŹááášá¸áᏠáĄáąáá¸áááŽá¸ááŤááášá ááŹáąážááŹáášáˇááášá¸áááŻáąááŹáˇ ááášá áá°áááŻáááŽá áąááźááášááśááááŻá áá˝ááąááááŻáááŤáá˛á áĄá˛ááŤáᏠááášáˇáá˛á áááŻáášáááŻáášááááŤá áá°áááŻááąááźá ááášáˇááśáá˝áŹ áĄáąáááźá¸ááášáá˛áˇáąááźááᯠáąáá¸áááŻáááŹááášáá˝áááŤááášá ááŽáąááŹáˇáᏠááášáˇáá˛á áááášáá˝áá
áŹááášá¸á $400 áá°á ááášáˇáááŻáąááź $400 áąáá¸áżááŽáááŻááášá áĄá˛áᎠ$400áᏠáááášáá˝áá
áŹááášá¸ááąá ááášáˇáá˛á áąááźá
áŹááášá¸áá˛ááᯠáąááŹáášááźáŹá¸ááŤáááášáˇááášá ááášáˇáá˛á ááŻáášááşá
áŹá¸áááášá $200 ááášáᏠáĄá
áŹá¸áĄáąááŹáášááášáąááŹáášáá áąáá¸ááŹá¸áżááŽá¸ááŤáżááŽá áĄá˛áᎠááášáąááŹáášáááá˛á ááášáąááźáá˛á ááŻáášááşá
áŹá¸áááášá ááŽááŻáááááá˛áá˝áŹ áťáá
ášáąááááŹááŤá áĄáᯠááášáˇáá˛á ááŻáááááá˝áŹ áĄáťááášá $200 ááŽáąááŹáˇ áĄááŻááᯠá
áŹááášá¸ááźáášá¸ááášá¸áᏠááášáˇáá˛á ááášáąááŹáášáááĄááźááš ááášáąááźáá˛á ááŻáášááşá
áŹá¸áááášááᯠáĄáá°áá˝áĽášááźá˛á áá˝áášá¸áá˝áášá¸ááášá¸ááášá¸ áááťááášáąá
ááŤááášá áĄá˛ ááŤáąáááášáááŻá ááášáᏠáĄáá˝áášááááš áąááźáááąáá¸ááŤáá°á¸á ááŽáąááŹáˇ ááŻáá áąáťááŹááŹá¸áá˛áˇ ááŻáášááşá
áŹá¸ááááš$200ááᯠááášáá˛á áĄááášáá˛á á
ááŻáášááŻáášááŻáśá¸ááŹá¸áááŤááášá áááŻáąááŹáˇáᏠáĄááŻááŽáá˝áŹ cash accountingáá˝áŹáááŻáᲠááášáˇáá˛á ááŻáášááášá¸áąááźá
áŹááášá¸áá˝áŹ $100 áĄáááášáťá áąáááŤáááášáˇááášá áᲠáĄáᯠáááááááᯠážááášáˇážáááąáĄáŹáášá áĄáᯠááááááá˛áá˝áŹ ááášáᏠáĄááášáá áá
ááŹáá˝ááá˛áˇ $400áááŻáááŤáżááŽá |
Now, with cash basis, you would have added that to your revenue, but here, we already accounted for it in the accounts receivable, we already took that revenue. But because you've got the $400 in cash, it's going to disappear from receivables, and then go into cash, cause you actually got it. You get $400 from the customer in the previous month. | Cash basisáĄáááŻáášá¸ áááŻáášááŹááášáááŻáááš ááášáᏠáĄá˛ááŽáąááź$400ááᯠááášáˇáá˛áááŻáášááášá¸ááášáąááźáá˛ááᯠáĄááŻáá˝ á
áŹááášá¸ááźáášá¸ááá˝áŹáąááŤáˇá áááŻááąááŹáš ááŽáá˝áŹáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻáá áĄá˛ááŽáąááź$400ááᯠáááášáá˝áá
áŹááášá¸áá˛áá˝áŹ áá˝áášááŹá¸áżááŽá¸ááŤáżááŽá áĄá˛áᎠáąááź$400áᏠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŻáášááášá¸áá˛áááášáąááźáĄáťáá
áš áááášááá˝áŹááášá¸á á
áŹááášá¸ááášááŹá¸áżááŽá¸ááŹá¸ áťáá
ášááŤááášá áĄáᯠááášáᏠáąááźááŹá¸ $400ááᯠáááášááżáᎠáťáá
ášáá˛áˇáĄááźááš áĄá˛ááŤáᏠáááášáá˝áá
áŹááášá¸áá˛ááąá áąááşáŹáášáżááŽá¸á ááŻáášááášá¸áá˛á áąááźá
áŹááášá¸áá˛ááᯠáąááŹáášááŹáá˝áŹ áťáá
ášááŤááášá ááŻáášáżáᎠááášáᏠáżááŽá¸áá˛áˇáá˛áˇááá˝áŹ áá
ááŹáąáááźá¸ááşááš $400ááᯠááááŻáášááŤáżááŽá áááŻááĄáá° ááášáᏠáĄáťááŹá¸ááźá˛á
áŽá
áĽášáá°áá
ášáŚá¸ááśáá˝ áąááź$200ááᯠáąááŹáášááá˝áŹáá˝ áąáá¸áááášáˇ ááášáąááŹáášáááĄááźááš ááááłááášáżááŽá¸ áááŹá¸ááŤááášá ááŽáááŻáááŻáąááŹáˇ ááášáᏠáááááąáťááŹáášááá˝áŹ ááŹááášáąááŹáášáááá˝ ááąáá¸áááŤáá°á¸á ááŽááᯠáááááąáťááŹáášááá˝áŹ ááŹááŻáášááášá¸áąááŹáášááźáášááşáášáá˝ ááá˝ááá˛áˇáĄááźááš ááášáˇáá˝áŹ áĄá˛ááŽááĄááźááš ááášáąááźáąáᏠááŻáášááşá
áŹá¸áááášá፠áá˝ááá˝áŹ áááŻáášááŤá ááášáᏠ$400ááᯠáááášáá˝áá
áŹááášá¸ááąá ááášááŻáášáżááŽá¸ áťáá
ášáá˛áˇáĄááźááš áĄááŻáĄááŤáá˝áŹ ááášáˇáá˛á áááášáá˝áá
áŹááášá¸áᏠ0 áťáá
ášáąáááŤáżááŽá áĄá˛... ááŻáášááášá¸áá˛á áąááźá
áŹááášá¸áá˝áŹááąááŹáˇ áĄááááš $100 áťáá
ášáąáááŹááąá $400 ááášáˇáąááŤáášá¸áááŻáášáá˛áˇáĄááźááš áĄááŹá¸áááš áąááźááŹá¸$300 áá˝áááŹááŤááášá áĄááŻáášáĄáášáá°ááśáááá˛áˇ ááááłááášáąááź $200áááŻáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻáá áááŻáášá¸ááśáˇááášáąááź "deferred revenue" áááŻá áąááááŤááášá ááŻáášáżáᎠáąáá˝ááá˝áŹááŻáášá¸á áąááźá
áŹááášá¸áá˛áá˝áŹ áĄááááš $100 áťáá
ášáąáááŹááąá áĄááŹá¸áááš $300 áťáá
ášááŹááášá áĄáᯠáąááŹáášáááš $200 ááášáááášáááŻáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻááá˝áŹ áąááźááŹá¸$500 ááášáááŻáášáá˝ááąááżááŽáąááŤáˇá ááŤáąáááášáááŻá áĄá˛ááŽáąááź $200ááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá áááášáááŻáášáżááŽáááŻááąááŹáˇ ááááŻáááŻáášáąáá¸ááŤáá°á¸á áĄá˛ááŽáąááź $200áᏠááááłááášáąáá¸áąááź áťáá
ášáąááááŻáááŤáá˛á ááŤáąážááŹáášáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŤááᯠ"deferred revenue"áá˛áá˝áŹ ááášáˇááŹá¸ááŤááášá áĄá˛ááŽáąááźáᏠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄááŹááášáá˝áŹáá˝ ááááášáˇ ááášáąááźáťáá
ášááŤááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄááŹááášáá˝áŹ áĄá˛ááŽáąááźááᯠáááá˝áŹ áťáá
ášáąáááášáááŻá áąááŹáąááŹááášáá˝áŹáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻááᏠáĄá˛ááŽáąááźááᯠáááášááááŻááĄááźááš ááášáąááŹáášáááťááášáąáá¸áááášáˇ ááŹááášáá˝ááąáááŤááášá ááŽáąááŹáˇáᏠááášáąááŹáášáááááášáąáá¸ááá˛áˇ á
ááŻááłáąáťááŹáášááá˝áŹáá˝ áĄá˛ááŽáąááź $200ááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá áááášáááŻáášáá˝áŹ áťáá
ášááŤááášá ááŽáąááŹáˇ á
ááŻááłáąáťááŹáášááá˝áŹ áĄá˛ááŽáąááź $200ááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄáááśá¸áĄáťááášá
áŹááášá¸áá˛ááᯠáááášááášáˇáááŻáášááŤááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻááá˝áŹ áĄá˛áᎠááŻáášááášá¸ááŻáášáąááŹáášááşáášáĄááźááš ááŻáášááşá
áŹá¸áááášá $100 áá˝áááŤááášá ááŽáąááŹáˇ $100ááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŽáąáááŹáá˝áŹ áąáá¸ááźáášá¸ááŤááášá áĄááŹá¸áá°áᲠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááĄááźááš á
ááŻááłáąáťááŹáášá áĄáťááášáąááźá $100ááŤá ááŻáášááşá
áŹá¸áááášáĄááźááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áąááźá
áŹááášá¸áá˛á $100 ááŻáášááŻáśá¸áááŻáášáżááŽá¸áąááŹáášáá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áąááźá
áŹááášá¸áᲠ$400 ááşáášáąáááŤáááášáˇááášá ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá cash basisáááŻáá˛ááŻáśá¸ááŻáśá¸ ááŤáá˝áááŻááš accrual basisáááŻáá˛ááŻáśá¸ááŻáśá¸ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááášáá˛áá˝áŹ ááşáášáá˝ááąáááášáˇ áąááźááŹá¸ áááŹáááąááŹáˇ áĄáá°áá°ááŤáá˛á áąááŹáášáááš á
ááášááášá
áŹá¸á
áᏠáąááŹáášá¸ááŹááąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŻáášááášá¸áá˛á áĄáťááášáąááźáᏠáĄáá˝áášáááášáťáá
ášáąáááá˛áˇ ááášáááŻáášáᏠáĄááşááášáááŻáášá¸áĄáááŻááš ááášáááŻááášá
áášááááźáŹá¸ááášá¸áááŻááŹáááŻááŤá áĄá˛ááŽáĄáąážááŹáášá¸ááᯠáá˝áźáášáąááŹáš áąááŹáášááášááášááášá¸á
ᏠáááŻáááşááşááš áá
ášááŻáá˝áŹ ááášá¸ááášá¸áááŻáżááŽá¸ áĄáąáá¸á
áááš áąáťááŹáťáááŤáŚá¸ááášááášááşáŹá |
In the last video, we talked about how the Serbians were able to hold back the Austro-Hungarians at the beginning of World War I. But eventually they had to give in. They were essentially - | áťááŽá¸áá˛áˇáá˛áˇ ááŽááŽáááŻáá˛áá˝áŹ ááááááŹáťá
á
ášááŻáášá¸á ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áąááź ážáá
ááááŻááášáąáááŽááášáąááźááᯠááášááᯠááŻááśáááŻáášáá˛áˇáá˛áááŻáᏠáąáťááŹáá˛áˇážááááš ááŤáąááá˛áˇ ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áąááź áąááŹáášááśáŻá¸ááşááśáá¸áá˛áˇááááš áá°áąáá¸ááŽá¸ááŹá¸áąááź ážáá
ááááŻááášáąáááŽááášáąááźáá˛á ááşáŹááášááášáąááź áá°á¸áąááŤáášá¸áááŻáášáááŻáášááŹááᯠááśáááŹáąážááŹáášáˇ ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áąááźáᏠáąááŹáášááśáŻá¸áá˝áŹ áąááŹáášáˇáááśáááŻáášážááąááŹáˇááŤáá°á¸ áááá
ááŻáá˝á
ášáá˝áŹáᲠááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸ áááášá¸áááŻáášááśáá˛áˇáááŤáááš áááŹáááášááášáąááźááŹáąááŹáášáááŻáášááŻáášáąáá¸áááŻáááᯠááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áᏠááááááŻáá˝á
ášáá áąá
áŹáášáˇáááŻáášá¸áá˛áˇááááš áĄáąáá¸ážááŽá¸áá˛áˇáĄááşáášáá
ášááŻááá˝áááš ááááááŹáťá
á
ášáá˝áŹá áá˝áášááŹá¸á
ááŹáąááźáĄááşáŹá¸ážááŽá¸á፠áĄáŹá¸ááśáŻá¸áąáťááŹáťááááŻáááŹáˇ ááşáŹá¸ááźáášá¸ááźáŹá¸áááš áĄá˛ááŽáąááŹáˇ ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áťááášáá°áąááźáĄááźááš ááááááŹáťá
á
ášáá˝áŹ ááśáŻá¸ááśáá¸áá ááášáąááŹáášážááŽá¸áá˛áˇáá˛áááŻááŹáᲠáąáťááŹáááš ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áááŻáášááśáá˛á ááášááášáťááŽá¸ áąááˇááŹážááášáˇáááš ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áᏠáááŻáášááśááášáąáá¸áá
ášááŻá፠áá°áĽáŽá¸áąááĄáąááá˛á á.á
ááášá¸ááášá¸áá˛ááá˝áááš ááááááŹáťá
á
ášážááŽá¸áá˛ááᯠááŤááášááŹáá˛áˇááá˛áˇáĄá፠áĄá˛ááŽáá°áĽáŽá¸áąááá˛ááᲠá
á
ášááášááźá˛ááá˛áˇááááš áá
ášáááŻáášááśááśáŻá¸áᲠá
á
ášááášáá˛ááášáááŻáášáá˛áˇááśáŻáááŤáááš á
á
ášááášáĄáąááá˛á˛á áĄáášáĄáŹá¸áĄááášáˇáĄááášáˇáᲠá
á
ášááášážááŽá¸ááźá˛ááá˛áˇáĄá፠á
á
ášááŹá¸áąááŤáášá¸ ááááášá¸áąááŹááš ááŤááášáąá
áá˛áˇáááš áá
ášáááŻáášááśááśáŻá¸ááŽá¸ááŽá¸ááŤáᲠááášáá˛ááášáááŻáááá˛ááá°áá˝áášááá˝áş áĄááŻáášááśáŻá¸áᏠááášáá˛ááášáááŻááášáá˛áˇáááŤáááš áĄá˛ááŽáááŻáá˛ááᲠááášááŽááŽáŻá¸ááŽá¸ááášá¸ á
á
ášááşáášáá˝áŹáťááášáá˝áŹ áťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáá˛áˇ ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áááŻáášááźá˛áá˝áŹ ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸ááášááŹá¸áąááźáᏠáá
ášá
áá
ášá
ááşááśáŻá¸ááŹáá˛áˇááŤáááš ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸ááášááŹá¸ áá%ááşááśáŻá¸áá˛áˇááŤáááš ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áá
ášááášááśáŻá¸áá˛á áá%áąáᏠá
á
ášááŹá¸áąááź áąááąážááá˛áˇááŤáááš áááŻášáášááśáá˛ááá°áĽáŽá¸áąááĄáąááá˛áážááášáˇááášáááŻáááš ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áááŻáášááśáᏠáá°áĽáŽá¸áąá áá% ááśáŻá¸ááśáá¸áá˛áˇááááš áá°áĽáŽá¸áąá áá%áááŻáá˛ááĄáá˛áá˝áŹ á
á
ášááŹá¸áąááźáąáᏠáťááášáá°áąááźáąáᏠáĄááŤáĄáááš áĄáŹá¸ááśáŻá¸áᏠááááááŹáťá
á
ášáá˝áŹ áąááąážááá˛áˇážááááŤáááš áááŻáášááśáĄáąááŹášááşáŹá¸ááşáŹá¸ááŹááášá¸ ááááááŹáťá
á
ášáá˛áá˝áŹ ááşáášááŽá¸ááśáŻá¸ááśáá¸áááąááź ááá˝áá˛áˇáááš áĄááşáášáĄááŽá¸áĄááşáŹá¸ááśáŻá¸ áááŻáášááśáąááźáá˛áá˝áŹ áťááášáá
ášáááŻáášááśáá˛á ááŻáá˝áŹá¸áĄáášááŤááŹáááŻááąááźááášá¸ ááŤááášááŤáááš ááśáŻá¸áááśá¸ááááşáŹá¸áá˛á ááťááŹá¸áááŻášáášááśáąááźááášá¸ áĄááşáŹá¸ážááŽá¸áᲠááŤáąááá˛áˇ ááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áááŻášáášááśááášáąááŹáˇ ááťááŹá¸ááášáááŻášáášááśáá˝ ááśáŻá¸ááśáá¸áá áááşáŹá¸áá˛áˇáá°á¸áááŻááᲠáąáťááŹáááŤáááš á
á
ášááášáá
ášááášááśáŻá¸áá˛á áá%áá˛á áááŻášáášááśáá˛ááá°áĽáŽá¸áąá áá%ááᯠááŹá¸ááŽá¸ááŹá¸áááŻášáášááśáᏠááśáŻá¸ááśáá¸áá˛áˇááŤáááš |
Anna wants to celebrate her birthday by eating pizza with her friends. p boxes of pizza cost $40 total. Each box of pizza costs $8. Select all equations that describe this situation. | Anna |
In this talk, I'm going to give you the single most important lesson my colleagues and I have learned from looking at 83,000 brain scans. But first, let me put the lesson into context. I am in the middle of seven children. | ááŽááąáŹááźáąáŹááťááşáá˛áážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠááťá˝ááşááąáŹáˇ ááŻááşáááşááťáŹá¸ áá˛áˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇá áŚá¸áážáąáŹááş á
áááşááŻááşáážáŻ ááááá ááž ááááŹááá˛áˇ áĄááąá¸ááźáŽá¸ááŻáśá¸áĄááťááşáá˝áąááᯠááźáąáŹááźááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇá áŚá¸á
á˝áŹ áĄá˛ááŤáá˛áˇ áááşá
ááşááąáá˛áˇ áĄááźáąáŹááşá¸áá˝áąááᯠááźáąáŹáááŻáˇ áááŻááŤáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşááŽáážáŹ áááąá¸ ááŻáá
áşááąáŹááş áááşá¸ááśááťááş áážáááąáá°ááŤá ááźáŽá¸ááŹááąáŹáˇ áĄááąá ááťá˝ááşááąáŹáˇááᯠáááááŻá¸ááť áááŻááşáá°á¸áááŻáˇ ááąáŤáşáá˛áˇááŤáááşá ááááşááąáŹááşá¸áᏠáááŻááşáá˛áˇ áááąáŹááŤá (áááşááąáŹááśááťáŹá¸) áááá ááŻáážá
áşáážáŹ á
á
áşáááşá ááťá˝ááşááąáŹáˇáᎠááŻááşá¸áááşááŹáááşá ááźáąááťááşáááş áááŹáááşáĄááźá
áş áááşáááşá¸áááşáá˛áˇáᏠááąá¸áááŹááᯠááźááşáááŻá¸á
áááş ááąáŤáşááŹáá˛áˇááŹááŤá ááŤááąáá˛áˇ áá
áşáááşááśááážáŹ ááŤáážáááŻááş áá˝ážáśáá˝áśáᲠáĄáááşááážáŹááᯠááťá˝ááşááąáŹáş áááźááŻááşáá˛áˇááąáŹáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠááŹááşáážááş ááťá˝ááşá¸ááťááş áááŹáážááş áááşáááşá¸ááᯠááźááşáááşáá˛áˇááŤáááşá ááŻááážáŻáĄáá˝ááş ááŻáśáááŻááşáá°á¸áážáŻ áááŹááᯠááááşááźááŻááşáááŻáˇ áĄáá°á¸ááźáŻááąáˇááŹáá˛áˇááŤáááşá |
As our professors used to say: "How do you know, unless you look?" In 1979, when I was a second-year medical student, someone in my family became seriously suicidal, and I took her to see a wonderful psychiatrist. | "áááźááˇáşáá˛áá˛áˇ áááşáááŻááŻááş áááááŻááşáážáŹáá˛?"- ááŤááąáŹáášááá˝áąááᯠáááŻááźááŹááááŻá¸á áááá ááŻáážá
áşáážáŹ ááŻááááážá
áş ááąá¸ááťáąáŹááşá¸ááŹá¸ ááááŻááşá¸á ááťá˝ááşááąáŹáˇ ááááŹá¸á
áŻáá˛á áááąáŹááşáᏠááááˇáşááᯠáááŻááˇáşáááŻááşááᯠááŻááşááźáśáááŻá
áááş áážáááŹáá˛áˇáááşá áĄá˛ááŤáá˛áˇ áá°áˇááᯠááááşááąáŹááşá¸áá˛áˇ á
áááşááąáŹááŤáᯠáááŹáááşáᎠááąáŤáşáá˝áŹá¸áááşá ááąáŹááşáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáş á
ááşá¸á
áŹá¸ááááŹá áááŹáááşáᏠáá°áˇááᯠáá°ááŽááąá¸áááŻááşáá˛áˇááŹá áá°áˇáĄáááşááᯠáááşááąá¸áááŻááşááŻáśááŹááá á
áááşááťááşá¸ááŹááąáᏠáááşááźáááşááąáá˛áˇ áá°áááąáŹááşá áá°áááŻáˇááᯠá
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşááąá¸áááşáááŻááąáŹáˇ áá°áˇáááąá¸áá˝áąáááŻá áá°áˇáĄááŹáááş ááźáąá¸áá˝áąáááŻááąáŹááş áá°ááąá¸áááŻááşááŹááŤáá˛á á
áááşááąáŹá፠áááŹáážááşáá˝áąáᏠáá°ááŹá¸ááťááŻá¸áááş áááŻááááᯠáá°ááŽááąá¸áááŻááşááŹáááŻáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠá
áááşááąáŹááŤáááŹááᯠááááş ááąá¸á
áŹá¸ááŹáá˛áˇááŤáááşá |
In 1991, I went to my first lecture on brain SPECT imaging. | áááá ááŻáážá
áşáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠáŚá¸áážáąáŹááş SPECT ááŻáśáááŻááşáá°á¸áážáŻ áááŻáˇááťááşááťááşááᯠáááşáá˛áˇáááşá |
SPECT is a nuclear medicine study that looks at the blood flow and activity, it looks at how your brain works. SPECT was presented as a tool to help psychiatrists get more information to help their patients. In that one lecture, my two professional loves, medical imaging and psychiatry, came together, and quite honestly, revolutionized my life. | SPECT áᏠáŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ áá˝áąá¸á
áŽá¸áážáŻ áá˛áˇ áááşááźá˝áážáŻáááŻááşáᏠááťá°áááŽááŹá¸ ááťááşá¸ááŹááąá¸áááŹááŤá áŚá¸áážáąáŹááş áĄááŻááşááŻááşááŻáśááᯠááąáˇááŹááŹááŤá á
áááşááąáŹááŤááᯠáááŹáááşáá˝áąáĄáá˝ááş áá°ááŹááᯠáá°ááąá¸áááŻááşáááˇáş áĄááťááşáĄáááşáĄáá
áşáá˝áąááᯠáááŹáážááş ááąá¸áááŻááşáááˇáş áááááᏠáááŻáĄááźá
áş SPECT ááᯠááááşáááşááąá¸áá˛áˇááŤáááşá áááŻáˇááťááťááşáá˛áážáŹ ááąá¸ááŻááááŻáˇ ááŻáśáááŻááşáá°á¸áážáŻ áá˛áˇ á
áááşááąáŹááŤáᯠáááŹáááŻáˇáᏠááąáŤááşá¸á
ááşá¸ áááşáá˝á˛ááááŹááźáᏠááťá˝ááşááąáŹáˇááááᯠááąáŹáşáážááşááźáąáŹááşá¸áᲠáá
áşáá˛áˇáááşáááŻáˇ ááźáąáŹáááŻááşááŤáááşá áĄá˛ááŽááąáŹááşáááŻááşá¸ áá áážá
áşáĄáá˝ááşá¸áážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáş áá˛áˇ ááťá˝ááşááąáŹáˇ ááŻááşáááşáááŻáˇáᏠáá°ááŹáá˝áąáá˛áˇ ááźáŻáá°ááŻáśááᯠááąáˇááŹáááŻáˇáĄáá˝ááş áŚá¸áážáąáŹááşááᯠá
áááşááŻááşááŹá¸áá˛áˇ ááášááŹáˇáĄááźáŽá¸ááŹá¸ááŻáśá¸ááąááŹááᯠá
áŻá
ááşá¸áááŻááşáá˛áˇáᏠáá áááŻááşááśááž áá°ááŹáá˝áąááŤáááşááźáááşá |
SPECT basically tells us three things about the brain: good activity, too little, or too much. Here's a set of healthy SPECT scans. The image on the left shows the outside surface of the brain, and a healthy scan shows full, even, symmetrical activity. | SPECT áᏠáŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ áááşáááşááźáŽá¸ ááźáąáŹááźáááŻááşáá˛áˇ áĄááá áĄááťááş ááŻáśá¸ááťááşáážááááş- ááąáŹááşá¸áá˝ááşáá˛áˇ áááşááźá˝áážáŻá ááááşáááşá¸ááąááźááşá¸ ááŤáážáááŻááş ááááşááťáŹá¸ááąááźááşá¸ááŤáá˛á ááŤá ááťááşá¸ááŹááąáá˛áˇ SPECT á
áááşáá˝áąááŤá áááşáááş ááŻáśáá˛áážáŹ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ ááźááşá ááťááşáážáŹááźááşááᯠááźááŹá¸ááŤáááşá ááťááşá¸ááŹáá˛áˇ á
áááşáááŻáááş ááźááˇáşáá ááŽááŹááąáᏠáĄááťááŻá¸ááŽáá˛áˇ áááşááźá˝áážáŻááᯠááźáááŤáááşá áĄááąá¸ááźáŽá¸ááŹá áĄááąáŹááş áááŻááşáᲠááŻáśáááşá¸ááášááŹááşááŤá ááŹáááş ááŻáśáá˛áážáŹ áĄááŽááąáŹááş ááąááŹáá˝áąáᏠáááşááźá˝áážáŻ ááźááˇáşááŹá¸ááŹááᯠááźááŤáááşá ááťááşá¸á¸ááŹáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áážáŹ ááŻáśáážááşáĄáŹá¸ááźááˇáş áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ ááąáŹááşáááŻááşá¸áážáŹ áážáááŹááŤá ááąáŹááŽáážáŹááťááąáŹáˇ ááťááşá¸ááŹáá˛áˇ á
áááşááᯠááąáážá
áşááźáááşááźááşáá˛áˇáá°áá˛áˇ á
áááşáá˛áˇ áážááşááŹá¸áááşá áááşááźá˝áážáŻ ááŹááąáŤááşáá˝áąááᯠáááşááťáŹá¸áááŻáˇ ááźááşáááŻááşááźáážáŹááŤá ááŽáážáŹ Alzheimer ááąáŹááŤááᯠááźááşáááŻáśááŤáá˛á áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ ááťáąáŹáááŻááşá¸ ááááşáᏠááťááşá
