id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1227 | acereason | Consider the ellipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$ whose left and right intersection points are $F_1$ and $F_2$, respectively. Let point $P$ be on the ellipse and satisfy $\vec{PF_1} \cdot \vec{PF_2} = 9$. Find the value of $|\vec{PF_1}| \cdot |\vec{PF_2}|$. | null | Դիտարկենք $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$ էլիպսը, որի ձախ և աջ հատման կետերը համապատասխանաբար $F_1$ և $F_2$ են։ Ենթադրենք $P$ կետը գտնվում է էլիպսի վրա և բավարարում է $\vec{PF_1} \cdot \vec{PF_2} = 9$ պայմանին։ Գտեք $|\vec{PF_1}| \cdot |\vec{PF_2}|$-ի արժեքը։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1236 | acereason | If \( a b c + c b a = 1069 \), then there are \(\qquad\) such \(\underline{a b c}\). | null | Եթե \( a b c + c b a = 1069 \), ապա գոյություն ունեն \(\qquad\) այդպիսի \(\underline{a b c}\)։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1200 | acereason | Let \(ABCD\) be a rectangle, and let \(E\) and \(F\) be points on segment \(AB\) such that \(AE = EF = FB\). If \(CE\) intersects the line \(AD\) at \(P\), and \(PF\) intersects \(BC\) at \(Q\), determine the ratio of \(BQ\) to \(CQ\). | null | Դիցուք \(ABCD\)-ը ուղղանկյուն է, իսկ \(E\)-ն և \(F\)-ը՝ \(AB\) հատվածի վրա գտնվող կետեր այնպես, որ \(AE = EF = FB\): Եթե \(CE\)-ը \(AD\) ուղիղը հատում է \(P\) կետում, իսկ \(PF\)-ը՝ \(BC\)-ը՝ \(Q\) կետում, որոշեք \(BQ\)-ի հարաբերությունը \(CQ\)-ին: | 1/3 | 1/3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1199 | acereason | A teenage performer named Alex is preparing for a musical performance at the church. Alex has been practicing a song that lasts 3 minutes and 45 seconds. During rehearsals, Alex plays the song 4 times in a row to perfect the performance. After each rehearsal, Alex takes a 5-minute break to reflect on the lyrics and the... | null | Ալեքս անունով մի պատանի կատարող պատրաստվում է եկեղեցում երաժշտական ելույթի։ Ալեքսը փորձում է մի երգ, որը տևում է 3 րոպե և 45 վայրկյան։ Փորձերի ընթացքում Ալեքսը երգը նվագում է 4 անգամ անընդմեջ՝ կատարումը կատարելագործելու համար։ Յուրաքանչյուր փորձից հետո Ալեքսը վերցնում է 5 րոպեանոց ընդմիջում՝ երգի բառերի և դրանց կրոնակա... | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1218 | acereason | For each value of \( x \), \( f(x) \) is defined to be the minimum value of the three numbers \( 3x + 1 \), \( x + 2 \), and \( -2x + 8 \). Find the maximum value of \( f(x) \). | null | Յուրաքանչյուր \( x \) արժեքի համար \( f(x) \)-ը սահմանվում է որպես \( 3x + 1 \), \( x + 2 \) և \( -2x + 8 \) երեք թվերից նվազագույնը։ Գտեք \( f(x) \)-ի առավելագույն արժեքը։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1241 | acereason | An equilateral triangle with sides of length 1 is divided by three lines parallel to its sides into four equal triangles, and the middle triangle is removed. Each of the remaining three triangles is then divided similarly into four equal parts, and their middle triangles are also removed. This process is repeated for e... | null | Հավասարակողմ եռանկյունը, որի կողմերի երկարությունը 1 է, իր կողմերին զուգահեռ երեք գծերով բաժանվում է չորս հավասար եռանկյունների, և միջին եռանկյունը հեռացվում է։ Մնացած երեք եռանկյուններից յուրաքանչյուրը նմանապես բաժանվում է չորս հավասար մասերի, և դրանց միջին եռանկյունները նույնպես հեռացվում են։ Այս գործընթացը կրկնվում ... | 531441 | 531441 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1243 | acereason | Given that point B is the vertex of three angles $\angle \text{ABC}$, $\angle \text{ABD}$, and $\angle \text{CBD}$, where $\angle \text{CBD}$ is a right angle and the total sum of angles around point B is $180^\circ$, and $\angle \text{ABD} = 30^\circ$, find the measure of $\angle \text{ABC}$. | null | Հաշվի առնելով, որ ⟦B⟧ կետը երեք անկյունների՝ $\angle \text{ABC}$, $\angle \text{ABD}$ և $\angle \text{CBD}$ գագաթն է, որտեղ $\angle \text{CBD}$-ը ուղիղ անկյուն է, իսկ ⟦B⟧ կետի շուրջ անկյունների ընդհանուր գումարը կազմում է 180^\circ, և $\angle \text{ABD} = 30^\circ$, գտեք $\angle \text{ABC}$-ի մեծությունը։ | 60^\circ | 60^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1234 | acereason | Integers a, b, c, d, and e satisfy the following three properties:
(i) $2 \le a < b <c <d <e <100$
(ii) $ \gcd (a,e) = 1 $ (iii) a, b, c, d, e form a geometric sequence.
What is the value of c? | null | a, b, c, d և e ամբողջ թվերը բավարարում են հետևյալ երեք հատկություններին.
(i) $2 \le a < b <c <d <e <100$
(ii) $ \gcd (a,e) = 1 $ (iii) a, b, c, d, e թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա:
Ո՞րն է c-ի արժեքը: | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1244 | acereason | Let \(a, b, c\) be positive real numbers such that \(a + b + c = 4.\) Find the minimum value of
\[
\frac{9}{a} + \frac{16}{b} + \frac{25}{c}.
\] | null | Դիցուք \(a, b, c\) դրական իրական թվեր են այնպես, որ \(a + b + c = 4.\): Գտեք \[
\frac{9}{a} + \frac{16}{b} + \frac{25}{c}.
