id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_697 | acereason | If
\[
x + \sqrt{x^2 - 1} + \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - 1}} = 12,
\]
then find the value of
\[
x^3 + \sqrt{x^6 - 1} + \frac{1}{x^3 + \sqrt{x^6 - 1}}.
\] | null | Եթե
\[
x + \sqrt{x^2 - 1} + \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - 1}} = 12,
\]
ապա գտեք
\[
x^3 + \sqrt{x^6 - 1} + \frac{1}{x^3 + \sqrt{x^6 - 1}}.
\]
արժեքը | 432 | 432 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_736 | acereason | There are 85 beads in total on a string, arranged in the pattern "three green, four red, one yellow, three green, four red, one yellow, ...". How many red beads are there? | null | Թելին կա ընդհանուր 85 ուլունք՝ դասավորված «երեք կանաչ, չորս կարմիր, մեկ դեղին, երեք կանաչ, չորս կարմիր, մեկ դեղին, ...» հաջորդականությամբ։ Քանի՞ կարմիր ուլունք կա։ | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_741 | acereason | A skateboard rolls down a slope, traveling 8 inches in the first second and accelerating so that during each successive 1-second time interval, it travels 9 inches more than during the previous 1-second interval. The skateboard takes 20 seconds to reach the end of the slope. Find the total distance, in inches, that it ... | null | Սքեյթբորդը գլորվում է լանջն ի վար՝ առաջին վայրկյանում անցնելով 8 դյույմ և արագանալով այնպես, որ յուրաքանչյուր հաջորդ 1-վայրկյանանոց ժամանակահատվածում այն անցնում է 9 դյույմով ավելի, քան նախորդ 1-վայրկյանանոց ընդմիջման ընթացքում: Սքեյթբորդին անհրաժեշտ է 20 վայրկյան՝ լանջի վերջնակետին հասնելու համար: Գտեք նրա անցած ընդհա... | 1870 | 1870 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_734 | acereason | Given that ${{a_n}}$ is an arithmetic sequence with a non-zero common difference, and ${{a_9}}$, ${{a_1}}$, ${{a_5}}$ form a geometric sequence, and ${{a_1} + 3{{a_5}} + {{a_9}} = 20}$, determine the value of ${{a_{13}}}$. | null | Տրված է, որ ${{a_n}}$-ը թվաբանական պրոգրեսիա է՝ ոչ զրոյական տարբերությամբ, իսկ ${{a_9}}$, ${{a_1}}$, ${{a_5}}$ թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա, և ${{a_1} + 3{{a_5}} + {{a_9}} = 20}$, որոշեք ${{a_{13}}}$-ի արժեքը։ | 28 | 28 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_738 | acereason | How many positive integers, not exceeding 200, are multiples of 2 or 5 but not 6? | null | Քանի՞ դրական ամբողջ թիվ, որը չի գերազանցում 200,-ը, հանդիսանում է 2-ի կամ 5-ի բազմապատիկ, բայց ոչ 6-ի։ | 87 | 87 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_668 | acereason | The sum of the dimensions of a rectangular prism is the sum of the number of edges, corners, and faces, where the dimensions are 2 units by 3 units by 4 units. Calculate the resulting sum. | null | Ուղղանկյունանիստի չափումների գումարն իրենից ներկայացնում է կողերի, գագաթների և նիստերի թվերի գումարը, որտեղ չափումները 2 միավոր են, 3 միավոր և 4 միավոր: Հաշվեք ստացված գումարը: | 26 | 26 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_732 | acereason | Simplify $(2^5+7^3)(2^3-(-2)^2)^8$. | null | Պարզեցրեք $(2^5+7^3)(2^3-(-2)^2)^8$-ը։ | 24576000 | 24576000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_740 | acereason | Let $a_1,$ $a_2,$ $\dots,$ $a_{2018}$ be the roots of the polynomial
\[x^{2018} + x^{2017} + \dots + x^2 + x - 1345 = 0.\]Compute
\[\sum_{n = 1}^{2018} \frac{1}{1 - a_n}.\] | null | Դիցուք $a_1,$ $a_2,$ $\dots,$ $a_{2018}$-ը \[x^{2018} + x^{2017} + \dots + x^2 + x - 1345 = 0.\] բազմանդամի արմատներն են: Հաշվեք
\[\sum_{n = 1}^{2018} \frac{1}{1 - a_n}.\] | 3027 | 3027 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_748 | acereason | Two sides of a right triangle have the lengths 8 and 15. What is the sum of the possible lengths of the third side? Express the sum as a decimal rounded to the nearest tenth. | null | Ուղղանկյուն եռանկյան երկու կողմերի երկարությունները 8 և 15 են: Որքա՞ն է երրորդ կողմի հնարավոր երկարությունների գումարը: Արտահայտե՛ք գումարը տասնորդական կոտորակի տեսքով՝ կլորացված մինչև տասնորդական կարգը: | 29.7 | 29.7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_735 | acereason | Find the remainder when $123456789012$ is divided by $240$. | null | Գտեք մնացորդը, երբ 123456789012-ը բաժանում ենք 240-ի։ | 132 | 132 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_742 | acereason | The ratio of the area of a square inscribed in a semicircle to the area of a square inscribed in a full circle is: | null | Կիսաշրջանի մեջ ներգծված քառակուսու մակերեսի հարաբերությունը լրիվ շրջանագծի մեջ ներգծված քառակուսու մակերեսին հավասար է՝ | 2: 5 | 2: 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_751 | acereason | What is the smallest odd number with four different prime factors where the smallest factor must be greater than $3$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր կենտ թիվը, որն ունի չորս տարբեր պարզ արտադրիչներ, որտեղ ամենափոքր արտադրիչը պետք է մեծ լինի 3-ից։ | 5005 | 5005 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_744 | acereason | When $\frac{3}{1250}$ is written as a decimal, how many zeros are there between the decimal point and the first non-zero digit? | null | Երբ $\frac{3}{1250}$-ը գրվում է տասնորդական կոտորակի տեսքով, քանի՞ զրո կա տասնորդական