id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_818 | acereason | Let \( P \) be the parabola with equation \( y = x^2 + 5 \) and let \( Q = (10, 10) \). There are real numbers \( r \) and \( s \) such that the line through \( Q \) with slope \( m \) does not intersect \( P \) if and only if \( r < m < s \). What is \( r + s \)? | null | Դիցուք \( P \)-ը այն պարաբոլն է, որի հավասարումն է \( y = x^2 + 5 \), և դիցուք \( Q = (10, 10) \)։ Գոյություն ունեն իրական \( r \) և \( s \) թվեր այնպիսին, որ \( Q \) կետով անցնող \( m \) թեքությամբ ուղիղը չի հատում \( P \)-ը այն և միայն այն դեպքում, երբ \( r < m < s \)։ Որքա՞ն է \( r + s \)։ | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_823 | acereason | For how many values of the digit $A$ is it true that $63$ is divisible by $A$ and $273{,}1A2$ is divisible by $4$? | null | $A$ թվանշանի քանի՞ արժեքի դեպքում է ճիշտ, որ $63$-ը բաժանվում է $A$-ի վրա, իսկ $273{,}1A2$-ը բաժանվում է $4$-ի վրա։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_833 | acereason | During a journey, the distance read on the odometer was 450 miles. On the return trip, using snow tires for the same distance, the reading was 440 miles. If the original wheel radius was 15 inches, find the increase in the wheel radius, correct to the nearest hundredth of an inch. | null | Ճանապարհորդության ընթացքում ավտոմեքենայի վազքաչափի ցուցմունքը կազմել է 450 մղոն: Վերադարձի ճանապարհին, նույն հեռավորության համար ձմեռային անվադողեր օգտագործելիս, ցուցմունքը կազմել է 440 մղոն: Եթե անիվի սկզբնական շառավիղը 15 դյույմ էր, գտեք անիվի շառավղի աճը՝ մինչև մոտակա հարյուրերորդական դյույմի ճշտությամբ: | 0.34 | 0.34 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_824 | acereason | Let \(a\) and \(b\) be positive integers such that \(90 < a + b < 99\) and \(0.9 < \frac{a}{b} < 0.91\). Find \(ab\). | null | Թող \(a\)-ը և \(b\)-ը լինեն այնպիսի դրական ամբողջ թվեր, որ \(90 < a + b < 99\) և \(0.9 < \frac{a}{b} < 0.91\): Գտեք \(ab\)-ը: | 2346 | 2346 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_654 | acereason | Consider a monic quartic polynomial $h(x)$ such that $h(-2) = -4$, $h(1) = -1$, $h(3) = -9$, and $h(5) = -25$. Find the value of $h(0)$. | null | Դիտարկենք ⟦N1⟧ աստիճանի մոնիկ քառակուսային բազմանդամ $h(x)$, այնպես որ $h(-2) = -4$, $h(1) = -1$, $h(3) = -9$ և $h(5) = -25$: Գտեք $h(0)$ արժեքը: | -30 | -30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_820 | acereason | Square $S_1$ is inscribed inside circle $C_1$ , which is inscribed inside square $S_2$ , which is inscribed inside circle $C_2$ , which is inscribed inside square $S_3$ , which is inscribed inside circle $C_3$ , which is inscribed inside square $S_4$ .
[center]<see attached>[/center]
Let $a$ be the side len... | null | Քառակուսին $S_1$ ներգծված է $C_1$ շրջանագծի մեջ, որն իր հերթին ներգծված է $S_2$ քառակուսու մեջ, որը ներգծված է $C_2$ շրջանագծի մեջ, որն իր հերթին ներգծված է $S_3$ քառակուսու մեջ, որը ներգծված է $C_3$ շրջանագծի մեջ, որն էլ ներգծված է $S_4$ քառակուսու մեջ։
[center]<see attached>[/center]
Դիցուք $a$-ը $S_4$-ի կողմի երկա... | 2\sqrt{2} | 2\sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_834 | acereason | A car travels 60 kph for 30 kilometers, 70 kph for 35 kilometers, 80 kph for 1 hour, and 55 kph for 20 minutes. What is the average speed of the car, in kph? | null | Մեքենան անցնում է 60 կմ/ժ արագությամբ 30 կիլոմետր, 70 կմ/ժ արագությամբ 35 կիլոմետր, 80 կմ/ժ արագությամբ 1 ժամ և 55 կմ/ժ արագությամբ 20 րոպե։ Որքա՞ն է մեքենայի միջին արագությունը՝ կմ/ժ-ով։ | 70 | 70 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_836 | acereason | Let the sum of the first $n$ terms of an arithmetic sequence $\{a_n\}$ be $S_n$. If $a_5=3$ and $S_{10}=40$, then the minimum value of $nS_n$ is . | null | Դիցուք $n$ անդամների գումարը թվաբանական պրոգրեսիայում՝ $\{a_n\}$, հավասար է $S_n$-ի: Եթե $a_5=3$ և $S_{10}=40$, ապա $nS_n$-ի նվազագույն արժեքը հավասար է։ | -32 | -32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_835 | acereason | A number of runners competed in a race. When Ammar finished, there were half as many runners who had finished before him compared to the number who finished behind him. Julia was the 10th runner to finish behind Ammar. There were twice as many runners who had finished before Julia compared to the number who finished be... | null | Մի քանի վազորդ մասնակցեցին մրցավազքի: Երբ Ամմարը հասավ եզրագծին, նրանից առաջ տեղ հասած վազորդների քանակը երկու անգամ փոքր էր նրանից հետո տեղ հասածների քանակից: Ջուլիան Ամմարից հետո եզրագծին հասած 10-րդ վազորդն էր: Ջուլիայից առաջ տեղ հասած վազորդների քանակը երկու անգամ մեծ էր նրանից հետո տեղ հասածների քանակից: Քանի՞ վազ... | 31 | 31 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_839 | acereason | How many units are in the sum of the lengths of the two longest altitudes in a triangle with sides $5,$ $12,$ and $13$? | null | Քանի՞ միավոր է կազմում եռանկյան երկու ամենաերկար բարձրությունների երկարությունների գումարը, եթե կողմերն են 5,, 12, և 13։ | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_838 | acereason | Let \[f(x) = \left\{
\begin{array}{cl}
-x + 3 & \text{if } x \le 0, \\
2x - 5 & \text{if } x > 0.
\end{array}
\right.\]How many solutions does the equation $f(f(x)) = 6$ have? | null | Դիցուք \[f(x) = \left\{
\begin{array}{cl}
-x + 3 & \text{if } x \le 0, \\
2x - 5 & \text{if } x > 0.
