id string | embedding list | metadata dict | document string |
|---|---|---|---|
101256 | [
0.12164302170276642,
0.43580198287963867,
-0.48943546414375305,
0.2686057686805725,
-0.5333027839660645,
-0.6929582953453064,
-0.02618887461721897,
-0.5147737264633179,
0.007500676903873682,
0.8030129671096802,
-0.0027990303933620453,
0.7135072350502014,
0.37990131974220276,
-0.22537454962... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | le contrat et de l’écart de taux. L’effet lié à l’écart entre le taux facial et le taux de marché est d’autant plus
important pour notre étude que notre portefeuille comprend en quasi-totalité des prêts à taux fixe.
Les évaluations des engagements et des capitaux de solvabilité requis peuvent être particulièrement ... |
101257 | [
0.06894093006849289,
0.24627035856246948,
-0.23351985216140747,
0.5462944507598877,
0.28764182329177856,
-0.383478045463562,
-0.5969474911689758,
-0.0455273762345314,
-0.44167667627334595,
0.8659652471542358,
0.09656479954719543,
0.05883689969778061,
-0.31098514795303345,
-0.26706802845001... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | parties avec :
-
Un rachat structurel lié à un effet endogène. Il s’agit d’une partie stable induite par la nature du
portefeuille (tels que l’ancienneté ou l’âge de l’assuré) ;
-
Un rachat conjoncturel lié à un effet exogène. Il est provoqué par le contexte économique qui
implique des variations de taux d’emprun... |
101258 | [
0.27222979068756104,
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0.6158437132835388,
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-0.16776540875... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | du marché, mais aussi de la durée restante du prêt. Aussi, nous avons choisi d’évaluer les taux de rachat sans
distinguer leur nature.
Dans un premier temps nous estimons à partir de notre base des taux de rachat empiriques, afin d’avoir
une connaissance du comportement historique des assurés. Puis nous construiso... |
101259 | [
-0.10239604860544205,
-0.5753052830696106,
0.22376543283462524,
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-0.7148520946502686,
-0.025773601606488228,
0.24422980844974518,
-0.47929850220680237,
-0.5404426455497742,
1.5571601390838623,
0.006897283252328634,
0.15782345831394196,
-0.05179936811327934,
0.2387659251... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | couverture et le rachat total de l’emprunt. Par construction la cause de sortie n’est pas renseignée dans la
base d’en cours et il convient de la reconstituer. Les décès et les fins de prêt peuvent être identifiés grâce à la
base des sinistres et aux dates de fin de prêt renseignées dans la base d’en cours. Nous dédu... |
10126 | [
0.22592699527740479,
0.35733795166015625,
0.2466181367635727,
0.09103795140981674,
-0.3848661482334137,
-0.4106609523296356,
-0.13039621710777283,
-0.5756012797355652,
0.588954746723175,
0.9470264315605164,
0.2102978229522705,
0.6093106865882874,
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0.22245697677135468,
... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | correctly is complex, since these behaviors can be multiple and sometimes unpredictable. The objective
of this paper is to improve the understanding of lapse risks by providing insight into influential variables.
Policyholder behavior will be covered through the implementation of a behavioral statistical model on
our po... |
101260 | [
-0.16903863847255707,
0.1323368400335312,
0.30582666397094727,
0.14205168187618256,
-0.5920567512512207,
-0.41842594742774963,
-0.5375443696975708,
-0.41956353187561035,
-0.5748540163040161,
1.419677495956421,
0.3732878863811493,
0.8728303909301758,
-0.39132508635520935,
-0.187628224492073... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | nombre de contrats se terminant l’année j parmi ceux souscrits l’année i. Le nombre de rachats r(i, j)
effectués
l’année
j
parmi
les
contrats
souscrits
l’année
i
est
estimé
comme
suit :
α
α
=
−
+ −
+ −
+
r(i,j)
(i,j)
(i,j
1)
d(i,j
1)
f (i,j
1) . On en déduit les taux de rachat par année de
souscription ... |
101261 | [
-0.29077640175819397,
0.25414687395095825,
0.12204515188932419,
0.7696888446807861,
-0.411689817905426,
0.5395561456680298,
0.8528081774711609,
0.3607938289642334,
0.1271439641714096,
0.604290246963501,
-0.35450905561447144,
0.27618172764778137,
-0.005035660229623318,
0.05294760316610336,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | signés après juillet 2014. Cependant, puisque nous sommes en situation de run-off et que les contrats de prêts de notre portefeuille sontsignés après juillet 2014. Cependant, puisque nous sommes en situation de run-off et que les contrats de prêts de notre portefeuille sont
tous signés avant 2013, cette loi n’aura pas... |
101262 | [
-0.012368668802082539,
0.5863735675811768,
0.13354063034057617,
-0.08814867585897446,
-0.4792405068874359,
-0.3563655614852905,
-0.028440400958061218,
-0.4333011209964752,
-0.4258916676044464,
1.1564902067184448,
0.11035989969968796,
0.37549036741256714,
-0.36274197697639465,
0.04265562072... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | décroissance des taux. Cela confirme l’intuition selon laquelle les rachats dépendent de l’ancienneté : en
début de prêt, le taux facial du prêt est logiquement à peu près le même que celui disponible sur le marché,
et les gains générés par un rachat sont insuffisants. Afin d’analyser plus finement l’impact de l’anci... |
101263 | [
-0.025697030127048492,
-0.5211566686630249,
0.7975900769233704,
-0.23993252217769623,
0.004851385951042175,
-0.12855230271816254,
0.14999239146709442,
-0.35910630226135254,
-0.0813814252614975,
1.6152009963989258,
0.47061458230018616,
0.5748479962348938,
0.029096951708197594,
-0.0672062635... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’effet de chute lié aux fins de prêt et au décès : r(i,j)
(i,j)
(i
1,j
1)
d(i,j
1)
f (i,j
1)
α
α
=
−
+
+ −
+ −
+
où i désigne l’ancienneté dans le contrat et j l’année de la base. Les taux obtenus ne sont pas linéaires comme
le montre graphique suivant.
Figure 3-41 : Taux de résiliations observés par anciennet... |
101264 | [
0.09360338747501373,
-0.1625451147556305,
0.5339081287384033,
-0.20112459361553192,
-0.09713101387023926,
-0.010626936331391335,
0.18685778975486755,
-0.26654115319252014,
0.18768815696239471,
1.144086241722107,
0.33803167939186096,
0.06512276828289032,
0.2906924784183502,
-0.0114901699125... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | …
N+2
f(N+2,N+2)
…
…
…
Année base
Nb rachats
Année de
souscription
…
N
N+1
N+2
…
…
…
…
…
…
…
N
r(N,N)
r(N,N+1)
r(N,N+2)
…
N+1
r(N+1,N+1)
r(N+1,N+2)
…
N+2
r(N+2,N+2)
…
…
…
Année base
Année de souscription
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Taux de résiliation
11%
11%
11%
10%
9%
9%
8%
6%
5%
4%
1
2
3
4
5
6... |
101265 | [
0.3600727617740631,
0.4644339084625244,
0.9573361277580261,
-0.49293309450149536,
-0.32384979724884033,
-0.11080290377140045,
-0.10492341220378876,
-0.31017211079597473,
-0.2811501622200012,
0.9538867473602295,
0.5402949452400208,
0.04062112793326378,
-0.5349134802818298,
-0.44783285260200... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | importante du taux de rachat jusqu’à 11 ans d’ancienneté, et au-delà de 12 ans une tendance à la baisse.
Remarquons que ces taux sont calculés au global quel que soit la durée ou le taux du prêt et reflètent tant le
rachat conjoncturel que structurel.
c)
Taux de rachat selon la durée du prêt
On utilise à nouveau l... |
101266 | [
-0.07636874169111252,
0.8041930198669434,
0.25468501448631287,
-0.006258622743189335,
-0.5822314023971558,
-0.4061553478240967,
-0.26584339141845703,
0.27792882919311523,
0.29236480593681335,
0.9556832313537598,
0.3173343241214752,
0.39956289529800415,
-0.12456375360488892,
0.1798981577157... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | n(i,j 1))
d(i,j
1)
f (i,j
1)
α
α
=
−
+ −
+
−
+ −
+
.
Tableau 3-14 : Taux de résiliations observés selon la durée du prêt
Les taux sont élevés pour les emprunts de petites durées et oscillent légèrement autour de 8% pour les
durées plus classiques d’emprunts immobiliers.
d)
Taux de rachat selon les taux d’empr... |
101267 | [
0.13537447154521942,
0.5187579393386841,
-0.044027622789144516,
0.14450639486312866,
-0.3886306583881378,
-0.06300216168165207,
-0.1732751727104187,
-0.155603289604187,
-0.212988942861557,
1.2578980922698975,
0.3554665148258209,
0.4857087731361389,
-0.2033202201128006,
-0.33440712094306946... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | L’ensemble de ces résultats montre que les taux de résiliation sont étroitement dépendants de
l’ancienneté dans le prêt, de la durée initiale de l’emprunt et du taux de prêt. Ce sont ces trois critères qui
permettent de déterminer le montant des intérêts restant dû à une date t et donc le gain possible en cas de
rac... |
101268 | [
-0.38425010442733765,
-0.13485050201416016,
0.1327122151851654,
0.19992080330848694,
-0.14220529794692993,
-0.629496157169342,
-0.09406033903360367,
-0.6223020553588867,
-0.3784504532814026,
1.419982671737671,
0.47618672251701355,
0.26486310362815857,
0.23168213665485382,
-0.00426855776458... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | le prêt et l’écart entre son taux de prêt et le taux proposé sur le marché. On estimera ainsi la probabilité de
RA comme une fonction des taux d’intérêt et de la durée restante à courir en prenant des spécifications ad-
hoc qui soient simples et représentatives des comportements des assurés.
