Unnamed: 0 int64 0 3.55k | id stringlengths 1 13 | title stringlengths 2 50 | difficulty stringclasses 6 values | category stringclasses 15 values | text stringlengths 226 7.79k |
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3,500 | 1314 | D como em Daedalus | Médio | Tecnicas | Daedalus está jogando o jogo de "Não seja ganancioso", no qual $N$ jogadores se sentam ao redor de uma mesa, tendo cada um deles cinco cartas marcadas com 1, 10, 100, 1000 e 10000 pontos. Em "Não seja ganancioso", os jogadores não podem falar uns com os outros durante o jogo, e há $M$ rodadas. Em cada rodada, o banco anuncia um orçamento $B$. Em seguida, cada jogador escolhe uma das cartas e a coloca, virada para baixo, sobre a mesa. O banco então vira as cartas, para que todos os jogadores possam ver todas as $N$ cartas. Se a soma dos pontos nas cartas escolhidas for menor ou igual a $B$, o banco dá a cada jogador exatamente a quantidade de pontos na carta que ele escolheu. Caso contrário, ninguém ganha nada. Cada jogador recebe sua carta de volta antes da próxima rodada. Os jogadores são muito racionais e gostariam de maximizar seus pontos e minimizar seus arrependimentos! o que você faria nesta situação? Cooperar ou falhar?
Veja a tabela a seguir como exemplo. Dédalo conquistou um total de 10 pontos, no final, porque apenas o primeiro turno foi bem-sucedido. Mas, olhando para trás, ele vê que poderia ter conquistado 110 pontos, se tivesse escolhido 100 pontos no primeiro turno e 10 pontos no terceiro turno. Ou seja, Dédalo poderia ter ganho 100 pontos extras! Isso vale apenas, é claro, assumindo que as cartas escolhidas pelos outros jogadores permaneçam inalteradas.
| round | budget B | Daedalus | Iapyx | Icarus | Ariadne | Minos | sum | result | |
|-------|----------|----------|-------|--------|---------|-------|------|---------|---|
| 1 | 300 | 10 | 100 | 10 | 1 | 10 | 131 | success | |
| 2 | 1100 | 100 | 10 | 100 | 1 | 1000 | 1211 | fail | |
| 3 | 1200 | 100 | 100 | 10 | 1 | 1000 | 1211 | fail | |
Dado o orçamento e as cartas escolhidas em cada rodada, precisamos calcular o número total máximo de pontos extras que Dédalo poderia ter ganho, no final, se ele tivesse escolhido a melhor carta possível em cada rodada, assumindo as cartas escolhidas pelo outro jogadores permanecem inalterados.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$, representando respectivamente o número de jogadores e o número de rodadas $(1 \ \leq \ N \ \leq \ 20$ e $1 \ \leq \ M \ \leq \ 50)$. Cada uma das próximas $M$ linhas descreve uma rodada com um inteiro $B$ indicando o orçamento $(1 \ \leq \ B \ \leq \ 10^6)$, seguido por $N$ inteiros $C_1, C_2, ... , C_N$ representando que o i-ésimo jogador escolheu a carta rotulada com $C_i$ pontos durante aquela rodada $(C_i \ ∈ \ {1, \ 10, \ 100, \ 1000, \ 10000}$ para $i = 1, 2,..., \ N)$. Daedalus é o primeiro jogador.
#### Resultado
Produza uma linha com um inteiro representando o número total máximo de pontos extras que Dédalo poderia ter ganho, se ele tivesse escolhido a melhor carta possível em cada rodada, assumindo que as cartas escolhidas pelos outros jogadores permaneçam inalteradas. |
3,501 | 1238 | Procurando Pelo Fator de Risco | Difícil | Tecnicas | Para testar um novo algoritmo criptográfico, os engenheiros que trabalham para um grande banco de investimento precisam calcular um valor a que deram o nome de "Fator de Risco" do algoritmo. Informalmente, o Fator de Risco é a quantidade de números inferiores ou iguais a um determinado valor $N$, que não são múltiplos de números primos superiores a um determinado valor $K$.
Mais formalmente, dado os valores $N$ e $K$, o Fator de Risco é o número de elementos do conjunto seguinte:
{$x$ de tal forma que $2 \ \leq \ x \ \leq \ N$ e para cada divisor primo $p$ de $x, \ p \ \leq \ K$}
Os engenheiros precisam de calcular o Fator de Risco para diferentes valores de $N$ e $K$ e prepararam um conjunto de perguntas para que possa responder. Pode ajudá-los?
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $Q \ (1 \ \leq \ Q \ \leq \ 5 \ * \ 10^4)$ representando o número de consultas que os engenheiros prepararam para você. Cada uma das $Q$ linhas sequintes descreve uma consulta com dois números inteiros $N$ e $K \ (2 \ \leq \ N, \ K \ \leq \ 10^5)$.
#### Saída
Produzir $Q$ linhas, cada linha com um número inteiro indicando o Fator de Risco para a consulta correspondente. |
3,502 | 817 | CD | Médio | Tecnicas | Você tem uma longa viagem de carro pela frente. Você tem um gravador, mas infelizmente sua melhor música está nos CDs. Você precisa colocá-lo em fitas para que o problema seja resolvido: você tem uma fita de $N$ minutos. Como escolher faixas do CD para aproveitar ao máximo o espaço da fita e ter o menor espaço não utilizado possível.
Assuma que:
* O número de faixas no CD não excede 20
* Nenhuma faixa ultrapassa $N$ minutos
* As faixas não se repetem
* O comprimento de cada faixa é expresso como um número inteiro
* $N$ também é um número inteiro
Seu programa deve encontrar o conjunto de faixas que preenche melhor a fita e imprimi-la na mesma sequência em que as faixas são armazenadas no CD.
#### Entrada
Várias linhas (Máximo 100 linhas). Cada uma contendo o valor de $N$, (após o espaço) número de faixas e durações das faixas. Por exemplo, na primeira linha do exemplo de entrada: N = 5, número de faixas = 3, a primeira faixa dura 1 minuto, a segunda 3 minutos, a próxima 4 minutos.
#### Saída
Conjunto de faixas (e durações) que são as soluções corretas e a sequência de caracteres 'sum:' e a soma dos tempos de duração.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 100$
#### Observações
* Esse problema foi adaptado do orignal e inserido casos de testes e testes de borda. |
3,503 | 1792 | Smider Pan | Difícil | Tecnicas |
Smider Pan é um herói que tem como hobby saltar todas as noites entre os prédios da populosa cidade de Yew Nork. O que muitos não sabem é que Smider não salta aleatoriamente entre os prédios, seus saltos seguem um pequeno padrão definido abaixo:
- Smider inicia de um lugar qualquer do solo onde a altura é considerada 0.
- Inicialmente ele salta apenas para o topo de prédios que possuem uma altura maior que a sua altura atual.
- Em um dado momento ele começa a saltar apenas para prédios de alturas menores que sua altura atual até que ele chegue novamente ao solo.
- Assim que ele chega ao solo ele tira seu uniforme e vai para sua casa descansar.
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Na imagem da esquerda é possível visualizar duas possíveis sequências de saltos (verde e azul) ótimas com 5 saltos.
Na imagem da direita existe uma sequência de saltos não ótima (amarela) e uma sequência de saltos inválida (vermelha).
Dadas as alturas de $N$ prédios da cidade de Yew Nork e sabendo que Smider salta apenas da esquerda para a direita, sua tarefa será calcular a maior quantidade de saltos que ele conseguirá realizar respeitando o seu padrão de salto definito anteriormente.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N \ (1 \leq N \leq 10^3)$ representando a quantidade de prédios de Yew Nork.
A segunda linha conterá $N$ inteiros $H_i \ (1 \leq H_i \leq 10^6)$, sendo esses as alturas dos $N$ prédios.
#### Saída
Exiba um único inteiro representando a maior quantidade possível de saltos que Smider Pan conseguirá realizar. |
3,504 | 1644 | O Quintal de Sylvester | Médio | Tecnicas | Sylvester, um amante de xadrez e portador de Transtorno Obsessivo Compulsivo, possui a estranha mania de, ao chegar do trabalho, atravessar o quintal de sua residência de uma forma peculiar. Durante o seu dia, Sylvester anota alguns pares ordenados aleatórios da forma $(x_k, y_k)$, com $x_k$ e $y_k$ inteiros positivos, e os guarda até o momento em que chega à entrada do quintal. Sylvester mapeia o quintal de sua residência como uma matriz de dimensões $N \times M$ com os pontos $(1,1)$ indicando a entrada de seu quintal e $(N, M)$ indicando a entrada de sua residência. A partir de sua posição inicial $(x_0, y_0) = (1, 1)$, Sylvester caminha até a entrada de sua residência em $M, N$, permitindo-se apenas duas possibilidades de movimento:
* Andar **1 unidade** na direção positiva da coordenada $x$, ou seja, estando Sylvester na posição $(x, y)$ ele irá caminhar para a posição $(x+1, y)$;
* Andar **1 unidade** na direção positiva da coordenada $y$, ou seja, estando Sylvester na posição $(x, y)$ ele irá caminhar para a posição $(x, y+1)$;
Além disso, Sylvester só se permite andar nos pares ordenados anotados por ele durante o dia, tornando a tarefa de atravessar o quintal não tão trivial quanto deveria ser. Sylvester é muito bom em calcular coisas e bem humorado também. Hoje, sabendo a resposta e para se divertir, ele desafiou você a descobrir, dadas as restrições, de quantas formas possíveis ele pode atravessar o quintal de sua residência.
#### Entrada
A primeira linha da entrada possui três inteiros positivos $N$, $M$ e $P$ tais que $N$ e $M$ representam as dimensões do quintal de Sylvester e $P$ é a quantidade de pares ordenados anotados. A seguir existem $P$ linhas. Cada uma dessas $P$ linhas possui um par ordenado tal que $(x_k, y_k)$ tal que $1\leq x_k \leq M$ e $1\leq y_k \leq N$.
#### Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha indicando a quantidade de caminhos possíveis para Sylvester atravessar o quintal da residência, dadas as restrições. Como esta quantidade pode ser um número muito grande, imprima a resposta em módulo $10^9+7$.
#### Restrições
* $2\leq M\times N \leq 10^6$;
* $M+N-1 \leq P \leq N \times M$;
* Sylvester sempre parte da posição $(1, 1)$ e termina na posição $(M, N)$;
* Devido à sua experiência, Sylvester anota, subconscientemente, pontos aleatórios de forma que sempre há pelo menos um caminho possível para atravessar o quintal, ou seja, em todos os casos de teste é garantido que, partindo da posição $(1, 1)$, Sylvester consegue chegar à posição $(M, N)$ por pelo menos um caminho, respeitando as restrições;
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3,505 | 2044 | Ilhas Japonesas | Difícil | Tecnicas | As ilhas japonesas são um arquipélago alongado. Elas são divididas em $N$ parcelas por fronteiras paralelas. As parcelas são numeradas de 1 a $N$, a partir do final. A altura da parcela $i \ (1 \leq i \leq N)$ é $A_i$.
O arquipélago japonês é cercado pelo mar, e a altura da superfície do mar é constante, independentemente do local. Uma parcela cuja altura é maior do que a altura da superfície do mar é chamada de terra.
Uma parte contínua de terra é chamada de ilha. Mais precisamente, para os inteiros $l, \ r \ (1 \leq l \leq r \leq N)$, a parte do arquipélago japonês que consiste na parcela $l$, parcela $l+1$, ... e a parcela $r$ são chamadas de região $[l, r]$. Uma região $[l, r]$ é chamada de ilha se satisfizer as seguintes condições
* A Parcela $l, \ l+1$, ..., e parcela $r$ são todas terras.
* Se $l>1$, então a parcela $l-1$ não é terra.
* A parcela $r+1$ não é terreno.
As ilhas japonesas estão afundando pouco a pouco devido à elevação do nível do mar. O atual nível do mar é 0, mas aumentará gradualmente com o passar do tempo, e eventualmente todo o Japão se tornará um oceano.
JOI notou que o número de ilhas no Japão aumenta ou diminui à medida que o nível do mar aumenta. Você quer encontrar o número máximo de ilhas existentes no período entre agora e o momento em que não há mais terra no Japão (incluindo o momento atual).
#### Entrada
A entrada é fornecida através de entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$A_1 \ A_2 \ ... \ A_N$
#### Saída
Em uma linha, imprima o o número máximo de ilhas existentes no período entre agora e o momento em que não há mais terra no Japão (incluindo o momento atual)
#### Sub-tarefa
* (33 pontos) $N \leq 2000, A_i \leq 2000 \ (1 \leq i \leq N)$
* (33 pontos) $N \leq 2000$
* (33 pontos) Sem restrições adicionais.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100000 \ (= 10^5)$
* $0 \leq A_i \leq 1000000000 \ (= 10^9) \ (1 \leq i \leq N)$
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
* Se o nível do mar estiver entre 0 e 1, as parcelas 2, 3, 4, 5, e 6 são terra. Como a área [2, 6] é a única ilha, então nesse caso o número de ilhas é 1.
* As parcelas 3, 5 e 6 são de terras se o nível do mar estiver entre 1 e 2. O número de ilhas então seria 2, porque as regiões [3, 3] e [5, 6] seriam ilhas.
* Se o nível do mar estiver entre 2 e 3, apenas a parcela 5 é terra. Como a área [5, 5] seria a única ilha, o número de ilhas seria 1.
* Quando o nível do mar é 3, não há mais terra e o número de ilhas é 0.
Portanto, o número máximo de ilhas é 2, logo, a saída é '2'.
##### Explicação do exemplo de Entrada/saída 2:
* As parcelas [1, 2, 3, 5] são terrestres se o nível do mar estiver entre 0 e 2. O número de ilhas seria 2, porque as áreas [1, 3] e [5, 5] são ilhas.
* As parcelas 1 e 3 são terra se o nível do mar estiver entre 2 e 3. O número de ilhas seria 2, porque as regiões [1, 1] e [3, 3] são ilhas.
* Quando o nível do mar é 3, não há mais terra e o número de ilhas é 0.
