Vikhrmodels/programming_books_rus · Datasets at Hugging Face

text stringlengths 0 1.95k
𝑝
𝑛

[𝑛2 + 2𝑛] + (1 − 𝑝)(2𝑛 + 1) =

= 𝑝(𝑛 + 2) + (1 − 𝑝)(2𝑛 + 1).

Из полученной формулы можно сделать следующий вывод: если искомый
элемент присутствует в массиве (𝑝 = 1), то в среднем требуется выполнить
𝑛 + 2 операции для его нахождения.

Анализ эффективности алгоритмов для среднего случая – более труд-
ная задача, чем анализ их поведения в худшем и лучшем случаях. Однако
для многих алгоритмов именно оценки эффективности для среднего случая
дают реальную картину относительно их практической применимости.

Далее при анализе алгоритмов мы будем уделять основное внимание
времени работы алгоритмов в худшем случае – максимальному времени ра-
боты на всех наборах входных данных и, по возможности, строить оценки
эффективности для среднего случая.

В качестве синонимов понятию количество операций алгоритма мы
будем использовать термины время выполнения алгоритма (execution time)
и вычислительная сложность алгоритма (computational complexity).

16

Глава 1. Алгоритмы и их эффективность

1.4. Скорость роста функций

Пусть, мы имеем два алгоритма решения одной и той же задачи. В
соответствии с описанной выше схемой построены функции 𝑇1(𝑛) и 𝑇2(𝑛)
зависимости числа операций алгоритмов от размера их входных данных
для лучшего, среднего либо худшего случая. Определимся, что

𝑇1(𝑛) = 90𝑛2 + 201𝑛 + 2000,

𝑇2(𝑛) = 2𝑛3 + 3.
Возникает вопрос: какой из алгоритмов предпочтительнее использовать на
практике?

Время выполнения обоих алгоритмов возрастет с увеличением разме-
ра 𝑛 входных данных. На рис. 1.2 приведены графики функций 𝑇1(𝑛) и
𝑇2(𝑛), а в табл. 1.1 – их значения. На данных небольшого размера второй
алгоритм выполняет меньше операций чем первый, следовательно, в этом
случае предпочтение надо отдать второму алгоритму. На больших значе-
ниях 𝑛 второй алгоритм начинает заметно уступать первому, здесь стоит
выбрать первый алгоритм.

В общем случае мы можем найти такое значение 𝑛0, при котором
происходит пересечение функций 𝑇1(𝑛) и 𝑇2(𝑛), и, зная конкретный размер
𝑛 входных данных и 𝑛0, отдавать предпочтение тому или иному алгоритму.

Рис. 1.2. Зависимость числа операций, выполняемых алгоритмами,
от размера 𝑛 входных данных.

В большинстве случаев при малых размерах 𝑛 входных данных раз-
ница во времени выполнения алгоритмов, решающих одну и ту же задачу,
как правило, незначительна. Если априори известно, что на вход будут

0250 000500 000750 0001 000 0001 250 0001 500 0001 750 0002 000 000191725334149576573818997T(n)nT1(n)=90n2+ 201n+ 2000T2(n)=2n3+3n0Алгоритм2эффективнееАлгоритм1эффективнее1.4. Скорость роста функций

17

Таблица 1.1. Количество операций, выполняемых алгоритмами

𝑛

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

𝑇1(𝑛)

13 010

𝑇2(𝑛)

2 003

42 020

16 003

𝑝

𝑛

[𝑛2 + 2𝑛] + (1 − 𝑝)(2𝑛 + 1) =

= 𝑝(𝑛 + 2) + (1 − 𝑝)(2𝑛 + 1).

Из полученной формулы можно сделать следующий вывод: если искомый

элемент присутствует в массиве (𝑝 = 1), то в среднем требуется выполнить

𝑛 + 2 операции для его нахождения.

Анализ эффективности алгоритмов для среднего случая – более труд-

ная задача, чем анализ их поведения в худшем и лучшем случаях. Однако

для многих алгоритмов именно оценки эффективности для среднего случая

дают реальную картину относительно их практической применимости.

Далее при анализе алгоритмов мы будем уделять основное внимание

времени работы алгоритмов в худшем случае – максимальному времени ра-

боты на всех наборах входных данных и, по возможности, строить оценки

эффективности для среднего случая.

В качестве синонимов понятию количество операций алгоритма мы

будем использовать термины время выполнения алгоритма (execution time)

и вычислительная сложность алгоритма (computational complexity).

16

Глава 1. Алгоритмы и их эффективность

1.4. Скорость роста функций

Пусть, мы имеем два алгоритма решения одной и той же задачи. В

соответствии с описанной выше схемой построены функции 𝑇1(𝑛) и 𝑇2(𝑛)

зависимости числа операций алгоритмов от размера их входных данных

для лучшего, среднего либо худшего случая. Определимся, что

𝑇1(𝑛) = 90𝑛2 + 201𝑛 + 2000,

𝑇2(𝑛) = 2𝑛3 + 3.

Возникает вопрос: какой из алгоритмов предпочтительнее использовать на

практике?

Время выполнения обоих алгоритмов возрастет с увеличением разме-

ра 𝑛 входных данных. На рис. 1.2 приведены графики функций 𝑇1(𝑛) и

𝑇2(𝑛), а в табл. 1.1 – их значения. На данных небольшого размера второй

алгоритм выполняет меньше операций чем первый, следовательно, в этом

случае предпочтение надо отдать второму алгоритму. На больших значе-

ниях 𝑛 второй алгоритм начинает заметно уступать первому, здесь стоит

выбрать первый алгоритм.

В общем случае мы можем найти такое значение 𝑛0, при котором

происходит пересечение функций 𝑇1(𝑛) и 𝑇2(𝑛), и, зная конкретный размер

𝑛 входных данных и 𝑛0, отдавать предпочтение тому или иному алгоритму.

Рис. 1.2. Зависимость числа операций, выполняемых алгоритмами,

от размера 𝑛 входных данных.

В большинстве случаев при малых размерах 𝑛 входных данных раз-

ница во времени выполнения алгоритмов, решающих одну и ту же задачу,

как правило, незначительна. Если априори известно, что на вход будут

0250 000500 000750 0001 000 0001 250 0001 500 0001 750 0002 000 000191725334149576573818997T(n)nT1(n)=90n2+ 201n+ 2000T2(n)=2n3+3n0Алгоритм2эффективнееАлгоритм1эффективнее1.4. Скорость роста функций

17

Таблица 1.1. Количество операций, выполняемых алгоритмами

𝑛

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

𝑇1(𝑛)

13 010

𝑇2(𝑛)

2 003

42 020

16 003