áŽá¸ááŹááąááŤáááşá áááşáá˝áąáˇáážáŹ ááťááąáŹáˇ Alzheimer ááąáŹááŤáᏠááąáŹááŤááášááᏠáá
áŻáśááᯠááąáŤáşáááŹáᎠáážá
áşááąáŤááşá¸ 30 ááž 50 á
áąáŹááźáŽá¸ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áážáŹ á
ááŹááŹááᯠáááşááťáŹá¸áááŻáˇ ááááźááŹá¸? |
Here's a scan of a traumatic brain injury. Your brain is soft, and your skull is really hard. Or drug abuse. | ááąáŹááŤá áááşááŹáááŹá¸áá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ á
áááşááŤáá˛á ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáᏠááťáąáŹáˇááąáᏠáŚá¸ááąáŤááşá¸áá˝áśááťááąáŹáˇ ááááˇáşááᯠááŹááŤáááşá ááąá¸áĄáá˝á˛ááŻáśá¸á
áŹáážáŻ áááŻááŤá
ááŻáˇá áŚá¸áážáąáŹááşááᯠááťááşááŽá¸áá
áşááąááźáááŻáˇ ááąá¸áá˝áąááᯠáááŻáśá¸á
á˝á˛áááˇáşááŤá á
á˝á˛áááşá¸áážáŻáᏠ- ááášáááźááşá¸ááźáá˛áˇ ááťááşá
áŽá¸áážáŻááŤá áŚáážáąáŹááşáá˛áˇ áážáąáˇáááŻááşá¸áᏠáĄááźááşá¸áĄáááş áĄááŻááşááŻááşááąáááŻáˇ áá°áá˝áąáᏠáá°áááŻáˇáá˛áˇ áĄáá˝áąá¸ááᯠááźáąáŹááşá¸áá˛áááŻááşá
á˝ááşá¸ ááážáááźááąáŹáˇááŤá áááşáá°á¸ááźááş ááąáŹááŤáááŻáááş áááşááźá˝áážáŻ ááźááˇáşáá˛áˇ ááąááŹáá˝áąááᯠáááźáŹáá ááźááşáááŤáááşá |
In 1992, I went to an all-day conference on brain SPECT imaging, it was amazing and mirrored our own early experience using SPECT in psychiatry. But at that same meeting, researchers started to complain loudly that clinical psychiatrists like me should not be doing scans, that they were only for their research. Being the maverick and having clinical experience, | áááá ááŻáážá
áşááŻááşá¸á ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠáááąáˇááŻáśá¸ áááşááá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááş SPECT ááŻáśáááŻááşáá°á¸áážáŻ áá˝áąáˇááŻáśáá˝á˛ááᯠáááşáá˛áˇáᏠáĄáśáˇáŠá
ááŹááŤáá˛á ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇá áĄá
áąáŹáááŻááşá¸áážá
áşááťáŹá¸áᲠá
áááşááąáŹááŤáĄáá˝ááş SPECT ááᯠáĄááŻáśá¸ááťáá˛áˇááźááŻáś ááŻáśá¸áááşááąáˇááŹáá˛áˇááźááŤáááşá áĄá˛ááŽáá˝áąáˇááŻáśáá˝á˛áážáŹ ááąáˇááŹáá°áá˝áąá ááťááşááąáŹááşá
á˝áŹ áááşá¸ááŹááźááŹá ááťá˝ááşááąáŹáˇááᯠááąá¸áááşá¸áážáŹ á
áááşááąáŹááŤááŻáá°áááŻáˇáᏠá
áááşááᯠáááŻááşáááˇáşáá°á¸á áĄá˛ááŤáᏠááąáˇááŹáá°áá˝áąáĄáá˝ááş áááşáááşáá˛áááŻáˇ áááŻááŹááźááŤáááşá áá°ááťáŹá¸áá˛áˇááá° á
ááşá¸á
áŹá¸áááşáá° ááźá
áşááźáŽá¸ ááąá¸áááşá¸ áĄáá˝áąáˇáĄááźáŻáśáážááá˛áˇ ááťá˝ááşááąáŹáşá áĄá˛ááŤáᏠá
áááşáá
áşá
áᏠáĄáá˝áąá¸áĄááąáŤáşááźá
áşáᏠááŹá¸áááşáááŻááşáááşá (áááşááąáŹááśááťáŹá¸) ááŻáśáááŻááááŻááşáá°á¸áá˛áá˛áˇáááŻáááş á
áááşááąáŹááŤáᯠáááŹáááşáᏠáĄáááşááŻááşá¸áááąáŹ áĄááŻá፠áĄáááŹáááş áááşáá˝ááşá¸ á
áááşááŹááşááťááąáá˛áˇá
ááş áááá ááŻáážá
áşááŻááşá¸ááááŻáá˛á áá°ááŹáá˛áˇ á
ááŹá¸ááźáąáŹáááşá¸ ááąáŹá፠ááášáááŹáá˝áą áááŻáśááźáŽá¸ááᯠáááˇáşá
ááşá¸á
áŹá¸áááşá¸ ááŻáá˛áˇááźááŹááŤá ááŻáśáá˝áąááťááąáŹáˇ áááŻááąáŹááşá¸áá˛áˇ áááşá¸áááşá¸áážáááŹááᯠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááᯠááźááŹááźáááşá á
áááşááąáŹááŤáᯠáááŹáááşáá˝áąáᏠáá°áááŻáˇ ááŻáááąá¸áá˛áˇ ááášááŹáááŻáĄáááŻááşá¸ááᯠááźááˇáşáážáŻááźááşá¸ áááźáŻááŻááşááźáá˛áˇ áááŻáááşá¸ááąáŹ áááŹáážááşáá˝áąáááŻáᏠáááşááťáŹá¸áááŻáˇ áááá˛áˇááźááŹá¸? áĄá˛ááŤááᯠá
ááşá¸á
áŹá¸ááźááˇáşááźááŤ! áážááŻáśá¸áᯠáááŹáážááşá áĄáŹááŻáśááźáąáŹ áááŹáážááşá áĄáááŻá¸áᯠáááŹáážááşá áĄáŹá¸ááŻáśá¸ ááźááˇáşááźááŤáááşá ááŻáááąá¸ááźáá˛áˇ áĄáá°á¸ááťá˝ááşá¸ááťááş áááŹáážááşáá˝áą áĄáŹá¸ááŻáśá¸áááŻáˇáᏠááźááˇáşáážáŻááźááŤáááşá á
áááşááąáŹááŤááŻáá°áá˝áąááťááąáŹáˇ áááˇáşáážááşá¸ááźááŤáááşá ááŻáśáááŻááááŻááşáá°á¸áááŻááşá
ááşááŻááşá¸á áážáąáŹááşáá˛ááąááťáááşáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáˇ áá°ááŹáá˝áąááᯠááźáŹá¸áááşáá˝áąáá˛áˇ áá
áşááąáááᯠááśá
áŹá¸áááá˛áˇáááşá áĄá˛á፠áááąáŹááşááąáŹááşááᯠáááážááşáá˝áŹá¸áážáŹááᯠááťá˝ááşááąáŹáş ááááşááᯠá
áááşááźáąáŹááşááźáŹá¸ááąáá˛áˇáááşá á
áááşááąáŹááŤáᯠááąá¸ ááąáŹáşááąáŹáşááťáŹá¸ááŽáážáŹ áĄáá°á¸áááááąá¸ááťááşáá˝áą ááŤáážááááşááŹáᏠáĄááźáąáŹááşá¸áážáááŤáááşá áĄá˛ááŽááᯠááąá¸ááᯠááááˇáşáá˛áˇ áá°ááᯠááąá¸áááááş áááŻá¸áááŻá¸ááŤá¸ááŤá¸ ááźá
áşááŹáážáŹ ááťážáąáŹáşáááˇáşááááşá áĄá
áąáŹáááŻááşá¸áážá
áşááťáŹá¸ááŻááşá¸á ááŻáśáááŻááşáá°á¸áážáŻááž áĄááąá¸ááźáŽá¸áá˛áˇ áááşáááşá¸á
áŹáá˝áą ááąá¸áá˛áˇááŤáááşá |
Early on, our imaging work taught us many important lessons, such as illnesses, like ADHD, anxiety, depression, and addictions, are not simple or single disorders in the brain, they all have multiple types. For example, here are two patients who have been diagnosed with major depression, that had virtually the same symptoms, yet radically different brains. One had really low activity in the brain, the other one had really high activity. | ADHD ááąáŹááŤá á
ááŻá¸ááááşááźáąáŹááˇáşááźáážáŻá á
áááşááŹááş ááťáááşá¸áážáŻá á
á˝á˛áááşá¸áážáŻááᯠááąáŹááŤáá˝áąááŹá áŚá¸áážáąáŹááşáá˛á ááŹáááş ááźáżáᏠááŤáážáááŻááş áááŻáááşá¸ááąáŹ ááźáżáᏠáááŻááşáᲠááźáżáŹáᏠááťááŻá¸á
áŻáś ááąáŹáážááşááąááźááşá¸áááŻáˇáááŻáˇááŤá áĽáááŹá ááŽáážáŹ áá°áᏠáážá
áşááąáŹááşáážááááşá áá°áááŻáˇáážá
áşááąáŹááşá
ááŻáśá¸ááŽáážáŹ á
áááşááŹááş áĄááźáŽá¸áĄááťááş ááťááąáá˛áˇ ááąáŹááŤáážááá˛áˇáááşá áĄááźááşáááşá¸áĄáŹá¸ááźááˇáş ááąáŹááŤááášáááŹáá˝áą áá°ááááŻááᯠáážáááąáá˛áˇá áŚá¸áážáąáŹááşááťááąáŹáˇ ááŻáśá¸áááᯠááá°ááŤá áááąáŹááşáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áážáŹ áááşááźá˝áážáŻ áááşá¸áááşá áĄááźáŹá¸áááąáŹááşááťááąáŹáˇ áááşááźá˝áážáŻ ááááşááźááˇáşáážáááşá ááŤááᯠáááźááşáá˛áá˛áˇ áá°áááŻáˇááᯠááŹááŻááşááąá¸ááááş áááŻáᏠáááşáááŻááŻááşááźáŽá¸ áááááŻááşááá˛? ááŻááážáŻááᯠááąáŹááŤááášááá˝áą áááŻáśááźáŽá¸ááᯠááźááˇáşááźáŽá¸ áááŻááşáᲠááŚá¸ááťááşáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşááᯠáááŻááşááźáŽá¸ áážááážááŻááşá¸ááŻááşáááŻáˇ áááŻáĄááşáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáá˛áˇ ááŻáśáá˝áąáááŻááşáá°á¸áážá ááąáŹááşááźááąááąá¸ááŹá áŚá¸áážáąáŹááşááᯠáá˛áá˛ááąá¸ áááááŻááşáážáŻáᏠá
áááşááąáŹá፠ááźá
áşááŹááźááşá¸áá˛áˇ áĄááááĄááźáąáŹááşá¸áááşá¸ááźá
áşáᏠáá°áá˝áąáá˛áˇ áááá˝áąááᯠááťááşááŽá¸ááąááŤáááşá áááťáááşáááşá¸áážáŹ áá°áááŻáˇáᏠá
áááşááąáŹááŤáᯠáááŹáážááşáĄáŹá¸ ááźááąáá˛áˇ áĄá˛ááŤááᯠáááşáá˝áąáˇáážáŹ áááááąáŹáˇ á
áááşáááŻáážáŻá áá°áááşáážáŻá á
áááşááŹááşááťáážáŻ áá˛áˇ áĄáááşááááźááşá¸ááᯠááźáżááŹáá˝áąááᯠááźáąáŹááźááźáááşá áá°áááŻáˇá ááźáżááŹááŹááşáźáá
áşááᯠáááźááşáááŻááşááźááąáŹáˇá áááşáááŻáážáŹááž ááááááŻááşáá˛áˇááźááŤá ááŤá áá
áážá
áşáĄáá˝ááş áááąá¸áááąáŹááşáá˛áˇ á
áááşááŻáśááŤá áá°áᏠááŻáśá¸áážá
áşáĄáá˝ááşááŻááşá¸á áážáąááŤá¸áá
áş áĄáááŻááşá¸ áĄáąáŹááşááᯠáá˛ááťáá˝áŹá¸áá˛áˇááŹááŤá áá°áᏠáááá
áşáĄáááşá¸áááşááźáŹááťážáᏠááááá
áşááąáá˛áˇááąáá˛áˇá áĄá˛ááŽáááşááŹááážáŻááźáąáŹááˇáş áĄá˛ááŽáááąá¸áá˛áˇ áááá˛áážáŹ ááśá
áŹá¸ááŹáááŹáᏠááááşááŹáážáá˛áˇááŤá áá°áˇááᯠááťá˝ááşááąáŹáş áá˝áąáˇáá˛áˇá
ááş áá
áážá
áşáĄáá˝ááşáážáŹ áá°áᏠáĄááźááşá¸áááşáážáŻááᯠááŻáááąá¸ áááşáá˝ááşáááŻááşáᏠáĄá
áŽáĄá
ááşáá˛ááž ááŻááşáá
áşááśáááŻááşáááŤáááşá áá°áááŻáĄááşááąáá˛áˇááŹá áŚá¸áážáąáŹááş ááŹáááşáá°ááąá¸ áĄá
áŽáĄá
ááş ááŤáážáááŻááş ááźáŻáá°áážáŻ ááŻááážáŻáááŻááŤá ááŤááąáá˛áˇ áá°áˇááᯠááŹáážáááźááˇáşáá˛áá˛áˇ ááąá¸áá˝áąáááŻáśááźáŽá¸áá˛áˇ ááŻáááąá¸áážáŻáᏠáááşá
ááşáážááŤáááşá áá°áá˛áˇ ááźáŻáá°áážáŻáᏠááźáżáᏠáááŻááşáá˛áˇáᲠááźáżááŹáĄáŹá¸ ááŻááşááąáŤáşááźááážáŻ ááźá
áşááąáá˛áˇá ááźáŻáá°áážáŻááᯠááŻááááŻáˇ ááźááŻá¸áááşá¸ááąáá˛áˇááźááŹááŤá áŚá¸áážáąáŹááş áááşááŹááážáŻ ááąáŹááŤááᯠá
á°á¸á
ááşá¸ááąáŤáşááŻááş áááąá¸áááŻááşáá˛áˇááźááşá¸áᏠáĄáááşáá˛áˇá ááąá¸á
á˝á˛áážáŻá áĄáááşáĄáá˝á˛ááŻáśá¸á
áŹá¸áážáŻá á
áááşááŹááşááťáááşá¸áážáŻá ááŻááşááááş áááŻá¸áážááşáááŻáážáŻá |
Researchers have found that undiagnosed brain injuries are a major cause of homelessness, drug and alcohol abuse, depression, panic attacks, ADHD, and suicide. We are in for a pending disaster with the hundreds and thousands of soldiers coming back from Iraq and Afganistan, and virtually no one is looking at the function of their brain. As we continued our work with SPECT, the criticism grew louder, but so did the lessons. | ADHD áá˛áˇ ááŻááşááźáśáááŻáážáŻáááŻáˇáá˛áˇ áĄááźáąáŹááşá¸áááşá¸ ááźá
áşááŹááᯠááŻááąááŽáá˝áąáˇ áá˝áąáˇáá˛áˇááźááŤáááşá áĄáŽáááş áá˛áˇ áĄáŹáááá
ášá
áááş áááŻááşááśááťáŹá¸áážááąááźáŽá¸ ááźááşááŹááźáá˛áˇ á
á
áşááŹá¸áá˝áą ááŹááťáŽá ááąáŹááşááťáŽáááŻáˇáᏠáááşáá˝áąáˇáážáŹááž ááá°áážáŹááž áá°áááŻáˇáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşááᯠáááŻááşáááźááˇáşááźááąáŹáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠááááˇáş áááşááąá¸ááźáŽá¸ááᯠáĄááťáááş áááŻááşá¸ááśáˇááŹá¸áááᯠááźá
áşááąááŤáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠSPECT ááᯠáááşááŻááşáááŻááşááŹááźáᏠááąáááşááśáá˝áą áááŻáááŻááťááşááąáŹááşááŹáá˛áˇáááşá ááážááá˛áˇ áááşáááşá¸á
áŹá¸áá˝áąáᲠáááŻá¸ááŹáá˛áˇááŤáááşá áááŹá¸áá°ááźáŽá¸ áá˛áˇ áážáąáˇááąáá˝áąáᏠááŹááááşááąáŹááşáá˛áˇ áĄááźáŻáĄáá°ááᯠááŹá¸áááşáááŻáˇ áĄáá°áĄááŽááąáŹááşá¸ááŹááźáááşá ááŽááąáˇáĄáá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠááźá
áşáážáŻááźáŽá¸áá˝áąááᯠááťá°á¸áá˝ááşáá˛áˇáá° á
áá ááᯠá
áááş ááŻááşáá˛áˇááŤááźáŽá áá°áááşááąáŹááş áá ááŤáá˛áˇááŤáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáá˛áˇ áĄááŻááşááž ááááŹáááŹá áááŻá¸ááŤá¸áá˛áˇ áĄááŹáá˝áąááᯠááŻááşááźáá˛áˇ áá°áá˝áąáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áážáŹ áááźáŹáááááŻáááᯠááźáżááŹáá˝áą áážááááşááŤáááşá áĄá˛ááŤáᏠááŹááž áĄáśáˇáĄáŹá¸áááˇáşá
áᏠáááŻááşáá˛áˇááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááᯠáĄáśáˇáŠááŹá
áąáá˛áˇáá˛áˇ áĄááťááşá áĄá˛ááŽááᯠáŚá¸áážáąáŹááş ááąáŹáşááąáŹáşááťáŹá¸ááťáŹá¸ááᯠááźááşáááşááŻáááąá¸áááŻáˇ ááááŻááşáá˛áˇááźááşá¸ááŤáá˛á áĄá˛ááŤáá˛áˇ ááŻáśá¸áááᯠáááşá¸áá
áşáá˛áˇ á
áááşáá°á¸ááąáŤáşááŹáá˛áˇáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠááźáżááŹáážáááąááźáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˝áąááᯠáĄáášáááŹááşááťáŹá¸áᏠááá
áŽá¸ááąáá˛áˇ áááşá¸ááťááşááťááŻá¸áá˛áážáŹ áá
áşááŹá¸áááˇáşáĄá
áŹá¸ ááąáŤáşáá°ááźáŽá¸ á
áá
á
áşááŻááąá¸ááźáááş áááŻáááşááąáŹ? ááťá˝ááşááąáŹáˇáĄáá˝áąáˇáĄááźáŻáśáĄááááŻáááş áĄá˛ááŽáááŻáá°áá˝áąááᯠáááŻááąáááŻááşáá˝ááşáĄáąáŹááş ááŻááşááąá¸áááŻááşááźááşá¸ááźááˇáşá áá°áááŻáˇ ááąáŹááşáá˛ááž áá˝ááşááŹááźáá˛áˇ áĄááŤáážáŹá áá°áááŻáˇáᏠáĄááŻááşááŻááşááŹáááŻááşááźáááşá áá°áááŻáˇ ááááŹá¸á
áŻááᯠáá°ááąá¸áááŻááşááźáᏠáĄáá˝ááşáá˝áąááᯠáááşá¸ááąáŹááşááąá¸áááŻááşááźáážáŹááŤá |
Dostoyevsky once said: "A society should be judged not by how well it treats its outstanding citizens, but by how it treats its criminals." Instead of just crime and punishment, we should be thinking about crime evaluation and treatment. | Dostoyevsky á áááźáááşááŻááşá¸á ááźáąáŹáá˛áˇááŹáá "áá°áˇáĄáá˝á˛áˇáĄá
ááşá¸ ááááşááᯠáĄáá˛ááźááşááŹáá˝ááş áááşá¸á ááŹáááşááźáŽá¸ ááŻáášáááŻááşáá˝áąááᯠáááşááśááŻáśááᯠáááŻááşáᲠáááşá¸áá˛áˇ ááŹááááşááąáŹááşáá˝áąááᯠáááşááśááŻáśááᯠááźááˇáşáááˇáşááŤáááşá" ááŹááááşáážáŻááᯠáááşáááşá
áŽáááşáážáŻáĄá
áŹá¸ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠááŹááááşáážáŻááᯠáĄáá˛áááşáážáŻ áá˛áˇ ááŻááážáŻ áĄááźáąáŹááşá¸ááᯠá
ááşá¸á
áŹá¸áááˇáşááŤáááşá (áááşááŻááşááśááťáŹá¸) |
So after 22 years and 83,000 scans, the single most important lesson my colleagues and I have learned is that you can literally change people's brains. And when you do, you change their life. You are not stuck with the brain you have, you can make it better, and we can prove it. | ááŽááąáŹáˇ áá áážá
áşááźáŹ áĄááŻááşááŻááşáá˛áˇáᏠá
áááş ááááá ááŻááşááźáŽá¸áá˛áˇáá˛áˇááąáŹááşáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáá˛áˇ ááŻááşáááşáááŻááşáááşáááŻáˇ ááá°áááŻááşáá˛áˇáá˛áˇ áááŻáááşá¸ááąáŹ áááşáááşá¸á
áŹáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áá°áá˝áąáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşááᯠááááˇáşááᯠááźáąáŹááşá¸áá˛áááŻááşááźááŤáááşá áĄá˛ááŽááᯠááŻááşááąá¸áááŻááşááźááşá¸á áá°áááŻáˇáá˛áˇ áááááŻá፠ááźáąáŹááşá¸áá˛ááąá¸ááŹááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠáážáááąáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ ááááşááŻáśá¸ ááąáááŻááşáááş ááááŻááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠáááşá¸ááᯠáááŻááąáŹááşá¸ááŹáĄáąáŹááş ááźážááˇáşáááşááąá¸áááŻááşááŤáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáá˛áˇ ááŻááşáááşáááŻááşáááşáááŻáˇáᏠáá
áŹá¸ááąáᲠáá˛áˇ áĄááźáááşá¸á
áŹá¸ NFL áĄáŹá¸áá
áŹá¸áááŹá¸áá˝áąááᯠááááŚá¸ááŻáśá¸ áĄááźáááşáĄááźá
áş áĄááťááşááźááˇáşááŻáśá¸ ááąáˇááŹáážáŻááᯠááźáŻááŻááşáá˛áˇááźáᏠáĄá˛áᎠáĄáŹá¸áá
áŹá¸áááŹá¸áá˝áąááŽáážáŹ áááşááŹáá˝áą áĄááťáŹá¸áĄááźáŹá¸ áážáááąááŹááᯠáá˝áąáˇáá˛áˇááźáááşá |
My colleagues and I performed the first and largest study on active and retired NFL players, showing high levels of damage in these players at the time when the NFL said they didn't know if playing football caused long-term brain damage. The fact was they didn't want to know. That was not a surprise. | NFL ááťááąáŹáˇ ááąáŹááŻáśá¸áá
áŹá¸áážáŻá ááąáážááş áŚá¸áážáąáŹááş áááşááŹáá˝áą áážáááŹááᯠááááážááá˛áˇááŤá ááááşááąáŹáˇ áá°áááŻáˇáᏠáĄá˛ááŤááᯠáááááťááşáá˛áˇááźááŹááŤá áĄáśáˇáĄáŹá¸áááˇáşá
áᏠáááŻááşáá˛áˇááŤá ááááşáááŻáˇááťáŹá¸ áĄá
ááşá¸á
áŹá¸áááşááŻáśá¸ á áážá
áşáĄáá˝ááş áááąá¸áá˝áąááᯠááąáŤáşáá°ááźáŽá¸á áŚá¸áážáąáŹááşáᏠááťáąáŹáˇáᏠááąáŹáááşááᯠáĄááąáĄááŹá¸ááťááŻá¸ áážáááŹá áááşá¸ááᯠááááˇáşááᯠááŹááťáąáŹáážááźáŽá¸ ááťá˝ááşáááşááąáá˛áˇ áĄáááŻá¸áá˝áąáážááá˛áˇ áŚá¸ááąáŤááşá¸áá˝áśáá˛áážáŹ áážáááąáᏠááźáąáŹááźááŤá áá° áá áĄáá˛á áá áŚá¸áááŻáˇáá |
"Probably a bad idea for your life." (Laughter) But what really got us excited was the second part of the study where we put players on a brain-smart program and demonstrated that 80% of them could improve in the areas of blood flow, memory, and mood, that you are not stuck with the brain you have, you can make it better on a brain-smart program. | "ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáá˛áˇ áááĄáá˝ááş ááááşáááąáŹááşá¸ ááŤáááŹá¸"áááŻáˇ áááŻááźáážáŹ ááąááťáŹáááşá (áááşááąáŹááśááťáŹá¸) ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáĄáá˝ááş á
áááşáážáŻááşáážáŹá¸á
áᏠááąáŹááşá¸áá˛áˇááŹá áĄáŹá¸áá
áŹá¸áááŹá¸áá˝áąááᯠáŚá¸áážáąáŹááş á
áááşááźá
áşááŹááąá¸ áĄá
áŽáĄá
ááşááᯠááŻááşáááŻááşá¸áá˛áˇááźáááŻáˇ áá°áááŻáˇáá˛á áá % áááŻáˇáᏠáá°áááŻáˇáá˛áˇá áá˝áąá¸á
áŽá¸áážáŻá áážááşááŹááşá á
áááşááąá
áááşááŹá¸ á
ááŹáá˝áąááᯠááťáŹá¸á
á˝áŹááž áááŻá¸áááşááŹááŹááᯠáá˝áąáˇáááŻááşáááźááşá¸ááŤáá˛á ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáᏠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááŽáážáŹ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛áˇ ááááşááŻáśá¸ ááąáááŻááşáááŻáˇ ááááŻááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáᏠáŚá¸áážáąáŹááş á
áááşááźá
áşááąá¸ áĄá
ᎠáĄá
ááşáá˛áˇáááŻáááş áááŻááąáŹááşá¸ááŹá
áąáááŻááşááŤáááşá áĄá˛á፠á
áááşáážáŻááşáážáŹá¸á
áᏠáááąáŹááşá¸ááąáá°á¸ááŹá¸? ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠááááşááᯠá
áááşáážáŻááşáážáŹá¸ááááŤáááşá áŚá¸áážáąáŹááş áááşááŹááážáŻááᯠááźááşááźáŻááźááşááąá¸ááąá¸áᏠááááşááᯠá
áááşáážáŻááşáážáŹá¸á
áᏠááťááşáážáŹá
áŹááŤáá˛á ááŤááąáá˛áˇ áááşáá˝áąáˇáážáŹ áĄááŻáśá¸ááťáááŻááşáážáŻáᏠááťáŹá¸á
á˝áŹááž ááťááşááźááˇáşááŤáááşá |
Here is this scan of a teenage girl who has ADHD, who was cutting herself, failing in school, and fighting with her parents. When we improved her brain, she went from D's and F's to A's and B's, and was much more emotionally stable. | ADHD áážáááąáá˛áˇ áááşááťáąáŹáşáĄáá˝ááş áááąá¸á áá
áşááąáŹááşáá˛áˇ á
áááşááᯠááźááˇáşááźááŤá áá°áᏠáá°áˇáááŻáá° áážáŽá¸ááźááşááąáá˛áˇáááşá ááťáąáŹááşá¸áážáŹ á
áŹááąá¸áá˝á˛ááťááąáá˛áˇáᏠááááá˝áąáá˛áˇ áááŻááşáá˝á˛ááźá
áşááąáá°ááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇá áá°áˇáŚá¸áážáąáŹááşááᯠááźážááˇáşáááşááąá¸áááŻááşááąáŹáˇá áá°áᏠD áá˝áą F áá˝áąááᯠááá˛áˇááŹááž A áá˝áąáá˛áˇ B áá˝áąááᯠáááŹáááşá ááźáŽá¸ááąáˇ áá°áˇá
áááşáᏠááťáŹá¸á
á˝áŹááž áááşááźáááşááŹáá˛áˇáááşá |
Here is the scan of Nancy. | Nancy áá˛áˇ á
áááşááᯠáá°ááźááˇáşááźááŤá
ááŻáˇá |