Portanto, o número máximo de ilhas é 2, logo, a saída é '2'. |
3,506 | 1196 | Serviços Exaustivos | Difícil | Tecnicas | Dolly, o drone de entrega, saiu para um dia de trabalho atarefado. Ele tem de completar $n$ serviços numa rua onde estão $n$ casas alinhadas em fila, numeradas em ordem ascendente como $1, ..., \ell$. A distância entre casas adjacentes é de $1$. Cada serviço consiste em recolher um pacote em alguma casa $a$ e entregá-lo a outra casa $b$. Dolly pode começar com qualquer serviço, completar os serviços em qualquer ordem, e é capaz de transportar um número ilimitado de pacotes ao mesmo tempo. O seu trabalho é encontrar a distância mínima total que Dolly tem de cobrir para completar todos os serviços. A rota de entrega pode começar e terminar em locais arbitrários ao longo da rua.
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com dois números inteiros $\ell$ e $n$, onde $\ell$ é o número de casas na rua, e $n$ é o número de serviços.
* $n$ linhas, cada uma com dois inteiros $a$ e $b$ descrevendo um serviço onde um pacote deve ser recolhido na casa $a$ e entregue na casa $b$.
#### Saída
Produza uma única linha contendo a distância mínima que Dolly tem de cobrir desde a recolha do primeiro pacote até à entrega do último pacote.
#### Restrições
* $1 \le \ell \le 10^9$, $1 \le n \le 10^5$
* $1 \le a, b \le \ell$ with $a \neq b$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Sandro Esquivel
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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3,507 | 1230 | Conheça seus Aliens | Muito Difícil | Tecnicas | Nossos mundo foi invado por aliens metamorfos que sequestram pessoas e roubam suas identidades. Você é um inspetor de uma força-tarefa dedicada a detectar e capturar eles. Assim, você possui ferramentas especiais para detectar aliens e os diferenciar de humanos reais. Sua missão atual é visitar uma cidade sob suspeita de ter sido invadida, secretamente inspecionar cada pessoa lá de forma a descobrir quem são aliens e quem não são, e relatar tudo ao Quartel-General. Eles então podem enviar forças para a cidade para surpreender e capturar todos os aliens de uma vez.
O aliens sabem do trabalho de inspetores como você, e estão monitorando todos os canais de rádio para detectar transmissões de tais relatórios, para que antecipem qualquer retaliação. Portanto, têm sido feitos vários esforços para criptografar os relatórios, e o método mais recente utiliza polinômios.
A cidade que você deve visitar possui $N$ cidadãos, cada um identificado por um número inteiro par de 2 a $2N$. Você quer encontrar um polinômio $P$ tal que, para cada cidadão $i$, $P(i) > 0$ se o cidadão $i$ é um humano, caso contrário $P(i) < 0$. Esse polinômio será transmitido ao Quartel-General. Com o objetivo de minimizar a largura de banda, o polinômio precisa ter algum requisitos adicionais: cada raíz e coeficiente devem ser inteiros, o coeficiente de seu termo de maior grau deve ser 1 ou -1, e seu grau dever ser o menor possível.
Você consegue saber se cada cidadão é humano ou não. Com essa informação, você deve achar um polinômio que satisfaça as restrições.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha que contém uma string $S$ de tamanho $N (1 \leq N \leq 10^4)$, onde $N$ é a população da cidade. Para $i = 1, 2, ... , N$, o $i$-ésimo caractere de $S$ é letra maiúscula "H" ou a letra maiúscula "A", indicando respectivamente que cidadão $2i$ é um humano ou um alien.
#### Saída
A primeira linha deve conter um inteiro $D$ indicando o grau do polinômio que satisfaz as restrições descritas. A segunda linha deve conter $D+1$ inteiros representando os coeficientes do polinômio, em ordem decrescente dos termos correspondentes. É garantido que há pelo menos uma solução tal que o valor absoluto de cada coeficiente é menor que $2^{63}$.
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3,508 | 1312 | No máximo duas vezes | Difícil | Tecnicas | Dado um inteiro positivo $U$, encontre o maior inteiro $L$ tal que $L \ \leq \ U$ e $L$ não contenha nenhum dígito mais do que duas vezes.
#### Entrada
A entrada consiste em uma única linha que contém um inteiro $U \ (1 \ \leq \ U \ \leq \ 10^{18})$.
#### Saída
Produza uma linha com um inteiro representando o maior número menor ou igual a $U$ que não contenha nenhum dígito mais do que duas vezes. |
3,509 | 1691 | Sibi-Xor | Difícil | Tecnicas | Dabriel foi visitar seu amigo Farcos na cidade natal dele, Manaus, no estado do Amazonas. Ao chegar lá Dabriel estranhou a forma como as pessoas falavam por causa das expressões regionais bem específicas que usavam. Uma expressão bem curiosa que ouviu de uma conversa de Farcos com seu outro amigo RapBoy foi "Sibicho ó" que é uma redução da frase "Olha esse bicho, ó". Um regionalismo bem ultilizado para demonstrar desdém do que se ouve ou duvidar de uma afirmação de alguém.
Na primeira vez que ouviu a expressão Dabriel pensou se tratar da operação bitwise sobres números chamada Sibi-Xor que havia aprendido recentemente na universidade e explicou a Farcos. Farcos por sua vez ficou muito feliz ao descobrir a operação porque, além de gostar de operações bitwise, encontrou um meio de fazer Rapboy parar de usar essa expressão com ele em tom de desdém. Agora toda vez que Rapboy falasse "Sibicho ó" ele teria que dizer a Farcos o Resultado do Sibi-Xor de uma lista de Números fornecida por este.
A operação Sibi-Xor sobre uma lista de números consiste em 3 passos:
* 1) fazer o AND-bitwise de todas as subsequências da lista. Chamaremos a cada resultado de subset-and.
* 2) fazer o XOR-bitwise de todos os subset-and's que foram formados com a mesma quantidade de elementos.
* 3) Somar todos os resultados do passo 2.
Por exemplo, para a lista A={14, 15, 35, 7} fornecida por Farcos, Rapboy deve responder o
Sibi-Xor(A) =
(14 ^ 15 ^ 35 ^ 7) +
((15 & 35) ^ (14 & 35) ^ (15 & 7) ^ (35 & 7) ^ (14 & 7) ^ (14 & 15)) +
((15 & 35 & 7) ^ (14 & 35 & 7) ^ (14 & 15 & 7) ^ (14 & 15 & 35)) +
(14 & 15 & 35 & 7)
= 57
Onde '&' simboliza a operação and-bitwise e '^' a operação xor-bitwise.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 2000)$ representando a quantidade de números na lista de Farcos. A segunda linha contém $N$ números inteiros $A_i \ (0 \ \leq \ A_i < 2^{64})$ correspondendo a listas de números de Farcos.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo a resposta de Rapboy, ou seja, o sibi-xor dos números fornecidos por Farcos. Como a resposta pode ser um número muito grande , imprima apenas seu módulo por $10^9+7$. |
3,510 | 2331 | JOI04 | Difícil | Tecnicas | A escola JOI possui $4N$ alunos no primeiro ano, divididos em 4 turmas. As informações de cada turma são as seguintes:
* Turma _A_: Há $N$ alunos. A altura de cada aluno é $A_1, A_2,..., A_N$.
* Turma _B_: Há $N$ alunos. A altura de cada aluno é $B_1, B_2, ..., B_N$.
* Turma _C_: Há $N$ alunos. A altura de cada aluno é $C_1, C_2, ..., C_N$.
* Turma _D_: Há $N$ alunos. A altura de cada aluno é $D_1, D_2, ..., D_N$.
No próximo mês, a escola JOI realizará um festival esportivo. O festival contará com várias atividades, como corrida de revezamento, luta de cavaleiros e salto com vara, mas a dança realizada pelas turmas é uma atividade destacada, também conhecida como a "atração principal" do festival.
Nesse contexto, os alunos do primeiro ano devem escolher um representante de cada turma para formar um grupo de 4 pessoas e realizar uma dança. Para que a dança seja visualmente agradável, decidiu-se formar um grupo em que a diferença de altura entre os membros seja a menor possível.
Dada a altura dos alunos do primeiro ano, o programa deve calcular o valor mínimo possível da diferença entre a altura máxima dos 4 alunos e a altura mínima dos 4 alunos.
#### Entrada
A entrada é dada da seguinte forma
$N$
$A_1 \ A_2 \ ... \ A_N$
$B_1 \ B_2 \ ... \ B_N$
$C_1 \ C_2 \ ... \ C_N$
$D_1 \ D_2 \ ... \ D_N$
#### Saída
O programa deve imprimir em uma única linha o valor mínimo possível da diferença entre a maior altura e a menor altura do grupo de 4 alunos.
#### Sub-tarefas
* (16 pontos) $N = 1$.
* (16 pontos) $N \leq 30$.
* (16 pontos) $N \leq 2 000, \ A_i \leq 10 \ (1 \leq i \leq N), B_j \leq 10 \ (1 \leq j \leq N), C_k \leq 10 \ (1 \leq k \leq N), D_l \leq 10 \ (1 \leq l \leq N)$.
* (16 pontos) $N \leq 2 000, A_i \leq 2 000 \ (1 \leq i \leq N), B_j \leq 2 000 \ (1 \leq j \leq N), C_k \leq 2 000 \ (1 \leq k \leq N), D_l \leq 2 000 \ (1 \leq l \leq N).$
* (16 pontos) $N \leq 2 000$.
* (16 pontos) Não há restrições adicionais.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 75 000$.
* $1 \leq A_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)$.
* $1 \leq B_j \leq 10^9 (1 \leq j \leq N)$.
* $1 \leq C_k \leq 10^9 (1 \leq k \leq N)$.
* $1 \leq D_l \leq 10^9 (1 \leq l \leq N)$.
* Todos os valores de entrada são inteiros. |
3,511 | 1231 | Empunhe a FDM | Muito Difícil | Tecnicas | O reino de Nlogônia é bastante próspero. Seu rei, Constantourist, expandiu o reino conquistando cidades próximas. No entanto, agora que a vida de Constantourist está chegando ao fim, seus dois filhos, Javasar e Golangsar, precisam decidir o destino do reino.
Ao invés de lutar uma guerra desnecessária para escolher o próximo rei, os dois filhos estão tentando negociar um acordo para dividir a jurisdição do reino em duas. Nlogônia é uma terra em forma de retângulo tem $N$ quilômetros na direção Norte-Sul e $M$ quilômetros na direção Oeste-Leste. Portanto, durante o estágio inicial das negociações os dois filhos foram capazes de dividir a terra em $N \times M$ parcelas quadradas de um quilômetro cada lado, usando linhas divisórias paralelas às fronteiras do reino. O próximo passo é distribuir as parcelas entre os dois filhos.
Antes que as negociações possam continuar, Javasar precisa decidir que parcelas ele quer reivindicar. Ele já categorizou cada parcela como boa ou ruim, de acordo com a qualidade do solo. Javasar quer que sua jurisdição seja reconhecida como a melhor de Nlogônia, então ele planeja escolher apenas parcelas com boa qualidade de solo. Além disso, sendo um perfeccionista, ele decidiu que as parcelas que ele vai reinvindicar precisam formar um quadrado.
Javasar está preocupado que esses requisitos podem fazer com que ele consiga apenas algumas parcelas. Para a sorte dele, em uma de suas aventuras à Bitland, ele achou uma Ferramenta Divina Mágica (FDM) que, quando ativada, é capaz de reverter a qualidade do solo da parcela que Javasar está atualmente localizado. Em outras palavras, se ativa, a FDM torna a má qualidade da parcela em boa, e vice-versa.
Com essa ferramenta conveniente, Javasar criou o plano perfeito! Ele vai viajar para fora do reino, para a parcela Oeste da parcela que está no canto Norte-Oeste, e então ele visitará cada parcela exatamente uma vez seguindo a rota da figura abaixo. Perceba que Javasar vai entrar e sair de Nlogonia várias vezes. Dessa forma ele evitará ativar ou desativar a FDM quando ele está dentro do reino, e então ninguém verá ele manipulando a ferramenta. Por mais que a FDM seja divina e mágica, ela não ativa e desativa sozinha.
Como o principal conselheiro de Javasar, você deve dizê-lo o número máximo de parcelas que é possível obter, atendendo seus requisitos, se ele empunhar a FDM de forma ótima.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M (1 \leq N, M \leq 1000)$, indicando o tamanho (em quilômetros) da Nlogônia nas direções Norte-Sul e Oeste-Leste, respectivamente. Cada uma das próximas $N$ linhas contém uma string de $M$ caracteres, onde cada caractere é ou a letra maiúscula "G" ou a letra maiúscula "B", representando que a qualidade do solo da parcela é boa ou ruim, respectivamente. A descrição das parcelas do reino é feita de Norte a Sul, e de Oeste para Leste.
#### Saída
Imprima uma única linha com um inteiro indicando o número máximo de parcelas que Javasar pode obter, atendendo seus requisitos, se ele empunhar a FDM de forma ótima.
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3,512 | 1661 | Panqueca | Difícil | Tecnicas | Vitaro trabalha em uma loja de panquecas.
O item mais popular no menu é a torre de panquecas, que consiste em $N$ panquecas empilhadas umas em cima das outras. Há três sabores de panquecas feitas na loja, e elas são chamadas de A, B e C, respectivamente.
Chamamos uma torre de panquecas de uma boa torre de panquecas se as panquecas estiverem dispostas de tal forma que satisfaçam as seguintes condições:
* Em todos os pares de panquecas de sabor A e panquecas de sabor B, a panqueca de sabor A está acima da panqueca de sabor B.
* Em todos os pares de panquecas de sabor A e panquecas de sabor C, a panqueca de sabor A está em cima da panqueca de sabor C.
* Em todos os pares de panquecas de sabor B e panquecas de sabor C, a panqueca de sabor B está em cima da panqueca de sabor C.
Por exemplo, uma torre de panquecas com os sabores de panquecas AABBBC, ACC ou BBBB, respectivamente, em ordem de cima para baixo, são todas torres de panquecas boas, mas uma torre de panquecas com os sabores AABABCC ou CA não é uma boa torre de panquecas.
Bitaro, que está encarregado de servi-las, pode realizar as seguintes operações na torre de panquecas.
* Operação $k (2 ≤ k ≤ N)$: Insira uma espátula no lado inferior da $k$-ésima panqueca a partir do topo, e vire a panqueca superior a partir daí. Em outras palavras, a ordem das $k$ panquecas superiores é invertida.
Por exemplo, se a operação 2, a operação 3 e a operação 4 forem realizadas em uma torre de panquecas cujos sabores são ABCB de cima para baixo, as panquecas serão organizadas como BACB, CBAB e BCBA, respectivamente.
