id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_929 | acereason | The difference between two perfect squares is 143. What is the smallest possible sum of the two perfect squares? | null | Երկու կատարյալ քառակուսիների տարբերությունը 143 է։ Ո՞րն է այդ երկու կատարյալ քառակուսիների հնարավոր ամենափոքր գումարը։ | 145 | 145 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_931 | acereason | \(f(x)\) is a linear function, and the equation \(f(f(x)) = x + 1\) has no solutions. Find all possible values of \(f(f(f(f(f(2022)))))-f(f(f(2022)))-f(f(2022))\). | null | \(f(x)\)-ը գծային ֆունկցիա է, իսկ \(f(f(x)) = x + 1\) հավասարումը լուծումներ չունի։ Գտեք \(f(f(f(f(f(2022)))))-f(f(f(2022)))-f(f(2022))\)-ի բոլոր հնարավոր արժեքները։ | -2022 | -2022 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_935 | acereason | A triangle and a trapezoid have equal areas and share the same altitude. If the base of the triangle is 24 inches, and the base of the trapezoid is halved in length compared to the triangle, determine the length of the median of the trapezoid. | null | Եռանկյունը և սեղանն ունեն հավասար մակերեսներ և նույն բարձրությունը։ Եթե եռանկյան հիմքը 24 դյույմ է, իսկ սեղանի հիմքը եռանկյան հիմքի կեսն է, ապա որոշեք սեղանի միջին գծի երկարությունը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_923 | acereason | Let \(N\) be the number of sequences \(d_1, d_2, \dots, d_{10}\) of natural numbers satisfying \(d_1 \mid d_2, \dots, d_9 \mid d_{10}\) and \(d_{10} \mid 6^{2018}\). Find the remainder when \(N\) is divided by 2017. | null | Դիցուք \(N\)-ը \(d_1, d_2, \dots, d_{10}\) բնական թվերի այն հաջորդականությունների քանակն է, որոնք բավարարում են \(d_1 \mid d_2, \dots, d_9 \mid d_{10}\) և \(d_{10} \mid 6^{2018}\) պայմաններին: Գտե՛ք \(N\)-ը 2017-ի վրա բաժանելիս ստացվող մնացորդը: | 121 | 121 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_937 | acereason | A set of five volumes of an encyclopedia is arranged in ascending order on a shelf, i.e., from left to right, volumes 1 through 5 are lined up. We want to rearrange them in descending order, i.e., from left to right, volumes 5 through 1, but each time we are only allowed to swap the positions of two adjacent volumes. W... | null | Հինգ հատորից բաղկացած հանրագիտարանը դարակի վրա դասավորված է աճման կարգով, այսինքն՝ ձախից աջ շարված են 1-ից մինչև 5 հատորները։ Մենք ցանկանում ենք դրանք վերադասավորել նվազման կարգով, այսինքն՝ ձախից աջ շարել 5-ից մինչև 1, հատորները, սակայն ամեն անգամ թույլատրվում է տեղափոխել միայն երկու հարևան հատորների դիրքերը։ Ո՞րն է այ... | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_920 | acereason | The function \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) satisfies
\[
f(x) + 3f(1 - x) = 4x^2
\]
for all \( x \). Find \( f(5) \). | null | \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) ֆունկցիան բավարարում է
\[
f(x) + 3f(1 - x) = 4x^2
\]
պայմանին բոլոր \( x \)-ների համար։ Գտեք \( f(5) \)-ը։ | 11.5 | 11.5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_932 | acereason | Every second, the computer displays a number equal to the sum of the digits of the previous number multiplied by 31. On the first second, the number 2020 was displayed. What number will be displayed on the screen on the 2020th second? | null | Ամեն վայրկյան համակարգիչը ցուցադրում է մի թիվ, որը հավասար է նախորդ թվի թվանշանների գումարի և 31-ի արտադրյալին։ Առաջին վայրկյանին ցուցադրվել է 2020 թիվը։ Ո՞ր թիվը կցուցադրվի էկրանին 2020-րդ վայրկյանին։ | 310 | 310 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_941 | acereason | The prime factorization of 4410 is $2 \times 3^2 \times 5 \times 7^2$. How many of its positive integer factors are perfect cubes? | null | 4410-ի պարզ արտադրիչների վերլուծությունը հետևյալն է՝ $2 \times 3^2 \times 5 \times 7^2$։ Քանի՞ դրական ամբողջ բաժանարար է հանդիսանում լրիվ խորանարդ։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_933 | acereason | Below is the graph of \(y = a \sec bx\) for some positive constants \(a\) and \(b\). The maximum value of \(y\) observed in the first positive section of the graph is 3. Find \(a\).
[No actual graph provided, but imagine a similar setup as the original, with possible compression or expansion in the x-axis and shifted ... | null | Ստորև բերված է \(y = a \sec bx\)-ի գրաֆիկը որոշ դրական \(a\) և \(b\) հաստատունների համար։ Գրաֆիկի առաջին դրական հատվածում \(y\)-ի դիտարկված առավելագույն արժեքը 3 է։ Գտեք \(a\)-ը։
[Գրաֆիկ չի տրամադրվել, սակայն պատկերացրեք նմանատիպ կառուցվածք՝ x-առանցքի հնարավոր սեղմմամբ կամ ընդլայնմամբ և տեղաշարժված ուղղահայաց ասիմպտոտ... | a = 3 | a = 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_936 | acereason | For any positive integer \( n \), connect the origin \( O \) and the point \( A_{n}(n, n+3) \). Let \( f(n) \) denote the number of lattice points on the line segment \( O A_{n} \) excluding the endpoints. Find \( f(1) + f(2) + \cdots + f(2006) \). | null | Ցանկացած \( n \) դրական ամբողջ թվի համար միացրեք \( O \) սկզբնակետը և \( A_{n}(n, n+3) \) կետը: Թող \( f(n) \)-ը նշանակի \( O A_{n} \) հատվածի վրա գտնվող այն ամբողջ կոորդինատներով կետերի քանակը, որոնք ծայրակետերը չեն: Գտեք \( f(1) + f(2) + \cdots + f(2006) \)-ը: | 1336 | 1336 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_915 | acereason | Eighty percent of dissatisfied customers leave angry reviews about a certain online store. Among satisfied customers, only fifteen percent leave positive reviews. This store has earned 60 angry reviews and 20 positive reviews. Using this data, estimate the probability that the next customer will be satisfied with the s... | null | Դժգոհ հաճախորդների ութսուն տոկոսը բարկացած ակնարկներ է թողնում որոշակի առցանց խանութի մասին։ Գոհ հաճախորդների միայն տասնհինգ տոկոսն է թողնում դրական ակնարկներ։ Այս խանութը ստացել է 60 բարկացած ակնարկ և 20 դրական ակնարկ։ Օգտագործելով այս տվյալները՝ գնահատեք այն հավանականությունը, որ հաջորդ հաճախորդը գոհ կլինի այս առցանց... | 0.64 | 0.64 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_934 | acereason | What is the greatest common divisor (gcd) of $9125$, $4257$, and $2349$? | null | Ո՞րն է 9125, 4257 և 2349 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (աեբ)։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_847 | acereason | $ABCDEF$ is a hexagon inscribed in a circle such that the measure of $\angle{ACE}$ is $90^{\circ}$ . What is the average of the measures, in degrees, of $\angle{ABC}$ and $\angle{CDE}$ ?