Nancy had been diagnosed with dementia, and her doctor told her husband that he should find a home for her because within a year, she would not know his name. But on an intensive, brain-rehabilitation program, | Nancy ááŽáážáŹ áŚá¸áážáąáŹááş áááşááŹáážááá˛áˇáá°á¸áááşá áá°ááááŹáááşá áá°ááĄáá˝ááş ááąááŤáááŻááᯠáážáŹáááŻáˇ áá°áˇááąáŹááşášááťáŹá¸ááᯠáážáŹáááşá ááážá
áşáĄáá˝ááşá¸áážáŹ áá°ááᏠáá°áˇááŹáááşááᯠáážááşááááąáŹáˇáážáŹ áááŻááşáááŻáˇááŤá ááŤááąáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááş ááŹáááşáá°ááąá¸ áĄá
áŽáĄá
ááşáá˛áˇ áĄááźááşá¸áĄáááş ááŻááąá¸áááŻááşáááŻáˇ |
Nancy's brain was better, as was her memory, and four years later, Nancy still knows her husband's name. Or my favorite story to illustrate this point: Andrew, a 9-year-old boy who attacked a little girl on the baseball field for no particular reason, and at the time, was drawing pictures of himself hanging from a tree and shooting other children. | Nancy áá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáááşáá áážááşááŹááşá፠áááŻááąáŹááşá¸ááŹáᏠááąá¸áážá
áş ááźáŹááŹááŹááą ááş Nancy áᏠáá°áˇááąáŹááşáťáŹá¸áá˛áˇ áĄáááşááᯠáážááşááááąááŻááşá¸ááŤá ááŽáĄááťááşááᯠááąáŹááşááźáááŻáˇ ááťá˝ááşááąáŹáş ááááşááźááŻááşáá˛áˇ ááźá
áşáááşáážáááŤáááş- Andrew á á áážá
áşáĄáá˝ááş áááąá¸ááááŻááşá¸á áá°áᏠáááŻááşááŻáśáá˛áˇ áĄááźáąáŹááşá¸ááážááᲠáááąá¸áááąá¸ááᯠááąáˇá
áşááąáŹ áá
áŹá¸áá˝ááşá¸áážáŹ áááŻááşáá˛áˇááŤáááşá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áá°áᏠáá°áˇáááŻáá° ááŻáśáá˝á˛ááąáˇ áážááááşáᏠáá
áşáááşááąáŤáşáážááąááźáŽá¸ áĄááźáŹá¸áááąá¸áá˝áąááᯠááąáááşáá˛áˇ áá
áşáá˛áˇ ááŻáśááŤáá˛á |
Andrew was Columbine, Aurora, and Sandy Hook waiting to happen. Most psychiatrists would have medicated Andrew, as they did Eric Harris and the other mass shooters before they committed their awful crimes, but SPECT imaging taught me that I had to look at his brain and not throw darts in the dark at him to understand what he needed. His SPECT scan showed a cyst, the size of a golf ball, occupying the space of his left temple lobe. | Andrew áᏠáááąáˇááąáˇáá˝ááş Columbineá Aurora áážááˇáş Sandy Hook áááŻááŹááťááŻá¸ ááźá
áşááŹáá˛áˇáážáŹááŤá á
áááşááąáŹááŤáᯠáááŹáážááş áĄááťáŹá¸á
áŻáᏠEric Harris áá˛áˇ áá°áá˝áąááᯠáĄá
áŻáááŻááş áááşáá˛áˇáá˛áˇ áĄááźáŹá¸ áá°áááşáááŹá¸áá˝áąáááŻáᲠáá°áááŻáˇááᯠáĄá˛ááŽááŹáááşáážáŻáá˝áą áááťá°á¸áá˝ááşáá˛áˇáážáŹ ááąá¸áá˝áąáá˛áˇ ááŻááá˛áˇááźááááŻáᲠAndrew áááŻá፠ááŻááá˛áˇááźáážáŹááŤá ááŤááąáá˛áˇ SPECT ááŻáśáá˝áąááᯠááŻááşáááŻááşáážáŻáĄá áá°áˇáŚá¸áážáąáŹááşááᯠááźááˇáşáááş áááŻááźáŽá¸ áá°áááŻáĄááşááŹááᯠááááŹáááŻáˇáĄáá˝ááş áĄáážáąáŹááşáá˛áážáŹ ááźáŹá¸áááşáá˝áąáá˛áˇ ááá
áşáááˇáşáᏠááťá˝ááşááąáŹáş ááááąááźáŽá áá°áá˛áˇ SPECT á
áááşá áá°áˇááŽáážáŹ ááąáŤááşááŽá¸áĄááŻáśá¸ááᯠááźááşáááşáĄáááş ááᯠáááşáááş ááŹá¸áááşáážáŹ áážáááąááŹááᯠááźáááŤáááşá ááŽááąáŹáˇ Andrew áááşááąáŹááşáᲠááąá¸ááŻáᯠááŻááąá¸áááŻááşáá˛áˇáážáŹ áááŻááşááŤá áĄá˛áᎠááźááşáááşáĄáááşááᯠáááşáážáŹá¸áá
áşáááŻááşááąáŹáˇá áá°áá˛áˇ ááźáŻáá°ááŻáśáᏠááŻáśá¸áááᯠááźáąáŹááşá¸áá˝áŹá¸ááźáŽá¸ ááŻáśáážááş ááźááşááźá
áşááŹááááşá áá°áᏠáá° áĄá
ááş áááŻááťááşáá˛áˇááááŻáᲠáĄááťá
áşááŻáśá¸ áĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ ááąáŹááşááąá¸ ááźá
áşáá˛áˇáááşá ááŽááąáˇ áá áážá
áşááźáŹáá˝áŹá¸áá˛áˇ ááąáŹááşáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáˇáá° ááźá
áşáá˛áˇ Andrew áᏠáááŻááşáááŻááş áĄáááşáá˛áˇááąáááŻááşáá°á áĄááŻááşáážáááąáá° áĄáá˝ááşáááşá¸ áááąáŹááşááŤá (áááşááąáŹááśááťáŹá¸) áááąáŹááşááąáŹááşá áá°áˇáŚá¸áážáąáŹááşááᯠááŻáśáááŻááşááźááˇáşáááŻáˇ á
áááşáá°á¸ááá˛áˇáááŻáˇá áá°áᏠáááŻááąáŹááşá¸áá˛áˇ ááŹá¸áááąáŹááş ááźá
áşááŹáá˛áˇáááşá ááźááˇáşááᏠááąáŹááşáťáŹá¸ááąáŹááş áááąáŹááşá ááąáŹááşá¸áá˝ááşáá˛áˇ ááááşá áĄáááŻá¸áááşá¸ ááźá
áşááŹáážáŹááŤá áĄá˛ááŽááᯠáá°áááąáŹááşáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşááᯠááźáąáŹááşá¸áá˛ááąá¸áááŻááşáááş áááŻáááşá áĄá˛ááŽáá°áá˛áˇ áááááŻáᏠááźáąáŹááşá¸áᲠááąá¸áááŻááşááźááşá¸ áááᲠááąáŹááşáᏠááťááŻá¸áááşááťáŹá¸áááŻá፠ááźáąáŹááşá¸áᲠááąá¸áááŻááşáá˛áˇ áĄáá˝ááˇáşáĄááŹá¸ááźáŽá¸ááŤáá˛á ááťá˝ááşááąáŹáşá ááąáŤááşáᏠDaniel Amen ááŤá ááťáąá¸áá°á¸áááşááŤáááşá (áááşááŻááşááśááťáŹá¸) |
In most topics you have to get pretty advanced before you start addressing the philosophically interesting things, but in chemistry it just starts right from the get-go with what's arguably the most philosophically interesting part of the whole topic, and that's the atom. And the idea of the atom, as philosophers long ago, and you could look it up on the different philosophers who first philosophized about it, they said, hey, you know, if I started off with, I don't know, if I started off with an apple if I started of with a apple and I just kept cutting the apple -- let me draw a nice looking apple just so it doesn't look just like a heart . | áĄááźáąáŹááşá¸áĄááŹááąáŹáşááąáŹáşááťáŹá¸ááťáŹá¸áážáŹ áááşá¸ááŹááąáŹáşááąáŹáşááąá¸ááᯠáážáąáˇááźáąá¸ááźá
áşááąáááş áááşá¸ áĄááşááááşá
áááşáááşá
áŹá¸áá˛áˇ áĄááŹáá˝áąááᯠá
ááźáŽá¸áá
á°á¸á
ááşá¸áááşáážáŹááąáŤáˇ ááŤááąáááşáˇ ááŹááŻááąááážáŹááąáŹáˇ ááąáŤááşá¸á
ááşááźáŽá¸áá
áşááŻááŻáśá¸áá˛áˇá
áááşáááşá
áŹá¸áá˝ááş áĄáááŻááşá¸áááąáŹáˇ áĄááşáááşáᲠááźáŽá¸ááąáŹáˇ áĄááşáááşáá˛áˇ áááąáŹáááŹáá áážá
áşááąáŤááşá¸ááťáŹá¸á
á˝áŹá ááżááááŹáážááşáá˝áąáááŻááťááŻá¸á ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááşá¸ áááźáŹá¸ ááżááááŹáážááşáá˝áąáá˛áˇ áááşááźááşááťááşááąáŤáşáážáŹ áááşááźááşáˇáááŻááşáááş áá°áááŻáˇáá˝áąá áĄá˛áˇááŤááᯠáááááŻáśá¸áá˝áąáˇáážááá˛áˇáá°áá˝áąáá˛á áá°áááŻáˇááźáąáŹááŹááąáŹáˇ áááşá¸ááááŤáááşá áááşá¸á
áá˛áˇááŹááŹá¸... ááťá˝ááşááąáŹáşááááá°á¸á ááťá˝ááşááąáŹáş an apple áááŻáˇ á
áá˛áˇááŹááŹá¸... a apple áááŻáˇá
áá˛áˇááŹááŹá¸ ááťá˝ááşááąáŹáş áĄá˛áˇááŽáááşá¸ááŽá¸ááᯠáážáŽá¸ááźááşáá˛áˇáᏠááźááşáˇáááŻáˇááąáŹááşá¸áá˛áˇáááşá¸ááŽá¸áá
áşááŻáśá¸ááťá˝ááşááąáŹáşáá˝á˛ááźááşáˇáááş ááźááşáˇáááŻáˇááąáŹááşá¸áá˛áˇáááşá¸ááŽá¸áá
áşááŻáśá¸ááťá˝ááşááąáŹáşáá˝á˛ááźááşáˇáááş áĄáá˛ááŻáśáá˛áˇááąáŹáˇ ááá°áá°á¸ ááŤáááşá¸áááŻááťááşááŹáᲠáááşá¸áážáŹ ááźááşáˇáááŻáˇááąáŹááşá¸áá˛áˇáááşá¸ááŽá¸áá
áşááŻáśá¸áážááááş ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááşá¸á áĄá˛áˇááŤááᯠáážáŽá¸ááźááşáááŻááşáááş áááŻááźáŽá¸ááąá¸áá˛áˇáĄáááŻááşá¸ááąá¸áá˝áąáĄááźá
áş ááąáŹááşááŻáśá¸áážáŹááąáŹáˇ áĄáááşá¸ááąá¸áááşáá˛áˇáĄáááŻááşá¸ááąá¸áááŻááááş áĄá˛áˇááŤááᯠááąáŹááşáááş áááşááááŻááşá¸ááźááşáááŻááşááąáŹáˇáá°á¸ ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááşááŤáááşá áĄá˛áˇáᎠááżááááŹáážááşáá˝áąááŹáááşá¸ ááŹá¸áá
áşááťáąáŹááşá¸áá˛áˇ ááŻááşáááŻáˇááźááŻá¸á
áŹá¸áá˛áˇáážáŹáá˛á ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áá°áááŻáˇ áĄá˛áˇááŽáááŻáá˛áá˝áąáˇáážááá˛áˇáážáŹáá˛á ááťá˝ááşááąáŹáş ááŹá¸ááᯠáááşá¸áááşá¸áááŻááźáŽá¸áááşáĄáąáŹááşááŻááşáááŻááşáá˛áˇáááş ááťá˝ááşááąáŹáş áááşáááşááźáŽá¸ááźááşáááŻáˇááááŻááşáááşá ááŤááźáąáŹááşáˇ ááŽááŹá ááŻáśá¸áááᯠá
áááşáá°á¸áá˛áˇáááşááŽá¸ááźááşáˇááŹáá˛á áá˝ááşáˇáá˝ááşáˇáááşá¸áááşá¸ááźáąáŹááááş áááşá¸áááşá¸ááąáŤááşá¸ááťáŹá¸á
á˝áŹáá˛áˇ ááŽááąáˇááąááşáážáŹ áĄááşáááşá áááşáááŻááťááŻá¸áá˛áááŻááŹáá˛áˇ ááááşááá˝á˛ááŤáá°á¸ ááŤáᏠááááşáˇááᯠá
áááşáá°á¸áááşáááşáá˛á ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ á
ááşášááźáŹáá áŹáážáŹ ááźááşáá˝áąáˇááá˛áˇ ááąáˇááŹá
á°á¸á
ááşá¸áážáŻáá˝áąááᯠááąáŹáşááźáááŻááşáá˛áˇ ááŤááąáááşáˇ áááşáááŻáá˛ááźá
áşááźá
áş ááŽááżááááŹáážááşáá˝áąááźáąáŹáá˛áˇááŹá áááťááŻáˇáĄááťááşáá˝áąáážáŹ áááşá¸ááŽá¸áá˛áˇáááťááŻáˇáĄáááŻááşá¸ááąá¸áá˝áąááᯠáááşáááŻááşá¸áááŻáˇáááááŻááşááąáŹáˇáá°á¸ áĄá˛áˇááŤááᯠáá°áááŻáˇá áĄááşáááşáááŻáˇááąáŤáşááźáᏠááŤááŹáááşá¸ááŽá¸áá
áşááťááŻá¸áááşá¸áĄáá˝ááşáááşáááŻááşááŤáá°á¸ á
ááşášááźáŹáá áŹáážáŹ áá˝áąáˇáážáááá˛áˇ áááşáĄááŹááášáᯠ(áááŻáˇ) ááźááşá
ááş áĄáá˝ááşáááᯠáážááşááŤáááşá áĄááşáááş áááŻáá˛áˇ ááąáŤááŹááᏠááááşááąáŹáˇ áááááŹááŹá
ááŹá¸ááž áááşá¸áááşááŹááŹááŤá áááşááááŻááşá¸ááźááşáááŻááşááąáŹ áááşááááŻááşá¸ááźááşáááŻááşááąáŹ áĄáᯠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááááŹá áááşáá˝á˛áááŻáˇááááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáááá˛áˇ áĄááŹááášááŻáá˝áąáá˛áˇ áĄááąá¸ááŻáśá¸ááŻáśá
áśáááŻááşááŤáá°á¸ áĄááşáááşáááŻáᏠáĄááźáąááśááťááąáŹ áĄáážáŻááşááąá¸ááťáŹá¸áážááşáˇ ááŤáááşáá˝á˛áˇá
ááşá¸ááŹá¸ááŹááźá
áşáááş ááťá˝ááşááąáŹáş ááŽáááŻááąá¸ááźááşáˇáááş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáážáŹ ááá°ááá˝ááş áážááááş ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áĄááşáááşáá
áşááŻáá˛áˇáá˝á˛áˇá
ááşá¸áááşááąáŹááşááŻáśáá˛áˇ áá°áááŻáˇáááşáááŻáááşáážáááąáááşáááŻááŹááᯠáá˝á˛ááźááşáˇááźáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáážáŹ ááá°ááá˝ááş áážááááş ááááŻááá˝ááş áážááááş áĄáŽáááşááá˝ááş áážááááş áĄáŽáááşááá˝ááş áááşá¸ áĄááŻááźá°á
áŽááśááááşá¸áĄááźáąáŹááşá¸ áĄáááşáááŽááŽáááŻáá˝áąááᯠááźááşáˇááťážááş ááŤáá˝áąáá˛áˇ áááşá¸áážáŽá¸ááźáŽá¸ááŹá¸ááźá
áşáážáŹááŤá ááŽáááŻááťááŻá¸áážááá˛áˇ ááŻáśáá
áşááŻáśááᯠáá˝áąáˇááááşá áááşá¸áá˝á˛áááŻááşááŹá¸ ááźááşáˇááĄáąáŹááş ááŤááźáąáŹááşáˇ áááşá¸áážáŹ ááŽáááŻááťááŻá¸áážááá˛áˇ ááŻáśáá
áşááŻáśáážááááşá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááşá¸áážáŹ ááŽáááŻááťááŻá¸áááşááąáá˛áˇ áĄááŹáá˝áąáážááááşá áá°áááŻáˇáážáŹááŽáááŻááťááŻá¸ áááşáááşá¸ááźáąáŹááşá¸áážááááş ááŽáááŻááŻáśá
áśááťááŻá¸ááźá
áşáááŻááşáááşá ááŽáĄááŻááźá°á
á˝ááşá¸áĄááşáááŻááşááŹááŻááşááŻáśááŹá¸áá˝áąáá˛áˇ ááąáŹááşáááşáážá ááąáá°ááť áĄáá°áĄá .. ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áá°áááŻáˇáá˝áąáᏠáĄá
ááŻá¸áááŹáá˝ááşááąá¸áááŻááşááŹááŹááşáá˝á˛áááşá¸áá˝áąáážáŹ áááşáážáŹá¸ááąáá˛áá˛áááŻáᏠááąááťáŹááŤáááşá áááşá¸áážáŹ áĄááşáááşáá˛áˇáĄáááşáážáŹáážááá˛áˇ ááá°ááááááşá
áş áá
áşááŻáážááááş áááşá¸áážáŹ áĄááşáááşáá˛áˇáĄáááşáážáŹáážááá˛áˇ ááá°ááááááşá
áş áá
áşááŻáážááááş ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááá°ááááááşá
áşáážáŹ ááá°ááá˝ááşáá˛áˇááááŻááá˝ááşáá˝áąáážááááş áááŻáᏠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáááááşá ááá°ááá˝ááşáá˛áˇááááŻááá˝ááş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áááşááźááşá
ááşáážáŹ ááá°ááá˝ááş áááşááąáŹááşáá˛áˇááááŻááá˝ááşáááşááąáŹááşáážááá˛áááŻáá˛áˇáĄááźáąáŹááşá¸ áĄáááşá¸áááş ááźáąáŹááŤáááşá ááźáŽá¸ááąáŹááş áááşáááşá¸áá˝ááşáážááşáˇáááşááźááşá¸ (orbiting)á ááťá˝ááşááąáŹáş áĄááŻááŽáážáŹ áááşáááşá¸áááŻáá˛áˇá
ááŹá¸ááŻáśá¸ááᯠááŻáśá¸áááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááąáŹááşáážá
áşáááá
áşááąáŹááşáĄáá˝ááşá¸áážáŹ áááşáááşá¸áááŻáá˛áˇá
ááŹá¸ááŻáśá¸áᏠáĄááşáááşáá
áşááŻááŹááŻááşáá˛áááŻááŹááᯠááááşááąáŹáˇ ááážááşáá°á¸áááŻáᏠ(áááŻáˇ) á
áááşáá˛áážáŹ áĄááźááşáĄáŹá¸ááźááşáˇááážááşáá°á¸áááŻáˇááááąáŹáşáááşá¸áá˛ááąáŤáˇ áĄáŽáááşááá˝ááşáá˝áąá ááá°ááááááşá
áşááᯠáááşáá˛áˇáááşá¸áá° ááášááŹááááşá¸ ááąáááŻáááş (áááŻáˇ) áá ááášááŹááᯠáááşáááşáááŻáˇ áážáąá¸ááąáŹááşá¸áĄáá°áĄááážááááşá ááááşááąáŹáˇ ááŤáᏠáážáŹá¸áá˛áˇáááşá¸áááşá¸áá˛á |
How do we know what it is? Well if we haven't memorized it, we could look it up on the periodic table of elements, which we'll be dealing with a And you'd say, oh, four protons, that is beryilium. | áĄá˛áˇááŤááŹáá˛áááŻááŹááᯠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáááşáááŻááááᲠáĄáᯠááŤá ááŹáááŻáááŻáááŻááŹáᲠááťá˝ááşááąáŹáş ááźáąáŹááşááŻáá˝á˛áááŻááşáááş -- áážá
áşá ááŻáśá¸á ááąá¸á ááŤá¸á ááźáąáŹááş áĄáááşá¸ááŻáśá¸ááąáŹáˇ áĄá˛áˇááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáˇáĄáá˝ááşááŤá |
So in this case we have six protons, so we must also have six neutrons. Six neutrons plus six protons. Now, where are the electrons? | ááŤááźáąáŹááşáˇ ááŽááá
ášá
áážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáážáŹ ááááŻááá˝ááş ááźáąáŹááşááŻáážááááş ááŤááźáąáŹááşáˇááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáážáŹááá°ááá˝ááş ááźáąáŹááşááŻáááşá¸áážáááááş ááááŻááá˝ááş ááźáąáŹááşáᯠáĄááąáŤááşá¸ ááá°ááá˝ááş ááźáąáŹááşáᯠáĄáᯠáĄáŽáááşááá˝ááşáá˝áą áááşáážáŹáᲠááąáŹááşá¸ááźáŽ ááťá˝ááşááąáŹáşááŽáááŻáá˝á˛áááŻááşáááş ááŤáˇááźáąáŹááşáˇ ááťá˝ááşááąáŹáş ááá°ááá˝ááş ááźáąáŹááşááŻáážááááşáááŻáˇááźáąáŹáá˛áˇáááşá áá
áşá áážá
áşá ááŻáśá¸á ááąá¸á ááŤá¸á ááźáąáŹááşá ááŻáážá
áş áá
áşá áážá
áşá ááŻáśá¸á ááąá¸á ááŤá¸á ááźáąáŹááş áá°áááŻáˇá áĄáŽáááşááá˝ááşáá˝áąááᯠáááááťááŻá¸ááťá˝ááşááźáŻáááŻááşáááşá ááťá˝ááşááąáŹáş ááŽáááŻááąá¸áááŻááşáááş |
Now, what does that mean? Does that mean that carbon has six protons and then the remainder, the remaining 6.0107 neutrons, it has kind of this fraction of a neutron? No. | áĄáᯠááŤá ááŹáááąáŹáᲠáááŻááşáá°á¸ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáááŻááŹá áĄáážááşááááş áĄááźáąááśááťááąáŹ áĄáᏠáááşá¸ ááťááşá¸ááťážáĄáŹá¸ááźááşáˇ áĄááşáááşáá
áşááŻáááŻááźááşáˇááťážááş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááá°ááááááşá
áşáĄááźáąáŹááşá¸ááźáąáŹááąááŹááááŻáˇáááŻáˇááŤá ááŻááşáááşáááŹá¸ ááŤááŹááž áááŻááşááŤáá°á¸ ááŤááąááŹáááşá፠ááŻááşááŹá¸ |
It's 1/100,000. So if you had-- let's say you had liquid helium, which you'd have to get very cold to get. If you're looking at that, most of it is free space. | áĄá˛áˇááŤá áá
áşááááşá¸ááŻáś áá
áşááŻáśá፠ááťá˝ááşááąáŹáş áááşááźáŽá¸ááąáŹáˇ áĄáśáˇááźáá˝ááşááŹáá˝áąááᯠááąáŹááşááŽááŽáááŻáážáŹ ááźáąáŹááŤáááş |
A single postage stamp costs $0.44. How much would a roll of 1000 stamps cost? And there is really a couple of ways to do it, and I'll do it both ways just to show you they both work. | ááśáááášáąááŤáášá¸áá
ášááŻá0.44áąááááŹáá˝áááášáááśáááášáąááŤáášá¸áĄááŻ1000áááŻááášáąááŹáášááşááá˛? ááášá¸ááášá¸2ááŻáá˝áááášáááźáşáášáąááŹášááĄá˛áˇ2ááŻááśáŻá¸áááŻáá˝áášá¸áťáááŤáááš ááášá¸ááášá¸áá
ášááŻááááŻáťááášááŤááášáááŤáąááá˛áˇááźáşáášáąááŹášáááŹáąáááŹáášáˇáĄá˛áááŻááŻáášáá˛áááŻááŹááŹá¸ááášáąá
ááşáášáááš áťááŽá¸ááášáĄáąáťááá˝áášáťáá
ášáąáááŹáášá¸áááŻááášá¸ááášáąááťááááš áĄáąáťááá˝áášáááŻáááááąááźáááŻááśáŻá¸áťááŽá¸áąáťáá˝áŹáášááŹááááŻáťááŽá¸áąáá˝á¸ááşáá˛áˇááášá¸áťáá
ášáááš 0.44áááŻááąáá¸áááš ááśáááášáąááŤáášá¸áá
ášááŻáááŻááąáá¸áááš ááśáááášáąááŤáášá¸10ááŻáááŻááášáąááŹáášááşááᲠ1ááŻáááŻ0.44áááŻáááš10ááŻááᯠááááááŻáĄáąááŹááš1áąáááŹáąááááááš áĄááŻáááŻááášáĄáąáá˝áááśáŻá¸ááŻááááášáááŻá¸ááá˝ááąááŹáˇá፠ááŤáąáááŹáášáˇáááŻáťááŽá¸áá˝áášá¸ááášá¸áąáĄáŹáášáąááááŹ4.4áááŻááąáá¸áááŻáášáááš ááśáááášáąááŤáášá¸áĄááŻ100áááŻááášááášáąááŹáášáááᲠááźáášááášá¸ááąááŹáˇáĄáá°áá°ááŤáᲠ10áá˛áááášáąáťáá˝áŹáášáááŻááááŻáá˛ááĄááźáášááááááŻáąááŹáášáá
ášáąáááŹááášáąááááááš ááśáááášáąááŤáášá¸áĄááŻ100áááŻáááš44.00áąááááŹááşáááš ááášááŤáááŻáááá˝áŹá፠ááśáááášáąááŤáášá¸áááŻáááŻ4400áąááááŹáááŻááášááśáááášáąááŤáášá¸100áááŻáááš 440000áąááááŹááááš ááááá
ášáąáááŹááášáąáááááśáŻáᲠááśáááášáąááŤáášá¸áĄááŻ1000áááŻááşáášáááš áąááŹáášááášáá
ášáąáááŹááášáąááááááš ááááááŻááŹááášáááŻá1áąáááŹáąáááááŹá10áá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹáá˛ááá°ááŤááášááąááŹáášááśáŻá¸440áááŤááášá ááááąáá˝ááá˝áŹááášáááŻá¸ááá˝ááá˛áˇáĄááźáášáá˝áášá¸ááášá¸áąáĄáŹáášááŻááá
ášááśáŻá¸áááŻááášááášáˇáááŻášáášáááš áĄá˛ááŤáááŻáááŻáťááŽá¸áťááášáťááášááŻáášááşáášááášáąááááŹ0.44áá˛áá
ááááš 10áá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹáááŻáášááŤáá°á¸á100áá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹááášá¸áááŻáášááŤáá°á¸á 1000áá˛ááąáťáá˝áŹáášáąáááŹáąáááŹáášáˇááŻááá
ášááśáŻá¸ááášááášáˇáąáá¸áááŻááááŻááŤáááš ááááááŻáá
ášáąáááŹáá˝áá
ášáąáááŹáááŻááąááźááąáá¸áááŤáááš 10áááŻááśáŻá¸ááááášáąáťááŹáášáá˛áˇáĄááźááš1000áá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹáťáá
ášááźáŹá¸ááŤáááš áąááááŹ440áááŹááŤáááš ááŽááášá¸ááášášá¸áááááá˛ááąáťáá˝áŹáášáá˛áˇááášá¸áá˛ááá°áá°ááŤáᲠ0.44áááŻ1000áá˛ááąáťáá˝áŹáášááášáááŻáááš 40=0,40=0,40=0,41=4 ááŤáá˝áááŻááš4*1000=4000 áááŻáąááŹááš0áąááŹáášáá
ášááśáŻá¸ááášááášáˇáááŤáááš ááášáťááŽá¸40=0,40=0,40=0,41=4 ááŤáá˝áááŻááš4*1000 áĄáąáá˝áááśáŻá¸áá˝áŹ0ááášáˇáąáá¸áááŻáááááŻáá°á¸ ááŹáąáááŹáášáˇáá˛áááŻáąááŹáˇááášááášáá˝áŹáá˝ááąááááŻááťáá
ášáááš ááŹáá˝áááşáášáąááŹáˇáá°á¸áááááąááźáááŻáąáááŹáááşááŹá¸ááąáá¸áá°á¸ ááááąááźáááŻááášáˇáááźáášáá˛1000áá˛á44áááŻáąáťáá˝áŹáášááŹááŤáááš 44*1000áťáá
