id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1348 | acereason | If the least common multiple of $A$ and $B$ is $120$, and the ratio of $A$ to $B$ is $3:4$, then what is their greatest common divisor? | null | Եթե $A$-ի և $B$-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 120 է, իսկ $A$-ի հարաբերությունը $B$-ին 3:4 է, ապա որքա՞ն է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1333 | acereason | The solution to the inequality
\[y = -x^2 + ax + b \le 0\]is $(-\infty,-3] \cup [5,\infty).$ Find the vertex of the parabola $y = -x^2 + ax + b.$ | null | \[y = -x^2 + ax + b \le 0\] անհավասարման լուծումը $(-\infty,-3] \cup [5,\infty).$ է։ Գտե՛ք $y = -x^2 + ax + b.$ պարաբոլի գագաթը։ | (1,16) | (1,16) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1350 | acereason | How many even integers are there between \(\frac{21}{5}\) and \(\frac{43}{3}\)? | null | Քանի՞ զույգ ամբողջ թիվ կա \(\frac{21}{5}\)-ի և \(\frac{43}{3}\)-ի միջև։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1346 | acereason | Calculate the value of \( n \) for which the following complex number is a root of unity:
\[
\frac{\tan \frac{\pi}{4} + i}{\tan \frac{\pi}{4} - i}
\]
Verify if it equals to \(\cos \frac{2n \pi}{8} + i \sin \frac{2n \pi}{8}\) for some integer \( n \) between 0 and 7 inclusive. | null | Հաշվեք \( n \) արժեքը, որի դեպքում հետևյալ կոմպլեքս թիվը միավորի արմատ է.
\[
\frac{\tan \frac{\pi}{4} + i}{\tan \frac{\pi}{4} - i}
\]
Ստուգեք՝ արդյոք այն հավասար է \(\cos \frac{2n \pi}{8} + i \sin \frac{2n \pi}{8}\)-ի՝ 0-ից մինչև 7 ներառյալ որևէ \( n \) ամբողջ թվի համար։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1340 | acereason | Calculate the sum \(\sum_{n=0}^{502}\left\lfloor\frac{305 n}{503}\right\rfloor\). | null | Հաշվարկեք գումարը \(\sum_{n=0}^{502}\left\lfloor\frac{305 n}{503}\right\rfloor\)։ | 76304 | 76304 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1345 | acereason | The population doubles every 20 years starting from an initial population of 500 in the year 2023. Determine the year when the population is closest to 8,000. | null | Բնակչությունը կրկնապատկվում է յուրաքանչյուր 20 տարին մեկ՝ սկսած 2023 թվականի 500 սկզբնական բնակչությունից։ Որոշեք այն տարին, երբ բնակչությունն ամենամոտը կլինի 8,000-ին։ | 2103 | 2103 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1338 | acereason | Determine the volume of a cylindrical swimming pool that is 20 feet in diameter. The pool has a sloping bottom starting from a depth of 6 feet at one end and decreasing linearly to a depth of 3 feet at the other end. Express your answer in terms of $\pi$. | null | Որոշեք 20 ոտնաչափ տրամագիծ ունեցող գլանաձև լողավազանի ծավալը: Լողավազանն ունի թեք հատակ, որը սկսվում է 6 ոտնաչափ խորությունից մի ծայրում և գծայնորեն նվազելով հասնում 3 ոտնաչափ խորության մյուս ծայրում: Ձեր պատասխանն արտահայտեք $\pi$-ի միջոցով: | 450\pi | 450\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1335 | acereason | Find the remainder when $x^4 + 4x^2 + 20x + 1$ is divided by $x^2 - 2x + 7.$ | null | Գտեք $x^4 + 4x^2 + 20x + 1$-ը $x^2 - 2x + 7.$-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը | 8x - 6 | 8x - 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1347 | acereason | If $$1+22+333+4444+55555+666666+7777777+88888888$$is congruent to $n$ modulo 9, where $0\le n<9$, then what is the value of $n$? | null | Եթե $$1+22+333+4444+55555+666666+7777777+88888888$$-ը համեմատելի է $n$-ի հետ ըստ 9, մոդուլի, որտեղ $0\le n<9$, ապա որքա՞ն է $n$-ի արժեքը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1304 | acereason | In a right triangle, the ratio of the areas of two squares constructed on the legs of the triangle is $64:1$. What is the measure of the largest angle of this triangle? | null | Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ եռանկյան էջերի վրա կառուցված երկու քառակուսիների մակերեսների հարաբերությունը 64:1 է։ Ո՞րն է այդ եռանկյան ամենամեծ անկյան մեծությունը։ | 90^\circ | 90^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1353 | acereason | What is the value of $n$ such that $100^n = 100^{-3} \times \sqrt{\frac{100^{45}}{0.0001}}$? | null | Ո՞րն է $n$-ի արժեքը այնպես, որ 100^n = 100^{-3} \times \sqrt{\frac{100^{45}}{0.0001}}$։ | 20.5 | 20.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1351 | acereason | A positive integer $n$ has $72$ divisors and $5n$ has $90$ divisors. What is the greatest integer $j$ such that $5^j$ divides $n$? | null | Դրական ամբողջ թիվ $n$-ն ունի $72$ բաժանարար, իսկ $5n$-ը՝ $90$ բաժանարար։ Ո՞րն է ամենամեծ $j$ ամբողջ թիվը, որի դեպքում $5^j$-ը բաժանում է $n$-ը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1349 | acereason | Determine the domain of the real-valued function $$f(x)=\sqrt{4-\sqrt{7-\sqrt{x^2}}}.$$ | null | Որոշեք $$f(x)=\sqrt{4-\sqrt{7-\sqrt{x^2}}}.$$ իրական արժեք ունեցող ֆունկցիայի որոշման տիրույթը | [-7, 7] | [-7, 7] | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1321 | acereason | $\textbf{Problem 4.}$ The number of perfect inhabitants of a city was a perfect square, in other words, a whole number squared. with $100$ people plus the new number of inhabitants turned out to be a perfect square plus one. Now, with another increase of $100$ people, the number of inhabitants is again a perfect ... | null | $\textbf{Problem 4.}$ Քաղաքի կատարյալ բնակիչների թիվը կատարյալ քառակուսի էր, այսինքն՝ մի ամբողջ թվի քառակուսի։ 100 մարդ ավելանալուց հետո բնակիչների նոր թիվը դարձավ կատարյալ քառակուսի գումարած մեկ։ Այժմ, ևս 100 մարդ ավելանալուց հետո, բնակիչների թիվը կրկին կատարյալ քառակուսի է։ Ո՞րն էր քաղաքի բնակիչների սկզբնական թիվը։ | 49^2 | 49^2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1354 | acereason | Let
\[ g(x) = x^3 + 5x^2 + 10x + 20. \]
Determine the coordinates of the point where the graphs of $y = g(x)$ and $y = g^{-1}(x)$ intersect exactly at one point $(c,d)$. | null | Դիցուք
\[ g(x) = x^3 + 5x^2 + 10x + 20. \]
Որոշեք այն կետի կոորդինատները, որտեղ $y = g(x)$ և $y = g^{-1}(x)$ գրաֆիկները հատվում են ճիշտ մեկ կետում՝ $(c,d)$։ | (-4, -4) | (-4, -4) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1342 | acereason |
The gardener Fedya has a miracle tree with seven branches in his garden. On each branch, there can either grow 6 apples, 5 pears, or 3 oranges. Fedya discovered that the tree has fruit of all types, with the most pears and the fewest apples.