*2018 CCA Math Bonanza Lightning Round #1.3* | null | $ABCDEF$-ը շրջանագծին ներգծված վեցանկյուն է, այնպես որ $\angle{ACE}$-ի աստիճանային չափը 90$^{\circ}$ է: Որքա՞ն է $\angle{ABC}$-ի և $\angle{CDE}$-ի աստիճանային չափերի միջին թվաբանականը:
*2018 CCA մաթեմատիկական Bonanza կայծակնային փուլ #1.3* | 45 | 45 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_942 | acereason | Let $f(x)$ be a monic quartic polynomial such that $f(-2)=-4$, $f(1)=-1$, $f(-3)=-9$, and $f(5)=-25$. Find $f(2)$. | null | Դիցուք $f(x)$-ը մոնիկ չորրորդ աստիճանի բազմանդամ է այնպիսին, որ $f(-2)=-4$, $f(1)=-1$, $f(-3)=-9$ և $f(5)=-25$: Գտեք $f(2)$: | -64 | -64 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_927 | acereason | A solid rectangular block is formed by gluing together $N$ congruent 1-cm cubes face to face. When the block is viewed so that three of its faces are visible, exactly 231 of the 1-cm cubes cannot be seen. Find the smallest possible value of $N.$ | null | Պինդ ուղղանկյունանիստը կազմված է $N$ նույնական 1-սմ խորանարդիկները իրար կպցնելու միջոցով: Երբ ուղղանկյունանիստին նայում են այնպես, որ երեք նիստերը տեսանելի լինեն, ապա 1-սմ խորանարդիկներից ուղիղ 231-ը հնարավոր չէ տեսնել: Գտե՛ք $N.$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը: | 384 | 384 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_944 | acereason | A half-marathon is 13 miles and 192.5 yards. One mile equals 1760 yards.
Maria has completed six half-marathons. If the total distance Maria covered in these half-marathons is $m$ miles and $y$ yards, where $0 \leq y < 1760$, what is the value of $y$? | null | Կիսամարաթոնը 13 մղոն և 192.5 յարդ է։ Մեկ մղոնը հավասար է 1760 յարդի։
Մարիան ավարտել է վեց կիսամարաթոն։ Եթե այս կիսամարաթոններում Մարիայի անցած ընդհանուր հեռավորությունը $m$ մղոն և $y$ յարդ է, որտեղ $0 \leq y < 1760$, ապա որքա՞ն է $y$-ի արժեքը։ | 1155 | 1155 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_939 | acereason | Given that the diagonals of a rhombus are always perpendicular bisectors of each other, what is the area of a rhombus with side length $\sqrt{117}$ units and diagonals that differ by 8 units? | null | Հաշվի առնելով, որ շեղանկյան անկյունագծերը միշտ միմյանց ուղղահայաց կիսորդներ են, որքա՞ն է այն շեղանկյան մակերեսը, որի կողմի երկարությունը $\sqrt{117}$ միավոր է, իսկ անկյունագծերը տարբերվում են 8 միավորով։ | 101 | 101 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_949 | acereason | Calculate the remainder of $11^{2023}$ when divided by 33. | null | Հաշվեք 11-ի 2023 աստիճանի մնացորդը 33-ի բաժանելիս։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_958 | acereason | If the price of one piece of gum is 2 cents, what is the total cost for buying 5000 pieces of gum? If a 5% discount is applied to purchases exceeding 4000 pieces, what is the final cost in dollars? | null | Եթե մաստակի մեկ հատի գինը 2 ցենտ է, որքա՞ն է 5000 հատ մաստակ գնելու ընդհանուր արժեքը։ Եթե 4000 հատից ավելի գնումների դեպքում կիրառվում է 5% զեղչ, որքա՞ն է վերջնական արժեքը դոլարով։ | 95 | 95 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_961 | acereason | Let $A$ be the number of four-digit even numbers, and let $B$ be the number of four-digit numbers that are multiples of both 5 and 3. Calculate $A + B$. | null | Դիցուք $A$-ը չորսանիշ զույգ թվերի քանակն է, իսկ $B$-ը՝ այն չորսանիշ թվերի քանակը, որոնք բաժանվում են և՛ 5-ի, և՛ 3-ի։ Հաշվել $A + B$-ը։ | 5100 | 5100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_955 | acereason | How many two-digit numbers have a difference of exactly two between the tens digit and the ones digit? | null | Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց տասնավորի և միավորի թվանշանների տարբերությունը հավասար է երկուսի։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_948 | acereason | Compute the smallest base-10 positive integer greater than 15 that is a palindrome when written in both base 3 and base 5. | null | Հաշվե՛ք 10 հիմքով ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը, որը մեծ է 15-ից և հանդիսանում է պալինդրոմ՝ 3 և 5 հիմքերով գրվելիս։ | 26 | 26 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_799 | acereason | A four-digit number whose last digit is not 0, if the first two digits can divide 2014, and the product of the first two digits and the last two digits can be divided by 2014, then what is the largest four-digit number? | null | Քառանիշ թիվ, որի վերջին թվանշանը 0, չէ․ եթե առաջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանում է 2014,, իսկ առաջին երկու թվանշաններով կազմված թվի և վերջին երկու թվանշաններով կազմված թվի արտադրյալը բաժանվում է 2014,-ի, ապա ո՞րն է ամենամեծ քառանիշ թիվը։ | 5376 | 5376 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_943 | acereason | Yesterday, Han drove 2 hours longer than Ian at an average speed 10 miles per hour faster than Ian. Jan drove 3 hours longer than Ian at an average speed 15 miles per hour faster than Ian. Han drove 120 miles more than Ian. Calculate the difference in the distances driven by Jan and Ian. | null | Երեկ Հանը 2 ժամով ավելի երկար է վարել, քան Յանը՝ միջին արագությամբ, որը 10 մղոն/ժամով ավելի արագ էր Յանի արագությունից։ Ջանը 3 ժամով ավելի երկար է վարել, քան Յանը՝ միջին արագությամբ, որը 15 մղոն/ժամով ավելի արագ էր Յանի արագությունից։ Հանը 120 մղոնով ավելի շատ է անցել, քան Յանը։ Հաշվեք Ջանի և Յանի անցած ճանապարհների տա... | 195 | 195 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_945 | acereason | Given a bag contains 28 red balls, 20 green balls, 12 yellow balls, 20 blue balls, 10 white balls, and 10 black balls, determine the minimum number of balls that must be drawn to ensure that at least 15 balls of the same color are selected. | null | Տրված է, որ պարկը պարունակում է 28 կարմիր, 20 կանաչ, 12 դեղին, 20 կապույտ, 10 սպիտակ և 10 սև գնդակներ: Որոշեք գնդակների այն նվազագույն քանակը, որը պետք է հանել՝ համոզված լինելու համար, որ ընտրվել են նույն գույնի առնվազն 15 գնդակներ: | 75 | 75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_953 | acereason | What is the value of $x$ if it is a negative integer divisible by 3 and in the set $\{15, x, 50, 19, 37\}$, the median is four less than the mean? | null | Ո՞րն է $x$-ի արժեքը, եթե