id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1028 | acereason | Let \(a, b, c\) be positive integers such that \(ab + bc - ca = 0\) and \(a - c = 101\). Find \(b\). | null | Դիցուք \(a, b, c\)-ը դրական ամբողջ թվեր են այնպես, որ \(ab + bc - ca = 0\) և \(a - c = 101\)։ Գտեք \(b\)-ը։ | 2550 | 2550 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1017 | acereason | Fifteen students are taking both Geometry and History. There are 30 students taking Geometry. There are 15 students who are taking History only. Additionally, 8 students are taking both Geometry and Science, with 10 students taking Science only. How many students are taking Geometry or History or Science but not a comb... | null | Տասնհինգ աշակերտ հաճախում է և՛ երկրաչափության, և՛ պատմության դասընթացներին: 30 աշակերտ հաճախում է երկրաչափության: Կա 15 աշակերտ, որ հաճախում է միայն պատմության: Բացի այդ, 8 աշակերտ հաճախում է և՛ երկրաչափության, և՛ բնագիտության, իսկ 10 աշակերտ հաճախում է միայն բնագիտության: Քանի՞ աշակերտ է հաճախում երկրաչափության, պատմո... | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1034 | acereason | The lengths of the three sides of a triangle are \( 10 \), \( y+6 \), and \( 3y+2 \). The perimeter of the triangle is \( 45 \). What is the length of the longest side of the triangle? | null | Եռանկյան երեք կողմերի երկարությունները հավասար են \( 10 \), \( y+6 \) և \( 3y+2 \): Եռանկյան պարագիծը \( 45 \) է: Որքա՞ն է եռանկյան ամենաերկար կողմի երկարությունը: | 22.25 | 22.25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1032 | acereason | Grandpa is twice as strong as Grandma, Grandma is three times as strong as Granddaughter, Granddaughter is four times as strong as Doggie, Doggie is five times as strong as Cat, and Cat is six times as strong as Mouse. Grandpa, Grandma, Granddaughter, Doggie, and Cat together with Mouse can pull up the Turnip, but with... | null | Պապիկը երկու անգամ ավելի ուժեղ է, քան Տատիկը, Տատիկը երեք անգամ ավելի ուժեղ է, քան Թոռնիկը, Թոռնիկը չորս անգամ ավելի ուժեղ է, քան Շնիկը, Շնիկը հինգ անգամ ավելի ուժեղ է, քան Կատուն, իսկ Կատուն վեց անգամ ավելի ուժեղ է, քան Մկնիկը։ Պապիկը, Տատիկը, Թոռնիկը, Շնիկը, Կատուն և Մկնիկը միասին կարող են պոկել Շաղգամը, բայց առանց Մ... | 1237 | 1237 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1038 | acereason | For how many values of the digit $A$ is it true that $49$ is divisible by $A$ and $573{,}4A6$ is divisible by $4$? | null | $A$ թվանշանի քանի՞ արժեքի դեպքում է ճշմարիտ, որ $49$-ը բաժանվում է $A$-ի, իսկ $573{,}4A6$-ը բաժանվում է $4$-ի։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1036 | acereason | What is the remainder when $46^{925}$ is divided by $21?$ | null | Ո՞րն է մնացորդը, երբ $46^{925}$-ը բաժանում ենք $21$-ի։ | $4$ | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1023 | acereason | This century will mark the 200th anniversary of the birth of the famous Russian mathematician Pafnuty Lvovich Chebyshev, a native of Kaluga province. The sum of the digits in the hundreds and thousands places of the year he was born is 3 times the sum of the digits in the units and tens places, and the digit in the ten... | null | Այս դարը կնշանավորի ռուս հայտնի մաթեմատիկոս, կալուգացի Պաֆնուտի Լվովիչ Չեբիշևի ծննդյան 200-ամյակը։ Նրա ծննդյան տարեթվի հարյուրավորների և հազարավորների կարգերում գտնվող թվանշանների գումարը 3 անգամ մեծ է միավորների և տասնավորների կարգերում գտնվող թվանշանների գումարից, ընդ որում՝ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծ է միավորնե... | 1821 | 1821 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1043 | acereason | What is the product of the digits in the base 6 representation of $7891_{10}$? | null | Ո՞րն է 6 հիմքով 7891_{10} թվի ներկայացման թվանշանների արտադրյալը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1047 | acereason | Let $n$ be the number of ways $15$ dollars can be changed into nickels and half-dollars, with at least one of each coin being used. Determine the value of $n$. | null | Թող $n$-ը լինի այն եղանակների քանակը, որոնցով 15 դոլարը կարելի է փոխել հինգցենտանոցներով և կեսդոլարանոցներով՝ օգտագործելով յուրաքանչյուր մետաղադրամից առնվազն մեկ հատ։ Որոշեք $n$-ի արժեքը։ | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1033 | acereason | How many positive three-digit integers with a $5$ in the units place are divisible by $15$? | null | Քանի՞ դրական եռանիշ ամբողջ թիվ կա, որոնց միավորների կարգում գրված է 5, և որոնք բաժանվում են 15-ի։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1035 | acereason | How many positive multiples of $11$ that are less than $2000$ end with the digit $7$? | null | Քանի՞ դրական բազմապատիկ 11-ի, որոնք փոքր են 2000-ից, ավարտվում են 7 թվանշանով։ | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1041 | acereason | The deli now offers five kinds of bread, seven kinds of meat, and six kinds of cheese. A sandwich consists of one type of bread, one type of meat, and one type of cheese. Turkey, roast beef, Swiss cheese, and rye bread are each offered at the deli. If Bob never orders a sandwich with a turkey/Swiss cheese combination n... | null | Նրբերշիկեղենի խանութն այժմ առաջարկում է հինգ տեսակի հաց, յոթ տեսակի միս և վեց տեսակի պանիր։ Սենդվիչը բաղկացած է մեկ տեսակի հացից, մեկ տեսակի մսից և մեկ տեսակի պանրից։ Խանութում առաջարկվում են հնդկահավի միս, տապակած տավարի միս, շվեյցարական պանիր և տարեկանի հաց։ Եթե Բոբը երբեք չի պատվիրում սենդվիչ, որը պարունակում է հնդկ... | 199 | 199 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1048 | acereason | What is the sum of the last two digits of this portion of the Fibonacci Factorial Series: $1!+1!+2!+3!+5!+8!+13!+21!+34!+55!+89!$? | null | Ո՞րն է Ֆիբոնաչիի ֆակտորիալների շարքի այս հատվածի վերջին երկու թվանշանների գումարը՝ $1!+1!+2!+3!+5!+8!+13!+21!+34!+55!+89!$։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1042 | acereason | Given that the product of two positive integers $a$ and $b$ is $161$ after reversing the digits of the two-digit number $a$, find the correct value of the product of $a$ and $b$. | null | Տրված է, որ երկու դրական ամբողջ թվերի՝ $a$-ի և $b$-ի արտադրյալը 161 է՝ $a$ երկնիշ թվի թվանշանները շրջելուց հետո, գտե՛ք $a$-ի և $b$-ի արտադրյալի ճիշտ արժեքը։ | 224 | 224 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1040 | acereason | How many $3$-digit squares are palindromes that end with the digit 6? | null | Քանի՞ 3-անիշ քառակուսի թիվ է հանդիսանում պալինդրոմ, որն ավարտվում է 6 թվանշանով: | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1050 | acereason | An ultra-marathon is 50 miles and 800 yards long. One mile equals 1760 yards.
