en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
The students are preparing for their exams. | طلباء اپنے امتحانات کی تیاری کر رہے ہیں۔ | ur | general | simple |
The domain of a relation R is the set of all first elements in the ordered pairs of R. | رابطہ R کا ڈومین R کے ترتیب شدہ جوڑوں میں موجود تمام پہلے عناصر کا مجموعہ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
The range of a relation R is the set of all second elements in the ordered pairs of R. | رابطہ R کا رینج R کے ترتیب شدہ جوڑوں میں موجود تمام دوسرے عناصر کا مجموعہ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
The codomain of a relation R is the set B if R is a relation from A to B. | رابطہ R کا کوڈومین سیٹ B ہے اگر R، A سے B تک کا ایک رابطہ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
A relation can be represented using the roster method or the set-builder method. | ایک تعلق کو فہرست کے طریقہ کار یا سیٹ بلڈر طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
An arrow diagram is a visual representation of a relation. | ایک تیر کا خاکہ ایک تعلق کی بصری نمائندگی ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Let A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Define a relation R from A to A by R = {(x, y) : y = x + 1 }. | فرض کریں A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. ایک تعلق R کو A سے A تک اس طرح بیان کریں R = {(x, y) : y = x + 1 }. | ur | mathematics | complex |
Write down the domain, codomain and range of R. | R کا ڈومین، کوڈومین اور رینج لکھیں۔ | ur | mathematics | moderate |
The domain is {1, 2, 3, 4, 5}. | ڈومین {1, 2, 3, 4, 5} ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The range is {2, 3, 4, 5, 6}. | رینج {2, 3, 4, 5, 6} ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The codomain is {1, 2, 3, 4, 5, 6}. | کوڈومین {1, 2, 3, 4, 5, 6} ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The relation R is "x is the square of y". | تعلق R یہ ہے کہ "x، y کا مربع ہے". | ur | mathematics | moderate |
In set-builder form, R = {(x, y): x is the square of y, x ∈ P, y ∈ Q}. | سیٹ بلڈر فارم میں، R = {(x, y): x، y کا مربع ہے، x ∈ P, y ∈ Q}. | ur | mathematics | complex |
In roster form, R = {(9, 3), (9, –3), (4, 2), (4, –2), (25, 5), (25, –5)}. | فہرست کی شکل میں، R = {(9, 3), (9, –3), (4, 2), (4, –2), (25, 5), (25, –5)}. | ur | mathematics | complex |
The domain of this relation is {4, 9, 25}. | اس تعلق کا ڈومین {4, 9, 25} ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The range of this relation is {– 2, 2, –3, 3, –5, 5}. | اس تعلق کی رینج {– 2, 2, –3, 3, –5, 5} ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The set Q is the codomain of this relation. | سیٹ Q اس تعلق کا کوڈومین ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The total number of relations that can be defined from a set A to a set B is 2^(pq). | مجموعی طور پر تعلقات کی تعداد جو سیٹ A سے سیٹ B تک بیان کی جا سکتی ہے وہ 2^(pq) ہے۔ | ur | mathematics | complex |
Let A = {1, 2} and B = {3, 4}. Find the number of relations from A to B. | فرض کریں A = {1, 2} اور B = {3, 4}. A سے B تک تعلقات کی تعداد معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
A relation R from A to A is also stated as a relation on A. | A سے A تک کا تعلق R کو A پر ایک تعلق کے طور پر بھی بیان کیا جاتا ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
