id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_460 | acereason | A rectangle has an area of 100 square inches, and its sides (length and width) must add up to 24 inches. Find the number of distinct rectangles that meet these conditions. | null | Ուղղանկյան մակերեսը կազմում է 100 քառակուսի դյույմ, իսկ նրա կողմերի (երկարության և լայնության) գումարը պետք է հավասար լինի 24 դյույմի։ Գտեք այն տարբեր ուղղանկյունների քանակը, որոնք բավարարում են այդ պայմաններին։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_509 | acereason | $O$ is the center of a circle, $C$ is the intersection point of the chord $AB$ and the radius $OD$, which is perpendicular to the chord. Given $OC = 9$ and $CD = 32$. Find the length of the chord $AB$. | null | $O$-ը շրջանագծի կենտրոնն է, $C$-ը՝ $AB$ լարի և $OD$ շառավղի հատման կետը, որը ուղղահայաց է լարին։ Տրված են $OC = 9$ և $CD = 32$։ Գտեք $AB$ լարի երկարությունը։ | 80 | 80 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_515 | acereason | Points $A = (2,8)$, $B = (0,2)$, $C = (6,4)$, and $D=(a,b)$ lie in the first quadrant and are the vertices of quadrilateral $ABCD$. The quadrilateral formed by joining the midpoints of $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$, and $\overline{DA}$ is a square. Find the sum of the coordinates of point $D$. | null | $A = (2,8)$, $B = (0,2)$, $C = (6,4)$ և $D=(a,b)$ կետերը գտնվում են առաջին քառորդում և հանդիսանում են $ABCD$ քառանկյան գագաթները: $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ և $\overline{DA}$ կողմերի միջնակետերը միացնելով ստացված քառանկյունը քառակուսի է: Գտեք $D$ կետի կոորդինատների գումարը: | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_531 | acereason | Compute the expected sum of elements in a subset of $\{1, 2, 3, . . . , 2020\}$ (including the empty set) chosen uniformly at random. | null | Հաշվեք $\{1, 2, 3, . . . , 2020\}$ բազմության՝ պատահականորեն և հավասարաչափ ընտրված ենթաբազմության տարրերի գումարի սպասվող արժեքը (ներառյալ դատարկ բազմությունը)։ | 1020605 | 1020605 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_510 | acereason | A rectangular prism has six faces and twelve edges. A segment, such as $x$, which joins two vertices not joined by an edge is called a diagonal. Segment $y$ is also a diagonal. How many total diagonals does a rectangular prism have if it measures differently along length, width, and height? | null | Ուղղանկյունանիստն ունի վեց նիստ և տասներկու կող: հատվածը, ինչպիսին է $x$-ը, որը միացնում է երկու այնպիսի գագաթներ, որոնք կողով միացված չեն, կոչվում է անկյունագիծ: $y$ հատվածը նույնպես անկյունագիծ է: Ընդհանուր քանի՞ անկյունագիծ ունի ուղղանկյունանիստը, եթե դրա երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը միմյանցից տարբեր... | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_528 | acereason | Find the total length of the set of real numbers satisfying \[\frac{x^2 - 80x + 1500}{x^2 - 55x + 700} < 0.\] | null | Գտեք իրական թվերի այն բազմության ընդհանուր երկարությունը, որը բավարարում է \[\frac{x^2 - 80x + 1500}{x^2 - 55x + 700} < 0.\] | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_492 | acereason | There were several whole heads of cheese stored in a warehouse. During the night, some rats came and ate 10 heads, with each rat eating an equal amount. Some of the rats got sick from overeating. The remaining seven rats came the next night and finished the leftover cheese, but each rat could only eat half as much chee... | null | Պահեստում պահվում էին մի քանի ամբողջական պանրի գլուխներ: Գիշերվա ընթացքում մի քանի առնետ եկան և կերան 10 գլուխ, ընդ որում՝ յուրաքանչյուր առնետ կերավ հավասար քանակությամբ: Առնետներից մի քանիսը հիվանդացան չափից շատ ուտելու պատճառով: Հաջորդ գիշեր եկան մնացած յոթ առնետները և վերջացրեցին մնացած պանիրը, սակայն յուրաքանչյուր ... | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_523 | acereason | Find the sum of the $x$-coordinates of the solutions to the system of equations $y=|x^2-4x+3|$ and $y=\frac{25}{4}-x$. | null | Գտեք $x$-կոորդինատների գումարը $y=|x^2-4x+3|$ և $y=\frac{25}{4}-x$ հավասարումների համակարգի լուծումների համար։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_537 | acereason | Points $P$ and $Q$ are on line segment $AB$, and both points are on the same side of the midpoint of $AB$. Point $P$ divides $AB$ in the ratio $2:3$, and $Q$ divides $AB$ in the ratio $3:4$. If $PQ=2$, then the length of segment $AB$ is | null | $P$ և $Q$ կետերը գտնվում են $AB$ հատվածի վրա, և երկու կետերն էլ $AB$-ի միջնակետի միևնույն կողմում են։ $P$ կետը $AB$-ը բաժանում է 2:3 հարաբերությամբ, իսկ $Q$-ը $AB$-ը բաժանում է 3:4 հարաբերությամբ։ Եթե $PQ=2$, ապա $AB$ հատվածի երկարությունը հավասար է | 70 | 70 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_516 | acereason | Find the largest solution to \[\lfloor x \rfloor = 7 + 50 \{ x \},\]where $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor.$ | null | Գտեք \[\lfloor x \rfloor = 7 + 50 \{ x \},\]-ի ամենամեծ լուծումը, որտեղ $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor.$ | 56.98 | 56.98 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_530 | acereason | Determine the integer $b$ where $0 \le b \le 16$, such that $352936524_{85}-b$ is a multiple of $17$. | null | Որոշեք այն $b$ ամբողջ թիվը, որտեղ 0 $\le b \le$ 16, այնպես որ 352936524$_{85}-b$-ն 17-ի բազմապատիկ լինի։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_539 | acereason | Find the number of intersection points for the graphs of the equations:
\[
y = |3x + 6|,
\]
\[
y = -|4x - 3|
\] | null | Գտեք հավասարումների գրաֆիկների հատման կետերի քանակը՝
\[
y = |3x + 6|,
\]
\[
y = -|4x - 3|
\] | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_533 | acereason | The graph of $y = ax^2 + bx + c$ has a maximum value of 54, and passes through the points $(-2,0)$ and $(4,0).$ Find $a + b + c.$ | null | $y = ax^2 + bx + c$ գրաֆիկն ունի 54, առավելագույն արժեք և անցնում է $(-2,0)$ ու $(4,0).$ կետերով։ Գտե՛ք $a + b + c.$-ը։ | 54 | 54 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_532 | acereason | The Rotokas alphabet, consisting of letters A, E, G, I, K, O, P, R, T, U, and V (note S is removed from the original alphabet), is used to design four-letter license plates. How many license plates are possible that start with E, end with O, cannot contain I, and must not have repeated letters? | null | Ռոտոկաս այբուբենը, որը բաղկացած է A, E, G, I, K, O, P, R, T, U և V տառերից (նշենք, որ S-ը հանված է սկզբնական այբուբենից), օգտագործվում է քառանիշ պետհամարանիշներ նախագծելու համար: Քանի՞ հնարավոր պետհամարանիշ գոյություն ունի, որոնք սկսվում են E-ով, ավարտվում են O-ով, չեն կարող պարունակել I և չպետք է ունենան կրկնվող տառեր... | 56 | 56 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_526 | acereason | As $m$ ranges over the positive integers, what is the maximum possible value for the greatest common divisor of $13m+4$ and $7m+2$? | null | Քանի որ $m$-ը ընդունում է դրական ամբողջ արժեքներ, որո՞նք են $13m+4$ և $7m+2$ արտահայտությունների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի հնարավոր առավելագույն արժեքները: | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_513 | acereason | A magician has $5432_{9}$ tricks for his magical performances. How many tricks are there in base 10? | null | Կախարդն ունի 5432_{9} հնարք իր կախարդական ելույթների համար։ Քանի՞ հնարք կա 10 հիմքով համակարգում։ | 3998 | 3998 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_534 | acereason | Let $p$ be the smallest positive, four-digit integer congruent to 3 (mod 13). Let $q$ be the smallest positive, four-digit integer congruent to 3 (mod 7). Compute the absolute difference $|p - q|$. | null | Թող $p$-ը լինի ամենափոքր դրական, քառանիշ ամբողջ թիվը, որը համեմատելի է 3-ի հետ (մոդուլ 13): Թող $q$-ը լինի ամենափոքր դրական, քառանիշ ամբողջ թիվը, որը համեմատելի է 3-ի հետ (մոդուլ 7): Հաշվեք բացարձակ տարբերությունը $|p - q|$: | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_541 | acereason | What is the 417th digit to the right of the decimal point when $\frac{8}{19}$ is expressed as a decimal? | null | Ո՞րն է 417-րդ թվանշանը տասնորդական կետից աջ, երբ $\frac{8}{19}$-ը ներկայացվում է որպես տասնորդական կոտորակ։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_529 | acereason | $P$ is a degree 4 polynomial. $P(0) = P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16$. Calculate $P(-1)$ | null | $P$-ը 4 աստիճանի բազմանդամ է: $P(0) = P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16$: Հաշվեք $P(-1)$-ը: | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_535 | acereason | Consider the polynomial
\[P(x)=x^3+3x^2+6x+10.\]
Let its three roots be $a$ , $b$ , $c$ . Define $Q(x)$ to be the monic cubic polynomial with roots $ab$ , $bc$ , $ca$ . Compute $|Q(1)|$ .
*Proposed by Nathan Xiong* | null | Դիտարկենք \[P(x)=x^3+3x^2+6x+10.\] բազմանդամը։
Դիցուք դրա երեք արմատներն են $a$, $b$, $c$։ Սահմանենք $Q(x)$-ը որպես այն կանոնավոր խորանարդային բազմանդամը, որի արմատներն են $ab$, $bc$, $ca$։ Հաշվեք $|Q(1)|$։
*Առաջարկել է՝ Նաթան Սիոնգը* | 75 | 75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_553 | acereason | Jean, a retired French naval architect, spent his career designing and manufacturing sailboats at a local shipyard. In his last year before retirement, he completed the designs for 12 sailboats. Each sailboat has 2 sails. If it takes 3 days to manufacture each sail and the shipyard can work on 2 sails simultaneously, h... | null | Ժանը՝ թոշակի անցած ֆրանսիացի նավաշինարարը, իր ողջ կարիերան նվիրել է տեղական նավաշինարանում առագաստանավերի նախագծմանն ու արտադրությանը։ Թոշակի անցնելուց առաջ իր վերջին տարում նա ավարտել է 12 առագաստանավի նախագիծը։ Յուրաքանչյուր առագաստանավ ունի 2 առագաստ։ Եթե յուրաքանչյուր առագաստի արտադրության համար պահանջվում է 3 օր, ... | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_544 | acereason | A classroom contains 48 chairs, and they need to be arranged in a rectangular array with at least two chairs in every row and column. How many distinct arrays can be formed? | null | Դասասենյակում կա 48 աթոռ, և դրանք պետք է դասավորել ուղղանկյուն զանգվածով՝ յուրաքանչյուր տողում և սյունակում առնվազն երկու աթոռով։ Քանի՞ տարբեր զանգված կարելի է կազմել։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_554 | acereason | Determine the values of $k$ such that the points $(1, -2)$, $(3, k)$, and $(6, 2k - 2)$ are collinear. | null | Որոշեք $k$-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում $(1, -2)$, $(3, k)$ և $(6, 2k - 2)$ կետերը գտնվում են նույն ուղղի վրա։ | -10 | -10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_556 | acereason | What is the difference between the maximum value and the minimum value of the sum $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + 4a_4 + 5a_5$ where $\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\} = \{1,2,3,4,5\}$ ? | null | Ո՞րն է $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + 4a_4 + 5a_5$ գումարի առավելագույն և նվազագույն արժեքների տարբերությունը, եթե $\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\} = \{1,2,3,4,5\}$: | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_546 | acereason | The product of two positive integers plus their sum is 135. The integers are relatively prime, and each is less than 30. What is the sum of the two integers? | null | Երկու դրական ամբողջ թվերի արտադրյալը գումարած դրանց գումարը հավասար է 135-ի։ Այդ թվերը փոխադարձաբար պարզ են, և յուրաքանչյուրը փոքր է 30-ից։ Որքա՞ն է այդ երկու թվերի գումարը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_547 | acereason | How many more digits does the base-3 representation of $987_{10}$ have than the base-8 representation of $987_{10}$? | null | Քանի՞ թվանշանով ավելի է 3 հիմքով 987_{10} թվի ներկայացումը 8 հիմքով 987_{10} թվի