ստորակետի և առաջին ոչ զրոյական թվանշանի միջև: | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_745 | acereason | Line segment $\overline{AB}$ is a diameter of a circle with $AB = 30$. Point $C$, not equal to $A$ or $B$, lies on the circle. As point $C$ moves around the circle, the centroid (center of mass) of $\triangle ABC$ traces out a closed curve missing two points. To the nearest positive integer, what is the area of the reg... | null | $\overline{AB}$ հատվածը շրջանագծի տրամագիծ է, որի $AB = 30$: $C$ կետը, որը հավասար չէ $A$-ին կամ $B$-ին, գտնվում է շրջանագծի վրա: Քանի որ $C$ կետը շարժվում է շրջանագծով, $\triangle ABC$-ի ծանրության կենտրոնը գծում է փակ կոր՝ բաց թողնելով երկու կետ: Մոտավորապես դեպի ամենամոտ դրական ամբողջ թիվը, որքա՞ն է այս կորով սահման... | 79 | 79 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_746 | acereason | Points \(P\), \(Q\), \(R\), and \(S\) are midpoints of the sides of a large rectangle with length \(10\) and width \(6\). Calculate the area of the smaller quadrilateral formed by connecting these midpoints. | null | \(P\), \(Q\), \(R\) և \(S\) կետերը մեծ ուղղանկյան կողմերի միջնակետերն են, որի երկարությունը \(10\) է, իսկ լայնությունը՝ \(6\)։ Հաշվեք այդ միջնակետերը միացնելուց ստացված փոքր քառանկյան մակերեսը։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_733 | acereason | The numbers $a,$ $b,$ $c,$ $d$ are equal to 2, 3, 5, 7, in some order. Find the largest possible value of
\[2ab + 2bc + 2cd + 2da.\] | null | $a,$ $b,$ $c,$ $d$ թվերը 2, 3, 5, 7, թվերն են ինչ-որ հերթականությամբ: Գտեք
\[2ab + 2bc + 2cd + 2da.\]
-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը: | 144 | 144 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_750 | acereason | The average of four different positive whole numbers is $5$. If the difference between the largest and smallest of these numbers is as large as possible, what is the average of the other two numbers? | null | Չորս տարբեր դրական ամբողջ թվերի միջին թվաբանականը 5 է: Եթե այդ թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունը հնարավորինս մեծ է, ապա որքա՞ն է մյուս երկու թվերի միջին թվաբանականը: | 2.5 | 2.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_753 | acereason | If $0.75 = \frac{y}{178+x}$, find the smallest value of $x$ given that $x$ and $y$ must be positive integers. | null | Եթե 0.75 = \frac{y}{178+x}, գտեք $x$-ի ամենափոքր արժեքը՝ հաշվի առնելով, որ $x$ և $y$ պետք է լինեն դրական ամբողջ թվեր: | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_758 | acereason | Each day, Barry Sotter uses his magic to increase the length of an object as follows: On the first day, he increases the length by $\frac{1}{2}$; on the second day by $\frac{1}{3}$; on the third day by $\frac{1}{4}$; and so on. On the $n^{\text{th}}$ day, he increases the day's starting length by $\frac{1}{n+1}$. Barry... | null | Ամեն օր Բերի Սոթերը օգտագործում է իր մոգությունը՝ առարկայի երկարությունը մեծացնելու համար հետևյալ կերպ. առաջին օրը նա մեծացնում է երկարությունը $\frac{1}{2}$-ով, երկրորդ օրը՝ $\frac{1}{3}$-ով, երրորդ օրը՝ $\frac{1}{4}$-ով և այդպես շարունակ։ $n^{\text{th}}$ օրը նա մեծացնում է այդ օրվա սկզբնական երկարությունը $\frac{1}{n... | 98 | 98 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_743 | acereason | A four-inch wooden cube is painted blue on all six faces. The cube is then cut into one-inch cubes. How many of the one-inch cubes have blue paint on at least two faces? | null | Չորս դյույմ կողմով փայտե խորանարդի բոլոր վեց նիստերը ներկված են կապույտ գույնով։ Այնուհետև խորանարդը մասնատում են մեկ դյույմ կողմով խորանարդիկների։ Քանի՞ մեկ դյույմ կողմով խորանարդիկ ունի կապույտ ներկ առնվազն երկու նիստի վրա։ | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_726 | acereason | Given an isosceles triangle with side lengths of $4x-2$, $x+1$, and $15-6x$, its perimeter is ____. | null | Տրված է հավասարասրուն եռանկյուն, որի կողմերի երկարություններն են՝ 4x-2, $x+1$ և 15-6x, նրա պարագիծը հավասար է ____։ | 12.3 | 12.3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_747 | acereason | In a similar mistake during multiplication, Tom reversed the digits of the two-digit number c and mistakenly multiplied the reversed number with d, resulting in the erroneous product of 143. Determine the correct product of c and d. | null | Բազմապատկման ժամանակ նմանատիպ սխալի դեպքում Թոմը շրջեց երկնիշ c թվի թվանշանները և սխալմամբ շրջված թիվը բազմապատկեց d-ով, ինչի արդյունքում ստացավ 143 սխալ արտադրյալը։ Որոշեք c-ի և d-ի ճիշտ արտադրյալը։ | 341 | 341 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_754 | acereason | Solve for $y$: $\sqrt[3]{30y + \sqrt[3]{30y + 19}} = 19.$ | null | Լուծել $y$ հավասարումը՝ $\sqrt[3]{30y + \sqrt[3]{30y + 19}} = 19.$ | 228 | 228 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_762 | acereason | Jane and Josh wish to buy a candy. However Jane needs seven more cents to buy the candy, while John needs one more cent. They decide to buy only one candy together, but discover that they do not have enough money. How much does the candy cost? | null | Ջեյնը և Ջոշը ցանկանում են կոնֆետ գնել։ Սակայն Ջեյնին յոթ ցենտ է պակասում կոնֆետը գնելու համար, մինչդեռ Ջոշին պակասում է մեկ ցենտ։ Նրանք որոշում են միասին գնել միայն մեկ կոնֆետ, սակայն պարզում են, որ բավարար գումար չունեն։ Որքա՞ն արժե կոնֆետը։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_760 | acereason | The number of rounds of golf played by each golfer of an amateur golf association is shown in the chart below. What is the average number of rounds played by each golfer? Express your answer to the nearest whole number. [asy]