A function is a special type of relation where every element in the domain has exactly one image in the codomain. | ایک فنکشن ایک خاص قسم کا تعلق ہے جہاں ڈومین کے ہر عنصر کی کوڈومین میں بالکل ایک تصویر ہوتی ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
The empty set, denoted by φ, has no elements. | خالی سیٹ، جسے φ سے ظاہر کیا جاتا ہے، میں کوئی عنصر نہیں ہے۔ | ur | mathematics | simple |
We agree to say that φ is a subset of every set. | ہم اس بات پر متفق ہیں کہ φ ہر سیٹ کا ذیلی سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The set Q of rational numbers is a subset of the set R of real numbers. | قیاسی اعداد کا سیٹ Q، حقیقی اعداد کے سیٹ R کا ذیلی سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
If A is the set of all divisors of 56 and B the set of all prime divisors of 56, then B is a subset of A. | اگر A 56 کے تمام تقسیم کاروں کا سیٹ ہے اور B 56 کے تمام پرائم تقسیم کاروں کا سیٹ ہے، تو B، A کا ذیلی سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Let A = {1, 3, 5} and B = {x : x is an odd natural number less than 6}. | فرض کریں A = {1, 3, 5} اور B = {x : x ایک طاق قدرتی عدد ہے جو 6 سے کم ہے۔} | ur | mathematics | moderate |
Then A ⊂ B and B ⊂ A and hence A = B. | پھر A ⊂ B اور B ⊂ A اور اس لیے A = B۔ | ur | mathematics | moderate |
Let A = { a, e, i, o, u} and B = { a, b, c, d}. | فرض کریں A = { a, e, i, o, u} اور B = { a, b, c, d}۔ | ur | mathematics | moderate |
Then A is not a subset of B, also B is not a subset of A. | پھر A، B کا ذیلی سیٹ نہیں ہے، اور B بھی A کا ذیلی سیٹ نہیں ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
If A ⊂ B and A ≠ B, then A is called a proper subset of B. | اگر A ⊂ B اور A ≠ B، تو A کو B کا مناسب ذیلی سیٹ کہا جاتا ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
For example, A = {1, 2, 3} is a proper subset of B = {1, 2, 3, 4}. | مثال کے طور پر، A = {1, 2, 3} B = {1, 2, 3, 4} کا ایک مناسب ذیلی سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
If a set A has only one element, we call it a singleton set. | اگر سیٹ A میں صرف ایک عنصر ہے، تو ہم اسے سنگلٹن سیٹ کہتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Thus,{ a } is a singleton set. | اس طرح، { a } ایک سنگلٹن سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Consider the sets φ, A = { 1, 3 }, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}. | سیٹوں پر غور کریں φ, A = { 1, 3 }, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}۔ | ur | mathematics | moderate |
Insert the symbol ⊂ or ⊄ between each of the following pair of sets: | مندرجہ ذیل سیٹوں کے ہر جوڑے کے درمیان علامت ⊂ یا ⊄ داخل کریں: | ur | mathematics | moderate |
φ ⊂ B as φ is a subset of every set. | φ ⊂ B کیونکہ φ ہر سیٹ کا ذیلی سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
A ⊄ B as 3 ∈ A and 3 ∉ B | A ⊄ B کیونکہ 3 ∈ A اور 3 ∉ B | ur | mathematics | moderate |
A ⊂ C as 1, 3 ∈ A also belongs to C | A ⊂ C کیونکہ 1, 3 ∈ A C سے بھی تعلق رکھتے ہیں | ur | mathematics | moderate |
B ⊂ C as each element of B is also an element of C. | B ⊂ C کیونکہ B کا ہر عنصر C کا بھی ایک عنصر ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Is A a subset of B? | کیا A، B کا ذیلی سیٹ ہے؟ | ur | mathematics | simple |
No. (Why?). | نہیں (کیوں؟) | ur | mathematics | simple |