Par hypothèse, nous ass... |
101269 | [
0.20860129594802856,
0.4802336096763611,
0.32380086183547974,
-0.10170543938875198,
-0.5262480974197388,
-0.2333146035671234,
0.2554827332496643,
-0.2078407108783722,
-0.021425068378448486,
0.6835460662841797,
0.32255926728248596,
0.39577582478523254,
-0.09693562984466553,
-0.0108644990250... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’ancienneté et stables dans le temps. Ils seront captés par le calibrage réalisé sur les données empiriques.
Durée initiale (en années)
[ 3 ; 8 [
[ 8 ; 13 [
[ 13 ; 18 [
[ 18 ; 23 [
[ 23 ; 28 [
≥ 28
Taux résiliation
12%
8%
8%
6%
7%
7%
Taux du prêt
]0% ; 3%[
[3% ; 4%[
[4% ; 5%[
[5% ; 6%[
[6% ; 7%[
≥ 7%
Taux résiliation... |
10127 | [
-0.40620410442352295,
0.09878641366958618,
-0.1899193376302719,
0.2586320638656616,
-0.13138101994991302,
-0.24239756166934967,
0.34965780377388,
-0.5180072784423828,
0.050844404846429825,
0.13449226319789886,
0.28795167803764343,
0.1541651040315628,
0.21912479400634766,
0.1043863669037818... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | in the calculation of the MCEV, which is impacted by the cost of options and guarantees, including the
surrender option.
The act of deposit is not risk-free for the insurer. Particularly when the investment is realized on a
Euro-denominated fund, any deposit will be one day paid back to the insured or his/her beneficiar... |
101270 | [
-0.13169467449188232,
0.06821883469820023,
0.37273263931274414,
0.40997862815856934,
-0.33759909868240356,
-0.2045494168996811,
0.164009690284729,
-0.6791942715644836,
-0.5857754349708557,
1.242110013961792,
0.39636513590812683,
0.5504342317581177,
0.2655446231365204,
0.12251363694667816,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | durée restante. Il s’agit donc dans un 1er temps de définir une formule de calcul du gain théorique induit par
un RA, puis de modéliser le comportement de l’assuré en fonction de ce gain théorique.
→ Calcul du gain théorique engendré par un rachat de prêt
Les banques ne peuvent pas s’opposer à un remboursement antic... |
101271 | [
0.21060584485530853,
0.6057963371276855,
0.1617760956287384,
-0.07809992134571075,
-0.1931048482656479,
-0.6578513979911804,
0.42569494247436523,
-0.2780476212501526,
-0.2643883228302002,
1.255074381828308,
0.44980865716934204,
0.5719528198242188,
-0.04222717881202698,
-0.32453468441963196... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Dans la pratique, ces indemnités sont très souvent appliquées au niveau maximum, aussi pour notre
estimation de gain, nous les considèrerons égales à
{
}
min 6 mois d'intérêts ; 3%×CRD(CI,N,t,r) , où
CRD(CI,N,i,r) désigne le capital restant dû à la date i, pour un prêt de capital initial CI, de durée N et de taux
f... |
101272 | [
-0.07834078371524811,
0.3509078919887543,
0.18038888275623322,
-0.3408115804195404,
-0.0766843855381012,
-0.18719978630542755,
0.3260320723056793,
-0.5038428902626038,
-0.9353557229042053,
1.4161380529403687,
0.420720636844635,
0.2248201221227646,
-0.27320805191993713,
-0.7841693162918091,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | r
CRD(K
,N
t,i
t,r
)
min(
;3%)
K
é
pénalitésderemboursements
où
Kracheté
désigne le capital restant dû à la date t, autrement dit
Kracheté
= CRD(CI,N,t,r)
.
Ce gain possible dépend du taux de marché, du taux du prêt et de la durée restante. On en déduit un
gain relatif par rapport aux intérê... |
101273 | [
0.22935108840465546,
0.6318430304527283,
-0.09970283508300781,
-0.026513656601309776,
-0.04852581396698952,
-0.21605731546878815,
0.37617331743240356,
-0.27892085909843445,
-0.07374666631221771,
0.4890110194683075,
0.42856547236442566,
0.03120938502252102,
-0.0961339995265007,
0.4748038053... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | au numérateur et au dénominateur du gain relatif). Ainsi, quel que soit le capital initial emprunté, on
estimera un gain relatif indépendant de la richesse de l’assuré et de ses capacités d’emprunt : en effet X €
gagné n’est pas équivalent pour un assuré lambda et un assuré béta, et il est important d’estimer un gain... |
101274 | [
0.09067102521657944,
0.29448202252388,
0.3531726598739624,
0.01562829129397869,
0.1665140688419342,
-0.21575558185577393,
-0.19845232367515564,
-0.37684547901153564,
-0.275987446308136,
1.1693331003189087,
0.0888434424996376,
0.7962604761123657,
0.258207768201828,
-0.7926927208900452,
0.... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 74 / 181
Tableau 3-16 : Calcul du gain théorique en fonction des critères delta taux et maturité
Comme le montre le graphique ci-dessous, le gain relatif progresse les premières années du fait de
l’accroissement de l’écart de taux. Puis il décroit car la décroissance des CRD et donc des intérêts finit par
li... |
101275 | [
0.33966249227523804,
0.8673292398452759,
0.10360134392976761,
0.24023118615150452,
-0.7596967816352844,
-0.11225692182779312,
-0.13074110448360443,
-0.11771135032176971,
-0.5895293354988098,
0.7391727566719055,
-0.013754354789853096,
0.7266846895217896,
-0.18798333406448364,
-0.56095850467... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | par un comportement rationnel face au gain relatif potentiel, lié au marché (écart de taux) et à la structure de
leur prêt (durée initiale et ancienneté au moment des calculs). Le comportement de RA de prêts peut être
assimilé à celui des rachats de contrats d’épargne, avec un comportement inversé face aux évolutions... |
101276 | [
0.2621551752090454,
0.10426297038793564,
0.5502598285675049,
0.5423300862312317,
-0.32713302969932556,
-0.3965972363948822,
0.07952182739973068,
-0.35257548093795776,
-0.2184293270111084,
1.4318088293075562,
0.5439254641532898,
0.2313280552625656,
-0.3791395127773285,
0.1191805899143219,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | relatif pour un assuré et un prêt donné. Cette fonction est croissante et affine par morceau12.
α
α
α
β
β
α
β
≤
−
=
×
≤
≤
−
≥
t
max
t
max
t
0
si g
g(t,N,r)
R( g(t,N,r))
R
si
g
R
sig
12 Cette fonction est inspirée des recommandations de l’EI... |
101277 | [
0.043318942189216614,
0.012123597785830498,
0.5448866486549377,
-0.14402541518211365,
-0.3441559076309204,
-0.28025341033935547,
0.14166685938835144,
-0.08810894191265106,
-0.23859766125679016,
1.101227045059204,
0.2821698486804962,
0.5634152889251709,
0.43417373299598694,
-0.1353394836187... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 0
0
205 731
181 780
157 345
132 416
106 982
81 034
54 562
27 554
19 160
3 086
6 485
15,1%
7
3,00%
182 595
22 559
1,82%
0
0
0
182 595
157 898
132 752
107 149
81 081
54 539
27 515
13 509
2 739
6 310
14,6%
6
3,00%
158 765
17 081
1,61%
0
0
0
0
158 765
133 349
107 524
81 284
54 621
27 528
9 064
2 381
5 635
13,1%
5
3,00%
134... |
101278 | [
-0.13738970458507538,
0.2772502303123474,
-0.004980386234819889,
0.1955113261938095,
-0.45956581830978394,
0.006499535869807005,
0.3304172158241272,
-0.329082190990448,
-0.4128710627555847,
1.1905438899993896,
0.2089124470949173,
0.6573485732078552,
0.549322783946991,
-0.6734650731086731,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Maturité Taux du
prêt
CRDi -
taux prêt
Taux
d'emprunt
marché estimé
CRDi - taux marché
Intérêts
restants -
taux
marché
Indemnités
de rachats
Gain
intérêts
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Taux
Gain relatif
Maturité
Gain relatif
Taux d'emprunt marché estimé
... |
101279 | [
0.07141897827386856,
0.8516947627067566,
0.3918679654598236,
0.19820262491703033,
-0.3970228433609009,
-0.30403077602386475,
0.173146054148674,
-0.4695998430252075,
-0.4589047431945801,
1.224541187286377,
0.30954158306121826,
0.6464008092880249,
0.12961389124393463,
-0.16841694712638855,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | α = 2%
,
β = 30%
et
Rmax
= 60%
. Les
deux graphiques représentent la fonction de résiliation en fonction du gain relatif et de l’ancienneté.
