id string | embedding list | metadata dict | document string |
|---|---|---|---|
101166 | [
0.0641663447022438,
0.22245076298713684,
-0.3101702928543091,
0.35198211669921875,
0.05845510959625244,
-0.4508545696735382,
0.09508039057254791,
0.22404392063617706,
0.2914637327194214,
0.5613579154014587,
-0.05235244333744049,
-0.22943218052387238,
0.0914410874247551,
-0.0015413733199238... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 2011
2012
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
4,5%
5,0%
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
4,5%
5,0%
5,5%
Taux OAT 10 ansCONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 40 / 181
Figure 3-4 : Distribution selon la durée (en mois) de l’emprunt
e)
Analyse des quotités
Le tableau ci-dessous m... |
101167 | [
0.21582214534282684,
0.2555277347564697,
0.27192503213882446,
-0.188528910279274,
-0.40660348534584045,
-0.843784749507904,
0.26444998383522034,
-0.09029138833284378,
0.2598707973957062,
0.9617511630058289,
0.3264792561531067,
0.6379461884498596,
0.06409779191017151,
-0.2578865587711334,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Tableau 3-8 : Statistiques sur les quotités retenues
Le fait qu’une partie importante des prêts soit sur une quotité de 200% est une information importante
car elle implique dans la suite la nécessité de prévoir une modélisation des flux adaptée à ce cas particulier.
f)
Répartition des montants empruntés
La distri... |
101168 | [
-0.23020094633102417,
0.06393229961395264,
-0.19626052677631378,
0.18366336822509766,
-0.48301124572753906,
-0.24650922417640686,
0.7440981268882751,
-0.2580674886703491,
-0.059299468994140625,
0.5787037014961243,
0.5709890723228455,
-0.09495554119348526,
0.7885790467262268,
-0.01477523986... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
36
56
76
96
116
136
156
176
196
216
236
256
276
296
316
336
357
Nb empruteurs Nb prêt
%
100
%
150
%
200
%
Quotité moyenne
1
96 378
39%
93 979
98%
0
0%
0
0%
99
2
152 938
61%
61 989
41%
5 369
4%
82 692
54%
156
Quotité
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0 - 50 k€
50 - 100 k€
100 - 150 k€ 150 - 200 k€ 200... |
101169 | [
0.046501751989126205,
-0.03465624153614044,
0.08035747706890106,
0.16384407877922058,
-0.5429295897483826,
-0.47608500719070435,
-0.03703165799379349,
-0.04973437264561653,
-0.06837452948093414,
0.7880739569664001,
0.2355983555316925,
-0.335854172706604,
0.5076178312301636,
0.2675122320652... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | - Du fait de leurs catégories socioprofessionnelles qui leurs permettent d’accéder à l’emprunt, ils
présentent une meilleure espérance de vie.
Les tables retenues sur le marché sont ainsi souvent des tables de règlementaires (par exemple TH00-02
et TF00-02) abattues de 40% à 50%.
De façon à quantifier le risque... |
10117 | [
0.5900928974151611,
0.22280582785606384,
-0.04450524225831032,
0.2517051100730896,
-0.2150741070508957,
-0.2990157902240753,
-0.3282400667667389,
0.6846400499343872,
-0.45370545983314514,
1.344630479812622,
-0.1564515084028244,
0.6591840386390686,
-0.13286331295967102,
-0.05023515224456787... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | 98
6.5.2.
D´etermination de la significativit´e des variables et interpr´etation . . . . . . . . . . . . . . . .
99
6.6.
Le mod`ele LSV, une captation du mim´etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
6.6.1.
Pr´esentation du mod`ele LSV.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... |
101170 | [
-0.2760632038116455,
0.6889960765838623,
0.2111997902393341,
-0.038165271282196045,
-0.4240860641002655,
-0.27008405327796936,
-0.5147377252578735,
0.20535612106323242,
0.11787237972021103,
1.005690097808838,
0.16378235816955566,
-0.33563292026519775,
-0.07426387816667557,
0.32429808378219... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | la période d’observation.
a)
Population sous risque
L’exposition au risque est calculée au proprata temporis. Par exemple, pour un assuré présent entre le
01/04/2011 et le 31/03/2012, on prend en compte une exposition de 0,75 pour 2011 et de 0,25 pour
2012.
→ Volume global de l’exposition
La figure ci-après perm... |
101171 | [
-0.08219388872385025,
0.28907865285873413,
0.3069842457771301,
0.3711487054824829,
-0.41015687584877014,
-0.17724771797657013,
0.0824153795838356,
0.04152004420757294,
0.02854786068201065,
1.0720816850662231,
-0.2864554524421692,
-0.05600647255778313,
0.3355741798877716,
0.2561108767986297... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | elle dépasse largement l’effectif de 3 000 têtes par âge. Le tableau suivant montre en effet que les âges très
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Exposition F
Exposition HCONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 42 / 181
jeunes et très âgés so... |
101172 | [
-0.07743624597787857,
0.08595400303602219,
0.20110823214054108,
-0.27740123867988586,
-0.4974634349346161,
-0.5486932396888733,
0.17975439131259918,
-0.13276225328445435,
-0.11139766126871109,
1.1728031635284424,
0.18272340297698975,
-0.10585418343544006,
0.6663745641708374,
0.277655124664... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | en fonction de l’âge. Ensuite, l’exposition est fortement réduite et entraine mécaniquement une baisse
significative des nombres de décès.
Figure 3-8 : Exposition et nombre de décès par âge
→ Comparaison de la sinistralité homme/femme
Nous présentons ci-après les fréquences de décès observées pour l’année 2012 su... |
101173 | [
0.013971539214253426,
0.00964055210351944,
0.37264761328697205,
0.23723214864730835,
-0.553042471408844,
-0.21593482792377472,
0.08712270110845566,
-0.02027021162211895,
0.21927934885025024,
1.0106068849563599,
0.28572356700897217,
-0.21450312435626984,
0.34652018547058105,
-0.240734472870... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | risque spécifique porté par l’assureur pour ce contrat emprunteur et ces tables doivent être sexuées.
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tranche d'âge
<30
[30-35[
[35-40[
[40-45[
[45-50[
[50-55[
[55-60[
[60-65[
[65-70[
[70-75[
>=75
Part dans l'exposition
2,2%
7,5%
13,0%
17,5%
16... |
101174 | [
-0.17798887193202972,
0.7237279415130615,
0.398318886756897,
0.1538107544183731,
-0.09762678295373917,
-0.0741301104426384,
-0.3923371732234955,
-0.22690951824188232,
0.1754213273525238,
1.205310344696045,
0.13865818083286285,
-0.20564055442810059,
-0.024574387818574905,
0.1794539093971252... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | → Stabilité de la sinistralité dans le temps
Pour construire la loi de mortalité d’expérience et justifier la prévision de la sinistralité future à partir
des données passées, il faut au préalable vérifier la stabilité du risque de mortalité sur la période
d’observation. Le tableau suivant donne une vision macro de ... |
101175 | [
-0.17046412825584412,
0.691254734992981,
0.33948859572410583,
0.47351938486099243,
-0.12758032977581024,
-0.25085800886154175,
-0.1205308809876442,
-0.03182612359523773,
0.2556661367416382,
1.1841274499893188,
0.23325330018997192,
0.14095036685466766,
0.03541409969329834,
0.527707159519195... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | déclarations tardives et aux traitements de gestion. Aussi, pour ne pas biaiser l’estimation de la loi de survie,
nous exclurons l’année 2013 qui n’est que partiellement observée. Cela ramène le nombre d’assurés
observés de 390 000 pour la période d’observation [2007;2013] à 372 523 pour la période d’observation
[20... |
101176 | [
-0.1551515758037567,
0.6252784729003906,
0.09761179983615875,
0.45667409896850586,
-0.8650239109992981,
-0.47910094261169434,
0.050612740218639374,
-0.001141583314165473,
0.01032019779086113,
0.8181060552597046,
0.07154315710067749,
0.1711851805448532,
0.007260308135300875,
-0.243014574050... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 3 Les tables TF et TH sont ici fusionnées en faisant l’hypothèse que la répartition des hommes et des femmes est identique dans la
population. Ainsi on obtient un taux de mortalité global : qx
H-F = 0,5×( qx
H+ qx
F).