\] արտահայտության նվազագույն արժեքը։ | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1245 | acereason | In a press conference before a championship game, ten players from four teams will be taking questions. The teams are as follows: three Celtics, three Lakers, two Warriors, and two Nuggets. If teammates insist on sitting together and one specific Warrior must sit at the end of the row on the left, how many ways can the... | null | Մամուլի ասուլիսի ժամանակ, մինչ առաջնության խաղը, չորս թիմերից տասը խաղացողներ պատասխանելու են հարցերի։ Թիմերի կազմը հետևյալն է. երեք սելտիքսցի, երեք լեյքերցի, երկու ուորիորցի և երկու նագեթցի։ Եթե թիմակիցները պնդում են, որ պետք է նստեն միասին, իսկ ուորիորցիներից մեկը պետք է նստի շարքի ձախ ծայրում, քանի՞ եղանակով կարող ե... | 432 | 432 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1248 | acereason | Let $Q$ be a point outside of circle $C$. A segment is drawn from $Q$ such that it is tangent to circle $C$ at point $R$. Meanwhile, a secant from $Q$ intersects $C$ at points $D$ and $E$, such that $QD < QE$. If $QD = 4$ and $QR = ED - QD$, then what is $QE$? | null | Թող $Q$-ը լինի $C$ շրջանագծից դուրս գտնվող կետ: $Q$ կետից տարված է հատված, որը $C$ շրջանագծին շոշափում է $R$ կետում: Միևնույն ժամանակ, $Q$ կետից տարված հատողը $C$ շրջանագիծը հատում է $D$ և $E$ կետերում այնպես, որ $QD < QE$: Եթե $QD = 4$ և $QR = ED - QD$, ապա որքա՞ն է $QE$-ը: | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1235 | acereason | In triangle $ABC,$ $\cot A \cot C = \frac{1}{2}$ and $\cot B \cot C = \frac{1}{18}.$ Find $\tan C.$ | null | $ABC,$, $\cot A \cot C = \frac{1}{2}$ և $\cot B \cot C = \frac{1}{18}.$ եռանկյան մեջ գտեք $\tan C.$ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1242 | acereason | Given two integers, their sum is 30. After adding two more integers to the first two, the sum is 47. Finally, after adding two more integers to the sum of the previous four, the sum is 65. Determine the minimum number of odd integers among the six integers. | null | Տրված են երկու ամբողջ թվեր, որոնց գումարը 30 է։ Առաջին երկու թվերին ևս երկու ամբողջ թիվ ավելացնելուց հետո գումարը դառնում է 47։ Վերջապես, նախորդ չորս թվերի գումարին ևս երկու ամբողջ թիվ ավելացնելուց հետո գումարը դառնում է 65։ Որոշե՛ք վեց թվերի մեջ կենտ թվերի նվազագույն քանակը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1258 | acereason | Five athletes came to practice with their own balls, and upon leaving, each took someone else's ball. How many ways is this possible? | null | Հինգ մարզիկ մարզման էին եկել իրենց գնդակներով, իսկ հեռանալիս յուրաքանչյուրը վերցրեց ուրիշի գնդակը: Քանի՞ եղանակով է դա հնարավոր: | 44 | 44 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1247 | acereason | Evaluate the degree of the polynomial resulting from the expression $(4x^6 + 2x^5 - 3x + 6)(5x^{12} - 2x^9 + 7x^6 - 15) - (3x^3 + 4)^6$. | null | Գնահատեք $(4x^6 + 2x^5 - 3x + 6)(5x^{12} - 2x^9 + 7x^6 - 15) - (3x^3 + 4)^6$ արտահայտության արդյունքում ստացված բազմանդամի աստիճանը։ | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1259 | acereason | The graphs of $y = x^3 - 6x + 4$ and $x + 3y = 3$ intersect in the points $(x_1,y_1),$ $(x_2,y_2),$ and $(x_3,y_3).$ If $x_1 + x_2 + x_3 = A$ and $y_1 + y_2 + y_3 = B,$ compute the ordered pair $(A,B).$ | null | $y = x^3 - 6x + 4$ և $x + 3y = 3$ գրաֆիկները հատվում են $(x_1,y_1),$, $(x_2,y_2),$ և $(x_3,y_3).$ կետերում։ Եթե $x_1 + x_2 + x_3 = A$ և $y_1 + y_2 + y_3 = B,$, հաշվեք $(A,B).$ կարգավորված զույգը։ | (0,3) | (0,3) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1240 | acereason | Suppose that the roots of $x^3 + 4x^2 + 5x - 13 = 0$ are $p$, $q$, and $r$, and that the roots of $x^3 + ux^2 + vx + w = 0$ are $p+q$, $q+r$, and $r+p$. Find $w$. | null | Ենթադրենք, որ $x^3 + 4x^2 + 5x - 13 = 0$-ի արմատներն են $p$, $q$-ը և $r$-ը, իսկ $x^3 + ux^2 + vx + w = 0$-ի արմատներն են $p+q$, $q+r$-ը և $r+p$-ը։ Գտե՛ք $w$-ը։ | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1255 | acereason | In how many different ways can six students be arranged in a straight line if two pairs of students, say pairs (A, B) and (C, D), refuse to stand next to each other? | null | Քանի՞ տարբեր եղանակով կարելի է վեց ուսանողների շարել ուղիղ գծով, եթե ուսանողների երկու զույգեր, ասենք՝ (A, B) և (C, D) զույգերը, հրաժարվում են կանգնել միմյանց կողքի: | 336 | 336 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1262 | acereason | The total surface area of a rectangular solid is $150\text{ cm}^2$, and the total length of all its edges is $60\text{ cm}$. Calculate the length in cm of any one of its interior diagonals. | null | Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 սմ2, իսկ նրա բոլոր կողերի երկարությունների գումարը՝ 60 սմ։ Հաշվեք նրա տարածական անկյունագծի երկարությունը սանտիմետրերով։ | 5\sqrt{3} | 5\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1260 | acereason | Let \( x_{1} \) and \( x_{2} \) be two real numbers that satisfy \( x_{1} x_{2} = 2013 \). What is the minimum value of \( (x_{1} + x_{2})^{2} \)? | null | Թող \( x_{1} \)-ը և \( x_{2} \)-ը լինեն երկու իրական թվեր, որոնք բավարարում են \( x_{1} x_{2} = 2013 \) պայմանին։ Ո՞րն է \( (x_{1} + x_{2})^{2} \)-ի նվազագույն արժեքը։ | 8052 | 8052 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1252 | acereason | Calculate the sum of the angles $\theta_1 + \theta_2 + \theta_3 + \theta_4$ in degrees for the equation $z^4 = 16i$. | null | Հաշվեք $\theta_1 + \theta_2 + \theta_3 + \theta_4$ անկյունների գումարը աստիճաններով $z^4 = 16i$ հավասարման համար։ | 630^\circ | 630^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1263 | acereason | On "Modulo $m$ graph paper," graph the congruences $$y \equiv 3x + 6 \pmod{20}$$ and $$y \equiv 7x + 18 \pmod{20}.$$ Determine the sum of the $x$-coordinates of the points where these graphs overlap. | null | «Մոդուլո $m$ վանդակավոր թղթի» վրա գծագրե՛ք $$y \equiv 3x + 6 \pmod{20}$$ և $$y \equiv 7x + 18 \pmod{20}.$$ համեմատությունները: Որոշե՛ք այն կետերի $x$-կոորդինատների գումարը, որտեղ այդ գրաֆիկները հատվում են: | 38 | 38 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1264 | acereason | Let $T = 2 - 3 + 4 - 5 + \cdots + 2010 - 2011$. What is the residue of $T$, modulo 2011? | null | Դիցուք $T = 2 - 3 + 4 - 5 + \cdots + 2010 - 2011$։ Ո՞րն է $T$-ի մնացորդը 2011 մոդուլով։ | 1006 | 1006 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1266 | acereason | What is the number of terms in the simplified expansion of $[(2a+5b)^3(2a-5b)^3]^3$? | null | Ո՞րն է $[(2a+5b)^3(2a-5b)^3]^3$ արտահայտության պարզեցված տեսքի անդամների քանակը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1253 | acereason | Given \( a_{i}, b_{i} \in \mathbf{R} \) \((i=1,2, \cdots, n)\), \( \sum_{i=1}^{n} a_{i}^{2}=4 \), and \( \sum_{i=1}^{n} b_{i}^{2}=9 \), find the maximum value of \( \sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i} \). | null | Տրված են \( a_{i}, b_{i} \in \mathbf{R} \) \((i=1,2, \cdots, n)\), \( \sum_{i=1}^{n} a_{i}^{2}=4 \) և \( \sum_{i=1}^{n} b_{i}^{2}=9 \) հավասարումները, գտեք \( \sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i} \)-ի առավելագույն արժեքը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1251 | acereason | A cone is inscribed in a sphere such that the slant height of the cone is equal to the diameter of the base. Find the ratio of the total surface area of the cone to the surface area of the sphere. | null | Կոնը ներգծված է գնդի մեջ այնպես, որ կոնի ծնորդը հավասար է հիմքի տրամագծին։ Գտե՛ք կոնի լրիվ մակերևույթի մակերեսի հարաբերությունը գնդի մակերևույթի մակերեսին։ | 9/16 | 9/16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1256 | acereason | Let \( P, Q, R, \) and \( S \) be positive real numbers such that
\begin{align*}
\log_{10} (PQ) + \log_{10} (PS) &= 3, \\
\log_{10} (QS) + \log_{10} (QR) &= 4, \\
\log_{10} (RP) + \log_{10} (RS) &= 5.
