images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,半径为10的圆中,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 5√{3}
C. 10
D. 10√{3} | 【解答】解:连接OA,∵⊙O的半径是10,弦AB垂直平分半径OC,∴OM=\frac{1}{2}×10=5,AM=\frac{1}{2}AB,在Rt△AOM中,∵OA=10,OM=5,∴AM=√{OA²-OM²}=√{10²-5²}=5√{3},∴AB=2AM=2×5√{3}=10√{3}． | |
<image>如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AB＝6，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 19
B. 16
C. 29
D. 18 | ∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△ACE的周长为13，∴AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+BC＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝13+6＝19．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为()
Choices:
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3 | 解:∵DE∥BC,∴AD:AB=DE:BC,∵AD=2,AB=6,DE=3,∴2:6=3:BC,∴BC=9．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,CD平分∠ACB,过点D作DE∥BC．已知∠EDC=40°,则∠AED的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. .70°
D. 60° | 由CD平分∠ACB可得∠ECD=∠BCD=40°,即可得∠ACB-=80°,由DE//BC可得∠AED=∠ACB-=80°,故选A. | |
<image>如图,△ABC是○O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的度数等于()
Choices:
A. 110°
B. 130°
C. 120°
D. 140° | 解:∵∠ABC=70°,∴∠AOC=2∠ABC=140°．故选:D． | |
<image>如图，在ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 16
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∵CD＝10，∴AB＝10，∵AF＝6，∴BF＝√{AB2-AF2}＝√{102-62}＝8，∴BE＝2BF＝16．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 60°
D. 70° | ∵直线BD垂直平分AC，∴BA＝BC，BD⊥AC，∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°．故选：D． | |
<image>如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）
Choices:
A. 95°
B. 85°
C. 75°
D. 65° | ∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°．故选：B． | |
<image>如图，PA、PB是⊙O的切线，其中A、B为切点，点C在⊙O上，∠ACB＝52°，则∠APB等于（）
Choices:
A. 104°
B. 76°
C. 128°
D. 63° | 连接OA、OB，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×52°＝104°，∴∠APB＝180°﹣104°＝76°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（）
Choices:
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24 | 过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝3，∴S△ABD＝0.5×AB2DE＝0.5×8×3＝12．故选：B． | |
<image>D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝2，BC＝5，则AC的长为（）
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴∠BCD＝∠ECD，∠CDB＝∠CDE＝90°，在△CBD与△CED中，∠BCD=∩ECDCD=CD∠BDC=∠EDC，∴△CBD≌△CED（ASA），∴DE＝BD＝2，CE＝BC＝5，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝4，∴AC＝AE+CE＝4+5＝9．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 30° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×120°=60°．
故选:C． | |
<image>将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是()
Choices:
A. 47°
B. 43°
C. 53°
D. 137° | 如图,过直角三角形的顶点作直线平行直尺,故∠1=∠α=43°∴∠2=90°∠1=47°∴∠β=∠2=47°故选A. | |
<image>如图,AB和⊙O相切于点B,∠AOB=60°,则∠A的大小为()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 解:∵AB和⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∴∠A=90°-∠AOB=90°-60°=30°；故选:B． | |
<image>如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（）
Choices:
A. 6√{3}
B. 9√{3}
C. 15√{3}
D. 18√{3} | 过E作EF∥AB交BC于点F，则EF为梯形的中位线，EF＝0.5×（AB+DC），又∠EBA＝30°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝0.5×BE＝3，EF＝3√{3}，∴BC＝6，∴梯形ABCD的面积为0.5×（AB+DC）BC＝3√{3}×6＝18√{3}．故选：D． | |
<image>如图，直线a∥b∥c，一直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝54°，则∠2＝（）
Choices:
A. 24°
B. 36°
C. 54°
D. 64° | 如图，∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°．故选：B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AF=3,则FC的值为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△AEF∽△CDF,∵AE=EB=\frac{1}{2}CD,∴\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{2},∵AF=3,∴CF=6,故选:C． | |
<image>如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 80°
D. 60° | 根据折叠的性质可得AD=DF,∠ADE=∠EDF∵D是AB边.上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A. | |
<image>如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,則四辺形ABFD的周长为()
Choices:
A. 16cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 22cm | 解:∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,∴CF=AD=2cm,AC=DF,∵△ABC的周长为16cm,∴AB+BC+AC=16cm∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故选:C | |
<image>如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若AD=3,则AE的长为()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{9}{4}
D. \frac{4}{9} | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},即\frac{3}{4}=\frac{AE}{3},∴AE=\frac{9}{4},故选:C． | |
<image>如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB为()m．
Choices:
A. \frac{4}{3}√{3}
B. \frac{2}{3}√{3}
C. 1
D. 4 | 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2m,cos∠A=\frac{AC}{AB},∴cos30°=\frac{2}{AB},∴AB=\frac{2}{cos30{^°}}=\frac{2}{\frac{√{3}}{2}}=\frac{4}{3}√{3}m,故选:A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | 解:连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠ABC=25°,∴∠CAD=90°-∠D=65°．故选:C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（）
Choices:
A. 2
B. √{2}
C. 3
D. √{3} | 如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠B＝60°，∵CB＝CD，∴△CBD是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣2＝2．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形面积分别记为S1，S2，S3．若S2＝6，S3＝10．则面积为S1的正方形的边长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴BC2＝AC2﹣AB2，∵BC2＝S1、AB2＝S2＝6，AC2＝S3＝10，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣6＝4．则S1边长为2．故选：B． | |
<image>如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝0.5×BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,∠ABC=40°,那么∠ABD=()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=∠D=90°,∵∠ABC=40°,∴∠BAC=90°-∠ABC=50°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BA=25°,∴∠ABD=90°-∠BAD=65°．故选:C． | |
<image>如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，BO＝4，则矩形的边BC的长是（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 6√{3}
D. 4√{3} | ∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝4，∠ABC＝90°∴AC＝8∵∠BOC＝120°，AO＝BO∴∠OAB＝∠OBA＝60°∴△AOB为等边三角形∴AB＝BO＝4在Rt△ABC中，BC＝√{AC2-AB2}＝4√{3}．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=65°,则∠A等于()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 75° | 解:∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA=90°-∠ABC=90°-65°=25°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA=25°．故选:B． | |
<image>如图,一斜坡上栽树,相邻在坡面上的距离AB=13m,水平距离为12m,则该斜坡坡度i为()
Choices:
A. 5:12
B. 12:13
C. 12:5
D. 1:√{3} | 解:如图所示:过点A作AC平行于地面的直线,过点B作BC⊥AC于点C,由题意可得:AC=12m,AB=13m,故BC=√{13²-12²}=5(m),则该斜坡坡度i为:BC:AC=5:12．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C、D、E是圆O上的点,∠A=25°,∠E=30°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 150° | 解:如图,连接OC,
则∠BOC=2∠A=2×25°=50°,∠COD=2∠E=2×30°=60°,
所以,∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+60°=110°．
故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AD＝3，DB＝4，AE＝6，则EC的长是（）
Choices:
A. 14
B. 6
C. 10
D. 8 | ∵DE∥BC，∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}，即\frac{6}{EC}=\frac{3}{4}，解得：EC＝8．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,△ABC的高AD与角平分线CF交于点E,则\frac{DE}{AF}的值为()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{2}{3} | 解:∵∠BAC=90°,AB=20,AC=15,∴BC=√{AB²+AC²}=25,∵\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}BC•AD,∴AD=\frac{AB\cdotAC}{BC}=12,则CD=√{AC²-AD²}=9,∵CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠DCE,又∵∠CAF=∠CDE=90°,∴△CAF∽△CDE,∴\frac{DE}{AF}=\frac{CD}{CA}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5},故选:A． | |
<image>如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90° | ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∴∠BDA＝15°，∵∠CBD＝90°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠ADC＝45°﹣15°＝30°，∴∠1＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90° | ∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°．又∵∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故选：B． | |
