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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | refine le_trans (Floating.add_le z2n) (add_le_add ?_ ?_) | case pos.intro
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.large → rs' <... | case pos.intro.refine_1
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | apply Interval.lo_le nr | case pos.intro.refine_1
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | case pos.intro.refine_1
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.refine_1
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | mono | case pos.intro.refine_1
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.refine_1
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | apply Interval.lo_le ni | case pos.intro.refine_2
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | case pos.intro.refine_2
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.refine_2
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | mono | case pos.intro.refine_2
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.larg... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.refine_2
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | simp only [rz, ite_false, z2n] | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.large → rs' < Compl... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.large → rs' < Compl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | generalize hi : iterate' c w rs (k + 1) n = i | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.large → rs' < Compl... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.large → rs' < Compl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | specialize h wa (k+1) | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k ≤ i.n ∧ w' ∈ approx i.z ∧ (i.exit = Exit.large → rs' < Compl... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
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c' : ℂ
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rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
h :
∀ {z : Box} {z' : ℂ},
z' ∈ approx z →
∀ (k : ℕ),
let i := iterate' c z rs k n;
let w' := (f' 2 c')^[i.n - k] z';
k... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | simp only [hi] at h | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo fa... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | refine ⟨by omega, ?_⟩ | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo fa... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | have ie : i.n - k = (i.n - (k + 1)) + 1 := by omega | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo fa... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | rw [ie, Function.iterate_succ_apply, hw'] | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo fa... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | exact h.2 | case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo fa... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | omega | c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).scaleB 1 ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate'_correct | [53, 1] | [91, 16] | omega | c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
w : Box
hw : { re := zr2 - zi2, im := (z.re * z.im).scaleB 1 ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : Box
rs : Floating
c' : ℂ
rs' : ℝ
cm : c' ∈ approx c
rsn : rs ≠ nan
rsm : rs' ≤ rs.val
n : ℕ
z : Box
z' : ℂ
zm : z' ∈ approx z
k : ℕ
zr2 : Interval
hzr2 : z.re.sqr = zr2
zi2 : Interval
hzi2 : z.im.sqr = zi2
z2 : Floating
hz2 : zr2.lo.add zi2.lo false = z2
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | mem_approx_iterate | [93, 1] | [101, 59] | rw [iterate] | c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
⊢ (f' 2 c')^[(iterate c z rs n).n] z' ∈ approx (iterate c z rs n).z | c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
⊢ (f' 2 c')^[(iterate c z rs n).n] z' ∈ approx (iterate c z rs n).z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | mem_approx_iterate | [93, 1] | [101, 59] | by_cases rsn : rs = nan | c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).z | case pos
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).z
case neg
c z : Box
rs... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate'... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | mem_approx_iterate | [93, 1] | [101, 59] | simpa only [rsn, ite_true, Function.iterate_zero, id_eq] | case pos
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | mem_approx_iterate | [93, 1] | [101, 59] | simp only [rsn, ite_false] | case neg
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : ¬rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).z | case neg
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : ¬rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈ approx (iterate' c z rs 0 n).z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : ¬rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈
approx (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit :=... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | mem_approx_iterate | [93, 1] | [101, 59] | exact (iterate'_correct cm zm rsn (le_refl _) 0 n).2.1 | case neg
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : ¬rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈ approx (iterate' c z rs 0 n).z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c z : Box
rs : Floating
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
n : ℕ
rsn : ¬rs = nan
⊢ (f' 2 c')^[(iterate' c z rs 0 n).n] z' ∈ approx (iterate' c z rs 0 n).z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_large | [103, 1] | [111, 95] | rw [iterate] at l ⊢ | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (iterate c z rs n).exit = Exit.large
⊢ rs.val < Complex.abs ((f' 2 c')^[(iterate c z rs n).n] z') ^ 2 | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z') ^ 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (iterate c z rs n).exit = Exit.large
⊢ rs.val < Complex.abs ((f' 2 c')^[(iterate c z rs n).n] z') ^ 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_large | [103, 1] | [111, 95] | by_cases rsn : rs = nan | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).n] z') ^ 2 | case pos
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
rsn : rs = nan
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exi... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_large | [103, 1] | [111, 95] | simp only [rsn, ↓reduceIte] at l | case pos
