en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
Find the mean deviation about the mean for the data in Exercises 1 and 2. | مشق 1 اور 2 میں ڈیٹا کے لیے اوسط کے بارے میں اوسط انحراف معلوم کریں۔ | ur | technical | simple |
The variance remains unchanged if a constant is added to each observation. | اگر ہر مشاہدے میں ایک مستقل عدد شامل کیا جائے تو تغیر غیر تبدیل شدہ رہتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The mean and standard deviation were calculated incorrectly. | اوسط اور معیاری انحراف کا غلط حساب لگایا گیا تھا۔ | ur | technical | moderate |
What are the correct mean and standard deviation? | صحیح اوسط اور معیاری انحراف کیا ہیں؟ | ur | technical | simple |
Find the remaining two observations. | باقی دو مشاہدات معلوم کریں۔ | ur | technical | simple |
If each observation is multiplied by 3, find the new mean. | اگر ہر مشاہدے کو 3 سے ضرب دی جائے تو نئی اوسط معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
Prove that the mean and variance of the observations are a*x and a^2*σ^2, respectively. | ثابت کریں کہ مشاہدات کی اوسط اور تغیر بالترتیب a*x اور a^2*σ^2 ہیں۔ | ur | technical | complex |
Calculate the correct mean and standard deviation. | صحیح اوسط اور معیاری انحراف کا حساب لگائیں۔ | ur | technical | moderate |
If the wrong item is omitted. | اگر غلط شے کو خارج کر دیا جائے۔ | ur | technical | simple |
If it is replaced by 12. | اگر اسے 12 سے بدل دیا جائے۔ | ur | technical | simple |
Find the mean and standard deviation if the incorrect observations are omitted. | اوسط اور معیاری انحراف معلوم کریں اگر غلط مشاہدات کو خارج کر دیا جائے۔ | ur | technical | moderate |
Measures of dispersion include range, quartile deviation, and standard deviation. | پھیلاؤ کی پیمائشوں میں رینج، کوارٹائل انحراف، اور معیاری انحراف شامل ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Range = Maximum Value – Minimum Value | رینج = زیادہ سے زیادہ قیمت – کم سے کم قیمت | ur | technical | simple |
Statistics is derived from the Latin word 'status'. | شماریات لاطینی لفظ 'اسٹیٹس' سے ماخوذ ہے۔ | ur | technical | simple |
The first census was held in Egypt around 3050 B.C. | پہلی مردم شماری تقریباً 3050 قبل مسیح میں مصر میں کی گئی تھی۔ | ur | historical | moderate |
Kautilya's Arthshastra mentions the collection of data related to births and deaths. | کوتلیہ کے ارتھ شاستر میں پیدائش اور اموات سے متعلق ڈیٹا کے جمع کرنے کا ذکر ہے۔ | ur | historical | moderate |
Consider the experiment of tossing a coin two times. | دو بار سکے کو اچھالنے کے تجربے پر غور کریں۔ | ur | technical | moderate |
An associated sample space is S = {HH, HT, TH, TT}. | ایک منسلک نمونہ جگہ S = {HH, HT, TH, TT} ہے۔ | ur | technical | moderate |
These two elements form the set E = {HT, TH}. | یہ دو عناصر سیٹ E = {HT, TH} بناتے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Any subset E of a sample space S is called an event. | ایک نمونہ جگہ S کا کوئی بھی ذیلی سیٹ E ایک واقعہ کہلاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
If the outcome ω is such that ω ∉ E, we say that the event E has not occurred. | اگر نتیجہ ω ایسا ہے کہ ω ∉ E، تو ہم کہتے ہیں کہ واقعہ E پیش نہیں آیا ہے۔ | ur | technical | complex |
The axiomatic approach provides a structured way to define probability. | مسلّمہ طریقہ احتمال کی تعریف کرنے کا ایک منظم طریقہ فراہم کرتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Probability is a real-valued function with a domain and range. | احتمال ایک حقیقی قیمت والا فنکشن ہے جس کا ڈومین اور رینج ہے۔ | ur | technical | simple |
Axioms are rules used to assign probabilities. | مسلّمات ایسے اصول ہیں جو احتمالات تفویض کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
If events are mutually exclusive, the probability of their union is the sum of their probabilities. | اگر واقعات باہمی طور پر خارج ہیں، تو ان کے اتحاد کا احتمال ان کے احتمالات کا مجموعہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
The probability of an impossible event is zero. | ناممکن واقعہ کا احتمال صفر ہوتا ہے۔ | ur | technical | simple |