How many fruits in total grew on the miracle tree? | null | Այգեպան Ֆեդյան իր այգում ունի հրաշք ծառ՝ յոթ ճյուղերով։ Յուրաքանչյուր ճյուղի վրա կարող են աճել կա՛մ 6 խնձոր, կա՛մ 5 տանձ, կա՛մ 3 նարինջ։ Ֆեդյան հայտնաբերեց, որ ծառի վրա կան բոլոր տեսակի մրգերից, ընդ որում՝ տանձերը ամենաշատն են, իսկ խնձորները՝ ամենաքիչը։
Ընդամենը քանի՞ միրգ է աճել հրաշք ծառի վրա։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1360 | acereason | The "Academy League" basketball conference has 8 teams. Each team plays every other team in the conference twice, and 6 games against non-conference opponents. Calculate the total number of games in a season involving the "Academy League" teams. | null | «Ակադեմիայի լիգա» բասկետբոլային կոնֆերանսն ունի 8 թիմ։ Յուրաքանչյուր թիմ կոնֆերանսի մյուս բոլոր թիմերի հետ խաղում է երկուական անգամ, և ևս 6 խաղ՝ կոնֆերանսից դուրս գտնվող մրցակիցների հետ։ Հաշվեք «Ակադեմիայի լիգայի» թիմերի մասնակցությամբ մրցաշրջանի խաղերի ընդհանուր քանակը։ | 104 | 104 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1341 | acereason | A telephone number has the form \text{ABC-DEF-GHIJ}, where each letter represents
a different digit. The digits in each part of the number are in decreasing
order; that is, $A > B > C$, $D > E > F$, and $G > H > I > J$. Furthermore,
$D$, $E$, and $F$ are consecutive even digits; $G$, $H$, $I$, and $J$ are consecutive o... | null | Հեռախոսահամարն ունի ⟦ABC-DEF-GHIJ⟧ տեսքը, որտեղ յուրաքանչյուր տառ ներկայացնում է տարբեր թվանշան։ Համարի յուրաքանչյուր մասի թվանշանները դասավորված են նվազման կարգով, այսինքն՝ $A > B > C$, $D > E > F$ և $G > H > I > J$։ Ավելին՝ $D$, $E$ և $F$ թվանշանները հաջորդական զույգ թվանշաններ են, $G$, $H$, $I$ և $J$ թվանշանները՝ հա... | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1337 | acereason | Let the first term of a geometric sequence be $\frac{5}{8}$, and let the second term be $50$. What is the smallest $n$ for which the $n^{th}$ term of the sequence is divisible by one billion ($10^9$)? | null | Ենթադրենք՝ երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամը $\frac{5}{8}$ է, իսկ երկրորդ անդամը՝ 50: Ո՞րն է ամենափոքր $n$-ը, որի դեպքում պրոգրեսիայի $n^{th}$ անդամը բաժանվում է մեկ միլիարդի (10^9): | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1370 | acereason | How many integers fall between $\sqrt5$ and $\sqrt{50}$ on a number line? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ է գտնվում $\sqrt5$-ի և $\sqrt{50}$-ի միջև թվային առանցքի վրա: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1359 | acereason | What is the value of $b$ if $-x^2+bx-5<0$ only when $x\in (-\infty, 1)\cup(5,\infty)$? | null | Ո՞րն է $b$-ի արժեքը, եթե $-x^2+bx-5<0$ միայն այն դեպքում, երբ $x\in (-\infty, 1)\cup(5,\infty)$։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1358 | acereason | How many total days were there in the years 1999 through 2005? | null | Քանի՞ օր կար ընդհանուր 1999-ից մինչև 2005 տարիների ընթացքում։ | 2557 | 2557 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1352 | acereason | Find the coefficient of $x^2$ in the expansion of the product $$(3x^3 + 2x^2 + 4x + 5)(6x^3 + 7x^2 + 8x + 9).$$ | null | Գտեք $x^2$-ի գործակիցը $$(3x^3 + 2x^2 + 4x + 5)(6x^3 + 7x^2 + 8x + 9).$$ արտադրյալի վերլուծության մեջ | 85 | 85 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1356 | acereason | A triangle has three different integer side lengths and a perimeter of 30 units. What is the maximum length of any one side? | null | Եռանկյունն ունի երեք տարբեր ամբողջ թվային կողմեր և 30 միավոր պարագիծ։ Ո՞րն է կողմերից որևէ մեկի հնարավոր առավելագույն երկարությունը։ | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1364 | acereason | What is the smallest number divisible by integers 1 through 9? | null | Ո՞րն է ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 1-ից մինչև 9 ամբողջ թվերի վրա։ | 2520 | 2520 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1363 | acereason | The numbers $\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \cdots , \frac{1}{2012}$ are written on the blackboard. Aïcha chooses any two numbers from the blackboard, say $x$ and $y$ , erases them and she writes instead the number $x + y + xy$ . She continues to do this until only one number is left on the board. What are the possibl... | null | Գրատախտակին գրված են $\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \cdots , \frac{1}{2012}$ թվերը։ Աիշան ընտրում է գրատախտակից ցանկացած երկու թիվ, ասենք՝ $x$-ը և $y$-ը, ջնջում է դրանք և փոխարենը գրում $x + y + xy$ թիվը։ Նա շարունակում է կատարել այս գործողությունը այնքան ժամանակ, մինչև գրատախտակին մնա միայն մեկ թիվ։ Որո՞նք են վերջնական թվ... | 2012 | 2012 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1362 | acereason | Suppose I have 8 shirts, 5 ties, 4 pairs of pants, and the choice of either wearing or not wearing one of 2 different jackets. If an outfit requires a shirt and pants, can optionally include a tie, and can also include a jacket or not, how many different outfits can I create? | null | Ենթադրենք՝ ես ունեմ 8 վերնաշապիկ, 5 փողկապ, 4 տաբատ և 2 տարբեր բաճկոններից մեկը հագնելու կամ չհագնելու հնարավորություն։ Եթե հանդերձանքը պահանջում է վերնաշապիկ և տաբատ, կարող է կամընտիր ներառել փողկապ և կարող է նաև ներառել կամ չներառել բաճկոն, ապա քանի՞ տարբեր հանդերձանք կարող եմ կազմել։ | 576 | 576 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1343 | acereason | Let $S$ be the set of 10-tuples $(a_0, a_1, \dots, a_9),$ where each entry is 0 or 1, so $S$ contains $2^{10}$ 10-tuples. For each 10-tuple $s = (a_0, a_1, \dots, a_9)$ in $S,$ let $p_s(x)$ be the polynomial of degree at most 9 such that