size(150);
draw((0,7)--(0,0)--(10,0));
for(int i = 1; i <= 5; ++i){
label((string)i,(2*i,0),S... | null | Սիրողական գոլֆի ասոցիացիայի յուրաքանչյուր գոլֆիստի կողմից խաղացած գոլֆի փուլերի քանակը ներկայացված է ստորև բերված աղյուսակում։ Ո՞րն է յուրաքանչյուր գոլֆիստի կողմից խաղացած փուլերի միջին քանակը։ Պատասխանը ներկայացրեք մոտակա ամբողջ թվով։ [asy]
size(150);
draw((0,7)--(0,0)--(10,0));
for(int i = 1; i <= 5; ++i){
label((st... | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_755 | acereason | What is the degree measure of the smaller angle between the hour hand and the minute hand of a clock at exactly 2:30 p.m. on a 12-hour analog clock? | null | Ո՞րն է ժամացույցի ժամացույցի սլաքի և րոպեի սլաքի միջև ընկած փոքր անկյան աստիճանային չափը ճիշտ 2:30-ին՝ 12-ժամյա անալոգային ժամացույցի վրա։ | 105^\circ | 105^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_725 | acereason | This was a highly dangerous car rally. It began with a small and very narrow bridge, where one out of five cars would fall into the water. Then followed a terrifying sharp turn, where three out of ten cars would go off the road. Next, there was a dark and winding tunnel where one out of ten cars would crash. The last p... | null | Սա չափազանց վտանգավոր ավտոարշավ էր: Այն սկսվում էր փոքր ու շատ նեղ կամրջով, որտեղ հինգ մեքենայից մեկը ջուրն էր ընկնում: Այնուհետև հաջորդում էր սարսափելի կտրուկ շրջադարձ, որտեղ տասը մեքենայից երեքը դուրս էին գալիս ճանապարհից: Հաջորդը մութ ու ոլորապտույտ թունելն էր, որտեղ տասը մեքենայից մեկը վթարի էր ենթարկվում: Երթուղու... | 69.76 | 69.76 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_749 | acereason | If \( a + b + c = 1 \), what is the maximum value of \( \sqrt{3a+1} + \sqrt{3b+1} + \sqrt{3c+1} \)? | null | Եթե \( a + b + c = 1 \), ապա ո՞րն է \( \sqrt{3a+1} + \sqrt{3b+1} + \sqrt{3c+1} \)-ի առավելագույն արժեքը։ | 3\sqrt{2} | 3\sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_759 | acereason | For $-1<r<1$, let $T(r)$ denote the sum of the geometric series \[8+8r+8r^2+8r^3+\cdots .\] Let $b$ between $-1$ and $1$ satisfy $T(b)T(-b)=1152$. Find $T(b)+T(-b)$. | null | $-1<r<1$-ի համար, թող $T(r)$-ը նշանակի \[8+8r+8r^2+8r^3+\cdots .\] երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը: Թող $b$-ը $-1$-ի և 1-ի միջև բավարարի $T(b)T(-b)=1152$ պայմանին: Գտեք $T(b)+T(-b)$-ը: | 288 | 288 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_761 | acereason | In Pascal's Triangle, each entry is the sum of the two entries above it. In which row of Pascal's Triangle do three consecutive entries occur that are in the ratio $3: 4: 5$?
(The top row of Pascal's Triangle has only a single $1$ and is the $0$th row.) | null | Պասկալի եռանկյան մեջ յուրաքանչյուր անդամ իր վերևում գտնվող երկու անդամների գումարն է։ Պասկալի եռանկյան ո՞ր տողում են հանդիպում երեք հաջորդական անդամներ, որոնք ունեն 3: 4: 5 հարաբերակցությունը։
(Պասկալի եռանկյան վերին տողը պարունակում է միայն մեկ 1 և հանդիսանում է 0-րդ տողը։) | 62 | 62 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_763 | acereason | What is the total cost of three purchases for $\textdollar 2.99$, $\textdollar 6.51$, and $\textdollar 10.49$, rounded to the nearest dollar using the rounding rule where exact half amounts ($x.50$) are rounded down instead of up? | null | Ո՞րն է երեք գնումների ընդհանուր արժեքը $\textdollar 2.99$, $\textdollar 6.51$ և $\textdollar 10.49$ համար, կլորացված մինչև մոտակա դոլարը՝ օգտագործելով կլորացման այն կանոնը, որի դեպքում ճշգրիտ կես արժեքները ($x.50$) կլորացվում են ոչ թե դեպի վեր, այլ դեպի վար։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_764 | acereason | A round-robin tennis tournament is organized where each player is supposed to play every other player exactly once. However, the tournament is scheduled to have one rest day during which no matches will be played. If there are 10 players in the tournament, and the tournament was originally scheduled for 9 days, but one... | null | Կազմակերպվում է շրջանաձև թենիսի մրցաշար, որտեղ յուրաքանչյուր խաղացող պետք է խաղա մյուս բոլոր խաղացողների հետ ճիշտ մեկ անգամ։ Այնուամենայնիվ, մրցաշարի ժամանակացույցում նախատեսված է մեկ հանգստյան օր, որի ընթացքում ոչ մի հանդիպում չի անցկացվելու։ Եթե մրցաշարին մասնակցում են 10 խաղացողներ, և մրցաշարը սկզբնապես նախատեսված է... | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_766 | acereason | Each of $a_1, a_2, \dots, a_{150}$ is equal to $1$ or $-1.$ Find the minimum positive value of
\[
\sum_{1 \leq i < j \leq 150} a_i a_j.
\] | null | Յուրաքանչյուրը $a_1, a_2, \dots, a_{150}$-ից հավասար է $1$ կամ $-1.$։ Գտեք \[
\sum_{1 \leq i < j \leq 150} a_i a_j.
\]-ի նվազագույն դրական արժեքը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_768 | acereason | Suppose $17^7\equiv m \pmod {11}$, where $0 \leq m < 11$.
