id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_619 | acereason | A list of $2018$ positive integers has a unique mode, which occurs exactly $10$ times. What is the least number of distinct values that can occur in the list? | null | $2018$ դրական ամբողջ թվերի ցանկն ունի մեկ եզակի մոդ, որը հանդիպում է ճիշտ $10$ անգամ։ Ո՞րն է ցանկում հանդիպող տարբեր արժեքների նվազագույն քանակը։ | $225$ | 225 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_634 | acereason | Given that $$(x+y+z)(xy+xz+yz)=18$$and that $$x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=6$$for real numbers $x$, $y$, and $z$, what is the value of $xyz$? | null | Հաշվի առնելով, որ $$(x+y+z)(xy+xz+yz)=18$$ և որ $$x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=6$$ իրական $x$, $y$ և $z$ թվերի համար, ո՞րն է $xyz$-ի արժեքը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_640 | acereason | A trapezoid has consecutive angles that form an arithmetic sequence. If the smallest angle measures \(45^\circ\), what is the measure of the largest angle? | null | Սեղանի հաջորդական անկյունները կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։ Եթե ամենափոքր անկյան աստիճանային չափը \(45^\circ\) է, ապա որքա՞ն է ամենամեծ անկյան չափը։ | 135^\circ | 135^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_626 | acereason | The AIME Triathlon consists of a half-mile swim, a 30-mile bicycle ride, and an eight-mile run. Tom swims, bicycles, and runs at constant rates. He runs fives times as fast as he swims, and he bicycles twice as fast as he runs. Tom completes the AIME Triathlon in four and a quarter hours. How many minutes does he spend... | null | AIME եռամարտը բաղկացած է կես մղոն լողից, 30 մղոն հեծանվավազքից և ութ մղոն վազքից: Թոմը լողում, հեծանիվ է վարում և վազում է հաստատուն արագությամբ: Նա վազում է հինգ անգամ ավելի արագ, քան լողում, իսկ հեծանիվ վարում է երկու անգամ ավելի արագ, քան վազում: Թոմը AIME եռամարտն ավարտում է չորս և մեկ քառորդ ժամում: Քանի՞ րոպե է ն... | 150 | 150 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_618 | acereason | How many license plates consist of 2 letters followed by 2 digits, if one of the digits must be odd and the other must be even? | null | Քանի՞ պետհամարանիշ է կազմված 2 տառերից, որոնց հաջորդում են 2 թվանշաններ, եթե թվանշաններից մեկը պետք է լինի կենտ, իսկ մյուսը՝ զույգ։ | 33,!800 | 33,\!800 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_633 | acereason | What is $\frac{1}{(-8^{2})^{4}}\cdot(-8)^{9}$? | null | Ո՞րն է $\frac{1}{(-8^{2})^{4}}\cdot(-8)^{9}$-ը։ | -8 | -8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_632 | acereason | A square has sides of length 8 units, and a circle centered at one of its vertices has a radius of 8 units. Find the area of the union of the regions enclosed by the square and the circle. Express your answer in terms of $\pi$. | null | Քառակուսին ունի 8 միավոր երկարությամբ կողմեր, իսկ նրա գագաթներից մեկում կենտրոնացված շրջանագիծը՝ 8 միավոր շառավիղ։ Գտեք քառակուսու և շրջանագծի սահմանափակած տիրույթների միավորման մակերեսը։ Պատասխանը արտահայտեք $\pi$-ի միջոցով։ | 64 + 48\pi | 64 + 48\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_636 | acereason | Let $a$ and $b$ be integers such that $ab = 144.$ Find the minimum value of $a + b.$ | null | Թող $a$-ը և $b$-ը լինեն այնպիսի ամբողջ թվեր, որ $ab = 144.$։ Գտեք $a + b.$-ի նվազագույն արժեքը։ | -145 | -145 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_637 | acereason | Let $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ be a permutation of the numbers $1, 2, 3, 4, 5$. If there does not exist $1 \leq i < j < k \leq 5$ such that $a_{i} < a_{j} < a_{k}$, then the number of such permutations is ______. | null | Թող $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$-ը լինի $1, 2, 3, 4, 5$ թվերի տեղափոխություն։ Եթե գոյություն չունի $1 \leq i < j < k \leq 5$ այնպիսին, որ $a_{i} < a_{j} < a_{k}$, ապա այդպիսի տեղափոխությունների քանակը հավասար է ՝ ______։ | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_625 | acereason | Arrange for 7 staff members to be on duty from May 1st to May 7th. Each person is on duty for one day, with both members A and B not being scheduled on May 1st and 2nd. The total number of different scheduling methods is $\_\_\_\_\_\_\_$. | null | Կազմակերպեք 7 աշխատակիցների հերթապահությունը մայիսի 1-ից մինչև մայիսի 7-ը: Յուրաքանչյուր անձ հերթապահում է մեկ օր, ընդ որում՝ Ա և Բ անդամները չեն նշանակվում մայիսի 1-ին և 2-ին: Ժամանակացույցի կազմման տարբեր եղանակների ընդհանուր քանակը հավասար է $\_\_\_\_\_\_\_$-ի: | 2400 | 2400 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_631 | acereason | Let $G=10^{10^{100}}$ (a.k.a. a googolplex). Then \[\log_{\left(\log_{\left(\log_{10} G\right)} G\right)} G\] can be expressed in the form $\frac{m}{n}$ for relatively prime positive integers $m$ and $n$ . Determine the sum of the digits of $m+n$ .