\[p_s(n) = a_n\]for $0 \le n \le 9.$ For example, $p(x) = p_{(0,1,0,0,1,0,1,0,0,... | null | Դիցուք $S$-ը 10-յակների $(a_0, a_1, \dots, a_9),$ բազմությունն է, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ 0 է կամ 1,, այնպես որ $S$-ը պարունակում է 2^10 10-յակներ։ $S,$-ի յուրաքանչյուր 10-յակ $s = (a_0, a_1, \dots, a_9)$-ի համար դիցուք $p_s(x)$-ը 9-ից ոչ ավել աստիճանի բազմանդամն է, այնպիսին որ
\[p_s(n) = a_n\]՝ $0 \le n \le 9$ համար... | 512 | 512 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1369 | acereason | Given quadrilateral $\Box FRDS$ with $\triangle FDR$ being a right-angled triangle at point $D$, with side lengths $FD = 3$ inches, $DR = 4$ inches, $FR = 5$ inches, and $FS = 8$ inches, and $\angle RFS = \angle FDR$, find the length of RS. | null | Տրված է $\Box FRDS$ քառանկյունը, որտեղ $\triangle FDR$-ը $D$ կետում ուղղանկյուն եռանկյուն է՝ $FD = 3$ դյույմ, $DR = 4$ դյույմ, $FR = 5$ դյույմ և $FS = 8$ դյույմ կողմերի երկարություններով, և $\angle RFS = \angle FDR$, գտե՛ք RS-ի երկարությունը։ | \sqrt{89} | \sqrt{89} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1373 | acereason | A notebook contains sequentially numbered pages from 1 to $n$. The sum of the page numbers ended up being $2490$ after one of the pages was accidentally counted twice. Find the page number that was counted twice. | null | Նոթատետրը պարունակում է 1-ից մինչև $n$ հաջորդական համարակալված էջեր: Էջերի համարների գումարը կազմել է 2490 այն բանից հետո, երբ էջերից մեկը պատահաբար հաշվվել է երկու անգամ: Գտեք այն էջի համարը, որը հաշվվել է երկու անգամ: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1375 | acereason | At a national contest, 25 Mathletes each get their own room in a hotel with room numbers ranging from 1 to 25. If the Mathletes staying in rooms 15 and 20 do not arrive, what is the median room number of the other 23 Mathletes? | null | Ազգային մրցույթում 25 մաթեմատիկոսներից յուրաքանչյուրը ստանում է իր սեփական համարը հյուրանոցում, որտեղ սենյակների համարները տատանվում են 1-ից մինչև 25: Եթե 15 և 20 սենյակներում հանգրվանող մաթեմատիկոսները չժամանեն, ո՞րն է մնացած 23 մաթեմատիկոսների սենյակների համարների միջնարժեքը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1371 | acereason | How many integers are there between $(11.1)^3$ and $(11.2)^3$? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ կա $(11.1)^3$-ի և $(11.2)^3$-ի միջև։ | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1379 | acereason | If \( a \pm b \mathrm{i} \) \( (b \neq 0) \) is an imaginary root of the equation \( x^{3} + qx + r = 0 \), where \( a, b, q \), and \( r \) are all real numbers, then \( q \) can be expressed in terms of \( a \) and \( b \) as _______.
| null | Եթե \( a \pm b \mathrm{i} \) \( (b \neq 0) \)-ը \( x^{3} + qx + r = 0 \) հավասարման կեղծ արմատ է, որտեղ \( a, b, q \)-ը և \( r \)-ը բոլորն իրական թվեր են, ապա \( q \)-ը կարելի է արտահայտել \( a \)-ի և \( b \)-ի միջոցով որպես՝ _______: | b^2 - 3a^2 | b^2 - 3a^2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1366 | acereason | Let $P$ be a cubic polynomial with $P(0) = k$, $P(1) = 2k$, and $P(-1) = 3k$. What is $P(2) + P(-2)$ ? | null | Դիցուք $P$-ը խորանարդային բազմանդամ է $P(0) = k$, $P(1) = 2k$ և $P(-1) = 3k$ արմատներով։ Ի՞նչ է $P(2) + P(-2)$-ը։ | 14k | 14k | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1355 | acereason | If a pentagon is inscribed in a circle, find the sum of the angles inscribed in the five arcs cut off by the sides of the pentagon. | null | Եթե հնգանկյունը ներգծված է շրջանագծի մեջ, գտեք հնգանկյան կողմերով հատվող հինգ աղեղների մեջ ներգծված անկյունների գումարը։ | 180^\circ | 180^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1374 | acereason | Kola is twice as old as Ola was when Kola was as old as Ola is now. When Ola is as old as Kola is now, their combined age will be 36 years. How old is Kola now? | null | Կոլան երկու անգամ մեծ է այն տարիքից, որն ուներ Օլան, երբ Կոլան այնքան տարեկան էր, որքան Օլան է հիմա: Երբ Օլան լինի այնքան տարեկան, որքան Կոլան է հիմա, նրանց տարիքների գումարը կլինի 36 տարի: Քանի՞ տարեկան է Կոլան հիմա: | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1378 | acereason | What is the value of $x$ in the equation $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \div \frac{4}{x} = 0.75$? | null | Ո՞րն է $x$-ի արժեքը $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \div \frac{4}{x} = 0.75$ հավասարման մեջ։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1368 | acereason | As $n$ ranges over the positive integers, what is the maximum possible value for the greatest common divisor of $15n+4$ and $9n+2$? | null | Քանի որ $n$-ը փոփոխվում է դրական ամբողջ թվերի բազմությունում, ո՞րն է 15n+4 և 9n+2 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի հնարավոր առավելագույն արժեքը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1383 | acereason | What is the smallest positive integer value of $x$ such that $(3x + 28)^2$ is a multiple of 53? | null | Ո՞րն է $x$-ի ամենափոքր դրական ամբողջ արժեքը, որի դեպքում $(3x + 28)^2$-ը հանդիսանում է 53-ի բազմապատիկ։ | 26 | 26 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1367 | acereason | If $a \lt 0$, the graph of the function $f\left(x\right)=a^{2}\sin 2x+\left(a-2\right)\cos 2x$ is symmetric with respect to the line $x=-\frac{π}{8}$. Find the maximum value of $f\left(x\right)$. | null | Եթե $a \lt 0$, ապա $f\left(x\right)=a^{2}\sin 2x+\left(a-2\right)\cos 2x$ ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է $x=-\frac{π}{8}$ ուղղի նկատմամբ։ Գտեք $f\left(x\right)$-ի առավելագույն արժեքը։ | 4\sqrt{2} | 4\sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1365 | acereason | Barry wrote 6 different numbers, one on each side of 3 cards, and laid the cards on a table, as shown. The sums of the two numbers on each of the three cards are equal. The three numbers on the hidden sides are prime numbers. What is the average of the hidden prime numbers? [asy]
