prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Natasha a plus de $1 mais moins de $10 de dimes. Lorsqu'elle met ses dimes en piles de 3, il lui en reste 1. Lorsqu'elle les met en piles de 4, il lui en reste 1. Lorsqu'elle les met en piles de 5, il lui en reste également 1. Combien de dimes Natasha a-t-elle ? | 61 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Étant donné le nombre complexe $z$ qui satisfait l'équation $z \cdot i = 3 - 4i$ ($i$ est l'unité imaginaire), trouver $z$. Exprimer votre réponse sous forme de nombre complexe $a + bi$. | -4 - 3i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
La distance la plus courte d'un point sur la courbe $y=\ln(2x-1)$ à la droite $2x-y+8=0$ est ______. | 2\sqrt{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Une personne tire, et la probabilité de toucher la cible en un seul tir est $0.6$. Après $3$ tirs, la probabilité que cette personne touche la cible au moins deux fois est $\_\_\_\_\_\_$ (écrire la conclusion sous forme décimale). | 0.648 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Dans une auberge, il y avait 100 étudiants. Pour accueillir 25 étudiants supplémentaires, la moyenne est diminuée de 10 roupies. Mais les dépenses totales ont augmenté de 500 roupies. Déterminer les dépenses totales actuelles de l'auberge ? | 7500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a des poids de 3 grammes, 7 grammes et 14 grammes, totalisant 11 poids avec un poids combiné de 108 grammes. Combien y a-t-il de chaque type de poids ? | 1, 5, 5 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Un électricien a été appelé pour réparer une guirlande de quatre ampoules connectées en série, dont une est grillée. Il faut 10 secondes pour dévisser n'importe quelle ampoule de la guirlande et 10 secondes pour en visser une autre. Le temps passé sur d'autres actions est négligeable. Quel est le temps minimum dont l'é... | 60 \text{ seconds} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant données les propositions $p$ : $|x-\frac{3}{4}|\leq\frac{1}{4}$ et $q$ : $(x-a)(x-a-1)\leq 0$, si $p$ est une condition suffisante mais pas nécessaire pour que $q$ soit vraie, quel est l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $a$ ? | [0, \frac{1}{2}] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Il y a un total de 84 billes dans une boîte, chacune étant rouge, verte, bleue ou blanche. Si une bille est tirée au hasard de la boîte, la probabilité qu'elle soit blanche est de 1/4 et la probabilité qu'elle soit verte est de 2/7. Quelle est la probabilité que la bille soit soit rouge, soit bleue ? | 13/28 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Pour les symboles , m ” n = (n ^ 2 − m) / x + y pour toutes les valeurs de m, n, x, et y. Si m = 4, n = 3, x = 2, et y = 5, quelle est la valeur de 4 ” 3? | 7.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné $U = \mathbb{R}$, $A = [0, 2]$, $B = \{y | y = 2^x, x > 0\}$, calculez l'intersection de $A$ et du complément de $B$ par rapport à l'ensemble universel $U$, notée $A \cap C_U B$. Exprimez votre réponse en utilisant la notation d'intervalle standard. | [0, 1] | big_math | [
"Mathematics -> Set Theory -> Other"
] |
Marchant à 5/6 de sa vitesse habituelle, un taxi a du retard de quelques minutes. Son temps habituel pour effectuer le trajet est de 40 minutes. De combien de minutes le taxi a-t-il du retard ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Kenia a trois fois plus de rats que Hunter et Elodie réunis. Elodie a 30 rats, donc plus de rats que Hunter. Le nombre total de rats que les trois ont ensemble est de 200. Combien de rats Hunter a-t-il ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le nombre de moles de CH4 formées en combinant 3 moles de Be2C et 12 moles de H2O. Combien de moles de CH4 sont formées ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Sur les diagonales \(AC\) et \(BD\) du trapèze \(ABCD\), on prend les points \(M\) et \(N\) respectivement tels que \(AM : MC = DN : NB = 1 : 4\). Déterminer \(MN\), si les bases \(AD = a\) et \(BC = b\) avec \(a > b\). | \frac{1}{5}(4a - b) | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Charlie possède une flûte, des cors et une harpe. Carli possède deux fois plus de flûtes que Charlie, moitié moins de cors que Charlie, mais aucune harpe. Le nombre total combiné d'instruments de musique possédés par Charlie et Carli est de 7. Combien de cors Charlie possède-t-il ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La parabole $y^{2}=2px$ passe par le point $(1,\sqrt{3})$. Déterminer le foyer de