Michael has completed five ultra-marathons. If the total distance Michael covered is $m$ miles and $y$ yards, where $0 \le y < 1760$, what is the value of $y$? | null | Ուլտրամարաթոնի երկարությունը 50 մղոն և 800 յարդ է։ Մեկ մղոնը հավասար է 1760 յարդի։
Մայքլն ավարտել է հինգ ուլտրամարաթոն։ Եթե Մայքլի անցած ընդհանուր հեռավորությունը $m$ մղոն և $y$ յարդ է, որտեղ $0 \le y < 1760$, ապա ո՞րն է $y$-ի արժեքը։ | 480 | 480 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_954 | acereason | The interior of a right, circular cone is 12 inches tall with a 3-inch radius at the opening. The cone is filled with ice cream, and a full sphere of ice cream rests snugly at the opening of the cone. What is the volume of ice cream in total? Express your answer in terms of $\pi$. | null | Ուղիղ շրջանաձև կոնի ներքին մասի բարձրությունը 12 դյույմ է, իսկ բացվածքի շառավիղը՝ 3 դյույմ։ Կոնը լցված է պաղպաղակով, և պաղպաղակից պատրաստված ամբողջական գունդը հարմար տեղավորված է կոնի բացվածքի վրա։ Որքա՞ն է պաղպաղակի ընդհանուր ծավալը։ Պատասխանը արտահայտեք $\pi$-ի միջոցով։ | 72\pi | 72\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1046 | acereason | In triangle $ABC$, altitudes $AD$, $BE$, and $CF$ intersect at the orthocenter $H$. If $\angle ABC = 41^\circ$ and $\angle ACB = 27^\circ$, find the measure of $\angle BHC$, in degrees. | null | $ABC$ եռանկյան մեջ $AD$, $BE$ և $CF$ բարձրությունները հատվում են $H$ օրթոկենտրոնում։ Եթե $\angle ABC = 41^\circ$ և $\angle ACB = 27^\circ$, գտեք $\angle BHC$-ի չափը՝ աստիճաններով։ | 68^\circ | 68^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1051 | acereason | The Imaginary Island uses an alphabet of ten letters: A, B, D, F, G, K, L, M, N, R. Suppose their license plates consist of five letters. How many license plates are possible that begin with either A or B, end with R, cannot contain the letter F, and have no letters that repeat? | null | Երևակայական կղզին օգտագործում է տասը տառից բաղկացած այբուբեն՝ A, B, D, F, G, K, L, M, N, R: Ենթադրենք, որ նրանց պետհամարանիշները բաղկացած են հինգ տառից: Քանի՞ հնարավոր պետհամարանիշ գոյություն ունի, որոնք սկսվում են կա՛մ A, կա՛մ B տառով, ավարտվում են R տառով, չեն պարունակում F տառը և չեն պարունակում կրկնվող տառեր: | 420 | 420 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1053 | acereason | In triangle \(ABC\), point \(N\) is taken on side \(AB\), and point \(M\) is taken on side \(AC\). Segments \(CN\) and \(BM\) intersect at point \(O\). The ratio \(AN:NB = 2:3\) and \(BO:OM = 5:2\). Find the ratio \(CO:ON\). | null | Եռանկյուն \(ABC\)-ում \(AB\) կողմի վրա վերցված է \(N\) կետը, իսկ \(AC\) կողմի վրա՝ \(M\) կետը։ \(CN\) և \(BM\) հատվածները հատվում են \(O\) կետում։ Տրված են \(AN:NB = 2:3\) և \(BO:OM = 5:2\) հարաբերությունները։ Գտեք \(CO:ON\) հարաբերությունը։ | 5:2 | 5:2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1055 | acereason | Two people, A and B, play a "guess the number" game using a fair six-sided die (the faces of the die are numbered $1, 2, \cdots, 6$). Each person independently thinks of a number on the die, denoted as $a$ and $b$. If $|a - b| \leqslant 1$, they are said to be "in sync." What is the probability that A and B are in sync... | null | Երկու հոգի՝ Ա-ն և Բ-ն, խաղում են «գուշակիր թիվը» խաղը՝ օգտագործելով վեցանիստանի արդար խաղոսկր (խաղոսկրի նիստերը համարակալված են 1,, 2,, ..., 6): Յուրաքանչյուր անձ անկախաբար մտապահում է խաղոսկրի վրա եղած մի թիվ, որոնք նշանակված են որպես $a$ և $b$: Եթե $|a - b| \leqslant 1$, ապա նրանք համարվում են «համաժամանակյա» (in syn... | 4/9 | 4/9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1045 | acereason | If four times the larger of two numbers is three times the smaller and the difference between the numbers is 12, find the larger of the two numbers. | null | Եթե երկու թվերից մեծի չորսապատիկը հավասար է փոքրի եռապատիկին, իսկ թվերի տարբերությունը 12, է, գտեք այդ երկու թվերից մեծը։ | -36 | -36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1039 | acereason | Given that 20% of the participants scored 60 points, 25% scored 75 points, 15% scored 85 points, 30% scored 90 points, and the rest scored 95 points, calculate the difference between the mean and median score of the participants' scores on this competition. | null | Հաշվի առնելով, որ մասնակիցներից 20%-ը հավաքել է 60 միավոր, 25%-ը՝ 75 միավոր, 15%-ը՝ 85 միավոր, 30%-ը՝ 90 միավոր, իսկ մնացածը՝ 95 միավոր, հաշվեք այս մրցույթում մասնակիցների հավաքած միավորների միջին թվաբանականի և մեդիանի տարբերությունը։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1049 | acereason | If the line $y=ax+b$ is a tangent line of the graph of the function $f(x)=\ln{x}-\frac{1}{x}$, then the minimum value of $a+b$ is $\_\_\_\_\_\_\_\_$. | null | Եթե $y=ax+b$ ուղիղը $f(x)=\ln{x}-\frac{1}{x}$ ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող է, ապա $a+b$-ի նվազագույն արժեքը $\_\_\_\_\_\_\_\_$ է։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1037 | acereason | Find a positive integer $n$ with five non-zero different digits, which satisfies to be equal to the sum of all the three-digit numbers that can be formed using the digits of $n$ . | null | Գտեք $n$ դրական ամբողջ թիվը, որն ունի հինգ ոչ զրոյական տարբեր թվանշաններ, որը հավասար է $n$-ի թվանշանների օգտագործմամբ կազմված բոլոր եռանիշ թվերի գումարին։ | 35964 | 35964 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1064 | acereason | There is a championship where 16 football teams participate, each playing with every other team exactly once. What is the minimum number of games that must be played so that among any three teams, there are at least two that have already played against each other? | null | Տեղի է ունենում