Figure 3-43 : Fonction de résiliation pour α = 2%, β=30% et
Rmax=60%
Figure 3-44 : Taux de résiliation suivant l’ancienneté
La courbe des taux de RA suivant l’ancien... |
10128 | [
0.2214709371328354,
-0.048660580068826675,
0.23334811627864838,
0.31614306569099426,
-0.1406152844429016,
-0.8068814277648926,
-0.11990974843502045,
0.31773996353149414,
0.06505771726369858,
0.9843584299087524,
0.39298364520072937,
0.5746843814849854,
0.10571535676717758,
0.275816291570663... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | standard formula or by the development of an internal model, all these risks must be integrated to ensure
an optimal protection of policyholders.
To meet the need to assess as fair as possible these risks, we will propose in this thesis an analysis of
surrenders and free redeposit flows on savings contracts. We will pre... |
101280 | [
0.02735091932117939,
0.7029212117195129,
0.4451507329940796,
0.21849682927131653,
-0.39923301339149475,
-0.10417962074279785,
-0.14908455312252045,
-0.2111596167087555,
-0.3083580732345581,
1.0978963375091553,
0.04680442810058594,
0.666933536529541,
-0.0011241770116612315,
-0.1709250360727... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | On simule ci-dessous les taux de résiliation de deux prêts de durées 10 et 20 ans, et dont les taux
d’emprunts correspondent aux taux de marché théoriques pour les maturités de 10 ans (2,40%) et 20 ans
(3,48%). Nous n’indiquons pas de capital initial car celui-ci n’a pas d’impact sur le gain relatif comme
expliqué p... |
101281 | [
-0.06837989389896393,
0.41874203085899353,
0.5928012728691101,
0.13399578630924225,
-0.5569260716438293,
0.06806761026382446,
0.14295679330825806,
0.08576755970716476,
-0.10610809177160263,
1.381548523902893,
0.2364666759967804,
0.20959632098674774,
-0.13380582630634308,
0.0475303903222084... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | La courbe est d’autant moins aplatie que la durée de l’emprunt est petite. Ainsi, l’emprunt sur 10 ans
présente une courbe plus pointue avec un fort pic de résiliation à 13,8%. Cela s’explique par le fait que les
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
0%
3%
5%
8%
10%
13%
15%
18%
20%
23%
25%
28%
30%
33%
35%
38%
40%
43%
45%
48... |
101282 | [
0.02493111789226532,
0.5879919528961182,
-0.1767558753490448,
0.4393223226070404,
-0.5018272399902344,
0.15311302244663239,
0.24973510205745697,
-0.0979328528046608,
-0.3168299198150635,
1.0953947305679321,
0.10398013144731522,
0.49514901638031006,
0.08072486519813538,
-0.5610377192497253,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Ancienneté
Taux de résiliation
Taux de résiliation
Gain relatifCONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 76 / 181
intérêts sont moins étalés et donc l’impact d’un écart de taux est plus important et implique d’avantage de
gain possible et donc de rachat.
Remarquons que les gains relatifs... |
101283 | [
0.546190619468689,
0.7792859673500061,
0.9373929500579834,
0.016894986853003502,
-0.13839870691299438,
-0.23347848653793335,
-0.03281185030937195,
0.1780328005552292,
0.6076728105545044,
0.8097838759422302,
0.4096936285495758,
0.13326841592788696,
0.25329825282096863,
0.252479612827301,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | hypothèses sur la courbe des taux d’intérêt de marché pour les prêts immobiliers et pour les prochaines
années. Notre approche étant déterministe, nous supposerons que la courbe des taux d’emprunt ne subit pas
de déformation dans le temps et qu’elle est équivalente à une courbe de taux obligataires (courbe des taux
... |
101284 | [
0.3954647481441498,
0.1415073573589325,
0.22462204098701477,
-0.12260524183511734,
-0.4170900285243988,
-0.5927858352661133,
0.8816856741905212,
-0.15701192617416382,
-0.07075756788253784,
0.8546101450920105,
0.20818257331848145,
0.6514562964439392,
0.3158598244190216,
-0.1677033007144928,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Figure 3-46 : Comparaison entre prêt immobilier et OAT, pour une durée de 10 ans
(Source : site internet de la Banque de France)
Nous choisissons de déduire l’allure de la courbe des taux obligataires de la courbe zéro-coupon établie
par l’Institut des Actuaires à fin décembre 2015. En effet, en absence d’opportu... |
101285 | [
0.25712132453918457,
0.06056952103972435,
0.5948914885520935,
0.333622545003891,
0.01424119621515274,
-0.4687260091304779,
0.012601859867572784,
-0.36667191982269287,
0.040461085736751556,
0.9995239973068237,
0.6661921739578247,
0.5995339155197144,
0.3252377212047577,
-0.26145657896995544,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | celle des TATIF14 :
(
)
T
T
i 1
a
1
P(0,T )
= P(0,i)
=
−
∑
. Nous assimilons ensuite la courbe des taux d’emprunt
13 Les obligations assimilables du trésor sont l'instrument privilégié de l'état pour la gestion de la dette publique. Les taux obligataires
serve... |
101286 | [
0.017830295488238335,
0.06798616796731949,
0.3586536645889282,
-0.02709435299038887,
-0.019140157848596573,
-0.3579908013343811,
0.5286151170730591,
-0.448374480009079,
-0.02570560947060585,
0.6478341221809387,
0.8044991493225098,
0.7922487854957581,
-0.24066083133220673,
-0.09199795126914... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 77 / 181
« benchmark » à la courbe des taux d’emprunt d’état de même maturité translatée. Pour déterminer la
translation, nous utilisons la formule suivante : r
a
s
θ
θ
θ
∗ =
+
, où
-
{
}
1,...,N
aθ
θ=
: Courbe des TATIF ;
-
{
}
1,...,N
rθ
θ
∗
=
: Courbe des taux benchmark à estimer ;
-
sθ
: Parti... |
101287 | [
0.19388125836849213,
0.3416825532913208,
1.0801297426223755,
-0.4034889042377472,
-0.5780514478683472,
-0.3093000054359436,
0.34386104345321655,
-0.292087197303772,
-0.07841703295707703,
0.5958595871925354,
0.9885520339012146,
0.5987371802330017,
0.012949122115969658,
-0.08713614195585251,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | qui représente le coût de risque « pur ». La variable c correspond à la marge bancaire pour les frais, les
marges de sécurité et les objectifs de bénéfices ;
-
N
: Echéance la plus éloignée négociée.
APPLICATION : Dans la pratique, la part additionnelle est soumise à des critères économiques et surtout des
c... |
101288 | [
0.07824262976646423,
0.5666986107826233,
0.4413953721523285,
-0.2766612470149994,
-0.786432147026062,
-0.4486098885536194,
0.010225039906799793,
0.18136416375637054,
-0.061723459511995316,
0.8775362968444824,
0.4004019498825073,
0.5468729734420776,
0.11499898135662079,
-0.0988759845495224,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | 1
1
60%
0,99 pour
2
θ
θ
τ
τ
τ
θ
+
=
=
×
≥
La courbe des taux d’emprunt obtenue a l’allure suivante. C’est la courbe qui sera retenue pour
projeter individuellement les taux de résiliations du modèle déterministe.
Figure 3-47 : Gamme des TATIF, des ZC et des taux d’emprunt immobilier
c)
Calibrage du... |
101289 | [
0.1650008261203766,
0.29259201884269714,
0.22744810581207275,
0.01134540420025587,
-0.8454602956771851,
-0.8132537603378296,
0.19739297032356262,
-0.06645102798938751,
-0.04916784167289734,
0.74339759349823,
0.3259386420249939,
0.29318755865097046,
0.22777576744556427,
0.05529201030731201,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | fonction des deux paramètres suivants : ancienneté dans le prêt et taux facial du prêt.
-1,0%
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
r(θ)
θ
taux d'emprunt
immobilier
taux ZC
TATIFCONSTRUCTION DES LOIS BIOMETR... |
10129 | [
-0.14025139808654785,
-0.15303835272789001,
-0.19370795786380768,
0.7628148794174194,
-0.10843995958566666,
-0.4545474648475647,
-0.041577279567718506,
-0.6058021187782288,
0.05573488026857376,
0.9963750243186951,
0.26238882541656494,
0.561923623085022,
0.1456969529390335,
0.43469631671905... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | policyholder behaviour.
viS ynth`ese
Mots cl´es : contrat d’´epargne - rachat - reversement - saisonnalit´e - mod`ele de Mack - mod`ele LSV -
mod`ele de choix discrets - logit emboˆıt´e - VIF - loi de rachats - loi de reversements libres - Solvabilit´e II -
comportement de l’assur´e.