ášáááš 0+0=0,0+0=0,0+0=0,4+0=4áťáá
ášáááš 4+0=4,ááááááŻááşá
ášááşá´ááááášááźáášáááŹááźáášáááš 41000=4000,401000=40000 ááá˝áŹá44000 ááááá˝á
ášáąáááŹáá˝áááŤáááš ááŤáąáááŹáášáˇáĄáąáťááá˝áŹááá2áąáááŹááŹááášáá˝á
áťááášáąáá¸ááááš ááááá
ášáąáááŹáá˝á
ášáąááᏠáąááŹáášááśáŻá¸áá˝áŹááśáááášáąááŤáášá¸áĄááŻ1000áĄááźááš440.44áąááááŹááááš |
I want to address the issue of compassion. Compassion has many faces. Some of them are fierce; some of them are wrathful; some of them are tender; some of them are wise. | áááŻááŹáááŹá¸áĄááźáąáŹááşá¸ ááźáąáŹááťááşááŤáááşá áááŻááŹáááŹá¸áážáŹ áážáŻááąáŹááˇáşááťáŹá¸á
á˝áŹáážáááŤáááşá áá
áşááťááŻáˇá áĄááťááşááąáŤáááźá
áşáááşá áá
áşááťááŻáˇá ááááşáá˝áąáˇáááşá áá
áşááťááŻáˇá ááŹááşáĄááźáąáŹáşáĄááźááş áážáááŤáááşá |
A line that the Dalai Lama once said, he said, "Love and compassion are necessities. | Dalai Lama áá
áşááŤá ááźáąáŹáá˛áˇ á
áŹááźáąáŹááşá¸ááąá¸á |
They are not luxuries. Without them, humanity cannot survive." And I would suggest, it is not only humanity that won't survive, but it is all species on the planet, as we've heard today. | "ááąáášááŹáá˛áˇ áááŻááŹáᏠáááŻáĄááşáážáŻáá˝áąááŤá ááŤáá˝áąáᏠááááşááśáá
ášá
ááşá¸áá˝áą áááŻááşááŤáá°á¸á ááŤáá˝áąááážááááş áá°áˇááąáŹá ááááşáážááááŻááşááŤáá°á¸" áá˛áˇá ááťá˝ááşá áĄááźáśááźáŻáááŻááŹá áá°áˇááąáŹá ááááşáážááááŻááşááŻáśáá ááŽáááąáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇ ááźáŹá¸áá°á¸ááááŻááąáŤáˇá ááášááŹááąáŤáşá ááťááŻá¸á
áááşáĄáŹá¸ááŻáśá¸ááąáŹááŤá ááŤáááąáŹáˇ ááźáąáŹááşááźáŽá¸áá˝áąá ááŤá ááťáąáŹáážáąá¸ááąáŤáˇá áá˝ááşáá˛áˇáá˛áˇ áážá
áşáááşá áĄááášáááá áááşášáááŹá¸áážáŹ áážááá˛áˇáááşá áááşášáááŹá¸ áááşááźáąááŻáśá¸á ááŹááŹáážááşááąá¸ááŻáś áá
áşááŻáśáážáŹ áááşááźáŹá¸áááŻááşáá˝ááˇáşááᏠáĄáá°á¸áĄáá˝ááˇáşáĄááąá¸ááŤá ááááşá
áąáŹá
áąáŹáážáŹ áá°ááŹááąáŹááşáááŻáá˝áŹá¸áááşá ááŽááŹááŹáážááş ááąá¸ááŻáśáážáŹ ááąáŹááŤááťá˝ááşá¸ááźáŽá¸ ááąááąáŹáˇáááˇáş ááąáŹááťáŹáşá¸á ááááşá¸á áá áŚá¸áážáááŤáááşá áĄáá˝áŹá¸áĄááŻáá
áşáŚá¸áá˛áˇ ááŻáááşááąá¸ ááťážáąáŹááşáá˝áŹá¸áááŻááşáááşá áĄáááşáážáŻáĄáááşá¸ááźááşááąááźáŽá¸ áááŹáááťáŹáá˛áˇ ááąáŹááŤááťá˝ááşá¸ááźáŽá¸ ááąááźááşá¸ ááąáŹááşáááŻááşá¸ áĄáááˇáşáážáŹáááŻáᏠáážááşá¸ááąááŤáááşá áá°ááá˛áˇááťááşáážáŹááᯠááźááˇáşáááŻááşáááşá áá°áááąá¸áážáŹ áááŻááşááąáá˛áˇááŹá¸áá˛áˇ ááťááşáážáŹááᯠááźááˇáşááááąáŹáˇ áá°áˇááťááşáážáŹá áá°áá˝áąá¸áážáŻá áááąááŹáážáŻáá˝áąáá˛áˇ ááźááŻáĄááşááąáááşá áááŹááŹáá áĄááášááá áááťáŹáážááşááźáŽá¸áá˛á á
áŹáá
áşááźáąáŹááşá¸ááᯠáá˝áŹá¸áááááááááşá |
"What is the most wondrous thing in the world, Yudhisthira?" And Yudhisthira replied, | "ááášááŹáážáŹ áĄáááşáĄááŹá áĄáśáˇá
áᏠáĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸áᲠááŻáášáááážáááťá" ááŻáášáááážáááť ááźááşááźáąáŹááŹá |
"The most wondrous thing in the world is that all around us people can be dying and we don't realize it can happen to us." | "áĄáśáˇá
ááŹáĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸á ááťá˝ááşáŻááşáááŻáˇ áĄáŹá¸ááŻáśá¸ áĄááŹá¸áážáŹ ááąááŤááŽá¸áá°áá˝áą áážááááŻááşááźáŽá¸á á፠áááŻááˇáşááŽáážáŹ ááźá
áşááŹáááŻááşááŹááᯠáááąáŹáááąáŤááşááźááŹááŤá" |
I looked up. Tending those 31 dying people were young women from villages around Bangalore. I looked into the face of one of these women, and I saw in her face the strength that arises when natural compassion is really present. | ááťá˝ááşá ááąáŹáˇááźááˇáşáááŻááşáááşá ááąááŤááŽá¸ áá° áá ááąáŹááşááᯠá
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşááąááŹá áááşášáááŹá¸áá
áşáááŻááşá áá˝áŹáá˝áąá áĄááťááŻá¸áááŽá¸áááşáá˝áąááŤá áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá
áşááąáŹááşáá˛áˇ ááťááşáážáŹááᯠááźááˇáşáááŻááşááąáŹáˇ áá°áááťááşáážáŹááąáŤáşáážáŹ áá˝áąáˇáááŻááşáááŹá áááşááᯠáááŻáᏠááááşáᲠáážááá˛áˇáĄá፠ááąáŤáşááŹáá˛áˇ áĄááşáĄáŹá¸ááŤá áĄáááŻá¸áĄááŻáá
áşáŚá¸ááᯠáá°áááąááťááŻá¸ááąá¸ááŻááşá¸ áá°ááá˛áˇ áááşáá˝áąááᯠá
áąáŹááˇáşááźááˇáşáááááşá ááąáŹááşáááş áĄááťááŻá¸áááŽá¸áááşáᎠááąá¸ááźááˇáşáááááşá ááąáŹááşáááş ááąááŤááŽá¸ááźá
áşááąáá˛áˇ áá°áá
áşááąáŹááşáá˛áˇ ááťááşáážáŹááᯠáá°áááŻááşááąá¸ááąá
ááşáážáŹááŤá ááŤá ááťá˝ááşáááᯠáĄááŻáᲠááťá˝ááşáááąáŹááşáážáááąááŹááᯠáááááąá¸áááŻááşáááşá áážá
áşáááŻááşá¸áááŻáááᯠááťá˝ááşááážáŹ ááŻáááąá¸áááŹáááşáá˝áąááᯠáááááášááŹáá˛áˇ áááááşááŻááşá¸ááźááˇáşáᎠááąáŤáşááąáŹááşáá˝áŹá¸áááŻáˇ áĄáá°á¸áĄáá˝ááˇáşáĄááąá¸áážáááŤáááşá ááŹááąá¸ááŤá¸ á
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşáážáŻááž ááážááá˛áˇ áĄáááşá¸ááąá¸ááśáá˛áˇ ááŽááąááá˝áąáážáŹ ááąá¸áááşá¸áá˝áą áá˝ááˇáşááŤáááşá áááááąáˇá ááŽááąáŤáá˛áˇ áĄááąáŹááşáááşááťáŹá¸á |
And on the first day at Simikot in Humla, far west of Nepal, the most impoverished region of Nepal, an old man came in clutching a bundle of rags. And he walked in, and somebody said something to him, we realized he was deaf, and we looked into the rags, and there was this pair of eyes. The rags were unwrapped from a little girl whose body was massively burned. | Humla á Simikot áážáŹááŤá ááŽááąáŤáážáŹ áĄáááşá¸áá˛ááŻáśá¸ááąáááŤá áĄáááŻá¸áĄááŻáá
áşáŚá¸áᏠáĄáááşá
áŻááş áá
áşááŻááşááᯠáá˝áąáˇáááŻááşáááşá¸ ááŹááŤáááşá áá°áááşááŹááąáŹáˇ áá°áá
áşááąáŹááşá áá°áˇááᯠáá
áşááŻáᯠááźáąáŹáááŻááşáááşá áá°áᏠááŹá¸áááźáŹá¸áá°áááŻáᏠáááááŻááşáááşá áĄáááşá
áŻááşáá˝áąáᲠááźááˇáşáááŻááşááąáŹáˇ ááŽááťááşááŻáśá¸áá
áşá
áŻáśáážáááŤáááşá áááŻááşáážáŹ ááŽá¸ áĄááźááşá¸áĄáááşááąáŹááşááśááŹá¸áá˛áˇ áááąá¸áááąá¸ááŽá áĄáááşáá˝áąááᯠááźááşáááŻááşáááşá áá
áşáááş |
Again, the eyes and hands of Avalokiteshvara. It was the young women, the health aids, who cleaned the wounds of this baby and dressed the wounds. I know those hands and eyes; they touched me as well. | Avalokiteshvara áá˛áˇ ááťááşááŻáśá¸áá˝áąáá˛áˇ áááşáá˝áąááŤá ááŽáááąá¸áá˛áˇ áááşááŹáá˝áąááᯠáááˇáşá
ááşá áááşááŽá¸ á
ááşá¸ááąá¸áá°áá˝áąáᏠááťááşá¸ááŹááąá¸áĄáá° áĄááťááŻá¸áááŽá¸áááşáá˝áąááŤá ááŽáááşáá˝áąáá˛áˇ ááťááşááŻáśá¸áá˝áąááᯠááťá˝ááşááááááşá ááŽáááşáá˝áąá ááťá˝ááşááááŻáááşá¸ ááááźáááşááąá áĄá˛ááŽáĄááťáááşá ááŽáááşáá˝áąá ááťá˝ááşáááᯠááááźáááşá ááťá˝ááşááá˛áˇ áĄáááş áá áážá
áşáá˝áą áá
áşááťážáąáŹááşááŻáśá¸ ááťá˝ááşáááᯠááááŹá¸ááŤáááşá ááťá˝ááşá ááąá¸áážá
áşááŻááşá¸á ááťááşá
ááá˝ááşááźáŽá¸ áĄááźáąáŹáá
áşáááŻááşá¸ááąááŻááşá¸á ááŽáááşáá˝áąá ááťá˝ááşáááᯠáááá˛áˇáááşá ááťá˝ááşááá˛áˇ ááááŹá¸á
áŻá áá°ááá˛áˇáááááşáᏠááťá˝ááşáááᯠá
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşáááŻáˇ ááťáąá¸ááťá˝ááş ááźá
áşáá˛áˇáá°á¸áá˛áˇ áĄááťááŻá¸áááŽá¸ áá
áşáŚá¸ááᯠááąáŤáşááŹáá˛áˇáááşá ááŽáĄááťááŻá¸áááŽá¸áážáŹ áá˝ááşááŹáá˛áˇ áááŻáᏠááážááá˛áˇáá°á¸á áá°ááážáŹ áá°á¸áá˛áá˛áˇ áĄááşáĄáŹá¸áážááá˛áˇáááşá áá°ááá˛áˇ ááááˇáş áĄáŹá¸áĄááşááŤá ááŤá ááťá˝ááşá áááážáŹ áĄáááşá¸ááąáŹááşááᯠáááşá¸ááźááąáá˛áˇáá˛áˇ ááŻááźáŹáá˛áˇ áááŹá¸áááş áá˝ááˇáşááźáŻááááˇáşáááŻááťááŻá¸ ááźá
áşááŹáááşáááŻáˇ ááťá˝ááşáááŻáśááźááşáááşá ááŽááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇ ááąá¸áááŻááşááŹá áááŻááŹáááŹá¸áᏠááŹáá˛áˇáá˝á˛áˇá
ááşá¸ááŹá¸ááŹáá˛á áážáŻááąáŹááˇáş áĄááťááŻá¸ááťááŻá¸áážáááŤáááşá áááşáá˝ážááşá¸áááŻáˇáááŹáá˛áˇ áááşáá˝ážááşá¸áááŻáˇáááá˛áˇ áááŻáᏠáááŻááŹáážáááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ áááá áááŻááŹáááŻáᏠááąáááŹááśá
áŹá¸ááźááşá¸ áááąáŹáá˛ááᯠáážááşá¸áááşá¸á
á˝áŹ ááááźááşáááŻáˇ áĄá
á˝ááşá¸áá˛áˇ áá˝á˛áˇá
ááşá¸ááŹá¸ááŤáááşá ááŤá ááááşáᲠáááŻááşááŹá
á˝áŹ áááşáááşááźáŽá¸ ááŤáᏠááŽááąáááŹáááą ááááşá¸áá˝áŹáá°á¸áááŻááŹáááŻáááşá¸ áĄáááĄáážááşááźáŻáá˛áˇ áĄáááşáĄááťááşá¸ áá
áşááŻááŤá ááŤááąáá˛áˇ áááŻáśááąáŹááşááąá¸ááŤáá°á¸á áĄááźáąáŹááşá¸áááąáŹáˇ áááŻááŹáááŹá¸áᏠáĽáŽá¸áážáąáŹááşáĄááźááşáá˝ážáŹááᯠáááŻááşáá˝ááˇáşááąá¸áᏠáááŻáááŻááŹá ááťá˝ááşááááŻáˇááᯠááášáááźááşá¸ááźá
áąááŹá ááááşááąáŹáˇ ááąáááŹááśá
áŹá¸ááźááşá¸ááᯠááźáąáŹááşá¸áᲠáááŻáˇ ááášáááźááşá¸ááźá
áąááŹááŤá ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠááááşáᲠááśáá°á¸áááşáááŻáááş ááąáááŹááśá
áŹá¸ááźááşá¸ááᯠááźáąáŹááşá¸áá˛áá˛áˇ áážáŻááşáážáŹá¸áážáŻáá˝áąáážáŹ ááŤáááşááŹááąáŤáˇá ááŤááąáá˛áˇ áááŻááŹáááŹá¸áážáŹ áĄááźáŹá¸ áĄá
áááşáĄáááŻááşá¸ áá
áşáᯠáážáááźáŽá¸ ááŽáĄá
áááşáĄáááŻááşá¸á ááááşááᯠááážááááźá
áşááŤá ááŤá áá˝ááşááááŻáˇ áĄááťááŻá¸áá˛áˇ áá˝á˛ááťááş áááŹá¸áááŻááşáá˛áˇ áĄá
áááşáĄáááŻááşá¸ááŤá áᲠááťá˝ááşááᏠááąáĄáśáˇáĄáśáˇ áá°áá˝áąáá˛áˇ áĄáážá
áş áá ááťáąáŹáş áá˝á˛ááŻááşáá˛áˇááŤáááşá ááŻáśááźáŻáśáážáŻ áĄááźááˇáşáĄááážááá˛áˇ ááąáŹááşá ááźááŻá¸áááŻááşáážáŹ ááźáąáŹááşáážá
áşáᏠááŻááşáááŻááşáááŻáˇ áĄáá°á¸áĄáá˝ááˇáşáĄááąá¸ááá˛áˇáááşá ááąáĄáśáˇáĄáśáˇ áá°áá˝áąáá˛áˇ áá˝á˛ááŻááşááźááşá¸áá˛áˇ á
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşáá°áá˝áąááᯠááąáˇááťááˇáşááąá¸ááŹáááą áááŻááˇáşáá áĄáá˝áąáˇáĄááźáŻáśááᯠáá°ááąáŹááşáááşá¸ áážááşá¸áážááşá¸áááşá¸áááşá¸ áááááŻááşáááŹá áĄááťááŻá¸ááᯠáá˝ááşááźááážáŻáᏠáááŻááşáááŻááşáĄá
á˝ááşá¸ááᯠáĄáá˝ááşáĄáááşá¸ ááŻáśááťááşá
áąááźáŽá¸ áááşáááŻá¸ááźáŽá¸ áá
áşááŻááŻáśá¸ááᯠááŻáśá¸ááŻáśá¸ááťáŹá¸ááťáŹá¸ ááąáŹááşá
áąááááˇáşáááşáááŻááŹááŤá ááąáŹááşáá˝á˛áˇá
ááşá¸áážáŻáá˛áážáŹ ááŻááşáá˛áˇááŻááşá¸á ááťá˝ááşááĄáá˝ááşáĄáááşá¸áážááşá¸áá˝áŹá¸ááŹá ááŽáĄáááşá¸áá˛á ááťá˝ááşááááŻáˇáĄááťáŹá¸áĄááźáŹá¸áá˛áˇ ááźáąá¸áááŻááşáážáŹ ááťá˝ááşááá˛áˇ áá˝á˛ááŻááşáá˛áˇáá˛áˇ ááąáŹááťáŹáşá¸áĄáŹá¸ááŻáśá¸ááŽá¸ááŤá¸áᏠáá°áááŻáˇáááŻááşáááŻááş áááŻááŹáááŹá¸áá˛áˇ áá
áşá
áąáˇáá˝áąááᯠáá
áşááŤááž ááąááąáŹááşá¸ááąá¸áᏠáááśáá˛áˇáááŹáááŻááŤá ááááşááąáŹáˇ áááŻááŹáááŹá¸áᏠáá°ááŹá¸áá˛áˇ áá˝áąá¸ááŹá፠áĄáááşáĄáá˝áąá¸ááŤá ááŤá áá°ááŹá¸áááŻááşá¸áá˛áˇ áááŻááşáá˝ááşá¸áážáŹáážáááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ áááŻááŹáááŹá¸áĄáá˝ááş áĄááźáąáĄááąáá˝áąáᏠáĄáááşáá˝ááşá¸áááŻáˇá áážááŻá¸áá˝áááŻáˇ áá°á¸ááźáŹá¸áá˛áˇ áĄááźáąáĄááąáá˝áąááŤá ááťá˝ááşááážáŹ áĄáááŻááşá¸áĄááŹáá
áşááŻáĄáá áááąá¸ááá áááťááşá¸ááŹááźááşá¸áá˝áąáááą ááŽáĄááźáąáĄááą áážááá˛áˇáááşá áážááşáááŻáˇ ááąáŹááşáááŻááşá¸áážáŹ ááźáŹá¸ááááˇáş Eve Ensler áᏠáá°áááśá
áŹá¸ááá°á¸áá˛áˇ ááąáááŹáá˛áˇ áĄááŻáśááŻáśááąáŹ ááąááŻááᯠááźááşááźáŽá¸ ááŽáĄááźáĄááąááᯠáĄáśáˇááááşá¸áĄáąáŹááş áĄáááşáá˝ááşá¸ ááśáá˛áˇááááşá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ á
áááşáááşá
áŹá¸áááŻáˇááąáŹááşá¸ááŹá áááŻááŹáááŹá¸áážáŹ áááşáá°áá˝áą áážáááąááźáŽá¸ ááŽáááşáá°áá˝áąáᏠáááŹá¸áážáŻá áááŻááşááťááˇáşáááŻááşá¸ áááşá¸ááŹá¸áážáŻá ááźáąáŹááşá
áááş áĄááŹáááŻááťááŻá¸áá˝áąááŤá áááá˛áˇáĄáááŻááşá¸ ááťá˝ááşááááŻáˇáážáŹ ááźáąáŹááşá
áááş ááźáąáŹááˇáşááᯠáá˝ááşááťáŹááŤááááŻááşááąáá˛áˇ áá°áˇáĄáá˝á˛áˇáĄá
ááşá¸áá
áşááŻá ááášááŹáá
áşáᯠáážáááŤáááşá ááŽáá˝ááşááťáŹááŤááááŻááşááŹáᏠááááşááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ áááŻááŹáĄá
á˝ááşá¸áááŻáááşá¸ áá˝ááşááťáŹááŤááááŻááşá
áąááŤáááşá ááźáąáŹááşááźááşá¸áááŻáá˛áˇ á
ááŹá¸ááŻáśá¸áááŻá ááášááŹáĄáážáśáˇááźá
áşááąááŤáááşá ááźáąáŹááşááźááşá¸áááŻááśá
áŹá¸áážáŻ áááŻááŹáááŻá ááášááŹáĄáážáśáˇ ááźá
áşááąááŤáááşá ááŽááąáŹáˇ áááşá¸áááşá¸áá
áşááŻáážáŹ ááťá˝ááşááááŻáˇ áĄááŻááşá ááŽá
áááşááŻáśáá˝ážáŹááᯠááťá˝ááşááááŻáˇ áá
áşááášááŹááŻáśá¸áá˛áˇ á
áááşáááąáŹááᯠá
áááˇáşáááşááąááźáŽááźá
áşáá˛áˇ áááááŻá¸ááťááŻáśá
áśááťááŻá¸ááᯠáááŻááşáá˝ááşáááŻáˇááŤá áĄáᯠáĄáŹááŻáśááźáąáŹáááášááśáááą áááááŹá áááŻááŹáááŹá¸áážáŹ áĄáá˝ááşáá°á¸ááźáŹá¸áá˛áˇ áĄáááşáĄáá˝áąá¸áá˝áąáážááááşáá˛áˇá áĽááᏠáááŻááŹáááŹá¸áá˝áŹá¸ááťáŹá¸ ááąáá°áá
áşáŚá¸áᏠáá°áááŻáˇ ááąááᏠáážáąáˇáážáąáŹááşáážááááŻááşáážáŹ ááŽááąáááŹáᏠáĄááźáŹá¸áá°áĄááťáŹá¸ááśá
áŹá¸áááŹáááş áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ áááŻáááşáááŻáˇááśá
áŹá¸ááááşá ááŤááąáá˛áˇ ááááşáááźáŹáááşáᲠáĄááźáąááśááťááşá¸ááᯠááźááşááąáŹááşáá˝áŹá¸ááźáááşá ááąáááŹáááşááśáááŻááşáážáŻáááŻáˇ ááąáŤáşááŤáááşá áĄááťáŹá¸á áááŻááŹáááŹá¸áᏠááťá˝ááşááááŻáˇááᯠááŻááşáááşá¸áá˝áŹá¸á
áąáááş áááşááźáááşá ááŤá ááťá˝ááşááááŻáˇááᯠááááşááᯠáááşáááşáážáŻááşáážáŹá¸áážáá
áąáá˛áˇ áá
áşááŻááŻáááŻáᏠááťá˝ááşá áááááąá¸áááşá áááŻááŹáááŹá¸áá˛áˇ ááąáŹááşáĄááźáąáŹááşá¸áá
áşááŻá áĄáŹááŻáśááźáąáŹ ááąáŤááşá¸á
ááşá¸ááźááşá¸áááŻáˇ ááąáŤáşááŹááᯠááááş áááŻá¸ááźážááˇáşááąá¸ááŹááŤá ááŤá áŚá¸áážáąáŹááş áĄá
áááşáĄáááŻááşá¸áĄáŹá¸ááŻáśá¸ááᯠááťáááşáááşááŤáááşá ááąáŹááşáá
áşááŻá Emory áá˛áˇ Davis á
ááŹááťááŻá¸áá˝áąáážáŹ ááŻááąáááááŹáážááşááťááŻá¸á
áŻáśá áá˝áąáˇáážáááŹá¸ááŹá áááŻááááŹá¸áᏠááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ ááŻááśáĄáŹá¸á
áá
áşááᯠáááŻá¸ááźážááˇáşá
áąáááşáááŻááŹááŤá ááąáˇá ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáĄááşááááş áĄááááşáážááá˛áˇ ááášááŹáážáŹ ááąááŹááąáŹáşá (áááşááśááťáŹá¸) ááťá˝ááşááááŻáˇ áĄááťáŹá¸á
áŻáᏠá
áááş áá°áážáŻááąá¸áá˛áˇ ááŻááşáááŻááşá¸áááŻááşáᏠáĄááááşáá˝áąá ááťá˝ááşááááŻáˇ ááášááŹáá˛áˇáĄááááşáá˝áąáá˛áˇ áááşáááŻááşáᏠááťáŻáśáˇáááşááąááŹááŤá ááŤááąáá˛áˇ áááŻááŹáááŹá¸á áááŻááŹá
áááşááźá
áşááźááşá¸á ááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ ááśáááŻááşáááşááᯠááááşááᯠááąáŹáşááźá
ááşá¸ááŻáśá¸ááąá¸ááŹááŤá áááá˛áˇáĄáááŻááşá¸á áááŻááŹáááŹá¸á áááŻááˇáşáĄáá˝ááş ááąáŹááşá¸áááşáááŻáááş ááťá˝ááşááážáŹ ááąá¸áá˝ááşá¸áá
áşááŻáážááááşá ááťá˝ááşááááŻáˇ áááąá¸áá˝áąááᯠááŹáááŻáˇ áááŻááŹáááŹá¸áá˛áˇ ááá˝ááşáááşááźááŹáá˛á (áááşááŻááşááśááťáŹá¸) áááŻááŹáááŹá¸á áááŻááˇáşáĄáá˝ááş ááąáŹááşá¸áááşáááŻáááş ááťááşá¸ááŹááąá¸á
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşáážáŻ ááąá¸áá°áá˝áąááᯠáá°áááŻáˇ ááŻááşáááˇáşáᏠááŻááşáááŻáˇááĄáąáŹááş áááŻááŹáááŹá¸áá˛áˇ ááąáˇááťááˇáşááąá¸ááĄáąáŹááşááąá ááŤá ááąáááŹááᯠááááşááźáąáŹááşá¸áá˛áááŻáˇááąá ááźáŽááąáŹáˇ áááŻááŹáááŹá¸á áááŻááˇáşáĄáá˝ááş ááááş ááąáŹááşá¸áááşáááŻáááş áááŻááŹáááŹá¸ááᯠáá˛ááąá¸ááážáŹááąáŤáˇá áááŻááŹá
áááşáĄááąáŤáş áĄááźáąááśááŹá¸áá˛áˇ ááťá˝ááşááááŻáˇ áĄá
ááŻá¸ááá˛á áá°áá˝áąááᯠáá˛ááąá¸ááážáŹááąáŤáˇá áááŻááźáŽá¸ á
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşááąá¸áá˛áˇ ááášááŹáá
áşáᯠááááŻááşáĄáąáŹááşáááŻáˇááąá ááŻáášáááŤááážáŹ ááźáąáŹááŹá |
In Buddhism, we say, "it takes a strong back and a soft front." It takes tremendous strength of the back to uphold yourself in the midst of conditions. And that is the mental quality of equanimity. | "ááąáŹááşááťáąáŹáážáŹ áááŻááşááŹááźáŽá¸á ááťááşáážáŹá
áŹáážáŹ ááááşáá˝áąáˇáááŻáááŻáááşá" áĄááźáąáĄááąáá˝áą áĄáááşáážáŹ áááŻááˇáşáááŻááşááᯠááąáŹááˇáşááśáááŻáˇ ááąáŹááşááťáąáŹáá˛áˇ á§ááŹá áĄááşáĄáŹá¸áááŻááŤáááşá ááŤáᏠáĽááášááŹáááŹá¸áá˛áˇ á
áááşáĄáááşáĄáá˝áąá¸ááŤá ááŤááąáá˛áˇ ááŤá ááááşáá˝áąáˇáá˛áˇ ááťááşáážáŹá
áŹáááŻááŤáááşá ááášááŹááźáŽá¸ááᯠáĄáážááĄáááŻááşá¸ áá˝ááˇáşááąá¸áááŻáˇ ááááˇáş áĄá
á˝ááşá¸ááŤá ááŹáá˝ááşáááŹá¸áᲠáážááŻáśá¸ááŹá¸áá
áşááŻááááŻáˇááŤá ááŻáášáááŹááŹáážáŹáážááá˛áˇ áážáąá¸áááŻá¸ ááŻáśá
áśáááąáŹáˇ |
And the archetype of this in Buddhism is Avalokiteshvara, Kuan-Yin. It's a female archetype: she who perceives the cries of suffering in the world. She stands with 10,000 arms, and in every hand, there is an instrument of liberation, and in the palm of every hand, there are eyes, and these are the eyes of wisdom. | Avalokiteshvara, áá˝ááşáááşááŤá ááŤá áĄááťááŻá¸áááŽá¸ áážáąá¸áááŻá¸ááŻáśá
áśááŤá ááášááŹááźáŽá¸áá˛á ááąááᏠáááŻáááşá¸ááśáá˝áąááᯠáááážáááŹá¸áá°ááŤá áá°ááᏠáááşááąáŤááşá¸ áá
áşááąáŹááşá¸áá˛áˇ áááşááŤáááşá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááşáááŻááşá¸áážáŹ áá˝ááşááźáąáŹááşááźááşá¸áá˛áˇ áááşáááşáá
áşááŻáážáááźáŽá¸ áááşáááŻááşá¸áá˛áˇ áááŤá¸ááźááşáážáŹ ááťááşááŻáśá¸áá˝áąáážááᏠááŤáá˝áąáᏠááŹááşáááŹáá˛áˇ ááťááşááŻáśá¸áá˝áąááŤá ááťá˝ááşáááźáąáŹááŹá áážá
áşááąáŹááşáá˛áˇááťáŽááźáŽá¸ áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáᏠáážááşáááşáá˛áˇáááşá á
áśááźáŻááźá
áşáá˛áˇáááşá áá˝áąáˇááŻáśáááşá¸áážáŽá¸áá˛áˇáááşá ááášááŹááźáŽá¸áá˛á ááąááᏠáááŻáááşá¸ááśáá˝áąááᯠáááážáááŹá¸áá° Avalokiteshvaraá áá˝ááşáááşáááŻáˇáá˛áˇ áážáąá¸áááŻá¸ááŻáśá
áśáá˛áˇááŤá áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáᏠáážá
áşááąáŹááşáá˛áˇááťáŽááźáŽá¸ ááąáááŹááᯠáĄáážááĄáááŻááşá¸áááážáááźááşá¸áá˛áˇ áá
á
áşááŻááşááááťááşááźáąáá˛áˇáááşá¸áá˛áážáŹ áááŻááŹáááŹá¸á ááąáŤááşáá˝áŹá¸ááŹáá˛áˇ áĄááşáĄáŹá¸ááᯠááźáááźááŤáááşá áá°áááŻáˇáᏠááźááşááŹá
áááşáá˛áˇ áá°áˇáĄáá˝á˛áˇáĄá