\end{align*}
Compute the value of the product \( PQRS \). | null | Դիցուք \( P, Q, R, \)-ը և \( S \)-ը դրական իրական թվեր են այնպես, որ
\begin{align*}
\log_{10} (PQ) + \log_{10} (PS) &= 3, \\
\log_{10} (QS) + \log_{10} (QR) &= 4, \\
\log_{10} (RP) + \log_{10} (RS) &= 5.
\end{align*}
Հաշվե՛ք \( PQRS \) արտադրյալի արժեքը։ | 10000 | 10000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1272 | acereason | The operation $\star$ is redefined as $a \star b = a^2 + \frac{a}{b}$. What is the value of $5 \star 2$? | null | Գործողությունը $\star$ վերասահմանված է որպես $a \star b = a^2 + \frac{a}{b}$։ Ո՞րն է 5 ⋆ 2-ի արժեքը։ | 27.5 | 27.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1269 | acereason | Let \( p(x) \) be a monic polynomial of degree 8 such that \( p(1) = 1, \) \( p(2) = 2, \) \( p(3) = 3, \) \( p(4) = 4, \) \( p(5) = 5, \) \( p(6) = 6, \) \( p(7) = 7, \) and \( p(8) = 8. \) Find \( p(9). \) | null | Դիցուք \( p(x) \)-ը 8 աստիճանի միավոր գործակցով բազմանդամ է այնպիսին, որ \( p(1) = 1, \) \( p(2) = 2, \) \( p(3) = 3, \) \( p(4) = 4, \) \( p(5) = 5, \) \( p(6) = 6, \) \( p(7) = 7, \) և \( p(8) = 8. \)։ Գտե՛ք \( p(9). \)։ | 40329 | 40329 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1265 | acereason | Let a square have a side length of \(10^{0.2}\) meters. Compute the area of the square and then multiply it by \(10^{0.1}\), \(10^{-0.3}\), and \(10^{0.4}\). | null | Դիցուք քառակուսին ունի \(10^{0.2}\) մետր կողմի երկարություն։ Հաշվեք քառակուսու մակերեսը և այնուհետև բազմապատկեք այն \(10^{0.1}\), \(10^{-0.3}\) և \(10^{0.4}\) թվերով։ | 10^{0.6} | 10^{0.6} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1271 | acereason | What is the sum of the mean, median, and mode of the numbers $2,3,0,3,1,4,0,3$? | null | Ի՞նչ է 2,3,0,3,1,4,0,3 թվերի միջին թվաբանականի, մեդիանի և մոդի գումարը։ | 7.5 | 7.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1273 | acereason | Find the smallest positive four-digit number that is divisible by each of the four smallest odd prime numbers. | null | Գտեք ամենափոքր քառանիշ դրական թիվը, որը բաժանվում է չորս ամենափոքր կենտ պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա: | 1155 | 1155 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1246 | acereason | Given that connecting all the vertices of a polygon from a point on one of the edges results in 2022 triangles, determine the number of sides of this polygon. | null | Հաշվի առնելով, որ բազմանկյան բոլոր գագաթները նրա կողմերից մեկի վրա գտնվող կետին միացնելիս ստացվում է 2022 եռանկյուն, որոշեք այդ բազմանկյան կողմերի քանակը։ | 2023 | 2023 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1254 | acereason | Convert $813_9$ to base 3. | null | Փոխարկեք $813_9$-ը 3 հիմքի։ | 220110_3 | 220110_3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1214 | acereason | How many minutes are needed at least to finish these tasks: washing rice for 2 minutes, cooking porridge for 10 minutes, washing vegetables for 3 minutes, and chopping vegetables for 5 minutes. | null | Առնվազն քանի՞ րոպե է անհրաժեշտ այս առաջադրանքներն ավարտելու համար՝ բրինձը 2 րոպե լվանալը, շիլան 10 րոպե եփելը, բանջարեղենը 3 րոպե լվանալը և բանջարեղենը 5 րոպե մանրատելը։ | 12 | 12 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1277 | acereason | Determine the sum of all single-digit replacements for $z$ such that the number ${14{,}z48}$ is divisible by 9. | null | Որոշեք $z$-ի բոլոր միանիշ փոխարինումների գումարը այնպես, որ ${14{,}z48}$ թիվը բաժանվի 9-ի։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1257 | acereason | Let the numbers x and y satisfy the conditions $\begin{cases} x^2 + y^2 - xy = 2
x^4 + y^4 + x^2y^2 = 8 \end{cases}$ The value of $P = x^8 + y^8 + x^{2014}y^{2014}$ is: | null | Դիցուք x և y թվերը բավարարում են հետևյալ պայմաններին՝ $\begin{cases} x^2 + y^2 - xy = 2
x^4 + y^4 + x^2y^2 = 8 \end{cases}$ $P = x^8 + y^8 + x^{2014}y^{2014}$-ի արժեքն է՝ | 48 | 48 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1270 | acereason | Adi the Baller is shooting hoops, and makes a shot with probability $p$ . He keeps shooting hoops until he misses. The value of $p$ that maximizes the chance that he makes between 35 and 69 (inclusive) buckets can be expressed as $\frac{1}{\sqrt[b]{a}}$ for a prime $a$ and positive integer $b$ . Find $a+b$ .
