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3,400 | 412 | Interruptores | Médio | Tecnicas | No painel de controle de um grande anfiteatro existem $N$ interruptores, numerados de 1 a $N$, que controlam as $M$ lâmpadas do local, numeradas de 1 a $M$. Note que o número de interruptores e lâmpadas não é necessariamente o mesmo e isso acontece porque cada interruptor está associado a um conjunto de lâmpadas e não apenas a uma lâmpada. Quando um interruptor é acionado, o estado de cada uma das lâmpadas associadas a ele é invertido. Quer dizer, aquelas apagadas acendem e as acesas se apagam.
Algumas lâmpadas estão acesas inicialmente e o zelador do anfiteatro precisa apagar todas as lâmpadas. Ele começou tentando acionar interruptores aleatoriamente mas, como não estava conseguindo apagar todas as lâmpadas ao mesmo tempo, decidiu seguir uma seguinte estratégia fixa. Ele vai acionar os interruptores na sequência $1, 2, 3, \ldots , N, 1, 2, 3, \ldots$ ou seja, toda vez após acionar o interruptor de número $N$, ele recomeça a sequência a partir do interruptor 1. Ele pretende acionar interruptores, seguindo essa estratégia, até que todas as lâmpadas estejam apagadas ao mesmo tempo (momento em que ele para de acionar os interruptores). Será que essa estratégia vai funcionar?
Neste problema, dadas as lâmpadas acesas inicialmente e dados os conjuntos de lâmpadas que estão associados a cada interruptor, seu programa deve computar o número de vezes que o zelador vai acionar os interruptores. Caso a estratégia do zelador nunca apague todas as lâmpadas ao mesmo tempo, seu programa deve imprimir -1.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$ ($1 \leq N, M \leq 1000$) representando, respectivamente, o número de interruptores e o número de lâmpadas. A segunda linha contém um inteiro $L$ ($1 \leq L \leq M$) seguido por $L$ inteiros distintos $X_i$ ($1 \leq X_i \leq M$), representando as lâmpadas acesas inicialmente. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém um inteiro $K_i$ ($1 \leq K_i \leq M$) seguido por $K_i$ inteiros distintos $Y_i$ ($1 \leq Y_i \leq M$), representando as lâmpadas associadas ao interruptor $i$ ($1 \leq i \leq N$).
#### Saída
Se programa deve produzir uma única linha contendo um inteiro representando o número de vezes que o zelador vai acionar os interruptores, seguindo a estratégia descrita, até todas as lâmpadas estarem apagadas ao mesmo tempo. Caso isso nunca vá acontecer, imprima -1. |
3,401 | 457 | Conquista | Difícil | Tecnicas | O jogo Conquista é jogado em um tabuleiro de $N$ linhas e $M$ colunas, onde cada casa possui um número inteiro de pontos associado. Seu peão está na casa inicial, na linha $1$ e coluna $1$, e precisa caminhar até a casa final, na linha $N$ e coluna $M$, por um caminho cuja soma total de pontos seja a máxima possível. O caminho tem que ser simples, quer dizer, não pode passar por uma casa mais de uma vez. Além disso, apenas três movimentos são permitidos: uma casa para a direita; uma casa para a esquerda; ou uma casa para baixo.
Veja na figura um exemplo onde $N=7$ e $M=8$, para o qual o caminho máximo tem soma total igual a $144$ pontos.
Seu programa deve computar a soma total de um caminho de soma total máxima possível para um tabuleiro dado na entrada.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, representando o número de linhas e colunas, respectivamente. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, $M$ inteiros representando os pontos associados às casas.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo um inteiro representando a soma total de um caminho de soma total máxima possível entre a casa inicial e a casa final, de acordo com as restrições enunciadas.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 3000$
* $1 \leq M \leq 3000$
* Os pontos associados a cada casa estão entre $-100$ e $100$, inclusive.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando $10$ pontos, os pontos são todos positivos e $N$ é ímpar;
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, $M\leq 2$;
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, $N, M \leq 50$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, $N\leq 1000, M\leq 100$. |
3,402 | 376 | Caminhos Mínimos | Muito Difícil | Tecnicas | Neste problema, dado um grafo não-direcionado, conexo, com pesos positivos nas arestas, seu programa deve computar o menor inteiro $K$ (ou indicar que é impossível), maior ou igual a zero, tal que, se somássemos $K$ ao peso de cada aresta, teríamos d(1, $u$) = p(1, $u$) para todo vértice $u$ do grafo, onde d(1, $u$) é o menor número de arestas em um caminho entre os vértices 1 e $u$, e p(1, $u$) é o menor número de arestas em caminho de peso mínimo entre 1 e $u$. Ou seja, para qualquer vértice $u$, o número mínimo de arestas em um caminho entre os vértices 1 e $u$ deve ser igual ao número mínimo de arestas em um caminho de custo mínimo entre os vértices 1 e $u$.
Por exemplo, considere o grafo da esquerda na figura abaixo. Para qualquer vértice $u$, o número mínimo de arestas em um caminho entre os vértices 1 e $u$, d(1, $u$), é 2; e o número mínimo de arestas em um caminho de custo mínimo entre esses mesmos vértices, p(1, $u$), é 3. Agora, se somássemos uma constante $K = 37$ ao peso de cada aresta do grafo, como na parte direita da figura, teríamos d(1, $u$) = p(1, $u$) = 2 para todo vértice $u$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, representando o número de vértices e arestas do grafo, respectivamente. As $M$ linhas seguintes contêm, cada uma, três inteiros $A$, $B$ e $C$, indicando que existe uma aresta entre os vértices $A$ e $B$, com peso $C$. Os vértices são identificados por inteiros distintos entre 1 e $N$ e o grafo é conexo.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo um inteiro representando o menor $K$, maior ou igual a zero, tal que, se somássemos $K$ ao peso de cada aresta, teríamos d(1, $u$) = p(1, $u$) para todo vértice $u$ do grafo. Se não existir $K$ nessas condições, imprima -1.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^4, 1 \leq M \leq 2 * 10^4$
* $(1 \leq A,B \leq N), 1 \leq C \leq 10^5$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 10 pontos, $N \leq 10$, $M \leq 20$ e $C \leq 100$
* Em um conjunto de casos de teste somando 40 pontos, $N \leq 10^3$
* Em um conjunto de casos de teste somando 50 pontos, não há restrições adicionais. |
3,403 | 448 | Maratona Brasileira de Comedores de Pipocas | Difícil | Tecnicas | A Maratona Brasileira de Comedores de pipocas é uma competição que ocorre anualmente com o intuito de descobrir qual a equipe mais organizada, preparada e bem-treinada na arte de comer pipoca.
Ela é organizada pela SBCp (Sociedade Brasileira de Comedores de pipocas), que periodicamente se reúne para discutir as regras e o formato da competição.
A competição consiste em $N$ sacos de pipocas colocados lado a lado, onde cada saco possui uma quantidade arbitrária de pipoca. Para proporcionar uma maior diversão, a competição ocorre em equipes, cada uma composta por $C$ competidores. Como a Maratona Brasileira de Comedores de pipocas é um evento sério que preza, além de tudo, pela saúde dos competidores, a comissão médica impôs que cada competidor poderá comer, no máximo, $T$ pipocas por segundo, a fim de evitar um possível mal-estar.
A SBCp, em sua última reunião, definiu duas novas regras para a edição de 2019:
Cada competidor da equipe deverá comer uma sequência contígua de sacos de pipoca. É perfeitamente válido que um competidor não coma nenhuma pipoca.
Todas as pipocas de um mesmo saco devem ser comidas por um único competidor.
O objetivo da competição é comer todas as pipocas no menor tempo possível, dado que os $C$ competidores podem comer em paralelo e eles respeitarão todas as regras impostas pela SBCp.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros $N$, $C$ e $T$ ($1 \leq N \leq 10^5$, $1 \leq C \leq 10^5$ e $1 \leq T \leq 50$), representando a quantidade de sacos de pipoca, a quantidade de competidores de uma mesma equipe e quantidade máxima de pipoca por segundo que um competidor pode comer. A segunda linha conterá $N$ inteiros $P_i$ ($1 \leq P_i \leq 10^4$), sendo estes a quantidade de pipoca em cada um dos $N$ sacos.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando a quantidade mínima de segundos necessária para a equipe comer todas as pipocas se ela se organizar da melhor maneira possível. |
3,404 | 573 | Grand Prix da Nlogônia | Muito Difícil | Tecnicas | A Nlogônia irá realizar o Grand Prix de corrida de carros. Foram dados planos de construção de um circuito para a realização do evento e você ficou responsável pela avaliação do plano. Um grafo direcionado de $N$ vértices e $M$ arestas é considerado um Grand Prix se existe algum ciclo direcionado, ou seja, existe um vértice $P$ e um caminho direcionado saindo de $P$ que chega novamente em $P$.
A Nlogônia pode ser representada como um grafo direcionado que contêm $N$ esquinas, numeradas de 1 a $N$. Foram dados para você $M$ planos de construção, cada um contendo três inteiros $U$, $L$ e $R$, que significa o seguinte: caso esse plano seja aceito, será construída uma estrada direcionada da esquina $U$ para a esquina $i$, para todo $L \leq i \leq R$.
Sua tarefa é computar o menor inteiro $X$ tal que aceitando todos os planos de 1 até $X$, teremos um Grand Prix em Nlogônia.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, representando, respectivamente, o número de esquinas e o número de planos. As $M$ linhas seguintes contêm, cada uma, três inteiros $U$, $L$ e $R$, descrevendo um plano de construção.
#### Saída
Imprima um inteiro $X$, o menor inteiro tal que aceitando todos os planos de 1 até $X$, inclusive, conseguiremos um Grand Prix. Caso Nlogônia não consiga realizar o Grand Prix, imprima -1.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 200000$
* $1 \leq M \leq 200000$
* $1 \leq L \leq R \leq N$
* $1 \leq U \leq N$
* É garantido que não existe uma aresta de um vertice indo para ele mesmo.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $N \leq 200000$, $M \leq 200000$ e $L = R$ para todo plano.
* Em um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $N \leq 1000$, $M \leq 500$.
* Em um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $N \leq 500$, $M \leq 20000$.
* Em um conjunto de casos de teste valendo 25 pontos, $N \leq 200000$, $M \leq 200000$ e é garantido que $L = 1$ para todo plano.
• Em um conjunto de casos de teste valendo 45 pontos, nenhuma restrição adicional |
3,405 | 1415 | Arte | Médio | Tecnicas | Mahima tem experimentado um novo estilo de arte. Ela fica em frente a uma tela e, usando seu pincel, joga gotas de tinta na tela. Quando ela acha que criou uma obra-prima, ela usa sua impressora 3D para imprimir uma moldura para circundar a tela.
Seu trabalho é ajudar Mahima determinando as coordenadas da menor moldura retangular possível, de forma que cada gota de tinta fique dentro da moldura. Os pontos em cima do da moldura não são considerados dentro da moldura.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém o número de gotas de tinta, $N$, onde $2 \ \leq \ N \ \leq \ 100$ e $N$ é um número inteiro. Cada uma das próximas $N$ linhas contém exatamente dois inteiros positivos $X$ e $Y$ separados por uma vírgula (sem espaços). Cada um desses pares de inteiros representa as coordenadas de uma gota de tinta na tela. Saiba que $X < 100$ e $Y < 100$, e que haverá pelo menos dois pontos distintos. As coordenadas (0, 0) representam o canto inferior esquerdo da tela.
#### Resultado
Imprima duas linhas. Cada linha deve conter exatamente dois inteiros não negativos separados por uma única vírgula (sem espaços). A primeira linha representa as coordenadas do canto inferior esquerdo da moldura retangular. A segunda linha representa as coordenadas do canto superior direito da moldura retangular. |
3,406 | 1175 | Game Show! | Fácil | Tecnicas |
A Sociedade de Bons Competidores (SBC) organiza shows televisivos (e agora também transmitidos online!) para os seus competidores filiados. A SBC usa um sistema de créditos, denominados *sbecs*, que podem ser usados para participar de suas competições ou podem ser trocados por prêmios no final de cada temporada. Eles iniciaram um novo tipo de jogo, e precisam fazer algumas simulações para evitar prejuízos muito grandes na premiação!
Para participar deste novo jogo, o competidor precisa apostar 100 sbecs, que são transferidos para seu saldo no jogo, e uma sequência de caixas é posicionada. O jogo consiste de rodadas e o número máximo de rodadas é igual ao número de caixas. A cada rodada o jogador decide se abre a próxima caixa ou se encerra o jogo. Se ele encerrar, ele recebe seu saldo corrente de sbecs de volta. Se ele abrir a caixa, um número secreto, contido na caixa, é adicionado ao seu saldo e o jogo continua. Como o número secreto pode ser negativo, jogadores muito gananciosos podem acabar saindo no prejuízo! O jogo termina quando o jogador resolve encerrá-lo ou quando a última caixa é aberta.
A SBC contratou você para testar o jogo. A partir do conteúdo das caixas, você deve decidir qual seria a maior premiação possível que um jogador poderia conseguir.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $C$, $1 \leq C \leq 100$, o número de caixas do jogo. Depois, cada uma das $C$ linhas seguintes descrevem, em ordem, o conteúdo das $C$ caixas. Cada uma delas contém um inteiro $V$, $-1000 \leq V \leq 1000$, correspondente ao conteúdo da caixa correspondente.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo um inteiro correspondente à maior premiação possível para aquela sequência de caixas.
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3,407 | 1364 | Horas de Ônibus | Fácil | Tecnicas | Ângelo e Amália são jovens recém-casados. Entre a felicidade e a união conjugal, há apenas um ponto de discórdia: Ângelo deseja comprar um automóvel, mas sua esposa não acha prudente fazê-lo sem antes quitar as dívidas remanescentes da festa de casamento.
A argumentação de Ângelo é que ele perde muito tempo diariamente no trânsito, indo para o serviço e voltando para casa, e que o veículo minimizaria esta perda. Num momento de exaltação, ele afirmou: "Não quero perder a metade da minha vida num ônibus!". Amália, naturalmente, achou a afirmação exagerada, e o impasse se instaurou entre os dois.
Auxilie o casal determinando o tempo exato que Ângelo passará dentro de um ônibus, considerando que ele trabalhará 35 anos. Considere que um ano tem 365 dias, que cada dia tenha 24 horas e que Ângelo trabalhe todos os dias de cada ano (ignore os anos bissextos).
#### Entrada
A entrada é representada por uma única linha com o inteiro $T$, que indica o tempo, em minutos, que Ângelo leva para se deslocar de sua residência para o serviço, que é o mesmo tempo que ele leva de seu serviço para a sua residência.
#### Saída
Imprima, em uma linha, a mensagem "$A$ ano(s), $D$ dia(s), $H$ hora(s) e $M$ minuto(s)", onde $A, D, H, M$ representam os anos, dias, horas e minutos, respectivamente, que Ângelo passará nos ônibus em 35 anos de serviço.
#### Restrições
* $1\leq T\leq 360$
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3,408 | 1757 | 3n+1 | Fácil | Tecnicas | Considere o seguinte algoritmo para gerar uma sequência de números. Comece com um valor inteiro $N$. Se $N$ for par, divida-o por $2$. Se $N$ for ímpar, multiplique-o por $3$ e some $1$. Repita este processo para o novo valor de $N$, terminando quando $N = 1$. Por exemplo, a seguinte sequência é gerada para $N = 22$:
$22\ 11\ 34\ 17\ 52\ 26\ 13\ 40\ 20\ 10\ 5\ 16\ 8\ 4\ 2\ 1$
Conjectura-se que este algoritmo gera uma sequência finita a partir de qualquer inteiro $N$. Isto ainda não foi provado matematicamente, mas sabe-se que é verdade para $0 \lt N \le 10^3$.
Neste problema, você deve calcular a quantidade de números na sequência gerada a partir de um inteiro $N$.
Por exemplo, se $N=22$ , o quantidade de números na sequência gerada é $16$.
#### Entrada
A entrada é formada por um inteiro $N$ ($0 \lt N \le 10^3$).
#### Saída
Para o inteiro $N$ fornecido, você deve imprimir a quantidade de números na sequência gerada a partir de $N$.
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3,409 | 1727 | Senha da Vó Zinha | Difícil | Tecnicas | Vó Zinha foi sempre muito cuidadosa com as senhas que usa para suas atividades na Internet, como compras, redes sociais e correio eletrônico, e é especialmente cuidadosa com a senha do banco. No entanto, como está ficando um pouco esquecida das coisas, ela resolveu deixar sua senha do banco escrita, para o caso de necessidade. Obviamente, ela não escreveu simplesmente a senha num papel! Ela inventou uma forma de proteger a senha, mesmo estando escrita, e contou somente para você como fazer para recuperar a senha.
Com um pedaço de papel que Vó Zinha guardou na gaveta onde guarda também suas meias ela fez o seguinte:
* inicialmente escreveu a senha do banco no papel;
* então borrou algumas das letras da senha que tinha escrito de forma que não possam ser lidas;
* para cada uma das letras borradas, ela escreveu no papel uma palavra com K letras;
* por fim, ela escreveu no papel um número inteiro $P$.
Vó Zinha então contou para você como recuperar a senha:
* utilizando as listas de palavras no papel, substitua cada letra borrada da senha por uma das letras da respectiva lista, obtendo assim possíveis senhas;
* crie uma lista contendo todas as possíveis senhas obtidas no passo anterior;
* ordene a lista de possíveis senhas em ordem lexicograficamente crescente;
* a senha correta é a $P$-ésima possível senha na lista ordenada.
Por exemplo, considere que no papel esteja escrito (• representa uma letra borrada):
x•yy•z ab
cd 3
Fazendo as substituições, a lista das possíveis senhas é _xayycz_, _xbyycz_, _xayydz_, _xbyydz_. Ordenando as possíveis senha obtemos _xayycz_, _xayydz_, **_xbyycz_**, _xbyydz_, e portanto a senha correta é _xbyycz_ (a terceira da lista ordenada).
Hoje Vó Zinha precisa pagar uma conta pela internet e não se recorda da senha do banco. Ela pediu que você pegue o pedaço de papel guardado na gaveta e a ajude a recuperar a senha.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três números inteiros $N$, $M$ e $K$, respectivamente o número de caracteres da senha, o número de letras borradas da senha e o comprimento de cada palavra. A segunda linha contem uma cadeia de caracteres de comprimento $N$, a senha escrita no papel, com o caractere ‘#’ (cerquilho) representando as letras borradas. Cada uma das $M$ linhas seguintes contém uma palavra $S_i$, sendo que a $S_i$-ésima palavra contém as letras para substituir a $i$-ésima letra borrada da senha. A última linha contém um número inteiro $P$, o número de ordem da senha correta na lista ordenada de possíveis senhas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo uma única cadeia de caracteres, a senha correta.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 500$
* $1 ≤ M ≤ N$
* $1 ≤ K ≤ 26$
* comprimento de $S_i = K$, para $1 ≤ i ≤ M$
* $1 ≤ P ≤ 10^9$
* Na senha com as letras “borradas”, cada caractere é uma letra minúscula não acentuada ou o caractere #.
* Nas palavras com as letras que podem substituir as letras borradas da senha, cada caractere é uma letra minúscula não acentuada.
* $P ≤$ número total de possíveis senhas
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 30 pontos, $M = 1$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 30 pontos, $M ≤ 8$ e $K ≤ 6$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 40 pontos, nenhuma restrição adicional.
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3,410 | 2396 | Fliperama de Rafaik | Difícil | Tecnicas | Rafaik é um jovem que adora jogar fliperamas, ele gosta tanto que comprou um fliperama novinho para a sua casa. Ele está a dias viciado nos jogos que a sua nova máquina tem a oferecer. O jovem jogador não dorme tem quase 1 semana.
Rafaik já está ficando de saco cheio de tanto zerar os jogos repetidas vezes, e agora quer fazer isso do melhor jeito possível. O jogo atual que ele está jogando se chama "Operações num Array" e consiste no seguinte:
É dado um inteiro $N$ e um array $A_1,A_2,...,A_N$, no qual $A_i \geq 1$ para todo $1 \le i \le N$
O jogador começa com um array $B$, também de tamanho $N$, que inicialmente é composto inteiramente de zeros. Você também começa com dois ponteiros nesse array, $L$ e $R$, que começam sendo $L=1$ e $R=N$.
Ao decorrer do jogo, o jogador pode pagar $1$ moeda, e fazer **exatamente** uma dessas operações:
* Mover $L$ para a direita (ou seja, fazer $L:= L+1$)
* Mover $R$ para a esquerda (ou seja, fazer $R = R-1$)
* Adicionar $1$ em $B_L$ e $B_R$ (ou seja, fazer $B_L:= B_L +1$ e $B_R:= B_R +1$).
Em especial, se $L = R$ e você realiza a terceira operação, então a posição que os dois ponteiros estão aumenta em $2$. Por exemplo, se $L = R = 3$ e $B_3 = 2$, depois de realizar a operação de adicionar em $L$ e $R$, $B_3$ vira $4$.
O jogador ganha quando o array $B$ é inteiramente igual ao array $A$, ou seja, $A_i = B_i$ para todo $1 \le i \le N$.
Ajude Rafaik a saber se a solução dele é a melhor possível respondendo essas 2 perguntas: É possível fazer $B$ ficar igual a $A$? Se sim, qual a menor quantidade de moedas a serem pagas para fazer o array $B$ ficar igual ao array $A$?
#### Entrada
A primeira linha possui um único inteiro $N$, que representa o tamanho do array $A$.
A segunda linha contém $N$ inteiros: $A_1,A_2,...,A_N$.
#### Saída
Caso não seja possível fazer os dois arrays ficarem iguais, imprima $-1$. Caso seja possível, imprima a menor quantidade de moedas a serem pagas para fazer o array $B$ ficar igual ao array $A$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq A_i \leq 10^9$
#### Informações sobre Pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, $A_i = 1$, para todo $1 \le i \le N$.
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, $A_i \le 10^2$, para todo $1 \le i \le N$.
* Para um conjunto de casos de teste valendo 60 pontos, sem restrições adicionais. |
3,411 | 612 | Colheita de Caju | Médio | Tecnicas | Conrado é gerente em uma das fazendas de plantação de caju da Sociedade de Beneficiamento de Caju (SBC), um grupo que cultiva caju em grandes propriedades para o mercado externo. Os cajueiros são plantados dispostos em linhas e colunas, formando uma espécie de grade. Na fazenda administrada por Conrado existem $L$ linhas de cajueiros, cada uma formada por $C$ colunas. Nesta semana Conrado deve executar a colheita da produção de um subconjunto continuo de cajueiros. Esse subconjunto é formado por $M$ linhas e $N$ colunas de cajueiros. Há uma semana, seus funcionários analisaram cada cajueiro da fazenda e estimaram a sua produtividade em número de cajus prontos para a colheita. Conrado agora precisa da sua ajuda para determinar qual a produtividade máxima estimada (em número de cajus) de uma área de $M \times N$ cajueiros.
Sua tarefa é escrever um programa que, dado um mapa da fazenda contendo o número de cajus prontos para colheita em cada cajueiro, encontre qual o número máximo de cajus que podem ser colhidos na fazenda em uma área de $M \times N$ cajueiros.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém quatro números inteiros, $L$, $C$, $M$ e $N$. $L$ e $C$ representam, respectivamente, o número de linhas e de colunas de cajueiros existentes na fazenda. $M$ e $N$ representam, respectivamente, o número de linhas e de colunas de cajueiros a serem colhidos. As $L$ linhas seguintes contêm $C$ inteiros cada, representando número de cajus prontos para colheita no cajueiro localizado naquela linha e coluna.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha que contém o número máximo estimado de cajus que podem ser colhidos em uma área continua de $M \times N$. Esse número não será superior a 1000000
#### Restrições
* $1 \leq L \leq 1000$
* $1 \leq C \leq 1000$
* $1 \leq M \leq L$
* $1 \leq N \leq C$ |
3,412 | 1004 | Quebra-Cabeças | Difícil | Tecnicas |
Um quebra-cabeças é composto por um tabuleiro composto por células quadradas organizadas em duas linhas de $N$ colunas. Cada célula do tabuleiro pode conter uma ficha numerada, como na figura abaixo.
As fichas podem ser deslizadas para uma célula não ocupada à direita ou à esquerda da posição corrente da ficha, mas a ordem das fichas, da esquerda para a direita, não pode ser alterada. Assim, na figura acima as fichas −3 e 5 podem ser movidas no máximo uma célula para a direita ou para a esquerda; já a ficha 3 pode ser movida somente para a esquerda, uma ou duas células. A figura abaixo ilustra algumas configurações possíveis para o quebra-cabeça da figura acima.
O *valor* de uma configuração é a soma das multiplicações entre as fichas da primeira e da segunda linha do tabuleiro, para cada coluna (a ausência de ficha em uma célula é equivalente à presença de uma ficha de valor zero). Ou seja, para a configuração (a) acima, o valor é 2 × −1 + −3 × 0 + 5 × 2 + 0 × 3 = 8; para a configuração (b), o valor é 2 × −1 + −3 × 0 + 0 × 2 + 5 × 3 = 13; para a configuração (c\), o valor é 0 × −1 + 0 × 2 + 2 × 3 + −3 × 0 + 5 × 0 = 6. O objetivo do quebra-cabeça é encontrar uma configuração com o maior valor possível.
Dada a descrição do tabuleiro e das fichas do quebra-cabeças, escreva um programa para determinar o maior valor possível que uma configuração pode ter.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o número de colunas do tabuleiro. Cada uma das duas linhas seguintes descreve as fichas de uma linha do tabuleiro. A linha da entrada inicia com um inteiro $M$ indicando o número de fichas na linha do tabuleiro, seguido de $M$ inteiros $X_i$ indicando o valor e ordem das fichas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único número inteiro, o valor máximo de uma configuração para o quebra-cabeças da entrada.