<image>如图,从A处观测C处的仰角为30°,从B处观测C处的仰角为45°,则从C处观测A、B两处的视角∠ACB为()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 解:由于从A处观测C处的仰角为30°,从B处观测C处的仰角为45°,则∠A=30°,∠CBD=45°．∠ACB=∠CBD-∠A=45°-30°=15°．故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AB=10,点C是⊙O上的一个动点,且∠C=45°．若点M、N分别是弦AB、AC的中点,则MN的最大值是()
Choices:
A. 5√{2}
B. 5
C. √{5}
D. 4 | 解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=\frac{1}{2}BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°．∵∠C=45°,AB=10,∴∠AC′B=45°,∴AB=AC'=10,∴BC'=10√{2},∴MN_{最大}=\frac{1}{2}BC'=5√{2}；故选:A． | |
<image>如图,D、E分别是AC、AB上的点,且∠CDE+∠B=180°,F、G分别是DE、BC的中点．若AD=3,AB=5,AG=4,则AF的值为()
Choices:
A. \frac{12}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{16}{9}
D. \frac{15}{4} | 解:∵∠CDE+∠B=180°,∠ADE+∠CDE=180°,∴∠ADE=∠B,∵∠EAD=∠CAB,∴△EAD∽△CAB,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}(相似三角形对应中线的比等于相似之比),∴\frac{3}{5}=\frac{AF}{4},∴AF=\frac{12}{5}．故选:A． | |
<image>如图,若AP=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=5,PD=3,则AD•DC等于()
Choices:
A. 16
B. 15
C. 7
D. 6 | 解:如图,延长BP到Q,使PQ=BP；连接AQ；则∠Q=∠PAQ,∠APB=∠Q+∠PAQ=2∠Q；∵∠APB=2∠ACB,∴∠Q=∠C,而∠QDA=∠BDC,∴△ADQ∽△BDC,∴\frac{QD}{DC}=\frac{AD}{BD},即AD•DC=QD•BD,而DQ=5+3=8,BD=2,∴AD•DC=16,故选:A． | |
<image>如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数等于（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80° | ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，在Rt△ABE和Rt△ADF中AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝90°﹣15°＝75°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 120° | 试题分析:两直线平行,内错角相等,由题,∵a//b,∴∠1=∠2+∠3,∵∠1=120°,∠2=80°,∴∠3=120°-80°=40°,故选A. | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 40°
D. 70° | 根据圆周角定理,同弧所对的圆周角的鱼其所对的圆心角的一半,可得∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35^{°}故选:A. | |
<image>如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()
Choices:
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 45° | 解:∵AB=AC、∠BCA=65°,∴∠CBA=∠BCA=65°,∠A=50°,∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠ABD=∠ACD=50°,∴∠DBC=∠CBA-∠ABD=15°,故选:A． | |
<image>如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（）
Choices:
A. 53°
B. 47°
C. 43°
D. 37° | ∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故选：D． | |
<image>如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝0.5×BC，S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2 | 如图，连接DE，作AF⊥BC于F，交DE于M，DG与EH交于点O，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC，DE∥BC，AM＝FM，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴△ADE的面积＝12×0.25＝3，∴四边形DBCE的面积＝12﹣3＝9，∵HG＝0.5×BC，∴DE＝HG，∴△DOE的面积+△HOG的面积＝0.5×DE×AM＝△ADE的面积＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）
Choices:
A. 4.8
B. 6
C. 8
D. 12 | 连接CD，如图所示∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝0.5×S△ABG，S△ACD＝0.5×S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝0.5×S△ABC＝24，∴S△BCD＝0.5×S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝0.5×S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝0.5×S△CDE＝6．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积12，则△BEF的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 4.5
C. 4
D. 3.5 | ∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×S△ABC＝6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积＝△DBE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，△ACE的面积＝△DCE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，∴△BCE的面积＝0.5×△ABC的面积＝6，∵EF＝2FC，∴△BEF的面积＝\frac{2}{3}×6＝4．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）
Choices:
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10 | ∵AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AB＝2，DF＝0.5×BC＝3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2＝10．故选：D． | |
<image>如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA＝3，则PB＝（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 | ∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∵PA＝3，∴PB＝3．故选：D． | |
<image>如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为（）
Choices:
A. 1
B. √{3}
C. 2