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
rsn : rs = nan
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
rsn : rs = nan
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan th... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_large | [103, 1] | [111, 95] | simp only [rsn, ite_false] at l ⊢ | case neg
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
rsn : ¬rs = nan
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs... | case neg
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
rsn : ¬rs = nan
l : (iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
⊢ rs.val < Complex.abs ((f' 2 c')^[(iterate' c z rs 0 n).n] z') ^ 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
l : (if rs = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
rsn : ¬rs = nan
⊢ rs.val <
Complex.abs ((f' 2 c')^[(if rs = nan t... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_large | [103, 1] | [111, 95] | simpa only [not_lt, Nat.sub_zero] using (iterate'_correct cm zm rsn (le_refl _) 0 n).2.2 l | case neg
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
rsn : ¬rs = nan
l : (iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
⊢ rs.val < Complex.abs ((f' 2 c')^[(iterate' c z rs 0 n).n] z') ^ 2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
c' z' : ℂ
cm : c' ∈ approx c
zm : z' ∈ approx z
rsn : ¬rs = nan
l : (iterate' c z rs 0 n).exit = Exit.large
⊢ rs.val < Complex.abs ((f' 2 c')^[(iterate' c z rs 0 n).n] z') ^ 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_nan | [113, 1] | [115, 60] | rw [iterate] | c z : Box
n : ℕ
⊢ (iterate c z nan n).exit = Exit.nan | c z : Box
n : ℕ
⊢ (if nan = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z nan 0 n).exit = Exit.nan | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
n : ℕ
⊢ (iterate c z nan n).exit = Exit.nan
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | iterate_nan | [113, 1] | [115, 60] | simp only [ite_true, Function.iterate_zero] | c z : Box
n : ℕ
⊢ (if nan = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z nan 0 n).exit = Exit.nan | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
n : ℕ
⊢ (if nan = nan then { z := z, n := 0, exit := Exit.nan } else iterate' c z nan 0 n).exit = Exit.nan
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | ne_nan_of_iterate | [117, 1] | [121, 74] | contrapose e | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : (iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan
⊢ rs ≠ nan | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : ¬rs ≠ nan
⊢ ¬(iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : (iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan
⊢ rs ≠ nan
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | ne_nan_of_iterate | [117, 1] | [121, 74] | simp only [ne_eq, not_not] at e | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : ¬rs ≠ nan
⊢ ¬(iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : rs = nan
⊢ ¬(iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : ¬rs ≠ nan
⊢ ¬(iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Render/Iterate.lean | ne_nan_of_iterate | [117, 1] | [121, 74] | simp only [e, iterate_nan, ne_eq, not_true_eq_false, not_false_eq_true] | c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : rs = nan
⊢ ¬(iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c z : Box
rs : Floating
n : ℕ
e : rs = nan
⊢ ¬(iterate c z rs n).exit ≠ Exit.nan
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | intro z zs | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | rcases Metric.isOpen_iff.mp isOpen_interior z zs with ⟨r, rp, rh⟩ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | exists r, rp | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGrou... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | intro t tp tr | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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E : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGrou... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | have cs : closedBall z t ⊆ s :=
_root_.trans (Metric.closedBall_subset_ball tr) (_root_.trans rh interior_subset) | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGrou... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | simp only [fh.mean z t tp cs] | case intro.intro
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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H : Typ... | case intro.intro
S : Type
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F : Type
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H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
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F : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | have n := NiceVolume.itau | case intro.intro
S : Type
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H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | apply ConvexOn.map_set_average_le gc c.continuousOn isClosed_univ n.ne_zero n.ne_top | case intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.convex | [88, 1] | [102, 77] | simp only [Set.mem_univ, Filter.eventually_true] | case intro.intro.hfs
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STATE:
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | rcases Metric.isOpen_iff.mp isOpen_interior c cs with ⟨r0, r0p, r0s⟩ | S : Type
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H : Typ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | rcases fs.submean' c cs with ⟨r1, r1p, sm⟩ | case intro.intro
S : Type
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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H : Typ... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGrou... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | have r01p : min r0 r1 > 0 := by bound | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | exists min r0 r1, r01p | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | intro t tp tr | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | specialize sm t tp (lt_of_lt_of_le tr (by bound)) | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | have hs : (fun u ↦ f (circleMap c t u)) =ᵐ[volume.restrict itau]
fun u ↦ g (circleMap c t u) := by
rw [Filter.EventuallyEq]; rw [ae_restrict_iff' measurableSet_itau]
apply Filter.eventually_of_forall