#### Restrições
* $1\ \leq\ N\ \leq\ 500$
* $1\ \leq\ M\ \leq\ N$
* $-100\ \leq\ X_i\ \leq\ 100$ e $X_i\ \neq\ 0$ para $1\ \leq\ i\ \leq\ M$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $1\ \leq\ N\ \leq\ 10$ e $M\ =\ N\ -\ 1$.
* Para um conjunto adicional de casos de testes valendo 30 pontos, $1\ \leq\ N\ \leq\ 200$.
* Para um conjunto adicional de casos de testes valendo 50 pontos, nenhuma restrição adicional. |
3,413 | 378 | Cabo de Guerra | Difícil | Tecnicas | O professor de educação física Javad precisa dividir uma turma de $N$ alunos, com $N$ par, em dois times de exatamente $N/2$ alunos cada. Os dois times vão disputar a seletiva da IOToW, International Olympiad in Tug of War, milenar disciplina também conhecida por aqui como Cabo de Guerra.
Cada aluno da turma tem uma força associada e Javad quer que os dois times sejam tão equilibrados quanto possível. Quer dizer, ele quer dividir a turma de modo que a diferença entre a soma das forças dos alunos de um time e a soma das forças dos alunos do outro time seja a menor possível. Você pode ajudá-lo a computar a menor diferença possível?
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, representando o número de alunos na turma. A segunda linha da entrada contém $N$ inteiros $F_i$, para $1 \leq i \leq N$, representando a força de cada um dos $N$ alunos.
#### Saída
Imprima uma linha contendo um inteiro, representando a menor diferença possível entre as forças totais dos dois times.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 50$, $N$ é par
* $1 \leq F_i \leq 50$, para $1 \leq i \leq N$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 20 pontos, $N \leq 10$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 80 pontos, não há restrições adicionais. |
3,414 | 743 | Neps Factory | Médio | Tecnicas | Na fábrica **Neps Factory** existem várias caixas empilhadas em 3 pilhas diferentes (conforme a figura abaixo). Normalmente os empregados tem que manualmente remover as caixas quando precisam ser transportadas para a linha de produção. Porém, buscando ser uma fábrica mais moderna, a **Neps Factory** resolveu experimentar o uso de robôs.
Os robôs vem em dois modelos diferentes, cada modelo tem uma estratégia diferente para transportar as caixas. A cada tempo $t$ os robôs fazem as seguintes operações:
* Modelo A: Transporta 1 caixa de cada pilha.
* Modelo B: Transporta 3 caixas da pilha A, caso não tenha mais caixas na pilha A, transporta 3 caixas da pilha B, caso não haja caixas em B, transporta 3 caixas da pilha C.
A fábrica resolveu criar um programa que simula o comportamento dos dois robores, assim ficará mais fácil decidir entre qual modelo comprar.
O código abaixo simula dois robores, um de cada modelo competindo para ver quem consegue completar a tarefa primeiro. Porém o código da classe ModeloA e ModeloB estão faltando, sua tarefa é implementar ambas as classes.
```c++
#include <stdio.h>
class Pilhas{
int a, b, c;
public:
Pilhas(int a, int b, int c){
this->a = a;
this->b = b;
this->c = c;
}
int get_a(){ return a; }
int get_b(){ return b; }
int get_c(){ return c; }
void remover_caixas(int a, int b, int c){
this->a = this->a - a > 0 ? this->a - a : 0;
this->b = this->b - b > 0 ? this->b - b : 0;
this->c = this->c - c > 0 ? this->c - c : 0;
}
bool todas_vazias(){
if (this->a == 0 and this->b == 0 and this->c == 0){
return true;
}
return false;
}
};
class Robo {
protected:
bool completou;
public:
bool completou_tarefa(){ return this->completou; }
virtual void operar(Pilhas &P)=0;
};
//TODO: Implementar classe ModeloA que herda da classe Robo.
//TODO: Implementar classe ModeloB que herda da classe Robo.
int main(){
Robo *modeloA;
Robo *modeloB;
modeloA = new ModeloA();
modeloB = new ModeloB();
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
Pilhas PA = Pilhas(a, b, c);
Pilhas PB = Pilhas(a, b, c);
int i = 0;
while( !modeloA->completou_tarefa() and !modeloB->completou_tarefa() ){
modeloA->operar(PA);
modeloB->operar(PB);
}
if(modeloA->completou_tarefa() and modeloB->completou_tarefa()){
printf("EMPATE");
}else if (modeloA->completou_tarefa()){
printf("MODELO A");
}else {
printf("MODELO B");
}
}
```
OBS: A linha 20 do código acima é equivalente ao código abaixo:
```c++
if (this->a - a > 0){
this->a -= a;
}else{
this->a = 0;
}
```
#### Entrada
A entrada do seu programa será uma linha contendo 3 inteiros. A quantidade de caixas na pilha A, B e C, respectivamente.
#### Saída
A saída do seu programa deve imprimir qual modelo de robô completou a tarefa primeiro ou "EMPATE" caso os dois completem ao mesmo tempo.
#### Restrições
* A quantidade de caixas em uma pilha pode variar entre 1 e 100. |
3,415 | 639 | Tetris | Médio | Tecnicas | A sua turma do colégio resolveu organizar um campeonato de tetris. Após discussão sobre as regras, ficou definido que cada aluno jogaria um total de 12 partidas. Das 12 pontuações obtidas por um aluno, a maior e a menor são descartadas, e as demais são somadas, resultando na pontuação final do aluno.
Como você possui conhecimentos de programação, acabou sendo designado pela turma para escrever um programa para imprimir a classificação final do campeonato, a partir das pontuações de cada jogador.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de testes contém um número inteiro $J$, que indica o número de jogadores que participaram do campeonato. A seguir, para cada jogador há duas linhas na entrada: a primeira possui o nome do jogador (formado apenas por letras, sendo apenas a inicial em maiúscula, e com no máximo 15 letras), e a segunda possui as 12 pontuações que o jogador obteve, separadas por espaço. As pontuações são inteiros entre 0 e 1000. O final da entrada é indicado por um conjunto de teste com $J = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste, o seu programa deve escrever uma linha contendo o identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado sequencialmente a partir de 1. A seguir, o seu programa deve escrever a classificação final no campeonato, utilizando uma linha para cada participante.
Cada linha deve conter três informações, separadas por um espaço em branco: a classificação do jogador, a sua pontuação final, e o seu nome. A classificação de um jogador é igual a 1 mais o número de jogadores que obtiveram pontuação maior do que a sua. Em caso de empate, os jogadores devem ser ordenados em ordem alfabética. Depois de toda a classificação, deve ser deixada uma linha em branco. O formato do exemplo de saída abaixo deve ser seguido rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq J \leq 1000$ ($J = 0$ apenas para indicar final da entrada)
* $0 \leq$ pontuação em uma partida $\leq 1000$
* $1 \leq$ tamanho dos nomes, em número de letras $\leq 15$ |
3,416 | 981 | Ralouim | Nível Desconhecido | Tecnicas |
Para a tradicional festa infantil de Ralouim, o rei da Nlogônia instalou tendas de distribuição de guloseimas no seu extenso Jardim Real, onde está também situado o Palácio Real. Cada tenda tem uma quantidade ilimitada de guloseimas. As crianças devem sair do Palácio Real e visitar as tendas para ganhar guloseimas, mas o Rei estabeleceu algumas regras:
* a cada visita a uma tenda, a criança ganha exatamente uma guloseima.
* uma tenda pode ser visitada mais de uma vez pela mesma criança, desde que as visitas não
sejam consecutivas (ou seja, uma imediatamente após a outra).
* as distâncias que uma criança percorre para chegar à “próxima tenda” devem ser estritamente
decrescentes. Ou seja, a distância que a criança percorre do Palácio até a primeira tenda que a
criança visita deve ser maior do que a distância que a criança percorre entre a primeira tenda
e a segunda tenda, que por sua vez deve ser maior do que a distância que a criança percorre
entre a segunda tenda e a terceira tenda, e assim por diante.
Pedrinho percebeu que se planejar direito suas visitas, pode ganhar muitas guloseimas! Escreva um programa para ajudar Pedrinho a ganhar o maior número possível de guloseimas no Ralouim.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o número de tendas. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém dois inteiros $X$ e $Y$ , as coordenadas de uma tenda no Jardim Real. A localização do Palácio Real é (0,0) e não existe tenda com essas coordenadas, todas as tendas têm localizações distintas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o maior número de guloseimas que Pedrinho pode ganhar.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 2000$
* $-10000 \leq X \leq 10000$
* $-10000 \leq Y \leq 10000$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $1 \leq N \leq 50$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo 40 pontos adicionais, $1 \leq N \leq 200$.
* Para um conjunto de casos de testess valendo 40 pontos adicionais, nenhuma restrição adicional.
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3,417 | 2362 | Forte Demais | Difícil | Tecnicas | Na famosa academia *SmartCoder*™ as pessoas não guardam seus pesos após usá-los. Felizmente, Lobo é forte demais e pode aguentar qualquer carga desde que cada lado da barra tenha o mesmo peso (para se manter equilibrado).
Como o Lobo é uma pessoa extremamente ocupada, ele deseja descobrir a quantidade **mínima** de anilhas que ele vai ter que remover a fim de cumprir o requisito, sabendo que só é possível retirar aquelas que estejam na extremidade de um dos lados (uma anilha só pertence a um lado, ou seja, uma anilha inicialmente na esquerda nunca vai estar na extremidade da direita), e que não é possível colocá-las na barra, incluindo as já removidas. Tendo escutado sobre suas habilidades de programação, ele pede para você criar um programa que resolva essa tarefa.
Na figura abaixo temos o lado esquerdo como ${1, 7, 1}$, e o direito como ${8, 4, 1}$, sendo necessário remover 3 anilhas para igualar os lados.
### Entrada
A primeira linha tem dois inteiros $E$ e $D$ ($0 \leq E,D \leq 2 \cdot 10^5$), a quantidade de anilhas na esquerda e direita.
As duas linhas seguintes contém respectivamente $E$ e $D$ inteiros $a_i$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$). Que indicam o peso das anilhas em cada lado.
### Saída
Imprima um inteiro: a quantidade mínima de anilhas a serem removidas para igualar os lados.
### Restrições
* Para um caso de teste valendo **20 pontos**, $0 \leq E,D \leq 10^2$ e $1 \leq a_i \leq 10^3$
* Para um caso de teste valendo **40 pontos**, $0 \leq E,D \leq 10^3$ e $1 \leq a_i \leq 10^3$
* Para um caso de teste valendo **40 pontos**, sem restrições adicionais. |
3,418 | 531 | Caça ao Tesouro (OBI 2011) | Médio | Tecnicas | Capitão Tornado é um pirata muito cruel que faz qualquer coisa por dinheiro. Há alguns dias, o capitão soube da existência de um tesouro numa ilha deserta, e agora tenta determinar sua posição.
A ilha pode ser vista como um quadriculado $N \times N$ de terra cuja posição (0, 0) está a sudoeste, a posição ($N - 1$, 0) está a sudeste, a posição (0, $N - 1$) está a noroeste e a posição ($N - 1, N - 1$) está a nordeste. Em alguma posição desse quadriculado está o tesouro.
Uma curiosidade importante é a perna de pau que o capitão possui. Ela impede que o capitão se locomova em direções que não a horizontal ou a vertical: para ir da posição (1, 1) para a posição (3, 2), por exemplo, o capitão é obrigado a gastar três passos. É claro que o capitão sempre escolhe, dentro de suas limitações, um caminho com o menor número de passos possível. Chamamos esse modo de andar de passos de capitão. Um exemplo de caminho por passos de capitão entre (1, 1) e (3, 2) é ilustrado na figura a seguir.
Como em toda boa caça ao tesouro, o capitão não conhece a posição onde o tesouro se encontra: ele possui um mapa que corresponde à geografia da ilha. Em algumas posições desse mapa, existem pistas escritas. Cada pista consiste em um número $D$, que indica a menor distância em passos de capitão entre a posição em que a pista se encontra e a do tesouro.
Observe que, dependendo da disposição das pistas, a posição do tesouro pode estar determinada de maneira única ou não. Na figura acima e à esquerda, as duas pistas são suficientes para se saber, com certeza, onde está o tesouro; na figura à direita, as quatro pistas dadas ainda possibilitam que tanto a posição (0, 2) quanto a (2, 2) guardem o tesouro. Nesse último caso, não se pode determinar, com certeza, qual é a localização do tesouro.
Dadas as pistas que o capitão possui, sua tarefa é determinar se as pistas fornecem a localização exata do tesouro e, caso positivo, qual ela é.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros positivos $N$ e $K$, onde $N$ é a dimensão do quadriculado e $K$ é o número de pistas no mapa que o capitão possui.
Cada uma das próximas $K$ linhas contêm três inteiros $X$, $Y$ e $D$, informando que existe uma pista na posição ($X, Y$) contendo o número $D$. Essa pista indica que o tesouro encontra-se a $D$ passos de capitão da posição da pista.
É garantido que, com essas pistas, existe ao menos uma localização possível para o tesouro. Além disso, o mapa não contém duas pistas na mesma posição.
#### Saída
Se as pistas forem suficientes para determinar com certeza a localização do tesouro, seu programa deve imprimir uma única linha com dois inteiros, $X$ e $Y$, indicando que o tesouro encontra-se na posição ($X, Y$).
Caso contrário, seu programa deve imprimir uma única linha com dois inteiros iguais a -1, como nos exemplos de saída a seguir.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 100$
* $1 \leq K \leq 100$ |
3,419 | 250 | Bolsas | Médio | Tecnicas | A Limão Doce é uma incrível confecção dos mais variados tipos de bolsas, como necessaires, estojos, porta-jalecos, mochilas etc. No momento, porém, ela é muito pequena e só tem uma funcionária, Francis Van der Lee, que está sobrecarregada com muitos pedidos e, por serem feitos a mão, só podem ser confeccionados um por vez.
Ela ficou sabendo que você é um grande programador e pediu para você ajudá-la a escolher em que ordem ela fará as bolsas de forma a minimizar o atraso máximo de suas encomendas.
Todo pedido tem um tempo $t$ que demora para ser confeccionada e um momento $d$ em que ele deve ser entregue.
Então sendo $s$ o momento em que Francis começou a fazer a bolsa, o atraso é igual a $max(0, s + t - d)$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ representando o número de encomendas que a Limão Doce recebeu.
As próximas $N$ linhas contém 2 inteiros cada, representando o tempo que demora para confeccionar está encomenda e quando ela deveria estar pronta.
#### Saída
Seu programa deve imprimir um único inteiro, o maior atraso que Francis terá se ela costurar as bolsas de forma a minimizá-lo.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10000$
* $1 \leq t,d \leq 100$
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3,420 | 447 | Lançando Moedas | Médio | Tecnicas | Carla e Daniel decidiram jogar cara-ou-coroa para decidir quem vai lavar os pratos hoje. Eles vão jogar com uma das moedas antigas da coleção de Carla. Isso deixa Daniel preocupado, pois essas moedas são tortas e desbalanceadas: no lançamento de uma moeda, as probabilidades da obtenção de cara e de coroa não são necessariamente iguais.
Carla conhece bem suas moedas, e pode escolher uma que maximize suas chances de vencer. Por isso, Daniel inventou um esquema para fazer com que o sorteio seja completamente justo, independentemente da moeda escolhida. Primeiro, a cada um deles será atribuído um conjunto não-vazio de cadeias binárias de tamanho $N$. Nenhuma cadeia pode pertencer a ambos, e algumas cadeias podem não ser incluídas no conjunto de nenhum dos dois. Por exemplo, para $N = 3$, uma forma válida de dividir as cadeias seria:
* "010" e "110" para Carla;
* "001" e "011" para Daniel;
* "000", "100", "101" e "111" para nenhum dos dois.
Após a divisão das cadeias, Carla e Daniel vão jogar a mesma moeda $N$ vezes e anotar a sequência de resultados, onde cada cara equivale a um 0 e cada coroa equivale a um 1. Se a cadeia binária resultante pertencer ao conjunto de Carla, ela é a vencedora. Se pertencer ao conjunto de Daniel, ele é o vencedor. Se a cadeia não pertencer a nenhum dos dois, a moeda é jogada mais $N$ vezes para gerar uma nova cadeia. O processo é repetido tantas vezes quanto necessário, até conseguirem um vencedor.
O justo funcionamento desse esquema depende da repartição das cadeias entre Carla e Daniel: é preciso que a probabilidade de gerar uma cadeia do conjunto de Carla seja igual à probabilidade de gerar uma cadeia do conjunto de Daniel. Em outras palavras, seja $P(S)$ a probabilidade de que uma cadeia binária $S$ de comprimento $N$ seja gerada por uma sequência de $N$ lançamentos de uma mesma moeda, possivelmente desbalanceada. O total de $P$ para todas as cadeias do conjunto de Carla deve ser o mesmo que o total de $P$ para todas as cadeias do conjunto de Daniel.
Além de repartir as cadeias de forma justa, Carla e Daniel querem evitar ao máximo ter que repetir os lançamentos da moeda, e por isso querem minimizar a quantidade de cadeias que não pertençam a nenhum dos dois. Dado o valor de $N$, determine o menor número possível de cadeias não atribuídas.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha que contém contém um inteiro $N$, o número de lançamentos da moeda e o comprimento das cadeias binárias ($2 \leq N \leq 10^{18}$).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando o número mínimo de cadeias não utilizadas na divisão. |
3,421 | 437 | Arte Valiosa | Difícil | Tecnicas | A Mona Dura é uma das obras de arte mais valiosas do museu da Nlogônia. A famosa pintura fica em exibição num salão retangular de M por N metros. A entrada do salão fica em um canto, e a Mona fica no canto diagonalmente oposto à entrada.
Para impedir roubos, o salão dispõe de sensores de movimento, que são ativados toda noite quando o museu fecha. Cada sensor tem um valor de sensibilidade $S$, tal que o sensor dispara um alarme se detectar qualquer movimento a no máximo $S$ metros de distância dele.
Um ladrão invadiu o museu esta noite com a intenção de roubar a Mona Dura. Para isso, ele precisa entrar no salão e chegar até a pintura sem ser detectado por nenhum sensor de movimento. Ou seja, ele tem que manter uma distância maior do que $S_i$ metros do i-ésimo sensor o tempo todo, para todos os sensores.
O ladrão obteve acesso às plantas do museu, e portanto sabe as dimensões do salão e as coordenadas e sensibilidades de cada um dos sensores. Dadas essas informações, sua tarefa é determinar se o roubo é possı́vel ou não.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros, $M$, $N$ e $K$, as dimensões do salão e o número de sensores de movimento, respectivamente ($10 \leq M, N \leq 10^4$ ,$1 \leq K \leq 1000$). A entrada do salão fica no ponto (0, 0) e a pintura fica no ponto ($M$, $N$).
Cada uma das $K$ linhas seguintes corresponde a um dos $K$ sensores e contém três inteiros, $X$, $Y$ e $S$, onde ($X$, $Y$) indica a localização do sensor e $S$ indica a sua sensibilidade ($0 < X < M$, $0 < Y < N$, $0 < S \leq 10^4$). Todas as dimensões e coordenadas da entrada são em metros. É garantido que todos os sensores têm coordenadas distintas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha contendo o caractere ‘S’ caso seja for possível roubar a pintura, ou o caractere ‘N’ caso contrário.
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3,422 | 614 | Jogo de Cartas | Médio | Tecnicas | Marlene está jogando um passatempo de sua autoria. Ela possui um baralho com $N$ cartas, numeradas de 1 a $N$, tal que não existem duas cartas com o mesmo número. O jogo consiste de várias rodadas, e são utilizadas três pilhas denominadas Compra, Descarte e Morto. Inicialmente, as cartas são embaralhadas e colocadas com a face para cima, constituindo a pilha Compra (as pilhas Descarte e Morto estão inicialmente vazias). Marlene então tira as cartas da pilha Compra, uma a uma, e as coloca na pilha Descarte, com as faces para baixo, na mesma ordem, até encontrar a carta com o número 1. Quando a encontra, Marlene a coloca na pilha Morto e recomeça o processo de retirar cartas da pilha Compra, agora procurando a próxima carta na sequência (2), e o processo é repetido para as outras cartas na sequência (3, 4, ...).
Quando as cartas da pilha Compra terminam, encerra-se uma rodada. Nesse momento, Marlene vira a pilha Descarte de modo que as cartas fiquem com a face para cima (sem reembaralhar) e a coloca no lugar da pilha Compra. Inicia-se uma nova rodada, e processo recomeça, com Marlene procurando a próxima carta na sequência.
Repete-se esse processo até que a carta removida do baralho seja a de número $N$, quando o jogo acaba. O resultado do jogo é o número de rodadas.
Escreva um programa que, dada a ordem em que as cartas estão na pilha Compra no inicio do jogo, determine o resultado do jogo (ou seja, o número de rodadas).
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ que indica quantas cartas existem no baralho. A segunda linha contém $N$ inteiros, representando as cartas do baralho, na sequência em que serão tiradas por Marlene da pilha Compras.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saida padrão, uma única linha, contendo o número de vezes que Marlene terá que descartar as cartas durante o jogo.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100000$ |
3,423 | 595 | Ações da Bolsa | Médio | Tecnicas | Juninho é um menino muito visionário e inteligente, que quer ficar rico. Aos 12 anos de idade, já está interessado em investimentos de ações na bolsa de valores. Uma ação é como se fosse um pedaço de uma empresa que qualquer pessoa pode comprar. E como cada empresa tem tamanhos e valores diferentes, cada ação também tem diferentes valores, e esses valores mudam o tempo todo. Suponha, por exemplo, que Juninho compre uma ação de uma empresa de petróleo, que custe R\$ 100. Suponha que no dia seguinte, essa empresa descubra um enorme poço de petróleo, o que vai dar muitos lucros para ela no futuro. Essa empresa, então, passa a ser mais valorizada, e consequentemente o preço das ações sobem. Suponha que as ações subiram 20% nesse dia. Então Juninho, que tinha uma ação de R\$ 100, hoje tem a mesma ação, mas que vale R\$ 120. Ou seja, se ele a vender hoje, vai ter um lucro de R\$ 20, só por ter comprado e vendido a ação.
Uma empresa de refrigerantes criou um novo tipo de investimento especial para iniciantes. Ela ocorre da seguinte maneira:
* O investidor compra as ações da empresa na manhã do dia $X$.
* O dinheiro fica investido durante exatamente quatro dias seguidos.
* Ao final dos quatro dias, são aplicados juros simples ao preço das ações; todas elas são vendidas e o dinheiro é dado de volta ao investidor
Por exemplo, suponha que as variações do preço das ações sejam:
* Dia 1: Aumento de 3%
* Dia 2: Aumento de 1%
* Dia 3: Queda de 2%
* Dia 4: Queda de 3%
* Dia 5: Aumento de 5%
* Dia 6: Queda de 5%
Se aplicarmos R\$ 100 no dia 1, ao final do dia 4 vamos ter uma variação de 3 + 1 - 2 - 3 = -1%, ou seja, prejuízo de R\$ 1. Mas se começarmos aplicando no dia 2, ao final teremos uma variação de 1 - 2 - 3 + 5 = 1%, ou seja, lucro de R\$ 1. Juninho, que além de inteligente é também vidente (ou seja, consegue prever o futuro), pediu a sua ajuda para descobrir qual é a maior quantidade de dinheiro que ele pode lucrar investindo exatamente $R\$\ 100,00$ durante quatro dias. Para isso, ele vai te dizer a variação das ações nos próximos $N$ dias seguidos, onde $N \geq 4$.
#### Entrada
A entrada contém um único teste, a ser lido da entrada padrão. O teste contém duas linhas. Na primeira, é dado um número inteiro $N$, indicando a quantidade de dias que Juninho já sabe qual será a variação do valor da ação. Na segunda linha são dados $N$ números inteiros $X_i$, separados por espaços em branco, sendo $X_i$ a variação do preço das ações no dia $i$.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo um número inteiro indicando qual é o maior lucro que Juninho pode conseguir ao investir nos dias que ele previu (o dinheiro não pode ficar investido em nenhum dia que ele não previu). Note que o ‘lucro’ pode na verdade ser prejuízo (lucro negativo), se as ações se desvalorizarem
#### Restrições
* $4 \leq N \leq 100000$
* $-1000 \leq X_i \leq 1000$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, $N \leq 10$ e $0 \leq X_i \leq 100$.
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 55 pontos, $N \leq 100$ e $-100 \leq X_i \leq 100$. |
3,424 | 379 | Equipe | Difícil | Tecnicas | Pela primeira vez, teremos uma equipe brasileira participando da Olimpíada Internacional de Informática na modalidade revezamento (IOI-R). Nesta modalidade, cada país envia uma equipe de competidores com quantos membros queira. Porém, em cada momento, há apenas um competidor representando cada país no local da prova. A técnica da equipe pode substituir o representante a qualquer momento. Sendo assim, não é estratégico levar muitos competidores e fazer muitas substituições, já que isso não deixa que os representantes se concentrem por muito tempo.
Assim, a delegação brasileira decidiu usar outra estratégia. Na Seletiva, havia $N$ competidores, e as provas testaram os $K$ temas que podem ser cobrados na prova da IOI-R. Depois da prova, a delegação compilou as informações de quais temas cada competidor domina. A técnica brasileira decidiu montar uma equipe onde, para cada tema, pelo menos um competidor da equipe domine cada um dos temas. Além disso, ela acredita que, muitas vezes, saber um tema atrapalha na resolução de um problema que parece ser daquele tema, mas não é. Por outro lado, uma pessoa que não conheça o tema tem uma visão livre, e buscará uma solução por outro caminho. Por isso, ela também deseja que, para cada tema, pelo menos uma pessoa da equipe não domine aquele tema.