The sample space contains all possible outcomes of a random experiment. | نمونے کی جگہ ایک بے ترتیب تجربے کے تمام ممکنہ نتائج پر مشتمل ہے۔ | ur | technical | moderate |
Each outcome in the sample space has a probability between 0 and 1. | نمونے کی جگہ میں ہر نتیجہ کا احتمال 0 اور 1 کے درمیان ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The sum of probabilities of all outcomes in a sample space is 1. | ایک نمونے کی جگہ میں تمام نتائج کے احتمالات کا مجموعہ 1 ہے۔ | ur | technical | moderate |
Consider a coin toss experiment; the probability of heads is 1/2. | ایک سکے کو اچھالنے کے تجربے پر غور کریں؛ سر آنے کا احتمال 1/2 ہے۔ | ur | technical | moderate |
There are many ways to assign probabilities to outcomes. | نتائج کو احتمالات تفویض کرنے کے بہت سے طریقے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The axiomatic approach provides a consistent framework for probability. | مسلّمہ طریقہ احتمال کے لیے ایک مستقل فریم ورک فراہم کرتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Valid probability assignments must adhere to the axioms. | درست احتمال تفویضات کو مسلّمات کی پابندی کرنی چاہیے۔ | ur | technical | moderate |
The probability of an event is the sum of probabilities of outcomes in that event. | ایک واقعہ کا احتمال اس واقعہ میں نتائج کے احتمالات کا مجموعہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
Let's analyze the probability of drawing a defective pen. | آئیے ایک خراب قلم نکالنے کے احتمال کا تجزیہ کریں۔ | ur | technical | moderate |
The sample space for tossing a coin twice is {HH, HT, TH, TT}. | ایک سکے کو دو بار اچھالنے کے لیے نمونے کی جگہ {HH, HT, TH, TT} ہے۔ | ur | technical | moderate |
Equally likely outcomes have the same probability. | یکساں ممکنہ نتائج کا احتمال ایک جیسا ہوتا ہے۔ | ur | technical | simple |
The probability of 'A or B' is calculated using the formula. | 'A یا B' کا احتمال فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The probability of 'not A' is 1 minus the probability of A. | 'A نہیں' کا احتمال 1 منہا A کا احتمال ہے۔ | ur | technical | simple |
Calculate the probability of drawing a diamond from a deck of cards. | تاش کے پتوں کے ڈیک سے ایک ہیرا نکالنے کا احتمال معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
If the outcomes are equally likely, the probability is favorable outcomes divided by total outcomes. | اگر نتائج یکساں ممکن ہیں، تو احتمال سازگار نتائج کو کل نتائج سے تقسیم کرنے پر حاصل ہوتا ہے۔ | ur | technical | complex |
From his knowledge of trigonometry, he knows that if he has an angle of elevation and the distance of the foot of the tower to the point where he is standing, then he can calculate the height of the tower. | مثلثیات کے علم سے، وہ جانتا ہے کہ اگر اس کے پاس بلندی کا زاویہ ہے اور ٹاور کے پاؤں سے اس مقام تک کا فاصلہ ہے جہاں وہ کھڑا ہے، تو وہ ٹاور کی اونچائی کا حساب لگا سکتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
So, his job is now simplified to find the angle of elevation to the top of the tower and the distance from the foot of the tower to the point where he is standing. | لہذا، اس کا کام اب ٹاور کے اوپر کی طرف بلندی کا زاویہ اور ٹاور کے پاؤں سے اس مقام تک کا فاصلہ معلوم کرنے تک محدود ہو گیا ہے جہاں وہ کھڑا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Both of which are easily measurable. | یہ دونوں آسانی سے قابل پیمائش ہیں۔ | ur | technical | simple |
Thus, if he measures the angle of elevation as 40° and the distance as 450m, then the problem can be solved as given in Example 1. | اس طرح، اگر وہ بلندی کے زاویہ کو 40° اور فاصلے کو 450 میٹر ماپتا ہے، تو مسئلہ حل کیا جا سکتا ہے جیسا کہ مثال 1 میں دیا گیا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The angle of elevation of the top of a tower from a point O on the ground, which is 450 m away from the foot of the tower, is 40°. | زمین پر ایک نقطہ O سے ٹاور کے اوپر کی طرف بلندی کا زاویہ، جو ٹاور کے پاؤں سے 450 میٹر دور ہے، 40° ہے۔ | ur | technical | moderate |
Find the height of the tower. | ٹاور کی اونچائی معلوم کریں۔ | ur | technical | simple |