\end{array}
\right.\] Քանի՞ լուծում ունի $f(f(x)) = 6$ հավասարումը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_842 | acereason | What is the coefficient of the $m^6n^6$ term in the expansion of $(m+n)^{12}$? | null | Ո՞րն է $m^6n^6$ անդամի գործակիցը $(m+n)^{12}$-ի բացվածքում։ | 924 | 924 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_852 | acereason | Compute the sum of the geometric series $-2 -6 -18 -54 -162 -486 -1458$. | null | Հաշվիր երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը $-2 -6 -18 -54 -162 -486 -1458$։ | -2186 | -2186 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_855 | acereason | Let \( q(x) = 2x - 5 \) and \( r(q(x)) = x^3 + 2x^2 - x - 4 \). Find \( r(3) \). | null | Դիցուք \( q(x) = 2x - 5 \) և \( r(q(x)) = x^3 + 2x^2 - x - 4 \): Գտեք \( r(3) \): | 88 | 88 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_831 | acereason | Solve the equation $(x^2 + 2x + 1)^2+(x^2 + 3x + 2)^2+(x^2 + 4x +3)^2+...+(x^2 + 1996x + 1995)^2= 0$ | null | Լուծեք $(x^2 + 2x + 1)^2+(x^2 + 3x + 2)^2+(x^2 + 4x +3)^2+...+(x^2 + 1996x + 1995)^2= 0$ հավասարումը | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_848 | acereason | What is the value of $n$ such that $10^n = 10^{-3}\times \sqrt{\frac{10^{69}}{0.0001}} \times 10^{2}$? | null | Ո՞րն է $n$-ի արժեքը այնպիսին, որ $10^n = 10^{-3}\times \sqrt{\frac{10^{69}}{0.0001}} \times 10^{2}$։ | 35.5 | 35.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_843 | acereason | How many right triangles have integer leg lengths $a$ and $b$ and a hypotenuse of length $b+1$, where $b<100$? | null | Քանի՞ ուղղանկյուն եռանկյուն գոյություն ունի, որոնց էջերի երկարությունները $a$ և $b$ ամբողջ թվեր են, իսկ ներքնաձիգի երկարությունը՝ $b+1$, որտեղ $b<100$։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_854 | acereason | Given the points (2, 15), (9, 30), (15, 50), (21, 55), and (25, 60), what is the sum of the $x$-coordinates of the points that are situated above the line $y = 3x + 5$ in the coordinate plane? | null | Տրված են (2, 15), (9, 30), (15, 50), (21, 55) և (25, 60) կետերը, ո՞րն է կոորդինատային հարթության մեջ $y = 3x + 5$ ուղղից վեր գտնվող կետերի $x$-կոորդինատների գումարը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_857 | acereason | For a given positive integer $n > 2^3$, what is the greatest common divisor of $n^3 + 3^2$ and $n + 2$? | null | Տրված $n > 2^3$ դրական ամբողջ թվի համար, ո՞րն է $n^3 + 3^2$-ի և $n + 2$-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_853 | acereason | What is the average of all the integer values of $N$ such that $\frac{N}{84}$ is strictly between $\frac{4}{9}$ and $\frac{2}{7}$? | null | Ո՞րն է $N$-ի բոլոր այն ամբողջական արժեքների միջինը, որոնց դեպքում $\frac{N}{84}$-ը խստորեն գտնվում է $\frac{4}{9}$-ի և $\frac{2}{7}$-ի միջև։ | 31 | 31 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_851 | acereason | Every week, Ben goes to the supermarket and buys the following: $7$ apples at $\$2$ each, $4$ bottles of milk at $\$4$ each, $3$ loaves of bread at $\$3$ each, and $3$ bags of sugar at $\$6$ each. This week the store has a $25\%$ discount on all dairy products. Ben also has a coupon for $\$10$ off any order of $\$50$ o... | null | Ամեն շաբաթ Բենը գնում է սուպերմարկետ և գնում է հետևյալը. 7 խնձոր՝ յուրաքանչյուրը $\$2 դոլար արժողությամբ, 4 շիշ կաթ՝ յուրաքանչյուրը $\$4 դոլար արժողությամբ, 3 հաց՝ յուրաքանչյուրը $\$3 դոլար արժողությամբ և 3 պարկ շաքարավազ՝ յուրաքանչյուրը $\$6 դոլար արժողությամբ: Այս շաբաթ խանութում գործում է 25% զեղչ կաթնամթերքի համար:... | $43 | \$43 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_846 | acereason | Compute the sum:
\[ e^{2\pi i/17} + e^{4\pi i/17} + e^{6\pi i/17} + \dots + e^{34\pi i/17}. \] | null | Հաշվեք գումարը՝
\[ e^{2\pi i/17} + e^{4\pi i/17} + e^{6\pi i/17} + \dots + e^{34\pi i/17}. \] | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_861 | acereason | Given positive integers $a$ and $b$ are each less than $8$, calculate the smallest possible value for $2 \cdot a - a \cdot b$. | null | Տրված են $a$ և $b$ դրական ամբողջ թվերը, որոնցից յուրաքանչյուրը փոքր է 8-ից, հաշվեք 2 ∙ a - a ∙ b արտահայտության հնարավոր ամենափոքր արժեքը։ | -35 | -35 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_862 | acereason | How many whole numbers are between $\sqrt[3]{10}$ and $\sqrt[3]{200}$? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ կա $\sqrt[3]{10}$-ի և $\sqrt[3]{200}$-ի միջև: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_850 | acereason | For how many integers x does a triangle with side lengths 15, 20 and x have all its angles acute? | null | Քանի՞ 15,, 20 և x կողմեր ունեցող եռանկյան համար x ամբողջ թվի արժեքների դեպքում եռանկյան բոլոր անկյունները սուր կլինեն: | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_844 | acereason | Mr. Thompson, an old-fashioned office manager, loves using paper and pen to manage his office supplies. He has a stack of 120 sheets of paper and uses 15 sheets every day for printing memos and reports. Every time he uses up 60 sheets, he orders a new pack of 100 sheets to ensure he never runs out. If Mr. Thompson cont... | null | Պարոն Թոմփսոնը՝ հին ձևի գրասենյակի կառավարիչը, սիրում է օգտագործել թուղթ և գրիչ՝ իր գրասենյակային պարագաները կառավարելու համար: Նա ունի 120 թերթ թղթի կույտ և ամեն օր օգտագործում է 15 թերթ՝ հուշագրեր և զեկույցներ տպելու համար: Ամեն անգամ, երբ նա սպառում է 60 թերթ, նա պատվիրում է 100 թերթից բաղկացած նոր փաթեթ՝ համոզվելու... | 170 | 170 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_821 | acereason | A math symposium will hold a series of lectures with seven different lecturers. Dr. Smith's lecture depends on Dr. Jones's lecture, so Dr. Smith must be scheduled at some time after Dr. Jones. Additionally, Dr. White's lecture depends on both Dr. Jones's and Dr. Smith's lectures, so Dr. White must speak after both of t... | null | Մաթեմատիկական սիմպոզիումում անցկացվելու է դասախոսությունների շարք՝ յոթ տարբեր դասախոսներով։ Դոկտոր Սմիթի դասախոսությունը կախված է դոկտոր Ջոնսի դասախոսությունից, ուստի դոկտոր Սմիթի դասախոսությունը պետք է նշանակվի դոկտոր Ջոնսի դասախոսությունից հետո որևէ ժամանակ։ Բացի այդ, դոկտոր Ուայթի դասախոսությունը կախված է և՛ դոկտոր ... | 840 | 840 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_863 | acereason | What is the greatest integer less than 150 for which the greatest common divisor of that integer and 12 is 4? | null | Ո՞րն է 150-ից փոքր այն ամենամեծ ամբողջ թիվը, որի և 12-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 4 է։ | 148 | 148 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_856 | acereason | A newly designed car travels 4.2 kilometers further per liter of gasoline than an older model. The fuel consumption for the new car is 2 liters less per 100 kilometers. How many liters of gasoline does the new car consume per 100 kilometers? If necessary, round your answer to two decimal places. | null | Նոր նախագծված ավտոմեքենան մեկ լիտր բենզինով 4.2 կիլոմետր ավելի երկար ճանապարհ է անցնում, քան հին մոդելը: Նոր ավտոմեքենայի վառելիքի ծախսը 100 կիլոմետրի համար 2 լիտրով պակաս է: Քանի՞ լիտր բենզին է ծախսում նոր ավտոմեքենան 100 կիլոմետրի համար: Անհրաժեշտության դեպքում պատասխանը կլորացրե՛ք մինչև երկու տասնորդական նիշ: | 5.97 | 5.97 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_837 | acereason | Find the millionth digit after the decimal point in the decimal representation of the fraction \( \frac{3}{41} \). | null | Գտեք \( \frac{3}{41} \) կոտորակի տասնորդական գրառման մեջ տասնորդական կետից հետո ⟦N1⟧-երորդ թվանշանը։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_841 | acereason | Suppose that $d, e,$ and $f$ are positive integers satisfying $(d+e+f)^3 - d^3 - e^3 - f^3 = 300$. Find $d+e+f$. | null | Ենթադրենք, որ $d, e,$-ը և $f$-ը դրական ամբողջ թվեր են, որոնք բավարարում են $(d+e+f)^3 - d^3 - e^3 - f^3 = 300$ պայմանին: Գտեք $d+e+f$-ը: | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_845 | acereason | A firecracker was thrown vertically upwards with a speed of $20 \mathrm{~m/s}$. Three seconds after the start of the flight, it exploded into two fragments of equal mass. The first fragment flew horizontally immediately after the explosion with a speed of $48 \mathrm{~m/s}$. Find the speed of the second fragment (in m/... | null | Հրավառության հրթիռը նետվել է ուղղահայաց դեպի վեր՝ $20 \mathrm{~m/s}$ արագությամբ։ Թռիչքի սկզբից երեք վայրկյան անց այն պայթել է հավասար զանգվածով երկու բեկորների։ Առաջին բեկորը պայթյունից անմիջապես հետո թռել է հորիզոնական ուղղությամբ՝ $48 \mathrm{~m/s}$ արագությամբ։ Գտեք երկրորդ բեկորի արագությունը (m/s-ով) պայթյունից ա... | 52 | 52 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_858 | acereason | A right rectangular prism whose edge lengths are $\log_{5}x, \log_{6}x,$ and $\log_{7}x$ and whose surface area is twice its volume. Find the value of $x$. | null | Ուղղանկյունանիստ, որի կողերի երկարությունները $\log_{5}x, \log_{6}x,$ և $\log_{7}x$ են, իսկ մակերևույթի մակերեսը հավասար է իր ծավալի կրկնապատիկին։ Գտեք $x$-ի արժեքը։ | 210 | 210 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_868 | acereason | The dwarfs went to work, and Snow White is bored. She placed a pile of 36 stones on the table. Every minute, Snow White splits one of the existing piles into two and then adds a new stone to one of them. After a while, she has seven piles, each with an equal number of stones. How many stones are there in each pile? | null | Թզուկները գնացին աշխատելու, իսկ Ձյունանուշը ձանձրանում է։ Նա սեղանին դրեց 36 քարերից բաղկացած մի կույտ։ Ամեն րոպե Ձյունանուշը գոյություն ունեցող կույտերից մեկը բաժանում է երկու մասի, ապա դրանցից մեկի վրա ավելացնում է մեկ նոր քար։ Որոշ ժամանակ անց նա ունենում է յոթ կույտ, որոնցից յուրաքանչյուրում կա հավասար քանակությամբ... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_871 | acereason | In parallelogram $EFGH$, the measure of angle $EFG$ is 4 times the measure of angle $FGH$. Calculate the degree measure of angle $EHG$. | null | Զուգահեռագծում $EFGH$, $EFG$ անկյան մեծությունը 4 անգամ մեծ է $FGH$ անկյան մեծությունից։ Հաշվեք $EHG$ անկյան աստիճանային չափը։ | 144^\circ | 144^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_865 | acereason | What is the largest positive integer $n$ for which $n^4 + 119$ is divisible by $n+11$? | null | Ո՞րն է ամենամեծ դրական ամբողջ թիվը $n$, որի համար $n^4 + 119$-ը բաժանվում է $n+11$-ի: | 14749 | 14749 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_869 | acereason | How many positive integers \( n \) satisfy \( (n + 6)(n - 5)(n - 10)(n - 15) < 0 \)? | null | Քանի՞ դրական ամբողջ թիվ \( n \) է բավարարում \( (n + 6)(n - 5)(n - 10)(n - 15) < 0 \) պայմանին։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_872 | acereason | If \( P = 2 \sqrt[4]{2007 \cdot 2009 \cdot 2011 \cdot 2013 + 10 \cdot 2010 \cdot 2010 - 9} - 4000 \), find the value of \( P \). | null | Եթե \( P = 2 \sqrt[4]{2007 \cdot 2009 \cdot 2011 \cdot 2013 + 10 \cdot 2010 \cdot 2010 - 9} - 4000 \), գտեք \( P \)-ի արժեքը։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_866 | acereason | Four problems were attempted by 100 contestants in a Mathematics competition. The first problem was solved by 90 contestants, the second by 85 contestants, the third by 80 contestants, and the fourth by 75 contestants. What is the smallest possible number of contestants who solved all four problems? | null | Մաթեմատիկական մրցույթի 100 մասնակիցներ փորձել են լուծել չորս խնդիր։ Առաջին խնդիրը լուծել է 90 մասնակից, երկրորդը՝ 85 մասնակից, երրորդը՝ 80 մասնակից, իսկ չորրորդը՝ 75 մասնակից։ Ո՞րն է բոլոր չորս խնդիրները լուծած մասնակիցների հնարավոր նվազագույն քանակը։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_810 | acereason | Let $T$ denote the sum of all four-digit positive integers where each digit is distinct and ranges from 1 to 9. Compute the remainder when $T$ is divided by $1000$. | null | Դիցուք $T$-ը նշանակում է այն բոլոր քառանիշ դրական ամբողջ թվերի