*Proposed by Yannick Yao* | null | Դիցուք $G=10^{10^{100}}$ (հայտնի է որպես գուգոլպլեքս)։ Այդ դեպքում \[\log_{\left(\log_{\left(\log_{10} G\right)} G\right)} G\]-ը կարելի է ներկայացնել $\frac{m}{n}$ տեսքով, որտեղ $m$-ը և $n$-ը փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվեր են։ Որոշեք $m+n$-ի թվանշանների գումարը։
*Առաջարկել է Յանիկ Յաոն* | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_641 | acereason | Mohan is selling cookies at the economics fair. As he decides how to package the cookies, he finds that when he bags them in groups of 4, he has 3 left over. When he bags them in groups of 5, he has 2 left over. When he bags them in groups of 7, he has 4 left over. What is the least number of cookies that Mohan could h... | null | Մոհանը տնտեսագիտական տոնավաճառում թխվածքաբլիթներ է վաճառում։ Երբ նա որոշում է, թե ինչպես փաթեթավորել թխվածքաբլիթները, նկատում է, որ երբ դրանք 4,-ական խմբերով է փաթեթավորում, մնում է 3 հատ։ Երբ փաթեթավորում է 5,-ական խմբերով, մնում է 2 հատ։ Երբ փաթեթավորում է 7,-ական խմբերով, մնում է 4 հատ։ Ո՞րն է թխվածքաբլիթների նվազագ... | 67 | 67 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_639 | acereason | Compute $(1 + 2i)^6.$ | null | Հաշվեք $(1 + 2i)^6.$ | 117 + 44i | 117 + 44i | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_644 | acereason | Measurement of the shaft diameter is taken without systematic (single sign) errors. Random measurement errors \( X \) follow a normal distribution with a standard deviation of \( \sigma = 10 \) mm. Find the probability that the measurement will be taken with an error not exceeding \( 15 \) mm in absolute value. | null | Լիսեռի տրամագծի չափումը կատարվում է առանց համակարգված (միանշան) սխալների։ Չափման պատահական սխալները՝ \( X \), ենթարկվում են նորմալ բաշխման՝ \( \sigma = 10 \) մմ ստանդարտ շեղումով։ Գտեք այն հավանականությունը, որ չափումը կկատարվի բացարձակ արժեքով \( 15 \) մմ-ը չգերազանցող սխալով։ | 0.8664 | 0.8664 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_642 | acereason | Vera and Anya attend a mathematics club in which more than \(91\%\) of the members are boys. Find the smallest possible number of participants in the club. | null | Վերան և Անյան հաճախում են մաթեմատիկական խմբակ, որտեղ անդամների \(91\%\)-ից ավելին տղաներ են։ Գտե՛ք խմբակի մասնակիցների հնարավոր ամենափոքր քանակը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_604 | acereason | Given trapezoid ABCD with side $\overline{AD}$ perpendicular to side $\overline{DC}$, lengths AD = AB = 3, and DC = 7. Point E is on side $\overline{DC}$ such that $\overline{BE}$ is parallel to $\overline{AD}$, $\overline{BE}$ equally divides DC into sections with segment DE = 3, calculate the area of $\triangle BEC$. | null | Տրված է ⟦N1⟧ սեղանը, որտեղ $\overline{AD}$ կողմը ուղղահայաց է $\overline{DC}$ կողմին, իսկ AD = AB = 3, և DC = 7 երկարությունները։ E կետը գտնվում է $\overline{DC}$ կողմի վրա այնպես, որ $\overline{BE}$-ը զուգահեռ է $\overline{AD}$-ին, իսկ $\overline{BE}$-ը DC-ն հավասար մասերի է բաժանում DE = 3, հատվածով։ Հաշվեք $\triangl... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_622 | acereason | In triangle \( \triangle PQR \), medians \( \overline{PM} \) and \( \overline{QN} \) are perpendicular. If \( PM = 18 \) and \( QN = 24 \), find the area of \( \triangle PQR \). | null | Եռանկյուն \( \triangle PQR \)-ում \( \overline{PM} \) և \( \overline{QN} \) միջնագծերը փոխուղղահայաց են։ Եթե \( PM = 18 \) և \( QN = 24 \), գտեք \( \triangle PQR \)-ի մակերեսը։ | 288 | 288 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_628 | acereason | On a line, two red points and several blue points are marked. It turns out that one of the red points is contained in exactly 56 segments with blue endpoints, and the other red point is contained in 50 segments with blue endpoints. How many blue points are marked? | null | Ուղղի վրա նշված են երկու կարմիր կետ և մի քանի կապույտ կետեր։ Պարզվում է, որ կարմիր կետերից մեկը պարունակվում է ճիշտ 56 հատվածներում, որոնց ծայրակետերը կապույտ են, իսկ մյուս կարմիր կետը պարունակվում է 50 հատվածներում, որոնց ծայրակետերը կապույտ են։ Քանի՞ կապույտ կետ է նշված։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_643 | acereason | Solve for $x$, where $x > 0$ and $3x^2 - 7x - 6 = 0$. Express your answer as a simplified common fraction. | null | Լուծե՛ք $x$-ը, որտեղ $x > 0$ և $3x^2 - 7x - 6 = 0։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք պարզեցված սովորական կոտորակի տեսքով։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_649 | acereason | Lulu has a quadratic of the form $x^2+bx+72$, where $b$ is a specific positive number. She rewrites this quadratic in the form $(x+m)^2+12$. What is $b$? | null | Լուլուն ունի $x^2+bx+72$ տեսքի քառակուսային եռանդամ, որտեղ $b$-ը որոշակի դրական թիվ է։ Նա այդ քառակուսային եռանդամը վերաձևակերպում է $(x+m)^2+12$ տեսքով։ Ի՞նչ է $b$-ը։ | 4\sqrt{15} | 4\sqrt{15} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_624 | acereason | For the quadrilateral shown, how many different whole numbers could be the length of the diagonal represented by the dashed line?
[asy]
draw((0,0)--(5,5)--(12,1)--(7,-8)--cycle,linewidth(0.7));
draw((0,0)--(12,1),dashed);
label("8",(2.5,2.5),NW);
label("10",(8.5,3),NE);
label("16",(9.5, -3.5),SE);
label("12",(3.5,-4),... | null | Պատկերված քառանկյան համար, քանի՞ տարբեր ամբողջ թիվ կարող է լինել կետագծով նշված անկյունագծի երկարությունը:
[asy]
draw((0,0)--(5,5)--(12,1)--(7,-8)--cycle,linewidth(0.7));
draw((0,0)--(12,1),dashed);
label("8",(2.5,2.5),NW);
label("10",(8.5,3),NE);
label("16",(9.5, -3.5),SE);
label("12",(3.5,-4),SW);
[/asy] | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_536 | acereason | Piravena must make a trip from city $X$ to city $Y$, then from $Y$ to city $Z$, and finally from $Z$ back to $X$. The cities are arranged in a right-angled triangle, with $XZ = 4000$ km and $XY = 5000$ km. Travel costs are as follows: by bus, the cost is $\$0.20$ per kilometer; by airplane, there is a $\$150$ booking f... | null | Պիրավենան պետք է ճամփորդություն կատարի $X$ քաղաքից $Y$ քաղաք, այնուհետև՝ $Y$-ից $Z$ քաղաք, և վերջում՝ $Z$-ից վերադառնա $X$: Քաղաքները դասավորված են ուղղանկյուն եռանկյան տեսքով՝ $XZ = 4000$ կմ և $XY = 5000$ կմ կողմերով: Ճամփորդության արժեքները հետևյալն են՝ ավտոբուսով՝ $\$0.20$ մեկ կիլոմետրի համար, իսկ ինքնաթիռով՝ $\$150... | $2250 | \$2250 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_647 | acereason | A, B, C, and D obtained the top 4 positions in the school (no ties). They made the following statements:
- A: "I am neither first nor second."
- B: "I am neither second nor third."
- C: "My position is adjacent to B."
- D: "My position is adjacent to C."
Given that A, B, C, and D are all honest students, determine the... | null | Ա, Բ, Գ և Դ-ն գրավել են դպրոցի լավագույն 4 տեղերը (առանց կիսված տեղերի): Նրանք արել են հետևյալ հայտարարությունները.
