prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Dans la suite arithmétique $\{a_n\}$, l'équation $a_1 + 3a_8 + a_{15} = 120$ est vérifiée. Déterminez la valeur de $a_8$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un boulanger facture n dollars pour un gâteau d'anniversaire. La semaine prochaine, elle a l'intention de gagner 320 dollars en vendant des gâteaux. Si elle réduisait le prix du gâteau de 20 pour cent, elle devrait vendre deux gâteaux de plus pour obtenir le même chiffre d'affaires. Combien de gâteaux a-t-elle l'intent... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une amibe est placée dans une flaque d'eau un jour, et ce jour-là, elle se divise en deux amibes. Le jour suivant, chaque nouvelle amibe se divise en deux nouvelles amibes, et ainsi de suite, de sorte que chaque jour chaque amibe vivante se divise en deux nouvelles amibes. Après une semaine, combien d'amibes y a-t-il d... | 128 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Mandy a commencé à lire des livres de seulement 8 pages quand elle avait 6 ans. Au moment où elle avait le double de cet âge, elle lisait des livres 5 fois plus longs, et 8 ans plus tard, elle lisait des livres un certain multiple plus longs que ceux-là. Actuellement, elle lit des livres qui sont 4 fois plus longs que ... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le point $H$ se trouve sur la base la plus longue $AD$ d'un trapèze isocèle $ABCD$, de telle sorte que $CH$ soit la hauteur du trapèze.
Déterminer les longueurs des bases du trapèze si $AH=20$ et $DH=8$. | 28 \text{ and } 12 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Un ouvrier A peut réaliser une tâche en 15 jours. A effectue le travail pendant quelques jours seulement puis quitte son poste. B effectue le travail restant en 12 jours. B seul peut réaliser le travail en 18 jours. Pendant combien de jours A a-t-il travaillé avant de quitter son poste ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'inégalité $a < x + \frac{4}{x}$ est vraie pour tout $x \in (0, +\infty)$, alors l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $a$ est \_\_\_\_\_\_. | (-\infty, 4) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Soit {a_n} une suite arithmétique de raison d (d ≥ 0). Si a2^2 est la moyenne arithmétique de a1^2 et a3^2 - 2, trouver la valeur de d. Exprimer votre réponse sous la forme d'une valeur numérique unique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Ruth va à l'école 8 heures par jour et 5 jours par semaine. Elle passe 25% de son temps en cours de mathématiques, 30% en cours de langue, 20% en cours de sciences et 10% en cours d'histoire. Combien d'heures par semaine passe-t-elle dans ces quatre cours combinés ? | 34 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient de $x^3$ dans le développement de $\left(2x+ \frac {1}{x}\right)^{5}$ est ______. | 80 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Frank doit atteindre un quota de ventes au travail. C'est le début du mois et en 30 jours, il doit avoir vendu 50 voitures. Les trois premiers jours, il a vendu 5 voitures par jour. Ensuite, les 4 jours suivants, il a vendu 3 voitures par jour. Si le mois compte 30 jours, combien de voitures doit-il vendre pour les jou... | 23 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il existe un quadrilatère ayant les quatre côtés de même longueur. Si les longueurs des deux diagonales de cette figure sont de 9 centimètres (cm) et 14 centimètres (cm), quelle est l'aire ? | 63 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une suite de nombres réels $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\dots$ est définie par $a_1 = 1$ et $a_{n + 1}^3 = 99a_n^3$ pour tout $n \geq 1$. Calculez la valeur de $a_{100}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule expression mathématique. | 99^{33} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné tan(alpha) = -3, calculez la valeur de (2*sin(alpha) - cos(alpha)) / (2*sin(alpha) + cos(alpha)). Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | 7/5 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Trouvez l'angle d'inclinaison de la droite y = -√3x + 2√3. Exprimez votre réponse en degrés, en incluant le symbole degré (°). | 120° | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une plantation de bananes sur l'île de Jakies peut produire un certain multiple de bananes par rapport à une plantation de bananes sur une île voisine. Si la plantation de bananes sur l'île voisine a produit 9000 bananes en un an, et que la production totale de bananes des deux îles cette année-là est de 99000, quel es... | 10:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le premier jour du voyage, le Skipper a navigué avec son navire à mi-chemin de sa destination en voyageant vers l'est pendant 20 heures à une vitesse de 30 kilomètres par heure, puis a éteint les moteurs du navire pour les laisser refroidir. Mais pendant que les moteurs étaient à l'arrêt, une tempête a poussé son navir... | 200 \, \text{km} | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si il existe une permutation $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ de $1, 2, \cdots, n$ telle que $k + a_{k}$ $(k = 1, 2, \cdots, n)$ sont tous des carrés parfaits, alors $n$ est appelé un "bon nombre". Parmi l'ensemble $\{11, 13, 15, 17, 19\}$, quels nombres sont des "bons nombres" et lesquels ne le sont pas ? Expliquez votre... | 11 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
La somme d'une suite arithmétique commençant à 4, avec une raison constante et ayant 20 termes est 650. Quel est le deuxième terme de la suite ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné $x \gt 0$, $y \gt 0$, et $4x+9y=6$, trouver la valeur maximale de $xy$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule fraction. | \frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Dans une entreprise de 200 employés, un certain nombre sont des femmes. Un total de 100 employés ont des diplômes avancés et le reste n'ont qu'un diplôme universitaire. Si 40 employés sont des hommes ayant uniquement un diplôme universitaire, combien d'employés sont des femmes ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation de la droite où se trouve la corde commune des cercles $C_1: x^2+y^2+2x+8y-8=0$ et $C_2: x^2+y^2-4x-4y-2=0$ est \_\_\_\_\_\_. | x+2y-1=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Mark a la possibilité d'acheter un objectif à 300 $ avec une certaine remise ou un objectif à 220 $. Il économise 20 $ en achetant l'objectif le moins cher. Quel est le pourcentage de remise sur l'objectif à 300 $ ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fonction $f(x) = \begin{cases} -x^{2}-2x, & (x \leq a) \\ -x, & (x > a) \end{cases}$ n'a pas de valeur maximale, alors l'ensemble des valeurs réelles de $a$ est \_\_\_\_\_\_. | (-\infty, -1) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné $f(x - 3) = 2x^2 - 3x + 1$, trouver $f(1)$. | 21 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Un magasin mélange du café A qui vaut un certain montant par kilogramme et du café B qui vaut 12 $ par kilogramme. Le mélange doit être vendu 11 $ par kilogramme. Pour faire un mélange de 480 kilogrammes, 240 kilogrammes de café A et 240 kilogrammes de café B doivent être utilisés. Quel est le coût du café A par kilogr... | $10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un batteur, lors de son 12ème match, marque 60 points et augmente ainsi sa moyenne de 2 points. S'il n'a jamais été "not out", quelle est sa moyenne après le 12ème match ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une équipe de football a joué trois matchs, marquant un total de 3 buts et en encaissant 1. L'équipe a gagné un match, fait match nul dans un match et perdu un match. Déterminez le score du match qu'ils ont gagné. Exprimez votre réponse sous forme de score (par exemple, 3-0). | 3-0 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lors d'un pique-nique d'entreprise, trois managers et quelques employés ont décidé de commencer un match de volleyball. Ils se sont divisés en trois équipes et chaque équipe comptait 2 personnes. Combien d'employés ont participé au match ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Les billets d'adulte pour une pièce de théâtre coûtent 11 dollars et les billets d'enfant coûtent un certain montant. Il y avait 23 personnes à une représentation et le théâtre a collecté 246 dollars grâce à la vente de billets. Si 7 enfants ont assisté à la pièce, quel était le prix des billets d'enfant ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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L'heure affichée sur une horloge numérique est 5:55. Combien de minutes s'écouleront-elles avant que l'horloge n'affiche à nouveau une heure avec tous les chiffres identiques ? Exprimez votre réponse en minutes sous forme d'un nombre entier. | 316 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Résoudre le système d'inéquations concernant x : \(\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}(2x+5) > 2\\ x-2 < 0\end{array}\right.