Por fim, é estratégico minimizar o número de revesamentos durante a competição, e ela deseja formar a menor equipe que satisfaça as condições estabelecidas. Como ela precisa enviar o orçamento para a compra das passagens, o mais urgente é apenas determinar o tamanho da equipe que será enviada. Você pode ajudá-la?
#### Entrada
A primeira linha da entrada possui dois inteiros separados por espaço: $N$ e $K$. As próximas $N$ linhas representam, cada uma, os temas dominados pelos diferentes competidores. A i-ésima dessas linhas começa com um inteiro $H_i$, representando o número de temas dominados pelo competidor i, e é seguida de $H_i$ inteiros $T_{ij}$ , onde $T_{ij}$ é o j-ésima tema dominado pelo i-ésimo competidor.
#### Saída
Imprima uma linha contendo um número: o tamanho da menor equipe que pode ser formada com os competidores que fizeram a Seletiva da IOI-R de forma que, para cada um dos $K$ temas, haja pelo menos um competidor na equipe escolhida que domina o tema, e um que não o domine. Caso não seja possível formar uma equipe que satisfaça as condições, imprima -1.
#### Restrições
* $1 \leq K \leq 10$.
* $1 \leq T_{ij} \leq K$
* $1 \leq N \leq 200$
* Os temas dominados por cada competidor serão distintos.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 20 pontos, $1 \leq N \leq 20$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 80 pontos, não há restrições adicionais. |
3,425 | 352 | Gude | Difícil | Tecnicas | Alice tem uma coleção de $N$ bolinhas de gude, em que cada bolinha tem um certo tamanho. Ela quer vender a seu amigo Bob sua coleção inteira.
Para comprar as bolinhas de gude, Bob pode separá-las em alguns saquinhos, da maneira que achar mais conveniente. Cada saquinho custa $S$ reais.
Ele comprará cada saquinho a um preço de $S$ mais a diferença entre o tamanho da maior e menor bolinha contida no saquinho.
Dado o tamanho das bolinhas e o preço de cada saquinho, calcule o menor preço possível que Bob terá de pagar.
Por exemplo, suponha que temos as bolinhas de tamanho 1, 2 e 5, e que cada saquinho custa 2 reais. A melhor opção é separar em 2 saquinhos, um contento as bolinhas 1 e 2, e outro contendo a de tamanho 5. Portanto ele pagará 2+(2-1) + 2+(5-5) = 5.
#### Entrada
Na primeira linha temos os inteiros $N$ e $S$. Na linha seguinte seguirão $N$ inteiros positivos representando o tamanho de cada bolinha de gude.
#### Saída
Imprima o menor preço possível que Bob terá de pagar.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 3*10^5$
* $1 \leq S \leq 10^9$
* $1 \leq$ tamanho da bolinha $\leq 10^9$
* Em um conjunto de casos de teste cuja soma é 40 pontos: $1 \leq N \leq 10^3$
|
3,426 | 811 | Distribuindo Adesivos | Difícil | Tecnicas | É o final da Liga de Programação Neps e está acontecendo a premiação. Thiago convidou todos os participantes para a cerimônia e preparou alguns brindes para todos que comparecessem ao evento.
O mais simples dos brindes é o adesivo da Liga Neps. Ele encomendou $N$ desses brindes e incumbiu Farcos de fazer a distribuição entre as $M$ pessoas presentes. Claro que para ser justo e evitar confusões Thiago não quer que ninguém saia sem levar ao menos um adesivo, porém, também estabeleceu um limite de no máximo $K$ adesivos por pessoa.
Farcos passou a noite já pensando nos problemas da próxima Liga e está com muito sono e frustrado por não encontrar inspiração para nenhum problema. Por isso pediu a você que calcule de quantas formas é possível fazer a distribuição ordenada por Thiago. E enquanto isso Farcos buscará novas ideias de problemas. Onde será que ele pode achar…?
#### Entrada
A entrada é composta dos inteiros $N$, $M$ e $K$: a quantidade total de adesivos, o número de pessoas na cerimônia e o limite de adesivos que cada pessoa pode levar, consecutivamente. Os inteiros são fornecidos em uma única linha e separados por um espaço em branco.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo um inteiro, representando a quantidade de formas de distribuir os adesivos da Liga. Como esse número pode ser muito grande, imprima apenas seu módulo por $10^{9}+7$. Farcos não irá notar ;).
#### Restrições
* $1 \leq N \leq2 \times 10^3$
* $1 \leq M, K \leq N$
##### Para um conjunto de testes valendo $25$ pontos:
* $1 \leq N \leq10^2$ |
3,427 | 374 | Maximin | Difícil | Tecnicas | Maximin é uma pessoa muito pessimista. Sempre que ele avalia um conjunto de possibilidades, assume que o pior cenário é aquele que irá se concretizar. E assim, se ele deve tomar alguma decisão, certamente escolhe a alternativa que tem o melhor dos piores resultados. Maximin e seus amigos inventaram um jogo que funciona da seguinte maneira:
* No começo de cada rodada, cada um dos participantes ganha um pedaço de papel e deve
escrever um número inteiro no mesmo;
* Assim que todos terminam de escrever em seu papel, os números de cada participante são ditos em voz alta, de modo que todos sabem quais números foram escritos, e os papéis são colocados em uma caixa;
* Os jogadores discutem e definem um limite inferior L e um limite superior R;
* Cada participante deve então escolher um número maior ou igual a L e menor ou igual a R;
* Por fim, um dos papéis colocados na caixa é sorteado e a pontuação de cada jogador na rodada é a diferença entre o número escrito no papel sorteado e o número escolhido pelo jogador.
Como é de se esperar, por ser pessimista Maximin assume que independente de sua escolha o número sorteado será aquele com a menor diferença em relação ao número escolhido por ele. Sua estratégia então é escolher o número que tem a maior das menores diferenças.
Por exemplo, considere que há três participantes (incluindo Maximin), que numa rodada escreveram os números 10, 28 e 17 nos papéis, e os limites foram definidos como $L = 7$ e $R = 37$. Então Maximin escolhe o número 37, prevendo, pessimisticamente, que o papel que será sorteado terá o número 28. Assim, se sua previsão se concretizar, sua pontuação seria 9 nessa rodada (e se ela não se concretizar, sua pontuação será maior do que 9!). Note que qualquer outro número que Maximim escolhesse, e sua previsão pessimista se concretizasse, sua pontuação seria menor do que 9.
Quando a quantidade de participantes aumenta ou os limites escolhidos são muito distantes um do outro fica bem difícil avaliar todas as possibilidades e por isso Maximin precisa de sua ajuda. Neste problema, seu programa deve computar qual a pontuação esperada de Maximin.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros $N$, $L$ e $R$ representando respectivamente, a quantidade de participantes (incluindo Maximin), o menor e o maior número que pode ser escolhido na rodada. A linha seguinte contém N inteiros ai representando os números escritos nos papéis.
#### Saída
Seu programa deve produzir um inteiro representando a pontuação esperada por Maximin.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^5$
* $-10^9 \leq L \leq R \leq 10^9$
* $-10^9 \leq a_i \leq 10^9$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos: $2 \leq N \leq 10^2$; $-1000 \leq L \leq R \leq 1000$; $-1000 \leq a_i \leq 1000$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo 30 pontos: $2 \leq N \leq 10^4$; $-10^5 \leq L \leq R \leq 10^5$; $-10^5 \leq a_i \leq 10^5$. |
3,428 | 631 | Palíndrome | Médio | Tecnicas | Uma cadeia de caracteres é chamada de palíndrome se seqüência de caracteres da esquerda para a direita é igual à seqüência de caracteres da direita para a esquerda (uma outra definição é que o primeiro caractere da cadeia deve ser igual ao último caractere, o segundo caractere seja igual ao penúltimo caractere, o terceiro caractere seja igual ao antepenúltimo caractere, e assim por diante). Por exemplo, as cadeias de caracteres ‘mim’, ‘axxa’ e ‘ananaganana’ são exemplos de palíndromes.
Se uma cadeia não é palíndrome, ela pode ser dividida em cadeias menores que são palíndromes.
Por exemplo, a cadeia ‘aaxyx’ pode ser dividida de quatro maneiras distintas, todas elas contendo apenas cadeias palíndromes: {‘aa’, ‘xyx’}, {‘aa’, ‘x’, ‘y’, ‘x’}, {‘a’, ‘a’, ‘xyx’} e {‘a’, ‘a’, ‘x’, ‘y’, ‘x’}.
Escreva um programa que determine qual o menor número de partes em que uma cadeia deve ser dividida de forma que todas as partes sejam palíndromes.
#### Entrada
A entrada é constituída de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de testes contém um inteiro $N$ que indica o número de caracteres da cadeia. A segunda linha contém a cadeia de caracteres, composta por letras minúsculas (de ‘a’ a ‘z’), sem espaços em branco. O final da entrada é indicado por $N = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado a partir de 1. A segunda linha deve conter um inteiro indicando o menor número de partes que a cadeia de entrada deve ser dividida de forma que todas as partes sejam palíndromes. A terceira linha deve ser deixada em branco. O formato mostrado no exemplo de saída abaixo deve ser seguido rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 2000$ ($N = 0$ apenas para indicar o fim da entrada) |
3,429 | 1746 | Livros | Médio | Tecnicas | No ano 3021, há muitas formas de entretenimento, mas o passatempo favorito de Carol é ler livros.Quando ela se interessa por um novo livro, ela começa a ler ele imediatamente, mesmo que já esteja lendo outros livros. Ela sempre separa um tempo todos os dias para ler cada um dos livros que já começou.
Ela é muito organizada e sempre registra em seu computador o dia em que começou a ler um livro.Para isso, ela usa o padrão de data da Triunfal Federação Cosmológica (TFC), que é um número inteiro que representa o número de dias desde que essa organização foi fundada. Quando ela termina um livro, ela registra também o número de dias que levou para lê-lo.
Carol está curiosa para saber qual é a maior quantidade de livros que leu ao mesmo tempo. Você consegue ajudá-la a descobrir essa informação?
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$, a quantidade de livros na lista. Cada uma das próximas $N$ linhas contém dois inteiros $X$ e $Y$, o dia em que Carol começou a ler o livro e a quantidade de dias que levou para terminar de ler
#### Saída
A saída deve conter um único inteiro $S$, a maior quantidade de livros que Carol leu ao mesmo tempo.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq X, Y \leq 10^9$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando $10$ pontos, $N \leq 20$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $10$ pontos, $N≤1000$ e $X, Y≤1000$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, $N \leq 1000$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, $N \leq 10^5$ e $X, Y \leq 10^5$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $40$ pontos, nenhuma restrição adicional. |
3,430 | 375 | Seleção | Difícil | Tecnicas | Dados dois vetores $X$ e $Y$ , de $N$ elementos, é construída uma matriz $S$ de $N$ linhas e $N$ colunas, tal que $S_{ij} = X_i + Y_j$. Considerando os elementos dessa matriz (com repetição) e um número $k$ entre 1 e $N^2$, responda qual seria o k-ésimo elemento se os elementos dessa matriz fossem postos em um vetor e ordenados de forma crescente. Ou seja, você deve responder qual é o k-ésimo menor elemento da matriz $S$.
#### Entrada
A entrada é composta por três linhas. A primeira linha contém dois inteiros, $N$ e $k$, como descritos no enunciado.
A segunda linha contém quatro inteiros, $A_X$, $B_X$, $C_X$ e $M_X$. Os elementos do conjunto $X$ são definidos da seguinte forma: $X_1 = A_X$ e $X_i = (B_X + C_X * X_{i-1})$ (mod $M_X$), para $1 < i \leq N$.
Similarmente, a terceira linha contém quatro inteiros, $A_Y , B_Y , C_Y$ e $M_Y$. Os elementos do conjunto $Y$ são definidos da seguinte forma: $Y_1 = A_Y$ e $Y_i = (B_Y + C_Y * Y_{i-1})$ (mod $M_Y$), para $1 < i \leq N$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um único inteiro, o k-ésimo menor da matriz $S$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^6$$
* $1 \leq K \leq N^2$
* $0 \leq A_X,A_Y,B_X,B_Y,C_X,C_Y \leq 10^3$
* $1 \leq M_X,M_Y \leq 10^6$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de testes somando 10 pontos, $N \leq 1000$.
* Em um conjunto de testes somando 15 pontos, $N \leq 5000$.
* Em um conjunto de testes somando 35 pontos, $N \leq 10^5$.
* Em um conjunto de testes somando 40 pontos, não há restrições adicionais.
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3,431 | 641 | Caça ao Tesouro (OBI 2002) | Médio | Tecnicas | Quando limpavam o porão da casa recentemente herdada, os primos João e José descobriram um antigo mapa guardado no baú que havia sido de seu bisavô. O mapa parecia descrever uma ilha, era muito antigo, e em meio a indicações de caminhos pela ilha, continha apenas um nome: Huyn Chong Chong. Curiosos, João e José pesquisaram o nome na bilbioteca do colégio e na Internet. Para sua surpresa e excitação, o nome era relacionado a uma antiga lenda de um tesouro escondido por piratas no século XVIII.
Encantados com a lenda, os primos acreditaram ter encontrado o mapa que os levaria ao tesouro, escondido na ilha de Huyn Chong Chong, próximo à Coréia do Sul. O tesouro, dizia a lenda, continha uma arca cheia de pedras preciosas muito raras e valiosas. Certos de que encontrariam o tesouro, os primos embarcaram rumo à ilha. Cada um dos primos se imaginava mais esperto do que o outro, e acreditava que encontraria o tesouro primeiro. Assim, eles combinaram que cada um ficaria com a parte do tesouro que encontrasse. Os primos então se separaram, e começaram a procurar o tesouro, especialmente a arca. Cada um dos primos tomou o caminho que imaginava que o levaria até a arca, e seguindo a indicação do mapa, ambos foram encontrando várias jóias pelo caminho. Coincidentemente, os dois primos chegaram ao mesmo tempo no local onde a arca estava escondida. Como os dois encontraram a arca ao mesmo tempo, eles tinham agora que decidir como dividir o tesouro. Depois de analisar algumas alternativas, os primos concordaram em fazer a divisão da seguinte forma. Cada um ficaria com a parte do tesouro que encontrou antes de chegar à arca, e o conteúdo da arca seria dividido de forma que os dois ficassem com partes do tesouro total de mesmo valor. Para fazer a divisão desta forma, ao chegar de volta ao Brasil, os primos mandaram avaliar cada jóia do tesouro. Contudo, eles estão agora em dúvida se é possível fazer a divisão conforme eles haviam combinado. Você, como amigo dos dois primos (agora milionários), e esperando receber alguma recompensa, dispôs-se a ajudá-los a descobrir se é possível fazer tal divisão.
São dados:
* o valor dos objetos coletados por João e por José antes de encontrarem a arca;
* uma lista de valores, correspondentes aos objetos encontrados dentro da arca.
Como as jóias são muito valiosas, estes valores são dados em unidades de R\$$ 1.000,00$, ou seja, o valor 10 significa R\$ $10.000,00$. Você deve escrever um programa que determina se é possível dividir os objetos da arca de forma que, considerados também os valores dos objetos encontrados anteriormente (que ficarão com quem os encontrou), os primos recebam partes do tesouro com o mesmo valor.
#### Entrada
Seu programa deve ler vários conjuntos de testes. A primeira linha de um conjunto de testes contém três números inteiros $X$, $Y$ e $N$. Os valores $X$ e $Y$ representam respectivamente a soma dos valores encontrados por João e por José antes de chegarem à arca. O valor $N$ indica o número de objetos encontrados na arca. Seguem-se $N$ linhas, cada uma contendo um número inteiro $V$, correspondendo ao valor de um dos objetos da arca. O final da entrada é indicado por $X = Y = N = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado a partir de 1. A segunda linha deve conter o caractere ‘S’ caso seja possível dividir o tesouro como combinado pelos dois primos, ou o caractere ‘N’ caso contrário. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq X \leq 50$ ($X = 0$ apenas para indicar o final da entrada)
* $0 \leq Y \leq 50$ ($Y = 0$ apenas para indicar o final da entrada)
* $0 \leq N \leq 100$ ($N = 0$ apenas para indicar o final da entrada)
* $1 \leq V \leq 100$ |
3,432 | 445 | Jogo de Baralho | Difícil | Tecnicas | O cronograma do dia das competições de programação normalmente segue o mesmo padrão: aquecimento de manhã, seguido do horário de almoço, um tempo de descanso, ajustes finais do ambiente de competição e então o início da prova.
No tempo de descanso, alguns competidores preferem relaxar, outros preferem socializar e uma parte tem o costume de jogar algum jogo de baralho. Luciano e seus amigos gostam de jogar um jogo conhecido como "Copo d'água". Cansado de não ser o vencedor, Luciano quer escrever um programa que, dadas as cartas iniciais de todos os jogadores (não me pergunte como ele sabe disso), determine se ele irá vencer ou não. Se ele não for vencer, ele pode então inventar uma desculpa qualquer e pedir para não participar daquela rodada.
O jogo funciona da seguinte maneira:
* O baralho utilizado possui as cartas: "A23456789DQJK" (nessa ordem, de menor para maior valor), onde os naipes são ignorados. Além disso, o baralho possui mais uma única carta extra: o curinga.
* $N$ competidores sentam lado a lado em círculo. O competidor 1 está imediatamente à esquerda do 2, que está imediatamente à esquerda do 3, e assim por diante até completar o círculo com o $N$-ésimo competidor imediatamente à esquerda do 1. Um competidor $K$ é sorteado para iniciar o jogo.
* Em um jogo com $N$ competidores, existirão quatro cartas de $N$ diferentes valores e um curinga. No começo do jogo, o competidor $K$ recebe o curinga; as demais cartas são embaralhadas e distribuídas entre os jogadores, de modo que cada jogador receba quatro delas.
* Em cada rodada, o jogador da vez escolhe uma de suas cartas e a passa para o jogador à sua direita. O jogador que recebeu uma carta será o próximo jogador da vez.
* Dizemos que um jogador está em estado vencedor se possuir exatamente quatro cartas em mãos e elas forem todas iguais. O jogo termina assim que ao menos um competidor estiver em estado vencedor. Nesse caso, o competidor de menor índice em estado vencedor será declarado o jogador vencedor.
A carta que será passada de um competidor para o próximo é definida pela seguinte regra:
* O curinga nunca pode ser passado logo depois de ser recebido. Isso também se aplica ao jogador inicial, que recebeu o curinga do distribuidor de cartas logo antes da primeira rodada.
* O competidor irá, sempre que possível, passar o curinga para o próximo.
* Caso não passe o curinga, o competidor irá escolher a carta que menos aparece em sua mão e passar para o próximo. Caso exista mais de uma carta que aparece uma menor quantidade de vezes, ele irá passar, dentre essas, a carta de menor valor de acordo com a ordem descrita anteriormente.
Sabendo das regras, ajude Luciano escrevendo um programa que, dada a configuração inicial do jogo, diga qual jogador será declarado vencedor.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $K$ ($2 \leq N \leq 13$ e $1 \leq K \leq N$) representando, respectivamente, a quantidade de competidores e o competidor que iniciará o jogo. Cada uma das próximas $N$ linhas conterá quatro caracteres, representando as cartas iniciais do $i$-ésimo competidor (com exceção do curinga).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando o competidor que será declarado vencedor.
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3,433 | 1197 | Inversão de Fluxo | Médio | Tecnicas | Durante mais de 600 anos, a ampulheta tem sido um instrumento de cronometragem bem conhecido. Uma ampulheta consiste em dois frascos de vidro dispostos um por cima do outro que estão ligados por um canal estreito. Dentro da ampulheta há areia que flui lentamente do frasco superior para o inferior. As ampulhetas são tipicamente simétricas de modo que a areia leva sempre o mesmo tempo a passar, independentemente da orientação. Para efeitos deste problema, assumimos também que o fluxo de areia é uma constante conhecida e não depende da quantidade ou distribuição de areia na metade superior.
A sua amiga Helen estava entediada e tem brincado com a sua ampulheta. No tempo $0$, toda a areia estava na metade inferior. Helen virou a ampulheta várias vezes e registou todos os momentos em que o fez. Quantos segundos ela precisa esperar desde a hora atual até que toda a areia esteja de volta na metade inferior?
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com três números inteiros $t$, $s$ e $n$, onde
* $t$ é a hora atual;
* $s$ é a quantidade de areia na ampulheta, em gramas;
* $n$ é o número de vezes que a ampulheta foi virada.
* Uma linha com $n$ inteiros $a_1, ..., a_n$, o número de vezes que a ampulheta foi virada.
Todos os horários são dados em segundos. Pode-se supor que a areia flui de cima para baixo a uma taxa constante de $1$ grama por segundo.
#### Saída
Imprima o tempo em segundos necessário para que a ampulheta se esgote a partir do tempo $t$.
#### Restrições
* $1 \le t \le 10^6$
* $1 \le s \le 10^6$
* $1 \le n \le 1\,000$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Paul Wild
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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3,434 | 858 | OPEI 2020 - As moedas de Brennand | Fácil | Tecnicas | André estava numa visita ao Instituto Ricardo Brennand, apreciando as maravilhosas obras de arte, contemplando toda a rica cultura presente no local. Ao longo de sua caminhada pelo Instituto ele se depara com uma coleção enorme de moedas muito antigas, de diversos tamanhos e formas, mas todas tinham algo em comum, uma marcação numérica indicando seu valor $V$. André decide descobrir qual seria o par de moedas com o maior produto e, para isso, pede sua ajuda para criar um algoritmo que encontre o maior produto possível.
#### Entrada
A entrada será composta por $M$ linhas, contendo um valor inteiro $V$ em cada uma delas:
* $V_{1}$
* $V_{2}$
* $...$
* $V_{m}$
Obs: o valor de $M$ não é dado, é preciso ler a entrada até o final.
#### Saída
Imprima o maior produto da seguinte forma:
* Apesar de muitas moedinhas o maior produto encontrado foi $P$
Onde:
* $P$ é o maior produto encontrado.
#### Restrições
* $2 \leq |M| \leq 10^{6}$
* $1 \leq V \lt 10^{4}$
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3,435 | 628 | Mini-Poker | Médio | Tecnicas | Mini-Poker é o nome de um jogo de cartas que é uma simplificação de Poker, um dos mais famosos jogos de cartas do mundo. Mini-Poker é jogado com um baralho normal de 52 cartas, com quatro naipes (copas, paus, espadas e ouro), cada naipe compreendendo treze cartas (Às, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama, Rei).
No inicio do jogo, cada jogador recebe cinco cartas. O conjunto de cinco cartas vale um certo número de pontos, de acordo com as regras descritas abaixo. Diferentemente do jogo de Poker normal, em Mini-Poker o naipe das cartas é desconsiderado. Assim, para simplificar a descrição do jogo, vamos utilizar os números de 1 a 13 para identificar as cartas do baralho, na ordem dada acima. Uma outra diferença é que pode ocorrer empate entre mais de um vencedor; nesse caso os vencedores dividem o prêmio.
As regras para pontuação em Mini-Poker são as seguintes:
1. Se as cinco cartas estão em sequência a partir da carta x (ou seja, os valores das cartas são $x$, $x + 1$, $x + 2$, $x + 3$ e $x + 4$), a pontuação é $x + 200$ pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 10, 9, 8, 11 e 12, a pontuação é 208 pontos.
2. Se há quatro cartas iguais $x$ (uma quadra, ou seja, os valores das cartas são $x$, $x$, $x$, $x$ e $y$), a pontuação é $x + 180$ pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 1, 1, 1, 10 e 1, a pontuação é 181 pontos.
3. Se há três cartas iguais $x$ e duas outras cartas iguais $y$ (uma trinca e um par, ou seja, os valores das cartas são $x$, $x$, $x$, $y$ e $y$), a pontuação é $x + 160$ pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 10, 4, 4, 10 e 4, a pontuação é 164 pontos.
4. Se há três cartas iguais $x$ e duas outras cartas diferentes $y$ e $z$ (uma trinca, ou seja, os valores das cartas são $x$, $x$, $x$, $y$ e $z$), a pontuação é $x + 140$ pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 2, 3, 2, 2 e 13, a pontuação é 142 pontos.
5. Se há duas cartas iguais $x$, duas outras cartas iguais $y$ ($x \neq y$) e uma outra carta distinta $z$ (dois pares, ou seja, os valores das cartas são $x$, $x$, $y$, $y$ e $z$), a pontuação é $3 * x + 2 * y + 20$ pontos, em que $x > y$ Por exemplo, se as cartas recebidas são 12, 7, 12, 8 e 7, a pontuação é 70 pontos.
6. Se há apenas duas cartas iguais $x$ e as outras são todas distintas (um par, ou seja, os valores das cartas são $x$, $x$, $y$, $z$ e $t$), a pontuação é x pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 12, 13, 5, 8 e 13, a pontuação é 13 pontos.
7. Se todas as cartas são distintas, não há pontuação.
Escreva um programa que, fornecidas as cartas dadas a um jogador, calcule pontuação do jogador naquela jogada.
#### Entrada
A entrada é composta por vários casos de teste, cada um correspondendo a uma jogada. A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ que indica o número de casos de teste. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém cinco números inteiros $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$ e $C_5$, representando as cinco cartas recebidas por um jogador.
#### Saída
Para cada caso de teste da entrada, seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do caso de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado sequencialmente a partir de 1. A segunda linha deve conter a pontuação do jogador considerando as cinco cartas recebidas. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$
* $1 \leq C_1, C_2, C_3, C_4, C_5 \leq 13$
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3,436 | 1056 | Robô | Difícil | Tecnicas |
Scrappy é um robô que foi construído pela pequena engenheira Jessie para caminhar em um tabuleiro de $N$ linhas e $M$ colunas. Para dificultar a vida de Scrappy, esse tabuleiro possui algumas de suas células ocupadas por obstáculos.
Como Scrappy é muito esquecido, Jessie o deu apenas uma instrução: sempre que ela apertar um botão, Scrappy deve andar em frente até bater em um obstáculo ou chegar na borda do tabuleiro e depois virar 90 graus em sentido horário.