... | null | Ադին նետում է գնդակը զամբյուղի մեջ և դիպուկ նետում է $p$ հավանականությամբ։ Նա շարունակում է նետել գնդակը մինչև վրիպելը։ $p$-ի այն արժեքը, որը առավելագույնի է հասցնում նրա՝ 35-ից 69 (ներառյալ) զամբյուղի մեջ գնդակ գցելու հավանականությունը, կարող է արտահայտվել որպես $\frac{1}{\sqrt[b]{a}}$՝ $a$ պարզ թվի և $b$ դրական ամբող... | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1250 | acereason | For $1 \le n \le 100$, how many integers are there such that $\frac{n}{n+1}$ is a repeating decimal? | null | 1-ից մինչև 100 ընկած տիրույթում քանի՞ ամբողջ թիվ կա, որոնց դեպքում $\frac{n}{n+1}$-ը պարբերական տասնորդական կոտորակ է։ | 86 | 86 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1276 | acereason | Last week, a bundle containing one can of soup and one loaf of bread cost $7.50 for 3 cans of soup and $5 for 2 loaves of bread, so calculate the price per item for each good. Then, this week, a bundle containing one can of soup and one loaf of bread costs $8 for 4 cans of soup and $6 for 3 loaves of bread, so calculat... | null | Անցյալ շաբաթ մեկ տուփ ապուրից և մեկ նկանակ հացից բաղկացած փաթեթը 7.50 դոլար արժեր 3 տուփ ապուրի համար և 5 դոլար 2 նկանակ հացի համար, ուստի հաշվեք յուրաքանչյուր ապրանքի միավորի գինը։ Այնուհետև, այս շաբաթ մեկ տուփ ապուրից և մեկ նկանակ հացից բաղկացած փաթեթը արժե 8 դոլար 4 տուփ ապուրի համար և 6 դոլար 3 նկանակ հացի համար, ո... | 20\% | 20\% | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1261 | acereason | Each of the natural numbers $1, 2, 3, \ldots, 377$ is painted either red or blue (both colors are present). It is known that the number of red numbers is equal to the smallest red number, and the number of blue numbers is equal to the largest blue number. What is the smallest red number? | null | Յուրաքանչյուր 1,, 2,, 3,, ..., 377 բնական թիվ ներկված է կամ կարմիր, կամ կապույտ գույնով (երկու գույներն էլ առկա են): Հայտնի է, որ կարմիր թվերի քանակը հավասար է ամենափոքր կարմիր թվին, իսկ կապույտ թվերի քանակը հավասար է ամենամեծ կապույտ թվին: Ո՞րն է ամենափոքր կարմիր թիվը: | 189 | 189 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1223 | acereason | In a linear arrangement, points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, and $F$ are aligned in a straight line such that the distances are $AB = 2$, $BC = 4$, $CD = 6$, $DE = 4$, and $EF = 2$. Semi-circles with diameters $AF$, $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, and $EF$ form a shape as illustrated. Calculate the area of the shaded region that i... | null | Գծային դասավորության մեջ $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ և $F$ կետերը դասավորված են ուղիղ գծով այնպես, որ հեռավորությունները $AB = 2$, $BC = 4$, $CD = 6$, $DE = 4$ և $EF = 2$ են։ $AF$, $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ և $EF$ տրամագծերով կիսաշրջանները կազմում են պատկերված տեսքը։ Հաշվեք ստվերագծված տարածքի մակերեսը, որը կառուցված է նմանատ... | 48\pi | 48\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1278 | acereason | Determine the units digit of the product $3 \times (1! + 2! + 3! + 4! + \cdots + 12!)$. | null | Որոշեք 3 × (1! + 2! + 3! + 4! + ⋯ + 12!) արտադրյալի միավորների կարգի թվանշանը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1285 | acereason | A hemisphere with radius 10 cm is attached to a cylindrical base of the same radius and 1 cm thickness. What is the total surface area of this structure? Express your answer in terms of $\pi$. | null | Կիսագունդը, որի շառավիղը 10 սմ է, ամրացված է նույն շառավղով և 1 սմ հաստությամբ գլանաձև հիմքի: Ո՞րն է այս կառուցվածքի ընդհանուր մակերեսը: Պատասխանը արտահայտեք $\pi$-ի միջոցով: | 320\pi | 320\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1284 | acereason | Let the polynomial \( g(x) = x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s \) have real coefficients, and have \( 3i \) and \( 1 + 2i \) as zeros. Determine the value of \( p + q + r + s \). | null | Դիցուք \( g(x) = x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s \) բազմանդամն ունի իրական գործակիցներ և \( 3i \)-ն ու \( 1 + 2i \)-ը հանդիսանում են նրա զրոները։ Որոշե՛ք \( p + q + r + s \)-ի արժեքը։ | 39 | 39 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1268 | acereason | Determine the number of non-similar regular 1500-pointed stars, where a regular $n$-pointed star follows similar geometric and combinatorial properties as described for the 1000-pointed star. | null | Որոշեք ոչ նման 1500-անկյունանի կանոնավոր աստղերի քանակը, որտեղ $n$-անկյունանի կանոնավոր աստղը հետևում է նույն երկրաչափական և կոմբինատորային հատկություններին, ինչպես նկարագրված է 1000-անկյունանի աստղի համար։ | 199 | 199 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1275 | acereason | Solve for \(x\) in the equation
\[3^{(9^x)} = 27^{(3^x)}.\] | null | Լուծեք \(x\)-ը \[3^{(9^x)} = 27^{(3^x)}.\] հավասարման մեջ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1289 | acereason | A 1962-digit number divisible by 9 is randomly taken. Let the sum of its digits be $a$, the sum of the digits of $a$ be $b$, and the sum of the digits of $b$ be $c$. What is the value of $c$? | null | Պատահականորեն ընտրվում է 1962-անիշ թիվ, որը բաժանվում է 9-ի։ Դիցուք դրա թվանշանների գումարը հավասար է $a$-ի, $a$-ի թվանշանների գումարը՝ $b$-ի, իսկ $b$-ի թվանշանների գումարը՝ $c$-ի։ Ի՞նչ արժեք ունի $c$-ը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1281 | acereason | Rationalize the denominator of \(\frac{1}{\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}}\) and express your answer in the form \(\frac{\sqrt[3]{X} + \sqrt[3]{Y} + \sqrt[3]{Z}}{W}\), where the fraction is in lowest terms. What is \(X + Y + Z + W\)? | null | Ազատվեք \(\frac{1}{\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}}\) արտահայտության հայտարարի իռացիոնալությունից և ներկայացրեք ձեր պատասխանը \(\frac{\sqrt[3]{X} + \sqrt[3]{Y} + \sqrt[3]{Z}}{W}\) տեսքով, որտեղ կոտորակը կրճատելի չէ: Որքա՞ն է \(X + Y + Z + W\)-ը: | 51 | 51 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1280 | acereason | Ket $f(x) = x^{2} +ax + b$ . If for all nonzero real $x$ $$ f\left(x + \dfrac{1}{x}\right) = f\left(x\right) + f\left(\dfrac{1}{x}\right) $$ and the roots of $f(x) = 0$ are integers, what is the value of $a^{2}+b^{2}$ ? | null | Թող $f(x) = x^{2} +ax + b$ լինի։ Եթե բոլոր ոչ զրոյական իրական $x$-ի համար $$ f\left(x + \dfrac{1}{x}\right) = f\left(x\right) + f\left(\dfrac{1}{x}\right) $$ է և $f(x) = 0$-ի արմատները ամբողջ թվեր են, ապա ո՞րն է $a^{2}+b^{2}$-ի արժեքը։ | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1197 | acereason | Alice has $24$ apples. In how many ways can she share them with Becky and Chris so that each of the three people has at least two apples? | null | Ալիսն ունի $24$ խնձոր։ Քանի՞ եղանակով կարող է նա դրանք բաժանել իր, Բեքիի և Քրիսի միջև այնպես, որ երեքից յուրաքանչյուրն ունենա առնվազն երկու խնձոր։ | 190 | 190 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1286 | acereason | Determine the smallest $n$ such that $n \equiv (a - 1)$ mod $a$ for all $a \in \{2,3,..., 10\}$ . | null | Որոշեք ամենափոքր $n$-ը այնպիսին, որ $n \equiv (a - 1)$ mod $a$ բոլոր $a \in \{2,3,..., 10\}$-երի համար։ | 2519 | 2519 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1297 | acereason | The base 5 number $34x1_5$ is divisible by 31. What is the digit $x$? | null | 5 հիմքով 34x1_5 թիվը բաժանվում է 31-ի: Ո՞րն է $x$ թվանշանը: | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1292 | acereason | When \(x\) is divided by each