\). Exprimer l'ensemble des solutions en notation d'intervalle, en indiquant clairement si les extrémités sont incluses ou exclues. | (-1, 2) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le cercle $C_{1}$ : $x^{2}+y^{2}-4x+2y+1=0$ intersecte le cercle $C_{2}$ : $x^{2}+y^{2}-2y-3=0$ aux points $A$ et $B$. La longueur de $|AB|$ est ______. | 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné le nombre complexe $\frac{2-bi}{1+2i}$, où $i$ est l'unité imaginaire et $b$ est un nombre réel, et sachant que les parties réelle et imaginaire de ce nombre complexe sont opposées l'une de l'autre, calculez la valeur de $b$. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre réel. | -\frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
$n$ personnes participent à un examen de qualification. Combien d'issues possibles y a-t-il ? | 2^n | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $\overrightarrow{a}=(m,-1,2)$ et $\overrightarrow{b}=(3,-4,n)$. Si $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, trouver les valeurs de $m$ et $n$. Exprimer votre réponse sous forme de paire de valeurs, avec des fractions ou des entiers. | \left(\frac{3}{4}, 8\right) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Étant donné une suite arithmétique $\{a_n\}$ avec la somme des $n$ premiers termes notée $S_n$, et $S_{13}=6$, trouver la valeur de $3a_9-2a_{10}$. | \frac{6}{13} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes, si le point $M(2a,2)$ et le point $N(-8,a+b)$ sont symétriques par rapport à l'axe des $y$, alors $b^{a}=\_\_\_\_\_\_$. | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné la fonction quadratique f(x) = ax^2 - 4x + c avec un ensemble de valeurs [1, +∞), trouver la valeur minimale de 1/(c-1) + 9/a. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une usine produit 210 produits chimiques, qui sont divisés en trois lots : A, B et C. Les quantités de produits dans les lots A, B et C forment une suite arithmétique. En utilisant un échantillonnage stratifié, un échantillon de taille 60 est prélevé. Déterminer le nombre de produits qui doivent être prélevés du lot B. | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite arithmétique \{a_n\} dont la somme des n premiers termes est notée S_n, et a_1 = 1. Si \overrightarrow{OB} = a_1 \overrightarrow{OA} + a_{1009} \overrightarrow{OC}, et les points A, B, C sont colinéaires (et cette droite ne passe pas par le point O), alors calculez la valeur de S_{2017}. Exprimez... | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Une équipe de basket-ball a gagné 40 matchs lors de sa dernière compétition. Lors de la compétition suivante, ils ont gagné \frac{5}{8} fois plus de matchs que lors de leur première compétition. Lors de la troisième compétition, ils ont gagné le même nombre de matchs que la somme des victoires des première et deuxième ... | 208 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Orvin est allé au magasin avec juste assez d'argent pour acheter 30 ballons au prix normal. Le magasin avait une vente spéciale sur les ballons : achetez 1 ballon au prix normal et obtenez un second à 1/3 du prix normal. Quel est le plus grand nombre de ballons qu'Orvin pourrait acheter ? Exprimez votre réponse comme u... | 36 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\tan \theta =2$, trouver $sinθsin(\frac{3π}{2}+θ)=\_\_\_\_\_\_.$ | -\frac{2}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Marion et Ella ont passé un examen de statistiques de 40 questions. Ella a eu quelques réponses incorrectes tandis que Marion a obtenu 6 de plus que la moitié du score d'Ella. Le score de Marion est de 24. Combien de réponses incorrectes Ella a-t-elle obtenues ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si vous divisez 66 fraises et 49 raisins de manière égale dans des sacs, il restera 6 fraises et 4 raisins. Déterminez combien il y a de sacs. | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver 3486 / 189. | 18.444444444444443 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Des nombres réels n et m sont des entiers consécutifs tels que n < √26 < m. Déterminez la valeur de m + n. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 11 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Une boîte contient deux chaussettes blanches, trois chaussettes bleues et quatre chaussettes grises. Trois des chaussettes ont des trous, mais Rachel ne sait pas de quelle couleur sont ces chaussettes. Elle prend une chaussette à la fois de la boîte sans regarder. Combien de chaussettes doit-elle prendre pour être cert... | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Étant donné que la somme des n premiers termes S_n d'une suite géométrique {a_n} est S_n = 2016^n + t (où t est une constante), trouver la valeur du premier terme a_1. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2015 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné le vecteur $$\overrightarrow {a}$$\=（cosθ，sinθ）, $$\overrightarrow {b}$$\=（2，-1）, et $$\overrightarrow {a}$$ est perpendiculaire à $$\overrightarrow {b}$$, trouver la valeur de $$tan(θ- \frac {π}{4})$$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Trigonometry -> Functions"
] |
L'équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) a une solution $x = 1$. Alors, $a + b + c =$ ? | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si 9873 plus un certain nombre est égal à 13200, quel est ce certain nombre ? | 3327 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Étant donné que $\{a_n\}$ est une suite arithmétique, et $a_5 + a_8 = 24$, trouvez la valeur de $a_6 + a_7$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Sequences and Series"
] |
Évaluez l'intégrale définie $\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \sqrt{4-x^2}dx =$ \_\_\_\_\_\_. | \pi + 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Other"
] |
Si $(x-a)^8 = a + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_8x^8$, et $a_5 = 56$, alors trouver la valeur de $a + a_1 + a_2 + \ldots + a_8$. | 2^8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Le prix de l'essence augmente d'un certain pourcentage, et Ron a l'intention de dépenser seulement 15% de plus en essence. Il doit réduire la quantité d'essence qu'il achète de 8.000000000000007%. De combien de pour cent le prix de l'essence a-t-il augmenté ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des carreaux rectangulaires de dimensions 20 cm par 30 cm doivent être posés horizontalement sur un sol rectangulaire de dimensions 100 cm par 150 cm, de sorte que les carreaux ne se chevauchent pas et qu'ils soient placés avec des bords contigus sur tous les bords. Un carreau peut être placé dans n'importe quelle orie... | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une école a mené une enquête sur la vision parmi ses 1 600 élèves, garçons et filles, en utilisant un échantillonnage stratifié pour prélever un échantillon de 200 élèves. On sait que 10 filles de moins que de garçons ont été échantillonnées. Le nombre d'élèves féminines dans l'école est . | 760 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné que le côté terminal de l'angle α passe par le point P(4, -3), calculez la valeur de $2\sin\alpha + \cos\alpha$. Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | -\frac{2}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné $a\leqslant \dfrac{1}{2}$, simplifiez l'expression $\sqrt{1-4a+4a^{2}}+|2a-1|$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une expression algébrique simplifiée. | 2-4a | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Le prix de revient d'une radio est un certain montant et elle a été vendue pour 1200 roupies. Le pourcentage de perte est de 20 %. Quel est le prix de revient de la radio ? | 1500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le tableau ci-dessous reflète la relation entre le carburant restant $y$ dans le réservoir d'une voiture voyageant à une vitesse constante sur une autoroute et le temps $x$ en heures pendant le trajet. Cette relation peut être représentée par ______.