առաջնություն, որին մասնակցում են 16 ֆուտբոլային թիմեր, որոնցից յուրաքանչյուրը մյուս բոլոր թիմերի հետ խաղում է ճիշտ մեկ անգամ։ Ո՞րն է այն խաղերի նվազագույն քանակը, որոնք պետք է անցկացվեն, որպեսզի ցանկացած երեք թիմերի մեջ լինեն առնվազն երկուսը, որոնք արդեն խաղացել են միմյանց դեմ։ | 56 | 56 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1052 | acereason | Points $A = (3,9)$, $B = (1,1)$, $C = (5,3)$, and $D=(a,b)$ lie in the first quadrant and are the vertices of quadrilateral $ABCD$. The quadrilateral formed by joining the midpoints of $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$, and $\overline{DA}$ is a square. What is the sum of the coordinates of point $D$? | null | $A = (3,9)$, $B = (1,1)$, $C = (5,3)$ և $D=(a,b)$ կետերը գտնվում են առաջին քառորդում և հանդիսանում են $ABCD$ քառանկյան գագաթները: $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ և $\overline{DA}$ կողմերի միջնակետերը միացնելով ստացված քառանկյունը քառակուսի է: Ո՞րն է $D$ կետի կոորդինատների գումարը: | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1054 | acereason | There are 10 black balls, 9 white balls, and 8 red balls in a box. If you close your eyes and draw balls from the box, how many balls do you need to draw to ensure that you have at least 1 red ball and 1 white ball? | null | Տուփի մեջ կա 10 սև գնդակ, 9 սպիտակ գնդակ և 8 կարմիր գնդակ։ Եթե փակ աչքերով տուփից գնդակներ հանեք, ապա քանի՞ գնդակ է անհրաժեշտ հանել՝ երաշխավորելու համար, որ դուք ունեք առնվազն 1 կարմիր գնդակ և 1 սպիտակ գնդակ։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1069 | acereason | In how many different ways can 900 be expressed as the product of two (possibly equal) positive integers? Regard $m \cdot n$ and $n \cdot m$ as the same product. | null | Քանի՞ տարբեր եղանակով կարելի է 900-ը ներկայացնել երկու (հնարավոր է՝ հավասար) դրական ամբողջ թվերի արտադրյալի տեսքով։ $m \cdot n$-ը և $n \cdot m$-ը համարել նույն արտադրյալը։ | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1056 | acereason | The diagonal of a rectangular parallelepiped is 13, and the diagonals of its side faces are $4 \sqrt{10}$ and $3 \sqrt{17}$.
Find its volume. | null | Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի անկյունագիծը 13, է, իսկ նրա կողմնային նիստերի անկյունագծերը՝ $4 \sqrt{10}$ և $3 \sqrt{17}$։
Գտեք նրա ծավալը։ | 144 | 144 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1066 | acereason | What is the base ten equivalent of $54321_6$? | null | Ո՞րն է 54321_6-ի համարժեքը տասնորդական համակարգում։ | 7465 | 7465 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1067 | acereason | Compute
$$\sum_{k=1}^{2000} k(\lceil \log_{2}{k}\rceil- \lfloor\log_{2}{k} \rfloor).$$ | null | Հաշվել
$$\sum_{k=1}^{2000} k(\lceil \log_{2}{k}\rceil- \lfloor\log_{2}{k} \rfloor).$$ | 1998953 | 1998953 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1068 | acereason | Calculate the value of $$2+44+666+8888+111110+13131312+1414141414$$ modulo 9, where the result should be within the range of $0 \leq n < 9$. | null | Հաշվարկեք $$2+44+666+8888+111110+13131312+1414141414$$-ի արժեքը ըստ 9, մոդուլի, որտեղ արդյունքը պետք է գտնվի 0 $\leq n <$ 9 միջակայքում։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1058 | acereason | Find the greatest $a$ such that $\frac{7\sqrt{(2a)^2+(1)^2}-4a^2-1}{\sqrt{1+4a^2}+3}=2$. | null | Գտեք ամենամեծ $a$-ը, այնպիսին որ $\frac{7\sqrt{(2a)^2+(1)^2}-4a^2-1}{\sqrt{1+4a^2}+3}=2$։ | \sqrt{2} | \sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1070 | acereason | Determine the value of the expression
$$
1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+\cdots+94+95-96+97+98-99
$$
(The expression consists of 99 terms. The operations alternate between two additions and one subtraction.) | null | Որոշեք արտահայտության արժեքը
$$
1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+\cdots+94+95-96+97+98-99
$$
(Արտահայտությունը բաղկացած է 99 անդամներից։ Գործողությունները հերթափոխվում են երկու գումարման և մեկ հանման միջև։) | 1584 | 1584 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1076 | acereason | Three of the following test scores are Cyprian's and the other three are Margaret's: 85, 87, 92, 93, 94, 98. Cyprian's mean score is 90. What is Margaret's mean score? | null | Հետևյալ թեստային գնահատականներից երեքը Սիպրիանիինն են, իսկ մյուս երեքը՝ Մարգարեթինը՝ 85, 87, 92, 93, 94, 98: Սիպրիանիի գնահատականների միջինը 90 է: Որքա՞ն է Մարգարեթի գնահատականների միջինը: | 93 | 93 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1071 | acereason | Suppose $123 \cdot 156 \cdot 198 \equiv m \pmod{25}$, where $0 \le m < 25$. | null | Ենթադրենք 123 · 156 · 198 ≡ m (mod 25), որտեղ 0 ≤ m < 25։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1065 | acereason | If the consecutive integers from $65$ to $1$ were written as $$6564636261...,$$ what would be the $79^{\text{th}}$ digit to be written? | null | Եթե 65-ից մինչև 1 հաջորդական ամբողջ թվերը գրվեին որպես $$6564636261...,$$, ապա ո՞րը կլիներ գրված 79-րդ թվանշանը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1044 | acereason | Find the smallest positive integer $b$ for which $x^2 + bx + 1176$ factors into a product of two polynomials, each having integer coefficients. | null | Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը՝ $b$, որի համար $x^2 + bx + 1176$-ը վերլուծվում է երկու բազմանդամների արտադրյալի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի ամբողջ գործակիցներ։ | 70 | 70 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1059 | acereason | A person's commute times (in minutes) for 5 trips were 12, 8, 10, 11, and 9, respectively. The standard deviation of this set of data is ______. | null | Մարդու