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
0,8%
1,0%
1,2%
1,4%
1,6%
0-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-75
qx F
qx TF 00-02
0,... |
101177 | [
0.08399424701929092,
0.8602917194366455,
0.48655399680137634,
-0.283615380525589,
-0.30083608627319336,
-0.22083118557929993,
0.008631153032183647,
0.013262849301099777,
0.38555240631103516,
1.3628895282745361,
0.22918763756752014,
0.1828719973564148,
0.019709737971425056,
-0.1481540650129... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 53,75
54,74
55,95
Prestation totale (en k€)
15 805
13 954
19 412
20 005
19 662
18 926
14 693
Prestation moyenne (en k€)
49
45
53
55
55
54
61CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 44 / 181
Figure 3-10 : Evolution des qx sur la période d’observation 2007 à 2012
→ Saisonnalité des sini... |
101178 | [
0.053869932889938354,
0.5545745491981506,
0.10548900812864304,
-0.4818960726261139,
-0.5409825444221497,
-0.0050562708638608456,
-0.025741057470440865,
0.07946495711803436,
0.29437020421028137,
1.445942759513855,
-0.027570487931370735,
-0.2546166777610779,
0.0806797593832016,
-0.0970440953... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | de sinistres plus important en janvier avec 10% des décès survenant ce mois-là, suivi d’un « creux » et d’un
second pic en juillet. Les taux de décès peuvent être accentués par des évènements ponctuels externes. On
sait que le climat influence la mortalité des personnes âgées qui vont avoir tendance à décéder davanta... |
101179 | [
0.5770502090454102,
0.49888336658477783,
0.4266262948513031,
0.29841309785842896,
-0.23618052899837494,
0.012707930989563465,
0.26243749260902405,
0.1387634426355362,
-0.3211291432380676,
0.7716435194015503,
0.43681401014328003,
-0.10821058601140976,
0.15127505362033844,
-0.490237444639205... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | -
L’estimation des taux bruts calculés sur la base des données disponibles ;
-
Les taux bruts ainsi obtenus présentent en général des irrégularités dues à la volatilité de
l’échantillon. Il est alors utile de réaliser un lissage car ces fluctuations ne reflètent pas la réalité de
la loi.
5%
6%
7%
8%
9%
10%
1
2
... |
10118 | [
0.32100021839141846,
-0.1649848222732544,
0.0092733483761549,
-0.2777535915374756,
-0.33995887637138367,
-0.20943643152713776,
-0.48720139265060425,
0.5794904232025146,
-0.533136248588562,
1.2470977306365967,
0.4156758189201355,
0.31446900963783264,
-0.02490493655204773,
0.2959489226341247... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | Analyse prospective des rachats sous Prophet
107
7.1.
Pr´esentation de la m´ethodologie de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
7.1.1.
Rappels sur la m´ethodologie ant´erieure `a ce m´emoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
7.1.2.
Pr´esentation de la m´ethodologie no... |
101180 | [
-0.5656210780143738,
-0.04154110327363014,
0.2863684296607971,
0.04701344668865204,
0.027067765593528748,
-0.6412343382835388,
-0.5751754641532898,
-0.11594470590353012,
-0.6516619324684143,
1.653733253479004,
0.5576448440551758,
0.7243507504463196,
-0.07166092097759247,
0.5973377823829651... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | la forme de la loi, évitant ainsi tout risque de modèle.
a)
Notions de censures et de troncature
Les données peuvent être incomplètes du fait du caractère limité dans le temps de la période
d’observation. On distingue deux phénomènes de perte d’information : la censure et la troncature.
→ Définition de la troncatu... |
101181 | [
-0.5163383483886719,
-0.3451201915740967,
0.1837914139032364,
0.12449277937412262,
0.07286927849054337,
-0.7058284878730774,
-0.6335802674293518,
-0.1747293472290039,
-1.3014459609985352,
0.9970608353614807,
0.4937076270580292,
0.5159351229667664,
0.10793539136648178,
0.5048630833625793,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | inférieure) à T. L’observation de X n’aura lieu que conditionnellement à l’évènement B : {X>T} (resp. {X<
T}).
→ Définition de la censure
En cas de censure, même si X appartient à B, on sait uniquement que cette variable appartient à un sous-
ensemble A de B. Dans le cas de durées de vie, X sera dite censurée par C ... |
101182 | [
-0.4970667064189911,
-0.09803783148527145,
-0.3736476004123688,
-0.013698204420506954,
-0.19148871302604675,
-0.3592807352542877,
-0.45423072576522827,
-0.2642309367656708,
-0.3892735540866852,
1.4355143308639526,
0.042026225477457047,
0.44627824425697327,
0.48002636432647705,
0.4552449584... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | sait simplement qu’elle excède un seuil.
Dans le contexte de notre étude, on sera confronté à :
-
Une troncature à gauche puisque, que l’individu souscrive son contrat avant la date de début
d’observation ou pendant cette période, nous l’observons seulement à partir d’un âge de début
d’observation, et nous savo... |
101183 | [
0.05936732888221741,
-0.12218768894672394,
0.42737534642219543,
-0.18557696044445038,
-0.46546128392219543,
-0.46582555770874023,
-0.2965104281902313,
-0.03722073882818222,
-0.5462144613265991,
1.3938071727752686,
0.5968554615974426,
0.3022252321243286,
0.2893555760383606,
0.33763125538825... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | exemple).CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 46 / 181
Le schéma ci-dessous présente les différents cas possibles de censures et de troncatures.
Figure 3-12 : Censures et troncatures
Dans le schéma ci-dessus, les cas n°1 et n°3 seront pris en compte pour l’estimation des taux de... |
101184 | [
-0.09129408746957779,
0.10526331514120102,
-0.013699211180210114,
-0.06737425923347473,
0.3392002582550049,
-0.4344047009944916,
-0.1657029241323471,
0.014425542205572128,
-0.6421724557876587,
1.0411862134933472,
0.4346216022968292,
0.2651405334472656,
0.03145855665206909,
0.33492186665534... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | d’évènements ;
-
L’exposition est minorée en cas de troncatures et majorée en cas de censures.
b)
L’estimateur de Kaplan-Meier (ou estimateur product-limit4)
L’objectif est de modéliser les sorties de groupe en fonction du type de l’évènement étudié. Le modèle
s’appliquera à un groupe homogène d’individus, c'est-... |
101185 | [
0.08937002718448639,
0.23856046795845032,
0.21795623004436493,
0.1304306536912918,
0.14239917695522308,
-0.4640161693096161,
-0.3510950207710266,
0.03701242431998253,
-0.33552780747413635,
0.6145712733268738,
0.0526241771876812,
0.10450338572263718,
-0.21465285122394562,
0.3536476194858551... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | censures et troncatures.
Nous donnons ici une présentation synthétique de cet estimateur. Pour une présentation théorique plus
approfondie on pourra se référer à la littérature abondante sur le sujet.
→ Construction explicite de l’estimateur
La méthode Kaplan-Meier s’inspire de l’idée suivante : « survivre après ... |
101186 | [
-0.4531584084033966,
0.24364612996578217,
-0.037031617015600204,
0.10999621450901031,
-0.33795785903930664,
-0.9683182239532471,
-0.21335701644420624,
-0.12321743369102478,
-0.4659501314163208,
1.5902841091156006,
0.5342020988464355,
-0.18729838728904724,
0.7518624067306519,
0.197412490844... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | E : date de l'évènement étudié
Cas n°5 : sujet non observé
Début d'observation
Fin d'observation
Cas n°1 : observation complète
Cas n°2 : information censurée à
droite
Cas n°3 : information tronquée à
gauche
Cas n°4 : troncature à gauche et
censure à droite
S
S
S
S
S
E
S
E
E
E
E
ECONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES E... |
101187 | [
-0.5599818229675293,
0.08598343282938004,
0.14714378118515015,
0.04088423773646355,
-0.27843326330184937,
-0.7700064182281494,
-0.14748159050941467,
-0.02246321178972721,
-1.2232447862625122,
1.6737996339797974,
0.7056727409362793,
0.5629255771636963,
-0.39137259125709534,
-0.0504227988421... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | ]
i 1
i
t
− ,t
sachant que
l’individu était vivant à l’instant i 1
t − , et kq est la probabilités de décès dans l’intervalle ]
]
i 1
i
t
− ,t
sachant que
l’on était vivant en i 1
t − i.e. k
k
k 1
q
P(T
T |T
T
− )
=
≤
>
. Un estimateur naturel de qi est alors :
i
i
i
d
q
ɵ = n
où
id désigne le nombre d’évène... |
101188 | [
-0.6182361245155334,
0.28267377614974976,
0.06218854337930679,
-0.31542524695396423,
-0.2248905748128891,
-0.7938141226768494,
-0.26985132694244385,
-0.48020222783088684,
-0.41918787360191345,
1.3993184566497803,
0.2888285517692566,
0.11609083414077759,
-0.31087014079093933,
-0.14522865414... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Ainsi l’exposition au risque en ti sera définit comme suit :
i
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
tr
c
d
−
−
−
−
=
+
−
−
avec i=1,…N.
En notant i les dates d’évènements et en retenant cette définition de l’exposition, l’estimateur de
Kaplan-Meier de la fonction de survie en t s’écrit finalement :
K& M
i
i
i
i 1,...,n
i/T
t... |
101189 | [
-0.30662065744400024,
0.3191690146923065,
0.035882025957107544,
0.06785278767347336,
-0.36251136660575867,
-0.3527243733406067,
-0.9304093718528748,
0.05218964070081711,
-0.5595272183418274,
1.5221540927886963,
1.1019341945648193,
0.40632912516593933,
-0.05812981724739075,
0.08059850335121... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | ɵ
est une fonction étagée avec des
sauts uniquement aux observations non-censurées, qui ne change pas si l’observation est censurée. Les
amplitudes des sauts sont aléatoires.