Lorsqu’un assur´e choisit d’ouvrir ... |
101290 | [
0.6184936165809631,
0.5391444563865662,
-0.11895885318517685,
0.10113205015659332,
-0.44862836599349976,
-0.802121102809906,
-0.12765726447105408,
-0.3630560636520386,
-0.38820597529411316,
0.892038881778717,
0.2761628329753876,
0.006441168021410704,
-0.1458151638507843,
-0.127095520496368... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | aux rachats. Cette approche implique la notion de seuil optimal représenté dans notre modèle par
le paramètre α: plus le client est « gourmand » et plus il risque de ne jamais pouvoir rembourser
par anticipation. Inversement, un client à l’affut du moindre gain aura tendance à rembourser par
anticipation. Notre modè... |
101291 | [
0.35413074493408203,
0.4857074022293091,
-0.06524190306663513,
0.01961716264486313,
-0.23448921740055084,
-0.3942084312438965,
-0.2534271776676178,
-0.2929762601852417,
-0.4327704906463623,
1.2869728803634644,
0.7769244909286499,
0.19237680733203888,
-0.09648521989583969,
0.343276381492614... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Modélisation stochastique de l’option de rachat anticipé
Lors de la souscription d’un prêt, l’emprunteur reçoit une option implicite de RA, qui lui donne le
droit de rembourser sa dette par anticipation à tout moment. La décision d’exercer cette option est souvent
motivée par la possibilité de bénéficier d’un taux d... |
101292 | [
-0.028568832203745842,
0.8385036587715149,
0.1202637106180191,
0.296099990606308,
-0.6647391319274902,
-0.07086973637342453,
-0.040878161787986755,
0.0676989033818245,
-0.055597029626369476,
1.1723655462265015,
0.4775993525981903,
0.6657878160476685,
-0.15453438460826874,
0.074739314615726... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | option peut être aisément déterminée. Il s’agit alors, comme nous l’avons vu, de considérer que les RA sont
fonctions des écarts taux de prêt/taux de marché et de la durée restante.
Cependant, dans la réalité, les RA ne sont pas déterministes puisqu’ils dépendent de taux d’intérêts
dont les niveaux sont aléatoires... |
101293 | [
0.21769337356090546,
0.1704796552658081,
0.05414090305566788,
0.01306536141782999,
-0.28390318155288696,
-0.49877896904945374,
0.06958876550197601,
-0.07197900116443634,
-0.19758766889572144,
1.2141656875610352,
0.4550887942314148,
-0.047481995075941086,
0.8596559762954712,
-0.261407613754... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | retrouve une problématique similaire à celle rencontrée lors de l’évaluation de produits financiers avec
risque de crédit. On utilise alors des modèles à intensité de défaut, pour décrire la soudaineté du défaut toutCONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 79 / 181
en recherchant une calib... |
101294 | [
0.4515729546546936,
0.47148260474205017,
0.18678921461105347,
-0.3062506318092346,
-0.2538016438484192,
-0.42409318685531616,
-0.14036238193511963,
-0.02992483414709568,
-0.4670290946960449,
1.4702683687210083,
0.7657846212387085,
0.24245934188365936,
-0.2690821886062622,
0.078518584370613... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Nous présentons ci-après deux modèles stochastiques ainsi que les résultats obtenus par application
d’une méthode de Monte-Carlo.
a)
Exposé du problème
On considère un emprunteur qui éteint sa dette par des mensualités constantes et qui peut rembourser
sont prêt par anticipation à toute date entre le début et la f... |
101295 | [
-0.004967309068888426,
0.6722519397735596,
0.25034329295158386,
-0.2839605510234833,
-0.2492416948080063,
-0.1325443685054779,
-0.015210961923003197,
-0.24374151229858398,
-0.0023994508665055037,
1.0852206945419312,
0.458642840385437,
0.20293879508972168,
-0.04956399276852608,
-0.143687680... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | essentiellement lié à l’ancienneté dans le prêt. Mais il existe aussi, dans une moindre mesure, des
rachats indépendants de facteur identifiable par la banque et qui peuvent intervenir à toute date. Il
s’agit par exemple des rachats pour cause d’enrichissement spontané ou d’évènement exceptionnel
hors décès (changem... |
101296 | [
-0.06281253695487976,
0.5527742505073547,
0.23010794818401337,
0.023654252290725708,
-0.5965700149536133,
0.23314641416072845,
0.6148129105567932,
-0.12017951160669327,
0.07567479461431503,
1.217910647392273,
-0.07279644906520844,
0.463467001914978,
0.11362884938716888,
-0.231471985578537,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | marché sont favorables.
Notations :
T
: Date de fin de prêt ;
M
: Mensualité constante du prêt ;
τ
: Date du remboursement anticipé ;
CRDt
: Capital restant dû à la date t ;
MtMt
: Mark to Market du prêt à la date t, i.e. la valeur actuelle de l’échéancier à venir15 ;
cs
: Conditions de marché à l’... |
101297 | [
0.13487787544727325,
0.710304856300354,
-0.08917836844921112,
-0.19578230381011963,
-0.1333121359348297,
-0.4545079171657562,
-0.08284947276115417,
-0.024006670340895653,
-0.31679654121398926,
1.2780250310897827,
0.5547863245010376,
0.2713267207145691,
0.03091035597026348,
-0.2590793669223... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | rachat ou à la probabilité de RA sur un intervalle h donné :
-
Fonction de survie :
(
s s t )
S(t)
P
t|(c )
τ
≤
=
>
-
Fonction de hazard :
(
s s t )
q(t,h)
P
t|
t
h,(c )
τ
τ
≤
=
≤
> −
La connaissance de l’une de ces deux fonctions permet de connaitre la loi des RA puisque l’on a :
(
)
S(t)
1
q(t,h)
S(t
h)... |
101298 | [
-0.31841132044792175,
0.37177667021751404,
-0.007302803918719292,
0.11754033714532852,
-0.28251802921295166,
-0.4313395023345947,
-0.22639642655849457,
-0.3033502399921417,
-0.3651849031448364,
1.253263235092163,
0.22205635905265808,
0.8038535714149475,
0.16474202275276184,
-0.304046422243... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’écart de taux et l’autre de la comparaison entre le MtM et le CRD.
Dans la réalité, les emprunteurs ne calculent pas précisément la valeur de marché de leur dette pour la
comparer à leur CRD, comme nous nous apprêtons à le faire avec la seconde règle comportementale. Mais
nous supposons qu’ils mesurent approxima... |
101299 | [
0.21896401047706604,
0.049555256962776184,
0.18820759654045105,
0.008073325268924236,
-0.5188169479370117,
-0.4340636134147644,
-0.23293086886405945,
-0.15263594686985016,
-0.2891675531864166,
1.3741472959518433,
0.2774127721786499,
0.09687822312116623,
0.11538223922252655,
0.2313776314258... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | = f effet "duréerestante" ; effet"conditionsdemarché"
Le premier facteur représente théoriquement le RA structurel par lequel les individus remboursent par
anticipation à des périodes précises de leur prêt (les remboursements structurels sont généralement peu
fréquents en début et en fin de prêt, mais le sont d’a... |
1013 | [
-0.18542996048927307,
0.5115801095962524,
0.5794990062713623,
-0.32385286688804626,
-0.2674103081226349,
-0.6729412078857422,
-0.13439834117889404,
-0.018563970923423767,
0.20603333413600922,
1.2969564199447632,
0.7140362858772278,
0.40167516469955444,
0.5027656555175781,
-0.13712479174137... | {
"title": "2016_0385d80451de5c2ac868eb3227756a80.pdf"
} | Sous Solvabilité II, la courbe des taux de base retenue est celle des taux SWAP.
1.2.2.1. Principes de construction d’une courbe des taux SWAP
Une courbe des taux à un instant donné est la représentation des taux d’intérêt en
vigueur en fonction de leurs échéances. Elle est présentée sur un graphique portant
généra... |
10130 | [
-0.2226308137178421,
0.07399480789899826,
0.1688706874847412,
0.8189607858657837,
-0.6913948059082031,
-0.6643745303153992,
-0.07582331448793411,
-0.4953474998474121,
-0.19826103746891022,
1.2060518264770508,
0.07714138180017471,
0.6684840321540833,
0.4782208800315857,
0.6205348968505859,
... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | mais aussi mettre en place la totalit´e des processus n´ecessaires au suivi de ses engagements. Dans cette
optique, la juste mod´elisation des risques est un pr´erequis essentiel.