երթևեկության տևողությունները (րոպեներով) 5 ուղևորությունների համար եղել են համապատասխանաբար 12,, 8,, 10,, 11, և 9,: Տվյալների այս բազմության ստանդարտ շեղումը հավասար է ____: | \sqrt{2} | \sqrt{2} | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1060 | acereason | Find a nine-digit number in which all the digits are different and do not include zero, and the square root of this number has the form $\overline{a b a b c}$, where $\overline{a b} = c^3$. | null | Գտե՛ք իննանիշ մի թիվ, որի բոլոր թվանշանները տարբեր են, չեն պարունակում զրո, իսկ այդ թվի քառակուսի արմատն ունի $\overline{a b a b c}$ տեսքը, որտեղ $\overline{a b} = c^3$։ | 743816529 | 743816529 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1073 | acereason | Sixty cards are placed in a box, each bearing a number from 1 through 15, with each number appearing on four cards. Four cards are drawn from the box at random without replacement. Let $p'$ be the probability that all four cards bear the same number. Let $q'$ be the probability that three of the cards bear a number $a$... | null | Վաթսուն քարտ դրված է տուփի մեջ, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա գրված է 1-ից մինչև 15, թվերից մեկը, ընդ որում՝ յուրաքանչյուր թիվ հանդիպում է չորս քարտի վրա։ Տուփից պատահականորեն, առանց վերադարձի, հանվում է չորս քարտ։ Դիցուք $p'$-ը այն հավանականությունն է, որ չորս քարտերն էլ ունեն նույն թիվը։ Դիցուք $q'$-ը այն հավանականությո... | 224 | 224 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1061 | acereason | The quadratic $x^2 + 800x + 500$ can be written in the form $(x+d)^2 + e$, where $d$ and $e$ are constants. What is $\frac{e}{d}$? | null | Քառակուսային $x^2 + 800x + 500$ արտահայտությունը կարելի է գրել $(x+d)^2 + e$ տեսքով, որտեղ $d$-ը և $e$-ը հաստատուններ են։ Ո՞րն է $\frac{e}{d}$-ը։ | -398.75 | -398.75 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1063 | acereason | A bookstore is deciding what price it should charge for a new novel. After market analysis, the store realizes that if the book's price is $p$ dollars (where $p \le 30$), the number of books sold per month is $150 - 4p$. Additionally, the store has a fixed cost of $200 per month for stocking this novel. What price shou... | null | Գրախանութը որոշում է, թե ինչ գին սահմանել նոր վեպի համար: Շուկայի վերլուծությունից հետո խանութը հասկանում է, որ եթե գրքի գինը լինի $p$ դոլար (որտեղ $p \le 30$), ապա ամսական վաճառված գրքերի քանակը կլինի 150 - 4p: Բացի այդ, խանութն ունի ամսական 200 ֆիքսված ծախս՝ այս վեպը պահեստավորելու համար: Ի՞նչ գին պետք է սահմանի խանո... | 18.75 | 18.75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1080 | acereason | My friend Sara only likes numbers that are divisible by 8, such as 24, or 8,016. How many different ones digits are possible in numbers that Sara likes? | null | Իմ ընկերուհի Սարան սիրում է միայն այն թվերը, որոնք բաժանվում են 8,-ի, ինչպիսիք են 24,-ը կամ 8,016-ը։ Քանի՞ տարբեր միավորի կարգի թվանշան է հնարավոր այն թվերում, որոնք Սարան հավանում է։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1062 | acereason | How many integers $n$ are there such that $4 \leq n \leq 15$ and $12321_n$ (the number written as $12321$ in base $n$) is a perfect square? | null | Քանի՞ $n$ ամբողջ թիվ կա, այնպիսին, որ 4 $\leq n \leq$ 15 և 12321$_n$-ը ($n$ հիմքով 12321 տեսքով գրված թիվը) լինի լրիվ քառակուսի։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1072 | acereason | **What is the measure, in degrees, of the acute angle formed by the hour hand and the minute hand of a 12-hour clock at 10:30?** | null | Որքա՞ն է 12-ժամյա ժամացույցի ժամացույցի սլաքի և րոպեի սլաքի կազմած սուր անկյան աստիճանային չափը 10:30-ին: | 135^\circ | 135^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1079 | acereason | Determine the sum of all integer solutions to $|n^2| < |n - 5|^2 < 16$. | null | Որոշեք $|n^2| < |n - 5|^2 < 16$-ի բոլոր ամբողջ լուծումների գումարը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1057 | acereason | The positive five-digit integers that use each of the five digits $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ and $5$ exactly once are ordered from least to greatest. What is the $60^{\text{th}}$ integer in the list? | null | Այն հնանիշ դրական ամբողջ թվերը, որոնք օգտագործում են 1,, 2,, 3,, 4, և 5 թվանշաններից յուրաքանչյուրը ճիշտ մեկ անգամ, դասավորված են փոքրից մեծ կարգով։ Ո՞րն է ցուցակի 60-րդ թիվը։ | 32541 | 32541 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_952 | acereason | Solve:
$$
x^{3}+2 y^{3}=4 z^{3},
$$
where $x$, $y$, and $z$ are integers. | null | Լուծե՛ք՝
$$
x^{3}+2 y^{3}=4 z^{3},
$$
որտեղ $x$, $y$ և $z$ ամբողջ թվեր են։ | (0,0,0) | (0,0,0) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1088 | acereason | In right triangle $DEF$, $DE=15$, $DF=9$ and $EF=12$ units. What is the distance from $F$ to the midpoint of segment $DE$? | null | Ուղղանկյուն եռանկյուն $DEF$-ում $DE=15$, $DF=9$ և $EF=12$ միավոր են։ Ո՞րն է հեռավորությունը $F$-ից մինչև $DE$ հատվածի միջնակետը։ | 7.5 | 7.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1090 | acereason | A point inside an equilateral triangle is at distances of 3, 4, and 5 units from the sides. What is the length of the side of the triangle? | null | Հավասարակողմ եռանկյան ներսում գտնվող կետը կողմերից հեռու է 3,, 4, և 5 միավորով։ Որքա՞ն է եռանկյան կողմի երկարությունը։ | 8 \sqrt{3} | 8 \sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1092 | acereason | Let $a$, $b$, $c$, and $d$ be nonnegative numbers whose sum is 200. Find the largest possible value of