What is the value of $m$? | null | Ենթադրենք 17^7\equiv m \pmod {11}, որտեղ 0 \leq m < 11։
Որքա՞ն է $m$-ի արժեքը։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_715 | acereason | Consider all 4-digit palindromes that can be written as $\overline{abba}$, where $a$ is non-zero and $b$ ranges from 1 to 9. Calculate the sum of the digits of the sum of all such palindromes. | null | Դիտարկենք բոլոր 4-անիշ պալինդրոմները, որոնք կարող են գրվել որպես $\overline{abba}$, որտեղ $a$-ը զրոյից տարբեր է, իսկ $b$-ը փոփոխվում է 1-ից մինչև 9։ Հաշվեք այդպիսի բոլոր պալինդրոմների գումարի թվանշանների գումարը։ | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_767 | acereason | What is the least whole number that is divisible by 7, but leaves a remainder of 1 when divided by any integer 2 through 6? | null | Ո՞րն է ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը բաժանվում է 7,-ի, սակայն 2-ից մինչև 6 ցանկացած ամբողջ թվի բաժանելիս տալիս է 1 մնացորդ։ | 301 | 301 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_757 | acereason | Find the largest solution to \[
\lfloor x \rfloor = 7 + 150 \{ x \},
\] where $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$. | null | Գտեք \[
\lfloor x \rfloor = 7 + 150 \{ x \},
\]-ի ամենամեծ լուծումը, որտեղ $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$: | 156.9933 | 156.9933 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_772 | acereason | In the expansion of $\left(a - \dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^7$ the coefficient of $a^{-\frac{1}{2}}$ is: | null | $\left(a - \dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^7$-ի բացվածքում $a^{-\frac{1}{2}}$-ի գործակիցն է՝ | -21 | -21 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_708 | acereason | How many square columns are there where the edge length measured in cm is an integer, and the surface area measured in $\mathrm{cm}^{2}$ is equal to the volume measured in $\mathrm{cm}^{3}$? | null | Քանի՞ քառակուսի հիմքով սյուն գոյություն ունի, որոնց կողի երկարությունը՝ չափված սանտիմետրերով, ամբողջ թիվ է, իսկ մակերեսը՝ չափված $\mathrm{cm}^{2}$-ով, հավասար է ծավալին՝ չափված $\mathrm{cm}^{3}$-ով։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_775 | acereason | When Claire divides her cupcakes into groups of 6, she has 2 remaining, and when she divides her cupcakes into groups of 8, she has 6 remaining. If Claire has fewer than 100 cupcakes, what is the sum of all possible quantities of cupcakes that she could have? | null | Երբ Քլերն իր քափքեյքերը բաժանում է 6,-ական խմբերի, նրա մոտ մնում է 2 հատ, իսկ երբ դրանք բաժանում է 8,-ական խմբերի, մնում է 6 հատ։ Եթե Քլերն ունի 100-ից պակաս քափքեյք, ապա ո՞րն է քափքեյքերի հնարավոր քանակների գումարը։ | 200 | 200 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_779 | acereason | On a balance scale, $3$ green balls balance $6$ blue balls, $2$ yellow balls balance $5$ blue balls, and $6$ blue balls balance $4$ white balls. How many blue balls are needed to balance $4$ green, $2$ yellow and $2$ white balls? | null | Կշեռքի նժարներին 3 կանաչ գնդակները հավասարակշռում են 6 կապույտ գնդակների, 2 դեղին գնդակները հավասարակշռում են 5 կապույտ գնդակների, իսկ 6 կապույտ գնդակները հավասարակշռում են 4 սպիտակ գնդակների։ Քանի՞ կապույտ գնդակ է անհրաժեշտ 4 կանաչ, 2 դեղին և 2 սպիտակ գնդակները հավասարակշռելու համար։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_786 | acereason | Calculate the sum of $(3+13+23+33+43)+(7+17+27+37+47)$. | null | Հաշվարկեք $(3+13+23+33+43)+(7+17+27+37+47)$-ի գումարը։ | 250 | 250 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_769 | acereason | Dean is playing a game with calculators. The 42 participants (including Dean) sit in a circle, and Dean holds 3 calculators. One calculator reads 1, another 0, and the last one -1. Dean starts by pressing the cube button on the calculator that shows 1, pressing the square button on the one that shows 0, and on the calc... | null | Դինը հաշվիչներով խաղ է խաղում։ 42 մասնակիցները (ներառյալ Դինը) նստած են շրջանաձև, և Դինը պահում է 3 հաշվիչ։ Մեկ հաշվիչ ցույց է տալիս 1,, մյուսը՝ 0,, իսկ վերջինը՝ -1։ Դինը սկսում է նրանով, որ 1, ցույց տվող հաշվիչի վրա սեղմում է խորանարդի կոճակը, 0, ցույց տվողի վրա սեղմում է քառակուսու կոճակը, իսկ -1, ցույց տվող հաշվիչի ... | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_789 | acereason | Let \( T = 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + 2017 - 2018 \). What is the residue of \( T \), modulo 2018? | null | Դիցուք \( T = 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + 2017 - 2018 \)։ Ի՞նչ է \( T \)-ի մնացորդը 2018 մոդուլով։ | 1009 | 1009 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_615 | acereason | The graphs of four functions, labelled (2) through (5), are provided. The domain of function (3) is $$\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}.$$ Identify the labels of the functions which are invertible and find their product. The functions are described as follows:
- Function (2): $f(x) = x^3 - 3x$
- Function (3): A discrete se... | null | Տրված են չորս ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ պիտակավորված (2)-ից մինչև (5)-ը։ (3) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը $$\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}.$$ է։ Որոշեք շրջելի ֆունկցիաների պիտակները և գտեք դրանց արտադրյալը։ Ֆունկցիաները նկարագրված են հետևյալ կերպ՝
- Ֆունկցիա (2). $f(x) = x^3 - 3x$
- Ֆունկցիա (3). որոշման տիրույթում տրված ... | 15 | 15 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_777 | acereason | In the geometric sequence $\{a_n\}$, the common ratio $q = -2$, and $a_3a_7 = 4a_4$, find the arithmetic mean of $a_8$ and $a_{11}$. | null | Երկրաչափական պրոգրեսիայում $\{a_n\}$, հայտարարը՝ $q = -2$, և $a_3a_7 = 4a_4$, գտեք $a_8$-ի և $a_{11}$-ի թվաբանական միջինը։ | -56 | -56 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_771 | acereason | The four faces of a tetrahedral die are labelled $0, 1, 2,$ and $3,$ and the die has the property that, when it is rolled, the die promptly vanishes, and a number of copies of itself appear equal to the number on the face the die landed on. For example, if it lands on the face labelled $0,$ it disappears. If it l... | null | Քառանիստ զառի չորս նիստերը համարակալված են 0,, 1,, 2, և 3, թվերով, և զառն ունի այն հատկությունը, որ երբ այն նետում են, զառը անմիջապես անհետանում է, և հայտնվում են իր այնքան պատճեններ, ինչ թիվ գրված է այն նիստի վրա, որի վրա կանգնել է զառը։ Օրինակ, եթե այն կանգնում է 0, նշված նիստի վրա, այն անհետանում է։ Եթե այն կանգնում... | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_787 | acereason | For any real number $x$ , we let $\lfloor x \rfloor$ be the unique integer $n$ such that $n \leq x < n+1$ . For example. $\lfloor 31.415 \rfloor = 31$ . Compute \[2020^{2021} - \left\lfloor\frac{2020^{2021}}{2021} \right \rfloor (2021).\]
