id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1125 | acereason | Let $n$ be the number of pairs of values of $a$ and $d$ such that the equations $ax+3y+d=0$ and $4x-ay+8=0$ represent the same line. Find $n$. | null | Դիցուք $n$-ը $a$ և $d$ արժեքների այն զույգերի քանակն է, որոնց դեպքում $ax+3y+d=0$ և $4x-ay+8=0$ հավասարումները ներկայացնում են նույն ուղիղը։ Գտե՛ք $n$-ը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1126 | acereason | Given the parabola $C: y^2 = 16x$ with the focus $F$, and the line $l: x = -1$, if a point $A$ lies on $l$ and the line segment $AF$ intersects the parabola $C$ at point $B$ such that $\overrightarrow{FA} = 5\overrightarrow{FB}$, then find the length of $|AB|$. | null | Տրված է պարաբոլ $C: y^2 = 16x$՝ $F$ կիզակետով, և $l: x = -1$ ուղիղը։ Եթե $A$ կետը գտնվում է $l$-ի վրա, իսկ $AF$ հատվածը հատում է $C$ պարաբոլը $B$ կետում այնպես, որ $\overrightarrow{FA} = 5\overrightarrow{FB}$, ապա գտեք $|AB|$-ի երկարությունը։ | 28 | 28 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1134 | acereason | The area of the base of a right triangular prism is 4, and the areas of the lateral faces are 9, 10, and 17. Find the volume of the prism. | null | Ուղղանկյուն եռանկյուն պրիզմայի հիմքի մակերեսը 4, է, իսկ կողմնային նիստերի մակերեսները՝ 9,, 10, և 17։ Գտեք պրիզմայի ծավալը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1133 | acereason | A cowboy is 4 miles south of a stream which flows due east. He is also 8 miles west and 7 miles north of his cabin. He wishes to water his horse at the stream and return home. The shortest distance (in miles) he can travel and accomplish this is | null | Կովբոյը գտնվում է 4 մղոն դեպի հարավ այն գետակից, որը հոսում է ուղիղ դեպի արևելք։ Նա նաև գտնվում է 8 մղոն դեպի արևմուտք և 7 մղոն դեպի հյուսիս իր տնակից։ Նա ցանկանում է ձիուն ջրել գետակում և վերադառնալ տուն։ Այն ամենակարճ հեռավորությունը (մղոններով), որը նա կարող է անցնել՝ դա իրականացնելու համար, հավասար է | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1116 | acereason | Calculate $f(x) = 3x^5 + 5x^4 + 6x^3 - 8x^2 + 35x + 12$ using the Horner's Rule when $x = -2$. Find the value of $v_4$. | null | Հաշվարկեք $f(x) = 3x^5 + 5x^4 + 6x^3 - 8x^2 + 35x + 12$-ը՝ օգտագործելով Հորների սխեման, երբ $x = -2$: Գտեք $v_4$-ի արժեքը: | 83 | 83 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1117 | acereason | Given the function $t(x)$ with a domain $\{0, 1, 2, 3\}$ and a range $\{1, 3, 5, 7\}$. Another function $u(x)$ has a domain $\{2, 3, 4, 5\}$ and is defined by $u(x) = x - 1$. Compute the sum of all possible values of $u(t(x))$. | null | Տրված է $t(x)$ ֆունկցիան՝ $\{0, 1, 2, 3\}$ որոշման տիրույթով և $\{1, 3, 5, 7\}$ արժեքների բազմությամբ։ Մեկ այլ՝ $u(x)$ ֆունկցիա ունի $\{2, 3, 4, 5\}$ որոշման տիրույթ և սահմանված է $u(x) = x - 1$ բանաձևով։ Հաշվեք $u(t(x))$-ի բոլոր հնարավոր արժեքների գումարը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1144 | acereason | Piravena is planning a triangular journey starting from city $X$ to city $Y$, then from $Y$ to city $Z$, and finally returning from $Z$ to $X$. The cities form a right-angled triangle, with $Z$ a distance of $4000\text{ km}$ from $X$ and city $Y$ a distance of $4500\text{ km}$ from $X$. Traveling by bus costs $\$0.20$ ... | null | Պիրավենան ծրագրում է եռանկյունաձև ճամփորդություն՝ սկսելով $X$ քաղաքից դեպի $Y$ քաղաք, այնուհետև՝ $Y$-ից դեպի $Z$ քաղաք, և վերջում վերադառնալով $Z$-ից դեպի $X$ քաղաք։ Քաղաքները կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն, որտեղ $Z$-ը գտնվում է 4000 կմ հեռավորության վրա $X$-ից, իսկ $Y$ քաղաքը՝ 4500 կմ հեռավորության վրա $X$-ից։ Ավտո... | $660 | \$660 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1143 | acereason | If the six digits 1, 2, 3, 5, 7, and 8 are randomly arranged into a six-digit positive integer, what is the probability that the integer is divisible by both 15 and 2? Express your answer as a common fraction. | null | Եթե վեց 1,, 2,, 3,, 5,, 7, և 8 թվանշանները պատահական կարգով դասավորվեն վեցանիշ դրական ամբողջ թվի մեջ, ապա ո՞րն է հավանականությունը, որ այդ թիվը բաժանվում է և՛ 15-ի, և՛ 2-ի վրա։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1142 | acereason | Triangle XYZ has a right angle at Y. Point W is the foot of the altitude from Y, XW=4, and WZ=9. Find the area of triangle XYZ. | null | XYZ եռանկյունն ունի ուղիղ անկյուն Y գագաթում: W կետը Y գագաթից տարված բարձրության հիմքն է, XW=4, և WZ=9: Գտեք XYZ եռանկյան մակերեսը: | 39 | 39 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1130 | acereason | Find the logarithmic residue of the function
$$
f(z)=\frac{1+z^{2}}{1-\cos 2 \pi z}
$$
with respect to the circle \( |z|=\pi \). | null | Գտեք $$
f(z)=\frac{1+z^{2}}{1-\cos 2 \pi z}
$$ ֆունկցիայի լոգարիթմական մնացորդը \( |z|=\pi \) շրջանագծի նկատմամբ։ | -12 | -12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1138 | acereason | The sums of three whole numbers taken in pairs are 12, 17, and 19. What is the middle number? | null | Երեք ամբողջ թվերի զույգերով գումարները 12,, 17, և 19 են: Ո՞րն է միջին թվի արժեքը: | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1141 | acereason | The plane vectors $\boldsymbol{a}$ and $\boldsymbol{b}$ have an included angle of $\frac{\pi}{3}$. If $|\boldsymbol{a}|$, $|\boldsymbol{b}|$, and $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|$ form an arithmetic sequence, find the ratio $|\boldsymbol{a}| : |\boldsymbol{b}| : |\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}|$. | null | Հարթության $\boldsymbol{a}$ և $\boldsymbol{b}$ վեկտորների կազմած անկյունը $\frac{\pi}{3}$ է։ Եթե $|\boldsymbol{a}|$, $|\boldsymbol{b}|$ և $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|$ մեծությունները կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա, գտեք $|\boldsymbol{a}| : |\boldsymbol{b}| : |\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}|$ հարաբերությունը։ | 3 : 5 : 7 | 3 : 5 : 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1147 | acereason | Consider the first 30 rows of Pascal's triangle. Rows $4$ and $8$ comprise only even numbers except for the $1$s at each end, as does row $2$. Determine how many of the first 30 rows exhibit this property of consisting only of even numbers (again, excluding row $0$ and $1$). | null | Դիտարկենք Պասկալի եռանկյան առաջին 30 տողերը: 4 և 8 տողերը բաղկացած են միայն զույգ թվերից, բացառությամբ ծայրերում գտնվող 1-երի, ինչպես նաև 2 տողը: Որոշեք, թե առաջին 30 տողերից քանիսն են օժտված այդ հատկությամբ՝ բաղկացած լինելով միայն զույգ թվերից (կրկին, բացառելով 0 և 1 տողերը): | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1140 | acereason | Let $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e,$ $f,$ $g,$ and $h$ be real numbers such that $abcd = 4$ and $efgh = 9.$ Find the minimum value of