\[ab + ac + ad.\] | null | Դիցուք $a$, $b$, $c$ և $d$-ը ոչ բացասական թվեր են, որոնց գումարը հավասար է 200-ի: Գտեք \[ab + ac + ad.\]-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը: | 10000 | 10000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1085 | acereason | Find a positive integer that is divisible by 20 and whose cube root is a number between 8.2 and 8.3. | null | Գտեք մի դրական ամբողջ թիվ, որը բաժանվում է 20-ի վրա և որի խորանարդ արմատը գտնվում է 8.2 և 8.3 թվերի միջև։ | 560 | 560 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1075 | acereason | Given that $\sin A+\sin B=0.75$ and $\cos A + \cos B = 1$, determine the value of $\cos(A-B)$. | null | Հաշվի առնելով, որ $\sin A+\sin B=0.75$ և $\cos A + \cos B = 1$, որոշեք $\cos(A-B)$-ի արժեքը։ | -0.21875 | -0.21875 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1082 | acereason | Simplify $$(2x^5 - 3x^4 + 5x^3 - 9x^2 + 8x - 15) + (5x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 9).$$ After simplification, evaluate the polynomial at \(x = 2\). | null | Պարզեցրեք $$(2x^5 - 3x^4 + 5x^3 - 9x^2 + 8x - 15) + (5x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 9).$$-ը։ Պարզեցումից հետո հաշվարկեք բազմանդամի արժեքը \(x = 2\) կետում։ | 98 | 98 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1078 | acereason | What is half of the absolute value of the difference of the squares of 15 and 12? | null | Ո՞րն է 15-ի և 12-ի քառակուսիների տարբերության բացարձակ արժեքի կեսը։ | 40.5 | 40.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1087 | acereason | What is the units digit of the sum of the twelve terms in the sequence $1! + 1, \, 2! + 2, \, 3! + 3, \, ..., \, 11! + 11, \, 12! + 12$? | null | Ո՞րն է 1! + 1, 2! + 2, 3! + 3, + ⋯ + 11! + 11, 12! + 12 հաջորդականության տասներկու անդամների գումարի միավորների կարգի թվանշանը: | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1083 | acereason | The sum of the $x$-coordinates of the vertices of a quadrilateral in the Cartesian plane equals $20$. Find the sum of the $x$-coordinates of the midpoints of the sides of the quadrilateral. | null | Դեկարտյան հարթության վրա քառանկյան գագաթների $x$-կոորդինատների գումարը հավասար է 20-ի։ Գտե՛ք քառանկյան կողմերի միջնակետերի $x$-կոորդինատների գումարը։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1086 | acereason | Find a four-digit number that is a perfect square, where the first two digits are the same and the last two digits are also the same. | null | Գտեք չորսանիշ թիվ, որը հանդիսանում է կատարյալ քառակուսի, որտեղ առաջին երկու թվանշանները նույնն են, իսկ վերջին երկու թվանշանները՝ նույնպես։ | 7744 | 7744 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1091 | acereason | The product of the base seven numbers $24_7$ and $30_7$ is expressed in base seven. What is the base seven sum of the digits of this product? | null | Յոթական համակարգի $24_7$ և $30_7$ թվերի արտադրյալն արտահայտված է յոթական համակարգով։ Որքա՞ն է այդ արտադրյալի թվանշանների գումարը յոթական համակարգում։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1006 | acereason | The asymptotes of a hyperbola are $y = x + 2$ and $y = -x + 4$. Furthermore, the hyperbola passes through the point $(4, 2)$. Find the distance between the foci of this hyperbola. | null | Հիպերբոլի ասիմպտոտներն են $y = x + 2$-ը և $y = -x + 4$-ը։ Ավելին, հիպերբոլն անցնում է $(4, 2)$ կետով։ Գտեք այս հիպերբոլի կիզակետերի միջև եղած հեռավորությունը։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1074 | acereason | How many four-digit integers have the property that their digits, read left to right, are in strictly decreasing order, and the last digit is an odd number? | null | Քանի՞ քառանիշ ամբողջ թիվ ունի այն հատկությունը, որ նրանց թվանշանները՝ ձախից աջ կարդալիս, գտնվում են խիստ նվազման կարգով, իսկ վերջին թվանշանը կենտ թիվ է։ | 80 | 80 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1097 | acereason | How many 12-digit positive integers have all digits either 1 or 2, and have at least two consecutive digits that are the same? | null | Քանի՞ 12-անիշ դրական ամբողջ թիվ կա, որոնց բոլոր թվանշանները կամ 1 են, կամ 2,, և որոնք ունեն առնվազն երկու իրար հաջորդող նույնպիսի թվանշաններ։ | 4094 | 4094 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1094 | acereason | Jamie is a third-generation resident of Kinnoull Terrace. Jamie's family has a tradition of planting a new tree in their garden every 5 years. Jamie's grandfather started this tradition 45 years ago when he planted the first tree. How many trees in total have been planted by Jamie's family in their garden up to the cur... | null | Ջեյմին Քինոլ Թերասի երրորդ սերնդի բնակիչ է: Ջեյմիի ընտանիքն ավանդույթ ունի ամեն 5 տարին մեկ իրենց այգում նոր ծառ տնկելու: Ջեյմիի պապիկն այս ավանդույթը սկսել է 45 տարի առաջ, երբ տնկեց առաջին ծառը: Ընդհանուր քանի՞ ծառ է տնկել Ջեյմիի ընտանիքն իրենց այգում մինչև ընթացիկ տարին: | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1101 | acereason | Fifty cards are placed into a box, each bearing a number from 1 to 10, with each number appearing on five cards. Five cards are drawn from the box at random and without replacement. Let $p$ be the probability that all five cards bear the same number. Let $q$ be the probability that four of the cards bear a number $a$ a... | null | Հիսուն քարտեր տեղադրված են տուփի մեջ, որոնցից յուրաքանչյուրը կրում է 1-ից մինչև 10, թիվը, ընդ որում՝ յուրաքանչյուր թիվ հանդես է գալիս հինգ քարտի վրա։ Տուփից պատահականորեն և առանց վերադարձի հանվում է հինգ քարտ։ Դիցուք $p$-ը այն հավանականությունն է, որ բոլոր հինգ քարտերը կրում են նույն թիվը։ Դիցուք $q$-ը այն հավանականութ... | 225 | 225 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1081 | acereason | My club has 30 members. However, 3 of the members are new and cannot yet be part of the executive committee. In how many ways can I choose a 5-person executive committee from the remaining eligible members? | null | Իմ ակումբն ունի 30 անդամ։ Սակայն անդամներից 3-ը նոր են և դեռ չեն կարող ընդգրկվել գործադիր կոմիտեի կազմում։ Քանի՞ եղանակով կարող եմ 5 հոգուց բաղկացած գործադիր կոմիտե ընտրել մնացած իրավասու անդամներից։ | 80,!730 | 80,\!730 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1084 | acereason | Find the maximum integer value of