Jessie estava tão focada em apertar o botão o número correto de vezes que parou de prestar atenção no tabuleiro e agora não sabe onde Scrappy foi parar! Ajude Jessie a encontrá-lo.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros: $N$ e $M,$ que representam o número de linhas e o número de colunas do tabuleiro, respectivamente.
A segunda linha da entrada contém dois inteiros $X_i$ e $Y_i$ ($1 \leq X_i \leq N$ e $1 \leq Y_i \leq M$), que representam a linha e a coluna da posição inicial de Scrappy, respectivamente. Scrappy sempre começa virado para a direita.
A terceira linha da entrada contém dois inteiros: $K$ e $L$, que representam o número de obstáculos e o número de vezes que Jessie apertou o botão.
As próximas $K$ linhas representam as coordenadas de cada um dos obstáculos. Cada uma dessas linhas contém dois inteiros $X$ e $Y$ ($1 \leq X \leq N$ e $1 \leq Y \leq M$), que são a linha e a coluna da coordenada de cada obstáculo, respectivamente.
#### Saída
Seu programa deve imprimir dois inteiros $X_f$ e $Y_f$ , representando, respectivamente, a linha e a coluna da posição de Scrappy após Jessie apertar o botão $L$ vezes.
#### Restrições
* $1 \leq\ N,\ M\ \leq 10^5$
* $0 \leq\ K\ \leq 10^5$
* $0 \leq\ L\ \leq 10^5$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 10 pontos, $1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 100$, $K\ =\ 0$ e $0\ \leq\ L\ \leq\ 100$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 15 pontos, $1\ \leq\ N\ \leq\ 100$, $M\ =\ 1$, $0\ \leq\ K\ \leq\ 100$ e $0\ \leq\ L\ \leq\ 100$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 20 pontos, $1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 100$, $0\ \leq\ K\ \leq\ 10^4$ e $0\ \leq\ L\ \leq\ 100$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 25 pontos, $1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 10^5$, $0\ \leq\ K\ \leq\ 10^3$ e $0\ \leq\ L\ \leq\ 10^3$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 30 pontos, $1\ \leq\ N,\ M\ \leq 10^5$, $0\ \leq\ K\ \leq\ 10^5$ e $0\ \leq\ L\ \leq\ 10^5$.
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3,437 | 2170 | Pilhas de moedas | Difícil | Tecnicas | Flávia possui várias moedas em sua coleção, que estão organizadas em $N$ pilhas, cada pilha com um certo número de moedas. Vamos chamar o número de moedas de uma pilha de altura da pilha.
A garota pretende adicionar algumas moedas à sua coleção, de forma que cada moeda nova deve ser adicionada em uma das pilhas existentes. As moedas originais, porém, devem permanecer nas suas pilhas.
Flávia está se perguntando agora: qual o número mínimo de moedas que ela deve adicionar à coleção para que, considerando os valores de todas as $N$ novas alturas de pilhas, a quantidade de números distintos seja no máximo $K$?
Por exemplo, se a lista de alturas inicialmente é ($3$, $5$, $8$, $4$, $5$, $8$), temos que existem $4$ valores distintos de alturas: $3$, $4$, $5$ e $8$. Se $K = 2$, poderíamos, com $3$ moedas novas, adicionar duas na pilha de índice $1$, e uma na pilha de índice $4$. Assim, a lista de alturas ficará ($5$, $5$, $8$, $5$, $5$, $8$), que possui apenas dois valores distintos de alturas: $5$ e $8$.
Note que, se inicialmente a lista de alturas já tem no máximo $K$ valores distintos, Flávia já estaria feliz, e não iria precisar de nenhuma moeda nova.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um dois inteiros separados por espaços $N$, indicando o número de pilhas e $K$, indicado o número máximo de valores distintos. A segunda linha contém $N$ inteiros $P_i$, indicando as alturas das pilhas.
#### Saída
Imprima a menor quantidade adicional de moedas.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 500$
* $1 ≤ K ≤ N$
* $1 ≤ v_i ≤ 500$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo $13$ pontos, $K = 1$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $21$ pontos, $K = 2$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $28$ pontos, $K$, $N$, $v_i ≤ 50$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo 38 pontos, nenhuma restrição adicional.
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3,438 | 249 | Casa das Cartas | Médio | Tecnicas | O presidento Vampirão está com algumas dificuldades em conduzir o país. Recentemente, muitas empresas lhe encaminharam propina para que ele consiga aprovar, na câmara, medidas que reduzam os impostos cobrados a elas. Como acabou de assumir seu posto e o país anda em um momento político delicado, ele sabe que só pode aceitar um dos pedidos de propina, caso contrário, ficaria muito claro o esquema e a população poderia se indignar e tirá-lo.
Como são muitas as ofertas, o presidento foi visitar um antigo amigo em seu sítio, o Molusco, para perguntar qual pedido devia aceitar. Muito experiente, Molusco ensinou Vampirão um esquema em que ele ainda rouba a própria empresa e fica com um pouco, o suficiente para uma reforma no apartamento, por exemplo. Há $N$ empresas ofertando propina. A empresa $i$ oferta extamente $v_i$ reais. Como a câmara tem $M$ deputados, Vampirão deve dividir igualmente o valor da propina entre os deputados, dando-lhes o máximo possível (que possa ser igualmente dividido) para evitar suspeitas para si, ficando apenas com o que restar disso.
Vampirão achou o plano genial e está pronto para colocá-lo em prática. Pelo modo como será feito, ele deseja ordenar as $N$ ofertas de propina da melhor para a pior. A oferta $i$ é melhor que a $j$ se o presidento ganha mais dinheiro com $i$ do que com $j$ ou se ele ganha o mesmo em ambas mas, em $i$, os deputados ganham mais que em $j$
Você é o técnico de informática do Paláco do Crepúsculo (assim renomeado porque o presidento não gosta muito de luz) e foi incubido de, dadas as $N$ ofertas, imprimir uma lista das ofertas, ordenados da melhor para a pior, segundo os critérios presidenciais definidos.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros: $N$ e $M$. A segunda linha contém $N$ inteiros: os valores de $v_1$, $v_2$, ..., $v_N$.
#### Saída
Seu programa deve gerar uma única linha com $N$ inteiros: os valores das ofertas de propina, ordenados do melhor para o pior.
#### Pontuação
#### Subtask 1 (5 pontos)
* $N=3$
* $1 \leq M \leq 10^9$
* $0 \leq v_i \leq 10^9$
#### Subtask 2 (35 pontos)
* $1 \leq N \leq 100$
* $1 \leq M \leq 10^9$
* $0 \leq v_i \leq 10^9$
#### Subtask 3 (40 pontos)
* $1 \leq N \leq 10000$
* $1 \leq M \leq 10^9$
* $0 \leq v_i \leq 10^9$
#### Subtask 4 (20 pontos)
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq M \leq 10^9$
* $M \leq v_i < 2 \times M$
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3,439 | 637 | Supermercado | Médio | Tecnicas | A rede de supermercados BemBom, da cidade de Planalto, decidiu reformular o armazenamento de seus estoques. No sistema atual, cada uma das lojas da rede possui espaço para armazenar um pequeno estoque, sendo freqüentemente necessário transportar mercadorias de uma loja para outra. Para racionalizar o transporte e aumentar a capacidade de estoque, a direção da rede BemBom decidiu instalar um depósito central. De forma a diminuir os custos com transporte, ficou definido que o novo depósito deve ser localizado em um quarteirão que minimize a soma das distâncias dele até todas as lojas da rede.
Por ser uma cidade planejada, Planalto possui uma característica muito peculiar. Todas as suas ruas são orientadas na direção leste-oeste ou norte-sul, e todos os quarteirões são do mesmo tamanho.
Veja uma parte do mapa de Planalto na figura abaixo. Os quarteirões em Planalto são identificados pelo número de quadras, em cada direção, que os separam da localização da prefeitura (0,0). Localizações a leste e a norte da prefeitura são identificadas por coordenadas positivas, e localizações a oeste e a sul por coordenadas negativas.
A sua tarefa é, dadas as coordenadas dos quarteirões onde estão localizados todos os supermercados da rede, determinar o quarteirão onde deve ser instalado o novo depósito. A localização deste
depósito deve ser tal que a soma das distâncias entre o depósito e as lojas, em número de quarteirões em ambas as direções, seja a menor possível. A distância entre dois quarteirões é dada pela
distância entre eles na direção leste-oeste mais a distância na direção norte-sul. Por exemplo, a
distância entre os quarteirões (2,-1) e (4, 3) é 2 + 4 = 6.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de cada conjunto de teste contém um número inteiro $S$ que é o número de supermercados da rede. A seguir, são dadas $S$ linhas, cada uma contendo dois números inteiros $X$ e $Y$, representando as coordenadas do quarteirão onde se situa um dos supermercados. $X$ representa a coordenada na direção leste-oeste e $Y$ representa a coordenada na direção norte-sul. O final da entrada é dado por um conjunto de teste com $S = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste, o seu programa deve escrever três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado sequencialmente a partir de 1. A segunda linha deve conter as coordenadas $X$ e $Y$ do quarteirão onde deve ser instalado o novo depósito, separadas por um espaço em branco. Se mais de um quarteirão puder ser escolhido como localização do depósito, seu programa pode imprimir qualquer um deles. A terceira linha deve ser deixada em branco. O formato do exemplo de saída abaixo deve ser seguido rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq S \leq 1000$ ($S = 0$ apenas para indicar o final da entrada)
* $-1000 \leq X \leq 1000$
* $-1000 \leq Y \leq 1000$
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3,440 | 1647 | Empilhando Corpos Bem Alto | Médio | Tecnicas | 
Paulo Alberto agora é um engenheiro formado, mas alguns hábitos de estudantes nunca mudam. Hoje em dia, mesmo com mais responsabilidades e compromissos, ele ainda arranja tempo pra brincar com os corpos de prova.
Às vezes, quando está entediado, e isso acontece muito, ele empilha os pesados cilindros de concreto o mais alto que pode para passar o tempo, porém, agora com ajuda de guindastes que ele tem acesso, ele pode empilhar bem alto mesmo! E os empilha sempre daquela maneira especial. Ele enfileira alguns corpos de prova, um bem ao lado do outro, depois faz outra fileira em cima dessas, porém, com um cilindro a menos e assim por diante até que na fileira mais ao topo, contenha somente um único corpo de prova.
Depois de um tempo Paulo Alberto reparou que ainda ficavam muitos cilindros sobrando. Ele pensou que, mesmo que construísse o mais alto possível, ainda poderiam sobrar alguns blocos, mas não tantos. Como Paulo Alberto não é muito bom em programação, ele pediu sua ajuda. Dado o número de corpos de prova, faça um programa que diga qual é a maior altura (medida em número de fileiras) que sua pirâmide pode ter se ele construir sempre do mesmo jeito.
No exemplo acima, com 15 blocos, só é possível construir 5 fileiras. Com 19 blocos, ainda só seria possível construir 5 fileiras completas e sobrariam 4 blocos.
#### Entrada
A entrada consiste de um único número inteiro $N (1 ≤ N < 2^{61})$ que corresponde ao número de corpos de prova que Paulo Alberto tem à disposição.
#### Saída
Você deve imprimir uma única linha com um inteiro que corresponde à altura máxima em fileiras do construto formado pela brincadeira de Paulo Alberto. Veja os exemplos a seguir para o formato exato de entrada/saída.
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3,441 | 561 | Competição de Chocolate (P1) | Difícil | Tecnicas | Carlos e Paula acabaram de ganhar um saco com bolinhas de chocolate. Como sabem que vão comer tudo muito rápido inventaram uma brincadeira:
* Eles vão comer de forma alternada, um depois o outro, sendo que sempre a Paula começa.
* A cada vez, só se pode comer de 1 a $M$ bolinhas, sendo o $M$ decidido pela mãe de Paula, de forma que não engasguem com o chocolate.
* Se um comeu $K$ bolinhas em sua vez, o próximo não pode comer o mesmo tanto, tendo que comer um número de bolinhas distinto.
* Quem não puder mais jogar de maneira válida perde.
Um exemplo de partida para $M = 5$ e 20 bolinhas, onde Carlos ganhou:
Observe que no final Carlos não poderia comer 2 bolinhas para ganhar, pois seria o mesmo que Paula comeu na vez anterior. Mas Paula também não pôde comer a última bolinha, pois Carlos havia comido apenas uma na rodada anterior, assim Paula ficou sem opção de jogada e perdeu.
Ambos são muito espertos e jogam de maneira ótima, de forma que se existe para um deles uma sequência de jogadas que garante a vitória independente da jogada do outro, essa pessoa jogará dessa forma.
Sua tarefa é determinar quem vai ganhar a brincadeira, se ambos jogam de forma ótima.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado).
A entrada consiste de uma linha contendo dois inteiros $N$ ($2 \leq N \leq 10^6$) e $M$ ($2 \leq M \leq 10^3$), sendo $N$ o número de bolinhas de chocolate e $M$ o número de bolinhas permitidas por vez.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma linha, contendo o nome do vencedor, como exemplificado abaixo.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 50 pontos, $N \leq 50$ e $M \leq 5$.
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 80 pontos, $N \leq 10^4$ e $M \leq 100$.
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3,442 | 1232 | Fileira de Montanhas | Médio | Tecnicas | Famosa por sua fileira de montanhas, a Nlogônia atrai milhões de turistas todo ano. O governo tem um orçamento dedicado para a contínua manutenção de trilhas de caminhadas espalhadas pelo país e a maioria delas estão cheias de panoramas pitorescos, acessíveis através de passarelas e escadas de madeira.
Atualmente em viagem pela Nlogônia e com esperanças de voltar para casa com muitas fotos de tirar o fôlego, Lola e seu marido querem visitar o máximo de panoramas possíveis. Eles planejam caminhar por uma trilha diferente a cada dia e explorar seus panoramas. Porém, para evitar a exaustão no fim do dia, se a movimentação entre um panorama e o próximo requer que subam mais de $X$ metros eles simplesmente finalizam o dia e voltam para o hotel para descansar. Por sorte, cada trilha em Nlogônia é equipado com teleféricos modernos, então o casal pode começar a caminhar em qualquer panorama que quiserem. Quando a caminhada começa o casal apenas se move para o topo da montanha.
Para se certificar de não gastar um dia, Lola quer caminhar apenas em trilhas onde ela conseguirá um bom número de panoramas. Dadas as altitudes dos pitorescos panoramas na trilha, você deve determinar o número máximo de panoramas que o casal pode visitar.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N (1 \leq N \leq 1000)$ and $X (0 \leq X \leq 8848)$, indicando respectivamente o número de panoramas pitorescos na trilha, e o número máximo de metros que Lola e seu marido querem subir de um panorama para o outro. A segunda linha contém $N$ integers $A_1, A_2, ... , A_N (1 \leq A_i \leq 8848$ para $i = 1, 2, ... , N)$, onde $A_i$ é a altitude (em metros) do $i$-ésimo panorama. Panoramas são dados na ordem em que aparecem na trilha e suas altitudes são crescentes, isto é, that is, $A_i \leq A_i+1$ for $i = 1, 2, ... , N - 1$.
#### Saída
Imprima uma única linha com um inteiro indicando o número máximo de panoramas pitorescos que podem ser visitados sem subir mais do que $X$ metros de um panorama para o outro, e considerando que a jornada pode ser começada em qualquer panorama.
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3,443 | 943 | Interestelar | Médio | Tecnicas | Uma nave consular Azuri precisa viajar de seu setor para o setor da unidade de liderança Ianteco, que fica a $N$ setores de distância, onde tentará realizar um tratado de paz.
Os Azuri dividem a galáxia em setores e medem as distâncias em número de setores pelo fato de suas naves poderem realizar saltos pelo hiperespaço de um setor para o próximo.
Um salto ocorre somente entre um setor e o setor seguinte porque cada salto consome uma unidade de cristal de Octana, capaz de gerar energia suficiente para abrir buracos de minhoca estáveis entre setores adjacentes.
A nave Azuri dessa missão foi projetada com a capacidade de armazenar até $C$ cristais de Octana de forma segura; além deste limite, os cristais se tornam instáveis a a nave explodiria.
Determinados em seu propósito de paz os Azuri partirão de seu setor, obtendo todos os cristais de Octana necessários para chegar ao seu destino Ianteco, porém, consumindo o mínimo possível de cristais dado seu alto custo à medida que se afasta do setor inicial (quanto mais longe do setor Azuri e perto do setor Ianteco, mais caro custa um cristal de Octana. No setor Azuri eles custam 1 unidade monetária, no setor seguinte eles custam 2 unidades monetárias e assim por diante).
Sua missão, como recém contratado do setor de inteligência Azuri, é determinar o menor custo de unidades de cristais de Octana para a nave consular que se encontra no setor inicial Azuri, tem capacidade $C$ de armazenamento de cristais e ao mesmo tempo está completamente descarregada (sem cristais), chegar na unidade de liderança Ianteco localizada a $N$ setores de distância.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste de um inteiro $N$ representando a distância inicial em setores da unidade de liderança Ianteco à nave consular Azuri.
A segunda linha contém um inteiro $C$, a capacidade máxima de cristais Octanas que a nave Azuri pode Armazenar sem explodir.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo a quantidade mínina de dinheiro na unidade monetária local para que os Azuri atinjam sua meta.
#### Restrições
* $1 \leq N, C \leq 10^{3}$
##### Informação sobre a pontuação
* Em um conjunto de testes valendo 10 pontos, $N \leq C \leq 10$
* Em um conjunto de testes valendo 30 pontos, $N \leq 100$, $C \leq 100$
* Em um conjunto de testes valendo 60 pontos, não há restrições adicionais
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3,444 | 2082 | Dia das Crianças é Doce | Fácil | Tecnicas |
O Dia das Crianças é uma data festiva e todos sabem que além de brinquedos, as crianças adoram ganhar balas e doces. Por conta disso, uma fábrica de chocolates abriu suas portas para uma experiência imersiva com uma promoção, para conseguir divulgar seu produto e, por contrapartida, vender o maior número possível de barras de chocolate, aproveitando o Dia das Crianças. Na véspera, a fábrica teve uma fila com $N$ pessoas, cada uma comprando barras de chocolate para dar de presente as crianças de suas família.
Cada pessoa $i$ comprou uma quantidade $X_i$ de barras de chocolate, e possui uma quantidade $Y_i$ de crianças. Elas devem dividir igualmente suas barras entre suas crianças, então pode ser que sobrem barras no final da distribuição, que chamaremos de 'sobra'. Por exemplo, se a primeira pessoa da fila comprou 20 barras e possui 8 crianças, cada uma delas vai ganhar 2 barras e a sobra será de 4 barras.
O que queremos saber é o seguinte: se colocássemos as pessoas da fila em ordem, da menor para a maior sobra, qual seria a sobra da pessoa que estaria na $K$-ésima posição da fila ordenada, dado um $K$ menor ou igual a $N$?
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém dois inteiros $N$ e $K$.
As próximas $N$ linhas representam as pessoas da fila, da primeira até a última pessoa. Cada uma dessas linhas contém dois inteiros, $X_i$ e $Y_i$, o número de barras de chocolate que a pessoa $i$ comprou, e o número de crianças que esta pessoa deseja contemplar.
Lembrando que a fila dada na entrada é a fila original, ela não está necessariamente ordenada pelo resto.
#### Saída
Seu programa deve imprimir um único inteiro, a sobra de barras de chocolate da pessoa que estaria na $K$-ésima posição da fila, se a fila estivesse ordenada pela sobra.
#### Restrições
* $1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5$
* $1\ \leq\ K\ \leq\ N$
* $1\ \leq\ X_i,\ Y_i\ \leq\ 10^9$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 10 pontos, $1\ \leq\ N\ \leq\ 3$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 20 pontos, $K\ =\ 1$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 30 pontos, $1\ \leq\ N\ \leq\ 1000$.
* Em um conjunto de casos de teste somando 40 pontos, nenhuma restrição adicional.
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3,445 | 624 | Trilhas | Difícil | Tecnicas | Nos finais de semana Paulo faz longas caminhadas pelas bonitas trilhas que atravessam as matas vizinhas à sua cidade. Recentemente Paulo adquiriu um aparelho de GPS (siglas do inglês Sistema de Posicionamento Global) e com ele mapeou as mais belas trilhas da região. Paulo programou o GPS para armazenar, a intervalos regulares, a altitude do ponto corrente durante o trajeto. Assim, após percorrer as trilhas com o seu GPS, Paulo tem informações que permitem por exemplo produzir gráficos como os abaixo:
Paulo tem uma nova namorada, e quer convencê-la a passear junto com ele pelas trilhas. Para o primeiro passeio juntos, Paulo quer escolher uma trilha “fácil”. Segundo o seu critério, a trilha mais fácil é a que, em um dos sentidos do percurso, exige o menor esforço de subida. O esforço exigido em um trecho de subida é proporcional ao desnível do trecho.
Dadas as informações colhidas por Paulo sobre distâncias e altitudes de um conjunto de trilhas, você deve escrever um programa que determine qual é a trilha que exige o menor esforço de subida.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $N$ que indica o número de trilhas. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém a descrição de uma trilha. As trilhas são identificadas por números de 1 a $N$. A ordem em que as trilhas aparecem na entrada determina os seus identificadores (a primeira trilha é a de número 1, a segunda a de número 2, a última a de número $N$). A descrição de uma trilha inicia com um número inteiro $M$ que indica a quantidade de pontos de medição da trilha, seguido de $M$ números inteiros $H_i$ representando a altura dos pontos da trilha (medidos a intervalos regulares e iguais para todas as linhas). Paulo pode percorrer a trilha em qualquer sentido (ou seja, partindo do ponto de altitude $H_1$ em direção ao ponto de altitude $H_M$, ou partindo do ponto de altitude $H_M$ em direção ao ponto de altitude $H_1$).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída, contendo um número inteiro representando o identificador da melhor trilha, conforme determinado pelo seu programa. Em caso de empate entre duas ou mais trilhas, imprima a de menor identificador.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$
* $2 \leq M \leq 1000$
* $0 \leq H_i \leq 1000$
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3,446 | 1204 | Gestão de Álbum | Médio | Tecnicas | Mary criou uma fita cassete com as suas músicas reggae favoritas. A fita consiste numa lista de ficheiros MP3 no seu computador que ela quer partilhar com as suas amigas Wendy e Larry. No entanto, ela sabe que os seus amigos têm gostos musicais diferentes e por isso também terão preferências diferentes para a ordem em que as faixas são tocadas.
Mary sabe que Wendy é uma utilizadora do Windows e Larry é um utilizador do Linux e percebeu que pode utilizar isto em seu proveito. Isto porque o Windows e o Linux utilizam métodos diferentes para ordenar ficheiros dentro de um diretório no caso de os seus nomes conterem dados numéricos. No Windows, os números nos nomes dos ficheiros são lidos como números reais, fazendo com que os ficheiros sejam ordenados através do aumento dos valores desses números. No Linux, não há um tratamento especial para os números, portanto, os nomes dos ficheiros são ordenados lexicograficamente. Veja a Figura 1 para um exemplo de ordenação de ficheiros nos dois sistemas operacionais.
Depois de decidir sobre a ordem em que quer que Wendy e Larry ouçam as faixas, Mary já classificou os ficheiros de acordo com o gosto de Larry. Agora ela quer renomear os ficheiros de modo que os nomes dos ficheiros sejam inteiros positivos distintos sem zeros iniciais, são ordenados por ordem lexicográfica crescente, e quando os ordenar por valor a nova ordem irá corresponder ao gosto de Wendy. Para este fim, ela criou uma permutação $p_1, ..., p_n$ que descreve como reorganizar a lista de Larry na lista de Wendy: para cada $i$, o $i$-ésimo número em ordem lexicográfica precisa de ser o $p_i$-ésimo mais pequeno por valor. Ajude Maria a encontrar uma sequência adequada de nomes de arquivo.
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com um número inteiro $n$, o número de faixas.
* Uma linha com $n$ números inteiros distintos $p_1, ..., p_n$, a permutação dada.
#### Saída
Produza $n$ inteiros distintos em ordem crescente lexicográfica, a sua sequência de nomes de ficheiros. Todos os números devem ser números inteiros positivos inferiores a $10^{1000}$ e não podem conter zeros iniciais. Qualquer sequência válida de nomes de ficheiros será aceita.
#### Restrições
* $1 \le n \le 100$
* $1 \le p_i \le n$ para cada $i$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Paul Wild
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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3,447 | 946 | Espantalho | Difícil | Tecnicas | Seu osaías é dono de uma fazenda de produção de caju. Sua fazenda é muito bem organizada em um terreno retangular de $N$ por $M$ metros e cada pé de caju é plantado em um quadrado 1x1 metros perfeitamente alinhados em um padrão de grade e chamado de lote. Cada pé de caju produz uma quantidade fixa de Caju mensalmente.
Recentemente sua plantação vem sofrendo muito ataque de corvos então seu Osaías decidiu colocar um espantalho bem no centro de produção da fazenda. O centro de produção é o lote de 1 metro quadrado que divide a fazenda em 4 setores retangulares tais que a soma da produção total de cada setor seja igual. Tal lote sempre pertence ao setor superior esquerdo e é sua posição mais inferior e à direita.
Ajude seu Osaías a identificar todos possíveis lotes possíveis para posicionar o Espantalho.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$ representando as dimensões da fazenda de cajú. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém $M$ inteiros entre 0 e 1000 que representam a produção de cada pé de caju em cada lote. O primeiro número da primeira linha informada é considerado o lote superior esquerdo da fazenda.
#### Saída
A saída consiste de um ou mais pares de inteiros representando as coordenadas de todos os lotes que podem abrigar o espantalho. Um par por linha da saída, com o primeiro inteiro representando a linha e o segundo, a coluna do lote. Se houver mais de uma posição, estas devem ser ordenadas primeiro pela linha, depois pela coluna. Se não houver nenhuma posição possível imprima -1.