\[(ae)^2 + (bf)^2 + (cg)^2 + (dh)^2.\] | null | Դիցուք $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e,$ $f,$ $g,$ և $h$ իրական թվեր են այնպես, որ $abcd = 4$ և $efgh = 9.$ Գտեք հետևյալ արտահայտության նվազագույն արժեքը՝
\[(ae)^2 + (bf)^2 + (cg)^2 + (dh)^2.\] | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1098 | acereason | Calculate $$8 + 77 + 666 + 5555 + 44444 + 333333 + 2222222 + 11111111$$ and find the remainder when this sum is divided by 9. | null | Հաշվեք $$8 + 77 + 666 + 5555 + 44444 + 333333 + 2222222 + 11111111$$ և գտեք այդ գումարը 9-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1139 | acereason | Let \(c_1 = 50, c_{50} = c_1 + 49d, d_1 = 150, d_{50} = d_1 + 49e\). Given that \(c_{50} + d_{50} = 300\), find the sum of the first fifty terms of the progression \(c_1 + d_1, c_2 + d_2, \ldots, c_{50} + d_{50}\). | null | Դիցուք \(c_1 = 50, c_{50} = c_1 + 49d, d_1 = 150, d_{50} = d_1 + 49e\): Հաշվի առնելով, որ \(c_{50} + d_{50} = 300\), գտեք \(c_1 + d_1, c_2 + d_2, \ldots, c_{50} + d_{50}\) պրոգրեսիայի առաջին հիսուն անդամների գումարը: | 12,500 | 12,500 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1150 | acereason | How many three-digit numbers are multiples of neither 5 nor 7? | null | Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնք ո՛չ 5-ի և ո՛չ էլ 7-ի բազմապատիկ չեն: | 618 | 618 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1148 | acereason | Determine the minimum term of the sequence
$$
\sqrt{\frac{7}{6}}+\sqrt{\frac{96}{7}}, \sqrt{\frac{8}{6}}+\sqrt{\frac{96}{8}}, \sqrt{\frac{9}{6}}+\sqrt{\frac{96}{9}}, \ldots, \sqrt{\frac{95}{6}}+\sqrt{\frac{96}{95}}
$$ | null | Որոշել հաջորդականության նվազագույն անդամը
$$
\sqrt{\frac{7}{6}}+\sqrt{\frac{96}{7}}, \sqrt{\frac{8}{6}}+\sqrt{\frac{96}{8}}, \sqrt{\frac{9}{6}}+\sqrt{\frac{96}{9}}, \ldots, \sqrt{\frac{95}{6}}+\sqrt{\frac{96}{95}}
$$ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1135 | acereason | Find the last two digits of the sum $$6! + 1 + 12! + 1 + 18! + 1 + \cdots + 96! + 1.$$ | null | Գտեք $$6! + 1 + 12! + 1 + 18! + 1 + \cdots + 96! + 1.$$ գումարի վերջին երկու թվանշանները։ | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1152 | acereason | What is the coefficient of $x^2$ when $-5x^3 - 5x^2 - 7x + 1$ is multiplied by $-x^2 - 6x + 1$ and the like terms are combined? | null | Ո՞րն է $x^2$-ի գործակիցը, երբ $-5x^3 - 5x^2 - 7x + 1$-ը բազմապատկվում է $-x^2 - 6x + 1$-ով և նման անդամները միացվում են։ | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1157 | acereason | Moe has a new, larger lawn which is a rectangular area of $120$ feet by $200$ feet. His mower has a swath width of $30$ inches and he overlaps each swath by $6$ inches. Moe walks at a pace of $4000$ feet per hour while mowing. Calculate the time it will take him to mow the entire lawn. | null | Մոուն ունի նոր, ավելի մեծ սիզամարգ, որը 120 ոտնաչափ անգամ 200 ոտնաչափ չափսերով ուղղանկյուն տարածք է։ Նրա խոտհնձիչ մեքենայի շերտի լայնությունը 30 դյույմ է, և նա յուրաքանչյուր շերտը ծածկում է 6 դյույմով։ Խոտը հնձելիս Մոուն քայլում է 4000 ոտնաչափ ժամում արագությամբ։ Հաշվեք այն ժամանակը, որը նրան կպահանջվի ամբողջ սիզամարգը... | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1146 | acereason | Xiao Zhang drives a car from the foot of the mountain at point $A$, reaches the top of the mountain, then descends to the foot of the mountain at point $B$, and finally returns to point $A$ along the same route. The car's speed uphill is 30 kilometers per hour, and its speed downhill is 40 kilometers per hour. When Xia... | null | Փոքրիկ Ժանգը մեքենայով լեռան ստորոտից՝ $A$ կետից, բարձրանում է լեռան գագաթը, այնուհետև իջնում է լեռան ստորոտի $B$ կետը և վերջապես նույն ճանապարհով վերադառնում $A$ կետ։ Մեքենայի արագությունը վերելքի ժամանակ կազմում է 30 կիլոմետր ժամում, իսկ վայրէջքի ժամանակ՝ 40 կիլոմետր ժամում։ Երբ Փոքրիկ Ժանգը վերադառնում է $A$ կետ, նա... | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1095 | acereason | Standa and Jana received two three-digit numbers. Standa placed a decimal point after the first digit of the first number and after the second digit of the second number, then added the resulting decimal numbers and got a result of 50.13. Jana placed a decimal point after the second digit of the first number and after ... | null | Ստանդան և Յանան ստացան երկու եռանիշ թվեր։ Ստանդան տասնորդական ստորակետ դրեց առաջին թվի առաջին թվանշանից և երկրորդ թվի երկրորդ թվանշանից հետո, այնուհետև գումարեց ստացված տասնորդական թվերը և ստացավ 50.13 արդյունքը։ Յանան տասնորդական ստորակետ դրեց առաջին թվի երկրորդ թվանշանից և երկրորդ թվի առաջին թվանշանից հետո, այնուհետև... | 765 | 765 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1155 | acereason | A project manager is overseeing the installation of hydraulic systems in a large industrial factory. The project requires a total of 8 hydraulic pumps to be installed. Each hydraulic pump takes 3 hours to install and requires a team of 2 technicians. The project manager has 6 technicians available. If the technicians w... | null | Ծրագրի ղեկավարը վերահսկում է հիդրավլիկ համակարգերի տեղադրումը մի մեծ արդյունաբերական գործարանում: Նախագիծը պահանջում է տեղադրել ընդհանուր առմամբ 8 հիդրավլիկ պոմպ: Յուրաքանչյուր հիդրավլիկ պոմպի տեղադրումը տևում է 3 ժամ և պահանջում է 2 տեխնիկից բաղկացած թիմ: Ծրագրի ղեկավարն ունի 6 հասանելի տեխնիկ: Եթե տեխնիկներն աշխատում... | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1159 | acereason | Let $P$ equal the number of four-digit prime numbers. Let $M$ equal the number of four-digit multiples of 3. Find $P + M$. | null | Թող $P$-ը հավասար լինի քառանիշ պարզ թվերի քանակին: Թող $M$-ը հավասար լինի 3-ի քառանիշ բազմապատիկների քանակին: Գտեք $P + M$-ը: | 4061 | 4061 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1151 | acereason | Find the modulo 9 value of $$1+21+333+4444+55555+666666+7777777+88888888+999999999$$ where each number's digits are summed and their sum is then reduced modulo 9. | null | Գտեք $$1+21+333+4444+55555+666666+7777777+88888888+999999999$$-ի մոդուլո 9 արժեքը, որտեղ յուրաքանչյուր թվի թվանշանները գումարվում են, և դրանց գումարն այնուհետև կրճատվում է մոդուլո 9։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1149 | acereason | Find the sum of the roots of the equation
\[(3x^3 - 6x^2 + 9x - 27)(4x^3 + 8x^2 - 16x + 32) = 0.\] | null | Գտեք հավասարման արմատների գումարը
\[(3x^3 - 6x^2 + 9x - 27)(4x^3 + 8x^2 - 16x + 32) = 0.\] | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1153 | acereason | What is the sum of all distinct values of $x$ that satisfy $x^4-x^3-7x^2+13x-6=0$ ?