այն 3-ի վրա բաժանվող բացասական ամբողջ թիվ է, և $\{15, x, 50, 19, 37\}$ բազմությունում միջնարժեքը չորսով փոքր է միջին թվաբանականից։ | -6 | -6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_946 | acereason | Tracy had a bag of candies, and none of the candies could be broken into pieces. She ate $\frac{1}{3}$ of them and then gave $\frac{1}{4}$ of what remained to her friend Rachel. Tracy and her mom then each ate 15 candies from what Tracy had left. Finally, Tracy's brother took somewhere from one to five candies, leaving... | null | Թրեյսին ուներ կոնֆետների տոպրակ, և կոնֆետներից ոչ մեկը հնարավոր չէր մասերի բաժանել: Նա կերավ դրանց $\frac{1}{3}$ մասը, իսկ հետո մնացածի $\frac{1}{4}$ մասը տվեց իր ընկերուհուն՝ Ռեյչելին: Այնուհետև Թրեյսին և նրա մայրիկը կերան յուրաքանչյուրը 15 կոնֆետ՝ Թրեյսիի մոտ մնացածներից: Վերջում Թրեյսիի եղբայրը վերցրեց մեկից մինչև հ... | 72 | 72 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_964 | acereason | Simplify completely: $$\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}$$. | null | Պարզեցրեք ամբողջությամբ՝ $$\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}$$. | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_962 | acereason | The base of isosceles $\triangle XYZ$ is 30 units and its area is 60 square units. | null | Հավասարասրուն $\triangle XYZ$ եռանկյան հիմքը 30 միավոր է, իսկ նրա մակերեսը՝ 60 քառակուսի միավոր: | \sqrt{241} | \sqrt{241} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_947 | acereason | There are 16 different cards, including 4 red, 4 yellow, 4 blue, and 4 green cards. If 3 cards are drawn at random, the requirement is that these 3 cards cannot all be of the same color, and at most 1 red card is allowed. The number of different ways to draw the cards is \_\_\_\_\_\_ . (Answer with a number) | null | Գոյություն ունի 16 տարբեր քարտ, որոնցից 4-ը՝ կարմիր, 4-ը՝ դեղին, 4-ը՝ կապույտ և 4-ը՝ կանաչ: Եթե պատահականորեն ընտրվում են 3 քարտեր, ապա պահանջվում է, որ այդ 3 քարտերը չլինեն բոլորը նույն գույնի, և թույլատրվի առավելագույնը 1 կարմիր քարտ: Քարտերը ընտրելու տարբեր եղանակների քանակը հավասար է՝ ────── : (Պատասխանեք թվով) | 472 | 472 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_957 | acereason | During training target practice, each soldier fired 10 times. One of them was successful and scored 90 points in total. How many times did he score 7 points if he scored 10 points 4 times and the results of the remaining shots were 7, 8, and 9 points? Note that there were no misses. | null | Մարզումային կրակային պատրաստության ժամանակ յուրաքանչյուր զինվոր կրակեց 10 անգամ։ Նրանցից մեկը հաջողակ էր և ընդհանուր առմամբ վաստակեց 90 միավոր։ Քանի՞ անգամ նա վաստակեց 7 միավոր, եթե նա 4 անգամ վաստակեց 10 միավոր, իսկ մնացած կրակոցների արդյունքներն էին 7,, 8, և 9 միավոր։ Նշենք, որ վրիպումներ չեն եղել։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_956 | acereason | Let \( n \) be a positive integer such that \(\sqrt{3}\) lies between \(\frac{n+3}{n}\) and \(\frac{n+4}{n+1}\). Determine the value of \( n \). | null | Դիցուք \( n \)-ը այնպիսի դրական ամբողջ թիվ է, որ \(\sqrt{3}\)-ը գտնվում է \(\frac{n+3}{n}\)-ի և \(\frac{n+4}{n+1}\)-ի միջև: Որոշեք \( n \)-ի արժեքը: | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_963 | acereason | A line segment with endpoints at $A(1, 3)$ and $B(13, 9)$ is extended from $B$ to point $C$. If $BC = \frac{1}{2} \cdot AB$, what are the coordinates of point $C$? | null | Ուղղագիծ հատվածը, որի ծայրակետերը գտնվում են $A(1, 3)$ և $B(13, 9)$ կետերում, ձգվում է $B$-ից մինչև $C$ կետը: Եթե $BC = \frac{1}{2} \cdot AB$, ապա որո՞նք են $C$ կետի կոորդինատները: | (19, 12) | (19, 12) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_968 | acereason | Let set $A=\{x \mid |x-2| \leq 2\}$, and $B=\{y \mid y=-x^2, -1 \leq x \leq 2\}$, then $A \cap B=$ ? | null | Դիցուք $A=\{x \mid |x-2| \leq 2\}$ և $B=\{y \mid y=-x^2, -1 \leq x \leq 2\}$, ապա $A \cap B=$ ? | \{0\} | \{0\} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_959 | acereason | A cuckoo clock is on the wall. At the beginning of every hour, the cuckoo makes a number of "cuckoo" sounds equal to the hour displayed by the hour hand (for example, at 19:00 the cuckoo makes 7 sounds). One morning, Maxim approached the clock when it showed 9:05. He started turning the minute hand until he moved the t... | null | Պատի վրա կկվով ժամացույց է կախված: Յուրաքանչյուր ժամի սկզբում կկուն արձակում է ժամացույցի սլաքի ցույց տված ժամին հավասար քանակությամբ «կկու» ձայներ (օրինակ՝ 19:00-ին կկուն արձակում է 7 ձայն): Մի առավոտ Մաքսիմը մոտեցավ ժամացույցին, երբ այն ցույց էր տալիս 9:05: Նա սկսեց պտտել րոպեի սլաքը այնքան ժամանակ, մինչև ժամանակն առ... | 43 | 43 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_960 | acereason | The Red Robin High School chess team consists of three boys and four girls. A photographer wants to take a picture of the team for a school magazine. She decides to have them sit in a row with a boy at each end and the remaining team members in the middle. Determine the number of arrangements possible. | null | «Ռեդ Ռոբին» ավագ դպրոցի շախմատի թիմը բաղկացած է երեք տղայից և չորս աղջկանից։ Լուսանկարիչը ցանկանում է դպրոցական ամսագրի համար լուսանկարել թիմը։ Նա որոշում է նրանց նստեցնել մեկ շարքով՝ այնպես, որ ծայրերում լինեն տղաներ, իսկ թիմի մնացած անդամները՝ մեջտեղում։ Որոշեք հնարավոր դասավորությունների քանակը։ | Տղաներից երկուսին ծայրերում ընտրելու համար կա 720 եղանակ, իսկ մնացած հինգ մասնակիցներին նրանց միջև տեղադրելու համար՝ ⟦EQ2⟧ եղանակ, ինչը հանգեցնում է ընդհանուր ⟦N3⟧ դասավորության։ | 720 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_950 | acereason | Polly writes down all nonnegative integers that use at most one $0$, at most three $2$’s, and no other digits. What is the median of all the numbers she writes? | null | Պոլին գրի է առնում բոլոր այն ոչ բացասական ամբողջ թվերը, որոնք պարունակում են առավելագույնը մեկ 0, առավելագույնը երեք 2 և ոչ մի այլ թվանշան։ Ո՞րն է նրա գրած բոլոր թվերի մեդիանը։ | 211 | 211 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_967 | acereason | All seats at King Arthur's round table are numbered clockwise, with equal distances between adjacent seats.