\[
\frac{3x^2 + 9x + 21}{3x^2 + 9x + 7}
\]
where $x$ is a real number. | null | Գտեք \[
\frac{3x^2 + 9x + 21}{3x^2 + 9x + 7}
\]-ի առավելագույն ամբողջ արժեքը,
որտեղ $x$-ը իրական թիվ է։ | 57 | 57 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1108 | acereason | Two adjacent sides of a rhombus form a $60$-degree angle. If each side of the rhombus measures $2$ cm, what is the area of the rhombus, in square centimeters? Express your answer in simplest radical form. | null | Շեղանկյան երկու կից կողմերը կազմում են 60 աստիճանի անկյուն: Եթե շեղանկյան յուրաքանչյուր կողմը ունի 2 սմ երկարություն, ապա որքա՞ն է շեղանկյան մակերեսը՝ քառակուսի սանտիմետրերով: Պատասխանը ներկայացրե՛ք պարզագույն ռադիկալային տեսքով: | 2\sqrt{3} | 2\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1096 | acereason | Determine the tens digit of $19^{1987}$. | null | Որոշեք 19-ի 1987 աստիճանի տասնավորների կարգի թվանշանը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1099 | acereason | Find $a$ if the remainder is constant when $10x^3-7x^2+ax+6$ is divided by $2x^2-3x+1$. | null | Գտեք $a$-ը, եթե մնացորդը հաստատուն է, երբ 10x^3-7x^2+ax+6-ը բաժանվում է 2x^2-3x+1-ի վրա։ | -7 | -7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1100 | acereason | Let $ABC$ be an acute-angled, not equilateral triangle, where vertex $A$ lies on the perpendicular bisector of the segment $HO$ , joining the orthocentre $H$ to the circumcentre $O$ . Determine all possible values for the measure of angle $A$ .
(U.S.A. - 1989 IMO Shortlist) | null | Դիցուք $ABC$-ը սուրանկյուն, ոչ հավասարակողմ եռանկյուն է, որտեղ $A$ գագաթը գտնվում է $HO$ հատվածի միջնուղղահայացի վրա, որը միացնում է $H$ ուղղահայացների հատման կետը $O$ արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնի հետ: Որոշե՛ք $A$ անկյան մեծության բոլոր հնարավոր արժեքները:
(Ա.Մ.Ն. - 1989 ՄՄՕ-ի կարճ ցուցակ) | 60^\circ | 60^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1104 | acereason | A checkerboard is $91$ squares long and $28$ squares wide. A line connecting two opposite vertices of the checkerboard is drawn. How many squares does the line pass through? | null | Շախմատի տախտակն ունի 91 վանդակ երկարություն և 28 վանդակ լայնություն։ Տարված է տախտակի երկու հանդիպակաց գագաթները միացնող հատված։ Քանի՞ վանդակի միջով է անցնում այդ հատվածը։ | 112 | 112 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1105 | acereason | Find the largest solution to \[\lfloor x \rfloor = 5 + 100 \{ x \},\]where $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor.$ | null | Գտեք \[\lfloor x \rfloor = 5 + 100 \{ x \},\]-ի ամենամեծ լուծումը, որտեղ $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor.$ | 104.99 | 104.99 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1114 | acereason | Consider a grid with dimensions $9 \times 9$, consisting of alternating dark and light squares. Calculate the difference in the number of dark squares compared to light squares. | null | Դիտարկենք 9 × 9 չափերով ցանց, որը կազմված է հերթագայող մուգ և բաց վանդակներից։ Հաշվեք մուգ վանդակների քանակի տարբերությունը բաց վանդակների քանակի համեմատ։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1089 | acereason | The function $f$ defined by $f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}$ , where $a$ , $b$ , $c$ and $d$ are nonzero real numbers, has the properties $f(19)=19$ , $f(97)=97$ and $f(f(x))=x$ for all values except $\frac{-d}{c}$ . Find the unique number that is not in the range of $f$ . | null | $f$ ֆունկցիան, որը սահմանված է $f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}$-ով, որտեղ $a$-ը, $b$-ը, $c$-ը և $d$-ը ոչ զրոյական իրական թվեր են, օժտված է $f(19)=19$, $f(97)=97$ և $f(f(x))=x$ հատկություններով բոլոր արժեքների համար, բացառությամբ $\frac{-d}{c}$-ի։ Գտեք այն եզակի թիվը, որը $f$-ի արժեքների տիրույթում չէ։ | 58 | 58 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1103 | acereason | The prime numbers are added in order starting with $2$: $2$, $2 + 3$, $2 + 3 + 5$, etc. How many of the first 15 such sums are also prime? | null | Պարզ թվերը գումարվում են հերթականությամբ՝ սկսած 2-ից. 2, 2 + 3, 2 + 3 + 5 և այլն։ Այդպիսի առաջին 15 գումարներից քանիսն են նույնպես պարզ թվեր։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1109 | acereason | Let \(x, y, z\) be non-zero complex numbers such that:
\[ x + y + z = 18 \]
and
\[(x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2 = 2xyz\]
Find the value of \(\frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz}\). | null | Դիցուք \(x, y, z\)-ը ոչ զրոյական կոմպլեքս թվեր են այնպես, որ՝
\[ x + y + z = 18 \]
և
\[(x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2 = 2xyz\]
Գտեք \(\frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz}\)-ի արժեքը։ | 21 | 21 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1113 | acereason | The real number $x$ satisfies $x^2 - 5x + 6 < 0.$ Find all possible values of $x^2 + 5x + 6.$ | null | Իրական $x$ թիվը բավարարում է $x^2 - 5x + 6 < 0.$ պայմանին։ Գտեք $x^2 + 5x + 6.$-ի բոլոր հնարավոր արժեքները։ | (20,30) | (20,30) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1115 | acereason | Let $a_1, a_2, \ldots$ be a sequence defined by:
(i) $a_1 = 1$,
(ii) $a_{3n} = n^2 \cdot a_n$ for any positive integer $n$.
