prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Deux trains, A et B, sont partis simultanément des extrémités opposées d'un parcours de 120 miles et ont voyagé l'un vers l'autre sur des voies parallèles. Le train A, voyageant à une vitesse constante, a terminé le trajet en 6 heures ; le train B, voyageant à une vitesse constante, a terminé le trajet en un certain no... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 5 pièces noires et blanches disposées en cercle. La règle est la suivante : placer une pièce blanche entre deux pièces adjacentes de la même couleur, et placer une pièce noire entre deux pièces adjacentes de couleurs différentes, puis retirer les 5 pièces initiales. En partant de l'état initial comme indiqué à l... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Déterminez le domaine de la fonction $y= \sqrt {x+2}+ \frac {1}{1-x}$. | \{x \mid x \geqslant -2, x \neq 1 \} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La fonction $f(x)=(m^2-m-1)x^{m^2-2m-3}$ est une fonction puissance, et elle est décroissante sur $x\in(0,+\infty)$. Déterminer le nombre réel $m$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un rectangle d'aire 14 divise le côté d'un carré dans le rapport 1 à 3 (voir la figure). Trouver l'aire du carré. | \frac{224}{3} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée la suite {u_n} définie par u_{n+1} - u_n = 3 + 4(n-1) pour n = 1, 2, 3,..., et la condition initiale u_1 = 5, trouver la somme des coefficients de la forme polynomiale de u_n. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Résoudre l'équation : $\frac{x}{x+1}=\frac{3}{x}+1$. | x = -\frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné $a= \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$, le terme constant dans le développement de $(x- \frac{a}{x})^{8}$ est \_\_\_\_\_\_ (répondre avec un nombre). | 1120 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Soient les ensembles X = { -10, -1, 1 } et Y = { -2, -1, 0, 1, 2 }. Une application f de X vers Y satisfait la condition que pour chaque x dans X, x + f(x) est un nombre impair. Calculer le nombre de telles applications. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Le produit \(8 \times 48 \times 81\) est divisible par \(6^k\). Calcule la plus grande valeur entière possible de \(k\). | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
x + y + 2z = 4(a^2 + 1)
z^2 - xy = a^2 | (a^2 + a + 1, a^2 - a + 1, a^2 + 1), \quad (a^2 - a + 1, a^2 + a + 1, a^2 + 1) | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une réduction de 25% sur le prix du pétrole permet à une femme au foyer d'obtenir 5 kg de plus pour 1100 roupies. Quel est le prix réduit par kg ? | 55 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un chèvre est attaché à un coin d'un terrain carré de côté 12 m par une corde d'une certaine longueur. L'aire qu'il peut brouter est de 38.48451000647496 m². Quelle est la longueur de la corde ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x+1)= \frac {2x+1}{x+1}$, trouver la pente de la tangente à la courbe $y=f(x)$ au point $(1,f(1))$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Étant donné que l'angle entre les vecteurs plans $\overset{→}{a}$ et $\overset{→}{b}$ est de $60^{\circ}$, $\overset{→}{a} =(2,0)$, et $| \overset{→}{b} |=1$, calculez la magnitude du vecteur $\overset{→}{a} + 2 \overset{→}{b}$. Exprimez votre réponse sous forme de radical simplifié. | 2 \sqrt{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans les unités de mesure de longueur chinoises, 1 mètre = 3 chi, 1 zhang = 10 chi, et 1 kilomètre = 2 li. Combien de zhang y a-t-il dans 1 li ? | 150 \text{ zhang} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un carré a des côtés de longueur 2. L'ensemble $\cal S$ est l'ensemble de tous les segments de droite qui ont une longueur de 2 et dont les extrémités sont sur les côtés adjacents du carré. Les points milieux des segments de droite dans l'ensemble $\cal S$ délimitent une région dont l'aire, arrondie au centième près, e... | 86 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'équation de la parabole x = 4y^2, trouvez l'équation de la directrice. Exprimez votre réponse sous la forme x =.... | x = -\frac{1}{16} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} \sin \frac{\pi}{8}x, & x < 5 \\ f(x-1), & x \geq 5 \end{cases}$, trouver $f(6)=$ ___. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Si $xy=-2$ et $y-2x=5$, trouvez la valeur de l'expression algébrique $8x^{3}y-8x^{2}y^{2}+2xy^{3}$. | -100 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