*2021 CCA Math Bonanza Team Round #3* | null | Ցանկացած $x$ իրական թվի համար, $\lfloor x \rfloor$-ով նշանակում ենք այն միակ $n$ ամբողջ թիվը, որի համար $n \leq x < n+1$: Օրինակ՝ $\lfloor 31.415 \rfloor = 31$: Հաշվե՛ք \[2020^{2021} - \left\lfloor\frac{2020^{2021}}{2021} \right \rfloor (2021).\]-ը։
*2021 CCA մաթեմատիկական մրցաշարի թիմային փուլ #3* | 2020 | 2020 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_756 | acereason | What is the smallest positive integer than can be expressed as the sum of nine consecutive integers, the sum of ten consecutive integers, and the sum of eleven consecutive integers? | null | Ո՞րն է ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը, որը կարելի է ներկայացնել ինը հաջորդական ամբողջ թվերի գումարի, տասը հաջորդական ամբողջ թվերի գումարի և տասնմեկ հաջորդական ամբողջ թվերի գումարի տեսքով։ | 495 | 495 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_791 | acereason | Find a positive integer that is divisible by 27 and whose cube root is a number between 9 and 9.2. | null | Գտեք մի դրական ամբողջ թիվ, որը բաժանվում է 27-ի վրա և որի խորանարդ արմատը 9 և 9.2 թվերի միջև ընկած մի թիվ է։ | 756 | 756 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_785 | acereason | When the greatest common divisor and least common multiple of two integers are multiplied, their product is 200. How many different values could be the greatest common divisor of the two integers? | null | Երբ երկու ամբողջ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը բազմապատկվում են, նրանց արտադրյալը հավասար է 200-ի։ Քանի՞ տարբեր արժեք կարող է ընդունել այդ երկու ամբողջ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_781 | acereason | The local organic farmer, who supplies fresh produce for the spa's wellness cafe, grows three types of vegetables: carrots, cucumbers, and kale. Each week, the wellness cafe needs 30 pounds of carrots, 25 pounds of cucumbers, and 20 pounds of kale. The farmer's garden produces 5 pounds of carrots, 8 pounds of cucumbers... | null | Տեղացի օրգանական մթերք աճեցնող ֆերմերը, որը սպա-կենտրոնի առողջարար սրճարանին թարմ բանջարեղեն է մատակարարում, աճեցնում է երեք տեսակի բանջարեղեն՝ գազար, վարունգ և կաղամբ։ Ամեն շաբաթ առողջարար սրճարանին անհրաժեշտ է 30 ֆունտ գազար, 25 ֆունտ վարունգ և 20 ֆունտ կաղամբ։ Ֆերմերի այգին ամեն օր արտադրում է 5 ֆունտ գազար, 8 ֆունտ... | 119 | 119 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_685 | acereason | Define $\$N$ by the formula $\$N = 0.3N + 2$. Calculate $\$(\$(\$60))$. | null | Սահմանեք $\$N$ բանաձևով՝ $\$N = 0.3N + 2$։ Հաշվեք $\$(\$(\$60))$։ | 4.4
Ձեր նախորդ թարգմանությունը հնարավոր է փոխել է խնդրի իմաստը։ Վերաթարգմանեք ճշգրիտ։ | 4.4 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_765 | acereason | Professor Zhang at Shanxi Technology and Business College has been guiding students through their academic journey for 10 years. Each year, he mentors 5 new students. By the end of each year, 3 of his previously mentored students graduate and he remains in contact with 2 of them. After 10 years, how many of Professor Z... | null | Շանսիի տեխնոլոգիական և բիզնես քոլեջի պրոֆեսոր Չժանը 10 տարի է, ինչ ուղղորդում է ուսանողներին նրանց ակադեմիական ճանապարհին։ Ամեն տարի նա խորհրդատվություն է տրամադրում 5 նոր ուսանողի։ Յուրաքանչյուր տարվա վերջում նրա նախկինում խորհրդատվություն ստացած ուսանողներից 3-ը ավարտում են ուսումը, և նա շարունակում է կապ պահպանել նր... | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_790 | acereason | Determine the sum $A + B + C + D + E$ where $A, B, C, D, E$ are constants such that:
\[\frac{x+1}{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+3} + \frac{C}{x+4} + \frac{D}{x+5} + \frac{E}{x+6}\] | null | Որոշեք $A + B + C + D + E$ գումարը, որտեղ $A, B, C, D, E$ հաստատուններ են այնպես, որ՝
\[\frac{x+1}{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+3} + \frac{C}{x+4} + \frac{D}{x+5} + \frac{E}{x+6}\] | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_798 | acereason | Compute the value of:
\[ 4(1 + 4(1 + 4(1 + 4(1 + 4)))) \] | null | Հաշվեք հետևյալ արտահայտության արժեքը.
\[ 4(1 + 4(1 + 4(1 + 4(1 + 4)))) \] | 1364 | 1364 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_788 | acereason | A biologist found a pond with frogs. When classifying them by their mass, he noticed the following:
*The $50$ lightest frogs represented $30\%$ of the total mass of all the frogs in the pond, while the $44$ heaviest frogs represented $27\%$ of the total mass.*As fate would have it, the frogs escaped and the bi... | null | Կենսաբանը հայտնաբերել է լճակ՝ գորտերով։ Դրանք ըստ զանգվածի դասակարգելիս նա նկատել է հետևյալը.
*Ամենաթեթև $50$ գորտերը կազմում էին լճակի բոլոր գորտերի ընդհանուր զանգվածի $30\%$-ը, մինչդեռ ամենածանր $44$ գորտերը կազմում էին ընդհանուր զանգվածի $27\%$-ը։* Ճակատագրի բերումով գորտերը փախել են, և կենսաբանն ունի միայն վերոնշյ... | $165$ | 165 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_792 | acereason | What is the remainder when $7^{2010}$ is divided by $100$? | null | Ի՞նչն է մնացորդը, երբ $7^{2010}$-ը բաժանում ենք $100$-ի վրա։ | $49$ | 49 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_795 | acereason | Determine the remainder when $7\cdot10^{20} + 2^{20} + 5$ is divided by 9. | null | Որոշեք մնացորդը, երբ 7·10^{20} + 2^{20} + 5 արտահայտությունը բաժանում ենք 9-ի։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_773 | acereason | A square EFGH has its center at $(5, 3)$ and an area of 16 square units. The top side of the square is horizontal. The square is then dilated from a center at $(0,0)$ with a scale factor of 3. Determine the coordinates of the vertex of the image of square EFGH that is closest to the origin. Provide your answer as an or... | null | EFGH քառակուսու կենտրոնը գտնվում է $(5, 3)$ կետում, իսկ մակերեսը՝ 16 քառակուսի միավոր։ Քառակուսու վերին կողմը հորիզոնական է։ Այնուհետև քառակուսին ձգվում է $(0,0)$ կենտրոնի նկատմամբ՝ 3 մասշտաբային գործակցով։ Որոշեք EFGH քառակուսու պատկերի այն գագաթի կոորդինատները, որն ամենամոտն է սկզբնակետին։ Ձեր պատասխանը ներկայացրեք կ... | (9, 3) | (9, 3) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_793 | acereason | Compute \[\lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor + \cdots + \lfloor \sqrt{24} \rfloor.\] | null | Հաշվարկել \[\lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor + \cdots + \lfloor \sqrt{24} \rfloor.