Vikhrmodels/programming_books_rus · Datasets at Hugging Face

text stringlengths 0 1.95k
𝑎𝑖 ≥ 𝑎𝑗,

∀𝑗 ∈ {1, 2, . . . , 𝑛}.

(1.1)

Если на вход подается последовательность (14, 20, 34, 6, 85, 232, 177), то
решением задачи является номер 6 (элемент со значением 232). Такой кон-
кретный набор входных данных называется экземпляром задачи (problem
instance).

Ниже приведен псевдокод линейного алгоритм MAX решения рассмат-
риваемой задачи о поиске номера максимального элемента. На вход алго-
ритма поступает массив 𝑎[1..𝑛] из 𝑛 элементов.

𝑚𝑎𝑥𝑖 = 1
for 𝑖 = 2 to 𝑛 do

Алгоритм 1.1. Поиск максимального элемента массива
1 function MAX(𝑎[1..𝑛])
2
3
4
5
6
7
8
9 end function

end for
return 𝑚𝑎𝑥𝑖

if 𝑎[𝑖] > 𝑎[𝑚𝑎𝑥𝑖] then

𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝑖

end if

Алгоритм MAX является дискретным, так как записан на диалекте
императивного языка программирования Алгол-60. Конечность алгоритма
обеспечивается, тем, что он всегда заканчивает свою работу после про-
смотра 𝑛 − 1 элементов массива 𝑎. В процессе своей работы алгоритм не
использует датчик псевдослучайных чисел для принятия решений о хо-
де дальнейшего выполнения, это обеспечивает его детерминированность.
Массовость алгоритма обусловлена тем, что он решает задачу поиска но-
мера максимального элемента для произвольного массива 𝑎[1..𝑛].

1.2. Показатели эффективности алгоритмов

Алгоритмы, разработанные для решения одной и той же задачи, могут
значительно различаться по эффективности. Поэтому для характеристи-
ки их качества вводят показатели эффективности. Рассмотрим наиболее
распространенные из них.

1. Количество операций – временн´ая эффективность (time efficiency),

показывает насколько быстро работает алгоритм.

2. Объем потребляемой памяти – пространственная эффективность
(space efficiency), отражает максимальное количество памяти, требуе-
мой для выполнения алгоритма.

12

Глава 1. Алгоритмы и их эффективность

Существуют и другие показатели, которые имеет смысл рассматри-
вать, если они в значительной степени влияют на процесс решения задачи.
Например, для алгоритмов, работающих с данными на внешних носителях
информации (жесткие диски, сетевые хранилища), целесообразно учиты-
вать количество обращений к внешней памяти, а в алгоритмах, исполь-
зующих сетевые каналы связи, важно принимать во внимание количество
переданных сообщений (сетевых пакетов).

Введение показателей эффективности позволяет проводить анализ ал-
горитмов с целью сравнения их между собой и оценивания потребности
того или иного алгоритма в вычислительных ресурсах: процессорном вре-
мени, памяти, пропускной способности сети.

1.3. Подсчет числа операций алгоритма

Для большинства алгоритмов количество выполняемых ими операций
напрямую зависит от размера входных данных. Чем больше входных дан-
ных, тем дольше работает алгоритм. Так, время выполнения алгоритма
MAX поиска максимального элемента (алгоритм 1.1) зависит от длины 𝑛
массива.

Количество операций алгоритма можно выразить как функцию от од-
ного или нескольких параметров, связанных с размером входных данных.
Рассмотрим несколько примеров:

– алгоритм сортировки выбором – количество операций алгоритма (вре-

мя его работы) зависит от числа 𝑛 элементов в массиве;

– алгоритм умножения двух матриц – время выполнения зависит от ко-

личества строк 𝑚 и столбцов 𝑛 в матрицах;

– алгоритм Дейкстры поиска кратчайшего пути в графе – время выпол-

𝑎𝑖 ≥ 𝑎𝑗,

∀𝑗 ∈ {1, 2, . . . , 𝑛}.

(1.1)

Если на вход подается последовательность (14, 20, 34, 6, 85, 232, 177), то

решением задачи является номер 6 (элемент со значением 232). Такой кон-

кретный набор входных данных называется экземпляром задачи (problem

instance).

Ниже приведен псевдокод линейного алгоритм MAX решения рассмат-

риваемой задачи о поиске номера максимального элемента. На вход алго-

ритма поступает массив 𝑎[1..𝑛] из 𝑛 элементов.

𝑚𝑎𝑥𝑖 = 1

for 𝑖 = 2 to 𝑛 do

Алгоритм 1.1. Поиск максимального элемента массива

1 function MAX(𝑎[1..𝑛])

2

3

4

5

6

7

8

9 end function

end for

return 𝑚𝑎𝑥𝑖

if 𝑎[𝑖] > 𝑎[𝑚𝑎𝑥𝑖] then

𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝑖

end if

Алгоритм MAX является дискретным, так как записан на диалекте

императивного языка программирования Алгол-60. Конечность алгоритма

обеспечивается, тем, что он всегда заканчивает свою работу после про-

смотра 𝑛 − 1 элементов массива 𝑎. В процессе своей работы алгоритм не

использует датчик псевдослучайных чисел для принятия решений о хо-

де дальнейшего выполнения, это обеспечивает его детерминированность.

Массовость алгоритма обусловлена тем, что он решает задачу поиска но-

мера максимального элемента для произвольного массива 𝑎[1..𝑛].

1.2. Показатели эффективности алгоритмов

Алгоритмы, разработанные для решения одной и той же задачи, могут

значительно различаться по эффективности. Поэтому для характеристи-

ки их качества вводят показатели эффективности. Рассмотрим наиболее

распространенные из них.

1. Количество операций – временн´ая эффективность (time efficiency),

показывает насколько быстро работает алгоритм.

2. Объем потребляемой памяти – пространственная эффективность

(space efficiency), отражает максимальное количество памяти, требуе-

мой для выполнения алгоритма.

12

Глава 1. Алгоритмы и их эффективность

Существуют и другие показатели, которые имеет смысл рассматри-

вать, если они в значительной степени влияют на процесс решения задачи.

Например, для алгоритмов, работающих с данными на внешних носителях

информации (жесткие диски, сетевые хранилища), целесообразно учиты-

вать количество обращений к внешней памяти, а в алгоритмах, исполь-

зующих сетевые каналы связи, важно принимать во внимание количество

переданных сообщений (сетевых пакетов).

Введение показателей эффективности позволяет проводить анализ ал-

горитмов с целью сравнения их между собой и оценивания потребности

того или иного алгоритма в вычислительных ресурсах: процессорном вре-

мени, памяти, пропускной способности сети.

1.3. Подсчет числа операций алгоритма

Для большинства алгоритмов количество выполняемых ими операций

напрямую зависит от размера входных данных. Чем больше входных дан-

ных, тем дольше работает алгоритм. Так, время выполнения алгоритма

MAX поиска максимального элемента (алгоритм 1.1) зависит от длины 𝑛

массива.

Количество операций алгоритма можно выразить как функцию от од-

ного или нескольких параметров, связанных с размером входных данных.

Рассмотрим несколько примеров:

– алгоритм сортировки выбором – количество операций алгоритма (вре-

мя его работы) зависит от числа 𝑛 элементов в массиве;

– алгоритм умножения двух матриц – время выполнения зависит от ко-

личества строк 𝑚 и столбцов 𝑛 в матрицах;

– алгоритм Дейкстры поиска кратчайшего пути в графе – время выпол-