ááşá¸ áá˝áąááᯠáĄáááşáá˝ááşá¸ááźááŤáááşá ááźáŽá¸áá˛áˇáá˛áˇ áá
áşáááşáá˛áˇ áá
áşáááŻááşá¸ áĄááťááŻá¸áááŽá¸ áá
áşáŚá¸ááźáŽá¸áá
áşáŚá¸ ááŽá
ááşáááşáážáŹ áááşáá˛áˇááźááŹááᯠáĄáááşá¸ááśá
áŹá¸ááááŤáááşá áá°áááŻáˇáᏠáááŻááşáááŻááşááŻááşááąáŹááşááťááşáááą áááŻááŹáááŹá¸áááŻáĄá
á
áşáĄáážááşááźá
áşáĄáąáŹááş ááŻááşááźáááşá |
Jody Williams called it: It's good to meditate. I'm sorry, you've got to do a little bit of that, Jody. | Jody Williams áááąáŹáˇ áááŹá¸áááŻááşáᏠááąáŹááşá¸ááŤáááşáá˛áˇá áá˝ááˇáşáá˝ážááşááąáŹáşá áááşá¸áááşá¸ááąá¸ááąáŹáˇ ááŻááşáááŻáˇáááŻááŹááŤáˇ Jody ááąá ááťážáąáŹáˇááŤáŚá¸á áááşá¸áĄááąááᯠáĄááŹá¸ááąá¸áááŻááşáŚá¸ááąá ááááşááąáŹáşá (áááşááśááťáŹá¸) ááŤááąáá˛áˇ ááŽááťážááźááşá¸áá˛áˇ áá
áşááźáŹá¸áááşáážáŹá áážááşáááŻáˇáᏠáá°áá˛á áá˝ááşááŹáááŻááşááŹááŤá áá°áá˛áážáŹ áá áážá
áşáááŻááşááźáŽá¸ áĄááááąáášáááť ááŻááŹá¸áá˝ááˇáşááŹáááŻáˇ áĄáŹá¸áááŻá¸áááźáŽá¸ááťážáąáŹáşáááˇáşááąáá˛áˇ Asanga áááŻáᲠááąáŹáááźáŽá¸áᲠáááşááŹáááŻáˇáááŻááŹááąáŤáˇá áá°ááźáąáŹááŹá "ááťáŻááşááŽáážáŹ áá˝ááşááŹááźáŽá" áááşá¸ááźáąáŹááşá¸áĄáááŻááşá¸áá°áááşá¸áá˝áŹá¸áááşá áááşá¸áážáŹ áá
áşááŻááŻááᯠáá˝áąáˇáááŻááşáááşá áá°ááźááˇáşáááŻááşáááşá áá˝áąá¸áá
áşááąáŹááşááŤá áá° áá°á¸áá˝áąá¸ááťáááŻááşáááşá áá˝áąá¸áá˛áˇ ááźáąááąáŹááşáážáŹ ááŽáĄááŹááźáŽá¸áážááᏠáá° áá˝áąáˇáááşá áĄááŹá ááąáŹááşáá˝áąáá˛áˇ ááźááˇáşááąáááşá ááąáŹááşáá˝áąááᯠáááşáááŻáˇ áá°áˇááťážáŹááᯠááŻááşáááŻááşáááşá áá°áááŻáˇáá˝áą ááááááŻááşáááŻáˇááŤá áĄá˛ááŽáĄáááŻááşáážáŹ áá˝áąá¸áᏠááąáášááŹáá˛áˇ ááźááşááŹáážáŻáá˛áˇ ááŻááŹá¸áĄááźá
áş ááźáąáŹááşá¸áá˝áŹá¸áááşá ááťá˝ááşá ááŻáśááźááşááŹá áááąáˇ áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˛áˇ ááááşá¸áááąá¸áᏠáĄááťááŻá¸ááŹá¸áá˝áąáá˛áˇ áĄá
á˝ááşá¸áááşáá˛áˇáááşá¸áá˛áˇ áá°á¸ááąáŤááşá¸áááŻáˇáááŻááŤáááşá ááááşáá˝áąá ááŹá¸áá˝áąá áĄáááŻáá˝áąá áááŻááşááźááşáááŹá¸áá˝áąá áááşá¸ááąáŹááşáá°áá˝áąá á
áąáŹááˇáşáážáąáŹááşááąá¸áá°áá˝áąááááŹáááşáá˝áąá áážáąáˇááąáá˝áąá ááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ ááášááááźáŽá¸áá˛áˇá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááášáá፠áĄáŹá¸ááŻáśá¸áá˛áˇááąáŤáˇá ááŽáĄáááşá¸áá˛á áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáᏠááŽá¸áááşáááşááźááşá ááźáŹáááşá¸áá˝áąááŤá ááąááŹáááŻááşá¸á áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáĄáá˝ááş áĄá
á˝ááşá¸ááᯠááááşááźá
áşáĄáąáŹááş ááŻááşáááŻááşááźááŤá
áąá ááťáąá¸áá°á¸áááşááŤáááşá (áááşááŻááşááśááťáŹá¸) |
Lets say we have one ray over here that starts at point A and then goes through point B, and so we could call this ray (we could call, let me draw that a little bit straighter) we could call this ray AB. Ray AB | áááŻááŤá
ááŻáá ááŽáá˝áŹ áĄááášá¸ááášá¸áá
ášááŻá áĄáá˝ááš A áąáá
áťááŽá¸ áĄáá˝ááš B áááŻáťááášááźáŹá¸ááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻáá ááŽáĄááášá¸ááášá¸áááŻ.. (ááşáĽášá¸áąážááŹáášá¸áááŻááášá¸ááášá¸ áąáťááŹááˇášáąáĄáŹáášááźá˛áááŻáášáŚá¸áááš) ááŽáĄááášá¸ááášá¸ááᯠAB áááŻááąáááááŻáášááášá |
starts at A or has a vertex at A and lets say that there is also a ray AC. | ááŽáĄááášá¸ááášá¸ AB áᏠA áá˝áŹá
áááš (áááŻá) á
áá˝ááš A áá˝áááášá áąááŹáášáťááŽá¸áąááŹáˇ ááŽááášáá˝áŹ áĄááášá¸ááášá¸ AC ááášá¸áá˝áááášá |
So lets say that C is sitting right over there and then i can draw another ray that goes through C, so this is ray AC. and what's interesting | C áááŻááŽááŹá¸áá˝áŹáá˝áááášáááŻáááŹá¸áááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻá C áááŻáťááášááźáŹá¸ááášáˇ áĄááášá¸ááášá¸áá
ášáᯠááźá˛áááŻááááášá ááŤá áĄááášá¸ááášá¸ AC áąááŤáˇá ááŽáá˝áŹá
ááášááášá
áŹá¸á
ááŹáťáá
ášááŹááŹá |
about these two rays is that they have the exact same vertex. (they have the exact same vertex at A) | ááŽáĄááášá¸ááášá¸áá˝á
ášááŻááśáŻá¸áá˝áŹ áá
ášááášááášá¸ áá°ááŽáá˛áˇ ááśáŻáá˝áášáá
ášááŻáá˝ááąáááášá (áĄá˛ááŤá áᎠA áááŻáá˛áˇá
áá˝áášáąááŤáˇ) |
and in general what we have when we have two rays with the exact same vertex, you have an angle. and | áąáááŻááşáĄáŹá¸áťááášáˇ ááśáŻáá˝áášáá
ášááŻáá˝áŹ ááášáá°ááşáąááá˛áˇ áĄááášá¸ááášá¸áá˝á
ášááŻáᏠáąááŹáášáˇ(Angle) áá
ášáᯠááᯠáťáá
ášáąáááąá
ááášá |
you've probably, you're probably already reasonably familiar with the concept of an angle which i believe comes from the latin for corner, which makes sense this looks a little bit like a corner right over here that we see at point A and, but the geometric definition, or the one you are more likely to see | ážááášáˇáá˝á´áá°áąááźá áąááŹáášáˇáááŻáᏠááášá¸áá˝áŽá¸áťááŽá¸ááŹá¸ áťáá
ášááŤáááášáˇááášá áá˝áźáášáąááŹáš ááááąááŹáášáąááŹáˇ Angle áááŻáᏠáąááŹáášáˇááşááłá¸ááᯠááášááášááŹááŹáá˛á áąááááŹáá˛áˇááşá ááŤáťáá
ášáááŻáášááášá ááŽáá˝áŹ áąááŹáášáˇááşááłá¸áá
ášááŻáťáá
ášáąáááášáąá áĄáá˝ááš A áá˝áŹá ááşáŽážááąáážáᎠáĄááááşáŹáášááźáášáˇáááŻááşáášáĄááááŻááášáąááŹáˇ |
is when two rays share a common vertex. and that common vertex is actually called the vertex of the angle. | ááşáĽášá¸áąážááŹáášá¸áá˝á
ášááŻáá˝áŹ áá°ááŽáá˛áˇááśáŻáá˝áášáá
ášááŻáá˝ááá˛áˇáĄá፠áąááŹááˇášáťáá
ášááŹáá˛ááşá áĄá˛áᎠááśáŻáá˝áášááᯠáąááŹáášáˇá
áźáášá¸áá˝áášáááŻá áąááááášá |
so A is vertex. Not only is it the vertex of each of these rays, ray AB and ray AC, it is also the vertex | ááŽáąááŹáˇ áĄáá˝ááš A á AB áá˛á AC ááşáĽášá¸áá˝á
ášááŻáá˛áˇ ááśáŻáá˝áášááášáááá°á¸á áĄá˛ááŽáá˝á
ášááŻááśáŻáťááŽá¸áťáá
ášááŹáá˛áˇ áąááŹáášáˇáá˛áˇ áąááŹáášáˇá
áźáášá¸áá˝áášááášá¸ áťáá
ášááášá |
of, of the angle. so the next thing i want to think about is how do we label, how do we label an angle | áąááŹáášáááš á
áĽášá¸á
áŹá¸á
áᏠáĄááşáášá áĄá˛ááŽáąááŹáášáˇááᯠááŹááášááášáááŻáąááááá˛áááŻááŹáá˛á |
you might be tempted to just label it angle A, but i'll show you in a second why that's not going to | áĄá˛ááŽáąááŹáášáˇááᯠáąááŹáášáˇ A áááŻááᲠáĄááźáášááá°áąáááááŻáášááášáááŻá áąááźá¸áąááŹáášá¸áąááźá¸áąááá˝áŹáá˛á ááŤáąáááášáˇ áĄá˛ááŽáááŻáąáááááš áá˝áłáášáąááźá¸ááŹáááŻáášááŹááᯠ|
be so clear to someone based on where, where our angle is actually sitting. so the way that you specify an angle, and hopefully this will make sense in a second, is that you say ANGLE, (this is the symbol for angle) and it actually looks strangely similar to this angle right over here, but this little pointy thing almost looks like a less than sign, but it's not quite. its flat on the bottom right over here. this is the symbol for angle, you would say angle BAC, BAC, or you could say angle CAB, or angle CAB. and either case there kind of specifying this corner, or sometimes you could view it as this opening right over here. and the important thing to realize is that you have the vertex in the middle of the | áá˝áźáášáąááŹášáťáááášá |
When I was studying ancient Rome one of the most difficult things for me to understand is how all of these ancient ruins fit together, but luckily we have Dr. Bernard Frischer who has built an extraordinary video simulation that allows us to move through this space. The difficulty is always two-fold. First of all, that ancient cities are now in ruins so the one problem we have is how do you go from ruins to the way it did look in antiquity. | áąáá˝á¸áąááŹáášá¸áąááŹáááᯠááźáşáášáąááŹášáąááˇááŹáá˛áˇááŻáášá¸á ááźáşáášáąááŹášáˇáĄááźááš ááŹá¸ááášááĄááášááśáŻá¸áá˛ááá
ášááŻá áĄá˛áˇááŽáąáá˝á¸áąááŹáášá¸ááşáášá
áŽá¸áááąááź ááášáááŻáąááŹáášá¸ááźáášáá˛áˇááŹáᲠááŤáąááá˛áˇááśáąááŹáášá¸á
áźáŹáᲠááźáşáášáąááŹášááŻáááá˝áŹ áąááŤáášááŹááŹá¸ááášááá
ášááşáŹ áá˝ááááš áá°á áĄáśáˇáááášá¸ááźáŽááŽáááŻááášá¸áá
ášááŻááᯠááášáąááŹáášáá˛áˇáá° áĄá˛áˇáĄááŹá ááźáşáášáąááŹášááŻááááᯠááŽáąáááŹáá˝áŹáąááźááąá
ááášá áĄááášáĄáᲠáá˝á
ášááŻáá˝áááášá áááááśáŻá¸áĄáąááá˛á áĄá˛áˇááŽáąáá˝á¸áąááŹáášá¸áżáááł ááąááŹášáąááź áĄááŻááşáášá
áŽá¸áąááżáᎠááŽáąááŹáˇ ááźáşáášáąááŹášááŻáááá˝áŹáá˝ááá˛áˇ áťáá ááŹáá
ášááŻá ááşáášá
áŽá¸ááŹáąááźááᯠááášáááŻáťááł áťááášááᲠáąáá˝á¸áąááŹáášá¸ááśáŻá
áśááášá¸ áááşáášáąáĄáŹááš ááŻááááá
ášááŻá ááźáşáášáąááŹášáááŻááá˝áŹ ááşááášá¸ááşáášá
áŽá¸áąáááŹáąááźáá˛áá˝ááááš ááźáşáášáąááŹášááŻáááá˝áŹ áĄááŻáášááśáŻá¸áááşáášá
áŽá¸áá°á¸ ááŽáąááŹáˇ ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áąááŹáášáąááź ááŤáá˝áááŻááš áááŻááášá
áŽáááš áĄá˛ááŤáąááź ááášáááŻááśáŻá
áśáááŻáᏠáťááášáąááŹáášážááášáˇáááŻáášááášáąááŹáášáá˝ áá°áááŻááąááźá áá
ášáááŻáášáĄááźáŹáá˝áŹáá˝áááášá ááťááŹá¸ááŹáá˝ááąáá¸áá˛á áĄááşáŹá¸á
áŻááąááŹáˇ áąááşáŹáášáąáááášá ááŽáąááŹáˇ áá
ášáżáááłáááśáŻá¸ááŻáášááśáŻá¸áąááááŹáąáĄáŹááš ááśáŻáá˛áážááášáˇáááš ážáááˇášážáááˇášááąáĄáŹáášá áĄáŻááąáá áżáááł ááąáá¸á áá˝áááášá ááźáşáášáąááŹášááŻáááĄáᯠáżáááłááąááááŹá¸áąáá¸áá˝áŹ áááášáˇáááášáˇáąáá¸ááášááşáśáąáááášá ááŽáááŽáąáááá˝áŹá ááŽáąáááŹáá
áááŻááĄáąááŹáášá¸ááśáŻá¸áᲠááŹááŻáááá˛áááŻáąááŹáˇ ááŽáááŽá áąááŹáááᯠáá˝á
ášáááŻáášá¸ááźá˛ááŹá¸ááášá áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄáąáá¸áá˝áŹ ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áááŽá¸áá
ášáᯠááźáşáášáąááŹášáťááášááášá áĄá˛áˇááŤá ááşá´ ááŽááŹáąáĄáŹášáááŽááášá
ášááášá
áŽááášá
ášáá˛á ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áťáá
ášáááš áĄáąááŹáášá¸ááśáŻá¸áá˛á áĄáááŽá¸ááśáŻá¸ ááşá´ ááŽáᏠáąááŹááżáááłáááŹá¸áąááź áĄáááááŹá¸áááŻá¸ááźáášáá˛áˇ ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸ áťáá
ášáá˛áˇááášá áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄá˛ááŤá áááŽááŻááááŻáášá¸áąááŹáášááŻáášá¸áąáááá˝áŹ áá˝ááááš ááŽááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áá˛á ááťááŹá¸áąááşáŹáášá¸áąááźáąážááŹáášáˇ áááŽááŻááááŻáášá¸áąááŹáášááŻáášá¸ááᯠáááŻá¸ááźáášáᏠáĄááşáášáĄááşáŹáąáááŹáąáá áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄá˛áˇááŹááŹááᯠáááŻáášááśáąááŹášááŹáᏠáĄáťáá
ášá
áĽášá¸á
áŹá¸áá˛áˇááášá ááŽáąááŹáˇ áąááŹáááááŻáášá¸áá˛á ááášáąááášááᯠááášáąááźá¸ááşáášááŹá¸ááŹáá˛á ááŽááŹá áąáĄáᎠááá ááŹáá፠áąááŹá áżáááłááťááááŻá¸ááášáá áááášááśáŻá¸áąááŹáášáąááá˛áˇááŹáá፠áá°áąááĄáąááŹáášáĄáĄáśáŻáąááźáá˛á ááááŻááŹááᏠáááŻá¸ááášáá˛áˇááŹáá፠áĄáąážááŹáášá¸áťáááşáášááááŻá¸áááŻá¸áąáá¸áᲠáĄá˛áˇááŽáĄááşááášááŻáášá¸á á§áááŹáášá ááźáášá
ááášááááŻáášá¸ááášáááááš á፠áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄá˛áˇááŽáá˝á
ášáąááŹáášáááŻáášá¸ áááášáážááŹááášáá˝áŹ áá°á áżáááłááąááŹášááᯠáąááŹáááąá áá°ááżáááłá ááźáášá
ááášááášáááŻááášáááŻá áąááááąáťááŹáášá¸áĄáąáťáá
ááŻáášáá˛áˇááášá áĄáᯠááźáşáášáąááŹášááŻáá áťáá
ášáąáááá˝áŹ ááşáś ááášá¸áąááááš áááŽáááŻáááŻáášá¸áąááŹáášááŻáášá¸ áżááŽá¸áąááŹáˇ áááááŻáášá¸áąááŹáášááŻáášá¸ááᯠáąááźáááášá áąááŹááá˛á ááášáááŻáá
ášááášáąááŹáášááŻáášá¸ááŻáá˝á
ášááśáŻá¸áá˛á áąááŹáášáá
ášááŻá፠áżááŽá¸áąááŹáˇ ááááŻááášá¸á áąááŹááááŻááŹááášáá˛áˇáá°ááŻááášá¸áĄááźááš ááášáá˝áŹá¸áá˛áˇáĄááŹáá
ášááŻáťáá
ášááášá ááášá áá°á
áŻáąáá¸ááŹáá˝áŹáááŻááášá ááŽáąáááŹá ááášá¸áąááŹášáąááźáá˝ááá˛áˇ áąááŹáášáááŽá¸áá
ášááŻáá˛áááŻáᏠáąááźááá˝áŹá፠áááášáąááŹáˇ áá˛áąááˇá
ášáááŻáá˛áˇá
ááŹá¸ááśáŻá¸á áááááŻáášá¸áááŻáá˛áˇá
ááŹá¸ááśáŻá¸ááąá ááášá¸ááášááŹááŹááŤá áąááŹáááŹá¸áąááźá áá°áááŻáááááŻáášá¸áá
ášáąáá˝áşáŹáášááśáŻá¸áá˝áŹ |
The Romans, as time went on in their history, said "where ever the emperor is, there the palace is," or the paletine. So, the term palace got detached from this physical hill and came to just mean "a place where the ruler lives". And actually as we're flying past what is the Circus Maximus, | "áĄáášááŤááŹáá˝ááá˛áˇááášáąáááŹáááᯠááášá¸áąááŹášáá˝áááášá"áááŻá áąáťááŹážááááš ááŤáá˝áááŻááš ááááŻááášá¸ áá˝áááášáąááŤáˇá ááŤáąážááŹáášáˇ áá˛áąááˇá
ášáááŻáá˛áˇ áĄááśáŻá¸áĄáááášá¸á áá°á Palatine ááŻááá˛áˇáąááŹáášá
ááŹá¸ááśáŻá¸ááąá ááźá˛ááźáášáá˛áˇáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ "áĄáŻáášááş áł áášáá°áąááźáąááá˛áˇáąáááŹáá
ášááŻ" áááŻáżááŽá¸áťáá
ášááŹááášá áĄáᯠááźáşáášáąááŹášááŻáá ááŹá¸ááášááášááŽááášá
ášáááŻáá˛áˇáąáááŹááᯠáťááášáąáááŤáááš áááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇ á§áááŹáášááášá¸áąááŹášááᯠáąááźááááášá áĄá˛áˇááášá¸áąááŹášááᯠáąááŹáášáąá
áŹáášá¸áá
ášááŻááśáŻá¸áá˛á ááŹááśááŹá¸ááŤáááš ááźáşáášáąááŹášááŻáááá˝áášááŹá¸ááá˝áŹá ááŽááášá¸áąááŹášá á§áááŹáášáá˛á áá°áááááŹá¸á
áŻáąááá˛áˇáá˛áˇ áąáááŹáťáá
ášááśáŻááŹáá áĄáŻáášááş áł áášáąáá¸ááááŻááŹáááášá¸ áťáá
ášáá˛áˇááášá ááŽáááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇáááŹáťááášáááŽá¸áá˛á ááášá¸áąááŹášážááŹá¸áá˝áŹ ááŹááášááźáášáááąááźáá˝ááᲠáĄáá˝áášáĄáŹá¸áťááášáˇáąááŹáˇ áá°ááŻááá ááášá
áášáąáááŤáááš á§áááŹáášá ááŽáá˝áŹ ááášááášááźá˛áąááź áĄááşáŹá¸áááŽá¸ááşáášá¸ááá˛áˇáááš ááášá¸áąááŹášáá˛ááąá áĄááźáášááá° ááášá¸áąááŹášáĄáąááŤáášáááᯠááźáŹá¸áááŻááááżááŽá¸ ááŤáá˝áááŻááš áá°áąááŹáášáˇááááš ááášá¸áąááŹášááąááᲠááášááášáżáááłáášááźá˛áąááźááᯠážáááˇášáááááŻáášááášá ááŽáąááŹáˇ ááźáşáášáąááŹášááŻááá ááŹáááš áá˝áášáˇ ááášáąá áĄáąážááŹáášá¸ááᯠááąáťááŹááŤáá°á¸ áĄáŹá¸áá
áŹá¸ááźá˛áąááźáĄáąážááŹáášá¸áąáťááŹáąáááŹá፠áĄááááĄáąááá˛á áá˝á
ášááŽá¸áááš á
á
ášáááŹá¸áżáááłáášááźá˛áąááźáĄáąážááŹáášá¸ áąáťááŹááŤáááš áĄááášá¸áąááşáŹášážááŹá¸áá˛áˇ áá˝á
ášááŽá¸ááášá
á
ášáááŹá¸áżáááłáášááźá˛á ááášááŹááᯠá
áĽášá¸á
áŹá¸ážááášáˇááŤá áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄáá˛áááŻáášáżáááłáášááźá˛áąááźá á
á
ášáąáá¸áťáááźá˛áąááźá ááŹááŹáąáá¸á
áŽááášá¸áá˝áášáˇááášááŹáąááźá áżááŽá¸áąááŹáˇ áąáĄáŹáášááźá˛ááś áá˝áášáˇááášááŹáąááźáá˛áá˝ááá˛áˇááášá áżáááłááá˛ááᯠáąáááşáŹááźáŹá¸ážáááˇášážáá
ááŻáá ááźáşáášáąááŹášááŻááááááŤáááš áąááŹááᏠáąáá¸ááźáášáá˝áášááášáżááŽá¸ ááŻáášááźáášááááźáášá¸ááŹá¸áá˛áˇáááš ááźáşáášáąááŹášááŻáá áĄá˛ááá˝áŹáąááááŻáášáá°áąááźáá˛ááąááá
áĽášááááᯠááášáąááŹáášáááá˛á ááźáşáášáąááŹášááŻáááąááŹášáąááŹášááşáŹá¸ááşáŹá¸ááááášá áá°ááŻáááá˛á ááŹáá˛áááşáŽáá˛áˇááŻáášááźáášáááąááźá áĄááášáąááźá¸ááášá¸áąááşáŹáášá¸áááŹáąááź ááźá˛áťááŹá¸áá˛áˇáá°áąááááĄááášáˇáĄááášá¸áąááź áĄáąážááŹáášá¸ ááááŤááášá áá°ááŻáááá˛ááĄá
áŹá¸áĄá
áŹá áá°áááŻááĄááášáá˝áášááŹáąááź ááááášá áááŹáá˝áášáąááźá áá°áąáááááááśáŻá
áśááᯠáĄáąáá¸á
áááš áťááášááášááášáąááŹáášáá˛áˇáááš áĄááášáááŽá¸áąááŹáášáá˛áˇ ááášáąááŹáášááśáŻáá
ášááŻááąááŹáˇ áąáááźáášááśááŹá¸á áąáááźáášáá˛áˇááášá¸áąážááŹáášá¸ááŤáᲠááŻáášááášá áąááŹááá°ááşá áł á¸áąááźá áá°ááŻáááá˛ááąáááźáášáąáťááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹááášáááŽá¸ááášá áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášááŻááážááášáˇáąááá˛áˇ áá°ááŻáááá˛ááá°áĽáŽá¸áąá áá
ášááášá¸á áá˝á
ášááášá¸áąááŹáášáá˝ááá˛áˇ áżáááł ááááŽá¸áąááźáá˝áŹ áááŻáášááááá ááźáŹáąáá¸áá˛áˇáąááŹáášááášá¸áąááźááąá ááźáášááŹá¸áá˛áˇ áąáááźáášáąáťááŹáášá¸áąááźááá˝ááá˛áˇ áżáááł ááááŽá¸ááá˝áááŤáá°á¸ áá°áááŻáá ááŽáááťáŹáˇááźá˛ááášáĄáŹá¸á
áá
áš áĄááŻáášááŻáášáąáĄáŹáášáááášá¸ááŹá¸áááš áąááŹáášááášá¸áąááźááŽááąá áąááááŻááá° áąáááźáŹá¸áááášá¸ááᯠáťááášáąá
áá˛áˇ áąááŹáášážááŹá¸ááášá¸á áá
ášááášáˇ áżáááłááá˛ááᯠáąáááášáá°áżááŽá¸ áĄááŻáášááŻáášáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áá°áááŻáá ááźáášááşáášáááŻáášáááš áąá áááá áááŻáášá¸áá˝áŹ ááąá áąáá˝áşáŹáąá
áŹáášáá˝ááąáĄáŹááš áĄáśáśáˇááźáášááŤáᲠáá°áááŻáááŹáááŻááĄá˛áˇáąááŹáášááááşáąáĄáŹáášááźáášáááŻáášááŹáᲠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááááááŤáá°á¸ áĄá˛ááŤáąážááŹáášáˇ áąáááąááŹáášááášá¸áĄáááŻáášá¸ áąáťáá¸áąáťáá¸áąáá¸ááş áąááżááŽá¸ ááŻáááąááŹáš áąááŹáášááášá¸áĄáááŻášáášá¸ áááášáááŹá¸ááşáááš ááŤá áťááášá¸áťááá˛áˇáááľáá
ášááŻááŤáᲠáá°ááááŹáááᯠáááášá¸ááş áł áášááŻááášááášááŻááá˛áˇ ááąááŹáááŹá¸á፠áąááá˝ááżááŽá¸ááŹá¸ áżáááłááá˝áŹ ááŤááᯠáąááŹáášá
ááŹááááŻááŤáá°á¸á áááŻááąááŹáš áá°áá
ášáąááŹáášá áá°ááááľáĄáááŻáášá¸ áááŹáááᯠáááášáᲠáąáťááŹáášá¸áááŻášáášááŤáááš áąááŹáááŹá¸áąááźáᏠáá˝áášááŹá¸áąááŹáášáá˛áˇ áĄáášááşáášááŽááŹáąááźáťáá
ášáá˛áˇááášá áá°ááŻááá áąáááᯠáąááŹáášáááŻáá ááááŹááŹáá
ášááŻá ááşáášáťááłáášáááŻá á
ááášáťááášáˇ áĄááśáŻá¸áťááł áá˛áˇáááš ááŤáąáááášáˇ áĄá˛áˇáᎠáąáááźáášáąáťááŹáášá¸áĄááşáŹá¸áĄáťááŹá¸ááąá áąááąááźá áąáááášá¸ áĄáááŽá¸á
áŹá¸áąááź áĄááşáŹá¸ááśáŻá¸ áąáááşááłá¸ááášáąááźááŽááášá¸ áąááŹáášááźáŹá¸áááš ááŽá§ááááŹá áżáááłááťááá˛ááá°áąááá°ááášáá˛áˇ áąáááŹááąá áąáá¸ááźáŹááśáŻáąáááżááŽá¸á áááŹááşáášáá˛á áąáááşá áł á¸ááášáąááź áťáá