գումարը, որոնցում յուրաքանչյուր թվանշան տարբեր է և ընկած է 1-ից 9 միջակայքում։ Հաշվեք $T$-ի բաժանումից ստացված մնացորդը 1000-ի վրա։ | 320 | 320 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_873 | acereason | Find the smallest positive integer $b$ for which $x^2 + bx + 2023$ factors into a product of two polynomials, each with integer coefficients. | null | Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $b$, որի համար $x^2 + bx + 2023$-ը վերլուծվում է երկու բազմանդամների արտադրյալի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի ամբողջ գործակիցներ: | 136 | 136 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_870 | acereason | Larry the cyclist, who loves both road and trail riding, decided to go on a cycling adventure with a twist. With his great sense of humor, he planned to tell a joke at every rest stop during his ride. He started his journey on a road bike, covering 30 miles at an average speed of 15 miles per hour. After a quick break ... | null | Հեծանվորդ Լարին, որը սիրում է և՛ մայրուղով, և՛ արահետներով երթևեկել, որոշեց հեծանվային արկածախնդրության դուրս գալ՝ յուրօրինակ շրջադարձով։ Իր մեծ հումորի զգացումով նա ծրագրեց իր ճանապարհորդության ընթացքում յուրաքանչյուր հանգստի կանգառում կատակ պատմել։ Նա սկսեց իր ճանապարհորդությունը ճանապարհային հեծանիվով՝ անցնելով 30 մ... | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_883 | acereason | On a Cartesian coordinate plane, points $(2,1)$ and $(3, 4)$ are adjacent points on a square. What is the area of the square? | null | Դեկարտյան կոորդինատային հարթության վրա $(2,1)$ և $(3, 4)$ կետերը քառակուսու կից կետեր են։ Ո՞րն է այդ քառակուսու մակերեսը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_859 | acereason | A semiprime is a number that is a product of two prime numbers. How many semiprime numbers less than 2018 can be expressed as \( x^{3}-1 \) for some natural number \( x \)? | null | Կիսապարզ թիվ է կոչվում այն թիվը, որը երկու պարզ թվերի արտադրյալ է։ Քանի՞ կիսապարզ թիվ կա 2018-ից փոքր, որոնք կարելի է ներկայացնել որպես \( x^{3}-1 \) որևէ \( x \) բնական թվի համար։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_867 | acereason | What is the largest quotient that can be formed using two even numbers chosen from the set $\{-30, -4, -2, 2, 4, 10\}$, where the numerator is taken as the negative of the selected number and the denominator remains positive? | null | Ո՞րն է այն ամենամեծ քանորդը, որը կարելի է ստանալ $\{-30, -4, -2, 2, 4, 10\}$ բազմությունից ընտրված երկու զույգ թվերի օգնությամբ, եթե համարիչը վերցվում է որպես ընտրված թվի հակադիրը, իսկ հայտարարը մնում է դրական։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_849 | acereason | In triangle \(ABC\), the height \(BD\) is equal to 11.2 and the height \(AE\) is equal to 12. Point \(E\) lies on side \(BC\) and \(BE : EC = 5 : 9\). Find side \(AC\). | null | \(ABC\) եռանկյան մեջ \(BD\) բարձրությունը հավասար է 11.2-ի, իսկ \(AE\) բարձրությունը՝ 12-ի։ \(E\) կետը գտնվում է \(BC\) և \(BE : EC = 5 : 9\) կողմերի վրա։ Գտե՛ք \(AC\) կողմը։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_860 | acereason | For a positive integer \( n \), if there exist positive integers \( a \) and \( b \) such that \( n = a + b + a \times b \), then \( n \) is called a "good number". For example, \( 3 = 1 + 1 + 1 \times 1 \), so 3 is a "good number". Among the 100 positive integers from 1 to 100, there are \(\qquad\) "good numbers". | null | Դրական \( n \) ամբողջ թվի համար, եթե գոյություն ունեն այնպիսի \( a \) և \( b \) դրական ամբողջ թվեր, որոնք բավարարում են \( n = a + b + a \times b \) պայմանին, ապա \( n \)-ը կոչվում է «լավ թիվ»։ Օրինակ՝ \( 3 = 1 + 1 + 1 \times 1 \), հետևաբար 3-ը «լավ թիվ» է։ 1-ից մինչև 100, ընկած 100 դրական ամբողջ թվերի շարքում կա \(\qq... | 74 | 74 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_879 | acereason | If the product $\dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{6}{5}\cdot \ldots\cdot \dfrac{a}{b} = 12$, find the sum of $a$ and $b$. | null | Եթե արտադրյալը $\dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{6}{5}\cdot \ldots\cdot \dfrac{a}{b} = 12$ է, գտե՛ք $a$ և $b$-ի գումարը։ | 71 | 71 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_874 | acereason | The function \[f(x) = \left\{ \begin{aligned} x-2 & \quad \text{ if } x < 4 \\ \sqrt{x} & \quad \text{ if } x \ge 4 \end{aligned} \right.\]has an inverse $f^{-1}.$ Find the value of $f^{-1}(-5) + f^{-1}(-4) + \dots + f^{-1}(4) + f^{-1}(5).$ | null | \[f(x) = \left\{ \begin{aligned} x-2 & \quad \text{ if } x < 4 \\ \sqrt{x} & \quad \text{ if } x \ge 4 \end{aligned} \right.\] ֆունկցիան ունի հակադարձ $f^{-1}.$ ֆունկցիա: Գտեք $f^{-1}(-5) + f^{-1}(-4) + \dots + f^{-1}(4) + f^{-1}(5).$ արժեքը: | 54 | 54 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_880 | acereason | A tree grows in a rather peculiar manner. Lateral cross-sections of the trunk, leaves, branches, twigs, and so forth are circles. The trunk is 1 meter in diameter to a height of 1 meter, at which point it splits into two sections, each with diameter .5 meter. These sections are each one meter long, at which point they ... | null | Ծառն աճում է բավականին յուրահատուկ ձևով։ Բնի, տերևների, ճյուղերի, շյուղերի և այլ մասերի լայնական կտրվածքները շրջաններ են։ Բնի տրամագիծը 1 մետր է մինչև 1 մետր բարձրությունը, որտեղ այն բաժանվում է երկու մասի, յուրաքանչյուրը՝ .5 մետր տրամագծով։ Այս մասերից յուրաքանչյուրը մեկ մետր երկարություն ունի, որից հետո դրանցից յուրա... | \pi / 2 | \pi / 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_884 | acereason | Given that \( \mathrm{f}(x) \) is a polynomial of degree 2012, and that \( \mathrm{f}(k) = \frac{2}{k} \) for \( k = 1,2,3, \cdots, 2013 \), find the value of \( 2014 \times \mathrm{f}(2014) \). | null | Հաշվի առնելով, որ \( \mathrm{f}(x) \)-ը 2012, աստիճանի բազմանդամ է, և որ \( \mathrm{f}(k) = \frac{2}{k} \)-ը \( k = 1,2,3, \cdots, 2013 \)-ի համար է, գտեք \( 2014 \times \mathrm{f}(2014) \)-ի