ներկայացումից։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_562 | acereason | Evaluate the sum \[\frac{1}{2^1} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + \cdots + \frac{k}{2^k} + \cdots \] | null | Հաշվեք գումարը \[\frac{1}{2^1} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + \cdots + \frac{k}{2^k} + \cdots \] | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_549 | acereason | Find the equation of the directrix of the parabola \( x = -\frac{1}{4} y^2 + 1 \). | null | Գտեք \( x = -\frac{1}{4} y^2 + 1 \) պարաբոլի ուղղորդիչի հավասարումը։ | x = 2 | x = 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_560 | acereason | How many arrangements of the multiset $$\{1,1,2,2,3,3\}$$ are there such that the digit 1 does not appear in the third position? | null | Քանի՞ դասավորություն գոյ է $$\{1,1,2,2,3,3\}$$ բազմության համար, այնպիսին, որ 1 թվանշանը չի հայտնվում երրորդ դիրքում: | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_551 | acereason | Consider the "Modulo $m$ graph paper" with a grid of $m^2$ points, representing all pairs of integer residues $(x,y)$ where $0\le x<m$. Graph the congruences $$y\equiv 7x+3\pmod{20}$$ and $$y\equiv 13x+17\pmod{20}$$ on modulo $20$ graph paper. Find the sum of the $x$-coordinates of the points where these graphs interse... | null | Դիտարկենք «Մոդուլ $m$ գրաֆիկական թուղթը»՝ $m^2$ կետերից բաղկացած ցանցով, որը ներկայացնում է ամբողջ թվային մնացորդների բոլոր $(x,y)$ զույգերը, որտեղ $0\le x<m$: Պատկերեք $$y\equiv 7x+3\pmod{20}$$ և $$y\equiv 13x+17\pmod{20}$$ համեմատությունները մոդուլ $20$ գրաֆիկական թղթի վրա: Գտեք այն կետերի $x$-կոորդինատների գումարը, ... | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_561 | acereason | How many zeroes does $15!$ end with when $15!$ is written in base 12? | null | Քանի՞ զրոյով է ավարտվում 15!-ը, երբ 15!-ը գրվում է 12 հիմքով։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_538 | acereason | Several people were seated around a round table such that the distances between neighboring people were equal. One of them was given a card with the number 1, and the rest were given cards with numbers 2, 3, and so on, in a clockwise direction.
The person with the card numbered 31 noticed that the distance from him to... | null | Մի քանի մարդ նստած էին կլոր սեղանի շուրջ այնպես, որ հարևան մարդկանց միջև հեռավորությունները հավասար էին։ Նրանցից մեկին տվեցին 1, համարով քարտ, իսկ մնացածներին տվեցին 2,, 3, և այդպես շարունակ՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։
Այն անձը, ում քարտի համարն է 31, նկատեց, որ իրենից մինչև 7 համարով քարտ ունեցող անձն ունեցած հեռա... | 41 | 41 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_548 | acereason | Lila is a talented young violinist who recently moved to Europe to study classical music. She practices her violin for 2 hours every weekday and 3 hours each on Saturday and Sunday. If Lila plans to practice for the entire month of October, how many hours will she have practiced by the end of the month? Note: October h... | null | Լիլան տաղանդավոր երիտասարդ ջութակահարուհի է, ով վերջերս տեղափոխվել է Եվրոպա՝ դասական երաժշտություն ուսումնասիրելու։ Նա իր ջութակով պարապում է 2 ժամ յուրաքանչյուր աշխատանքային օր և 3 ժամ՝ շաբաթ և կիրակի օրերից յուրաքանչյուրում։ Եթե Լիլան նախատեսում է պարապել հոկտեմբեր ամսվա ընթացքում, ապա քանի՞ ժամ նա պարապած կլինի ամսվ... | 71 | 71 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_552 | acereason | Gina's running app tracked her average rate in minutes per kilometre. After starting the app, Gina stood still for 15 seconds and then ran at a constant rate of 7 minutes per kilometre for the rest of the run. How many kilometres did Gina run between when her app showed her average rate as 7 minutes 30 seconds per kilo... | null | Ջինայի վազքի հավելվածը հետևում էր նրա միջին արագությանը՝ արտահայտված րոպեներով մեկ կիլոմետրի համար: Հավելվածը միացնելուց հետո Ջինան 15 վայրկյան անշարժ կանգնեց, իսկ այնուհետև վազքի մնացած մասի ընթացքում վազեց 7 րոպե մեկ կիլոմետր հաստատուն արագությամբ: Քանի՞ կիլոմետր վազեց Ջինան այն պահից, երբ նրա հավելվածը ցույց տվեց 7 ... | 2.5 | 2.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_555 | acereason | A store has two types of toys, Big White and Little Yellow, with a total of 60 toys. It is known that the price ratio of Big White to Little Yellow is 6:5 (both prices are in integer yuan). Selling all of them results in a total of 2016 yuan. How many Big Whites are there? | null | Խանութն ունի երկու տեսակի խաղալիք՝ մեծ սպիտակ և փոքր դեղին, ընդհանուր առմամբ 60 խաղալիք: Հայտնի է, որ մեծ սպիտակի և փոքր դեղինի գների հարաբերակցությունը 6:5 է (երկու գներն էլ ամբողջ յուան են): Բոլորը վաճառելու արդյունքում ստացվում է ընդհանուր 2016 յուան: Քանի՞ մեծ սպիտակ խաղալիք կա: | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_557 | acereason | What is the smallest prime whose digits sum to $22$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր պարզ թիվը, որի թվանշանների գումարը հավասար է 22-ի։ | 499 | 499 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_568 | acereason | Petya was trading stickers. He trades one sticker for 5 others. Initially, he had 1 sticker. How many stickers will he have after 30 trades? | null | Պետյան փոխանակում էր կպչուն պիտակներ։ Նա մեկ պիտակը փոխանակում է 5 ուրիշ պիտակների հետ։ Սկզբում նա ուներ 1 պիտակ։ Քանի՞ պիտակ նա կունենա 30 փոխանակումից հետո։ | 121 | 121 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_540 | acereason | More than five competitors participated in a chess tournament. Each competitor played exactly once against each of the other competitors. Five of the competitors they each lost exactly two games. All other competitors each won exactly three games. There were no draws in the tournament. Determine how many competitors th... | null | Շախմատային մրցաշարին մասնակցեցին հինգից ավելի մրցակիցներ: Յուրաքանչյուր մրցակից մնացած բոլոր մրցակիցների հետ խաղաց ճիշտ մեկ անգամ: Մրցակիցներից հինգը պարտվեցին ճիշտ երկուական խաղ: Մնացած բոլոր մրցակիցները հաղթեցին ճիշտ երեքական խաղ: Մրցաշարում ոչ-ոքիներ չեն եղել: Որոշեք, թե քանի մրցակից կար, և ցույց տվեք մի մրցաշար, որ... | n = 12 | n = 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_559 | acereason | What is the smallest whole number $b$ such that 125 can be expressed in base $b$ using only three digits? | null | Ո՞րն է ամենափոքր ամբողջ թիվը $b$, որի դեպքում 125-ը կարելի է արտահայտել $b$ հիմքով՝ օգտագործելով միայն երեք թվանշան։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_573 | acereason | Consider dividing 12 dogs into three groups, with group sizes of 4, 6, and 2. How many ways can you organize these groups such that Fluffy is in the 4-dog group and Nipper is in the 6-dog group? | null | Դիտարկենք 12 շների բաժանումը երեք խմբի՝ 4,, 6, և 2 չափերով։ Քանի՞ եղանակով կարելի է կազմակերպել այս խմբերը այնպես, որ Ֆլաֆին լինի 4 շնից բաղկացած խմբում, իսկ Նիփերը՝ 6 շնից բաղկացած խմբում։ | 2520 | 2520 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_542 | acereason | Given a natural number \( x = 9^n - 1 \), where \( n \) is an odd natural number. It is known that \( x \) has exactly three distinct prime factors, one of which is 61. Find \( x \). | null | Տրված է բնական թիվ \( x = 9^n - 1 \), որտեղ \( n \)-ը կենտ բնական թիվ է։ Հայտնի է, որ \( x \)-ն ունի ճիշտ երեք տարբեր պարզ արտադրիչ, որոնցից մեկը 61-ն է։ Գտեք \( x \)-ը։ | 59048 | 59048 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_565 | acereason | For $n$ measured in degrees, let $T(n) = \cos^2(30^\circ -n) - \cos(30^\circ -n)\cos(30^\circ +n) +\cos^2(30^\circ +n)$ . Evaluate $$ 4\sum^{30}_{n=1} n \cdot T(n). $$ | null | $n$-ի համար, չափված աստիճաններով, դիցուք $T(n) = \cos^2(30^\circ -n) - \cos(30^\circ -n)\cos(30^\circ +n) +\cos^2(30^\circ +n)$: Հաշվեք $$ 4\sum^{30}_{n=1} n \cdot T(n). $$ | 1395 | 1395 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_566 | acereason | Four unit squares are arranged to form a larger square. If $A$, $B$, and $C$ are vertices such that $A$ is at the top left corner of the top left square, $B$ is at the top right corner of the top right square, and $C$ is at the bottom right corner of the bottom right square, calculate the area of $\triangle ABC$. | null | Չորս միավոր քառակուսիներ դասավորված են ավելի մեծ քառակուսի կազմելու համար։ Եթե $A$, $B$ և $C$ այնպիսի գագաթներ են, որ $A$-ը գտնվում է վերին ձախ քառակուսու վերին ձախ անկյունում, $B$-ը՝ վերին աջ քառակուսու վերին աջ անկյունում, իսկ $C$-ը՝ ստորին աջ քառակուսու ստորին աջ անկյունում, հաշվարկեք $\triangle ABC$-ի մակերեսը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_545 | acereason | Given \( a_{n} = 50 + n^{2} \) for \( n = 1, 2, \cdots \), find the maximum value of the greatest common divisor \( d_{n} = \gcd(a_{n}, a_{n+1}) \). | null | Տրված է \( a_{n} = 50 + n^{2} \)-ը \( n = 1, 2, \cdots \)-ի համար, գտեք \( d_{n} = \gcd(a_{n}, a_{n+1}) \) ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի առավելագույն արժեքը։ | 201 | 201 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_580 | acereason | Find the value of \((25 + 10\sqrt{5})^{1/3} + (25 - 10\sqrt{5})^{1/3}\). | null | Գտեք \((25 + 10\sqrt{5})^{1/3} + (25 - 10\sqrt{5})^{1/3}\)-ի արժեքը։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_570 | acereason | Find the smallest solution to the equation \[\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-4} = \frac{3}{x-3}.\] | null | Գտեք \[\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-4} = \frac{3}{x-3}.\] հավասարման ամենափոքր լուծումը | 3 - \sqrt3 | 3 - \sqrt3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_581 | acereason | My friend Lily is fascinated with numbers that are divisible by 4. How many different last two digits are possible in numbers that Lily likes? | null | Իմ ընկերուհի Լիլին հիանում է 4-ի վրա բաժանվող թվերով։ Քանի՞ տարբեր վերջին երկու թվանշան կարող են լինել այն թվերի մեջ, որոնք դուր են գալիս Լիլիին։ | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_564 | acereason | Points $A,B,C$ and $D$ lie on a line, in that order, with $AB = CD$ and $BC = 12$. Point $E$ is not on the line, and $BE = CE = 10$. The perimeter of $\triangle AED$ is twice the perimeter of $\triangle BEC$. Find $AB$. | null | $A,B,C$ և $D$ կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա, այդ հերթականությամբ, $AB = CD$ և $BC = 12$ կետերի հետ միասին։ $E$ կետը չի գտնվում այդ ուղղի վրա և $BE = CE = 10$։ $\triangle AED$-ի պարագիծը երկու անգամ մեծ է $\triangle BEC$-ի պարագծից։ Գտեք $AB$։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_579 | acereason | Determine the product of the digits $X$ and $Y$ such that the number $590\,X34\,52Y$ is divisible by $45$. What is the sum of all distinct possible products $XY$, with each product counted only once regardless of the pair ($X$, $Y$) variations that produce it? | null | Որոշեք $X$ և $Y$ թվանշանների արտադրյալը այնպես, որ 590\,X34\,52Y թիվը բաժանվի 45-ի։ Ո՞րն է բոլոր հնարավոր տարբեր արտադրյալների $XY$ գումարը, եթե յուրաքանչյուր արտադրյալ հաշվվում է միայն մեկ անգամ՝ անկախ այն ($X$, $Y$) զույգերի տատանումներից, որոնք այն առաջացնում են։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_578 | acereason | Three "mryak" are 10 rubles more expensive than five "bryak". Six "mryak" are 31 rubles more expensive than eight "bryak". By how many rubles are seven "mryak" more expensive than nine "bryak"? | null | Երեք «մրյակը» 10 ռուբլով թանկ է հինգ «բրյակից»: Վեց «մրյակը» 31 ռուբլով թանկ է ութ «բրյակից»: Քանի՞ ռուբլով է յոթ «մրյակը» թանկ ինը «բրյակից»: | 38 | 38 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_572 | acereason | $\zeta_1, \zeta_2,$ and $\zeta_3$ are complex numbers such that
\[\zeta_1+\zeta_2+\zeta_3=1\]\[\zeta_1^2+\zeta_2^2+\zeta_3^2=3\]\[\zeta_1^3+\zeta_2^3+\zeta_3^3=7\]
Compute $\zeta_1^{7} + \zeta_2^{7} + \zeta_3^{7}$.