ášááŤááášá ááŻáášááášá áĄá˛áˇááŤáąááźá áááááśáŻá¸ áĄááşáŹá¸ááśáŻá¸áąáááşá áł á¸ááášáąááŹáˇáááŻáášááŤáá°á¸á ááŤáąááá˛áˇ ááŽáąáááşááłá¸ááášáąááźá áĄááášáˇáťááášáˇáá˛áˇ áĄááşáŹá¸ááśáŻá¸áąáááşá áł á¸áááš ááŽáááŻáášá¸á፠áĽááşáŹáĽášá§áááᏠáá˛ááĄááášáá˝áŹáá˝ááá˛áˇ áąáááşááłá¸ááášáĄáąááŹáášáĄáĄáśáŻ ááᯠááśááśáá˛á áąááŹáášááášááŹá¸ááŤáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ ááźáşáášáąááŹášááŻá ááĄáąá
áŹááąáťááŹáá˛áˇáá˛áˇáĄáááŻáášá¸ áĄá˛áˇááŽáá˝áŹ áĄáášááŤááŹáąááźá áżáááłááááŻáąááŹáášá¸ááźáášáááŻá¸ááášáąá
áááŻááĄááźááš áąááŹáášááśáˇáąáá¸ááŹá¸ááŹáá˛áťáá
ášáááš ááŤá áĄáąááŹáášá¸ááśáŻá¸ ááá°ááŹáá
ášááŻáá˛á áĄáᯠááźáşáášáąááŹášááŻáá áąáá˝á¸áąááášáąááŹááá˛á áá°ááááşáŹá¸áá˛áˇáąáĄáŹáášáąááˇááźáášáąáááŹáąááźáá˛á áá
ášááşá áł áááᯠážááášáˇááŤáááš |
The Colosseum. But we're in a fairly late moment in Roman history. Before the Colosseum, wasn't there another palace here? | The Colosseum áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áąááŹáááááŻáášá¸áá˛á áąááŹáášáááŻáášá¸áąááášáá˝áŹá፠áááŻááášááŽááášááááŻáášááŽá ááŽáá˝áŹáĄáťááŹá¸ááášá¸áąááŹášááá˝ááá°á¸ááŹá¸á áá˝ááá˛áˇááášá áááŻááášááŽááášááᯠááášááŤááŽááášá ááášáąááŹáášáá˛áˇááášá áá°á áąáĄáᎠáá áá˝áŹ á§áááŹááš áťáá
ášááŹáá˛áˇááŹááŤá áááášááŹááášááááŽá¸áá˛áˇ á§áááŹááš ááŽáááŻá áááŻáášáˇáááŻáááŻáášááášáąááżááŽá¸áá˛áˇáąááŹáášáá˝áŹáąááŤáˇ áá° ááąááşáŹášážááŹá¸ááá˛áˇ áĄáąážááŹáášá¸áá
ášááŻááąááŹáˇ áąáĄááŽáá ááŽá¸áąááŹáášáááááŽá¸ áťáá
ášáżááŽá¸áąááŹáášáááŻáášá¸áá˝áŹ áżáááłááąááŹášáá˛ááąáááŹáąááŹášáąááŹášááşáŹá¸ááşáŹá¸ ááşáášá
áŽá¸áá˛áˇááášá áá°á áżáááłááąááŹášáá˛ááĄááşáášáĄááşáŹáąáááŹááᯠá§á ááá áąááşáŹáš áá°áááŻáášáżááŽá¸ ááŻáá˘ááá áááŻáášáááŻáášáááᲠááášáˇááŻááášáááš áá°ááá˛áááášá¸áąááŹášáĄáťáá
áš áĄááśáŻá¸áťááł áá˛áˇááášá ááŽáááŻáá˛á áąáááĄááášá áżááŽá¸áąááŹáˇ áááŻááášááŽááášá áĄá˛áˇááŽááášá¸áąááŹášáá˛á ááášáá
ášááŻáťáá
ášáżááŽá¸ ááášááŤááŽááášá áá°áᏠáá°áąááźáá˛á ááášáąááŹášááŹá¸ áá
ášáąááŹáášáťáá
ášáááš áááŻááŹáťááááŻá áĄá˛áˇááŽááášáááŻáááŻááżááŽá¸ ááąáááá˝áŹ áááŻááášááŽááášáááŻáąááŹáášáá˛áˇááášá áááŻááášááŽááášááᯠáá°áá áááŻááášááŽááášááŻáááąááááŹáááŻáášáá°á¸á ááąááááŤáá°á¸ áĄá˛áˇááŤá áĄááášáąááášáĄáąá
áŹáááŻáášá¸á áĄááśáŻá¸áĄáááášá¸áá
ášááŻáá˛á áąááŹáááŹá¸áąááźá áĄá˛áˇááŤááᯠááąáááŽáááš áĄáášááŽááŽáąáááŹááŻáá áąáááá˛áˇáááš ááŹááŻáááá˛áááŻáąááŹáˇ ááášááŤááŽááášáá˛áááááŹá¸á
ᯠáĄááášá ááąáááŽááášáťáá
ášáá˛áˇááŻáá ááąáááŽááášáťáá
ášááŹááŹá áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄá˛áˇááŤáááźá˛ážááášáˇá
áášáá
ášááŻá ááŤáá˝áááŻááš áá˝á
ášááášááźá˛ážááášáˇá
ááš áĄááşááłá¸áĄá
áŹá¸áťáá
ášáżááŽá¸ áá˛áĽááśáŻáá˝ááááš áąááŹááąááźáᏠáĄá˛áˇááŤááᯠáááŻááášááŽááášááŻáá áąáááşáŹáąááŤáášáąáááá˛áˇááŹáááŻáášáá°á¸á ááŤáąááá˛áˇ áááŻááášáááš ááŻáášááŻáááŽá¸ááŻáá áąáááá˛áˇááášá áá áąáááŻááŹá¸áá˛á ááŻáášááŻáá
ášááŻáťáá
ášáááš áĄáᯠááŽáĄááşááášáᏠááźáášá
ááášáááášá¸á áąááŹáááᯠáĄáŻáášááş áł áášáá˛áˇáá˛áˇáĄááşááášáááŻá áąáťááŹááŻááááááš áżáááłááąááŹášáááŻááášá¸ áĄáąáá˝ááááŻášáášá¸áᎠááąáááááąáá¸ááŤáá°á¸ áżááŽá¸áąááŹáˇ áá°ááá˛ááąááŤáášá¸áá°á¸ááᯠážáááˇášááᏠá
ááášááášá
áŹá¸ááŻáááąááŹáášá¸ááášá ááźáášá
ááášáááášá¸áá˛á áąááŤáášá¸áá°á¸á፠áżááŽá¸áąááŹáˇ ááŤá áĄáá
ášá
áášá
ááš áťáá
ášááášá áá˝á
ášáá˝á
ášáąááŹáášáᲠáá˝áááŤáąáá¸áááš ááźáášá
ááášáááášá¸á ááášááášááŽá¸ááášááᯠá
á
ášáá˝áłáśá¸áá˛áˇáżááŽá¸ áąááŹáááᯠá
áźáášáááźáŹáááš ááŽááŽáááš ááśááŹá¸ á
á
ášááźá˛áá˝áŹá ááźáşáášáąááŹášááŻááááááąááŹááš áá°ááášáąááŹáˇáá˝ áąááŹááááŻážáááˇášááŻáá áťááášáááŹáąááŹáˇáá°á¸á ááŽáąááŹáˇ ááşáźáášáąááŹášááŻáá áááŻáááŻááŽááášáĄá
áźáášá¸ááŹá¸á ááášááźáŹá¸áżááŽá¸ áąáĄáŹáášáááŻážááášáˇáąáááŤááášá áąááŹááá°ááşááłá¸áąááźáá˛á áąááááŻáášááááśáŻáááášáááŻáťááášáááŻáášááŤáááš áĄáąááŹáášá¸ááśáŻá¸áááŻáášááśáŻáąááźá áĄá
áźáášááśáŻá¸ááşáá˛áˇááŹáąááź áżáááłáášááźá˛ááşáášá¸ááá˛áˇáąáááŹáá˛á áĄááŽá¸ááśáŻá¸áťáá
ášáżááŽá¸ á§áááŹáášáĄááźááš áĄááŹáá˝ááąááź ááá
ášááŹáášááŻáášá¸áááŽá¸áąááźáĄááźááš á
ááťááášáˇ ááŽá¸ááášáááşáášááŹá¸áá˛áˇáąáááŹá፠áżááŽá¸áąááŹáˇ áá°ááŻáááąááŹáášá áĄááášáááášáąááŹášáĄááášáąááźá áĄá˛áˇáąááŹáášá áá°ááşáášá¸áᏠá
áŽá¸ááźáŹá¸áąáá¸áááŹá¸áąááźá áá°ááŻáááąááŹáášá ááŹááášáżáááłááá°áżáááłáááŹá¸áąááźá áĄáąááááśáŻá¸áá˝áŹ áááášá¸ááąááźá áąááźááášááźáşáášáąááźáá˛á áááŻáášááśáťááŹá¸ááŹá¸áąááź ááŻááŻáášáááš áá°áááŻá ááŹááŹážáááˇášážáááŹáá˛á ááźáşáášáąááŹášáááŻá áĄáᯠáąááźááááŻáášááŤáááš áĄááá ááąááŹáˇ áááŻááášááŽááášá áá°áá°ááşáášá¸(áááŻá)áááá
áŹáŚáášáá˛á áá˝áĽášáżáááłáášááŻááášáááŻáášáá˛áˇááźá˛áąááźáąááŤáˇ áąááŹáášáááš ááŽáá˝áŹááŻáášáá˛á˛áˇáĄááŹááąááŹáˇ áąááŹááąááźá áąááŹáááŻáášá¸ááááá
áŚáŹáášáąááźááᯠáĄáá˛áááŻáášáááŹááááłáášááášá áááááĄááŹá ááŹáááášááŹá¸áąááźááᯠá
áŽááášááŹáťáá
ášááášá ááşáŹá¸áąááŹáĄáŹá¸áťááášáˇ ááášá¸ááášá¸áĄááşá áł á¸ááşá áł á¸ááŤáᲠáĄááášá¸ááášá
áášáá˛áˇ ááášá¸ááášá¸áąááźáá˛áá፠ááášááášá áááŻááášááŽááźáŹá¸ááąáĄáŹáášá áĄá˛ááŽáˇ áááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇ ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áááŽá¸á ááŹáááŽá¸áá˛á áá°áááŻá áĄáááááŹááŹáá˛ááĄáááŽá¸ááśáŻá¸ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áááŽá¸ áťáá
ášááášá áá ááŽá¸áááš(á
áš)áá˛á áąááŹááá˛á ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸á፠áĄá˛áˇááŤááᯠá§áááŹááš ááŹááááášá¸á ááášáąááŹáášáá˛áˇááášá áĄá˛ááŤá áĄáá˝áášáąááŹáˇá
ááášááášá
áŹá¸áááŻááąááŹáášá¸áááš ááŹáááŻááá˛áááŻáąááŹáˇ áĄá˛ááŽáˇ ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áá˝á
ášááŻá áąááşáŹááşáášá¸ááášááŹá¸ááŹá፠áá
ášááášáťááášá¸á ááášááŻááŹáá ááŽá¸áááš(á
áš)ááᯠááášáťááł ááŻáá áťáá
ášáááš áĄá˛áˇááŤá áááŻáá
ášááŽááášááᯠááşáášáá˝áŹáá°áąáááášá ááťááŹá¸ááášá áááŻááášááᯠááşáášáá˝áŹáá°áąááżááŽá¸ áąááŹá ááášááŻááŹá¸ááąáááŹá፠áĄá˛ááŤá áĄáąážááŹáášá¸áťáááşáášáá
ášááŻáá˝áááśáŻáąááááášá ááŽá¸áááš(á
áš)á áááŻááášááŽááášááᯠážáááˇášáąááááš áááŻááášááŽááášá áąááşáŹášáááášá
ááŹáąááź áááášá¸áąááźáá˛á ááášááášááášá áąááŹááąááźá áĄááŻááŽááášáááŻááąáťááŹááášá áĄáŹá¸ááášááşááášá፠áąááŹá ááášááŻááŹá¸áááąááŹáˇ áĄáąááşáŹášáááááłáášááŤáá°á¸á áá°áá ááááŻááŽááášá ááŤáá˝áááŻááš á
áŽá¸ááźáŹá¸áąáá¸ááŻáášááášá¸áąááź áĄááŻáášáąááźáá˝ááá˛áˇ ááŻáááášááᯠááşáášáá˝áŹáá°áąáááášá áĄááŻáąáá áĄáᯠááźáşáášáąááŹášááŻáá áááŻááášáááŻááźáŹá¸ááŤááášá áááááśáŻá¸ áá˝áźáášáąááŹášááŻáá ááźáášá
ááášáááášá¸ áżáááłááąááŹášáááŻááąáááááŽá áąááŹááá˝áŹááášáąááŹáášáá˛áˇáá˛áˇ áąááŹáášááśáŻá¸ áżáááłááąááŹášááŻááášááŹáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ ááášááášááŽá¸ááášá
áš áá˛á ááášášá
ášááŽááŽááŹáá˝áŹ ááááášááŤáááš ááŤá áááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇ áĄáąááŹáášáĄáĄáśáŻá፠áżááŽá¸áąááŹáˇ ááášá
ášááŽááŽáᏠááŻááá˛áˇá
ááŹá¸ááśáŻá¸á ááźáşáášáąááŹášááŻáááá˛á ááášá¸áá˝áŽá¸ááášá áĄáᯠááźáşáášáąááŹášáááŻá áá
ášááŤáá
ášááś ááá
ášááŹáášááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áąááźááᯠááášá
ášááŽááŽááŹááŻáá áąááááášá áąááŹáááŹá¸áąááź áááŹá¸ááśáŻá¸áĄáąááá˛á áĄááá ááśáŻá¸áá˛áˇ áżáááłááąááŹášáááŻáášáᏠáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ áťáá
ášáááš ááá
ášááŹáášáąááźá áááŻááášáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ááᯠáá°áááš ááŹááŻáááá˛áááŻáąááŹáˇ áá°ááŻááá áĄá˛áˇáá˛áá˝áŹ ááášáťááł ááŻáąááŹáášá¸áááŻáá፠ááŽáąááŹáˇ áá°ááŻááá áá˝ááżááŽá¸ááŹá¸ áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áááŻááášááᯠáá°áżááŽá¸ áĄáá
ášááśáŻá
áśááŻáášááášá áĄáᯠááźáşáášáąááŹášááŻáá ááášááźáŹá¸áąááá˛áˇáąáááŹááąááŹáˇ áąááŹááá˛á áĄáááášáąááźá¸ááśáŻá¸áĄá
ááášáĄáááŻáášá¸áąááźáá˛á áá
ášááŻáťáá
ášáááš áĄáá°á¸ááťááášáˇ ááášááŻáá ááşáášá
áŽá¸ááŹáąááźááᯠážáááˇášáá˛áˇáĄá፠áĄá˛áˇááŽáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áąááźá áá
ášááŻáá˛ááá
ášáᯠááášáááŻááášá
áášááášááŻááᏠááŹá¸ááášáááŻá ááááłá¸á
áŹá¸áá˛áˇáĄááŤáá˝áŹá፠ááźáşáášáąááŹášáĄáżáá˛áąáťááŹáááš áááŻááášá ááŤáá˝áášááášá ááśááŻááášá¸áá˛ááá°ááášá áĄá˛áˇááŤá áťááášáá°áááášáťáááš á፠á
á
ášáąáá¸ááşáášá¸ááťááášá¸ááşáŹá¸ áá˝áášáˇ áááášáááźáášá¸áąáťááŹáťááášá¸áá˛áˇáááŻááąáᏠáá°ááŻáááášáá˝áŹá¸áá áąááźáĄááźááš áĄááśáŻá¸áťááłááášá áťááášáá°áááášáťááášááŹá¸á áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áąááźá áťááášáá°áá°ááŻáá˝ááˇášáááŻáášáá˛áˇ áááŹá¸ááśáŻá¸áąááźáá˛á ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áąááź áťáá
ášááášá áżááŽá¸áąááŹáˇ áááŻááášá áąáťáááźáášááášáąááźáąáááá˝áŹáąááŹáˇ ááŤáá˝áášááášá ááśááŻááášá¸áąááźáááŻááşááłá¸ áááŽá¸áťááášáá˛áˇáá°áąááźáá˛á áĄáąáá¸áááŽá¸áĄááášá¸áĄááŹá¸áąááźáĄááźááš áĄáá˝áášáááąááşáŹáášááŻááášáąááźá áĄáááášá¸áĄáá˝áášáĄááášá¸áĄááŹá¸áąááź ááşáášá¸ááááš áááŻáááš áĄááŽá¸ááŹá¸áá˝áŹ ááŻáá˘ááááááŻááš áĄáąááŹáášáĄáĄáśáŻáąááź áááŻá¸áááŻá¸ááŹáááš á§áááŹáášáá
ášáĽáŽá¸á
áŽá áá°ááá˛ááááŻáášáááŻáášáááŻááášáááŻáąááŹáášáá˛áˇáááš ááŽáąááŹáˇ áĄáášááŤááŹáąááźáá˛á áĄáášááŤááŽááášáááŻááŹááŻáá áąáááá˛áˇááášá ááźáşáášáąááŹášáááŻá ááşáśááášá¸áᏠáá
ášááášáťááášáˇááŤáżáᎠáááŽáááŻááŻááášá¸ááᯠáąááŹáášáá፠áťááášážááášáˇááŤáááš ááźáşáášáąááŹášááŻáá áąááŹááááŻááášáąááááąá ááşáśááášá¸áąáááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áááŽááᯠáťááášááźáŹá¸áá˝áŹááŤá ááášááŽááŻáááŻááášá¸áąááŹáášááŻáášá¸áąáááá˝áŹ ááşáśááášá¸áąááááš ááşá´ááŽáᏠáąáĄáŹášáááŽááášá
áš ááášááŽááášá
áš áá˛á ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸ááᯠáťááášááŻááášáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áťáá
ášáąááŹáášááášááŹá¸ááᯠááźáŹá¸áąáááŤááášá áĄá˛áˇááŽááŹá¸áá˝áŹ áąááŹáá ááŹááŽááášááášá¸ááášá
ášááŻáá áąáááá˛áˇ áąáťááťááášááşáášáááŽá¸ááᯠáąááźáááááš ááŹá¸á
ášáá˛áááášááźáášá¸áąááźááŤá ááŹáááŻááĄá˛áˇáááŻáąáááá˛áˇááŹáá˛ááŻááąááŹáˇ áąááŹááááŻáášááśáá˝áŹ áĄá˛áˇááŽááŻáášá¸á áťááášáá°áááášáá˝ááá˛áˇááášá á
á
ášááášááᯠááŽáá˝áŹáąááźáááśáŻáąááˇááşáášáˇááášá áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŹááŹáá˝ááá˛áˇ áąáá¸áąááŹáášáˇááášááŹá¸ááᯠáąáááááŹááŤáżáᎠáĄáášáááášáĄáąáá¸ááŤáá˛áˇ áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áťáá
ášáá˛áˇ Pantheon ááášááŻááŹá¸áĄáŹá¸ááśáŻá¸áĄááźááš ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸ ááąáá¸ááŹá¸ááᯠážáááˇášáąáááŤáááš |
The rotunda, the round part, we wouldn't really see in antiquity. We would see the part that has the eight columns across the front that looks like a traditional temple. We like to say that it was built as a building with a surprise on the inside. | Rotunda áĄáááŻáášá¸áááŹáášáá˝ááá˛áˇ ááášá¸á áąáá˝á¸áąááášááášááŹáąááźáąááŹáˇ ááąááźááá°á¸á áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áááŻáášáááŻááášááᯠáąááźáááááš áááŻá¸ááŹááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸áá˛ááá°áá˛áˇ áąáá˝áááášáá˝áŹ á
ááŻáášááŹá¸ááŹá፠ááźáşáášáąááŹášááŻáááąáťááŹáááŻááŹá ááŽáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ááᯠáĄááźáášá¸áááŻáášá¸áá˝áŹ áĄáśáˇážáááźáášáťáá
ášáąáĄáŹáášáąááŹáášááŹá¸ááŹá ááŹááŻáááá˛ááŻááąááŹáˇ ááŤá ááŹáááš ááá ááŤáá˝áááŻááš áąááŹá ááŻááŹá¸áąááşáŹáášá¸ áá˛ááá˛áá°áááš ááŤáąáááášáˇ ááášá¸áĄáá˛áąááŹáášááźáŹá¸ááášáąááŹáˇá ááášá¸ááááťááł ááááŤáááášáˇáááš áĄá˛ááŤá áááášáˇáááŻááśáŻá¸ááášá¸áá˛áˇááśáŻá
áśá፠ááźáşáášáąááŹáš áá
ášá
áá áášááąááŹááš áĄááşááášáťááłáášá¸ááşáášáááš ááŽááźá˛áá
áášá¸ááśáŻáá˛á˛áá
áąáá¸á áĄááášá¸áĄáśážáááşáŽá¸ááźáášá¸áááŻááąááŹáášá¸ááášá áĄá˛áˇááŽáááŻáášáąááźážáááˇášáááŻáášá áąááŹášáąááŹášáááŽá¸ááášá ááŽáááŽá¸ááŹá¸ááášáˇááášáá˛áˇ ááŻááášááśáŻá¸áąááźááąáĄáŹááš áąááşáŹáášááśáŻá¸áąááźááᯠááŻáášááŹá¸áá˛áˇá
áźáášá¸ááášá áá°á¸áťááŹá¸áĄáśáˇááźááš á
áźáášá¸áąááŹáášááááŤáᲠáĄá˛áˇááŤá áá°á¸áťááŹá¸áááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄá˛áˇááŤáąááźáĄááŻáášááśáŻá¸ááᯠáĄáŽááşá
ášá áá˝áášá¸ááášáąááşáŹáášáąááźáá˛á ááŻáášááŹá¸áááš ááŽáąááŹáˇ áĄááášá¸áąáá¸áá˛áˇáąáááŹááąá ááášááŹááŹááŤá áąááŹáá§áááŹáášáąááź ááźá˛ááşáášá¸ááá˛áˇ áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áá
ášááŻááŤá ááźáşáášáąááŹášááŻáááááá˛áˇ ááŽáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áá˝áŹ ááşá´ á¸ááááášááŽáᏠáá˛á áąáĄáŹášáá
ášá
ááášáá˛á ááŻáášááŻáąááźáá˝ááááš ááŽáąááŹáˇ ááŽáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ááᯠá§áááŹáášáąááź áá˝ááááŻá¸áá°áąááŹášáááŻááĄááźááš áĄáżáá˛ááášá
á°á¸ááŹá¸áááš ááŽáąáááŹá ááşáášáá˝áášáˇááášáááš áĄááŻáá¸ááźáášáˇááŹá¸ááášá ááŽááşáášáá˝áášáˇá áá˝áášááŹá¸áąááŹáášááášá ááźáşáášáąááŹášááŽáąáááŹááᯠáááŽá¸ááźáŹá¸áąááź áĄááşáŹá¸áááŽá¸áąááááŹáżááŽá¸ áá°áááŻááááŻáąáá¸áááš áá°áááŻááąáᏠáá˝áźáášáąááŹáˇášááᯠááśá
áŹá¸áááŹá¸áááŻááąááŤáˇ áá°ááŻáá ááśááŤá¸ááá˝áŹ ááášááŻááášáá˛áˇáĄá፠ááášá¸áąááŤáášá¸ááᯠááášáˇááášáˇááŹá¸ááŻáá ááźáşáášáąááŹášáĄáżáá˛áąáťááŹáąááˇáá˝áááášá ááášá¸ááŹáťááášáá˛á áá°áááŻáášá¸á áááŽáááźáášááášá¸ ááąááŹáá°ááášá ááášáášáá˝áŹ áĄáááŻá¸ááśáŻá¸áĄáąááŤáášááᯠáťááášááŻááášááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄá˛ááŤááᯠááşáášá
áááŻáááąááááášá ááášááŻáá ážááášá¸áťááášááŻááᲠáťááášáááŻáášáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ ááášáᏠáá˝á
ášááášááᯠáťááášááááš áĄá˛ááŤáąážááŹáášáˇ ááŽáąáááŹá ááášá¸ááŹá¸áááŽá¸ááşáášáá˛áˇáąáááŹá፠áá°áá˛ááťááášááŻááášá
áźáášá¸áááš ááşáášáťááášáááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáˇáĄááźáášáąááŹáˇ áąáá˝á¸áąááŹáášá¸ááśáŻá
áśááŻáá ááášáá˝áášáááš ááášá¸áá˛á áĄááşá áł á¸áĄá
áŹá¸áá˛á ááášáááášááşáášáąááźá áá°ááśáŻá
áśá ááášá¸ááášááŹááŹá፠áżááŽá¸áąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻááá˛á á
ááášáá°á¸á
ááášááášá¸áá˛á áááŻášáášááŽáá˛áˇ áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áááŻááźáášááááášáąááŹáášáááŻáášááŹá áá˝áźáášáąááŹášááŻááááᯠááŻáášááášáąá
ááŤáááš ááźáşáášáąááŹášááŻáá áá°ááŹá¸áá
ášáąááŹáášáá˛á áááŽá¸ááşáášáťááášáˇáťááášááááᯠááśá
áŹá¸ááááš ááášá¸á áá˝áźáášáąááŹášáááŻáááŻá ááášáŻáášáĄáąáá¸ááşááášáąáá˝áşáŹááááŻáášáᏠáááŻáášááŤáá°á¸ áá˝áźáášáąááŹášáááŻááááš ááášááąááŹáášáááŽá¸áá˛áˇáĄááźááš ááźáşáášáąááŹášááŻáááááŻáášááŻáááš ááŻááźáášáááášáĄááźáášáĄá
áŹá¸áąááŹááš ááŤáá˝áááŻáášááťááŹá¸áĄááášá¸áąáá¸ááŹáááŻááŻáááŻááşá ᳠Ḡááśá
áŹá¸ááááš áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸á ááśáŻá¸á áĄáááŻáášá¸ááśáŻá
áśááŤá ááŤáąáááášáˇ áąáá¸áąááŹáášáˇááśáŻáá˛ááᲠááášá
áášáąáááášá ááşáźáášáąááŹášááŻáá ážááášá¸áťááášááᯠážááášáˇáá˛áˇáĄá፠áᎠáąáá¸áąááŹáášáˇáá˛áá
áášááŻááášá¸ááśáŻá
áśáĄááźáášáąááź áąááźáááááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄáááŻá¸ááášáąáááąáŹáąááź áá˝áá
áźáŹ á
áášá¸ááŤá¸ááşááş á
áŽááŹá¸áá˛áˇ áąáááąáŹáááŽá¸áąááźá áááášááŤá áĄá˛áˇááŽáá˝áŹ áááááŹá¸ážááášáˇá፠ááźáşáášáąááŹášáááŻá áąáá¸áąááŹáášáˇáá˛ááĄáááŻáášá¸áá˛ááĄáŹá¸áżáááłáášááááᯠáąááźáááááš ááŹááŻáááá˛áááŻáąááŹáˇ áĄá˛áˇáᎠáąáá¸áąááŹáášáˇ áąáááąáŹáááŽá¸áąááźá á
áášáááŻáášá¸áťááášá¸ááśáŻá
áś áĄáááŻá¸ááśáŻá¸ááŻáś áťáá
ášáááš ááŤáąááá˛áˇ áĄá˛áˇááŤáá˛á ááášááášáżááŽá¸ ááźáşáášáąááŹášáˇááᯠá
ááášááášá
áŹá¸áąá
ááŹá áááááśáŻá¸ áąáá¸ááŻáášááŹá¸áá˛áˇááśáŻá
áś áĄáᯠááášá¸ááŻáááĄá˛áˇáá˛ááᯠááźáŹá¸ááášáąááŹáˇ áąááŹáášá¸áááš áĄáááŻá¸ááśáŻá¸áá˝áŹ áąáá¸á áĄááŻáášááŻáášáąááżááŽá áĄáááŻá¸ááŻáśá¸áĄáąáťááááŻáąááŹáˇ áĄáťááŹáąááŹáášááŻáášááŹá¸ááášá áąáááąáŹáááŽá¸áąááźááᯠáĄááŤáąááŹáášááŻáášááŹá¸áąááŹáˇ áąááąááŹáášááášáąááááᯠáťáá
ášáąááááš áĄááášáááŻáášá¸áá˝áŹ ááśáááášá፠áąá áááŻááááŻááš ážááášáĄáąááá˛á ááášáá˝áášááŹá¸ááŹá፠ááźáşáášáąááŹášááŻáááááá˛áˇ áąáá˝á¸áąááášáąááŹáášáá˝ ááŽáĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áąááŹáášáżááŽá¸ áá˝á
ášáá
ášááŹáĄážááŹáąááŹáášáá˝ ááááŻášáášá¸áááŹáá˝áášáá
ášáĽáŽá¸ áąáá¸ááŹá¸áá˛áˇ ááŹáááášááşáášá¸ááąáááááŹá áá°áąááźá áá°áááŻááĄáááŻá¸ááśáŻá¸áąááźááᯠááášááŻááąááŹáášááŹáá˛ááŻááżááŽá¸ áĄáśáˇáŠážááááš áá°ááŻáá ááášáááŻááŻááš ááŻáášááŻááášááŹáá˛á áááášáˇ áĄáśáˇááźáášáąáá˝á¸áąááŹáášá¸ááášááŹááŤáᲠááŽáĄááášá¸á á
ááášááášá
áŹá¸áááŻááąááŹáášá¸ááášá ááášááŻáá áąáááąáŹáááŽá¸áąááźááᯠážáááˇášáááš áááááŻáášáááš ááşáášá
áá áĄááášá¸á áąááĄááášá¸ááášá¸á áá˝á
ášáá
ášáá˝á
ášáá˛á ááá°áá˛áˇááášáąááź á áąáááá
ášáąáááá˛á ááá°áá˛áˇ áĄááşááášáąááźáá˝áŹ ááá°ááŽáá˛áˇ áąáááąáŹáąááźáᎠáąááąááŹááš ááŻááášáááŻáášáááŻá¸áąááááš áážááŹáąáá¸ááŽá áááŹáá˝áášáá