Hoje, existem $Q$ torres de panquecas, e para a $i$-ésima $(1 ≤ i ≤ Q)$ torre de panquecas, os sabores das panquecas são $S_{i,1}, S_{i,2}, ..., S_{i,N}$ a partir do topo. Vitaro quer fazer uma boa torre de panquecas com o mínimo possível de operações para cada torre de panquecas.
Dada a informação sobre a ordem das torres de panquecas no prato, escreva um programa para encontrar o número mínimo de operações necessárias para fazer uma boa torre de panquecas para cada torre de panquecas.
#### Entrada
A entrada é dada pela entrada padrão na seguinte forma
$N$ $Q$
$S_1$
$S_2$
$:$
$S_Q$
Onde $S_i (1 ≤ i ≤ Q)$ é uma string de comprimento $N$, e seu $j$-ésimo $(1 ≤ j ≤ N)$ caractere é $S_{i,j}$.
#### Saída
Na linha $i (1 ≤ i ≤ Q)$, imprima o número mínimo de operações necessárias para fazer uma boa torre de panquecas para a $i$-ésima torre de panquecas.
#### Restrições
* $2 ≤ N ≤ 13$.
* $1 ≤ Q ≤ 100 000$.
* $S_{i,j}$ é um de A, B, ou C $(1 ≤ i ≤ Q, 1 ≤ j ≤ N)$.
#### Informações sobre a pontuação
Para um conjunto de casos de teste, $N ≤ 5, Q = 1$.
Para um conjunto de casos de teste, $N ≤ 5$.
Para um conjunto de casos de teste, $Q = 1$.
Para um conjunto de casos de teste, não há restrições adicionais. |
3,513 | 131 | Problemas na Internet | Difícil | Tecnicas | O governo está planejando fornecer internet para as pessoas em áreas remotas, neste caso pequenas cidades que se desenvolveram no lado de uma rodovia longa e movimentada. Há cidades $N$ localizadas lado a lado ao longo da rodovia, cada um ocupando exatamente um quilômetro de rodovia. As cidades são numeradas consecutivamente ao longo da estrada de 1 a $N$. Para fornecer uma conexão de internet, o governo vai colocar estações de ponto de acesso com links de satélite, que irá fornecer conexões com fio para as cidades.
As estações devem ser colocadas em uma ou mais cidades diferentes, sendo $B$ o custo para construir cada estação. Desde que o governo quer fornecer o serviço extremamente bom, cada casa será conectada diretamente a uma destas estações. Ao ligar uma casa na cidade $i$, devemos escolher uma estação na cidade $j$ para ligar essa casa. O custo de conexão é então | $i$ - $j$ | × $C$, onde $C$ é o custo de um quilômetro de cabo. Observe que o custo do cabo intra-cidade é pequeno o suficiente para ser ignorado, portanto, em casas particulares em uma cidade onde uma estação é colocada não há qualquer custo de cabeamento quando conectado a essa estação.
Dado $N$, $B$, $C$ e o número de casas em cada cidade, escreva um programa para determinar o custo total mínimo de fornecer uma conexão de internet para cada casa em cada cidade, incluindo o custo de construir as estações e colocar o cabeamento para cada casa. Como o governo ainda não decidiu sobre o número final de estações de ponto de acesso a serem construídas, você deve calcular o custo mínimo quando houver $1, 2,\ldots ,N$ estações.
#### Entrada
A primeira linha contém três números inteiros $N$, $B$ e $C$ que representam o número de cidades, o custo de construção de uma estação de ponto de acesso eo custo de um quilómetro de cabo, respectivamente . A segunda linha contém $N$ inteiros $H_1, H_2,\ldots , H_N$, onde $H_i$ representa o número de casas na i-ésima cidade.
#### Saída
A saída contém uma linha com N inteiros que representam o custo mínimo total de fornecer uma ligação à Internet para cada casa em cada cidade ao construir $1, 2,\ldots ,$$N$ estações de ponto de acesso.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 6000$
* $1 \leq B \leq 10^9$
* $1 \leq C \leq 100$
* $1 \leq H_i \leq 10^9$ para $i = 1, 2, ...,N$
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3,514 | 1437 | Concerto de Almoço | Difícil | Tecnicas | É hora do almoço na sua escola! Seus $N$ amigos estão todos parados ao longo de um campo, como costumam fazer. O campo pode ser representado como uma reta numérica, com o i-ésimo amigo inicialmente na posição $P_i$ metros ao longo dele. O enésimo amigo é capaz de andar em qualquer direção ao longo do campo a um ritmo de um metro por $W_i$ segundos, e a audição dele é boa o suficiente para ser capaz de ouvir música a até $D_i$ metros de distância da posição que ele está. Vários alunos podem ocupar as mesmas posições no campo, tanto no início quanto depois de caminhar.
Você fará um pequeno concerto em alguma posição $c$ do campo (onde $c$ é qualquer número inteiro de sua escolha) e enviará uma mensagem de texto a todos os seus amigos sobre isso. Depois de fazer isso, cada um deles caminhará pelo campo pelo mínimo de tempo para que acabem ouvindo o seu show (ou seja, cada amigo $i$ fique dentro da unidade $D_i$ de $c$).
Você gostaria de escolher $c$ de forma a minimizar a soma de todos os $N$ tempos de caminhada de seus amigos. Qual é a soma mínima (em segundos)? Observe que o resultado pode não caber em um número inteiro de 32 bits.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém $N$.
As próximas $N$ linhas contêm os três inteiros separados por espaço, $P_i$, $W_i$ e $D_i (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$.
#### Saída
Imprima um inteiro que é a soma mínima possível dos tempos de caminhada (em segundos) para que todos os seus $N$ amigos possam ouvir seu show.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 200 000$
* $0 \leq P_i \leq 1 000 000 000$
* $1 \leq W_i \leq 1000$
* $0 \leq D_i \leq 1 000 000 000$ |
3,515 | 1327 | Quebra-cabeça | Difícil | Tecnicas |
Discussões recentes na Internet causaram uma onda de renovado interesse em quebra-cabeças de lógica. Neste problema a sua tarefa é escrever um programa que resolva quebra-cabeças como o mostrado na figura abaixo, muito comum em revistas de desafios lógicos. Nesse quebra-cabeças, as letras dentro do quadriculado representam variáveis, e os números representam as somas dos valores das variáveis em cada linha ou coluna.
O objetivo desse tipo de quebra-cabeça é determinar o valor de cada variável de modo a satisfazer as somas das linhas e colunas mostradas. Mas como esse tipo de quebra-cabeças é para crianças, ele tem uma propriedade que o torna mais fácil de encontrar a solução: sempre é possível encontrar uma linha ou coluna em que há apenas uma variável cujo valor ainda é desconhecido. Assim, uma possível maneira de resolver o problema é, a cada passo da solução, encontrar o valor de uma variável.
Dado um quebra-cabeça, você deve determinar os valores das variáveis que o solucionam.
#### Input
A primeira linha contém dois inteiros $L \ (1 \ \leq \ L \ \leq \ 100)$ e $C \ (1 \ \leq \ C \ \leq \ 100)$ indicando o número de linhas e o número de colunas do quebra-cabeça. Cada uma das $L$ linhas seguintes contém $C$ nomes de variáveis, seguidos de um inteiro $S$, a soma resultante das variáveis dessa linha $(-10^8 \ \leq \ S \ \leq \ 10^8)$. A última linha contém $C$ inteiros $X_i \ (-10^8 \ \leq \ X_i \ \leq \ 10^8)$, indicando respectivamente a soma das variáveis na coluna $i$. Nomes de variáveis são formados por precisamente duas letras minúsculas, de ’a’ a ’z’. Todos os quebra-cabeças têm solução única, em que todas as variáveis são números inteiros entre $-10^6$ and $10^6$.
#### Output
Seu programa deve produzir uma linha para cada variável do quebra-cabeças, contendo o nome da variável e o seu valor inteiro. As variáveis devem ser escritas em ordem alfabética crescente, ou seja,respeitando a ordem
aa, ab, ... , az, ba, bb, ... , za, zb, ... , zz.
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3,516 | 115 | Estatística Hexa | Muito Difícil | Tecnicas | Dada uma sequência de inteiros positivos em hexadecimal, por exemplo, $S$ = [9af47c0b, 2545557, ff6447979], definimos soma($S$) como sendo a soma de todos os elementos de $S$. Considere agora uma certa permutação dos 16 dígitos hexadecimais, por exemplo, $p$ = [4, 9, 5, a, 0, c, f, 3, d, 7, 8, b, 1, 2, 6, e]. A partir da sequência base $S$, podemos definir uma sequência transformada $S^{[4]}$, que é obtida pela remoção de todas as ocorrêcias do dígito hexadecimal 4 de todos os inteiros em $S$, $S^{[4]}$ = [9af7c0b, 255557, ff67979]. Em seguida, podemos remover o dígito 9 e obter $S^{[4,9]}$ = [af7c0b, 255557, ff677]. Seguindo a ordem dos dígitos na permutação $p$, podemos definir dessa forma 16 sequências: $S[4]$, $S[4,9]$, $S[4,9,5]$,...,$S[4,9,5,a,0,c,f,3,d,7,8,b,1,2,6,e]$.
Estamos interessados em somar todos os elementos dessas 16 sequências:
$$total(S, p) = soma(S^{[4]}) + soma(S^{[4,9]}) + soma(S^{[4,9,5]}) + \cdots + soma(S^{[4,9,5,a,0,c,f,3,d,7,8,b,1,2,6,e]})$$
Claramente, esse total depende da permutação $p$ usada na remoção sucessiva. Dada uma sequência de $N$ inteiros positivos em hexadecimal, seu programa deve computar, considerando todas as possíveis permutações dos 16 dígitos hexadecimais: o total mínimo, o total máximo e o somatório dos totais de todas as permutações. Para o somatório dos totais de todas as permutações, imprima o resultado módulo 3b9aca07 ($10^9 + 7$ na base 10).
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, representando o tamanho da sequência. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, um inteiro positivo $P$, definindo a sequência inicial $S$ de inteiros. Todos os números na entrada estão em hexadecimal, com letras minúsculas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída contendo três inteiros positivos, em hexadecimal com letras minúsculas, representando o total mínimo, o total máximo e o somatório dos totais considerando todas as permutações possíveis dos 16 dígitos hexadecimais.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 3f$
* $0 \leq P \leq fffffffff$ |
3,517 | 1587 | Cultivar legumes é divertido 4 | Difícil | Tecnicas | Bitaro gosta de jardinagem. Ele agora está cultivando plantas chamadas Biba-herbs no jardim. Há $N$ Biba-herbs no jardim, plantadas em uma linha da esquerda para a direita. Os Biba-herbs são numerados de 1 a $N$ da esquerda para a direita. Agora, a altura da Biba-herb $i \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$ é $A_i$.
Devido à melhoria da espécie, se Bitaro regar uma Biba-herb $i$ uma vez, então sua altura aumenta em 1. Como ele quer decorar o jardim, ele regará a Biba-herb $i$ várias vezes para que a seguinte condição seja satisfeita.
* Depois que o Bitaro terminar de regar, sendo $B_i$ a altura do Biba-herb $i$. Então, existe um inteiro $k$ no qual $ 1 \ \leq \ k \ \leq \ N$ de tal forma que a afirmação $B_j < B_{j+1}$ é válida para cada $j$ no qual $1 \ \leq \ j \ \leq \ k - 1$, e $B_j > B_{j +1}$ é válido para cada $j$ ($k \ \leq \ j \ \leq \ N - 1$).
Entretanto, o Bitaro não é bom em regar. Quando ele rega Biba-herbs, ele só pode regar Bibaherbs consecutivas em um intervalo. Em outras palavras, ele escolhe os inteiros $L$ e $R \ (1 \ \leq \ L \ \leq \ R \ \leq \ N)$ e rega os Biba-herbs $L, L + 1, ... , R$.
Bitaro quer minimizar o número de vezes que rega.
Escreva um programa que, dado o número de Biba-herbs e suas alturas atuais, calcule o número mínimo de vezes de irrigação de um conunto de plantas para que a condição acima seja satisfeita.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o inteiro $N$ e a linha seguinte contém as $N$ alturas $A_i$, como representado abaixo.
$N$
$A_1 ... A_N$
#### Saída
A saída deve conter o número mínimo de vezes que Bitaro terá que regar um conjunto de plantas consecutivas com índices a partir de $L$ até $R$ .
#### Restrições
* $2 \ \leq \ N \ \leq \ 200 000$.
* $1 \ \leq \ A_i \ \leq \ 1 000 000 000 \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$. |
3,518 | 2347 | Hodômetro de viagem | Médio | Tecnicas | Um hodômetro de viagem pode ser usado para registrar a distância percorrida em uma única viagem. Você é muito diligente: no início de cada viagem, você reseta o hodômetro de viagem para ler $0$ e, no final de cada viagem, você anota a distância percorrida.
Assim, você mantém uma lista das distâncias (em quilômetros) percorridas em todas as viagens. Infelizmente, exatamente um número dessa lista é espúrio; você registrou erroneamente o comprimento de uma viagem que fez em outro veículo. Você também esqueceu em qual entrada da lista essa viagem corresponde.
Você deseja saber todas as possíveis distâncias totais que você poderia ter percorrido em seu próprio veículo, dado que uma das distâncias registradas é falsa. Mais especificamente, todos os valores $D$ tais que é possível remover uma viagem da lista e fazer com que as distâncias restantes somem $D$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um único inteiro $N$ ($2 \leq N \leq 10^5$), que é o número de distâncias que você anotou. A segunda linha da entrada consiste em $N$ inteiros $d_1, d_2, \ldots , d_ N$ ($1 \leq d_ i \leq 10^4$), onde $d_ i$ é o comprimento da $i$-ésima viagem que você registrou.