p et q ont investi dans une entreprise. Le bénéfice réalisé a été divisé dans le rapport 4 : 5. Si p a investi 52000 rs, le montant investi par q est . | 65000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
x peut effectuer un travail en 40 jours. Il travaille dessus pendant 8 jours, puis y et z ensemble terminent le travail en 20 jours. Si y peut effectuer le travail en 30 jours, combien de temps faudra-t-il à z pour effectuer le travail ? | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Marcy est la surveillante de cantine dans une cafétéria d'école primaire. Elle donne 5 time-outs pour courir, 1 de moins que cinq fois ce nombre de time-outs pour lancer de la nourriture, et 1/3 du nombre de time-outs pour lancer de la nourriture pour avoir juré. Si chaque time-out dure 5 minutes, combien de temps les ... | 185 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble $A=\{x|x^2-16<0\}$, et l'ensemble $B=\{x|x^2-4x+3>0\}$, alors $A\cap B= \_\_\_\_\_\_$. | \{x|-4<x<1 \text{ or } 3<x<4\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Ravi peut effectuer un travail en un certain nombre de jours tandis que Prakash peut le faire en 75 jours. Ils le termineront ensemble en 30 jours. En combien de jours Ravi peut-il effectuer le travail seul ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il faut 12 minutes à Omar pour élever son cerf-volant à une certaine hauteur. Jasper peut élever son cerf-volant à une vitesse trois fois supérieure à celle d'Omar. Si Jasper élève son cerf-volant à une hauteur de 600 pieds, cela lui prend 10 minutes. Quelle hauteur Omar élève-t-il son cerf-volant en 12 minutes ? | 240 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une nuit sans lune, trois lucioles dansaient dans la brise du soir. Elles furent rejointes par quatre de moins qu'une douzaine d'autres lucioles. Certaines lucioles s'envolèrent, et il restait 9 lucioles. Combien de lucioles se sont envolées ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lorsque le graphe d'une certaine fonction $f(x)$ est décalé de $2$ unités vers la droite et étiré verticalement par un facteur de $2$ (ce qui signifie que toutes les coordonnées $y$ sont doublées), la figure résultante est identique au graphe original.
Étant donné que $f(0)=0.1$, quelle est la valeur de $f(10)$ ? | 3.2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
En combien de temps un train de 350 mètres de long dépassera-t-il complètement un poteau électrique, s'il voyage à une vitesse de 85 kmph ? | 14.82 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le nombre complexe $z$ satisfait $2 \overline{z} - 3 = 1 + 5i$ (où $i$ est l'unité imaginaire), alors $z=$ ______. | 2 - \frac{5}{2}i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers -> Other"
] |
Dans le triangle $ABC$, soient $a$, $b$ et $c$ les côtés opposés aux angles $A$, $B$ et $C$ respectivement. Étant donné que $\frac{\pi}{3} - A = B$, $a=3$, et $b=5$, trouver la valeur de $c$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Résoudre pour t : $3 \cdot 3^t + \sqrt{9 \cdot 9^t} = 18$. | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Étant donné la proposition "Si $a=0$, alors $ab=0$", parmi sa réciproque, son inverse et sa contraposée, le nombre de propositions vraies est $\boxed{1}$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Le point P part de (1,0) et se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le long du cercle unité sur une longueur d'arc de 2π/3 pour atteindre le point Q. Calculez les coordonnées exactes du point Q après la rotation. Exprimez votre réponse sous forme de paire ordonnée (x, y). | \left( -\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2} \right) | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