| null | $\zeta_1, \zeta_2,$-ը և $\zeta_3$-ը կոմպլեքս թվեր են այնպես, որ
\[\zeta_1+\zeta_2+\zeta_3=1\]\[\zeta_1^2+\zeta_2^2+\zeta_3^2=3\]\[\zeta_1^3+\zeta_2^3+\zeta_3^3=7\]
Հաշվեք $\zeta_1^{7} + \zeta_2^{7} + \zeta_3^{7}$-ը։ | 71 | 71 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_577 | acereason | Add consecutive prime numbers starting with $2$ in the following order: $2$, $2 + 3$, $2 + 3 + 5$, and so on. Continue this process to obtain the first 15 such sums. How many of these sums are primes? | null | Գումարեք հաջորդական պարզ թվեր՝ սկսած 2-ից, հետևյալ հերթականությամբ՝ 2, 2 + 3, 2 + 3 + 5 և այլն։ Շարունակեք այս գործընթացը՝ ստանալու առաջին 15 գումարները։ Այդ գումարներից քանի՞սն են պարզ թվեր։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_567 | acereason | Alex, a social worker, is organizing a community event to help promote mental health awareness. Anticipating the needs of different age groups, Alex knows that psychological twists in stories can captivate children and adults alike. For the event, Alex plans to have 3 storytelling sessions, each with a unique twist at ... | null | Ալեքսը՝ սոցիալական աշխատող, կազմակերպում է համայնքային միջոցառում՝ նպաստելով հոգեկան առողջության վերաբերյալ իրազեկվածությանը: Կանխատեսելով տարբեր տարիքային խմբերի կարիքները՝ Ալեքսը գիտի, որ պատմվածքներում առկա հոգեբանական շրջադարձերը կարող են գրավել թե՛ երեխաներին, թե՛ մեծահասակներին: Միջոցառման համար Ալեքսը նախատեսում... | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_576 | acereason | A three-digit number is 56 times greater than its last digit. By how many times is it greater than its first digit? Justify your answer. | null | Եռանիշ թիվը 56 անգամ մեծ է իր վերջին թվանշանից: Քանի՞ անգամ է այն մեծ իր առաջին թվանշանից: Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը: | 112 | 112 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_583 | acereason | Find the number of integers \( n \) that satisfy
\[ 15 < n^2 < 120. \] | null | Գտեք \( n \) ամբողջ թվերի քանակը, որոնք բավարարում են
\[ 15 < n^2 < 120. \] | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_575 | acereason | Points were marked on the sides of triangle \(ABC\): 12 points on side \(AB\), 9 points on side \(BC\), and 10 points on side \(AC\). None of the vertices of the triangle are marked. How many triangles can be formed with vertices at the marked points? | null | Եռանկյան կողմերի վրա նշվել են կետեր՝ 12 կետ \(AB\) կողմի վրա, 9 կետ \(BC\) կողմի վրա և 10 կետ \(AC\) կողմի վրա՝ \(ABC\) եռանկյան կողմերի վրա: Եռանկյան գագաթներից ոչ մեկը նշված չէ: Քանի՞ եռանկյուն կարելի է կազմել նշված կետերում գագաթներ ունեցող: | 4071 | 4071 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_587 | acereason | In the diagram, $\triangle ABC$ is an isosceles triangle where $\angle ACB = \angle ABC$. If $AB = 6$ and $BC = 8$, what is the perimeter of $\triangle ABC$? | null | Գծագրում $\triangle ABC$-ը հավասարասրուն եռանկյուն է, որտեղ $\angle ACB = \angle ABC$: Եթե $AB = 6$ և $BC = 8$, ապա որքա՞ն է $\triangle ABC$-ի պարագիծը: | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_584 | acereason | Determine the sum of all integral values of $c$ such that $c \leq 18$ for which the equation $y = x^2 - 5x - c$ has exactly two rational roots. | null | Որոշեք $c$-ի բոլոր այն ամբողջ արժեքների գումարը, որոնց համար $c \leq 18$, և որոնց դեպքում $y = x^2 - 5x - c$ հավասարումն ունի ճիշտ երկու ռացիոնալ արմատ։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_574 | acereason | Every day, the ram learns the same number of languages. By the evening of his birthday, he knew 1000 languages. On the first day of the same month, he knew 820 languages by evening, and on the last day of that month, he knew 1100 languages. When is the ram's birthday? | null | Ամեն օր խոյը սովորում է նույն քանակությամբ լեզուներ։ Իր ծննդյան օրվա երեկոյան նա գիտեր 1000 լեզու։ Նույն ամսվա առաջին օրվա երեկոյան նա գիտեր 820 լեզու, իսկ այդ ամսվա վերջին օրը՝ 1100 լեզու։ Ե՞րբ է խոյի ծննդյան օրը։ | 19 | 19 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_582 | acereason | What is the third smallest number that is both a triangular number and a square number? Obviously, the first two numbers that have this property are 1 and 36. What is the next number? | null | Ո՞րն է երրորդ ամենափոքր թիվը, որը միաժամանակ եռանկյունային թիվ է և քառակուսի թիվ։ Ակնհայտ է, որ առաջին երկու թվերը, որոնք ունեն այս հատկությունը, 1-ն և 36-ն են։ Ո՞րն է հաջորդ թիվը։ | 1225 | 1225 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_589 | acereason | Evaluate the sum \[ 11^2 - 1^1 + 12^2 - 2^2 + 13^2 - 3^2 + \cdots + 20^2 - 10^2. \] | null | Հաշվեք \[ 11^2 - 1^1 + 12^2 - 2^2 + 13^2 - 3^2 + \cdots + 20^2 - 10^2. \] գումարը | 2100 | 2100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_585 | acereason | Determine the number of zeros located directly after the decimal point and before the first non-zero digit in the terminating decimal representation of $\frac{1}{2^7 \cdot 5^6} \cdot \frac{3}{5^2}$. | null | Որոշեք զրոների քանակը, որոնք գտնվում են տասնորդական ստորակետից անմիջապես հետո և մինչև առաջին ոչ զրոյական թվանշանը $\frac{1}{2^7 \cdot 5^6} \cdot \frac{3}{5^2}$-ի վերջավոր տասնորդական գրառման մեջ: | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_591 | acereason | When the base-12 integer $1732_{12}$ is divided by $9$, what is the remainder? | null | Երբ 12 հիմքով 1732_{12} ամբողջ թիվը բաժանվում է 9-ի, ո՞րն է մնացորդը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_571 | acereason | The tourists on a hike had several identical packs of cookies. During a daytime break, they opened