Since A is the set of all girls, A′ is clearly the set of all boys in the class. | چونکہ A تمام لڑکیوں کا مجموعہ ہے، A′ واضح طور پر کلاس کے تمام لڑکوں کا مجموعہ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
If A is a subset of the universal set U, then its complement A′ is also a subset of U. | اگر A عالمگیر سیٹ U کا ذیلی سیٹ ہے، تو اس کا تکمیلی A′ بھی U کا ذیلی سیٹ ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
It is clear from the definition of the complement that for any subset of the universal set U, we have ( A′ ) ′ = A | تکمیل کی تعریف سے یہ واضح ہے کہ عالمگیر سیٹ U کے کسی بھی ذیلی سیٹ کے لیے، ہمارے پاس (A′)′ = A ہے۔ | ur | mathematics | complex |
Now, we want to find the results for ( A ∪ B ) ′ and A′ ∩ B′ in the followng example. | اب، ہم مندرجہ ذیل مثال میں (A ∪ B)′ اور A′ ∩ B′ کے نتائج تلاش کرنا چاہتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Let U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} and B = {3, 4, 5}. Find A′, B′ , A′ ∩ B′, A ∪ B and hence show that ( A ∪ B ) ′ = A′ ∩ B′. | فرض کریں U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} اور B = {3, 4, 5}۔ A′, B′, A′ ∩ B′, A ∪ B معلوم کریں اور اس طرح دکھائیں کہ (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′۔ | ur | mathematics | complex |
Clearly A′ = {1, 4, 5, 6}, B′ = { 1, 2, 6 }. | واضح طور پر A′ = {1, 4, 5, 6}, B′ = {1, 2, 6}۔ | ur | mathematics | simple |
Hence A′ ∩ B′ = { 1, 6 } Also A ∪ B = { 2, 3, 4, 5 }, so that (A ∪ B ) ′ = { 1, 6 } | لہذا A′ ∩ B′ = {1, 6} نیز A ∪ B = {2, 3, 4, 5}، تاکہ (A ∪ B)′ = {1, 6} | ur | mathematics | moderate |
( A ∪ B ) ′ = { 1, 6 } = A′ ∩ B′ | (A ∪ B)′ = {1, 6} = A′ ∩ B′ | ur | mathematics | simple |
If A and B are any two subsets of the universal set U, then ( A ∪ B ) ′ = A′ ∩ B′. | اگر A اور B عالمگیر سیٹ U کے کوئی دو ذیلی سیٹ ہیں، تو (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′۔ | ur | mathematics | moderate |
Similarly, ( A ∩ B ) ′ = A′ ∪ B′ . | اسی طرح، (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′۔ | ur | mathematics | simple |
These are called De Morgan’s laws. | انہیں ڈی مورگن کے قوانین کہا جاتا ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The shaded portion represents the complement of the set A. | شیڈڈ حصہ سیٹ A کی تکمیل کی نمائندگی کرتا ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Complement laws:(i) A ∪ A′ = U (ii) A ∩ A′ = φ | تکمیل کے قوانین:(i) A ∪ A′ = U (ii) A ∩ A′ = φ | ur | mathematics | simple |
De Morgan’s law:(i) (A ∪ B) ́ = A′ ∩ B′ (ii) (A ∩ B ) ′ = A′ ∪ B′ | ڈی مورگن کا قانون:(i) (A ∪ B) ́ = A′ ∩ B′ (ii) (A ∩ B) ′ = A′ ∪ B′ | ur | mathematics | simple |
Law of double complementation : (A′ ) ′ = A | دوہری تکمیل کا قانون: (A′)′ = A | ur | mathematics | simple |
Laws of empty set and universal set φ′ = U and U′ = φ. | خالی سیٹ اور عالمگیر سیٹ کے قوانین φ′ = U اور U′ = φ۔ | ur | mathematics | simple |
Let U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 6, 8 } and C = { 3, 4, 5, 6 }. | فرض کریں U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} اور C = {3, 4, 5, 6}۔ | ur | mathematics | moderate |
Find (i) A′ (ii) B′ (iii) (A ∪ C)′ (iv) (A ∪ B)′ (v) (A′)′ (vi) (B – C)′ | (i) A′ (ii) B′ (iii) (A ∪ C)′ (iv) (A ∪ B)′ (v) (A′)′ (vi) (B – C)′ معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