La longueur d'un terrain rectangulaire est un certain nombre de fois sa largeur. Il y a un terrain de jeu à l'intérieur dont l'aire est de 1200 mètres carrés et qui représente 1/6 de la superficie totale du terrain. La longueur du terrain est de 240 mètres. Quel est le rapport de la longueur sur la largeur du terrain ? | 8:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un cylindre creux à paroi très mince et un bloc sont placés au repos au sommet d'un plan incliné d'un angle $\theta$ par rapport à l'horizontale. Le cylindre roule sans glisser le long du plan, et le bloc glisse le long du plan ; on constate que les deux objets atteignent le bas du plan simultanément. Déterminer le coe... | \frac{1}{2} \tan \theta | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux trains de longueur égale, roulant à des vitesses de 60 et 40 km/h, mettent un certain temps à se croiser alors qu'ils roulent dans le même sens. Ils mettent 10.000000000000002 secondes pour se croiser lorsqu'ils roulent en sens inverse. Combien de temps faut-il aux trains pour se croiser lorsqu'ils roulent dans le... | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Carlo a un récital de musique la semaine prochaine. Il s'est entraîné deux fois plus longtemps le lundi que le mardi. Le mardi, il s'est entraîné 10 minutes de moins que le mercredi. Le mercredi, il s'est entraîné 5 minutes de plus que le jeudi. Le jeudi, il s'est entraîné pendant 50 minutes. S'il doit s'entraîner pend... | 60 \, \text{minutes} | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un triangle a des côtés qui sont des nombres entiers, et le rayon de son cercle inscrit est de 1 unité. Quelle est la valeur du rayon de son cercle circonscrit ? | \frac{5}{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouvez l'équation de la tangente à la parabole y = x^2 + x + 1 qui passe par le point (0,1). Exprimez votre réponse sous forme d'équation linéaire de la forme Ax + By + C = 0. | x - y + 1 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Si le prix de revient de 72 articles est égal au prix de vente de 60 articles, quel est le pourcentage de bénéfice ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La négation de la proposition "Il existe $x_{0} \in \mathbb{R}, x_{0}^{2} - 8x_{0} + 18 < 0$" est ________. | \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 8x + 18 \geq 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Pauly prépare des omelettes pour sa famille en utilisant trois douzaines d'œufs. Chaque omelette nécessite 4 œufs. En incluant lui-même, il y a un certain nombre de personnes. Chaque personne reçoit 3 omelettes. Combien y a-t-il de personnes, Pauly inclus ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la population d'un certain pays augmente au rythme d'une personne tous les quelques secondes, la population augmente de 220 personnes en 55 minutes. Quel est le rythme d'augmentation de la population en secondes ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit a l'événement qu'un nombre à deux chiffres sélectionné au hasard soit divisible par 10, et soit b l'événement qu'un nombre à deux chiffres sélectionné au hasard soit divisible par 5. Quelle est la probabilité que les deux événements se produisent (P(a et b)) ? | 0.1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donnée la suite $\{a\_n\}$ qui satisfait $3a_{n+1} + a_{n} = 0$, et $a_{2} = -\frac{4}{3} \ (n \geqslant 1, n \in \mathbb{N})$, trouver le terme général $a_{n}$. | a_{n} = 4 \times (-\frac{1}{3})^{n-1} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
La droite $3x + y + a = 0$ passe par le centre du cercle $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$. Déterminer la valeur de $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Jane avait un livre à lire. La première moitié du livre, Jane l'a lu à une vitesse de 10 pages par jour, et la seconde moitié à une vitesse de 5 pages par jour. Jane a passé 75 jours à lire ce livre. Combien de pages y avait-il dans le livre ? | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le nombre de couples ordonnés (x, y) qui satisfont l'équation 3x + y = 100, où x et y sont des entiers positifs. | 33 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $f(x)$ une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$. Lorsque $x < 0$, $f(x) = x - e^{-x}$. Déterminez la valeur de $f(\ln 6)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule expression mathématique. | \ln 6 + 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