One day, King Arthur sat in seat number 10, and Sir Lancelot sat directly opposite him in seat number 29. How many seats are there in total at the round table? | null | Արքա Արթուրի կլոր սեղանի բոլոր աթոռները համարակալված են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ընդ որում հարևան աթոռների միջև հեռավորությունները հավասար են։
Մի օր Արքա Արթուրը նստեց 10, համարի աթոռին, իսկ սըր Լանսելոտը նստեց ուղիղ նրա դիմաց՝ 29 համարի աթոռին։ Ընդհանուր քանի՞ աթոռ կա կլոր սեղանի շուրջ։ | 38 | 38 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_970 | acereason | The arithmetic progressions $\{2, 5, 8, 11, \ldots\}$ and $\{3, 10, 17, 24, \ldots \}$ have some common values. What is the largest value less than 500 that they have in common? | null | $\{2, 5, 8, 11, \ldots\}$ և $\{3, 10, 17, 24, \ldots \}$ թվաբանական պրոգրեսիաներն ունեն որոշ ընդհանուր անդամներ: Ո՞րն է 500-ից փոքր ամենամեծ արժեքը, որը նրանք ունեն ընդհանուր: | 479 | 479 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_969 | acereason | Isabelle has $n$ candies, where $n$ is a three-digit positive integer. If she buys 7 more, she will have an amount that is divisible by 9. If she loses 9 candies, she will have an amount divisible by 7. What is the smallest possible value of $n$? | null | Իզաբելն ունի $n$ կոնֆետ, որտեղ $n$-ը եռանիշ դրական ամբողջ թիվ է: Եթե նա գնի ևս 7 կոնֆետ, նրա ունեցած քանակը կբաժանվի 9-ի: Եթե նա կորցնի 9 կոնֆետ, նրա ունեցած քանակը կբաժանվի 7-ի: Ո՞րն է $n$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը: | 128 | 128 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_973 | acereason | Find the sum of all possible positive integer values of $c$ such that the quadratic equation $3x^2 - 7x + c = 0$ has rational roots. | null | Գտեք $c$-ի բոլոր հնարավոր դրական ամբողջ արժեքների գումարը այնպիսին, որ $3x^2 - 7x + c = 0$ քառակուսային հավասարումն ունենա ռացիոնալ արմատներ: | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_965 | acereason | **The equation $x^2 + 16x = 100$ has two solutions. Find the positive solution expressed in the form $\sqrt{a} - b$. What is $a + b$?** | null | $x^2 + 16x = 100$ հավասարումն ունի երկու լուծում։ Գտե՛ք դրական լուծումը՝ արտահայտված $\sqrt{a} - b$ տեսքով։ Ի՞նչ է $a + b$-ը։ | 172 | 172 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_975 | acereason | A $33$-gon $P_1$ is drawn in the Cartesian plane. The sum of the $x$-coordinates of the $33$ vertices equals $99$. The midpoints of the sides of $P_1$ form a second $33$-gon, $P_2$. Finally, the midpoints of the sides of $P_2$ form a third $33$-gon, $P_3$. Find the sum of the $x$-coordinates of the vertices of $P_3... | null | Դեկարտյան հարթության վրա գծված է 33-անկյուն $P_1$։ 33 գագաթների $x$-կոորդինատների գումարը հավասար է 99-ի։ $P_1$-ի կողմերի միջնակետերը կազմում են երկրորդ 33-անկյունը՝ $P_2$։ Վերջապես, $P_2$-ի կողմերի միջնակետերը կազմում են երրորդ 33-անկյունը՝ $P_3$։ Գտեք $P_3$-ի գագաթների $x$-կոորդինատների գումարը։ | 99 | 99 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_971 | acereason | Calculate $[(12^{15} \div 12^7)^3 \cdot 8^3] \div 2^9$. | null | Հաշվեք $[(12^{15} \div 12^7)^3 \cdot 8^3] \div 2^9$։ | 12^{24} | 12^{24} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_978 | acereason | If $\left( r + \frac{1}{r} \right)^2 = 3,$ then find $r^3 + \frac{1}{r^3}.$ | null | Եթե $\left( r + \frac{1}{r} \right)^2 = 3,$, ապա գտեք $r^3 + \frac{1}{r^3}.$ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_980 | acereason | Let the function $y=f(x)$ have the domain $D$. If for any $x_{1}, x_{2} \in D$, when $x_{1}+x_{2}=2a$, it always holds that $f(x_{1})+f(x_{2})=2b$, then the point $(a,b)$ is called the symmetry center of the graph of the function $y=f(x)$. Study a symmetry point of the graph of the function $f(x)=x^{3}+\sin x+2$, and u... | null | Դիցուք $y=f(x)$ ֆունկցիան ունի $D$ որոշման տիրույթ։ Եթե ցանկացած $x_{1}, x_{2} \in D$-ի համար, երբ $x_{1}+x_{2}=2a$, միշտ տեղի ունի $f(x_{1})+f(x_{2})=2b$ հավասարությունը, ապա $(a,b)$ կետը կոչվում է $y=f(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության կենտրոն։ Ուսումնասիրելով $f(x)=x^{3}+\sin x+2$ ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության... | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_981 | acereason | Given a set with three elements, it can be represented as $\{a, \frac{b}{a}, 1\}$ and also as $\{a^2, a+b, 0\}$. Find the value of $a^{2013} + b^{2013}$ \_\_\_\_\_\_. | null | Տրված է երեք տարր պարունակող բազմություն, այն կարելի է ներկայացնել որպես $\{a, \frac{b}{a}, 1\}$, ինչպես նաև որպես $\{a^2, a+b, 0\}$։ Գտե՛ք $a^{2013} + b^{2013}$-ի արժեքը ։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_951 | acereason | Determine the value of the coefficient $b$ in the polynomial $Q(x) = x^4 - 3x^3 + bx^2 - 12x + 24$ such that $x+2$ is a factor of $Q$. | null | Որոշեք $b$ գործակցի արժեքը $Q(x) = x^4 - 3x^3 + bx^2 - 12x + 24$ բազմանդամում այնպես, որ $x+2$-ը լինի $Q$-ի արտադրիչը։ | -22 | -22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_972 | acereason | Let $a,$ $b,$ $c$ be nonzero real numbers. Find the number of real roots of the equation
\[\begin{vmatrix} x & c & -b \\ -c & x & a \\ b & -a & x \end{vmatrix} = 0.\] | null | Թող $a,$ $b,$ $c$ լինեն ոչ զրոյական իրական թվեր։ Գտեք հավասարման իրական արմատների քանակը՝