արժեքը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_840 | acereason | Calculate the sum of $45_{10}$ and $52_{10}$ in base 4. | null | Հաշվե՛ք 45_10 և 52_10 թվերի գումարը 4 հիմքով։ | 1201_4 | 1201_4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_886 | acereason | The function \( f \) is such that \( f(2x - 3y) - f(x + y) = -2x + 8y \) for all \( x, y \). Find all possible values of the expression \( \frac{f(4t) - f(t)}{f(3t) - f(2t)} \). | null | \( f \) ֆունկցիան այնպիսին է, որ \( f(2x - 3y) - f(x + y) = -2x + 8y \) բոլոր \( x, y \)-ների համար: Գտեք \( \frac{f(4t) - f(t)}{f(3t) - f(2t)} \) արտահայտության բոլոր հնարավոր արժեքները: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_878 | acereason | What is the product of the [real](https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Real) [roots](https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Root) of the [equation](https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Equation) $x^2 + 18x + 30 = 2 \sqrt{x^2 + 18x + 45}$? | null | Ո՞րն է $x^2 + 18x + 30 = 2 \sqrt{x^2 + 18x + 45}$ ⟦հավասարում⟧-ի ⟦իրական⟧ ⟦արմատ⟧-ների արտադրյալը։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_887 | acereason | A cylindrical jar of honey is 4 inches in diameter and 5 inches high and sells for $\$0.75$. At a different rate, what would be the price for a jar that is 8 inches in diameter and 10 inches high if the price per unit volume increases by 10% for the larger jar? | null | Մեղրով լցված գլանաձև տարայի տրամագիծը 4 դյույմ է, իսկ բարձրությունը՝ 5 դյույմ, և այն վաճառվում է $\$0.75$ գնով։ Այլ սակագնի պարագայում որքա՞ն կլինի 8 դյույմ տրամագծով և 10 դյույմ բարձրությամբ տարայի գինը, եթե ծավալի միավորի գինը մեծ տարայի համար աճում է 10%-ով։ | $6.60 | \$6.60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_882 | acereason |
Calculate the arc length of the curve given by the equation
$$
y = 2 + \arcsin(\sqrt{x}) + \sqrt{x - x^2}, \quad \frac{1}{4} \leq x \leq 1
$$ | null | Հաշվեք $$
y = 2 + \arcsin(\sqrt{x}) + \sqrt{x - x^2}, \quad \frac{1}{4} \leq x \leq 1
$$ հավասարմամբ տրված կորի աղեղի երկարությունը | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_885 | acereason | Determine the maximum number of quarters that could be in a coin box containing 120 coins, consisting of only nickels, dimes, and quarters, and totaling $10.00. | null | Որոշե՛ք քառորդ դոլարանոցների առավելագույն քանակը, որը կարող է լինել 120 մետաղադրամ պարունակող արկղում, եթե այն պարունակում է միայն հինգցենտանոցներ, տասցենտանոցներ և քառորդ դոլարանոցներ, իսկ ընդհանուր գումարը կազմում է 10.00 դոլար։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_875 | acereason | In the sequence $\{a_n\}$, if for any $n$, $a_n + a_{n+1} + a_{n+2}$ is a constant value (where $n \in \mathbb{N}^*$), and $a_7 = 2$, $a_9 = 3$, $a_{98} = 4$, then the sum of the first 100 terms of this sequence, $S_{100}$, equals to ______. | null | $\{a_n\}$ հաջորդականության մեջ, եթե ցանկացած $n$-ի համար $a_n + a_{n+1} + a_{n+2}$-ը հաստատուն մեծություն է (որտեղ $n \in \mathbb{N}^*$), և $a_7 = 2$, $a_9 = 3$, $a_{98} = 4$, ապա այս հաջորդականության առաջին 100 անդամների գումարը՝ $S_{100}$, հավասար է ______: | 299 | 299 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_892 | acereason | A marathon is $26$ miles and $400$ yards. One mile equals $1760$ yards.
Mark has run fifteen marathons in his life. If the total distance Mark covered in these marathons is $m$ miles and $y$ yards, where $0 \leq y < 1760$, what is the value of $y$? | null | Մարաթոնը 26 մղոն և 400 յարդ է։ Մեկ մղոնը հավասար է 1760 յարդի։
Մարկն իր կյանքի ընթացքում վազել է տասնհինգ մարաթոն։ Եթե Մարկի կողմից այդ մարաթոններում անցած ընդհանուր տարածությունը $m$ մղոն և $y$ յարդ է, որտեղ 0 ≤ y < 1760, ապա ո՞րն է $y$-ի արժեքը։ | 720 | 720 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_891 | acereason | Jack is a baseball enthusiast living in Lewiston, Idaho. He loves watching his favorite local baseball team, the Lewiston Lions, play at the community baseball field. This season, the team has a total of 12 home games. Jack plans to attend every game and buy a hot dog and a soft drink at each one. A hot dog costs $3, a... | null | Ջեքը բեյսբոլի մեծ սիրահար է, որն ապրում է Այդահո նահանգի Լյուիստոն քաղաքում։ Նա սիրում է դիտել իր սիրելի տեղական թիմի՝ «Լյուիստոն Լայոնսի» խաղերը համայնքային բեյսբոլի դաշտում։ Այս մրցաշրջանում թիմն ունի ընդհանուր առմամբ 12 տնային խաղ։ Ջեքը ծրագրում է ներկա գտնվել յուրաքանչյուր խաղին և յուրաքանչյուրում գնել մեկ հոթ-դոգ ... | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_897 | acereason | Given $31.25 : x : 13.75 = 100 : 9.6 : y$, find the value of $x + y$. | null | Տրված է $31.25 : x : 13.75 = 100 : 9.6 : y$ հավասարությունը, գտեք $x + y$-ի արժեքը։ | 47 | 47 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_902 | acereason | Calculate the sum $(-3)^4 + (-3)^3 + (-3)^2 + 3^2 + 3^3 + 3^4$. | null | Հաշվիր $(-3)^4 + (-3)^3 + (-3)^2 + 3^2 + 3^3 + 3^4$ գումարը։ | 180 | 180 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_896 | acereason | If rose bushes are spaced about 2 feet apart, calculate the number of bushes needed to surround a circular patio whose radius is 15 feet. | null | Եթե վարդի թփերը տնկվեն 2 ֆուտ հեռավորության վրա, հաշվեք, թե քանի թուփ է անհրաժեշտ 15 ֆուտ շառավիղ ունեցող շրջանաձև բակը շրջապատելու համար։ | 47 | 47 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_888 | acereason | Let \( f(n) = 5n^{13} + 13n^{5} + 9an \). Find the smallest positive integer \( a \) such that \( f(n) \) is divisible by 65 for every integer \( n \). | null | Դիցուք \( f(n) = 5n^{13} + 13n^{5} + 9an \): Գտեք \( a \) ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը այնպիսին, որ \( f(n) \)-ը բաժանվի 65-ի ցանկացած \( n \) ամբողջ թվի համար։ | 63 | 63 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_890 | acereason | $A, B, C$ and $D$ are distinct positive integers such that the product $AB = 60$, the product $CD = 60$ and $A - B = C + D$ . What is the value