ášáĽáŽá¸á áąáťááŹáááš ááŤá áąáááŹáᎠáĄá
á
ášáąááŹáˇ áááŻáášáá°á¸ áááŻááąááŹáš ááŤá áĄááşááášááŻáášááźáášáá ááśáŻááááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄááášá¸ááášá¸ááşáąááááá˛á ááśáŻááááš áá˝á
ášáá
ášáá˝á
ášáĄááźáášá¸ áĄááşááášáťááášááášá¸ááááᯠáááášáťááąááá˛áˇ áĄááášá¸ááášá¸áťáá
ášáááš ááŽáá˝áŹ áááŻáášááŻááášáąááᏠáá
ášáᯠáá˝ááááš ááŤá ááášááźáášááşáášáá˝áááśáŻáąáááááš áĄá˛ááŤá ááşáášá
áááťááášááŹáá˛áˇáąááĄááášá¸ááášá¸áťáá
ášáááš á§ááááš áá ááźáášá¸ááášáˇáááááá˝áŹ ááášááŽááźáášáá˛á ááśááŤá¸ááááŽá¸áá˝áŹ ááźáášá¸ááášá¸ááášá ááŽáĄááşáášáá˝áŹáąááŹáˇ ááŹáááŽááášá ááášááŽááźáášáá˛á áĄáááááŹááášáá˝ááá°á፠á§áááášáá á áąááŹááá˛á áąááźá¸áąááááźá˛áąááŹášáťáá
ášáá˛áˇááášá ááŹáááŽááášá áąááźá¸áąááááźá˛áąááŹášááᯠáĄááźáášá
ááášááášá
áŹá¸áá˛áˇáááš áá°á áąááŹáááášááŻááŹá¸áááŻá ááŻáášáťááł áżááŽá¸áąááŹáˇ ááźá˛áąááŹášááŹááášááᯠááŻáááŹá¸ááŹá¸ááźá˛áąááŹášáááŻá áąáťááŹáášá¸áá˛áˇáááš ááŽááášá¸ááášá¸áá˛á áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ááᯠáá°á ááşááášááá˝áá˛áˇááśáŻáąáááááš ááźáášá¸ááášáˇááşááášáá˝áŹ ááŽáĄáśáśáˇááźáášáťáá
ášááášáťáá
ášááźáŹá¸áżááŽá¸ áĄá˛áˇááŽáąáááá˝áŹ ááášááŽááźáášáá˝áŹ áťáá
ášááá˛áˇáĄáąážááŹáášá¸á áąááźá¸áąááááźá˛áąááŹášáá˝áŹ áĄáąážááŹáášá¸áĄááŹáĄááşá áł ááá˝áááŻááŻááá˛ááŻáá ááźáşáášáąááŹášááŻáá á
ááášáá°á¸ážáááˇášááŻááášáááš áĄáᯠáááŻááášááᯠáťááášááźáŹá¸ááąáĄáŹááš áżáááłááá˛ááᯠáťááášááźáŹá¸áá˛áˇ ááášá¸ááááŽá¸áĄááşá áł áááᯠáááŻááášáá˝áŹáąááźááááŻáášááášá áąááŹáááŹá¸áĄááşáŹá¸á
ᯠááśáŻáá˝áášáťááášááášá¸ááźáŹá¸ááŹáąááá˛áˇ áąáááŹáᲠááášáááŹááᯠáąáááşáŹááźá˛áá˝áášáˇáąááŹáˇ áżáááłááá˛ááĄááşáášáĄááášá¸ááᯠáĄáťááášáˇáĄá áąááźáááŻááášáááš ááášáąááŹáášáááášáąááźá¸áá˛áááŻáᏠááášáááŻááááášááŹá¸ááášááŹáááš ááŽáąáá˝á¸áąááŹáášá¸áááŹáťáᏠááášáąááŹáášáááŻá¸ááášáá˛áˇáá˛á áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸ ááášáąááŹáášáąááŹááš ááŽáá˝áŹáá˝áááášááŻáá ááášáá˛á áąáĄááŽáąáá¸ááŹá
áŻá ááášá¸áąááŤáášá
áŹááášá¸áá˝á
ášáᯠáá˝ááááš áĄá˛áˇááŽáá˝áŹ áťáááŹá¸ááŹá ááŽáá˝áŹ áĄáąááŹáášáĄáĽáŽá¸áąááź áá˝á
ášáąááŹáášáá˛á áá
ášáąááŹáášá¸ážááŹá¸ áá˝áááášá áá°áĽáŽá¸áąáááᯠá
áĽášá¸á
áŹá¸ážáááˇášáąááŹáˇ áá
ášááášá¸áá˛á áá˝á
ášááášá¸ážááŹá¸áá˝áŹáá˝áááŻááášááášá ááşáášáá˝áŹáťáááš á§ááááŹá
áŻá
áŻáąááŤáášá¸á áá˝á
ášááášáˇááŤá¸ á
ááŻááášá¸ ááŽááŻáááŽáᏠáá˝ááááš ááŽáąááŹáˇ áááŹáťááĄáąááŹáášáťááášá¸ áá˛á áĄáááŽá¸ááśáŻá¸áżáááłááąááŹášáťáá
ášáá˛áˇáááš ááááŹá
ᯠááášááášááŻááášáąáĄáŹáášá |
Everything in human experience, and really human history or human civilizations experience, is that everything seems to fall to the earth, that if you have water particles, they don't just float up. If they are small enough they are being held up by the wind and all that, but if they are large enough, they will fall. That you don't have people that are able to just float around, they will fall. | áá°áááááŻáášá¸ áá°áááĽášáąááşá¸áá áá°ááŹá¸áąááźáá˛ááĄáąááźááĄážááśáłáĄáŹá¸ááśáŻá¸áá˝áŹ áĄááŹáááłáłáááŻáášá¸áᏠáąáťááťááášáąááááᯠááşááášá¸ááŤáááš áąááá˛á ááźáášáˇááŤáááŻáášáąáĄáŹááš áąááŤáˇááŤá¸áá˛áˇ áąááááášáąáá¸áąááźáąááŹááš áąáťááąáááááŻáᲠááşááášá¸ááŤáááš áąááá˛á ááźáášáˇááŤáááŻáášáąáĄáŹááš áąááŤáˇááŤá¸áá˛áˇ áąááááášáąáá¸áąááźáąááŹááš áąáťááąáááááŻáᲠááşááášá¸ááŤáááš |
You don't have taxi cabs that float around, they'll fall. Not only will the water fall, it will hit the ground, it will puddle up, and if there is a gutter it will fall into the gutter. | You don't have taxi cabs that float around, they'll fall. áá°áąááź ááŹá¸áąááź ááŹáąááąáááá˝áŹ ááźáášáˇáąááşáŹááąááᲠáąáťááąáááá˝áŹáᲠáá˝ááąáážáááŤáááš áááŻáááŻáżááŽá¸áááášáˇááášá¸ááŹááášá¸áá˛á áąááĄááŻáášáąáá¸áąááź áťáá
ášááŹáááš will fall into the gutter. |
It is just trying to get lower and lower and lower. If i were to drop a bunch of needles they would just fall. If i had a needle at rest here it doesn't just automatically for no reason jump and fly upwards and start to float. | It is just trying to get lower and lower and lower. áĄáášáąááşáŹáášá¸áąáá¸áąááźááᯠáááášááşáááŻáášáá˛áˇáĄá፠áąáťááąááááᯠááşááášá¸ááźáŹá¸áááášáˇáááš áąááá˛áá˝áŹááźáášáˇáąááşáŹááąááááᯠááŻáášááášááŹáá˝áŹáá˛áááŻáášáá°á¸ ááŤáᏠáá˝áźáášáąááŹášááŻáá áąááźážááśáłáąáááá˛áˇ áĄááŹáááłáłáĄáŹá¸ááśáŻá¸áĄááźááš áĄáąáťáááśááąááŹáááŹá¸á፠áá°áááááŻáášá¸áá˝áŹ ááŽááá
áĽááᯠáĄáá°á¸áĄááášá¸áááŻá áááášáá˛áˇážááá°á¸ áĄááŹáááłáąááźáąáťááąááááᯠááşááášá¸ááášáááŻáᏠáááŹááťáá
ášá
áĽášáá
ášáᯠáááŻááá˝áášáá°áá˛áˇážááááš áĄáťááŹá¸áááąááŹáášáˇáá
ášááŻááąá áá˝áášáˇáá
áĽášá¸á
áŹá¸áá˛áˇážááá°á¸áąá ááŤáąážááŹáášáˇáᲠááŽááŻáá˘ááłáášáᏠááááŻáášá¸áá˝áŹ ááášáá˝áŹá¸áá˛áˇáá°áá
ášáąááŹáášáťáá
ášááŹááŤáááš áá°áᏠáá˝áźáášáąááŹášáąáťááŹáąáááŹáąááźáááš áĄááşáŹá¸áááŽá¸áááŻáżááŽá¸áĄáąáá¸ááŤáá˛áˇ ááá
áĽáąááźááᯠááášááŽá¸áá˛áˇáááŻá áá°áááááŻáášá¸áá˝áŹ áá˝áášáááŻáášáá
ášááŻá
ááŻáášáá°áááŻáášáąáĄáŹááš áąááşáŹášážááŹá¸áá˛áˇáá°á፠áá°áááŹááášá áĄááŻáášá¸ááášááşá´áááš á፠áá°áááááŻáášá¸áá˝áŹ áąááşáŹášážááŹá¸áá˛áˇááŤáááŽáá˝áášáá
ášáĽáŽá¸áťáá
ášáá˛áˇ ááşá´ááášáá˛áááąááŹáááŹá¸áá
ášááŻá "áĄááŹáááłáłáąááźáá˛áááşááášá¸áťááášá¸" á፠áĄááŹáááłáłáąááźáᏠááŻááşáąáťááąááááᯠááášááášá¸áááŹááŹá¸? ááŤáᏠáĄááášááášá¸ááś á
áĽášá¸á
áŹá¸áąáá
ááŹááááŻáá˛áˇ áááŹááťáá
ášá
áĽášáá
ášááŻááŹá¸? ááşá´ááášáᏠááášááŽá¸áąážááźááşááŹááąá áĄááŹáááłáłáąááźáąáťááąááááşááášá¸áťááášá¸ ááááŹááá
ášááŻáááŻáááŹááŤáááš áĄááşáłááááŻáášáťááąááźáá˛áááŻá ááášááŽá¸ááášáąáĄáŹáášáá˝áŹáĄááášáąááá˛áˇ ááşá´ááášáąááŤáášá¸áąááááᯠááášá¸ááŽá¸áąážááźááşááŹáááŻáášááŤáá°á¸ ááŽáá˝áŹ áá
ášááášáá
ášáááš áá
ášáááŻáášá¸áá˝ááááš áĄááźáášááášá¸ááášá¸áá˝ááááš ááášá¸ááŽá¸áá
ášááśáŻá¸áá˝ááááš áá
ášáááŻáášá¸áááášáżááŽá¸ ááášá¸ááŽá¸áąážááźááşááŹáááš áĄáťááŹá¸áá°áąááźáááŻááášáąááŹáˇ ááášá¸ááŽá¸áąážááźááşááŹááᯠááŹááášááá
áĽáá
ášááŻáááŻááᲠááášáá˝áŹá፠ááşá´ááášááąááŹáˇ ááŤáááŻáááááŹá¸áááżááŽá¸ ááášá¸ááŽá¸áááŹáááŻá áąážááźáá˛áˇáĄá፠áąáťááąáááááŻáá˛ááşáááŹáá˛áááŻá áąáá¸ááźáášá¸ááŻáášááŤáááš ááŽáááŻá
áĽášá¸á
áŹá¸ááŹááᯠáąááŹáášááźáášáąááźá¸áąááááášáááŻá áąááááŤáááš ááŹáááŻááááŻáąááŹáˇ áá°ááŹá¸áąááźáᏠáá˝á
ášáąááŤáášá¸áąááŹáášááşáŽáżááŽá¸ ááŽááá
áĽáááŻáááŹááťáá
ášá
áĽášáá
ášááŻáĄáąááá˛á ááááááŹá¸ááážááá°á¸ ááşá´ááášááąááŹáˇ ááŹáąážááŹáášáˇáá˛áááŻáżááŽá¸ áąáá¸ááźáášá¸ááŻáášáá˛áˇáááᯠáĄáťáá˛ááášá¸ááŽáááŻáᲠáťáá
ášáąáááŹááŹá¸áááŻá áąááźá¸ááŤáááš ááŽáąáá¸ááźáášá¸ááᲠááşá´ááášááᯠáááŻáĄááşááášáá áĄááśáŻá¸ááášáąááá˛áˇ áááášá
á
ášááášááá áášá¸áá
áš áĄááźáášáĄáąáťáááś ááąááŹáááŹá¸ áąááźáááŻááąá
áá˛áˇááŤáááš áĄá˛ááášáĄááŻáášá¸á
áááŻáášá¸ (Albert Einstein) á áťááŽáá˛áˇáá˛áˇááŹá
áŻáá˝á
ášášáĄááźáášá¸áá˝áŹ áĄá˛ááŽááŹááŹááášááᯠáĄááášá¸ááášáťááášááášáá˛áˇááŤáąáá¸áááš 00:03:20,733 --> 00:03:26,067 áááŹáťááşáášáá˝áŹáťááášáąáááá˝áŹ ááášááźáášááşáášáĄááşáłáá¸ááşáłáá¸áá˛á áĄááŹáááłáłáąááźááᯠ37 |
But for most purposes, when we're engineering things on the surface of the planet, and we are not going close to the speed of light, we can still use the mathematics that Isaac Newton came up with from this simple question. And not only was he able to kind of think that there's something... There's something that might be pulling, somehow, acting on this apple, bringing it to the earth. | áĄááśáŻá¸ááşáá˛áˇáĄá፠áĄááášá¸áĄááşáášáá˛á ááąááźáááşáŹá¸áá°á¸áááŻáááš ááşá´ááášáá˛áááŽáááşá¤áŹááąááŹáąááźááᯠáĄááśáŻá¸ááşáááŻáášáá˝áŹá፠ááŽáťáá
ášááášááąá ááşá´ááášáᏠááášá¸ááŽá¸ááᯠáąáťááąáááąážááźááşáąáĄáŹááš ááźá˛áąááá˛áˇáĄáŹá¸ áá
ášááŻáá˝ááąáááášáááŻáᏠá
áĽášá¸á
áŹá¸áááŻáášáá˛áˇáááš ááşá´ááášáᏠááŽááᯠááášá¸ááŽá¸áááŻááźá˛áá°áąááá˛áˇáĄáŹá¸ááᯠáťááášááźá˛áĄáŹá¸ááŻááááášáá˝áášáťááŽá¸ á
ážááá áŹáááŻáášááŹáťááášááźá˛áĄáŹá¸ááááŹá áááŻáąááŹášááŻáášáá˛áˇááŤáááš .. . . . |
And in it, he theorizes that the forces between objects now it's a vector quantity, it's always going to attract the two objects to each other. So the direction is towards each other. The force of gravity between two objects... is going to be equal to this this big G, which is really just a number, its a very small number. | ááşá´ááášááĄááŹáááłáłáąááźážááŹá¸áá˝áŹáá˝ááąááá˛áˇ áĄáŹá¸áąááźááŹáĄá˛ááŽáĄááŹáááłáłáá
ášááŻááşáášá¸á
áŽáááŻáĽáŽá¸ááášáťááŽá¸ ááźá˛ááášáąáááášáááᯠáá°ááá˛áˇáááš . áĄááŹáááłáłáá˝á
ášááŻážááŹá¸á áťááášááźá˛áĄáŹá¸ááᯠáĄááášá¸áááŻáąáá¸ááášáá˛áˇáááášá¸áąá G áááŻáááášáá˝áášáá˛áˇááŤáááš ááŽáááášá¸áąááá˛áˇááášáááŻá¸áᏠááááĄááŹáááłáł ááŻááááĄááŹáááłáłáąááźáá˛á áá˝áĽášááášáĄááźáášááĄááźáášáááŻáąáá¸ááášááŤáááš 53 00:04:49,133 --> 00:04:57,800 object, divided by the distance between the two objects. |
Which is a super-duper small number, times the mass of the first object, times the mass of the second object, divided by the distance between the two objects. | Distance squared. |
So this is distance between two objects. So if you're talking about the force of gravity on Earth, this right over here... You pick one of the masses to be Earth, so this mass over here. | áťááŽá¸áąááŹáˇ áĄááŹáááłáłáá˝á
ášááŻážááŹá¸á áĄááźáŹáĄáąáá¸áá˛ááá˝á
ášááášáááášá¸ áááášáááŻáááášá¸á áááŹáťáąáááá˝áŹáťááášááźá˛áĄáŹá¸ááᯠááźáášááášáááŻáááš áĄááŹáááłáłáá
ášááŻáá˛ááťááášááŻááᯠáááŹáťáá˛á áťááášááŻáááŻááá°ááááš áá˝áźáášáąááŹášááĄááŹáááłáłáá
ášáᯠáťááŽá¸áąááŹáˇáĄááŹáááłáłáá˝á
ášááŻáá˝áŹáá˝ááá˛áˇ áť ááášááŻáąááźáá˛áááááŻáá˝áášážááŹá¸áĄááźáŹáĄáąáḠáĄážááášá¸ááşáášá¸áąáťááŹáááš áááŹáťáááşáášáá˝áŹáťááášááąáááááŻáĄáááĄááźáŹáĄáąáá¸áá˝áźáášáąááŹášáˇáĄáááš á
áąáááááŻá¸ááášá ááááŻáá˝ááš ááášááášáĄááźáŹáĄáąáḠááŽáá˝áŹáááášá¸áąááź áá˝áźáášáąááŹášáá˛ááááŹáťážááŹá¸ áááŹáťáá˛ááĄáášáąááşáŹáášá¸áąáá¸áąááźážááŹá¸ ááŹá¸áąááźáá˛ááááŹáťážááŹá¸áá˝áŹáá˝ááá˛áˇáťááášááźá˛áĄáŹá¸áááŻááąáťááŹáááš ááášá¸ááášá¸á
áĽášá¸á
áŹá¸áááŻááááŻáááš ááášáááŻáĄááŹáááłáłáá˝á
ášááŻážááŹá¸áá˝áŹááááŻáá˝ááá˛áˇ ááşá´ááášáĄáááá¸áŹáášááźáášáˇáááŻááááŻáťááášááźá˛áĄáŹá¸ááᯠáąáťááŹáááš ááŤáááŻááášá¸ááąáťááŹáááš "áá˝áźáášáąááŹášáĄáᯠááźáášááşá´ááŹá
áááášáááŻážááášáˇáąááááš" ááášá¸áááźáášááşá´ááŹá
áááášáááŻážááášáˇáąáááášáąááŤáˇ ááŽáá˝áŹ áá˝áášáťááŹá¸áááŻáášáá˛áˇ áąááášáąááŹáášá¸ ááźáášááşá´ááŹáá
ášááśáŻá¸ ááźáášááşá´ááŹááşáášáá˝áŹáťááášá ááášá¸áááŻááášááᯠááźá˛ááášáąááá˝áŹáᲠááášá¸ááŽáááŻáąáᏠááźáášááşá´ááŹá ááźáášáˇááşáśáᏠáááŻáááŹá¸ áĄá˛ááŻááááźáášáˇáááŹá áťááášááźá˛áĄáŹá¸áááášá¸áąá G ááĄááášá¸áááŻáąáá¸ááášááźáášá¸áááŻáá፠ááášá¸áá˛áááźáášááşá´ááŹáá˛á ááźá˛ááášáĄáŹá¸á ááźáášááşá´ááŹáá˛áá
áŹá¸ááźá˛ážááŹá¸áá˝áŹáá˝ááá˛áˇ ááźáášáááĄáŹá¸áááŻááąááşáŹášááźááš áááŻáášáąááŹáášáąáĄáŹáášááᯠáĄááášá¸ááášá¸ááźáášá¸áááš áĄá˛ááŽááźáášáááĄáŹá¸áááŻáᏠááášá¸áá˛ááááŹáťáąáťáážááŹá¸ ááźáášááşá´ááŹáá˛ááááŹáťáąáťáážááŹá¸ ááťááášááźá˛áĄáŹá¸áąážááŹáášáˇáťáá
ášááŹá፠ááášá¸áá˛áááźáášááşá´ááŹáá˛ááťááášááŻáąááźá ááşá
ášááşá´áááąááŹáášáąáĄáŹááš áąáá¸ááášáááŻá ááŹááášáąááŹáášáááá˝ááťáá
ášáᏠááźáášááşá´ááŹááášá¸ááŽááźáášáˇáááŹáᏠááášá¸áááźáášááşá´ááŹááŽáááźáášáˇáᏠáąááźáᏠáĄáťááŹá¸áĄáŹá¸áąááźá ááŽááźá˛ááášáĄáŹá¸áąáḠááᯠáááášá¸áááŻá¸ááŹá¸áááŻáá፠ááŽáááŻáááááŻááĄááźááš áááášá¸áąá G ááášáááŻá¸áááŻáááááŻááááŻááŤáááš .. |
This G, this big G, this constant of proportionality, just to get a sense of how small it is... This is, and I'm going to round it here, it's approximately 6.67 times 10 to the negative 11th Newtons. And we'll talk about Newtons, it is the metric unit of force. | G ááášáááŻá¸á á.áá áĄáąáťáá˝áŹááš áá
ášááášáá˛á áĄááŻáášáá
ášáááš áá
ášááášáááášááášá¸ ááşá´áááš á፠ááŽáąáááŹáá˝áŹ ááşá´áááš ááĄáŹá¸áá˛áˇááášááá
ášáá°áá
ášá፠áąááŹáášáá
ášááşáłáá¸áąáťááŹáááš ááşá´ááášááŽááŹááŤááŽáááŻáááášá
ááźá˛ ááŽááŹááŤááŽáááŻáááášá
ááźá˛ááᯠááşá´ááášáá˛ááąáťáá˝áŹááš ááášá¸ááášá¸áąááŹáˇáááášááŤáááš ááŽáááŻáááášáá°áá
ášáťááášááŻáá˝á
ášááŻáááŻáąáťáá˝áŹááš ááŽááŹáá°áá
ášáĄááźáŹáĄáąáá¸áá˝á
ášááŻáá˛áá
áŹá¸ áťááŽá¸áá˝ááşá´ááášáá°áá
áš G áá˛ááąáťáá˝áŹááš ááŤáąáááášáˇ áĄáąáá¸áááŽá¸ááŹá áá
ášááášáá˛ááĄááŻáášáá
ášááášáˇáá
ášááášáááášá¸ááášá¸ áááŻááŹáĄááášá¸áááŻáąáá¸ááášááŤáááš ááşáąáá¸áťááááš ááŽááᯠá ááá áá˛ááąááŹáášáá˝áŹ á áá
ášááášáˇáá
ášááśáŻá¸áá˝áááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ á.áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááŻáášááášáąááŹááš ááąáťááŹááąáĄáŹáášáąáá¸ááášáá˛áˇááášáášá¸ áťáá
ášáąááĽáŽá¸áá˝áŹá፠ááŽáąáááŹáá˝áŹáááŹáťáá˛ááťááášááŻáááŻáááášáˇáᲠááášá¸áá˛áááźáášááşá´ááŹáá˛ááťááášáᯠáááŻááášáˇááášáąááŹááš áąáá¸ááášáá˛áˇáááášá¸ áťáá
ášáąááĽáŽá¸áá˝áŹá፠áĄáťááŹá¸áĄáŹá¸áááŽá¸áąááźááááášá¸áááŻá¸ááźáŹá¸áááŻá ááŽáĄáŹá¸áąáá¸ááąááşáŹáášááźáášááźáŹá¸áżááŽá¸ ááášá¸ááŽááᯠááźáášááşá´ááŹáááŽá¸ ááźáášáˇááşáśáááŹááŹá፠. ááŤáąáááášáˇ áááŹáťáąáťáááᯠáĄááášá¸áááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇ áťááášááŻáąááźááᯠááźáášáá˛áˇáĄááŤáá˝áŹáąááŹáˇ áťááášááźá˛áĄáŹá¸áááŻááááťááłááááŹáá˝áŹá፠ááŽááŽááŽáááŻáá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹášá áááŹáťáá˛ááťááášááŻáááŻááąáťááŹáąááŹáˇááŤáá°á¸ áááŻáášáááŻáášáá˝áŹáąááźážááášáˇá፠. áááŹáťááťááášááŻáááŻááŽáá˝áŹááášáˇ r áĄááźááš áááŹáťáááááŻááşáášááąáááşáášáá˝áŹáťááášáĄáá ááášááá˝áášá¸áĄááźáŹáĄáąáá¸ááášáˇ áťááŽá¸áá˝ G áá˛ááąáťáá˝áŹááš ááŤááᯠááźáášááŹáá˛áˇáĄáąáťáá g áá˛áááášáááŻá¸á፠ááŽáááášá¸áááŻááŽáááášá¸áá˛ááąáťáá˝áŹááš áťááŽá¸ááášááŽáááášá¸áá˛ááąáťáá˝áŹáášáťááŽá¸ áá˝á
ášááášáááášá¸áá˛áá
áŹá¸ ááŽáąáááŹáá˝áŹ g áááŻááŹáááŹáťááşáášáá˝áŹáťááášáąáááá˝áŹáá˝ááąááá˛áˇ áťááášááźá˛áĄáŹá¸áááŻáąáťááŹááŹá፠áááášá¸áąáťááŹááááš áááŹáťáťááášááźá˛áĄáŹá¸áá˛áˇáĄáá˝ááášáááŻáąáťááŹááŹá፠ááŤáąážááŹáášáˇ ááášáááŻá¸á á.á áťáá
ášáżááŽá¸ áá°áá
ášá ááŽááŹááŤá
áá áášáá
ááźá˛ ááŽáá˝áŹáťááášááŻáá
ášááŻááşáášáąáá¸áááš áĄááŹáááąáłáá
ášáᯠáááŹáťááşáášáá˝áŹáťááášáąááááşááŹáááš áĄááźáŹáĄáąáá¸áááŻááášáˇá
áĽášá¸á
áŹá¸ááąááŹáˇáááš áťááŽá¸áááš áĄá˛áááŻááşááášá¸ááŹáá˛áˇ áťááášááŻáááᯠáááŹáťááťááášááźá˛áĄáŹá¸ g áá˛ááąáťáá˝áŹáášáąáá¸ááááš áĽááᏠáá˝áźáášáąááŹášááĄáąáá¸ááşááášá áá ááŽáááŻáááášáá˝ááááš ááŽáąáááŹáá˝áŹ áá ááŽáááŻáááášááᯠáťááášáᯠáááŻááąáťááŹáááš áĄáąáá¸ááşááášáááŻáᏠáĄáŹá¸ áá
ášááşáłáá¸áᲠááŤáá áŻáąááŹáášáááŻáášá¸áá˝áąáťááŹáťááááš áá˝áźáášáąááŹášáˇáťááášáᯠáá ááŽáááŻáááášáĄáąááááášáąááŹáášáąááá˛áˇ áááŹáťáá˛áˇáťááášááźá˛áĄáŹá¸áááŻááźáášážááášáˇááąáĄáŹááš . áááášá¸áąááŤáášá¸á
áášáá˛áááźáášáááš á.á áĄáąáťáá˝áŹááš áá áĄáąáťáá ááá ááŽáááŻáááášááŽááŹááŤá
áá áášáá
ááźá˛ ááááš ááŽáąáááŹá áĄááŹáąááŤáˇ ááŤá áá°ááášáá˛áˇ áĄáááá¸áŹáášááźáášáˇáááŻááśáŻ áááášá
á
ášááášáá°ááąáá áá˛áˇáááášáááŽá¸áá°ááášáááŻáĄá
áźá˛áťááłáťááŽá¸ áá°áá
ášááᯠnewton áááŻáááášáá˝áášááŹá¸áᏠáá˝áźáášáąááŹášáá˛áˇáĄáąáá¸ááşáááš ááŤáá˝áááŻááš áááŹáťááá˝áźáášáąááŹášáˇáĄáąááááášáąááŹáášáąááá˛áˇááźá˛ááášáĄáŹá¸ ááŤáá˝áááŻááš áááŹáťáá˛ááá˝áźáášáąááŹášáˇážááŹá¸ááťááášááźá˛áĄáŹá¸á ááá áá°áááš áťáá
ášááŤáááš áĄáᯠá
ááášááášá
áŹá¸á
ááŹáąáá¸ááźáášá¸ áá
ášááŻáąáá¸áááš ááŽáá˝áŹáááŹáť áá˝áźáášáąááŹášá áááŹáťáąááááĄáááášáąáá¸áá
ášáᯠáĄááááľááááŻááľááŹááŹá¸ ááĄáááášáąáá¸áá
ášááŻáąááŤáˇ áĄááášááąáťááŹáá˛áˇáááᯠáááŹáťá áá˝áźáášáąááŹášááᯠááá áá°áááš áĄáŹá¸áá˛áááźá˛ááášáąáááŤáááš áá˝áźáášáąááŹášááąáᏠáááŹáťááᯠáá˝áźáášáąááŹášáĄáąááááášáąááŹáášáąááá˛áˇ áĄáŹá¸áá
ášá
áśáŻáá
ášááŹááᲠáťááášáá˛áźááášáááŹá¸ ááášá¸áá˛áˇ áááŻáášáĄáá¤áŤáąááź ááŤáá˝áááŻááš áĄáááŻáąááşáŹáášááŻáášááťááášáááąááź áĄáąáááá˝áŹáąáᏠáĄááášá¸áááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇáááŹáťáá˛á áá˝áźáášáąááŹášáˇáááŻáĄáááášáĄáááŹá¸áąáá¸ážááŹá¸áá˝áŹáąááŤáˇ áĄááąááŤáášá¸ááşáŹá¸á
áźáŹáááŽá¸áá˛áˇáááŹáťááťááášááźá˛áĄáŹá¸á áá˝áźáášáąááŹášáˇáťáááášááźá˛áĄáŹá¸áááš áĄááĄááşáŹá¸áááŽá¸áááŻááźá˛ááášáąááá˝áŹá፠ááśáááŻáá¸á
áźáŹáá˛ááᲠááŤáá˝áźáášáąááŹášáąáťááŹááşáášáá˛áˇ áĄážááŹáášá¸áááŻáášááŤáá°á¸ áá˝áźáášáąááŹášáá˛á áááŹáťáááš ááá ááşá´ááášáá˛á áĄáťááášáĄáá˝áášááźá˛ááášáąáážáááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ áá˝áźáášáąááŹášá áááŹáťááᯠááá ááşá´ááášáá˛áááźá˛ááášáąáááŤáááš ááŤááťáá
ášáááŻáášáá°á¸áááŻá ááášá¸ááąáťááŹáá˝áŹáᲠáĄááášá ááášá¸ááŹáááŻášáášáá
ášááśáŻá¸áąááááąáááŻáášááşáááŻáášááášáááŻáááš áťááášááźá˛áĄáŹá¸áá˛á áąáĄáŹáášááášááᯠáĽáŽá¸ááášáąááá˛áˇáĄáá˝ááášááᯠááśá