la parabole. Exprimer votre réponse sous la forme d'un couple ordonné (x, y). | (\frac{3}{4}, 0) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit la fonction f(x) (x ∈ ℝ) qui satisfait f(x+π) = f(x) + sin(x). Lorsque 0 ≤ x < π, f(x) = 0. Calculer f(23π/6). | 1/2 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Lance un dé deux fois, observe les points obtenus à chaque fois, et laisse le numéro de point du premier lancer être $m$ et celui du second lancer être $n$. Considérant les vecteurs $\overrightarrow{p} = (m, n)$ et $\overrightarrow{q} = (3, 6)$, trouve la probabilité que les vecteurs $\overrightarrow{p}$ et $\overright... | \frac{1}{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Notre équipe de basket-ball compte 10 joueurs, dont Steve et Danny. Nous devons nous diviser en deux équipes de 5 pour un entraînement interne. De combien de manières pouvons-nous le faire si Steve et Danny insistent pour jouer dans des équipes adverses ? | 70 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Une feuille métallique est de forme rectangulaire avec certaines dimensions. De chacun de ses coins, on découpe un carré afin de fabriquer une boîte ouverte. Si la longueur du carré est de 5 m et l'autre dimension est de 36 m, le volume de la boîte est de 4940 m³. Quelle est la longueur de la feuille métallique ? | 48 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la somme de trois nombres pairs consécutifs est 18, trouve ces trois nombres pairs. Exprime ta réponse sous la forme de trois nombres séparés par des virgules, par ordre croissant. | 4, 6, 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Étant donné l'ensemble $M=\{x|x^2-5x-6\leq0, x\in \mathbb{N}\}$, si deux nombres sont sélectionnés aléatoirement dans $M$ et additionnés, la somme sera un élément de l'ensemble $N$. Combien de sous-ensembles propres non vides $N$ possède-t-il ? | 2046 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La somme totale des âges du père et du fils est de 55 ans. Si le père devait vivre jusqu'à ce que l'âge de son fils soit égal à son âge actuel, la somme de leurs âges serait de quelques années. Leurs âges actuels sont de 37 et 18 ans. Quelle serait la somme de leurs âges lorsque l'âge du fils serait égal à l'âge actuel... | 93 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné un nombre complexe $z = \frac {a}{2+i}+ \frac {2+i}{5}$, la somme de sa partie réelle et de sa partie imaginaire est $1$, trouver la valeur du nombre réel $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Dans la suite arithmétique \(\{a_n\}\), où \(a_1 = 4\) et \(d = 2\), calculez la valeur de \(a_3\) en utilisant la formule \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(-2,1)$ et $\overrightarrow{b}=(-2,-3)$, calculez le vecteur de projection de $\overrightarrow{b}$ sur $\overrightarrow{a}$. Exprimez votre réponse sous forme de paire ordonnée (x, y). | (-\frac{2}{5}, \frac{1}{5}) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Trouver l'équation de la droite qui passe par le point $A(2,3)$ et est perpendiculaire à la droite $2x+y-5=0$. | x-2y+4=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Le tuyau A peut remplir le réservoir en 9 minutes, le tuyau B peut vider le réservoir en 18 minutes. Si les deux tuyaux fonctionnent simultanément, combien de temps faut-il pour remplir le réservoir ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelqu'un a demandé à Maître Yang : « Combien d'élèves y a-t-il dans votre classe ? » Maître Yang a répondu : « La moitié de mes élèves participent à un concours de mathématiques, un quart d'entre eux sont dans un groupe d'intérêt musical, un septième se trouve dans la salle de lecture, et les trois filles restantes re... | 28 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le pourcentage massique de P dans le phosphate d'aluminium. | 25.40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Dans la représentation d'un nombre à trois chiffres, il n'y a pas de zéros. Trouver la valeur maximale du produit de ce nombre et de la somme des inverses de ses chiffres. | 1923.222 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On sait que dans un ensemble de cinq pièces, trois sont authentiques (et ont le même poids) tandis que deux pièces sont fausses, chacune ayant un poids différent d'une pièce authentique. Quel est le nombre minimum de pesées sur une balance à deux plateaux nécessaire pour localiser une pièce authentique ? | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une course de 1 kilomètre, A bat B de 48 mètres ou 12 secondes. Combien de temps faut-il