two packs and divided the cookies equally among all the hikers. One cookie was left over, so they fed it to a squirrel. In the evening break, they opened three more packs and again divided the cookies equally. This time, ... | null | Զբոսաշրջիկները արշավի ժամանակ ունեին մի քանի նույնատեսակ թխվածքաբլիթների տուփեր։ Ցերեկային ընդմիջման ժամանակ նրանք բացեցին երկու տուփ և թխվածքաբլիթները հավասարապես բաժանեցին բոլոր զբոսաշրջիկների միջև։ Մեկ թխվածքաբլիթ ավելացավ, ուստի այն կերակրեցին սկյուռիկին։ Երեկոյան ընդմիջմանը նրանք բացեցին ևս երեք տուփ և կրկին հավաս... | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_593 | acereason | Evaluate $\left\lceil\sqrt{\frac{9}{4}}\right\rceil+\left\lceil\frac{9}{4}\right\rceil+\left\lceil\left(\frac{9}{4}\right)^2\right\rceil$. | null | Հաշվեք $\left\lceil\sqrt{\frac{9}{4}}\right\rceil+\left\lceil\frac{9}{4}\right\rceil+\left\lceil\left(\frac{9}{4}\right)^2\right\rceil$։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_590 | acereason | The planet Zenon follows an elliptical orbit around its star with the star at one focus. At its closest approach (perigee), Zenon is 3 astronomical units (AU) from the star, and at its farthest point (apogee), it is 15 AU away. Calculate how far Zenon is from its star when it is at one vertex of the minor axis of its o... | null | Զենոն մոլորակը իր աստղի շուրջ կատարում է էլիպսաձև ուղեծրային շարժում, որտեղ աստղը գտնվում է էլիպսի կիզակետերից մեկում։ Ամենամոտ կետում (պերիգեյ) Զենոնը գտնվում է աստղից 3 աստղագիտական միավոր (ա․մ․) հեռավորության վրա, իսկ ամենահեռու կետում (ապոգեյ)՝ 15 ա․մ․ հեռավորության վրա։ Հաշվեք, թե ինչ հեռավորության վրա է գտնվում Զ... | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_588 | acereason | What is the sum of all the four-digit positive integers that end in 0? | null | Ո՞րն է բոլոր այն քառանիշ դրական ամբողջ թվերի գումարը, որոնք վերջանում են 0-ով։ | 4945500 | 4945500 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_595 | acereason | What is the remainder when \(2^{99}\) is divided by 7? | null | Ո՞րն է մնացորդը, երբ \(2^{99}\)-ը բաժանում ենք 7-ի։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_543 | acereason | For natural numbers \\(m\\) greater than or equal to \\(2\\) and their powers of \\(n\\), the following decomposition formula is given:
\\(2^{2}=1+3\\) \\(3^{2}=1+3+5\\) \\(4^{2}=1+3+5+7\\) \\(…\\)
\\(2^{3}=3+5\\) \\(3^{3}=7+9+11\\) \\(…\\)
\\(2^{4}=7+9\\) \\(…\\)
Following this pattern, the third nu... | null | Բնական թվերի համար, որոնք մեծ են կամ հավասար \(m\\)-ի, և դրանց \(n\\) աստիճանների համար տրված է տրոհման հետևյալ բանաձևը.
\(2^{2}=1+3\\) \(3^{2}=1+3+5\\) \(4^{2}=1+3+5+7\\) \(…\\)
\(2^{3}=3+5\\) \(3^{3}=7+9+11\\) \(…\\)
\(2^{4}=7+9\\) \(…\\)
Հետևելով այս օրինաչափությանը՝ \(5^{4}\\)-ի տրոհման մեջ երրոր... | 125 | 125 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_597 | acereason | A tree is supported by a rope which extends from the top of the tree to a point on the ground 4 meters from its base. When Mia walks 3 meters from the base of the tree toward the point where the rope is attached to the ground, her head just touches the rope. Mia is 1.6 meters tall. How many meters tall is the tree? | null | Ծառը հենված է պարանով, որը ձգվում է ծառի գագաթից մինչև գետնի վրա գտնվող մի կետ, որը ծառի հիմքից հեռու է 4 մետր։ Երբ Միան ծառի հիմքից 3 մետր քայլում է դեպի այն կետը, որտեղ պարանն ամրացված է գետնին, նրա գլուխը հազիվ դիպչում է պարանին։ Միայի հասակը 1.6 մետր է։ Քանի՞ մետր է ծառի բարձրությունը։ | 6.4 | 6.4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_563 | acereason | Find the difference between $2333_7$ and $1111_7$ in base $7$. | null | Գտեք 2333_7 և 1111_7 թվերի տարբերությունը 7 հիմքով։ | 1222_7 | 1222_7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_602 | acereason | The value of $y$ varies inversely as $x^2$ and when $x = 3$, $y = 6$. What is the value of $x$ when $y = 2$? | null | $y$-ի արժեքը հակադարձ համեմատական է $x^2$-ին, և երբ $x = 3$, $y = 6$: Որքա՞ն է $x$-ի արժեքը, երբ $y = 2$: | 3\sqrt{3} | 3\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_603 | acereason | Determine the probability that the sum of three distinct integers chosen from \(\{16,17,\dots,30\}\) is even. Express the probability in lowest terms as \(\frac{m}{n}\) and compute \(m+n\). | null | Որոշեք այն հավանականությունը, որ \(\{16,17,\dots,30\}\)-ից ընտրված երեք տարբեր ամբողջ թվերի գումարը կենտ չէ։ Արտահայտեք հավանականությունը \(\frac{m}{n}\) անկրճատելի կոտորակի տեսքով և հաշվեք \(m+n\)-ը։ | 97 | 97 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_600 | acereason | A sign painter paints individual numerals for a row of 50 houses. The houses are numbered with consecutive integers from 1 to 50. How many 9s are painted? | null | Տպագրիչը ներկում է առանձին թվանշաններ 50 տների շարքի համար: Տները համարակալված են 1-ից մինչև 50 հաջորդական ամբողջ թվերով: Քանի՞ 9 է ներկվել: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_606 | acereason | Given the points (4, 15), (7, 25), (13, 42), (19, 57), and (21, 65), what is the sum of the $x$-coordinates of the points that lie in the region above the line $y = 3x + 5$ in the coordinate plane? | null | Տրված են (4, 15), (7, 25), (13, 42), (19, 57) և (21, 65) կետերը: Ի՞նչ է կոորդինատային հարթության վրա $y = 3x + 5$ ուղղից վերև գտնվող կետերի $x$-կոորդինատների գումարը: | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_599 | acereason | A student must choose a program of five courses from a list consisting of English, Algebra, Geometry, History, Art, Latin, and Science. This program must contain English, at least one