of \(3\), \(7\), and \(8\), remainders of \(2\), \(6\), and \(7\) (respectively) are obtained. What is the smallest possible positive integer value of \(x\)? | null | Երբ \(x\)-ը բաժանում ենք \(3\)-ի, \(7\)-ի և \(8\)-ի վրա, համապատասխանաբար ստացվում են \(2\), \(6\) և \(7\) մնացորդները։ Ո՞րն է \(x\)-ի հնարավոր ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը։ | 167 | 167 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1282 | acereason | How many of the fractions $ \frac{1}{2023}, \frac{2}{2023}, \frac{3}{2023}, \cdots, \frac{2022}{2023} $ simplify to a fraction whose denominator is prime? | null | Քանի՞ կոտորակ հետևյալ շարքից՝ $ \frac{1}{2023}, \frac{2}{2023}, \frac{3}{2023}, \cdots, \frac{2022}{2023} $, կարելի է կրճատել այնպես, որ ստացված կոտորակի հայտարարը լինի պարզ թիվ: | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1287 | acereason | Six positive integers are written on the faces of a cube. Each vertex is labeled with the product of the three numbers on the faces adjacent to that vertex. If the sum of the numbers on the vertices is equal to $1729$, what is the sum of the numbers written on the faces? | null | Վեց դրական ամբողջ թվեր գրված են խորանարդի նիստերին։ Յուրաքանչյուր գագաթ նշանակված է այդ գագաթին կից երեք նիստերի վրա գրված թվերի արտադրյալով։ Եթե գագաթներին գրված թվերի գումարը հավասար է 1729-ի, ապա որքա՞ն է նիստերին գրված թվերի գումարը։ | 39 | 39 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1295 | acereason | Ben works quickly on his homework, but tires quickly. The first problem takes him $1$ minute to solve, and the second problem takes him $2$ minutes to solve. It takes him $N$ minutes to solve problem $N$ on his homework. If he works for an hour on his homework, compute the maximum number of problems he can solv... | null | Բենն իր տնային աշխատանքը արագ է կատարում, բայց շուտ է հոգնում։ Առաջին խնդիրը լուծելու համար նրան պահանջվում է 1 րոպե, իսկ երկրորդ խնդիրը լուծելու համար՝ 2 րոպե։ Տնային աշխատանքի $N$ խնդիրը լուծելու համար նրան պահանջվում է $N$ րոպե։ Եթե նա իր տնային աշխատանքի վրա աշխատում է մեկ ժամ, հաշվե՛ք նրա լուծած խնդիրների առավելագ... | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1290 | acereason | A man labels the squares of a chessboard from $1$ through $64$. On each square $k$, he places $3^k$ grains of sand. How many more grains of sand are placed on the $12^{th}$ square than on the first $10$ squares combined? | null | Մի մարդ շախմատի տախտակի վանդակները համարակալում է 1-ից մինչև 64: Յուրաքանչյուր $k$ վանդակի վրա նա դնում է 3^k հատիկ ավազ: Որքա՞ն ավելի ավազի հատիկ է դրված 12-րդ վանդակի վրա, քան առաջին 10 վանդակների վրա միասին վերցրած: | 442869 | 442869 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1288 | acereason | How many nonzero terms are in the expansion of $$(x^2 + 2)(3x^3 + 5x^2 + 2) - 2(x^4 - 3x^3 + 2x^2)?$$ | null | Քանի՞ ոչ զրոյական անդամ կա $$(x^2 + 2)(3x^3 + 5x^2 + 2) - 2(x^4 - 3x^3 + 2x^2)?$$-ի բազմապատկման արդյունքում | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1294 | acereason | Consider two functions, \( p(x) = |x| + 1 \) and \( q(x) = -x^2 \). Evaluate \( q(p(x)) \) at \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \) and find the sum of these seven values. | null | Դիտարկենք երկու ֆունկցիաներ՝ \( p(x) = |x| + 1 \) և \( q(x) = -x^2 \)։ Հաշվենք \( q(p(x)) \)-ի արժեքը \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \) կետում և գտնենք այդ յոթ արժեքների գումարը։ | -59 | -59 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1293 | acereason | Find the sum of the squares of the natural divisors of the number 1800. (For example, the sum of the squares of the natural divisors of the number 4 is \(1^{2}+2^{2}+4^{2}=21\)). | null | Գտեք 1800 թվի բնական բաժանարարների քառակուսիների գումարը։ (Օրինակ՝ 4 թվի բնական բաժանարարների քառակուսիների գումարը \(1^{2}+2^{2}+4^{2}=21\) է)։ | 5035485 | 5035485 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1301 | acereason | What is the greatest positive integer that must divide the sum of the first ten terms of any arithmetic sequence whose terms are positive integers? | null | Ո՞րն է այն ամենամեծ դրական ամբողջ թիվը, որը պետք է բաժանի ցանկացած թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին տասը անդամների գումարը, եթե այդ պրոգրեսիայի անդամները դրական ամբողջ թվեր են: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1305 | acereason | Given that $\binom{14}{7}=3432$, $\binom{14}{8}=3003$, and $\binom{12}{7}=792$, find $\binom{13}{8}$. | null | Հաշվի առնելով, որ $\binom{14}{7}=3432$, $\binom{14}{8}=3003$ և $\binom{12}{7}=792$, գտեք $\binom{13}{8}$։ | 1287 | 1287 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1310 | acereason | For any positive integer $n$, the factorial of $n$ ($n!$) is the product of all positive integers from $1$ to $n$. Find the greatest common divisor of $10!$ and $12!$. | null | Ցանկացած դրական ամբողջ թվի $n$ համար, $n$-ի ֆակտորիալը ($n!$) 1-ից մինչև $n$ բոլոր դրական ամբողջ թվերի արտադրյալն է։ Գտե՛ք 10!-ի և 12!-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ | 3628800 | 3628800 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1291 | acereason | I had planned to work 25 hours a week for 15 weeks during the summer to earn $\$3750$ to pay for tuition. Unfortunately, I was unable to work for the first three weeks of the summer. How many hours per week will I need to work for the remaining weeks of the summer to still meet my financial goal? | null | Ես պլանավորել էի ամռան ընթացքում աշխատել շաբաթական 25 ժամ 15 շաբաթ շարունակ՝ ուսման վարձը վճարելու համար $\$3750$ վաստակելու նպատակով։ Ցավոք, ամռան առաջին երեք շաբաթներին աշխատելու հնարավորություն չունեցա։ Ամռան մնացած շաբաթներին շաբաթական քանի՞ ժամ պետք է աշխատեմ՝ ֆինանսական նպատակիս հասնելու համար։ | 31.25 | 31.25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1306 | acereason | Four-fifths of the people in a hall are using five-sixths of the desks. The rest of the people are either standing or using floor cushions. If there are 12 desks that are not being used, how many people are in the hall? | null | Դահլիճում գտնվող մարդկանց չորս հինգերորդը օգտագործում է գրասեղանների հինգ վեցերորդը։ Մնացած մարդիկ կա՛մ կանգնած են, կա՛մ օգտագործում են հատակի բարձեր։ Եթե կա 12 չօգտագործվող գրասեղան, քանի՞ մարդ կա դահլիճում։ | 75 | 75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1279 | acereason | The mean of $7, 10, 15$ and $23$ is equal to the mean of $18, y$, and $30$. What is the value of $y$? | null | $7, 10, 15$ և $23$ թվերի միջին թվաբանականը հավասար է $18, y$ և $30$ թվերի միջին թվաբանականին։ Որքա՞ն է $y$-ի արժեքը։ | -6.75 | -6.75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1303 | acereason | How many positive $3$-digit numbers are multiples of $30$, but not of $45$? | null | Քանի՞ դրական 3-անիշ թիվ կա, որոնք 30-ի բազմապատիկ են, բայց 45-ի բազմապատիկ չեն: | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1312 | acereason | Solve the equation $x^2 + 14x = 72$. The positive solution has the form $\sqrt{c} - d$ for positive natural numbers $c$ and $d$. What is $c + d$? | null | Լուծե՛ք $x^2 + 14x = 72$ հավասարումը։ Դրական լուծումն ունի $\sqrt{c} - d$ տեսքը, որտեղ $c$-ը և $d$-ը դրական բնական թվեր են։ Որքա՞ն է $c + d$-ը։ | 128 | 128 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1313 | acereason | Quadrilateral $ABCD$ is a parallelogram. The external angle on the extension of side $DC$ at point $C$ is $80^\circ$. What is the degree measure of angle $A$?