We shall solve this in different steps. | ہم اسے مختلف مراحل میں حل کریں گے۔ | ur | technical | simple |
We first try to understand the real problem. | ہم سب سے پہلے اصل مسئلے کو سمجھنے کی کوشش کرتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
In the problem a tower is given and its height is to be measured. | مسئلے میں ایک ٹاور دیا گیا ہے اور اس کی اونچائی کی پیمائش کرنی ہے۔ | ur | technical | simple |
Let h denote the height. | آئیے h اونچائی کو ظاہر کرتا ہے۔ | ur | technical | simple |
It is given that the horizontal distance of the foot of the tower from a particular point O on the ground is 450 m. | یہ دیا گیا ہے کہ زمین پر ایک خاص نقطہ O سے ٹاور کے پاؤں کا افقی فاصلہ 450 میٹر ہے۔ | ur | technical | moderate |
Let d denotes this distance. | آئیے d اس فاصلے کو ظاہر کرتا ہے۔ | ur | technical | simple |
Then d = 450m. | پھر d = 450m۔ | ur | technical | simple |
We also know that the angle of elevation, denoted by θ, is 40°. | ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ بلندی کا زاویہ، جسے θ سے ظاہر کیا جاتا ہے، 40° ہے۔ | ur | technical | simple |
The real problem is to find the height h of the tower using the known distance d and the angle of elevation θ. | اصل مسئلہ معلوم فاصلے d اور بلندی کے زاویہ θ کا استعمال کرتے ہوئے ٹاور کی اونچائی h معلوم کرنا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The three quantities mentioned in the problem are height, distance and angle of elevation. | مسئلے میں مذکور تین مقداریں اونچائی، فاصلہ اور بلندی کا زاویہ ہیں۔ | ur | technical | moderate |
So we look for a relation connecting these three quantities. | لہذا ہم ان تین مقداروں کو جوڑنے والے تعلق کی تلاش کرتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
This is obtained by expressing it geometrically in the following way (Fig 1). | یہ اسے جیومیٹری کے لحاظ سے مندرجہ ذیل طریقے سے ظاہر کرکے حاصل کیا جاتا ہے (تصویر 1). | ur | technical | moderate |
AB denotes the tower. | AB ٹاور کو ظاہر کرتا ہے۔ | ur | technical | simple |
OA gives the horizontal distance from the point O to foot of the tower. | OA نقطہ O سے ٹاور کے پاؤں تک افقی فاصلہ دیتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The probability of drawing a king from a deck of cards is 1/13. | تاش کے پتوں کے ایک ڈیک سے بادشاہ نکالنے کا امکان 1/13 ہے۔ | ur | general | simple |
Mathematics is a fundamental subject for understanding the world. | ریاضی دنیا کو سمجھنے کے لیے ایک بنیادی مضمون ہے۔ | ur | general | simple |
The solution involves calculating the area under the curve. | حل میں منحنی کے نیچے کے رقبے کا حساب لگانا شامل ہے۔ | ur | technical | moderate |
If A, B, and C are events, then P(A ∪ B ∪ C) can be calculated using the inclusion-exclusion principle. | اگر A، B، اور C واقعات ہیں، تو P(A ∪ B ∪ C) کو شمولیت-اخراج کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جا سکتا ہے۔ | ur | technical | complex |
The probability of at least three kings in a hand of seven cards is a complex calculation. | سات پتوں کے ایک ہاتھ میں کم از کم تین بادشاہوں کا امکان ایک پیچیدہ حساب ہے۔ | ur | technical | complex |
A die has two faces with the number '1'. | ایک ڈائی کے دو چہروں پر نمبر '1' ہے۔ | ur | general | simple |
What is the probability of not getting a prize? | انعام نہ ملنے کا کیا امکان ہے؟ | ur | general | simple |
If you and your friend are among the students, what is the probability that you both enter the same section? | اگر آپ اور آپ کا دوست طلباء میں شامل ہیں، تو کیا امکان ہے کہ آپ دونوں ایک ہی سیکشن میں داخل ہوں؟ | ur | general | moderate |
Find the probability that at least one letter is in its proper envelope. | اس بات کا امکان معلوم کریں کہ کم از کم ایک خط اپنے مناسب لفافے میں ہے۔ | ur | general | moderate |
Given P(A) = 0.54, P(B) = 0.69, and P(A ∩ B) = 0.35, find P(A ∪ B). | اگر P(A) = 0.54، P(B) = 0.69، اور P(A ∩ B) = 0.35 ہے، تو P(A ∪ B) معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
What is the probability that the spokesperson will be either male or over 35 years? | اس بات کا کیا امکان ہے کہ ترجمان یا تو مرد ہو یا 35 سال سے زیادہ عمر کا ہو؟ | ur | general | moderate |