áŹá¸ááááášáˇáááš áĄáá˝ááášá ááášá¸áąáááá˝áŹ áá°ááášáąáááášáááŻá áááášááá°á¸ áá°áá
ášáąááŹáášá áááŻáášáá
ášááśáŻá¸áĄáąááááąá ááŻáášááşáááš áťááášááźá˛áĄáŹá¸áá°ááŽááŹáąážááŹáášáˇ áááŹáťá áĄáá˝ááášáá
ášááŻáá˛ááᲠááźá˛ááášááŤáááš ááŽáĄáąážááŹáášá¸ááᯠááťááŹá¸ááŽááŽááᯠáá
ášááŻáá˝áŹ ááášáá˝áášá¸áťáááŤáááš áĄáŹá¸ áááš áĄáá˝ááášáá˝áášáˇáťááášáᯠáąáťáá˝áŹáášááášáá˛áááŽááŤáááš áááŹáťáá˛ááá˝áźáášáąááŹáš áá˛áˇážááŹá¸á áťááášááźá˛áĄáŹá¸ááᯠááá ááşá´ááášáááŻá áááá˛áˇááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ áĄáŹá¸áááš áá ááŽáááŻááááš áá˝ááááš áĄáąááŹášáąáḠááşáŹá¸áá˛áˇáĄáá˝ááášááááŻáášááŤáááš ááŽáąáááŹáá˝áŹ áá˝ááąááá˛áˇ A ááźáášáąáťááá˝áášá¸ááášáááŻáááš á.á ááŽááŹááŤá
áá áášáá
ááźá˛ ááááš áá˝áźáášáąááŹášáá˛ááááŹáťá áĄááşáášá¸ááşáášá¸ááźá˛ááášáąáááŹáąážááŹáášáˇ áá˝áźáášáąááŹášáąážááŹáášáˇáťáá
ášáá˛áˇáááŹáťáá˛áˇáĄáá˝ááášááᯠááźáášážááášáˇáááš áááŹáťáá˝áŹáĄáá˝ááášááášáąááŹáášáááá˛áááááŻá ááŽáąáááŹáá˝áŹ áĄááášá¸áááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇáááášá¸áááŻááášáˇáááš ááŽáááášá¸áá˛á áááŹáťáá˛áˇáĄáá˝ááášáá˛á áąáťáá˝áŹáášáááš ááŽáááášá¸ááĄááźáášááĄááźáášáááŽá¸áżááŽá¸ ááŽáááášá¸ááĄááźáášááĄááźáášáąáá¸ááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ áąááşááźáŹá¸áżááŽá¸ áááŹáťáá˛áˇáĄáá˝áááš áťááášááźá˛áĄáŹá¸ áá˛á áááŹáťáąááá áá°áąááźáĄáŹá¸ááśáŻá¸áᏠááŽáá˝áşáá˛áˇáĄáąáťááĄáąááá˝áŹ áá˝ááąáááŤáááš ááŽáááŻááąááşáá˛áˇáá°á¸áááŻááášáąááŹááš ááášá¸ááŽáááŻáĽáŽá¸ááášáąááá˛áˇ áááŹáťááá˛áˇáąáá¸ááášááźáášá¸áá˛áˇ áĄáá˝ááášáááŻáááááŹá¸áááá˝áŹáááŻáášááŤáá°á¸ áťááášááŻáąááźáąážááŹáášáˇ áááŹáťáá˛áˇ áĄáá˝ááášááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááąááź áááááŻáášáá˝áŹáááŻáášááŤáá°á¸ |
Let's learn a little bit about springs. So let's say I have a spring. Let me draw the ground so that we know what's going on with the spring. | Spring áá˛á ááášááášáżááŽá¸ ááášážáááąáĄáŹááš áá˝áźáášáąááŹášáˇááŽáá˝áŹ Spring áá
ášááŻáá˝áááášáááŻážáááŤá
ááŻá áá˝áźáášáąááŹáš Spring ááášáááŻááŻáášáá˛áááŻáᏠáááááŻá áąáťáážááŽá¸ááᯠááśáŻááźá˛áááŻáášáááš áᲠážááášáˇááąáĄáŹááš ááŤá ážááášá¸áťáááš áĄá˛áᏠážááášá¸áťáááš áá˛á Spring |
It's along the floor. I'll use a thicker one, just to show it's a spring. | Spring á ážááášá¸áťááášáá˛á áá˝ááąááááš áá˝áźáášáąááŹáš Spring áááŻááŹáááááŻá áááŻáášá¸áá°ááŹáá˛á ááśáŻááźá˛áááŻáášáááš |
Let's say the spring looks something like this. Whoops, I'm still using the line tool. So the spring looks like this. | Spring áááŻáᏠááŽáááŻááśáŻá
áśáááşáłá¸áᲠáá˛ážááášáˇááąáĄáŹááš Spring á ááŽáááŻááşááłá¸ |
Let's say at this end it's attached to a wall. That's a wall. And so this is a spring when I don't have any force acting on it, this is just the natural state of the spring. | Spring áá˛á áĄá
áźáášá¸áá
ášááášááᯠááśááśáá˛á ááşááášááŹá¸áááŻáášáááš ááŤá ááśááśá፠áᎠSpring á áá˝áźáášáąááŹáš ááŹáĄáŹá¸áá˝ áááášáąááŹáášááááš áĄáąáťááĄáąáá፠ááŽááśáŻá
áśá Spring áá˛áá ááśáŻáá˝áášáĄáąáťááĄáąáá፠ááŽáĄáąáťááĄáąáááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááśáŻáá˝áášáĄáąáťááĄáąááááŻááąáááááš ááŤááąááŹáˇ Spring áá˛á áááášá፠áá˛áá˝áźáášáąááŹáš Spring ááᯠááźáášá¸áĄáŹá¸ 5 Newtons ááášáąááŹáášáááŻáášáááš Spring á ááŽáááŻááśáŻá
áśáťáá
ášááźáŹá¸áááš ááśáŻáťááášááźá˛ááááš áá˝áźáášáąááŹáš 5 Newtons áĄáŹá¸ááášáąááŹáášáááŻáášáááš áá˝áźáášáąááŹáš ááášá¸áąááŹáášáá˛á ááźá˛áááŻáášáááš áá˝áźáášáąááŹášá 5 Newtons áĄáŹá¸ ááášáąááŹáášáááŻáášáááš |
When I apply a force of 5 Newtons, the spring looks like this. | Spring á ááŽáááŻááśáŻá
áśáťáá
ášááźáŹá¸áááš |
It compresses, right? We're all familiar with this. We sit on a bed every day or a sofa. | Spring ááşáśáłáááźáŹá¸áááš áááŹá¸ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄá˛áˇááŹáá˛á ááášá¸áá˝áŽá¸ááŤáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻááᏠáąáááááŻáášá¸ ááŻáááš áááŻááŹááśáŻáąááźáá˝áŹáááŻáášážááááš áᲠááŽáĄáá ááşáśáłáááźáŹá¸ááášáááŻááŤá
ááŻá áááášáááŻá ááŽáąáááŹá Spring ááᯠáĄáŹá¸áááášáąááŹáášáᲠááśáŻáá˝ááš áĄáąáťááĄáąá áááŻáááš ááŤá áá˝áźáášáąááŹáš 5 Newtons ááŽááášááᯠááášáąááŹáášáááŻáášáá˛áˇáąááᏠ. ááŽáĄááźáŹáĄáąáá¸ááᯠ10 áá¤áŽáᏠáááŻá ááášáá˝áášážáááŤá
ááŻá ááŤááᯠááŽáá˝áŹ áąáá¸á
ááŹáá˝áááŹáżáᎠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááᏠSpring ááᯠáĄáŹá¸áá
ášááŻáá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸áá
ášááŻááąá ááášáąááŹáášáááŻáášáááš ááášáááŻááźá˛ááášááááŻáášáááš ááşáśáłáááźáŹá¸áááŻáášáááš áááŻáᏠáá˝áášá¸áťáááŤáááš ááášáᏠááá°ááŽáá˛áˇáĄáŹá¸ááášáąááŹáášáááŻáášáááš Spring áááášáąááŹááš ááşáśáłááźáŹá¸ááá˛? áá˝áźáášáąááŹášáąáá¸ááşáášááŹá áá˝áźáášáąááŹášá 10 Newton áĄáŹá¸ ááášáąááŹáášáááŻáášáááš |
So my question is how much will it compress when I apply a 10-Newton force? So your intuition that it'll compress more is correct, but is it linear to how much I compress it? Is it a square of how much I compress it? | Spring á ááášáąááŹáášááşáśáłáááźáŹá¸ááᲠáááŻáżááŽá¸ááşáśáłáááźáŹá¸ááášáááŻá ááášááášáᏠáá˝áášááŤáááš ááŤáąáááášáˇ áá˝áźáášáąááŹáš áááááŻáášááŹáá˛á ááášáąááŹáášááşáśáłááźáŹá¸ááᲠáá˝áźáášáąááŹášáááááŻáášááŹáá˛á ááášáá˝á
ášáááşáśáłáááźáŹá¸ááᲠáĄá˛ááŹáąááź ááášáááŻááášá
áášáąááᲠáááš ááášááá˝áášá¸áááŻáášááášáááŻá áá˝áźáášáąááŹášááášáááš ááŤá áááášáąááŹáˇ á
áášá¸ááášáááąáá¸ááŻáášááášáˇáááš ááŤáá˝áááŻááš áᎠááŽááŽááᯠááášážááášáˇáąááˇáŤ áá˝áźáášáąááŹášá 10 Newton áĄáŹá¸ ááášáąááŹáášááŻááášááášáááŻááŤá
ááŻá |
What will the spring look like? Well, it'll be more compressed. Drop my force to 10 Newtons. | Spring á ááŹáá˛á áá°ááźáŹá¸ááᲠáá°á áááŻáżááŽá¸ ááşáśáłáááźáŹá¸áá˝áŹáąááŤáˇ áá˝áźáášáąááŹášáˇáĄáŹá¸ááᯠ10 Newtons áááŻá ááášáąááŹáášáááŻáášáżáᎠááŤá Spring áá˛á ááśáŻáá˝áášáĄáąáťááĄáąááąáááŹáááŻáááš áĄááźáŹáĄáąáḠááášáąááŹáášáᲠááşáĽášá¸áąáťááŹáášáˇáĄáááŻáášá¸ ááźáášááŹáááš ááşáĽášá¸áąáťááŹáášáˇáĄáááŻáášá¸áááŻá ááŹáááŻá áá˝áźáášáąááŹášáąáťááŹááŹáᲠáááŻáááŻááŹá áĄáŹá¸ááşáŹá¸ááşáŹá¸ááášáąááŹáášáąá áá°á Spring ááášáąááŹááš ááşáśáłáááźáŹá¸ááᲠáááŻááŹáá˛á áá°ááŽá
áźáŹáĄááşááłá¸ááşááŤáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áąááŹáášáá
ášááşááłá¸áąáťááŹáááŻáááąáá¸áááš ááášáᏠááŹááášááᯠ5 Newtons ááášáąááŹáášááášáááŻáááš ááŽáĽáŽá¸ááášááşáášáĄáááŻáášá¸ 10 ááŽáᏠáąááźáááźáŹá¸áá˝áŹáťáá
ášáááš ááŤá áááš Spring ááᯠááášáˇáąááŹášáá˛áˇ ááášáá˝áášááşáášáĄááźáášá¸ ááźá˛ááášáááŹáááš ááááŹááášáá˝áŹ áĄááŻáášááŻáášááŤáááš ááŤáá˛áááášááášáááŻá áá˝áźáášáąááŹášáááŻááĄáŹá¸ááśáŻá¸áá˝áŹ áĄáąááźááĄážááśáłáá˝áááŤáááš áááášáááŻá ááášáᏠáá
ášááŻááŻááᯠáĄááášá¸ážááŽá¸áááááŻáášáááš áĄááášá¸ážááŽá¸ááźá˛ááášááááŻáášááášááᯠáá°áᏠáĄááášááśáŻá
áśáťááášááťáá
ášáąááŹáˇááŤáá°á¸ ááŤáąáááášáˇ ááášáˇáąááŹášáá˛áˇááášáá˝áášááşáášáĄááźáášá¸áá˝áŹ áá°áᏠáĄááşááłá¸ááşááŤáááš ááŤáᏠááŹááᯠáááŻáááŻááŹáᲠ|
That means that the restoring force of the spring is minus some number, times the displacement of the spring. So what does this mean? So in this example right here, what was the displacement of the spring? | Spring áá˛á áĄáŹá¸áᏠáĄááŻáášáááášá¸áá
ášááŻáá˛á Spring áĄááźáŹáĄáąáḠáąáťáá˝áŹáášáťááášá¸áá˛á ááŽááŤáááš ááŤáᏠááŹááᯠáááŻáááŻááŹááŤáᲠááŽáĽáááŹáá˛áá˝áŹ Spring áá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸áááŻáᏠááŹáááŻáąáťááŹááŹáᲠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááᏠááŹááášááᯠáĄáąááŤáášá¸ x áá˛á ááášááášááᯠáĄááŻááš x áááŻá ááášáá˝áášáááŻáášáááš Spring áá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸áááŻáᏠááŹáᲠáᎠáĽáááŹáá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸áááŻáᏠx á áĄááŻááš 10 áá˛á áá°áááš ááŻáášááŹá¸? ááŹáááŻááá˛áááŻáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášá ááášááášááᯠ10 áąááźáááŹá¸áááŻá áĄáŹá¸á áĄááááš K ááᯠááášáąááŹáášááśáŻááşáášááźáŹá¸áá˛áááŻáá˛áˇ áĄááááš 10 áąáťáá˝áŹáášááŹá¸ááŹáá˛á ááŽáááš ááŤááᯠáĄáááášááşáášá¸áąááş ááźáŹá¸áżááŽá¸ 10K áá˛ááşáášáááš ááŽáĽáááŹáá˝áŹ áĄáŹá¸á ááášáąááŹáášáᲠáĄáŹá¸á 5 Newton áá˝ááááš ááŹáááŻááá˛áááŻáąááŹáˇ ááŽáĄáŹá¸á áá˝áźáášáąááŹáš ááŽáá˝áŹ ááźá˛ááŹá¸áá˛áˇáĄáŹá¸ ááŽáá
ášááŻáá˛áá˝ááááš áááášááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááá áĄáąááŤáášá¸áĄáááášáąááźáá˛áááᯠáᎠ5 Newton áᏠááášááášááᯠááźáŹá¸áąááŹáˇ áĄááááš x áťáá
ášáááš ááŽááŹááᯠáĄááááš 5 Newton áá˛á ááŤááᯠ10 Newton áááŻá áąáááááŻáášáááš ááŹáááŻááá˛áááŻáąááŹáˇ áá°áááŻáá ááášááŹáąááźáťáá
ášáżááŽá¸ ááášááášááᯠááźáŹá¸ááŹáąááźáťáá
ášáááš ááášááášá áĄáááášáááŻáá˛áˇ áááŻáááŻááášá¸áťááášáąááŹáášááŹá፠ááŤááᯠáĄáŹá¸á ááášáąááŹáášáᲠáᎠáĽáááŹáá˛áá˝áŹááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻáá K ááᯠáĄáąááŤáášá¸áááĄááŹáááŻá áá°ááááŻáááááš ááŽáĽáááŹáá˛áá˝áŹáááŻáááš áĄáŹá¸ á áĄáąááŤáášá¸áááĄáᏠáťáá
ášáááš ááŤááᯠáĄáŹá¸á ááášáąááŹáášáᲠááŤáᏠáááášáąááŹáˇ áĄáŹá¸áá
ášááŻááŤáᲠ|
So that's actually the force, the counteracting force, of the spring. That's what this formula gives us. So if this spring is stationary when I apply this 5-Newton force, that means that there must be another equal and opposite force that's positive 5 Newtons, right? | Spring áá˛á ááášáťááášááášáąááŹáášáá˛áˇ áĄáŹá¸áá
ášááŻáᲠááŤá áᎠááśáŻáąáááášá¸á áąáá¸ááŹááŤáᲠááŤááᯠáᎠSpring á áá˝áźáášáąááŹáš 5 Newton áĄáŹá¸ ááášáąááŹáášáááŻáášáá˛áˇáĄááşáááš ááśáŻáá˝áášáᲠáááŻáááš ááŽáá˝áŹá áá°ááŽáżááŽá¸ ááášáááşáášááášáťáá
ášáá˛áˇ áĄáąááŤáášá¸ 5 Newtons áá˝áááá˝áŹáąááŤáˇ áááášáááŻá ááá˝ááá˛áˇáááš Spring áá˝áŹ ááşáśáłááťáᲠááşáśáłááąááá˝áŹáąááŤáˇ áááášáááŻá áĄáŹá¸á 5 Newtons ááášáááŻááášáááŻáááš Spring á ááŽááášááᯠáťááášááźáŹá¸áááášáˇáááš áá˝áźáášáąááŹášáááááŻáášááá˛áˇáĄááşáášá ááášááášááᯠ5 Newton áĄáŹá¸ ááŤáá˝áááŻááš áĄááááš 5 Newton áĄáŹá¸ááášáąááŹáášááášááᯠSpring á ááąááźááąááŹáˇáá°á¸ áááŻáááŻááŹá ááŽáá˝áŹ áá°ááŽáżááŽá¸ ááášáááşáášááášáťáá
ášáá˛áˇ ááŹááášááᯠááášáąááŹáášáá˛áˇáĄáŹá¸áá˝ááááš áĄá˛áˇááŹá áťááášááášáááášá¸áá˛áˇ áĄáŹá¸áᲠáąááŹáášáá
ášááşááłá¸áąááźá¸ááášáááŻáááš áĄáášá¸ áĄá˛áˇáááááźáŹá¸áąáá¸áá°á¸ ááŽááá
áĽáá˝áŹááᯠáááášá¸áĄáŹá¸á 5Newtons ááŤáááŻáááš |
Newtons, so we can solve for K. We could say 5 is equal to 10K. Divide both sides by 10. | K áĄááźááš áąáťááá˝áášá¸áááŻáááżáᎠ5 ááŽáá˝áşáťááášá¸ 10K áááŻá áąáá¸áááŻáááááš áá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠ10 áá˛á á
áŹá¸áááŻáášáááš ááŤááᯠK ááŽáá˝áşáťááášá¸ áá˝á
ášáááŻáášá¸áá
ášáááŻáášá¸áááŻá ááááš ááŤááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááśáŻá¸ááášáááŻááááŹá áá˝áźáášáąááŹášá áĄááááš 10 Newton áĄáŹá¸ ááášáąááŹáášáááŻáášáá˛áˇáĄááşáááš áĄááźáŹáĄáąáá¸á ááášáąááŹáášáᲠáá˝áźáášáąááŹáš Spring ááᯠ10 Newtons áá˛á ááášááášááᯠááźáášá¸áááŻáášáᏠááášááşááášáᲠáááááśáŻá¸ ááŽáá˝áŹ áťááášáááášá¸áĄáŹá¸á ááášáąááŹáášáᲠáááášáááŻá Spring áᏠááášáááźáášá¸áąááŹáˇáá°á¸ ááŤáá˝áááŻááš |
Well, if the spring is no longer accelerating in either direction, or the tip of the spring is no longer accelerating in either direction, we know that the restorative force must be counterbalancing this force that I'm compressing with, right? | Spring áááášá ááášáááźáášá¸áąááŹáˇáá°áááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻááᏠáťááášáááášáĄáŹá¸á áá˝áźáášáąááŹáš ááźáášá¸ááŹá¸áá˛áˇ áĄáŹá¸áá˛á ááášáťáááš áááášá¸áá˝ááąáá¸áąááááš |
The force that the spring wants to expand back with is 10 Newtons, positive 10 Newtons, right? And we know the spring constant, this K for this spring, for this material, whatever it might be, is 1/2. So we know the restorative force is equal to 1/2 times the distance, right? | Spring á áťááášááášáááŹááşáášáá˛áˇáĄáŹá¸á 10 Newtons áĄáąááŤáášá¸ 10 Newtons áááŹá¸ áá˝áźáášáąááŹášáááŻáááááŹá¸áá˛áˇ Spring áááášá¸áąá áᎠSpring áᎠáá
áĽáášá¸áĄááźááš K á áá˝á
ášáááŻáášá¸áá
ášáááŻáášá¸ ááŤááᯠáťááášáááášá¸áĄáŹá¸ ááŽáá˝áşáťááášá¸ áá˝á
ášáááŻáášá¸áá
ášáááŻáášá¸ áĄáąáťáá˝áŹááš áĄááźáŹáĄáąáḠáżááŽá¸áąááŹáˇ ááśáŻáąáááášá¸á áĄááááš K ááŤááᯠáᎠáĽáááŹáá˛á áťááášáááášá¸áĄáŹá¸á ááášáąááŹáášáᲠáá˝áźáášáąááŹáš 10 Newtons áááŻááąáťááŹáá˛áˇáááš ááŤááᯠ10 Newtons ááŽáá˝áşáťááášá¸ áĄááááš áá˝á
ášáááŻáášá¸áá
ášáááŻáášá¸ x ááŤááᯠx á ááášáąááŹáášáᲠáá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠáĄááááš áá˝á
ášáááŻáášá¸áá
ášáááŻáášá¸áá˛á áąáťáá˝áŹáášáááŻáášáááš ááášáᏠáĄááááš 20 ááááš áąááŹáášá¸ááášááŤáááš áá˝áŹá¸ááźáŹá¸áááŻá áá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠáĄááááš 2 áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš ááášáᏠáĄááááš 20 ááŽáá˝áşáťááášá¸ x áááŻááááš ááŤááŻá x á 20 units ááášáááš áááŻááĄáąáťáááááš ááŤáąááźá áá˝áášá¸áťáááŹááŤáᲠáᎠááááŹáááᯠááŻááš ááááŹááááŻááąááááŤáááš ááŤáááŻááá
áŹá
ᯠáżáááááá˝áşáá°ááşááłá¸ áááá¸áśáááŹáá˝áášáá
ášáąááŹáášá áąááááźáášáá˛áˇááŹáťáá
ášáżááŽá¸ áá°áᏠSpring ááᯠááşáśáłááąááąá
ááášáˇ áĄáŹá¸áááŹá ááŹááášááášáąááŹááš ááźáášá¸ááŹá¸ááášáááŻááŹáá˛á áĄááşááłá¸ááşááŤáááš áąáťááŹáááš ááŤá ááśáŻáąáááášá¸ááŤáᲠáżááŽáąááŹáˇ áĄáááášáááášá¸á፠ááŤáąáá¸áááš ááśáŻáąáááášá¸áᏠáťááášáááášá¸áĄáŹá¸ááᯠááźáášááŹá፠áĄáŹá¸áᏠááášááášáąááŹáášááášáąááŹáášáááŻáášááášáááŻááŹáá˛á áĄáťáá˛ááášáááşáášááášáá˝áŹ áá˝áááŤáááš áĽáááŹáąáťááŹáááš ááášáᏠSpring ááᯠááŽááášáá˝áŹ ááášáąááŹáášáááš ááášáᏠáĄáŹá¸áá
ášááŻááᯠááášáąááŹáášáżááŽá¸ x áᏠáĄáąááŤáášá¸áááĄáᏠáťáá
ášáááš áĄáŹá¸áᏠ... áąááŹáášá¸ááášááŤáááš ááŽáąáááŹá Spring ááášáąááá˛áˇáąáááŹá፠ááášáᏠáĄáŹá¸áá
ášááşááłáááášáąááŹáášáżááŽá¸ Spring ááᯠááŽááᯠááźá˛ááŻáášááŻááášááášááᯠáĄáááášáááášá¸áᏠSpring á áá
ášáťááŹá¸áĽáŽá¸ááášááşáášáá˛á áťááášáááášá¸áĄáŹá¸ááśáŻá¸áżááŽá¸ áťááášááźá˛ááŤáááášáˇáááš áąááŹáášááŻá
á§áŹáá
ášááŻáášááźáášáááš áá˝áášá¸ááźáŹá¸ááŤááááˇášáááš áá˝áźáášáąááŹášáˇáá˝áŹ Spring áá
ášááŻáá˝áááášáááŻááŤá
ááŻá áĄáąááá ááŻá
á§áŹáąááźáĄáááŻáášá¸áᲠááášááźáŹá¸áááš áá˝áźáášáąááŹášá 2 Nwetons áĄáŹá¸ááᯠááášáąááŹáášáááŻáášááášáááŻáááš ááŤá áá˝áźáášáąááŹášááášáąááŹáášáááŻáášáá˛áˇáąáááŹá፠ááŽááášáááŻá áąáťááŹááąáĄáŹááš áá˝áźáášáąááŹáš Spring ááᯠááźá˛ááášááááŻáášáżááŽáááŻááŤá
ááŻá ááŤá Spring á፠áá˝áźáášáąááŹášá ááŹááášááᯠ2 Newtons ááášáąááŹáášáááŻáášáżááŽáááŻáááš Spring á 1 ááŽáᏠááźá˛ááášáááźáŹá¸ááááˇášáááš áááááśáŻá¸ K á ááŹáá˛áááŻáᏠážááášáˇááąáĄáŹááš |
So if the spring is stretched by 1 meter, out here, its restorative force will be 2 Newtons back this way, right? So its restorative force, this 2 Newtons, will equal minus K times how much I displaced it. Well I, displaced it by 1 meter, so then we multiply both sides by negative 1, and we get K is equal to minus 2. | Spring á 1 meter ááźá˛ááášááááŻáášáżááŽááᯠáťááášáááášá¸áĄáŹá¸á 2 Newtons ááŽááášááᯠáąááźááá˝áŹáąááŤáˇ ááŻáášááášáááŹá¸ áťááášáááášá¸áĄáŹá¸ 2 Newtons ááŽáá˝áşáťááášá¸ áĄááááš K áá˛á áá˝áźáášáąááŹáš ááášáąááŹááš áąááááá˛áááŻááŹáąáťáá˝áŹáášáťááášá¸ áá˛ááá°áááš áá˝áźáášáąááŹáš 1 ááŽáᏠáąáááááášáááŻáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášá áá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠáĄááááš 1 áá˛á áąáťáá˝áŹáášáááŻáášáááš áĄá˛áˇááŹááᯠK ááŽáá˝áşáťááášá¸ áĄááááš 2 ááŤááᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻáá ááŻááš ááááŹáááᯠááŽááŽáá˝áşáťááášá¸áá˝áášá¸áááŻá ááśáŻá¸ááŻááášáááš áᎠáťááášáááášá¸áĄáŹá¸ááᯠááźáášáááŻááĄááźááš áĄá˛áˇááŹá áĄááááš 2x áťáá
ášááááˇášáááš |
And then I said, well, how much force would I have to apply to distort the spring by 2 meters? Well, it's 2 times 2, it would be 4. 4 Newtons to displace it by 2 meters, and, of course, the restorative force will then be in the opposite direction, and that's where we get the negative number. | Spring ááᯠ2 meters áąááŹááš áąááźáááźáŹá¸áááŻá ááášáąááŹáášáĄáŹá¸ ááášáąááŹáášáááŻá áááŻááᲠááŤááᯠ2 áĄáąáťáá˝áŹááš 2 ááŽáá˝áşáťááášá¸ 4 áąááŤáˇ 2 ááŽááŹáąááźááááŻá áĄááźááš 4 Newtons áťááášáááášá¸áĄáŹá¸ á ááášáááşáášáááš áťáá
ášáąááŹáˇ áĄáááášáááášá¸ááᯠáááááˇášáááš áá˝áźáášáąááŹášáĄááşáááš ááá˝ááąááŹáˇááŤáá°á¸ áąááŹááš ááŽááŽáááŻáá˝áŹ áąááźáážáááŹáąááŤáˇ |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.