path box=(0,0)--(1,0)--(1,1.5)--(0,1.5)... | null | Բարին գրել է 6 տարբեր թվեր՝ 3 քարտերից յուրաքանչյուրի երկու կողմերում մեկական, և քարտերը դրել է սեղանին, ինչպես պատկերված է։ Երեք քարտերից յուրաքանչյուրի վրայի երկու թվերի գումարները հավասար են։ Թաքնված կողմերի երեք թվերը պարզ թվեր են։ Ո՞րն է թաքնված պարզ թվերի միջին թվաբանականը։ [asy]
path box=(0,0)--(1,0)--(1,1.5)--(... | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1388 | acereason | Let \( x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \) be real numbers satisfying the equations \( x_{1}^{2}+5 x_{2}^{2}=10 \), \( x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}=5 \) and \( x_{1} y_{1}+5 x_{2} y_{2}=\sqrt{105} \). Find the value of \( y_{1}^{2}+5 y_{2}^{2} \). | null | Դիցուք \( x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \)-ը իրական թվեր են, որոնք բավարարում են \( x_{1}^{2}+5 x_{2}^{2}=10 \), \( x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}=5 \) և \( x_{1} y_{1}+5 x_{2} y_{2}=\sqrt{105} \) հավասարումներին։ Գտեք \( y_{1}^{2}+5 y_{2}^{2} \)-ի արժեքը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1372 | acereason | As shown in the figure, points $C$ and $D$ divide $AB$ into three equal parts. At 8:00, Person A starts walking uniformly from $A$ to $B$. At 8:12, Person B starts walking uniformly from $B$ to $A$. After a few more minutes, Person C starts walking uniformly from $B$ to $A$. When Person A and Person B meet at point $C$... | null | Ինչպես ցույց է տրված նկարում, $C$ և $D$ կետերը $AB$-ը բաժանում են երեք հավասար մասերի։ 8:00,-ին Ա անձը սկսում է հավասարաչափ քայլել $A$-ից դեպի $B$։ 8:12,-ին Բ անձը սկսում է հավասարաչափ քայլել $B$-ից դեպի $A$։ Մի քանի րոպե անց Գ անձը սկսում է հավասարաչափ քայլել $B$-ից դեպի $A$։ Երբ Ա և Բ անձինք հանդիպում են $C$ կետում, ... | 8:16 | 8:16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1267 | acereason | A standard 52-card deck contains cards of 4 suits and 13 numbers, with exactly one card for each pairing of suit and number. If Maya draws two cards with replacement from this deck, what is the probability that the two cards have the same suit or have the same number, but not both? | null | Սովորական 52-քարտանոց կապուկը պարունակում է 4 մաստի և 13 թվերի քարտեր՝ մաստի և թվի յուրաքանչյուր զույգի համար ճիշտ մեկ քարտով։ Եթե Մայան այս կապուկից վերադարձումով երկու քարտ է քաշում, ապա որքա՞ն է հավանականությունը, որ երկու քարտերն ունեն նույն մաստը կամ նույն թիվը, բայց ոչ երկուսն էլ։ | 15/52 | 15/52 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1391 | acereason | $A, B, C, D,$ and $E$ are collinear in that order such that $AB = BC = 1, CD = 2,$ and $DE = 9$. If $P$ can be any point in space, what is the smallest possible value of $AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2 + EP^2$?
| null | $A, B, C, D,$-ը և $E$-ը այդ հաջորդականությամբ գտնվում են նույն ուղղի վրա այնպես, որ $AB = BC = 1, CD = 2,$ և $DE = 9$։ Եթե $P$-ը կարող է լինել տարածության ցանկացած կետ, ապա որո՞նք է $AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2 + EP^2$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։ | 110 | 110 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1380 | acereason | Tori's mathematics test contained 80 questions split into three categories: 15 arithmetic, 25 algebra, and 40 geometry problems. She correctly answered 60% of arithmetic, 50% of algebra, and 70% of geometry questions. To pass the test, she now needs to obtain 65% correct answers overall. How many additional correct ans... | null | Թորիի մաթեմատիկայի թեստը պարունակում էր 80 հարց՝ բաժանված երեք կատեգորիայի՝ 15 թվաբանական, 25 հանրահաշվական և 40 երկրաչափական խնդիրներ։ Նա ճիշտ է պատասխանել թվաբանությունից 60%, հանրահաշվից՝ 50%, իսկ երկրաչափությունից՝ 70% հարցի։ Թեստը հանձնելու համար նրան անհրաժեշտ է ընդհանուր առմամբ հավաքել 65% ճիշտ պատասխան։ Քանի՞ լ... | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1385 | acereason | Find the greatest common divisor of $8!$ and $9!$. | null | Գտեք 8! և 9! թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ | 40320 | 40320 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1382 | acereason | Several children purchase two types of items priced at 3 yuan and 5 yuan each. Each child buys at least one item, but the total amount spent by each child must not exceed 15 yuan. Xiaomin stated that among the children, there are definitely at least three children who buy the same quantity of each type of item. What is... | null | Մի խումբ երեխաներ գնում են երկու տեսակի իրեր՝ յուրաքանչյուրը 3 յուան և 5 յուան արժողությամբ։ Յուրաքանչյուր երեխա գնում է առնվազն մեկ իր, սակայն յուրաքանչյուր երեխայի ծախսած ընդհանուր գումարը չպետք է գերազանցի 15 յուանը։ Սյաոմինը նշել է, որ երեխաների շրջանում անպայման կան առնվազն երեք երեխա, ովքեր գնել են յուրաքանչյուր ... | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1376 | acereason | The Gropkas of Papua New Guinea have ten letters in their alphabet: A, E, G, I, K, O, R, U, and V. Suppose license plates of four letters use only the letters in the Gropka alphabet. How many possible license plates are there of four letters that begin with either A or E, end with V, cannot contain P, and have no lette... | null | Պապուա Նոր Գվինեայի Գրոպկաներն իրենց այբուբենում ունեն տասը տառ՝ A, E, G, I, K, O, P, R, U և V։ Ենթադրենք՝ չորս տառից բաղկացած պետհամարանիշներն օգտագործում են միայն Գրոպկա այբուբենի տառերը։ Քանի՞ հնարավոր չորս տառանի պետհամարանիշ գոյություն ունի, որոնք սկսվում են կա՛մ A, կա՛մ E տառով, ավարտվում են V տառով, չեն պարունակ... | 84 | 84 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1386 | acereason | If 35,876,119 hot dogs are packaged in sets of 7, how many will be left over? | null | Եթե 35,876,119 հոթ-դոգ փաթեթավորված է 7,-ական հատանոց փաթեթներով, ապա քանի՞սը կմնա ավելցուկ։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1392 | acereason | Calculate $\left(50 - \left(4050 - 450\right)\right) \times \left(4050 - \left(450 - 50\right)\right)$. | null | Հաշվիր $\left(50 - \left(4050 - 450\right)\right) \times \left(4050 - \left(450 - 50\right)\right)$։ | -12957500 | -12957500 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1377 | acereason |