- Ա. «Ես ո՛չ առաջինն եմ, ո՛չ էլ երկրորդը»:
- Բ. «Ես ո՛չ երկրորդն եմ, ո՛չ էլ երրորդը»:
- Գ. «Իմ տեղը հարակից է Բ-ի տեղին»:
- Դ. «Իմ տեղը հարակից է Գ-ի տեղին»:
Հաշվի առնելով, որ Ա-ն, Բ-ն, Գ-ն և Դ-ն բոլորն ... | 4123 | 4123 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_651 | acereason | Determine the difference between the number of dark squares and the number of light squares in a $9 \times 9$ grid with alternating colors, where each row starts with the opposite color of the last square from the preceding row. | null | Որոշեք 9 × 9 չափի այնպիսի վանդակավոր ցանցի մուգ և բաց գույնի վանդակների քանակների տարբերությունը, որտեղ գույները հաջորդում են իրար, իսկ յուրաքանչյուր տող սկսվում է նախորդ տողի վերջին վանդակի գույնին հակառակ գույնով։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_645 | acereason | A circle is drawn through vertices $E$ and $H$ and tangent to side $FG$ of square $EFGH$ with side $12$ feet. Calculate the radius of the circle. | null | Շրջանագիծը գծված է $E$ և $H$ գագաթներով և շոշափում է 12 ֆուտ կողմ ունեցող $EFGH$ քառակուսու $FG$ կողմը։ Հաշվեք շրջանագծի շառավիղը։ | 7.5 | 7.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_652 | acereason | Jacob has run fifteen half-marathons in his life. Each half-marathon is $13$ miles and $193$ yards. One mile equals $1760$ yards. If the total distance Jacob covered in these half-marathons is $m$ miles and $y$ yards, where $0 \le y < 1760$, what is the value of $y$? | null | Յակոբն իր կյանքում վազել է տասնհինգ կիսամարաթոն։ Յուրաքանչյուր կիսամարաթոն ունի 13 մղոն և 193 յարդ երկարություն։ Մեկ մղոնը հավասար է 1760 յարդի։ Եթե Յակոբի վազած ընդհանուր տարածությունը այդ կիսամարաթոններում կազմում է $m$ մղոն և $y$ յարդ, որտեղ 0 $\le y <$ 1760, ո՞րն է $y$-ի արժեքը։ | 1135 | 1135 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_648 | acereason | The real numbers \(a, b, c\) satisfy the following system of equations:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{a b}{a+b}=4 \\
\frac{b c}{b+c}=5 \\
\frac{c a}{c+a}=7
\end{array}\right.
$$
Find the value of the expression \(\frac{a b c}{a b + b c + c a}\). | null | Իրական թվերը \(a, b, c\) բավարարում են հետևյալ հավասարումների համակարգին՝
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{a b}{a+b}=4 \\
\frac{b c}{b+c}=5 \\
\frac{c a}{c+a}=7
\end{array}\right.
$$
Գտեք \(\frac{a b c}{a b + b c + c a}\) արտահայտության արժեքը։ | 280/83 | 280/83 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_656 | acereason | Given the inequality about $x$, $|x-1|+|x+a|\leqslant 8$, the minimum value of $a$ is ________. | null | Տրված $x$ և $|x-1|+|x+a|\leqslant 8$ անհավասարությունների պայմաններում $a$-ի նվազագույն արժեքը ________ է։ | -9 | -9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_650 | acereason | Simplify $\left((9 \times 10^8) \times 2^2\right) \div \left(3 \times 2^3 \times 10^3\right)$. | null | Պարզեցրեք $\left((9 \times 10^8) \times 2^2\right) \div \left(3 \times 2^3 \times 10^3\right)$։ | 150,000 | 150,000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_657 | acereason | Let the line $q$ be the perpendicular bisector of $D = (15, 3)$ and $E = (6, 8).$ Given that $DE$ meets $q$ at $F = (x, y),$ what is $3x - 5y$? | null | Դիցուք $q$ ուղիղը $D = (15, 3)$ և $E = (6, 8).$ հատվածների միջնուղղահայացն է։ Հայտնի է, որ $DE$-ը $q$-ին հանդիպում է $F = (x, y),$ կետում, ի՞նչ է 3x - 5y-ը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_653 | acereason | Given $x$ such that $0 \leq x < 4$, calculate the minimum value of the expression $\frac{x^2 + 2x + 6}{2x + 2}.$ | null | Տրված է $x$-ը այնպես, որ 0 $\leq x <$ 4, հաշվեք $\frac{x^2 + 2x + 6}{2x + 2}.$ արտահայտության նվազագույն արժեքը | \sqrt{5} | \sqrt{5} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_658 | acereason | How many even three-digit numbers exist such that the sum of the tens and units digits is 12, and the hundreds digit is greater than the units digit? | null | Քանի՞ զույգ եռանիշ թիվ գոյություն ունի, որոնց տասնավորների և միավորների կարգում գտնվող թվանշանների գումարը հավասար է 12,-ի, իսկ հարյուրավորների կարգի թվանշանը մեծ է միավորների կարգի թվանշանից։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_671 | acereason | How many integers $m \neq 0, -1, 1$ satisfy the inequality $\frac{1}{|m|} \geq \frac{1}{6}$? | null | Քանի՞ $m \neq 0, -1, 1$ ամբողջ թիվ է բավարարում $\frac{1}{|m|} \geq \frac{1}{6}$ անհավասարմանը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_669 | acereason | There are three positive integers: large, medium, and small. The sum of the large and medium numbers equals 2003, and the difference between the medium and small numbers equals 1000. What is the sum of these three positive integers? | null | Գոյություն ունի երեք դրական ամբողջ թիվ՝ մեծ, միջին և փոքր: Մեծ և միջին թվերի գումարը հավասար է 2003,, իսկ միջին և փոքր թվերի տարբերությունը հավասար է 1000: Որքա՞ն է այդ երեք դրական ամբողջ թվերի գումարը: | 2004 | 2004 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_670 | acereason | Evaluate the product \[ (a-12) \cdot (a-11) \cdot \dotsm \cdot (a-1) \cdot a \cdot 3, \] where $a=3$. | null | Հաշվարկեք \[ (a-12) \cdot (a-11) \cdot \dotsm \cdot (a-1) \cdot a \cdot 3, \] արտադրյալը, որտեղ $a=3$: | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_661 | acereason | Masha and the Bear ate a basket of raspberries and 60 pies, starting and finishing at the same time. Initially, Masha ate raspberries while the Bear ate pies, and then they switched at some point. The Bear ate raspberries 6 times faster than Masha and pies 3 times faster. How many pies did the Bear eat if the Bear ate ... | null | Մաշան և Արջը կերան մի զամբյուղ ազնվամորի և 60 կարկանդակ՝ սկսելով և ավարտելով միաժամանակ: Սկզբում Մաշան ուտում էր ազնվամորի, իսկ Արջը՝ կարկանդակ, այնուհետև նրանք ինչ-որ պահի փոխվեցին: Արջը ազնվամորին ուտում էր 6 անգամ ավելի արագ, քան Մաշան, իսկ կարկանդակները՝ 3 անգամ ավելի արագ: Քանի՞ կարկանդակ կերավ Արջը, եթե նա կերավ ... | 54 | 54 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_667 | acereason | The number $0.428125$ can be written as a fraction $\frac{a}{b}$ for positive integers $a$ and $b$. When this fraction is in simplest terms, what is $a+b$? | null | 0.428125 թիվը կարելի է գրել $\frac{a}{b}$ կոտորակի տեսքով, որտեղ $a$-ն և $b$-ը դրական ամբողջ թվեր են։ Երբ այս կոտորակը բերված է անկրճատելի տեսքի, ո՞րն է $a+b$-ի արժեքը։ | 457 | 457 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_662 | acereason | Two lines with slopes $-1$ and $3$ intersect at $(1,3)$. Find the area of the triangle enclosed by these two lines and the line $x-y=2$. | null | Երկու ուղիղներ՝ $-1$ և 3 թեքություններով, հատվում են $(1,3)$ կետում։ Գտեք այն եռանկյան մակերեսը, որը կազմված է այդ երկու ուղիղներով և $x-y=2$ ուղղով։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_655 | acereason | Find the smallest positive integer \( b \) for which \( 7 + 7b + 7b^2 \) is a fourth power. | null | Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ \( b \) թիվը, որի համար \( 7 + 7b + 7b^2 \)-ը հանդիսանում է չորրորդ աստիճան։ | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_672 | acereason | Find the area of the triangle with vertices $(2, -3),$ $(1, 4),$ and $(-3, -2).$ | null | Գտեք այն եռանկյան մակերեսը, որի գագաթներն են $(2, -3),$ $(1, 4),$ և $(-3, -2).$ | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_666 | acereason | The school plans to organize a movie viewing for the students either on January 4th or January 10th. After finalizing the date, the teacher informs the class leader. However, due to the similarity in pronunciation between "four" and "ten," there is a 10% chance that the class leader hears it incorrectly (mistaking 4 fo... | null | Դպրոցը նախատեսում է ֆիլմի դիտում կազմակերպել աշակերտների համար հունվարի 4-ին կամ հունվարի 10-ին։ Ամսաթիվը հաստատելուց հետո ուսուցիչը տեղեկացնում է դասարանի ավագին։ Այնուամենայնիվ, «չորս» և «տասը» բառերի արտասանության նմանության պատճառով 10% հավանականություն կա, որ դասարանի ավագը սխալ կլսի այն (շփոթելով 4-ը 10-ի հետ կամ... | 0.82 | 0.82 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_663 | acereason | For any \( x, y \in \mathbf{R} \), the function \( f(x, y) \) satisfies:
1. \( f(0, y) = y + 1 \);
2. \( f(x + 1, 0) = f(x, 1) \);
3. \( f(x + 1, y + 1) = f(x, f(x + 1, y)) \).