#### Restrições
* $0 \leq N, M \leq 10^{3}$
##### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de testes valendo 10 pontos, $N\leq10$ e $M\leq10$.
* Em um conjunto de testes valendo 20 pontos, $N \leq 10^2$ e $M\leq 10^2$.
* Em um conjunto de testes valendo 70 pontos, não há restrições adicionais
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3,448 | 549 | Altas Aventuras | Difícil | Tecnicas | Incentivado por um filme de animação recente, vovô resolveu realizar seu sonho de criança, fazendo sua pequena casa voar amarrada a balões de hélio. Comprou alguns balões coloridos de boa qualidade, para fazer alguns testes, e começou a planejar a grande aventura.
A primeira tarefa é determinar qual a quantidade de hélio máxima que pode ser injetada em cada balão de maneira que ele não estoure. Suponha que os valores possíveis de quantidade de hélio em cada balão variem entre os valores 1 e $N$. Claro que vovô poderia testar todas as possibilidades, mas esse tipo de solução ineficiente não é apropriada, ainda mais considerando que vovô comprou apenas $K$ balões para os testes.
Por exemplo, suponha que $N = 5$ e $K = 2$. Nesse caso, a melhor solução seria testar primeiro em 3. Caso o balão estoure, vovô só teria mais um balão, então teria de testar 1 e 2 no pior caso, somando ao todo 3 testes. Caso o balão não estoure, vovô poderia testar 4 e depois 5 (ou 5 e depois 4), também somando 3 ao todo.
Dados a capacidade máxima da bomba e o número de balões, indicar o número mínimo de testes que devem ser feitos, no pior caso, para determinar o ponto em que um balão estoura.
#### Entrada
A única linha da entrada contém dois inteiros, $N$ e $K$, separados por espaço em branco ($1 \leq K \leq N \leq 10^9$).
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma única linha, contendo um inteiro que representa o número mínimo de testes que devem ser feitos no pior caso para determinar o ponto em que o balão estoura.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 40 pontos, ($1 \leq K \leq N \leq 200$). |
3,449 | 350 | Inversor | Difícil | Tecnicas |
Cansado de ter que criar historinhas legais para as provas de seus alunos, o professor da disciplina de Análise de Risco da Doge University que também é o CEO da W.M.P S/A (Wow, Much Problem. Such Accepted) resolveu criar um problema para a próxima prova da forma mais simples possível.
Dado um vetor $V$ de $N$ inteiros, o professor definiu que exatamente dois sub-intervalos disjuntos, cada intervalo constituído de elementos consecutivos, de tamanho exatamente $K$ cada, devem ser escolhidos de tal forma que ao inverter o sinal de todos os elementos dos dois sub-intervalos a soma dos valores de todos os elementos dos dois sub-intervalos é a máxima possível. Sem muitas firulas, o professor definiu que seu programa deve determinar a maior soma possível que segue as condições acima.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $K$ representando respectivamente o tamanho do vetor de inteiros e o tamanho do intervalo.
A segunda linha da entrada contém exatamente $N$ inteiros $V_i$, representando o vetor definido pelo professor.
#### Saída
Uma única linha contendo a soma máxima conforme o enunciado.
#### Restrições
* $2 \leq K \leq N \leq 10^5$
* $K \leq N/2$
* $0 \leq V_i \leq 10^8$
* Em um conjunto de casos de teste totalizando 40 pontos, $1 \leq N \leq 3.000$. |
3,450 | 1194 | Construindo a Prateleira | Difícil | Tecnicas | Anna acabou de chegar da sua loja de móveis favorita *Ikey Yeah* onde comprou uma nova estante projetada pela sua artista favorita *Bill Lee*. A estante tem uma forma retangular com uma largura de $x$ e uma altura de $y$. Na caixa da estante está incluída uma tábua que Anna pode colocar horizontalmente dentro da estante. Para este efeito, a estrutura da prateleira já contém furos pré-perfurados a alturas de $1,2,\ldots,y-1$. Anna pode fixar a tábua à armação a qualquer uma destas alturas. Ela também pode decidir não a instalar.
Anna possui $n$ livros, que têm todos a mesma profundidade. A profundidade dos livros corresponde precisamente à da estante. Contudo, devido a diferenças nos formatos e no número de páginas, os seus livros podem ter larguras e alturas diferentes. Anna não quer virar os seus livros ou empilhar vários deles uns em cima dos outros. Em vez disso, ela quer armazenar todos eles em pé dentro da sua estante, de modo a que a largura e altura de cada livro estejam alinhadas com a largura e altura da estante. Ajude Anna a encontrar a posição perfeita para a tábua (ou diga-lhe para não a utilizar) para que ela possa guardar todos os seus livros na sua nova estante.
Para este problema pode-se assumir que a moldura e a tábua da estante são infinitamente finas.
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com três números inteiros $n$, $x$ e $y$, onde
* $n$ é o número de livros que a Anna possui;
* $x$ é a largura da estante;
* $y$ é a altura da estante.
* $n$ linhas, onde a $i$-ésima linha contém dois números inteiros $w_i$ e $h_i$, onde
* $w_i$ é a largura do $i$-ésimo livro;
* $h_i$ é a altura do $i$-ésimo livro.
#### Saída
Se não for possível armazenar os livros de Anna na prateleira, imprima `impossible`. No caso de Anna decidir não instalar a tábua, imprima $-1$. Caso contrário, imprima a altura a que a tábua deve ser instalada. Se houver várias alturas possíveis, pode-se imprimir qualquer uma delas.
#### Restrições
* $1 \le n \le 10^4$
* $1 \le x \le 10^4$
* $1 \le y \le 10^4$
* $1 \le w_i \le 10^4$
* $1 \le h_i \le 10^4$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Gregor Schwarz
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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3,451 | 484 | Soma de Inteiros | Difícil | Tecnicas |
É dado um vetor $A$ contendo $N$ inteiros. Escolha até $K$ intervalos contínuos disjuntos de forma que a soma dos inteiros dentro desses intervalos seja a maior possível.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém os dois inteiros $N$ e $K$, respectivamente. A segunda linha da entrada contém os $N$ inteiros $A_1, A_2, \ldots, A_N$.
#### Saída
A saída deverá conter um único inteiro: a soma dos inteiros contidos nos intervalos escolhidos
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 5 * 10^5$
* $1 \leq K \leq N$
* $-10^9 \leq A_i \leq 10^9$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de testes que totaliza 25 pontos, $N \leq 200$.
* Em um conjunto de testes que totaliza 35 pontos, $N \leq 2000$.
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3,452 | 1354 | Calculadora Quebrada | Difícil | Tecnicas | O professor Galvão ministrava um curso para os seus estudantes, no qual ensinava o quadrado de números inteiros. Quando seus estudantes praticavam os exercícios, usando calculadoras, um fato inusitado aconteceu.
Um estudante o chamou: "Professor, acho que minha calculadora está com defeito!'' Ele possuía uma calculadora científica, a qual tinha o botão $x^2$, que quando pressionado computava o quadrado do número inserido. O professor perguntou: "O que está acontecendo?'', e ele respondeu: "Quando vou computar o quadrado de 1, eu digito 1 e pressiono $x^2$, mas não acontece nada, continua o 1 na tela! Já testei com outros números e funciona...''
O professor logo entendeu o ocorrido e, tendo bom humor, disse ao estudante: "Sua calculadora é o modelo XPTO Plus?'' O aluno conferiu seu equipamento e confirmou: "É esse mesmo!'' Galvão prosseguiu: "Ouvi disse que tem um lote defeituoso deste modelo''. O jovem ficou ansioso: "E como posso saber se a minha calculadora é deste lote?'' O professor respondeu: "Basta testar com o zero: se não funcionar é porque é uma das defeituosas".
O aluno pressionou zero, $x^2$ e, ao não notar mudanças no visor, se irritou e jogou a calculadora no chão com toda força, antes que o professor pudesse evitar a tragédia! Uma vez esclarecida a situação, o jovem, envergonhado, presenteou o professor com a calculadora quebrada, a qual o professor leva no bolso em todas as suas palestras.
Depois deste acontecido, o professor Galvão evita passar exercícios para os seus alunos onde o cálculo de uma expressão $f(x)$ resulte no próprio $x$. Atualmente ele precisa que os estudantes computem o valor de $\cos(mx)$, onde $mx$ é dado em radianos.
Dado o valor de $m$, auxilie o professor, identificando ao menos um valor de $x$ que deve ser
evitado.
#### Entrada
A entrada consiste em um único inteiro $m$.
#### Saída
A saída deve ser um número $x$ tal que $cos(mx) = x$. Se houver mais de um valor possível para $x$, imprima qualquer um deles.
Sua resposta será considerada correta se $|\cos(mx) - x| < 10^{-8}$.
#### Restrições:
* $1\leq m\leq 1.000$
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3,453 | 359 | Serrote | Difícil | Tecnicas | Uma permutação dos $N$ primeiros naturais, $(x_1,x_2, \ldots ,x_N)$, é um serrote de tamanho $N$ com $K$ dentes se e somente se existem exatamente $K$ índices $i$, $1 < i < N$, tal que $x_{i-1} < x_i$ e $x_i > x_{i+1}$. A figura abaixo ilustra, da esquerda para a direita, três serrotes de tamanho 9, com respectivamente 3, 1 e 4 dentes. Dados $N$ e $K$, compute quantos serrotes existem de tamanho $N$ com exatamente $K$ dentes.
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<br>
#### Entrada
A única linha da entrada contém dois inteiros, $N$ e $K$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um inteiro, o número de serrotes de tamanho $N$ com exatamente $K$ dentes. Como esse número pode ser muito grande, imprima o resto da divisão dele por $10^9+7$.
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 1000$
* $0 \leq K \leq N$
* Em um conjunto de casos de teste cuja soma é 20 pontos: $N \leq 10$
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3,454 | 100 | Enigma | Difícil | Tecnicas | O famoso pirata Cornelius “Cabeça Queijosa” Bakker foi um renomado astrônomo e matemático. Ele enterrou a maioria de seus tesouros na ilha caribenha de São Basil, onde o Pico Colombo é um conhecido marco geográfico. Cabeça Queijosa desapareceu quando sua frota de três navios foi pega em um furacão em 1617. Talvez por algum tipo de premonição, antes de sua excursão fatal, ele escreveu em uma carta para uma de suas sobrinhas na Holanda a distância exata ao seu tesouro oculto, partindo Pico Colombo em direção sul.
Preocupado que seu mapa pudesse acabar nas mãos erradas, “Cabeça Queijosa” usou suas habilidades em matemática como seguro contra ladrões. Em vez de escrever na carta o número indicando a distância, ele multiplicou-o por um segundo número N, e escreveu o resultado D na carta, junto com o valor de N e uma explicação de como o cálculo deveria ser feito. Ele sabia que mesmo se uma pessoa indesejada obtivesse a carta, ela deveria saber como dividir dois números, coisa que poucos criminosos conseguiam fazer naquele tempo. Infelizmente, quando a carta chegou em seu destino na Europa, a sobrinha de Cabeça Queijosa havia entrado em um convento e nem se importou em abrir a carta.
Exatamente quatro séculos após o ocorrido, Maria por ventura veio a obter um baú com os pertences de sua ancestral freira. E você pode imaginar sua surpresa quando ela descobriu a carta, ainda lacrada! Maria está planejando uma viagem para buscar o tesouro de Cabeça Queijosa, mas ela precisa de sua ajuda. Apesar do valor de N estar intacto e ela poder lelo, o número D foi parcialmente comido por traças de forma que apenas alguns dos dígitos estão visíveis. A única pista que Maria tem é que o digito mais à esquerda de D não é zero pois Cabeça Queijosa disse em sua carta.
Dada a representação parcial de $D$ e o valor de $N$, você deve determinar o menor valor possível de $D$ de forma que este seja um múltiplo de $N$ e que não comece com zeros.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha que contem uma string $S$ não vazia com no maximo 1000 caracteres e um inteiro $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). Cada caractere de $S$ é ou um digito ou o caractere “?” (interrogação); o digito mais à esquerda não é “0” e no mínimo um caractere de $S$ é “?”.
#### Saída
Imprima uma única linha com um inteiro $D$, que não comece com zeros, indicando o menor múltiplo de $N$ que possua $|S|$ dígitos e cujos dígitos em $S$ coincidam com os dígitos correspondentes em $D$. Caso não exista tal inteiro $D$, imprima um “*” (asterisco) para a saída. |
3,455 | 2231 | Lista de Tuplas | Fácil | Tecnicas | Faça um programa que leia $N$ linhas. Cada linha conterá **duas strings**, separadas por um espaço.
Seu programa deve criar uma **lista de tuplas**. Cada tupla deverá conter as duas strings, na ordem de inserção.
Ao final imprima a lista de tuplas criada.
> Tuplas é um tipo de estrutura presente na linguagem Python.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$. Cada uma das $N$ linhas seguintes possui duas strings.
#### Saída
Seu programa deve produzir 1 linha contendo a lista de tuplas. |
3,456 | 1355 | Boxe Interestelar | Difícil | Tecnicas |
A nova edição do torneio de boxe interestelar teve um recorde inscritos: $N$ lutadores de planetas distintos entreterão o público em busca do título de melhor lutador de todo universo.
A comissão organizadora deseja confrontos justos e interessantes, e para isso seguirão um dos critério do boxe terrestre, que é classificar os lutadores por seu peso. Cada luta acontece entre dois lutadores, e cada lutador deve participar de um único confronto. Os membros da comissão devem alocar estes lutadores em $k = \lfloor N/2\rfloor$ lutas, de modo que a diferença entre as massas dos atletas, considerados todos os confrontos, seja a menor possível.
Em termos precisos, se o lutador $a_i$ for escolhido para enfrentar o lutador $b_i$, então o valor de $D$ deve o menor possível, onde
$$D = \max \{ |w(a_1) - w(b_1)|, |w(a_2) - w(b_2)|, \ldots, |w(a_k) - w(b_k)| \}$$
e $w(i)$ é a massa do lutador $i$. Um detalhe importante: o número de inscritos $N$ é um número ímpar, de modo que um dos lutadores não fará parte da primeira rodada de confrontos e deve ser desconsiderado.
Dados os valores de $N$ e das massas $w_i$ de cada lutador, auxilie a comissão, listando os $k$ confrontos da primeira rodada, de acordo com o critério estabelecido.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o valor de $N$.
A segunda linha da entrada contém $N$ inteiros $w_i$, separados por um espaço em branco, indicado a massa, em gramas, do $i$-ésimo lutador.
#### Saída
Imprima $k$ linhas, onde a $i$-ésima linha corresponde ao $i$-ésimo confronto, representado por dois inteiros $a_i$ e $b_i$, separados por um espaço em branco, que correspondem aos identificadores dos dois lutadores. Qualquer listagem dos confrontos que minimize o valor de $D$ será aceita.
#### Restrições
* $3\leq N\leq 2\times 10^5 + 1$
* $N$ é impar.
* $1\leq w_i\leq 10^9$
* $1\leq i\leq N$ |
3,457 | 1375 | Jogando Dice! | Difícil | Tecnicas | O _puzzle_ **Dice!** funciona da seguinte maneira: são exibidos apenas os topos de 4 dados de seis faces, 3 brancos e 1 vermelho. O jogador deve então mover os dados brancos de modo que as faces visíveis coincidam com o valor exibido no dado vermelho.
Os únicos movimentos válidos são girar o dado 90º no sentido horário, tanto em torno dos eixo $y$ ($U$) quanto $z$ ($R$). Em outras palavras, se o dado estivesse posicionado de frente para o jogador, os movimentos válidos seriam passar a frente para o topo ou a esquerda para o topo.
A distribuição das faces de um dado pode ser determinada se conhecido o valor do topo e o estado inicial mostrado abaixo, lembrando que faces opostas somam 7:
Veja a ilustração abaixo, que exibe uma sequência de movimentos. A frente do dado é a face que fica mais à direita da figura:
Dados os valores das faces dos quatro dados, determine o número mínimo de movimentos necessários para solucionar o problema.
#### Entrada
A entrada é composta por uma única linha com os valores dos topos $T_i$ dos dados, separados por espaços em branco, sendo que o primeiro valor corresponde ao dado vermelho e os demais aos dados brancos.
Deve-se considerar que o dado se encontra na posição inicial, de acordo com a figura apresentada anteriormente.
#### Saída
Imprima, em uma linha, o número mínimo de movimentos que soluciona o problema.
#### Restrições
* $1 \leq T_i \leq 6$
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3,458 | 1762 | Cubo Mágico | Médio | Tecnicas | Em uma escola de ensino fundamental os alunos do último ano são apaixonados por jogos de lógica e raciocínio. Na hora do intervalo, é possível ver vários deles reunidos e fazendo competições desses jogos. O mais comum nessas horas é o cubo mágico.
As pontuações nesse tipo de competição são dadas em função do tempo em segundos que os adversários levam para resolver a configuração dada na rodada. Uma ordem é definida para o jogo todo e então a rodada é iniciada. Cada jogador só começa a resolver após o anterior ter terminado. Nessa rodada, todos resolvem o mesmo embaralhamento, mas sem ver como os anteriores resolveram na sua vez. Vence o jogador que fizer mais pontos. A pontuação de cada jogador se dá da seguinte forma: se, por exemplo, o jogo é composto por 3 jogadores e o primeiro jogador leva 3 segundos para resolver, logo o segundo jogador e o terceiro ganham 3 pontos. Imediatamente após o primeiro jogador terminar o desafio, o segundo jogador começa e demora 2 segundos, então o primeiro e o terceiro jogador ganham 2 pontos. Por último naquela rodada, o terceiro jogador começa a resolver o cubo logo após o segundo terminar e leva 6 segundos, portanto o primeiro jogador e o segundo ganham mais 6 pontos cada. No final da rodada as pontuações são respectivamente 8, 9 e 5 para o primeiro, segundo e terceiro jogadores.
Se ainda houver tempo, os jogadores iniciam outra rodada. E continuam assim até o fim do intervalo o qual pode acontecer no meio de uma. Observe que por isso poder ser que nem todos os jogadores participem da última rodada.
Saber quem é o campeão seria bem fácil se os alunos tivessem um cronômetro de voltas, porém tudo que eles tem é um cronômetro que só conta o número de segundos passados desde o primeiro jogador ter iniciado na primeira rodada.
Sua tarefa é, dado os horários em cada jogador terminou de resolver o cubo, indicar a pontuação final de cada jogador.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste em dois números inteiros $N$ $(1\leq N \leq 10^3)$ e $M$ $(1 \leq M \leq 10^3)$ que correspondem respectivamente, ao número de marcações no cronômetro e a quantidade de jogadores. A segunda linha contém $N$ números inteiros em ordem não decrescente que correspondem ao número de segundos transcorridos desde o início do jogo até o jogador da vez terminar sua resolução.
#### Saída
A saída consiste de uma linha contendo $M$ números inteiros correspondendo a pontuação dos jogadores. |
3,459 | 192 | Manolo, O Empresário | Difícil | Tecnicas | Manolo é dono de uma empresa que tem $N$ funcionários. Manolo decidiu remanejar os salários dos funcionários para nenhum funcionário ganhar menos que $E$ dinheiros nem mais que $D$ dinheiros.
Manolo já decidiu qual é o valor do $E$, porém pediu sua ajuda para determinar o maior valor possível de $D$.
Por exemplo, se a empresa de Manolo tem 4 funcionários ganhando 1, 2, 9 e 7, e Manolo não quer que nenhum funcionário ganhe menos que 3 dinheiros:
Se $D = 7$, Manolo vai primeiro reduzir os salários para 1, 2, 7, 7 e vai ficar com 2 dinheiros para aumentar os salários, porém não é possível que todos os funcionários não ganhem menos que 3 dinheiros.
Se $D = 6$, Manolo vai primeiro reduzir os salários para 1, 2, 6, 6 e vai ficar com 4 dinheiros para aumentar os salários, então ele pode adicionar 2 nos salários dos dois primeiros funcionários, ficando com salários 3, 4, 6, 6. Assim, com $D = 6$ é o maior valor tal que Manolo consegue diminuir os salários acima de $D$ e redistribuir para outros funcionários e nenhum funcionário ficará ganhando menos que 3 dinheiros.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém 2 inteiros $N$ e $E$ separados por um espaço, indicando a quantidade de funcionários e o valor mínimo que cada funcionário deve ganhar.
A segunda linha contém $N$ inteiros $S_i$ indicando os salários dos funcionários.
#### Saída
A saída é composta por uma linha. Se for possível definir um $D$ tal que seja possível reduzir os salários maiores que $D$ para $D$ e redistribuir os salários de tal forma que nenhum funcionário ganhe menos que $E$, imprima o maior valor possível de $D$. Caso não seja possível determinar um $D$, imprima -1.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $0 \leq E \leq 10^{12}$
* $0 \leq S_i \leq 10^{12}$
#### Informações de Pontuação
* $1 \leq N \leq 100$, $0 \leq E \leq 250$, $0 \leq S_i \leq 500$ Para um conjunto de casos valendo 25 pontos.
* $1 \leq N \leq 2000$ Para um conjunto de casos valendo 25 pontos.
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3,460 | 2405 | Pontuação | Médio | Tecnicas | Você recebe uma sequência de números inteiros $A = (A_1, A_2, ..., A_N)$ de comprimento $N$ e uma sequência de números inteiros $B = (B_1, B_2, ..., B_M)$ de comprimento $M$.
Você joga um jogo com essas sequências. Inicialmente, a pontuação do jogo é $0$.
O jogo é jogado por $N$ rodadas. A $i$-ésima rodada $(1 \leq i \leq N)$ procede da seguinte forma.
1. Adicione $A_i$ à pontuação atual.
2. Se a pontuação adicionada for igual a $B_1, \ B_2, ..., \ B_M$, a pontuação será definida como $0$.
Imprima a pontuação do jogo no final da última rodada.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$A_1 \ A_2 \ ... \ A_N$
$M$
$B_1 \ B_2 \ ... \ B_M$
#### Saída
Imprima a pontuação do jogo no final da última rodada.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$.
* $1 \leq M \leq 100$.
* $1 \leq A_i \leq 10 \ (1 \leq i \leq N)$.
* $1 \leq B_j \leq 1000 \ (1 \leq j \leq M)$.
* $B_j ≠ B_k \ (1 \leq j < k \leq M)$.
* Todos os valores de entrada são inteiros.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
* Inicialmente, a pontuação do jogo é $0$.
* Na primeira rodada, $3$ são adicionados à pontuação. A pontuação somada de $3$ é diferente de $B_1 = 2, B_2 = 7, B_3 = 1, B_4 = 8$ e, portanto, a pontuação no final dessa rodada é de $3$.
* Na segunda rodada, $1$ é adicionado à pontuação. A pontuação de $4$ após a adição é diferente de $B_1, \ B_2, \ B_3$ ou $B_4$, portanto, a pontuação no final dessa rodada é de $4$.
* Na terceira rodada, $4$ são adicionados à pontuação. A pontuação no final dessa rodada é $0$, porque a pontuação somada $8$ é igual a $B_4$.
* Na quarta rodada, $1$ é adicionado à pontuação. A pontuação no final dessa rodada é $0$, porque a pontuaçãosomada $1$ é igual a $B_3$.
* A pontuação do jogo no final da última rodada é $0$, portanto, a saída é $0$. |
3,461 | 2356 | Elétrico exato | Fácil | Tecnicas | Você mora na Cidade da Grade, que é composta por avenidas numeradas inteiramente que correm de leste a oeste (paralelas ao eixo _x_) e ruas numeradas inteiramente que correm de norte a sul (paralelas ao eixo _y_). As ruas e avenidas têm comprimento infinito, e há uma rua para cada coordenada _y_ inteira e uma avenida para cada coordenada _x_ inteira. Todas as interseções são rotuladas com suas coordenadas inteiras: por exemplo, a avenida $7$ e a rua $-3$ se cruzam em $(7,-3)$.
Você dirige um carro elétrico especial que consome uma unidade de carga elétrica ao se mover entre interseções adjacentes: isto é, ao se mover para o norte ou sul para a próxima rua, ou ao se mover para leste ou oeste para a próxima avenida. Até que sua bateria acabe, em cada interseção, seu carro pode virar à esquerda, virar à direita, seguir em frente ou fazer um retorno em U. Você pode visitar a mesma interseção várias vezes na mesma viagem.
Suponha que você conhece sua interseção de partida, sua interseção de destino e o número de unidades de carga elétrica em sua bateria. Determine se é possível viajar da interseção de partida até a interseção de destino usando a carga disponível para você de tal forma que sua bateria esteja vazia quando você alcançar seu destino.
#### Entrada
A entrada consiste em três linhas. A primeira linha contém $a$ seguido por $b$, indicando a coordenada de partida $(a, b)$ $(−1000 \leq a \leq 1000; \ −1000 \leq b \leq 1000)$.
A segunda linha contém $c$ seguido por $d$, indicando a coordenada de destino $(c, d) \ (−1000 \leq c \leq 1000; \ −1000 \leq d \leq 1000)$.
A terceira linha contém um número inteiro $t \ (0 \leq t \leq 10 \ 000)$ indicando o número inicial de unidades de carga elétrica da sua bateria.
#### Saída
Imprima 'Y' se for possível se deslocar da coordenada de partida até a coordenada de destino usando exatamente $t$ unidades de carga elétrica. Caso contrário, imprima 'N'.
##### Explicação Exemplo Entrada/Saída 1:
Uma possibilidade é viajar de $(3, 4)$ para $(4, 4)$ para $(4, 3)$ para $(3, 3)$.
##### Explicação Exemplo Entrada/Saída 2:
É possível chegar de $(10, 2)$ para $(10, 4)$ usando exatamente 2 unidades de eletricidade, indo para o norte por 2 unidades.