REMARQUE 2 : Si il y a des arrivées en cours de période, l’expression de la fonction de survie reste valable en
tenant compte de celles-ci... |
10119 | [
0.26164481043815613,
0.2850685119628906,
0.09556641429662704,
0.07054219394922256,
-0.7525818347930908,
-0.7250617146492004,
-0.31318339705467224,
0.19874560832977295,
-0.7631291747093201,
0.9746854901313782,
0.17990243434906006,
0.5188231468200684,
0.3134068250656128,
0.3418850302696228,
... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | Int´egration du cadrage dans le processus de projection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
7.3.1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
7.3.
Int´egration du cadrage dans le processus de projection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
7.3.1.
Quantification de l... |
101190 | [
0.30646568536758423,
1.0148110389709473,
0.31974753737449646,
0.3389148712158203,
0.02569366991519928,
-0.3054889440536499,
-0.5739151835441589,
0.10828819125890732,
-0.35093608498573303,
1.290062665939331,
0.2617410123348236,
-0.5388969779014587,
0.11518644541501999,
-0.4858698546886444,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’estimateur S(t)
ɵ
n’atteint pas 0.CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 48 / 181
→ Mise en œuvre de l’algorithme
Après avoir trié les données par ordre croissant des temps d’évènements, de censures et troncatures,
l’estimation de la fonction de survie par la méthode de Kaplan-Meier e... |
101191 | [
0.08051703870296478,
-0.16065503656864166,
0.40454715490341187,
0.028040394186973572,
-0.19343429803848267,
-0.515552282333374,
-0.23961716890335083,
-0.16623227298259735,
-0.8840073347091675,
1.8488786220550537,
0.30958300828933716,
0.41790077090263367,
-0.002575325546786189,
0.1468999832... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | convention présentée ci-dessus :
i
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
tr
c
d
−
−
−
−
=
+
−
−
.
REMARQUE : L’unité de temps doit donc être la plus fine possible afin :
-
De refléter la vitesse de variation de la fonction de survie ;
-
De réduire le nombre d’ex aequo ;
-
Et d’éviter des valeurs dt trop grandes, traduisant l... |
101192 | [
0.11724132299423218,
0.7565470933914185,
0.18423311412334442,
0.28080183267593384,
0.12126196175813675,
-0.752077579498291,
-0.44878119230270386,
0.06043881177902222,
-0.590387761592865,
1.3620965480804443,
0.3175814747810364,
0.46490153670310974,
0.2196146547794342,
-0.364739328622818,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | [9tr;11], 12*, [14tr;15], 17, 25*, 27*. On trace également la fonction de survie empirique :
(
)
n
n
i
i 1
1
F (t)
1
I T
t
n
=
= − ×
≤
∑
, qui décrit le taux d’incidence de l’évènement avant t, où n est la taille de
l’échantillon et la fonction indicatrice (
)
I Ti
≤ t
vaut 1 si l’individu i subit l’évènement avant t... |
101193 | [
0.037338510155677795,
0.20455282926559448,
0.4629923105239868,
0.42380496859550476,
-0.21633407473564148,
-0.20033439993858337,
-0.04890663921833038,
-0.28630584478378296,
-0.7248247265815735,
0.7506285309791565,
0.19823306798934937,
-0.03958241641521454,
0.38415250182151794,
-0.4332639873... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 87,5%
87,5%
5
7
0
0
1
14,3%
85,7%
75,0%
7
6
0
1
0
0,0%
100,0%
75,0%
8
5
0
0
1
20,0%
80,0%
60,0%
9
4
1
0
0
0,0%
100,0%
60,0%
11
5
0
0
1
20,0%
80,0%
48,0%
12
4
0
1
0
0,0%
100,0%
48,0%
14
3
1
0
0
0,0%
100,0%
48,0%
15
4
0
0
1
25,0%
75,0%
36,0%
17
3
0
0
1
33,3%
66,7%
24,0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
5
10
... |
101194 | [
-0.2232176512479782,
0.07485603541135788,
0.24840134382247925,
0.31910228729248047,
-0.15906380116939545,
-0.20727723836898804,
-0.8476467728614807,
-0.19357702136039734,
-0.6093183159828186,
1.2107124328613281,
-0.3077685832977295,
0.5101454257965088,
0.19822269678115845,
0.01628205925226... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | compte des censures ;
-
L’exposition initiale ne vaut pas 10 mais 8 à cause des deux troncatures. Elle évolue ensuite en
fonction des troncatures ou des censures ;
-
Il existe deux durées supérieures à 20 jours qui sont censurées étant donné la période d’observation
de 20 jours. Cela explique le fait que la fonct... |
101195 | [
0.460388720035553,
0.11432050168514252,
0.2270587682723999,
0.02547508291900158,
-0.03680926561355591,
-0.08799409121274948,
-0.019420823082327843,
0.2922438681125641,
-0.44425198435783386,
1.0005557537078857,
0.45040446519851685,
0.6176202297210693,
-0.02794772759079933,
0.065055958926677... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | c)
Méthodes de lissage
Il existe de nombreuses méthodes de lissage, nous en avons retenu deux que nous présentons ci-après
et qui seront comparées dans la partie pratique. Comme pour l’estimation des taux brut, le choix s’est
orienté vers des méthodes non paramétriques, dont les principaux avantages sont d’une part... |
101196 | [
0.5586246252059937,
0.7395185232162476,
0.8153730630874634,
0.20862965285778046,
-0.7076876163482666,
-0.35057246685028076,
0.23455367982387543,
0.1437259018421173,
-0.13735535740852356,
1.164834976196289,
0.9229806661605835,
0.44178667664527893,
0.43814462423324585,
-0.37580862641334534,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | consiste en un arbitrage entre régularité et fidélité aux taux bruts, ainsi que nous allons le décrire ci-après.
→ Méthode de Whittaker-Henderson
Cette méthode vise à optimiser l’adéquation aux données brutes tout en conservant la meilleure
régularité possible de la courbe de mortalité. Les taux sont ajustés en mini... |
101197 | [
0.05834241211414337,
0.2204899787902832,
0.8716065287590027,
-0.22973237931728363,
-0.3274800181388855,
-0.40223878622055054,
-0.08594933152198792,
0.036205023527145386,
-0.9310774803161621,
1.8285311460494995,
0.35958534479141235,
0.49450886249542236,
0.08682634681463242,
-0.4666890799999... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | -
(
)
n z
2
z
i
i 1
S
x
∆
−
=
=∑
représente la régularité de la courbe lissée. Plus S est faible et plus la courbe
lissée est régulière. z est l’ordre de différenciation, entier positif, le plus souvent fixé à 2,3 ou 4.
z
∆ ix
est un opérateur de différence « avant » d’ordre z i.e. :
i
i 1
i
x
x
x
∆
= +
− et
(
)... |
101198 | [
0.47893333435058594,
-0.03253250941634178,
0.770456850528717,
0.359322190284729,
0.01609744131565094,
0.32753488421440125,
0.18461421132087708,
0.3884580135345459,
-0.9441854357719421,
0.6894937753677368,
0.6876518726348877,
0.14432461559772491,
-0.014824410900473595,
-0.34003812074661255,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | fidélité/régularité au détriment de l’autre. Plus h est grand, plus on favorise la régularité de la
courbe, et inversement lorsque h est petit on se rapproche des données brutes au détriment du
lissage. En particulier, si h vaut 0 aucun lissage n’est réalisé.CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
... |
101199 | [
0.3654099702835083,
0.49667415022850037,
0.9074708819389343,
-0.6865174770355225,
-0.5722716450691223,
-0.7913752794265747,
0.4086163341999054,
-0.07319669425487518,
-0.5187999606132507,
1.4832537174224854,
0.7699470520019531,
0.17793716490268707,
0.4344639778137207,
-0.36262187361717224,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | i
0 ou si j
i
z
k
C
1
sinon
−
− −
=
− <
− >
=
−
avec 1
i
n
z
≤ ≤ − et 1
j
n
≤ ≤
Autrement dit, ces termes sont les coefficients binomiaux d’ordre z dont le signe alterne et commence
positivement pour z pair. Par exemple pour z=3 et n=5, on a :
z
1
3
3
1
0
K
0
1
3
3
1
−
−
=
−
−
... |
1012 | [
0.29333803057670593,
0.7227988243103027,
0.24667513370513916,
-0.1681954711675644,
-0.6673303842544556,
-0.03092816285789013,
0.33325523138046265,
-0.1236344575881958,
0.10544808208942413,
0.4356364607810974,
0.21372868120670319,
0.49776163697242737,
0.4875147342681885,
0.04652330279350281... | {
"title": "2016_0385d80451de5c2ac868eb3227756a80.pdf"
} | ensuite actualisés afin de tenir compte de la valeur temps. Un élément important et
impactant de l’évaluation de la valeur des risques est donc le choix de la courbe des taux
3 6% dans Solvabilité II, correspondant théoriquement au spread par rapport au taux sans risque d’u... |
10120 | [
0.26583772897720337,
0.31718236207962036,
0.7070907354354858,
0.11192885041236877,
0.09882302582263947,
-0.11113278567790985,
-0.17988362908363342,
-0.08302737027406693,
-0.33123454451560974,
1.3595781326293945,
0.11910230666399002,
0.6083099246025085,
-0.1758435070514679,
-0.3701692819595... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | 119
7.4.2.