à A pour terminer la course ? | 250 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x - 3\ln{x}$, trouvez l'intervalle où la fonction $f(x)$ est monotone décroissante. Exprimez votre réponse sous la forme d'un intervalle de la forme (a, b). | (0, 3) | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Si l'équation $\frac{x^{2}}{m-1} + \frac{y^{2}}{3-m} = 1$ représente une ellipse, alors l'ensemble des valeurs possibles pour $m$ est _______. | (1, 2) \cup (2, 3) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Considérons une grille de carrés de $4 \times 4$, chacun étant initialement de couleur rouge. Chaque minute, Piet peut sauter sur l'un des carrés, changeant la couleur de celui-ci et de tous les carrés adjacents (deux carrés sont adjacents s'ils partagent un côté) en bleu. Quel est le nombre minimum de minutes nécessai... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné la fonction $$f(x)= \begin{cases} \sin \frac {\pi}{6}x, & x < 4 \\ f(x-1), & x \geq 4 \end{cases}$$, trouvez la valeur de $f(5)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Chad a acheté 6 paquets de nourriture pour chat et quelques paquets de nourriture pour chien. Chaque paquet de nourriture pour chat contenait 9 boîtes, et chaque paquet de nourriture pour chien contenait 3 boîtes. Chad a acheté 48 boîtes de nourriture pour chat de plus que de nourriture pour chien. Combien de paquets d... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la valeur minimale de l'expression (xy-1)^2 + (x+y)^2 pour des nombres réels x et y ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Huit enveloppes non marquées contiennent les nombres : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Ève choisit quelques enveloppes aléatoirement. Alie prend le reste. Elles additionnent toutes les deux leurs nombres. La somme d'Ève est supérieure de 31 à la somme d'Alie. Déterminer le nombre d'enveloppes qu'Ève a prises. Exprimer vot... | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite {a_n} satisfaisant a_1 = 1, a_2 = 1, a_{n+1} = |a_n - a_{n-1}| (pour n >= 2), calculez la somme des 2013 premiers termes de cette suite. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1342 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si la moyenne de 1, 2, 3, *x* est 5, et la moyenne de 1, 3, 3, *x*, *y* est 6, alors la variance de 1, 2, 3, *x*, *y* est ________. | 24.56 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné l'équation :
\[
\sqrt{49-x^2} - \sqrt{25-x^2} = 3 \quad (x \in \mathbb{R}),
\]
trouver la valeur de \( \sqrt{49-x^2} + \sqrt{25-x^2} \). Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numérique simplifiée. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Parmi les étudiants Jia, Yi, Bing, Ding et Xiaoqiang, ils jouent un tournoi d'échecs toutes rondes. Jusqu'à présent, Jia a joué quatre parties, Yi a joué trois parties, Bing a joué deux parties, Ding a joué une partie. Combien de parties Xiaoqiang a-t-il jouées ? | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le point A(-3,-5) est déplacé de 4 unités vers le haut puis de 3 unités vers la gauche pour obtenir le point B. Déterminez les coordonnées du point B. Exprimez votre réponse sous la forme d'un couple ordonné (x, y). | (-6, -1) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné le nombre complexe z = 5i / (1 - 2i), calculez son conjugué. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe a + bi. | -2 - i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Une somme d'argent est divisée entre W, X, Y, Z et P de telle sorte que pour chaque roupie que reçoit W, X reçoit \frac{3}{2} roupies, Y reçoit \frac{1}{3} roupies, Z reçoit \frac{3}{4} roupies, et P reçoit \frac{5}{8} roupies. Si la part de Y est de 36 roupies, quel est le montant total ? | 454.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule la valeur exacte de $\sin {210^{0}}$. Exprime ta réponse sous forme de fraction. | -\frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Deux joueurs, A et B, jouent une série au meilleur des 7 matchs (chaque manche sans match nul). Quelle est la probabilité que le résultat final de la série soit 4 victoires pour A et 3 victoires pour B ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{35}{128} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Un groupe d'étudiants a été interrogé sur le fait de savoir s'ils parlent français et/ou anglais. Parmi ceux qui parlent français, 10 parlent bien anglais. Si 75% des étudiants ne parlent pas français et que 200 étudiants ont été interrogés, combien d'étudiants parlent français mais pas anglais ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné $|\overrightarrow{a}|=2$, $|\overrightarrow{b}|=3$, si $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{17}$, alors $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=$____. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Mike avait 16 jeux vidéo mais 8 d'entre eux ne fonctionnaient pas. Il voulait vendre les jeux fonctionnels pour un certain montant chacun et pouvait gagner $56. Quel était le prix de vente de chaque jeu fonctionnel ? | $7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 3414 ballons jaunes, 5238 ballons bleus, et il y a 1762 ballons noirs de plus que de ballons jaunes. Si les ballons seront divisés équitablement entre 15 écoles, combien de ballons chaque école recevra-t-elle ? | 921 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une voiture a parcouru 720 miles avec un plein d'essence sur autoroute et 378 miles avec un plein d'essence en ville. Si la voiture a parcouru 10 miles par gallon de moins en ville qu'sur autoroute, combien de miles par gallon la voiture a-t-elle parcourus en ville ? | 11.05 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si chaque balle coûte un certain montant, combien Kyoko doit-elle payer pour 3 balles si le coût total est de $4.62 ? | $1.54 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'enseignant de Kingsley lui a demandé de trouver quatre amis pour l'aider à porter des chaises à la salle polyvalente pour un événement à venir. Chaque élève a porté un certain nombre de chaises par voyage et a effectué 10 voyages au total. Le nombre total de chaises transportées à la salle est de 250. Combien de chai... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une citerne est remplie par le tuyau A en 8 heures et la citerne pleine peut être vidée par un tuyau d'évacuation B en 12 heures. Si les deux tuyaux sont ouverts, en combien de temps la citerne sera-t-elle pleine ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une corde à laquelle est attachée une vache est augmentée d'une certaine longueur à 23 m. La vache peut paître sur une surface herbeuse supplémentaire de 1210 m². Quelle était la longueur initiale de la corde ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 62 films différents et quelques livres différents dans la série ' crazy silly school '. Vous avez lu 4 des livres et regardé 34 des films. Il vous reste encore 15 livres à lire. Combien de livres différents y a-t-il dans la série ? | 19 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre le système d'équations :
x^2 + y^2 - 16 = 0
x^2 - 3y + 12 = 0
Trouver la valeur de y qui satisfait les deux équations. Fournir uniquement les solutions réelles. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que \( Z_1, Z_2, \cdots, Z_{20} \) sont les nombres complexes correspondant aux 20 sommets d'un polygone régulier à 20 côtés inscrit dans le cercle unité dans le plan complexe, déterminer le nombre de points distincts correspondant aux nombres complexes \( Z_1^{1995}, Z_2^{1995}, \cdots, Z_{20}^{1995} \). E... | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un verger a emballé une récolte de pommes. En utilisant de petits paniers, chacun capable de contenir 25 kilogrammes, il a fallu 28 paniers. Si l'on utilisait 10 grands paniers, il resterait encore 50 kilogrammes de pommes. En moyenne, combien de kilogrammes chaque grand panier peut-il contenir ? | 65 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné des nombres réels \( x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{10} \) qui satisfont
$$
\sum_{i=1}^{10}\left|x_{i}-1\right| \leq 4, \quad \sum_{i=1}^{10}\left|x_{i}-2\right| \leq 6,
$$
trouver la valeur moyenne \(\bar{x}\) de \( x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{10} \). | 1.4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné que les points A(m,0), B(0,1) et C(3,-1) sont colinéaires, trouver la valeur de m. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule fraction. | \frac{3}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