of $A$? | null | $A, B, C$-ը և $D$-ը տարբեր դրական ամբողջ թվեր են այնպես, որ $AB = 60$ արտադրյալը, $CD = 60$ արտադրյալը և $A - B = C + D$-ը։ Որքա՞ն է $A$-ի արժեքը։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_881 | acereason | A biologist wishes to estimate the fish population in a protected area. Initially, on March 1st, she captures and tags 80 fish, then releases them back into the water. Four months later, on July 1st, she captures another 90 fish for a follow-up study, finding that 4 of these are tagged. For her estimation, she assumes ... | null | Կենսաբանը ցանկանում է գնահատել պահպանվող տարածքում ձկների պոպուլյացիան։ Սկզբում՝ մարտի 1-ին, նա բռնում և պիտակավորում է 80 ձուկ, այնուհետև բաց է թողնում դրանք ջրի մեջ։ Չորս ամիս անց՝ հուլիսի 1-ին, նա հաջորդական ուսումնասիրության համար բռնում է ևս 90 ձուկ՝ պարզելով, որ դրանցից 4-ը պիտակավորված են։ Իր գնահատման համար նա ... | 900 | 900 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_903 | acereason | Given two concentric circles, where one circle has a radius $r$ and the other has a radius $2r$, determine the number of common tangents that these two circles can have. | null | Տրված են երկու կենտրոնակից շրջանագծեր, որոնցից մեկի շառավիղը $r$ է, իսկ մյուսինը՝ $2r$։ Որոշեք այն ընդհանուր շոշափողների քանակը, որոնք կարող են ունենալ այդ երկու շրջանագծերը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_904 | acereason | A cat has found $432_{9}$ methods in which to extend each of her nine lives. How many methods are there in base 10? | null | Կատուն գտել է 432_{9} եղանակ իր ինը կյանքերից յուրաքանչյուրը երկարացնելու համար: Քանի՞ եղանակ կա 10 հիմքով: | 353 | 353 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_898 | acereason | A function \(f\) is defined by \(f(z) = -i\overline{z}\), where \(i^{2} = -1\) and \(\overline{z}\) is the complex conjugate of \(z\). Find how many values of \(z\) satisfy both \(|z| = 3\) and \(f(z) = z\). | null | \(f\) ֆունկցիան սահմանվում է \(f(z) = -i\overline{z}\)-ով, որտեղ \(i^{2} = -1\) և \(\overline{z}\)-ը \(z\)-ի համալուծ բարդ թիվն է։ Գտեք \(z\)-ի քանի՞ արժեք է բավարարում թե՛ \(|z| = 3\)-ին, թե՛ \(f(z) = z\)-ին։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_899 | acereason | This pattern is made from toothpicks. If the pattern is continued by adding two toothpicks to the previous stage, how many toothpicks are used to create the figure for the $15^{th}$ stage?
[asy]draw((0,0)--(7.5,13)--(-7.5,13)--cycle);
draw((0,0)--(-15,0)--(-7.5,13)--cycle);
label("stage 2",(-4,0),S);
draw((-23,0)--(-3... | null | Այս նախշը կազմված է ատամնափայտիկներից: Եթե նախշը շարունակվի՝ նախորդ փուլին ավելացնելով երկու ատամնափայտիկ, ապա քանի՞ ատամնափայտիկ կօգտագործվի 15-րդ փուլի պատկերը ստեղծելու համար:
[asy]draw((0,0)--(7.5,13)--(-7.5,13)--cycle);
draw((0,0)--(-15,0)--(-7.5,13)--cycle);
label("փուլ 2",(-4,0),S);
draw((-23,0)--(-30.5,13)--(-... | 31 | 31 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_895 | acereason | On an island, there are 1000 villages, each with 99 inhabitants. Each inhabitant is either a knight, who always tells the truth, or a liar, who always lies. It is known that the island has exactly 54,054 knights. One day, each inhabitant was asked the question: "Are there more knights or liars in your village?" It turn... | null | Կղզում կա 1000 գյուղ, որոնցից յուրաքանչյուրում բնակվում է 99 մարդ։ Յուրաքանչյուր բնակիչ կա՛մ ասպետ է, որը միշտ ճշմարտությունն է ասում, կա՛մ ստախոս, որը միշտ ստում է։ Հայտնի է, որ կղզում կա ճիշտ 54,054 ասպետ։ Մի օր յուրաքանչյուր բնակչի տրվեց հետևյալ հարցը. «Ձեր գյուղում ավելի շա՞տ են ասպետները, թե՞ ստախոսները»։ Պարզվեց,... | 638 | 638 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_900 | acereason | A deck of cards now contains 54 cards, including two jokers, one being a red joker and the other a black joker, along with the standard 52 cards. In how many ways can we pick two different cards such that at least one of them is a joker? (Order matters.) | null | Թղթախաղի տուփը այժմ պարունակում է 54 խաղաթուղթ, ներառյալ երկու յոկեր՝ մեկը կարմիր, մյուսը՝ սև, ինչպես նաև ստանդարտ 52 խաղաթուղթ։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել երկու տարբեր խաղաթուղթ այնպես, որ դրանցից առնվազն մեկը լինի յոկեր։ (Հերթականությունը կարևոր է։) | 210 | 210 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_907 | acereason | What is the area, in square units, of the interior region formed by the lines $y = 2x - 4, y = -3x +16$ and the $y$-axis? | null | Ո՞րն է $y = 2x - 4, y = -3x +16$ ուղիղներով և $y$-առանցքով կազմված ներքին տիրույթի մակերեսը՝ քառակուսային միավորներով։ | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_893 | acereason | In a quiz, no two people had the same score and the score of each participant is equal to \( n + 2 - 2k \) where \( n \) is a constant and \( k \) is the rank of the participant. If the total score of all participants is 2009, find the smallest possible value of \( n \). | null | Վիկտորինայի ժամանակ ոչ մի երկու մասնակից չի ունեցել նույն միավորը, և յուրաքանչյուր մասնակցի միավորը հավասար է \( n + 2 - 2k \)-ի, որտեղ \( n \)-ը հաստատուն է, իսկ \( k \)-ը՝ մասնակցի զբաղեցրած տեղը։ Եթե բոլոր մասնակիցների միավորների գումարը 2009, է, գտե՛ք \( n \)-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։ | 89 | 89 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_901 | acereason | According to a survey conducted in the 7th "E" grade class, it was found that $20\%$ of the students who are interested in mathematics are also interested in physics, and $25\%$ of the students who are interested in physics are also interested in mathematics. Only Peter and Vasya are not interested in either of these s... | null | Համաձայն 7-րդ «Ե» դասարանում անցկացված հարցման՝ պարզվել է, որ մաթեմատիկայով հետաքրքրվող աշակերտների 20%-ը հետաքրքրվում է նաև ֆիզիկայով, իսկ ֆիզիկայով հետաքրքրվող աշակերտների 25%-ը հետաքրքրվում է նաև մաթեմատիկայով։ Միայն Պետրոսը և Վասյան չեն հետաքրքրվում այս առարկաներից ոչ մեկով։ Քանի՞ աշակերտ կա 7-րդ «Ե» դասարանում, եթ... | 26 | 26 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_906 | acereason | What is the maximum number of handshakes that could have occurred in a group of 20 people, given that no matter which three people are chosen from the group, there will always be at least two who have not shaken hands? | null | Ո՞րն է 20 հոգուց բաղկացած խմբում ձեռքսեղմումների հնարավոր առավելագույն քանակը, եթե հայտնի է, որ անկախ նրանից, թե խմբից որ երեք հոգուն կընտրենք, միշտ կլինի առնվազն երկուսը, որոնք ձեռք չեն սեղմել միմյանց հետ։ | 100 | 100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_876 | acereason | In $\triangle ABC$, the sides opposite to $\angle A$, $\angle B$, and $\angle C$ are denoted as $a$, $b$, and $c$, respectively. Given that