Sensibilit´e de la VIF `a l’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
7.4.3.
Sensibilit´e de notre analyse prospective `a une modification des clauses de PB
. . . . . . . . .
124
Conclusion
129
Annexes.
132
A.
Classification par l’algorithme EM . . . . . . . . . . . . . .... |
101200 | [
0.2542966902256012,
0.924045205116272,
0.8043106198310852,
-0.5827779769897461,
-0.4470776319503784,
0.20688697695732117,
-0.045918092131614685,
-0.05962972715497017,
-0.11969038844108582,
1.0751985311508179,
0.36635109782218933,
0.487162709236145,
-0.00843220017850399,
-0.4872682690620422... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Figure 3-14 : Exemple de lissage par Whittaker-Henderson
Conformément aux explications, lorsque h et z sont trop petits, le lissage n’est pas optimal et la courbe
lissée est très proche des taux bruts.
→ Méthode de Loess
La régression LOESS (Locally Weighted Smoothing Scatter) a été introduite par William Cleveland... |
101201 | [
-0.09157741069793701,
-0.05000375956296921,
0.7550828456878662,
0.3610527813434601,
-0.2796551287174225,
0.16865889728069305,
0.25748544931411743,
-0.17200835049152374,
0.20488226413726807,
0.8426666855812073,
0.004547415301203728,
0.19989454746246338,
0.5634459853172302,
-0.28108009696006... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
Taux bruts
0,103%
0,086%
0,138%
0,172%
0,151%
0,181%
0,180%
0,215%
0,189%
0,268%
0,214%
0,221%
0,265%
0,310%
0,317%
0,291%
0,346%
z=3,h=100
0,094%
0,113%
0,131%
0,148%
0,163%
0,176%
0,189%
0,201%
0,213%
0,225%
0,237%
0,251%
0,266%
0,283%
0,300%
0,319%
0,338%
z=1,h=0,1
0,1... |
101202 | [
-0.08126074820756912,
0.40749090909957886,
0.29542404413223267,
-0.08378373086452484,
-0.2664235234260559,
0.35021883249282837,
-0.18164537847042084,
0.09795685112476349,
-0.42048975825309753,
0.7123505473136902,
0.7227165102958679,
0.17727413773536682,
-0.7090036869049072,
-0.181876033544... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 51 / 181
La fonction de régression est donc définie localement par une fonction paramétrique évaluée localement
dans un voisinage N(xi) plus ou moins grand du point xi. Il s’agit donc d’adapter une régression paramétrique
(linéaire ou polynomiale) au cadre non paramétrique : bien que la fonction de régression n... |
101203 | [
0.16275560855865479,
0.8136688470840454,
0.3155291974544525,
-0.08834106475114822,
-0.24748682975769043,
0.2856295704841614,
-0.30421704053878784,
0.09625974297523499,
-0.1448710858821869,
1.1065213680267334,
0.5230004191398621,
0.3744630217552185,
-0.19466550648212433,
-0.5889819860458374... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 1
= ou d
=2
) ;
i
N(x ) : Voisinage de xi ;
W : Matrice représentant la fonction de poids retenue.
Les poids sont fonctions de la distance au point xi et sont choisis de façon à donner plus d’importance
aux points proches du point de référence. Ils dépendent également d’un paramètre définissant la largeur de ... |
101204 | [
0.2741851210594177,
0.5628954768180847,
-0.18798896670341492,
-0.30965298414230347,
-0.5216618776321411,
-0.15859659016132355,
-0.48301389813423157,
0.436310738325119,
-0.5080863833427429,
1.3800369501113892,
0.9301109910011292,
0.28150004148483276,
-0.04373285174369812,
-0.291000604629516... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | (
)
i
0
i
0
0
i
i 1,...,N
x
x
x
x
w(x ,x )
K
K
λ
λ
=
−
−
=
∑
Où
( )
K . est une fonction noyau et N désigne la taille de l’échantillon. On pourra utiliser l’un des trois
noyaux courants ci-dessous :
Uniforme :
( )
1
K u
= 2
si u
1
≤ , 0 sinon
Tricube :
( )
(
)
3 3
K u
1
u
=
−
si u
1
≤ , 0 sinon
Epanechn... |
101205 | [
0.5728384256362915,
0.4584929049015045,
1.0027836561203003,
0.03210936486721039,
-0.488947331905365,
0.4786922335624695,
0.4907158315181732,
-0.19097836315631866,
-0.28370657563209534,
1.3810936212539673,
0.7729243040084839,
0.27053534984588623,
-0.20902004837989807,
-0.2829030156135559,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | -
L’arbitrage entre l’irrégularité et le biais se fait par le paramétrage de λ .CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 52 / 181
EXEMPLE : On reprend les taux bruts de l’exemple ci-dessus. A l’aide de la fonction Loess sous R (le
programme se trouve dans l’annexe n°3), on obtient le résu... |
101206 | [
0.18024811148643494,
0.5384896993637085,
0.2558927536010742,
-0.051582060754299164,
-0.5184078812599182,
-0.18883121013641357,
0.7261902689933777,
-0.1646811068058014,
-0.11482705920934677,
1.122482419013977,
0.16733169555664062,
0.5853742361068726,
-0.036505915224552155,
-0.30533778667449... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | calculer la valeur locale. Le paramètre « degree » représente le degré du polynôme. Plus il est élevé, plus la
courbe suit le nuage de points.
d)
Tests de validité
La pertinence des lois d’expérience est testée de deux façons. On examine d’une part la qualité du
lissage et d’autre part l’écart entre l’ajustement e... |
101207 | [
0.15425162017345428,
0.7168422937393188,
0.6905895471572876,
-0.03959769755601883,
-0.44862526655197144,
-0.19875691831111908,
0.45197904109954834,
0.11231297254562378,
-0.2670900225639343,
1.4438656568527222,
0.06385539472103119,
0.01372910849750042,
0.5170935988426208,
-0.300024598836898... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | xt
D désigne le nombre de décès
observés à l’âge x au cours de l’année t, Ext l’exposition totale des individus d’âge x durant l’année t,
obs
xt
xt
xt
q
= D /E
les taux de mortalité observés au cours de l’année t pour un âge x, et ajust
xq
les taux lissés par
la méthode Loess ou la méthode Whittaker-Henderson.
→... |
101208 | [
0.31451216340065,
0.28274527192115784,
0.1723605990409851,
0.05486872047185898,
-0.058936528861522675,
-0.8440045714378357,
0.925615131855011,
0.23075376451015472,
-0.3148246705532074,
1.1610238552093506,
0.3928593397140503,
-0.28300055861473083,
0.22103023529052734,
-0.054726652801036835,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | xˆε . Sous l’hypothèse H0
« l’ajustement correspond à la loi de mortalité sous-jacente »,
xˆε a une probabilité d’être positif égale à 0,5.
Comme par hypothèse les âges sont indépendants, la probabilité que
xˆε et
x 1
ˆε + n'aient pas le même signe
est aussi égale à 0,5 sous H0. Si l’on définit la statistique ... |
101209 | [
0.3167811334133148,
0.217331662774086,
0.9716512560844421,
0.0004157375078648329,
0.037806570529937744,
0.4600387513637543,
0.2957322895526886,
-0.1249191015958786,
-0.006763952784240246,
1.2507951259613037,
0.6740154027938843,
-0.032413192093372345,
-0.07296280562877655,
-0.66786783933639... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 0,172%
0,151%
0,181%
0,180%
0,215%
0,189%
0,269%
0,214%
0,221%
0,265%
0,310%
0,317%
0,291%
0,346%
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
0,20%
0,25%
0,30%
0,35%
0,40%
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
Taux bruts
span = 0.5 / degree = 2
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
0,20%
0,25%
0,30%
0,35%
0,40%
40
41
42
43
44
45
46
47
48
4... |
10121 | [
-0.24366848170757294,
-0.462539404630661,
-0.0033094328828155994,
0.5638908743858337,
-0.20374974608421326,
-0.2200794816017151,
-0.2192341834306717,
-0.3881668746471405,
0.021373042836785316,
1.0616050958633423,
0.3655327260494232,
0.47991856932640076,
-0.05411422997713089,
0.042129445821... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | 151
E.