Também é possível viajar usando 4 unidades de eletricidade na seguinte sequência:
$(10, 2) → (10, 3) → (11, 3) → (11, 4) → (10, 4)$.
Também é possível viajar usando 5 unidades de eletricidade de $(10, 2)$ para $(11, 4)$ pela seguinte sequência:
$(10, 2) → (10, 3) → (11, 3) → (12, 3) → (12, 4) → (11, 4)$.
No entanto, não é possível se deslocar por qualquer caminho de comprimento 5 de $(10, 2)$ para $(10, 4)$. |
3,462 | 1357 | Ganhando Prêmios | Difícil | Tecnicas | Várias cidades da região norte do Brasil entraram em um concurso para concorrer a prêmios. Para participar, cada cidade enviou seu programador mais competente para participar de uma competição de programação.
Após a competição, foi liberado o placar contendo a pontuação de cada um dos competidores. Agora você precisa ajudar na distribuição dos prêmios.
Existem $N$ competidores, e exatamente $K$ prêmios devem ser distribuídos.
Os prêmios devem ser distribuídos de acordo com o placar. Todo competidor deve receber no mínimo um prêmio. Se dois ou mais competidores tiveram a mesma pontuação, ambos devem receber a mesma quantidade de prêmios. E para todo par de competidores que tiverem pontuações diferentes, aquele que teve maior pontuação deve receber mais prêmios que o outro.
Agora precisamos da sua ajuda. Dado o placar da competição, e a quantidade exata de prêmios a serem distribuídos, descubra quantos prêmios cada competidor deve receber, ou diga que isso não é possível. Se houver mais de uma solução, imprima qualquer uma delas.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $K$, indicando que existem $N$ competidores e $K$ prêmios .
Em seguida haverá uma linha com $N$ inteiros $p_i$, indicando quantos pontos fez o $i$-ésimo competidor.
#### Saída
Caso não seja possível distribuir os prêmios de forma a respeitar as restrições, imprima uma linha contendo a palavra "nao".
Caso seja possível distribuir os prêmios, imprima uma linha contendo a palavra "sim", e na linha seguinte imprima $N$ inteiros $a_i$, indicando quantos prêmios deve receber o $i$-ésimo competidor.
Se houver mais de uma solução, imprima qualquer uma delas.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$
* $1 \leq K \leq 100$
* $1 \leq p_i \leq 100$ |
3,463 | 2401 | Corrida de Três Canelas | Médio | Tecnicas | Há $2N \ (= 2✕ N)$ alunos na JOI High School, numerados de $1$ a $2N$.
No próximo mês, a JOI High School realizará um dia de campo no qual os $2N$ alunos correrão em $N$ duplas no evento "tripé".
Os pares são numerados de $1$ a $N$, e o aluno $i \ (1 \leq i \leq 2N)$ pertence ao par $A_i$.
Você fez uma tabela de qual aluno pertence a cada par, mas de alguma forma perdeu o controle de qual par o aluno $2N$ pertence.
Dado $A_1, \ A_2, ..., \ A_{2N-1}$, encontre o número do par $A_{2N}$ ao qual o aluno $2N$ pertence.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$A_1 \ A_2 ... A_{2N-1}$
#### Saída
Imprima o número $A_{2N}$ do par ao qual o aluno $2N$ pertence.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$.
* $1 \leq A_i \leq N \ (1 \leq i \leq 2N - 1)$.
* Qualquer $x \ (1 \leq x \leq N)$ não pode ocorrer mais do que duas vezes em $A_1, \ A_2, ..., A_{2N-1}$.
* Todos os valores de entrada são inteiros.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
* O par $1$ consiste em dois alunos, o aluno $1$ e o aluno $4$.
* O par $3$ consiste em dois alunos, o aluno $5$ e o aluno $7$.
* O par $4$ consiste em dois alunos, o aluno $2$ e o aluno $6$.
Portanto, o aluno $8$ pertence ao par $2$, então, imprima '2'. |
3,464 | 1099 | Torre de Dados (Alternativo) | Difícil | Tecnicas |
Hortência está brincando de construir uma torre com dados de seis faces. Os dados são similares aos dados comuns utilizados em jogos, com as faces estampadas com valores de 1 a 6. Mas os dados usados por Hortência têm uma grande diferença em relação aos dados comuns: enquanto em dados comuns a soma dos valores em faces opostas é sempre sete, para os dados de Hortência os valores em faces opostas nem sempre têm soma sete.
Hortência está criando a torre empilhando os seus dados, obedecendo às seguintes regras:
1. Seja $X$ dado que está colocado imediatamente em cima de um dado $Y$. Então o valor da face inferior de $X$ deve ser igual ao valor da face superior de $Y$. Por exemplo, se a pilha tem três dados $R$, $S$ e $T$, empilhados nessa ordem de baixo para cima, então o valor da face superior de $R$ deve ser igual ao valor da face inferior de $S$, e o valor da face superior de $S$ deve ser igual ao valor da face inferior de $T$.
2. Os dados devem ter suas laterais alinhadas, ou seja, a torre formada tem exatamente quatro lados, correspondendo aos lados dos dados.
Hortência quer criar uma torre tal que a soma dos valores de um dos lados da torre seja a maior possível. Note que após empilhar os dados obedecendo à regra (1), Hortência pode girar cada dado horizontalmente de forma independente, obedecendo à regra (2), para alterar os valores das somas dos lados.
Dadas as informações sobre os dados utilizados na torre, escreva um programa para determinar o maior valor possível para a soma de um dos lados da torre.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o número de dados. Cada uma das $N$ linhas seguintes descreve um dado e contém seis inteiros $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ e $F$, identificando os valores dos lados do dado, conforme a figura abaixo.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o maior valor possível para a soma de um dos lados da torre.
#### Restrições
* $1 \leq\ N\ \leq 1000$
* $1 \leq\ A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F\ \leq 6$
**Obs:** Esse exercício teve duas interpretações oficiais. Os casos de teste dessa versão do exercício consideram a torre com os dados em qualquer ordem, e os valores das faces de um dado não são necessariamente distintos.
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3,465 | 1462 | Arquipélago | Difícil | Tecnicas | Arquipélago do Marajó é o maior arquipélago flúvio-marítimo do planeta. Localizado nos estados do Amapá e Pará, no Brasil, é formado por cerca de 2 500 ilhas.
A principal ilha do arquipélago vem a ser a ilha do Marajó, com cerca de 42 mil km², considerada, face ao seu tamanho, como sendo a maior ilha costeira do Brasil.
Sendo uma fonte de riquezas naturais e cultura, foram decididas medidas para monitorar o arquipélago. Um satélite capturou imagens das ilhas e as armazenou de forma simplificada como uma matriz. Trechos pertencentes a uma ilha são representados pelo caracter *'#'*, e a água por *'.'*.
Se duas células *'#'* da matriz são adjacentes ortogonalmente, então elas pertecem a mesma ilha.
Você tem exatamente $X$ drones para fazer o monitoramento. Sabendo que cada drone só consegue monitorar uma célula da ilha e que uma ilha é monitorada em toda sua totalidade, ou então não é monitorada de forma alguma, diga se é possível não deixar nenhum drone ocioso, ou seja, se é possível usar exatamente todos os drones e, das ilhas que forem monitoradas, as monitorar completamente e não só alguns trechos delas.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros separados por um único espaço: $N$, $M$ e $X$. Representando respectivamente a quantidade de linhas da matriz, a quantidade de colunas e o número de drones.
Seguem-se então $N$ linhas, cada uma contendo $M$ caracteres. Os caracteres podem ser *'#'*, para representar a célula de uma ilha, ou *'.'* para representar água.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo a string *"sim"* caso seja possível fazer os monitoramentos de ilhas completamente e usando todos os drones, ou *"nao"* em caso contrário.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 3 \times 10^{3}$
* $1 \leq M \leq 3 \times 10^{3}$
* $0 \leq X \leq 10^9$
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3,466 | 341 | Doodle | Muito Difícil | Tecnicas | Durante algumas aulas, Juquinha tem sua forma particular de se distrair rabiscando doodles. Ele desenha segmentos de retas ortogonais, sem tirar a caneta do papel, enquanto o número de interseções entre segmentos não consecutivos for menor do que um certo inteiro $K$. Neste problema, dada uma sequência de $N$ segmentos, e um $K$, devemos descobrir quantos segmentos Juquinha desenharia se seguisse essa sequência, e quantas interseções existirão quando ele parar de desenhar. Por exemplo, na figura abaixo, que mostra a sequência de $N=12$ segmentos dada, se $K=5$, ele pararia de desenhar no nono segmento e haveriam seis interseções!
As sequências de segmentos que Juquinha usa sempre começam e terminam no mesmo ponto, a origem (0,0). Os segmentos horizontais e verticais se alternam e, portanto, o número de segmentos é sempre par. Além disso, nunca há dois segmentos verticais com a mesma abscissa x, nem dois segmentos horizontais na mesma ordenada y.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $K$, respectivamente, o número de segmentos na sequência e o número de interseções que Juquinha deseja alcançar. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém um inteiro $D$ definindo o deslocamento da caneta, na horizontal ou vertical, definindo um segmento. O primeiro deslocamento é horizontal e os deslocamentos se alternam entre horizontal e vertical.
#### Saída
Imprima dois inteiros, o número de segmentos que Juquinha irá desenhar
e quantas interseções haverão quando ele parar de desenhar.
* $2 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq K \leq 3*10^8$
* Deslocamentos $D$ são tais que todo vértice da sequência tem
coordenadas entre $-10^9$ e $10^9$</li>
* Em um conjunto de casos de teste cuja soma é 20 pontos: $N \leq 10^4$ e $K \leq 10^5$
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3,467 | 945 | Campeonato | Difícil | Tecnicas | A OBI está considerando um novo formato de competição. Nessa competição, uma batalha reúne $C$ competidores, e apenas o melhor deles avança para próxima batalha.
Os competidores de uma batalha são escolhidos por sorteio e se não houver competidores suficiente para formar uma batalha, então eles aguardam vencedores de outra batalha para formar. Se não for possível aguardar outros competidores, só então estes disputam o que será a última batalha.
É preciso ao menos dois competidores para que haja uma batalha.
Obviamente, ainda não é um sistema muito justo porque alguns podem participar de mais batalhas que outros. Porém, sua tarefa é simplesmente determinar a quantidade de mínima de competidores para que campeonato de programação realize $B$ batalhas.
#### Entrada
A primeira linha contém o inteiro $C$, a quantidade de competidores por batalha.
A segunda linha contém o inteiro $B$, a quantidade de Batalhas do campeonato.
#### Saída
Um único inteiro sendo a quantidade mínima de competidores no campeonato.
#### Restrições
* $2 \leq C \leq 10^{9}$
* $1 \leq B \leq 10^9$
##### Informação sobre a pontuação
* Para um conjunto de testes valendo 20 pontos, $C \leq 10$ e $B \leq 10$
* Para um conjunto de testes valendo 30 pontos, $C \leq 10^3$ e $B \leq 10^3$
* Para um conjunto de testes valendo 50 pontos, não há restrições adicionais. |
3,468 | 513 | Torneio | Difícil | Tecnicas | Juquinha foi convidado para participar do prestigiado torneio de tênis de Rolando Barros, na Nlogônia. O torneio é composto de $N$ rodadas no estilo mata-mata: todo jogador que perde uma partida é eliminado do torneio, e o vencedor desta partida avança para a próxima rodada. Como o número de jogadores ativos cai pela metade a cada rodada, é necessário que o número de jogadores participantes seja uma potência de 2.
Os jogadores são inicialmente dispostos na chave por sorteio. Em uma disposição é atribuído a cada jogador um valor de 1 a $2^N$ , que corresponde a sua posição na chave do torneio. Jogadores vencedores avançam para a direita da chave, e disputam com o vencedor da sub-chave vizinha. Na imagem acima, caso os jogadores das posições 1 e 3 vençam suas partidas na primeira rodada, estes se enfrentarão na segunda rodada.
Juquinha não quer perder a chance de tornar-se um jogador mundialmente famoso, e para isso contratou você para ajudá-lo em suas análises estatísticas. Ele atribuiu a cada jogador um coeficiente de habilidade $H_i$, e sabe que se dois jogadores disputarem uma partida, aquele com maior coeficiente de habilidade certamente será o vencedor. Seu papel é calcular quantas disposições iniciais dos jogadores forçam Juquinha perder na $K$-ésima rodada (ou vencer o torneio, caso $K = N + 1$). Duas disposições são consideradas distintas se para algum jogador foi atribuído um valor diferente nas duas disposições.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $K$. Cada uma das próximas $2^N$ linhas seguintes contêm um único inteiro representando o coeficiente de habilidade de um jogador. O coeficiente de Juquinha é representado pelo primeiro desses inteiros.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma única linha contendo um único inteiro indicando o número de disposições iniciais que forçam Juquinha a perder na K-ésima rodada (ou ganhar o torneio, se $K = N + 1$). Como este número pode ser muito grande, imprima o resto que este número deixa quando dividido por 1.000.000.007 ($10^9 + 7$).
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 16$
* $1 \leq K \leq N + 1$
* $0 \leq$ coeficiente de habilidade de um jogador $\leq 10^9$
* Não existem dois jogadores diferentes com a mesma habilidade.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de testes que totaliza 30 pontos, $N \leq 3$. |
3,469 | 1169 | Álbum de Figurinhas | Difícil | Tecnicas |
O álbum de figurinhas da Subregional Nlogoniana do **ICPC 2020** já está disponível na Nlogônia! Programadores competitivos de todo o país estão comprando álbuns e colecionando figurinhas para celebrar a competição.
Este álbum é especial porque todas as figurinhas são iguais: elas contêm uma foto do troféu deste ano. Para completar o álbum, basta coletar figurinhas suficientes para preencher todos os espaços nele.
Você pode se perguntar: qual a graça de colecionar essas figurinhas? Para deixar as coisas interessantes, as figurinhas são vendidas em pacotes, cada um com um número aleatório de figurinhas. Os fãs celebram quando encontram muitas figurinhas em um pacote, zoam aqueles azarados que encontram poucas figurinhas, e se vangloriam por preencher seus álbuns com poucos pacotes.
Você acabou de adquirir o seu álbum e está pronto para começar a preenchê-lo! Mas antes de comprar os pacotes de figurinhas, você se perguntou: em média, quantos pacotes são necessários para completar um álbum?
#### Entrada
Há apenas uma linha de entrada contendo três inteiros, $N$, $A$ e $B$, separados por um espaço, satisfazendo $1 \leq N \leq 10^6$, $0 \leq A \leq B \leq 10^6$ e $B > 0$, onde:
* $N$ é o número de figurinhas necessárias para preencher o álbum;
* $A$ é o número mínimo de figurinhas em um pacote;
* $B$ é o número máximo de figurinhas em um pacote.
O número de figurinhas em cada pacote é um inteiro uniformemente distribuído no intervalo fechado [$A$, $B$].
#### Saída
A saída consiste de apenas uma linha, que deve conter o número esperado de pacotes necessários para completar um álbum. O número será considerado correto se estiver dentro de um erro absoluto ou relativo de $10^{-5}$ da resposta correta. |
3,470 | 588 | Al Pacone | Nível Desconhecido | Tecnicas | Al Pacone é um distribuidor de balas. Seus docinhos são famosos por todo o planeta, e sua equipe entrega nos mercadinhos mais cabulosos do mundo.
Certo dia, Al Pacone mandou seu lacaio de maior confiança dividir os doces, a fim de enviar pacotes para toda Itália. Contudo, Pacone estabeleceu algumas regras: como as balas têm qualidades diferentes, e ele não quer que os revendedores percebam, as balas enviadas para alguém devem ser do mesmo pacote. O número de balas deve ser igual para todos, e deve ser a maior quantidade possível, a fim de agradar os revendedores.
#### Entrada
A entrada começa com um inteiro $N$ $(0 < N < 10⁴)$ e um inteiro $M (0 < M < 10^2, M \leq N)$ , que representam a quantidade de pacotes de balas e de revendedores, respectivamente. Logo após, terá uma linha com $N$ inteiros, cada inteiro $Qi$ $(0 < Qi < 10⁵)$, indicando a quantidade de balas que existem no pacote de número i.
#### Saída
A saída é composta por um único inteiro, a quantidade de balas que cada revendedor receberá. |
3,471 | 1764 | Problema sem texto | Difícil | Tecnicas | Dabriel adora escrever problemas de maratona, porém tem preguiça de escrever longos textos. Portanto, dessa vez ele será direto.
Dado um conjunto com $N$ inteiros e um inteiro $M$, Dabriel quer saber se é possível escolher alguns desses números onde a soma deles seja exatamente $M$.
#### Entrada
A entrada é composta por um único caso de teste.
A primeira linha de entrada contém dois inteiros $N$ e $M$ $(1\leq N \leq 40, 1 \leq M \leq 10^{18})$, representando a quantidade de elementos e o valor desejado, respectivamente.
Nas próximas $N$ linhas terá um inteiro $X_i$ $(1 \leq X_i \leq 10^{18})$ representando o valor do $i$-ésimo elemento do conjunto.
#### Saída
Caso seja possível selecionar um conjunto onde a soma seja $M$, você deverá imprimir "sim", caso contrário, "nao". |
3,472 | 436 | Equilibrando Presentes | Difícil | Tecnicas | Já é quase Natal, e como de costume o Papai Noel está se preparando para embarcar em seu trenó com todos os $N$ presentes a serem entregues.
A área em que os presentes ficam no trenó pode ser dividida em dois lados: o lado A e o lado B. Para que o trenó fique equilibrado, a diferença da soma dos pesos dos presentes que estão no lado A e no lado B não pode ser maior que 5kg.
Você recebeu a tarefa de ajudar o Papai Noel este ano. Dados $N$ presentes, você deve descobrir se existe uma maneira de dividi-los nos lados A e B, de tal forma que o trenó nunca fique desequilibrado.
Note que os presentes devem ser alocados um por vez, na ordem em que são dados no caso de teste, e em nenhum momento o trenó deve ficar desequilibrado.
#### Entrada
Haverá $T$ casos de teste.
Cada caso de teste inicia com um número $N$, indicando a quantidade de presentes a serem alocados ($1 \leq N \leq 16$\*, ou $1 \leq N \leq 10000$\*\*).
Em seguida haverá $N$ inteiros $p_i$, representando os pesos dos $N$ presentes ($1 <= p_i <= 10$, para todo $1 <= i <= N$).
\* Acontecerá em aproximadamente 90% dos casos de teste.
** Acontecerá em aproximadamente 10% dos casos de teste.
#### Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha, contendo as palavras "Feliz Natal!" caso seja possível dividir os presentes sem nunca perder o equilíbrio, ou "Ho Ho Ho!" caso contrário. |
3,473 | 1494 | Corrida do ouro | Médio | Tecnicas | Novamente, Neverland passou por uma situação econômica muito ruim nos últimos meses. O valor de Oshloob, a moeda nacional de Neverland, muda em relação a uma unidade de ouro muito rapidamente. Pessoas em Neverland, todas se perguntando sobre suas economias, estão tentando trocar suas economias por moedas de ouro.
O Dr. Predictman, que é um cientista de dados, obteve uma previsão do preço (em Oshloobs) de uma moeda de ouro para os próximos $N$ dias com base nos dados existentes nos últimos 40 anos. Ele acredita em sua previsão e agora quer aumentar suas economias com base nela. Ele estava se perguntando quanta economia ele tem no final do enésimo dia, supondo que ele tenha $C$ Oshloobs no início do primeiro dia. Como o Dr. Predictman não é um programador, ele pede a sua ajuda para encontrar a resposta.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $C \ (0 \leq C \leq 3000)$, a economia inicial do Dr. Predictman em Oshloobs e $N \ (0 \leq N \leq 30)$, o período de sua previsão. Cada uma das próximas $N$ linhas contém um inteiro $p_i \ (1000 \leq p_i \leq 2000)$ denotando o preço de uma moeda de ouro no dia $i \ (1 \leq i \leq N)$ em Oshloobs.
#### Saída
A saída contém apenas um número inteiro, que indica a economia máxima que ele pode obter no final do n-ésimo dia, supondo que o Dr. Predictman troque todas as suas moedas de ouro restantes (se houver) para Oshloobs no final do e-nésimo dia. |
3,474 | 1791 | Casais | Difícil | Tecnicas | Um grupo formado inteiramente de casais saiu para jantar. Chegando ao restaurante eles escolheram uma mesa retangular com a quantidade de lugares exatamente igual quantidade de pessoas do seu grupo. Todos sentaram, um casal por vez, de modo a ocupar apenas o par de lados opostos maior.
Dado o número de casais e sabendo que cada pessoa sentou em frente ou ao lado do seu par, calcule o número de formas diferentes que esse grupo pode ter ocupado a mesa.
Uma forma de ocupar a mesa é considerada diferente da outra se ao menos uma pessoa está em uma posição diferente da sua anterior.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha contendo um número inteiro $N \ (1 \leq N \leq 10^6)$ representando a quantidade de casais.
#### Saída
A saída consiste em um única linha contendo o número de formas de os casais se posicionarem na mesa seguindo as restrições. Como esse número pode ser muito grande imprima apenas seu módulo $10^9+7$. |
3,475 | 1660 | Gamão Redondo | Difícil | Tecnicas | Aoi da JOI High School comprou um novo gamão. O gamão consiste em quadrados de $N+2$ alinhados em uma linha horizontal. Estes quadrados são numerados de 0 a $N+1$ em ordem da casa mais à esquerda para a casa mais à direita. No início, 'X' é escrito no quadrado 0 e $N+1$, e $S_i$ é escrito no quadrado $i (1 ≤ i ≤ N)$. $S_i$ é o caractere '.' ou o caractere '#'.
Aoi está brincando com este gamão e uma das peças. No início, a peça é colocada no quadrado $A (1 ≤ A ≤ N)$, sendo que $S_A$ é a letra '.', voltada para a direita. A cada segundo, Aoi move a peça um quadrado na direção a qual ela está apontando.
As regras deste jogo são as seguintes:
* Quando uma peça é colocada em um quadrado marcado com 'X', a direção da peça é invertida.
* Se uma peça é colocada em um quadrado marcado com '.', nada acontece.
* Quando uma peça é colocada em um quadrado marcado com '#', a direção da peça é invertida. Neste caso, o caractere no quadrado passa a ser '.'.
Observe que o tempo necessário para virar as peças e mudar os caracteres pode ser ignorado.
Dado o backgammon e o estado inicial das peças, escreva um programa para encontrar o tempo necessário para que todos os quadrados marcados com # sejam eliminados.
#### Entrada
A entrada é dada no seguinte formato:
$N A$
$S$
onde $S$ é uma string de $N$ de comprimento e seu caractere $i$ é $S_i(1\leq i \leq N)$.
#### Saída
Em uma única linha, indique quantos segundos serão necessários para que todos os quadrados escritos com # desapareçam.
#### Restrições
* $2 ≤ N ≤ 200 000 $
* $1 ≤ A ≤ N$.
* $S_i(1 ≤ i ≤ N)$ é um caractere . ou #.
* $S_A$ é o caractere . .
* Há pelo menos um $i (1 ≤ i ≤ N)$ tal que $S_i$ é o caractere #.
#### Subtarefas
* Para um conjunto de casos de teste, $N ≤ 3 000$.
* Para um conjunto de casos de teste, não há restrições adicionais. |
3,476 | 1367 | Mudança de Hábito | Difícil | Tecnicas | Uma empresa de desenvolvimento _web_ resolveu inovar em sua infraestrutura física: o andar do prédio que ocupava foi totalmente reformado. Após a modificação, todas as salas de trabalho receberam portas que dão ou para o corredor central, que dá acesso às saídas, ou a uma sala de trabalho distinta.
Mas a inovação não será aplicada apenas na infraestrutura física, mas também na ocupação destes espaços: com o intuito de promover um melhor diálogo entre as $N$ equipes distintas, cada sala $i$ deve ser ocupada por um membro de uma equipe $e$, de forma que os ocupantes de todas as salas que tenham acesso direto, por uma porta, a sala $i$, sejam de equipes diferentes de $e$.
Dado o número de salas, as portas diretas entre estas salas e o número $N$ de equipes distintas da empresa, determine o número mínimo de equipes distintas que devem ocupar o andar de acordo com os novos critérios de inovação.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o número de salas $S$, o número de portas $P$ que dão acesso a outras salas e o número $N$ de equipes da empresa, separados por um espaço em branco.
As $P$ linhas seguintes descrevem as portas que conectam duas salas distintas, através de dois inteiros $A$ e $B$, indicando que existe um porta que dá acesso de $A$ a $B$, e vice-versa.
#### Saída
Imprima, em uma linha, o número mínimo de equipes que devem ceder membros para a ocupação do andar. Caso não seja cumprir os critérios de ocupação, deve ser impresso o número $-1$.
#### Restrições
* $1\leq S\leq 14$
* $0\leq P\leq \max\{S - 1, 3S - 6\}$
* $1\leq N\leq 25$
* $1\leq A, B\leq S, A\neq B$
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3,477 | 1798 | Jaçanã | Médio | Tecnicas |
Jaçanã é uma ave encontrada na região amazônica e comumente vista buscando alimento sobre as vitórias-régias que são plantas aquáticas típicas dessa região também. Estas possuem uma grande folha em forma de círculo, com bordas levantadas, que fica sobre a superfície da água e pode chegar a até 2,5 metros de diâmetro e suportar até 40 quilogramas.
Certo dia, um jaçanã de asa quebrada queria levar, da margem esquerda de um igarapé até a margem direita, um montante de insetos que havia coletado para comer. Para isso, ele decidiu pular com a sua comida no bico através de um caminho de vitórias-régias que se alinhou entre uma margem e outra. Porém, as vitórias-régias possuiam tamanhos variados, logo, aguentavam pesos diferentes. Então, sempre que o jaçanã pulou para uma vitória-régia que suportava menos peso do que ele carregava, ele precisou deixar parte da sua comida onde estava antes de pular. Caso contrário, afundaria ao pousar na próxima planta.