*2018 CCA Math Bonanza Lightning Round #1.4* | null | Ո՞րն է $x$-ի բոլոր այն տարբեր արժեքների գումարը, որոնք բավարարում են $x^4-x^3-7x^2+13x-6=0$-ին:
*2018 CCA մաթեմատիկական բոնանզա, կայծակնային փուլ #1.4* | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1145 | acereason | Given that \( x_{1} \) and \( x_{2} \) are distinct complex numbers and satisfy the following three equations:
$$
\begin{array}{l}
x_{1}(x_{1}+1)=A, \quad x_{2}(x_{2}+1)=A, \\
x_{1}^{4}+3 x_{1}^{3}+5 x_{1}=x_{2}^{4}+3 x_{2}^{3}+5 x_{2}.
\end{array}
$$
Find the value of \( A \) that satisfies the above equations. | null | Հաշվի առնելով, որ \( x_{1} \) և \( x_{2} \) իրարից տարբեր կոմպլեքս թվեր են և բավարարում են հետևյալ երեք հավասարումներին.
$$
\begin{array}{l}
x_{1}(x_{1}+1)=A, \quad x_{2}(x_{2}+1)=A, \\
x_{1}^{4}+3 x_{1}^{3}+5 x_{1}=x_{2}^{4}+3 x_{2}^{3}+5 x_{2}.
\end{array}
$$
Գտեք \( A \)-ի այն արժեքը, որը բավարարում է վերը նշված հա... | -7 | -7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1154 | acereason | What is the greatest possible number of digits in the product of a 5-digit whole number and a 3-digit whole number? | null | Ո՞րն է 5-անիշ ամբողջ թվի և 3-անիշ ամբողջ թվի արտադրյալի հնարավոր ամենամեծ թվանշանների քանակը: | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1026 | acereason | A certain point has rectangular coordinates $(10,3)$ and polar coordinates $(r, \theta).$ What are the rectangular coordinates of the point with polar coordinates $(r^2, 2 \theta)$? | null | Մի կետ ունի ուղղանկյուն կոորդինատներ $(10,3)$ և բևեռային կոորդինատներ $(r, \theta).$։ Որո՞նք են $(r^2, 2 \theta)$ բևեռային կոորդինատներ ունեցող կետի ուղղանկյուն կոորդինատները։ | (91,60) | (91,60) | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1161 | acereason | Find the number of non-negative integer solutions to the equation \( x_1 + x_2 + x_3 = 14 \) under the conditions \( x_1 \leq 8 \), \( x_2 \leq 8 \), and \( x_3 \leq 8 \). | null | Գտեք \( x_1 + x_2 + x_3 = 14 \) հավասարման ոչ բացասական ամբողջ թվային լուծումների քանակը՝ \( x_1 \leq 8 \), \( x_2 \leq 8 \) և \( x_3 \leq 8 \) պայմանների դեպքում։ | 57 | 57 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1171 | acereason | How many of the 300 smallest positive integers are congruent to 1 (mod 7)? | null | Քանի՞ 300 ամենափոքր դրական ամբողջ թվերից են համեմատելի 1-ի հետ (mod 7): | 43 | 43 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1174 | acereason | What is the largest possible distance between two points, one on the sphere of radius 19 with center $(-2,-10,5)$ and the other on the sphere of radius 87 with center $(12,8,-16)$? | null | Ո՞րն է ամենամեծ հնարավոր հեռավորությունը երկու կետերի միջև, որոնցից մեկը գտնվում է 19 շառավղով և $(-2,-10,5)$ կենտրոնով գնդի, իսկ մյուսը՝ 87 շառավղով և $(12,8,-16)$ կենտրոնով գնդի վրա։ | 137 | 137 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1165 | acereason | Five plastic bottles are required to create a new, recycled bottle. How many new bottles can eventually be made from 125 initial plastic bottles? Remember to consider recycled bottles for further recycling processes but do not include the original count of 125 bottles in your total. | null | Հինգ պլաստիկե շիշ է անհրաժեշտ մեկ նոր, վերամշակված շիշ ստանալու համար: Քանի՞ նոր շիշ կարելի է վերջնական արդյունքում պատրաստել 125 սկզբնական պլաստիկե շշերից: Հիշե՛ք հաշվի առնել վերամշակված շշերը հետագա վերամշակման գործընթացների համար, սակայն ձեր ընդհանուր քանակի մեջ մի՛ ներառեք 125 սկզբնական շշերը: | 31 | 31 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1185 | acereason | Evaluate $\left\lceil\sqrt{2}\,\right\rceil+\left\lceil\sqrt{22}\,\right\rceil+\left\lceil\sqrt{222}\,\right\rceil$. | null | Հաշվարկել $\left\lceil\sqrt{2}\,\right\rceil+\left\lceil\sqrt{22}\,\right\rceil+\left\lceil\sqrt{222}\,\right\rceil$։ | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1162 | acereason | Find the smallest whole number that is larger than the sum $3\dfrac{1}{3}+5\dfrac{1}{4}+7\dfrac{1}{6}+9\dfrac{1}{8}$. | null | Գտեք ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը մեծ է 3\dfrac{1}{3}+5\dfrac{1}{4}+7\dfrac{1}{6}+9\dfrac{1}{8} գումարից։ | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1178 | acereason | A particle starts from the origin on the number line, and at each step, it can move either 1 unit in the positive direction or 1 unit in the negative direction. After 10 steps, if the distance between the particle and the origin is 4, then the total number of distinct ways the particle can move is (answer in digits... | null | Մասնիկը սկսում է շարժվել թվային առանցքի սկզբնակետից, և յուրաքանչյուր քայլի ժամանակ այն կարող է տեղաշարժվել կամ 1 միավոր դրական ուղղությամբ, կամ 1 միավոր բացասական ուղղությամբ: 10 քայլից հետո, եթե մասնիկի և սկզբնակետի միջև եղած հեռավորությունը 4, է, ապա մասնիկի շարժման հնարավոր տարբերակների ընդհանուր քանակը հավասար է ... | 240 | 240 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1163 | acereason | Two pedestrians started walking at dawn. Each was walking at a constant speed. One walked from point $A$ to point $B$, and the other from point $B$ to point $A$. They met at noon and continued walking without stopping. One arrived at $B$ at 4 PM, and the other arrived at $A$ at 9 PM. At what hour was dawn on that day? | null | Երկու հետիոտն արշալույսին սկսեցին քայլել: Նրանցից յուրաքանչյուրը քայլում էր հաստատուն արագությամբ: Մեկը քայլում էր $A$ կետից դեպի $B$ կետը, իսկ մյուսը՝ $B$ կետից դեպի $A$ կետը: Նրանք հանդիպեցին կեսօրին և շարունակեցին քայլել առանց կանգ առնելու: Մեկը $B$ հասավ կեսօրից հետո ժամը 4-ին, իսկ մյուսը $A$ հասավ կեսօրից հետո ժամ... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1160 | acereason | Let $n$ represent the smallest integer that satisfies the following conditions:
$\frac{n}{2}$ is a perfect square.