#### Saída
Exiba duas linhas. A primeira linha deve conter um único número $K$, que é o número de distâncias distintas possíveis que podem ser obtidas. A segunda linha deve conter a lista dos $K$ inteiros distintos, cada um dos quais é uma soma possível que pode ser obtida ao remover exatamente uma das distâncias registradas. A lista deve ser exibida em ordem crescente. |
3,519 | 1680 | Brincando de Consultas | Difícil | Tecnicas | Dabriel está brincando com seu array e por ser muito metódico pensou que sempre deveria saber qual a quantidade mínima de elementos que devem ser alterados para que um determinado subarray possua um valor $W$. Em outras palavras, ele deseja poder realizar duas operações no seu array, são elas:
* 1 - Alterar o valor do elemento da posição $X$ para o valor $W$;
* 2 - Informar qual a quantidade mínima de elementos que precisam ser alterados do intervalo [$X, \ Y$] para que todos os elementos possuam o valor $W$.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $Q \ (1 \ \leq \ N, \ Q \ \leq \ 10^5)$, que representa quantos elementos possui o array e quantas consultas Dabriel irá realizar. A segunda linha contém $N$ inteiros $X_i \ (1 \ \leq \ X_i \ \leq \ 10^5)$ que indica o valor da i-ésima posição do array inicial. Nas próximas $Q$ linhas irão conter as consultas, podendo ser: 1 $X \ W \ (1 \ \leq \ X \ \leq \ N, \ 1 \ \leq \ W \ \leq \ 10^5)$, indicando a operação de alteração e 2 $X \ Y \ W \ (1 \ \leq \ X \ \leq \ Y \ \leq \ N, 1 \ \leq \ W \ \leq \ 10^5)$, indicando a operação de consulta.
#### Saída
Para cada operação do tipo 2, informe a quantidade de elementos que precisam ser alterados |
3,520 | 2158 | Xor Máximo | Difícil | Tecnicas | Lumy e Carol gostam de jogar um jogo bastante peculiar. Ambas são dadas um conjunto $A$ de $N$ inteiros e o objetivo do jogo é encontrar o subconjunto com maior XOR (Ou exclusivo) desse conjunto. Porém Lumy, ao analisar os elementos do conjunto de inteiros dado ela percebeu uma peculiaridade: para qualquer par de inteiros distintos $i$, $j$ do conjunto $A$, o AND entre $A_i$ e $A_j$ é menor que $2^{15}$. Formalmente temos que $A_i$ & $A_j < 2^{15}$.
Formalmente, temos que encontrar o subconjunto ($a_{i_1}$ , $a_{i_2}$ , ..., $a_{i_k}$ ) de $A$ tal que, ($a_{i_1}$ ⊕ $a_{i_2}$ ⊕ ... ⊕ $a_{i_k}$ ) é máximo, onde ⊕ representa o XOR (Ou exclusivo) entre dois inteiros.
Ajude Lumy a encontrar o melhor subconjunto possível e assim finalmente ganhar uma partida contra Carol.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$. A próxima linha contém $N$ inteiros representando os valores dos elementos do conjunto $A$.
#### Saída
Imprima um inteiro representando o valor do maior XOR entre todos os subconjuntos de $A$.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 3 · 10^3$
* $0 ≤ A_i < 2^{30}$
* $A_i$ & $A_j < 2^{15}$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 20 pontos, $N ≤ 16$.
* Em um conjunto de casos de teste somando mais 30 pontos, $A_i$ & $A_j < 16$.
* Em um conjunto de casos de teste somando mais 30 pontos, $A_i < 2^{15}$.
* Em um conjunto de casos de teste somando mais 20 pontos, nenhuma restrição adicional.
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3,521 | 538 | Vira! | Muito Difícil | Tecnicas | Vira! é um jogo individual que se inicia com $N$ peças igualmente espaçadas em uma linha. Cada peça do Vira! possui dois lados, sendo um branco e um preto; assim, ao virar uma peça, alterna-se a cor que está sendo mostrada entre branco e preto. A figura abaixo ilustra um possível arranjo com 5 peças, duas mostrando o lado branco e duas mostrando o lado preto.
Um movimento consiste em retirar uma peça preta criando um espaço e inverter as peças vizinhas à retirada. Sendo assim, dependendo do número de peças vizinhas à retirada, um movimento pode inverter duas, uma, ou mesmo nenhuma peça (se não houver peças vizinhas à que está sendo retirada). Você vence o jogo quando consegue remover todas as peças. A figura abaixo exemplifica uma sequência de movimentos que resolvem uma instância do problema com 5 peças, em que as peças são retiradas na ordem 5-2-1-3-4.
Para uma determinada disposição inicial das peças, podem existir várias soluções diferentes. Por exemplo, poderíamos retirar as peças na ordem 5-2-3-4-1 e ainda assim conseguir retirar todas as peças.
Sua tarefa, neste problema, consiste em contar o número de soluções diferentes para uma dada disposição inicial das peças. Como o número de soluções pode ser muito grande, você deve imprimir apenas o resto do número quando dividido por 10007.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o inteiro $N$. A linha seguinte contém $N$ letras separadas por espaço representando o arranjo inicial das peças. Uma peça branca é indicada pela letra 'B' na entrada, e uma peça preta é indicada pela letra 'P'.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo o número de soluções distintas que resolvem o jogo.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 1000$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, $N \leq 7$.
* Em um cojunto de casos de teste que totaliza 60 pontos, $N \leq 100$. |
3,522 | 1325 | Bolsa de Valores | Difícil | Tecnicas |
Um investidor principiante deseja aprender a investir na bolsa de valores. Como ele não tem experiência, selecionou uma única empresa, e acompanhou os valores diários das ações dessa empresa, durante $N$ dias. Ficou curioso quanto teria ganhado se tivesse investido nesse período em que acompanhou os valores. Na verdade, o investidor é milionário e tem muito dinheiro, suficiente para comprar qualquer quantidade de ações da empresa. Entretanto, como é um investidor cuidadoso, decidiu que nunca teria mais do que uma ação da empresa.
Como sempre há intermediários, a corretora de valores cobra uma taxa fixa de $C$ reais a cada compra de uma ação da empresa.
Você deve calcular qual o lucro máximo que o investidor poderia ter auferido, investindo durante alguns dos $N$ dias, podendo inclusive decidir não investir.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros, $N$ e $C \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 2 \ * \ 10^5$ e $0 \leq \ C \ \leq \ 30)$.
A segunda linha contém as $N$ cotações $P_1, \ P_2, ... , \ P_N$ , dos dias $1, 2,..., N$, respectivamente. Cada cotação $P_i$ satisfaz as desigualdades $1 \ \leq \ P_i \ \leq \ 1000$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando o lucro máximo do investidor, em reais.
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3,523 | 107 | Linearville | Difícil | Tecnicas | A cidade de Linearville possui $N$ ruas de mão dupla paralelas indo de Oeste para Leste e $N$ ruas de mão dupla paralelas indo de Sul para Norte, formando uma grade com $(N-1)$x$(N-1)$ blocos. A distancia entre duas ruas paralelas consecutivas é ou 1 ou 5. As Autoridades de Trânsito de Linearville estão conduzindo um experimento e requerem que todos os carros sempre sigam um caminho que alterne entre as direções O-L e S-N em todos os cruzamentos, significando que eles devem ou pegar a esquerda ou a direita quando chegam em um cruzamento. A ATL está desenvolvendo um novo aplicativo de navegação e precisa de sua ajuda para escrever um algoritmo que calcule a distância do menor caminho entre diversos pontos de partida e chegada. O caminho alternado da figura, um exemplo para $N=10$, claramente não é o caminho mais curto. Mas esteja avisado! Linearville pode ser enorme…
#### Entrada
A primeira linha contem um inteiro $N$ ($2 \leq N \leq 10^5$) representando o número de ruas em cada direção. Para cada direção, as ruas são identificadas por inteiros distintos de 1 a $N$ começando no canto S-O da cidade. A segunda linlha contem $N-1$ inteiros $D_1, D_2,\ldots, D_{N-1}$ ($D_i \in \{1, 5\}$ para $i = 1, 2, \ldots, N-1$) indicando as distâncias entre as ruas consecutivas indo S-N ( isto é, $D_i$ é a distância entre as ruas $i$ e a rua $i+1$). A terceira linha contem $N-1$ inteiros $E_1, E_2,\ldots, E_{N-1}$ ($E_i \in ${$1, 5$} para $i = 1, 2,\ldots, N-1$) indicando as distancais entre ruas consecuticas indo O-L (isto é, $E_i$ é a distância entre as ruas $i$ e a rua $i+1$). A quarta linha contem um inteiro $Q$ ($1 \leq Q \leq 10^5$ ) representando o número de percursos a serem calculados. Cada uma das próximas Q linhas descreve um percurso com 4 inteiros $A_x$, $A_y$, $B_x$ e $B_y$ ($1 \leq A_X, A_Y, B_X, B_Y \leq N$), indicando que o começo é o cruzamento em $A_x$, $A_y$ e que o destino final é o cruzamento em $B_x$, $B_y$; os valores de $A_x$ e $B_x$ são ruas indo S-N enquanto os valores de $A_y$ e $B_y$ são ruas indo W-E. Não existem percursos iguais.
#### Saída
imprima $Q$ linhas, cada linha contendo um inteiro indicando o comprimento do trajeto mais curto usando um caminho alternado como descrito no problema para o percurso correspondente da entrada.
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3,524 | 1759 | Poder do ABC | Difícil | Tecnicas | Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso parece estranho porque nós somos acostumados com a base numérica decimal $(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)$, mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária $(0, 1)$, pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação.
Na base $ABC$, onde os símbolos são as letras de A até Z, o número $N = CEU_{abc}$ tem valor $N = 1476_{10}$, por exemplo. Isso porque o símbolo $A$ tem valor $0$, o símbolo $B$ tem valor $1$, o $C$, valor $2$, e assim por diante até $Z$.
Essa base numérica tem propriedades bem interessantes. Devido a sua semelhança da representação dos números nessa base com strings, podemos definir alguns conceitos com termos geralmente usados para strings. É o caso do poder de um número. O poder de um número $N$ na base ABC é a soma de todos os números representados por substrings de $N$.
Por exemplo, para $N = CODE_{abc}$ o poder é:
$C_{abc} + D_{abc} + E_{abc} + O_{abc} + CO_{abc} + DE_{abc} + OD_{abc}+ COD_{abc} + ODE_{abc} + CODE_{abc} = DFPD_{abc}$
Sua tarefa é, dado um número na base $ABC$, calcular o valor do seu poder também na base $ABC$.
#### Entrada
A entrada consiste em uma linha com uma string $N$ $(1 \leq |N| \leq 10^6)$ que representa um valor numérico na base $ABC$. A string é composta apenas por caracteres maiúsculos do alfabeto inglês.
#### Saída
A saída é composta de uma linha contendo uma string em caixa alta representado o valor do poder do número lido na base $ABC$. Como esse número pode ser um valor muito alto mostre apenas o resultado módulo $DGEHTYT_{abc}$. |
3,525 | 1588 | Bola de neve | Muito Difícil | Tecnicas | A planície POI é uma ampla planície que se estende de oeste para leste. Podemos considerar a planície POI como uma reta numérica. Um ponto na planície POI é denotado por uma coordenada. A direção positiva da reta numérica corresponde à direção leste. Agora o inverno chego na planície POI. Há $N$ bolas de neve sobre ela, numeradas de 1 a $N$ da esquerda para a direita. No início, a coordenada da bola de neve $i \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$ é um número inteiro $X_i$.
O vento forte sopra na planície POI no inverno. Você tem dados de observação de vento para os $Q$ dias . No j-ésimo dia $(1 \ \leq \ j \ \leq \ Q)$, o vento é descrito por um número inteiro $W_j$. Se $W_j$ for negativo, então o vento sopra na direção oeste. Se $W_j$ não for negativo, então o vento sopra para a direção leste. A força do vento é |$W_j$|.
Quando o vento sopra, uma bola de neve é movida na mesma direção que o vento, e seu comprimento de movimento é igual à força do vento. Em outras palavras, se houver uma bola de neve na coordenada $x$ no início do j-ésimo dia $(1 \ \leq \ j \ \leq \ Q)$, então a bola de neve é movida da coordenada $x$ para a coordenada $x + W_j$. No final do j-ésimo dia, a coordenada da bola de neve torna-se $x + W_j$. Note que, em cada dia, as bolas de neve são movidas ao mesmo tempo, e suas velocidades são as mesmas.
Inicialmente, a planície do POI é coberta de neve. Se uma bola de neve é movida em um intervalo coberto de neve, então a bola de neve acumula a neve, o peso da bola de neve é aumentado e a neve no intervalo desaparece. Em outras palavras, para um inteiro $a$, assuma que o intervalo de $a$ até $a + 1$ está coberto de neve. Se uma bola de neve é movida neste intervalo, então o peso da bola de neve é aumentado em 1, e a neve no intervalo de $a$ até $a + 1$ desaparece. Entretanto, se uma bola de neve é movida em um intervalo sem neve, o peso da bola de neve permanece o mesmo.
Inicialmente, o peso de cada bola de neve é 0. Não nevou nos dias $Q$ dos dados de observação.
Você quer saber o peso de cada bola de neve no final do Q-ésimo dia.
Escreva um programa que, dada a posição inicial de cada bola de neve e os dados de observação de vento para os dias $Q$, calcule o peso de cada bola de neve no final do Q-ésimo dia.
#### Entrada
Leia os seguintes dados a partir da entrada padrão. Os valores dados são todos inteiros e serão dados da seguinte maneira.
$N \ Q$
$X_1 \ ... \ X_N$
$W_1$
.
.
.
$W_Q$
#### Saída
Imprima $N$ linhas. A i-ésima linha $(1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$ deve conter o peso da bola de neve $i$ no final do Q-ésimo dia.
#### Restrições
* $1 \ \leq \ N \ \leq \ 200 000$.
* $1 \ \leq \ Q \ \leq \ 200 000$.
* $|X_i| \ \leq \ 1 000 000 000 000 \ (= 10^{12}) \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$.
* $X_i < X_{i+1} (1 \ \leq \ i \ \leq \ N - 1)$.
* $|W_j| \ \leq \ 1 000 000 000 000 \ (= 10^{12}) \ (1 \ \leq \ j \ \leq \ Q)$. |
3,526 | 2119 | Quadro Premiado | Difícil | Tecnicas | Você está em um programa de televisão, e tem uma ótima chance de ganhar muito dinheiro. Trata-se de um jogo com algumas regras peculiares, e o montante de dinheiro resultante dependerá apenas da sua esperteza, podendo-se até sair perdendo caso se jogue mal.