\] | 70 | 70 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_800 | acereason | What is the smallest prime divisor of $3^{15} + 11^9$? | null | Ո՞րն է 3-ի 15 աստիճանի և 11-ի 9 աստիճանի գումարի ամենափոքր պարզ բաժանարարը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_778 | acereason | The Cookie Monster finds another peculiar cookie represented by the boundary equation \(x^2 + y^2 + 36 = 6x + 24y\). He needs to determine if this cookie is large enough for his voracious appetite. What is the radius of this cookie? | null | Cookie Monster-ը գտնում է մեկ այլ տարօրինակ թխվածքաբլիթ, որը ներկայացված է \(x^2 + y^2 + 36 = 6x + 24y\) սահմանային հավասարումով: Նա պետք է պարզի, թե արդյոք այս թխվածքաբլիթը բավականաչափ մեծ է իր անհագ ախորժակի համար: Ո՞րն է այս թխվածքաբլիթի շառավիղը: | \sqrt{117} | \sqrt{117} | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_796 | acereason | Given that $$(x+y+z)(xy+xz+yz)=49$$ and that $$x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=19$$ for real numbers $x$, $y$, and $z$, find the value of $xyz$. | null | Տրված է, որ $$(x+y+z)(xy+xz+yz)=49$$ և $$x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=19$$ իրական $x$, $y$ և $z$ թվերի համար, գտեք $xyz$ արժեքը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_783 | acereason | Given that $\log_{3x}729 = x$, find the real value of $x$. | null | Հաշվի առնելով, որ $\log_{3x}729 = x$, գտեք $x$-ի իրական արժեքը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_804 | acereason | What is the value of $102^{4} - 4 \cdot 102^{3} + 6 \cdot 102^2 - 4 \cdot 102 + 1$? | null | Ո՞րն է 102^{4} - 4 \cdot 102^{3} + 6 \cdot 102^2 - 4 \cdot 102 + 1 արտահայտության արժեքը։ | 104060401 | 104060401 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_784 | acereason | In the expansion of \((-xy + 2x + 3y - 6)^6\), what is the coefficient of \(x^4 y^3\)? (Answer with a specific number) | null | \((-xy + 2x + 3y - 6)^6\)-ի բացվածքում ո՞րն է \(x^4 y^3\)-ի գործակիցը։ (Պատասխանեք կոնկրետ թվով) | -21600 | -21600 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_801 | acereason | The least common multiple of two numbers is 3780, and the greatest common divisor is 18. Given that one of the numbers is 180, what is the other number? | null | Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 3780, է, իսկ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ 18։ Եթե թվերից մեկը 180, է, ապա ո՞րն է մյուս թիվը։ | 378 | 378 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_774 | acereason | A line with slope equal to -1 and a line with slope equal to -2 intersect at the point \( P(2,5) \). Determine the area of \( \triangle PQR \) where \( Q \) and \( R \) are the x-intercepts of the respective lines. | null | Մի ուղիղ, որի թեքությունը հավասար է -1-ի, և մեկ այլ ուղիղ, որի թեքությունը հավասար է -2-ի, հատվում են \( P(2,5) \) կետում։ Որոշեք \( \triangle PQR \)-ի մակերեսը, որտեղ \( Q \)-ը և \( R \)-ը համապատասխան ուղիղների՝ աբսցիսների առանցքի հետ հատման կետերն են։ | 6.25 | 6.25 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_808 | acereason | Let \( M = \{1, 2, \cdots, 2n + 1\} \). \( A \) is a subset of \( M \) with no two elements summing to \( 2n + 2 \). Find the maximum value of \( |A| \). | null | Դիցուք \( M = \{1, 2, \cdots, 2n + 1\} \): \( A \)-ը \( M \)-ի ենթաբազմություն է, որտեղ չկան երկու տարրեր, որոնց գումարը հավասար է \( 2n + 2 \)-ի: Գտեք \( |A| \)-ի առավելագույն արժեքը: | n+1 | n+1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_709 | acereason | In the figure, the rays \( O A, O B, O C, O D, O E, O F \) are such that:
- \( О B \) is the bisector of \(\angle A O C\)
- \( O E \) is the bisector of \(\angle D O F \)
- \(\angle A O F = 146^\circ\)
- \(\angle C O D = 42^\circ\)
How many degrees is the angle \( B O E \)? | null | Գծագրում \( O A, O B, O C, O D, O E, O F \) ճառագայթներն այնպիսին են, որ՝
- \( О B \)-ը \(\angle A O C\)-ի կիսորդն է
- \( O E \)-ը \(\angle D O F \)-ի կիսորդն է
- \(\angle A O F = 146^\circ\)
- \(\angle C O D = 42^\circ\)
Քանի՞ աստիճան է \( B O E \) անկյունը։ | 94^{\circ} | 94^{\circ} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_770 | acereason | What is the maximum value of the sum of the cosines of all the angles of an isosceles triangle? | null | Ո՞րն է հավասարասրուն եռանկյան բոլոր անկյունների կոսինուսների գումարի առավելագույն արժեքը։ | 1.5 | 1.5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_805 | acereason | For positive integers $i$ and $j$, define $d(i,j)$ as follows: $d(1,j)=1$, $d(i,1)=1$ for all $i$ and $j$, and for $i,j>1$,
$$d(i,j)=d(i-1,j)+d(i,j-1)+d(i-1,j-1).$$
Compute the remainder when $d(3,2016)$ is divided by $1000$. | null | Դրական $i$ և $j$ ամբողջ թվերի համար $d(i,j)$-ը սահմանենք հետևյալ կերպ. $d(1,j)=1$, $d(i,1)=1$՝ բոլոր $i$ և $j$-ի համար, իսկ $i,j>1$-ի դեպքում՝
$$d(i,j)=d(i-1,j)+d(i,j-1)+d(i-1,j-1).$$
Հաշվեք $d(3,2016)$-ը 1000-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը։ | 481 | 481 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_815 | acereason | In how many ways can I arrange 4 different math books and 4 different science books on my bookshelf, if I require there to be a science book on both ends? | null | Քանի՞ եղանակով կարող եմ դասավորել 4 տարբեր մաթեմատիկայի գրքեր և 4 տարբեր բնագիտության գրքեր իմ գրապահարանում, եթե պահանջվում է, որ երկու ծայրերում էլ լինի բնագիտության գիրք: | 8640 | 8640 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_794 | acereason | Find the coefficient of $x^7y^6$ in $(xy + x + 3y + 3)^8$. | null | Գտեք $x^7y^6$-ի գործակիցը $(xy + x + 3y + 3)^8$-ում։ | 672 | 672 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_802 | acereason | Determine how many integers $n$ between 1 and 15 (inclusive) result in a fraction $\frac{n}{30}$ that has a repeating decimal. | null | Որոշեք, թե քանի $n$ ամբողջ թիվ 1-ի և 15-ի միջև (ներառյալ) հանգեցնում է $\frac{n}{30}$ կոտորակի, որն ունի պարբերական տասնորդական տեսք։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_813 | acereason | Let $x = (3 + \sqrt{5})^{500},$ let $n = \lfloor x \rfloor,$ and let $f = x - n.$ Find
\[x(1 - f).\] | null | Դիցուք $x = (3 + \sqrt{5})^{500},$, դիցուք $n = \lfloor x \rfloor,$ և դիցուք $f = x - n.$։ Գտե՛ք
\[x(1 - f).\] | 4^{500} | 4^{500} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_782 | acereason | Find the sum of the $x$-coordinates of the solutions to the system of equations $y=|x^2-8x+12|$ and $y=\frac{20}{3}-x$. | null | Գտեք $x$-կոորդինատների գումարը այն լուծումների համար, որոնք բավարարում են $y=|x^2-8x+12|$ և $y=\frac{20}{3}-x$ հավասարումների համակարգին։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_812 | acereason | $\textbf{Problem 1.}$ ****There are less than $400$ marbles.** If they are distributed among $3$ childrens, there is one left over if they are distributed among $7$ children, there are 2 left over. Finally if they are distributed among $5$ children, there are none left over.