Determine the value of $a_{3^{100}}$. | null | Դիցուք $a_1, a_2, \ldots$-ը հաջորդականություն է, որը սահմանված է հետևյալ կերպ.
(i) $a_1 = 1$,
(ii) $a_{3n} = n^2 \cdot a_n$ ցանկացած $n$ դրական ամբողջ թվի համար։
Որոշե՛ք $a_{3^{100}}$-ի արժեքը։ | 3^{9900} | 3^{9900} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1123 | acereason | On a Cartesian coordinate plane, points $(1,2)$ and $(5,6)$ are adjacent points on a square. What is the area of the square? | null | Դեկարտյան կոորդինատային հարթության վրա $(1,2)$ և $(5,6)$ կետերը քառակուսու կից գագաթներ են։ Որքա՞ն է քառակուսու մակերեսը։ | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1102 | acereason | Li Shuang rides a bike from location $A$ to location $B$ at a speed of 320 meters per minute. On the way, due to a bike malfunction, he pushes the bike and continues walking for 5 minutes to a location 1800 meters from $B$ to repair the bike. Fifteen minutes later, he resumes riding towards $B$ at 1.5 times his origina... | null | Լի Շուանգը հեծանիվով $A$ վայրից $B$ վայր է գնում րոպեում 320 մետր արագությամբ։ Ճանապարհին, հեծանիվի անսարքության պատճառով, նա հրում է հեծանիվը և շարունակում է քայլել 5 րոպե՝ հասնելով $B$-ից 1800 մետր հեռավորության վրա գտնվող վայր՝ հեծանիվը վերանորոգելու համար։ Տասնհինգ րոպե անց նա շարունակում է ընթացքը դեպի $B$՝ իր սկզ... | 72 | 72 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1107 | acereason | A triangle with sides $a,b,c$ is called a good triangle if $a^2,b^2,c^2$ can form a triangle. Determine how many of the triangles with angles $40^{\circ}, 60^{\circ}, 80^{\circ}$; $10^{\circ}, 10^{\circ}, 160^{\circ}$; $110^{\circ}, 35^{\circ}, 35^{\circ}$; $50^{\circ}, 30^{\circ}, 100^{\circ}$; $90^{\circ}, 40^{\circ}... | null | $a,b,c$ կողմերով եռանկյունը կոչվում է լավ եռանկյուն, եթե $a^2,b^2,c^2$-ը կարող են կազմել եռանկյուն։ Որոշեք, թե 40^{\circ}, 60^{\circ}, 80^{\circ}$; 10^{\circ}, 10^{\circ}, 160^{\circ}$; 110^{\circ}, 35^{\circ}, 35^{\circ}$; 50^{\circ}, 30^{\circ}, 100^{\circ}$; 90^{\circ}, 40^{\circ}, 50^{\circ}$; 80^{\circ}, 20^{\circ... | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1124 | acereason | A collector is hosting a competition where participants must estimate the value of a rare coin using assigned digits. The coin's value is formed from seven digits: 1, 2, 2, 4, 4, 5, and 9, and the value must start with an odd digit.
How many different possible values can the rare coin have? | null | Հավաքորդը կազմակերպում է մրցույթ, որտեղ մասնակիցները պետք է գնահատեն հազվագյուտ մետաղադրամի արժեքը՝ օգտագործելով հատկացված թվանշանները։ Մետաղադրամի արժեքը կազմված է յոթ թվանշանից՝ 1,, 2,, 2,, 4,, 4,, 5, և 9,, ընդ որում՝ արժեքը պետք է սկսվի կենտ թվանշանով։
Քանի՞ տարբեր հնարավոր արժեք կարող է ունենալ այդ հազվագյուտ մետա... | 540 | 540 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1121 | acereason | Given that Jo needs to climb an 8-stair flight, find the total number of ways Jo can take 2 or 3 stairs at a time to reach the top. | null | Հաշվի առնելով, որ Ջոն պետք է բարձրանա 8 աստիճան ունեցող աստիճանավանդակով, գտեք Ջոյի՝ վերև հասնելու հնարավոր բոլոր եղանակների քանակը, եթե նա միանգամից կարող է ցատկել 2 կամ 3 աստիճան։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1110 | acereason | Among the 200 natural numbers from 1 to 200, list the numbers that are neither multiples of 3 nor multiples of 5 in ascending order. What is the 100th number in this list? | null | 200 բնական թվերի շարքում, որոնք գտնվում են 1-ից մինչև 200,, թվարկեք այն թվերը, որոնք ո՛չ 3-ի բազմապատիկ են, ո՛չ էլ 5-ի բազմապատիկ, աճման կարգով։ Ո՞րն է այդ ցուցակի 100-րդ թիվը։ | 187 | 187 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1111 | acereason | Two lines with slopes $-\frac{1}{3}$ and $3$ intersect at $(3,3)$. Find the area of the triangle enclosed by these two lines and the line $x+y=12$. | null | Երկու ուղիղներ, որոնց թեքությունները $-\frac{1}{3}$ և 3 են, հատվում են $(3,3)$ կետում: Գտեք այն եռանկյան մակերեսը, որը կազմված է այդ երկու ուղիղներից և $x+y=12$ ուղղից: | 22.5 | 22.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1128 | acereason | What is the radius of the circle inscribed in triangle $ABC$ if $AB = 6, AC = 8, BC = 10$? Express your answer in simplest radical form. | null | Ո՞րն է $ABC$ եռանկյանը ներգծված շրջանագծի շառավիղը, եթե $AB = 6, AC = 8, BC = 10$։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք պարզագույն ռադիկալային տեսքով։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1118 | acereason | I have a picture with dimensions $x$ and $y$ (in inches), such that $x$ and $y$ are both integers greater than one. I would like to place this picture in an elongated frame of dimensions $(2x + 3)$ and $(y+2)$. If I measured the area of the frame to be $34$ square inches, what is the area of the picture in square inch... | null | Ես ունեմ $x$ և $y$ չափսերով նկար (դյույմներով), այնպես որ $x$-ը և $y$-ը երկուսն էլ մեկից մեծ ամբողջ թվեր են։ Ես ցանկանում եմ այս նկարը տեղադրել $(2x + 3)$ և $(y+2)$ չափսերով երկարավուն շրջանակի մեջ։ Եթե ես