Les r`egles contenues dans la pr´ec´edente r´eglementation Solvabilit´e I r´epondaient `a une logique pruden-
tielle. Des formules ferm´ees ... |
101300 | [
0.1745801866054535,
0.20989343523979187,
0.17661930620670319,
0.278544157743454,
-0.2977598309516907,
-0.4828195869922638,
-0.15245471894741058,
-0.48098480701446533,
-0.3818110227584839,
0.5893427133560181,
-0.3223749101161957,
0.5822927355766296,
0.7334874272346497,
-0.3244057297706604,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | il convient de comparer le taux facial du prêt avec celui à 10 ans actuellement pratiqué. C’est pourquoi il est
plus judicieux de traiter ces deux effets en tenant compte de leur dépendance. L’effet durée restante sera
alors considéré comme à la fois structurel (car l’impact porte sur les nombres de flux d’intérêts e... |
101301 | [
0.13533517718315125,
0.1714199036359787,
-0.10503607243299484,
0.24935020506381989,
-0.3502419590950012,
-0.41637858748435974,
0.12913382053375244,
0.09710106998682022,
0.1347455084323883,
1.5544977188110352,
0.5271015763282776,
0.3001255393028259,
0.5778018236160278,
0.43629223108291626,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | disponibles au moment du remboursement. On définit alors la règle suivie par l’emprunteur comme suit : la
date du remboursement est le premier instant où l’emprunteur juge l’écart de taux suffisant. Cet instant va
correspondre au moment où le taux du marché est inférieur aux taux du prêt r* moins un seuil :
{
}
t
in... |
101302 | [
-0.16824837028980255,
0.22927972674369812,
0.04041757062077522,
0.24924606084823608,
-0.15376637876033783,
-0.8093938231468201,
-0.32552918791770935,
-0.4657022953033447,
-0.3755510449409485,
1.1460381746292114,
0.38942673802375793,
0.5842174887657166,
0.3744690418243408,
-0.00098921603057... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | est propre au caractère de chaque emprunteur : les individus les plus dynamiques présenterons les s les plus
faibles et inversement.
Avec cette définition de τ et en notant sr les taux de marché, la fonction de survie devient :
(
)
(
)
(
)
(
)
s
s t
u
u t
S(t)
P
t| r
P min r
r
s
τ
≤
∗
≤
=
≥
=
≥
−
En notant... |
101303 | [
-0.08217301964759827,
0.1995321363210678,
-0.1794281005859375,
0.16706913709640503,
-0.1919970065355301,
-0.6728882789611816,
-0.34674277901649475,
-0.6490271091461182,
-0.054928869009017944,
0.5110889673233032,
0.061865322291851044,
0.831170380115509,
0.4078696668148041,
0.219713643193244... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | montant de l’amortissement. Une renégociation a alors peu d’intérêt dans la réalité, même si le nouveau
taux potentiel est nettement inférieur à l’actuel. Pour tenir compte de l’effet de la durée restante sur les
montants d’intérêts, l’approche présentée ci-après consiste à considérer une fonction de l’écart entre la... |
101304 | [
0.04818376898765564,
0.3999740183353424,
-0.055048760026693344,
0.28003302216529846,
-0.2427319586277008,
-0.5984287261962891,
-0.1647498905658722,
-0.48636022210121155,
-0.47659817337989807,
1.0710371732711792,
0.17541764676570892,
0.8724586367607117,
0.08617119491100311,
0.10557519644498... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | remboursement correspond alors au premier moment τ définit par la formule suivante :
(
)
{
}
t
t
inf t ; MtM
1
pénalité
CRD
s
τ =
−
+
×
>
Cette définition est basée sur la comparaison entre le prix du RA et la valeur actuelle de l’échéancier à
venir. Elle permet de prendre en compte les effets écart de taux et... |
101305 | [
-0.07122030854225159,
0.19864793121814728,
0.1950569748878479,
0.18137121200561523,
-0.05902224779129028,
-0.45420196652412415,
0.033806681632995605,
-0.48921602964401245,
-0.38290005922317505,
0.4299699664115906,
0.4939146339893341,
0.6605680584907532,
0.13007481396198273,
0.1111727878451... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | (
)
(
)
s
s t
u
u
s
s t
u t
S t
P
t| r
P max MtM
1
pénalité
CRD
s| r
τ
≤
≤
≤
=
>
=
−
+
×
≤
Où s comprend les coûts (frais liés au RA, autres que la pénalité) ainsi que le gain minimum attendu par
l’emprunteur. Ce seuil est fixé à x% du capital emprunté.CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
... |
101306 | [
0.282980352640152,
0.32780373096466064,
-0.5403480529785156,
-0.02125551551580429,
-0.012523069977760315,
-0.5475196242332458,
-0.43959754705429077,
-0.06368090212345123,
-0.27721738815307617,
0.700980544090271,
0.42043599486351013,
0.6549424529075623,
0.16347141563892365,
-0.2673927247524... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | donc considérer que le montant (MtM+pénalité éventuelle) est équivalent qu’il s’agisse d’un rachat ou d’une
renégociation. Aussi nous modéliserons le MtM comme s’il s’agissait toujours d’un rachat (et non d’une
renégociation du taux), en supposant que l’emprunteur bénéficie du taux de marché et se voit appliquer une ... |
101307 | [
-0.31868043541908264,
0.3793492913246155,
-0.056539665907621384,
-0.038717035204172134,
-0.6736210584640503,
-0.6634096503257751,
0.24267739057540894,
-0.6959174871444702,
-0.19329677522182465,
1.0797429084777832,
0.20589788258075714,
0.6166548728942871,
0.6676401495933533,
0.5482492446899... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | obligations zéro-coupon pour toute date t et toute maturité T. Ces derniers nous permettrons de calculer les
taux de rendement actuariel des obligations couponnées. On procède alors en 3 étapes successives:
-
Modélisation de la courbe des taux courts rt ;
-
Détermination du prix des zéro-coupon ;
-
Déduction de ... |
101308 | [
0.13896329700946808,
0.6862055659294128,
0.30325940251350403,
0.30822083353996277,
0.037050142884254456,
-0.6385943293571472,
-0.2039390504360199,
-0.22099238634109497,
-0.6098294854164124,
1.7088217735290527,
0.10734013468027115,
0.8002617955207825,
0.512024462223053,
-0.00400019390508532... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | (
)
R t,T (T t )
P(t,T )
e−
−
=
Une fois le prix des zéro-coupons connus, on en déduit les taux zéro-coupon correspondant :
(
)
(
)
(
)
ln P t,T
R(t,T )
T
t
= −
−
On peut aussi obtenir, pour toute date t et toute maturité T la structure des taux d’intérêts des
obligations (et donc des prêts par ajout d’un sp... |
101309 | [
0.2523680031299591,
0.1493682563304901,
0.2614836096763611,
0.39827585220336914,
-0.08160851150751114,
0.27977702021598816,
0.1292567402124405,
0.3108651041984558,
-0.25372305512428284,
1.297611117362976,
0.22469457983970642,
-0.25247621536254883,
0.40166139602661133,
-0.173592209815979,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | est alors supposé suivre un processus du type Orstein-Uhlenbeck :
t
t
t
dr
a(b
r )dt
σdW
=
−
+
où Wt est un mouvement brownien, a représente la vitesse de retour à la moyenne, b est la moyenne à
long terme du taux autour de laquelle évolue le taux court instantané et σ est la volatilité.CONSTRUCTION DES LOIS ... |
10131 | [
-0.2181493192911148,
-0.022474925965070724,
0.01149008609354496,
-0.15532174706459045,
-0.37226054072380066,
-0.036590851843357086,
-0.1841370016336441,
0.40862545371055603,
-0.10699871927499771,
0.8482997417449951,
-0.4796866476535797,
-0.10820037871599197,
0.2565009295940399,
0.217651113... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | L’objectif premier de ce m´emoire est l’analyse des flux de rachats et de reversements libres sur un porte-
feuille comportant des produits d’´epargne pure. Sous le spectre de Solvabilit´e II, une telle analyse doit,
par le biais de plusieurs mod´elisations, quantifier les risques propres `a ces deux ph´enom`enes ainsi q... |
101310 | [
0.5017468929290771,
0.41352590918540955,
0.670249879360199,
-0.31625816226005554,
-0.24708838760852814,
-0.4722517132759094,
0.02211702987551689,
-0.18429653346538544,
-0.6687220931053162,
1.7497607469558716,
0.4197407066822052,
0.5006436705589294,
0.5093254446983337,
-0.6657508015632629,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | (
)
a
=−ln α
,
a
b
1
e
β
= − −
et
2ah
1
e
2a
ε
σ
σ
− −
=
→ Détermination des prix des zéro-coupons
Pour le modèle de Vasicek, il existe une formule fermée pour le prix des zéro-coupon de maturité T à
la date t :
(
)
(
)
(
) ( )
B t,T r t
P t,T
= A t,T e−
avec,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
a(T
t )
2
4a
... |
101311 | [
0.5547988414764404,
0.4244726598262787,
0.6901840567588806,
0.0784444659948349,
-0.3351648151874542,
-0.4672434628009796,
-0.17143085598945618,
-0.1708710789680481,
-0.3568390905857086,
1.4069290161132812,
0.28141939640045166,
-0.01164871733635664,
0.40410321950912476,
-0.45954400300979614... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | trajectoires de taux courts. Cette simulation a été réalisée à l’aide du générateur congruentiel16 disponible
sous Excel, qui nous a permis de générer des nombres pseudo aléatoire issus de la loi normale centrée
réduite. Le calibrage du modèle Vasicek est effectué à l’aide des données Friggit17. Il permet d’aboutir a... |
101312 | [
0.5064377784729004,
0.4468235969543457,
0.22835813462734222,
-0.12080448120832443,
-0.13283006846904755,
-0.47563910484313965,
-0.22994890809059143,
-0.3181651532649994,
0.29264187812805176,
1.1633682250976562,
-0.04364300146698952,
0.6757632493972778,
0.2695925533771515,
-0.18994258344173... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 84 / 181
Le graphique qui suit présente la courbe des taux d’intérêt obtenue en moyenne sur les 10 000
simulations.