30 dalles de pierre carrées de taille égale ont été nécessaires pour couvrir une surface de sol de 58,8 m². Déterminer la longueur de chaque dalle de pierre en centimètres. | 140 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La température moyenne pour mardi, mercredi et jeudi était de 45 °C. La température moyenne pour mercredi, jeudi et vendredi était de 50 °C. Si la température de vendredi est de 53 °C, quelle était la température de mardi ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le test consiste en 5 sections, chacune contenant un nombre égal de questions. Pavel a correctement répondu à 32 questions. Le pourcentage de ses réponses correctes est supérieur à 70% mais inférieur à 77%. Combien y avait-il de questions au test ? | 45 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un patient reçoit quotidiennement un mélange de deux médicaments. Le médicament A contient 40% de substance antidouleur et le médicament B contient 20% de substance antidouleur. Le patient reçoit exactement 215 millilitres de substance antidouleur quotidiennement. Il y a 425 millilitres du médicament B dans le mélange.... | 750 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le coefficient de $x^3y^3$ dans le développement de $(x+y)(2x-y)^5$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 40 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
La semaine dernière, Vartan a dépensé un certain pourcentage de son salaire en loisirs. Cette semaine, son salaire est inférieur de 10 pour cent à son salaire de la semaine dernière et il a dépensé 30 pour cent de son salaire en loisirs. Le montant qu'il dépense en loisirs cette semaine est 180 pour cent du montant qu'... | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Placez trois balles étiquetées A, B et C aléatoirement dans quatre boîtes numérotées 1, 2, 3 et 4. Le nombre total de façons différentes dont la boîte numéro 1 peut contenir au moins une balle est . | 37 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Jenn économise de l'argent pour acheter un vélo. Elle a 10 bocaux remplis de pièces. Les 4 premiers bocaux contiennent 160 quarters chacun, les 4 bocaux suivants contiennent 300 dimes chacun, et les 2 derniers bocaux contiennent 500 nickels chacun. Si le vélo coûte 240 dollars, combien d'argent lui restera-t-il après l... | $90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que f(x) est une fonction impaire définie sur \\(\\mathbb{R}\\), et que lorsque x > 0, f(x) = 2 + f\\left(\\frac{1}{2}\\right)\\log_{2}x, trouver la valeur de f(-2). Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Jimin a donné 25 bonbons à Yuna, et il en reste 13. Combien de bonbons Jimin avait-il au départ ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Étant donné : $x=\sqrt{2}-1$, trouver la valeur de $x^{2}+2x+3$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Parmi $-\frac{1}{2}$, $0.7$, $-9$, $20\%$, $-\frac{\pi}{2}$, et $\frac{1}{3}$, il y a ____ fractions. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un certain pourcentage de vos billes est d'une couleur unie. 5 pour cent de vos billes sont jaunes unies. 85 pour cent de vos billes sont d'une couleur unie autre que le jaune. Quel pourcentage de vos billes est d'une couleur unie ? | 90\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une somme est divisée entre x, y et z de telle manière que pour chaque roupie que reçoit x, y reçoit 45 paisa et z reçoit 50 paisa. Le montant total est de 156 Rs. Quel est le partage de y ? | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\theta$ est un angle du premier quadrant et $\cos\theta= \frac {\sqrt {10}}{10}$, trouver la valeur de $$\frac {\cos2\theta}{\sin2\theta +\cos^{2}\theta }$$ . | -\frac{8}{7} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
La famille de Xiaohan a ouvert un supermarché. En septembre, le bénéfice était de 5000 $, et en novembre, le bénéfice a atteint 7200 $. Le taux de croissance mensuel moyen du bénéfice est le même. Soit $x$ le taux de croissance mensuel moyen du bénéfice. L'équation peut être écrite comme ______. | 5000(1+x)^{2}=7200 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Allie a 15 jouets au total, d'une valeur de $84. Il existe 3 types de jouets : Type A, Type B et Type C. On sait qu'un jouet de Type A vaut $12 et qu'il y a 3 jouets de Type A. De plus, il y a 6 jouets de Type B et ils ont tous la même valeur. Enfin, il y a 6 jouets de Type C et ils ont une valeur différente de celle d... | $3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné que $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{3}$, calculez la valeur de $\frac{3a-2c+e}{3b-2d+f}$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donnée une droite passant par le foyer $F$ de la parabole $y^2 = 4x$ qui intersecte la parabole aux points $A$ et $B$, et $|AF| = 2$, alors $|BF| =$ __________. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