չափել եմ շրջանակի մակերեսը և ստացել 34 քառակուսի դյույմ, որքա՞ն է նկարի մակերեսը քառակուսի դյույմներով։ (Ուշադրութ... | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1120 | acereason | Given that there are 25 students participating in an after-school program, 12 taking yoga, 15 taking bridge, 11 taking painting, 10 taking at least two classes, and 7 taking exactly two classes, determine the number of students taking all three classes. | null | Հաշվի առնելով, որ 25 աշակերտ մասնակցում է արտադասարանական ծրագրի, 12-ը հաճախում է յոգայի, 15-ը՝ բրիջի, 11-ը՝ նկարչության, 10-ը՝ առնվազն երկու դասընթացի, և 7-ը՝ ճիշտ երկու դասընթացի, որոշեք այն աշակերտների թիվը, որոնք հաճախում են բոլոր երեք դասընթացներին: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1122 | acereason | Without using a calculator, compute $1003^2-997^2-1001^2+999^2$. | null | Առանց հաշվիչ օգտագործելու, հաշվեք 1003^2-997^2-1001^2+999^2: | 8000 | 8000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1093 | acereason | In a right triangle rectangle $ABC$ such that $AB = AC$ , $M$ is the midpoint of $BC$ . Let $P$ be a point on the perpendicular bisector of $AC$ , lying in the semi-plane determined by $BC$ that does not contain $A$ . Lines $CP$ and $AM$ intersect at $Q$ . Calculate the angles that form the lines $A... | null | Ուղղանկյուն եռանկյունում $ABC$ այնպես, որ $AB = AC$, $M$-ը $BC$-ի միջնակետն է։ Դիցուք $P$-ը $AC$-ի միջնուղղահայացի վրա գտնվող կետ է, որը գտնվում է $BC$-ով որոշվող այն կիսահարթության մեջ, որը չի պարունակում $A$-ը։ $CP$ և $AM$ ուղիղները հատվում են $Q$ կետում։ Հաշվել $AP$ և $BQ$ ուղիղների կազմած անկյունները։ | 90^\circ | 90^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1119 | acereason | What is the smallest five-digit number divisible by 4 that can be formed with the digits 1, 2, 3, 4, and 9? | null | Ո՞րն է 4-ի վրա բաժանվող ամենափոքր հնանիշ թիվը, որը կարելի է կազմել 1,, 2,, 3,, 4, և 9 թվանշաններով։ | 13492 | 13492 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1127 | acereason | The points $(-1,4)$ and $(2,-3)$ are adjacent vertices of a square. What is the area of the square? | null | $(-1,4)$ և $(2,-3)$ կետերը քառակուսու կից գագաթներ են։ Ո՞րն է այդ քառակուսու մակերեսը։ | 58 | 58 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1136 | acereason | When three different numbers from the set $\{-4, -3, -1, 5, 6\}$ are multiplied, calculate the largest possible product. | null | Երբ $\{-4, -3, -1, 5, 6\}$ բազմությունից երեք տարբեր թվեր բազմապատկվում են, հաշվարկեք հնարավոր ամենամեծ արտադրյալը։ | 72 | 72 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1106 | acereason | In angle $\angle AOB=60^{\circ}$ are two circle which circumscribed and tangjent to each other . If we write with $r$ and $R$ the radius of smaller and bigger circle respectively and if $r=1$ find $R$ . | null | Անկյան մեջ $\angle AOB=60^{\circ}$ կան երկու շրջանագծեր, որոնք արտագծված են և շոշափում են միմյանց: Եթե $r$ և $R$ նշանակենք համապատասխանաբար փոքր և մեծ շրջանագծերի շառավիղները և եթե $r=1$, գտեք $R$: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1137 | acereason | Tim has $\$4.50$ in U.S. coins. He has the same number of quarters, nickels, and dimes. What is the greatest number of dimes he could have? | null | Թիմն ունի $\$4.50$ ԱՄՆ մետաղադրամներով։ Նա ունի նույն քանակությամբ քառորդ դոլարանոցներ, նիկելներ և տասնցենտանոցներ։ Ո՞րն է տասնցենտանոցների առավելագույն քանակը, որ նա կարող է ունենալ։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1129 | acereason | Find the number of distinct points in the $xy$-plane common to the graphs of $(x+2y-7)(2x-y+4)=0$ and $(x-2y+3)(4x+3y-18)=0$. | null | Գտեք $xy$-հարթության վրա $(x+2y-7)(2x-y+4)=0$ և $(x-2y+3)(4x+3y-18)=0$ գրաֆիկներին ընդհանուր տարբեր կետերի քանակը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1131 | acereason | Three faces of a right rectangular prism have areas of 60, 75, and 100 square units. What is the volume of the prism, in cubic units? Express your answer to the nearest whole number. | null | Ուղղանկյունանիստի երեք նիստերի մակերեսները հավասար են 60,, 75, և 100 քառակուսի միավորի: Որքա՞ն է այդ ուղղանկյունանիստի ծավալը՝ խորանարդ միավորներով: Պատասխանը ներկայացրե՛ք մոտակա ամբողջ թվով: | 671 | 671 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1132 | acereason | In the diagram, two identical smaller circles touch both the larger circle and each other inside the larger circle. The radius of the larger circle is \(8\). Calculate the area of the shaded region, assuming the smaller circles touch each other at the center of the larger circle.
[asy]
size(100);
import graph;
filldra... | null | Գծագրում երկու նույնական փոքր շրջանագծեր հպվում են թե՛ մեծ շրջանագծին, թե՛ միմյանց՝ մեծ շրջանագծի ներսում։ Մեծ շրջանագծի շառավիղը \(8\) է։ Հաշվեք ստվերագծված տարածքի մակերեսը՝ ենթադրելով, որ փոքր շրջանագծերը միմյանց հպվում են մեծ շրջանագծի կենտրոնում։
[asy]
size(100);
import graph;
filldraw(Circle((0,0),3),mediumgray)... | 32\pi | 32\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.