\[\begin{vmatrix} x & c & -b \\ -c & x & a \\ b & -a & x \end{vmatrix} = 0.\] | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_974 | acereason | Given a Ferris wheel with a radius of 30 feet, revolving at the constant rate of one revolution every 2 minutes, determine the time in seconds it takes for a rider to travel from the bottom of the wheel to a point 15 vertical feet above the bottom. | null | Տրված է 30 ֆուտ շառավիղ ունեցող ատրակցիոն՝ «հսկա անիվ», որը պտտվում է յուրաքանչյուր 2 րոպեն մեկ մեկ լրիվ պտույտ հաստատուն արագությամբ։ Որոշեք այն ժամանակը վայրկյաններով, որը հարկավոր է ուղևորին անիվի ստորին կետից մինչև հատակից 15 ֆուտ ուղղահայաց բարձրության վրա գտնվող կետ հասնելու համար։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_989 | acereason | What is the remainder when $12001 + 12003 + 12005 + 12007 + 12009 + 12011 + 12013$ is divided by $16$? | null | Ի՞նչ մնացորդ կստացվի, երբ $12001 + 12003 + 12005 + 12007 + 12009 + 12011 + 12013$ արտահայտությունը բաժանենք $16$-ի վրա։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_976 | acereason | At Fibonacci Middle School, the ratio of 10th-graders to 8th-graders is 7:4, and the ratio of 10th-graders to 9th-graders is 9:5. Find the smallest number of students that could be participating in a specific school activity. | null | Ֆիբոնաչիի անվան միջնակարգ դպրոցում 10-րդ դասարանցիների հարաբերակցությունը 8-րդ դասարանցիներին 7:4, է, իսկ 10-րդ դասարանցիների հարաբերակցությունը 9-րդ դասարանցիներին՝ 9:5: Գտե՛ք աշակերտների այն նվազագույն քանակը, որոնք կարող են մասնակցել դպրոցական որոշակի միջոցառման: | 134 | 134 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_985 | acereason | Determine the smallest value of the function $\lvert x + 3\rvert + \lvert x + 6\rvert + \lvert x + 8\rvert + \lvert x + 10\rvert$. | null | Որոշեք $\lvert x + 3\rvert + \lvert x + 6\rvert + \lvert x + 8\rvert + \lvert x + 10\rvert$ ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_995 | acereason | How many two-digit numbers are there in which the tens digit is greater than the ones digit? | null | Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց տասնավորի թվանշանը մեծ է միավորի թվանշանից։ | 45 | 45 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_988 | acereason | In right triangle $ABC$, we have $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, and $BC = 12$. Find $AB$ to the nearest tenth. You may use a calculator for this problem. | null | Ուղղանկյուն եռանկյուն $ABC$-ում ունենք $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 90^\circ$ և $BC = 12$: Գտե՛ք $AB$-ը՝ մոտարկված մինչև տասնորդականը: Այս խնդիրը լուծելիս կարող եք օգտվել հաշվիչից: | 14.3 | 14.3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_987 | acereason | Given that the distance from point $P(x,y)$ to $A(0,4)$ and $B(-2,0)$ is equal, the minimum value of ${2}^{x}+{4}^{y}$ is. | null | Հաշվի առնելով, որ $P(x,y)$ կետից մինչև $A(0,4)$ և $B(-2,0)$ հեռավորությունները հավասար են, ${2}^{x}+{4}^{y}$-ի նվազագույն արժեքը հետևյալն է՝ | 4\sqrt{2} | 4\sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_986 | acereason | Find the positive integers $n$ such that $n^{2}+1$ divides $n+1$. | null | Գտեք այն $n$ դրական ամբողջ թվերը, որոնց համար $n^{2}+1$-ը բաժանում է $n+1$-ը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_979 | acereason | Last month, Elena hiked the Mountain Loop Trail. It took her five days to complete the trip. The first two days combined, she hiked a total of 36 miles. The second and third days she averaged 20 miles per day. The last three days combined, she hiked a total of 45 miles. The total hike for the first and fourth days was ... | null | Անցյալ ամիս Ելենան արշավեց «Լեռնային օղակ» արահետով։ Նրանից պահանջվեց հինգ օր ճամփորդությունն ավարտելու համար։ Առաջին երկու օրվա ընթացքում նա միասին անցավ 36 մղոն։ Երկրորդ և երրորդ օրերին նա անցավ օրական միջին հաշվով 20 մղոն։ Վերջին երեք օրվա ընթացքում նա միասին անցավ 45 մղոն։ Առաջին և չորրորդ օրերի ընդհանուր անցած ճան... | 81 | 81 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_982 | acereason | For how many values of $c$ in the interval $[0, 2000]$ does the equation \[5 \lfloor x \rfloor + 4 \lceil x \rceil = c\] have a solution for $x$? | null | $c$-ի քանի՞ արժեքի համար $[0, 2000]$ միջակայքում \[5 \lfloor x \rfloor + 4 \lceil x \rceil = c\] հավասարումն ունի լուծում $x$-ի նկատմամբ։ | 445 | 445 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_994 | acereason | How many zeroes does $10!$ end with, when $10!$ is written in base 9? | null | Քանի՞ զրոյով է ավարտվում 10!-ը, երբ 10!-ը գրվում է 9 հիմքով։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_966 | acereason | Sasha has $\$3.20$ in U.S. coins. She has the same number of quarters and nickels. What is the greatest number of quarters she could have? | null | Սաշան ունի $\$3.20 դոլար արժողությամբ ԱՄՆ մետաղադրամներ։ Նա ունի նույն քանակությամբ քառորդ դոլարանոցներ և նիկելանոցներ։ Ո՞րն է այն քառորդ դոլարանոցների առավելագույն քանակը, որ նա կարող է ունենալ։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_983 | acereason | Given positive integers $a$ and $b$ such that $\frac{1}{a} + \frac{1}{3b} = \frac{1}{9}$, what is the least possible value of $ab$? | null | Տրված են $a$ և $b$ դրական ամբողջ թվերն այնպես, որ $\frac{1}{a} + \frac{1}{3b} = \frac{1}{9}$, որո՞նք է $ab$-ի հնարավոր նվազագույն արժեքը։ | 108 | 108 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_993 | acereason | Let $$p$$, $$q$$, and $$r$$ be primes such that $$p+q+r=26$$. What is the maximum possible value of $$pqr$$? | null | Դիցուք $$p$$, $$q$$ և $$r$$ պարզ թվեր են այնպիսին, որ $$p+q+r=26$$: Ո՞րն է $$pqr$$-ի հնարավոր առավելագույն արժեքը: | 286 | 286 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_996 | acereason | From the following infinite list of numbers, how many are integers? $$\sqrt{4096},\sqrt[3]{4096},\sqrt[4]{4096},\sqrt[5]{4096},\sqrt[6]{4096},\ldots$$ | null | Այս անվերջ թվերի շարքից քանիսն են ամբողջ թվեր: $$\sqrt{4096},\sqrt[3]{4096},\sqrt[4]{4096},\sqrt[5]{4096},\sqrt[6]{4096},\ldots$$ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_991 | acereason | Mary divides a circle into 15 sectors. The central angles of these sectors, also measured in degrees, are all integers and form an arithmetic sequence. Find the degree measure of the smallest possible sector angle. | null | Մերին շրջանը բաժանում է 15 սեկտորի: Այդ սեկտորների կենտրոնական անկյունները, նույնպես չափված աստիճաններով, բոլորը ամբողջ թվեր են և կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա: Գտեք ամենափոքր հնարավոր սեկտորի անկյան աստիճանային չափը: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_984 | acereason | Given the product of two positive integers $a$ and $b$ is $143$, where Alice mistakenly reversed the digits of the two-digit number $a$ to obtain this value, calculate the correct value of the product of $a$ and $b$. | null | Տրված է, որ երկու դրական ամբողջ թվերի՝ $a$-ի և $b$-ի արտադրյալը հավասար է 143-ի, ընդ որում՝ Ալիսը սխալմամբ շրջել է $a$ երկնիշ թվի թվանշանները՝ այս արժեքը ստանալու համար, հաշվարկել $a$-ի և $b$-ի արտադրյալի ճիշտ արժեքը։ | 341 | 341 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_977 | acereason | How many terms of the arithmetic sequence 100, 95, 90, $\dots$ appear before the number 50 appears? | null | Թվաբանական պրոգրեսիայի քանի՞ անդամ 100, 95, 90, $\dots$ է հանդիպում նախքան 50 թվի հայտնվելը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1001 | acereason | Consider polynomials $Q(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ where the degree is at most 3 and each coefficient is an element of $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. How many such polynomials satisfy $Q(1) = 1$? | null | Դիտարկենք $Q(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ բազմանդամները, որոնց աստիճանը առավելագույնը 3 է, և յուրաքանչյուր գործակից $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$-ի տարր է։ Քանի՞ այդպիսի բազմանդամ է բավարարում $Q(1) = 1$ պայմանին։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_990 | acereason | The integer $x$ has 12 positive factors. The numbers 12 and 15 are factors of $x$. What is $x$? | null | $x$ ամբողջ թիվն ունի 12 դրական բաժանարար։ 12 և 15 թվերը $x$-ի բաժանարարներ են։ Ի՞նչ է $x$-ը։ | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1004 | acereason | Choose two different prime numbers between $20$ and $30$. Calculate their product, the sum, and the sum of their squares. What number can be obtained by the following expression: $$xy - (x + y) - (x^2 + y^2)?$$ | null | Ընտրեք երկու տարբեր պարզ թվեր 20-ի և 30-ի միջև: Հաշվեք դրանց արտադրյալը, գումարը և դրանց քառակուսիների գումարը: Ի՞նչ թիվ կարելի է ստանալ հետևյալ արտահայտությամբ՝ $$xy - (x + y) - (x^2 + y^2)?$$ | -755 | -755 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_992 | acereason | Find the sum of all angles $x \in [0^\circ, 360^\circ]$ that satisfy
\[\sin^6 x - \cos^6 x = \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{1}{\sin^2 x}.\] | null | Գտեք բոլոր այն $x \in [0^\circ, 360^\circ]$ անկյունների գումարը, որոնք բավարարում են
\[\sin^6 x - \cos^6 x = \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{1}{\sin^2 x}.\] | 720^\circ | 720^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1005 | acereason | How many digits are located to the right of the decimal point when $\frac{5^7}{10^5 \cdot 15625}$ is expressed as a decimal? | null | Քանի՞ թվանշան է գտնվում տասնորդական ստորակետից աջ, երբ $\frac{5^7}{10^5 \cdot 15625}$-ը ներկայացվում է որպես տասնորդական կոտորակ: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_999 | acereason | What is the remainder when the sum of the seven consecutive odd integers starting from $11075$ to $11087$ is divided by $14$? | null | Ի՞նչ մնացորդ կստացվի, երբ 11075-ից սկսվող յոթ հաջորդական կենտ ամբողջ թվերի գումարը բաժանենք 14-ի՝ մինչև 11087։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1008 | acereason | 12 people attend two separate meetings. At the first meeting, 7 people attend and shake hands with each other. At the next meeting, 5 new people attend along with 2 people from the previous meeting, and everyone shakes hands with each other without anyone from the first meeting shaking hands again. How many total hands... | null | 12 հոգի մասնակցում են երկու առանձին հանդիպումների։ Առաջին հանդիպմանը 7 հոգի է մասնակցում, և նրանք ձեռքսեղմում են միմյանց հետ։ Հաջորդ հանդիպմանը 5 նոր մարդ է մասնակցում նախորդ հանդիպումից 2 հոգու հետ միասին, և բոլորը ձեռքսեղմում են միմյանց հետ՝ առանց առաջին հանդիպման մասնակիցների կողմից կրկնակի ձեռքսեղմումների։ Ընդհանու... | 41 | 41 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_911 | acereason | The distances from a certain point inside a regular hexagon to three of its consecutive vertices are 1, 1, and 2, respectively. What is the side length of this hexagon? | null | Հեռավորությունները կանոնավոր վեցանկյան ներսում գտնվող որոշակի կետից դեպի դրա հաջորդական երեք գագաթները համապատասխանաբար 1,, 1, և 2, են։ Որքա՞ն է այդ վեցանկյան կողմի երկարությունը։ | \sqrt{3} | \sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1007 | acereason | The energy stored by any pair of positive charges is inversely proportional to the distance between them, and directly proportional to their charges. Three identical point charges start at the vertices of an equilateral triangle, and this configuration stores 15 Joules of energy. How much more energy, in Joules, would ... | null | Ցանկացած երկու դրական լիցքերի կողմից պահեստավորված էներգիան հակադարձ համեմատական է դրանց միջև եղած հեռավորությանը և ուղիղ համեմատական՝ դրանց լիցքերի մեծությանը։ Երեք նույնական կետային լիցքեր սկզբում գտնվում են հավասարակողմ եռանկյան գագաթներում, և այս կոնֆիգուրացիան պահեստավորում է 15 ջոուլ էներգիա։ Որքա՞ն էներգիա կավել... | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_997 | acereason | Consider the polynomial equation
\[ z^6 - z^4 + z^2 - 1 = 0. \]
Among all the roots of this polynomial, find the root with the maximum imaginary part, expressed as $\sin \theta$, where $-90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$. Determine $\theta$. | null | Դիտարկենք բազմանդամային հավասարումը
\[ z^6 - z^4 + z^2 - 1 = 0. \]