L'aire d'un rectangle est de 180 unités carrées et le périmètre est de 54 unités. Si la longueur de chaque côté du rectangle est augmentée de six unités, quelle est l'aire du rectangle résultant ? | 378 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver toutes les fonctions continues \( f: \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow [1, +\infty) \) telles que pour tous \( (n, x) \in \mathbb{N} \times \mathbb{R}_{+}^{*} \):
\[
\prod_{k=1}^{n} f(kx) < 2010 n^{2010}
\] | f(x) = 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Analysis -> Real Analysis -> Function Properties"
] |
Calcule la somme
$$
S=\frac{2015}{3 \cdot 8}+\frac{2015}{8 \cdot 13}+\frac{2015}{13 \cdot 18}+\ldots+\frac{2015}{2008 \cdot 2013}
$$
Dans la réponse, indique le reste de la division par 5 du nombre entier naturel le plus proche de la valeur obtenue pour $S$. | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction paire définie sur $\mathbb{R}$ avec une période de 4, et $f(x) = -2^x$ lorsque $x \in [-2, 0]$, trouver $f(5)$. | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
L'intervalle croissant monotone de la fonction $y=\log_{2}(1-x^{2})$ est. | (-1, 0) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné que le centre de l'hyperbole est à l'origine, que les foyers sont sur l'axe des x, que la largeur focale est de 8 et que l'excentricité est de 2, trouvez l'équation de l'hyperbole sous la forme standard \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1. Exprimez votre réponse sous cette forme exacte, avec les valeurs d... | \\frac{x^2}{4} - \\frac{y^2}{12} = 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Négate la proposition "$\exists x > 0$, $\ln x \leqslant x+1$". Exprime ta réponse sous forme d'une affirmation logique. | \forall x > 0, \ln x > x+1 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Nicky et Cristina courent une course. Puisque Cristina est plus rapide que Nicky, elle lui donne une avance de 48 mètres. Si Cristina court à une vitesse de 5 mètres par seconde et que Nicky aura couru pendant 24 secondes avant que Cristina ne le rattrape, à quelle vitesse Nicky court-il en mètres par seconde ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le prix d'un livre est d'abord diminué de 30% puis augmenté de 40%, quel est le changement net du prix ? | 2\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Remplissez les 25 entiers de -10 à 14 dans une grille 5x5 de sorte que la somme des nombres dans chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale soit la même. Quelle est la valeur de cette somme commune ? | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Combien d'ensembles contenant trois nombres différents peuvent être sélectionnés dans l'ensemble {89, 95, 99, 132, 166, 173} tels que la somme des trois nombres soit paire ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Kendra a 4 paquets de stylos. Tony a 2 paquets de stylos. Il y a 3 stylos dans chaque paquet. Kendra et Tony décident de garder chacun quelques stylos et de donner les stylos restants à leurs amis, un stylo par ami. Ils donnent des stylos à 14 amis. Combien de stylos Kendra et Tony gardent-ils chacun ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le jardin, le gecko mange 18 insectes. Le lézard mange la moitié du nombre d'insectes que le gecko. La grenouille mange 3 fois plus d'insectes que le lézard. La tortue mange 25% moins d'insectes que le gecko. Le crapaud mange 50% plus d'insectes que la grenouille. Le crocodile mange autant d'insectes que le gecko ... | 186 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule la valeur du nombre complexe $\frac{4+3i}{2-i}$. Exprime ta réponse sous la forme a+bi, où a et b sont des entiers. | 1+2i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Écrivez $(-5)^5\div5^3+3^{4}-6^{1}$ sous forme d'un entier. | 50 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Une robe initialement vendue au prix de $80$ dollars a été mise en solde avec une réduction de $25\%$. Si une taxe de $10\%$ a été ajoutée au prix de vente, quel est le prix de vente total de la robe en dollars ? Exprimez votre réponse en nombre entier ou avec deux décimales si nécessaire. | 66 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une pièce doit être carrelée avec des carreaux carrés, chacun ayant une longueur de côté de 8 décimètres. Il faut 90 carreaux. Combien de carreaux seraient nécessaires si des carreaux ayant une longueur de côté de 6 décimètres étaient utilisés à la place ? | 160 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le domaine de la fonction $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{-\log_{2}{x}}}$. | \{x \mid 0 < x < 1\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Other"