D. 3 | 连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝30°，∴OA＝0.5×OP＝0.5×4＝2，即⊙O的半径长为2．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AE=BE,BF=CF,连接EF,AD=3,CD=1,则EF的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1 | 解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴BC=2DE=3,故选:A． | |
<image>如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 45° | 过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°．故选：A． | |
<image>如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 130°
C. 50°
D. 100° | 解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°．故选:C． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（）
Choices:
A. 5
B. 8
C. 9
D. 10 | ∵△ABC周长为16，∴AB+BC+AC＝16，∵AC＝6，∴AB+BC＝10，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE，∴AB+BD＝AE+DE＝0.5×（AB+BC）＝5，∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5．故选：A． | |
<image>如图,点A、B、C为⊙O上的点,∠AOB=60°,则∠ACB=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60° | 解:∵⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB,∵∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选:B． | |
<image>如图，AB∥CD，∠OAB＝130°，∠OCD＝120°，则∠AOC的度数为（）
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | 过O点作OE∥AB，∴∠OAB+∠AOE＝180°，∵∠OAB＝130°，∴∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠OCD+∠COE＝180°，∵∠OCD＝120°，∴∠COE＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝50°+60°＝110°．故选：C． | |
<image>如图,点A、B在直线l上两点,以AB为边作菱形ABCD,M、N分别是BC和CD的中点,NP⊥AB于点P,连接MP,若∠D=140°,则∠MPB的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | 解:如图,连接AC、BD交于点O,连接MN、OM,OM交PN于K．∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠ADB=∠ABC=140°,∴∠DBC=∠DBA=70°,∠CBP=40°,∵DN=CN,CM=MB,∴OM∥CD,MN∥BD,∴四边形DNMO是平行四边形,∴OM∥CD,MN=OD=OB,∵PN⊥CD,∴OM⊥PN,∵PB∥OK∥DN,OD=OB,∴NK=PK,∴MN=PM,∴PM=OB,∴四边形OMPB的等腰梯形,∴∠MPB=∠OBP=70°+40°=110°．故选:B． | |
<image>如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM的周长是（）
Choices:
A. 24
B. 21
C. 23
D. 20 | ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝0.5×CD＝0.5×AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝√{52+122}＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝0.5×AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△AOB中,OA=OB=5,⊙O的半径为3,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为()
Choices:
A. 3
B. 5√{2}-3
C. 4
D. 5 | 解:连结OQ、OP,如图,在Rt△AOB中,∵OA=OB=5,∴AB=√{2}OB=10,∵PQ为切线,∴OQ⊥PQ,在Rt△POQ中,PQ=√{OP^{2}-OQ^{2}}=√{OP^{2}-3^{2}},当OP最小时,PQ最小,而当OP⊥AB时,OP最小,此时OP=\frac{1}{2}AB=5,∴PQ的最小值为√{5^{2}-3^{2}}=4．故选:C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠BAC=68°,∠ACB=36°,则∠D等于()
Choices:
A. 86°
B. 76°
C. 68°
D. 60° | 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-68°-36°=76°,故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若BC＝6，则DE＝（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2 | ∵D是AB的中点，DE∥BC，∴点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝0.5×6＝3．故选：A． | |
<image>如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | ∵∠AOC＝60°，∴∠B＝0.5∠AOC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°．故选：C． | |
<image>如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B．BC是⊙O的直径，连结AC，若AC＝1，BC＝√{5}，则PA＝（）
Choices:
A. √{3}
B. 2
C. √{5}
D. 2.5 | 连接OP，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∵AC＝1，BC＝√{5}，∴AB＝√{BC2-AC2}＝2，∵PA、PB是⊙O的切线，∴CB⊥PB，PA＝PB，∴∠POB＝∠ACB，∴tan∠POB＝tan∠ACB＝2，∴\frac{PB}{OB}=2，即\frac{PB}{\frac{√{5}}{2}}=2，解得：PB＝√{5}，∴PA＝√{5}．故选：C． | |
<image>如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）
Choices:
A. 16πcm2
B. 8πcm2
C. 4πcm2
D. 2πcm2 | ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝0.5×4π×4＝8π．故选：B． | |
<image>如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）
Choices:
A. 12m
B. 10m
C. 9m
D. 8m | ∵A、B分别是CD、CE的中点，∴AB是△CDE的中位线，∴AB＝0.5×DE＝0.5×18＝9．故选：C． | |
<image>如图,BD是⊙O的直径,∠A=60°,则∠DBC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 25° | 解:∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°,∵∠D=∠A=60°,∴∠DBC=90°-∠D=30°．
故选:A． | |