O jogo funciona da seguinte maneira: há um quadro, com N linhas e M colunas, e em cada posição deste quadro há um inteiro positivo, representando uma quantia em dinheiro. Em cada uma dessas posições você tem a opção de colocar um dos seguintes sinais:
'+' - Significa que o valor daquela posição deve ser somado à seu prêmio.
'-' - Significa que o valor daquela posição deve ser subtraído do seu prêmio.
'.' - Significa que tal posição deve ser ignorada.
A vida seria muito simples se você pudesse colocar '+' em todas as posições, portanto há duas regras adicionais ao jogo: para cada linha do quadro, você deve preencher as posições com um dos padrões de sinais montados pelos organizadores do jogo; e para cada coluna do quadro, não é permitido que duas posições adjacentes verticalmente tenham o mesmo sinal (se aplica aos sinais '+' e '-'). É possível usar o mesmo padrão mais de uma vez, desde que não desrespeitando a segunda regra acima.
Veja um exemplo na imagem abaixo, onde os padrões são: “++”, “--”, “.+” e “+.”.
Considere que há sempre ao menos uma maneira de se completar o quadro.
Como o jogo é novo, eles deixaram que você usasse seu computador para te ajudar na decisão, sem saber que você era um programador. Escreva um algoritmo que lhe diga qual a soma máxima que é possível alcançar no jogo.
#### Entrada
Haverá diversos casos de teste. Cada caso de teste inicia com dois inteiros, $N$ e $M (1 ≤ N, M ≤ 100)$, indicando o número de linhas e de colunas do quadro, respectivamente.
A seguir haverá $N$ linhas, contendo $M$ inteiros cada, representando os valores do quadro. Seja $v$ o valor de qualquer posição do quadro, $1 ≤ v ≤ 100$.
A seguir haverá um inteiro $K (1 ≤ K ≤ 100)$, indicando o número de padrões. Em seguida haverá $K$ linhas, cada uma com $M$ caracteres, representando cada um dos padrões, conforme a simbologia descrita no enunciado.
O último caso de teste é indicado quando $N = M = 0$, o qual não deverá ser processado.
#### Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha, contendo um inteiro, representando a soma máxima que é possível alcançar se os padrões forem escolhidos de forma ótima.
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3,527 | 2109 | Competição | Difícil | Tecnicas | Bob e Alice estão participando de uma competição de programação como equipe. A competição tem $N$ problemas que devem ser resolvidos em ordem. Naturalmente há alguns problemas que não podem resolver, nesse caso podem pula-los. Pode haver também problemas que só Bob ou Alice podem resolver sozinhos. Eles querem resolver todos os problemas possíveis mudando o menor número de vezes possível quem está programando a solução. Dado o número de problemas e os problemas que Bob e Alice podem resolver, calcule o número mínimo de trocas da utilização do computador. Qualquer pessoa pode começar a utilizá-lo.
#### Entrada
A primeira linha contém três números inteiros $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 10^9), \ A (1 \ \leq \ A \ \leq$ min($N, \ 5 \ * \ 10^4$)) e $B (1 \ \leq \ B \ \leq \ $min($N, \ 5 \ * \ 10^4$)). A linha seguinte contém $A$ inteiros únicos denotando os problemas que Alice consegue resolver. A linha seguinte contém $B$ números inteiros únicos, denotando os problemas que Bob consegue resolver. O primeiros problema é denominado pelo número 1, o segundo pelo número 2, o N-ésimo por $N$, e assim por diante.
#### Saída
Imprimir o número mínimo de alternâncias de quem usa o computador. |
3,528 | 1790 | Mistura de Bits | Difícil | Tecnicas | A mistura de bits é uma operação realizada sobre uma posição de um array de inteiros. Quando aplicada sobre posição $i$ de um array $A$, ela mistura os bits do número na posição $i$ com os das posições adjacentes do array. Em termos mais exatos:
$(A[i] \leftarrow A[i-1] \ \bigoplus \ A[i] \ \bigoplus \ A[i+1])$
(Lê-se: $A[i]$ recebe o xor de $(A[i-1]$ com $A[i]$ com $A[i+1])$
O operador $(\bigoplus)$ simboliza a operação xor-bitwise.
Por definição, a operação só pode ser aplicada sobre posições que possuam ambas as posições adjacentes.
Sua tarefa é, dado duas configurações de um array, calcular o número mínimo de misturas de bits para transformar o primeiro array no segundo.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste de um número inteiro $N \ (1 \leq N \leq 10^5)$ representando o tamanho do array. A segunda linha da entrada possui $N$ inteiros $A_i \ (0 \leq A_i < 2^{31})$ representando a configuração inicial do array. A terceira linha da entrada possui $N$ inteiros $B_i \ (0 \leq B_i < 2^{31})$ representando a configuração final do array.
#### Saída
A saída consiste em um única linha contendo o número mínimo de operações para transformar o array $A$ no array $B$ ou a mensagem "IMPOSSIBLE" caso não seja possível fazê-lo. |
3,529 | 1684 | Ferrovias | Difícil | Tecnicas | O Norte é a maior região do país em área. Com tamanha extensão territorial e seus 450 municípios era de se esperar que houvessem mais Ferrovias, porém essa não é a realidade. Grande parte do transporte ainda é feito por rodovias ou vias fluviais.
Para resolver esse problema, Farcos projetou uma malha ferroviária capaz de conectar $N$ municípios do Norte que ele acredita serem estratégicos para o comércio e o turismo da região. Nessa malha uma ferrovia sempre liga dois municípios diferentes e possui duas linhas de trilho que tornam a ferrovia capaz de ser percorrida nos dois sentidos. Além de sempre ser possível chegar em todos os outros $N-1$ municípios a partir de qualquer município da malha, seja por uma ferrovia direta ou passando por outros municípios intermediários.
Ao terminar o desenho da sua malha ferroviária e sabendo a extensão em km de cada ferrovia, Farcos calculou qual seria o menor caminho entre todos os pares de municípios através da malha e gerou uma matriz de distâncias a qual foi anexada ao seu desenho e enviada para autoridades estimarem o custo de produção de tal projeto.
Como o desenho da malha e a matriz não foram enviados digitalmente, o desenho da malha foi perdido e apenas a matriz de distâncias chegou às autoridades responsáveis.
Sua tarefa é, usando apenas a matriz de distâncias e o preço médio informado para se contruir uma ferrovia (independente do seu tamanho), estimar o menor custo para o projeto.
Contudo, é necessário cuidado. Há várias pessoas que tem interesse que o projeto de Farcos nem ao menos chegue à análise e podem ter alterado posições da matriz de distâncias fazendo com que ela não corresponda mais a uma possível malha desenhada por Farcos.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 450)$ e $K \ (1 \ \leq \ K \ \leq \ 10^2)$, representando respectivamente a quantidade de cidades estratégicas e o preço médio, em dezenas de milhares de reais, de se contruir uma ferrovia. As próximas $N$ linhas contém $N$ inteiros $D_{i,j} \ (0 \ \leq \ D_{i,j} \ \leq \ 10^6)$ cada um representando a distância em km da cidade $i$ à cidade $j$ através da malha ferroviária. $D_{i,j} ≠ 0$ para $i ≠ j$.
#### Saída
A saída consiste de um único valor inteiro representando a estimativa do custo mínimo, em dezenas de milhares de reais, de se construir o projeto da malha ferroviária. Ou da mensagem "*" caso a matriz de distâncias tenha sido alterada.
Obs: É garantido que as ferrovias possuem tamanho inteiro em km. |
3,530 | 1963 | Elevador Espacial | Difícil | Tecnicas | A China está construindo um elevador espacial, que permitirá o lançamento de sondas e satélites a um custo muito mais baixo, viabilizando não só projetos de pesquisa científica como o turismo espacial.
No entanto, os chineses são muito supersticiosos, e por isso têm um cuidado muito especial com a numeração dos andares do elevador: eles não usam nenhum número que contenha o dígito “4” ou a sequência de dígitos “13”. Assim, eles não usam o andar 4, nem o andar 13, nem o andar 134, nem o andar 113, mas usam o andar 103. Assim, os primeiros andares são numerados 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, . . .
Como o elevador espacial tem muitos andares, e eles precisam numerar todos os andares do elevador, os chineses pediram que você escrevesse um programa que, dado o andar, indica o número que deve ser atribuído a ele.
#### Entrada
Cada caso de teste consiste de uma única linha, contendo um inteiro $N$ que indica o andar cujo número deve ser determinado. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo um único número inteiro indicando o número atribuído ao $N$-ésimo andar.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 10^{18}$
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3,531 | 2123 | Mário | Difícil | Tecnicas | Mário é dono de uma empresa de guarda-volumes, a Armários a Custos Moderados (ACM). Mário conquistou sua clientela graças à rapidez no processo de armazenar os volumes. Para isso, ele tem duas técnicas:
* Todos os armários estão dispostos numa fila e são numerados com inteiros positivos a partir de 1. Isso permite a Mário economizar tempo na hora de procurar um armário;
* Todos os armários têm rodinhas, o que lhe dá grande flexibilidade na hora de rearranjar seus armários (naturalmente, quando Mário troca dois armários de posição, ele também troca suas numerações, para que eles continuem numerados sequencialmente a partir de 1).
Para alugar armários para um novo cliente, Mário gosta de utilizar armários contíguos, pois no inı́cio da locação um novo cliente em geral faz muitas requisições para acessar o conteúdo armazenado, e o fato de os armários estarem contíguos facilita o acesso para o cliente e para Mário.
Desde que Mário tenha armários livres em quantidade suficiente, ele sempre pode conseguir isso. Por exemplo, se a requisição de um novo cliente necessita de quatro armários, mas apenas os armários de número 1, 3, 5, 6, 8 estiverem disponíveis, Mário pode trocar os armários 5 e 2 e os armários 6 e 4 de posição: assim, ele pode alugar o intervalo de armários de 1 até 4.
No entanto, para minimizar o tempo de atendimento a um novo cliente, Mário quer fazer o menor número de trocas possível para armazenar cada volume. No exemplo acima, ele poderia simplesmente trocar os armários 1 e 4 de posição, e alugar o intervalo de 3 até 6.
Mário está muito ocupado com seus clientes e pediu que você fizesse um programa para determinar o número mı́nimo de trocas necessário para satisfazer o pedido de locação de um novo cliente.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois números inteiros $N$ e $L \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ L \ \leq \ 10^5 )$, indicando quantos armários são necessários para acomodar o pedido de locação do novo cliente e quantos armários estão disponíveis, respectivamente. A segunda linha contém $L$ inteiros distintos $X_i \ (1 \ \leq \ X_1 < X_2 < ... < X_L \ \leq \ 10^9 )$, em ordem crescente, indicando as posições dos armários disponíveis.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único número inteiro, indicando o número mıínimo de trocas que Mário precisa efetuar para satisfazer o pedido do novo cliente (ou seja, ter $N$ armários consecutivos disponíveis).
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3,532 | 1570 | Crise no Casamento | Muito Difícil | Tecnicas | Um famoso jogador de futebol acabou de se casar e está realizando uma festa para seus convidados de casamento. Os convidados estão sentados em mesas ao redor de um lago circular no jardim da casa do jogador. Cada mesa acomoda exatamente o mesmo número de convidados, e mesas consecutivas ao redor da lagoa estão a uma unidade de distância.
No momento do tradicional discurso do padrinho uma crise eclodiu: embora o número total de copos de champanhe nas mesas dos convidados seja exatamente o número de convidados, os copos poderiam ter sido distribuídos desigualmente sobre as mesas, com algumas mesas tendo mais copos do que os convidados e algumas outras mesas tendo menos copos do que os convidados.
Um único garçom está disponível para corrigir a distribuição de copos, coletando os copos excedentes das mesas e entregando-os às mesas que necessitam de copos. O custo de cada copo arrumado é a distância que o garçom leva o copo até entregá-lo a uma mesa. O custo total para a operação é a soma dos custos para todos os copos. O garçom pode começar em qualquer mesa, mas o jogador é supersticioso e só permitirá que o garçom ande estritamente no sentido horário ou anti-horário ao corrigir a distribuição dos copos. Ou seja, uma vez que o garçom começa no sentido horário ou anti-horário, ele não pode mudar o sentido.
Ganhe uma camisa autografada do jogador de futebol, ajudando-o a calcular o menor custo total possível para corrigir a distribuição dos copos.
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N (1 ≤ N ≤ 10^5)$ indicando o número de mesas ao redor da lagoa circular. A segunda linha contém números inteiros $N$ $G_1, G_2, . . G_N (0 ≤ G_i ≤ 1000$ para $i = 1, 2, . . . . , N$), representando o número de copos nas diferentes tabelas. Estes números são dados em ordem horária. É garantido que $N$ divide $\sum_{i=1}^{N} G_i$.
#### Saída
Produza uma única linha com um número inteiro indicando o menor custo total possível para corrigir a distribuição dos copos.
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3,533 | 1215 | Viagens Baratas | Difícil | Tecnicas | Nlogonia tem um novo esquema para os transportes públicos. Quando se inicia a primeira viagem de um passageiro, também se inicia uma contagem regressiva de 120 minutos, de modo que são aplicados descontos a algumas das viagens que o passageiro inicia antes do fim da contagem. O desconto para a segunda viagem é de 50% do custo regular, enquanto o desconto para cada uma das restantes viagens até à sexta viagem (ou seja, mais quatro viagens) é de 75% do custo regular. Uma vez terminado a contagem regressiva de 120 minutos, uma nova viagem inicia uma nova contagem com o mesmo tipo de descontos.
A Ástor é uma estudante de intercâmbio que acaba de chegar a Nlogonia. Ele quer gastar o mínimo de dinheiro possível para fazer uma sequência de viagens. A primeira viagem da sequência pode ser iniciada a qualquer hora. Cada viagem, além da primeira não pode ser iniciada antes de terminar a viagem anterior da sequência, embora possa ser adiada conforme o necessário. Dada a duração e o custo regular de cada viagem na sequência, diga ao Ástor o custo mínimo que ele deve ter para completar todas as viagens na sequência.
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 10^4)$ representando o número de viagens da sequência. Cada uma das próximas $N$ linhas descreve uma viagem com dois números inteiros $D$ e $C \ (1 \ \leq \ D, C \ \leq \ 1000)$, indicando respectivamente a duração (em minutos) e o custo regular da viagem.