Observe que, dependendo da capacidade das vitórias-régias no caminho, o passáro pode nem ter alcançado a margem direita. Contudo, é da natureza dele seguir em frente em qualquer situação, nunca voltando atrás e sempre tentando levar o máximo de comida até a outra margem.
Sua tarefa é, dado o peso do jaçanã, o peso da seu montante de insetos e as capacidades das vitórias-régias da esquerda para direita, dizer em quantas folhas de vitória-régia o pássaro deixou alguma parte da sua comida.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros: $P \ (1 \leq P \leq 20000)$, $C \ (1 \leq C \leq 20000)$ e $N \ (1 \leq N \leq 100)$. Representando respectivamente o peso do pássaro e o peso da comida que ele carrega. Ambos dados em gramas. E a quantidade de folhas de vitória-régia alinhadas entre as margens. A próxima linha contém $N$ inteiros $V \ (1 \leq V \leq 40000)$ separados por um único espaço em branco. Representando os pesos em gramas que as folhas de vitória-régia, da esquerda para direita, suportam sem afundar.
#### Saída
A saída é um único inteiro representando a quantidade de folhas de vitórias-régias que ficaram com alguma grama de comida ao final da jornada do jaçanã. |
3,478 | 1366 | Linha de Ascensão Profissional | Difícil | Tecnicas | Pesquisando sobre as melhores práticas para a confecção de um _curriculum vitae_, Ana se deparou com uma técnica pouco usual: a Linha de Ascensão Profissional (LAP).
A LAP é uma técnica na qual os currículos devem ser breves, e o candidato deve selecionar, entre suas experiências de trabalho, aquelas que, quando ordenadas cronologicamente, apresentem uma ascensão profissional em sua carreira, isto é, em todas as experiências que sucedem temporalmente um experiência $i$, o candidato ocupa um cargo de maior importância que ocupou na experiência $i$.
Dados os possíveis cargos existentes na profissão de Ana, a relação de importância entre eles, e a lista de todas as experiências profissionais dela, construa a maior lista de experiências (segundo o número de itens) de Ana segundo os critérios da LAP. Caso exista mais de uma lista com o maior número possível de itens, escolha a lista que contenha as experiências mais antigas (veja o segundo caso de teste).
#### Entrada
A primeira da entrada contém o número $C$ de cargos existentes para a profissão de Ana. As $C$ linhas seguintes contém, cada uma, o nome de cada cargo, composto de letras alfabéticas maiúsculas, minúsculas e espaços em branco com, no máximo, 200 caracteres. Os cargos são listados em ordem ascendente de importância: o cargo da linha $i$ é de menor importância que o cargo da linha $j$ se $i < j$.
A linha seguinte contém o número $N$ de experiências profissionais de Ana. As $2N$ linhas seguintes contém, cada uma, uma experiência profissional de Ana: uma linha com o período do início da experiência (dois inteiros $M$ e $A$, indicando o mês e o ano) e outra linha com o nome do cargo ocupado.
Pode-se assumir que Ana não teve experiências profissionais simultâneas (isto é, Ana não assumiu, em nenhum momento, dois cargos distintos).
#### Saída
Imprima a maior lista de experiências possível, em ordem cronológica, que atenda os critérios do LAP, uma por linha, na forma apresentada nos exemplos (cada espaço da saída corresponde a um único espaço em branco).
#### Restrições
* $1\leq C\leq 250$
* $1\leq N\leq 1.000$
* $1\leq M\leq 12$
* $1970\leq A\leq 2020$
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3,479 | 1920 | Bons grupos | Médio | Tecnicas | Uma classe foi dividida em grupos de três. Esta divisão em grupos pode violar dois tipos de restrições: alguns estudantes devem trabalhar juntos no mesmo grupo, e alguns estudantes devem trabalhar em grupos separados.
Seu trabalho é determinar quantas das restrições são violadas.
#### Entrada
A primeira linha conterá um número inteiro $X$ com $X \ \ge \ 0$. As próximas $X$ linhas consistirão cada uma de dois nomes diferentes, separados por um único espaço. Estes dois alunos devem estar no mesmo grupo.
A próxima linha conterá um número inteiro $Y$ com $Y \ \ge \ 0$. As próximas $Y$ linhas consistirão cada uma de dois nomes diferentes, separados por um único espaço. Estes dois estudantes não devem estar no mesmo grupo.
Entre estas $X + Y$ linhas que representam restrições, cada possível par de estudantes aparece no máximo uma vez.
A próxima linha conterá um número inteiro de $G$ com $G \ \ge \ 1$. As últimas $G$ linhas consistirão cada uma em três nomes diferentes, separados por espaços individuais. Estes três alunos foram colocados no mesmo grupo.
Cada nome consistirá de letras maiúsculas entre $1$ e $10$. Não haverá dois alunos com o mesmo nome e cada nome aparecendo em uma restrição aparecerá exatamente em um dos $G$ grupos.
#### Saída
Imrpima um número inteiro entre 0 e $X +Y$, que é o número de restrições que são violadas.
##### Explicação da Entrada/Saída de Exemplo 1:
Há apenas uma restrição e ela não é violada: ELODIE e CHI estão no mesmo grupo.
##### Explicação da Entrada/Saída de Exemplo 2:
A primeira restrição é que A e B devem estar no mesmo grupo. Isto é violado.
A segunda restrição é que G e L devem estar no mesmo grupo. Isto é violado.
A terceira restrição é que J e K devem estar no mesmo grupo. Isto não é violado.
A quarta restrição é que D e F não devem estar no mesmo grupo. Isto é violado.
A quinta restrição é que D e G não devem estar no mesmo grupo. Isto não é violado.
Das cinco restrições, três são violadas. |
3,480 | 2085 | Toadas populares | Médio | Tecnicas | As toadas de Boi Bumbá são canções que tratam do cotidiano da população da cidade de Parintins, uma ilha no meio do rio Amazonas, na região Norte do Brasil. São elas que entrelaçam os fios que conduzem o desenrolar do auto do boi no espetacular Festival Folclórico de Parintins.
Para aumentar a divulgação das toadas pelo mundo, você foi chamado para desenvolver estratégias de modo a se ter Playlists mais compactas e mostrando as toadas (canções) em ordem de prioridade, ficando no topo sempre a mais popular ou acessada/ouvida.
Assim, dadas $N$ toadas em ordem arbitrária, sua tarefa é construir Playlists com tais toadas, de modo a se ter sempre as mais populares em melhor colocação, nas primeiras posições, do que as menos populares. Quando estiver formando as Playlists, as canções devem ser tratadas na ordem arbitrária dada, e, você sempre pode colocar uma canção em uma playlist sempre que ela seja mais ouvida (mais acessada) do que a toada que esteja na 1a posição (a mais acessada da Playlist corrente). Em suma, a Playlist deve ter sempre a mais ouvida/acessada na 1a posição. Agora, se quando você for inserir uma nova toada, ela for menos ouvida do que a toada da 1a posição, então, uma nova Playlist deve ser criada (você só poderá inserir uma toada em uma Playlist se ela for mais ouvida do que todas que estejam lá).
Seu objetivo é atender estas restrições e criar o menor número de Playlist de Toadas (canções) possível.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$ representando o número de Toadas (canções) a serem consideradas. A próxima linha contém $N$ inteiros $K_1$,$K_2$,…,$K_n$, representando as prioridades de cada Toada (o número de vezes em que foi ouvida/acessada).As restrições do exercício deve ser informada através de listas, conforme o exemplo abaixo:
* $1 \leq N \leq 2*10^{5}$
* $1 \leq K_i \leq 10^9$
* Quanto menor o número $K_i$ de uma canção, maior é sua prioridade.
#### Saída
Um único número inteiro indicando o número mínimo de Playlists que podem ser criadas.
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3,481 | 1639 | Mania de 2 | Difícil | Tecnicas | Alan é um menino de 12 anos muito esperto para sua idade. Além do que aprende na escola, ele sempre se diverte pesquisando sobre números nessa ciência tão elegante. Como todo apaixonado por números, Alan também tem o seu preferido: Ele é um "maníaco" pelo número 2. Todas as propriedades especiais relacionadas ao número 2, de alguma forma, o fascinam.
Certo dia, relaxando no jardim, o garoto avistou várias pedrinhas com um formato bem peculiar, parecidos com círculos achatados. Inspirado como é, logo pensou em escrever as potências de 2 nessas pedras. E assim o fez. Escreveu uma potência de 2 em cada pedrinha, a começar pelo 1 $(1, 2, 4, 8, ...)$. Enquanto pintava, ele observou vários números à sua volta, escritos em lugares e formas diversas. Alan percebeu que poderia compor esses valores inteiros que via com suas pedras da seguinte maneira: Escolher uma ou mais pedras com valores diferentes e somá-las.
Exemplo: O valor 5 é obtido a partir de uma pedra de valor 1 e uma pedra de valor 4 $(1+4=5)$. Observe que ele não poderia utilizar uma pedra de valor 1 e duas pedras de valor 2 $(1+2+2=5)$ porque, desta forma, repetiria o uso de pedras iguais.
Alan logo se empolgou e começou a pintar várias pedrinhas para formar os números que via ao seu redor. Isso fez com que começasse a acumular uma quantidade enorme delas, já que ele pintava novas pedras ao invés de reutilizar as pedras existentes, a fim de formar os novos números. O incômodo causado por isso não foi nada comparado ao incômodo de haverem quantidades ímpares de um mesmo tipo de pedra. Como você bem sabe, ímpares não são intuitivamente relacionados com o número 2. Pares, sim. Então, sua tarefa é ajudar Alan a ficar feliz novamente. Para isso, você deve retirar algumas pedras desse gigantesco amontoado que o garoto formou nesse processo de representar os números. **_De tal forma que a soma de todas as pedras restantes deve ser a maior possível e, ao final, só devem restar quantidades pares de cada tipo de pedra._**
É importante notar que, devido à sua mania, ele faz, no máximo, 64 tipos de pedras diferentes, começando em 1.
Exemplo: Representando os números 1 $(1)$, 6 $(2+4)$, 12$(4+8)$, 13$(1+4+8)$ e 15 $(1+2+4+8)$ tem-se três pedras com número 1, duas pedras com valor 2, quatro pedras com número 4 e três pedras com valor 8. Logo, ao se retirar uma pedra de valor 1 e uma de valor 8, a soma das que restaram será a maior possível 38 $(1+1+2+2+4+4+4+4+8+8)$ respeitando, claro, a restrição de haver uma quantidade par de cada tipo de pedra.
Dados os vários números que Alan viu, mostre o número formado pela soma dos valores das pedras retiradas segundo as especificações acima.
#### Entrada
Na primeira linha há um número inteiro $N (1≤N≤10^4)$ que indica a quantidade de números que Alan representou. Depois haverá $N$ números inteiros $X (1≤X<2^{64})$ que correspondem aos números que Alan representou.
#### Saída
Consistirá em uma única linha contendo a soma dos valores nas pedras retiradas do amontoado de Alan.
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3,482 | 1571 | Dividindo Doce | Difícil | Tecnicas | Bob e Charlie são dois irmãos que gostam muito de potências de $2$. A mãe deles decidiu dar a eles $N$ caixas de doce, cada uma delas contendo um número de barras de doce que é uma potência de $2$.
Eles querem dividir as caixas entre eles, ou seja, para cada caixa, eles decidirão quem fica com ela. Cada caixa deve ser dada exatamente a um irmão.
Agora eles se perguntam: é possível que, para cada um dos dois irmãos, a quantidade total de barras de doce que ele recebe seja também uma potência de $2$?
Por exemplo, se $N = 4$ e as caixas contiverem $4$, $4$, $32$ e $8$ barras de chocolate, a resposta seria sim, pois uma solução possível é dar a terceira caixa ao Bob ($32$ barras de doce), e as caixas restantes ao Charlie ($4 + 4 + 8 = 16$ barras de doce no total).
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N (1 ≤ N ≤ 10^5)$, o número de caixas que os irmãos querem dividir. A segunda linha contém $N$ números inteiros $A_1, A_2, . . , A_N (0 ≤ Ai ≤ 10^5$ para $i = 1, 2, . . . . , N$), indicando que a $i$-ésima caixa tem $2^{A_i}$ barras de chocolate.
#### Saída
Produza uma única linha com a letra maiúscula "Y" se for possível dividir as caixas de forma que a quantidade total de doces recebidos por cada irmão seja uma potência de $2$, e a letra maiúscula "N" caso contrário. |
3,483 | 409 | Festival | Difícil | Tecnicas | Festivais de música deveriam ser pura diversão, porém alguns deles se tornam tão grandes a ponto de causar dor de cabeça para os frequentadores. O problema é que são tantas atrações boas tocando em tantos palcos que a simples tarefa de escolher quais shows assistir se torna complexa.
Para ajudar frequentadores de tais festivais, Fulano decidiu criar um aplicativo que, após avaliar as músicas ouvidas em seus serviços de streaming favoritos, sugere quais shows assistir de modo que não exista outra combinação de shows melhor de acordo com os critérios descritos a seguir:
* Para aproveitar a experiência ao máximo é importante assistir cada um dos shows escolhidos por completo;
* Ir no festival e não ver um dos palcos está fora de cogitação;
* Para garantir que a seleção dos artistas seja compatível com o usuário, contou-se quantas músicas de cada artista o usuário conhece por já ter ouvido-as nos serviços de streaming. O total de músicas conhecidas dos artistas escolhidos deve ser o maior possível.
Infelizmente a versão beta do aplicativo recebeu várias críticas, pois os usuários conseguiram pensar em seleções melhores que aquelas sugeridas. Sua tarefa nesse problema é ajudar Fulano e escrever um programa que, dadas as descrições dos shows acontecendo em cada palco, calcula a lista ideal para o usuário.
O tempo de deslocamento entre os palcos é ignorado; portanto, desde que não haja interseção entre os horários de quaisquer dois shows escolhidos considera-se que é possével assistir a todos por completo. Em particular, se um show acaba exatamente quando um outro começa, é possível assistir a ambos.
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N$ ($1 \leq N \leq 10$ representando o número de palcos. As $N$ linhas seguintes descrevem os shows acontecendo em cada palco. A i-ésima delas é composta por um inteiro $M$ ($M_i \geq 1$, representando o número de shows marcados para o i-ésimo palco seguido por $M_i$ descrições de shows. Cada descrição de show contém 3 inteiros $i_j$ , $f_j$ e $o_j$ ($1 \leq i_j < f_j \leq 86400$ e $1 \leq o_j \leq 1000$), representando respectivamente os horários de início e fim do show e o número de músicas do cantor se apresentando que foram previamente ouvidas pelo usuário. A soma dos $M_i$ não excederá 1000.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando o total de músicas previamente ouvidas dos artistas escolhidos, ou -1 caso não haja solução válida.
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3,484 | 442 | Florestas em Risco | Muito Difícil | Tecnicas | Devido ao avanço do desmatamento nas última décadas, os rios da Nlogônia registraram uma significativa redução em sua vazão. Como a Nlogônia é uma nação desenvolvida que baseia suas decisões em dados técnicos, o líder da nação encomendou uma série de estudos para compreender que medidas devem ser tomadas para garantir água para as próximas gerações.
O relatório técnico elaborado pelos cientistas envolvidos no projeto foi categórico: uma porcentagem do território do país precisa ter sua vegetação conservada. Mais do que isso, as áreas próximas das margens dos rios devem ser as mais preservadas.
Uma nova legislação ambiental entrará em vigor, na qual áreas até certa distância das margens dos rios farão parte da área de preservação. O valor ideal dessa distância ainda é desconhecido, mas o relatório técnico já determinou o percentual do território da nação que precisa ser preservado.
Tendo em vista suas capacidades técnicas, você foi procurado para ajudar a determinar a distância ao redor dos rios que deve ser preservada, de forma a atingir o percentual necessário de área conservada.
Os rios da Nlogônia podem ser representados no plano como segmentos de reta paralelos aos eixos. Fixada uma distância r, a área do território a ser preservada é determinada da seguinte forma: Para cada rio, a área preservada ao seu redor corresponde ao menor retângulo que contém o segmento que representa o rio, respeitando uma distância mínima de r unidades entre qualquer ponto do segmento e qualquer ponto fora do retângulo. O território da Nlogônia é definido como um retângulo com lados paralelos aos eixos, de forma que todo rio é paralelo a alguma fronteira.
Dado um valor inteiro $P$ entre 1 e 100, você deve determinar o menor valor inteiro $r$ que garanta a preservação de $P$% do território da Nlogônia.
A figura abaixo ilustra o primeiro exemplo da entrada. O território da Nlogônia é representado pela região tracejada, e a área preservada é representada pela região cinza:
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$ ($1 \leq N \leq 10^4$) indicando a quantidade de segmentos de reta representando os rios da Nlogônia. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém 4 inteiros: $x_1$, $y_1$, $x_2$ e $y_2$, onde $(x_1; y_1)$ e $(x_2; y_2)$ são os extremos de um segmento de reta representando um rio. Como os rios da Nlogônia são paralelos às fronteiras, é garantido que $x_1 = x_2$ ou $y_1 = y_2$. A próxima linha contém um inteiro $P$ ($1 \leq P \leq 100$) indicando o percentual mínimo do território que deve ser preservado. A última linha contém 4 inteiros $x_1, y_1, x_2, y_2$, onde $(x_1; y_1)$ é o canto inferior esquerdo e $(x_2; y_2)$ é o canto superior direito do retângulo que representa o território da Nlogônia, com lados paralelos aos eixos coordenados. Cada coordenada descrita na entrada é um inteiro entre 0 e $10^5$. Você pode assumir que todos os rios estão totalmente contidos no território da Nlogônia.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro $r$ representando o valor mínimo que pode ser usado para garantir a preservação de $P$% do território da Nlogônia. |
3,485 | 1904 | Estatísticas | Fácil | Tecnicas | Os casos de coronavírus estão agora aumentando muito rapidamente na Terra do Nunca. O aumento é causado principalmente por uma nova variante do vírus que está se espalhando mais rapidamente do que a versão original. As pessoas ficam frustradas ao ver outro pico nas estatísticas, ao mesmo tempo em que não há uma estimativa clara sobre quando a vacinação estará disponível no país.
Embora não se acredite que a nova variante do coronavírus seja mais mortal, o aumento das estatísticas do novo caso fez com que as pessoas entrassem em pânico e tenham medo. Portanto, o governo da Terra do Nunca decidiu manipular ligeiramente as estatísticas dos novos casos para reduzir a ansiedade das pessoas. O objetivo da manipulação é mostrar que os novos casos não estão aumentando nos próximos dias. Mais precisamente, o número de novos casos anunciados em cada um dos próximos dias deve ser igual ou inferior ao número anunciado em seu dia anterior. Devido a investigações, a única maneira de alterar as estatísticas é jogar fora alguns resultados de teste. Portanto, os números anunciados devem ser sempre menores ou iguais aos números reais.
Como a manipulação não é gratuita, o governo vai contratar um cientista da computação para calcular o valor total mínimo pelo qual os números reais devem ser alterados para atingir o objetivo acima. Devido a sua experiência nas competições de programação do ICPC, o governo o selecionou para esta missão crítica.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste em $n \ (1 \ \leq \ n \ \leq \ 10 000)$, o número dos próximos dias. Cada uma das próximas $n$ linhas contém um número inteiro $p_i \ (0 \ \leq \ p_i \ \leq \ 1000)$, indicando o número real de casos novos no i-ésimo dia.
#### Saída
Na saída, imprimir o valor mínimo total pelo qual os números reais devem ser alterados para que os novos casos não aumentem nos próximos dias. |
3,486 | 1638 | Hiper Blackjack | Médio | Tecnicas | 
No popular jogo de cartas Black Jack, conhecido também por 21, o jogador tem o objetivo de fazer a soma das suas cartas o mais próximo possível de 21, sem ultrapassar. As cartas têm valores de acordo com seus números, independente dos naipes. As cartas J, Q, K tem valor 10 e o Às pode admitir o valor 1 ou 11, de acordo com a jogada, porém o jogador tem uma clara vantagem contra a casa. Muitas pessoas lucram bastante “contando cartas” em cassinos, por este motivo, alguns cassinos estão implementando um novo tipo de variante do jogo: O Hiper Black Jack.
Nesta variante do jogo há mais tipos de cartas, ou seja, há muito mais valores possíveis para cartas do que somente de 1 a 11, além de não serem usadas cartas que contenham letras (A, J, Q e K). Uma jogada vencedora ocorre quando um jogador acumula, com a soma dos valores de suas cartas, um número múltiplo de 21.
Uma rodada do jogo funciona da seguinte forma: No começo, todos os jogadores na mesa fazem suas apostas, em seguida, o dealer começa da direita para esquerda. Ele lança várias cartas na mesa, uma sobre a outra. A cada carta lançada, o jogador da vez tem a opção de pedir que o dealer lance mais uma carta ou começar a acumular cartas pegando a última lançada e descartando as anteriores que estavam sobre a mesa. A partir do momento que o jogador escolher uma carta, ele pode pegar quantas cartas seguidas a esta ele quiser, respeitando o número máximo $N$ de cartas que o dealer pode lançar na vez de um jogador. Quando o jogador da vez não quiser mais cartas, ele faz o sinal com as mãos para o dealer e será um dos vencedores da rodada, se tiver acumulado um número múltiplo de 21 com a soma da sequência de cartas que pegou.
Observe que uma possível estratégia utilizada no jogo seria um jogador continuar pegando cartas mesmo já tendo atingido uma soma vencedora. A justificativa para tal padrão é que, mesmo depois de atingido uma soma múltipla de 21, pode haver, seguida à última carta que ele pegou, uma sequência de cartas que também satisfaça a condição. Isto dá chances ao próximo jogador de também ganhar e ambos dividirem as apostas da rodada. Por outro lado, é um movimento bem arriscado já que o jogador não conhece as cartas que virão, pois estas só são reveladas quando lançadas pelo dealer.
Exemplo: Sendo $N$=9 e 21, 24, 39, 2, 22, 18, 45, 20 e 105, as cartas que um jogador poderia receber na sua vez, na ordem em que apareceram no jogo.
Um jogador poderia vencer de 12 formas diferentes:
* Pegando somente a 1° carta: ${21}$,
* Pegando da 1º a 3º carta: ${21-24-39}$
* Pegando da 1º a 6º carta: ${21-24-39-2-22-18}$
* Pegando da 2º a 3º carta: ${24-39}$
* Pegando da 2º a 6º carta: ${24-39-2-22-18}$
* Pegando da 3º a 5º carta: ${39-2-22}$
* Pegando da 3º a 7º carta: ${39-2-22-18-45}$
* Pegando da 4º a 6º carta: ${2-22-18}$
* Pegando da 5º a 8º carta: ${22-18-45-20}$
* Pegando da 5º a 9º carta: ${22-18-45-20-105}$
* Pegando da 6º a 7º carta: ${18-45}$
* Pegando somente a 9º carta: ${105}$
Sua tarefa é, dado o número $N$ de cartas que o dealer pode dar a um único jogador durante sua vez e as $N$ cartas na sequência em que apareceram, diga de quantas formas o jogador poderia vencer.
#### Entrada
A primeira linha contém o número inteiro $N (1≤N≤10^6)$, cujo valor representa o número de cartas que o dealer irá lançar para o jogador. Na segunda linha haverá $N$ números inteiros $C (1≤C≤10^9)$ que são, na ordem, o valor de cada carta lançada.
#### Saída
A saída consiste em uma linha contendo o número de formas que o jogador poderia vencer.
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3,487 | 1965 | Grid de Largada | Médio | Tecnicas | Na Nlogônia, vai ser realizada a sensacional final mundial da fórmula 17. Os competidores se alinham na largada e disputam a corrida. Você vai ter acesso aos grids de largada e de chegada. A questão é determinar o número mínimo de ultrapassagens que foram efetuadas durante a competição.
#### Entrada
Cada caso de teste utiliza três linhas. A primeira linha de um caso de teste contém um inteiro $N$ indicando o número de competidores. Cada competidor é identificado com um número de $1$ a $N$. A segunda linha de cada caso tem os $N$ competidores, em ordem do grid de largada. A terceira linha de cada caso tem os mesmos competidores, porém agora na ordem de chegada. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo um único número inteiro, que indica o número mínimo de ultrapassagens necessárias para se chegar do grid de largada ao grid de chegada.
#### Restrições
* $2 ≤ N ≤ 24$
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3,488 | 405 | Bolinhas de Gude | Difícil | Tecnicas | Usar bolinhas de gude como moeda não deu muito certo em Cubicônia. Na tentativa de se redimir com seus amigos, depois de roubar suas bolinhas de gude, o imperador decidiu convidar todos para uma noite de jogos em seu palácio. Naturalmente, os jogos utilizam bolinhas de gude, afinal agora o imperador precisa encontrar alguma utilidade para tantas bolinhas. $N$ bolinhas de gude são espalhadas em um grande tabuleiro cujas linhas são numeradas de 0 a $L$ e as colunas numeradas de 0 a $C$. Os jogadores alternam turnos e em cada turno o jogador da vez deve escolher uma das bolinhas de gude e movê-la.
O primeiro jogador que mover uma bolinha para a posição (0, 0) é o vencedor. Para que o jogo seja interessante, os movimentos são limitados; do contrário, o primeiro jogador sempre moveria a bolinha para a posição (0, 0) e venceria. Um movimento consiste em escolher um inteiro $u$ maior que 0 e uma bolinha, cuja localização denotaremos por ($l$, $c$), e movê-la para uma das seguintes posições, desde que a mesma não saia do tabuleiro:
* ($l - u$, $c$);
* ($l$, $c - u$); ou
* ($l - u$, $c - u$).