[asy]
size(100);
draw((0,0)--(5,2)--(6,7)--(1,5)--cycle);
draw((5,2)--(7.5,3));
draw(Arc((5,2),1,20,80));
label("$D$",(0,0),SW); label("$C$",(5,2),SE); label("$B... | null | $ABCD$ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։ $DC$ կողմի $C$ կետում տարված շարունակության վրայի արտաքին անկյունը 80^\circ է։ Որքա՞ն է $A$ անկյան աստիճանային չափը։
[asy]
size(100);
draw((0,0)--(5,2)--(6,7)--(1,5)--cycle);
draw((5,2)--(7.5,3));
draw(Arc((5,2),1,20,80));
label("$D$",(0,0),SW); label("$C$",(5,2),SE); label("$B$",(6,7... | 100^\circ | 100^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1283 | acereason | The minimum value of the function \( f(x) = \sqrt{x^{2} + 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 3} \) for \( x \in \mathbb{R} \) is \(\qquad\). | null | \( f(x) = \sqrt{x^{2} + 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 3} \) ֆունկցիայի նվազագույն արժեքը \( x \in \mathbb{R} \)-ի դեպքում \(\qquad\) է։ | 2 \sqrt{3} | 2 \sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1274 | acereason | Two distinct natural numbers end with 8 zeros and have exactly 90 divisors. Find their sum. | null | Երկու տարբեր բնական թվեր վերջանում են 8 զրոներով և ունեն ճիշտ 90 բաժանարար։ Գտե՛ք դրանց գումարը։ | 700000000 | 700000000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1308 | acereason | How many subsets $A$ of $ \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \} $ have the property that no two elements of $A$ sum to $11$ ? | null | Քանի՞ $A$ ենթաբազմություն կա $ \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \} $ բազմության մեջ, որոնք ունեն այն հատկությունը, որ $A$-ի որևէ երկու տարրերի գումարը չի հավասարվում $11$-ի։ | 243 | 243 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1315 | acereason | Two cyclists, X and Y, start at the same time to ride from Huntington to Montauk, a distance of 80 miles. Cyclist X travels 6 miles an hour slower than cyclist Y. Cyclist Y reaches Montauk and immediately turns back, meeting X 16 miles from Montauk. Determine the rate of cyclist X. | null | Երկու հեծանվորդ՝ X-ը և Y-ը, միաժամանակ սկսում են երթևեկել Հանթինգթոնից դեպի Մոնտոկ՝ 80 մղոն տարածություն։ X հեծանվորդը շարժվում է ժամում 6 մղոնով ավելի դանդաղ, քան Y հեծանվորդը։ Y հեծանվորդը հասնում է Մոնտոկ և անմիջապես հետ շրջվում՝ հանդիպելով X-ին Մոնտոկից 16 մղոն հեռավորության վրա։ Որոշեք X հեծանվորդի արագությունը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1299 | acereason | A container is shaped like a square-based pyramid where the base has side length $23$ centimeters and the height is $120$ centimeters. The container is open at the base of the pyramid and stands in an open field with its vertex pointing down. One afternoon $5$ centimeters of rain falls in the open field partially... | null | Այն տարան ունի քառակուսի հիմքով բուրգի տեսք, որի հիմքի կողմի երկարությունը 23 սանտիմետր է, իսկ բարձրությունը՝ 120 սանտիմետր։ Տարան բաց է բուրգի հիմքի կողմից և դրված է բաց դաշտում՝ գագաթը դեպի ներքև։ Մի կեսօր բաց դաշտում տեղում է 5 սանտիմետր անձրև, որը մասամբ լցնում է նախկինում դատարկ տարան։ Գտեք տարայի հատակին հավաքված... | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1300 | acereason | The polynomial \(x^{104} + Cx + D\) is divisible by \(x^2 + x + 1\) for some real numbers \(C\) and \(D.\) Find \(C + D.\) | null | \(x^{104} + Cx + D\) բազմանդամը բաժանվում է \(x^2 + x + 1\)-ի \(C\) և \(D.\) որոշ իրական թվերի համար։ Գտե՛ք \(C + D.\) | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1316 | acereason | Compute
\[\begin{vmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 7 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 5 \end{vmatrix}.\] | null | Հաշվեք
\[\begin{vmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 7 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 5 \end{vmatrix}.\] | 46 | 46 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1307 | acereason | A former diplomat is attending a conference to discuss diplomatic conflicts. There are 15 countries participating in the conference. Each country brings 3 delegates, including the former diplomat himself, who represents his own country. During the conference, the former diplomat holds a private meeting with 2 delegates... | null | Նախկին դիվանագետը մասնակցում է դիվանագիտական հակամարտությունների քննարկմանը նվիրված համաժողովի։ Համաժողովին մասնակցում է 15 երկիր։ Յուրաքանչյուր երկիր ներկայացված է 3 պատվիրակով, այդ թվում՝ հենց ինքը՝ նախկին դիվանագետը, որը ներկայացնում է իր երկիրը։ Համաժողովի ընթացքում նախկին դիվանագետը մասնավոր հանդիպում է ունենում մ... | 210 | 210 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1311 | acereason | Andy, Beth, Charlie, and Daniel take a test with thirty questions. Andy and Beth together get the same number of questions wrong as Charlie and Daniel together. Andy and Daniel together get four more questions wrong than Beth and Charlie do together. If Charlie gets five questions wrong, how many questions does Andy ge... | null | Էնդին, Բեթը, Չարլին և Դենիելը հանձնում են երեսուն հարցից բաղկացած քննություն։ Էնդիի և Բեթի սխալ պատասխանների ընդհանուր քանակը հավասար է Չարլիի և Դենիելի սխալ պատասխանների ընդհանուր քանակին։ Էնդիի և Դենիելի սխալ պատասխանները չորսով ավելի են, քան Բեթի և Չարլիի սխալ պատասխանները։ Եթե Չարլին հինգ հարցի է սխալ պատասխանել, ա... | Էնդին սխալ է պատասխանել տասնմեկ հարցի։ 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1320 | acereason | The values of $f$, $g$, $h$, and $j$ are 9, 10, 11, and 12, but not necessarily in that order. What is the largest possible value of the sum of the four products $fg$, $gh$, $hj$, and $fj$? | null | $f$, $g$, $h$ և $j$ արժեքները 9,, 10,, 11, և 12, թվերն են, բայց ոչ անպայման այդ հերթականությամբ։ Ո՞րն է $fg$, $gh$, $hj$ և $fj$ չորս արտադրյալների գումարի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։ | 441 | 441 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1319 | acereason | Initially, Jenny has a certain number of jellybeans in her jar. Each day, she eats 25% of the jellybeans that were in her jar at the beginning of that day. After consuming jellybeans on the first day, an additional 20 jellybeans were put into the jar. At the end of the third day, 45 jellybeans remained. How many jellyb... | null | Սկզբում Ջեննիի տարայի մեջ կար որոշակի քանակությամբ ժելեի կոնֆետ։ Ամեն օր նա ուտում է այդ օրվա սկզբին տարայի մեջ եղած կոնֆետների 25% մասը։ Առաջին օրը կոնֆետներն ուտելուց հետո տարայի մեջ ավելացվել է ևս 20 կոնֆետ։ Երրորդ օրվա վերջում մնացել էր 45 կոնֆետ։ Սկզբում քանի՞ կոնֆետ կար տարայի մեջ։ | 80 | 80 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1302 | acereason | For any integer $x$, the function $f(x)$ satisfies $f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$. If $f(1)=2$, then find the value of $f(1993)$. | null | Ցանկացած $x$ ամբողջ թվի համար $f(x)$ ֆունկցիան բավարարում է $f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$ պայմանին։ Եթե $f(1)=2$, ապա գտեք $f(1993)$-ի արժեքը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1324 | acereason | A Mersenne number is defined to be a number of the form $2^n - 1$, where $n$ is an integer. Determine the largest Mersenne number less than 300 that is also a composite number. | null | Մերսենի թիվ է կոչվում այն թիվը, որն ունի 2^n - 1 տեսքը, որտեղ $n$-ը ամբողջ թիվ է։ Գտեք 300-ից փոքր ամենամեծ Մերսենի թիվը, որը նաև բաղադրյալ թիվ է։ | 255 | 255 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1328 | acereason | The Screamers are coached by Coach Yellsalot. The team has expanded to 15 players, including Bob, Yogi, and Moe. No starting lineup of 5 players can contain any two among Bob, Yogi, and Moe. How many possible starting lineups can Coach Yellsalot assemble under these new conditions? | null | «Սքրիմըրս» թիմի մարզիչն է Մարզիչ Ելսալոտը։ Թիմը համալրվել է մինչև 15 խաղացողով, ներառյալ՝ Բոբը, Յոգին և Մոուն։ 5 խաղացողից բաղկացած մեկնարկային կազմերից ոչ մեկը չի կարող պարունակել Բոբից, Յոգիից և Մոուից որևէ երկուսին։ Մարզիչ Ելսալոտը քանի՞ հնարավոր մեկնարկային կազմ կարող է հավաքել այս նոր պայմանների ներքո։ | 2277 | 2277 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1317 | acereason | Let $ p_1, p_2, p_3$ and $ p_4$ be four different prime numbers satisying the equations
$ 2p_1 \plus{} 3p_2 \plus{} 5p_3 \plus{} 7p_4 \equal{} 162$
$ 11p_1 \plus{} 7p_2 \plus{} 5p_3 \plus{} 4p_4 \equal{} 162$
Find all possible values of the product $ p_1p_2p_3p_4$ | null | Դիցուք $ p_1, p_2, p_3$ և $ p_4$ չորս տարբեր պարզ թվեր են, որոնք բավարարում են հետևյալ հավասարումներին՝
$ 2p_1 \plus{} 3p_2 \plus{} 5p_3 \plus{} 7p_4 \equal{} 162$
$ 11p_1 \plus{} 7p_2 \plus{} 5p_3 \plus{} 4p_4 \equal{} 162$
Գտե՛ք $ p_1p_2p_3p_4$ արտադրյալի բոլոր հնարավոր արժեք... | 570 | 570 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1329 | acereason | While Cheburashka eats two servings of ice cream, Winnie-the-Pooh manages to eat five servings of the same size, and while Winnie-the-Pooh eats three servings, Carlson eats seven. Working together, Cheburashka and Carlson ate 82 servings. How many servings did Winnie-the-Pooh eat during this time? Justify your answer. | null | Մինչ Չեբուրաշկան ուտում է երկու չափաբաժին պաղպաղակ, Վինի-Թուխը հասցնում է ուտել նույն չափի հինգ չափաբաժին, իսկ մինչ Վինի-Թուխը ուտում է երեք չափաբաժին, Կառլսոնը ուտում է յոթը։ Միասին աշխատելով՝ Չեբուրաշկան և Կառլսոնը կերան 82 չափաբաժին։ Քանի՞ չափաբաժին է կերել Վինի-Թուխը այդ ընթացքում։ Հիմնավորեք ձեր պատասխանը։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1327 | acereason | The equation $x^3 - 9x^2 + 8x +2 = 0$ has three real roots $p$, $q$, $r$. Find $\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2} + \frac{1}{r^2}$. | null | $x^3 - 9x^2 + 8x +2 = 0$ հավասարումն ունի երեք իրական արմատներ՝ $p$, $q$, $r$: Գտե՛ք $\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2} + \frac{1}{r^2}$: | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1326 | acereason | Along a straight alley, there are 400 streetlights placed at equal intervals, numbered consecutively from 1 to 400. Alla and Boris start walking towards each other from opposite ends of the alley at the same time but with different constant speeds (Alla from the first streetlight and Boris from the four-hundredth stree... | null | Ուղիղ նրբանցքի երկայնքով հավասար հեռավորությունների վրա տեղադրված են 400 փողոցային լուսատուներ, որոնք հաջորդաբար համարակալված են 1-ից մինչև 400: Ալլան և Բորիսը սկսում են քայլել միմյանց ընդառաջ նրբանցքի հակառակ ծայրերից միաժամանակ, սակայն տարբեր հաստատուն արագություններով (Ալլան՝ առաջին, իսկ Բորիսը՝ չորսհարյուրերորդ լու... | 163 | 163 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1193 | acereason | Four dwarf planets have been added to the solar system tally, each with distinct moon counts. Now, what is the median number of moons per celestial body in the expanded list? The counts are as follows:
\begin{tabular}{c|c}
Celestial Body & $\#$ of Moons \\
\hline
Mercury & 0 \\
Venus & 0 \\
Earth & 1 \\
Mars & 2 \\
Jup... | null | Արեգակնային համակարգի ցանկին ավելացվել են չորս գաճաճ մոլորակներ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի արբանյակների տարբեր քանակ։ Այժմ ո՞րն է ընդլայնված ցանկում յուրաքանչյուր երկնային մարմնի արբանյակների քանակի մեդիանը։ Քանակները հետևյալն են.