mathematics course (Algebra or Geometry), and History. How many ways can the student create such a program? | null | Ուսանողը պետք է ընտրի հինգ դասընթացներից բաղկացած ծրագիր՝ անգլերեն, հանրահաշիվ, երկրաչափություն, պատմություն, արվեստ, լատիներեն և գիտություն առարկաների ցանկից։ Այս ծրագիրը պետք է ներառի անգլերեն, առնվազն մեկ մաթեմատիկական դասընթաց (հանրահաշիվ կամ երկրաչափություն) և պատմություն։ Քանի՞ եղանակով կարող է ուսանողը կազմել նմ... | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_592 | acereason | Evaluate $\log_3 81\sqrt{9}$. Express your answer as an improper fraction. | null | Հաշվարկեք $\log_3 81\sqrt{9}$։ Պատասխանը ներկայացրեք անկանոն կոտորակի տեսքով։ | 5 | 5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_594 | acereason | The pages of a book are numbered from 1 through $n$. One of the page numbers was mistakenly added twice, resulting in a total page number sum of 2378. Determine the page number that was added twice, given that $n$ lies in the range of 60 to 70. | null | Գրքի էջերը համարակալված են 1-ից մինչև $n$։ Էջերի համարներից մեկը սխալմամբ գումարվել է երկու անգամ, ինչի արդյունքում էջերի համարների գումարը կազմել է 2378։ Որոշեք այն էջի համարը, որը գումարվել է երկու անգամ՝ հաշվի առնելով, որ $n$-ը գտնվում է 60-ից 70 միջակայքում։ | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_612 | acereason | Apples cost $2$ dollars. Bananas cost $3$ dollars. Oranges cost $5$ dollars. Compute the number of distinct baskets of fruit such that there are $100$ pieces of fruit and the basket costs $300$ dollars. Two baskets are distinct if and only if, for some type of fruit, the two baskets have differing amounts of ... | null | Խնձորն արժե 2 դոլար: Բանանն արժե 3 դոլար: Նարինջն արժե 5 դոլար: Հաշվել մրգի այնպիսի տարբեր զամբյուղների քանակը, որոնք պարունակում են 100 հատ միրգ և արժեն 300 դոլար: Երկու զամբյուղ տարբեր են այն և միայն այն դեպքում, եթե մրգի գոնե մեկ տեսակի համար զամբյուղներում այդ մրգի քանակները տարբեր են: | 34 | 34 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_586 | acereason | The equations $x^3 + Kx + 20 = 0$ and $x^3 + Lx^2 + 100 = 0$ have two roots in common. Find the product of these common roots, expressed in the form $a \sqrt[b]{c}$ where $a,$ $b,$ and $c$ are positive integers, and find $a + b + c.$ | null | $x^3 + Kx + 20 = 0$ և $x^3 + Lx^2 + 100 = 0$ հավասարումներն ունեն երկու ընդհանուր արմատ։ Գտե՛ք այդ ընդհանուր արմատների արտադրյալը՝ արտահայտված $a \sqrt[b]{c}$ տեսքով, որտեղ $a,$, $b,$ և $c$ դրական ամբողջ թվեր են, և գտե՛ք $a + b + c.$ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_614 | acereason | Find the smallest positive integer $y$ which satisfies the congruence $56y + 8 \equiv 6 \pmod {26}$. | null | Գտեք այն ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $y$, որը բավարարում է 56y + 8 ≡ 6 (mod 26) համեմատությանը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_617 | acereason | Find the middle integer of three consecutive even integers where the sum is one-fifth of the product of these integers. | null | Գտեք երեք հաջորդական զույգ ամբողջ թվերից միջինը, եթե դրանց գումարը այդ թվերի արտադրյալի մեկ հինգերորդն է։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_608 | acereason | Select 4 out of 6 sprinters to participate in a 4×100 relay race. If neither A nor B runs the first leg, then there are $\boxed{\text{different}}$ possible team compositions. | null | Ընտրեք 4 վազորդ 6 վազորդներից՝ 4×100 փոխանցումավազքին մասնակցելու համար: Եթե ոչ A-ն, ոչ էլ B-ն չեն վազում առաջին փուլը, ապա թիմի հնարավոր կազմերի քանակը $\boxed{\text{different}}$ է: | 240 | 240 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_607 | acereason | Given that $3+\sqrt{5}$ is a root of the equation \[x^3 + cx^2 + dx + 20 = 0\] and that $c$ and $d$ are rational numbers, compute $d.$ | null | Հաշվի առնելով, որ 3+$\sqrt{5}$-ը \[x^3 + cx^2 + dx + 20 = 0\] հավասարման արմատ է, և որ $c$-ն ու $d$-ը ռացիոնալ թվեր են, հաշվեք $d.$-ը։ | -26 | -26 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_569 | acereason | An $\textit{abundant number}$ is a positive integer, the sum of whose distinct proper factors is greater than the number. (The $\textit{proper factors}$ of a number are all of its factors except the number itself.) How many numbers less than 25 are abundant numbers? | null | $\textit{abundant number}$-ը դրական ամբողջ թիվ է, որի տարբեր սեփական բաժանարարների գումարը մեծ է այդ թվից։ (Թվի $\textit{proper factors}$-ը նրա բոլոր բաժանարարներն են՝ բացի հենց թվից։) 25-ից փոքր քանի՞ թիվ է առատ թիվ։ | 4 | 4 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_616 | acereason | Each of the numbers $a_1,$ $a_2,$ $\dots,$ $a_{95}$ is $\pm 1.$ Find the smallest possible positive value of
\[\sum_{1 \le i < j \le 95} a_i a_j.\] | null | Յուրաքանչյուրը $a_1,$, $a_2,$, $\dots,$, $a_{95}$ թվերից հավասար է $\pm 1.$-ի: Գտե՛ք \[\sum_{1 \le i < j \le 95} a_i a_j.\]-ի հնարավոր ամենափոքր դրական արժեքը: | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_558 | acereason | In the expression $(1+x+y)^{20}$, after expanding the brackets but not combining like terms, how many terms will there be? | null | $(1+x+y)^{20}$ արտահայտության մեջ, փակագծերը բացելուց հետո, բայց նման անդամները չմիավորելու պայմանով, քանի՞ անդամ կլինի։ | 3^{20} | 3^{20} | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_605 | acereason | Sequence \(A\) is a geometric sequence and sequence \(B\) is an arithmetic sequence. Each sequence stops as soon as one of its terms is greater than \(300\). What is the least positive difference between a term from sequence \(A\) and a term from sequence \(B\)?