If U = { a, b, c, d, e, f, g, h}, find the complements of the following sets : (i) A = {a, b, c}(ii) B = {d, e, f, g} (iii) C = {a, c, e, g}(iv) D = { f, g, h, a} | اگر U = {a, b, c, d, e, f, g, h}، تو مندرجہ ذیل سیٹوں کی تکمیل معلوم کریں: (i) A = {a, b, c} (ii) B = {d, e, f, g} (iii) C = {a, c, e, g} (iv) D = {f, g, h, a} | ur | mathematics | complex |
Taking the set of natural numbers as the universal set, write down the complements of the following sets: | قدرتی اعداد کے سیٹ کو عالمگیر سیٹ کے طور پر لیتے ہوئے، مندرجہ ذیل سیٹوں کی تکمیل لکھیں: | ur | mathematics | moderate |
Consider the unit circle with centre at the origin. | مرکز پر واقع یونٹ سرکل پر غور کریں. | ur | mathematics | moderate |
Let x be the angle P 4 OP 1 and y be the angle P 1 OP 2 . | فرض کریں کہ x زاویہ P 4 OP 1 ہے اور y زاویہ P 1 OP 2 ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Then (x + y) is the angle P 4 OP 2 . | پھر (x + y) زاویہ P 4 OP 2 ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Also let (– y) be the angle P 4 OP 3 . | اس کے علاوہ، فرض کریں کہ (– y) زاویہ P 4 OP 3 ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Therefore, P 1 , P 2 , P 3 and P 4 will have the coordinates P 1 (cos x, sin x), P 2 [cos (x + y), sin (x + y)], P 3 [cos (– y), sin (– y)] and P 4 (1, 0). | لہذا، P 1 ، P 2 ، P 3 اور P 4 کے نقاط P 1 (cos x, sin x)، P 2 [cos (x + y), sin (x + y)]، P 3 [cos (– y), sin (– y)] اور P 4 (1, 0) ہوں گے۔ | ur | mathematics | complex |
Consider the triangles P 1 OP 3 and P 2 OP 4 . | مثلث P 1 OP 3 اور P 2 OP 4 پر غور کریں۔ | ur | mathematics | simple |
They are congruent (Why?). | وہ ہم آہنگ ہیں (کیوں؟). | ur | mathematics | simple |
Therefore, P 1 P 3 and P 2 P 4 are equal. | لہذا، P 1 P 3 اور P 2 P 4 برابر ہیں۔ | ur | mathematics | simple |
By using distance formula, we get P 1 P 3 2 = [cos x – cos (– y)] 2 + [sin x – sin(–y] 2 | فاصلے کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے P 1 P 3 2 = [cos x – cos (– y)] 2 + [sin x – sin(–y] 2 | ur | mathematics | complex |
= (cos x – cos y) 2 + (sin x + sin y) 2 | = (cos x – cos y) 2 + (sin x + sin y) 2 | ur | mathematics | simple |
= cos 2 x + cos 2 y – 2 cos x cos y + sin 2 x + sin 2 y + 2sin x sin y | = cos 2 x + cos 2 y – 2 cos x cos y + sin 2 x + sin 2 y + 2sin x sin y | ur | mathematics | moderate |
= 2 – 2 (cos x cos y – sin x sin y)(Why?) | = 2 – 2 (cos x cos y – sin x sin y)(کیوں؟) | ur | mathematics | moderate |
Also,P 2 P 4 2 = [1 – cos (x + y)] 2 + [0 – sin (x + y)] 2 | اس کے علاوہ،P 2 P 4 2 = [1 – cos (x + y)] 2 + [0 – sin (x + y)] 2 | ur | mathematics | moderate |
= 1 – 2cos (x + y) + cos 2 (x + y) + sin 2 (x + y) | = 1 – 2cos (x + y) + cos 2 (x + y) + sin 2 (x + y) | ur | mathematics | moderate |
= 2 – 2 cos (x + y) | = 2 – 2 cos (x + y) | ur | mathematics | simple |
SinceP 1 P 3 = P 2 P 4 , we have P 1 P 3 2 = P 2 P 4 2 . | چونکہ P 1 P 3 = P 2 P 4 ، ہمارے پاس P 1 P 3 2 = P 2 P 4 2 ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Therefore, 2 –2 (cos x cos y – sin x sin y) = 2 – 2 cos (x + y). | لہذا، 2 –2 (cos x cos y – sin x sin y) = 2 – 2 cos (x + y). | ur | mathematics | moderate |
Hence cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y | اس لیے cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y | ur | mathematics | simple |