Traitement des bases de donn´ees
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
Bibliographie
159
Liste des Figures
162
Liste des Tableaux
163
Glossaire
165R´esum´e
Ce m´emoire propose de traiter de la dynamique des flux de rachats et de reversements libres sur un
portefeuille de co... |
101210 | [
0.23944564163684845,
0.504879891872406,
1.030898928642273,
0.5305968523025513,
0.22726655006408691,
-0.3406369090080261,
-0.3222730755805969,
0.20814381539821625,
-0.9654234051704407,
1.4577386379241943,
0.40370479226112366,
0.5186604261398315,
-0.04957978054881096,
-1.2133433818817139,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | SIG
n
n
1
N(0,1)
n
ξ
+
− −
−
=
∼
Nous choisirons donc l’ajustement présentant la p-valeur suivante la plus proche de 1 :
[
]
(
)
(
)
SIG
SIG
N(0,1)
p
valeur
P N(0,1)
2
1
F
ξ
ξ
−
=
>
= × −
→ Test des run (ou test de Wald-Wolfowitz)
Ce test permet également d’apprécier la qualité du lissage. Il s’agit d’un test ... |
101211 | [
0.42759284377098083,
0.2154402881860733,
0.10497256368398666,
-0.3209829032421112,
0.5352464914321899,
-0.455722451210022,
0.24777895212173462,
-0.19373220205307007,
-0.39628830552101135,
1.2956010103225708,
0.2744964361190796,
0.11000555008649826,
-0.3966129720211029,
0.1498834788799286,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 2n n
1
n
n
µ
+ −
+
−
=
+
+
et
(
)
(
)
(
) (
)
2
2
2n n
2n n
n
n
n
n
n
n
1
σ
+ −
+ −
+
−
+
−
+
−
−
+
=
+
+
−
La statistique du test des runs se définit par :
RUN
Nombrederuns
N(0,1)
µ
ξ
σ
−
=
∼
La p-valeur est alors définit par :
(
)
(
)
RUN
N(0,1)
p
valeur
2
1
F
ξ
−
= ×
−
et nous chercherons
l’ajustement p... |
101212 | [
0.6125482320785522,
0.6676360368728638,
0.48264190554618835,
-0.013065737672150135,
0.16714444756507874,
-0.39216142892837524,
0.07940375804901123,
0.15988095104694366,
-0.22332563996315002,
1.1507658958435059,
0.9238297343254089,
-0.30219921469688416,
-0.26230913400650024,
-0.062309764325... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Le défaut de ce ratio est qu’il ne tient pas compte d’une possible évolution par âge ou au cours du
temps, puisqu’il ne compare que les nombres de décès total sur la période d’observation. Ainsi, un SMR
peut être proche de 1 alors que le modèle surestime la mortalité des jeunes et sous-estime celle des plus âgés.
... |
101213 | [
0.14326968789100647,
0.031854208558797836,
0.25929322838783264,
0.21496236324310303,
-0.15401402115821838,
0.11359479278326035,
0.25624901056289673,
-0.4527764320373535,
-0.39664751291275024,
1.3671875,
0.33456355333328247,
-0.20919959247112274,
0.26249268651008606,
-0.614227294921875,
-... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | par une loi à densité, il convient de faire une correction de continuité que l’on peut résumer par la formule suivante, valable pour toutes les
valeurs xi de X :
(
)
(
)
discrète
i
àdensité
i
i
P
X
x
P
x
0,5
X
x
0,5
=
−
≤
≤
+
≃
.CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 54 / 181
Il est al... |
101214 | [
0.31949588656425476,
0.9971674680709839,
-0.2273952066898346,
0.14012396335601807,
-0.056212980300188065,
0.059196826070547104,
-0.1972614973783493,
-0.5928466320037842,
0.35956108570098877,
1.4108295440673828,
-0.3987573981285095,
0.09971560537815094,
0.30342310667037964,
-0.2889328002929... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | → MAPE (Mean Absolute Percentage Error) et WAPE (Weighted Absolute Percentage Error)
Cet indicateur donne une mesure en pourcentage de l’erreur entre les valeurs estimées et celles
observées.
ajust
obs
xt
x
obs
xt
xt
q
q
1
MAPE
100
n
q
−
= ×
×
∑
L’inconvénient de cette méthode est que quelques points avec des éc... |
101215 | [
0.1949501782655716,
0.2539060115814209,
0.2235732227563858,
-0.2086372971534729,
-0.1422014683485031,
-0.8114978075027466,
-0.05064375698566437,
-0.061806466430425644,
-0.47797778248786926,
1.0961183309555054,
0.27777525782585144,
-0.24206161499023438,
0.4006996750831604,
-0.04247732087969... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | xt
xt
w
E
E
=
. Ces deux critères sont à minimiser
pour optimiser la qualité de la loi.
→ R2
Afin d’apprécier la qualité de l’ajustement, on utilise aussi le coefficient de détermination R2.
(
)
(
)
2
ajust
obs
xt
x
2
xt
2
obs
obs
1
xt
xt
n
xt
xt
q
q
R
1
q
q
−
= −
−
∑
∑
∑
Où n représente le nombre d’observatio... |
101216 | [
0.5955107808113098,
0.36813852190971375,
0.23062710464000702,
-0.009747860953211784,
-0.34972304105758667,
0.16368158161640167,
-0.24403086304664612,
0.2598300278186798,
-0.7650687098503113,
0.9732397198677063,
-0.24597106873989105,
0.034367263317108154,
0.271761029958725,
-0.4454326927661... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | méthode de Kaplan-Meier. Le programme développé se trouve en annexe n°3. L’estimateur de Kaplan-
Meier nécessite de connaitre exactement les dates d’entrées et de sorties du portefeuille. Les dates de sortie
non censurées (i.e. celles auxquelles l’évènement étudié survient) correspondent ici aux sorties en cas de
déc... |
101217 | [
-0.2007388025522232,
-0.12247513234615326,
-0.22902144491672516,
0.14640885591506958,
-0.05333871394395828,
-0.4960026144981384,
-0.2971634566783905,
-0.04090658947825432,
-0.5238034725189209,
1.2156975269317627,
0.15722297132015228,
-0.06786829978227615,
0.33635061979293823,
0.50068897008... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | -
Le vecteur de dates de troncature : il s’agit ici des dates de souscription au contrat d’assurance. Ces
dates sont exprimées en nombre de jours depuis la naissance ;
-
Le vecteur des observations indiquant soit les dates d’évènements (décès) soit les dates de censures
(rachat ou fin de prêt), toutes deux exprimé... |
101218 | [
0.33663156628608704,
0.5318247675895691,
0.5596771240234375,
0.2049037367105484,
-0.6794294118881226,
-0.40669140219688416,
0.2719154953956604,
0.3902304470539093,
0.15876057744026184,
0.7172330021858215,
0.1748727411031723,
-0.21390071511268616,
0.6355975866317749,
0.30556586384773254,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | assuré observé, décrivant chaque trajectoire. Nous avons réalisé une première estimation sans discrimination
et une seconde en distinguant la population masculine de la population féminine. Les taux bruts sont calculés
par âge, à partir des taux journaliers issus de Kaplan-Meier6.
→ Taux bruts unisexes
Le premier... |
101219 | [
0.5533912777900696,
0.29371291399002075,
-0.053812768310308456,
0.08263358473777771,
-0.11819248646497726,
-0.6347072720527649,
-0.09575352072715759,
0.24691127240657806,
0.2168305367231369,
0.8056071996688843,
0.038473110646009445,
0.073484405875206,
0.4639352560043335,
0.0694153755903244... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | la population des emprunteurs fait partie d’une classe sociale généralement moins exposée au risque de
mortalité que la moyenne.
Figure 3-16 : Loi de survie unisexe avec intervalle de confiance
Figure 3-17 : Comparaison avec les lois issues des TFTH 00-02
... |
10122 | [
0.43141475319862366,
0.04713603854179382,
-0.3658401370048523,
0.41546711325645447,
-0.7669139504432678,
-0.3589518070220947,
0.07066652178764343,
-0.4366607666015625,
-0.031547170132398605,
1.0777913331985474,
0.19803139567375183,
0.33017975091934204,
-0.10943353176116943,
-0.220536962151... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | ˆetre multiples et parfois impr´evisibles. L’objectif de ce m´emoire est d’am´eliorer la compr´ehension du
risque de rachat en apportant un ´eclairage sur les variables influentes, jouant le rˆole de levier dans l’acte
de rachat. L’aspect comportemental des assur´es sera abord´e `a travers l’impl´ementation d’un mod`ele... |
101220 | [
0.668877124786377,
0.5749478340148926,
0.6247138381004333,
0.2587337791919708,
-0.47853150963783264,
-0.15711942315101624,
0.013677903451025486,
-0.1021173894405365,
0.47640499472618103,
0.8021528124809265,
0.0766497477889061,
0.04970158264040947,
0.3653646409511566,
-0.25783565640449524,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 100%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
survival
TH 00-02
TF 00-02CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 56 / 181
En complément, nous présentons ci-dessous les taux décès bruts obtenus, comparés aux taux issus des
tables TH TF 00-02. Les taux restent réguliers et inférieurs aux qx TH-TF... |
101221 | [
0.7042543292045593,
0.566501259803772,
0.26425740122795105,
-0.05915960669517517,
-0.3781994581222534,
-0.35515108704566956,
0.46419456601142883,
0.2103612869977951,
0.078380286693573,
0.7816388607025146,
0.2317633330821991,
0.18715578317642212,
0.3053058683872223,
0.09235604852437973,
0... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’exposition pour les âges élevés est faible, entrainant ainsi une plus forte volatilité. Cela confirme la
nécessité de réaliser un ajustement au-delà de cet âge.