Figure 3-50 : Courbe moyenne des taux d’intérêt simulés suivant la maturité
On étudie les deux configurations présentées ci-dessus, à savoir le modèle basé sur l’écart de taux et
celui basé... |
101313 | [
0.5861381888389587,
0.7342237234115601,
0.3245925009250641,
-0.20306415855884552,
-0.6435659527778625,
-0.4286629259586334,
0.10795243829488754,
-0.23683129251003265,
-0.121798075735569,
1.1623088121414185,
0.24858902394771576,
0.027890127152204514,
0.0893215611577034,
-0.3776826560497284,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | marché simulés avec le taux facial. Cette seconde étape permet d’identifier les trajectoires pour lesquelles le
point de rupture est réellement atteint, et le cas échéant la première année ou il est atteint. La méthode
Monte Carlo nous permet ainsi d’obtenir un estimateur de la probabilité de RA pour chaque année :
... |
101314 | [
0.598892092704773,
0.452882319688797,
0.16584424674510956,
-0.07435382157564163,
-0.2442048043012619,
-0.2968267798423767,
0.04893551766872406,
-0.28901800513267517,
-0.15889276564121246,
1.4215375185012817,
-0.1174127459526062,
0.23857232928276062,
0.5373426675796509,
-0.10385393351316452... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | que l’on observe dans le graphique suivant.
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
taux d'intérêt moyen simulés a(t)CONSTRUCTION DES LOIS BIOMETRIQUES ET COMPORTEMENTALES
Page 85 / 181
Figure 3-51 : Taux de RA - modèle « écart de taux »
Cette ob... |
101315 | [
-0.1945120394229889,
0.6245808005332947,
-0.09652575105428696,
0.05091215670108795,
-0.10831823199987411,
-0.9536163806915283,
-0.25689831376075745,
-0.10065452754497528,
-0.08683972805738449,
1.040674090385437,
0.1558152139186859,
0.790086030960083,
-0.013053053990006447,
0.15245231986045... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Market » dont nous présentons les résultats ci-dessous.
→ Modèle basé sur le MtM
On s’intéresse maintenant au cas où le comportement du client est dicté par l’évaluation des économies
qu’il peut réaliser grâce à un RA. Le temps du remboursement est défini par l’équation suivante :
(
)
{
}
t
t
inf t ; MtM
1
pénal... |
101316 | [
0.6863407492637634,
0.9184908866882324,
0.14603520929813385,
-0.027592767030000687,
0.11073831468820572,
-0.5867751836776733,
-0.010669141076505184,
-0.2445564568042755,
-0.1001867800951004,
0.9632301926612854,
0.2898236811161041,
0.6739863753318787,
-0.017413608729839325,
0.07673501968383... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | u
s
s t
u t
S t
P max MtM
1
pénalité
CRD
s| r
≤
≤
=
−
+
×
≤
par méthode Monte Carlo et déduction des taux annuels de rachats anticipés.
Pour cette application, nous fixons le seuil à 10% du capital emprunté. Le graphique ci-dessous
présente les taux de RA par ancienneté dans le prêt pour l’exemple retenu. Cette mod... |
101317 | [
0.4240550398826599,
0.4988780915737152,
0.14409317076206207,
-0.07190895080566406,
-0.4432203769683838,
-0.19048810005187988,
0.4068141281604767,
-0.4744821786880493,
0.006546870339661837,
0.7709763050079346,
0.10137259215116501,
0.3314281105995178,
0.17351903021335602,
-0.5030583739280701... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | financier. Il en est de même en fin de prêt car comme expliqué les montants d’intérêts sont faibles en
comparaison des échéances restantes. C’est vers la 8ème année que les taux de rachat sont ainsi les plus forts.
Les taux de RA ne sont pas très forts en raison du taux facial assez faible (2,05%).
0%
5%
10%
15%
2... |
101318 | [
0.7651134729385376,
0.5088233351707458,
0.3056087791919708,
-0.04193292558193207,
-0.4614616632461548,
-0.42597973346710205,
0.20121188461780548,
-0.44263869524002075,
0.0220155268907547,
0.727838933467865,
-0.11163776367902756,
0.478206604719162,
0.33511868119239807,
-0.2185853272676468,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Figure 3-53 : Taux de RA en fonction de l’ancienneté et du taux facial
On retrouve l’allure en cloche représentative de l’effet « durée restante à courir », avec un sommet aux
alentours de 8 ans pour l’ensemble des taux. Pour les taux nominaux les plus les plus forts, on constate des
taux de RA non nuls dès les pr... |
101319 | [
0.03838247060775757,
0.6419088244438171,
0.10296864807605743,
-0.3224867582321167,
-0.31563684344291687,
-0.06129416823387146,
0.19936013221740723,
-0.12281940877437592,
-0.2807874083518982,
1.3700029850006104,
0.3219603896141052,
0.08900584280490875,
0.04547995701432228,
-0.02199455723166... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | avantages et leurs inconvénients :
-
La modélisation déterministe des taux de RA donne des résultats réalistes avec une mise en œuvre
relativement facile. Elle permet de prendre en compte à la fois l’effet maturité restante et l’effet
écart de taux, mais ne peut tenir compte de la volatilité du marché financier ;
... |
10132 | [
0.0742962658405304,
-0.02260511741042137,
-0.058423686772584915,
0.05925067514181137,
-0.4711553454399109,
-0.36446747183799744,
0.18847352266311646,
-0.23229648172855377,
-1.0656116008758545,
1.9190683364868164,
0.27380990982055664,
0.5479733943939209,
0.03506242856383324,
-0.144562005996... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | des vagues de rachats d’ordre mim´etique.
- Une analyse des rachats sous un angle ´econom´etrique sera cl´e dans la compr´ehension des leviers
propres aux rachats.
- La compr´ehension du risque de rachat sera compl´et´ee par une mod´elisation sous l’outil Prophet.
Les reversements libres ne seront pas laiss´es pour com... |
101320 | [
0.477260559797287,
0.3675142824649811,
0.23505456745624542,
-0.3580775856971741,
-0.04831115901470184,
-0.2917814254760742,
-0.20128588378429413,
-0.3523189425468445,
-0.33695778250694275,
1.0350379943847656,
0.42403754591941833,
0.09432892501354218,
0.39974653720855713,
-0.698645234107971... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | que peut faire l’emprunteur en réalisant un RA. Cependant sa mise en œuvre est délicate et
gourmande en temps de calcul, car elle nécessite la génération d’un grand nombre de scénarii.
Ainsi, malgré l’intérêt des méthodes stochastiques, pour optimiser la mise en œuvre informatique des
calculs, nous considèrerons d... |
101321 | [
0.2448642998933792,
0.13751547038555145,
0.10191064327955246,
-0.008312785997986794,
-0.6504644155502319,
-0.04408988356590271,
-0.14880865812301636,
-0.4576481282711029,
-0.2969686686992645,
0.9964215159416199,
0.3480679988861084,
0.14195317029953003,
0.9574857950210571,
0.000813048332929... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | pour les projections des flux de trésorerie seront donc propres à chaque ligne de prêt.Page 88 / 182
PARTIE N°4 :
MODELE DE TARIFICATION
Cette partie est consacrée à la présentation d’un modèle de tarification pour chacun des deux risques
couverts par le contrat étudié. La tarification constitue une étape essent... |
101322 | [
0.2161852866411209,
0.1868351250886917,
-0.22775788605213165,
0.005502857733517885,
0.04554968327283859,
-0.9255051612854004,
-0.2653009593486786,
0.4210847318172455,
0.2770482301712036,
0.3213581144809723,
0.6486870646476746,
-0.33204585313796997,
0.35981911420822144,
0.27292704582214355,... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Le nombre de couple emprunteur de notre portefeuille d’assurés est important : 61% des prêts sont
réalisés en couple et ces prêts sont alors couverts à hauteur de 100% par tête dans 54% des cas et à hauteur
de 100% par couple dans 41% des cas1. Notre modèle doit donc prendre en compte ce cas particulier des co-
empru... |
101323 | [
-0.02080460824072361,
-0.4900180697441101,
-0.07554752379655838,
0.5557451248168945,
-0.6000313758850098,
-0.808721661567688,
-0.13905127346515656,
-0.36218684911727905,
-0.16620981693267822,
0.8915157318115234,
-0.15175338089466095,
0.22965474426746368,
1.1156532764434814,
0.2152146697044... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | santé de l’autre. Les lois biométriques s’appliqueront donc pour les couples comme pour les célibataires.