#### Saída
Produza uma única linha com um número que represente o custo mínimo necessário para completar todas as viagens na ordem em que aparecem na entrada. O resultado deve ser produzido como um número racional com exatamente dois dígitos após a vírgula decimal, arredondado se necessário. |
3,534 | 1825 | Dia do π | Difícil | Tecnicas | Você deve saber que 14 de Março é conhecido como o "Dia do π", já que 3.14 (que é o terceiro mês e o décimo quarto dia) é uma boa aproximação de π.
Matemáticos celebram esse dia comendo pizza.
Suponha que você tenha $n$ pedaço de pizza, e $k$ pessoas estão em fila esperando por uma fatia. Todas as $n$ serão distribuídas. Cada pessoa ganhará pelo menos um pedaço de pizza, mas os matemáticos as vezes são um pouco gulosos. Assim, eles sempre ganham pelo menos tantos pedaços de pizza quanto a pessoa na frente deles.
Por exemplo, se você tem 8 pedaços de pizza e 4 pessoas em uma fila, você poderia distribuir pedaços de pizza das cinco maneiras seguintes (com a primeira pessoa na fila sendo o primeiro númeor na lista): $[1, 1, 1, 5]$, $[1, 1, 2, 4]$, $[1, 1, 3, 3]$, $[1, 2, 2, 3]$, $[2, 2, 2, 2]$.
Perceba que se $k = n$, existe apenas uma maneira de distribuir os pedaços de pizza: cada pessoa recebe exatamente um pedaço. Note também que, se $k = 1$, há apenas uma maneira de distribuir os pedaços de pizza: aquela única pessoa fica com todos os pedaços.
Escreva um programa que determina o número de maneiras diferentes de distribuir os pedaços de pizza.
#### Entrada
A primeira linha da entrada é o número inteiro de pedaços de pizza, $n (1 ≤ n ≤ 250)$.
A segunda linha da entrada é o inteiro $k$ que representa o número de pessoas na fila $(1 ≤ k ≤ n)$.
#### Saída
A saída consistirá de um único inteiro representando o número de maneiras diferentes de distribuir os pedaços de pizza. É garantido que a saída é menor que $2^{31}$. |
3,535 | 1685 | Binarizando a Matriz | Difícil | Tecnicas | Dabriel está brincando com sua linda matriz binária, onde ele pode colocar 0 ou 1 em cada posição dela. Como já sabemos, Dabriel adora criar regras e jogos, portanto ele propôs o seguinte:
- Para toda célula com o valor 1, toda a submatriz que vai do canto superior esquerdo até ela também deverá ter o valor 1;
- Toda célula da matriz tem que receber um valor binário;
- Células que já possuam algum valor não podem ser alteradas.
Com isso em mente, Dabriel deseja saber quantas formas distintas existem para realizar o jogo. Você consegue descobrir?
#### Entrada
A primeira linha do caso de teste contém dois inteiros $N$ e $M \ (1 \ \leq \ N, M \ \leq \ 100)$, representando a quantidade de linhas e colunas da matriz, respectivamente. As próximas $N$ linhas contém $M$ caracteres, podendo ser: '.', '1', '0', onde '.' representa uma célula que ainda não recebeu um valor binário.
#### Saída
Imprima a quantidade de possibilidades possíveis para o jogo de Dabriel. Como essa quantidade pode ser muito grande, imprima apenas o resto da divisão dessa quantidade por $10^9+7$. |
3,536 | 1350 | Kosare | Difícil | Tecnicas | Mirko encontrou $N$ caixas com vários brinquedos esquecidos em seu sótão. Existem $M$ tipos de brinquedos diferentes, numerados de $1$ a $M$, mas cada um deles pode aparecer várias vezes em várias caixas.
Mirko decidiu que **escolherá algumas caixas** de forma que haja **pelo menos um brinquedo de cada tipo** presente, e jogará o resto das caixas fora.
Determine o número de maneiras pelas quais Mirko pode fazer isso.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém dois inteiros $N$ e $M$.
Cada uma das seguintes $N$ linhas contém um inteiro $Ki$ seguido por $Ki$ inteiros distintos do intervalo $[1, M]$, representando os brinquedos naquela caixa.
#### Saída
A primeira e única linha de saída deve conter o número solicitado de maneiras módulo $1 000 000 007$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 1 000 000$
* $1 \leq M \leq 20$
* $0 \leq Ki \leq M$
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3,537 | 1589 | Foto do grupo | Difícil | Tecnicas | Ao final de um campo de treinamento, uma foto de grupo é tirada com os $N$ participantes, os participantes são numerados de 1 a $N$, em ordem de altura. A altura do participante $h$ é $h \ (1 \ \leq \ h \ \leq \ N)$.
Os participantes ficam de pé nas escadas para a foto. Há $N$ degraus nas escadas. Os degraus são numerados de 1 a $N$, do lugar mais baixo a um lugar mais alto.
O degrau $i + 1$ é maior que o degrau $i$ por 2 $(1 \ \leq \ i \ \leq \ N - 1)$. Como os degraus das escadas são estreitos, apenas um participante ficará de pé em cada degrau. Uma foto de grupo será tirada quando os participantes estiverem alinhados uns atrás dos outros.
Uma foto de grupo será tirada em breve. Um participante ficará em pé em cada degrau. Agora, o participante $O_i$ fica de pé no degrau $i \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$. Entretanto, como a diferença das alturas dos participantes é muito grande, se uma foto for tirada com a ordem atual dos participantes, alguns participantes podem estar escondidos atrás de outros participantes. Sendo assim, você quer mudar a ordem dos participantes para que pelo menos a cabeça de cada participante apareça na foto. Em outras palavras, a seguinte condição deve ser satisfeita.
* Sendo $a_i$ a altura do participante no degrau $i \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$. Então, a desigualdade $a_i < a_{i+1} + 2$ é satisfeita para cada $i \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N - 1)$.
Você só pode trocar dois participantes consecutivos. Em outras palavras, por uma operação, você escolhe arbitrariamente o degrau $i \ (1 \ \leq \ i \ \leq \ N - 1)$, e troca o participante no degrau $i$ e o participante no degrau $i + 1$.
Você quer minimizar o número de operações para que a condição acima seja satisfeita.
Escreva um programa que, dada a ordem dos participantes, calcule o número mínimo de operações.
#### Entrada
Leia os seguintes dados a partir da entrada padrão. Os valores dados são todos inteiros .
$N$
$H_1$ . . . $H_N$
#### Saída
Escreva uma linha para a saída padrão. A saída deve conter o número mínimo de operações.
#### Restrições
$3 \ \leq \ N \ \leq \ 5 000$.
$1 \ \leq \ O_i \ \leq \ N$ $(1 \ \leq \ i \ \leq \ N)$.
$O_i\ ≠ \ H_j$ $(1 \ \leq \ i < j \ \leq \ N)$. |
3,538 | 1662 | Turnê de Eventos | Muito Difícil | Tecnicas | Existem duas cidades no país da IOI, numeradas 1 e 2 respectivamente.
Nessas cidades, um total de $N$ eventos ocorre. Estes eventos são numerados de 1 a $N$. O evento $i (1 ≤ i ≤ N)$ é realizado na cidade $P_i$, e seu horário varia de $S_i$ + 0,1 até $S_i$ + 0,9. Para que JOI possa participar do evento $i$, ele precisa estar na cidade $P_i$ o tempo todo de $S_i$ + 0,1 até o momento $S_i$ + 0,9.
JOI decide participar de uma turnê de eventos. JOI inicia sua turnê no horário 0, e pode começar de qualquer cidade que ele queira.
O tempo de deslocamento entre as duas cidades é $D + K × j$, onde $j$ é o número de eventos em que JOI participou até o momento.
Dadas as informações sobre o movimento entre eventos e cidades, escreva um programa para encontrar o número máximo de eventos nos quais JOI pode participar.
#### Entrada
A entrada é dada da seguinte forma
$N$ $D$ $K$
$P_1$ $S_1$
$P_2$ $S_2$
$:$
$P_N$ $S_N$
#### Saída
Imprima o número máximo de eventos em que JOI pode participar em uma única linha.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 200 000$.
* $1 \leq D \leq 10^{12}$.
* $0 \leq K \leq 10^{12}$.
* $1 ≤ P_i ≤ 2 (1 ≤ i ≤ N)$.
* $1 ≤ S_i ≤ 10^{12} (1 ≤ i ≤ N)$.
* $Si ≠ Sj (1 ≤ i < j ≤ N)$.
* Todos os valores de entrada são números inteiros.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste, $K = 0, N ≤ 20$.
* Para um conjunto de casos de teste, $K = 0, N ≤ 4 000$.
* Para um conjunto de casos de teste, $K = 0, N ≤ 4 000$.
* Para um conjunto de casos de teste, $N ≤ 160$.
* Para um conjunto de casos de teste, $N ≤ 4 000$.
* Para um conjunto de casos de teste, não há restrições adicionais. |
3,539 | 1690 | Combate à Dengue 2.0 | Difícil | Tecnicas | Como você deve se lembrar* João estava tentando acabar com o foco da dengue em sua cidade, porém essa tarefa não foi tão simples por conta da quantidade de lugares que ele deveria visitar. Portanto, ele pediu a ajuda de seus amigos para resolver esse problema.
Será dado a você todos os focos de dengue, que podem ser visto como coordenadas no plano cartesiano e a coordenada de todas casas, de João e seus amigos. O que foi decidido é que todos os focos de dengue deverão ser visitados exatamente uma vez e ao final todos os participantes deverão voltar para suas respectivas casas
Você consegue informar para João de antemão qual a distância mínima percorrida por todos os amigos para visitar todos os focos?
João é um cara inteligente, portanto ele sabe que pode acontecer casos onde não serão necessários a ajuda de todos os seus amigos.
#### Entrada
A primeira linha de cada caso de teste terá dois inteiros $N$ e $M \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 10, 1 \ \leq \ M \ \leq \ 5)$, representando a quantidade de focos de mosquito no mapa e quantas pessoas irão participar da missão, incluindo João, respectivamente. Segue $M$ linhas contendo dois inteiros $X$ e $Y \ (-100 \ \leq \ X, Y \ \leq \ 100)$, representando a coordenada de uma das casas. Em seguida terão $N$ linhas, cada uma contendo dois inteiros $X$ e $Y \ (-100 \ \leq \ X, Y \ \leq \ 100)$, representando a coordenada de um foco de dengue.
#### Saída
Imprima o quantidade mínima que será percorrida por João e seus amigos. |
3,540 | 2342 | Runas mágicas | Difícil | Tecnicas | Você mantém uma coleção muito bonita de runas mágicas. Elas geralmente vêm em dois tipos, tipo A e tipo B.
Você organizou suas runas em uma prateleira para exibi-las. Como são runas mágicas, elas mudam a cada dia. Ou seja, no início de cada dia, a runa mais à esquerda mudará de tipo (ou de A para B, ou de B para A, dependendo de seu tipo imediatamente antes do início do dia). Todas as outras runas só mudarão de tipo se a runa à sua esquerda mudar de B para A.
Por exemplo, se você tiver três runas inicialmente dispostas como ABBAA, então, no início do próximo dia, apenas a runa mais à esquerda mudará e a sequência ficará como BBBAA. Depois de mais um dia, a runa mais à esquerda mudará novamente, mas então a segunda runa da esquerda também mudará porque a runa ao lado dela mudou de B para A. E então a terceira runa também mudará pela mesma razão. E, em seguida, a quarta runa também mudará! Ou seja, após as mudanças no início deste dia, as runas ficarão como AAABA.
Sua tarefa é a seguinte: dado o estado inicial $S$ de uma disposição inicial de runas e um número de dias $D$, você deve determinar os estados das runas após $D$ dias terem se passado.
#### Entrada
A entrada consiste em uma única linha que começa com uma sequência $S$ de caracteres, seguida por um número inteiro $D$. O comprimento de $S$ estará entre $1$ e $30$ (inclusive), e $S$ consistirá apenas dos caracteres A e B. O valor de $D$ satisfaz $0 \leq D < 2^{30}$.
Por fim, você também tem a garantia de que a runa mais à direita não mudará de B para A no início de nenhum dos $D$ dias que você deve considerar.
#### Saída
Exiba uma única sequência mostrando os estados das runas após $D$ dias terem se passado, dadas as condições iniciais de $S$. |
3,541 | 1172 | Dança da Divisibilidade | Muito Difícil | Tecnicas |
No país da Nlogônia os habitantes realizam uma dança especial para homenagear o deus da divisibilidade. A dança é executada por $N$ homens e $N$ mulheres dispostos em dois círculos. Os homens ficam no círculo interno e as mulheres no círculo externo. Cada mulher inicia de frente para um homem.
A dança é composta de $K$ movimentos; homens e mulheres se alternam nos movimentos, começando com os homens. No $i$-ésimo movimento, as pessoas do círculo correspondente rotacionam $P_i$ passos em sentido horário enquanto as pessoas do outro círculo permanecem paradas. Assim, cada pessoa troca de parceiro para um que está a $P_i$ posições de distância. Um movimento é válido se os parceiros de cada pessoa são diferentes ao início e ao fim do movimento e, além disso, nenhum par de pessoas está frente a frente em dois instantes de tempo distintos.
Como forma de homenagem, as danças sempre precisam terminar com casais cujas somas das idades tenham o mesmo resto quando dividido pelo número sagrado $M$. Ou seja, se a soma das idades de um casal deixa um resto $R$ quando divido por $M$, então a soma das idades de todos os casais devem deixar o mesmo resto $R$ ao fim da dança.
Fornecidos $N$, $M$ e $K$ e as idades de todos os dançarinos, determine de quantas formas se pode realizar a dança. Como a idade dos dançarinos é medida em segundos, os valores podem ser muito grandes.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros $N$ $(3 \leq N \leq 10^6)$, $M$ $(1 \leq M \leq 10^9)$ e $K$ $(1 \leq K \leq 10^9)$, correspondendo à quantidade de pessoas em um círculo, ao número sagrado e à quantidade de movimentos da dança, respectivamente.
A segunda linha da entrada contém $N$ inteiros $A_i$ $(1 \leq A_i \leq 10^9)$ separados por um espaço em branco e representando a idade das mulheres.
A terceira linha da entrada contém $N$ inteiros $B_i$ $(1 \leq B_i \leq 10^9)$ separados por um espaço em branco e representando a idade dos homens.
Inicialmente o $i$-ésimo homem está alinhado com a $i$-ésima mulher, e o primeiro elemento de cada vetor é considerado à direita do respectivo último elemento.