Figure 3-19 : Loi de survie femme
Figure 3-20 : Loi de survie homme
Le graphique suivant montre que la mortalité brute des hommes est plus forte ... |
101222 | [
0.6946343183517456,
0.8327735066413879,
0.5143014788627625,
-0.3836199641227722,
-0.6884173154830933,
-0.18769265711307526,
0.3919360637664795,
0.20852862298488617,
0.4957531988620758,
0.8734233975410461,
0.3178393244743347,
0.30487748980522156,
0.6590005159378052,
-0.5833956599235535,
-... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | upper 95% CI
75%
80%
85%
90%
95%
100%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
survival M
TH 00-02
lower 95% CI
upper 95% CICONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 57 / 181
Figure 3-21 : Taux de mortalité bruts hommes et femmes
Figure 3-22 : Taux de mortalité entre 20 ans et 65 ans
Les ... |
101223 | [
0.3071424663066864,
0.46909189224243164,
0.8355857729911804,
0.020960040390491486,
-0.7870362997055054,
-0.32505857944488525,
0.06339291483163834,
0.13027127087116241,
-0.5683416128158569,
1.310199499130249,
0.5943461656570435,
0.08215837925672531,
0.6137282252311707,
-0.5493625998497009,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | choisissons de déterminer ces paramètres de façon à refléter le poids de l’effectif de chaque âge. Pour cela,
on pondère par le rapport entre l’effectif à l’âge x et l’effectif moyen :
x
x
n
w
= n
où
x
x sup
x
x
x inf n
xsup
xinf
1
n
=
=
−
+
= ∑
. On
limite ainsi le poids des données aberrantes dont la cause est s... |
101224 | [
0.45080775022506714,
0.3482334613800049,
0.4500688314437866,
0.3719061315059662,
-0.6600545644760132,
-0.2508082687854767,
0.2527231276035309,
-0.004094770178198814,
-0.10238336026668549,
0.7594293355941772,
0.043045829981565475,
0.20793013274669647,
0.6926338076591492,
-0.2870665788650512... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | valeurs 3 et 4 présentant des irrégularités. Nous conservons donc comme paramètres : z=2 et h=40. Le
lissage est appliqué sur les taux unisexes et les taux sexués.
Sur les trois graphiques suivants, on constate que les trois lissages sont fidèles aux taux bruts jusqu’à
l’âge de 65 ans, âge à partir duquel les poid... |
101225 | [
0.2862890362739563,
0.1458347588777542,
0.22647038102149963,
0.489610880613327,
-0.6833798289299011,
-0.13326403498649597,
0.56524258852005,
0.20230820775032043,
-0.3645814061164856,
0.5140787959098816,
0.14703425765037537,
0.29279962182044983,
0.67083740234375,
-0.6178990602493286,
-0.6... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 7 Cf programme en annexe n°3
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
qx H
qx F
qx TH 00-02
qx TF 00-02
0,0%
0,1%
0,2%
0,3%
0,4%
0,5%
0,6%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
qx H
qx F
qx TF 00-02CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 58 / 181
Figure 3-23... |
101226 | [
0.16536836326122284,
1.1320147514343262,
0.40004560351371765,
-0.26560482382774353,
-0.9257310628890991,
0.2509657144546509,
0.625270426273346,
0.35007941722869873,
-0.16440449655056,
1.1522852182388306,
0.2315736711025238,
0.41442736983299255,
0.4528711140155792,
-0.9669070839881897,
-0... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
qx bruts / femmes
qx lissé (z=2,h=40) / WH / femmes
qx TF 00-02
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
qx bruts / hommes
qx lissé (z=2,h=40) / WH / hommes
qx TH 00-02CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COM... |
101227 | [
0.2563857138156891,
0.695788562297821,
0.677449107170105,
-0.05260079354047775,
-0.619010329246521,
0.20201534032821655,
0.17546346783638,
0.04660911113023758,
-0.023006485775113106,
0.7888175249099731,
0.5539292097091675,
-0.24305607378482819,
0.0728425458073616,
-0.4587985873222351,
-0... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | observations. Cela peut être utile si l’on souhaite par exemple éliminer des valeurs à priori aberrantes sur les
âges extrêmes. Enfin, par les options « degree » et « span », on peut respectivement paramétrer le degré du
polynôme de régression (1 ou 2) et la largeur du voisinage de régression.
Pour notre applicati... |
101228 | [
0.5745071768760681,
0.7964715361595154,
0.9354696869850159,
0.33235013484954834,
-0.34888869524002075,
0.28310731053352356,
0.2506428062915802,
0.36205264925956726,
0.15443678200244904,
1.0112417936325073,
0.26273491978645325,
0.25827884674072266,
0.21800148487091064,
-0.3245057761669159,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | inférieures à 0,4, le lissage n’est pas suffisant et la courbe conserve des irrégularités : la courbe lissée est alors
trop proche des taux bruts, surtout aux âges où l’exposition est trop faible (âges > 70 ans). Au-delà de 0,6,
le paramètre span n’influence plus le niveau du lissage. Compte tenu de ces éléments, nou... |
101229 | [
0.34404709935188293,
0.7148585915565491,
0.6097159385681152,
0.07475852221250534,
-0.8547320365905762,
0.31477588415145874,
0.3328849673271179,
0.25438082218170166,
-0.12057559937238693,
0.9041817784309387,
0.2643645405769348,
0.17666366696357727,
0.5754528045654297,
-0.6720160841941833,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 8 Cf programme en annexe n°3
9 K(u) = (1-|u|3)3 si |u|≤1, 0 sinon
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
qx bruts (hommes et femmes)
qx lissée / Loess (λ=0.5) / hommes et femmes
qx TFTH 00-02CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 60 / 181
Figure... |
10123 | [
-0.24749557673931122,
0.0016251286724582314,
-0.25257909297943115,
0.08559591323137283,
-0.22735387086868286,
-0.270510733127594,
0.5425742268562317,
-0.5975112318992615,
-0.24155981838703156,
1.1557759046554565,
0.47624069452285767,
0.2440793663263321,
0.4494154453277588,
0.03154478967189... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | entendu, ces hypoth`eses gardent leur rˆole majeur dans le calcul de la MCEV qui est impact´ee par le coˆut
des options et garanties, dont l’option de rachat fait partie.
L’acte de versement n’est pas d´enu´e de risque pour l’assureur. Notamment lorsque l’investissement se
r´ealise sur un fonds en euros, tout versement... |
101230 | [
0.39162954688072205,
0.7157005667686462,
0.27720165252685547,
0.18349184095859528,
-0.8289632201194763,
-0.12041959166526794,
-0.13915587961673737,
0.3019579350948334,
0.003892103210091591,
1.1232200860977173,
-0.07226961851119995,
-0.10371925681829453,
0.44656670093536377,
-0.144307747483... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | de la réponse afin de mieux visualiser leurs évolutions en fonction de l’âge. Pour les trois populations, les
résidus présentent des tendances plus fortes sur les âges élevés, mais aucune tendance forte n’apparait avant
65 ans.
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
qx br... |
101231 | [
0.36351796984672546,
0.6774703860282898,
0.3670381009578705,
-0.20981153845787048,
-1.1269960403442383,
0.016450932249426842,
0.27619045972824097,
0.3198147714138031,
0.031179819256067276,
1.4288303852081299,
0.17323805391788483,
0.48819437623023987,
0.6460428237915039,
-0.5409553647041321... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Nous appliquons les différents tests présentés ci-dessus aux taux unisexes et aux taux hommes et
femmes.
-0,035
-0,030
-0,025
-0,020
-0,015
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
20
30
40
50
60
70
qx femmes
WH
-0,035
-0,030
-0,025
-0,020
-0,015
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
20
30
40
50
60
70
qx femmes
LOESS
-0... |
101232 | [
0.5268715620040894,
0.9597929120063782,
0.5662906169891357,
-0.41146156191825867,
-0.7396224737167358,
0.2483893632888794,
0.3129829466342926,
0.1372995376586914,
0.14258791506290436,
1.2414668798446655,
0.2418854534626007,
0.5350931882858276,
0.47100040316581726,
-0.5509049892425537,
-0... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 62 / 181
Tableau 3-10 : Tests sur les ajustements WH et Loess, population féminine, masculine et unisexe
Les résultats présentés ci-dessus montrent que les deux méthodes donnent des résultats relativement
proches, avec un avantage pour la méthode Loess. En effet, celle-ci présente le plus large R2 et le SMR l... |
101233 | [
0.2019646167755127,
0.9179775714874268,
0.319319486618042,
-0.36844128370285034,
-0.5464537143707275,
-0.053382985293865204,
0.07247387617826462,
-0.07743857800960541,
0.03339159116148949,
1.1803960800170898,
0.21161337196826935,
0.21232572197914124,
0.500068724155426,
-0.173395037651062,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | SMRLOESS/Hommes = 1,09 et SMRLOESS/Femmes=1,08, ce qui traduit la qualité de l’estimation sur ces tranches
d’âges bien représentées.