On vous donne une suite de 58 termes ; chaque terme a la forme P + n où P représente le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à 61, et n prend successivement les valeurs 2, 3, 4,..., 59. Déterminez le nombre de nombres premiers apparaissant dans cette suite. Exprimez votre réponse sous la forme d'un ... | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Andy marche 50 mètres de sa maison à l'école. Après l'école, il rentre à la maison et va au marché. S'il marche 140 mètres au total, quelle est la distance en mètres entre la maison et le marché ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si il existe un nombre réel $x$ tel que $|x-a|+|x-1| \leq 3$ est vérifié, alors l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $a$ est ___. | [-2, 4] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Nick a pris un bus de chez lui au marché, qui voyage à 80 kmph. En revenant à pied à 8 kmph, à mi-chemin, il s'est soudainement rendu compte qu'il était en retard et a fait le reste du trajet à vélo à 60 kmph. Quelle était sa vitesse moyenne ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le graphe \( F_1 \) de la fonction \( y = x^2 \) est translaté par le vecteur \( \vec{a} = (m, 1) \) pour former le graphe \( F_2 \). Les tangentes à \( F_1 \) et \( F_2 \) en \( x = 1 \) sont perpendiculaires l'une à l'autre. Calculer la valeur du nombre réel \( m \). Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nom... | \frac{5}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Soient $x,$ $y,$ et $z$ des nombres réels positifs tels que $x + y + z = 1.$ Déterminer la valeur minimale de
\[\frac{x + y}{xyz}.\] | 16 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
\(a, b, c\) sont trois chiffres différents. Si vous additionnez tous les six nombres à deux chiffres qui peuvent être formés en utilisant ces chiffres, sans répéter de chiffre dans le même nombre, le total est 528. Trouvez ces chiffres. | 7, 8, 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnée une suite {a_{n}}, où a_{1} = \frac{1}{4} et a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n-1}} pour n \geqslant 2, calculez la valeur exacte de a_{2020}. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \\frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si les nombres réels $x$ et $y$ satisfont $x+y=2$, alors la valeur minimale de $x^{2}+y^{2}$ est ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné les trois fonctions f1(x) = x, f2(x) = sin x, et f3(x) = x^2, trouver la probabilité qu'une nouvelle fonction obtenue en multipliant deux quelconques de ces fonctions soit une fonction impaire. Exprimer votre réponse sous la forme d'une fraction irréductible. | \frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Dans la suite arithmétique {a_n}, on sait que a_2 + a_10 = 16. Déterminez la valeur de a_4 + a_6 + a_8. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
À une convention internationale, il y a 100 délégués au total. Parmi eux, \frac{1}{5} arrivent avec des badges nominatifs préimprimés. Après le premier événement de réseautage, \frac{3}{7} des délégués restants décident de faire une pause. Après la pause, \frac{2}{9} des délégués restants fabriquent leurs propres badge... | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jenny a dépensé 3/7 de son argent en vêtements et 2/5 de son argent en livres. Après ces transactions, il lui restait 24 $. Quel est la moitié de son montant d'argent initial ? | $70 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Convertissez le nombre décimal 89 en binaire en utilisant la méthode de la "division par 2 et prise du reste". Exprimez votre réponse en binaire (base 2) avec un indice pour indiquer la base, par exemple $XXXXXXX_{(2)}$. | 1011001_{(2)} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné que le graphe de la fonction $f(x)=\ln(2x+a)$ est tangent à la droite $y=2x$, trouver le nombre réel $a$. | a=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Soit la moyenne géométrique de p, q et r notée G, où G = (pqr)^(1/3). Étant donné que la moyenne arithmétique de p et q est 10 et que la moyenne arithmétique de q et r est 25, trouver la valeur de r - p. | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le professeur Bo Yang joue au jeu "Happy Farm" et souhaite augmenter rapidement ses valeurs d'expérience et de pièces en sélectionnant 4 types de graines parmi 5—pommes de terre, citrouilles, pêches, aubergines et grenades—à planter sur quatre parcelles différentes (chaque parcelle ne peut faire pousser qu'un seul type... | 48 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné que le coefficient du terme contenant $x^{\frac{3}{2}}$ dans le développement de $(\sqrt{x} - \frac{a}{\sqrt{x}})^{5}$ est $30$, calculez la valeur de $a$. Fournissez votre réponse sous la forme d'une seule valeur. | -6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Une femme est payée 20 dollars pour chaque jour travaillé et perd 5 dollars pour chaque jour d'inactivité. Elle a un revenu net de 450 dollars et a travaillé pendant 23 jours. Combien de jours y avait-il dans la période