I - 1
Garantie décès
De façon synthétique, pour une assurance sur un couple d’emprunteur, le modèle de tarification décès
doit intégrer un processus inter-états à temps discret comportant cinq états possibles ... |
101324 | [
-0.25539666414260864,
-0.1574486643075943,
0.373690664768219,
-0.028914019465446472,
0.07560417056083679,
-0.4435657858848572,
0.01876896619796753,
-0.17572547495365143,
0.15134456753730774,
1.2166072130203247,
0.3720170557498932,
0.04754183813929558,
0.2994941473007202,
0.0290294103324413... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Si Y décède en t alors que X est prédécédé, l’assurance emprunteur ne pouvant être source
d’enrichissement, la prestation ne vaudra pas QY × Ct mais (100 % - QX) × Ct (où Ct désigne le solde dû au
prêteur à la date t, i.e. CRDt + intérêts courus). Ainsi de façon générale, quelles que soient les quotités QX et
QY ch... |
101325 | [
0.06390942633152008,
-0.1053626760840416,
0.22116585075855255,
0.1613694727420807,
-0.21331796050071716,
-1.1224700212478638,
0.21920213103294373,
-0.3275934159755707,
0.3600268065929413,
0.9043403267860413,
0.45871931314468384,
0.5606805682182312,
0.25908708572387695,
-0.01855032332241535... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | ×
+
−
×
×
(
)
(
)
t
proba X décèdé avant t
×
Nous allons identifier trois cas selon le niveau de couverture choisi par le couple.
a)
Couverture de 100% pour le couple
Lorsque
X
Y
Q
Q
100%
+
=
, la formule ci-dessus se simplifie :
(
)
t
Y
t
X
t
(
)
P
Q
C
proba Y décède en t
Q
C
proba X dé... |
101326 | [
-0.21089433133602142,
-0.45388367772102356,
0.07222801446914673,
0.3060033321380615,
-0.3772388696670532,
-0.5019040703773499,
-0.03757539391517639,
-0.26077261567115784,
0.04809898883104324,
1.78102445602417,
0.3344772458076477,
0.05275731161236763,
0.41318267583847046,
0.0488533452153205... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’organisme prêteur et les contrats d’assurance et de prêt cessent d’exister. Il s’agit donc d’une garantie
temporaire décès sur deux têtes avec prestation au 1er décès. Le modèle possède alors deux causes de sortie :
le décès de l’époux et celui de l’épouse2. La figure ci-dessous représente l’ensemble des états poss... |
101327 | [
-0.13900557160377502,
-0.18755637109279633,
0.3185894191265106,
0.03459232673048973,
-0.39503157138824463,
-1.1191586256027222,
0.2776522934436798,
-0.47613680362701416,
0.21698302030563354,
1.3429838418960571,
0.9070889949798584,
0.017547931522130966,
0.23296619951725006,
0.08762973546981... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Page 90 / 181
La formule de la prestation probable Pt vue ci-dessus se simplifie :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
t
t
t
er
t
P
C
proba Y décède en t
proba X vivant en t
C
proba X décède en t
proba Y vivant en t
C
proba 1 décès dans le couple en t
=
×
+
×
=
×
×
×
c)
Le total des quotités est compris entre 100%... |
101328 | [
0.10076020658016205,
0.2533643841743469,
0.0611456073820591,
-0.2273750901222229,
0.0004003159701824188,
-0.5254737138748169,
0.6013160347938538,
0.15376056730747223,
0.1465989202260971,
1.6994142532348633,
0.773349404335022,
0.046611033380031586,
0.4875962436199188,
-0.15812799334526062,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | de travail.
Figure 4-3 : Etats possibles du modèle AT pour 2 têtes assurées
Si Y tombe en arrêt alors que X est prédécédé, la prestation ne vaudra pas QY × E mais (100%−QX) × E,
où E désigne l’échéance du prêt. De façon générale, quelles que soient les quotités QX et QY choisies, les
prestations probables Pt ver... |
101329 | [
-0.036883849650621414,
0.3485342562198639,
0.20295363664627075,
0.1119905486702919,
-0.2085757851600647,
-0.8422601222991943,
0.22417034208774567,
-0.19810986518859863,
-0.005414897110313177,
1.2109284400939941,
0.6204812526702881,
0.3509764075279236,
0.49877530336380005,
-0.07291819155216... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | proba X décédé avant t
−
×
×
×
De même que pour la garantie décès, nous identifions trois cas selon le niveau de couverture.
a)
Couverture de 100% pour le couple
Lorsque
X
Y
Q
Q
100%
+
=
,
la
formule
ci-dessus
se
simplifie
en
remarquant
que :
(
)
(
)
(
)
[
]
= −
+
1
proba Xactif en t
proba X enarrêt en ... |
10133 | [
0.2831263244152069,
0.2861168086528778,
0.2544465959072113,
0.35391923785209656,
-0.37726402282714844,
-0.25211262702941895,
0.02392904832959175,
-0.6912861466407776,
-0.2813165485858917,
0.957368016242981,
0.3708229064941406,
0.250155508518219,
0.043477822095155716,
-0.18058136105537415,
... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | de Mack.
Le risque de rachat revˆet une importance nouvelle sous la directive Solvabilit´e II. Historiquement, ce
risque et sa mod´elisation ont toujours ´et´e int´egr´es dans le calcul de l’embedded value, notamment via
les lois de rachats. N´eanmoins sous SII, ces lois impactent directement la comptabilit´e de l’assu... |
101330 | [
-0.03192783519625664,
-0.08725354075431824,
0.7215123176574707,
-0.4030108153820038,
-0.052838437259197235,
-0.9324066638946533,
0.34500229358673096,
-0.3334096074104309,
-0.7325752377510071,
1.558786392211914,
0.9626753926277161,
0.10485877841711044,
0.06893184781074524,
-0.40373826026916... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | E
Q
Q
t
proba X enarrêt en t
proba Y enarrêten t
Q
E
proba Y enarrêt en t
Q
E
proba X enarrê
(
)
t en t
Lorsque
X
Y
Q
Q
100%
+
=
, tout se passe comme si l’on avait deux emprunts de CI×QX et de CI×QY
distinctement souscrits par X et par Y.
b)
Couverture de 100% sur chaque tête
Lorsque
X
Y
Q
Q
200%
+... |
101331 | [
-0.09339722990989685,
-0.3706431984901428,
-0.1276085376739502,
0.3720565438270569,
-0.4089890122413635,
-0.7575576305389404,
-0.12153936177492142,
-0.8819608688354492,
-0.6117238998413086,
1.6046369075775146,
0.2594146430492401,
0.404895544052124,
0.421114057302475,
-0.138386532664299,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Chapitre II - TARIFICATION
Les deux schémas ci-dessous présentent les systèmes inter-états modélisés ci-après.
Figure 4-4 : Schémas de transition inter-état - modèle de tarification
Processus du risque décès
Processus du risque AT
Actif
Terme du
prêt
Décès
Loi de mortalité
d'expérience
Arrêt de travail
Loi de... |
101332 | [
-0.07840169966220856,
0.3003215193748474,
0.37349286675453186,
-0.10887996107339859,
0.21274743974208832,
-0.09415953606367111,
0.06603190302848816,
-0.14309358596801758,
0.05259223282337189,
1.2518337965011597,
0.5057595372200012,
-0.016952574253082275,
0.3433562219142914,
0.2341044098138... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | le CRD et les intérêts courus. En d’autres termes, au décès, l’assurance permet de liquider la dette envers la
banque. Nous allons décrire le modèle de tarification selon que la garantie porte sur une ou deux têtes.
Le modèle présenté est dédié à notre portefeuille et nous émettons les hypothèses suivantes :
-
L... |
101333 | [
0.1736663579940796,
0.3489348590373993,
0.47470128536224365,
-0.3788280487060547,
-0.457627534866333,
-0.4110264182090759,
0.2106834053993225,
-0.03748993203043938,
0.08897542208433151,
1.3910375833511353,
0.5841224193572998,
-0.28394368290901184,
0.5508511662483215,
-0.02056760899722576,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | interpolation est réalisée en supposant que les décès sont uniformément distribués entre deux âges
entiers. Cette hypothèse est par ailleurs conforme avec celle fixant les dates de décès en milieu
d’année. Ainsi on a :
(
)
+
+
=
+ ×
−
≤ ≤
x t
x
x 1
x
l
l
t
l
l
, 0
t
1, ce qui implique des taux de mortalité
constant... |
101334 | [
-0.4341362714767456,
-0.029808400198817253,
0.03788529708981514,
0.24684274196624756,
0.4343830943107605,
-0.3430498242378235,
0.47960618138313293,
-0.6134440898895264,
-0.19097959995269775,
1.2822597026824951,
0.4418030381202698,
0.11921259760856628,
0.5560979247093201,
-0.180683791637420... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | -
t
N t
N
CRD
CI
a
− /a
=
×
: Montant du capital restant dû à la période t ;
-
r : Taux mensuel du prêt ;
-
v=1/(1+i) : Facteur d’actualisation.
a)
Garantie sur une tête
On considère une assurance souscrite par un emprunteur d’âge x, en couverture d’un prêt d’un
montant CI sur une durée de N mois. Rappelons ... |
101335 | [
-0.06748364865779877,
0.31447815895080566,
0.19935570657253265,
0.4822196364402771,
-0.10569269955158234,
-0.8516876697540283,
-0.11819594353437424,
-0.13435803353786469,
0.015789587050676346,
1.1399320363998413,
0.13378308713436127,
0.8188381195068359,
0.40198954939842224,
-0.119974195957... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l
−
+
+ +
+
=
−
=
×
×
+
×
∑
b)
Garantie sur deux têtes
On considère un couple d’emprunteurs {X,Y} ayant choisi des quotités respectives QX et QY.