Then find \( f(3, 2016) \). | null | Ցանկացած \( x, y \in \mathbf{R} \)-ի համար \( f(x, y) \) ֆունկցիան բավարարում է հետևյալին.
1. \( f(0, y) = y + 1 \);
2. \( f(x + 1, 0) = f(x, 1) \);
3. \( f(x + 1, y + 1) = f(x, f(x + 1, y)) \).
Այդ դեպքում գտե՛ք \( f(3, 2016) \)-ը։ | 2^{2019}-3 | 2^{2019}-3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_675 | acereason | It is known that $a^{2005} + b^{2005}$ can be expressed as the polynomial of $a + b$ and $ab$ . Find the coefficients' sum of this polynomial. | null | Հայտնի է, որ $a^{2005} + b^{2005}$-ը կարելի է արտահայտել որպես $a + b$-ի և $ab$-ի բազմանդամ։ Գտեք այդ բազմանդամի գործակիցների գումարը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_511 | acereason | In the diagram, each of the three identical circles touch the other two. The circumference of each circle is 48. What is the perimeter of the shaded region formed similarly as before with the triangular region where each circle touches the other two? | null | Գծագրում պատկերված երեք նույնական շրջաններից յուրաքանչյուրը շոշափում է մյուս երկուսին։ Յուրաքանչյուր շրջանի երկարությունը 48 է։ Որքա՞ն է ստվերագծված տարածքի պարագիծը, որը ձևավորվել է նախորդի նմանությամբ՝ այն եռանկյունաձև տարածքի հետ, որտեղ յուրաքանչյուր շրջան շոշափում է մյուս երկուսին։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_659 | acereason | In a city modeled by a Cartesian plane, Daniel is located at $(10, -15)$ and Eliza is at $(-4, 16)$. They decide to meet at a point equidistant from their current locations and then proceed vertically to reach Fiona's location at $(3, 8)$. How many units do Daniel and Eliza walk upwards together from their meeting poin... | null | Քաղաքում, որը մոդելավորված է Դեկարտյան հարթությամբ, Դանիելը գտնվում է $(10, -15)$ կետում, իսկ Էլիզան՝ $(-4, 16)$ կետում: Նրանք որոշում են հանդիպել իրենց ներկայիս դիրքերից հավասար հեռավորության վրա գտնվող մի կետում, այնուհետև ուղղաձիգ ուղղությամբ շարժվել դեպի Ֆիոնայի գտնվելու վայրը՝ $(3, 8)$ կետը: Քանի՞ միավոր են Դանիել... | 7.5 | 7.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_681 | acereason | Determine the smallest positive angle $y$ that satisfies $\sin 4y \sin 5y = \cos 4y \cos 5y,$ in degrees. | null | Որոշեք $y$ ամենափոքր դրական անկյունը, որը բավարարում է $\sin 4y \sin 5y = \cos 4y \cos 5y,$-ին՝ աստիճաններով։ | 10^\circ | 10^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_673 | acereason | Let $p(x)$ be the polynomial with least degree, leading coefficient $1$, and rational coefficients, such that $p(\sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \dots) = 0$. Find $p(5)$. | null | Դիցուք $p(x)$-ը նվազագույն աստիճան ունեցող այն բազմանդամն է, որի բարձրագույն աստիճանի անդամի գործակիցը 1 է, իսկ գործակիցները՝ ռացիոնալ թվեր, այնպես որ $p(\sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \dots) = 0$։ Գտե՛ք $p(5)$։ | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_665 | acereason | Consider a cube where all edges are colored either red or black in such a way that each face of the cube has at least one black edge. What is the minimum number of black edges? | null | Դիտարկենք մի խորանարդ, որի բոլոր կողերը ներկված են կամ կարմիր, կամ սև գույնով այնպես, որ խորանարդի յուրաքանչյուր նիստ ունի առնվազն մեկ սև կող: Ո՞րն է սև կողերի նվազագույն քանակը: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_676 | acereason | In how many ways can 6 people be seated around a round table if one of the seats is reserved for a specific person? | null | Քանի՞ եղանակով կարելի է 6 մարդու նստեցնել կլոր սեղանի շուրջ, եթե տեղերից մեկը նախատեսված է որոշակի անձի համար: | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_684 | acereason | Determine the value of $2a - 3bi$, where $a = 5 - 3i$ and $b = 2 + 4i$. | null | Որոշեք $2a - 3bi$ արտահայտության արժեքը, որտեղ $a = 5 - 3i$ և $b = 2 + 4i$։ | 22 - 12i | 22 - 12i | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_678 | acereason | Pigsy picked a bag of wild fruits from the mountain to bring back to Tang Monk. As he walked, he got hungry and took out half of them, hesitated, put back two, and then ate the rest. This happened four times: taking out half, putting back two, and then eating. By the time he reached Tang Monk, there were 5 wild fruits ... | null | Խոզուկը սարից վայրի մրգերի մի պարկ հավաքեց՝ Տանգ վանականին տանելու համար։ Քայլելիս նա քաղցեց, պարկից հանեց դրանց կեսը, տատանվեց, ետ դրեց երկուսը, ապա կերավ մնացածը։ Սա կրկնվեց չորս անգամ՝ հանել կեսը, ետ դնել երկուսը և ապա ուտել։ Երբ նա հասավ Տանգ վանականին, պարկում մնացել էր 5 վայրի միրգ։ Քանի՞ վայրի միրգ էր սկզբում հա... | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_674 | acereason | Given a sequence $1$, $1$, $3$, $1$, $3$, $5$, $1$, $3$, $5$, $7$, $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $\ldots$, where the first term is $1$, the next two terms are $1$, $3$, and the next three terms are $1$, $3$, $5$, and so on. Let $S_{n}$ denote the sum of the first $n$ terms of this sequence. Find the smallest positive intege... | null | Տրված է $1$, $1$, $3$, $1$, $3$, $5$, $1$, $3$, $5$, $7$, $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $\ldots$ հաջորդականությունը, որտեղ առաջին անդամը $1$ է, հաջորդ երկու անդամները՝ $1$, $3$, իսկ հաջորդ երեք անդամները՝ $1$, $3$, $5$ և այլն։ Դիցուք $S_{n}$-ը նշանակում է այս հաջորդականության առաջին $n$ անդամների գումարը։ Գտեք $n$-ի ամենափո... | 59 | 59 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_679 | acereason | A school has eight identical copies of a specific textbook. At any given time, some of these copies are in the school's storage and some are distributed to students. How many different ways are there for some of the books to be in storage and the rest to be distributed to students if at least one book is in storage and... | null | Դպրոցն ունի ութ նույնական օրինակ որոշակի դասագրքից։ Ցանկացած պահի այս օրինակներից մի մասը գտնվում է դպրոցի պահեստում, իսկ մյուս մասը բաշխված է աշակերտներին։ Քանի՞ տարբեր եղանակ կա գրքերի մի մասը պահեստում, իսկ մյուս մասը աշակերտներին բաշխված լինելու համար, եթե գոնե մեկ գիրք գտնվում է պահեստում և գոնե մեկը՝ բաշխված։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_680 | acereason | The sum of five positive integers equals 11. In this equation, equal numbers are covered by the same letter, and different numbers are covered by different letters.