Replacing y by – y in identity 3, we get cos ( x + (– y)) = cos x cos (– y) – sin x sin (– y) | شناخت 3 میں y کو – y سے بدلنے پر، ہمیں ملتا ہے cos ( x + (– y)) = cos x cos (– y) – sin x sin (– y) | ur | mathematics | complex |
orcos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y | یا cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y | ur | mathematics | simple |
The study of trigonometry was first started in India. | مثلثیات کا مطالعہ سب سے پہلے ہندوستان میں شروع ہوا تھا۔ | ur | mathematics | simple |
Ancient Indian mathematicians made important contributions. | قدیم ہندوستانی ریاضی دانوں نے اہم کردار ادا کیا۔ | ur | mathematics | simple |
The Greeks also studied trigonometry, but their approach was clumsy. | یونانیوں نے بھی مثلثیات کا مطالعہ کیا، لیکن ان کا طریقہ کار بے ڈھنگا تھا۔ | ur | mathematics | moderate |
The Indian approach was immediately adopted throughout the world. | ہندوستانی طریقہ کار کو فوری طور پر پوری دنیا میں اپنایا گیا۔ | ur | mathematics | moderate |
The sine function represents a main contribution to mathematics. | سائن فنکشن ریاضی میں ایک اہم شراکت کی نمائندگی کرتا ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Bhaskara I gave formulas for angles more than 90 degrees. | بھاسکر اول نے 90 ڈگری سے زیادہ کے زاویوں کے لیے فارمولے دیے۔ | ur | mathematics | moderate |
Exact expressions for sines or cosines of certain angles were given. | مخصوص زاویوں کے سائن یا کوسائن کے لیے قطعی اظہار دیے گئے تھے۔ | ur | mathematics | complex |
The symbols for arc sin x and arc cos x were suggested by an astronomer. | آرک سائن ایکس اور آرک کوسائن ایکس کے لیے علامتیں ایک ماہر فلکیات نے تجویز کی تھیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Thales is associated with height and distance problems. | تھیلس کا تعلق اونچائی اور فاصلے کے مسائل سے ہے۔ | ur | mathematics | simple |
He determined the height of a pyramid by measuring shadows. | اس نے سائے کی پیمائش کرکے ایک اہرام کی اونچائی کا تعین کیا۔ | ur | mathematics | moderate |
Problems on height and distance are found in ancient Indian works. | اونچائی اور فاصلے کے مسائل قدیم ہندوستانی کاموں میں پائے جاتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Mathematics is the Queen of Sciences. | ریاضی سائنس کی ملکہ ہے۔ | ur | mathematics | simple |
We need to extend the real number system. | ہمیں حقیقی عدد کے نظام کو بڑھانے کی ضرورت ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
A complex number is of the form a + ib. | ایک پیچیدہ عدد a + ib کی شکل کا ہوتا ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The real part of z is denoted by Re z. | z کا حقیقی حصہ Re z سے ظاہر ہوتا ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Two complex numbers are equal if their real and imaginary parts are equal. | دو پیچیدہ اعداد اس وقت برابر ہوتے ہیں جب ان کے حقیقی اور خیالی حصے برابر ہوں۔ | ur | mathematics | moderate |
Find the values of x and y. | x اور y کی قدریں معلوم کریں۔ | ur | mathematics | simple |
The sum of two complex numbers is a complex number. | دو پیچیدہ اعداد کا مجموعہ ایک پیچیدہ عدد ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Complex numbers satisfy the commutative law. | پیچیدہ اعداد کمیوٹیٹو قانون کو پورا کرتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.