If 4-digit numbers greater than 5,000 are formed, what is the probability of forming a number divisible by 5? | اگر 5,000 سے بڑے 4 ہندسوں کی تعداد بنائی جاتی ہے، تو 5 سے تقسیم ہونے والی تعداد بنانے کا کیا امکان ہے؟ | ur | technical | complex |
The lock opens with a sequence of four digits with no repeats. | لاک چار ہندسوں کی ایک ترتیب سے کھلتا ہے جس میں کوئی تکرار نہیں ہے۔ | ur | general | simple |
We studied the axiomatic approach of probability in this chapter. | اس باب میں، ہم نے امکان کے بدیہی نقطہ نظر کا مطالعہ کیا۔ | ur | technical | moderate |
The event A and B is represented by the set A ∩ B. | واقعہ A اور B کی نمائندگی سیٹ A ∩ B سے ہوتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Probability theory evolved out of practical considerations. | امکان کا نظریہ عملی غور و فکر سے تیار ہوا۔ | ur | general | moderate |
The Binomial Theorem is discussed in Chapter 8. | دو رقمی تھیورم پر باب 8 میں بحث کی گئی ہے۔ | ur | technical | simple |
The formula (1 + x)^n is used when n is a non-negative integer. | فارمولا (1 + x)^n اس وقت استعمال ہوتا ہے جب n ایک غیر منفی عدد ہو۔ | ur | technical | moderate |
Consider the infinite series of numbers. | اعداد کی لامحدود سیریز پر غور کریں۔ | ur | technical | simple |
Find the coefficient of x^2 in the expansion of e^(2x+3). | e^(2x+3) کی توسیع میں x^2 کا گتانک معلوم کریں۔ | ur | technical | complex |
The mathematics textbook includes exercises on set theory and relations. | ریاضی کی درسی کتاب میں سیٹ تھیوری اور تعلقات پر مشقیں شامل ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Please solve the following equation for x. | براہ کرم x کے لیے مندرجہ ذیل مساوات حل کریں۔ | ur | technical | simple |
The concept of a function is fundamental in calculus. | کیلکولس میں فنکشن کا تصور بنیادی ہے۔ | ur | technical | moderate |
The student struggled with the complex numbers chapter. | طالب علم کو پیچیدہ اعداد کے باب میں دشواری ہوئی۔ | ur | technical | simple |
Can you explain the binomial theorem to me? | کیا آپ مجھے دو رقمی تھیورم کی وضاحت کر سکتے ہیں؟ | ur | technical | moderate |
The teacher assigned homework on trigonometric identities. | استاد نے مثلثیاتی شناختوں پر ہوم ورک دیا۔ | ur | technical | simple |
The graph of the quadratic equation is a parabola. | دو درجی مساوات کا گراف ایک پیرابولا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The area under the curve can be calculated using integration. | منحنی کے نیچے کا رقبہ انضمام کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جا سکتا ہے۔ | ur | technical | complex |
The limit of the function as x approaches infinity is zero. | فنکشن کی حد جب x لامحدودیت کی طرف جاتا ہے تو صفر ہے۔ | ur | technical | complex |
The derivative of the function represents its rate of change. | فنکشن کا مشتق اس کی تبدیلی کی شرح کی نمائندگی کرتا ہے۔ | ur | technical | complex |
The geometry problem involved finding the area of a triangle. | جیومیٹری کے مسئلے میں ایک مثلث کا رقبہ معلوم کرنا شامل تھا۔ | ur | technical | simple |
The proof of the theorem was quite challenging. | تھیورم کا ثبوت کافی چیلنجنگ تھا۔ | ur | technical | complex |
The solution to the problem required careful analysis. | مسئلے کے حل کے لیے محتاط تجزیہ کی ضرورت تھی۔ | ur | technical | moderate |
The student's understanding of the concept was excellent. | طالب علم کی تصور کی سمجھ بہت اچھی تھی۔ | ur | general | simple |
The exam covered topics from algebra to calculus. | امتحان میں الجبرا سے لے کر کیلکولس تک کے موضوعات شامل تھے۔ | ur | technical | moderate |
The teacher encouraged students to ask questions. | استاد نے طلباء کو سوالات پوچھنے کی ترغیب دی۔ | ur | general | simple |
The use of mathematical models is essential in science. | سائنس میں ریاضیاتی ماڈلز کا استعمال ضروری ہے۔ | ur | technical | moderate |
The application of these formulas is critical. | ان فارمولوں کا اطلاق بہت اہم ہے۔ | ur | technical | moderate |
The problem required the use of logarithms. | مسئلے کے لیے لوگارتھم کا استعمال درکار تھا۔ | ur | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.