→ Pour une couverture de 100% pour le couple
Comme nous l’avons vu au 1er chapitre, nous pouvons évaluer la prime unique pure comme s’il
s’agissait de deux emprunts d... |
101336 | [
-0.11448527127504349,
0.2957395017147064,
-0.0946156308054924,
0.10814568400382996,
0.1467999666929245,
-0.8881080746650696,
0.1309807300567627,
-0.14113877713680267,
-0.367999404668808,
1.4170901775360107,
0.4293508231639862,
0.03195299580693245,
0.2701398432254791,
0.2500467598438263,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | N 1
m
m
0,5
k
0,5
k
xy
1 x
k,y
k
k
k 0
PUP
p
(1
p
)
CRD
(1
r)
v
−
+
+
+
=
=
×
−
×
×
+
×
∑
Où
m
k
pxy
est la probabilité que les individus d’âge x et y soit vivant après k mois.
Comme l’on suppose que les deux têtes sont indépendantes, c'est-à-dire que le décès d’un individu
n’influence pas l’état de santé de l... |
101337 | [
0.12277927994728088,
0.6496000289916992,
-0.024757931008934975,
0.06406565010547638,
-0.19608183205127716,
-0.7610199451446533,
-0.0759684219956398,
-0.21052855253219604,
0.06223723292350769,
0.7835673689842224,
0.5908921360969543,
0.20082825422286987,
0.3153931796550751,
0.033648595213890... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | l’on assure deux emprunts identiques mais distincts impliquerait une majoration de la prime. En effet,
intuitivement, verser 1€ au premier décès d’un groupe de deux têtes coûtent moins cher que de verser 1€ au
premier décès plus 1€ au second décès3. Le surcoût est lié à la VAP du paiement de 1€ au deuxième décès du
... |
101338 | [
-0.10339236259460449,
0.23621203005313873,
0.5892544984817505,
0.3143347203731537,
-0.23910893499851227,
-0.897576093673706,
0.525641679763794,
-0.24173761904239655,
-0.2747430205345154,
1.398587703704834,
0.32145005464553833,
-0.12496303021907806,
-0.012565230950713158,
-0.071294367313385... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | proba X vivant en t
Q
C
proba X décède en t
proba Y vivant en t
100%
Q
C
proba X décède en t
proba Y décèdé avant t
100%
Q
C
proba Y décède en
=
×
×
×
+
×
×
×
+
−
×
×
×
+
−
×
×
(
)
(
)
t
proba X décèdé avant t
×
Dans les deux premières lignes de la formule, il s’agit de verser ... |
101339 | [
0.009220467880368233,
0.29328078031539917,
0.433077871799469,
0.07280167937278748,
0.2969672381877899,
-0.4881308376789093,
0.06211821362376213,
0.13465914130210876,
-0.568166196346283,
1.6846177577972412,
0.674781084060669,
0.2729817032814026,
0.2682431936264038,
-0.44182103872299194,
-... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | {
}
2
y
t
y
t
y
t 1
x
t
x
t 1
x
y
y
P X ,Y ;t
Proba(xdécèdeen tet y prédécédéent)
l
l
l
l
l
(1
)
0,5
l
l
l
+
+
+ +
+
+ +
=
−
−
=
×
−
+
×
3 Mathématiquement cela revient à démontrer que : k
x
x
k
k
y
y
k
k
x
k
y
x
k
y
k
p
(1
p
)
p
(1
p
)
p
p
(1
p... |
10134 | [
-0.43255284428596497,
0.03095353953540325,
0.12375693768262863,
-0.03766173496842384,
-0.45312586426734924,
-0.02246575430035591,
0.10031279176473618,
-0.0042753866873681545,
-0.34668105840682983,
1.0051250457763672,
0.21779103577136993,
0.1644361913204193,
0.1922796666622162,
-0.236100748... | {
"title": "2016_32a5a66cabf384813b0a087cd4bbfa78.pdf"
} | d’´epargne. Loin d’ˆetre sans risque pour l’assureur, ils impactent des risques int´egr´es dans l’ORSA. N´ean-
moins, ces risques ne sont en rien comparables `a ceux port´es par les rachats, ce qui peut expliquer que le
ph´enom`ene de versement soit rarement ´etudi´e dans les publications actuarielles. Un postulat sous... |
101340 | [
-0.16523270308971405,
-0.2687847912311554,
0.10125353932380676,
0.5374876260757446,
-0.04513690993189812,
-0.9101142287254333,
0.14541324973106384,
-0.4736371636390686,
-0.16284336149692535,
1.4958919286727905,
0.8358200788497925,
-0.11971449851989746,
0.045584745705127716,
-0.257607370615... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | {
}
{
}
{
}
{
}
N 1
N 1
1
k
0,5
1
k
0,5
Y
k
X
k
k 0
k 0
N 1
N 1
2
k
0,5
2
k
0,5
Y
k
X
k
k
0
k 0
PUP
P Y ,X;t
Q
C
v
P X ,Y ;t
Q
C
v
P X ,Y ;t
(100%
Q
)
C
v
P Y ,X;t
(100%
Q
)
C
v
−
−
+
+
=
=
−
−
+
+
=
=
=
×
×
×
+
×
×
×
+
×
−
×
×
+
×
−
×
×
∑
∑
∑
∑
REMARQUE : En constatant les deux relations suivantes :
{
}
{
}
1
1
... |
101341 | [
0.23417748510837555,
0.012375063262879848,
-0.016702253371477127,
-0.22226595878601074,
-0.29083600640296936,
-0.6349133253097534,
0.09397152811288834,
-0.37514936923980713,
-0.20328868925571442,
1.0667150020599365,
0.4290277659893036,
0.37723734974861145,
0.5519370436668396,
-0.3328717350... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | des échéances de prêt. Nous avons retenu les hypothèses suivantes :
-
Les prêts sont à échéances constantes mensuelles et le pas retenu pour la modélisation est mensuel ;
-
Les arrêts de travail surviennent en début de période ;
-
Les prestations sont réglées, comme les échéances, mensuellement et à terme échu ; ... |
101342 | [
0.07942311465740204,
-0.17269067466259003,
0.26536130905151367,
0.09504790604114532,
-0.16897937655448914,
-0.820483386516571,
0.7338919639587402,
-0.486095130443573,
-0.2541688084602356,
1.3844501972198486,
0.4096269905567169,
0.5486055016517639,
0.6707798838615417,
-0.2084100991487503,
... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | Notations :
-
at
lx,a
: Nombre d’individus entrés en AT à l’âge x (en année) et toujours en arrêt après a mois. Ces
nombres sont issus de la table AT mixte ;
-
f : Franchise en mois en cas d’arrêt de travail ;
-
xi : Fréquence mensuelle d’incidence en AT à l’âge x avec maintien en arrêt pendant la période de
f... |
101343 | [
0.13961051404476166,
-0.093338243663311,
-0.10735534876585007,
0.3886331617832184,
0.08538723737001419,
-0.4504101276397705,
0.39939531683921814,
-0.7777893543243408,
-0.42192354798316956,
1.1714407205581665,
0.04549199715256691,
0.33154943585395813,
0.5080680847167969,
0.22659526765346527... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | N
E =CI a
: Echéance du prêt.
a)
Garantie sur une tête
On considère un individu entrant dans le risque au mois m et dont la garantie arrêt de travail comprend
une franchise f. Selon les conditions du contrat étudié, les prestations interviennent dès le premier jour
suivant la franchise.MODELE DE TARIFICATION
... |
101344 | [
0.14689485728740692,
0.16904373466968536,
0.23780179023742676,
0.7783083915710449,
-0.30163443088531494,
-0.3538270890712738,
0.39557400345802307,
-0.22598868608474731,
-0.1626608967781067,
1.4633985757827759,
0.5843848586082458,
0.31581977009773254,
0.6473555564880371,
0.09074462950229645... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | tous les cas limitée par l’âge maximum contractuel de 65 ans et par la durée du contrat d’assurance.
Pour un individu dont la durée du prêt est égale à N, âgé de x années à la date de calcul et entrant en
arrêt de travail au cours du mois futur t, la valeur actuelle probable des prestations arrêt de travail à verse... |
101345 | [
0.2815242409706116,
0.32091623544692993,
0.03161492571234703,
0.28439682722091675,
-0.301285058259964,
-0.8036373853683472,
0.23079335689544678,
-0.0077224005945026875,
-0.4149138033390045,
1.4097703695297241,
0.7361614108085632,
0.20598910748958588,
0.4584721028804779,
-0.0150864273309707... | {
"title": "2017_8461623db7a0b302ea456ce58c1fd99d.pdf"
} | k
f )
la probabilité qu’un assuré d’âge z mois en k soit actif par la formule suivante :
−
−
−
=
= −
×
∑
z
t
12
z
t
12
z
t
12
at
k
,t
actif
at
t 1
, f
l
P
(z,k)
1
i
l
La prime unique pure de la garantie arrêt de travail peut finalement s’écrire comme suit :
... |
Subsets and Splits
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