Note que mais de uma bolinha de gude pode ocupar a mesma posição no tabuleiro. Como o imperador não gosta de perder você deve ajudá-lo a determinar em quais partidas ele deve participar. Como é de se esperar, sempre que joga o imperador fica com o primeiro turno. Assumindo que todos jogam de forma ótima, seu programa deve analisar a distribuição inicial das bolinhas de gude no tabuleiro e informar se é possível ou não que o imperador vença caso ele jogue.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). Cada uma das $N$ linhas seguintes contém dois inteiros $l_i$ e $c_i$ indicando em qual linha e coluna a i-ésima bolinha de gude se encontra no tabuleiro ($1 \leq l_i$ , $c_i \leq 100$).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha contendo o caractere $Y$ caso seja possível para o imperador ganhar o jogo ou $N$ caso contrário. |
3,489 | 30 | Brincadeira | Difícil | Tecnicas | Um Registrador de Deslocamento é um circuito que desloca de uma posição os elementos de um vetor de bits. O registrador de deslocamento tem uma entrada (um bit) e uma saída (também um bit), e é comandado por um pulso de relógio. Quando o pulso ocorre, o bit de entrada se transforma no bit mais significativo do vetor, o bit menos significativo é jogado na sada do registrador, e todos os outros bits são deslocados de uma posição em direção ao bit menos significativo do vetor (em direção à saída).
Um Registrador de Deslocamento com Retroalimentação Linear (em inglês, LFSR) é um registrador de deslocamento no qual o bit de entrada é determinado pelo valor do ou-exclusivo de alguns dos bits do registrador antes do pulso de relógio. Os bits que são utilizados na retroalimentação do registrador são chamados de torneiras. A figura abaixo mostra um LFSR de 8 bits, com três torneiras (bits 0, 3 e 5).
Durante uma competição de programação, enquanto aguardam a divulgação do resultado final, Ricardo e Cláudio se divertem com um LFSR que encontraram no local.
Eles usam o LFSR para gerar uma sequência infinita de números. Para gerar tal sequência, antes de cada pulso do relógio, os bits do registrador são convertidos para decimal. Assim, para um LFSR como o da figura os primeiros elementos da sequência são: $A_0$ = 169 (10101001), $A_1$ = 212 (11010100), $A_2$ = 106 (01101010), $A_3$ = 53 (00110101) e $A_4$ = 26 (00011010). Note que o valor dos bits antes do primeiro pulso é o primeiro elemento da sequência. Em cada rodada da brincadeira um deles fala dois números inteiros, $X$ e $Y$ . Da em diante o outro deve encontrar uma subsequência contígua, de tamanho maior ou igual a $Y$ , dos elementos da sequência gerada pelo LFSR, de modo que a soma dos elementos da subsequência contigua seja divisvel por $X$. De alguma forma os dois são capazes de se divertir com isso e encontrar as respostas mesmo sem a ajuda de um computador. E você, dada a descrição de um LSFR e dois inteiros $X$ e $Y$ , é capaz de encontrar uma subsequência válida (ou informar caso não exista uma)?
#### Entrada
A primeira linha contém cinco números inteiros $N$, $T$, $A_0$, $X$ e $Y$ . O inteiro $N$ representa o número de bits ($2 \leq N \leq 30$), $T$ é o número de torneiras ($1 \leq T \leq N$), $A_0$ é a representação decimal do estado inicial do LFSR, $X$ o valor pelo qual a soma da subsequência contgua deve ser divisvel ($1 \leq X \leq 10^6$) e $Y$ é a quantidade mnima de elementos na subsequência contgua desejada ($1 \leq Y \leq 10^6$). Os bits são identificados por inteiros de 0 (bit menos significativo) a $N - 1$ (bit mais significativo). A segunda linha contém $T$ inteiros, separados por espaços, representando os identificadores dos bits que são torneiras, em ordem crescente. O bit 0 sempre é uma torneira.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, em uma única linha, dois inteiros $I$ e $F$, representando os indices do primeiro e do último elementos da subsequência contgua escolhida. Caso não exista uma solução imprima a palavra impossivel. Caso exista mais de uma solução possvel escolha aquela que minimiza o valor de $F$. Se mesmo assim houver mais de uma possibilidade opte por aquela que minimiza o valor de $I$.
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3,490 | 112 | Batata Quente | Muito Difícil | Tecnicas | Batata quente é uma brincadeira bastante popular entre crianças na escola. A brincadeira é simples: a criança que está com a batata a joga para uma outra criança. Em algum momento, o professor, que não está olhando para o que está acontecendo, irá dizer que a brincadeira acabou. Quando isso acontece, a criança que está com a batata perde. Uma variação da brincadeira, jogada na fila da cantina, é proposta por um professor. As crianças estão numeradas de 1 a $N$ de acordo com sua posição na fila, onde a criança com o número 1 é a primeira da fila.
Cada uma receberá um papel com um número, e sempre que receber a batata, deverá passá-la para a criança na posição anotada em seu papel. O jogo termina com o professor vitorioso se a batata chegar em uma posição menor ou igual a $X$ na fila, com $X$ definido no início da brincadeira. Se isso nunca acontecer, o jogo nunca termina, porém as crianças saem vitoriosas: no dia seguinte todas ganham um desconto na cantina.
O professor começa o jogo jogando a batata para alguma criança na fila. Como sua mira não é muito boa, ele só consegue garantir que vai jogar a batata para alguma criança em um invervalo $L \ldots R$ da fila com a mesma probabilidade. Ele está considerando vários possíveis intervalos da fila para iniciar a brincadeira. Para isso, o professor gostaria de descobrir, para cada um desses intervalos, qual o valor de $X$ que ele deve escolher para que o jogo seja o mais justo possível, ou seja, a probabilidade de o jogo terminar seja a mais próxima possível da probabilidade de o jogo não terminar.
Você deve auxiliar o professor a avaliar as propostas. Dados os papéis de cada criança da fila e vários intervalos possíveis, responda, para cada intervalo, o valor de <b>X</b> que torne o jogo mais justo possível. Se houver empate, responda o $X$ mais próximo do início da fila.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros, $N$ e $Q$. A linha seguinte contém <b>N</b> inteiros $p_1, p_2 \cdots p_N$, os valores dos papéis recebidos por cada uma das crianças. Seguem então $Q$ linhas, cada uma com dois inteiros $L$ e $R$, representando um intervalo considerado pelo professor.
#### Saída
Imprima $Q$ linhas, cada uma contendo, para cada intervalo considerado pelo professor, o número inteiro $X$ que o professor deverá escolher para que a brincadeira seja a mais justa possível.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 50000$
* $1 \leq Q \leq 10^5$
* $1 \leq p_i \leq N$
* $1 \leq L \leq R \leq N$
#### Importante
Os casos de testes desse problema o tornam muito difíceis de soluções em Python, Javascript e Java passarem no tempo. |
3,491 | 2112 | Libertadores | Médio | Tecnicas | A Copa Libertadores da América é a principal competição de futebol entre clubes profissionais da América do Sul, organizada pela Confederação Sul-Americana de Futebol (CONMEBOL). Ela é conhecida por ter um regulamento muito complicado, principalmente nas fases das oitavas, quartas e semi-final.
Nessas fases são jogadas partidas de ida e volta no sistema mata-mata. Ganha quem fizer a maior pontuação no acumulado das duas partidas, sendo 3 pontos para vitória e 1 ponto em caso de empate, ambos por partida. Em caso de igualdade na pontuação, são critérios de desempate:
1) saldo de gols (número de gols a favor menos o número de gols contra).
2) mais gols marcados na casa do adversário.
3) disputa por pênaltis.
Todos os critérios devem ser aplicados considerando o acumulado das duas partidas.
Será que você consegue elaborar um algoritmo que, dados os resultados das partidas de ida e de volta, ele identifica o time vencedor?
#### Entrada
A primeira linha de entrada indica o número de casos de teste $N (1 ≤ N ≤ 100)$. Cada caso de teste é composto por dois placares: o resultado da partida $1$ e o resultado da partida $2$. O placar é representado pelo formato "M x V", onde $M (1 ≤ M ≤ 100)$ é o número de gols do time mandante da partida e $V (1 ≤ V ≤ 100)$ é o número de gols do time visitante. Como em cada caso de teste existem $2$ partidas, considere que o Time $1$ é sempre o mandante da primeira e o visitante da segunda e vice-versa para o Time $2$.
#### Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo "Time 1" (sem aspas) caso o Time 1 seja o vencedor do mata-mata, "Time 2" (sem aspas) caso o Time 2 seja o vencedor do mata-mata e "Penaltis" (sem aspas) caso não seja possível identificar o vencedor no tempo convencional.
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3,492 | 1199 | Porto Agitado | Muito Difícil | Tecnicas | Existem dois guindastes que operam no mesmo pórtico de comprimento $n$. O pórtico tem algumas posições inteiras fixas, etiquetadas de $1$ a $n$, nas quais os guindastes devem executar operações de carga/descarga. No início, o primeiro pórtico está localizado à esquerda do pórtico na posição $1$, enquanto o segundo está localizado à direita do pórtico na posição $n$. Em cada passo, um guindaste pode mover-se para uma posição vizinha ou permanecer na sua posição atual (e potencialmente realizar uma operação de carga/descarga). Para evitar que os guindastes de pórtico batam uns nos outros, o primeiro guindaste precisa de permanecer sempre estritamente à esquerda da segundo guindaste. Para ambos os guindastes é fornecida uma lista de tarefas que consiste em posições de pórtico, nas quais os guindastes devem realizar operações de carga/descarga. Ambos os guindastes devem executar as suas operações atribuídas na ordem indicada. Qual é o tempo mínimo necessário para que ambos os pórticos terminem as suas tarefas? É garantido que o primeiro pórtico nunca tem de operar na posição $n$ do pórtico enquanto o segundo pórtico nunca tem de operar na posição $1$. Para ambos os pórticos, a primeira e última operação de carga/descarga na lista de tarefas é a sua posição inicial.
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com números inteiros $n$, $a$ e $b$ onde
* $n$ é o comprimento do pórtico;
* $a$ é o número de operações na lista de tarefas do primeiro guindaste do pórtico;
* $b$ é o número de operações na lista de tarefas do segundo guindaste do pórtico.
* Uma linha com $a$ inteiros $k_1, ..., k_a$, as tarefas do primeiro guindaste do pórtico.
* Uma linha com $b$ inteiros $b$, ..., _ell_b$, as tarefas do segundo guindaste de pórtico.
A primeira e última tarefa de ambos os pórticos estão na sua posição inicial, ou seja, $k_1 = k_a = 1$ e $\ell_1 = \ell_b = n$.
#### Saída
Produza o tempo mínimo necessário para que ambos os pórticos terminem as suas tarefas atribuídas.
#### Restrições
* $2 \le n \le 2\,000$
* $2 \le a \le 50$
* $2 \le b \le 50$
* $1 \le k_i \le n-1$ para todo $i$
* $2 \le \ell_i \le n$ para todo $i$
#### Explicação do caso de teste
No primeiro caso de teste o pórtico é de comprimento 3, o primeiro guindaste de pórtico tem 2 operações na sua lista de tarefas enquanto o segundo guindaste de pórtico tem 4 operações na sua lista de tarefas. São necessárias pelo menos 6 operações para que ambos os pórticos terminem as suas tarefas atribuídas.
| Tempo | Guindaste 1 | Guindaste 2 |
|-|-|-|
| 1 | Operar em 1 | Operar em 3 |
| 2 | Operar em 1 | Operar em 3 |
| 3 | Ocioso em 1 | Mover de 3 para 2 |
| 4 | Ocioso em 1 | Operar em 2 |
| 5 | Ocioso em 1 | Mover de 2 para 3|
| 6 | Ocioso em 1 | Operar em 3 |
No segundo caso de teste o pórtico é de comprimento 4 e ambos os guindastes do pórtico têm de realizar 4 operações. São necessárias pelo menos 9 operações para que ambos os guindastes de pórtico terminem as suas tarefas atribuídas.
| Tempo | Guindaste 1 | Guindaste 2 |
|-|-|-|
| 1 | Operar em 1 | Operar em 4 |
| 2 | Mover de 1 para 2 | Mover de 4 para 3 |
| 3 | Operar em 2 | Operar em 3 |
| 4 | Mover de 2 para 3 | Mover de 3 para 4 |
| 5 | Operar em 3 | Ocioso em 4 |
| 6 | Mover de 3 para 2 | Mover de 4 para 3 |
| 7 | Mover de 2 para 1 | Operar em 3 |
| 8 | Operar em 1 | Mover de 3 para 4 |
| 9 | Ocioso a 1 | Operar em 4 |
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Gregor Schwarz e Paul Wild
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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3,493 | 620 | Sub-sequências | Difícil | Tecnicas | Uma subsequência de uma sequência de caracteres $S$ é definida como uma sequência de caracteres de $S$, não necessariamente consecutivos, na mesma ordem em que eles ocorrem na sequência original.
Dadas duas sequências de caracteres, $S_1$ e $S_2$, dizemos que $S_1$ possui grau $N$ de independência em relação a $S_2$ se, dada qualquer subsequência de tamanho $N$ de $S_1$, não é possível formar tal subsequência a partir de $S_2$.
Por exemplo, o grau de independência da sequência $S_1$='ababaa' em relação à sequência $S_2$='abbaa' é igual a 3, pois todas as subsequências de $S_1$ de tamanho 1 ('a', 'b') e todas as subsequências de tamanho 2 ('aa', 'ab', 'ba', 'bb') podem ser formadas a partir de $S_2$, mas a subsequência 'bab', de tamanho 3, não pode ser formada a partir de $S_2$.
Escreva um programa que, dadas duas sequências $S_1$ e $S_2$, determine o grau $N$ de independência de $S_1$ emrelação a $S_2$.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A entrada contém três linhas. A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$ que indicam respectivamente o comprimento da sequência $S_1$ e o comprimento da sequência $S_2$.
A segunda linha contém a sequência S1 e a terceira linha contém a sequência S2. As sequências são formadas somente pelas letras minúsculas sem acento ('a' - 'z'). As sequências possuem no máximo 2000 caracteres. Sempre existe uma solução para os casos de teste fornecidos.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo o grau $N$ de independência de $S_1$ em relação a $S_2$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 2000$
* $1 \leq M \leq 2000$ |
3,494 | 1962 | Coral Perfeito | Médio | Tecnicas | A Maestrina do coral está planejando o espetáculo que apresentará na famosa Semana Brasileira de Corais. Ela pensou em preparar uma nova música, definida da seguinte maneira:
* cada um dos integrantes do coral inicia cantando uma nota, e somente muda de nota quando determinado pela Maestrina;
* ao final de cada compasso, a Maestrina determina que exatamente dois integrantes alterem a nota que cantam: um integrante passa a cantar a nota imediatamente acima da nota que cantava, e o outro integrante passa a cantar a nota imediatamente abaixo da nota que cantava;
* a música termina ao final do primeiro compasso em que todos os integrantes do coral cantam a mesma nota.
A Maestrina já tem várias ideias de como distribuir as notas no início da música entre os integrantes do coral, de forma a criar o efeito desejado. No entanto, ela está preocupada em saber se, dada uma distribuição de notas entre os integrantes, é possível chegar ao final da música da forma desejada (todos cantando a mesma nota) e, caso seja possível, qual o número mínimo de compassos da música. Você pode ajudá-la?
#### Entrada
A primeira linha de um caso de teste contém um inteiro $N$ indicando o número de integrantes do coral. As notas serão indicadas por números inteiros. A segunda linha contém $N$ números inteiros, indicando as notas iniciais que cada integrante deve cantar. As notas são dadas em ordem não decrescente de altura. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo um único número inteiro indicando o número mínimo de compassos que a música terá. Se não é possível terminar a música com todos os integrantes cantando a mesma nota, imprima o valor −1.
#### Restrições
* $2 ≤ N ≤ 10^4$
* $−10^5 ≤ nota_i ≤ 10^5$ para $0 ≤ i ≤ N − 1$
* $nota_i ≤ nota_{i+1}$ para $0 ≤ i ≤ N − 2$
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3,495 | 2410 | Clique Direito | Médio | Tecnicas | 
NFP é o futuro! Isso é algo que todos os amigos do Noa podem esperar que ele diga quando o assunto é finanças.
NFP é uma das criptomoedas. O valor do NFP ao longo de $s$ dias pode ser representado por uma matriz com $r$ linhas e $s$ colunas, consistindo apenas de caracteres '.' e '#'. O caractere '#' na coluna $i$ representa o valor do NFP no $i$-ésimo dia, sendo o valor o número da linha, contado de baixo para cima.
....##.
#..#...
.##....
......#
_O valor do NFP no segundo exemplo ao longo de 7 dias foi: 3, 2, 2, 3, 4, 4, 1. A insegurança desse NFP é 3._
A insegurança do NFP é definida como a diferença entre o valor máximo e mínimo que ele atinge ao longo de $s$ dias.
Noa quer determinar a insegurança para $n$ NFPs, cujos valores são representados por matrizes com $r$ linhas e $s$ colunas.
Ajude-o a determinar a insegurança de cada um dos $n$ NFPs.
#### Entrada
A primeira linha contém os inteiros $n$, $r$ e $s \ (1 \leq n \leq 20, \ 2 \leq r, \ s \leq 50)$, o número de NFPs e o número de linhas e colunas das matrizes.
Segue-se $n$ matrizes, uma abaixo da outra, cada uma com $r$ linhas e $s$ colunas, representando os valores do NFP. Cada coluna consiste apenas de caracteres '.', exceto por exatamente um caractere '#'.
#### Saída
Imprima $n$ linhas. Na $i$-ésima das $n$ linhas, imprima a insegurança do $i$-ésimo NFP.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Os valores do primeiro e do segundo NFP não mudam ao longo dos dias, então suas inseguranças são iguais a $0$. O valor do terceiro NFP diminui em $1$ no segundo dia, então a insegurança é igual a $1$. O valor do quarto NFP aumenta em $1$ no segundo dia, então a insegurança é igual a $1$.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 2:
O valor máximo que o NFP atinge é $5$ (nos dias $6$ e $8$), e o valor mínimo é $1$ (no dia $1$). Portanto, a insegurança é igual a $5 - 1 = 4$. |
3,496 | 1176 | Hangar do SBC | Difícil | Tecnicas |
Um pequeno avião de carga do Sistema Binário de Cargas (SBC) foi projetado para transportar produtos especiais e secretos. Esses produtos são agrupados em caixas com diversos pesos.
O avião tem uma faixa de peso de segurança, dentro da qual a aeronave fica estável. Mais especificamente, existe um intervalo tal que se o peso total das caixas transportadas ficar fora desse intervalo então não será possível garantir a estabilidade do voo.
Sabe-se que todas as caixas têm pesos distintos. Além disso, dadas duas caixas, a mais pesada pesa pelo menos o dobro da caixa mais leve.
Sua tarefa é determinar de quantas formas se pode escolher um número especificado de caixas para se transportar no avião sem desestabilizá-lo.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros, $N$ e $K$, que representam o número de caixas disponíveis e o número de caixas que devem ser embarcadas no avião, respectivamente.
A segunda linha da entrada contém $N$ inteiros, separados por um espaço em branco, que representam os pesos das caixas.
A terceira linha da entrada contém dois inteiros, $A$ e $B$, que especificam o intervalo de segurança dos pesos, que é o intervalo (fechado) $[A, B]$.
Considere todos os pesos informados na mesma unidade.
* $1 \leq N \leq 50$.
* $1 \leq K \leq 50$.
* o peso $P$ de cada caixa está no intervalo $1 \leq P \leq 10^{18}$.
* $1 \leq A \leq B \leq 2 \times 10^{18}$.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha, que contém o número de diferentes escolhas de caixas na quantidade especificada, sem por em risco o voo. |
3,497 | 761 | NOKA | Difícil | Tecnicas | Na cidade EXP existe uma rede de lojas de jogos muito popular chamada NOKA. Nessa rede de lojas, os aficcionados por jogos, podem conhecer e jogar os mais modernos jogos que ainda não estão disponíveis para o público.
Essa rede de lojas possui um desafio diário que, no final do dia, irá presentear o vencedor com o mais moderno console do mercado o ÑEntendo Suíte.
As regras deste desafio são:
* As lojas possuem $N \times M$ salas;
* Você só pode visitar uma sala apenas uma vez;
* Pode-se mover em três direções: baixo, esquerda ou direita;
* Cada sala você irá receber bilhete que pode ser: **1)** Um número $X$ de pontos que você ganha/perde naquela sala. **2)** Uma letra $L$ (quando é uma letra você não ganha e nem perde pontos) e você só poderá carregar bilhetes com letras distintas.
* Quando coletar as letras para formar a palavra **NOKA**, e se você quiser utilizar, nesse momento você irá perder as letras que acumulou e durante $P$ salas consecutivas você não irá receber nenhum bilhete e no final das $P$ salas voltará a contabilizar os valores dos bilhetes **[Lembre-se que só poderá usar essa vantagem somente uma rodada após ter formado a palavra]**;
* Você sempre começa na sala $A_{1 \times 1}$ e deve terminar na sala $A_{N \times M}$ e tais salas sempre terão um bilhete do tipo $X$;
* Ganha a primeira pessoa que fizer a pontuação máxima.
Rangel é o responsável por determinar a pontuação máxima, mas ele está muito ocupado jogando e pede a você para fazer isso.
#### Entrada
A primeira linha é composta por três inteiros $N$, $M$ e $P$ que representam o número de linhas, o número de colunas e quantidade de salas consecutivas que se pode usar o palavra **NOKA**. Cada uma das próximas $N$ linhas possuem $M$ caracteres, separados por um espaço, que pode ser do tipo $X$ (um número) ou $L$ (uma letra).
#### Saída
Imprima a pontuação máxima.
#### Restrições
* $1 \leq N, M \leq 350$
* $1 \leq P \leq 5$
* $-10^4 \leq X \leq 10^4$
* $L \in \{N, O, K, A\}$
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3,498 | 1961 | Cartões | Difícil | Tecnicas | Dois jogadores, Alberto e Wanderley, disputam um jogo. Um conjunto com um número par de cartões contendo números inteiros é disposto sobre uma mesa, um ao lado do outro, formando uma sequência. Alberto começa, e pode pegar um dos dois cartões das pontas. Wanderley então pode pegar um dos dois cartões das pontas e novamente Alberto pode pegar um cartão das pontas, e assim por diante, até Wanderley pegar o último cartão.
Alberto, o primeiro a jogar, tem como objetivo maximizar o número total de pontos que ele con- segue, somando os valores dos cartões escolhidos. Wanderley, o segundo jogador, quer atrapalhar o Alberto e fazer com que ele consiga o menor número de pontos possível. Em suma, ambos querem fazer o melhor possível, Alberto querendo maximizar sua soma e Wanderley querendo minimizar a soma de Alberto.
Você deve escrever um programa que, dada a sequência de cartões, determine o maior número de pontos que Alberto consegue obter.
#### Entrada
Cada caso de teste é descrito em duas linhas. A primeira linha contém um inteiro, $N$, que indica o número de cartões sobre a mesa. A segunda contém $N$ inteiros, que descrevem a sequência de cartões. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste seu programa deve imprimir uma única linha, contendo um único inteiro, o maior número de pontos que Alberto consegue obter.
#### Restrições
* $2 ≤ N ≤ 10^4$
* $N$ é par
* cada um dos $N$ inteiros pode ser representado com 32 bits.
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3,499 | 1225 | Fabricando Esculturas | Difícil | Tecnicas | Miguel Angelo é um grande escultor, amplamente reconhecido pelas suas esculturas ao ar livre. Na sua cidade natal, é muito comum encontrar uma das suas criações em praças e jardins. As pessoas adoram as suas esculturas, não só pela sua beleza, mas também porque parecem novas, mesmo depois de décadas. As esculturas não se degradam facilmente devido ao material e técnica desenvolvidos por Miguel e pelo seu pessoal ao longo dos anos.
Para construir as esculturas, ele constrói primeiro a sua base empilhando blocos de gesso impermeável (o seu material secreto), formando várias pilhas de blocos em linha reta. Ele utiliza sempre blocos idênticos, e cada pilha tem pelo menos um bloco. Para estabilizar a estrutura, ele a rodeia por duas grandes placas de vidro, uma atrás das pilhas e uma à frente delas. Depois espera pela chuva durante o tempo que for necessário. Se a estrutura for tal que não acumule água durante este procedimento, Miguel tem a certeza de que a base pode ser utilizada para obter uma obra de arte de longa duração. Note que a água se acumulará num bloco se houver obstáculos (outros blocos) em ambos os lados (à esquerda e à direita).
A imagem seguinte mostra a vista de frente de várias bases diferentes. Todas elas consistem em três pilhas feitas de um total de seis blocos, tendo cada pilha pelo menos um bloco, conforme necessário. No entanto, as oito bases à esquerda conduzirão a obras de arte duradouras, enquanto que as duas bases à direita não.
Miguel Angelo tem recebido muitos pedidos de escultura. Embora tenha toda a liberdade para criar a obra de arte, quer ser justo e utilizar o mesmo número de pilhas e o mesmo número de blocos em cada uma das esculturas. Uma vez que não quer vender esculturas idênticas a clientes diferentes, ele construirá uma base diferente de cada vez.
Ele receia não ser capaz de satisfazer todos os pedidos. Ajude-o a calcular o número de bases diferentes dado o número de pilhas e o número de blocos que a base deve ter.
#### Entrada
A entrada consiste numa única linha que contém dois inteiros $S$ e $B (1 \leq S \leq B \leq 5000)$ indicando respectivamente o número de pilhas e o número de blocos que a base deve ter.
#### Saída
Imprima uma única linha com um número inteiro indicando o número de bases diferentes que não acumulam água que Miguel pode construir. Como este número pode ser muito grande, imprima o restante dividindo-o por $10^9 + 7$.
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Subsets and Splits
Random Sample Across Categories
Selects a random sample of up to 4 questions from each category and difficulty level, providing a basic overview without deep insight.