#### Saída
A saída consiste de um único inteiro representando o resto da divisão do número de danças distintas por $10^9 + 7$. |
3,542 | 2058 | O Canada | Difícil | Tecnicas | Neste problema, um grid é um vetor $N$ por $N$ de células, onde cada célula ou é vermelha ou branca.
Alguns grids são semelhantes a outros grids. O grid $A$ é similar ao grid $B$ se e somente se $A$ puder ser transformado em $B$ por alguma sequência de mudanças. Uma mudança consiste em selecionar um quadrado 2 por 2 no grid e inverter a cor de cada célula do quadrado. (As células vermelhas no quadrado se tornarão brancas; as células brancas no quadrado se tornarão vermelhas).
São dados $G$ grids. Conte o número de pares de grids que são similares. (Formalmente, numere os grids de 1 a $G$, depois conte o número de pares de gradids $(i, j) $ de tal forma que $1 \ \leq \ i < j \ \leq \ G$ e o grid $i$ seja similar ao grid $j$).
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém $N \ (2 \ \leq \ N \ \leq \ 10)$, o tamanho dos grids. A segunda linha contém $G \ (2 \ \leq \ G \ \leq \ 10000)$, o número de grids. A entrada então consiste de $N \ * \ G$ linhas, onde cada linha contém $N$ caracteres, onde cada caractere é 'R' ou 'W', indicando a cor (vermelho ou branco) para aquele elemento do grid. Além disso, após as duas primeiras linhas da entrada, as próximas $N$ linhas descrevem o primeiro grid, as $N$ linhas seguintes descrevem o segundo grid, e assim por diante.
#### Saída
Imprima o número de pares de grids que são similares.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Há exatamente dois grids, e eles são similares porque o primeiro grid pode ser transformado no segundo grid fezendo uma mudança (selecionando o quadrado 2 por 2 que abrange todo o grid). |
3,543 | 2087 | Eficiência energética | Difícil | Tecnicas | O projeto de chips avançados para computadores de alto desempenho é um desafio, principalmente em termos de eficiência energética.
Considere o problema de n computadores, cada uma com dois chips, onde cada chip é alimentado por $K$ baterias. Projetar os chips não é complicado, mas a fonte de alimentação acaba sendo um problema, pois as baterias disponíveis têm saídas de energia variadas. De todo modo, não importa quanta energia cada chip recebe, mas um computador funciona melhor quando seus dois chips têm saídas de energia o mais próximas possível. A potência de saída de um chip é basicamente a menor potência de saída de suas $K$ baterias.
Dado um estoque de $2NK$ baterias que deseja atribuir aos chips, pode não ser possível alocar as baterias de modo que em cada máquina ambos os chips tenham saídas de potência iguais, mas o projeto consiste em alocá-las de modo que as diferenças sejam as menores possíveis. Para ser preciso, deseja-se afirmar na especificação dos computadores para venda, que em todos eles a diferença de potência dos dois chips é no máximo $D$, e, assim deseja-se minimizar $D$. Então, deve-se determinar uma alocação ideal das baterias para os computadores.
#### Entrada
A entrada consiste em um único caso de teste. Um caso de teste consiste em duas linhas. A primeira linha contém dois inteiros positivos: o número de computadores $N$ e o número de baterias por chip $K$ ($2NK$ ≤ $10^6$). A segunda linha contém $2NK$ inteiros $P_i$ especificando as saídas de energia das baterias (1 ≤ $P_i$ ≤ $10^9$).
#### Saída
Exiba o menor número $D$ de modo que você possa alocar as baterias de modo que a diferença de potência de saída dos dois chips em cada computador seja no máximo $D$.
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3,544 | 1578 | Keylogger | Muito Difícil | Tecnicas | Ultimamente você tem estado muito curioso sobre sua velocidade de digitação, e você tem se perguntado quanto tempo leva para pressionar cada tecla em seu teclado, que tem teclas de $K$.
Para descobrir isso, você instalou um keylogger em seu próprio computador. Ele vem registrando o intervalo de tempo entre cada par de teclas pressionadas. Após algumas semanas de coleta de dados, você agora tem acesso a uma matriz bidimensional $T$ com linhas e colunas de $K$. O elemento na linha $i$-th e na coluna $j$-th é $T_{i,j}$, e representa quanto tempo leva, em média, para pressionar a tecla $j$ logo após ter pressionado a tecla $i$. Por exemplo, o elemento $T_{3,5}$ representa quanto tempo leva, em média, para você pressionar a tecla $5$ logo após ter pressionado a tecla $3$. Coincidentemente, cada linha em $T$ é ordenada de forma não decrescente.
Dado que sua velocidade de digitação varia de acordo com a hora do dia e seu humor, seu keylogger também lhe deu um erro de margem de latência $L$. Isso significa que, para cada par de chaves $i$ e $j$ em seu teclado, na verdade é preciso entre $T_{i,j}. -L$ e $T_{i,j} +L$, inclusive, para você pressionar a tecla $j$ logo após ter pressionado a tecla $i$.
Você se classificou para a competição regional sul-americana do ICPC, e foi solicitado a atualizar algumas de suas informações de contato no site do ICPC. O problema é que você tem estudado tanto que esqueceu sua senha. Tudo o que você se lembra é que sua senha tem o comprimento $N$.
Felizmente, seu keylogger também tem dados sobre a última vez que você digitou sua senha naquele website. Portanto, agora você tem um array de $P$ com $N - 1$ elementos. Cada elemento $P_i$ representa o intervalo de tempo entre cada pressionamento consecutivo de tecla de sua senha. Em outras palavras, $P_1$ representa o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo caracteres de sua senha, $P_2$ é o intervalo de tempo entre o segundo e o terceiro caracteres de sua senha, e assim por diante. Observe que a latência $L$ não se aplica a $P$, porque cada $P_i$ não é uma média, mas um único período de tempo, medido com precisão.
Você precisa recuperar sua senha o mais rápido possível. Seu plano agora é tentar cada sequência de teclas que seja compatível com as informações que você possui. Uma sequência $S$ de comprimento $N$ é compatível com $L$, $T$, e $P$ se cada par de teclas consecutivas $S_i$ e $S_{i+1}$ satisfizer que $T_{S_i,S_{i+1}} − L ≤ P_i ≤ T_{S_i,S_{i+1}} + L$. Quantas sequências dessas existem?
#### Entrada
A primeira linha contém dois números inteiros $K (1 ≤ K ≤ 750)$ e $L (0 ≤ L ≤ 10^9)$, indicando respectivamente quantas teclas há em seu teclado e margem de erro de latência dada por seu keylogger. As próximas $K$ linhas contêm $K$ inteiros cada uma, representando a matriz $T$. O $j$-ésimo inteiro na $i$-ésima linha é $T_{i,j}$ $(1 ≤ T_{i,j} ≤ 10^9$ para $i = 1, 2, . . . . , K$ e $j = 1, 2, . . . , K$). Lembre-se que $T_{i,j}$ indica quanto tempo leva, em média, para pressionar a tecla $j$ logo após ter pressionado a tecla $i$, e que cada linha em $T$ é ordenada de forma não decrescente $(T_{i,j} ≤ T_{i,j+1}$ para $i = 1, 2, . . . . , K$ e $j = 1, 2, . . . , K - 1)$. A próxima linha contém um número inteiro $N (2 ≤ N ≤ 10^4)$, representando o comprimento de sua senha. A linha final contém $N - 1$ inteiros $P_1, P_2, . . P_{N-1}, P_{N-1} (1 ≤ P_i ≤ 10^9$ para $i = 1, 2, . . . . , N - 1)$, denotando o intervalo de tempo entre cada pressionamento de tecla consecutivo a partir de sua senha.
#### Saída
Produza uma única linha com um número inteiro indicando quantas sequências diferentes de teclas são compatíveis com as informações que você possui. Como este número pode ser muito grande, dê o resto da divisão por $10^9 + 7$. |
3,545 | 1544 | Double Bacon Deluxe do Josh | Muito Difícil | Tecnicas | A caminho do local da competição, Josh, seu treinador e os seus $N-2$ colegas de equipe decidem parar numa lanchonete que oferece $M$ itens distintos no menu de hambúrgueres. Após encomendarem os seus hambúrgueres preferidos, os membros da equipa fazem fila, com o treinador na primeira posição e Josh na última, para apanharem os seus hambúrgueres. Infelizmente, o treinador se esqueceu do que pediu. Ele pega num hambúrguer ao acaso e vai embora. Os outros membros da equipe, em sequência, apanham o seu hambúrguer favorito, se disponível, ou um hambúrguer restante aleatório, se já não houver mais do seu hambúrguer favorito. Qual é a probabilidade de Josh, sendo o último da fila, conseguir comer o seu hambúrguer favorito?
#### Entrada
A primeira linha contém o número $N (3≤N≤1000000)$, o número total de pessoas e hambúrgueres. A linha seguinte contém os números $N$, o $i$-ésimo sendo $b_i$ $(1≤b_i≤M≤500000)$, indicando o número do item do hambúrguer preferido da $i$-ésima pessoa. A primeira pessoa na fila é o treinador, e a $N$-ésima pessoa é Josh.
#### Saída
Produza um único número $P$, a probabilidade de Josh conseguir comer o seu hambúrguer preferido, $b_N$. Se a resposta correta for $C$, o juiz verá $P$ como correto se $|P-C|≤10^{-6}$.
#### Explicação da Saída para o Caso de Teste
O treinador escolhe aleatoriamente entre os três hambúrgueres. Com probabilidades de $1/3$, ele escolhe o seu hambúrguer favorito (hambúrguer $1$), e Josh come o seu hambúrguer favorito (hambúrguer $3$). Com uma probabilidade de $1/3$, ele escolhe o hambúrguer favorito de Josh, e Josh não come o seu hambúrguer favorito. Com uma probabilidade de $1/3$, ele escolhe o hambúrguer da segunda pessoa, há uma hipótese de $1/2$ de que a segunda pessoa escolha o hambúrguer de Josh, negando a Josh o prazer de comer o seu hambúrguer preferido.
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3,546 | 96 | Arrumando Lajotas | Difícil | Tecnicas | Um conjunto de lajotas retangulares, todas tendo a mesma altura H, tiveram seus quatro cantos originais cortados de diferentes maneiras, de modo que duas propriedades ainda fossem mantidas:
* Cada lajota ainda é um polígono convexo simples.
* Cada lajota tem dois lados paralelos que são partes do topo e da base dos lados originais do azulejo retangular, o que implica que a altura H foi preservada.
A figura abaixo ilustra dois azulejos antes e depois dos cortes. Os cantos estão destacados com pequenos círculos.
Nós precisamos posicionar todos os azulejos, lado a lado e sem nenhuma sobreposição, em um molde de altura H para transporte. Os azulejos podem mudar de ordem, mas eles não podem ser rotacionados ou refletidos. Como suas formas convexas podem ser diferentes, a ordem na qual nós colocamos os azulejos no molde importa, pois nós queremos minimizar a sua largura. A próxima figura mostra as duas ordens possíveis para os azulejos da figura anterior, a segunda ordem sendo claramente a que minimiza a largura do molde.
Dada a descrição do conjunto de lajotas, seu programa deve calcular a largura mínima para que um molde de mesma altura que as lajotas contidas nele, lado a lado e sem sobreposições, exista.
#### Entrada
A primeira linha contem um inteiro $N$ ($1 \leq N \leq 14$) representando o número de azulejos. Em seguida teremos $N$ grupos de linhas, cada grupo descrevendo uma lajota, todos elas tendo a mesma altura.
Em cada grupo, a primeira linha contem um inteiro $K$ ($4 \leq K \leq 10^4$) representando o número de cantos da lajota. Cada uma das próximas $K$ linhas descreve um canto da lajota com dois inteiros $X$ ($-10^8 \leq X \leq 10^8$) e $Y$ ($0 \leq Y \leq 10^8$), indicando as coordenadas do canto no plano XY. Os cantos estão dados em ordem anti-horária. O primeiro canto é ($0, 0$) e o segundo canto é dado na forma ($X, 0$) para $X > 0$, este lado sendo a base inferior da lajota. A lajota tem forma de um polígono convexo simples com um lado superior paralelo à sua base.
#### Saída
Imprima uma única linha com um número racional indicando o comprimento mínimo para um molde de mesma altura que as lajotas contidas nele, lado a lado e sem sobreposição O resultado deve ser impresso como um número racional com exatamente três dígitos após o ponto decimal, arredondado se necessário.
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3,547 | 1921 | Piscina quadrada | Difícil | Tecnicas | Ron quer construir uma piscina quadrada em seu quintal quadrado $N$ por $N$, mas seu quintal contém $T$ árvores. Seu trabalho é determinar o comprimento lateral da maior piscina quadrada que ele pode construir.
#### Entrada
A primeira linha de entrada será um número inteiro de $N$ com $N \ge 2$. A segunda linha será o número inteiro positivo $T$ onde $T < N^2$. A entrada restante será $T$ linhas, cada uma representando a localização de uma única árvore. A localização é dada por dois números inteiros positivos, $R$ e depois $C$, separados por um único espaço. Cada árvore está localizada na linha $R$ e a coluna $C$ onde as linhas são numeradas de cima para baixo de 1 a $N$ e as colunas são numeradas da esquerda para a direita de 1 a $N$. Não há duas árvores no mesmo local.
#### Saída
Imprima uma linha contendo $M$, que é o maior inteiro positivo de tal forma que um quadrado $M$ por $M$ contido inteiramente no quintal do Ron e que não contêm nenhuma das $T$ árvores.
#### Restrições
* $N \leq 500 000$
* $T \leq 100$
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Uma foto do pátio está abaixo. A localização da árvore é marcada por um símbolo de árvore preto e um dos vários quadrados 3 por 3 que não contêm a árvore é destacado. Todos os quadrados maiores contêm uma árvore.
##### Explicação do exemplo de Entrada/Saída 2:
Uma foto do pátio está abaixo. A localização de cada árvore é marcada por um símbolo de árvore preto e um dos vários quadrados 7 por 7 que não contêm uma árvore é destacado. Todas os quadrados maiores contêm uma árvore.