| Temps $x$ (heures) | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\ldots$ |
|---------... | y = 80 - 10x \quad (x \geqslant 0) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné que la fonction $f(x)$ définie sur $\mathbb{R}$ est symétrique par rapport au point $(1, 1)$, et $g(x) = (x-1)^3 + 1$. Si les points d'intersection du graphe de $f(x)$ et $g(x)$ sont $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_{2019}, y_{2019})$, trouver la valeur de $\sum\limits_{i=1}^{2019} (x_i + y_i) = \_\_\_\_\_\... | 4038 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Function -> Other"
] |
Deux tuyaux pompent de l'eau dans un puits. Le premier tuyau peut pomper de l'eau à un débit de 48 gallons par heure et le second tuyau peut pomper de l'eau à un débit de 192 gallons par heure. Le puits sera rempli en 5 heures. Quelle est la capacité du puits en gallons ? | 1200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} 1-4x, & 0 < x < 1 \\ 2f\left(\frac{x}{2}\right), & x \geq 1 \end{cases}$, trouvez la valeur de $f\left(\frac{3}{2}\right)$. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné cos(θ + π) = -1/3, trouvez la valeur de sin(2θ + π/2). Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction irréductible. | -7/9 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Résolvez l'équation $-2x + 11 = 0$ pour $x$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{11}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Pour tondre un champ d'herbe, une équipe de tondeuses prévoyait de couvrir 15 hectares par jour. Après 4 jours de travail, ils ont augmenté leur productivité quotidienne d'un certain pourcentage, et ont terminé le travail 1 jour plus tôt que prévu. L'aire du champ d'herbe est de 20 hectares. De quel pourcentage ont-ils... | 33.33\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
a, b et c, chacun travaillant seul, peuvent terminer un travail en 6, 8 et 12 jours respectivement. Si les trois travaillent ensemble pour terminer un travail et gagnent une certaine somme d'argent, et que la part de b dans les gains est de $780.0000000000001, quel est le montant total gagné par les trois ? | $2340$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une boîte, il y a 3 balles blanches et 1 balle noire de la même taille. Si deux balles sont tirées aléatoirement de la boîte, la probabilité que les deux balles soient de couleurs différentes est \_\_ \_\_. | 0.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Trouver l'équation de la droite sur laquelle se trouve la corde ayant pour milieu $(-1,1)$ dans la parabole $y^{2}=-8x$. | 4x+y+3=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une corde à laquelle est attachée une vache est augmentée de 12 m à une certaine longueur. La vache peut paître sur une surface herbeuse supplémentaire de 1210 m². Quelle est la nouvelle longueur de la corde ? | 23 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une grenouille saute dans le sens des aiguilles d'une montre sur un cercle avec 5 points étiquetés 1, 2, 3, 4 et 5. Si la grenouille atterrit sur un point de numéro impair, elle ne peut sauter que d'un point suivant ; si elle atterrit sur un point de numéro pair, elle peut sauter de deux points. En partant du point 5, ... | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
x peut effectuer un travail en 8 heures. y et z ensemble peuvent l'effectuer en 6 heures, tandis que x et un autre ouvrier ensemble peuvent l'effectuer en heures. y seul met 24 heures pour l'effectuer. Combien de temps faut-il à x et z ensemble pour effectuer le travail ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les côtés d'un champ rectangulaire sont dans le rapport 3 : 4. Si l'aire du champ est de 8112 m², et que le coût de la clôture du champ est de 91, quel est le coût par mètre de clôture en paise ? | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le point $A(3,2)$ et le point $B(x-4,6+y)$ sont symétriques par rapport à l'axe des $y$. Déterminer la valeur de $x+y$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Questions difficiles et délicates : restes. Quel est le reste de la division de 1 ^ 1 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3 + . . . + 7 ^ 7 par 7 ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un bateau de longueur 4 m, de largeur 2 m et de poids 300 kg flotte sur un lac dont la densité de l'eau est de 1000 kg/m³. Lorsqu'un homme monte à bord du bateau, celui-ci s'enfonce de 1 cm et provoque une élévation du niveau de l'eau. Calculez la masse de l'homme, en tenant compte du déplacement du bateau et de l'élév... | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une chemise est mise en vente à un certain pourcentage de son prix initial. Une semaine plus tard, le prix de vente est réduit de 10%. Le prix final est de 45% du prix initial. Quel était le pourcentage de réduction initial ? | 0.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 6 pièces de monnaie visuellement identiques, dont 4 sont authentiques et de même masse, et 2 sont contrefaites, qui sont plus légères et ont également le même poids. Quel est le nombre minimum de pesées nécessaires sur une balance à plateaux sans poids pour identifier les deux pièces contrefaites ? | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le télésiège transporte les skieurs tout en bas de la montagne jusqu'au sommet, puis les dépose pour qu'ils puissent redescendre à ski. Il faut 15 minutes à un skieur pour monter en télésiège du bas au sommet de la montagne, puis il faut un certain temps pour redescendre à ski. Une personne peut descendre la montagne à... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Steve investit dans une production de cirque. Le coût comprend certaines charges fixes, plus des coûts de production de 7 000 dollars par représentation. Une représentation à guichet fermé rapporte 16 000 dollars. Steve a besoin de 9 représentations à guichet fermé pour atteindre le seuil de rentabilité. Quel est le mo... | 81,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient du monôme $-5\pi a^{2}b$ est ______. | -5\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné une fonction f(x) définie sur R qui satisfait f(x) + f(-x) = 4x^2 + 2, et soit g(x) = f(x) - 2x^2. Déterminer la somme de la valeur maximale M et de la valeur minimale m de g(x). | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que le graphe de la fonction f(x) = a^x (où a > 0 et a ≠ 1) passe par le point (m, n), trouver la valeur de m + n. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Galina a pensé à un nombre naturel. Ses amies ont posé les questions suivantes :
Luda : Est-il divisible par 7 ?