Այս բազմանդամի բոլոր արմատների մեջ գտեք առավելագույն կեղծ մաս ունեցող արմատը, որն արտահայտված է $\sin \theta$ տեսքով, որտեղ $-90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$։ Որոշեք $\theta$-ը։ | 45^\circ | 45^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1000 | acereason | Given the equation $\sin^2 x + \sin^2 3x + \sin^2 5x + \sin^2 7x = 2$, reduce it to an equivalent form \[\cos ax \cos bx \cos cx = 0,\] for some integers $a, b, c$. Find the sum $a+b+c$. | null | Տրված է $\sin^2 x + \sin^2 3x + \sin^2 5x + \sin^2 7x = 2$ հավասարումը, պարզեցրեք այն մինչև \[\cos ax \cos bx \cos cx = 0,\] համարժեք տեսքի՝ որոշ $a, b, c$ ամբողջ թվերի համար։ Գտեք $a+b+c$ գումարը։ | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1019 | acereason | In a triangle with integer side lengths, one side is twice as long as a second side, and the length of the third side is 10. What is the greatest possible perimeter of the triangle? | null | Եռանկյան մեջ, որն ունի ամբողջ թվային կողմեր, կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է երկրորդից, իսկ երրորդ կողմի երկարությունը 10 է: Ո՞րն է եռանկյան հնարավոր ամենամեծ պարագիծը: | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1009 | acereason | How many numbers between 100 and 499 have distinct digits? | null | Քանի՞ թիվ կա 100-ի և 499-ի միջև, որոնք ունեն իրարից տարբեր թվանշաններ: | 288 | 288 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1018 | acereason | At the PetPals Training Center, cats can learn to do three tricks: jump, fetch, and spin. The current training records show:
\begin{tabular}{l@{\qquad}l}
60 cats can jump & 25 cats can jump and fetch \\
40 cats can fetch & 20 cats can fetch and spin \\
50 cats can spin & 30 cats can jump and spin \\
15 cats can do all ... | null | «PetPals» վարժեցման կենտրոնում կատուները կարող են սովորել երեք հնարք՝ ցատկել, բերել և պտտվել: Ընթացիկ վարժեցման գրառումները ցույց են տալիս՝
\begin{tabular}{l@{\qquad}l}
60 կատու կարող է ցատկել & 25 կատու կարող է ցատկել և բերել \\
40 կատու կարող է բերել & 20 կատու կարող է բերել և պտտվել \\
50 կատու կարող է պտտվել & 30 կ... | 95 | 95 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1020 | acereason | Let \( y = (3 + \sqrt{5})^{500} \), let \( m = \lfloor y \rfloor \), and let \( g = y - m \). Find
\[
y(1 - g).
\] | null | Դիցուք \( y = (3 + \sqrt{5})^{500} \), դիցուք \( m = \lfloor y \rfloor \) և դիցուք \( g = y - m \): Գտեք
\[
y(1 - g).
\] | 4^{500} | 4^{500} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1014 | acereason | The integer $m$ is between $50$ and $180$, and is a multiple of $9$. When $m$ is divided by $10$, the remainder is $7$. Similarly, when $m$ is divided by $7$, the remainder is $5$. What is the value of $m$? | null | $m$ ամբողջ թիվը գտնվում է 50 և 180 թվերի միջև և հանդիսանում է 9-ի բազմապատիկ։ Երբ $m$-ը բաժանում ենք 10-ի, մնացորդը ստացվում է 7։ Նմանապես, երբ $m$-ը բաժանում ենք 7-ի, մնացորդը ստացվում է 5։ Ո՞րն է $m$-ի արժեքը։ | 117 | 117 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1010 | acereason | Gavrila got on the train with a fully charged smartphone, and by the end of the trip, his smartphone was fully discharged. He spent half of the total time playing Tetris and the other half watching cartoons. It is known that the smartphone completely discharges in 3 hours of video playback or 5 hours of playing Tetris.... | null | Գավրիլան գնացք նստեց լիովին լիցքավորված սմարթֆոնով, իսկ ճանապարհի վերջում նրա սմարթֆոնը լիովին լիցքաթափվեց։ Ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակի կեսը նա անցկացրեց «Տետրիս» խաղալով, իսկ մյուս կեսը՝ մուլտֆիլմեր դիտելով։ Հայտնի է, որ սմարթֆոնը լիովին լիցքաթափվում է 3 ժամում մուլտֆիլմեր դիտելիս կամ 5 ժամում «Տետրիս» խաղալի... | 257 | 257 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1003 | acereason | A rectangle has dimensions of 8 by 12, and a circle centered at one of its vertices has a radius of 8. What is the area of the union of the regions enclosed by the rectangle and the circle? Express your answer in terms of \(\pi\). | null | Ուղղանկյան չափսերն են 8-ը 12,-ի վրա, իսկ նրա գագաթներից մեկում կենտրոնացված շրջանագծի շառավիղը 8 է։ Որքա՞ն է ուղղանկյան և շրջանագծի սահմանափակած տիրույթների միավորման մակերեսը։ Պատասխանը արտահայտեք \(\pi\)-ի միջոցով։ | 96 + 48\pi | 96 + 48\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_905 | acereason | An ancient Greek was born on January 7, 40 B.C., and died on January 7, 40 A.D. How many years did he live? | null | Հին հույնը ծնվել է հունվարի 7,, 40 թ. մ.թ.ա., և մահացել է հունվարի 7,, 40 թ. մ.թ. Քանի՞ տարի է նա ապրել։ | 79 | 79 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1002 | acereason | A triangle is made of wood sticks of lengths 8, 15 and 17 inches joined end-to-end. Pieces of the same integral length are cut from each of the sticks so that the three remaining pieces can no longer form a triangle. How many inches are in the length of the smallest piece that can be cut from each of the three sticks t... | null | Փայտե ձողերից կազմված է եռանկյուն՝ 8,, 15 և 17 դյույմ երկարություններով, որոնք միացված են ծայրերով։ Յուրաքանչյուր ձողից կտրվում են նույն ամբողջական երկարությամբ կտորներ այնպես, որ մնացած երեք կտորներն այլևս չեն կարող կազմել եռանկյուն։ Քանի՞ դյույմ է այն ամենափոքր կտորի երկարությունը, որը կարելի է կտրել յուրաքանչյուր ձո... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1016 | acereason | A pair of positive integers $(m,n)$ is called ***'steakmaker'*** if they maintain the equation 1 + 2 $^m$ = n $^2$ . For which values of m and n, the pair $(m,n)$ are steakmaker, find the sum of $mn$ | null | Դրական ամբողջ թվերի զույգը՝ $(m,n)$, կոչվում է ***«ստեյքմեյքեր»***, եթե դրանք բավարարում են 1 + 2 $^m$ = n $^2$ հավասարմանը։ m-ի և n-ի որ արժեքների դեպքում է, որ $(m,n)$ զույգը հանդիսանում է ստեյքմեյքեր, գտեք $mn$-ի գումարը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1015 | acereason | Let the sequence $(a_n)$ be defined as $a_1=\frac{1}{3}$ and $a_{n+1}=\frac{a_n}{\sqrt{1+13a_n^2}}$ for every $n\geq 1$. If $a_k$ is the largest term of the sequence satisfying $a_k < \frac{1}{50}$, find the value of $k$. | null | Թող $(a_n)$ հաջորդականությունը սահմանված լինի որպես $a_1=\frac{1}{3}$ և $a_{n+1}=\frac{a_n}{\sqrt{1+13a_n^2}}$ յուրաքանչյուր $n\geq 1$-ի համար։ Եթե $a_k$-ը հաջորդականության ամենամեծ անդամն է, որը բավարարում է $a_k < \frac{1}{50}$ պայմանին, գտեք $k$-ի արժեքը։ | 193 | 193 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1013 | acereason | The expression $\cos 2x + \cos 6x + \cos 10x + \cos 14x$ can be written in the equivalent form