$\frac{n}{3}$ is a perfect cube.
$\frac{n}{5}$ is a perfect fifth.
How many divisors does $n$ have that are not multiples of 6? | null | Թող $n$-ը ներկայացնի ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին.
$\frac{n}{2}$-ը լրիվ քառակուսի է։
$\frac{n}{3}$-ը լրիվ խորանարդ է։
$\frac{n}{5}$-ը լրիվ հինգերորդ աստիճան է։
Քանի՞ բաժանարար ունի $n$-ը, որոնք 6-ի բազմապատիկներ չեն։ | 182 | 182 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1166 | acereason | Simplify first, then choose a suitable value for $x$ from $2$, $-2$, and $-6$ to substitute and evaluate.<br/>$\frac{{x}^{3}+2x^{2}}{{x}^{2}-4x+4}÷\frac{4x+8}{x-2}-\frac{1}{x-2}$. | null | Նախ պարզեցրեք, այնուհետև ընտրեք $x$-ի համար համապատասխան արժեք 2-ից, $-2$-ից և $-6$-ից՝ տեղադրելու և հաշվարկելու համար։<br/>$\frac{{x}^{3}+2x^{2}}{{x}^{2}-4x+4}÷\frac{4x+8}{x-2}-\frac{1}{x-2}$։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1175 | acereason | From the 4 digits 0, 1, 2, 3, select 3 digits to form a three-digit number without repetition. How many of these three-digit numbers are divisible by 3? | null | 4 թվանշաններից 0,, 1,, 2,, 3, ընտրեք 3 թվանշան՝ առանց կրկնության եռանիշ թիվ կազմելու համար։ Այդ եռանիշ թվերից քանիսի՞ն է հնարավոր բաժանել 3-ի։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1177 | acereason | Find the largest value less than 1000 that is common to the arithmetic progressions $\{4, 9, 14, \ldots \}$ and $\{5, 13, 21, \ldots \}$. | null | Գտեք 1000-ից փոքր ամենամեծ արժեքը, որը ընդհանուր է $\{4, 9, 14, \ldots \}$ և $\{5, 13, 21, \ldots \}$ թվաբանական պրոգրեսիաների համար: | 989 | 989 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1170 | acereason | For each positive integer n > 1, let \( P(n) \) denote the greatest prime factor of \( n \). Determine how many positive integers n satisfy both \( P(n) = \sqrt{n} \) and \( P(n+50) = \sqrt{n+50} \). | null | Յուրաքանչյուր 1,-ից մեծ ⟦n⟧ դրական ամբողջ թվի համար \( P(n) \)-ը նշանակենք \( n \)-ի ամենամեծ պարզ բաժանարարը։ Որոշեք, թե քանի ⟦n⟧ դրական ամբողջ թիվ է բավարարում թե՛ \( P(n) = \sqrt{n} \)-ին, թե՛ \( P(n+50) = \sqrt{n+50} \)-ին։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1176 | acereason | What is the least positive integer $n$ such that $7875$ is a factor of $n!$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $n$ այնպիսին, որ $7875$-ը հանդիսանում է $n!$-ի բաժանարարը: | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1182 | acereason | A biologist wants to calculate the number of fish in a lake. On May 1 she catches a random sample of 60 fish, tags them, and releases them. On September 1 she catches a random sample of 70 fish and finds that 3 of them are tagged. To calculate the number of fish in the lake on May 1, she assumes that 25% of these fish ... | null | Կենսաբանը ցանկանում է հաշվարկել լճում ձկների քանակը։ Մայիսի 1-ին նա որսում է 60 ձկից բաղկացած պատահական նմուշ, մակնշում դրանք և բաց թողնում։ Սեպտեմբերի 1-ին նա որսում է 70 ձկից բաղկացած պատահական նմուշ և պարզում, որ դրանցից 3-ը մակնշված են։ Մայիսի 1,-ին լճում ձկների քանակը հաշվարկելու համար նա ենթադրում է, որ այդ ձկներ... | 840 | 840 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1169 | acereason | Determine $3x_4+2x_5$ if $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, and $x_5$ satisfy the system of equations below.
$2x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=6$
$x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5=12$
$x_1+x_2+2x_3+x_4+x_5=24$
$x_1+x_2+x_3+2x_4+x_5=48$
$x_1+x_2+x_3+x_4+2x_5=96$ | null | Որոշե՛ք $3x_4+2x_5$-ը, եթե $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ և $x_5$ բավարարում են ստորև բերված հավասարումների համակարգին։
$2x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=6$
$x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5=12$
$x_1+x_2+2x_3+x_4+x_5=24$
$x_1+x_2+x_3+2x_4+x_5=48$
$x_1+x_2+x_3+x_4+2x_5=96$ | 181 | 181 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1184 | acereason | At time $t=0,$ a ball is thrown downward at 24 feet per second from a height of 160 feet above the ground. The equation $h = -16t^2 - 24t +160$ describes the height (in feet) of the ball. In how many seconds will the ball hit the ground? Express your answer as a decimal. | null | $t=0,$ պահին գնդակը նետվում է ներքև՝ վայրկյանում 24 ֆուտ արագությամբ՝ գետնից 160 ֆուտ բարձրությունից։ $h = -16t^2 - 24t +160$ հավասարումը նկարագրում է գնդակի բարձրությունը (ֆուտերով)։ Քանի՞ վայրկյան հետո գնդակը կհասնի գետնին։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք տասնորդական կոտորակի տեսքով։ | 2.5 | 2.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1022 | acereason | In 1860, someone deposited 100,000 florins at 5% interest with the goal of building and maintaining an orphanage for 100 orphans from the accumulated amount. When can the orphanage be built and opened if the construction and furnishing costs are 100,000 florins, the yearly personnel cost is 3,960 florins, and the maint... | null | 1860, թվականին ինչ-որ մեկը ավանդադրեց 100,000 ֆլորին՝ 5% տոկոսադրույքով, նպատակ ունենալով կուտակված գումարով կառուցել և պահպանել որբանոց 100 որբերի համար։ Ե՞րբ կարելի է կառուցել և բացել որբանոցը, եթե շինարարության և կահավորման ծախսերը կազմում են 100,000 ֆլորին, անձնակազմի տարեկան ծախսը՝ 3,960 ֆլորին, իսկ մեկ որբի խնամք... | 1896 | 1896 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1191 | acereason | Let $O_1$ and $O_2$ be concentric circles with radii 4 and 6, respectively. A chord $AB$ is drawn in $O_1$ with length $2$ . Extend $AB$ to intersect $O_2$ in points $C$ and $D$ . Find $CD$ . | null | Դիցուք $O_1$-ը և $O_2$-ը համակենտրոն շրջանագծեր են, որոնց շառավիղները համապատասխանաբար 4 և 6, են։ $O_1$-ում տարված է $AB$ լարը, որի երկարությունը 2 է։ Շարունակենք $AB$-ը այնպես, որ այն $O_2$-ը հատի $C$ և $D$ կետերում։ Գտեք $CD$-ը։ | 2\sqrt{21} | 2\sqrt{21} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1179 | acereason | For how many integer values of $n$ between 1 and 210 inclusive does the decimal representation of $\frac{n}{210}$ terminate? | null | $n$-ի քանի՞ ամբողջ արժեքների համար է 1-ից 210 ներառյալ միջակայքում $\frac{n}{210}$-ի տասնորդական գրառումը վերջավոր: | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1167 | acereason | The curve $y = \sin x$ intersects the horizontal line $y = \sin 50^\circ$. If these intersections occur at successive $x$ values alternating in a specific pattern, what are the ratios of the lengths of these segments? Assume the ratio alternates as $r:s:r:s\dots$ with $r < s$. Compute the ordered pair of relatively pri... | null | $y = \sin x$ կորը հատում է $y = \sin 50^\circ$ հորիզոնական ուղիղը։ Եթե այդ հատման կետերը տեղի են ունենում հաջորդական $x$ արժեքների դեպքում, որոնք փոխարինվում են որոշակի օրինաչափությամբ, ապա ո՞րն է այդ հատվածների երկարությունների հարաբերակցությունը։ Ենթադրենք, որ հարաբերակցությունը փոխարինվում է $r:s:r:s\dots$-ով և $r <... | (2, 7) | (2, 7) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1186 | acereason | The sequence \(b_1, b_2, \ldots\) is geometric with \(b_1 = b\) and a common ratio \(s\), where \(b\) and \(s\) are positive integers. Suppose that \(\log_4 b_1 + \log_4 b_2 + \cdots + \log_4 b_7 = 343\). Determine the number of possible ordered pairs \((b,s)\). | null | \(b_1, b_2, \ldots\) հաջորդականությունը երկրաչափական է \(b_1 = b\)-ով և \(s\) հայտարարով, որտեղ \(b\)-ը և \(s\)-ը դրական ամբողջ թվեր են: Ենթադրենք՝ \(\log_4 b_1 + \log_4 b_2 + \cdots + \log_4 b_7 = 343\): Որոշեք \((b,s)\) կարգավորված զույգերի հնարավոր քանակը: | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1164 | acereason | The positive integer $m$ is a multiple of 111, and the positive integer $n$ is a multiple of 31. Their sum is 2017. Find $n - m$ . | null | Դրական ամբողջ թիվը $m$ հանդիսանում է 111,-ի բազմապատիկ, իսկ դրական ամբողջ թիվը $n$ հանդիսանում է 31-ի բազմապատիկ։ Նրանց գումարը հավասար է 2017-ի։ Գտեք $n - m$-ը։ | 463 | 463 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1180 | acereason | For a special event, the five Vietnamese famous dishes including Phở, (Vietnamese noodle), Nem (spring roll), Bún Chả (grilled pork noodle), Bánh cuốn (stuffed pancake), and Xôi gà (chicken sticky rice) are the options for the main courses for the dinner of Monday, Tuesday, and Wednesday. Every dish must be used exact... | null | Հատուկ միջոցառման համար վիետնամական հինգ հայտնի ուտեստները՝ Ֆո (վիետնամական արիշտա), Նեմ (գարնանային ռուլետ), Բուն Չա (խորոված խոզի մսով արիշտա), Բան կուոն (լցոնով նրբաբլիթ) և Սոյ գա (հավով կպչուն բրինձ), հանդիսանում են երկուշաբթի, երեքշաբթի և չորեքշաբթի օրերի ընթրիքի հիմնական ուտեստների ընտրանին: Յուրաքանչյուր ուտեստ ... | 150 | 150 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1156 | acereason | It is given that $\log_{6}a + \log_{6}b + \log_{6}c = 6,$ where $a,$ $b,$ and $c$ are positive integers that form an increasing geometric sequence and $b - a$ is the square of an integer. Find $a + b + c.$ | null | Տրված է, որ $\log_{6}a + \log_{6}b + \log_{6}c = 6,$, որտեղ $a,$, $b,$ և $c$ դրական ամբողջ թվեր են, որոնք կազմում են աճող երկրաչափական պրոգրեսիա, իսկ $b - a$-ը որևէ ամբողջ թվի քառակուսի է: Գտե՛ք $a + b + c.$-ը: | 111 | 111 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1187 | acereason | Sequence $A$ is a geometric sequence. Sequence $B$ is an arithmetic sequence. Each sequence stops as soon as one of its terms is greater than $300.$ What is the least positive difference between a number selected from sequence $A$ and a number selected from sequence $B?$
$\bullet$ Sequence $A:$ $2,$ $4,$ $8,$ $16,$ $3... | null | $A$ հաջորդականությունը երկրաչափական պրոգրեսիա է։ $B$ հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է։ Յուրաքանչյուր հաջորդականություն ընդհատվում է հենց որ նրա անդամներից մեկը դառնում է $300$-ից մեծ։ Ո՞րն է $A$ հաջորդականությունից ընտրված թվի և $B?$ հաջորդականությունից ընտրված թվի միջև ամենափոքր դրական տարբերությունը։
$\bull... | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1192 | acereason | Let \( m = 76^{2006} - 76 \). Find the remainder when \( m \) is divided by 100. | null | Դիցուք \( m = 76^{2006} - 76 \)։ Գտեք \( m \)-ը 100-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1158 | acereason | Given that each term can be 1 or 2, and the sum of the terms is 10, find the number of finite sequences $x_1,x_2,\ldots,x_m$. | null | Հաշվի առնելով, որ յուրաքանչյուր անդամ կարող է լինել 1 կամ 2,, իսկ անդամների գումարը՝ 10,, գտեք $x_1,x_2,\ldots,x_m$ վերջավոր հաջորդականությունների քանակը։ | 89 | 89 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1173 | acereason | A fair 8-sided die is rolled. If the roll is even and less than 8, then you win that amount of dollars. If you roll an 8, your winnings are doubled from the sum of the previous even numbers you could have won. If the roll is odd, you win nothing. What is the expected value of your winnings? | null | Նետվում է 8 նիստանի արդար խաղոսկր։ Եթե նետման արդյունքը զույգ է և փոքր է 8,-ից, ապա դուք շահում եք այդ գումարը դոլարով։ Եթե դուք նետում եք 8,, ձեր շահումը կրկնապատկվում է նախորդ հնարավոր շահած զույգ թվերի գումարից։ Եթե նետման արդյունքը կենտ է, դուք ոչինչ չեք շահում։ Ո՞րն է ձեր շահումների սպասվող արժեքը։ | $4.50 | \$4.50 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1181 | acereason | The line \(y = M\) intersects the graph of the function \(y = x^{3} - 84x\) at points with abscissas \(a\), \(b\), and \(c\) (\(a < b < c\)). It is given that the distance between \(a\) and \(b\) is half the distance between \(b\) and \(c\). Find \(M\). | null | \(y = M\) ուղիղը հատում է \(y = x^{3} - 84x\) ֆունկցիայի գրաֆիկը \(a\), \(b\) և \(c\) (\(a < b < c\)) աբսցիսներն ունեցող կետերում։ Հայտնի է, որ \(a\) և \(b\) կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է \(b\) և \(c\) կետերի միջև հեռավորության կեսին։ Գտեք \(M\)-ը։ | 160 | 160 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1077 | acereason | The owner of an art restoration studio, Ms. Lee, offers apprenticeships to recent art school graduates. Each apprentice works on restoring paintings under her guidance. The studio has received 15 paintings for restoration this month. Ms. Lee has 3 apprentices working in her studio. Each apprentice can restore 2 paintin... | null | Արվեստի վերականգնման ստուդիայի սեփականատեր տիկին Լին աշկերտության հնարավորություն է առաջարկում արվեստի դպրոցի նորավարտներին։ Յուրաքանչյուր աշկերտ նրա ղեկավարությամբ աշխատում է գեղանկարների վերականգնման վրա։ Այս ամիս ստուդիան վերականգնման համար ստացել է 15 գեղանկար։ Տիկին Լին իր ստուդիայում ունի 3 աշկերտ։ Յուրաքանչյուր ... | 0 | 0 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1190 | acereason | Given the sequence \(\left\{a_{n}\right\}\) where \(a_{1} = 1\) and \(a_{n+1} = \frac{\sqrt{3} a_{n} + 1}{\sqrt{3} - a_{n}}\), find the value of \(\sum_{n=1}^{2022} a_{n}\). | null | Տրված է \(\left\{a_{n}\right\}\) հաջորդականությունը, որտեղ \(a_{1} = 1\) և \(a_{n+1} = \frac{\sqrt{3} a_{n} + 1}{\sqrt{3} - a_{n}}\), գտեք \(\sum_{n=1}^{2022} a_{n}\)-ի արժեքը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1210 | acereason | A marathon is $26$ miles and $385$ yards. One mile equals $1760$ yards.