Given the equation: $\quad \mathbf{C}+\mathbf{y}+\mathbf{M}+\mathbf{M}+\mathbf{A}=11$.
Can you determine which number is represented by the letter M? | null | Հինգ դրական ամբողջ թվերի գումարը հավասար է 11-ի: Այս հավասարման մեջ հավասար թվերը ծածկված են նույն տառով, իսկ տարբեր թվերը՝ տարբեր տառերով։
Տրված է հավասարումը՝ $\quad \mathbf{C}+\mathbf{y}+\mathbf{M}+\mathbf{M}+\mathbf{A}=11$։
Կարո՞ղ եք որոշել, թե որ թիվն է ներկայացված M տառով։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_691 | acereason | Given that Peter won 5 games and lost 4 games, Emma won 4 games and lost 5 games, and Jordan lost 2 games, find the number of games Jordan won. | null | Հաշվի առնելով, որ Պետրոսը հաղթել է 5 խաղ և պարտվել 4 խաղ, Էմման հաղթել է 4 խաղ և պարտվել 5 խաղ, իսկ Հորդանը պարտվել է 2 խաղ, գտեք Հորդանի հաղթած խաղերի քանակը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_693 | acereason | What is the smallest integer $x$ such that $\frac{x}{4} + \frac{3}{7} > \frac{2}{3}$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր ամբողջ թիվը $x$, որի համար $\frac{x}{4} + \frac{3}{7} > \frac{2}{3}$։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_694 | acereason | If $x+y=9$ and $xy=10$, what is the value of $x^3+y^3$? | null | Եթե $x+y=9$ և $xy=10$, ապա ո՞րն է $x^3+y^3$-ի արժեքը։ | 459 | 459 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_660 | acereason | The bases \( AB \) and \( CD \) of the trapezoid \( ABCD \) are equal to 65 and 31 respectively, and its lateral sides are mutually perpendicular. Find the dot product of the vectors \( \overrightarrow{AC} \) and \( \overrightarrow{BD} \). | null | \( AB \) և \( CD \) սեղանի հիմքերը հավասար են համապատասխանաբար 65-ի և 31-ի, իսկ նրա սրունքները փոխուղղահայաց են։ Գտե՛ք \( \overrightarrow{AC} \) և \( \overrightarrow{BD} \) վեկտորների սկալյար արտադրյալը \( ABCD \) սեղանի համար։ | -2015 | -2015 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_688 | acereason |
In the sequence of positive integers, starting with \(2018, 121, 16, \ldots\), each term is the square of the sum of digits of the previous term. What is the \(2018^{\text{th}}\) term of the sequence? | null | Դրական ամբողջ թվերի հաջորդականության մեջ, սկսած \(2018, 121, 16, \ldots\)-ից, յուրաքանչյուր անդամ հաջորդում է նախորդ անդամի թվանշանների գումարի քառակուսուն։ Ո՞րն է հաջորդականության \(2018^{\text{th}}\)-րդ անդամը։ | 256 | 256 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_692 | acereason | A marathon is $26$ miles and $385$ yards. One mile equals $1760$ yards.
John has run fifteen marathons in his life. If the total distance John covered in these marathons is \(m\) miles and \(y\) yards, where \(0\le y<1760\), what is the value of \(y\)? | null | Մարաթոնը 26 մղոն և 385 յարդ է։ Մեկ մղոնը հավասար է 1760 յարդի։
Ջոնն իր կյանքի ընթացքում վազել է տասնհինգ մարաթոն։ Եթե այս մարաթոնների ընթացքում Ջոնի անցած ընդհանուր տարածությունը \(m\) մղոն և \(y\) յարդ է, որտեղ \(0\le y<1760\), ապա որքա՞ն է \(y\)-ի արժեքը։ | 495 | 495 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_683 | acereason | What is the smallest prime whose digits sum to \(28\)? | null | Ո՞րն է ամենափոքր պարզ թիվը, որի թվանշանների գումարը հավասար է \(28\)-ի։ | 1999 | 1999 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_677 | acereason | If $a,b,c$ are non-negative integers less than $7$ such that \begin{align*}
a+2b+3c&\equiv 0\pmod 7,\\
2a+3b+c&\equiv 4\pmod 7,\\
3a+b+2c&\equiv 4\pmod 7,
\end{align*}then determine the remainder when $abc$ is divided by $7$. | null | Եթե $a,b,c$-ը 7-ից փոքր ոչ բացասական ամբողջ թվեր են այնպես, որ՝
\begin{align*}
a+2b+3c&\equiv 0\pmod 7,\\
2a+3b+c&\equiv 4\pmod 7,\\
3a+b+2c&\equiv 4\pmod 7,
\end{align*}
ապա որոշե՛ք $abc$-ը 7-ի վրա բաժանելիս ստացվող մնացորդը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_686 | acereason | Let $x_1, x_2, \ldots , x_n$ be a sequence of integers such that
(i) $-1 \le x_i \le 2$ for $i = 1,2, \ldots n$
(ii) $x_1 + \cdots + x_n = 19$; and
(iii) $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 = 99$.
Let $m$ and $M$ be the minimal and maximal possible values of $x_1^3 + \cdots + x_n^3$, respectively. Then $\frac Mm =$ | null | Դիցուք $x_1, x_2, \ldots , x_n$-ը ամբողջ թվերի հաջորդականություն է այնպիսին, որ
(i) $-1 \le x_i \le 2$՝ $i = 1,2, \ldots n$-ի համար
(ii) $x_1 + \cdots + x_n = 19$, և
(iii) $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 = 99$:
Դիցուք $m$-ը և $M$-ը $x_1^3 + \cdots + x_n^3$-ի հնարավոր նվազագույն և առավելագույն արժեքներն են՝ համապատասխան... | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_690 | acereason | The letters \( A, J, H, S, M, E \) and the numbers \( 1, 9, 8, 9 \) are "rotated" as follows:
\begin{tabular}{rrr}
AJHSME & 1989 & \\
1. JHSMEA & 9891 & (1st rotation) \\
2. HSMEAJ & 8919 & (2nd rotation) \\
3. SMEAJH & 9198 & (3rd rotation) \\
..... & &
\end{tabular}
To make AJHSME1989 reappear, the minimum number o... | null | Տառերը \( A, J, H, S, M, E \) և թվերը \( 1, 9, 8, 9 \) «պտտվում են» հետևյալ կերպ.