A group of schoolchildren, heading to a school camp, was planned to be seated in buses so that there would be an equal number of passengers in each bus. Initially, 22 people were seated in each bus, but it turned out that three schoolchildren could not be seated. However, when one bus left empty, all the remaining sch... | null | Դպրոցականների մի խումբ, որը մեկնում էր դպրոցական ճամբար, նախատեսվում էր նստեցնել ավտոբուսներում այնպես, որ յուրաքանչյուր ավտոբուսում լիներ ուղևորների հավասար քանակ։ Սկզբում յուրաքանչյուր ավտոբուսում նստեցրին 22 մարդ, սակայն պարզվեց, որ երեք դպրոցական տեղ չգտավ։ Սակայն, երբ մեկ ավտոբուս դատարկ մնաց, մնացած բոլոր դպրոցակ... | 135 | 135 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1390 | acereason | The symbol $\lfloor x \rfloor$ denotes the largest integer not exceeding $x$. For example, $\lfloor 3 \rfloor = 3,$ and $\lfloor 9/2 \rfloor = 4.$ Compute \[\lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor + \cdots + \lfloor \sqrt{16} \rfloor.\] | null | $\lfloor x \rfloor$ նշանը նշանակում է ամենամեծ ամբողջ թիվը, որը չի գերազանցում $x$-ը: Օրինակ՝ $\lfloor 3 \rfloor = 3,$ և $\lfloor 9/2 \rfloor = 4.$: Հաշվարկել \[\lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor + \cdots + \lfloor \sqrt{16} \rfloor.\]: | 38 | 38 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1384 | acereason | Matvey decided to start eating healthily and each day ate one less bun and one more pear than the previous day. In total, during the period of healthy eating, he ate 264 buns and 187 pears. How many days did Matvey follow his healthy diet? | null | Մատվեյը որոշեց սկսել առողջ սնվել և ամեն օր նախորդ օրվա համեմատ կերավ մեկով պակաս բուլկի և մեկով ավել տանձ։ Առողջ սնվելու ընթացքում նա ընդհանուր առմամբ կերավ 264 բուլկի և 187 տանձ։ Քանի՞ օր է Մատվեյը հետևել իր առողջ սննդակարգին։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1389 | acereason | A train passenger knows that the speed of their train is 40 km/h. As soon as a passing train started to go by the window, the passenger started a stopwatch and noted that the passing train took 3 seconds to pass completely. Determine the speed of the passing train, given that its length is 75 meters. | null | Գնացքի ուղևորը գիտի, որ իր գնացքի արագությունը 40 կմ/ժ է։ Հենց որ կողքով անցնող գնացքը սկսեց երևալ պատուհանից, ուղևորը միացրեց վայրկյանաչափը և նկատեց, որ անցնող գնացքը պատուհանի մոտով ամբողջությամբ անցնելու համար ծախսել է 3 վայրկյան։ Որոշեք անցնող գնացքի արագությունը՝ հաշվի առնելով, որ դրա երկարությունը 75 մետր է։ | 50 | 50 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1361 | acereason | Let $a$ and $b$ be real numbers so that the roots of the quadratic equation
\[ z^2 + (6 + ai)z + (15 + bi) = 0 \]
are complex conjugates. Determine the values of $(a, b)$. | null | Թող $a$-ը և $b$-ը լինեն իրական թվեր այնպես, որ \[ z^2 + (6 + ai)z + (15 + bi) = 0 \] քառակուսային հավասարման արմատները լինեն համալուծ բարդ թվեր։ Որոշե՛ք $(a, b)$-ի արժեքները։ | (0, 0) | (0, 0) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1393 | acereason | How many solutions does the equation \[ \frac{(x-1)(x-2)(x-3) \dotsm (x-150)}{(x-1^3)(x-2^3)(x-3^3) \dotsm (x-150^3)} = 0 \] have for \(x\)? | null | Քանի՞ լուծում ունի \[ \frac{(x-1)(x-2)(x-3) \dotsm (x-150)}{(x-1^3)(x-2^3)(x-3^3) \dotsm (x-150^3)} = 0 \] հավասարումը \(x\)-ի համար։ | 145 | 145 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1395 | acereason | How many distinguishable rearrangements of the letters in $CONTEST$ have both the vowels first? (For instance, $OETCNST$ is one such arrangement but $OTETSNC$ is not.) | null | Քանի՞ տարբերակիչ վերադասավորում ունեն $CONTEST$-ի տառերը, որոնցում բոլոր ձայնավորները գտնվում են սկզբում: (Օրինակ՝ $OETCNST$-ը այդպիսի դասավորություն է, իսկ $OTETSNC$-ը՝ ոչ): | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1406 | acereason | Tom has recorded times, in seconds, of 92, 86, 101, 95, and 90 for running 100 meters. After his sixth attempt, he managed to bring his median time down to 93 seconds. What was his time, in seconds, for his sixth attempt? | null | Թոմը գրանցել է 92,, 86,, 101,, 95, և 90 վայրկյան տևողությամբ արդյունքներ՝ 100 մետր վազելու համար: Վեցերորդ փորձից հետո նրան հաջողվել է իր ժամանակի միջնարժեքը հասցնել 93 վայրկյանի: Քանի՞ վայրկյան է տևել նրա վեցերորդ փորձը: | 94 | 94 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1398 | acereason | In the Cartesian coordinate system, $O$ is the origin, and points $A(-1,0)$, $B(0, \sqrt{3})$, $C(3,0)$. A moving point $D$ satisfies $|\overrightarrow{CD}|=1$, then the maximum value of $|\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}|$ is ______. | null | Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում $O$-ը սկզբնակետն է, իսկ $A(-1,0)$, $B(0, \sqrt{3})$ և $C(3,0)$ կետերը՝ տրված։ Շարժվող $D$ կետը բավարարում է $|\overrightarrow{CD}|=1$ պայմանին, այնուհետև $|\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}|$-ի առավելագույն արժեքը հավասար է ____։ | \sqrt{7}+1 | \sqrt{7}+1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1397 | acereason | Given vectors \(\vec{a} = (1, \sin \theta)\) and \(\vec{b} = (\cos \theta, \sqrt{3})\) where \(\theta \in \mathbf{R}\), find the range of the magnitude \(|\vec{a} - \vec{b}|\). | null | Տրված են \(\vec{a} = (1, \sin \theta)\) և \(\vec{b} = (\cos \theta, \sqrt{3})\) վեկտորները, որտեղ \(\theta \in \mathbf{R}\), գտե՛ք \(|\vec{a} - \vec{b}|\) մեծության տիրույթը։ | [1, 3] | [1, 3] | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1357 | acereason | It is known that the sequence of numbers \(a_{1}, a_{2}, \ldots\) is an arithmetic progression, and the sequence of products \(a_{1}a_{2}, a_{2}a_{3}, a_{3}a_{4}, \ldots\) is a geometric progression. It is given that \(a_{1} = 1\). Find \(a_{2017}\). | null | Հայտնի է, որ \(a_{1}, a_{2}, \ldots\) թվերի հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է, իսկ \(a_{1}a_{2}, a_{2}a_{3}, a_{3}a_{4}, \ldots\) արտադրյալների հաջորդականությունը՝ երկրաչափական պրոգրեսիա: Տրված է, որ \(a_{1} = 1\): Գտեք \(a_{2017}\): | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1404 | acereason | Solve the inequality and equation system where