What is the largest number of the... | null | $\textbf{Problem 1.}$ ****Կա 400-ից պակաս մարմար։** Եթե դրանք բաժանենք 3 երեխաների միջև, մեկը ավելանում է, եթե բաժանենք 7 երեխայի միջև, ավելանում է 2 հատ։ Վերջապես, եթե դրանք բաժանենք 5 երեխայի միջև, ոչինչ չի ավելանում։
Ո՞րն է ձեր ունեցած մարմարների ամենամեծ թիվը։ | 310 | 310 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_809 | acereason | Alex is a politically moderate civil servant who organizes a community event to promote civil discourse on important topics. He plans to set up a series of discussion tables, each with a different topic. Alex orders 5 tables and places 8 chairs around each table for the participants.
During the event, he notices that ... | null | Ալեքսը քաղաքականապես չափավոր հայացքներ ունեցող պետական ծառայող է, որը կազմակերպում է համայնքային միջոցառում՝ կարևոր թեմաների շուրջ քաղաքակիրթ երկխոսությունը խրախուսելու համար: Նա ծրագրում է տեղադրել մի շարք քննարկման սեղաններ, որոնցից յուրաքանչյուրը կունենա տարբեր թեմա: Ալեքսը պատվիրում է 5 սեղան և յուրաքանչյուր սեղանի... | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_797 | acereason | Rectangle $ABCD$ is inscribed in a semicircle with diameter $\overline{FE},$ as shown in the figure. Let $DA=16,$ and let $FD=AE=9.$ What is the area of $ABCD?$ | null | $ABCD$ ուղղանկյունը ներգծված է $\overline{FE},$ տրամագծով կիսաշրջանագծի մեջ, ինչպես պատկերված է նկարում։ Դիցուք $DA=16,$ և $FD=AE=9.$։ Որքա՞ն է $ABCD?$-ի մակերեսը։ | 240 | 240 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_814 | acereason | Find the sum of all possible positive integer values of $b$ such that the quadratic equation $2x^2 + 5x + b = 0$ has rational roots. | null | Գտեք $b$-ի հնարավոր բոլոր դրական ամբողջ արժեքների գումարը, որոնց դեպքում 2x^2 + 5x + b = 0 քառակուսային հավասարումն ունի ռացիոնալ արմատներ: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_752 | acereason | Ms. Johnson awards bonus points to students in her class whose test scores are above the median. The class consists of 81 students. What is the maximum number of students who could receive bonus points? | null | Տիկին Ջոնսոնը հավելյալ միավորներ է շնորհում իր դասարանի այն աշակերտներին, որոնց քննական միավորները մեդիանից բարձր են։ Դասարանը բաղկացած է 81 աշակերտից։ Առավելագույնը քանի՞ աշակերտ կարող է հավելյալ միավորներ ստանալ։ | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_819 | acereason | Consider a rectangular grid with vertical and horizontal segments forming a 4 by 3 rectangle from point $A$ to point $B$. You can only move to the right (R) or down (D). How many different routes are there from point $A$ to point $B$?
[asy]
unitsize(0.06inch);
draw((0,0)--(12,0)--(12,16)--(0,16)--cycle);
draw((4,0)--(... | null | Դիտարկենք ուղղանկյուն ցանց՝ կազմված ուղղահայաց և հորիզոնական հատվածներից, որոնք ձևավորում են 4 անգամ 3 չափի ուղղանկյուն՝ $A$ կետից մինչև $B$ կետը։ Կարելի է շարժվել միայն աջ (R) կամ վար (D) ուղղություններով։ Քանի՞ տարբեր երթուղի կա $A$ կետից $B$ կետը հասնելու համար։
[asy]
unitsize(0.06inch);
draw((0,0)--(12,0)--(12,16)... | 35 | 35 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_816 | acereason | Consider a regular 25-gon. It has a certain number of lines of symmetry, $L$, and the smallest positive angle for which it has rotational symmetry is $R$ degrees. Calculate $L + \frac{R}{2}$. | null | Դիտարկենք կանոնավոր 25-անկյուն: Այն ունի համաչափության որոշակի քանակի առանցքներ՝ $L$, և ամենափոքր դրական անկյունը, որի դեպքում այն ունի պտտական համաչափություն, հավասար է $R$ աստիճանի: Հաշվեք $L + \frac{R}{2}$-ը: | 32.2 | 32.2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_817 | acereason | Given that Mary is 30% older than Sally, and Sally is 50% younger than Danielle, and the sum of their ages is 45 years, determine Mary's age on her next birthday. | null | Հաշվի առնելով, որ Մերին 30% տարով մեծ է Սալիից, իսկ Սալին 50% տարով փոքր է Դանիելից, և նրանց տարիքների գումարը 45 տարի է, որոշեք Մերիի տարիքը նրա հաջորդ տարեդարձին: | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_803 | acereason | Two skiers started from the same point one after another with an interval of 9 minutes. The second skier caught up with the first one 9 km from the starting point. After reaching the “27 km” mark, the second skier turned back and met the first skier at a distance of 2 km from the turning point. Find the speed of the se... | null | Երկու դահուկորդ մեկնարկել են նույն կետից՝ մեկը մյուսի հետևից, 9 րոպե ընդմիջումով։ Երկրորդ դահուկորդը առաջինին հասել է մեկնարկային կետից 9 կմ հեռավորության վրա։ Հասնելով «27 կմ» նշագծին՝ երկրորդ դահուկորդը հետ է շրջվել և հանդիպել առաջինին շրջադարձի կետից 2 կմ հեռավորության վրա։ Գտեք երկրորդ դահուկորդի արագությունը։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_826 | acereason | What is the remainder when the sum of the first 105 counting numbers is divided by 1000? | null | Ի՞նչն է մնացորդը, երբ առաջին 105 հաշվելի թվերի գումարը բաժանում ենք 1000-ի։ | 565 | 565 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_828 | acereason | The number $2^{29}$ has a $9$ -digit decimal representation that contains all but one of the $10$ (decimal) digits. Determine which digit is missing | null | 2 29 թվի տասնորդական գրառումը ունի 9 նիշ և պարունակում է 10 տասնորդական թվանշաններից բոլորը՝ բացի մեկից։ Որոշեք, թե որ թվանշանն է բացակայում։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_822 | acereason | A digit is written to the right of the units digit of $864$. If