\begin{tabular}{rrr}
AJHSME & 1989 & \\
1. JHSMEA & 9891 & (1-րդ պտույտ) \\
2. HSMEAJ & 8919 & (2-րդ պտույտ) \\
3. SMEAJH & 9198 & (3-րդ պտույտ) \\
..... & &
\end{tabular}
Որպեսզի AJHSME1989-ը նորից հայտնվի, անհրաժեշտ պտույտների նվազագո... | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_695 | acereason | Find the number of terms with rational coefficients in the expansion of $\left(x\sqrt[4]{2}+y\sqrt[5]{3}\right)^{1250}$. | null | Գտեք $\left(x\sqrt[4]{2}+y\sqrt[5]{3}\right)^{1250}$-ի զարգացման մեջ ռացիոնալ գործակիցներ ունեցող անդամների քանակը։ | 63 | 63 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_687 | acereason | There are 5 girls sitting in a row on five chairs, and opposite them, on five chairs, there are 5 boys sitting. It was decided that the boys would switch places with the girls. In how many ways can this be done? | null | Հինգ աթոռների վրա շարքով նստած են 5 աղջիկներ, իսկ նրանց դիմաց՝ հինգ աթոռների վրա, նստած են 5 տղաներ։ Որոշվեց, որ տղաները պետք է տեղերը փոխեն աղջիկների հետ։ Քանի՞ եղանակով կարելի է դա անել։ | 14400 | 14400 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_664 | acereason | The minimum value of $x(x+4)(x+8)(x+12)$ in real numbers. | null | $x(x+4)(x+8)(x+12)$-ի նվազագույն արժեքը իրական թվերում։ | -256 | -256 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_682 | acereason | In a math competition, there are 5 problems, each with a different natural number score. The smaller the problem number, the lower its score (for example, the score for problem 1 is less than the score for problem 2). Xiao Ming solved all the problems correctly. The total score for the first 2 problems is 10 points, an... | null | Մաթեմատիկական մրցույթում կա 5 խնդիր, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի տարբեր բնական թվով արտահայտված միավոր։ Որքան փոքր է խնդրի համարը, այնքան ցածր է դրա միավորը (օրինակ՝ 1 խնդրի միավորը փոքր է 2 խնդրի միավորից)։ Սյաո Մինը բոլոր խնդիրները լուծել է ճիշտ։ Առաջին 2 խնդիրների ընդհանուր միավորը 10 է, իսկ վերջին 2 խնդիրներինը՝ 18... | 35 | 35 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_699 | acereason | Andrea and Lauren are $20$ kilometers apart. They bike toward one another with Andrea traveling three times as fast as Lauren, and the distance between them decreasing at a rate of $1$ kilometer per minute. After $5$ minutes, Andrea stops biking because of a flat tire and waits for Lauren. After how many minutes from t... | null | Անդրեան և Լորենը գտնվում են 20 կիլոմետր հեռավորության վրա։ Նրանք հեծանիվով շարժվում են միմյանց ընդառաջ, ընդ որում՝ Անդրեան երեք անգամ ավելի արագ է ընթանում, քան Լորենը, և նրանց միջև եղած հեռավորությունը նվազում է րոպեում 1 կիլոմետր արագությամբ։ 5 րոպե անց Անդրեան անվադողի վնասվածքի պատճառով դադարեցնում է ընթացքը և սպաս... | 65 | 65 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_712 | acereason | The operation $\#$ is redefined as $a \# b = a - \frac{b}{a}$. What is the value of $8 \# 4$? | null | $\#$ գործողությունը վերասահմանված է որպես $a \# b = a - \frac{b}{a}$: Ո՞րն է 8 # 4-ի արժեքը: | 7.5 | 7.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_703 | acereason | Roma decided to create his own multiplication table. The rows correspond to the numbers \( 12, 13, 14, \ldots, 60 \) and the columns to the numbers \( 15, 16, 17, \ldots, 40 \). In the cells of the table, he wrote the products of the pairs of row and column numbers. How many of these products will be even numbers? | null | Ռոման որոշեց ստեղծել իր սեփական բազմապատկման աղյուսակը։ Տողերը համապատասխանում են \( 12, 13, 14, \ldots, 60 \) թվերին, իսկ սյունակները՝ \( 15, 16, 17, \ldots, 40 \) թվերին։ Աղյուսակի վանդակներում նա գրել է տողի և սյունակի թվերի զույգերի արտադրյալները։ Այդ արտադրյալներից քանի՞սը կլինեն զույգ թվեր։ | 962 | 962 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_698 | acereason | What is the tens digit of $9^{2023}$? | null | Ո՞րն է 9-ի 2023 աստիճանի տասնավորների կարգի թվանշանը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_707 | acereason | John wants to enclose a rectangular garden using 270 feet of fencing. The fencing will cover three sides of the garden (the fourth side is bordered by John's house). What is the maximum area that John can enclose with this garden? | null | Ջոնը ցանկանում է ցանկապատել ուղղանկյունաձև պարտեզ՝ օգտագործելով 270 ֆուտ ցանկապատ։ Ցանկապատը կծածկի պարտեզի երեք կողմերը (չորրորդ կողմը Ջոնի տան պատն է)։ Ո՞րն է այն առավելագույն մակերեսը, որ Ջոնը կարող է ցանկապատել այս պարտեզի համար։ | 9112.5 | 9112.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_701 | acereason | Find the root that the following three polynomials have in common:
\begin{align*} & x^3+41x^2-49x-2009
& x^3 + 5x^2-49x-245
& x^3 + 39x^2 - 117x - 1435\end{align*} | null | Գտեք այն արմատը, որը ընդհանուր է հետևյալ երեք բազմանդամների համար՝
\begin{align*} & x^3+41x^2-49x-2009
& x^3 + 5x^2-49x-245
& x^3 + 39x^2 - 117x - 1435\end{align*} | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_704 | acereason | Ray climbs a staircase of $n$ steps in two different ways. When he climbs $6$ steps at a time, he has $4$ steps remaining. When he climbs $7$ steps at a time, there are $3$ steps remaining. Determine the smallest possible value of $n$ that is greater than $15$. | null | Ռեյը $n$ աստիճան ունեցող աստիճանավանդակը բարձրանում է երկու տարբեր եղանակով։ Երբ նա բարձրանում է 6 աստիճան միանգամից, նրան մնում է 4 աստիճան։ Երբ նա բարձրանում է 7 աստիճան միանգամից, մնում է 3 աստիճան։ Որոշեք $n$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը, որը մեծ է 15-ից։ | 52 | 52 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_716 | acereason | Find the integer $n$, $0 \le n \le 5$, such that \[n \equiv -3736 \pmod{6}.\] | null | Գտեք այն $n$ ամբողջ թիվը, 0 le n le 5, որի համար \[n \equiv -3736 \pmod{6}.\] | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_706 | acereason | Let $Q$ be a cubic polynomial such that $Q(0) = m$, $Q(1) = 3m$, and $Q(-1) = 4m$. Find the value of $Q(2) + Q(-2)$. | null | Դիցուք $Q$-ը խորանարդային բազմանդամ է այնպիսին, որ $Q(0) = m$, $Q(1) = 3m$ և $Q(-1) = 4m$: Գտեք $Q(2) + Q(-2)$-ի արժեքը: | 22մ | 22m | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_700 | acereason | Given the rug display featuring sections in three distinct colors, where the areas of these sections form an arithmetic progression, and the width of the center section is 2 feet, and each of the two colored rings around the center section extends outward by 2 feet on all sides, determine the length in feet of the cent... | null | Տրված է գորգի ցուցադրություն, որը բաղկացած է երեք տարբեր գույների հատվածներից, որտեղ այդ հատվածների մակերեսները կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա, կենտրոնական հատվածի լայնությունը 2 ոտնաչափ է, իսկ կենտրոնական հատվածի շուրջ երկու գունավոր օղակներից յուրաքանչյուրը բոլոր կողմերից տարածվում է 2 ոտնաչափով դեպի դուրս, որոշեք կ... | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_713 | acereason | Evaluate and find the integers $a$ and $b$ such that $\log_{2}{2048}$ is between $a$ and $b$. Find the sum $a+b$. | null | Հաշվարկեք և գտեք $a$ և $b$ ամբողջ թվերը այնպես, որ $\log_{2}{2048}$-ը գտնվի $a$ և $b$-ի միջև: Գտեք $a+b$ գումարը: | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_705 | acereason | Find the number of digit of $\sum_{n=0}^{99} 3^n$ .