Leila has run ten marathons in her life. If the total distance Leila covered in these marathons is $m$ miles and $y$ yards, where $0\le y<1760$, what is the value of $y$? | null | Մարաթոնը 26 մղոն և 385 յարդ է։ Մեկ մղոնը հավասար է 1760 յարդի։
Լեյլան իր կյանքում վազել է տասը մարաթոն։ Եթե այս մարաթոններում Լեյլայի անցած ընդհանուր տարածությունը կազմում է $m$ մղոն և $y$ յարդ, որտեղ 0 ≤ y < 1760, ապա ի՞նչ է $y$-ի արժեքը։ | 330 | 330 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1196 | acereason | How many real numbers \( x \) satisfy the equation \[ |x-2| = |x-5| + |x-8| \]? | null | Քանի՞ իրական թիվ \( x \) է բավարարում \[ |x-2| = |x-5| + |x-8| \] հավասարմանը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1172 | acereason | Given a function \( f(x) \) from positive real numbers to real numbers such that
\[ xf(y) - yf(x) = f(xy) \]
for all positive real numbers \( x \) and \( y \). Find all possible values of \( f(100) \). | null | Տրված է \( f(x) \) ֆունկցիա դրական իրական թվերից իրական թվերի բազմության մեջ, այնպես որ
\[ xf(y) - yf(x) = f(xy) \]
բոլոր \( x \) և \( y \) դրական իրական թվերի համար։ Գտեք \( f(100) \)-ի բոլոր հնարավոր արժեքները։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1208 | acereason | Given an acute-angled triangle \(ABC\). Point \(M\) is the intersection point of its altitudes. Find angle \(A\) if it is known that \(AM = BC\). | null | Տրված է սուրանկյուն եռանկյուն \(ABC\): \(M\) կետը նրա բարձրությունների հատման կետն է: Գտեք \(A\) անկյունը, եթե հայտնի է, որ \(AM = BC\): | 45^\circ | 45^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1195 | acereason | How many students are there in our city? The number expressing the quantity of students is the largest of all numbers where any two adjacent digits form a number that is divisible by 23. | null | Քանի՞ ուսանող կա մեր քաղաքում։ Ուսանողների քանակն արտահայտող թիվը ամենամեծն է բոլոր այն թվերի մեջ, որոնց ցանկացած երկու հարևան թվանշաններ կազմում են 23-ի բաժանվող թիվ։ | 46923 | 46923 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1206 | acereason | What is the smallest positive integer $x$ that, when multiplied by $720$, produces a product that is a multiple of $1250$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $x$, որը 720-ով բազմապատկելիս ստացված արտադրյալը հանդիսանում է 1250-ի բազմապատիկ։ | 125 | 125 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1202 | acereason | Our water polo team has 15 members. I want to choose a starting team consisting of 7 players, one of whom will be the goalie (the other six positions are interchangeable, so the order in which they are chosen doesn't matter). In how many ways can I choose my starting team? | null | Մեր ջրագնդակի թիմն ունի 15 անդամ։ Ես ցանկանում եմ ընտրել մեկնարկային կազմ, որը բաղկացած է 7 խաղացողից, որոնցից մեկը կլինի դարպասապահը (մյուս վեց դիրքերը փոխարինելի են, ուստի այն հերթականությունը, որով նրանք ընտրվում են, նշանակություն չունի)։ Քանի՞ եղանակով կարող եմ ընտրել իմ մեկնարկային կազմը։ | 45,\!045 | 45,\!045 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1204 | acereason | Calculate: $$\frac {\cos 2^\circ}{\sin 47^\circ} + \frac {\cos 88^\circ}{\sin 133^\circ}$$. | null | Հաշվարկել՝ $$\frac {\cos 2^\circ}{\sin 47^\circ} + \frac {\cos 88^\circ}{\sin 133^\circ}$$. | \sqrt{2} | \sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1201 | acereason | The complex number $z$ satisfies $z + |z| = 3 + 12i$. What is $|z|^{2}$? | null | $z$ կոմպլեքս թիվը բավարարում է $z + |z| = 3 + 12i$ պայմանին։ Որքա՞ն է $|z|^{2}$-ի արժեքը։ | 650.25 | 650.25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1189 | acereason | The numerators and denominators of the fractions \(\frac{2018}{2011}\) and \(\frac{2054}{2019}\) are each reduced by the same positive integer \(a\), resulting in the new fractions being equal. What is the positive integer \(a\)? | null | \(\frac{2018}{2011}\) և \(\frac{2054}{2019}\) կոտորակների համարիչներից և հայտարարներից յուրաքանչյուրը փոքրացված է նույն \(a\) դրական ամբողջ թվով, ինչի արդյունքում ստացված նոր կոտորակները հավասար են։ Ո՞րն է \(a\) դրական ամբողջ թիվը։ | 2009 | 2009 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1207 | acereason | Xiaopang and Xiaoya both have their birthdays in May, and both fall on a Wednesday. Xiaopang's birthday is later, and the sum of their birth dates is 38. What is Xiaopang's birthday in May? | null | Սյաոպանգի և Սյաոյայի ծննդյան օրերը մայիսին են, և երկուսն էլ ընկնում են չորեքշաբթի օրվան։ Սյաոպանգի ծննդյան օրն ավելի ուշ է, իսկ նրանց ծննդյան ամսաթվերի գումարը 38 է։ Ո՞րն է Սյաոպանգի ծննդյան օրը մայիսին։ | 26 | 26 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1198 | acereason | Buratino buried two ingots in the Field of Miracles - one gold and one silver. On days with good weather, the gold ingot increases by 30%, and the silver ingot increases by 20%. On days with bad weather, the gold ingot decreases by 30%, and the silver ingot decreases by 20%. After one week, it turns out that one ingot ... | null | Բուրատինոն Հրաշքների դաշտում թաղեց երկու ձուլակտոր՝ մեկ ոսկյա և մեկ արծաթյա։ Եղանակի լավ օրերին ոսկյա ձուլակտորն ավելանում է 30%-ով, իսկ արծաթյա ձուլակտորը՝ 20%-ով։ Եղանակի վատ օրերին ոսկյա ձուլակտորը պակասում է 30%-ով, իսկ արծաթյա ձուլակտորը՝ 20%-ով։ Մեկ շաբաթ անց պարզվում է, որ ձուլակտորներից մեկն ավելացել է, իսկ մյո... | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1215 | acereason | Let $z$ be a complex number satisfying $z^2 + z + 1 = 0.$ Compute
\[z^{97} + z^{98} + z^{99} + z^{100} + z^{101}.\] | null | Դիցուք $z$-ը կոմպլեքս թիվ է, որը բավարարում է $z^2 + z + 1 = 0.$ պայմանին։ Հաշվել
\[z^{97} + z^{98} + z^{99} + z^{100} + z^{101}.\] | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1205 | acereason | Once in winter, 43 children were throwing snowballs. Each of them threw exactly one snowball at someone else. It is known that:
- The first child threw a snowball at the one who threw a snowball at the second child,
- The second child threw a snowball at the one who threw a snowball at the third child,
- The forty-thi... | null | Ձմռանը մի անգամ 43 երեխա ձնագնդիկներ էր նետում։ Նրանցից յուրաքանչյուրը նետեց ուղիղ մեկ ձնագնդիկ մեկ ուրիշի վրա։ Հայտնի է, որ՝