\[ |x - 3| + |x + 4| < 8 \]
and
\[ x^2 - x - 12 = 0. \] | null | Լուծե՛ք անհավասարումների և հավասարումների համակարգը, որտեղ
\[ |x - 3| + |x + 4| < 8 \]
և
\[ x^2 - x - 12 = 0. \] | x = -3 | x = -3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1401 | acereason | At the New-Vasyuki currency exchange, 11 tugriks are traded for 14 dinars, 22 rupees for 21 dinars, 10 rupees for 3 thalers, and 5 crowns for 2 thalers. How many tugriks can be exchanged for 13 crowns? | null | Նյու-Վասյուկիի արժույթի փոխանակման կետում 11 տուգրիկը փոխանակվում է 14 դինարով, 22 ռուփին՝ 21 դինարով, 10 ռուփին՝ 3 թալերով, իսկ 5 կրոնը՝ 2 թալերով։ Քանի՞ տուգրիկ կարելի է ստանալ 13 կրոնի դիմաց։ | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1411 | acereason | At the HappyTail Training Center, dogs can learn to perform three tricks: jump, fetch, and bark. Of the dogs at the center:
\begin{tabular}{l@{\qquad}l}
65 dogs can jump & 25 dogs can jump and fetch \\
40 dogs can fetch & 20 dogs can fetch and bark \\
45 dogs can bark & 23 dogs can jump and bark \\
15 dogs can do all t... | null | «HappyTail» վարժեցման կենտրոնում շները կարող են սովորել երեք հնարք՝ ցատկել, բերել և հաչել։ Կենտրոնի շներից՝
\begin{tabular}{l@{\qquad}l}
65 շուն կարող է ցատկել & 25 շուն կարող է ցատկել և բերել \\
40 շուն կարող է բերել & 20 շուն կարող է բերել և հաչել \\
45 շուն կարող է հաչել & 23 շուն կարող է ցատկել և հաչել \\
15 շուն կ... | 109 | 109 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1296 | acereason | A scalene triangle has side lengths which are prime numbers and the length of its perimeter is also prime. What is its smallest possible perimeter? | null | Տարակողմ եռանկյան կողմերի երկարությունները պարզ թվեր են, իսկ պարիմետրի երկարությունը նույնպես պարզ թիվ է։ Ո՞րն է դրա հնարավոր ամենափոքր պարիմետրը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1413 | acereason | Compute $-5(-6) - 2[-3(-7) + (-8)]$. | null | Հաշվեք $-5(-6) - 2[-3(-7) + (-8)]$: | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1298 | acereason | How many pairs of two-digit positive integers have a difference of 50? | null | Երկնիշ դրական ամբողջ թվերի քանի՞ զույգի տարբերությունն է 50։ | 40 | 40 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1403 | acereason | What is the equation of the oblique asymptote of the graph of $\frac{2x^2+7x+10}{2x+3}$?
Enter your answer in the form $y = mx + b.$ | null | Ո՞րն է $\frac{2x^2+7x+10}{2x+3}$ գրաֆիկի թեք ասիմպտոտի հավասարումը։
Ձեր պատասխանը մուտքագրեք $y = mx + b.$ տեսքով | y = x+2 | y = x+2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1400 | acereason | A ball thrown vertically upwards has its height above the ground expressed as a quadratic function with respect to its time of motion. Xiaohong throws two balls vertically upwards one after the other, with a 1-second interval between them. Assume the initial height above the ground for both balls is the same, and each ... | null | Ուղղաձիգ դեպի վեր նետված գնդակի բարձրությունը գետնից արտահայտվում է որպես շարժման ժամանակից կախված քառակուսային ֆունկցիա։ Սյաոհոնգը երկու գնդակ է նետում ուղղաձիգ դեպի վեր՝ մեկը մյուսի հետևից՝ նրանց միջև 1 վայրկյան ընդմիջումով։ Ենթադրենք, որ երկու գնդակների համար էլ սկզբնական բարձրությունը գետնից նույնն է, և յուրաքանչյո... | 1.6 | 1.6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1405 | acereason | Given a sequence \( a_{0}, a_{1}, a_{2}, \cdots \) satisfying \( a_{0} = a_{1} = 11 \) and \( a_{m+n} = \frac{1}{2}\left(a_{2m}+a_{2n}\right) - (m-n)^2 \) for \( m, n \geq 0 \), find \( a_{45} \). | null | Տրված է \( a_{0}, a_{1}, a_{2}, \cdots \) հաջորդականությունը, որը բավարարում է \( a_{0} = a_{1} = 11 \) և \( a_{m+n} = \frac{1}{2}\left(a_{2m}+a_{2n}\right) - (m-n)^2 \) պայմաններին \( m, n \geq 0 \)-ի համար, գտե՛ք \( a_{45} \)-ը։ | 1991 | 1991 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1412 | acereason | A *9-cube* is a nine-dimensional hypercube (and hence has $2^9$ vertices, for example). How many five-dimensional faces does it have?
(An $n$ dimensional hypercube is defined to have vertices at each of the points $(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$ with $a_i\in \{0,1\}$ for $1\le i\le n$ )
*Proposed by Evan Chen* | null | *9-խորանարդը* իննաչափ հիպերխորանարդ է (և հետևաբար ունի, օրինակ, $2^9$ գագաթ): Քանի՞ հնգաչափ նիստ ունի այն:
(Սահմանվում է, որ $n$ չափանի հիպերխորանարդն ունի գագաթներ $(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$ կետերից յուրաքանչյուրում, որտեղ $a_i\in \{0,1\}$՝ $1\le i\le n$ -ի համար)
*Առաջարկել է Էվան Չենը* | 2016 | 2016 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1381 | acereason | Let $n$ be a positive integer, and let $a>0$ be a real number. Consider the equation:
\[ \sum_{i=1}^{n}(x_i^2+(a-x_i)^2)= na^2 \]
How many solutions ( $x_1, x_2 \cdots , x_n$ ) does this equation have, such that:
\[ 0 \leq x_i \leq a, i \in N^+ \] | null | Թող $n$-ը լինի դրական ամբողջ թիվ, իսկ $a>0$-ը՝ իրական թիվ: Դիտարկենք հետևյալ հավասարումը.