$$
\begin{array}{l}
f(x) = \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}, \boldsymbol{m} = (2 \cos x, 1), \\
\boldsymbol{n} = (\cos x, \sqrt{3} \sin 2x), \\
f(A) = 2, b = 1, S_{\triangle ABC... | null | $\triangle ABC$-ում $\angle A$, $\angle B$ և $\angle C$ կողմերին հանդիպակաց կողմերը նշանակված են համապատասխանաբար $a$, $b$ և $c$: Հաշվի առնելով, որ
$$
\begin{array}{l}
f(x) = \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}, \boldsymbol{m} = (2 \cos x, 1), \\
\boldsymbol{n} = (\cos x, \sqrt{3} \sin 2x), \\
f(A) = 2, b = 1, S_{\tria... | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_889 | acereason | How many five-digit numbers of the form $\overline{ab16c}$ are divisible by 16? ($a$, $b$, $c$ are arbitrary digits, not necessarily distinct). | null | Քանի՞ հնանիշ թիվ ունի $\overline{ab16c}$ տեսքը և բաժանվում է 16-ի վրա։ ($a$, $b$, $c$-ը կամայական թվանշաններ են, պարտադիր չէ՝ իրարից տարբեր)։ | 90 | 90 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_909 | acereason | How many four-digit whole numbers are there such that the leftmost digit is odd, the second digit is even, and all four digits are different? | null | Քանի՞ չորսանիշ ամբողջ թիվ կա, որոնցում ձախակողմյան թվանշանը կենտ է, երկրորդ թվանշանը՝ զույգ, և բոլոր չորս թվանշանները տարբեր են: | 1400 | 1400 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_910 | acereason | For certain real numbers \(p\), \(q\), and \(r\), the polynomial \[g(x) = x^3 + px^2 + 2x + 20\] has three distinct roots, and each root of \(g(x)\) is also a root of the polynomial \[f(x) = x^4 + 2x^3 + qx^2 + 200x + r.\] What is \(f(-1)\)? | null | Որոշակի իրական թվերի \(p\), \(q\) և \(r\) համար \[g(x) = x^3 + px^2 + 2x + 20\] բազմանդամն ունի երեք տարբեր արմատներ, և \(g(x)\)-ի յուրաքանչյուր արմատ նաև \[f(x) = x^4 + 2x^3 + qx^2 + 200x + r.\] բազմանդամի արմատ է։ Ի՞նչ է \(f(-1)\)-ը։ | -6319 | -6319 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_912 | acereason | Tickets to a musical cost $x$ dollars each, where $x$ is a whole number. A group of 8th graders buys tickets costing a total of $120$, a group of 9th graders buys tickets for $180$, and a group of 10th graders buys tickets for $240$. Determine the number of possible values for $x$. | null | Երաժշտական ներկայացման տոմսերից յուրաքանչյուրն արժե $x$ դոլար, որտեղ $x$-ը ամբողջ թիվ է։ 8-րդ դասարանցիների մի խումբ գնում է տոմսեր, որոնց ընդհանուր արժեքը կազմում է 120 դոլար, 9-րդ դասարանցիների մի խումբ գնում է տոմսեր 180 դոլարով, իսկ 10-րդ դասարանցիների մի խումբ գնում է տոմսեր 240 դոլարով։ Որոշե՛ք $x$-ի հնարավոր արժ... | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_913 | acereason | If $a,b,c$ satisfy the system of equations \begin{align*}b + c &= 12-3a \\
a+c &= -14 - 3b \\
a+b &= 7 - 3c,
\end{align*} what is $2a + 2b + 2c$? | null | Եթե $a,b,c$ բավարարում են հավասարումների հետևյալ համակարգին՝
\begin{align*}b + c &= 12-3a \\
a+c &= -14 - 3b \\
a+b &= 7 - 3c,
\end{align*}
ապա ինչի՞ է հավասար 2a + 2b + 2c-ն։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_918 | acereason | A rectangular garden that is 12 feet wide and 18 feet long is tiled with 216 one-foot square tiles. A bug starts walking from one corner of the garden to the directly opposite corner in a straight line. Including the first and the last tile, calculate the number of tiles the bug visits. | null | Ուղղանկյունաձև այգին, որն ունի 12 ֆուտ լայնություն և 18 ֆուտ երկարություն, սալիկապատված է 216 հատ մեկ ֆուտանոց քառակուսի սալիկներով։ Բզեզը այգու մի անկյունից ուղիղ գծով քայլում է դեպի ուղիղ հակադիր անկյունը։ Ներառյալ առաջին և վերջին սալիկը՝ հաշվեք այն սալիկների քանակը, որոնց վրայով անցնում է բզեզը։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_914 | acereason | Let $C=\{ (i,j)|i,j$ integers such that $0\leq i,j\leq 24\}$ How many squares can be formed in the plane all of whose vertices are in $C$ and whose sides are parallel to the $X-$ axis and $Y-$ axis? | null | Դիցուք $C=\{ (i,j)|i,j$ ամբողջ թվեր են այնպես, որ $0\leq i,j\leq 24\}$։ Քանի՞ քառակուսի կարելի է կազմել հարթության մեջ, որոնց բոլոր գագաթները գտնվում են $C$-ում, իսկ կողմերը զուգահեռ են $X-$ առանցքին և $Y-$ առանցքին։ | 4900 | 4900 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_924 | acereason | Note that $9^2 = 81$, which contains no zeros; $99^2 = 9801$, which contains 1 zero; and $999^2 = 998,\!001$, which contains 2 zeros. Assuming this pattern continues, how many zeros are in the expansion of $99,\!999,\!999^2$? | null | Նկատենք, որ 9^2 = 81, որը չի պարունակում զրոներ. 99^2 = 9801, որը պարունակում է 1 զրո, և 999^2 = 998,\!001, որը պարունակում է 2 զրո։ Ենթադրելով, որ այս օրինաչափությունը շարունակվում է, քանի՞ զրո կա 99,\!999,\!999^2-ի արտահայտության մեջ։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_864 | acereason | What is $35_8-74_8?