\begin{tabular}{c|c}
Երկնային մարմին & $\#$՝ արբանյակների \\
\hline
Մերկուրի & 0 \\
Վեն... | 2 | 2 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1325 | acereason | Flights are arranged between 13 countries. For $ k\ge 2$ , the sequence $ A_{1} ,A_{2} ,\ldots A_{k}$ is said to a cycle if there exist a flight from $ A_{1}$ to $ A_{2}$ , from $ A_{2}$ to $ A_{3}$ , $ \ldots$ , from $ A_{k \minus{} 1}$ to $ A_{k}$ , and from $ A_{k}$ to $ A_{1}$ . What is the smallest... | null | Թռիչքներ են կազմակերպվում 13 երկրների միջև։ $ k\ge 2$ դեպքում $ A_{1} ,A_{2} ,\ldots A_{k}$ հաջորդականությունը կոչվում է ցիկլ, եթե գոյություն ունի թռիչք $ A_{1}$ -ից $ A_{2}$ , $ A_{2}$ -ից $ A_{3}$ , $ \ldots$ , $ A_{k \minus{} 1}$ -ից $ A_{k}$ և $ A_{k}$ -ից $ A_{1}$ : Ո՞րն է թռիչքների հնարավոր նվազագու... | 79 | 79 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1318 | acereason | The equation of line $\ell_1$ is $24x-7y = 319$ and the equation of line $\ell_2$ is $12x-5y = 125$ . Let $a$ be the number of positive integer values $n$ less than $2023$ such that for both $\ell_1$ and $\ell_2$ there exists a lattice point on that line that is a distance of $n$ from the point $(20... | null | $\ell_1$ ուղղի հավասարումն է $24x-7y = 319$, իսկ $\ell_2$ ուղղի հավասարումը՝ $12x-5y = 125$։ Դիցուք $a$-ը 2023-ից փոքր $n$ դրական ամբողջ արժեքների քանակն է այնպիսին, որ թե՛ $\ell_1$-ի, թե՛ $\ell_2$-ի համար այդ ուղղի վրա գոյություն ունի ցանցային կետ, որը $(20,23)$ կետից գտնվում է $n$ հեռավորության վրա։ Որոշեք $a$-ը։
*Ա... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1322 | acereason | The operation $\star$ is defined as $a \star b = a + \frac{a}{b}$. Determine the result of $(5 \star 2) - 1$. | null | $\star$ գործողությունը սահմանվում է որպես $a \star b = a + \frac{a}{b}$: Որոշեք $(5 \star 2) - 1$-ի արդյունքը: | 6.5 | 6.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1309 | acereason | Given that $\sum_{k=1}^{35}\sin 5k=\tan \frac mn,$ where angles are measured in degrees, and $m_{}$ and $n_{}$ are relatively prime positive integers that satisfy $\frac mn<90,$ find $m+n.$ | null | Տրված է, որ $\sum_{k=1}^{35}\sin 5k=\tan \frac mn,$, որտեղ անկյունները չափվում են աստիճաններով, և $m_{}$ ու $n_{}$ փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվեր են, որոնք բավարարում են $\frac mn<90,$ պայմանին, գտեք $m+n.$ | 177 | 177 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1239 | acereason | Two siblings, Andy and Alexa, bake 24 cookies. Alexa eats some number of cookies that is a positive multiple of the number of cookies eaten by her brother. If the siblings finish all 24 cookies, then what is the maximum number of cookies that the brother, Andy, could have eaten? | null | Երկու քույր ու եղբայր՝ Էնդին և Ալեքսան, թխում են 24 թխվածքաբլիթ։ Ալեքսան ուտում է մի քանի թխվածքաբլիթ, որը եղբոր կերած թխվածքաբլիթների քանակի դրական բազմապատիկն է։ Եթե քույր ու եղբայր ուտում են բոլոր 24 թխվածքաբլիթները, ապա առավելագույնը քանի՞ թխվածքաբլիթ կարող էր կերած լինել եղբայրը՝ Էնդին։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1330 | acereason | Find the guiding normal vector to the ellipsoid \(x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=6\) at the point \(M_{0}(1,-1,1)\). | null | Գտեք \(x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=6\) էլիպսոիդի ուղղորդող նորմալ վեկտորը \(M_{0}(1,-1,1)\) կետում։ | (2, -4, 6) | (2, -4, 6) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1344 | acereason | Matt's four cousins are coming to visit. There are four identical rooms that they can stay in. If any number of the cousins can stay in one room, how many different ways are there to put the cousins in the rooms? | null | Մեթի չորս զարմիկները գալիս են հյուր։ Կան չորս նույնանման սենյակներ, որտեղ նրանք կարող են մնալ։ Եթե ցանկացած թվով զարմիկներ կարող են մնալ մեկ սենյակում, քանի՞ տարբեր եղանակ կա զարմիկներին սենյակներում տեղավորելու համար։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1339 | acereason | Compute $1010^2 - 990^2 - 1005^2 + 995^2$ without using a calculator. | null | Հաշվարկեք $1010^2 - 990^2 - 1005^2 + 995^2$ արտահայտությունը՝ առանց հաշվիչ օգտագործելու։ | 20000 | 20000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1334 | acereason | Consider a $7\times7$ chessboard, which has its lines dividing the board into smaller rectangles and squares. Calculate the number of rectangles and squares formed by these lines. Then find the ratio of the number of squares to rectangles, simplified to its lowest terms, and determine the sum of the numerator and denom... | null | Դիտարկենք 7×7 չափի շախմատային տախտակ, որի գծերը տախտակը բաժանում են ավելի փոքր ուղղանկյունների և քառակուսիների: Հաշվեք այդ գծերով կազմված ուղղանկյունների և քառակուսիների քանակը: Այնուհետև գտեք քառակուսիների քանակի հարաբերությունը ուղղանկյունների քանակին՝ պարզեցված մինչև անկրճատելի տեսք, և որոշեք այդ կոտորակի համարիչի և... | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1331 | acereason | A solid rectangular block is constructed by fusing together $N$ identical 1-cm cubes side by side. When the block is positioned so that three faces are visible, exactly $399$ of the 1-cm cubes are hidden. Determine the smallest possible value of $N.$ | null | Պինդ ուղղանկյուն բլոկը կառուցված է $N$ հատ նույնական 1 սմ կողմով խորանարդիկները կողք կողքի միացնելու միջոցով։ Երբ բլոկը դրվում է այնպես, որ երեք նիստերը տեսանելի լինեն, 1 սմ կողմով խորանարդիկներից ճիշտ 399 հատը մնում է անտեսանելի։ Որոշեք $N.$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։ | 640 | 640 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1336 | acereason | How many four-digit numbers $N$ have the property that the three-digit number obtained by removing the leftmost digit is one fifth of $N$? | null | Քանի՞ $N$ քառանիշ թիվ ունի այն հատկությունը, որ ձախ կողմի թվանշանը հեռացնելուց ստացված եռանիշ թիվը $N$-ի մեկ հինգերորդն է: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.