\[ \sum_{i=1}^{n}(x_i^2+(a-x_i)^2)= na^2 \]
Քանի՞ լուծում ( $x_1, x_2 \cdots , x_n$ ) ունի այս հավասարումը, այնպիսին, որ՝
\[ 0 \leq x_i \leq a, i \in N^+ \] | 2^n | 2^n | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1414 | acereason | Calculate how many whole numbers are between \(\sqrt[3]{50}\) and \(\sqrt[3]{500}\). | null | Հաշվեք, թե քանի ամբողջ թիվ կա \(\sqrt[3]{50}\)-ի և \(\sqrt[3]{500}\)-ի միջև։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1402 | acereason | What is the largest four-digit negative integer congruent to $3 \pmod{29}?$ | null | Ո՞րն է 3 ֊ի նկատմամբ 29 մոդուլով համեմատելի ամենամեծ քառանիշ բացասական ամբողջ թիվը: | -1012 | -1012 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1417 | acereason | Given that the unit vectors $\overrightarrow{e\_1}$ and $\overrightarrow{e\_2}$ satisfy the equation $|2\overrightarrow{e\_1} + \overrightarrow{e\_2}| = |\overrightarrow{e\_1}|$, find the projection of $\overrightarrow{e\_1}$ onto the direction of $\overrightarrow{e\_2}$. | null | Հաշվի առնելով, որ $\overrightarrow{e\_1}$ և $\overrightarrow{e\_2}$ միավոր վեկտորները բավարարում են $|2\overrightarrow{e\_1} + \overrightarrow{e\_2}| = |\overrightarrow{e\_1}|$ հավասարմանը, գտեք $\overrightarrow{e\_1}$-ի պրոյեկցիան $\overrightarrow{e\_2}$-ի ուղղության վրա։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1399 | acereason | Let $ABCD$ be a square with side length $4$ . Consider points $P$ and $Q$ on segments $AB$ and $BC$ , respectively, with $BP=3$ and $BQ=1$ . Let $R$ be the intersection of $AQ$ and $DP$ . If $BR^2$ can be expressed in the form $\frac{m}{n}$ for coprime positive integers $m,n$ , compute $m+n$ .
... | null | Դիցուք $ABCD$ -ը 4 կողմի երկարությամբ քառակուսի է։ Դիտարկենք $P$ և $Q$ կետերը համապատասխանաբար $AB$ և $BC$ հատվածների վրա, այնպես որ $BP=3$ և $BQ=1$ ։ Դիցուք $R$ -ը $AQ$ -ի և $DP$ -ի հատման կետն է։ Եթե $BR^2$ -ը կարելի է արտահայտել $\frac{m}{n}$ տեսքով, որտեղ $m,n$ -ը փոխադարձաբար պարզ դրական ամբող... | 177 | 177 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1415 | acereason | Mark has $\frac{4}{5}$ of a dollar, Carolyn has $\frac{2}{5}$ of a dollar, and Dave has $\frac{1}{2}$ of a dollar. How many dollars do they have altogether? | null | Մարկը ունի $\frac{4}{5}$ դոլար, Քերոլայնը ունի $\frac{2}{5}$ դոլար, իսկ Դեյվը ունի $\frac{1}{2}$ դոլար։ Ընդհանուր առմամբ քանի՞ դոլար ունեն նրանք։ | $1.70 | \$1.70 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1408 | acereason | A rectangle is called "super-cool" if the number of square units in its area equals three times the number of units in its perimeter, and its side lengths are integers. What is the sum of all different possible areas of super-cool rectangles? | null | Ուղղանկյունը կոչվում է «գերհով», եթե դրա մակերեսի քառակուսի միավորների թիվը հավասար է դրա պարագծի միավորների թվի եռապատիկին, իսկ կողմերի երկարությունները ամբողջ թվեր են։ Ո՞րն է բոլոր հնարավոր տարբեր «գերհով» ուղղանկյունների մակերեսների գումարը։ | 942 | 942 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1423 | acereason | Given that Marla has a large white cube with an edge length of 12 feet and enough green paint to cover 432 square feet, find the area of one of the white squares surrounded by green on each face of the cube. | null | Ենթադրելով, որ Մարլան ունի մեծ սպիտակ խորանարդ՝ 12 ֆուտ կողի երկարությամբ և բավականաչափ կանաչ ներկ՝ 432 քառակուսի ֆուտ տարածք ներկելու համար, գտե՛ք խորանարդի յուրաքանչյուր նիստի վրա կանաչով շրջապատված սպիտակ քառակուսիներից մեկի մակերեսը։ | 72 | 72 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1420 | acereason | Calculate the angle between the hour-hand and minute-hand of a clock at 3:15. | null | Հաշվեք ժամացույցի ժամացույցի սլաքի և րոպեի սլաքի միջև եղած անկյունը 3:15 ժամին։ | 7.5^\circ | 7.5^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1419 | acereason | In a factor tree, each value is the product of the two values below it, unless a value is a prime number already. What is the value of $A$ on the factor tree shown?
[asy]
draw((-1,-.3)--(0,0)--(1,-.3),linewidth(1));
draw((-2,-1.3)--(-1.5,-.8)--(-1,-1.3),linewidth(1));
draw((1,-1.3)--(1.5,-.8)--(2,-1.3),linewidth(1));
... | null | Գործակիցների ծառում յուրաքանչյուր արժեք իր տակ գտնվող երկու արժեքների արտադրյալն է, եթե արժեքն ինքնին պարզ թիվ չէ։ Ո՞րն է $A$-ի արժեքը պատկերված գործակիցների ծառում։
[asy]
draw((-1,-.3)--(0,0)--(1,-.3),linewidth(1));
draw((-2,-1.3)--(-1.5,-.8)--(-1,-1.3),linewidth(1));
draw((1,-1.3)--(1.5,-.8)--(2,-1.3),linewidth(1));... | 900 | 900 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1422 | acereason | Given that \(a - b = 2 + \sqrt{3}\) and \(b - c = 2 - \sqrt{3}\), find the value of \(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca\). | null | Հաշվի առնելով, որ \(a - b = 2 + \sqrt{3}\) և \(b - c = 2 - \sqrt{3}\), գտեք \(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca\)-ի արժեքը։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1429 | acereason | A foreign investor plans to invest in 3 different projects among 4 candidate cities, with no more than 2 projects in the same city. How many different investment plans are there? | null | Օտարերկրյա ներդրողը նախատեսում է ներդրումներ կատարել 3 տարբեր նախագծերում 4 թեկնածու քաղաքների միջև՝ նույն քաղաքում ոչ ավելի, քան 2 նախագիծ իրականացնելու պայմանով։ Քանի՞ տարբեր ներդրումային ծրագիր գոյություն ունի։ | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1421 | acereason | A teen age boy wrote his own age after his father's. From this new four place number, he subtracted the absolute value of the difference of their ages to get $4,289$ . The sum of their ages was | null | Դեռահաս մի տղա հոր տարիքին կցագրեց իր տարիքը։ Ստացված քառանիշ թվից նա հանեց նրանց տարիքների տարբերության բացարձակ արժեքը և ստացավ 4,289։ Նրանց տարիքների գումարը հավասար էր | 59 | 59 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1431 | acereason | In a group photo, 4 boys and 3 girls are to stand in a row such that no two boys or two girls stand next to each other. How many different arrangements are possible? | null | Խմբակային լուսանկարում 4 տղա և 3 աղջիկ պետք է