En complément, nous avons calculé le SMR entre les taux lissés selon Loess et les taux issus des TH00-02
et TF00-02 : SMRTF_00-02 vs Loess_femmes=0,55 et SMRTH_00-02 vs Loess_Homme... |
101234 | [
0.34929361939430237,
0.5755072832107544,
0.5165900588035583,
-0.4060778021812439,
-0.59559166431427,
0.056197039783000946,
0.4472438097000122,
-0.04380796104669571,
0.11343666911125183,
1.4307191371917725,
0.06764950603246689,
0.16635531187057495,
0.6435896158218384,
-0.4679194688796997,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Unisexe
Loess
WH
Loess
WH
Loess
WH
0,867
0,862
0,877
0,873
0,849
0,831
23,398
23,660
33,804
33,820
25,312
25,176
20,399
20,477
16,498
16,461
20,984
21,217
1,075
1,079
1,190
1,205
1,149
1,201
0,120
0,140
0,011
0,120
0,140
0,150
0,060
0,090
0,070
0,090
0,080
0,090
+(−)
124 (146)
124 (146)
128 (142)
126 (144)
130 (140)
12... |
101235 | [
0.1939583420753479,
0.20473693311214447,
-0.331767201423645,
-0.4334382116794586,
0.17525145411491394,
-0.24853330850601196,
0.11076845973730087,
-0.4441892206668854,
0.04352057725191116,
1.267721176147461,
0.36869117617607117,
-0.03225027397274971,
0.6596172451972961,
-0.7311897873878479,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Ecart-type(SMRx)
0,00%
0,20%
0,40%
0,60%
0,80%
1,00%
1,20%
1,40%
1,60%
1,80%
2,00%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
qx HF
qx F
qx HCONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 63 / 181
Chapitre III - LOI D’INCIDENCE ARRET DE TRAVAIL
Il n’existe aucune donnée de marché sur les fréquences d’ent... |
101236 | [
0.023417457938194275,
-0.03576091304421425,
0.11155757308006287,
0.23208943009376526,
0.039073579013347626,
-0.5758471488952637,
-0.3567200005054474,
-0.4969163239002228,
-0.4141082763671875,
1.1771769523620605,
0.047729622572660446,
0.6427743434906006,
0.35592055320739746,
0.6556926369667... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Kaplan-Meier et lissage des taux bruts), la différence provenant de la cause de sortie de groupe qui est ici la
survenance de l’arrêt de travail.
On construira une table d’incidence « après application de la franchise » puisque les seuls sinistres
connus sont ceux pour lesquels nous réglons des prestations c’est-à... |
101237 | [
-0.21152497828006744,
-0.07881952077150345,
-0.47327473759651184,
0.3449227809906006,
-0.3952608108520508,
-0.8567854762077332,
-0.022606337442994118,
-0.7365000247955322,
-0.2980157136917114,
0.8218427300453186,
0.4117213189601898,
0.1952088624238968,
0.5724382400512695,
0.254443794488906... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’état d’incapacité est un état qui peut se produire à plusieurs reprises chez un même assuré et sur une
période plus ou moins longue. En premier lieu, il convient donc de s’intéresser au traitement des rechutes,
dont la définition appartient à chaque assureur. Selon les conditions générales du contrat étudié ici : «... |
101238 | [
0.06477293372154236,
-0.0904482901096344,
-0.13201534748077393,
0.4242696464061737,
0.02625925838947296,
-0.4994797110557556,
0.05629117786884308,
-0.22022725641727448,
0.05176961421966553,
1.13499915599823,
0.43485039472579956,
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0.24550603330135345,
0.46136096119880676,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | date de survenance assimilée à celle du 1er arrêt et la prise en charge par l’assureur est immédiate.
L’objectif est de construire une loi d’entrée annuelle par âge. Nous devons donc déterminer la façon de
prendre en compte les assurés qui présentent plusieurs sinistres arrêts de travail dans la même année. La
fra... |
101239 | [
0.04924905672669411,
0.3603702485561371,
0.08351902663707733,
0.2931686043739319,
-1.0372124910354614,
-0.41333135962486267,
-0.036763377487659454,
-0.18372027575969696,
0.11298002302646637,
1.3726449012756348,
0.26764312386512756,
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0.19032521545886993,
-0.2096420824527... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | un seul et même arrêt. Nous choisissons donc d’exclure du périmètre exploité le cas des rechutes.
Le test réalisé pour exclure les rechutes consiste à évaluer la différence entre la date de fin de première
période indemnisée et la date de seconde survenance pour un assuré présentant plusieurs survenances. Si
cett... |
10124 | [
-0.28451699018478394,
0.3792068064212799,
0.17808891832828522,
0.20491819083690643,
-0.4933969974517822,
-0.41201138496398926,
-0.06262127310037613,
-0.2123957872390747,
-0.0756022036075592,
1.0989351272583008,
0.2976425588130951,
0.5787028670310974,
0.28923675417900085,
0.0164752230048179... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | r´eputation dans le processus global de gestion des risques. Que ce soit par une formule standard ou le
d´eveloppement d’un mod`ele interne, tous ces risques doivent ˆetre int´egr´es afin d’assurer la protection
optimale du capital des assur´es.
Face au besoin d’appr´ecier ces risques sous l’angle le plus juste possible... |
101240 | [
0.008631137199699879,
0.4336964786052704,
0.008652384392917156,
0.6838619112968445,
-0.7701959609985352,
-0.26406240463256836,
0.13874168694019318,
-0.14250126481056213,
0.25446417927742004,
0.9811093211174011,
0.13585452735424042,
0.011138464324176311,
0.6005797982215881,
0.03307867050170... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | mois), nous pouvons émettre l’hypothèse qu’il s’agit de la même pathologie grave. A l’issu de ce test sur
notre base, on évalue qu’il existe 1,22% de rechute dans notre base. Nous les éliminons de façon à ne
conserver qu’une seule incidence en cas de rechute.
→ Tests sur la qualité des données
Afin que la base des... |
101241 | [
0.05898546800017357,
0.4266633987426758,
-0.012638414278626442,
0.1103435605764389,
0.041063353419303894,
-0.1738007515668869,
-0.07346489280462265,
-0.34688887000083923,
0.1835399717092514,
1.1431119441986084,
0.3838160037994385,
0.3374388813972473,
0.4173920750617981,
0.2664107382297516,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | -
Les montants payés sont non nuls.
Aucune donnée aberrante n’est détectée. Nous estimerons les taux d’entrée en incapacité annuel en
estimant un taux d’entrée pour chaque âge de la même façon que pour le décès. Chaque sinistre est identifié
dans la base par la clé « Identifiant assuré & Date de survenance ».
... |
101242 | [
-0.1449175775051117,
0.2771242558956146,
0.19008706510066986,
0.4353395700454712,
0.12597021460533142,
-0.5639156699180603,
0.10591015964746475,
-0.6116971373558044,
0.2991349399089813,
1.308329463005066,
0.13763949275016785,
0.06150992587208748,
0.2886808216571808,
0.377957284450531,
-0... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | entre 0,36% et 0,39%. L’assuré tombe en arrêt de travail à l’âge moyen d’environ 47 ans et cela quelle que
soit l’année de survenance considérée.
Tableau 3-11 : Statistiques sur le risque arrêt de travail par année de survenance
L’exposition n’est pas la même que pour le décès, car la garantie arrêt de travai... |
101243 | [
0.2963990867137909,
0.414280503988266,
0.44356775283813477,
-0.013648156076669693,
-0.3683251440525055,
0.04056154936552048,
-0.25431376695632935,
0.010842363350093365,
0.1807275414466858,
1.2629719972610474,
-0.022770853713154793,
-0.12784625589847565,
0.42733901739120483,
-0.246782392263... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 271 023
271 328
265 725
258 918
Nb sinistres
896
908
1 009
1 058
1 071
1 021
304
Sinistralité
0,36%
0,36%
0,39%
0,39%
0,39%
0,38%
0,12%
Age moyen à la survenance
46,95
46,65
47,13
46,63
46,62
47,24
46,76
Prestation mensuelle moyenne
681
641
685
675
678
688
712CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
... |
101244 | [
0.08613947033882141,
0.22922927141189575,
0.26558226346969604,
0.2381991297006607,
-0.07342424988746643,
-0.45371174812316895,
-0.17481358349323273,
-0.3982282876968384,
0.30811065435409546,
1.2418239116668701,
0.4470652639865875,
-0.17297227680683136,
0.3057026267051697,
0.492246240377426... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | pour éviter une sous-estimation des taux d’incidence. On observera 355 298 assurés sur une partie (en cas de
censures ou de troncatures) ou la totalité de la période allant de 2007 à 2012.
