Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
;
2
pois
°
K(r) –функции Рипли (или меры момента второго порядка), имеющей фактически
тот же смысл, что и G(r), но не зависящей от средней плотности точек; для
пуассоновского процесса:
Kpois(r) = pr2;
°
°
°
L(r) – трансформированной функции Рипли L(r) = [K(r)/ p]0.5 ; Lpois(r) = r;
g(r) – функции парной корреляции точек
F(r) – функции "пустых пространств", основанной на распределении расстояний r
g(r) = K’(r) /pr;
от случайных координат окна, не содержащих точек, до ближайшей точки и другие.
Поскольку на рис. 7.17 можно усмотреть нестационарность размещения популяций
улиток, для рассматриваемого примера нами использовалась версия процедур
Kinhom(…) и Linhom(…) пакета spatstat, учитывающая неоднородность композиций
точек. Однако следует оговориться, что расчет функций распределения расстояния
между точками (рис. 7.18а, б) носит здесь исключительно демонстрационный
характер, т.к. координаты расположения отдельных особей внутри каждой пробной
площадки не были определены в эксперименте и моделировались нами как
равномерный случайный процесс размещения. Поэтому не удивительно, что
функции G(r) и K(r), вычисленные в пределах двух смежных квадратов, практически
совпадали с аналогичными кривыми пуассоновского процесса. Предметные выводы,
которые могут быть сделаны с помощью функции Рипли K(r) на реальных примерах
анализа пространственной структуры хвойно-широколиственных сообществ деревьев,
изложены, например, в диссертации Н.А. Чижиковой (2008).
а)
б)
Рис. 7.18. Графики функций для анализа распределения расстояний между особями моллюсков
M. carthusiana: а)L(r)-функция и б) функция парной корреляции q(r)
Оценка статистической значимости G(r)- и K(r)-функций выполняется с помощью
имитационных процедур Монте-Карло,
генерирующих размещение объектов в
соответствии с выбранной нулевой гипотезой. В этом случае используется метод
огибающих оболочек (simulation envelope test), который является вариантом теста
Барнарда
этого рассчитывается B модельных кривых,
соответствующих нулевому распределению, и для каждого значения r оцениваются
(Barnard, 1993). Для
274
крайние границы, за которые эти кривые не могут выйти. Нулевая гипотеза отвергается,
если кривая функций, вычисленная для наблюдений (например, картированного
размещения улиток по территории), не будет полностью лежать между нижней и верхней
огибающими. Поскольку тестируемая статистика является уже не скалярной величиной, а
функцией, то процедура проверки гипотез сталкивается здесь с двумя проблемами
(Грабарник, 2011): (а) как вычислить степень отклонения эмпирической статистики от
теоретической кривой, соответствующей нулевой гипотезе и (б) следует ли использовать
метод Бонферрони для множественного тестирования.
Перекрестная (cross-type) версия К-функции Рипли анализируемого многовидового
процесса размещения точек определяется как lvKuv(r) и равна ожидаемому числу точек
вида v (сверх случайного их числа), расположенных на расстоянии r от каждой точки вида
u. Если размещение точек вида u независимо от размещения точек вида v, то значение
Kuv(r) равнялось бы r2. Отклонение эмпирической кривой Kuv от теоретической кривой r2
предполагает эффект взаимного влияния особей сравниваемых видов при их
пространственном размещении – рис. 7.19.
Рис. 7.19. График перекрестной функции Рипли для совместного размещения улиток видов
M. Carthusiana и B. Cylindrica
Как отмечалось выше, случайность пространственного распределения точек
оценивается сопоставлением наблюдаемых значений используемой функции и
значений теоретической функции, генерируемой имитационными процедурами Монте-
Карло. Наиболее распространена имитация однородного пуассоновского процесса, однако
для оценки мощности критерия или обоснования пространственных моделей часто
альтернативе.
проводится имитация размещения,
Например, класс размещений, в которых точки образуют группы, моделируется
процессами ‘Томас’ или Неймана-Скотта. Для этого вначале в изучаемую область А
помещается nR точек-"родителей", координаты которых случайны и независимы. На
втором этапе формируется "дочерний процесс", т.е. в окрестностях каждого родителя
согласно распределению Пуассона генерируется случайное количество потомков.
соответствующего
выбранной
Другим способом оценить характер распределения популяционной плотности
является агрегирование числа событий обнаружения на сетке с выбранным