the resulting four-digit number is divisible by $4$, how many possibilities are there for the digit that was written? | null | 864-ի միավորների կարգի աջ կողմում գրվում է մեկ թվանշան: Եթե ստացված քառանիշ թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի՞ հնարավորություն կա այդ գրված թվանշանի համար: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_730 | acereason | Let $X$ equal the number of five-digit even numbers. Let $Y$ equal the number of five-digit multiples of 7. Find $X+Y$. | null | Թող $X$ լինի հնգանիշ զույգ թվերի քանակը։ Թող $Y$ լինի 7 թվի հնգանիշ բազմապատիկների քանակը։ Գտեք $X+Y$։ | 57857 | 57857 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_807 | acereason | Out of sixteen Easter eggs, three are red. Ten eggs were placed in a larger box and six in a smaller box at random. What is the probability that both boxes contain at least one red egg? | null | Տասնվեց զատկական ձվերից երեքը կարմիր են: Տասը ձու պատահականորեն տեղադրվել է ավելի մեծ տուփի մեջ, իսկ վեցը՝ ավելի փոքր տուփի մեջ: Ո՞րն է հավանականությունը, որ երկու տուփերն էլ պարունակում են առնվազն մեկ կարմիր ձու: | 3/4 | 3/4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_827 | acereason | Dr. Star, a professional astronomer, is giving a special tour to a group of 12 interns at the renowned Celestial Heights Observatory. During the tour, Dr. Star explains that they will observe 4 different planets through a powerful telescope. Each intern will have 10 minutes to observe each planet. After the observation... | null | Բժիշկ Աստղը՝ պրոֆեսիոնալ աստղագետ, հատուկ էքսկուրսիա է անցկացնում 12 պրակտիկանտների խմբի համար հանրահայտ «Երկնային բարձունքներ» աստղադիտարանում։ Էքսկուրսիայի ընթացքում բժիշկ Աստղը բացատրում է, որ նրանք հզոր աստղադիտակի միջոցով դիտելու են 4 տարբեր մոլորակներ։ Յուրաքանչյուր պրակտիկանտ ունենալու է 10 րոպե՝ յուրաքանչյուր մ... | 510 | 510 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_830 | acereason | If an integer of two digits is $k$ times the sum of its digits, the number formed by interchanging the digits is the sum of the digits multiplied by | null | Եթե երկնիշ ամբողջ թիվը $k$ անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից, ապա թվանշանների տեղափոխությունից ստացված թիվը հավասար է թվանշանների գումարին՝ բազմապատկված | 11-ով | 11-k | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_776 | acereason | What two digits should be added to the right of the number 2013, so that the resulting six-digit number is divisible by 101? Find all possible solutions. | null | Ի՞նչ երկու թվանշան պետք է ավելացնել 2013, թվի աջ կողմում, որպեսզի ստացված վեցանիշ թիվը բաժանվի 101-ի վրա։ Գտե՛ք բոլոր հնարավոր լուծումները։ | 94 | 94 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_832 | acereason | Compute
$$
\int_{L} \frac{60 e^{z}}{z(z+3)(z+4)(z+5)} d z
$$
where \( L \) is a unit circle centered at the origin. | null | Հաշվել
$$
\int_{L} \frac{60 e^{z}}{z(z+3)(z+4)(z+5)} d z
$$
որտեղ \( L \)-ն սկզբնակետում կենտրոն ունեցող միավոր շրջանագիծ է։ | 2 \pi i | 2 \pi i | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_825 | acereason | Mom asks Xiao Ming to boil water and make tea for guests. Washing the kettle takes 1 minute, boiling water takes 15 minutes, washing the teapot takes 1 minute, washing the teacups takes 1 minute, and getting the tea leaves takes 2 minutes. Xiao Ming estimates that it will take 20 minutes to complete these tasks. Accord... | null | Մայրիկը Շյաո Մինգին խնդրում է ջուր եռացնել և թեյ պատրաստել հյուրերի համար։ Թեյնիկը լվանալը տևում է 1 րոպե, ջուրը եռացնելը՝ 15 րոպե, թեյամանը լվանալը՝ 1 րոպե, թեյի բաժակները լվանալը՝ 1 րոպե, իսկ թեյի տերևները վերցնելը՝ 2 րոպե։ Շյաո Մինգը հաշվարկում է, որ այդ առաջադրանքները կատարելու համար կպահանջվի 20 րոպե։ Ըստ ձեր մտած... | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_806 | acereason | For how many integer values of $n$ between 1 and 180 inclusive does the decimal representation of $\frac{n}{180}$ terminate? | null | $n$-ի քանի՞ ամբողջ արժեքների համար է 1-ից 180 ներառյալ միջակայքում $\frac{n}{180}$-ի տասնորդական գրառումը վերջավոր: | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_829 | acereason | There are 8 cards; one side of each card is blank, and the other side has the letters И, Я, Л, З, Г, О, О, О written on them. The cards are placed on the table with the blank side up, shuffled, and then turned over one by one in sequence. What is the probability that the letters will appear in the order to form the wor... | null | Կան 8 քարտեր. յուրաքանչյուր քարտի մի կողմը դատարկ է, իսկ մյուս կողմին գրված են И, Я, Л, З, Г, О, О, О տառերը։ Քարտերը դրված են սեղանին դատարկ կողմը դեպի վեր, խառնված են, այնուհետև հերթականությամբ մեկ առ մեկ շրջվում են։ Ո՞րն է հավանականությունը, որ տառերը կհայտնվեն «ЗООЛОГИЯ» բառը կազմող հերթականությամբ։ | 1/6720 | 1/6720 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_811 | acereason | Four positive integers $a, b, c, d$ satisfy the condition: $a < b < c < d$ . For what smallest possible value of $d$ could the following condition be true: the arithmetic mean of numbers $a, b, c$ is twice smaller than the arithmetic mean of numbers $a, b, c, d$ ? | null | Չորս դրական ամբողջ թվեր $a, b, c, d$ բավարարում են հետևյալ պայմանին՝ $a < b < c < d$։ $d$-ի ո՞ր ամենափոքր հնարավոր արժեքի դեպքում կարող է ճշմարիտ լինել հետևյալ պայմանը՝ $a, b, c$ թվերի թվաբանական միջինը երկու անգամ փոքր է $a, b, c, d$ թվերի թվաբանական միջինից։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.