\[a \cos bx \cos cx \cos dx\] for some positive integers $a,$ $b,$ $c,$ and $d.$ Find $a + b + c + d.$ | null | $\cos 2x + \cos 6x + \cos 10x + \cos 14x$ արտահայտությունը կարելի է գրել \[a \cos bx \cos cx \cos dx\] համարժեք տեսքով, որտեղ $a,$, $b,$, $c,$ և $d.$ դրական ամբողջ թվեր են: Գտե՛ք $a + b + c + d.$: | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_998 | acereason | A piece of iron wire is 78 centimeters long, and a red dot is painted on it every 3 centimeters. The wire is bent at the red dots to form a rectangle. What is the maximum area of the resulting rectangle in square centimeters? | null | Երկաթե լարի կտորի երկարությունը 78 սանտիմետր է, և դրա վրա յուրաքանչյուր 3 սանտիմետրը մեկ կարմիր կետ է նկարված։ Լարը ծալում են կարմիր կետերի մոտ՝ ուղղանկյուն ստանալու համար։ Ո՞րն է ստացված ուղղանկյան առավելագույն մակերեսը՝ քառակուսի սանտիմետրով։ | 378 | 378 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1011 | acereason | One day, Papa Smurf conducted an assessment for 45 Smurfs in the Smurf Village. After the assessment, he found that the average score of the top 25 Smurfs was 93 points, and the average score of the bottom 25 Smurfs was 89 points. By how many points does the total score of the top 20 Smurfs exceed that of the bottom 20... | null | Մի օր Պապիկ Սմուրֆը գնահատում անցկացրեց 45 սմուրֆների համար Սմուրֆների գյուղում։ Գնահատումից հետո նա պարզեց, որ լավագույն 25 սմուրֆների միջին միավորը 93 է, իսկ վերջին 25 սմուրֆների միջին միավորը՝ 89։ Քանի՞ միավորով է լավագույն 20 սմուրֆների ընդհանուր միավորը գերազանցում վերջին 20 սմուրֆների ընդհանուր միավորին։ | 100 | 100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1024 | acereason | Let $x,$ $y,$ and $z$ be nonzero complex numbers such that $x + y + z = 20$ and
\[(x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2 = xyz.\]Find $\frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz}.$ | null | Թող $x,$, $y,$ և $z$ լինեն ոչ զրոյական կոմպլեքս թվեր այնպիսին, որ $x + y + z = 20$ և \[(x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2 = xyz.\]: Գտեք $\frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz}.$: | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1012 | acereason | The Group of Twenty (G20) is an international economic cooperation forum with 20 member countries. These members come from Asia, Europe, Africa, Oceania, and America. The number of members from Asia is the highest, and the numbers from Africa and Oceania are equal and the least. The number of members from America, Euro... | null | Քսանյակի խումբը (G20) միջազգային տնտեսական համագործակցության ֆորում է, որն ունի 20 անդամ երկիր։ Այս անդամները ներկայացնում են Ասիան, Եվրոպան, Աֆրիկան, Օվկիանիան և Ամերիկան։ Ասիայից անդամների թիվն ամենամեծն է, իսկ Աֆրիկայից և Օվկիանիայից անդամների թվերը հավասար են և ամենափոքրը։ Ամերիկայից, Եվրոպայից և Ասիայից անդամների ... | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1027 | acereason | The shaded region shown consists of 11 unit squares and rests along the $x$-axis and the $y$-axis. The shaded region is rotated about the $x$-axis to form a solid. In cubic units, what is the volume of the resulting solid? Express your answer in simplest form in terms of $\pi$.
[asy]
defaultpen(linewidth(0.7));
fill((... | null | Պատկերված ստվերագծված տիրույթը բաղկացած է 11 միավոր քառակուսիներից և հենված է $x$-առանցքի և $y$-առանցքի վրա։ Ստվերագծված տիրույթը պտտվում է $x$-առանցքի շուրջ՝ մարմին առաջացնելով։ Ի՞նչ է ստացված մարմնի ծավալը՝ խորանարդ միավորներով։ Պատասխանը ներկայացրեք $\pi$-ի միջոցով ամենապարզ տեսքով։
[asy]
defaultpen(linewidth(0.7))... | 37\pi | 37\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1021 | acereason | Given the equation $x^4-7x^3+14x^2-14x+4=0$, find the sum of its real roots. | null | Տրված է $x^4-7x^3+14x^2-14x+4=0$ հավասարումը, գտե՛ք դրա իրական արմատների գումարը։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1030 | acereason | Given vectors $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{b}$ satisfy $|\overrightarrow{a}|=2$, $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$, and $\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$, calculate the projection of $\overrightarrow{b}$ in the direction of $\overrightarrow{a}$. | null | Տրված են $\overrightarrow{a}$ և $\overrightarrow{b}$ վեկտորները, որոնք բավարարում են $|\overrightarrow{a}|=2$, $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$ և $\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$ պայմաններին, հաշվեք $\overrightarrow{b}$-ի պրոյեկցիան $\overrightarrow{a}$-ի ուղղությամբ։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1031 | acereason | If the sum of two numbers is $1$ and their product is $1$, then the sum of their cubes is: | null | Եթե երկու թվերի գումարը 1 է, իսկ նրանց արտադրյալը՝ 1, ապա նրանց խորանարդների գումարը հավասար է՝ | -2 | -2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1025 | acereason | A fair 8-sided die is rolled once. If I roll $n$, then I win $8 - n$ dollars. However, if $n$ is more than 4, I win an additional dollar. Calculate the expected value of my winnings. | null | «8»-կողմանի արդար զառը գլորում ենք մեկ անգամ։ Եթե գլորում եմ $n$, ապա շահում եմ 8 - n դոլար։ Սակայն, եթե $n$ մեծ է 4,-ից, ես շահում եմ ևս մեկ դոլար։ Հաշվեք իմ շահումի սպասվող արժեքը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1029 | acereason | A jacket was originally priced $\textdollar 100$ . The price was reduced by $10\%$ three times and increased by $10\%$ four times in some order. To the nearest cent, what was the final price? | null | Բաճկոնի սկզբնական գինը եղել է $\textdollar 100$: Գինը երեք անգամ նվազել է 10%-ով և չորս անգամ աճել 10%-ով՝ որոշակի հերթականությամբ։ Մինչև մոտակա ցենտը, որքա՞ն է եղել վերջնական գինը: | 106.73 | 106.73 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.