You may use $\log_{10} 3=0.4771$ .
2012 Tokyo Institute of Technology entrance exam, problem 2-A | null | Գտեք $\sum_{n=0}^{99} 3^n$-ի թվանշանների քանակը։
Կարող եք օգտագործել $\log_{10} 3=0.4771$-ը։
2012 Տոկիոյի տեխնոլոգիական ինստիտուտի ընդունելության քննություն, խնդիր 2-Ա | 48 | 48 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_696 | acereason | A cube with an edge length of \( n \) (where \( n \) is a positive integer) is painted red on its surface and then cut into \( n^3 \) smaller cubes with an edge length of 1. It is found that the number of small cubes with only one face painted red is exactly 12 times the number of small cubes with two faces painted red... | null | Մի խորանարդ՝ \( n \) կողի երկարությամբ (որտեղ \( n \)-ը դրական ամբողջ թիվ է), ներկված է կարմիր գույնով իր ամբողջ մակերևույթով, այնուհետև կտրված է \( n^3 \) փոքր խորանարդների՝ 1 կողի երկարությամբ։ Պարզվում է, որ միայն մեկ երեսը կարմիր ներկված փոքր խորանարդների քանակը ճիշտ 12 անգամ մեծ է երկու երեսը կարմիր ներկված փոքր խ... | 26 | 26 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_702 | acereason | Masha wrote a three-digit number on the board, and Vera wrote the same number next to it but swapped the last two digits. After that, Polina added the resulting numbers and got a four-digit sum, the first three digits of which are 195. What is the last digit of this sum? (The answer needs to be justified.) | null | Մաշան գրատախտակին գրեց եռանիշ թիվ, իսկ Վերան դրա կողքին գրեց նույն թիվը, բայց փոխեց վերջին երկու թվանշանների տեղերը։ Դրանից հետո Պոլինան գումարեց ստացված թվերը և ստացավ քառանիշ գումար, որի առաջին երեք թվանշաններն են 195։ Ո՞րն է այդ գումարի վերջին թվանշանը։ (Պատասխանը պետք է հիմնավորել)։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_719 | acereason | A complex number $-8 - 4i$ is first scaled by 2 and then rotated $270^\circ$ clockwise around the origin. What is the resulting complex number? | null | Կոմպլեքս թիվը՝ $-8 - 4i$, նախ մասշտաբավորվում է 2-ով, այնուհետև պտտվում է 270^\circ-ով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ կոորդինատների սկզբնակետի շուրջ: Ո՞րն է ստացված կոմպլեքս թիվը: | 8 - 16i | 8 - 16i | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_720 | acereason | Calculate the limit of the function:
$$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\cos \left(\frac{\pi x}{2}\right)}{1-\sqrt{x}}$$ | null | Հաշվեք ֆունկցիայի սահմանը.
$$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\cos \left(\frac{\pi x}{2}\right)}{1-\sqrt{x}}$$ | \pi | \pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_721 | acereason | How many positive, three-digit integers contain at least one $7$ but do not contain the digit $4$ or $6$? | null | Քանի՞ եռանիշ դրական ամբողջ թիվ կա, որոնք պարունակում են առնվազն մեկ 7, բայց չեն պարունակում 4 կամ 6 թվանշանները։ | 154 | 154 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_689 | acereason | A sequence of integers is defined as follows: $a_i = i$ for $1 \le i \le 5,$ and
\[a_i = a_1 a_2 \dotsm a_{i - 1} - 1\]for $i > 5.$ Evaluate $a_1 a_2 \dotsm a_{2011} - \sum_{i = 1}^{2011} a_i^2.$ | null | Ամբողջ թվերի հաջորդականությունը սահմանվում է հետևյալ կերպ՝ $a_i = i$՝ 1-ից մինչև 5,-ը ներառյալ ⟦i⟧-ի համար և
\[a_i = a_1 a_2 \dotsm a_{i - 1} - 1\]՝ $i > 5.$-ի համար։ Հաշվեք $a_1 a_2 \dotsm a_{2011} - \sum_{i = 1}^{2011} a_i^2.$-ը։ | -1941 | -1941 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_710 | acereason | If \( a, b, c \) are non-negative integers less than \( 9 \) such that
\begin{align*}
a + 3b + 2c &\equiv 0 \pmod{9}, \\
2a + 2b + 3c &\equiv 3 \pmod{9}, \\
3a + b + 2c &\equiv 6 \pmod{9},
\end{align*}
then determine the remainder when \( abc \) is divided by \( 9 \). | null | Եթե \( a, b, c \)-ը \( 9 \)-ից փոքր ոչ բացասական ամբողջ թվեր են այնպիսին, որ
\begin{align*}
a + 3b + 2c &\equiv 0 \pmod{9}, \\
2a + 2b + 3c &\equiv 3 \pmod{9}, \\
3a + b + 2c &\equiv 6 \pmod{9},
\end{align*}
ապա որոշեք \( abc \)-ը \( 9 \)-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_550 | acereason | An ambitious young woman named Aisha grew up in the small town of Allipur and recently moved to a large city to attend university. In Allipur, Aisha used to walk 2 kilometers to her local library every week. Now, in the city, the university library is 5 kilometers from her apartment, but she can use a bicycle to travel... | null | Այշա անունով մի հավակնոտ երիտասարդ կին մեծացել էր Ալիպուր փոքր քաղաքում և վերջերս տեղափոխվել էր մեծ քաղաք՝ համալսարան հաճախելու համար։ Ալիպուրում Այշան ամեն շաբաթ քայլում էր 2 կիլոմետր՝ իր տեղական գրադարան հասնելու համար։ Այժմ քաղաքում համալսարանի գրադարանը նրա բնակարանից 5 կիլոմետր հեռավորության վրա է, բայց նա կարող է... | 64 | 64 | numeric | true | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_717 | acereason | The graph of the parabola defined by the equation $y=(x-2)^2+3$ is rotated 180 degrees about its vertex, then shifted 3 units to the left, then shifted 2 units down. The resulting parabola has zeros at $x=a$ and $x=b$. What is $a+b$? | null | $y=(x-2)^2+3$ հավասարմամբ սահմանված պարաբոլի գրաֆիկը իր գագաթի շուրջ պտտվում է 180 աստիճանով, այնուհետև տեղափոխվում 3 միավոր ձախ, ապա՝ 2 միավոր ներքև։ Ստացված պարաբոլի զրոները գտնվում են $x=a$ և $x=b$ կետերում։ Ի՞նչ է $a+b$-ը։ | -2 | -2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_723 | acereason | Given that sets \( A \), \( B \), \( C \) are subsets of \(\{1, 2, \ldots, 2020\}\), and \( A \subseteq C \), \( B \subseteq C \), find the number of ordered triples \((A, B, C)\). | null | Տրված է, որ \( A \), \( B \), \( C \) բազմությունները \(\{1, 2, \ldots, 2020\}\)-ի ենթաբազմություններ են, և \( A \subseteq C \), \( B \subseteq C \), գտեք \((A, B, C)\) կարգավորված եռյակների քանակը։ | 5^{2020} | 5^{2020} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_718 | acereason | Find \( k \) such that \((a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) + k \cdot abc\). | null | Գտեք \( k \) այնպես, որ \((a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) + k \cdot abc\)։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_596 | acereason | Two cars start simultaneously towards each other from cities $A$ and $Б$, which are 220 km apart. Their speeds are 60 km/h and 80 km/h. At what distance from the point $C$, located halfway between $A$ and $Б$, will the cars meet? Provide the answer in kilometers, rounding to the nearest hundredth if necessary. | null | Երկու մեքենա միաժամանակ իրար ընդառաջ են շարժվում $A$ և $Б$ քաղաքներից, որոնք միմյանցից 220 կմ հեռավորության վրա են։ Նրանց արագություններն են 60 կմ/ժ և 80 կմ/ժ։ $A$-ի և $Б$-ի միջև կես ճանապարհին գտնվող $C$ կետից ի՞նչ հեռավորության վրա կհանդիպեն մեքենաները։ Պատասխանը ներկայացրեք կիլոմետրերով՝ անհրաժեշտության դեպքում կլոր... | 15.71 | 15.71 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_724 | acereason | Find the numerical value of
\[\frac{\sin 18^\circ \cos 12^\circ + \cos 162^\circ \cos 102^\circ}{\sin 22^\circ \cos 8^\circ + \cos 158^\circ \cos 98^\circ}.\] | null | Գտեք հետևյալի թվային արժեքը
\[\frac{\sin 18^\circ \cos 12^\circ + \cos 162^\circ \cos 102^\circ}{\sin 22^\circ \cos 8^\circ + \cos 158^\circ \cos 98^\circ}.\] | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_727 | acereason | Compute: $\displaystyle \frac{81,\!000^5}{9,\!000^5}$. | null | Հաշվեք՝ $\displaystyle \frac{81,\!000^5}{9,\!000^5}$. | 59049 | 59049 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_714 | acereason | The rodent control task force went into the woods one day and caught $200$ rabbits and $18$ squirrels. The next day they went into the woods and caught $3$ fewer rabbits and two more squirrels than the day before. Each day they went into the woods and caught $3$ fewer rabbits and two more squirrels than the day... | null | Կրծողների դեմ պայքարի աշխատանքային խումբը մի օր գնաց անտառ և բռնեց $200$ նապաստակ և $18$ սկյուռ։ Հաջորդ օրը նրանք գնացին անտառ և բռնեցին $3$ -ով ավելի քիչ նապաստակ և երկուսով ավելի սկյուռ, քան նախորդ օրը։ Ամեն օր նրանք գնում էին անտառ և բռնում $3$ -ով ավելի քիչ նապաստակ և երկուսով ավելի սկյուռ, քան նախորդ օրը։ Սա շարու... | $5491$ | 5491 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_728 | acereason | Calculate the sum of the angles of the solutions in degrees to the equation $w^4 = 81i$. Express the solutions in the form:
\[
w_1 = r_1 (\cos \theta_1 + i \sin \theta_1),
\]
\[
w_2 = r_2 (\cos \theta_2 + i \sin \theta_2),
\]
\[
w_3 = r_3 (\cos \theta_3 + i \sin \theta_3),
\]
\[
w_4 = r_4 (\cos \theta_4 + i \sin \theta... | null | Հաշվեք $w^4 = 81i$ հավասարման լուծումների անկյունների գումարը աստիճաններով։ Արտահայտեք լուծումները հետևյալ տեսքով՝
\[
w_1 = r_1 (\cos \theta_1 + i \sin \theta_1),
\]
\[
w_2 = r_2 (\cos \theta_2 + i \sin \theta_2),
\]
\[
w_3 = r_3 (\cos \theta_3 + i \sin \theta_3),
\]
\[
w_4 = r_4 (\cos \theta_4 + i \sin \theta_4),
\]
ո... | 630^\circ | 630^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_729 | acereason | What is the sum of the squares of integers that are both greater than 5 and less than 15? | null | Ո՞րն է այն ամբողջ թվերի քառակուսիների գումարը, որոնք միաժամանակ մեծ են 5-ից և փոքր են 15-ից։ | 960 | 960 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_737 | acereason | A segment with endpoints at $A(3, 3)$ and $B(9, 9)$ is extended beyond point $B$ to point $C$. If $BC = \frac{1}{2} \cdot AB$, what are the coordinates for point $C$? | null | $A(3, 3)$ և $B(9, 9)$ ծայրակետեր ունեցող հատվածը $B$ կետից այն կողմ երկարացված է մինչև $C$ կետը։ Եթե $BC = \frac{1}{2} \cdot AB$, ապա ո՞րն է $C$ կետի կոորդինատը։ | (12, 12) | (12, 12) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_722 | acereason | Masha has an integer multiple of toys compared to Lena, and Lena has the same multiple of toys compared to Katya. Masha gave 3 toys to Lena, and Katya gave 2 toys to Lena. After that, the number of toys each girl had formed an arithmetic progression. How many toys did each girl originally have? Provide the total number... | null | Մաշան ունի Լենայի համեմատ ամբողջ թվով անգամ ավելի շատ խաղալիք, իսկ Լենան՝ Կատյայի համեմատ նույնքան անգամ ավելի շատ։ Մաշան Լենային տվեց 3 խաղալիք, իսկ Կատյան Լենային տվեց 2 խաղալիք։ Դրանից հետո յուրաքանչյուր աղջկա ունեցած խաղալիքների քանակը կազմեց թվաբանական պրոգրեսիա։ Սկզբում քանի՞ խաղալիք ուներ յուրաքանչյուր աղջիկը։ Ն... | 105 | 105 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_731 | acereason | A club consists of three board members and a certain number of regular members. Every year, the board members retire and are not replaced. Each regular member recruits one new person to join as a regular member. Initially, there are nine people in the club total. How many people total will be in the club after four yea... | null | Ակումբը բաղկացած է երեք խորհրդի անդամներից և որոշակի թվով շարքային անդամներից։ Ամեն տարի խորհրդի անդամները հեռանում են, և նրանց փոխարեն նորերը չեն նշանակվում։ Յուրաքանչյուր շարքային անդամ հրավիրում է մեկ նոր մարդու՝ որպես շարքային անդամ միանալու համար։ Սկզբում ակումբում ընդհանուր առմամբ կա ինը մարդ։ Քանի՞ մարդ կլինի ակ... | 96 | 96 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.