կանգնեն շարքով այնպես, որ ոչ մի երկու տղա կամ երկու աղջիկ չկանգնեն իրար կողքի։ Քանի՞ տարբեր դասավորություն է հնարավոր։ | 144 | 144 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1427 | acereason | What is the 47th digit after the decimal point in the decimal representation of $\frac{1}{17}$? | null | Ո՞րն է 47-րդ թվանշանը ստորակետից հետո $\frac{1}{17}$-ի տասնորդական գրառման մեջ։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1435 | acereason | $100_{10}$ in base $b$ has exactly $5$ digits. What is the value of $b$? | null | $100_{10}$-ը $b$ հիմքով ունի ճիշտ $5$ թվանշան։ Ո՞րն է $b$-ի արժեքը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1387 | acereason | How many rational solutions for $x$ are there to the equation $x^4+(2-p)x^3+(2-2p)x^2+(1-2p)x-p=0$ if $p$ is a prime number? | null | Քանի՞ ռացիոնալ լուծում ունի $x$ հավասարումը $x^4+(2-p)x^3+(2-2p)x^2+(1-2p)x-p=0$ պայմանով, եթե $p$-ը պարզ թիվ է։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1409 | acereason | Person A and person B start simultaneously from points A and B, respectively, and move towards each other. When person A reaches the midpoint C of A and B, person B is still 240 meters away from point C. When person B reaches point C, person A has already moved 360 meters past point C. What is the distance between poin... | null | Անձ Ա-ն և անձ Բ-ն միաժամանակ սկսում են շարժվել համապատասխանաբար Ա և Բ կետերից՝ իրար ընդառաջ: Երբ Ա անձը հասնում է Ա և Բ կետերի միջնակետ Ջ-ին, Բ անձը դեռ 240 մետր հեռու է Ջ կետից: Երբ Բ անձը հասնում է Ջ կետին, Ա անձն արդեն անցել է Ջ կետից 360 մետր: Ո՞րն է Ջ և Դ կետերի միջև հեռավորությունը, որտեղ հանդիպում են Ա և Բ անձին... | 144 | 144 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1424 | acereason | Find the solution to $x^2|x| = 3x + 4$ which has the smallest value. | null | Գտեք $x^2|x| = 3x + 4$-ի այն լուծումը, որն ունի ամենափոքր արժեքը։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1416 | acereason | Let $f$ be the quadratic function with leading coefficient $1$ whose graph is tangent to that of the lines $y=-5x+6$ and $y=x-1$ . The sum of the coefficients of $f$ is $\tfrac pq$ , where $p$ and $q$ are positive relatively prime integers. Find $100p + q$ .
*Proposed by David Altizio* | null | Դիցուք $f$-ը քառակուսային ֆունկցիա է՝ 1 գլխավոր գործակցով, որի գրաֆիկը շոշափում է $y=-5x+6$ և $y=x-1$ ուղիղների գրաֆիկները։ $f$-ի գործակիցների գումարը $\tfrac pq$ է, որտեղ $p$-ը և $q$-ը փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվեր են։ Գտեք 100p + q-ն։
*Առաջարկել է Դեյվիդ Ալթիզիոն* | 2509 | 2509 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1433 | acereason | Coach Li is the caring and dedicated coach of a girls' soccer team. She wants to make sure her players are well-prepared for their upcoming tournament. To do this, she plans to divide her 18 players into 3 equal groups for specialized training sessions. Each group will have a different focus: passing, shooting, and def... | null | Մարզիչ Լին աղջիկների ֆուտբոլի թիմի հոգատար և նվիրված մարզիչն է։ Նա ցանկանում է համոզվել, որ իր խաղացողները լավ պատրաստված են առաջիկա մրցաշարին։ Դրա համար նա նախատեսում է իր 18 խաղացողներին բաժանել 3 հավասար խմբերի՝ մասնագիտացված մարզումների համար։ Յուրաքանչյուր խումբ կունենա տարբեր ուղղվածություն՝ փոխանցումներ, հարվածն... | 270 | 270 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1418 | acereason | In an isosceles triangle, the center of the inscribed circle divides the altitude in the ratio $17: 15$. The base is 60. Find the radius of this circle. | null | Հավասարասրուն եռանկյան մեջ ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը բարձրությունը բաժանում է 17: 15 հարաբերությամբ։ Հիմքը 60 է։ Գտե՛ք այդ շրջանագծի շառավիղը։ | 7.5 | 7.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1437 | acereason | The value of $\log_{10}{865}$ is between which two consecutive integers $c$ and $d$? Find $c+d$. | null | $\log_{10}{865}$-ի արժեքը ո՞ր երկու հաջորդական $c$ և $d$ ամբողջ թվերի միջև է գտնվում: Գտեք $c+d$-ը: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1438 | acereason | Two classes are planting trees. Each student in the first class plants 3 trees, and each student in the second class plants 5 trees. A total of 115 trees are planted. What is the maximum possible total number of students in both classes combined? | null | Երկու դասարան ծառեր են տնկում: Առաջին դասարանի յուրաքանչյուր աշակերտ տնկում է 3 ծառ, իսկ երկրորդ դասարանի յուրաքանչյուր աշակերտ՝ 5 ծառ: Ընդհանուր առմամբ տնկվել է 115 ծառ: Ո՞րն է երկու դասարանների աշակերտների ընդհանուր թվի հնարավոր առավելագույն քանակը: | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1439 | acereason | What is the smallest odd number with five different prime factors? | null | Ո՞րն է հինգ տարբեր պարզ արտադրիչներ ունեցող ամենափոքր կենտ թիվը։ | 15015 | 15015 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1428 | acereason | The numbers \(x\) and \(y\) are inversely proportional. When the sum of \(x\) and \(y\) is 30, \(x\) is three times \(y\). What is the value of \(y\) when \(x = -10\)? | null | \(x\) և \(y\) թվերը հակադարձ համեմատական են։ Երբ \(x\)-ի և \(y\)-ի գումարը 30, է, \(x\)-ը \(y\)-ից երեք անգամ մեծ է։ Որքա՞ն է \(y\)-ի արժեքը, երբ \(x = -10\) է։ | -16.875 | -16.875 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1432 | acereason | The side of a square has the length \((x-4)\), while a rectangle has a length of \((x-5)\) and a width of \((x+6)\). If the area of the rectangle is thrice the area of the square, what is the sum of the possible values of \(x\)? | null | Քառակուսու կողմն ունի \((x-4)\) երկարություն, մինչդեռ ուղղանկյունն ունի \((x-5)\) երկարություն և \((x+6)\) լայնություն։ Եթե ուղղանկյան մակերեսը հավասար է քառակուսու մակերեսի եռապատիկին, ապա ո՞րն է \(x\)-ի հնարավոր արժեքների գումարը։ | 12.5 | 12.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1441 | acereason | What integer \( n \) satisfies \( 0 \leq n < 11 \) and
$$
1234 \equiv n \pmod{11}~?
$$ | null | Ո՞ր \( n \) ամբողջ թիվն է բավարարում \( 0 \leq n < 11 \)-ին և
$$
1234 \equiv n \pmod{11}~?
$$-ին։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.