- Առաջին երեխան ձնագնդիկ նետեց նրա վրա, ով ձնագնդիկ էր նետել երկրորդ երեխայի վրա,
- Երկրորդ երեխան ձնագնդիկ նետեց նրա վրա, ով ձնագնդիկ էր նետել երրորդ երեխայի վրա,
- Քառասուներեքերորդ երեխան ձն... | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1220 | acereason | Cory made a complete list of the prime numbers between 30 and 60. What is the sum of the smallest prime number, the largest prime number, and the median prime on his list? | null | Քորին կազմել է 30-ի և 60-ի միջև ընկած պարզ թվերի ամբողջական ցուցակը։ Ո՞րն է նրա ցուցակում ամենափոքր պարզ թվի, ամենամեծ պարզ թվի և միջնապարզ թվի գումարը։ | 133 | 133 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1203 | acereason | An athlete's heart rate starts at 140 beats per minute at the beginning of a race and increases by 5 beats per minute for each subsequent mile. How many times does the athlete's heart beat during a 10-mile race if the athlete runs at a pace of 6 minutes per mile? | null | Մարզիկի սրտի զարկերի հաճախությունը մրցավազքի սկզբում 140 զարկ է մեկ րոպեում և յուրաքանչյուր հաջորդ մղոնի համար ավելանում է 5 զարկով մեկ րոպեում։ Քանի՞ անգամ է բաբախում մարզիկի սիրտը 10 մղոնանոց մրցավազքի ընթացքում, եթե մարզիկը վազում է 6 րոպե մեկ մղոն արագությամբ։ | 9750 | 9750 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1212 | acereason | Sara makes a staircase out of toothpicks as shown:
[asy] size(150); defaultpen(linewidth(0.8)); path h = ellipse((0.5,0),0.45,0.015), v = ellipse((0,0.5),0.015,0.45); for(int i=0;i<=2;i=i+1) { for(int j=0;j<=3-i;j=j+1) { filldraw(shift((i,j))*h,black); filldraw(shift((j,i))*v,black); } } [/asy]
This is a 3-step stairca... | null | Սառան ատամմաքրիչներից աստիճան է պատրաստում, ինչպես ցույց է տրված՝
[asy] size(150); defaultpen(linewidth(0.8)); path h = ellipse((0.5,0),0.45,0.015), v = ellipse((0,0.5),0.015,0.45); for(int i=0;i<=2;i=i+1) { for(int j=0;j<=3-i;j=j+1) { filldraw(shift((i,j))*h,black); filldraw(shift((j,i))*v,black); } } [/asy]
Սա 3 աստի... | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1168 | acereason | Avi, a Jewish stand-up comedian, is preparing for a special comedy night where he plans to honor a tradition by telling jokes inspired by the seven species of Israel: wheat, barley, grapes, figs, pomegranates, olives, and dates. For each species, he plans to tell 4 jokes, but he wants to add a modern twist by including... | null | Ավին՝ հրեա ստենդափ կատակերգուն, պատրաստվում է կատակերգության հատուկ երեկոյի, որտեղ նա նախատեսում է հարգել ավանդույթը՝ պատմելով կատակներ, որոնք ոգեշնչված են Իսրայելի յոթ տեսակներով՝ ցորեն, գարի, խաղող, թուզ, նուռ, ձիթապտուղ և արմավ: Յուրաքանչյուր տեսակի համար նա նախատեսում է պատմել 4 կատակ, սակայն ցանկանում է ավելացնել ... | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1211 | acereason | For how many integers $x$ is the number $x^4 - 53x^2 + 150$ negative? | null | Քանի՞ ամբողջ $x$ թվի համար է $x^4 - 53x^2 + 150$ թիվը բացասական: | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1219 | acereason | The digits of 2021 can be rearranged to form other four-digit whole numbers between 1000 and 3000. Find the largest possible difference between two such four-digit whole numbers. | null | 2021 թվանշանները կարող են վերադասավորվել՝ կազմելու այլ քառանիշ ամբողջ թվեր 1000-ի և 3000-ի միջև: Գտե՛ք այդպիսի երկու քառանիշ ամբողջ թվերի միջև հնարավոր ամենամեծ տարբերությունը: | 1188 | 1188 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1217 | acereason | What is the smallest five-digit palindrome that is divisible by 7? | null | Ո՞րն է ամենափոքր հնանիշ պալինդրոմը, որը բաժանվում է 7-ի վրա։ | 10101 | 10101 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1213 | acereason | Find the remainder when $x^{63} + x^{49} + x^{35} + x^{14} + 1$ is divided by $x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1.$ | null | Գտեք $x^{63} + x^{49} + x^{35} + x^{14} + 1$-ը $x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1.$-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1225 | acereason | Given vectors \(\boldsymbol{a}\) and \(\boldsymbol{b}\) such that \(|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| = 3\), \(|\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}| = 6\), and \(\boldsymbol{a}^2 + \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} - 2\boldsymbol{b}^2 = -9\), find \(|\boldsymbol{b}|\). | null | Տրված են \(\boldsymbol{a}\) և \(\boldsymbol{b}\) վեկտորներն այնպես, որ \(|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| = 3\), \(|\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}| = 6\) և \(\boldsymbol{a}^2 + \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} - 2\boldsymbol{b}^2 = -9\), գտեք \(|\boldsymbol{b}|\)-ը։ | \sqrt{7} | \sqrt{7} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1209 | acereason | Positive numbers $x$, $y$, and $z$ satisfy $xyz = 10^{81}$ and $(\log_{10}x)(\log_{10} yz) + (\log_{10}y) (\log_{10}z) = 468$. Find $\sqrt {(\log_{10}x)^2 + (\log_{10}y)^2 + (\log_{10}z)^2}$. | null | Դրական թվերը՝ $x$, $y$ և $z$, բավարարում են $xyz = 10^{81}$ և $(\log_{10}x)(\log_{10} yz) + (\log_{10}y) (\log_{10}z) = 468$ պայմաններին։ Գտեք $\sqrt {(\log_{10}x)^2 + (\log_{10}y)^2 + (\log_{10}z)^2}$։ | 75 | 75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1226 | acereason | Given $A$ and $B$ together can do a job in $3$ days; $B$ and $C$ can do it in $6$ days; and $A$ and $C$ in $3.6$ days, calculate the number of days $C$ needs to do the job alone. | null | Տրված է, որ $A$-ը և $B$-ը միասին կարող են աշխատանքը կատարել 3 օրում, $B$-ը և $C$-ը կարող են այն կատարել 6 օրում, իսկ $A$-ը և $C$-ը՝ 3.6 օրում: Հաշվարկեք, թե քանի օր է անհրաժեշտ $C$-ին աշխատանքը միայնակ կատարելու համար: | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1230 | acereason | A seasoned political strategist, with decades of experience, is planning a series of campaign events for an influential politician. The strategist has advised that they should focus on three key states where they have historical data showing a 60% chance of gaining 5,000 supporters in each state per campaign event.