$ Express your answer in base 8. | null | Որքա՞ն է $35_8-74_8-ը։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք 8 հիմքով։ | -37_8 | -37_8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_921 | acereason | How many pairs $(m,n)$ of integers satisfy the equation $m + n = mn - 3$? | null | Քանի՞ $(m,n)$ ամբողջ թվերի զույգ է բավարարում $m + n = mn - 3$ հավասարմանը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_908 | acereason | If I have a $4\times 4$ chess board, in how many ways can I place four distinct pawns on the board such that each column and row of the board contains no more than one pawn? | null | Եթե ունեմ 4 × 4 չափսի շախմատի տախտակ, քանի՞ եղանակով կարող եմ տախտակի վրա տեղադրել չորս տարբեր զինվոր այնպես, որ տախտակի յուրաքանչյուր սյունակում և տողում լինի ոչ ավելի, քան մեկ զինվոր: | 576 | 576 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_894 | acereason | My four friends and I have a weekly book club meeting. Each week, three of us are responsible for discussing a new book while the other two prepare snacks. How many different ways are there for us to choose who leads the discussion and who prepares the snacks? | null | Ես և իմ չորս ընկերները շաբաթական գրքի ակումբի հանդիպում ունենք։ Ամեն շաբաթ մեզնից երեքը պատասխանատու են նոր գիրք քննարկելու համար, մինչդեռ մյուս երկուսը պատրաստում են խորտիկներ։ Քանի՞ տարբեր եղանակ կա ընտրելու, թե ով է վարելու քննարկումը և ով է պատրաստելու խորտիկները։ | 10 | 10 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_922 | acereason | For what base is the representation of $329_{10}$ a four-digit number whose final digit is even? | null | Ո՞ր հիմքի դեպքում 329-ի 10 ներկայացումը քառանիշ թիվ է, որի վերջին թվանշանը զույգ է։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_926 | acereason | Consider a sequence of hexagons where each new hexagon adds two layers of dots instead of one. The first hexagon has 1 dot. The second hexagon has 1 central dot, 6 dots in the first layer, and 12 dots in the second layer, making a total of 19 dots. Determine the total number of dots in the third hexagon. | null | Դիտարկենք վեցանկյունների մի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր նոր վեցանկյուն ավելացնում է կետերի երկու շերտ՝ մեկի փոխարեն։ Առաջին վեցանկյունն ունի 1 կետ։ Երկրորդ վեցանկյունն ունի 1 կենտրոնական կետ, 6 կետ առաջին շերտում և 12 կետ երկրորդ շերտում, ինչը կազմում է ընդհանուր 19 կետ։ Որոշեք երրորդ վեցանկյան կետերի ընդհան... | 61 | 61 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_925 | acereason | If the integer $k$ is added to each of the numbers $36$, $300$, and $596$, one obtains the squares of three consecutive terms of an arithmetic series. Find $k$. | null | Եթե $k$ ամբողջ թիվը գումարենք 36, 300 և 596 թվերից յուրաքանչյուրին, ապա կստանանք թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամների քառակուսիները: Գտեք $k$-ը: | 925 | 925 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_917 | acereason | Juan chooses a five-digit positive integer. Maria erases the ones digit and gets a four-digit number. The sum of this four-digit number and the original five-digit number is $52,713$ . What can the sum of the five digits of the original number be? | null | Խուանն ընտրում է հնանիշ դրական ամբողջ թիվ։ Մարիան ջնջում է միավորների կարգի թվանշանը և ստանում քառանիշ թիվ։ Այդ քառանիշ թվի և սկզբնական հնանիշ թվի գումարը հավասար է 52,713-ի։ Ի՞նչ կարող է լինել սկզբնական թվի հինգ թվանշանների գումարը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_916 | acereason | Find the smallest \( n > 2016 \) such that \( 1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n} \) is not divisible by 10. | null | Գտեք ամենափոքր \( n > 2016 \)-ը այնպես, որ \( 1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n} \)-ը չի բաժանվում 10-ի։ | 2020 | 2020 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_877 | acereason | Find \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+\operatorname{tg}^{2} x\right)^{2 \operatorname{ctg}^{2} x}\). | null | Գտեք \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+\operatorname{tg}^{2} x\right)^{2 \operatorname{ctg}^{2} x}\)։ | e^2 | e^2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_919 | acereason | Suppose $x$ and $y$ are positive integers such that $\gcd(x,y)$ is divisible by exactly $5$ distinct primes and $\mathop{\text{lcm}}[x,y]$ is divisible by exactly $20$ distinct primes.
If $x$ has fewer distinct prime factors than $y$, then $x$ has at most how many distinct prime factors? | null | Ենթադրենք $x$-ը և $y$-ը այնպիսի դրական ամբողջ թվեր են, որ $\gcd(x,y)$-ը բաժանվում է ճիշտ 5 տարբեր պարզ թվերի, իսկ $\mathop{\text{lcm}}[x,y]$-ը բաժանվում է ճիշտ 20 տարբեր պարզ թվերի։
Եթե $x$-ն ունի ավելի քիչ տարբեր պարզ արտադրիչներ, քան $y$-ը, ապա $x$-ն առավելագույնը քանի՞ տարբեր պարզ արտադրիչ կարող է ունենալ։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_928 | acereason | A basketball team has 16 players, including a set of triplets: Alice, Betty, and Cindy, as well as a set of twins: Donna and Elly. In how many ways can we choose 7 starters if the only restriction is that not all three triplets or both twins can be in the starting lineup together? | null | Բասկետբոլի թիմն ունի 16 խաղացող, ներառյալ՝ երեքյակ՝ Ալիսը, Բեթին և Սինդին, ինչպես նաև երկվորյակներ՝ Դոնան և Էլին։ Քանի՞ եղանակով կարող ենք ընտրել 7 հիմնական խաղացող, եթե միակ սահմանափակումն այն է, որ երեքյակից բոլորը կամ երկվորյակներից երկուսը միաժամանակ չպետք է լինեն մեկնարկային կազմում։ | 8778 | 8778 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_940 | acereason | Find the number of integers $m$ such that $(m-1)(m-10) + 2 \leq 0$. | null | Գտեք $m$ ամբողջ թվերի քանակը, այնպիսիք, որ $(m-1)(m-10) + 2 \leq 0$։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_930 | acereason | Let $x_n=2^{2^{n}}+1$ and let $m$ be the least common multiple of $x_2, x_3, \ldots, x_{1971}.$ Find the last digit of $m.$ | null | Թող $x_n=2^{2^{n}}+1$ և թող $m$ լինի $x_2, x_3, \ldots, x_{1971}.$-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։ Գտեք $m.$-ի վերջին թվանշանը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_938 | acereason | Find the smallest composite number that has no prime factors less than 10. | null | Գտեք ամենափոքր բաղադրյալ թիվը, որը չունի 10-ից փոքր պարզ արտադրիչներ։ | 121 | 121 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.