intro u _; apply h.symm
apply _root_.trans r0s interior_subset
simp only [Metric.mem_ball, Complex.dist_eq... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | rw [average_eq] at sm ⊢ | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | rwa [← h.symm (interior_subset cs), ← integral_congr_ae hs] | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁶ : NormedSpace... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : Norme... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | bound | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | bound | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | rw [Filter.EventuallyEq] | S : Type
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H : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | rw [ae_restrict_iff' measurableSet_itau] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | apply Filter.eventually_of_forall | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | intro u _ | case hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ ... | case hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | apply h.symm | case hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁵ ... | case hp.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hp
S : Type
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | apply _root_.trans r0s interior_subset | case hp.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝... | case hp.a.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
ins... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hp.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | simp only [Metric.mem_ball, Complex.dist_eq, circleMap_sub_center, abs_circleMap_zero,
abs_of_pos tp] | case hp.a.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
ins... | case hp.a.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
ins... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hp.a.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | exact lt_of_lt_of_le tr (by bound) | case hp.a.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
ins... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hp.a.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.congr | [116, 1] | [137, 68] | bound | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.const | [145, 1] | [150, 50] | intro c r _ _ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.const | [145, 1] | [150, 50] | rw [average_eq] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.const | [145, 1] | [150, 50] | simp [← smul_assoc, smul_eq_mul] | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.const | [145, 1] | [150, 50] | field_simp [NiceVolume.itau.real_pos.ne'] | S : Type
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((gh.cont.mono cs).integrableOn_sphere rp)] | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁶ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | set r := min r0 (min r1 r2) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
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in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | have rr1 : r ≤ r1 := le_trans (min_le_right _ _) (by bound) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
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S : Type
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F : Type
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inst✝⁶ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
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in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | have rr2 : r ≤ r2 := le_trans (min_le_right _ _) (by bound) | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | use r | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ :... | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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H : Type
inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | use by bound | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | case right
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | intro u up ur | case right
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst... | case right
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | have us : closedBall c u ⊆ s :=
_root_.trans (Metric.closedBall_subset_ball (lt_of_lt_of_le ur (by bound)))
(_root_.trans r2s interior_subset) | case right
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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F : Type
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H : Type
inst... | case right
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
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F : Type
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in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | rw [Average.add ((fs.cont.mono us).integrableOn_sphere up)
((gs.cont.mono us).integrableOn_sphere up)] | case right
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inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | have m0 := r0m u up (lt_of_lt_of_le ur (by bound)) | case right
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inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | have m1 := r1m u up (lt_of_lt_of_le ur (by bound)) | case right
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inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | exact add_le_add m0 m1 | case right
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | bound | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.add | [162, 1] | [182, 31] | bound | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.neg | [185, 1] | [188, 12] | have e : (fun _ : ℂ ↦ (0 : E)) - f = -f := by ext; simp | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.neg | [185, 1] | [188, 12] | ext | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.neg | [185, 1] | [188, 12] | simp | case h
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inst✝⁵ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.add | [191, 1] | [194, 30] | have e : f + g = f - -g := by ext; simp | S : Type
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F : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | HarmonicOn.add | [191, 1] | [194, 30] | rw [e] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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Subsets and Splits
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