→ Répartition des arrêts de travail
Le graphique ci-dessous représente l’exposition au risque et la répartition des sinistres pa... |
101245 | [
0.2829926908016205,
0.294572114944458,
0.4047054052352905,
0.14712099730968475,
-0.10210810601711273,
-0.434711754322052,
0.527913510799408,
-0.2289850115776062,
-0.0083937281742692,
1.4243522882461548,
0.10464847087860107,
0.318916380405426,
0.060676492750644684,
0.2012336403131485,
-0.... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Figure 3-34 : Exposition et nombre d’arrêts par âge
→ Saisonnalité
Comme pour le décès, on représente ci-dessous la répartition des arrêts de travail selon le mois de
survenance. Les arrêts de travail sont plus fréquents lors du 1er trimestre et sur les mois de septembre et
d’octobre. Les mois présentant les taux l... |
101246 | [
0.42410433292388916,
0.23457647860050201,
0.017858494073152542,
-0.1300794929265976,
-0.2979823648929596,
-0.41692879796028137,
-0.14201147854328156,
-0.28859052062034607,
0.16227056086063385,
1.3168903589248657,
0.1759912073612213,
0.32989197969436646,
0.7319191098213196,
-0.3606153726577... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 66 / 181
pour la construction de notre loi afin d’éviter des incohérences liées aux insuffisances de données pour un pas
mensuel.
Figure 3-35 : Répartition des arrêts de travail suivant le mois de la survenance
III - 2 Construction de la loi d’incidence arrêt de travail
Nous utilisons les mêmes méthodes... |
101247 | [
0.7082397937774658,
0.7090020179748535,
0.23456747829914093,
0.320514976978302,
-0.01629647985100746,
-0.5182543992996216,
-0.029842695221304893,
-0.07240641862154007,
0.44375860691070557,
0.9130976796150208,
-0.023414449766278267,
0.18265926837921143,
0.5046300292015076,
-0.35267093777656... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | aux sorties pour cause de fin de couverture, de rachat de prêt ou de décès.
→ Taux bruts
Le 1er graphique ci-dessous représente la courbe de survie obtenue par l’algorithme de Kaplan-Meier,
avec les intervalles de confiance à 95%. Le 2nd graphique présente les taux d’incidence bruts.
Figure 3-36 : Loi de maint... |
101248 | [
-0.22643549740314484,
0.3179934322834015,
-0.6368426084518433,
0.5816760063171387,
-0.4647376537322998,
-0.18226473033428192,
-0.05974952131509781,
-0.21116487681865692,
0.03469591960310936,
1.0970364809036255,
-0.0693797767162323,
0.22043471038341522,
-0.08368602395057678,
0.2380561679601... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | décroissante marquée. Cette chute s’explique par les départs en retraite. En effet la population assurée
comprend une part importante de fonctionnaires pouvant bénéficier de départ en retraite anticipé 10, qui sont
de plus encouragés par les arrêts de travails de longues durées (plus de 6 mois). Ainsi, la décroissanc... |
101249 | [
-0.01678268238902092,
0.13135775923728943,
-0.21264208853244781,
0.08997080475091934,
-0.23929499089717865,
-0.49189144372940063,
0.18351240456104279,
-0.2590818703174591,
0.08498866111040115,
1.1262859106063843,
0.29211506247520447,
-0.16622991859912872,
0.4706663191318512,
-0.46364337205... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | objectif qui est de projeter les flux de prestations arrêt de travail jusqu’à 65 pour chaque assuré, sans
connaitre à priori la date de son départ à la retraite. Autrement dit, notre loi d’incidence arrêt de travail
prend en compte de façon implicite la probabilité de passage en retraite. Ainsi pour un assuré actif à... |
10125 | [
-0.32848697900772095,
0.03365551680326462,
0.08951424807310104,
0.8119996190071106,
-0.4406290054321289,
-0.4671100080013275,
-0.04094350337982178,
-0.10655178129673004,
-0.020437205210328102,
0.6214516162872314,
-0.020833387970924377,
0.8088677525520325,
-0.021622925996780396,
0.672820091... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | rachats de notre portefeuille.
Mots cl´es : contrat d’´epargne - rachat - reversement - saisonnalit´e - mod`ele de Mack - mod`ele LSV -
mod`ele de choix discrets - logit emboˆıt´e - VIF - loi de rachats - loi de reversements libres - Solvabilit´e II -
comportement de l’assur´e.
vA bstract
This master thesis proposes a ... |
101250 | [
0.475198358297348,
0.8741216063499451,
1.011950969696045,
0.45653143525123596,
-0.19787441194057465,
0.06866113096475601,
0.29407334327697754,
0.07015387713909149,
-0.3110092282295227,
1.3071805238723755,
0.5158010721206665,
0.25265270471572876,
-0.08997256308794022,
-0.2743355929851532,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | pas mise à jour automatiquement lors du passage à la retraite).
b)
Ajustements
→ Lissage par Whittaker-Henderson
Comme précédemment, les coefficients de poids wi sont différenciés par âge et reflètent le poids de
l’effectif sous risque à chaque âge :
x
x
n
w
= n
avec
x
x sup
x
x
x inf n
xsup
xinf
1
n
=
=
−
+
=... |
101251 | [
0.08052261173725128,
0.6750523447990417,
0.029322566464543343,
0.5636045336723328,
-0.3236135244369507,
0.17489318549633026,
0.04236666485667229,
0.061951760202646255,
0.001487646484747529,
0.6023101806640625,
0.2744990885257721,
0.2898294925689697,
0.8189867734909058,
0.003084920346736908... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 10 Environ 41% des assurés sont des fonctionnaires. L’âge minimum de départ en retraite des fonctionnaires est, suivant la
génération, de 55 ans à 57 ans pour la population active et de 60 à 62 ans pour la population sédentaire. Selon une étude INSEE
«Prospective des départs en retraite pour les générations 1945 à 1... |
101252 | [
0.07740398496389389,
1.078761339187622,
0.4847487807273865,
0.13665436208248138,
-0.2942400574684143,
0.016323983669281006,
0.07553817331790924,
-0.0433352030813694,
0.21227923035621643,
1.423062801361084,
-0.40655726194381714,
0.46356168389320374,
0.5458029508590698,
-0.04416920244693756,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | → Lissage par Loess
Comme pour la mortalité, nous utilisons la fonction Loess de R. Le graphique ci-dessous présente le
résultat du lissage, avec une bande passante de 60% et en appliquant des poids représentatifs de l’exposition à
chaque âge.
Figure 3-39 : Taux bruts lissés par Loess
c)
Choix et validation... |
101253 | [
0.4904269576072693,
0.7817167639732361,
0.8103863000869751,
-0.04803609475493431,
-0.9479009509086609,
0.3538650572299957,
0.32422083616256714,
-0.1249101534485817,
-0.1072324588894844,
1.6374927759170532,
0.14336968958377838,
0.5036432147026062,
0.40326759219169617,
-0.96345454454422,
-... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 0,0%
0,1%
0,2%
0,3%
0,4%
0,5%
0,6%
0,7%
0,8%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
ix KM
ix lissé (z=2,h=10) / WH
0,0%
0,1%
0,2%
0,3%
0,4%
0,5%
0,6%
0,7%
0,8%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
ix KM
ix lissée / Loess (λ=0.6)CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 69 / 181
Figure 3-40 : Comparaison des résid... |
101254 | [
-0.12723810970783234,
0.3646387755870819,
0.24138283729553223,
0.73096764087677,
-0.5423631072044373,
-0.43188393115997314,
0.13552026450634003,
-0.24368026852607727,
-0.5712347626686096,
1.172881007194519,
0.3186030685901642,
0.3996657729148865,
-0.1605883091688156,
-0.14464275538921356,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | résidus standardisés supérieurs à 2. Il présente aussi la valeur la plus élevée au test des runs.
Chapitre IV - LOI DE RACHAT
La loi de rachat est destinée à appréhender le risque de remboursement anticipé total, qui provoque la
fin du prêt et par conséquent celle du contrat d’assurance associé. L’objet de ce chapi... |
101255 | [
0.26826056838035583,
0.8000985980033875,
0.3180093765258789,
0.18906742334365845,
-0.19377189874649048,
-0.08726666122674942,
0.5360302925109863,
-0.36912205815315247,
-0.06655282527208328,
1.1757888793945312,
-0.06690137088298798,
0.4453458786010742,
0.5353628396987915,
-0.610438525676727... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | permettent de réaliser un gain qu’il juge suffisant sur les intérêts futurs à payer. Ce gain sera donc aussi
-0,15%
-0,10%
-0,05%
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
20
30
40
50
60
ix WH
-0,15%
-0,10%
-0,05%
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
20
30
40
50
60
ix LOESS
Loess
WH
0,729
0,751
24,65
23,45
86,03
87,87
1,132
1,120
0,180
0,160
0,120
... |
Subsets and Splits
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