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3,548 | 1511 | O Código Assembly | Muito Difícil | Tecnicas | Jamshid está trabalhando com uma máquina de computação especial. A máquina só suporta operações em inteiros sem sinal de 32 bits e sua memória é um vetor $M$ de comprimento $2^{32} \ ($para $0 \ \leq \ i <2^{32}, M_i$ é um inteiro sem sinal de 32 bits).
O código assembly para as máquinas suporta os seguintes modos de endereçamento:
* Endereçamento imediato: #〈número〉
Este tipo de endereçamento é usado para se referir a valores constantes. Portanto, #3 significa o valor constante 3.
* Endereçamento direto: 💲〈index〉 Este modo é usado para endereçar diretamente uma célula de memória. Por exemplo, 💲7 refere-se à célula $M_7$.
* Endereçamento indireto: @〈index〉
Este modo de endereçamento é usado para suportar ponteiros. Ele primeiro procura o valor da célula de memória especificada por 〈index〉 e, em seguida, se refere à célula especificada por esse valor. Por exemplo, se $M_5$ = 9, então @5 se refere a $M_9$.
Todas as células de memória são inicializadas com 0 quando um programa começa a ser executado.
Um código Assembly para as máquinas é uma sequência de comandos. Cada comando consiste em uma operação seguida por vários endereços. A linguagem assembly atual suporta um número limitado de operações:
* MOVE 〈dest〉 〈source〉: Copia o valor de 〈source〉 para a célula de memória referida por 〈dest〉. Por exemplo, MOVE 💲 9 # 13 define $M_9$ como 13 e MOVE @4 💲6 define $M_{M4}$ como o valor de $M_6$.
* INPUT 〈address〉: Lê um número da entrada e armazena-o na célula de memória referida por 〈address〉. Por exemplo, INPUT 💲2 armazena o valor de entrada em $M_2$ e INPUT @1 armazena o valor de entrada em $M_{M1}$.
* OUTPUT 〈address〉: Imprime o valor de 〈address〉 para a saída.
* ADD 〈dest〉 〈arg1〉 〈arg2〉: Coloca a soma dos valores referidos por 〈arg1〉 e 〈arg2〉 na célula de memória especificada por 〈dest〉. Em caso de overflow aritmético, o restante do módulo $2^{32}$ de resultado é armazenado no destino. Por exemplo, ADD @10 #4294967290 #10 define $M_{M_{10}}$ para 4 e ADD $20 @8 $9 define $M_{20}$ para $M_{M_{8}}$ + $M_9$.
* MULT 〈dest〉 〈arg1〉 〈arg2〉: Realiza a multiplicação semelhante à operação ADD. Tem o mesmo comportamento em caso de estouro aritmético.
* AND 〈dest〉 〈arg1〉 〈arg2〉: Coloca o bit-wise AND dos valores referidos por 〈arg1〉 e 〈arg2〉 na célula de memória especificada por 〈dest〉. Por exemplo, AND 💲15 💲33 #7 coloca o restante de $M_{33}$ módulo 8 em $M_{15}$.
* OR 〈dest〉 〈arg1〉 〈arg2〉: Aplica o bit-wise OR semelhante à operação AND. Por exemplo, OR 💲121 💲121 #1 incrementa $M_{121}$ se for par.
* XOR 〈dest〉 〈arg1〉 〈arg2〉: Aplica o bit-wise XOR semelhante à operação AND. Por exemplo, XOR @11 #52 #37 define $M_{M_{11}}$ para 17.
Exceto a operação OUTPUT, o primeiro endereço dado a todas as operações deve ser um endereço direto ou indireto. Usando as operações acima, Jamshid escreveu um código assembly para a máquina. O código lê alguns números da entrada e grava um único inteiro na saída (há exatamente um comando OUTPUT no programa). Jamshid executou o programa com $K$ conjuntos diferentes de entradas e salvou os resultados. Mais tarde, ele executou um script de formatação em seu código, mas devido a um bug no script, algumas partes do programa Assembly foram corrompidas. Mais especificamente, as 5 operações aritméticas bit-wise (ADD, MULT, AND, OR e XOR) foram substituídas por 5 caracteres ASCII distintos A, B, C, D, E. O problema é que não está claro qual operação é representado por cada caractere ASCII. Dado o programa corrompido junto com os conjuntos de $K$ entradas e seus resultados, seu trabalho é ajudar Jamshid a encontrar a correspondência das 5 operações de montagem com os 5 caracteres ASCII.
#### Entrada
A entrada começa com o programa de montagem corrompido. Cada linha do programa contém um único comando conforme especificado anteriormente. O programa contém no máximo 100 comandos. É garantido que o último comando é a única operação de saída do programa. A próxima linha contém o único inteiro $K \ (1 \ \leq \ k \ \leq \ 100)$. Cada uma das próximas $K$ linhas é uma sequência separada por espaços de inteiros especificando um log de execução do programa. É a sequência de números de entrada fornecidos ao programa, acrescentada pela saída do programa. Todos os números na entrada são inteiros não negativos menores que $2^{32}$.
#### Saída
Você deve imprimir um único inteiro na primeira linha de saída, denotando o número diferente de maneiras de atribuir as 5 operações de montagem aos 5 caracteres ASCII. O resultado pode ser qualquer número entre 1 e 120. Se o resultado for único, você deve imprimir a correspondência na segunda linha. Deve ser impresso como uma permutação separada por espaço dos operadores ADD, MULT, AND, OR e XOR, na ordem em que são substituídos respectivamente pelos caracteres ASCII A, B, C, D, E.
*Considere o emoji 💲 neste enunciado como sendo igual ao símbolo cifrão.*
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3,549 | 1663 | Inspeção de Segurança | Difícil | Tecnicas | Há uma estrada suficientemente longa na cidade de JOI. Esta estrada pode ser considerada como uma linha numérica, e cada ponto é representado por um único número inteiro de coordenadas. Há $N$ instalações ao longo desta estrada em JOI, numeradas de 1 a $N$ em ordem crescente de coordenadas. A localização da instalação $i (1 ≤ i ≤ N)$ está na coordenada $A_i$.
Na cidade de JOI, uma inspeção de segurança das instalações está prestes a ser realizada. A instalação $i$ tem $B_i$ itens que precisam ser verificados. Agora, $K$ carpinteiros que podem realizar a inspeção estão reunidos. No início da inspeção de segurança, todos os carpinteiros estão na coordenada 0. Quando a inspeção começa, em um minuto, cada carpinteiro pode realizar uma das duas ações a seguir:
* Mover suas coordenadas por uma distância de 1.
* Selecionar um dos itens de inspeção da instalação nas coordenadas atuais e inspecioná-lo.
Ao final de uma inspeção de segurança, cada item em cada edifício deve ter sido inspecionado por um ou mais carpinteiros.
Dado o número de carpinteiros e informações sobre a instalação, escreva um programa para encontrar o número mínimo de minutos que levará para concluir a inspeção de segurança.
#### Entrada
A entrada é dada da seguinte forma
$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $... A_N$
$B_1$ $B_2$ $... B_N$
#### Saída
Imprima uma única linha mostrando o número mínimo de minutos que levará para completar a verificação de segurança.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 100 000$.
* $1 ≤ K ≤ 10^9$.
* $1 ≤ Ai ≤ 10^9 (1 ≤ i ≤ N)$.
* $A_i < A_{i+1} (1 ≤ i ≤ N-1)$.
* $1 ≤ B_i ≤ 10^9 (1 ≤ i ≤ N)$.
* Todos os valores de entrada são números inteiros.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste, $K = 1$.
* Para um conjunto de casos de teste, $K = 2$.
* Para um conjunto de casos de teste, sem restrições adicionais. |
3,550 | 2045 | Iluminação | Difícil | Tecnicas | O Sr. JOI possui $N$ árvores em sua propriedade. Estas árvores estão dispostas em fila e numeradas sequencialmente por números inteiros de 1 a $N$.
Neste inverno, o Sr. JOI escolheu algumas das árvores e decidiu iluminá-las. A iluminação tem um valor fixo chamado beleza. A beleza da árvore iluminada $i$ é $A_i$.
O Sr. JOI percebeu que se ele decorasse duas árvores muito próximas uma da outra, a iluminação poderia ser muito brilhante. Especificamente, para $j = 1, 2, ..., M$, verificou-se que não se deve iluminar simultaneamente mais de uma árvore com o índice contido na sequência de índices $L_j, L_j + 1, ..., R_j$.
Encontre o valor máximo da beleza total ao fazer a iluminação de acordo com esta condição.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N \ M$
$A_1 A_2 ... A_N$
$L_1 R_1$
$L_2 R_2$
⋮
$L_M R_M$
#### Saída
Imprima o valor máximo da beleza total da iluminação em uma linha.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 200000 \ (= 2×10^5)$
* $1 \leq M \leq 200000 \ (= 2×10^5)$
* $1 \leq A_i \leq 1000000000 \ (= 10^9) \ (1 \leq i \leq N)$
* $1 \leq L_j \leq R_j \leq N \ (1 \leq j \leq M)$
#### Sub-tarefa
* (25 pontos) $N \leq 16, M \leq 16$
* (25 pontos) $N \leq 300, M \leq 300$
* (25 pontos) $N \leq 4000, M \leq 4000$
* (25 pontos) Sem restrições adicionais.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Neste exemplo de entrada, iluminar as árvores 1 e 4 resultará em uma beleza total máxima de 9. Note que não é possível iluminar, por exemplo, as árvores 1, 2, e 4. |
3,551 | 1799 | Cobra Norato | Muito Difícil | Tecnicas | Cobra Norato é uma lenda do folclore brasileiro, de origem indígena da região norte do Brasil, principalmente da Amazônia.
De acordo com a lenda, uma índia tapuia da região amazônica ficou grávida de um boto.
Nasceram gêmeos (um menino e uma menina), que na verdade eram cobras. A menina ganhou o nome de Maria Caninana, e o menino foi batizado de Norato.
Os gêmeos foram deixados no rio Tocantins e lá se criaram.
Cobra Norato era bom, salvava quem estava se afogando e ajudava os barqueiros e pescadores em perigo. Caninana era o oposto: atacava as pessoas.
Norato costumava visitar a mãe e frequentar os bailes da cidade, pois adorava dançar. Nesses dias, saía da água, deixava a enorme pele de cobra na margem e se transformava em homem. No fim da noite, punha a pele de cobra e voltava para o rio.
Norato queria se desencantar, para se tornar homem de vez e deu a receita para quebrar o encanto a diversos amigos, mas nenhum deles teve coragem de ir até o fim. Finalmente, um soldado conseguiu desencantá-lo.
A lenda termina contando que a pele de Cobra Norato foi queimada e que o rapaz Honorato viveu durante muitos anos no Pará, onde era querido por todos.
O que a lenda não conta é que houve todo um trabalho do soldado e seus companheiros de batalhão para dividir o enorme couro da cobra em partes e levar dali para outro lugar onde não causasse um incêndio na Mata.
O comprimento do couro foi dividido em pedaços variados. Os tamanhos dos pedaços eram de acordo com o comprimento fixo que cada soldado levava em uma ida até a fogueira.
Além disso, o batalhão era de tal forma que um soldado mais forte sempre conseguia levar, em uma única viagem, exatamente várias vezes o tamanho que um soldado mais fraco conseguia, porém, nenhuma fração a mais ou a menos. E havia um soldado que sempre carregava pedaços de tamanho um.
Dado o comprimento da cobra e os tamanhos que cada soldado carrega, determine número de formas que os soldados podem ter levado o couro da cobra até a fogueira.
Uma forma é considerada diferente da outra se o número de viagens da margem do rio à fogueira é diferente para algum soldado.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N \ (1 \leq N \leq 40)$ sendo a quantidade de soldados. A próxima linha contém $N$ inteiros distintos $T_i \ (1 \leq T_i \leq 10^{18})$ representando o tamanho em metros do pedaço que cada soldado carrega por viagem. A terceira linha de um caso de teste contém um inteiro $C \ (1 \leq C \leq 10^{18})$representando o comprimento em metros da cobra.
#### Saída
A saı́da consiste um único inteiro representando o número de formas de levar o couro da cobra Norato da margem até a área de queimada. Como esse número pode ser muito grande, imprima apenas o resto da sua divisão por $10^9+7$. |
3,552 | 1853 | Decoração Natalina | Muito Difícil | Tecnicas | Raimundo está decorando sua árvore de natal e para isso possui uma fita horizontal na qual pode colar seus enfeites esféricos de natal lado a lado, os quais podem ser de apenas um de três tipos: A, B e C.
Raimundo considera que sua decoração está harmoniosa quando os enfeites estão dispostos sobre a fita de tal forma que satisfaça as seguintes condições:
* Todo enfeite do tipo A está à esquerda de todo enfeite do tipo B na fita.
* Todo enfeite do tipo B está à esquerda de todo enfeite do tipo C na fita.
* Todo enfeite do tipo A está à esquerda de todo enfeite do tipo C na fita.
Por exemplo, fitas com as configurações ABBBC, AAAC e BBBCCCC são harmoniosas, porém, configurações da fita BABAC, CCCBAAAA e BACABC não o são.
Raimundo, então, reorganizará os enfeites na fita de tal forma que fiquem harmoniosos , mas para isso, ele também segue suas próprias tradições de natal que consiste em ordenar os enfeites fazendo apenas operações "inversoras de prefixo".
Uma operação "inversora de prefixo" nada mais é do que, em um único movimento, inverter a ordem dos $K$ primeiros enfeites mais à esquerda. Para uma fita ABCAB uma operação poderia ser inverter os primeiros 2 elementos, ficando BACAB, ou os primeiros 3, ficando CBAAB, ou mesmo os 5 elementos mais à esquerda, ou seja, a fita toda, e obtendo BACBA.
Raimundo é dono de $Q$ fitas de tamanho $N$. Para cada uma das fitas, diga qual a quantidade mínima de operações "inversora de prefixos" que ele terá que fazer para ordenar as fitas.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois números inteiros: $N$ e $Q$. Como explicado no texto.
Seguem-se então $Q$ strings de tamanho $N$. Cada string só contém caracteres do conjunto {'A', 'B', 'C'}
#### Saída
A saída consiste de várias linhas, cada uma contendo um número inteiro. A $i$-ésima linha da saída corresponde a quantidade mínima de operações para $i$-ésima fita.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 13$
* $1 \leq Q \leq 10^5$
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Subsets and Splits
Random Sample Across Categories
Selects a random sample of up to 4 questions from each category and difficulty level, providing a basic overview without deep insight.