Natasha : Est-il divisible par 11 ?
Marina : Est-il inférieur à 13 ?
Irina : Est-il divisible par 77 ?
Galina a répondu "oui" à exactement deux des quatre questions. Quels nombres possibles Galina a-t-elle... | 7 \text{ and } 11 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
La suite suivante suit un schéma spécifique : 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63. Identifiez le schéma et calculez le nombre suivant dans la suite. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 80 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ satisfaisant $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{9}$ et $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{5}$, calculez le produit scalaire $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul ... | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Le Black Friday, un magasin d'électronique populaire vend 327 téléviseurs. C'est plus qu'ils n'en ont vendus le Black Friday dernier. Si cette tendance des ventes se maintient et qu'ils vendent un certain nombre de téléviseurs supplémentaires chaque année pendant trois ans, ils vendront 477 téléviseurs le Black Friday ... | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le terme constant dans le développement du binôme (x - 1/x)^6. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -20 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la somme de deux nombres est 60, et que la somme de leur plus grand commun diviseur et de leur plus petit commun multiple est 84, trouver ces deux nombres. | x = 24, y = 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Parmi 3 nombres impairs consécutifs, un certain nombre de fois le premier nombre est égal à l'addition de trois fois le troisième nombre et à 16 ajouté à 4 fois le deuxième. Le premier nombre est 9. Combien de fois le premier nombre est égal à l'addition de trois fois le troisième nombre et à 16 ajouté à 4 fois le deux... | 0 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Une plaque métallique est de forme rectangulaire avec une certaine longueur et une certaine largeur. De chacun de ses coins, on découpe un carré afin de fabriquer une boîte ouverte. Si la longueur du carré est de 6 m, la longueur est de 48 m, et le volume de la boîte est de 5184 m³, quelle est la largeur de la plaque m... | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation polaire d'un cercle est $\rho=2\cos \left(θ+ \frac{\pi}{3}\right)$. L'équation cartésienne du cercle est _______. | x^{2}+y^{2}-x+ \\sqrt {3}y=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Une communauté résidentielle prévoit de planter au moins 100 arbres. Si 2 arbres sont plantés le premier jour, et que le nombre d'arbres plantés chaque jour suivant est le double du nombre du jour précédent, le nombre minimum de jours requis $n$ (où $n \in \mathbb{N}^*$) est égal à _______. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les ensembles $A=\{x|y=\sqrt{2-{2}^{x}}\}$ et $B=\{x|x^{2}-3x \leqslant 0\}$, trouver l'intersection des ensembles $A$ et $B$, notée $A \cap B$. Exprimer votre réponse sous forme d'intervalle, en utilisant des crochets ou des parenthèses si nécessaire. | [0, 1] | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Jane distribue des alevins pour servir de lots de fête foraine. Elle a acheté 600 alevins, et chaque lot est un bol contenant 3 alevins. Si 800 personnes vont jouer au jeu et qu'un certain pourcentage gagne un lot, il restera 240 alevins. Quel pourcentage de personnes gagne un lot ? | 15\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
M. Yadav dépense 60% de son salaire mensuel en articles de consommation et un certain pourcentage du reste en vêtements et transport. Il économise le montant restant. Ses économies à la fin de l'année étaient de 46800. Il a dépensé 3900 par mois en vêtements et transport. Quel pourcentage du salaire restant dépense-t-i... | 50\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jason a cueilli 46 poires, a donné 47 poires à Keith, et Mike a donné quelques poires du poirier à Jason. Jason a maintenant 11 poires. Combien de poires Mike a-t-il données à Jason ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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