Th... | null | Տասնամյակների փորձ ունեցող քաղաքական ռազմավարը նախագծում է քարոզարշավի մի շարք միջոցառումներ ազդեցիկ քաղաքական գործչի համար։ Ռազմավարը խորհուրդ է տվել կենտրոնանալ երեք հիմնական նահանգների վրա, որոնց վերաբերյալ նրանք ունեն պատմական տվյալներ, որոնք ցույց են տալիս յուրաքանչյուր նահանգում յուրաքանչյուր միջոցառման դիմաց 60%... | 32700 | 32700 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1229 | acereason | Three identical circles touch one another, with each circle's circumference being 30. What is the perimeter of the triangular shaded region formed where all three circles touch? Each shaded arc corresponds to the area between the touch points of each circle with its adjacent circles. | null | Երեք նույնական շրջաններ հպվում են միմյանց, և յուրաքանչյուր շրջանի շրջագիծը հավասար է 30-ի: Ո՞րն է երեք շրջանների հպման կետերում առաջացած ստվերագծված եռանկյունաձև տարածքի պարագիծը: Յուրաքանչյուր ստվերագծված աղեղ համապատասխանում է յուրաքանչյուր շրջանի՝ իր հարևան շրջանների հետ ունեցած հպման կետերի միջև ընկած տարածքին: | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1228 | acereason | My friend Ben only likes numbers that are divisible by 8, such as 24, or 8,016. How many different ones digits are possible in numbers that Ben likes? | null | Իմ ընկեր Բենը սիրում է միայն այն թվերը, որոնք բաժանվում են 8,-ի, ինչպիսիք են 24,-ը կամ 8,016-ը: Քանի՞ տարբեր միավորի կարգի թվանշան կարող է լինել Բենի սիրած թվերում: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1216 | acereason | $n$ mushroom pickers went into the forest and brought back a total of 200 mushrooms (possibly, some of the pickers did not bring any mushrooms home). A boy named Petya, upon learning this, stated: "Some two of them must have brought the same number of mushrooms!" What is the smallest $n$ for which Petya is certainly ri... | null | $n$ սնկահավաք գնացին անտառ և հետ բերեցին ընդհանուր առմամբ 200 սունկ (հնարավոր է, որ նրանցից ոմանք տուն սունկ չեն բերել): Պետյա անունով մի տղա, իմանալով այդ մասին, հայտարարեց. «Նրանցից գոնե երկուսը պետք է որ բերած լինեն նույն քանակությամբ սունկ»: Ո՞րն է ամենափոքր $n$-ն, որի դեպքում Պետյան անկասկած ճիշտ է: Մի՛ մոռացեք հի... | 21 | 21 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1231 | acereason | Let \( x \) be a real number such that \( x^{2} - 15x + 1 = 0 \). Find the value of \( x^{4} + \frac{1}{x^{4}} \). | null | Թող \( x \) լինի իրական թիվ այնպիսին, որ \( x^{2} - 15x + 1 = 0 \)։ Գտեք \( x^{4} + \frac{1}{x^{4}} \) արժեքը։ | 49727 | 49727 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1237 | acereason | What is the expected value of a roll of a fair dodecahedral die, where each face is numbered from 1 to 12, and scores are doubled for numbers 1 to 6? Express your answer as a decimal. | null | Ո՞րն է կանոնավոր տասներկունիստական զառի նետման սպասվող արժեքը, որտեղ յուրաքանչյուր նիստ համարակալված է 1-ից մինչև 12,, իսկ 1-ից 6 թվերի դեպքում միավորները կրկնապատկվում են: Պատասխանը ներկայացրե՛ք տասնորդական կոտորակի տեսքով: | 8.25 | 8.25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1221 | acereason | Suppose $x$ and $y$ are integers such that $xy+5x+4y=-5$. Find the greatest possible value of $y$. | null | Ենթադրենք $x$-ը և $y$-ը այնպիսի ամբողջ թվեր են, որ $xy+5x+4y=-5$։ Գտեք $y$-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1224 | acereason | Simplify
\[\frac{\sin 10^\circ + \sin 20^\circ + \sin 30^\circ + \sin 40^\circ + \sin 50^\circ + \sin 60^\circ + \sin 70^\circ + \sin 80^\circ}{\cos 5^\circ \cos 10^\circ \cos 20^\circ}.\] | null | Պարզեցրեք
\[\frac{\sin 10^\circ + \sin 20^\circ + \sin 30^\circ + \sin 40^\circ + \sin 50^\circ + \sin 60^\circ + \sin 70^\circ + \sin 80^\circ}{\cos 5^\circ \cos 10^\circ \cos 20^\circ}.\] | 4 \sqrt{2} | 4 \sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1238 | acereason | Given that $\sin A+\sin B=1$ and $\cos A+\cos B=3 / 2$, what is the value of $\cos (A-B)$? | null | Հաշվի առնելով, որ $\sin A+\sin B=1$ և $\cos A+\cos B=3 / 2$, ո՞րն է $\cos (A-B)$-ի արժեքը։ | 5/8 | 5/8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1233 | acereason | A right triangle is circumscribed around a circle with a radius of 4, and its hypotenuse is 26. Find the perimeter of the triangle. | null | Ուղղանկյուն եռանկյունը արտագծված է 4, շառավղով շրջանագծին, իսկ նրա ներքնաձիգը 26 է։ Գտեք եռանկյան պարագիծը։ | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1222 | acereason | Find the real root of the equation \[\sqrt{x-2} + \sqrt{x+4} = 12.\] | null | Գտեք \[\sqrt{x-2} + \sqrt{x+4} = 12.\] հավասարման իրական արմատը | 35.0625 | 35.0625 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1232 | acereason | Your co-worker, Sarah, loves personalized paintings and requests a unique artwork for each of her family members' birthdays. She has 3 family members: her mother, father, and brother. For each painting, Sarah uses 4 different colors. She buys paint tubes where each tube contains enough paint to create 3 paintings of on... | null | Ձեր գործընկեր Սառան սիրում է անհատականացված նկարներ և յուրաքանչյուր ընտանիքի անդամի ծննդյան օրվա համար պատվիրում է յուրահատուկ ստեղծագործություն: Նա ունի 3 ընտանիքի անդամ՝ մայրը, հայրը և եղբայրը: Յուրաքանչյուր նկարի համար Սառան օգտագործում է 4 տարբեր գույներ: Նա գնում է ներկի խողովակներ, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակ... | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.