\(\bullet\) Sequence \(A\): \(3\), \(9\), \(27\), \(81\)... | null | \(A\) հաջորդականությունը երկրաչափական պրոգրեսիա է, իսկ \(B\) հաջորդականությունը՝ թվաբանական պրոգրեսիա: Յուրաքանչյուր հաջորդականություն ընդհատվում է այն պահին, երբ նրա անդամներից մեկը դառնում է \(300\)-ից մեծ: Ո՞րն է \(A\) հաջորդականության անդամի և \(B\) հաջորդականության անդամի միջև ամենափոքր դրական տարբերությունը:
\(\... | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_621 | acereason | The polynomial $g(x)$ satisfies $g(x + 1) - g(x) = 6x + 6.$ Find the leading coefficient of $g(x).$ | null | $g(x)$ բազմանդամը բավարարում է $g(x + 1) - g(x) = 6x + 6.$ պայմանին։ Գտե՛ք $g(x).$-ի ավագ անդամի գործակիցը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_601 | acereason | Let $f(x) = |x-3| + |x-5| - |2x-8|$ for $3 \leq x \leq 10$. Find the sum of the largest and smallest values of $f(x)$. | null | Դիցուք $f(x) = |x-3| + |x-5| - |2x-8|$՝ 3 $\leq x \leq$ 10-ի համար։ Գտեք $f(x)$-ի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքների գումարը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_627 | acereason | Calculate: $(243)^{\frac35}$ | null | Հաշվել՝ $(243)^{\frac35}$ | 27 | 27 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_613 | acereason | Suppose that $S$ is a finite set of positive integers. If the greatest integer in $S$ is removed from $S$, then the average value (arithmetic mean) of the integers remaining is $32$. If the least integer in $S$ is also removed, then the average value of the integers remaining is $35$. If the greatest integer is then re... | null | Ենթադրենք, որ $S$-ը դրական ամբողջ թվերի վերջավոր բազմություն է։ Եթե $S$-ի ամենամեծ ամբողջ թիվը հեռացվի $S$-ից, ապա մնացած ամբողջ թվերի միջին արժեքը (թվաբանական միջինը) կլինի 32։ Եթե $S$-ի ամենափոքր ամբողջ թիվը նույնպես հեռացվի, ապա մնացած ամբողջ թվերի միջին արժեքը կլինի 35։ Եթե դրանից հետո ամենամեծ ամբողջ թիվը վերադարձ... | 36.8 | 36.8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_610 | acereason | Piravena must make a trip from $A$ to $B$, then from $B$ to $C$, then from $C$ to $A$. Each of these three parts of the trip is made entirely by bus or entirely by airplane. The cities form a right-angled triangle as shown, with $C$ a distance of 3000 km from $A$ and with $B$ a distance of 3250 km from $A$. To take a... | null | Պիրավենան պետք է կատարի ճամփորդություն $A$-ից $B$, այնուհետև $B$-ից $C$, և վերջում $C$-ից $A$: Այս երեք մասերից յուրաքանչյուրը կատարվում է ամբողջությամբ ավտոբուսով կամ ամբողջությամբ ինքնաթիռով: Քաղաքները կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն՝ ինչպես ցույց է տրված, ընդ որում $C$-ը $A$-ից գտնվում է 3000 կմ հեռավորության վրա, ... | 1012.50 դոլար | \$1012.50 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_609 | acereason | Compute the largest integer $k$ such that $2004^k$ divides $2004!$.
| null | Հաշվել ամենամեծ $k$ ամբողջ թիվը այնպիսին, որ 2004^k-ն բաժանարար է 2004!-ի։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_623 | acereason | A tour group has three age categories of people, represented in a pie chart. The central angle of the sector corresponding to older people is $9^{\circ}$ larger than the central angle for children. The percentage of total people who are young adults is $5\%$ higher than the percentage of older people. Additionally, the... | null | Զբոսաշրջային խումբն ունի մարդկանց երեք տարիքային կատեգորիա, որոնք պատկերված են շրջանաձև դիագրամով: Տարեց մարդկանց համապատասխանող սեկտորի կենտրոնական անկյունը 9^{\circ}-ով մեծ է երեխաների համար նախատեսված կենտրոնական անկյունից: Ընդհանուր թվաքանակի մեջ երիտասարդների տոկոսը 5%-ով բարձր է տարեցների տոկոսից: Բացի այդ, երիտա... | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_620 | acereason | In an international mathematics conference in 2024, a puzzle competition involves finding distinct positive integers $A$, $B$, and $C$ such that the product $A\cdot B\cdot C = 2401$. Determine the largest possible value of the sum $A+B+C$. | null | Միջազգային մաթեմատիկական համաժողովում 2024, թվով մի գլուխկոտրուկների մրցույթում պահանջվում է գտնել $A$, $B$ և $C$ իրարից տարբեր դրական ամբողջ թվեր այնպես, որ դրանց արտադրյալը լինի $A\cdot B\cdot C = 2401$։ Որոշեք $A+B+C$ գումարի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։ | 351 | 351 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_630 | acereason | Find the remainder when $x^4 + 2$ is divided by $(x - 2)^2.$ | null | Գտեք մնացորդը, երբ $x^4 + 2$-ը բաժանվում է $(x - 2)^2.$-ի վրա | 32x - 46 | 32x - 46 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_635 | acereason | Given that $\binom{15}{7} = 6435$, $\binom{15}{8} = 6435$, and $\binom{17}{9} = 24310$, find $\binom{16}{9}$. | null | Տրված է, որ $\binom{15}{7} = 6435$, $\binom{15}{8} = 6435$ և $\binom{17}{9} = 24310$, գտեք $\binom{16}{9}$։ | 11440 | 11440 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_638 | acereason | Determine the residue of $-1235 \pmod{29}$. Your answer should be an integer in the range $0,1,2,\ldots,27,28$. | null | Որոշեք $-1235 \pmod{29}$-ի մնացորդը։ Ձեր պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ 0,1,2,...27,28 միջակայքում։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_629 | acereason | Both $a$ and $b$ are positive integers, and $b > 1$. When $a^b$ is the greatest possible value less than 500, and additionally, $a + b$ is even, what is the sum of $a$ and $b$? | null | Թե՛ $a$-ը, թե՛ $b$-ը դրական ամբողջ թվեր են, և $b > 1$: Երբ $a^b$-ը 500,-ից փոքր հնարավոր ամենամեծ արժեքն է, և լրացուցիչ՝ $a + b$-ը զույգ է, ապա ո՞րն է $a$-ի և $b$-ի գումարը: | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.