<image>如图,D是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ADC=80°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10° | 解:∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°,∴∠C=90°-∠ADC=90°-80°=10°,∴∠ABD=∠C=10°,故选:D． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,若∠OBC=20°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 解:∵∠OBC=20°,OB=OC,∴∠OCB=20°,∴∠O=180°-20°-20°=140°,根据圆周角定理,∠A=140°×\frac{1}{2}=70°．故选:C． | |
<image>如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求相邻两棵树之间的水平距离AC为6米,则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB为()
Choices:
A. 3米
B. 3√{5}米
C. 6√{5}米
D. 6米 | 解:∵坡度为1:2,∴\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2},∵AC=6,∴BC=3,∵∠ACB=90°,∴AB=√{AC²+BC²}=3√{5}．故选:B． | |
<image>如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（）
Choices:
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120° | ∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ACE＝140°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为()
Choices:
A. \frac{15}{4}
B. 7
C. \frac{15}{2}
D. \frac{24}{5} | 解:∵∠DAE=∠CAB,∠AED=∠B,∴△DAE∽△CAB,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB},即\frac{6}{BC}=\frac{8}{10},解得BC=\frac{15}{2}．故选:C． | |
<image>如图AB是⊙O直径,点D在AB延长线上,DC切⊙O于点C,∠A=20°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:连接OC,∵DC切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∵∠A=20°,∴∠OCA=20°,∴∠DOC=40°,∴∠D=90°-40°=50°．故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接OD，CD，若CD＝OD，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70° | ∵CD＝OD，OD＝OC＝OA＝0.5×AC，∴CD＝0.5×AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°．故选：C． | |
<image>已知⊙O的半径为2,AB是它的一条弦,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,若点P在⊙O上,则弦长AB为()
Choices:
A. 2√{2}
B. 2√{3}
C. 3
D. \frac{5}{3}√{3} | 【解答】解:如图；平行四边形OAPB中,OA=OB,则四边形OAPB是菱形；若P在⊙O上,那么由AP=PB,可知P是弧AB的中点；连接OP,则OP⊥AB,且AB=2AC=2BC；△OAP中,OA=AP=OP,故△OAP是等边三角形,即∠AOP=60°；Rt△OAC中,∠AOC=60°,OA=2,则AC=√{3},AB=2AC=2√{3}； | |
<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2:3，则∠BDE度数为（）
Choices:
A. 18°
B. 20°
C. 30°
D. 45° | ∵四边形ABCD是矩形；∴∠ADC＝90°，∵∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=6,BC=3,则∠BDC的大小是()
Choices:
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15° | 解:如图,连接OC,∵BC=3,AB=6,且AB为直径,∴OC=OB=BC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠BDC=\frac{1}{2}∠BOC=30°,故选:C． | |
<image>如图,△ABC≌△DCB,点A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,那么BD的长是()．
Choices:
A. 7cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 无法确定 | 解:∵△ABC≌△DCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,∴BD=CA,∵AC=9cm∴BD=9cm.故选B. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6cm,则OD等于()cm．
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵OD⊥AC,∴AD=CD,∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3(cm)．故选:B． | |
<image>如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于()
Choices:
A. 28°
B. .33°
C. 34°
D. 56° | 试题分析:连接OB,根据切线的性质可得:∠ABO=90°,则∠AOB=90°-34°=56°,根据图形可得:OB=OC,即∠C=∠OBC,根据三角形外角的性质可得:∠C=56°÷2=28° | |
<image>如图,王红同学跳起来把一个排球打在离她3m远的地上,然后反弹碰到墙上,如果她跳起来击球时的高度是1.8m,排球落地点离墙的距离是6m,假设球一直沿直线运动,球能碰到墙面离地()米的地方．
Choices:
A. 6
B. 5.4
C. 3.6
D. 10 | 解:如图,∵CE是排球反弹的路线,∴∠ACB=∠ECD,
又∵∠ABC=∠EDC=90°,∴△ABC∽△EDC,∴\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{CD},
即\frac{1.8}{ED}=\frac{3}{6},
解得ED=3.6m．
故选:C． | |
<image>如图3,在▱ABCD中,连接AC,分别以点A,C为圆心,以大于AC长为半径作,两弧相交于点P,Q,作直线PQ交AD于点E,交BC于点F,连接CE,若△CED的周长为5,则▱ABCD的周长为()
Choices:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20 | 解:由已知作图过程可知PQ是AC的垂直平分线,所以EC=EA．∵△CED周长=DE+EC+CD=5,∴DE+AE+CD=5,即DA+DC=5．∴平行四边形ABCD周长为2(DA+DC)=10．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 52°
C. 54°
D. 56° | 在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，由题意得：MN是线段AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝84°﹣28°＝56°．故选：D． | |
<image>如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）
Choices:
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5 | ∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝√{AB2-AC2}＝12，∵DE∥BC，D是AC的中点，∴DE＝0.5×BC＝6．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 18 | ∵D是BC中点，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×△ABC的面积＝10，∵E是AD中点，∴△EBD的面积＝0.5×△ABD的面积＝5，△ECD的面积＝0.5×△ACD的面积＝5，∴△BCE的面积＝△EBD的面积+△ECD的面积＝10．故选：B． | |
<image>如图是某校教学楼的楼梯(部分),如果每个台阶的高15cm,宽25cm,那么楼梯的坡度tanB=()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{120}{200}=\frac{3}{5}．故选:C． | |
<image>(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | 试题分析:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠A=180°-70°=110°.故选B. | |
<image>如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若ABCD的周长为56cm，则BC的长为（）
Choices:
A. 14cm
B. 16cm
C. 28cm
D. 32cm | ∵ABCD的周长为56cm，∴BC+CD＝28cm，∵ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴SABCD＝BC2AE＝CD2AF∵AE＝3cm，AF＝4cm，∴3BC＝4CD，∴BC＝16cm，CD＝12cm．故选：B． | |
<image>如图,⁀{BC}=⁀{CD}=⁀{DE},已知AB是⊙O的直径,∠BOC=40°,那么∠AOE=()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 120° | 解:∵⁀{BC}=⁀{CD}=⁀{DE},∠BOC=40°,∴∠EOD=∠COD=∠BOC=40°,∵AB是⊙O的直径,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=60°．故选:B． | |
<image>如图，BC∥AE，点D在AE上，∠C＝120°，DB平分∠ADC，则∠B＝（）
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 35°
D. 25° | ∵BC∥AE，∴∠B＝∠ADB，∠C+∠ADC＝180°，又∠C＝120°，∴∠ADC＝60°∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∴∠B＝30°．故选：A． | |
<image>往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（）
Choices:
A. 12cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 24cm | 连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∵OA＝OB＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝5（cm），∴AC＝√{OA2-OC2}=√{132-52}＝12（cm），∴AB＝2AC＝24（cm）．故选：D． | |
<image>如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=50°,则∠P=()
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 50° | 解:连接OA,BO；∵∠AOB=2∠E=100°,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=180°-∠AOB=80°,故选:B． | |
<image>如图,D、C是⊙O上的两点,AB经过圆心O,若∠C=30°,AD=3,则⊙O的直径为()
Choices:
A. √{3}
B. 2√{3}
C. 3
D. 6 | 解:∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AD=3,∠A=∠C=30°,∴cos30°=\frac{AD}{AB},∴AD=2√{3}．故选:B． | |
<image>已知如图,AD:BD=1:2,DE∥BC,若DE=2时,BC的值是()
Choices:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6 | 解:∵\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∴BC=6,故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（）
Choices:
A. 1
B. 5
C. √{13}
D. √{5} | 以A为圆心，AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC＝√{AB2-AC2}＝√{32-22}＝√{5}．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为()
Choices:
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 58° | 试题分析:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A'B'C',∴∠A=∠BAC=90°,∠ACA'=48°,∴∠B'=90°-∠ACA=42°.故选A. | |
<image>如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是()
Choices:
A. 2
B. \frac{1}{2}
C. \frac{√{5}}{5}
D. \frac{2√{5}}{5} | 解:如图:,
tanα=\frac{BC}{OC}=\frac{1}{2}．
故选:B． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝50°，则∠ADC的度数是（）
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣40°＝140°．故选：D． | |
<image>如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝70°，那么∠3是（）
Choices:
A. 145°
B. 150°
C. 60°
D. 30° | ∵∠1+∠2＝70°，∠1＝∠2，∴∠1＝35°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝145°．故选：A． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边CD于点E．若AD=3,AB=4,则EC长为()
Choices:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0.5 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=3,AB=CD=4,AB∥CD,∴∠BAE=∠AED,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠AED=∠DAE,∴DE=AD=3,∴EC=CD-DE=4-3=1；故选:C． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCD，∴∠F＝∠BCE，∴BF＝BC＝6，∴AF＝BF﹣AB＝8﹣6＝2；．故选：A． | |
<image>将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30° | 试题分析:根据题意可得:∠A=60°,∠D=45°,∠ABC=90°,则∠ECD=∠ACB=30°,根据三角形的外角和定理可得:∠1=∠D+∠ECD=45°+30°=75°. |
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