] |
Dorothy a dépensé 53 $ pour acheter les ingrédients des beignets. Si elle a fabriqué 25 beignets et les vend chacun pour 3 $, quel a été son bénéfice ? | 22 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
10 litres d'une huile d'un certain prix par litre sont mélangés avec 5 litres d'une autre huile à 66 Rs par litre, ce qui donne un mélange avec un prix de 58,67 Rs par litre. Quel est le prix par litre de la première huile ? | 55.005 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le premier terme de la suite $\{a_{n}\}$ est $a_{1}=1$. La suite $\{b_{n}\}$ est une suite géométrique, et $b_{n}= \frac {a_{n+1}}{a_{n}}$. Si $b_{10}b_{11}=2016^{\frac{1}{10}}$, alors $a_{21}=$ \_\_\_\_\_\_. | 2016 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
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Une certaine école a organisé une activité pratique de fabrication artisanale. La hauteur oblique d'un cône fabriqué par un élève est de $30$ cm, et le rayon du cercle de base est de $10$ cm. Calculez l'angle au centre du diagramme déplié de la surface latérale de ce cône. Exprimez votre réponse en degrés. | 120 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Javier a une femme et 3 enfants. Ils ont 2 chiens et 1 chat. En incluant Javier, combien de pattes y a-t-il au total dans la maison de Javier ? | 22 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lorsque $a$ est un entier, l'équation $\frac{x-4}{6} - \frac{ax-1}{3} = \frac{1}{3}$ a une solution entière positive. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Étant donné que $f(x)$ est une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$, avec une période positive minimale de 3, et $f(x) = \log_2(-3x+1)$ pour $x \in \left( -\frac{3}{2}, 0 \right)$, trouver la valeur de $f(2011)$. | f(2011) = -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donné l'équation \frac{1}{s} + \frac{1}{2s} + \frac{1}{3s} = \frac{1}{d^2 - 2d}, où s et d sont des entiers positifs, trouver la plus petite valeur possible de s + d. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 50 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Étant donnée une suite {a_n} où la somme des n premiers termes est S_n, a_1 = 1, et a_{n+1} = 3S_n + 2, calculez la valeur de a_4. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 80 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
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Trouver le terme constant dans le développement de $(1+x+x^2)(x- \frac{1}{x})^6$. | -5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Sélectionner 3 personnes parmi 3 garçons et \( n \) filles pour participer à une compétition, étant donné que la probabilité d'avoir au moins une fille parmi les 3 personnes est \( \frac{34}{35} \). Déterminer \( n \). | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
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En tant que pompiers, Doug, Kai et Eli ont éteint beaucoup d'incendies au cours de la semaine. Doug a éteint 20 incendies pour la semaine, et Kai en a éteint quelques-uns. Pendant ce temps, Eli a éteint la moitié du nombre d'incendies qu'a pu éteindre Kai. Ils ont éteint 110 incendies pour toute la semaine. Quel est le... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lors d'un récent tournoi de pêche, Alex a attrapé 7 fois plus de poissons que Jacob. Jacob ne pensait pas avoir une chance de gagner, mais Alex est devenu trop confiant et a renversé son seau de poissons, renvoyant 23 poissons dans le lac. Si Jacob avait 8 poissons au début, combien de poissons doit-il encore attraper ... | 26 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Subsets and Splits
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