considérée ? | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John travaille dans une station balnéaire du début mars à la fin septembre. Pendant le mois d'août de l'année dernière, il a gagné 6 fois la moyenne (moyenne arithmétique) de ses totaux mensuels de pourboires pour les autres mois. Quelle fraction de ses pourboires totaux pour tous les mois où il a travaillé corresponda... | 1/2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $\{x\}$ la partie fractionnaire du nombre réel $x$. Étant donné $a=(5 \sqrt{2}+7)^{2017}$, trouver la valeur de $a\{a\}$. | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Tom n'a pas les moyens de consulter un médecin normal, il va donc dans une clinique à prix réduit qui est 70% moins chère. Cependant, cela prend deux visites au lieu d'une. Un médecin normal facture 200$ pour une visite. Combien d'argent économise-t-il ? | 80 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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La souris Jerry a décidé d'offrir à Tom le chat une tarte d'anniversaire en forme de carré $8 \times 8$. Il a placé du poisson dans trois morceaux marqués de la lettre "P", de la saucisse dans deux morceaux marqués de la lettre "K", et à la fois du poisson et de la saucisse dans un morceau, qu'il n'a pas marqué (tous l... | 5 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné la fonction $f(x)$ dont le domaine est $\mathbb{R}$. Lorsque $x < 0$, $f(x)=\ln (-x)+x$; lorsque $-e \leqslant x \leqslant e$, $f(-x)=-f(x)$; lorsque $x > 1$, $f(x+2)=f(x)$, alors $f(8)=$ ______. | 2-\ln 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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Étant donné le système d'équations : $\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=-3a}\end{array}\right.$, et la condition que les solutions pour x et y sont opposées l'une à l'autre (c'est-à-dire, x + y = 0), trouver la valeur exacte de a. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Déterminez la valeur de l'expression $\sin (-1071^{\circ})\sin 99^{\circ}+\sin (-171^{\circ})\sin (-261^{\circ}).$ | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Si deux nombres réels a et b sont choisis aléatoirement dans l'intervalle (0,1), trouver la probabilité que l'équation x^2 - \sqrt{a} x + b = 0 ait des racines réelles. Exprimer votre réponse sous la forme d'une fraction unique ou d'une valeur décimale. | \frac{1}{8} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Trouvez le plus grand nombre réel \( x \) tel que \( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{4 - x} = 1 \). | 2 + \sqrt{5} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Calcule $|1-\sqrt{3}|-\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)$. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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La personne A, la personne B et la personne C comparent le nombre de bonbons qu'ils ont.
La personne A dit : "J'ai 13 bonbons, 3 de moins que la personne B, et 1 de plus que la personne C."
La personne B dit : "Je n'ai pas le moins, la personne C et moi différons de 4 bonbons, la personne A a 11 bonbons."
La personne ... | 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
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Kim adore tricoter des pulls et peut en tricoter jusqu'à 10 par jour si elle a le temps. Une semaine particulière, elle a tricoté 8 pulls le lundi, 2 pulls de plus le mardi que le lundi, 4 pulls de moins le mercredi et le jeudi qu'au mardi, et la moitié du nombre de pulls qu'elle avait tricotés le lundi le vendredi. Ca... | 34 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Alice pense à deux nombres réels et note leur produit et leur somme. Alice note les nombres 12 et 7.
Quels sont les deux nombres auxquels Alice pense ? | 3 \text{ and } 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Si $-1$ est une racine de l'équation $x^2 - kx + 1 = 0$, alors $k =$ . | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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La différence entre deux nombres premiers est 17. Quelle est leur somme ? | 21 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
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La somme des $n$ premiers termes de la suite $\{a_n\}$ est $S_n$. Si $S_n+S_{n-1}=2n-1$ (pour $n\geqslant 2$) et $S_2=3$, alors la valeur de $a_1+a_3$ est ______. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
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Subsets and Splits
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